2014届高三数学一轮复习单元训练：直线与圆

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高考数学一轮复习单元能力提升训练：直线与圆(含答案)

内蒙古大学附中2014版《创新设》高考数学一轮复习单元能力提升训练：直线与圆本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若2222(0)a b c c +=≠，则直线0ax by c ++=被圆221x y +=所截得的弦长为( ) A ．12B ．1C ．22D ．2【答案】D2．设点(1,0)A ,(2,1)B ,如果直线1ax by +=与线段AB 有一个公共点,那么22a b +( )A ．最小值为15B ．最小值为55C ．最大值为15D ．最大值为55【答案】A3．与直线3450x y -+=关于x 轴对称的直线方程为( )A ．3450x y +-=B ．3450x y ++=C ．3450x y -+-=D ．3450x y -++=【答案】B4．将圆x 2+y 2-2x-4y+1=0平分的直线是( )A ．01=-+y xB ．03=++y xC ．03=+-y xD ．01=+-y x【答案】D5．直线01=-+By Ax 在y 轴上的截距是1-,而且它的倾斜角是直线333=-y x 的倾斜角的二倍,则( ) A ． 1,3==B A B ． 1,3-=-=B A C ． 1,3-==B AD ． 1,3=-=B A【答案】B6．两圆C 1：x 2＋y 2＋2x ＝0，C 2：x 2＋y 2＋4y ＋3＝0的位置关系为( )A ．外离B ．内含C ．相交D ．相切【答案】A7．若直线013=--y x 到直线0=-ay x 的角为6π，则实数a 的值等于( ) A ．0B ．3C ．0或3D ．33-8．圆222210x y x y +-++=的圆心到直线10x y -+=的距离是( )A ．12B ．32 C ．22D ．322【答案】D9．如图，直线l 的斜率为( )A ． 33- B ． 3-C ．33 D ． 3【答案】D10．直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是( )A ．（-2，1）B ． (2，1）C ． (1，-2）D ． (1，2）【答案】A 11．过直线y x =上一点P 引圆22670x y x +-+=的切线，则切线长的最小值为( )A ．22 B ．223 C ．210 D ．2【答案】C 12．已知两条直线和互相垂直，则等于( ) A ．2 B ．1C ．0D ．【答案】D第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．①已知点00(,)p x y 在曲线()0f x y ⋅=上，p 也在曲线()g x y ⋅点上，则p 在曲线()()0f x y g x y λ⋅+⋅=上。

2014届一轮复习数学试题选编22直线与圆(学生版)

7 ．（2010 年高考（江苏））在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 x
2
y 2 4 上有且仅有四个点
到直线 12x-5y—c=0 的距离为 1,则实数 c 的取值范围是___________
8 ．（江苏省无锡市 2013 届高三上学期期末考试数学试卷）已知圆 Cl: ( x 1)
(第 13 题图)
x
17（．江苏省泰州市 2012-2013 学年度第一学期期末考试高三数学试题）已知点 P(t,2t)( t 0 )
是圆 C: x y 1内一点,直线 tx+2ty=m 圆 C 相切,则直线 x+y+m=0 与圆 C 的关系是
2 2
________________
18 ．（ 2012-2013 学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学试题）已知圆
21．（南京市、淮安市 2013 届高三第二次模拟考试数学试卷）在平面直角坐标系 xOy 中,设过
原点的直线与圆 C: ( x 3)2 ( y 1)2 4 交于 M、N 两点,若 MN 2 3 ,则直线的斜率 k 的取值范围是______.
