2010-2011学年江苏省常州市八年级(上)期末数学试卷

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江苏省常州市武进区2023-2024学年八年级上学期期中水平测试数学试卷(含解析)

2023-2024学年江苏省常州市武进区八年级（上）期中水平测试数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1．（2分）下列各选项中，两个三角形成轴对称的是（）A ．B ．C ．D ．2．（2分）若二次根式有意义，则实数x 的取值范围是（）A ．x ≥1B ．x ＞1C ．x ≥0D ．x ＞03．（2分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A ．2cm ，3cm ，4cmB ．3cm ，4cm ，5cmC ．4cm ，5cm ，6cmD ．5cm ，6cm ，7cm4．（2分）如图，若△ABC ≌△DEF ，B 、E 、C 、F 在同一直线上，BC ＝7，EC ＝4，则CF 的长是（）A ．2B ．3C ．5D ．75．（2分）一个正比例函数的图象经过（2，﹣1），则它的表达式为（）A ．y ＝﹣2xB ．y ＝2xC ．D ．6．（2分）到三角形各顶点距离相等的点是（）A ．三条边垂直平分线交点B ．三个内角平分线交点C ．三条中线交点D．三条高交点x y 21-=x y 21=7．（2分）等腰三角形的一个角是70°，它的底角的大小为（）A．70°B．40°C．70°或40°D．70°或55°8．（2分）如图，∠ABC＝60°，AB＝6，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线l 运动，设点P的运动时间为t秒（t＞0），当△ABP为锐角三角形时，t的取值范围是（）A．t＞3B．t＞6C．6＜t＜12D．3＜t＜12二、填空题（每小题2分，共20分）9．（2分）8的立方根是．10．（2分）近年来，5G在全球发展迅猛，中国成为这一领域基础设施建设、技术与应用落地的一大推动者．截至2021年3月底，中国已建成约819000座5G基站，占全球70%以上．数据819000用科学记数法表示为．11．（2分）已知点P（﹣3，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是．12．（2分）比较大小： +1．（填“＞”“＜”或“＝”）13．（2分）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AB于点E、F．若△AFC是等边三角形，则∠B＝ °．14．（2分）如图，△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC 的中点，连接DE，则△CDE的周长是．15．（2分）如图，已知△ABC≌△ADE，∠B＝25°，∠E＝98°，∠EAB＝20°，则∠BAD的度数为．16．（2分）若一次函数y＝（1﹣a）x+2的函数值y随自变量x增大而减小，则实数a的取值范围是．17．（2分）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝4，AC＝2，且△ABD的面积为2，则△ABC的面积为．18．（2分）如图，将长方形OABC放置在平面直角坐标系中，点P是折线A﹣B﹣C上的动点（点P不与A、C重合），连接OP，将OP绕点P顺时针旋转90°，点O落到点Q处．已知点B坐标为（24，15），当OP＝25时，则点Q坐标为．三、解答题（共64分）19．（6分）计算：（1）．（2）．20．（6分）求x的值：（1）（x﹣2）2﹣16＝0；（2）（x+3）3＝﹣27．21．（6分）如图所示，由每一个边长均为1的小正方形构成的8×8正方形网格中，点A ，B ，C ，M ，N 均在格点上（小正方形的顶点为格点），利用网格画图．（1）画出△ABC 关于直线MN 对称的△A ′B ′C ′；（2）△ABC 的面积为；（3）在线段MN 上找一点P ，使得∠APM ＝∠CPN ．（保留必要的画图痕迹，并标出点P 位置）22．（6分）如图，爷爷家有一块长方形空地ABCD ，空地的长AB 为m ，宽BC 为m ，爷爷准备在空地中划出一块长m ，宽m 的小长方形地种植香菜（即图中阴影部分），其余部分种植青菜．（1）求出长方形ABCD 的周长；（结果化为最简二次根式）（2）求种植青菜部分的面积．23．（8分）如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC ＝∠DAE ＝90°．点B 、D 、E 在同一条直线上，连结CE ．（1）求证：△ABD ≌△ACE ．（2）求∠BEC 的度数．（3）过点A 作AM ⊥DE 于点M ，若AM ＝3.5，BD ＝5，求线段BC 的长．24．（10分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A、B．（1）根据图象，求一次函数y＝kx+b（k≠0）的表达式；（2）将直线AB向下平移5个单位后经过点（m，﹣5），求m的值；（3）P（0，a）为y轴上的一动点，当△ABP的面积为15时，求a的值．25．（10分）课本再现：（1）如图1，四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，中间空白部分也是正方形．已知直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c．课堂上，老师结合图形，用不同的方式表示大正方形的面积，证明了勾股定理．请证明：a2+b2＝c2．类比迁移（2）现将图1中的两个直角三角形向内翻折，得到图2，若a＝3，b＝4，则空白部分的面积为．方法运用（3）小贤将四个全等的直角三角形拼成图3的“帽子”形状，若AH＝3，BH＝4，请求出“帽子”外围轮廓（实线）的周长．（4）如图4，分别以Rt△ABC的三条边向外作三个正方形，连接EC，BG，若设S△EBC＝S1，S △BCG＝S2，S正方形BCIH＝S3，则S1，S2，S3之间的关系为．26．（12分）如图①，在长方形ABCD中，已知AB＝20，AD＝12，动点P从点D出发，以每秒2个单位的速度沿线段DC向终点C运动，运动时间为t秒，连接AP，设点D关于AP的对称点为点E．（1）如图②，射线PE恰好经过点B，试求此时t的值．（2）当射线PE与边AB交于点Q时，①请直接写出AQ长的取值范围：；②是否存在这样的t的值，使得QE＝QB？若存在，请求出所有符合题意的t的值；若不存在，请说明理由．2023-2024学年江苏省常州市武进区八年级（上）期中水平测试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共16分）1．（2分）下列各选项中，两个三角形成轴对称的是（）A．B．C．D．【解答】解：各选项中，两个三角形成轴对称的是选项A．故选：A．2．（2分）若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞1C．x≥0D．x＞0【解答】解：∵二次根式有意义，∴x﹣1≥0，解得：x≥1．故选：A．3．（2分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．3cm，4cm，5cmC．4cm，5cm，6cm D．5cm，6cm，7cm【解答】解：A、22+32＝13≠42，不能构成直角三角形，故本选项错误；B、32+42＝25＝52，能构成直角三角形，故本选项正确；C、42+52＝41≠62，不能构成直角三角形，故本选项错误；D、52+62＝61≠72，不能构成直角三角形，故本选项错误；故选：B．4．（2分）如图，若△ABC≌△DEF，B、E、C、F在同一直线上，BC＝7，EC＝4，则CF的长是A ．2B ．3C ．5D ．7【解答】解：∵△ABC ≌△DEF ，BC ＝7，∴EF ＝BC ＝7，∴CF ＝EF ﹣EC ＝3，故选：B ．5．（2分）一个正比例函数的图象经过（2，﹣1），则它的表达式为（）A ．y ＝﹣2xB ．y ＝2xC ．D ．【解答】解：设该正比例函数的解析式为y ＝kx （k ≠0），∵正比例函数的图象经过点（2，﹣1），∴﹣1＝2k ，解得k ＝﹣，∴这个正比例函数的表达式是y ＝﹣x ．故选：C ．6．（2分）到三角形各顶点距离相等的点是（）A ．三条边垂直平分线交点B ．三个内角平分线交点C ．三条中线交点D ．三条高交点【解答】解：∵到线段的两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上，∴到三角形各顶点距离相等的点是三角形三条边的垂直平分线的交点，故选：A ．7．（2分）等腰三角形的一个角是70°，它的底角的大小为（）A ．70°B ．40°C ．70°或40°D ．70°或55°【解答】解：①当这个角是顶角时，底角＝（180°﹣70°）÷2＝55°；②当这个角是底角时，另一个底角为70°，顶角为40°．x y 21-=x y 21=8．（2分）如图，∠ABC＝60°，AB＝6，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线l 运动，设点P的运动时间为t秒（t＞0），当△ABP为锐角三角形时，t的取值范围是（）A．t＞3B．t＞6C．6＜t＜12D．3＜t＜12【解答】解：分两种情况：当∠APB＝90°，如图：在Rt△ABP中，∠ABC＝60°，AB＝6，∴，当∠BAP＝90°，如图：在Rt△ABP中，∠ABC＝60°，AB＝6，∴BP＝2AB＝2×6＝12，∴当3＜BP＜12时，△ABP为锐角三角形，∴3＜t＜12，故选：D．二、填空题（每小题2分，共20分）9．（2分）8的立方根是　2　．【解答】解：∵23＝8，∴8的立方根是2．故答案为：2．10．（2分）近年来，5G在全球发展迅猛，中国成为这一领域基础设施建设、技术与应用落地的一大推动者．截至2021年3月底，中国已建成约819000座5G基站，占全球70%以上．数据819000用科学记数法表示为　8.19×105　．【解答】解：819000＝8.19×105．故答案为：8.19×105．11．（2分）已知点P（﹣3，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是　（﹣3，﹣1）　．【解答】解：∵点P（﹣3，1），∴点P关于x轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣1）．故答案为：（﹣3，﹣1）．12．（2分）比较大小：　＜　+1．（填“＞”“＜”或“＝”）【解答】解：∵，，，∴，∴．故答案为：＜13．（2分）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AB于点E、F．若△AFC是等边三角形，则∠B＝　30　°．【解答】解：∵EF垂直平分BC，∴BF＝CF，∴∠B＝∠BCF，∵△ACF为等边三角形，∴∠AFC＝60°，∴∠B＝∠BCF＝30°．故答案为：30．14．（2分）如图，△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长是　18　．【解答】解：∵AB＝AC，BC＝10，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，CD＝BC＝5，在Rt△ADC中，点E为AC的中点，∴DE＝AC＝，CE＝AC＝，∴△CDE的周长＝CE+DE+CD＝18，故答案为：18．15．（2分）如图，已知△ABC≌△ADE，∠B＝25°，∠E＝98°，∠EAB＝20°，则∠BAD的度数为　77°　．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠B＝25°，∴∠D＝∠B＝25°，∵∠E＝98°，∴∠EAD＝180°﹣∠D﹣∠E＝57°，∵∠EAB＝20°，∴∠BAD＝∠BAE+∠EAD＝20°+57°＝77°，故答案为：77°．16．（2分）若一次函数y＝（1﹣a）x+2的函数值y随自变量x增大而减小，则实数a的取值范围是　a＞1　．【解答】解：∵一次函数y＝（1﹣a）x+2的函数值y随自变量x增大而减小，∴1﹣a＜0，解得：a＞1，∴实数a的取值范围是a＞1．故答案为：a＞1．17．（2分）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝4，AC＝2，且△ABD的面积为2，则△ABC的面积为　3　．【解答】解：过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵S△ABD＝AB•DE，∴×4×DE＝2，解得DE＝1，∵AD平分∠BAC，∴DF＝DE＝1，∴S△ACD＝AC•DF＝×2×1＝1，∴S△ABC＝S△ABD+S△ADC＝2+1＝3，故答案为3．18．（2分）如图，将长方形OABC放置在平面直角坐标系中，点P是折线A﹣B﹣C上的动点（点P不与A、C重合），连接OP，将OP绕点P顺时针旋转90°，点O落到点Q处．已知点B坐标为（24，15），当OP＝25时，则点Q坐标为　（5，35）或（17，31）　．【解答】解：如图1，当点P在AB上，过点Q作QE⊥AB于E，∵点B坐标为（24，15），∴AB＝OC＝24，AO＝BC＝15，∴AP＝＝＝20，∵将OP绕点P顺时针旋转90°，∴OP＝PQ，∠OPQ＝90°，∴∠QPE+∠OPA＝90°＝∠APO+∠AOP，∴∠QPE＝∠AOP，在△EPQ和△AOP中，，∴△EPQ≌△AOP（AAS），∴EP＝AO＝15，QE＝AP＝20，∴AE＝AP﹣EP＝5，∴点Q（5，35）；当点P在BC上时，过点Q作QF⊥BC，交CB的延长线于F，∴CP＝＝＝7，∵将OP绕点P顺时针旋转90°，∴OP＝PQ，∠OPQ＝90°，∴∠QPF+∠OPC＝90°，∠OPC+∠POC＝90°，∴∠POC＝∠QPF，在△OPC和△PQF中，，∴△OPC≌△PQF（AAS），∴QF＝CP＝7，PF＝OC＝24，∴CF＝31，∴点Q（17，31），综上所述：点Q坐标为：（5，35）或（17，31），故答案为：（5，35）或（17，31）．三、解答题（共64分）19．（6分）计算：（1）．（2）．【解答】解：（1）＝2﹣3+2﹣＝1﹣；（2）＝4×﹣2+1＝2﹣1．20．（6分）求x的值：（1）（x﹣2）2﹣16＝0；（2）（x+3）3＝﹣27．【解答】解：（1）（x﹣2）2﹣16＝0，（x﹣2）2＝16，∴x＝6或x＝﹣2；（2）（x+3）3＝﹣27，x+3＝﹣3，∴x＝﹣6．21．（6分）如图所示，由每一个边长均为1的小正方形构成的8×8正方形网格中，点A，B，C，M，N均在格点上（小正方形的顶点为格点），利用网格画图．（1）画出△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′；（2）△ABC的面积为　3　；（3）在线段MN上找一点P，使得∠APM＝∠CPN．（保留必要的画图痕迹，并标出点P位置）【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．（2）△ABC的面积＝2×4﹣×2×2﹣×1×2﹣×1×4＝3．故答案为：3；（3）如图所示，点P即为所求．22．（6分）如图，爷爷家有一块长方形空地ABCD，空地的长AB为m，宽BC为m，爷爷准备在空地中划出一块长m，宽m的小长方形地种植香菜（即图中阴影部分），其余部分种植青菜．（1）求出长方形ABCD的周长；（结果化为最简二次根式）（2）求种植青菜部分的面积．【解答】解：（1）长方形ABCD 的周长＝2（+）＝2（3+4）＝14（m ）．答：长方形ABCD 的周长是14m ；（2）种植青菜部分的面积为：×﹣（+1）（﹣1）＝24﹣（3﹣1）＝24﹣2＝22（m 2）．答：种植青菜部分的面积为22m 2．23．（8分）如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC ＝∠DAE ＝90°．点B 、D 、E 在同一条直线上，连结CE ．（1）求证：△ABD ≌△ACE ．（2）求∠BEC 的度数．（3）过点A 作AM ⊥DE 于点M ，若AM ＝3.5，BD ＝5，求线段BC 的长．【解答】（1）证明：∵△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∴AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ﹣∠DAC ＝∠DAE ﹣∠DAC ，∴∠BAD ＝∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中，，∴△ABD ≌△ACE （SAS ）；（2）解：∵AD ＝AE ，∠DAE ＝90°，∴∠ADE＝∠AED＝45°，∴∠ADB＝180°﹣∠ADE＝180°﹣45°＝135°，∵△ABD≌△ACE，∴∠AEC＝∠ADB＝135°，∴∠BEC＝∠AEC﹣∠AED＝135°﹣45°＝90°；（3）解：∵AM⊥DE，∴∠AMD＝∠AME＝90°，∵∠ADE＝∠AED＝45°，∴∠DAM＝∠EAM＝45°，∵AM＝3.5，BD＝5，∴DM＝AM＝3.5，EM＝AM＝3.5，∴BE＝BD+DM+EM＝5+3.5+3.5＝12，∵△ABD≌△ACE，∴CE＝BD＝5，在Rt△BEC中，根据勾股定理，得．24．（10分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A、B．（1）根据图象，求一次函数y＝kx+b（k≠0）的表达式；（2）将直线AB向下平移5个单位后经过点（m，﹣5），求m的值；（3）P（0，a）为y轴上的一动点，当△ABP的面积为15时，求a的值．【解答】解：（1）由图象可知，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（2，6）、B（﹣4，﹣3），∴，解得，所以一次函数的表达式为：y＝x+3；（2）将直线AB向下平移5个单位后得到y＝x+3﹣5，即y＝x﹣2，∵经过点（m，﹣5），∴﹣5＝m﹣2，解得m＝﹣2；（3）在y＝x+3中，令x＝0，则y＝3，∵P（0，a）为y轴上的一动点，当△ABP的面积为15时，∴，解得a＝13或﹣7．25．（10分）课本再现：（1）如图1，四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，中间空白部分也是正方形．已知直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c．课堂上，老师结合图形，用不同的方式表示大正方形的面积，证明了勾股定理．请证明：a2+b2＝c2．类比迁移（2）现将图1中的两个直角三角形向内翻折，得到图2，若a＝3，b＝4，则空白部分的面积为　13　．方法运用（3）小贤将四个全等的直角三角形拼成图3的“帽子”形状，若AH＝3，BH＝4，请求出“帽子”外围轮廓（实线）的周长．（4）如图4，分别以Rt△ABC的三条边向外作三个正方形，连接EC，BG，若设S△EBC＝S1，S △BCG＝S2，S正方形BCIH＝S3，则S1，S2，S3之间的关系为　2（S1+S2）＝S3　．【解答】（1）证明：如图1，∵大的正方形的面积可以表示为（a+b）2，大的正方形的面积又可以表示为c2+4×ab，∴c2+2ab＝a2+b2+2ab，∴a2+b2＝c2；（2）解：如图2，空白部分的面积＝边长为c的正方形的面积﹣2个直角三角形的面积＝c2﹣2×ab，∵a＝3，b＝4，∴空白部分的面积＝32+42﹣2×＝13．故答案为：13．（3）解：如图3，在Rt△ABH中，AB＝＝＝5，∵△ABH≌△AFH≌△ADI≌△ADG，∴AD＝AF＝AB＝5，∴DH＝AD﹣AH＝5﹣3＝2，BI＝AB﹣AI＝5﹣3＝2，∴DH＝BI，∵∠DCH＝∠BCI，∠CHD＝∠CIB＝90°，∴△CDH≌△CBI（AAS），∴CD＝BC，设BC＝x，则CH＝4﹣x，在Rt△CDH中，CH2+DH2＝CD2，∴（4﹣x）2+22＝x2，解得：x＝，∴BC＝CD＝，同理可得DE＝EF＝BC＝，∴“帽子”外围轮廓（实线）的周长为AB+AF+BC+CD+DE+EF＝5+5++++＝20．（4）解：如图4，过点A作AK⊥HI于点K，交BC于点J，∵RtABC中，∠BAC＝90°，∴AB2+AC2＝BC2，∵四边形ABED、四边形ACGF、四边形BCIH均为正方形，∴S正方形ABED＝AB2，S正方形ACGF＝AC2，S3＝S正方形BCIH＝BC2，∵正方形ABED与△EBC同底等高，∴S正方形ABED＝2S△EBC＝2S1，∴AB2＝2S1，∵正方形ACGF与△EBC同底等高，∴S正方形ACGF＝2S△BCG＝2S2，∴AC2＝2S2，∵S正方形BCIH＝S3，∴2S1+2S2＝S3，即2（S1+S2）＝S3．26．（12分）如图①，在长方形ABCD中，已知AB＝20，AD＝12，动点P从点D出发，以每秒2个单位的速度沿线段DC向终点C运动，运动时间为t秒，连接AP，设点D关于AP的对称点为点E．（1）如图②，射线PE恰好经过点B，试求此时t的值．（2）当射线PE与边AB交于点Q时，①请直接写出AQ长的取值范围：　12≤AQ≤20　；②是否存在这样的t的值，使得QE＝QB？若存在，请求出所有符合题意的t的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图1，∵AB∥CD，∴∠DPA＝∠PAB，由轴对称得：∠DPA＝∠EPA，∴∠EPA＝∠PAB，∴BP＝AB＝20，在Rt△PCB中，由勾股定理得：PC＝＝＝16，∴PD＝4＝2t，∴t＝2；（2）①解法一：如图2，过点P作PH⊥AB于H，过点Q作QG⊥CD于G，∴PH＝QG＝AD＝12，∵∠APQ＝∠PAQ，∴AQ＝PQ，∵PQ2＝PG2+QG2＝PG2+122＝144+PG2，∴AQ2＝144+PG2，∵AQ＝DG＝DP+PG，∴（DP+PG）2＝144+PG2，∵PD＝2t，∴（2t+PG）2＝144+PG2，解得：PG＝，∵AQ＝PD+PG＝2t+＝＝t+，∵t+＝（﹣）2+2≥2＝12，∴AQ＝t+≥12，由（1）可知：当t＝2时，Q与B重合，此时AQ＝AB＝20，∴12≤AQ≤20；解法二：由（1）可知：当t＝2时，Q与B重合，此时AQ＝AB＝20，如图2，当PQ⊥AB时，E与Q重合，此时AQ＝AD＝12，∴12≤AQ≤20，故答案为：12≤AQ≤20；②存在，分两种情况：当点E在矩形ABCD内部时，如图3，∵QE＝PQ﹣PE＝PQ﹣DP＝PQ﹣2t，∵QE＝QB，PQ＝AQ，∴QB＝AQ﹣2t，∵AQ+BQ＝AB＝20，∴AQ+AQ﹣2t＝20，∴AQ＝10+t，由①可知：AQ＝t+，∴t+＝10+t，解得：t＝3.6；当点E在矩形ABCD的外部时，如图4，∵QE＝PE﹣PQ＝DP﹣PQ＝2t﹣PQ，∵QE＝QB，∴BQ＝2t﹣AQ，∴AB﹣AQ＝2t﹣AQ，∴AB＝2t，∴t＝＝10（此时P与C重合），综上，存在这样的t值，使得QE＝QB，t的值为3.6或10．。

