统计与概率考点专题

3．一组数据按从小到大排列为2，4，8，x，10，14．若这组数据的中位数为9，则这组数据的众数为（）A．6B．8C．9D．10

4．根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：

用水量（吨）1520253035

户数36795

则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（）

A．25，27B．25，25C．30，27D．30，25

三、统计图的分析(每年必考，重点是1和2)

1．扇形统计图能清楚表示各部分在整体中所占百分比．

总结：①各百分比之和等于1；②圆心角的度数＝百分比×360°.

2．条形统计图能清楚表示各个项目的具体数目．

总结：①各组数量之和等于样本容量；②未知组的频数＝样本容量－已知组频数之和＝样本容量×未知组样本所占百分比．

3．折线统计图能清楚反映数据的变化情况．

总结：各组数据之和等于样本容量．

4．频数分布直方图能清楚表示各频数分布的情况．

总结：①各组频数之和等于样本容量；②各组频率之和等于1；③未知组的频数＝样本容量－已知组频数之和＝样本容量×未知组样本所占百分比．

【典型例题】

1．某校为了了解学生到校的方式，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，则扇形统计图中“步行”对应的圆心角的度数为（）

A．54°B．60°C．72°D．108°

2．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（）

A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4

3．要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2016里约奥运会”100m比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05（s），甲的方差为0.024（s2），乙的方差为0.008（s2），则这10次测试成绩比较稳定的是运动员．（填“甲”或“乙”）

4．某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”四个课外兴趣小组，要求每人必须参加，并且只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出），请你根据给出的信息解答下列问题：

（1）求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；

（2）m＝，n＝；

（3）若该校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人？

概率

一、事件的分类（近五年苏州没考）

类别定义概率

必然事件在一定条件下，必然会发生的事件①_________ 确定性事件

不可能事件在一定条件下，必然不会发生的事件②_________

随机事件 在一定条件下，有可能发生也有可能不发生的事件 0～1之间

二、概率的计算(每年必考)

1．公式法：如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率P (A )＝③__________.

2．列表法：当一次试验涉及两个因素(例如掷两枚骰子)并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法．

3．画树状图法：当一次试验涉及三个或更多因素(例如从三个口袋中取球时)，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用画树状图法．（此法方便理解）

4．频率估计概率：一般地，在大量重复试验时，如果事件A 发生的频率m

n 稳定于某个常数p ，那么事件A 发生

的概率P (A )＝p . 三、考点归纳 1.几何概率计算

1．（2019•姑苏区校级二模）如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，落在△ABC 内部的概率是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

2．（2019•工业园区一模）如图所示的飞镖游戏板是顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点后得到的，若某人向该游戏板投掷镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（ ）

A ．1

B ．

C ．

D ．

3．（2019•苏州二模）如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是（）

A．B．C．D．

2.用树状图或列表法求概率

例：(2018遵义)某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，如图1所示．方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购买物品享受9折优惠，指针指向其他区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其他情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同．

(若指针指向分界线，则重新转动转盘)

(1)若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为__________；

(2)若顾客选择方式二，请用画树状图法或列表法写出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率．

【训练】

（2018•苏州）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．

（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为；

（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转