22．（江苏省 2013 届高三高考压轴数学试题）已知 A( — 2,0),B(0,2),实数 k 是常数,M、N
10 ．（江苏省盐城市 2013 届高三 10 月摸底考试数学试题）当且仅当 a r
b 时,圆
x 2 y 2 r 2 r 0 上恰好有两点到直线 3x 4 y 10 0 的距离为 1,则 b a 的值为
1
________.
l2 : y

2014届高考一轮复习教学案直线与圆、圆与圆的位置关系

直线与圆、圆与圆的位置关系[知识能否忆起]一、直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为d，圆的半径为r)二、圆与圆的位置关系(⊙O1、⊙O2半径r1、r2，d＝|O1O2|)[小题能否全取]1．(教材习题改编)圆(x－1)2＋(y＋2)2＝6与直线2x＋y－5＝0的位置关系是()A．相切B．相交但直线不过圆心C．相交过圆心D．相离解析：选B由题意知圆心(1，－2)到直线2x＋y－5＝0的距离d＝5，0＜d＜6，故该直线与圆相交但不过圆心．2．(2012·银川质检)由直线y＝x＋1上的一点向圆x2＋y2－6x＋8＝0引切线，则切线长的最小值为()A.7 B．2 2C．3 D. 2解析：选A由题意知，圆心到直线上的点的距离最小时，切线长最小．圆x2＋y2－6x＋8＝0可化为(x－3)2＋y2＝1，则圆心(3,0)到直线y＝x＋1的距离为42＝22，切线长的最小值为(22)2－1＝7.3．直线x －y ＋1＝0与圆x 2＋y 2＝r 2相交于A ，B 两点，且AB 的长为2，则圆的半径为( )A.322B.62C ．1D ．2解析：选B 圆心(0,0)到直线x －y ＋1＝0的距离d ＝12.则r 2＝⎝⎛⎭⎫12|AB |2＋d 2＝32，r ＝62. 4．(教材习题改编)若圆x 2＋y 2＝1与直线y ＝kx ＋2没有公共点，则实数k 的取值范围是________．解析：由题意知21＋k 2＞1，解得－3＜k ＜ 3. 答案：(－3， 3)5．已知两圆C 1：x 2＋y 2－2x ＋10y －24＝0，C 2：x 2＋y 2＋2x ＋2y －8＝0，则两圆公共弦所在的直线方程是____________．解析：两圆相减即得x －2y ＋4＝0. 答案：x －2y ＋4＝01.求圆的弦长问题，注意应用圆的几何性质解题，即用圆心与弦中点连线与弦垂直的性质，可用勾股定理或斜率之积为－1列方程来简化运算．2．对于圆的切线问题，要注意切线斜率不存在的情况．典题导入[例1] (2012·陕西高考) 已知圆C ：x 2＋y 2－4x ＝0，l 是过点P (3,0)的直线，则( ) A ．l 与C 相交 B ．l 与C 相切C ．l 与C 相离D ．以上三个选项均有可能[自主解答] 将点P (3,0)的坐标代入圆的方程，得 32＋02－4×3＝9－12＝－3<0，所以点P (3,0)在圆内．故过点P 的直线l 定与圆C 相交． [答案] A本例中若直线l 为“x －y ＋4＝0”问题不变．解：∵圆的方程为(x －2)2＋y 2＝4， ∴圆心(2,0)，r ＝2. 又圆心到直线的距离为d ＝62＝32＞2. ∴l 与C 相离．由题悟法判断直线与圆的位置关系常见的方法(1)几何法：利用圆心到直线的距离d 和圆半径r 的大小关系． (2)代数法：联立直线与圆的方程消元后利用Δ判断．(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内可判断直线与圆相交．以题试法1．(2012·哈师大附中月考)已知直线l 过点(－2,0)，当直线l 与圆x 2＋y 2＝2x 有两个交点时，其斜率k 的取值范围是( )A ．(－22，22)B ．(－2，2) C.⎝⎛⎭⎫－24，24D.⎝⎛⎭⎫－18，18 解析：选C 易知圆心坐标是(1,0)，圆的半径是1，直线l 的方程是y ＝k (x ＋2)，即kx －y ＋2k ＝0，根据点到直线的距离公式得|k ＋2k |k 2＋1＜1，即k 2＜18，解得－24＜k ＜24.典题导入[例2] (1)(2012·广东高考)在平面直角坐标系xOy 中，直线3x ＋4y －5＝0与圆x 2＋y 2＝4相交于A 、B 两点，则弦AB 的长等于( )A ．33B ．2 3 C. 3D ．1(2)(2012·天津高考)设m ，n ∈R ，若直线(m ＋1)x ＋(n ＋1)y －2＝0与圆(x －1)2＋(y －1)2＝1相切，则m ＋n 的取值范围是( )A ．