江苏省常州市2019-2020学年八年级上期中数学试卷及答案

江苏省常州市2019-2020学年八年级（上）期中试卷数学一、选择题（每题3分共30分）1．计算（a3）2的结果是（）A．a5B．a6C．a8D．a92．现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，AB∥DE，CD=BF，若要证明△ABC≌△EDF，还需补充的条件是（）A．AC=EF B．AB=ED C．∠B=∠E D．不用补充4．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．75．能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（）A．角平分线B．中线C．高D．A、B、C都可以6．如图是用直尺和圆规作角平分线的示意图，通过证明△DOP≌△EOP可以说明OC是∠AOB的角平分线，那么△DOP≌△EOP的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS7．下列运算正确的是（）A．（）﹣1=﹣B．6×107=6000000C．（2a）2=2a2D．a3•a2=a58．若4x2+axy+25y2是一个完全平方式，则a=（）A．20 B．﹣20 C．±20 D．±109．若（x﹣3）（x+4）=x2+px+q，那么p、q的值是（）A．p=1，q=﹣12 B．p=﹣1，q=12 C．p=7，q=12 D．p=7，q=﹣1210．下列计算中，正确的个数有（）①3x3•（﹣2x2）=﹣6x5；②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a；③（a3）2=a5；④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题2分共18分）11．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是．12．一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是边形．13．图示，点B在AE上，∠CBE=∠DBE，要使△ABC≌△ABD，还需添加一个条件是（填上适当的一个条件即可）14．若x+y=10，xy=1，则x2y+xy2= ．15．因式分解：a3﹣a= ．16．计算：（﹣5a4）•（﹣8ab2）= ．17．若x=3﹣，则代数式x2﹣6x+9的值为．18．计算：（）2007×（﹣1）2008= ．19．若代数式2a2+3a+1的值为6，则代数式6a2+9a+5的值为．三、解答题20．计算：（1）（ab2）2•（﹣a3b）3÷（﹣5ab）；（2）3a（2a2﹣9a+3）﹣4a（2a﹣1）21．分解因式：（1）m2﹣6m+9；（2）3x﹣12x3．22．先化简，再求值：2（x﹣3）（x+2）﹣（3+a）（3﹣a），其中a=﹣2，x=1．23．如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．24．如图，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：AB∥DE．25．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．（1）求证：△ADC≌△CEB．（2）AD=5cm，DE=3cm，求BE的长度．26．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1即S=22014﹣1即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1请你仿照此法计算：1+3+32+33+34+ (320)江苏省常州市学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分共30分）1．计算（a3）2的结果是（）A．a5B．a6C．a8D．a9【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可求．【解答】解：（a3）2=a6，故选B．2．现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】三角形三边关系．【分析】从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．【解答】解：四条木棒的所有组合：3，4，7和3，4，9和3，7，9和4，7，9；只有3，7，9和4，7，9能组成三角形．故选：B．3．如图，AB∥DE，CD=BF，若要证明△ABC≌△EDF，还需补充的条件是（）A．AC=EF B．AB=ED C．∠B=∠E D．不用补充【考点】全等三角形的判定．【分析】根据平行线的性质得出∠B=∠D，求出BC=DF，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：AB=DE，理由是：∵AB∥DE，∴∠B=∠D，∵BF=DC，∴BC=DF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），即选项B正确，选项A、C、D都不能推出△ABC≌△DEF，即选项A、C、D都错误，故选B．4．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）×180°=2×360，解得：n=6．即这个多边形为六边形．故选：C．5．能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（）A．角平分线B．中线C．高D．A、B、C都可以【考点】三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据等底等高的三角形的面积相等解答．【解答】解：三角形的中线把三角形分成等底等高的两个三角形，面积相等，所以，能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是中线．故选B．6．如图是用直尺和圆规作角平分线的示意图，通过证明△DOP≌△EOP可以说明OC是∠AOB的角平分线，那么△DOP≌△EOP的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【考点】全等三角形的判定．【分析】熟练掌握三角形全等的判定条件是解答此题的关键．易知：OD=OE，PD=PE，OP=OP，因此符合SSS的条件，故选择A．【解答】解：由作图知：OD=OE、PD=PE、OP是公共边，即三边分别对应相等（SSS），△DOP≌△EOP，故选A．7．下列运算正确的是（）A．（）﹣1=﹣B．6×107=6000000C．（2a）2=2a2D．a3•a2=a5【考点】幂的乘方与积的乘方；科学记数法—原数；同底数幂的乘法；负整数指数幂．【分析】A：根据负整数指数幂的运算方法判断即可．B：科学记数法a×10n表示的数“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数，据此判断即可．C：根据积的乘方的运算方法判断即可．D：根据同底数幂的乘法法则判断即可．【解答】解：∵=2，∴选项A不正确；∵6×107=60000000，∴选项B不正确；∵（2a）2=4a2，∴选项C不正确；∵a3•a2=a5，∴选项D正确．故选：D．8．若4x2+axy+25y2是一个完全平方式，则a=（）A．20 B．﹣20 C．±20 D．±10【考点】完全平方式．【分析】根据这里首末两项是2x和5y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和5y乘积的2倍，即可得出a的值．【解答】解：∵4x2+axy+25y2是一个完全平方式，∴（2x±5y）2=4x2±20xy+25y2，∴a=±20，故选：C．9．若（x﹣3）（x+4）=x2+px+q，那么p、q的值是（）A．p=1，q=﹣12 B．p=﹣1，q=12 C．p=7，q=12 D．p=7，q=﹣12【考点】多项式乘多项式．【分析】此题可以将等式左边展开和等式右边对照，根据对应项系数相等即可得到p、q的值．【解答】解：由于（x﹣3）（x+4）=x2+x﹣12=x2+px+q，则p=1，q=﹣12．故选A．10．下列计算中，正确的个数有（）①3x3•（﹣2x2）=﹣6x5；②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a；③（a3）2=a5；④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】整式的混合运算．【分析】①原式利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果；②原式利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果；③原式利用幂的乘方运算计算即可得到结果；④原式利用同底数幂的除法法则计算即可得到结果．【解答】解：①3x3•（﹣2x2）=﹣6x5，正确；②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a，正确；③（a3）2=a6，错误；④（﹣a）3÷（﹣a）=（﹣a）2=a2，错误，则正确的个数有2个．故选B．二、填空题（每题2分共18分）11．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是利用三角形的稳定性．【考点】三角形的稳定性．【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．【解答】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性．12．一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是12 边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和定理：180°•（n﹣2）求解即可．【解答】解：由题意可得：180°•（n﹣2）=150°•n，解得n=12．故多边形是12边形．13．图示，点B在AE上，∠CBE=∠DBE，要使△ABC≌△ABD，还需添加一个条件是BC=BD （填上适当的一个条件即可）【考点】全等三角形的判定．【分析】求出∠ABC=∠ABD，根据全等三角形的判定定理SAS推出即可．【解答】解：BC=BD，理由是：∵∠CBE=∠DBE，∠CBE+∠ABC=180°，∠DBE+∠ABD=180°，∴∠ABC=∠ABD，在△ABC和△ABD中∴△ABC≌△ABD，故答案为：BC=BD．14．若x+y=10，xy=1，则x2y+xy2= 10 ．【考点】因式分解的应用．【分析】原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵x+y=10，xy=1，∴原式=xy（x+y）=10，故答案为：10．15．因式分解：a3﹣a= a（a+1）（a﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1），故答案为：a（a+1）（a﹣1）16．计算：（﹣5a4）•（﹣8ab2）= 40a5b2．【考点】单项式乘单项式．【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出答案．【解答】解：（﹣5a4）•（﹣8ab2）=40a5b2．故答案为：40a5b2．17．若x=3﹣，则代数式x2﹣6x+9的值为 2 ．【考点】代数式求值．【分析】根据完全平方公式，代数式求值，可得答案．【解答】解：x2﹣6x+9=（x﹣3）2，当x=3﹣时，原式=（3﹣﹣3）2=2，故答案为：2．18．计算：（）2007×（﹣1）2008= ．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】先把原式化为（）2007×（﹣1）2007×（﹣1），再根据有理数的乘方法则计算．【解答】解：（）2007×（﹣1）2008=（）2007×（﹣1）2007×（﹣1）=（﹣×1）2007×（﹣1）=﹣1×（﹣1）=．故答案为：．19．若代数式2a2+3a+1的值为6，则代数式6a2+9a+5的值为20 ．【考点】代数式求值．【分析】由题意列出关系式，求出2a2+3a的值，将所求式子变形后，把2a2+3a 的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵2a2+3a+1=6，即2a2+3a=5，∴6a2+9a+5=3（2a2+3a）+5=20．故答案为：20．三、解答题20．计算：（1）（ab2）2•（﹣a3b）3÷（﹣5ab）；（2）3a（2a2﹣9a+3）﹣4a（2a﹣1）【考点】整式的混合运算．【分析】（1）原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算，再利用乘除法则计算即可得到结果；（2）原式先利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=a2b4•（﹣a9b3）÷（﹣5ab）=a10b6；（2）原式=6a3﹣27a2+9a﹣8a+4a=6a3﹣35a2+13a；21．分解因式：（1）m2﹣6m+9；（2）3x﹣12x3．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）原式利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=（m﹣3）2；（2）原式=﹣3x（x2﹣1）=﹣3x（x+1）（x﹣1）．22．先化简，再求值：2（x﹣3）（x+2）﹣（3+a）（3﹣a），其中a=﹣2，x=1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先根据多项式乘多项式的法则以及平方差公式计算，再去括号，然后合并，最后把a、x的值代入计算．【解答】解：原式=2（x2﹣x﹣6）﹣（9﹣a2）=2x2﹣2x+a2﹣21，当a=﹣2，x=1时，原式=2×12﹣2×1+（﹣2）2﹣21=﹣17．23．如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．【考点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理．【分析】根据AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，得出∠BAD=30°，再利用CE是△ABC的高，∠BCE=40°，得出∠B的度数，进而得出∠ADB的度数．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，∴∠DAC=∠BAD=30°，∵CE是△ABC的高，∠B CE=40°，∴∠B=50°，∴∠ADB=180°﹣∠B﹣∠BAD=180°﹣30°﹣50°=100°．24．如图，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：AB∥DE．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定．【分析】求出BC=EF，根据SSS证△ABC≌△DEF，推出∠B=∠DEF，根据平行线判定推出即可．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠B=∠DEF，∴AB∥DE．25．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．（1）求证：△ADC≌△CEB．（2）AD=5cm，DE=3cm，求BE的长度．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据全等三角形的判定定理AAS推知：△ADC≌△CEB；（2）利用（1）中的全等三角形的对应边相等得到：AD=CE=5cm，CD=BE．则根据图中相关线段的和差关系得到BE=AD﹣DE．【解答】（1）证明：如图，∵AD⊥CE，∠ACB=90°，∴∠ADC=∠ACB=90°，∴∠BCE=∠CAD（同角的余角相等）．在△ADC与△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）由（1）知，△ADC≌△CEB，则AD=CE=5cm，CD=BE．如图，∵CD=CE﹣DE，∴BE=AD﹣DE=5﹣3=2（cm），即BE的长度是2cm．26．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1即S=22014﹣1即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1请你仿照此法计算：1+3+32+33+34+ (320)【考点】规律型：数字的变化类．【分析】设S=1+3+32+33+…+320，两边乘以3得出3S=3+32+33+34+35+…+320+321，将下式减去上式即可得出答案．【解答】解：设S=1+3+32+33+ (320)两边乘以3得：3S=3+32+33+34+35+…+320+321，将下式减去上式，得3S﹣S=321﹣l∴S=，即1+3+32+33+34+…+320=．。

江苏省常州市二十四中2018-2019学年八年级上学期末数学试卷

2018-2019学年江苏省常州市八年级（上）期末数学试卷注意事项：1．本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分．考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题纸上相应位置．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．（2分）4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．162．（2分）点（2，－3）关于y轴对称的点的坐标是 ·································（）A．（－2，3）B．（－2，－3）C．（2，3）D．（2，－3）3．（2分）下列数学家中，用如图所示的“弦图”证明了勾股定理的是（）A．刘徽B．赵爽C．祖冲之D．秦九韶4．（2分）如果一次函数y=（a﹣1）x+b的图象如图所示，那么a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1 C．a＞0 D．a＜05．（2分）下列说法正确的是（）A．两个等边三角形一定全等B．形状相同的两个三角形全等C．面积相等的两个三角形全等 D．全等三角形的面积一定相等6．（2分）如图，数轴上点A表示的数是0，点B表示的数是1，BC⊥AB，垂足为B，且BC=1，以A为圆心，AC的长为半径画弧，与数轴交于点D，则点D表示的数为（）A．1.4 B．C．D．27．（2分）如图，直线y=﹣x+c与直线y=ax+b的交点坐标为（3，﹣1），关于x 的不等式﹣x+c≥ax+b的解集为（）A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≥3 D．x≤38．（2分）两个圆柱形薄玻璃杯（杯身、杯底厚度不计），大杯直径是小杯直径的2倍，把小杯放入大杯中组合成一个容器，其主视图如图所示，现往小杯口中匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映该容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9．（2分）比较大小：﹣﹣1.5．10．（2分）若正比例函数的图象过点A（1，2），则该正比例函数的表达式为．11．（2分）如图，长2.5m的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙的底端1.5m，则梯子的顶端与地面的距离为m．12．（2分）等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为．13．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为AB上一点，AD=CD，若∠ACD=40°，则∠B=°．14．（2分）如图，已知∠ACD=∠BCE，AC=DC，如果要得到△ACB≌△DCE，那么还需要添加的条件是．（填写一个即可，不得添加辅助线和字母）15．（2分）已知点A（2a+3b，﹣2）与点B（﹣8，3a+2b）关于坐标原点对称，则a+b=．16．（2分）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（m，2），（2m﹣1，2），若直线y=2x+1与线段AB有公共点，则m的取值范围是．三、解答题（17,18每题5分，19-24每题8分，25题10分，共68分）17．（5分）计算：﹣+（）2．18．（5分）已知1+（x﹣1）3=﹣7，求x的值．19．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，且BD=CE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若∠B=40°，AB=BE，求∠DAE的度数．20．（8分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣1，﹣5），且与正比例函数y=x的图象相交于点（2，a）．（1）求a的值；（2）求一次函数的表达式；（3）求函数y=kx+b的图象、函数y=x的图象和x轴所围成的三角形的面积．21．（8分）如图，△ABC中，AB=5，BC=6，边BC上的中线AD=4．（1）AD与BC互相垂直吗？为什么？（2）求AC的长．22．（8分）如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）建立适当的平面直角坐标系后，若点A（3，4）、C（4，2），则点B的坐标为；（2）图中格点△ABC的面积为；（3）判断格点△ABC的形状，并说明理由．23．（8分）甲、乙两个仓库要向A，B两地调运小麦，已知甲库可以调出80吨，乙库可以调出40吨，A地需要小麦50吨，B地需要70吨．甲，乙两库运往A，B两地的费用如下表：（1）设甲库运往A地x吨，求总运费y（单位：元）与x之间的函数表达式；（2）哪种方案总运费最省？并求最省的运费．24．（8分）如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的距离y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）①A，B两地的距离为千米；②货车的速度是千米/小时；（2）求点E的坐标，并说明点E的实际意义．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，2），点B从坐标原点O出发，沿x轴负半轴运动，以AB为边作等边三角形ABC（A，B，C按逆时针顺序排列），当点B在原点O时，记此时的等边三角形为△AOC1．（1）求点C1的坐标；（2）连接CC1，求证：△AOB≌△AC1C；（3）求动点C所在图象的函数表达式．。

江苏省常州市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含答案解析)

江苏省常州市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．剪纸是中国优秀的传统文化．下列剪纸图案中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．全等图形是指两个图形（）A ．面积相等B ．形状一样C ．能完全重合D ．周长相同3．下列各组线段中，能组成直角三角形的是（）A ．3a =，4b =，6c =B ．7a =，24b =，25c =C ．6a =，8b =，9c =D ．5a =，6b =，7c =4．如图，已知12∠=∠，若用“SAS ”证明BDA ACB ≌，还需加上条件（）A ．AD BC =B ．DC ∠=∠C ．BD AC =D ．OA OB=5．如图，在由4个相同的小正方形拼成的网格中，21∠-∠=（）A ．60︒B ．75︒C ．90︒D ．105︒6．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，AB ＝10，S △ABD ＝15，则CD 的长为（）A．3B．4C．5D．67．已知直角三角形的面积为15，两直角边的和为11，则它的斜边长的平方为（）A．61B．62C．63D．648．如图，有四个三角形，各有一边长为6，一边长为8，若第三边分别为6，8，10，12，则面积最大的三角形是（）A．B．C．D．二、填空题△10．如图，已知ABC≌则CF的长为的高，11．如图，CD是ABC12．等腰三角形的一边长12cm，另一边长13．如图，点E在正方形ABCD的边面积为．14．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为全等，则x+y=．15．如图，在△ABC中，AB=AC，∠中，AB=17．在ABC三、计算题19．如图，ABC 中，10,6,8AB BC AC ===，求ABC 的面积．四、解答题20．小明在做数学作业时，遇到这样一个问题:如图，AB CD =，AC BD =，请说明BAC CDB =∠∠的道理．小明动手测量一下，发现确实相等，但不能说明道理，请你帮助说明其中的理由．21．如图，在△ABC 中，AB AC =，AD 为BC 边上的中线，E 为AC 上一点，且AE AD =，50BAD ∠=︒，求∠CDE 的度数．22．已知：如图，点C 、D 、B 、F 在一条直线上，且AB ⊥BD ，DE ⊥BD ，AB ＝CD ，CE ＝AF ．求证：（1）△ABF≌△CDE；（2）CE⊥AF．五、证明题24．证明“直角三角形中，30A∠=︒．求证：12CB AB=．六、作图题25．如图，已知P是直线l外一点，用两种不同的方法求作一点Q，使得点Q到点P 的距离和点Q到直线l的距离相等．（要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹．）七、解答题26．定义：若过三角形的一个顶点作射线与其对边相交，将这个三角形分成的两个三角形中有等腰三角形，那么这条射线就叫做原三角形的“等腰分割线”．(1)在Rt ABC △中，90C ∠=︒，8AC =，6BC =．①如图1，若O 为AB 的中点，则射线OC _____ABC 的等腰分割线（填“是”或“不是”）②如图2，已知ABC 的一条等腰分割线BP 交AC 边于点P ，且PB PA =，请求出CP 的长度．(2)如图3，ABC 中，CD 为AB 边上的高，F 为AC 的中点，过点F 的直线l 交AD 于点E ，作CM l ⊥，DN l ⊥，垂足为M ，N ，3BD =，5AC =，且45A ∠<︒．若射线CD 为ABC 的“等腰分割线”，求CM DN +的最大值．参考答案：1．B【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．【详解】解：选项A 、C 、D 均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；选项B 能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；故选：B ．2．C【分析】利用全等图形的定义可得答案．【详解】解：全等图形是指两个图形能完全重合．故选：C ．【点睛】本题考查全等图形的概念，理解概念是解答的关键．3．B【分析】根据勾股定理的逆定理依次判断即可．【详解】A 、222346+≠，不能组成直角三角形；B 、22272425+=，能组成直角三角形；C 、222689+≠，不能组成直角三角形；D 、222567+≠，不能组成直角三角形；故选：B ．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，若一个三角形中两个较短边的平方和等于最长边的平方，则这个三角形是直角三角形．4．C【分析】根据已知12∠=∠，AB BA =，添加条件BD AC =，即可用“SAS ”证明ACB BDA △≌△，即可求解．【详解】解：补充条件BD AC =，在ACB △与BDA △中21BD AC AB BA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ACB BDA △≌△()SAS ，故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．5．C【分析】利用全等三角形的性质解答即可．【详解】解：如图所示，连接AD ，在ABD △和ACD 中，AB AC AD AD BD CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()SSS ABD ACD ∴ ≌，1ACD ∴∠=∠，290ACD DCE ∠-∠=∠=︒ ，2190∴∠-∠=︒．故选：C ．【点睛】本题考查了全等图形，主要利用了网格结构以及全等三角形的判定与性质，准确识图并确定出全等三角形是解题的关键．6．A【分析】过点D 作DE ⊥AB 于E ，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE ＝CD ，然后利用△ABD 的面积列式计算即可得解．【详解】解：如图，过点D 作DE ⊥AB 于E ，∵∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，是解题的关键．7．A9．140【分析】先根据三角形的内角和定理可得70ACB ∠=︒，再根据轴对称的性质可得70ACD ACB ∠=∠=︒，由此即可得．【详解】解：60BAC ∠=︒ ，50B ∠=︒，18070ACB BAC B ∴∠=︒-∠-∠=︒，∵四边形ABCD 是轴对称图形，直线AC 是它的对称轴，70ACD ACB ∴∠=∠=︒，140BCD ACD ACB ∴∠=∠+∠=︒，故答案为：140．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题关键．10．3【分析】利用全等三角形的性质求解即可．【详解】解：由全等三角形的性质得：8EF BC ==，∴853CF EF CE =-=-=，故答案为：3．【点睛】本题考查全等三角形性质，熟练掌握全等三角形的性质是解答的关键．11．35︒/35度【分析】根据题意，得CD AB ⊥，则90ADC ∠=︒，根据三角形的内角和，则180A ADC ACD ∠+∠+∠=︒，求出ACD ∠的角度，再根据90ACB ACD BCD ∠=∠+∠=︒，即可．【详解】∵CD 是ABC 的高，∴CD AB ⊥，∴90ADC ∠=︒，∵在ACD 中，180A ADC ACD ∠+∠+∠=︒，35A ∠=︒，90ACB ∠=︒，∴55ACD ∠=︒在ABC 和DCB △中，AB CD AC BD BC BC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴()SSS ABC DCB ≌△△，∴BAC CDB =∠∠．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，添加辅助线证明三角形全等是解答的关键．21．25°【分析】由题意知AD BC ⊥出ADE ∠的值，进而可求出【详解】解：∵AB AC =，∴AD BC ⊥，CAD BAD ∠=∠∵AE AD=∴18050652ADE ︒-︒∠==︒∴CDE ADC ADE ∠=∠-∠∴CDE ∠的值为25°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，腰三角形的性质．22．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据题意由题干条件直接利用（2）由全等三角形的性质可求得∠＝90°，即可证得结论．【详解】解：（1）证明：∵ABC 中，90C ∠=60B ∴∠=︒，BCD ∴△是等边三角形，,CB CD BDC ∴=∠=ACD BDC ∴∠=∠-∠ACD A ∴∠=∠，AD CD ∴=，CB AD ∴=，又AB AD BD =+ ，12∴=CB AB ．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、三角形的判定与性质是解题关键．25．见详解【分析】方法一：过垂足为Q 点；方法二：在直线l 上任意取点BC 于点Q ．【详解】如图，点Q 即为所作．证明：方法一：根据作图可知：直线l PA ⊥，PQ QA =，又有：点Q 到直线l 的距离为QA ，点Q 到点P 的距离为PQ ，∴点Q 满足要求；方法二：连接PQ ，如图，根据作图可知：直线l BQ ⊥，PQ QB =，又有：点Q 到直线l 的距离为QB ，点Q 到点P 的距离为PQ ，∴点Q 满足要求．【点睛】本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了点到直线的距离．。

江苏省常州市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

常州市2023～2024学年度第一学期期末质量调研测试八年级数学试题2024.01一、选择题:(本大题共有8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的）1.2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会在浙江杭州举行掀起了一股运动热潮。

下面关于运动的图标中，是轴对称图形的是（）A. B.C. D.2.下列各数中，是无理数的是（）A.0B. C.3.4的算术平方根是（）A.±2 B.2 C.-2D.164.若一个三角形的三边长为6、8、10，则该三角形的面积是（）A.24B.30C.40D.485.如图，要测出池塘A 、B 两端的距离，可在平地上取一点C ，连接AC 、BC ，并分别延长到点D 、E ，使CD=CA 、CE=CB ，连接DE ，那么△ABC ≌△DEC 。

此时，量出DE 的长就是A 、B 两端的距离，在这个过程中，证明△ABC ≌△DEC 的依据是（）第5题图A.SAS B.ASA C.AASD.SSS6.若一次函数y =kx -1(k ≠0）的值随x 增大而增大，则点P(k ，-k ）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 、E 。

若AB=5，BC=3，则点B 到点E 的距离是（）第7题图2227A.2B.2.5C.3D.8.如右图，将一个圆柱形无盖小烧杯放置在一个圆柱形无盖大烧杯底部，杯底厚度忽略不计，已知大烧杯的底面半径是小烧杯的底面半径的2倍，现向小烧杯内匀速加水，当大烧杯内的水面高度与小烧杯顶部齐平时，就停止加水。

在加水的过程中，小烧杯、大烧杯内水面的高度差，随加水时间x 变化的图像可能是（）第8题图A. B. C. D.二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分）9.比较大小： (填“>”“=”或“<”）。

江苏省常州市2011年中考数学试题及答案-解析版

江苏省常州市2011年中考数学试卷-解析版一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1、（2011•常州）在下列实数中，无理数是（）A、2B、0C、D、考点：无理数。

专题：存在型。

分析：根据无理数的定义进行解答即可．解答：解：∵无理数是无限不循环小数，∴是无理数，2，0，是有理数．故选C．点评：本题考查的是无理数的定义，即初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2、（2010•贵港）下列计算正确的是（）A、a2•a3=a6B、y3÷y3=yC、3m+3n=6mnD、（x3）2=x6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。

分析：根据同底数幂的运算法则、幂的乘方、合并同类项的法则进行计算即可．解答：解：A、应为a2•a3=a5，故本选项错误；B、应为y3÷y3=1，故本选项错误；C、3m与3n不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、（x3）2=x3×2=x6，正确．故选D．点评：考查同底数幂的运算：乘法法则，底数不变，指数相加；除法法则，底数不变，指数相减；乘方，底数不变，指数相乘．3、（2011•常州）已知某几何体的一个视图（如图），则此几何体是（）A、正三棱柱B、三棱锥C、圆锥D、圆柱考点：由三视图判断几何体。

专题：作图题。

分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：俯视图为圆的几何体为球，圆锥，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆锥．故选C．点评：本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力．4、（2011•常州）某地区有8所高中和22所初中．要了解该地区中学生的视力情况，下列抽样方式获得的数据最能反映该地区中学生视力情况的是（）A、从该地区随机选取一所中学里的学生B、从该地区30所中学里随机选取800名学生C、从该地区一所高中和一所初中各选取一个年级的学生D、从该地区的22所初中里随机选取400名学生考点：抽样调查的可靠性。

