安徽理工大学电磁场与电磁波期末考试试题6

安徽理工大学电磁场与电磁波期末考试试题6

一、选择题（每题2分，共20分）

（请将你的选择所对应的标号填入括号中）

1、以下关于时变电磁场的叙述中，不正确的是（ D ）。

A．电场是有旋场 B．电场和磁场相互激发

C．电荷可以激发电场 D．磁场是有散场

2、恒定电场中的导电媒质必满足边界条件（ D ）。

A． B．

C． D．

3、介质和边界的形状完全相同的两个均匀区域内，若静电场分布相同，则必有 ( C ) 。

A．区域内自由电荷分布相同

B．区域内和区域外自由电荷分布均相同

C．区域内自由电荷分布相同并且边界条件相同

D．区域内自由电荷分布相同并且束缚电荷分布相同

4、已知磁感应强度，则m的值应为（ C ）。

A．m=2 B．m=3

C．m=6 D．不能确定

5、边界条件n·（B1－B2）＝0仅在下列边界上成立（ B ）。

A．在两种非导电媒质的分界面上

B．在任何两种介质的分界面上

C．在理想介质与理想导电媒质的分界面上

D．在真空中的导体表面上

6、恒定电场中两导电媒质的分界面上自由电荷面密度为（D）。

A． B．

C． D．

7、两同频、同传播方向、极化方向相互垂直的直线极化波，合成后仍然是一个直线极化波，则必有（ C ）。A．两者的相位差为±π/2 B．两者振幅相同

C．两者的相位差为0或±π D．同时选择B和C

8、静电场中的导体和恒定电场中的非理想导体（ B ）。

A．均为等位体 B．前者为等位体而后者不是等位体

C．前者不是等位体而后者是等位体 D．均不是等位体

9、用镜像法求解静电场边值问题时，判断镜像电荷选取是否正确的根据是（ D ）。

A．镜像电荷是否对称 B．电位所满足的方程是否未改变

C．边界条件是否保持不变 D．同时选择B和C

10、在无源的真空均匀平面波的场矢量为，，其中的为常矢量，

则一定有（ D ）。

A． B．

C． D．

二、填空题（每空2分，共20分）

1、在圆柱面坐标系中，当与z无关时，拉普拉斯方程的通解为

2、真空中的电位函数为,则场强=，电荷体密度

。

3、限定形式的麦克斯韦方程组是：

。

4、根据亥姆霍兹定理，无界空间中的矢量场由它的旋度和散度完全地确定。

5、若磁化介质的磁化强度为，则磁化体电流密度和磁化面电流密度分别为：

。

6、若在某真空区域中，恒定电场的矢量位为，则电流分布：

=。

7、时谐场中，坡印廷矢量的瞬时值和平均值分别为：

。

8、y=0的平面是两种介质的分界面，两种介质的介电常数，

若，则，。

三、证明题（18分）

证明在时变电磁场中，介质1和介质2的分界面上：

1）磁场强度的边界条件为：（9分）

2）磁感应强度的边界条件为：（9分）

其中是两介质分界面的法向单位矢量（由介质2指向介质1），是分界面上的自由面电流密度。证：1）设分界面上有自由面电流分布，其方向垂直纸面向里。

作如图的矩形回路，其中两短边与界面垂直且长

度；两长边与界面平行，长度。

在此回路上应用：--------（叙述正确2分）

-------（1分）

----（1分）

-----（1分）

-------（1分）

写成矢量式即为： -------（1分）

2）作如图的圆柱形闭合面，两底面积为，高度。

在此闭合面上，应用 -------（叙述正确2分）

-------（2分）

得：-------（1分）

即-------（1分）

写成矢量式即为：-------（1分）

四、计算题（42分）

1、（6分）将一无穷大导体平板折成如图的60°角，一点电荷Q位于角平分线上距离顶点1cm处，求所

有镜像电荷的大小和位置并在图中标出。

解：在如图的极坐标系中，五个镜像

电荷的大小和位置分别为：

Q1= -Q ，位置：（1, π/2）

Q2= Q ，位置：（1, 5π/6）

Q3= -Q ，位置：（1, -5π/6）

Q4= Q ，位置：（1, -π/2）

Q5= -Q ，位置：（1, -π/6）

------（4分）

2、（6分）一个半径为a的导体球带电荷量为Q，以匀角速度ω绕一个直径旋转，采用球面坐标系，令z

轴沿方向。求球表面的电流密度J s

解：

-----------（2分）

-----------（1分）

-----------（3分）

3、（10分）在均匀外电场中放置一介电常数为半径为R0的介质球，设球外区域的电位为，球内

区域的电位为。

1）、写出介质球内、外区域中电位在球面坐标系中的通解（4分）

2）、列出所有边界条件（4分）

解：采用球面坐标系，令z轴沿方向，则

， ---------（1分）

1）由对称性可知，均与坐标无关。故它们的通解分别为：--------（1分）

-----------（4分）

2）边界条件为 -----------（1×4=4分）

，

，，

4、（10分）极板面积为板间距为的平行板电容器，两板间填充有介电常数按线性变化的各向同性的

电介质，从一极板（）处的变化到另一极板（）处的（>）。

1）、求出介质的介电常数的表达式（5分）

2）、求此电容器的电容（5分）

解：