[1－3，1＋ 3 ]B ．(－∞，1－ 3 ]∪[1＋3，＋∞)C ．[2－22，2＋2 2 ]D ．(－∞，2－2 2 ]∪[2＋22，＋∞)[自主解答] (1)圆x 2＋y 2＝4的圆心(0,0)，半径为2，则圆心到直线3x ＋4y －5＝0的距离d ＝532＋42＝1. 故|AB |＝2r 2－d 2＝24－1＝2 3.(2)圆心(1,1)到直线(m ＋1)x ＋(n ＋1)y －2＝0的距离为|m ＋n |(m ＋1)2＋(n ＋1)2＝1，所以m ＋n＋1＝mn ≤14(m ＋n )2，整理得[(m ＋n )－2]2－8≥0，解得m ＋n ≥2＋22或m ＋n ≤2－2 2.[答案] (1)B (2)D由题悟法1．圆的弦长的常用求法：(1)几何法：设圆的半径为r ，弦心距为d ，弦长为l ，则⎝⎛⎭⎫l 22＝r 2－d 2. (2)代数方法：运用韦达定理及弦长公式： |AB |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝(1＋k 2)[(x 1＋x 2)2－4x 1x 2]. [注意] 常用几何法研究圆的弦的有关问题．2．求过一点的圆的切线方程时，首先要判断此点与圆的位置关系，若点在圆内，无解；若点在圆上，有一解；若点在圆外，有两解．以题试法2．(2012·杭州模拟)直线y ＝kx ＋3与圆(x －2)2＋(y －3)2＝4相交于M ，N 两点，若|MN |≥23，则k 的取值范围是( )A.⎣⎡⎦⎤－34，0B.⎣⎡⎦⎤－33，33 C ．[－3， 3]D.⎣⎡⎦⎤－23，0解析：选B 如图，设圆心C (2,3)到直线y ＝kx ＋3的距离为d ，若|MN |≥23，则d 2＝r 2－⎝⎛⎭⎫12|MN |2≤4－3＝1，即|2k |21＋k2≤1，解得－33≤k ≤ 33.典题导入[例3] (1)(2012·山东高考)圆(x ＋2)2＋y 2＝4与圆(x －2)2＋(y －1)2＝9的位置关系为( )A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离(2)设两圆C 1、C 2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C 1C 2|＝________. [自主解答] (1)两圆圆心分别为(－2,0)，(2,1)，半径分别为2和3，圆心距d ＝42＋1＝17.∵3－2＜d ＜3＋2，∴两圆相交．(2)由题意可设两圆的方程为(x －r i )2＋(y －r i )2＝r 2i ，r i ＞0，i ＝1,2.由两圆都过点(4,1)得(4－r i )2＋(1－r i )2＝r 2i ，整理得r 2i －10r i ＋17＝0，此方程的两根即为两圆的半径r 1，r 2，所以r 1r 2＝17，r 1＋r 2＝10，则|C 1C 2|＝(r 1－r 2)2＋(r 1－r 2)2＝2×(r 1＋r 2)2－4r 1r 2＝ 2×100－68＝8.[答案] (1)B (2)8由题悟法两圆位置关系的判断常用几何法，即利用两圆圆心之间的距离与两圆半径之间的关系，一般不采用代数法．若两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差得到．以题试法3．(2012·青岛二中月考)若⊙O ：x 2＋y 2＝5与⊙O 1：(x －m )2＋y 2＝20(m ∈R )相交于A 、B 两点，且两圆在点A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长是________．解析：依题意得|OO 1|＝5＋20＝5，且△OO 1A 是直角三角形，S △O O 1A ＝12·|AB |2·|OO 1|＝12·|OA |·|AO 1|，因此|AB |＝2·|OA |·|AO 1||OO 1|＝2×5×255＝4. 答案：4一、选择题1．(2012·人大附中月考)设m ＞0，则直线2(x ＋y )＋1＋m ＝0与圆x 2＋y 2＝m 的位置关系为( )A ．相切B ．相交C ．相切或相离D ．相交或相切解析：选C 圆心到直线l 的距离为d ＝1＋m 2，圆半径为m .因为d －r ＝1＋m 2－m ＝12(m －2m ＋1)＝12(m －1)2≥0，所以直线与圆的位置关系是相切或相离．2．(2012·福建高考)直线x ＋3y －2＝0与圆x 2＋y 2＝4相交于A ，B 两点，则弦AB 的长度等于( )A ．