2021-2022学年江苏省常州市八年级(下)期末数学试卷(含解析)

绝密★启用前2021-2022学年江苏省常州市八年级（下）期末数学试卷注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本题共8小题，共16分）1.下列剪纸作品中，中心对称图形是( )A. B. C. D.2.下列各项调查中，最适合采用普查方式的是( )A. 某种投影仪的使用寿命B. 火箭发动机零件的工作情况C. 全市学生家庭1周内丢弃塑料袋的数量D. 某批食品中防腐剂的含量3.下列运算正确的是( )A. 3+3=3B. 45―5=4C. 3×2=6D. 32÷8=44.如图，▱ABCD的对角线相交于点O，BC=7，BD=10，AC=6，则△BOC的周长是( )A. 15B. 16C. 17D. 235.下列计算中，一定正确的是( )A. b2a2=baB. 2y2x+2y=yx+yC. a2+b2a―b =a+b D. a÷b⋅1b=a6.在压力不变的情况下，某物体所受到的压强p(Pa)与它的受力面积S(m2)之间成反比例函数关系，且当S=0.1时，p=1000.下列说法中，错误的是( )A. p与S之间的函数表达式为p=100SB. 当S=0.4时，p=250C. 当受力面积小于0.2m2时，压强大于500PaD. 该物体所受到的压强随着它的受力面积的增大而增大7.某批羽毛球的质量检验结果如下：抽取的羽毛球数a10020040060080010001200优等品的频数b931923805617529411128优等品的频率b0.9300.9600.9500.9350.9400.9410.940a小明估计，从这批羽毛球中任意抽取的一只羽毛球是优等品的概率是0.94.下列说法中，正确的是( )A. 如果继续对这批羽毛球进行质量检验，优等品的频率将在0.94附近摆动B. 从这批羽毛球中任意抽取一只，一定是优等品C. 从这批羽毛球中任意抽取50只，优等品有47只D. 从这批羽毛球中任意抽取1100只，优等品的频率在0.940～0.941的范围内的值是( )8.若x2+x―1=0，则x3+2x―1x(x―1)A. ―2B. ―1C. 1D. 2二、填空题（本题共8小题，共16分）9.若式子x―1有意义，则x的取值范围是______．10.如图，用六个全等的等边三角形可以拼成一个六边形，三角形的公共顶点为O，则该六边形绕点O至少旋转______°后能与原来的图形重合．11.用反证法证明“同位角不相等，两直线不平行”，应先提出假设______．12.已知菱形的两条对角线的长分別为12cm和16cm，则菱形的边长是______ cm．13.如图，一张正方形纸片被分成了A、B、C三块区域，任意抛掷一粒米到纸片上，落在区域______(填“A”、“B”或“C”)的可能性最小．14.实数x、y在数轴上的位置如图所示，则(y―x)2―(x+y)2=______．15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，D、E分别是边AB、AC上的动点，F、G分别是ED、EC的中点，则FG的最小值是______．16.如图，点D是矩形OABC的对称中心，E是边AB上一点，反比例函数y=kx(x<0)的图象经过点D、E，且S△ODE=32，则k的值是______．三、解答题（本题共9小题，共68分）17.计算：(1)18―8+12；(2)(25+32)(25―32)．18.计算：(1)8x3÷32x2；(2)a―ca―b ―c―bb―a．19.先化简再求值：3―a2a―4÷(a+2―5a―2)，其中a=―1．20.解方程：(1)5x =6x+1；(2)x+1x―1―4x2―1=1．21.为吸引更多的学生走向操场、走进大自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，某校八年级就“A踢毽球、B花式跳绳、C趣味保龄球、D障碍接力跑”四类课外活动的选课意向进行了抽样调查(每人选报一类)，绘制了如图所示的两幅统计图(不完整)．请根据图中信息，解答下列问题：(1)本次调查的学生人数是______人，扇形统计图中m的值是______；(2)将条形统计图补充完整；(3)已知该校八年级共有600名学生，估计选择“花式跳绳”课外活动的学生有多少人？22.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，点A落在点E处，FG是折痕，连接BF．(1)求证：四边形BGDF是菱形；(2)求折痕FG的长．23.如图．在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点A、B、C的坐标分别为(1,―4)、(0,―2)、(3,―2)．(1)画出△ABC关于点O对称的△A1B1C1；(2)画出△A1B1C1绕点B1顺时针旋转90°后的△A2B1C2；(3)若△A2B1C2可由△ABC绕点D逆时针旋转90°得到，则点D的坐标是______．24.在生活中，我们常会听到“糖水加糖甜更甜”的说法，小明和小华准备在实验室展开实验过程．(1)在50g水中加入50g的糖，搅拌溶解，则糖含量为______；(2)为了使(1)中的糖水的糖含量达到60%，小明采取的方法是继续往糖水中加入糖，小华采取的方法是用酒精灯加热蒸发水分．请选择其中一种方法计算加入糖的重量或蒸发的水分重量(精确到0.1g)；(3)在(1)中的糖水中继续加入t g糖，搅拌溶解，设此时的糖含量为y．①y与t之间的函数表达式为______；②根据实际经验，在未饱和状态下，糖水中加入的糖越多，糖含量越高，用数学的语言可以描述为______．25.对于某些函数，由自变量的大小关系确定函数值的大小关系，不仅可以利用函数的图象判断，也可以用代数的方法判断，这是“数形结合”思想的典型应用．(1)已知一次函数y=―2x+1的图象上的两点A(x1,y1)、B(x2,y2)，x1<x2，如何用代数的方法判断y1、y2的大小关系呢？由点A、B都在函数图象上，得y1=―2x1+1，y2=―2x2+1，再将y1、y2作差，按照该思路写出判断过程；(2)已知反比例函数y=2的图象上的两点A(x1,y1)、B(x2,y2)，x1<x2<0，仿照(1)x中的思路写出y1、y2的大小关系的判断过程；(3)已知函数y=k(k<0)的图象上的两点A(x1,y1)、B(x2,y2)，0<x1<x2，直接x2写出y1、y2的大小关系．答案和解析1.【答案】C【解析】解：选项A、B、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：C．根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．2.【答案】B【解析】解：A.某种投影仪的使用寿命，适合采用抽样调查，故本选项不合题意；B.火箭发动机零件的工作情况，适合采用普查方式，故本选项符合题意；C.全市学生家庭1周内丢弃塑料袋的数量，适合采用抽样调查，故本选项不合题意；D.某批食品中防腐剂的含量，适合采用抽样调查，故本选项不合题意．故选：B．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3.【答案】C【解析】解：A、原式=23，所以A选项的计算错误；B、原式=35，所以B选项的计算错误；C、原式=3×2=6，所以C选项的计算正确；D、原式=32÷8=4=2，所以D选项的计算错误．故选：C．根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的乘法和除法法则．4.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，OA=OC，OB=OD，∵BC=7，BD=10，AC=6，∴OC=3，OB=5，∴△BOC的周长为：BC+OC+OB=7+3+5=15．故选：A．首先根据平行四边形的对角线互相平分，求出OB、OC的长度，代入BC+OC+OB计算即可求出答案．本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解此题的关键．5.【答案】B【解析】解：A、分子乘以b，分母乘以a，不符合分式的基本性质，原变形错误，故此选项不符合题意；B、分子和分母约分后，符合分式的基本性质，原变形正确，故此选项符合题意；C、分子和分母不能分解因式，原变形错误，故此选项不符合题意；D、a÷b⋅1b =a⋅1b⋅1b=ab2，原变形错误，故此选项不符合题意．故选：B．根据分式的基本性质，进行计算即可解答．本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．6.【答案】D【解析】解：压力一定时，压强和受力面积成反比；∵当S=0.1时，p=1000，∴p=100S(S>0)，当S=0.4时，p=1000.4=250，故选项A，B不符合题意；=500，当S=0.2时，p=1000.2∴当受力面积小于0.2m2时，压强大于500Pa，故选项C不符合题意；该物体所受到的压强随着它的受力面积的增大而减小，故选项D符合题意；故选：D．压力一定时，压强和受力面积成反比，根据当S=0.1时，p=1000写出解析式，根据解析式即可判定各个选项．本题考查反比例函数的应用，根据题意写出反比例函数的解析式是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：A.如果继续对这批羽毛球进行质量检验，优等品的频率将在0.94附近摆动，此表述正确，符合题意；B.从这批羽毛球中任意抽取一只，优等品的可能性较大，但不确定其一定是优等品，原表述错误，不符合题意；C.从这批羽毛球中任意抽取50只，优等品约有50×0.94=47(只)，原表述不准确，不符合题意；D.从这批羽毛球中任意抽取1100只，优等品的频率在0.940附近，原表述错误，不符合题意；故选：A．根据频率估计概率逐一判断即可．本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．8.【答案】A【解析】解：∵x2+x―1=0，∴x2=1―x，∴x3+2x―1x(x―1)=x(1―x)+2x―11―x―x=3x―x2―11―2x=3x―1―(1―x)1―2x=4x―21―2x=―2．故选：A．将x2+x―1=0变形得x2=1―x，代入所求式中，整体代入若干次，化简可得答案．本题考查了分式的化简求值，掌握整体代入的思想和降次是解本题的关键．9.【答案】x≥1【解析】解：根据题意，得x―1≥0，解得，x≥1．故答案为：x≥1．根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式x―1≥0，通过解该不等式即可求得x的取值范围．此题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．10.【答案】60【解析】解：∵360°÷6=60°，∴该六边形绕中心至少旋转60度后能和原来的图案互相重合．故答案为：60．根据旋转角及旋转对称图形的定义作答．本题考查了旋转角的定义及求法，对应点与旋转中心所连线段的夹角叫做旋转角．11.【答案】两直线平行【解析】证明：已知平面中有两条直线，被第三条直线所截；假设同位角不相等，则两条直线平行，同位角不相等，则有两条直线与第三直线互相相交，即为三角形．因假设与结论不相同．故假设不成立，即如果同位角不相等．那么这两条直线不平行．故答案为：两直线平行．反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．本题考查的是反证法的应用，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．12.【答案】10【解析】解：如图，∵菱形ABCD 中，AC =12cm ，BD =16cm ，∴OA =12AC =6cm ，OB =12BD =8cm ，AC ⊥BD ，∴AB =OA 2+OB 2=10(cm)．即菱形的边长是10cm ．故答案为：10．首先根据题意画出图形，然后由菱形的两条对角线的长分別为12cm 和16cm ，求得OA 与OB ，再由勾股定理即可求得菱形的边长．此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理．注意菱形的对角线互相平分且垂直．13.【答案】A【解析】解：由题意得：S A >S C >S B ，故落在A 区域的可能性大，故答案为：A ．根据哪个区域的面积大落在那个区域的可能性就大解答即可．本题考查了几何概率，解题的关键是了解那个区域的面积大落在那个区域的可能性就大．14.【答案】―2y【解析】解：由数轴可知：―1<y <0<―y <1<x <2，∴y ―x <0，x +y >0，∴原式=|y ―x|―|x +y|=―(y ―x)―(x +y)=―y +x ―x ―y=―2y ，故答案为：―2y ．根据数轴上的位置可知：―1<y <0<―y <1<x <2，从而根据二次根式的性质即可求出答案．本题考查二次根式的性质与化简，解题的关键是由数轴得出―1<y <0<―y <1<x <2，本题属于基础题型．15.【答案】2.4【解析】解：连接CD ，∵F 、G 分别是ED 、EC 的中点，∴FG 是△FDC 的中位线，∴FG =12CD ，当CD 最小时，FG 最小，当CD ⊥AB 时，CD 最小，在△ABC 中，∠C =90°，AB =10，AC =8，则BC =AB 2―AC 2=102―82=6，当CD ⊥AB 时，S △ABC =12AC ⋅BC =12AB ⋅CD ，∴12×6×8=12×10×CD ，解得：CD =4.8，∴FG 的最小值为2.4，故答案为：2.4．连接CD ，根据三角形中位线定理得到FG =12CD ，根据勾股定理求出BC ，根据三角形的面积公式求出CD ，得到答案．本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理、垂线段最短，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．16.【答案】―2【解析】解：过点D 作DM ⊥x 轴于点M ，∵E 、D 位于反比例函数图象上，则S △ODM =S △OAE =12|k|，又∵点D 是矩形OABC 的对称中心，∴D 是对角线的交点，∴AM =OM ，∴设D(m,k m )，则E(2m,k 2m )，∵S △EOD =S △ODM +S 梯形AEDM ―S △AEO =S 梯形AEDM ，S △ODE =32，∴12(k m +k 2m )(m ―2m)=32，解得k =―2．故答案为：―2．过点D 作DM ⊥x 轴于点M ，根据反比例函数系数k 的几何意义得到S △ODM =S △OAE =12|k|，由点D 是矩形OABC 的对称中心，得到AM =OM ，设D(m,k m )，则E(2m,k 2m )，然后根据S △EOD =S △ODM +S 梯形AEDM ―S △AEO =S 梯形AEDM 列式计算即可．本题考查反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．17.【答案】解：(1)原式=32―22+22 =322；(2)原式=(25)2―(32)2=20―18=2．【解析】(1)直接化简二次根式，再合并得出答案；(2)直接利用平方差公式结合二次根式的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．18.【答案】解：(1)原式=8x 3⋅x 232 =14x ．(2)原式=a ―c +b ―c a ―b =a +b a ―b ．【解析】(1)根据分式的除法运算进行化简即可求出答案．(2)根据分式的加减运算进行化简即可求出答案．本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及除法运算法则，本题属于基础题型．19.【答案】解：原式=3―a2(a―2)÷a2―4―5a―2=3―a2(a―2)⋅a―2(a+3)(a―3)=―12(a+3)，当a=―1时，原式=―12(―1+3)=―14．【解析】先通分，计算括号里的，再除法转化成乘法，计算括号外的，最后把a的值代入计算即可．本题考查了分式的化简求值．分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．20.【答案】解：(1)去分母得：5x+5=6x，解得：x=5，检验：把x=5代入得：x(x+1)≠0，∴分式方程的解为x=5；(2)去分母得：(x+1)2―4=x2―1，解得：x=1，检验：把x=1代入得：(x+1)(x―1)=0，∴x=1是增根，分式方程无解．【解析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21.【答案】6020【解析】解：(1)本次调查的学生人数是：15÷25%=60(人)，m%=1260×100%=20%，即m=20；故答案为：60，20；(2)B的人数有：60―12―15―9=24(人)，补全统计图如下：(3)根据题意得：=240(人)，600×2460答：估计选择“花式跳绳”课外活动的学生有240人．(1)根据C的人数和所占的百分比，求出调查的总人数，再用A的人数除以总人数，即可得出m的值；(2)用总人数减去其他人数，求出B的人数，从而补全统计图；(3)用该校的总人数乘以“花式跳绳”课外活动的学生所占的百分比即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22.【答案】(1)证明：∵将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，点A落在点E处，FG是折痕，∴BF=DF，BG=DG，∠BFG=∠DFG，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=8，AD//BC，∴∠DFG=∠BGF，∴∠BFG=∠BGF，∴BF=BG，∴BF=DF=BG=DG，∴四边形BGDF是菱形；(2)解：过F作FM⊥BC于M，则∠FMC=∠FMB=90°，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A =∠ABM =90°，∴四边形ABMF 是矩形，∴AB =FM =6，AF =BM ，设AF =x ，则BF =DF =8―x ，在Rt △BAF 中，由勾股定理得：AB 2+AF 2=BF 2，即62+x 2=(8―x )2，解得：x =74，即AF =74，BG =8―x =254，∴MG =BG ―BM =254―74=92，在Rt △FMG 中，由勾股定理得：FG =FM 2+MG 2=62+(92)2=152．【解析】(1)根据折叠性质得出BF =DF ，BG =DG ，∠BFG =∠DFG ，根据矩形的性质得出AD =BC =8，AD//BC ，根据平行线的性质得出∠DFG =∠BGF ，求出BF =DF =BG =DG ，再根据菱形的判定得出即可；(2)过F 作FM ⊥BC 于M ，则∠FMC =∠FMB =90°，求出四边形ABMF 是矩形，根据矩形的性质得出AB =FM =6，AF =BM ，根据勾股定理求出AF ，求出GM ，再根据勾股定理求出答案即可．本题考查了菱形的判定，矩形的性质和判定，翻折变换问题，勾股定理等知识点，能熟记矩形的性质、菱形的判定和翻折变换的性质是解此题的关键．23.【答案】(―2,0)【解析】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；(2)如图，△A2B1C2即为所求；(3)如图，点D的坐标为(―2,0)，故答案为：(―2,0)．(1)根据中心对称的性质得出对应点即可；(2)根据旋转的性质得出对应点即可；(3)根据∠BDB2=90°，可得点D的位置，从而得出坐标．本题主要考查了作图旋转变换，熟练掌握旋转的性质是解题的根据．24.【答案】50%y=50+t在未饱和状态下，y随t的增大而增大．100+t=50%，【解析】解：(1)由题意得：5050+50故答案为：50%；(2)当选择加糖xg，则：50+x=0.6，100+x两边同乘以(100+x)得：50+x=0.6(100+x)，解得：x=25，经检验，x=25是原分式方程的解；=0.6，当选择蒸发水分yg，则：50100―y两边同乘以(100―y)得：50=0.6(100―y)，≈16.7，解得：y=503经检验：y≈16.7是原分式方程的解，所以加入糖25g，或蒸发约16.7g水，可使含糖量达60%；(3)①由题意得：y=50+t100+t，故答案为：y=50+t100+t；②在未饱和状态下，y随t的增大而增大．故答案为：在未饱和状态下，y随t的增大而增大．(1)根据含糖量等于糖的量除以糖水的量求解，(2)根据题意列方程求解；(3)①根据含糖量等于糖的量除以糖水的量列函数解析式；②根据函数中自变量与因变量得函数的增减性．本题考查了函数的解析式，理解题意是解题的关键．25.【答案】解：(1)由点A、B都在函数图象上，得y1=―2x1+1，y2=―2x2+1，y1―y2=(―2x1+1)―(―2x2+1)=―2x1+2x2=―2x1+2x2=―2(x1―x2)，∵x1<x2，∴x1―x2<0，∴y1―y2>0．∴y1>y2．(2)由点A、B都在函数图象上，得y1=2x1，y2=2x2，∴y1―y2=2x1―2x2=2(x2―x1)x1x2，∵x1<x2<0，∴x2―x1>0，x1x2>0，∴y1―y2>0，∴y1>y2．(3)由点A、B都在函数图象上，得y1=kx21，y2=kx22，∴y1―y2=kx21―kx22=k(x22―x21)x21x22∵0<x1<x2，∴y1―y2>0，∴y1>y2．【解析】根据题意利用作差法比较两式子的大小即可．本题主要考查的是比较代数式的大小，掌握比较两个代数式大小的方法是解题的关键．。