2 5B ．2 3 C. 3D ．1解析：选B 因为圆心(0,0)到直线x ＋3y －2＝0的距离为1，所以AB ＝24－1＝2 3. 3．(2012·安徽高考)若直线x －y ＋1＝0与圆(x －a )2＋y 2＝2有公共点，则实数a 的取值范围是( )A ．[－3，－1]B ．[－1,3]C ．[－3,1]D ．(－∞，－3]∪[1，＋∞)解析：选C 欲使直线x －y ＋1＝0与圆(x －a )2＋y 2＝2有公共点，只需使圆心到直线的距离小于等于圆的半径2即可，即|a －0＋1|12＋(－1)2≤2，化简得|a ＋1|≤2，解得－3≤a ≤1.4．过圆x 2＋y 2＝1上一点作圆的切线与x 轴，y 轴的正半轴交于A ，B 两点，则|AB |的最小值为( )A. 2B. 3 C ．2D ．3解析：选C 设圆上的点为(x 0，y 0)，其中x 0>0，y 0>0，则切线方程为x 0x ＋y 0y ＝1.分别令x ＝0，y ＝0得A ⎝⎛⎭⎫1x 0，0，B ⎝⎛⎭⎫0，1y 0，则|AB |＝ ⎝⎛⎭⎫1x 02＋⎝⎛⎭⎫1y 02＝1x 0y 0≥1x 20＋y 202＝2.当且仅当x 0＝y 0时，等号成立．5．(2013·兰州模拟)若圆x 2＋y 2＝r 2(r ＞0)上仅有4个点到直线x －y －2＝0的距离为1，则实数r 的取值范围为( )A ．(2＋1，＋∞)B ．(2－1, 2＋1)C ．(0, 2－1)D ．(0, 2＋1)解析：选A 计算得圆心到直线l 的距离为22＝ 2＞1，如图．直线l ：x －y －2＝0与圆相交，l 1，l 2与l 平行，且与直线l 的距离为1，故可以看出，圆的半径应该大于圆心到直线l 2的距离 2＋1.6．(2013·临沂模拟)已知点P (x ，y )是直线kx ＋y ＋4＝0(k ＞0)上一动点，P A ，PB 是圆C ：x 2＋y 2－2y ＝0的两条切线，A ，B 是切点，若四边形P ACB 的最小面积是2，则k 的值为( )A. 2B.212C ．2 2D ．2解析：选D 圆心C (0,1)到l 的距离d ＝5k 2＋1，所以四边形面积的最小值为2×⎝⎛⎭⎫12×1×d 2－1＝2，解得k 2＝4，即k ＝±2. 又k ＞0，即k ＝2.7．(2012·朝阳高三期末)设直线x －my －1＝0与圆(x －1)2＋(y －2)2＝4相交于A 、B 两点，且弦AB 的长为23，则实数m 的值是________．解析：由题意得，圆心(1,2)到直线x －my －1＝0的距离d ＝4－3＝1，即|1－2m －1|1＋m 2＝1，解得m ＝±33.答案：±338．(2012·东北三校联考)若a ，b ，c 是直角三角形ABC 三边的长(c 为斜边)，则圆C ：x 2＋y 2＝4被直线l ：ax ＋by ＋c ＝0所截得的弦长为________．解析：由题意可知圆C ：x 2＋y 2＝4被直线l ：ax ＋by ＋c ＝0所截得的弦长为 2 4－⎝ ⎛⎭⎪⎫c a 2＋b 22，由于a 2＋b 2＝c 2，所以所求弦长为2 3. 答案：2 39．(2012·江西高考)过直线x ＋y －22＝0上点P 作圆x 2＋y 2＝1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P 的坐标是________．解析：∵点P 在直线x ＋y －22＝0上，∴可设点P (x 0，－x 0＋22)，且其中一个切点为M .∵两条切线的夹角为60°，∴∠OPM ＝30°.故在Rt △OPM 中，有OP ＝2OM ＝2.由两点间的距离公式得OP ＝x 20＋(－x 0＋22)2＝2，解得x 0＝ 2.故点P 的坐标是( 2， 2)．答案：( 2， 2)10．(2012·福州调研)已知⊙M ：x 2＋(y －2)2＝1，Q 是x 轴上的动点，QA ，QB 分别切⊙M 于A ，B 两点．(1)若|AB |＝423，求|MQ |及直线MQ 的方程； (2)求证：直线AB 恒过定点．解：(1)设直线MQ 交AB 于点P ，则|AP |＝223，又|AM |＝1，AP ⊥MQ ，AM ⊥AQ ，得|MP |＝12－89＝13，又∵|MQ |＝|MA |2|MP |，∴|MQ |＝3.设Q (x,0)，而点M (0,2)，由x 2＋22＝3，得x ＝±5，则Q 点的坐标为(5，0)或(－5，0)．从而直线MQ 的方程为2x ＋5y －25＝0或2x －5y ＋25＝0.(2)证明：设点Q (q,0)，由几何性质，可知A ，B 两点在以QM 为直径的圆上，此圆的方程为x (x －q )＋y (y －2)＝0，而线段AB 是此圆与已知圆的公共弦，相减可得AB 的方程为qx －2y ＋3＝0，所以直线AB 恒过定点⎝⎛⎭⎫0，32. 11．已知以点C ⎝⎛⎭⎫t ，2t (t ∈R ，t ≠0)为圆心的圆与x 轴交于点O 、A ，与y 轴交于点O 、B ，其中O 为原点．(1)求证：△AOB 的面积为定值；(2)设直线2x ＋y －4＝0与圆C 交于点M 、N ，若|OM |＝|ON |，求圆C 的方程．解：(1)证明：由题设知，圆C 的方程为 (x －t )2＋⎝⎛⎭⎫y －2t 2＝t 2＋4t 2，化简得x 2－2tx ＋y 2－4t y ＝0，当y ＝0时，x ＝0或2t ，则A (2t,0)；当x ＝0时，y ＝0或4t ，则B ⎝⎛⎭⎫0，4t ，所以S △AOB ＝12|OA |·|OB |＝12|2t |·⎪⎪⎪⎪4t ＝4为定值． (2)∵|OM |＝|ON |，则原点O 在MN 的中垂线上，设MN 的中点为H ，则CH ⊥MN ，∴C 、H 、O 三点共线，则直线OC 的斜率 k ＝2t t ＝2t 2＝12，∴t ＝2或t ＝－2.∴圆心为C (2,1)或C (－2，－1)，∴圆C 的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝5或(x ＋2)2＋(y ＋1)2＝5，由于当圆方程为(x ＋2)2＋(y ＋1)2＝5时，直线2x ＋y －4＝0到圆心的距离d ＞r ，此时不满足直线与圆相交，故舍去，∴圆C 的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝5.12．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆x 2＋y 2－12x ＋32＝0的圆心为Q ，过点P (0,2)，且斜率为k 的直线与圆Q 相交于不同的两点A 、B .(1)求k 的取值范围；(2)是否存在常数k ，使得向量OA ＋OB 与PQ共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由．解：(1)圆的方程可写成(x －6)2＋y 2＝4，所以圆心为Q (6,0)．过P (0,2)且斜率为k 的直线方程为y ＝kx ＋2，代入圆的方程得x 2＋(kx ＋2)2－12x ＋32＝0，整理得(1＋k 2)x 2＋4(k －3)x ＋36＝0.①直线与圆交于两个不同的点A 、B 等价于Δ＝[4(k －3)]2－4×36(1＋k 2)＝42(－8k 2－6k )>0，解得－34<k <0，即k 的取值范围为⎝⎛⎭⎫－34，0. (2)设A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)则OA ＋OB＝(x 1＋x 2，y 1＋y 2)，由方程①得x 1＋x 2＝－4(k －3)1＋k 2.②又y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2)＋4.③因P (0,2)、Q (6,0)，PQ＝(6，－2)，所以OA ＋OB 与PQ共线等价于－2(x 1＋x 2)＝6(y 1＋y 2)，将②③代入上式，解得k ＝－34. 而由(1)知k ∈⎝⎛⎭⎫－34，0，故没有符合题意的常数k.1．已知两圆x 2＋y 2－10x －10y ＝0，x 2＋y 2＋6x －2y －40＝0，则它们的公共弦所在直线的方程为________________；公共弦长为________．解析：由两圆的方程x 2＋y 2－10x －10y ＝0，x 2＋y 2＋6x －2y －40＝0，相减并整理得公共弦所在直线的方程为2x ＋y －5＝0.圆心(5,5)到直线2x ＋y －5＝0的距离为105＝25，弦长的一半为50－20＝30，得公共弦长为230.答案：2x ＋y －5＝0 2302．(2012·上海模拟)已知圆的方程为x 2＋y 2－6x －8y ＝0，a 1，a 2，…，a 11是该圆过点(3,5)的11条弦的长，若数列a 1，a 2，…，a 11成等差数列，则该等差数列公差的最大值是________．解析：容易判断，点(3,5)在圆内部，过圆内一点最长的弦是直径，过该点与直径垂直的弦最短，因此，过(3,5)的弦中，最长为10，最短为46，故公差最大为10－4610＝5－265.