2023-2024学年江苏省常州市天宁区新北实验中学八年级(上)月考数学试卷(9月份)含解析

2023-2024学年江苏省常州市天宁区新北实验中学八年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（共6小题，共18分）1．（3分）下面图案中是轴对称图形的有（）A．B．C．D．2．（3分）下列说法错误的是（）A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等B．轴对称图形至少有一条对称轴C．全等的两个三角形一定能关于某条直线对称D．等腰三角形是轴对称图形3．（3分）到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点C．三条高的交点D．三条边的垂直平分线的交点4．（3分）如图，△ABC≌△EDC，BC⊥CD，点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°5．（3分）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E、D两点，△ABC的周长为23，ABD的周长为15，则EC的长是（）A．3B．4C．6D．86．（3分）如图，四边形ABCD中，∠C＝50°，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是BC、DC上的点，当△AEF 的周长最小时，∠EAF的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°二.填空题（共8小题，共24分）7．（3分）黑板上写着，那么正对着黑板的镜子里的像是．8．（3分）一个三角形的三边为5、7、x，另一个三角形的三边为5、y、8，若这两个三角形全等，则x+y ＝．9．（3分）如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB＝8，CF＝5，则BD＝．10．（3分）如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是50cm2，AB＝11cm，BC＝14cm，则DE＝ cm．11．（3分）如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，若BC＝9，AB＝11，则△EBC的周长为．12．（3分）如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是．13．（3分）如图，△ABC的面积为8cm2，AP垂直∠B的平分线BP于点P，则△PBC的面积为 cm2．14．（3分）如图，已知四边形ABCD中，AB＝10厘米，BC＝8厘米，CD＝12厘米，∠B＝∠C，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为时，能够使△BPE与△CQP全等．三.解答题（共6小题，共58分）15．（10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）△ABC的面积为．（2）在图中作出△ABC关于直线MN的对称图形△A'B′C′．（3）在MN上找一点P，使得PB+PC的距离最短，在图中作出P点的位置．16．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°．（1）用圆规和直尺在AC上作点P，使点P到A、B的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）当满足（1）的点P到AB、BC的距离相等时，求∠A的度数．17．（8分）如图，A、B、C、D在同一条直线上，AC＝BD，AE＝DF，BE＝CF，求证：AE∥DF．18．（10分）如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE＝BD，连接AE、DE、DC．试判断线段AE与CD的关系，并说明理由．19．（10分）如图，在△ABC中，DE垂直平分线段BC，AE平分∠BAC，EF⊥AB于点F，EG⊥AC交AC的延长线于点G．（1）求证：BF＝CG．（2）若AB＝8，AC＝6，求AF的长．20．（12分）感知：如图1，AD平分∠BAC，∠B+∠C＝180°，∠B＝90°．求证：DB＝DC．探究：如图2，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD＝180°，∠ABD＜90°．求证：DB＝DC．应用：如图3，四边形ABDC中，∠B＝45°，∠C＝135°，DB＝DC，DE⊥AB，若BE＝a，则AB﹣AC 的值为．（用a的代数式表示）2023-2024学年江苏省常州市天宁区新北实验中学八年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，共18分）1．【答案】B【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：B．2．【答案】C【分析】根据轴对称的定义和性质逐一分析四个选项的正误，由此即可得出结论．【解答】解：A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等，说法正确，故此选项不符合题意；B．轴对称图形至少有一条对称轴，说法正确，故此选项不符合题意；C．两全等三角形不一定关于某条直线对称，故此选项符合题意；D．等腰三角形是轴对称的图形，说法正确，故此选项不符合题意．故选：C．3．【答案】D【分析】根据垂直平分线的性质，可得到三角形的三个顶点距离相等的点是三条边的垂直平分线的交点．【解答】解：到三角形的三个顶点距离相等的点是三条边的垂直平分线的交点．故选：D．4．【答案】C【分析】根据全等三角形的性质和三角形内角和解答即可．【解答】解：∵，△ABC≌△EDC．∴∠DCE＝∠ACB＝20°，∠BCD＝∠ACE＝90°，AC＝CE，∴∠ACD＝90°﹣20°＝70°，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC+∠EDC＝180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE＝180°，∴∠ADC＝∠E+20°，∵∠ACE＝90°，AC＝CE∴∠DAC+∠E＝90°，∠E＝∠DAC＝45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA＝180°，即45°+70°+∠ADC＝180°，解得：∠ADC＝65°，故选：C．5．【答案】B【分析】由在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，可得AD＝CD，又由△ABC的周长是23cm，△ABD的周长是15cm，即可求得答案．【解答】解：∵在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，∴AD＝CD，∵△ABC的周长是23cm，△ABD的周长是15cm，∴AB+AC+BC＝23cm，AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC＝15cm，∴AC＝8（cm），∴CE＝AC＝4cm．故选：B．6．【答案】D【分析】据要使△AEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC 和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′E+∠A″＝∠HAA′＝50°，进而得出∠AEF+∠AFE＝2（∠AA′E+∠A″），即可得出答案．【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于E，交CD于F，则A′A″即为△AEF的周长最小值．作DA延长线AH，∵∠C＝50°，∴∠DAB＝130°，∴∠HAA′＝50°，∴∠AA′E+∠A″＝∠HAA′＝50°，∵∠EA′A＝∠EAA′，∠FAD＝∠A″，∴∠EAA′+∠A″AF＝50°，∴∠EAF＝130°﹣50°＝80°，故选：D．二.填空题（共8小题，共24分）7．【答案】50281．【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：根据镜面对称的性质，因此18502的真实图象应该是50281．故答案为：50281．8．【答案】15．【分析】直接利用全等三角形的性质得出x，y的值，进而得出答案．【解答】解：∵两个三角形全等，∴x＝8，y＝7，∴x+y＝8+7＝15．故答案为：15．9．【答案】见试题解答内容【分析】根据平行线的性质得出∠A＝∠ACF，∠AED＝∠CEF，进而利用全等三角形的判定与性质得出答案．【解答】解：∵AB∥CF，∴∠A＝∠ACF，∠AED＝∠CEF，在△AED和△CEF中，，∴△AED≌△CEF（AAS），∴FC＝AD＝5，∴BD＝AB﹣AD＝8﹣5＝3．故答案为：3．10．【答案】见试题解答内容【分析】过D作DF⊥BC于F，根据角平分线性质求出DE＝DF，根据三角形的面积公式得出关于DE 的方程，求出方程的解即可．【解答】解：过D作DF⊥BC于F，∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DF＝DE，∵△ABC的面积是50，AB＝11，BC＝14，∴×BC×DF+×AB×DE＝50，∴×14×DE+×11×DE＝50，∴DE＝4，故答案为：411．【答案】见试题解答内容【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA＝EC，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是AC边上的垂直平分线，∴EA＝EC，∴△EBC的周长＝BC+BE+EC＝BC+BE+EA＝BC+AB＝20．故答案为：20．12．【答案】见试题解答内容【分析】由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF＝∠ABG，而AE＝AB，∠EFA＝∠AGB，由此可以证明△EFA≌△ABG，所以AF＝BG，AG＝EF；同理证得△BGC≌△DHC，GC＝DH，CH＝BG，故FH＝FA+AG+GC+CH＝3+6+4+3＝16，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．【解答】解：∵AE⊥AB，AE＝AB，EF⊥FH，BG⊥FH，∴∠FED＝∠EFA＝∠BGA＝90°，∠EAF +∠BAG ＝90°，∠ABG +∠BAG ＝90°，∴∠EAF ＝∠ABG ，∴AE ＝AB ，∠EFA ＝∠AGB ，∠EAF ＝∠ABG ，∴△EFA ≌△ABG （AAS ），∴AF ＝BG ，AG ＝EF ．同理证得△BGC ≌△DHC 得GC ＝DH ，CH ＝BG ．故FH ＝FA +AG +GC +CH ＝3+6+4+3＝16故S ＝（6+4）×16﹣3×4﹣6×3＝50．故答案为50．13．【答案】见试题解答内容【分析】延长AP 交BC 于E ，根据AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ，即可求出△ABP ≌△BEP ，又知△APC和△CPE 等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形PBC 的面积＝S △ABC ．【解答】解：延长AP 交BC 于E ，∵AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ，∠ABP ＝∠EBP ，又知BP ＝BP ，∠APB ＝∠BPE ＝90°，∴△ABP ≌△BEP ，∴S △ABP ＝S △BEP ，AP ＝PE ，∴△APC 和△CPE 等底同高，∴S △APC ＝S △PCE ，∴S △PBC ＝S △PBE +S △PCE ＝S △ABC ＝4cm 2，故答案为：4．14．【答案】见试题解答内容【分析】分两种情况讨论，依据全等三角形的对应边相等，即可得到点Q的运动速度．【解答】解：设点P运动的时间为t秒，则BP＝3t，CP＝8﹣3t，∵∠B＝∠C，∴①当BE＝CP＝5，BP＝CQ时，△BPE与△CQP全等，此时，5＝8﹣3t，解得t＝1，∴BP＝CQ＝3，此时，点Q的运动速度为3÷1＝3厘米/秒；②当BE＝CQ＝5，BP＝CP时，△BPE与△CQP全等，此时，3t＝8﹣3t，解得t＝，∴点Q的运动速度为5÷＝厘米/秒；故答案为：3厘米/秒或厘米/秒．三.解答题（共6小题，共58分）15．【答案】（1）5.5；（2）见解析；（3）见解析．【分析】（1）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；（2）分别作出各点关于直线MN的对称点，再顺次连接即可；（3）连接BC′交直线MN于点P，则点P即为所求点．【解答】解：（1）S＝3×4﹣×3×2﹣×1×4﹣×1×3＝12﹣3﹣2﹣1.5＝5.5．△ABC故答案为：5.5；（2）如图，△A′B′C′即为所求；（3）如图，点P即为所求．16．【答案】见试题解答内容【分析】（1）画出线段AB的垂直平分线，交AC于点P，点P即为所求；（2）由点P到AB、BC的距离相等可得出PC＝PD，结合BP＝BP可证出Rt△BCP≌Rt△BDP（HL），根据全等三角形的性质可得出BC＝BD，结合AB＝2BD及∠C＝90°，即可求出∠A的度数．【解答】解：（1）依照题意，画出图形，如图所示．（2）∵点P到AB、BC的距离相等，∴PC＝PD．在Rt△BCP和Rt△BDP中，，∴Rt△BCP≌Rt△BDP（HL），∴BC＝BD．又∵PD垂直平分AB，∴AD＝2BD＝2BC．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，∴∠A＝30°．17．【答案】见试题解答内容【分析】由AC＝BD可得出AB＝DC，结合AE＝DF、BE＝CF即可证出△ABE≌△DCF（SSS），根据全等三角形的性质可得出∠A＝∠D，再利用“内错角相等，两直线平行”即可证出AE∥DF．【解答】证明：∵AC＝BD，∴AC﹣BC＝BD﹣BC，∴AB＝DC．在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SSS），∴∠A＝∠D，∴AE∥DF．18．【答案】见试题解答内容【分析】延长AE交CD于M，利用SAS定理证明△ABE≌△CBD，根据全等三角形的性质可得AE＝CD，∠AEB＝∠BDC，再根据直角三角形的性质可得∠DAE+∠AEB＝90°，利用等量代换可得∠DAE+∠BDC＝90°，进而可得AM⊥CD．【解答】解：AE＝CD，AE⊥CD，理由：延长AE交CD于M，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴AE＝CD，∠AEB＝∠BDC，∵∠ABC＝90°，∴∠DAE+∠AEB＝90°，∴∠DAE+∠BDC＝90°，∴∠AMD＝90°，∴AM⊥CD．19．【答案】见试题解答内容【分析】（1）连接BE、EC，只要证明△EFB≌△EGC即可．（2）由△AEF≌△AEG，得AF＝AG，由△EFB≌△EGC得BF＝CG，根据线段和差定义证明AB+AC＝2AF即可解决【解答】（1）证明：连接BE、EC．∵BD＝DC，DE⊥BC，∴EB＝EC，∵EA平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC，∴EF＝EG，在RT△EFB和RT△EGC中，，∴△EFB≌△EGC，∴BF＝CG．（2）证明：在RT△AEF和RT△AEG中，，∴△AEF≌△AEG，∴AF＝AG，∵△EFB≌△EGC，∴BF＝CG，∴AB+AC＝AF+BF+AG﹣CG＝2AF．即2AF＝AB+AC，∵AB＝8，AC＝6，∴AF＝7．20．【答案】感知证明过程见解答；探究证明过程见解答；应用 2a ．【分析】感知先证明∠B ＝∠C ，再证明△BAD ≌△CAD ，得DB ＝DC ；探究延长AC 到点F ，使AF ＝AB ，连接DF ，先证明△FAD ≌△BAD ，得∠F ＝∠ABD ，DF ＝DB ，再证明∠F ＝∠DCF ，则DF ＝DC ，所以DB ＝DC ．应用作DG ⊥AC 交AC 的延长线于点G ，连接AD ，先证明∠EDB ＝∠B ＝45°，则DE ＝BE ＝a ，再证明△BED ≌△CGD ，得DE ＝DG ，CG ＝BE ＝a ，然后根据直角三角形全等的判定定理“HL ”证明Rt △AED ≌Rt △AGD ，得AE ＝AG ＝AC +a ，变形为AC ＝AE ﹣a ，则AB ﹣AC ＝AB ﹣（AE ﹣a ）＝2a ．【解答】感知证明：如图1，∵∠B +∠C ＝180°，∠B ＝90°，∴∠C ＝90°，∴∠B ＝∠C ，∵∠BAD ＝∠CAD ，AD ＝AD ，∴△BAD ≌△CAD （AAS ），∴DB ＝DC ．探究证明：如图2，延长AC 到点F ，使AF ＝AB ，连接DF ，∵∠FAD ＝∠BAD ，AD ＝AD ，∴△FAD ≌△BAD （SAS ），∴∠F ＝∠ABD ，DF ＝DB ，∵∠ABD +∠ACD ＝180°，∴∠F +∠ACD ＝180°，∵∠DCF +∠ACD ＝180°，∴∠F ＝∠DCF ，∴DF ＝DC，∴DB＝DC．应用解：如图3，作DG⊥AC交AC的延长线于点G，连接AD，∵DE⊥AB，∠B＝45°，∴∠BED＝∠G＝∠AED＝90°，∠EDB＝∠B＝45°，∴DE＝BE＝a，∵∠ACD＝135°，∴∠GCD＝45°，∵∠B＝∠GCD，DB＝DC，∴△BED≌△CGD（AAS），∴DE＝DG，CG＝BE＝a，∵AD＝AD，∴Rt△AED≌Rt△AGD（HL），∴AE＝AG＝AC+a，∴AC＝AE﹣a，∴AB﹣AC＝AB﹣（AE﹣a）＝AB﹣AE+a＝BE+a＝2a，故答案为：2a．。