答案：5－2653.(2012·江西六校联考)已知抛物线C ：y 2＝2px (p ＞0)的准线为l ，焦点为F ，圆M 的圆心在x 轴的正半轴上，圆M 与y 轴相切，过原点O 作倾斜角为π3的直线n ，交直线l 于点A ，交圆M 于不同的两点O 、B ，且|AO |＝|BO |＝2.(1)求圆M 和抛物线C 的方程；(2)若P 为抛物线C 上的动点，求PM ,·PF,的最小值；(3)过直线l 上的动点Q 向圆M 作切线，切点分别为S 、T ，求证：直线ST 恒过一个定点，并求该定点的坐标．解：(1)易得B (1，3)，A (－1，－3)，设圆M 的方程为(x －a )2＋y 2＝a 2(a ＞0)，将点B (1，3)代入圆M 的方程得a ＝2，所以圆M 的方程为(x －2)2＋y 2＝4，因为点A (－1，－3)在准线l 上，所以p2＝1，p ＝2，所以抛物线C 的方程为y 2＝4x .(2)由(1)得，M (2,0)，F (1,0)，设点P (x ，y )，则PM ,＝(2－x ，－y )，PF,＝(1－x ，－y )，又点P 在抛物线y 2＝4x 上，所以PM ,·PF ,＝(2－x )(1－x )＋y 2＝x 2－3x ＋2＋4x ＝x 2＋x＋2，因为x ≥0，所以PM ,·PF ,≥2，即PM ,·PF,的最小值为2.(3)证明：设点Q (－1，m )，则|QS |＝|QT |＝m 2＋5，以Q 为圆心，m 2＋5为半径的圆的方程为(x ＋1)2＋(y －m )2＝m 2＋5，即x 2＋y 2＋2x －2my －4＝0，①又圆M 的方程为(x －2)2＋y 2＝4，即x 2＋y 2－4x ＝0，② 由①②两式相减即得直线ST 的方程3x －my －2＝0，显然直线ST 恒过定点⎝⎛⎭⎫23，0.1．两个圆：C 1：x 2＋y 2＋2x ＋2y －2＝0与C 2：x 2＋y 2－4x －2y ＋1＝0的公切线有且仅有( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条解析：选B 由题知C 1：(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝4，则圆心C 1(－1，－1)，C 2：(x －2)2＋(y －1)2＝4，圆心C 2(2,1)，两圆半径均为2，又|C 1C 2|＝(2＋1)2＋(1＋1)2＝13＜4，则两圆相交⇒只有两条外公切线．2．(2012·江苏高考)在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为x 2＋y 2－8x ＋15＝0，若直线y ＝kx －2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是________．解析：设圆心C (4,0)到直线y ＝kx －2的距离为d ，则d ＝|4k －2|k 2＋1，由题意知，问题转化为d ≤2，即d ＝|4k －2|k 2＋1≤2，得0≤k ≤43，所以k max ＝43. 答案：433．过点(－1，－2)的直线l 被圆x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0截得的弦长为 2，则直线l 的斜率为________．解析：将圆的方程化成标准方程为(x －1)2＋(y －1)2＝1，其圆心为(1,1)，半径r ＝1.由弦长为2得弦心距为22.设直线方程为y ＋2＝k (x ＋1)，即kx －y ＋k －2＝0，则|2k －3|k 2＋1＝22，化简得7k 2－24k ＋17＝0，得k ＝1或k ＝177. 答案：1或1774．圆O 1的方程为x 2＋(y ＋1)2＝4，圆O 2的圆心为O 2(2,1)．(1)若圆O 2与圆O 1外切，求圆O 2的方程；(2)若圆O 2与圆O 1交于A 、B 两点，且|AB |＝22，求圆O 2的方程．解：(1)设圆O 2的半径为r 2，∵两圆外切，∴|O 1O 2|＝r 1＋r 2，r 2＝|O 1O 2|－r 1＝2(2－1)，故圆O 2的方程是(x －2)2＋(y －1)2＝4(2－1)2.(2)设圆O 2的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝r 22，又圆O 1的方程为x 2＋(y ＋1)2＝4，此两圆的方程相减，即得两圆公共弦AB 所在直线的方程：4x ＋4y ＋r 22－8＝0.因为圆心O 1(0，－1)到直线AB 的距离为|r 22－12|42＝ 4－⎝⎛⎭⎫2222＝2，解得r22＝4或r22＝20.故圆O2的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4或(x－2)2＋(y－1)2＝20.。