常州市八年级(上)期末数学试卷解析版

常州市八年级（上）期末数学试卷解析版一、选择题1．如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右直爬行2个单位到达点B ，点A 表示-2，设点B 所表示的数为m ，则1m -+(m+6)的值为 ( )A ．3B ．5C ．7D ．9 2．若点P 在y 轴负半轴上，则点P 的坐标有可能是（）A ．()1,0-B ．()0,2-C ．()3,0D ．()0,43．若分式15x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（） A ．5x ≠B ．5x =C ．5x >D ．5x <4．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 是边BC 上的中线，若5AB =，6BC =，则AD 的长为（）A ．3B ．7C ．4D ．115．如图，D 为ABC ∆边BC 上一点，AB AC =，56BAC ∠=︒，且BF DC =，EC BD =，则EDF ∠等于（）A ．62︒B ．56︒C ．34︒D ．124︒6．下列运算正确的是（）A ．236a a a ⋅=B ．235()a a -=-C ．109(0)a a a a ÷=≠D ．4222()()bc bc b c -÷-=-7．如图，函数 y 1＝﹣2x 与 y 2＝ax +3 的图象相交于点 A （m ，2），则关于 x 的不等式﹣2x ＞ax +3 的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣18．在下列黑体大写英文字母中，不是轴对称图形的是()A．B．C．D．9．变量x与y之间的关系是y＝2x+1，当y＝5时，自变量x的值是（）A．13 B．5 C．2 D．3.510．下列图形中：①线段，②角，③等腰三角形，④有一个角是30°的直角三角形，其中一定是轴对称图形的个数（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．49的平方根为_______12．在311，2π，122-，0，0.454454445…，319中，无理数有______个.13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′处，那么CD＝_____．14．在平面直角坐标系中，点A（2，1）向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位后的坐标为______．15．点(2,1)P关于x轴对称的点P'的坐标是__________．16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，O是BC的中点，P是射线AO上的一个动点，则当∠BPC=90°时，AP的长为______.17．使函数6y x =-有意义的自变量x 的取值范围是_______.18．如图，ABC ∆中，B C ∠=∠，D ，E ，F 分别是BC ，AC ，AB 上的点，且BF CD =，BD CE =，55FDE ∠=︒，则A ∠=__________︒．19．若一次函数y x a =-+与y x b =+的图像的交点坐标(,1010)m ，则a b +=__________．20．如图，平面直角坐标系中，长方形OABC ，点A ，C 分别在y 轴，x 轴的正半轴上，OA ＝6，OC ＝3．∠DOE ＝45°，OD ，OE 分别交BC ，AB 于点D ，E ，且CD ＝2，则点E 坐标为_____．三、解答题21．（1）计算：3168--；（2）求x 的值：2(2)90x .22．求下列各式中的x ：（1）()2116x -=；（2）321x +=.23．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x （元）与产品的日销售量y （件）之间的关系如表： x/元 … 15 20 25 … y/件…252015…已知日销售量y 是销售价x 的一次函数．（1）求日销售量y （件）与每件产品的销售价x （元）之间的函数表达式；（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？ 24．已知一次函数y=2x+b.(1)它的图象与两坐标轴所围成的图形的面积等于4,求b 的值; (2)它的图象经过一次函数y=-2x+1、y=x+4图象的交点,求b 的值. 25．小江利用计算器计算15×15，25×25，…，95×95，有如下发现： 15×15＝225＝1×2×100+25， 25×25＝625＝2×3×100+25 35×35＝1225＝3×4×100+25，小江观察后猜测：如果用字母a 代表一个正整数，则有如下规律：（a×10+5）2＝a （a+1）×100+25．但这样的猜测是需要证明之后才能保证它的正确性．请给出证明．四、压轴题26．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 的坐标(3,2)-，过A 点作AB x ⊥轴，垂足为点B ，过点(2,0)C 作直线l x ⊥轴，点P 从点B 出发在x 轴上沿着轴的正方向运动．（1）当点P 运动到点O 处，过点P 作AP 的垂线交直线l 于点D ，证明AP DP =，并求此时点D 的坐标；（2）点Q 是直线l 上的动点，问是否存在点P ，使得以P C Q 、、为顶点的三角形和ABP ∆全等，若存在求点P 的坐标以及此时对应的点Q 的坐标，若不存在，请说明理由．27．ABC 是等边三角形，作直线AP ，点C 关于直线AP 的对称点为D ，连接AD ，直线BD 交直线AP 于点E ，连接CE ．（1）如图①，求证：CE AE BE +=；（提示：在BE 上截取BF DE =，连接AF ．）（2）如图②、图③，请直接写出线段CE ，AE ，BE 之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1）、（2）的条件下，若26BD AE ==，则CE =__________．28．问题情景：数学课上，老师布置了这样一道题目，如图1，△ABC 是等边三角形，点D 是BC 的中点，且满足∠ADE ＝60°，DE 交等边三角形外角平分线于点E ．试探究AD 与DE的数量关系．操作发现：（1）小明同学过点D作DF∥AC交AB于F，通过构造全等三角形经过推理论证就可以解决问题，请您按照小明同学的方法确定AD与DE的数量关系，并进行证明．类比探究：（2）如图2，当点D是线段BC上任意一点(除B、C外)，其他条件不变，试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论．拓展应用：（3）当点D在线段BC的延长线上，且满足CD＝BC，在图3中补全图形，直接判断△ADE的形状(不要求证明)．29．（阅读材科）小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的项角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小明发现若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，则△ABD≌△ACE．（材料理解）（1）在图1中证明小明的发现．（深入探究）（2）如图2，△ABC和△AED是等边三角形，连接BD，EC交于点O，连接AO，下列结论：①BD=EC；②∠BOC=60°；③∠AOE=60°；④EO=CO，其中正确的有．(将所有正确的序号填在横线上)．（延伸应用）（3）如图3，AB=BC，∠ABC=∠BDC=60°，试探究∠A与∠C的数量关系．30．在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，BD 是ABC 的角平分线，DE AB ⊥于点E .（1）如图1，连接EC ，求证：EBC 是等边三角形；（2）如图2，点M 是线段CD 上的一点（不与点,C D 重合），以BM 为一边，在BM 下方作60BMG ∠=︒，MG 交DE 延长线于点G .求证：AD DG MD =+；（3）如图3，点N 是线段AD 上的点，以BN 为一边，在BN 的下方作60BNG ∠=︒，NG 交DE 延长线于点G .直接写出ND ，DG 与AD 数量之间的关系.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】【分析】【详解】解:意，得2+2 ∴0＜m ＜1， ∴|m-1|+（m+6） =1-m+m+6=7, 故选C ．【点睛】本题了实数与数轴的关系，绝对值的意义．关键是根据题意求出m 的值，确定m 的范围．2．B解析：B 【解析】【分析】根据y 轴上的点的坐标特点，横坐标为0，然后根据题意求解. 【详解】解：∵y 轴上的点的横坐标为0，又因为点P 在y 轴负半轴上， ∴（0，-2）符合题意故选：B 【点睛】本题考查坐标轴上的点的坐标特点，利用数形结合思想解题是本题的解题关键.3．A解析：A 【解析】【分析】根据分式的定义即可求解. 【详解】依题意得50x -≠，解得5x ≠，故选A. 【点睛】此题主要考查分式的性质，解题的关键是熟知分式的性质.4．C解析：C 【解析】【分析】首先根据等腰三角形的性质：等腰三角形的三线合一，求出DB =DC 12=CB ，AD ⊥BC ，再利用勾股定理求出AD 的长．【详解】∵AB =AC ，AD 是边BC 上的中线， ∴DB =DC 12=CB =3，AD ⊥BC ，在Rt △ABD 中，∵AD 2+BD 2=AB 2， ∴AD ==4．故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与勾股定理的应用，做题的关键是根据等腰三角形的性质证出△ADB 是直角三角形．5．A解析：A 【解析】【分析】由AB=AC ，利用等边对等角得到一对角相等，再由BF=CD ，BD=CE ，利用SAS 得到三角形FBD 与三角形DEC 全等，利用全等三角形对应角相等得到一对角相等，再根据三角形内角和定理以及外角的性质，可以找出∠EDF 与∠A 之间的等量关系，进而求解．【详解】解：∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，在△BFD 和△EDC 中，,,,BF DC B C BD CE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△BFD ≌△EDC （SAS ）， ∴∠BFD=∠EDC ，∴∠FDB+∠EDC=∠FDB+∠BFD=180°-∠B=180°-1802A ︒-∠=90°+12∠A ，则∠EDF=180°-（∠FDB+∠EDC ）=90°-12∠A=62°．故选：A ．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．6．C解析：C 【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方进行计算即可．【详解】A. a 2⋅a 3=a 5，故A 错误；B. (−a 2)3=−a 6，故B 错误；C. a 10÷a 9=a(a≠0)，故C 正确；D. (−bc)4÷(−bc)2=b 2c 2，故D 错误；故答案选C. 【点睛】本题考查了同底数幂的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握同底数幂的乘法与除法的运算.7．D解析：D 【解析】因为函数12y x =-与23y ax =+的图象相交于点A (m ,2),把点A 代入12y x =-可求出1m =-,所以点A (－1,2),然后把点A 代入23y ax =+解得1a =, 不等式23x ax ->+,可化为23x x ->+,解不等式可得:1x <-,故选D.8．C解析：C 【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各个大写字母判断即可得解．【详解】A ．“E ”是轴对称图形，故本选项不合题意；B ．“M ”是轴对称图形，故本选项不合题意；C ．“N ”不是轴对称图形，故本选项符合题意；D ．“H ”是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．9．C解析：C 【解析】【分析】直接把y ＝5代入y ＝2x+1，解方程即可．【详解】解：当y ＝5时，5＝2x+1，解得：x ＝2，故选：C ．【点睛】此题主要考查了函数值，关键是掌握已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程．10．C解析：C【解析】【分析】直接利用轴对称图形的性质分别分析得出答案．【详解】解：①线段，是轴对称图形；②角，是轴对称图形；③等腰三角形，是轴对称图形；④有一个角是30°的直角三角形，不是轴对称图形．故选：C．【点睛】本题考查的知识点是轴对称图形的定义，理解定义内容是解此题的关键．二、填空题11．【解析】【分析】利用平方根立方根定义计算即可．【详解】∵，∴的平方根是±，故答案为±.【点睛】本题考查了方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键.注意：区别平方根和算术平方根解析：2 3【解析】【分析】利用平方根立方根定义计算即可．【详解】∵224=39⎛⎫±⎪⎝⎭，∴49的平方根是±23，故答案为±2 3 .【点睛】本题考查了方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键.注意：区别平方根和算术平方根．一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．12．3【解析】【分析】根据无理数的定义进行判断.【详解】解：根据无理数的定义可知，，0.454454445…，为无理数，共3个.故答案为：3.【点睛】本题考查了无理数．解题的关键是掌握无解析：3【解析】【分析】根据无理数的定义进行判断.【详解】解：根据无理数的定义可知，2 ，0.4544544453个.故答案为：3.【点睛】本题考查了无理数．解题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．13．3cm．【解析】【分析】利用勾股定理列式求出AB，根据翻折变换的性质可得BC′＝BC，C′D＝CD，然后求出AC′，设CD＝x，表示出C′D、AD，然后利用勾股定理列方程求解即可．【详解】解析：3cm．【解析】【分析】利用勾股定理列式求出AB，根据翻折变换的性质可得BC′＝BC，C′D＝CD，然后求出AC′，设CD＝x，表示出C′D、AD，然后利用勾股定理列方程求解即可．【详解】解：∵∠C＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，∴AB10cm，由翻折变换的性质得，BC′＝BC＝6cm，C′D＝CD，∴AC′＝AB﹣BC′＝10﹣6＝4cm，设CD＝x，则C′D＝x，AD＝8﹣x，在Rt△AC′D中，由勾股定理得，AC′2+C′D2＝AD2，即42+x2＝（8﹣x）2，解得x＝3，即CD＝3cm．故答案为：3cm．【点睛】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，此类题目熟记性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键．14．（-1，-3）【解析】【分析】让点A的横坐标减4，纵坐标减2即可得到平移后的坐标．【详解】点A（2，1）向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，平移后点的横坐标为2−3＝−1；纵坐标解析：（-1，-3）【解析】【分析】让点A的横坐标减4，纵坐标减2即可得到平移后的坐标．【详解】点A（2，1）向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，平移后点的横坐标为2−3＝−1；纵坐标为1−4＝−3；即新点的坐标为（-1，-3），故填：（-1，-3）.【点睛】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．15．（2，-1）【解析】【分析】关于轴对称的点坐标（横坐标不变,纵坐标变为相反数）【详解】点关于轴对称的点的坐标是（2，-1）故答案为：（2，-1）【点睛】考核知识点：用坐标表示轴对称.解析：（2，-1）【解析】【分析】关于x 轴对称的点坐标（横坐标不变,纵坐标变为相反数）【详解】点(2,1)P 关于x 轴对称的点P'的坐标是（2，-1）故答案为：（2，-1）【点睛】考核知识点：用坐标表示轴对称. 理解：关于x 轴对称的点的坐标的特点是：横坐标不变，纵坐标互为相反数；16．22【解析】【分析】在Rt△AOC 中利用勾股定理即可求出AO 的长度，再根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半即可求出OP 的长度，由线段间的关系即可得出AP 的长度．【详解】解：依照题意画解析：±2【解析】【分析】在Rt △AOC 中利用勾股定理即可求出AO 的长度，再根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半即可求出OP 的长度，由线段间的关系即可得出AP 的长度．【详解】解：依照题意画出图形，如图所示．∵∠ACB=90°，AC=BC=4，O 是BC 的中点，∴CO=BO=12BC=2， ∵∠BPC=90°，O 是BC 的中点， ∴OP=12BC=2，∴AP=AO-OP=，或AP=AO+OP=故答案为：±2.【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线以及勾股定理，根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半求出OP 的长度是解题的关键．17．【解析】【分析】根据二次根式，被开方数a≥0，可得6-x≥0，解不等式即可.【详解】解：∵有意义∴6-x≥0∴故答案为：【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条解析：6x ≤【解析】【分析】 a a≥0，可得6-x≥0，解不等式即可.【详解】解：∵6y x =-∴6-x≥0∴6x ≤故答案为：6x ≤【点睛】 a ，被开方数a≥0是解题的关键. 18．【解析】【分析】根据SAS 定理判定△FBD ≌△DCE ，然后根据全等三角形的性质求得∠FDB=∠DEC ，从而求得∠DEC+∠EDC 的度数，然后求出∠C 的度数，最后利用等腰三角形的性质求∠A.【解析：70︒【解析】【分析】根据SAS 定理判定△FBD ≌△DCE ，然后根据全等三角形的性质求得∠FDB=∠DEC ，从而求得∠DEC+∠EDC 的度数，然后求出∠C 的度数，最后利用等腰三角形的性质求∠A.【详解】解：∵BF CD =，B C ∠=∠，BD CE =∴△FBD ≌△DCE∴∠FDB=∠DEC∵55FDE ∠=︒∴∠FDB++∠EDC=∠DEC+∠EDC=180°-55°=125°∴∠C=180°-125°=55°∴∠A=180°-2×55°=70°【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质及等腰三角形的性质，掌握判定定理正确推理论证是本题的解题关键.19．2020【解析】【分析】把分别代入与，然后把两个式子相加即可求解.【详解】把分别代入与，得-m+a=1010①，m+b=1010②，①+②得a+b=2020.故答案为：2020.解析：2020【解析】【分析】把(,1010)m 分别代入y x a =-+与y x b =+，然后把两个式子相加即可求解.【详解】把(,1010)m 分别代入y x a =-+与y x b =+，得-m+a=1010①，m+b=1010②，①+②得a+b=2020.故答案为：2020.【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上点的坐标一定适应此函数的解析式是解答此题的关键．20．（，6）【解析】【分析】如图，过点E作EF⊥OE交OD延长线于点F，过点F作FG⊥AB交AB延长线于点G，作FH⊥BC于H，由“AAS”可证△AEO≌△GEF，可得AE=GF，EG=AO=6，解析：（65，6）【解析】【分析】如图，过点E作EF⊥OE交OD延长线于点F，过点F作FG⊥AB交AB延长线于点G，作FH⊥BC于H，由“AAS”可证△AEO≌△GEF，可得AE=GF，EG=AO=6，通过证明△ODC∽△FDH，可得HF HDOC CD，即可求解．【详解】如图，过点E作EF⊥OE交OD延长线于点F，过点F作FG⊥AB交AB延长线于点G，作FH⊥BC于H，∵∠EOF=45°，EF⊥EO，∴∠EOF=∠EFO=45°，∴OE=EF，∵∠AOE+∠AEO=90°，∠AEO+∠GEF=90°，∴∠GEF=∠AOE，且∠OAE=∠G=90°，OE=EF，∴△AEO≌△GEF（AAS）∴AE=GF，EG=AO=6，∴BG=EG﹣BE=6﹣（3﹣AE）=3+AE，∵FH⊥BC，∠G=∠CBG=90°，∴四边形BGFH是矩形，∴BH=GF=AE，BG=HF=3+AE，HF∥BG∥OC，∴HD =BD ﹣BH =4﹣AE ，∵HF ∥OC ，∴△ODC ∽△FDH ， ∴HF HD OC CD =， ∴3432AE AE +-= ∴AE =65， ∴点E （65，6）故答案为：（65，6）【点睛】此题主要考查利用全等三角形和相似三角形的判定与性质判定矩形在平面直角坐标系中的坐标，解题关键是利用其性质构建方程.三、解答题21．（1）6；（2）x =1或x =5-．【解析】【分析】（1）本题涉及算术平方根、立方根2个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）移项后，两边直接开平方即可得到x +2=3，x +2=﹣3，求解即可．【详解】（1）原式=4-（-2）=4+2=6；（2）x +2=±3．x +2=3，x +2=-3．x =1或x =-5．【点睛】本题考查了实数运算和直接开平方法解一元二次方程，关键是掌握算术平方根、立方根各知识点．22．（1）5x =或－3；（2）1x =-【解析】【分析】（1）根据平方根的定义求解；（2）先移项，再根据立方根的定义求解.【详解】解：（1）（x-1）2=16，x-1=±4，x=5或x=-3；（2）321x +=，x 3=-1，x=-1．【点睛】本题考查平方根与立方根，解题的关键是正确理解平方根与立方根的定义，本题属于基础题型．23．（1）40y x =-+；（2）此时每天利润为125元．【解析】试题分析：（1）根据题意用待定系数法即可得解；（2）把x=35代入（1）中的解析式，得到销量，然后再乘以每件的利润即可得. 试题解析：（1）设y kx b =+，将15x =，25y =和20x =，20y =代入，得：25152020k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：140k b =-⎧⎨=⎩， ∴40y x =-+；（2）将35x =代入（1）中函数表达式得：35405y =-+=，∴利润()35105125=-⨯=（元），答：此时每天利润为125元．24．（1）±4；（2）5【解析】【分析】（1）分别求出一次函数y=2x+b 与坐标轴的交点，然后根据它的图象与坐标轴所围成的图象的面积等于4列出方程即可求出b 的值；（2）由题意可知：三条直线交于一点，所以可先求出一次函数y=-2x+1与y=x+4的交点坐标，然后代入y=2x+b 求出b 的值．【详解】解：（1）令x=0代入y=2x+b ，∴y=b ，令y=0代入y=2x+b ，∴x=-2b ， ∵y=2x+b 的图象与坐标轴所围成的图象的面积等于4， ∴12×|b|×|-2b |=4， ∴b 2=16，∴b=±4；（2）联立214y x y x =-+⎧⎨=+⎩，解得：13x y =-⎧⎨=⎩，把（-1，3）代入y=2x+b ，∴3=-2+b ，∴b=5，【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，图形与坐标的性质，待定系数求一次函数的解析式，解题的关键是根据条件求出b 的值，本题属于基础题型．25．见解析【解析】【分析】根据完全平方公式将左边展开，再将前两项分解因式即可得证．【详解】解：左边2(105)a =+210010025a a =++(1)10025a a =+⨯+=右边，2(105)(1)10025a a a ∴⨯+=+⨯+．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的运用，解题的关键是掌握完全平方公式和因式分解的能力．四、压轴题26．（1）证明见解析；(2,3)D ；（2）存在，(0,0)P ，(2,3)Q 或(0,0)P ，(2,3)Q -或(4,0)P ，(2,7)Q 或(4,0)P ，(2,7)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q -．【解析】【分析】（1）通过全等三角形的判定定理ASA 证得△ABP ≌△PCD ，由全等三角形的对应边相等证得AP ＝DP ，DC ＝PB ＝3，易得点D 的坐标；（2）设P （a ，0），Q （2，b ）．需要分类讨论：①AB ＝PC ，BP ＝CQ ；②AB ＝CQ ，BP ＝PC ．结合两点间的距离公式列出方程组，通过解方程组求得a 、b 的值，得解．【详解】（1）AP PD ⊥90APB DPC ∴∠+∠=AB x ⊥轴90A APB ∴∠+∠=A DPC ∴∠=∠在ABP ∆和PCD ∆中A DPC AB PCABP PCD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ABP PCD ASA ∴∆≅∆AP DP ∴=，3DC PB ==(2,3)D ∴（2）设(,0)P a ，(2,)Q b①AB PC =，BP CQ =223a a b ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，解得03a b =⎧⎨=±⎩或47a b =⎧⎨=±⎩ (0,0)P ∴，(2,3)Q 或(0,0)P ，(2,3)Q -或(4,0)P ，(2,7)Q 或(4,0)P ，(2,7)Q - ②AB CQ =，BP PC =，322a a b +=-⎧⎨=⎩，解得122a b ⎧=⎪⎨⎪=±⎩ 1(,0)2P ∴-，(2,2)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q - 综上：(0,0)P ，(2,3)Q 或(0,0)P ，(2,3)Q -或(4,0)P ，(2,7)Q 或(4,0)P ，(2,7)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q - 【点睛】考查了三角形综合题．涉及到了全等三角形的判定与性质，两点间的距离公式，一元一次绝对值方程组的解法等知识点．解答（2）题时，由于没有指明全等三角形的对应边（角），所以需要分类讨论，以防漏解．27．（1）见解析；（2）图②中，CE+BE=AE ，图③中，AE+BE=CE ；（3）1.5或4.5【解析】【分析】（1）在BE 上截取BF DE =，连接AF ，只要证明△AED ≌△AFB ，进而证出△AFE 为等边三角形，得出CE+AE= BF+FE ，即可解决问题；（2）图②中，CE+BE=AE ，延长EB 到F ，使BF=CE ，连接AF ，只要证明△ACE ≌△AFB ，进而证出△AFE 为等边三角形，得出CE+BE= BF+BE ，即可解决问题；图③中，AE+BE=CE ，在EC 上截取CF=BE ，连接AF ，只要证明△AEB ≌△AFC ，进而证出△AFE 为等边三角形，得出AE+BE =CF+EF ，即可解决问题；（3）根据线段CE，AE，BE，BD之间的数量关系分别列式计算即可解决问题．【详解】（1）证明：在BE上截取BF DE=，连接AF，在等边△ABC中，AC=AB，∠BAC=60°由对称可知：AP是CD的垂直平分线，AC=AD，∠EAC=∠EAD，设∠EAC=∠DAE=x．∵AD=AC=AB，∴∠D=∠ABD=12（180°-∠BAC-2x）=60°-x，∴∠AEB=60-x+x=60°．∵AC=AB，AC=AD，∴AB=AD，∴∠ABF=∠ADE，∵BF DE=，∴△ABF≌△ADE，∴AF=AE，BF=DE，∴△AFE为等边三角形，∴EF=AE，∵AP是CD的垂直平分线，∴CE=DE，∴CE=DE=BF，∴CE+AE= BF+FE =BE；（2）图②中，CE+BE=AE，延长EB到F，使BF=CE，连接AF在等边△ABC中，AC=AB，∠BAC=60°由对称可知：AP是CD的垂直平分线，AC=AD，∠EAC=∠EAD，∴AB =AD，CE=DE，∵AE =AE∴△ACE≌△ADE，∴∠ACE=∠ADE∵AB =AD，∴∠ABD=∠ADB∴∠ABF=∠ADE=∠ACE∵AB=AC，BF=CE，∴△ACE≌△ABF，∴AE=AF，∠BAF=∠CAE∵∠BAC=∠BAE+∠CAE =60°∴∠EAF=∠BAE+∠BAF =60°∴△AFE为等边三角形，∴EF=AE，∴AE=BE+BF= BE+CE，即CE+BE=AE；图③中，AE+BE=CE，在EC上截取CF=BE，连接AF，在等边△ABC中，AC=AB，∠BAC=60°由对称可知：AP是CD的垂直平分线，AC=AD，∠EAC=∠EAD，∴AB =AD，CE=DE，∵AE =AE∴△ACE≌△ADE，∴∠ACE=∠ADE∵AB =AD，∴∠ABD=∠ADB∴∠ABD=∠ADE=∠ACE∵AB=AC，BE=CF，∴△ACF≌△ABE，∴AE=AF，∠BAE=∠CAF∵∠BAC=∠BAF+∠CAF =60°∴∠EAF=∠BAF+∠BAE =60°∴△AFE 为等边三角形，∴EF=AE ，∴CE =EF+CF= AE + BE ，即AE+BE=CE ；（3）在（1）的条件下，若26BD AE ==，则AE=3，∵CE+AE=BE ，∴BE-CE=3，∵BD=BE+ED=BE+CE=6，∴CE=1.5；在（2）的条件下，若26BD AE ==，则AE=3，因为图②中，CE+BE=AE ，而BD=BE-DE=BE-CE ，所以BD 不可能等于2AE ；图③中，若26BD AE ==，则AE=3，∵AE+BE=CE ，∴CE-BE=3，∵BD=BE+ED=BE+CE=6，∴CE=4.5．即CE=1.5或4.5．【点睛】本题考查几何变换，等边三角形的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．28．（1）AD ＝DE ，见解析；（2）AD ＝DE ，见解析；（3）见解析，△ADE 是等边三角形，【解析】【分析】（1）根据题意，通过平行线的性质及等边三角形的性质证明ADF EDC ∆∆≌即可得解；（2）根据题意，通过平行线的性质及等边三角形的性质证明AFD DCE ∆∆≌即可得解；（3）根据垂直平分线的性质及等边三角形的判定定理进行证明即可.【详解】（1）如下图，数量关系：AD ＝DE .证明：∵ABC ∆是等边三角形∴AB ＝BC ，60B BAC BCA ∠∠∠︒＝＝＝∵DF ∥AC∴BFD BAC ∠∠＝，∠BDF ＝∠BCA∴60B BFD BDF ∠∠∠︒＝＝＝∴BDF ∆是等边三角形，120AFD ∠︒＝∴DF ＝BD∵点D 是BC 的中点∴BD ＝CD∴DF ＝CD∵CE 是等边ABC ∆的外角平分线∴120DCE AFD ∠︒∠＝＝∵ABC ∆是等边三角形，点D 是BC 的中点∴AD ⊥BC∴90ADC∠︒＝∵60BDF ADE∠∠︒＝＝∴30ADF EDC∠∠︒＝＝在ADF∆与EDC∆中AFD ECDDF CDADF EDC∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝∴()ADF EDC ASA∆∆≌∴AD＝DE；（2）结论：AD＝DE.证明：如下图，过点D作DF∥AC，交AB于F ∵ABC∆是等边三角形∴AB＝BC，60B BAC BCA∠∠∠︒＝＝＝∵DF∥AC∴BFD BAC BDF BCA∠∠∠∠＝，＝∴60B BFD BDF∠∠∠︒＝＝＝∴BDF∆是等边三角形，120AFD∠︒＝∴BF＝BD∴AF＝DC∵CE是等边ABC∆的外角平分线∴120DCE AFD∠︒∠＝＝∵∠ADC是ABD∆的外角∴60ADC B FAD FAD∠∠∠︒∠＝＋＝＋∵60ADC ADE CDE CDE ∠∠∠︒∠＝＋＝＋∴∠FAD＝∠CDE在AFD∆与DCE∆中AFD DCEAF CDFAD EDC∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝∴()AFD DCE ASA∆∆≌∴AD＝DE；（3）如下图，ADE∆是等边三角形.证明：∵BC CD =∴AC CD =∵CE 平分ACD ∠∴CE 垂直平分AD∴AE =DE∵60ADE ∠=︒∴ADE ∆是等边三角形.【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质及判定，三角形全等的判定及性质，平行线的性质，垂直平分线的性质等相关内容，熟练掌握三角形综合解决方法是解决本题的关键.29．（1）证明见解析；（2）①②③；（3）∠A +∠C =180°．【解析】【分析】（1）利用等式的性质得出∠BAD=∠CAE ，即可得出结论；（2）同（1）的方法判断出△ABD ≌△ACE ，得出BD=CE ，再利用对顶角和三角形的内角和定理判断出∠BOC=60°，再判断出△BCF ≌△ACO ，得出∠AOC=120°，进而得出∠AOE=60°，再判断出BF ＜CF ，进而判断出∠OBC ＞30°，即可得出结论；（3）先判断出△BDP 是等边三角形，得出BD=BP ，∠DBP=60°，进而判断出△ABD ≌△CBP （SAS ），即可得出结论．【详解】（1）证明：∵∠BAC=∠DAE ，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD ，∴∠BAD=∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△ABD ≌△ACE ；（2）如图2，∵△ABC 和△ADE 是等边三角形，∴AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△ABD ≌△ACE ，∴BD=CE ，①正确，∠ADB=∠AEC ，记AD 与CE 的交点为G ，∵∠AGE=∠DGO ，∴180°-∠ADB-∠DGO=180°-∠AEC-∠AGE ，∴∠DOE=∠DAE=60°，∴∠BOC=60°，②正确，在OB 上取一点F ，使OF=OC ，∴△OCF 是等边三角形，∴CF=OC ，∠OFC=∠OCF=60°=∠ACB ，∴∠BCF=∠ACO ，∵AB=AC ，∴△BCF ≌△ACO （SAS ），∴∠AOC=∠BFC=180°-∠OFC=120°，∴∠AOE=180°-∠AOC=60°，③正确，连接AF ，要使OC=OE ，则有OC=12CE ， ∵BD=CE ， ∴CF=OF=12BD ， ∴OF=BF+OD ，∴BF ＜CF ， ∴∠OBC ＞∠BCF ，∵∠OBC+∠BCF=∠OFC=60°，∴∠OBC ＞30°，而没办法判断∠OBC 大于30度，所以，④不一定正确，即：正确的有①②③，故答案为①②③；（3）如图3，延长DC 至P ，使DP=DB ，∵∠BDC=60°，∴△BDP 是等边三角形，∴BD=BP ，∠DBP=60°，∵∠BAC=60°=∠DBP ，∴∠ABD=∠CBP ，∵AB=CB ，∴△ABD ≌△CBP （SAS ），∴∠BCP=∠A ，∵∠BCD+∠BCP=180°，∴∠A+∠BCD=180°．【点睛】此题考查三角形综合题，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，构造等边三角形是解题的关键．30．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）结论：AD DG ND =-，证明见解析．【解析】【分析】（1）先根据直角三角形的性质得出60ABC ∠=︒，再根据角平分线的性质可得CD ED =，然后根据三角形的判定定理与性质可得BC BE =，最后根据等边三角形的判定即可得证；（2）如图（见解析），延长ED 使得DF MD =，连接MF ，先根据直角三角形的性质、等边三角形的判定得出MDF ∆是等边三角形，再根据等边三角形的性质、角的和差得出,,F MDB MF MD FMG DMB ∠=∠=∠=∠，然后根据三角形全等的判定与性质、等量代换即可得证；（3）如图（见解析），参照题（2），先证HDN ∆是等边三角形，再根据等边三角形的性质、角的和差得出,,H NDG NH ND HNB DNG ∠=∠=∠=∠，然后根据三角形全等的判定与性质、等量代换即可得证．【详解】（1）3,090A ACB ∠=︒∠=︒9060ABC A ∴∠=︒-∠=︒BD 是ABC ∠的角平分线，DE AB ⊥CD ED ∴=在BCD ∆和BED ∆中，CD ED BD BD =⎧⎨=⎩()BCD BED HL ∴∆≅∆BC BE ∴=EBC ∴∆是等边三角形；（2）如图，延长ED 使得DF MD =，连接MF3,090A ACB ∠=︒∠=︒，BD 是ABC ∠的角平分线，DE AB ⊥60,ADE BDE AD BD ∴∠=∠=︒=60,18060MDF ADE MDB ADE BDE ∴∠=∠=︒∠=︒-∠-∠=︒MDF ∴∆是等边三角形,60MF DM F DMF ∴=∠=∠=︒60BMG ∠=︒DMF DM B M G G D M G ∴∠+∠=+∠∠，即FMG DMB ∠=∠在FMG ∆和DMB ∆中，60F MDB MF MD FMG DMB ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()FMG DMB ASA ∴∆≅∆GF BD ∴=，即DF DG BD +=AD DF DG MD DG ∴=+=+即AD DG MD =+；（3）结论：AD DG ND =-，证明过程如下：如图，延长BD 使得DH ND =，连接NH由（2）可知，60,18060,ADE HDN ADE BDE AD BD ∠=︒∠=︒-∠-∠=︒= HDN ∴∆是等边三角形,60NH ND H HND ∴=∠=∠=︒60BNG ∠=︒HND BND BND BNG ∠+∠=+∠∴∠，即N HNB D G ∠=∠在HNB ∆和DNG ∆中，60H NDG NH ND HNB DNG ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()HNB DNG ASA ∴∆≅∆HB DG ∴=，即DH BD DG +=ND AD DG ∴+=即AD DG ND =-．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，较难的是题（2）和（3），通过作辅助线，构造一个等边三角形是解题关键．。

2010年江苏省常州市中考数学试卷及解析答案

考点：极差；众数。
分析：由于极差是一组数据中最大值与最小值的差，众数是一组数据中出现次数最多的数据，由此即可确定极差和众数．
解答：解：依题意得这组数据的最大值为92，最小值为61，
∴7名学生的极差是92﹣61=31；
∵85是这组数据出现次数最多的数据，
∴这组数据的众数是85．
故填31，85．
点评：此题主要考查了极差、众数的定义．解题关键是正确理解题意，才能熟练确定极差和众数．
分析：（1）欲求∠ABD，已知了同弧所对的圆周角∠ACB的度数，根据同弧所对的圆周角相等即可得解；
（2）由于∠CEB是△ACE的外角，已知∠ACD的度数，欲求∠CEB，需先求出∠CAB的度数；可连接BC，由圆周角定理知∠ACB是直角，则∠A和∠CBA（即∠ADC）互余，由此得解．
解答：解：（1）∵∠ABD、∠ACD是同弧所对的圆周角，
19、（2010•常州）解方程：x2﹣6x﹣6=0．
考点：解一元二次方程-配方法；解分式方程。
分析：首先把方程移项变形为x2﹣6x=6的形式，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解
解答：解：（x﹣3）2=15，
x﹣3=± ．
∴x1=3+ ，x2=3﹣ ．
故选B．
点评：本题考查的是三视图中主视图的确定，注意三视图的规律．
5、（2010•常州）下列运算中错误的是（）
A、 B、
C、 D、
考点：实数的运算。
分析：A、根据合并二次根式的法则即可判定；
B、根据二次根式的乘法法则即可判定；
C、根据二次根式的除法法则即可判定；
D、根据二次根式的性质即可判定．
解答：解：A、和不是同类项不能合并，故选项A错误；

2016-2017学年常州市八年级上期中数学试卷(有答案)[精品]

江苏省常州市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1．（2分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）等腰三角形的对称轴有（）A．1条B．2条 C．3条 D．6条3．（2分）如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．AB=AC，BD=CD B．∠B=∠C，∠BAD=∠CADC．∠B=∠C，BD=CD D．∠ADB=∠ADC，DB=DC4．（2分）在△ABC中，∠A=50°，∠B=80°，则△ABC是（）A．钝角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形5．（2分）下列说法中正确的是（）A．斜边相等的两个直角三角形全等B．腰相等的两个等腰三角形全等C．有一边相等的两个等边三角形全等D．两条边相等的两个直角三角形全等6．（2分）已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（）A．a2=1，b2=2，c2=3 B．b=c，∠A=45°C．∠A=∠B=3∠C D．a+b=2.5，a﹣b=1.6，c=27．（2分）如图，在△ABC中，点D是AB边上一点，且AB=AC=CD，则∠1与∠2之间的关系（）A．3∠2﹣2∠1=180°B．2∠2+∠1=180°C．3∠2﹣∠1=180°D．∠1=2∠2 8．（2分）如图，在△ABC中，∠A=90°，点D是BC的中点，过点D作DE⊥DF分别AB、AC于点E、F．若BE=1.5，CF=2，则EF的长是（）A．2.4 B．2.5 C．3 D．3.5二、填空题（每小题2分，共20分）9．（2分）已知△ABC≌△DEF（A、B、C分别对应D、E、F），若∠A=50°，∠E=72°，则∠F为°．10．（2分）一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为．11．（2分）如图是某天下午小明在镜中看到身后墙上的时钟情况，则实际时间大约是．12．（2分）如图，由Rt△ABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm，则正方形M与正方形N的面积之和为cm2．13．（2分）如图，在△ABC中，D是BC上的一点，∠CAD=∠BAE=30°，AE=AB，∠E=∠B，则∠ADC的度数为°．14．（2分）某园林里有两棵相距8米的树，一棵高8米，另一棵高2米．若有一只鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，则小鸟至少要飞米．15．（2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，则CD的长为．16．（2分）在如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3= °．17．（2分）如图，等边△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，过点O作EF∥BC，分别交AB、AC于点E、F．若BE=5，则AE的长为．18．（2分）一个直角三角形的一条边长为5，另两条边长之差为3，则这个直角三角形的面积为．三、作图题（其中第19题6分，第20题7分，共13分）19．（6分）如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．请分别在下列图中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形，使其与△ABC成轴对称图形．20．（7分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．线段AD的两个端点都在格点上，点B是线段AD上的格点，且BD=1，直线l在格线上．（1）在直线l的左侧找一格点C，使得△ABC是等腰三角形（AC＜AB），画出△ABC．（2）将△ABC沿直线l翻折得到△A′B′C′．试画出△A′B′C′．（3）画出点P，使得点P到点D、A′的距离相等，且到边AB、AA′的距离相等．四、解答题（共51分）21．（8分）如图，点C为AB中点，CD∥BE，AD∥CE．求证：△ACD≌△CBE．22．（8分）如图，线段AD与BC相交于点E，点E是AD的中点，AB=DC=AD．求证：AC=BD且AC∥BD．23．（8分）为了测量校园内旗杆的高度，小强先将升旗的绳子拉直到旗杆底端，并在与旗杆低端齐平的绳子处做好标记，测得剩余绳子的长度为0.5米，然后将绳子低端拉至离旗杆底端3.5米处（绳子被拉直且低端恰好与地面接触）．请你算出旗杆的高度．24．（8分）如图，CD是△ABC的中线，CE是△ABC的高，若AC=9，BC=12，AB=15．（1）求CD的长．（2）求DE的长．25．（9分）如图，AD是△ABC的中线，AB=AC，∠BAC=45°．过点C作CE⊥AB于点E，交AD于点F．试判断AF与CD之间的关系，并说明理由．26．（10分）如图，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=75°，点D是AB的中点．将△ACD沿CD翻折得到△A′CD，连接A′B．（1）求证：CD∥A′B；（2）若AB=4，求A′B2的值．2016-2017学年江苏省常州市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共16分）1．（2分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．2．（2分）等腰三角形的对称轴有（）A．1条B．2条 C．3条 D．6条【解答】解：一般等腰三角形有一条对称轴，故选：A．3．（2分）如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．AB=AC，BD=CD B．∠B=∠C，∠BAD=∠CADC．∠B=∠C，BD=CD D．∠ADB=∠ADC，DB=DC【解答】解：A、∵在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；（SSS）；故A正确；B、∵在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；（AAS）；故A正确；C、在△ABD和△ACD中，，∵ASS不能证明三角形全等，故C错误；D、∵在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；（SAS）；故D正确；故选C．4．（2分）在△ABC中，∠A=50°，∠B=80°，则△ABC是（）A．钝角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【解答】解：∠C=180°﹣∠A﹣∠B=50°．故△ABC是等腰三角形，故选B．5．（2分）下列说法中正确的是（）A．斜边相等的两个直角三角形全等B．腰相等的两个等腰三角形全等C．有一边相等的两个等边三角形全等D．两条边相等的两个直角三角形全等【解答】解：A、全等的两个直角三角形的判定只有一条边对应相等不行，故本选项错误；B、只有两条边对应相等，找不出第三个相等的条件，即两三角形不全等，故本选项错误；C、有一边相等的两个等边三角形全等，根据SSS均能判定它们全等，故此选项正确；D、有两条边对应相等的两个直角三角形，不能判定两直角三角形全，故选项错误；故选：C．6．（2分）已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（）A．a2=1，b2=2，c2=3 B．b=c，∠A=45°C．∠A=∠B=3∠C D．a+b=2.5，a﹣b=1.6，c=2【解答】解：A、∵1+2=3，即a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，则选项错误；B、∵b=c，∴∠B=∠C==67.5°，△ABS不是直角三角形，选项正确；C、∵∠A=∠B=3∠C，∴设∠C=°，则∠A=3°，∠B=2°，根据题意得+3+2=180°，∴=30，则∠A=90°，∠B=60°，∠C=30°，△ABC是直角三角形，选项错误；D、根据题意得，解得：，∵22+0.452=2.052，∴b2+c2=a2，∴△ABC是直角三角形，选项错误．故选B．7．（2分）如图，在△ABC中，点D是AB边上一点，且AB=AC=CD，则∠1与∠2之间的关系（）A．3∠2﹣2∠1=180°B．2∠2+∠1=180°C．3∠2﹣∠1=180°D．∠1=2∠2【解答】解：∵AC=CD，∴∠2=∠A，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠2=∠B+∠1，∴∠ACD=180°﹣2∠2，∠B=∠2﹣∠1，∴2（∠2﹣∠1）+∠2=180°，∴3∠2﹣2∠1=180°，故选A．8．（2分）如图，在△ABC中，∠A=90°，点D是BC的中点，过点D作DE⊥DF分别AB、AC于点E、F．若BE=1.5，CF=2，则EF的长是（）A．2.4 B．2.5 C．3 D．3.5【解答】解：延长FD至点G，使得DG=DF，连接BG，EG，∵在△CDF和△BDG中，，∴△CDF≌△BDG（SAS），∴BG=CF=2，∠C=∠DBG，∵∠C+∠ABC=90°，∴∠DBG+∠ABC=90°，即∠ABG=90°，∵DE⊥FG，DF=DG，∴EF=EG===2.5．故选B．二、填空题（每小题2分，共20分）9．（2分）已知△ABC≌△DEF（A、B、C分别对应D、E、F），若∠A=50°，∠E=72°，则∠F为58 °．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠D=∠A=50°，∵∠E=72°，∴∠F=180°﹣50°﹣72°=58°，故答案为：58．10．（2分）一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为12 ．【解答】解：（1）若2为腰长，5为底边长，由于2+2＜5，则三角形不存在；（2）若5为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为5+5+2=12．故答案为：12．11．（2分）如图是某天下午小明在镜中看到身后墙上的时钟情况，则实际时间大约是8：05 ．【解答】解：根据平面镜成像原理可知，镜中的像与原图象之间实际上只是进行了左右对换，故此时的实际时刻是8：05，故答案为：8：05．12．（2分）如图，由Rt △ABC 的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm ，则正方形M 与正方形N 的面积之和为 64 cm 2．【解答】解：∵S M =AB 2，S N =AC 2，又∵AC 2+AB 2=BC 2=8×8=64，∴M 与正方形N 的面积之和为64cm 2．13．（2分）如图，在△ABC 中，D 是BC 上的一点，∠CAD=∠BAE=30°，AE=AB ，∠E=∠B ，则∠ADC 的度数为 75 °．【解答】解：∵∠CAD=∠BAE=30°，∴∠CAD+∠BAD=∠BAD+∠BAE ，即∠BAC=∠DAE ，在△ABC 和△AED 中∴△ABC≌△AED（ASA），∴AD=AC，∴∠ACD=∠ADC，∵∠CAD=30°，∴∠ADC=75°，故答案为：75．14．（2分）某园林里有两棵相距8米的树，一棵高8米，另一棵高2米．若有一只鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，则小鸟至少要飞10 米．【解答】解：如图，过点A作AE⊥CD于点E，∵AB⊥BD，CD⊥BD，AE⊥CD，∴四边形ABDE是矩形．∵AB=2米，CD=BD=8米，∴AE=BD=8米，CE=8﹣2=6米，∴AC===10（米）．故答案为：10．15．（2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，则CD的长为．【解答】解：∵DE为AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵在△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，设CD的长为，则BD=12﹣，在Rt△ACE中，由勾股定理得：2+52=（12﹣）2，解得：=．故答案为：．16．（2分）在如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3= 135 °．【解答】解：如图，在△ABC和△DEA中，，∴△ABC≌△DEA（SAS），∴∠3=∠BAC，在Rt△ABC中，∠BAC+∠1=90°，∴∠1+∠3=90°，由图可知，△ABF是等腰直角三角形，∴∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．故答案为：135．17．（2分）如图，等边△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，过点O作EF∥BC，分别交AB、AC于点E、F．若BE=5，则AE的长为10 ．【解答】解：∵BO、CO是∠ABC、∠ACB的角平分线，∴∠OBE=∠OBC，∠OCF=∠BCO，又∵EF∥BC，∴∠OBC=∠BOE，∠BCO=∠COF，∴∠OBE=∠BOE，∠COF=∠OCF，∴BE=OE，CF=OF，∴EF=OE+OF=BE+CF，∵等边△ABC，BE=5，∴AE=EF=BE+CF=2BE=10，故答案为1018．（2分）一个直角三角形的一条边长为5，另两条边长之差为3，则这个直角三角形的面积为4或．【解答】或4解：①当5为斜边长时，设较短的一个直角边长为，则另一直角边的长为：+3．由勾股定理得：2+（+3）2=52．解得：=（负值舍去）．∴=，∴+3=，∴直角三角形的面积=××=4；②当5为直角边长时，设较短的一个直角边长为，则斜边长为：+3．根据题意得：2+52=（+3）2．解得：=，∴直角三角形的面积=×5×=；故答案为：4或．三、作图题（其中第19题6分，第20题7分，共13分）19．（6分）如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．请分别在下列图中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形，使其与△ABC成轴对称图形．【解答】画对任意三种即可．．20．（7分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．线段AD的两个端点都在格点上，点B是线段AD上的格点，且BD=1，直线l在格线上．（1）在直线l的左侧找一格点C，使得△ABC是等腰三角形（AC＜AB），画出△ABC．（2）将△ABC沿直线l翻折得到△A′B′C′．试画出△A′B′C′．（3）画出点P，使得点P到点D、A′的距离相等，且到边AB、AA′的距离相等．【解答】解：（1）如图，点C为所作点；（2）如图，△A′B′C′为所作三角形；（3）如图，点P为所作点．四、解答题（共51分）21．（8分）如图，点C为AB中点，CD∥BE，AD∥CE．求证：△ACD≌△CBE．【解答】证明：∵点C是AB的中点，∴AC=CB∵CD∥BE，∴∠ACD=∠B∵AD∥CE，∴∠A=∠BCE在△ACD和△CBE中∴△ACD≌△CBE（ASA）22．（8分）如图，线段AD与BC相交于点E，点E是AD的中点，AB=DC=AD．求证：AC=BD且AC∥BD．【解答】证明：∵点E是AD的中点，∴AE=ED=AD，∵AB=DC=AD，∴AB=AE，ED=CD，∴∠ABE=∠AEB，∠DCE=∠DEC，∵∠AEB=∠DEC，∴∠ABE=∠DCE，在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB （SAS），∴AC=BD，∠ACB=∠DBC∴AC∥BD．23．（8分）为了测量校园内旗杆的高度，小强先将升旗的绳子拉直到旗杆底端，并在与旗杆低端齐平的绳子处做好标记，测得剩余绳子的长度为0.5米，然后将绳子低端拉至离旗杆底端3.5米处（绳子被拉直且低端恰好与地面接触）．请你算出旗杆的高度．【解答】解：设旗杆的高度为米，则绳子的长度为（+0.5）米，根据题意可得：2+3.52=（+0.5）2，解这个方程得：=12．答：旗杆的高度为12米．24．（8分）如图，CD是△ABC的中线，CE是△ABC的高，若AC=9，BC=12，AB=15．（1）求CD的长．（2）求DE的长．【解答】解：（1）由AB=15，BC=12得AB2﹣BC2=225﹣144=81．由AC2=81得AB2﹣BC2=AC2即：AB2=BC2+AC2，∴∠ACB=90°，∵点D是AB的中点，∴CD=AB=7.5；=AC•BC=AB•CE，（2）由∠ACB=90°可得：S△ABC∴×9×12=×15CE，解得：CE=7.2，Rt△CDE中：DE==2.1．25．（9分）如图，AD是△ABC的中线，AB=AC，∠BAC=45°．过点C作CE⊥AB于点E，交AD于点F．试判断AF与CD之间的关系，并说明理由．【解答】解：AF⊥DC且AF=2CD，∵CE⊥AB，∴∠BEC=∠AEC=90°，∴∠ECB+∠B=90°，又∵∠BAC=45°，∴∠ACE=45°，∴∠BAC=∠ACE，∴AE=EC，∵AB=AC，AD是△ABC的中线，∴BC=2DC，AD⊥BC，即有：AF⊥CD，∴∠ADC=∠ADB=90°，∴∠BAD+∠B=90°，∴∠BAD=∠BCE，在△AEF和△CEB中，，∴△AEF≌△CEB，∴AF=BC，∴AF=2CD．26．（10分）如图，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=75°，点D是AB的中点．将△ACD 沿CD翻折得到△A′CD，连接A′B．（1）求证：CD∥A′B；（2）若AB=4，求A′B2的值．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，点D是AB的中点∴AD=BD=CD=AB．∴∠ACD=∠A=75°．∴∠ADC=30°．∵△A′CD由△ACD沿CD翻折得到，∴△A′CD≌△ACD．∴AD=AD，∠A′DC=∠ADC=30°．∴AD=A′D=DB，∠ADA′=60°．∴∠A′DB=120°．∴∠DBA′=∠DA′B=30°．∴∠ADC=∠DBA'．∴CD∥A′B．（2）连接AA′∵AD=A′D，∠ADA′=60°，∴△ADA′是等边三角形．∴AA′=AD=AB，∠DAA′=60°．∴∠AA′B=180°﹣∠A′AB﹣∠ABA′=90°．∵AB=4，∴AA′=2．∴由勾股定理得：A′B2=AB2﹣AA′2=42﹣22=12．。

江苏省常州市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

江苏省常州市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________2.的内格①用()23，表示，小方格②用()32，表示．则下列有序数对表示的小方格不可以和小方格①、②组成轴对称图形的是（）A ．()11，B ．()12，C ．()22，D ．()31， 8．点(),M a b 、(),N c d 是一次函数21y x =+的图像上的两个点，若点()3,3P a b 在如图位置，则下列可能表示()3,3c d 的点是（）A ．AB ．BC ．CD ．D二、填空题9．8-的立方根是__________．10．点Q （1，4）到x 轴的距离是_______.11．比较大小：1.01&____1.010010001…（填“＞”、“＜”或“＝”）．12．如图，ABC EDF ≌△△，则AC 的长为_________．13．一次函数y kx b =+的图像如图所示，则不等式3kx b +>的解集为_________．三、解答题(3)是否存在点C ，使得o 290PCA PAB ∠+∠=？若存在，直接写出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．25．【操作思考】如图1所示的网格中，建立平面直角坐标系．先画出正比例函数y x =的图像，再画出ABC V 关于正比例函数y x =的图像对称的DEF V ．【猜想验证】猜想：点(),P a b 关于正比例函数y x =的图像对称的点Q 的坐标为_________；验证点(),P a b 在第一象限时的情况（请将下面的证明过程补充完整）．证明：如图2，点(),P a b 、Q 关于正比例函数y x =的图像对称，PH x ⊥轴，垂足为H ．【应用拓展】在ABC V 中，点A 坐标为()3,3，点B 坐标为()2,1--，点C 在射线BO 上，且AO 平分BAC ∠，则点C 的坐标为_________．。

2023-2024学年江苏省常州市新北区八年级(上)期中数学试卷(含答案解析)

2023-2024学年江苏省常州市新北区八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．下列剪纸图案中，为轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，△ABC≌△DBC，AC＝2，则DC等于（）A．1B．2C．3D．43．如图，直线MN是四边形MANB的对称轴，点P在MN上．则下列结论错误的是（）A．∠ANM＝∠BNM B．∠MAP＝∠MBP C．AM＝BM D．AP＝BN4．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．a＝1，b＝2，c＝3B．a＝2，b＝3，c＝4C．a＝3，b＝4，c＝5D．a＝4，b＝5，c＝65．点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，下列选项正确的是（）A．PQ＜5B．PQ＞5C．PQ≥5D．PQ≤56．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E、D两点，△ABC的周长为23，ABD的周长为15，则EC的长是（）A．3B．4C．6D．87．如图，P，Q是△ABC的边BC上的两点，并且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，则∠BAC的度数是（）A．100°B．110°C．120°D．150°8．如图，在△ABC中，∠ABC＝40°，∠BAC＝80°，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交射线BA于点D，连接CD，则∠BCD的度数是（）A．10°B．120°C．10°或100°D．60°或120°二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．如图，已知BC＝EC，∠BCE＝∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为．（答案不唯一，只需填一个）10．如图，已知D是AB上一点，DF交AC于点E，AE＝EC，CF∥AB．若AB＝9cm，CF ＝6cm，则BD＝ cm．11．等腰三角形的顶角为40°，则其底角为度．12．若一个等腰三角形的周长是20，底边长是8，则等腰三角形的腰长是．13．若n＞1，△ABC三边长分别是n2﹣1，2n，n2+1，则△ABC是三角形．14．如图，已知点D，E分别在AB，AC上，AD＝AE，BD＝CE．若∠BDC＝100°，则∠AEB ＝ °．15．如图，在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，若CD＝2，则AC2+BC2＝．16．如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝8，DE ＝2．则△BCE的面积等于．17．如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△ADE．若点D恰好落在边BC上，且AD＝CD，则∠E＝ °．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝3．直线BE∥AC，D是BE上一动点．则AD+CD的最小值是．三、解答题（本大题共7小题，第19，20，21，22，23题每小题8分，第24，25题每小题8分，共64分）19．利用网格线画图：（1）在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等；（2）在射线AP上找一点Q，使QB＝QC．20．已知：如图，ED⊥AB，FC⊥AB，垂足分别为D、C，AE∥BF，且AE＝BF．求证：AC ＝BD．21．已知：如图，AB＝DC，AC＝DB，AC，DB交于点O，∠AOB与∠OBC有怎样的数量关系？证明你的结论．22．已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点E在BD上，点G在CA的延长线上，且GE∥AD，GE交AB于点F．（1）求证：AG＝AF；（2）连接BG，若BE2+GE2＝BG2，判断△ABC的形状，并说明理由．23．如图，折叠长方形纸片ABCD，使得点D落在边BC上的点F处，折痕为AE．已知AB ＝DC＝6，AD＝BC＝10．求：（1）CF的长；（2）EC的长．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，D是边BC的中点，E是边AB 上一点，且DE＝DC．（1）用直尺和圆规在边AC上作点F，使得△CDF≌△EDF；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下：①求CF的长；②线段DF与线段AB的数量关系是，位置关系是．25．已知：如图，C是线段AB上一点，直线AM⊥AB，射线CN⊥AB，AC＝3，CB＝2，在直线AM上取一点D，在射线CN上取一点E，连接BD，ED，BE．（1）如图，若△ABD≌△CEB．①判断△BDE的形状，并证明你的结论；②求△BDE的面积；（2）若△ABD与△BDE全等，求CE2的值．参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．下列剪纸图案中，为轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．解：选项A、B，C中的剪纸图案都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；选项D中的剪纸图案能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．所以选项D符合题意．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．如图，△ABC≌△DBC，AC＝2，则DC等于（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据全等三角形的性质解答即可．解：∵△ABC≌△DEC，∴DC＝AC＝2，故选：B．【点评】此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的对应边相等解答．3．如图，直线MN是四边形MANB的对称轴，点P在MN上．则下列结论错误的是（）A．∠ANM＝∠BNM B．∠MAP＝∠MBP C．AM＝BM D．AP＝BN【分析】根据直线MN是四边形AMBN的对称轴，得到点A与点B对应，根据轴对称的性质即可得到结论．解：∵直线MN是四边形AMBN的对称轴，∴点A与点B对应，∴AM＝BM，AN＝BN，∠ANM＝∠BNM，∵点P是直线MN上的点，∴∠MAP＝∠MBP，∴A，B，C正确，而D错误，故选：D．【点评】本题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．4．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．a＝1，b＝2，c＝3B．a＝2，b＝3，c＝4C．a＝3，b＝4，c＝5D．a＝4，b＝5，c＝6【分析】根据勾股定理的逆定理即可判断．解：A、∵c2＝9，a2+b2＝5，∴c2≠a2+b2，故A不能够构成直角三角形，B、∵c2＝16，a2+b2＝13，∴c2≠a2+b2，故B不能够构成直角三角形，C、∵c2＝25，a2+b2＝25，∴c2＝a2+b2，故C能够构成直角三角形，D、∵c2＝36，a2+b2＝41，∴c2≠a2+b2，故D不能够构成直角三角形．故选：C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理，注意是最长边的平方要等于另外两条边的平方和．5．点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，下列选项正确的是（）A．PQ＜5B．PQ＞5C．PQ≥5D．PQ≤5【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P到OB的距离为5，再根据垂线段最短解答．解：∵点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，∴点P到OB的距离为5，∵点Q是OB边上的任意一点，∴PQ≥5．故选：C．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．6．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E、D两点，△ABC的周长为23，ABD的周长为15，则EC的长是（）A．3B．4C．6D．8【分析】由在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，可得AD＝CD，又由△ABC的周长是23cm，△ABD的周长是15cm，即可求得答案．解：∵在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，∴AD＝CD，∵△ABC的周长是23cm，△ABD的周长是15cm，∴AB+AC+BC＝23cm，AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC＝15cm，∴AC＝8（cm），∴CE＝AC＝4cm．故选：B．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想与整体思想的应用．7．如图，P，Q是△ABC的边BC上的两点，并且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，则∠BAC的度数是（）A．100°B．110°C．120°D．150°【分析】根据等边三角形的性质，得∠PAQ＝∠APQ＝∠AQP＝60°，再根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质求得∠BAP＝∠CAQ＝30°，从而求解．解：∵BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，∴∠PAQ＝∠APQ＝∠AQP＝60°，∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ．又∵∠BAP+∠ABP＝∠APQ，∠C+∠CAQ＝∠AQP，∴∠BAP＝∠CAQ＝30°．∴∠BAC＝120°．故∠BAC的度数是120°．故选：C．【点评】此题主要考查了运用等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质．8．如图，在△ABC中，∠ABC＝40°，∠BAC＝80°，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交射线BA于点D，连接CD，则∠BCD的度数是（）A．10°B．120°C．10°或100°D．60°或120°【分析】分两种情况画图，由作图可知得AC＝AD，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理解答即可．解：如图，点D即为所求；在△ABC中，∠ABC＝40°，∠BAC＝80°，∴∠ACB＝180°﹣40°﹣80°＝60°，由作图可知：AC＝AD，∴，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝60°﹣50°＝10°；由作图可知：AC＝AD'，∴∠ACD'＝∠AD'C，∵∠ACD'+∠AD'C＝∠BAC＝80°，∴∠AD'C＝40°，∴∠BCD'＝180°﹣∠ABC﹣∠AD'C＝180°﹣40°﹣40°＝100°．综上所述：∠BCD的度数是10°或100°．故选：C．【点评】本题考查了作图﹣基本作图，三角形内角和定理，等腰三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．如图，已知BC＝EC，∠BCE＝∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为　AC ＝CD　．（答案不唯一，只需填一个）【分析】可以添加条件AC＝CD，再由条件∠BCE＝∠ACD，可得∠ACB＝∠DCE，再加上条件CB＝EC，可根据SAS定理证明△ABC≌△DEC．解：添加条件：AC＝CD，∵∠BCE＝∠ACD，∴∠ACB＝∠DCE，在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC（SAS），故答案为：AC＝CD（答案不唯一）．【点评】此题主要考查了考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．如图，已知D是AB上一点，DF交AC于点E，AE＝EC，CF∥AB．若AB＝9cm，CF ＝6cm，则BD＝　3　cm．【分析】利用全等三角形的性质，这是一般思路．根据ASA证明△AED≌△CEF求解．解：∵AB∥CF，∴∠A＝∠ECF．在△AED与△CEF中，，∴△AED≌△CEF（ASA）．∴AD＝CF＝6cm，∴BD＝AB﹣AD＝9﹣6＝3（cm）．故答案为：3．【点评】本题考查三角形全等的判定方法即平行线的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．11．等腰三角形的顶角为40°，则其底角为　70　度．【分析】由已知等腰三角形的顶角为40°，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可．解：由题意，得（180°﹣40°）÷2＝70°故此等腰三角形的底角为70°．故填70．【点评】此题主要考查的是等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．利用等边对等角式解答本题的关键．12．若一个等腰三角形的周长是20，底边长是8，则等腰三角形的腰长是　6　．【分析】利用等腰三角形的性质进行计算，即可解答．解：∵一个等腰三角形的周长是20，底边长是8，∴等腰三角形的腰长＝＝6，故答案为：6．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．13．若n＞1，△ABC三边长分别是n2﹣1，2n，n2+1，则△ABC是　直角　三角形．【分析】利用较短两边的平方和与较长边的平方比较即可判断三角形的形状．解：∵（n2﹣1）2+（2n）2＝n4﹣2n2+1+4n2＝n4+2n2+1，（n2+1）2＝n4+2n2+1，∴（n2﹣1）2+（2n）2＝（n2+1）2，∴△ABC是直角三角形，故答案为：直角．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用，掌握利用较短两边的平方和等于较长边的平方即可得到三角形是直角三角形是解题的关键．14．如图，已知点D，E分别在AB，AC上，AD＝AE，BD＝CE．若∠BDC＝100°，则∠AEB ＝　80　°．【分析】由“SAS”可证△ADC≌△AEB，可得∠ADC＝∠AEB＝80°．解：∵∠BDC＝100°，∴∠ADC＝80°，∵AD＝AE，BD＝CE，∴AB＝AC，在△ADC和△AEB中，，∴△ADC≌△AEB（SAS），∴∠ADC＝∠AEB＝80°，故答案为：80．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．15．如图，在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，若CD＝2，则AC2+BC2＝　16　．【分析】根据斜边的中线长求出斜边，根据勾股定理求出AC2+BC2＝AB2，即可求出答案．解：∵CD是Rt△ABC斜边上的中线，且CD＝2，∴AB＝2CD＝4，∵由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2＝16，故答案为：16．【点评】本题考查了勾股定理和直角三角形斜边上中线性质的应用，解此题的关键是求出斜边长，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．16．如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝8，DE ＝2．则△BCE的面积等于　8　．【分析】先作辅助线EF⊥BC交BC于点F，然后根据角平分线的性质，可以得到DE＝EF，再根据三角形的面积公式，即可求得△BCE的面积．解：作EF⊥BC交BC于点F，∵CD是AB边上的高，∴CD⊥BA，∵BE平分∠ABC，∴DE＝EF，∵DE＝2，∴EF＝2，∵BC＝8，∴S△BCE＝＝＝8，故答案为：8．【点评】本题考查角平分线的性质，解答本题的关键是作辅助线EF⊥BC，求出EF的长．17．如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△ADE．若点D恰好落在边BC上，且AD＝CD，则∠E＝　24　°．【分析】由旋转的性质可知AD＝AB，由AD＝DC，推出∠ADB＝∠B，∠C＝∠DAC，设∠C＝x，则∠ADB＝∠C+∠DAC＝2x，利用三角形内角和定理，构建方程求出x即可．解：由旋转的性质可知AD＝AB，∠C＝∠E，∵AD＝DC，∴∠ADB＝∠B，∠C＝∠DAC，设∠C＝x，则∠ADB＝∠B＝∠C+∠DAC＝2x，∵∠C+∠B+∠BAC＝180°，∴3x+108°＝180°，∴x＝24°，∴∠E＝24°．故答案为：24．【点评】本题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝3．直线BE∥AC，D是BE上一动点．则AD+CD的最小值是　5　．【分析】延长CB到E，使CB＝BE，则E与B关于直线BE对称，连接AE，则当A、D、E共线时，AD+CD＝AE最小，根据勾股定理可得结论．解：∵∠ACB＝90°，BE∥AC，∴CB⊥BE，延长CB到E，使CB＝BE，则E与B关于直线BE对称，连接AE，交BE于E，此时CD ＝DE，则AD+CD＝AD+DE＝AE，AD+CD的值最小Rt△ACE中，AC＝3，CE＝4，∴AE＝＝5，∴AD+CD的最小值是5，故答案为：5．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，平行线的性质，勾股定理，明确两点之间线段最短是解题的关键，并利用了数形结合的思想．三、解答题（本大题共7小题，第19，20，21，22，23题每小题8分，第24，25题每小题8分，共64分）19．利用网格线画图：（1）在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等；（2）在射线AP上找一点Q，使QB＝QC．【分析】（1）作∠CAB的角平分线AT交BC于点P，点P即为所求．（2）作线段BC的垂直平分线交AT于点Q，点Q即为所求．解：（1）如图，点P即为所求．（2）如图，点Q即为所求．【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是掌握线段的垂直平分线的性质，角平分线的性质．20．已知：如图，ED⊥AB，FC⊥AB，垂足分别为D、C，AE∥BF，且AE＝BF．求证：AC ＝BD．【分析】根据垂直的定义得到∠ADE＝∠BCF＝90°根据平行线的性质得到∠A＝∠B，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：∵ED⊥AB，FC⊥AB，∴∠ADE＝∠BCF＝90°，∵AE‖BF，∴∠A＝∠B，在△ADE与△BCF中，，∴△ADE≌△BCF，∴AD＝BC，∴AC＝BD．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，解此题的关键是推出△AED≌△BFC，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等．21．已知：如图，AB＝DC，AC＝DB，AC，DB交于点O，∠AOB与∠OBC有怎样的数量关系？证明你的结论．【分析】结论：∠AOB＝2∠OBC．证明△ABC≌△DCB（SSS），推出∠ACB＝∠DBC，可得结论．解：结论：∠AOB＝2∠OBC．理由：在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠ACB＝∠DBC，∵∠AOB＝∠OBC+∠OCB，∴∠AOB＝2∠OBC．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．22．已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点E在BD上，点G在CA的延长线上，且GE∥AD，GE交AB于点F．（1）求证：AG＝AF；（2）连接BG，若BE2+GE2＝BG2，判断△ABC的形状，并说明理由．【分析】（1）由角平分线定义得到∠BAD＝∠CAD，由平行线的性质推出∠G＝∠CAD，∠AFG＝∠BAD，因此∠G＝∠AFG，即可证明AG＝AF；（2）由勾股定理的逆定理推出∠BEG＝90°，由平行线的性质推出∠ADB＝∠BEG＝90°，求出∠ADC＝180°﹣∠ADB＝90°，得到∠ADB＝∠ADC，又∠BAD＝∠CAD，由三角形内角和定理推出∠ABC＝∠C，因此AB＝AC．【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵GE∥AD，∴∠G＝∠CAD，∠AFG＝∠BAD，∴∠G＝∠AFG，∴AG＝AF；（2）解：△ABC是等腰三角形，理由如下：∵BE2+GE2＝BG2，∴∠BEG＝90°，∵AD∥GE，∴∠ADB＝∠BEG＝90°，∴∠ADC＝180°﹣∠ADB＝90°，∴∠ADB＝∠ADC，∵∠BAD＝∠CAD，∴∠ABC＝∠C，∴AB＝AC．【点评】本题考查平行线的性质，角平分线定义，等腰三角形的判定，勾股定理的逆定理，关键是由平行线的性质，角平分线定义推出∠G＝∠AFG；由勾股定理的逆定理推出∠BEG＝90°．23．如图，折叠长方形纸片ABCD，使得点D落在边BC上的点F处，折痕为AE．已知AB ＝DC＝6，AD＝BC＝10．求：（1）CF的长；（2）EC的长．【分析】（1）由矩形的性质得∠B＝∠C＝90°，由折叠的性质得AF＝AD＝10，FE＝DE＝6﹣EC，根据勾股定理得求得BF的长为8，则CF的长为2；（2）在Rt△CEF中，由CF2+EC2＝FE2，得22+EC2＝（6﹣EC）2，求得EC即可．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°，由折叠的性质得AF＝AD＝10，FE＝DE＝6﹣EC，∴BF＝＝8，∴CF＝BC﹣BF＝10﹣8＝2，即CF的长为2；（2）在Rt△CEF中，由勾股定理得CF2+EC2＝FE2，∴22+EC2＝（6﹣EC）2，解得EC＝，∴EC的长是．【点评】此题重点考查矩形的性质、轴对称的性质、勾股定理等知识，证明FE＝DE＝6﹣EC并且求得CF＝2是解题的关键．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，D是边BC的中点，E是边AB 上一点，且DE＝DC．（1）用直尺和圆规在边AC上作点F，使得△CDF≌△EDF；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下：①求CF的长；②线段DF与线段AB的数量关系是　DF＝AB　，位置关系是　平行　．【分析】（1）作∠CDE的平分线交AC于F，则∠CDF＝∠EDF，加上DE＝DC，DF 为公共边，则根据“SAS”可判断△CDF≌△EDF，从而可确定F点满足条件；（2）①证明∠CDF＝∠B得到DF∥AB，则DF为△ABC的中位线，于是得到CF＝AC；②利用DF为△ABC的中位线得到DF与AB的数量关系和位置关系．解：（1）如图，点F为所作；（2）①∵D是边BC的中点，∴DC＝DE，∵DE＝DC，∴DB＝DE，∴∠B＝∠DEB，∵△CDF≌△EDF，∴∠CDF＝∠EDF，∵∠CDE＝∠B+∠DEB，∴∠CDF＝∠B，∴DF∥AB，∴DF为△ABC的中位线，∴CF＝AC＝×3＝；②由①得DF为△ABC的中位线，∴DF＝AB，DF∥AB，故答案为：DF＝AB，平行．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定与性质．25．已知：如图，C是线段AB上一点，直线AM⊥AB，射线CN⊥AB，AC＝3，CB＝2，在直线AM上取一点D，在射线CN上取一点E，连接BD，ED，BE．（1）如图，若△ABD≌△CEB．①判断△BDE的形状，并证明你的结论；②求△BDE的面积；（2）若△ABD与△BDE全等，求CE2的值．【分析】（1）①由全等三角形的性质可得BD＝BE，∠ABD＝∠BEC，AD＝BC＝2，由余角的性质可得∠DBE＝90°，即可求解；②由勾股定理可求BD的长，由等腰直角三角形的面积公式可求解；（2）分两种情况讨论，由全等三角形的性质和勾股定理可求解．解：（1）①△BDE是等腰直角三角形，理由如下：∵△ABD≌△CEB，∴BD＝BE，∠ABD＝∠BEC，AD＝BC＝2，∵∠BEC+∠ABE＝90°，∴∠ABE+∠ABD＝90°，∴∠DBE＝90°，∴△BDE是等腰直角三角形；②∵BD＝＝＝，∴△BDE的面积＝DB2＝；（2）①如图，当△ABD≌△EBD时，BE＝AB＝5，∴CE2＝BE2﹣BC2＝25﹣4＝21．②当点D在直线AB下方时，△ADB≌△EBD．∴ED＝AB，∠ABD＝∠EDB，∴DK＝BK，∴AK＝EK，设AK＝EK＝a，则DK＝BK＝5﹣a，CK＝3﹣a，∵EC∥AD，∴，∴，解得a＝，在Rt△ECK中，EC2＝EK2﹣CK2＝（）2﹣（）2＝．综上所述，满足条件的CE2的值为21或．【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．。

江苏省常州市新桥初级中学2023-2024学年上学期10月月考八年级数学试卷 (含答案)

2023-2024学年江苏省常州市新桥初级中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共8小题，共16分）1．（2分）《国语•楚语》记载：“夫美也者，上下、内外、大小、远近皆无害焉，故曰美．”这一记载充分表明传统美的本质特征在于对称和谐．下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列说法中，错误的是（）A．全等三角形对应角相等B．全等三角形对应边相等C．全等三角形的面积相等D．面积相等的两个三角形一定全等3．（2分）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点4．（2分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD5．（2分）如图，DE是△ABC的边AC边的垂直平分线，AB＝5cm，BC＝4cm，那么△BEC的周长为（）A．5cm B．4cm C．9cm D．8cm6．（2分）如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（）A．G，H两点处B．A，C两点处C．E，G两点处D．B，F两点处7．（2分）如图，△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，DE∥BC，AB＝6，AC＝8，则△ADE周长为（）A．12B．14C．16D．188．（2分）如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC 的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②BF＝BA；③PH＝PD；④连接CP，CP平分∠ACB，其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空题（本大题共10小题，共20分，每题2分）9．（2分）如图，镜子中号码的实际号码是．10．（2分）一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y ＝．11．（2分）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝．12．（2分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝5cm，则AE＝ cm．13．（2分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（填SSS，SAS，AAS，ASA中的一种）．14．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AP是角平分线，若CP＝3，则点P到AB的距离为．15．（2分）如图，在一个池塘旁有一条笔直小路（B，C为小路端点）和一棵小树（A为小树位置），测得的相关数据为：∠ABC＝60°，∠ACB＝60°，BC＝58米，则AC＝米．16．（2分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，分别以A，C为圆心，以大于为半径作弧，两弧分别交于点M，N，直线MN交AB于点P，则∠BCP的度数等于．17．（2分）已知等腰三角形两边的长为a，b，且满足|a﹣4|+（b﹣9）2＝0，则这个等腰三角形的腰长为．18．（2分）如图，在△ABC中，AB＝BC＝4，∠ACB＝60°，BD是∠ABC的平分线，若M、N分别是BD 和BC上的动点，当CM+MN取最小值时，BN的值是．三、解答题（本大题选8小题，共64分）19．（8分）如图，在正方形网格图中有一个△ABC．（1）画出△ABC关于直线MN的对称图形△DEF（不写画法）；（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积；（3）在直线MN上找一点P，使得△PAB的周长最小，并标出点P．20．（8分）如图，已知AB＝CD，∠ABC＝∠DCB，求证：∠DBC＝∠ACB．21．（8分）已知：如图，BC∥EF，BC＝EF，AF＝DC．求证：△ABC≌△DEF．22．（8分）已知：如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，∠B＝∠D，BC＝DE．求证：∠1＝∠2．23．（10分）如图，△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G 分别为垂足．（1）∠BAC的度数为，∠DAF的度数为；（2）若△DAF的周长为20，求BC的长．24．（10分）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、BE＝CF，（1）求证：AD平分∠BAC；（2）已知AC＝20，BE＝4，求AB的长．25．（12分）已知，在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线m上，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC．（1）如图①，若AB⊥AC，则BD与AE的数量关系为，BD，CE与DE的数量关系为．（2）如图②，当AB不垂直于AC时，（1）中的结论是否成立？请说明理由．（3）如图③，若只保持∠BDA＝∠AEC，BD＝EF＝7cm，DE＝10cm，点A在线段DE上以2cm/s的速度由点D向点E运动，同时，点C在线段EF上以x cm/s的速度由点E向点F运动，它们运动的时间为t （s）．是否存在x，使得△ABD与△EAC全等？若存在，求出相应的t与x的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，共16分）1．（2分）《国语•楚语》记载：“夫美也者，上下、内外、大小、远近皆无害焉，故曰美．”这一记载充分表明传统美的本质特征在于对称和谐．下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A，C，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；B选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：B．2．（2分）下列说法中，错误的是（）A．全等三角形对应角相等B．全等三角形对应边相等C．全等三角形的面积相等D．面积相等的两个三角形一定全等【解答】解：A、全等三角形对应角相等，说法正确；B、全等三角形对应边相等，说法正确；C、全等三角形的面积相等，说法正确；D、面积相等的两个三角形一定全等，说法错误，例如一边长为6，这边上的高为3和一边长为3，这边上的高为6的两个三角形，面积相等，却不全等；故选：D．3．（2分）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点【解答】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．故选：D．4．（2分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD【解答】解：A、添加∠A＝∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B、添加AB＝DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C、添加∠ACB＝∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D、添加AC＝BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；故选：D．5．（2分）如图，DE是△ABC的边AC边的垂直平分线，AB＝5cm，BC＝4cm，那么△BEC的周长为（）A．5cm B．4cm C．9cm D．8cm【解答】解：∵DE是△ABC的边AC边的垂直平分线，∴AE＝CE．∴△BEC的周长＝BC+BE+CE＝BC+AB＝9（cm）．故选：C．6．（2分）如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（）A．G，H两点处B．A，C两点处C．E，G两点处D．B，F两点处【解答】解：工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，工人师傅为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在E、G两点之间（没有构成三角形），这种做法根据的是三角形的稳定性．故选：C．7．（2分）如图，△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，DE∥BC，AB＝6，AC＝8，则△ADE周长为（）A．12B．14C．16D．18【解答】解：∵BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∴∠ABF＝∠FBC，∠ACF＝∠FCB，∵DE∥BC，∴∠BFD＝∠FBC，∠CFE＝∠FCB，∴∠ABF＝∠BFD，∠ACF＝∠CFE，∴BD＝FD，CE＝FE，∵AB＝6，AC＝8，∴△ADE的周长为：AD+DE+AE＝AD+FD+FE+AE＝AD+BD+CE+AE＝AB+AC＝6+8＝14．故选：B．8．（2分）如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC 的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②BF＝BA；③PH＝PD；④连接CP，CP平分∠ACB，其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④【解答】解：在△ABC中，∵∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠ABC＝90°，又∵AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC，∴∠BAD+∠ABE＝（∠BAC+∠ABC）＝45°，∴∠APB＝135°，故①正确．∴∠BPD＝45°，又∵PF⊥AD，∴∠FPB＝90°+45°＝135°，∴∠APB＝∠FPB，又∵∠ABP＝∠FBP，BP＝BP，∴△ABP≌△FBP，∴∠BAP＝∠BFP，AB＝FB，PA＝PF，故②正确．在△APH和△FPD中，∵∠APH＝∠FPD＝90°，∠PAH＝∠BAP＝∠BFP，PA＝PF，∴△APH≌△FPD，∴PH＝PD，故③正确．∵△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，∴点P到AB、AC的距离相等，点P到AB、BC的距离相等，∴点P到BC、AC的距离相等，∴点P在∠ACB的平分线上，∴CP平分∠ACB，故④正确．故选：D．二、填空题（本大题共10小题，共20分，每题2分）9．（2分）如图，镜子中号码的实际号码是　3265　．【解答】解：根据镜面对称的性质，在镜子中的真实数字应该是：3265．故答案为：326510．（2分）一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝　11　．【解答】解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6．同理可得y＝5∴x+y＝11．故答案为：11．11．（2分）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝　135°　．【解答】解：∵在△ABC和△DBE中，∴△ABC≌△DBE（SAS），∴∠3＝∠ACB，∵∠ACB+∠1＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∴∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°，故答案为：135°．12．（2分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝5cm，则AE＝　3　cm．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴∠ECF+∠BCD＝90°，∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B＝90°，∴∠ECF＝∠B（等角的余角相等），在△FCE和△ABC中，，∴△ABC≌△FEC（ASA），∴AC＝EF，∵AE＝AC﹣CE，BC＝2cm，EF＝5cm，∴AE＝5﹣2＝3（cm）．故答案为：3．13．（2分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是　SSS　（填SSS，SAS，AAS，ASA中的一种）．【解答】解：用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是SSS，故答案为：SSS．14．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AP是角平分线，若CP＝3，则点P到AB的距离为　3　．【解答】解：如图，过点P作PD⊥AB于点D，∵AP是∠CAD的角平分线，AC⊥CP，PD⊥AD，∴PD＝CP＝3，即点P到AB的距离为3，故答案为：3．15．（2分）如图，在一个池塘旁有一条笔直小路（B，C为小路端点）和一棵小树（A为小树位置），测得的相关数据为：∠ABC＝60°，∠ACB＝60°，BC＝58米，则AC＝　58　米．【解答】解：∵∠ABC＝60°，∠ACB＝60°，∴∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵BC＝58米，∴AC＝58米．故答案为：58．16．（2分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，分别以A，C为圆心，以大于为半径作弧，两弧分别交于点M，N，直线MN交AB于点P，则∠BCP的度数等于　15°　．【解答】解：由作图知，MN垂直平分AC，∴AP＝CP，∴∠A＝∠ACP＝50°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝，∴∠BCP＝∠ACB﹣∠ACP＝15°，故答案为：15°．17．（2分）已知等腰三角形两边的长为a，b，且满足|a﹣4|+（b﹣9）2＝0，则这个等腰三角形的腰长为　9　．【解答】解：∵|a﹣4|+（b﹣9）2＝0．∴a﹣4＝0，b﹣9＝0，解得a＝4，b＝9，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、9，∵4+4＝8＜9，∴不能组成三角形，②4是底边时，三角形的三边分别为4、9、9，能组成三角形，所以腰长为9，故答案为：9．18．（2分）如图，在△ABC中，AB＝BC＝4，∠ACB＝60°，BD是∠ABC的平分线，若M、N分别是BD 和BC上的动点，当CM+MN取最小值时，BN的值是　2　．【解答】解：∵AB＝BC＝4，∠ACB＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵BD是∠ABC的平分线，∴BD是AC的垂直平分线，∴A、C两点关于BD对称．作AN⊥BC于N，交BD于M，连接CM，此时CM+MN＝AM+MN＝AN，最小，∴BN＝BC＝×4＝2．故答案为：2．三、解答题（本大题选8小题，共64分）19．（8分）如图，在正方形网格图中有一个△ABC．（1）画出△ABC关于直线MN的对称图形△DEF（不写画法）；（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积；（3）在直线MN上找一点P，使得△PAB的周长最小，并标出点P．【解答】解：（1）如图，△DEF即为所求；；（2）△ABC的面积＝．（3）如图，点P即为所求．20．（8分）如图，已知AB＝CD，∠ABC＝∠DCB，求证：∠DBC＝∠ACB．【解答】证明：在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SAS），∴∠DBC＝∠ACB．21．（8分）已知：如图，BC∥EF，BC＝EF，AF＝DC．求证：△ABC≌△DEF．【解答】证明：∵BC∥EF，∴∠ACB＝∠EFD，∵AF＝DC，∴AC＝DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．22．（8分）已知：如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，∠B＝∠D，BC＝DE．求证：∠1＝∠2．【解答】证明：在△ADE和△ABC中，，∴△ADE≌△ABC（SAS），∴∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE﹣∠DAC＝∠BAC﹣∠DAC，即∠1＝∠2．23．（10分）如图，△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G 分别为垂足．（1）∠BAC的度数为　100°　，∠DAF的度数为　20°　；（2）若△DAF的周长为20，求BC的长．【解答】解：（1）∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣30°﹣50°＝100°，∵DE是AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠ABC＝30°，∵FG是AC的垂直平分线，∴FA＝FC，∴∠FAC＝∠ACB＝50°，∴∠DAF＝∠BAC﹣（∠DAB+∠FAC）＝20°；故答案为：100°，20°；（2）∵△DAF的周长为20，∴AD+DF+FA＝20，∴BC＝BD+DF+FC＝AD+DF+FC＝20．24．（10分）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、BE＝CF，（1）求证：AD平分∠BAC；（2）已知AC＝20，BE＝4，求AB的长．【解答】（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E＝∠DFC＝90°，∴在Rt△BED和Rt△CFD中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴DE＝DF，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC；（2）解：∵∠AED＝∠AFD＝90°，AD＝AD，DE＝DF，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）∴AE＝AF，∵AC＝20，CF＝BE＝4，∴AE＝AF＝20﹣4＝16，∴AB＝AE﹣BE＝16﹣4＝12．25．（12分）已知，在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线m上，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC．（1）如图①，若AB⊥AC，则BD与AE的数量关系为　BD＝AE　，BD，CE与DE的数量关系为　BD+CE ＝DE　．（2）如图②，当AB不垂直于AC时，（1）中的结论是否成立？请说明理由．（3）如图③，若只保持∠BDA＝∠AEC，BD＝EF＝7cm，DE＝10cm，点A在线段DE上以2cm/s的速度由点D向点E运动，同时，点C在线段EF上以x cm/s的速度由点E向点F运动，它们运动的时间为t （s）．是否存在x，使得△ABD与△EAC全等？若存在，求出相应的t与x的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，∠BAD+∠CAE+∠BAC＝∠BAD+∠ABD+∠BDA＝180°，∴∠BAD+∠CAE＝∠BAD+∠ABD，∴∠CAE＝∠ABD，∵∠BDA＝∠AEC，AB＝CA，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD＝AE，AD＝CE，∵AE+AD＝DE，∴BD+CE＝DE，故答案为：BD＝AE，BD+CE＝DE；（2）成立，BD＝AE，BD+CE＝DE，理由如下：同（1）得：△ABD≌△CAE（AAS），∴BD＝AE，CE＝AD，∵AE+AD＝DE，∴BD+CE＝DE；（3）存在，理由如下：当△DAB≌△ECA时，AD＝CE，BD＝AE＝7cm，∵AD+AE＝DE＝10cm，∴CE＝AD＝DE﹣AE＝3cm，∴t＝＝，∴x＝3÷＝2；当△DAB≌△EAC时，∴AD＝AE＝DE＝5cm，DB＝EC＝7cm，∴t＝＝，x＝7÷＝，综上所述，存在x，使得△ABD与△EAC全等，t＝，x＝2或t＝，x＝．。

江苏省常州市2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

江苏省常州市2022-2023学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形是几家电信公司的标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列条件中，不能判断ABC为直角三角形的是（）A．2221,2,3a b c===B．::3:4:5a b c=C．A C B∠+∠=∠D．::3:4:5A B C∠∠∠=3．如图，△ABC是等边三角形，P为BC上一点，在AC上取一点D，使AD＝AP，且∠APD＝70°，则∠PAB的度数是()A．10°B．15°C．20°D．25°4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝2．以AB为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（）A．5B．6C．12D．135．如图是一个平分角的仪器，其中,AB AD BC DC==．将点A放在角的顶点，AB和AD 沿着角的两边固定，沿AC画一条射线AE，AE就是这个角的平分线．此仪器的原理是（）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS 6．如图，P 为ABC 内一点，过点P 的线段MN 分别交AB 、BC 于点M 、N ，且M 、N 分别在PA 、PC 的中垂线上．若80ABC ∠=︒，则APC ∠的度数为（）A ．120︒B ．125︒C ．130︒D ．135︒7．如图，ABC 的面积为212cm ，AP 垂直于ABC ∠的平分线BP 于P ，则PBC 的面积（）A ．29cmB ．28cmC ．26cmD ．25cm 8．如图，ABC 中，4,5,6AB BC AC ===，D 、E 分别是线段AB 和线段BC 上的动点，且BD DE =，F 是线段AC 上一点，且EF FC =，则DF 的最小值为（）A ．3B ．2.5C ．2D ．4二、填空题9．在ABC 中，90,15,12C AB BC ∠=︒==，则AC =______．10．在ABC 中，1068AB AC BC ===，，，D 是AB 边的中点，则CD =______．11．ABC 中，AB BC =，且80A ∠=︒，则B ∠大小为______︒．12．等腰三角形腰长为5cm ，周长为16cm ，则该等腰三角形的底边长为______cm ．13．如图，点P 是AOB ∠内一点，PE OA ⊥，PF OB ⊥，垂足分别为E 、F ，若PE PF =，且70OPF ∠=︒，则AOB ∠的度数为_________°．14．如图，AD 是ABC 的高，70AD BD BE AC BAC ==∠=︒，，，则DBE ∠大小为_____︒．15．如图，点C 是线段AB 上的一点，分别以AC BC 、为边向两侧作正方形．设6AB =，两个正方形的面积和1220S S +=，则图中BCD △的面积为_____．16．如图，将ABC 绕点A 逆时针旋转到ADE V 的位置，B 、D 、C 在一条直线上．若70B ∠=︒，则BAD ∠的大小为_____︒．17．如图，在ABC 中，4,60,AB BC ACB BD ==∠=︒是ABC ∠的平分线，若M 、N 分+取最小值时，BN的值是____．别是BD和BC上的动点，当CM MN18．如图，正方形网格中每一个小正方形的边长为1，小正方形的顶点为格点，点A，∠-∠=__________．B，C为格点，点D为AC与网格线的交点，则ADB ABD三、解答题∆关于MN对称的图形△(1)作出与ABC(2)若小正方形的边长为1，则20．如图，AC=DC，BC=EC21．如图，∠ADB＝∠ADC（1）求证：AB＝AC；（2）连接BC，求证：AD22．如图，ABC 中，,120AB AC BAC =∠=︒．点D ，E 在BC 边上，且,AD AC AE AB ⊥⊥．(1)求C ∠的度数；(2)求证：ADE V 是等边三角形．23．如图，在四边形ABCD 中，201572490AB BC CD AD B ====Ð=°，，，，．(1)求证：CD AD⊥(2)求四边形ABCD 的面积．24．如图，ABC 中，,AB AC =AD 、CE 是高，连接DE ．(1)求证：DE BD =；(2)若50BAC ∠=︒，求BED ∠的度数．25．如图，A 、B 两点分别在射线,OM ON 上，点C 在MON ∠的内部，且AC BC =，,CD OM CE ON ⊥⊥，垂足分别为D ，E ，且AD BE =．(1)求证：OC 平分MON ∠；(2)若3,4AD BO ==，求AO 的长．26．如图，在ABC 中，90106∠=︒==，，ACB AB BC ，点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A B C --运动，运动到点C 时停止．设点P 的运动时间为t 秒（0t >）．(1)求斜边AB 上的高．(2)①当点P 在BC 上时，PC 的长为_______．（用含t 的代数式表示）②若点P 在BAC ∠的角平分线上，则t 的值为_______．(3)在整个运动过程中，直接写出PBC 是等腰三角形时t 的值．。

2020-2021学年江苏省常州市八年级上学期期中考试数学试卷

2020-2021学年江苏省常州市八年级上学期期中考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 2．下列条件中，不能判断△ABC 为直角三角形的是A ．21a =，22b =，23c =B ．a ：b ：c=3：4：5C ．∠A+∠B=∠CD ．∠A ：∠B ：∠C=3：4：53．如图所示，△ABC ≌△AEF ，AB=AE ，有以下结论：①AC=AE ；②∠FAB=∠EAB ；③EF=BC ；④∠EAB=∠FAC ，其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．44．如图，点D 在△ABC 的边AC 上，将△ABC 沿BD 翻折后，点A 恰好与点C 重合，若BC ＝5，CD ＝3，则BD 的长为（）A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，点P 是AOB ∠外的一点，点,M N 分别是AOB ∠两边上的点，点P 关于OA 的对称点Q 恰好落在线段MN 上，点P 关于OB 的对称点R 落在MN 的延长线上，若2.5,3,4PM cm PN cm MN cm ===，则线段QR 的长为（）AB C DA ．4.5B ．5.5C ．6.5D ．76．如图，△ABC 是等边三角形，P 是BC 上任意一点，PD ⊥AB 于D ，PE ⊥AC 于E ，连接DE ．记△ADE 的周长为L 1，四边形BDEC 的周长为L 2，则L 1与L 2的大小关系是（） AB C P EDA ．L l ＝L 2B ．L 1＞L 2C ．L 2＞L 1D ．无法确定7．在等腰△ABC 中，AB=AC ，一腰上的中线BD 将这个三角形的周长分为15和12 两部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A ．7B ．7或11C ．11D ．7或10二、填空题8．如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点．若AD ＝6，DE ＝5，则CD 的长等于．9．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，边AC 的垂直平分线分别交边AB 、AC 于点E 、F ．如果∠B ＝75°，那么∠BCE ＝度．10．如图，△ABC 中，∠ABC ＝45°，AC ＝4，H 是高AD 和BE 的交点，则线段BH 的长度为．A C D E11．如图，△ABC 中，∠BAC ＝110°，E 、G 分别为AB 、AC 中点，DE ⊥AB ，FG ⊥AC ，则∠DAF ＝ °．12．如图，在等边三角形ABC 中，BD=CE,AD,BE 交于点F,则AFE ∠=_________;13．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，AD 是△ABC 的一条角平分线．若CD ＝3，则△ABD 的面积为． AB D C14．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ，现直角边沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 的长为________．AC D F E GAB C D HE15．如图，将矩形ABCD 沿AE 向上折叠，使点B 落在DC 边上的F 处，若△AFD 的周长为9，△ECF 的周长为3，则矩形ABCD 的周长为．三、解答题16．如图所示，要在公园（四边形ABCD ）中建造一座音乐喷泉，喷泉位置应符合如下要求：（1）到公园两个出入口A 、C 的距离相等；（2）到公园两边围墙AB 、AD 的距离相等．请你用尺规作图的方法确定喷泉的位置P ．（不必写作法，但要保留作图痕迹）17．如图，已知∠1＝∠2，∠C ＝∠D ，求证：△ABC ≌△BAD ．18．如图，点C 、F 在BE 上，BF ＝CE ，AB ＝DE ，∠B ＝∠E ．求证：∠ACB ＝∠DFE ．C DA B 1 2AB C DA B CD F E19．如图，在△ABC 中，点D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，且DE ＝DF ．求证：（1）△BDE ≌△CDF ；（2）AB ＝AC ．20．如图，一架云梯AB 长25分米，斜靠在一面墙上，梯子底端B 离墙7分米.（1）这个梯子的顶端A 距地面有多高？（2）如果梯子顶端下滑了4分米，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少分米？21．如图，在△ABC ，△ADE 中，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，AB ＝AC ，AD ＝AE ，点C ，D ，E 三点在同一直线上.（1）求证：△BAD ≌△CAE ；（2）猜想BD ，CE 有何特殊位置关系，并说明理由．22．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，点Q 为斜边AB 的中点．动点P 在直线AB 上（不与A ，B 重合），分别过A ，B 向直线CP 作垂线，垂足分别为E ，F ．（1）如图1，当点P 与点Q 重合时，AE 与BF 的位置关系是，QE 与QF 的数量关系式；AB C E F D A C F E D（2）如图2，当点P 在线段AB 上不与点Q 重合时，试判断QE 与QF 的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P 在线段BA （或AB ）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．A B C Q F E 图2 P A BCQ FEP ( )图1参考答案1．B【详解】A 图形中三角形和三角形内部图案的对称轴不一致，所以不是轴对称图形；B 为轴对称图形，对称轴为过长方形两宽中点的直线；C 外圈的正方形是轴对称图形，但是内部图案不是轴对称图形，所以也不是；D 图形中圆内的两个箭头不是轴对称图象，而是中心对称图形，所以也不是轴对称图形.故选B.2．D【详解】试题分析：A 、根据勾股定理的逆定理，可知222+=a b c ，故能判定是直角三角形； B 、设a=3x ，b=4x ，c=5x ，可知222+=a b c ，故能判定是直角三角形；C 、根据三角形的内角和为180°，因此可知∠C=90°，故能判定是直角三角形；D 、而由3+4≠5，可知不能判定三角形是直角三角形.故选D考点：直角三角形的判定3．B【分析】由已知找准对应关系，运用三角形全等的性质“全等三角形的对应角相等，对应边相等”求解即可．【详解】∵△ABC ≌△AEF ，∴BC=EF ，∠BAC=∠EAF ，故③正确；∴∠EAB+∠BAF=∠FAC+∠BAF ，即∠EAB=∠FAC ，故④正确；AC 与AE 不是对应边，不能求出二者相等，也不能求出∠FAB=∠EAB ，故①、②错误，所以共计2个正确.故选：B ．【点睛】考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，准确确定出对应边和对应角是解题的关键．4．D【解析】试题分析：由翻折的性质可得：△ABD≌△CBD，得出∠ADB=∠CDB=90°，进一步在Rt△BCD 中，利用勾股定理求得BD的长为=4．故选D考点：1．翻折变换，2．勾股定理5．A【分析】根据轴对称性质可得出PM=MQ，PN=RN，因此先求出QN的长度，然后根据QR=QN+NR 进一步计算即可.【详解】由轴对称性质可得：PM=MQ=2.5cm，PN=RN=3cm，∴QN=MN−MQ=1.5cm，∴QR=QN+RN=4.5cm，故选：A.【点睛】本题主要考查了轴对称性质，熟练掌握相关概念是解题关键.6．A【解析】试题分析：等边三角形各内角为60°，故∠B=∠C=60°，即可求得BP=2BD，CP=2CE，∴BD+CE=故选 A．考点：等边三角形的性质7．B【分析】题中给出了周长关系，要求底边长，首先应先想到等腰三角形的两腰相等，寻找问题中的等量关系，列方程求解，然后结合三角形三边关系验证答案.【详解】解：设这个等腰三角形的腰长为a，底边长为b. ∵D为AC的中点，∴AD＝DC＝12AC＝12a.根据题意得31521122aa b⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩或31221152aa b⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得107ab=⎧⎨=⎩或811ab=⎧⎨=⎩又∵三边长为10，10，7和8，8，11均可以构成三角形．∴这个等腰三角形的底边长为7或11.【点睛】本题考查等腰三角形的性质及相关计算.学生在解决本题时，有的同学会审题错误，以为15,12中包含着中线BD的长，从而无法解决问题，有的同学会忽略掉等腰三角形的分情况讨论而漏掉其中一种情况.注意：求出的结果要看看是否符合三角形的三边关系定理.8．8【解析】试题分析：由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=10；然后在直角△ACD中，利用勾股定理来求线段CD=8．考点：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理9．45【解析】试题分析：由边AC的垂直平分线分别交边AB、AC于点E、F，根据线段垂直平分线的性质可得EA=EC，然后由△ABC中，AB=AC，可得∠B=∠BCA=75°，因此可求得∠A=∠ACE=30°，进而可求得∠BCE=45°．考点：线段垂直平分线的性质10．4【解析】试题分析：由∠ABC=45°，AD是高，得出BD=AD后，证△ADC≌△BDH后求解．BH=AC=4．考点：全等三角形的判定与性质．11．40【解析】试题分析：根据线段垂直平分线性质得出BD=AD ，CF=AF ，推出∠B=∠BAD ，∠C=∠FAC ，求出∠B+∠C=180°-∠A=70°，即可求出∠BAD+∠FAC=70°，即可求出∠DAF=∠BAC-（∠BAD+∠FAC ）=110°-70°=40°．考点：线段垂直平分线性质12．60°【分析】根据等边三角形的性质可得AB=BC ，∠ABC=∠C=60°，然后利用“边角边”证明△ABD 和△BCE 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAD=∠CBE ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AFE=∠ABC ，从而得解．【详解】解：在等边△ABC 中，AB=BC ，∠ABC=∠C=60°，在△ABD 和△BCE 中，∵60AB BC ABC C BD CE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△BCE （SAS ），∴∠BAD=∠CBE ，在△ABF 中，∠AFE=∠BAD+∠ABF=∠CBE+∠ABF=∠ABC=60°，即∠AFE=60°．故答案为：60°．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，证明△ABD 和△BCE 全等是解本题的难点，也是关键． 13．15【解析】试题分析：作DE ⊥AB 于E ．由AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DC ⊥AC ，根据角平分线的性质可得考点：角平分线的性质14．3cm【解析】【分析】先根据勾股定理求出AB 的长,设CD ＝x cm ,则()28BD x =-cm,再由图形翻折变换的性质可知AE ＝AC ＝6cm,DE ＝CD ＝x cm,进而可得出BE 的长,在t BDE R ∆中利用勾股定理即可求出x 的值,进而得出CD 的长.【详解】 ABC ∆是直角三角形,AC ＝6cm,BC ＝8cm,22226810AB AC BC ∴=++=cm,AED ∆是ACD ∆翻折而成,6cm AE AC ∴==,设DE ＝CD ＝x cm, 90AED ∠=︒,1064cm BE AB AE ∴=-=-=,在t BDE R ∆中, 222BD DE BE =+,即()22284x x -=+,解得x ＝3.故CD 的长为3cm.【点睛】本题考查的是翻折变换及勾股定理,解答此类题目时常常设要求的线段长为x ,然后根据折叠和轴对称的性质用含x 的代数式表示其它线段的长度,选择适当的直角三角形,运用勾股定理列出方程求出答案.15．12【解析】试题分析：根据图形折叠的性质可知AB=AF，BE=EF，再由△AFD的周长为9，△ECF的周长为3即可得出矩形的周长等于△AFD和△CFE的周长的和为9+3=12．考点：折叠的性质16．见解析【解析】试题分析：首先作出AC的垂直平分线，再作出∠BAD的角平分线两线的交点P为所求作的点．试题解析：如图所示，点P即为所求．考点：1．垂直平分线，2．角平分线17．见解析【解析】试题分析：根据已知条件，利用AAS即可判定∴△ABC≌△BAD．试题解析：∵()(1)()2C DAB BA∠=∠∠⎧==⎨∠⎪⎪⎩已知已知公共边，∴△ABC≌△BAD（AAS）．考点：三角形全等的判定18．见解析【解析】试题分析：若要证明∠ACE=∠DFE，则可转化为证明两个角所在的三角形全等即可△ABC≌△DEF即可．试题解析：∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC．∴BC＝EF．在△ABC 和△DEF 中，AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，BC ＝EF ，∴△ABC ≌△DEF （SAS ）．∴∠ACE ＝∠DFE ．考点：三角形全等的性质与判定19．见解析【解析】试题分析：（1）求出BD=CD ，∠DEB=∠DFC=90°，根据HL 证出Rt △BDE ≌Rt △CDF 即可；（2）根据全等三角形的性质得出∠B=∠C ，根据等腰三角形的判定推出即可．试题解析：（1）∵D 是BC 的中点，∴BD ＝CD ，∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴∠DEB ＝∠DFC ＝90°，在Rt △BDE 与Rt △CDF 中BD DC DE DF=⎧⎨=⎩ ∴Rt △BDE ≌Rt △CDF （HL ），（2）∵Rt △BDE ≌Rt △CDF ，∴∠B ＝∠C ，∴AB ＝AC ．考点：1．三角形全等的性质与判定，2．等腰三角形的判定20．（1）24分米；（2）8分米．【分析】（1）利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度．（2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑4分米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，即可求得梯子底端水平方向上滑行的距离．【详解】（1）根据勾股定理：所以梯子距离地面的高度为：24AO ==（分米）；答：这个梯子的顶端A 距地面有24分米；（2）梯子下滑了4分米即梯子距离地面的高度为24420OA =-='（分米），根据勾股定理：15OB '==（分米）；所以当梯子的顶端下滑4分米时，梯子的底端水平后移了1578-=（分米），答：当梯子的顶端下滑4分米时，梯子的底端水平后移了8分米．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用以及直角三角形的性质，利用梯子的总长不变得出等式是解题关键．21．（1）证明见解析；（2）BD ⊥CE ，理由见解析.【分析】（1）要证△BAD ≌△CAE ，现有AB=AC ，AD=AE ，需它们的夹角∠BAD=∠CAE ，而由∠BAC=∠DAE=90°很易证得；（2）BD 、CE 有何特殊位置关系，从图形上可看出是垂直关系，可向这方面努力．要证BD ⊥CE ，需证∠BDC=90°，需证∠DBC+∠DCB =90°，可由直角三角形提供．【详解】（1）∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD ，∴∠BAD=∠CAE ，在△BAD 和△CAE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD ≌△CAE （SAS ）；（2）BD ⊥CE ，理由如下：由（1）知，△BAD ≌△CAE ，∵∠ABD+∠DBC=45°，∴∠ACE+∠DBC=45°，∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，∴∠BDC=90°，即BD ⊥CE ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质；全等问题要注意找条件，有些条件需在图形中仔细观察，认真推敲方可．做题时，有时需要先猜后证．22．见解析【解析】试题分析：（1）证△BFQ ≌△AEQ 即可；（2）证△FBQ ≌△DAQ ，推出QF=QD ，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可；（3）证△AEQ ≌△BDQ ，推出DQ=QE ，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可．试题解析：（1）AE ∥BF ，QE ＝QF ，（2）QE ＝QF ，如图2，延长FQ 交AE 于D ，∵Q 为AB 中点， ∴AQ ＝BQ ，∵BF ⊥CP ，AE ⊥CP ， ∴BF ∥AE ，∴∠QAD ＝∠FBQ ，在△FBQ 和△DAQ 中⎪⎩⎪⎨⎧∠∠∠∠AQD BQF AQBQ DAQ FBQ ＝＝＝ ∴△FBQ ≌△DAQ （ASA ），∴QF ＝QD ，A BCQFE图2 PA BCQ FEP( ) 图1∵AE ⊥CP ，∴EQ 是直角三角形DEF 斜边上的中线， ∴QE ＝QF ＝QD ，即QE ＝QF ．⑶ （2）中的结论仍然成立，证明：如图3，延长EQ 、FB 交于D ，∵Q 为AB 中点，∴AQ ＝BQ ，∵BF ⊥CP ，AE ⊥CP ，∴BF ∥AE ，∴∠1＝∠D ，在△AQE 和△BQD 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠∠∠∠BQ AQ D ＝＝＝321∴△AQE ≌△BQD （AAS ），∴QE ＝QD ，∵BF ⊥CP ，∴FQ 是斜边DE 上的中线，∴QE ＝QF ．P考点：1．全等三角形的性质和判定，2．直角三角形斜边上中线性质的应用。

2023—2024学年江苏省常州市武进区湖塘实验中学八年级上学期10月月考数学试卷

2023—2024学年江苏省常州市武进区湖塘实验中学八年级上学期10月月考数学试卷一、单选题1. 第24届冬奥会将于2022年2月在北京和张家口举办，下列四个图分别是第24届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2. 下列说法错误的是（）A．关于某条直线对称的两个三角形一B．轴对称图形至少有一条对称轴定全等C．全等的两个三角形一定能关于某条D．等腰三角形是轴对称图形直线对称3. 下列各姐数中，能作为直角三角形三边长的是（）A．5，9，12B．7，12，13C．，，D．，，4. 如图，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠ACG的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°5. 如图，在中，为斜边的中点，，且，则的度数为（）A．B．C．D．6. 如图，在中，点在上，点在上，且，，，则（）A．B．C．D．7. 如图，在四边形ABCD中，，分别以四边形的四条边为边长，向外作四个正方形，面积分别为，，和．若，，，则的值是（）A．1B．2C．3D．48. 如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°D是AB的中点，点E在AC 上，点F在BC上，DE⊥DF，AE＝4，BF＝3，则EF的长为（）A．4B．5C．6D．7二、填空题9. 等腰三角形的一个角等于，这个等腰三角形的顶角的度数是 ______ ．10. 已知中，，，则 _____ ．11. 在中，斜边，则 ______ ．12. 如图，已知在中，，，，为的中点，则的周长是 ______ ．13. 如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是 _____ ．14. 如图，等边三角形ABC的角平分线AD，BE交于点O，则______ 度．15. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=9cm，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，则MN的长为 ______ cm．16. 如图，在中，，，．以AB为一边在的同侧作正方形ABDE，则图中阴影部分的面积为 ______ ．17. 定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰三角形是是“倍长三角形”，底边长为5，则等腰三角形的周长为 ______ ．18. 如图所示的网格是正方形网格，______ °．（点A，B，C，D，P是网格线交点）三、解答题19. 如图，已知，点B是射线上一点，求作等腰三角形，使得为等腰三角形的底边，点A在内部，且点A到角的两边距离相等．（尺规作图）20. 如图，在中，，的平分线交于点，为的中点．若，，求的长．21. 如图，在中，是的垂直平分线，，D为的中点．(1)求证：(2)若，则22. 如图，在中，，交分别于点，已知．(1)求证：平分；(2)当时，请判断与的大小关系，并说明理由．23. 如图，，，，．(1)求的度数；(2)求证：是等边三角形．24. 如图，某人从A地到B地共有三条路可选，第一条路是从A到B，AB为10米，第二条路是从A经过C到达B地，AC为8米，BC为6米，第三条路是从A经过D地到B地共行走26米，若C、B、D刚好在一条直线上．(1)求证：；(2)求AD和BD的长．25. 如图，∠B=∠C=90°，点E为BC的中点，DE平分∠ADC，过点E作EF⊥AD，垂足为F，连结AE、BF．(1)求证：AE是∠DAB的平分线．(2)求证：线段AE垂直平分BF．26. 如图，中，，，，动点从点出发，以每秒的速度向终点运动，设运动的时间为秒．(1)当为何值时，线段把的面积平分？(2)当为何值时，为等腰三角形？(3)点在运动过程中，在边上是否存在一点使得最小？若存在，请直接写出这个最小值，若不存在，请说明理由．。