2014届高考数学(理科)专题教学案：直线与圆(含答案)

常考问题11 直线与圆[真题感悟]1．(2012·江苏卷)在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为x 2＋y 2－8x ＋15＝0，若直线y ＝kx －2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是________．解析设圆心C (4,0)到直线y ＝kx －2的距离为d ，则d ＝|4k －2|k 2＋1，由题意知问题转化为d ≤2，即d ＝|4k －2|k 2＋1≤2，得0≤k ≤43，所以k max＝43. 答案 432．(2013·江苏卷)如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A (0,3)，直线l ：y ＝2x －4.设圆C 的半径为1，圆心在l 上．(1)若圆心C 也在直线y ＝x －1上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程； (2)若圆C 上存在点M ，使|MA |＝2|MO |，求圆心C 的横坐标a 的取值范围．解 (1)由题设，圆心C 是直线y ＝2x －4和y ＝x －1的交点，解得点C (3,2)，于是切线的斜率必存在．设过A (0,3)的圆C 的切线方程为y ＝kx ＋3，由题意，得|3k ＋1|k 2＋1＝1，解得k ＝0或－34，故所求切线方程为y ＝3或3x ＋4y －12＝0. (2)因为圆心在直线y ＝2x －4上，所以圆C 的方程为(x －a )2＋[y －2(a －2)]2＝1. 设点M (x ，y )，因为|MA |＝2|MO |，所以x 2＋y －32＝2 x 2＋y 2，化简得x 2＋y 2＋2y －3＝0，即x 2＋(y ＋1)2＝4，所以点M 在以D (0，－1)为圆心，2为半径的圆上．由题意，点M (x ，y )在圆C 上，所以圆C 与圆D 有公共点，则|2－1|≤|CD |≤2＋1，即1≤a 2＋2a －32≤3.整理得－8≤5a 2－12a ≤0.由5a 2－12a ＋8≥0，得a ∈R ；由5a 2－12a ≤0，得0≤a ≤125.所以点C 的横坐标a 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，125.[考题分析]高考对本内容的考查主要有：直线和圆的方程；两直线的平行与垂直关系；点到直线的距离；直线与圆的位置关系；直线被圆截得的弦长．多为B 级或C 级要求．1．两直线平行或垂直(1)两条直线平行：对于两条不重合的直线l 1，l 2，其斜率分别为k 1，k 2，则有l 1∥l 2⇔k 1＝k 2.特别地，当直线l 1，l 2的斜率都不存在且l 1与l 2不重合时，l 1∥l 2.(2)两条直线垂直：对于两条直线l 1，l 2，其斜率分别为k 1，k 2，则有l 1⊥l 2⇔k 1·k 2＝－1.特别地，当l 1，l 2中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为零时，l 1⊥l 2. 2．圆的方程(1)圆的标准方程：(x －a )2＋(y －b )2＝r 2(r ＞0)，圆心为(a ，b )，半径为r .(2)圆的一般方程：x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0(D 2＋E 2－4F ＞0)，圆心为⎝ ⎛⎭⎪⎫－D 2，－E 2，半径为r ＝D 2＋E 2－4F2；对于二元二次方程Ax 2＋Bxy ＋Cy 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0表示圆的充要条件是⎩⎪⎨⎪⎧B ＝0，A ＝C ≠0，D 2＋E 2－4AF ＞0.3．直线方程的5种形式中只有一般式可以表示所有的直线．在利用直线方程的其他形式解题时，一定要注意它们表示直线的局限性．比如，根据“在两坐标轴上的截距相等”这个条件设方程时一定不要忽略过原点的特殊情况．而题中给出直线方程的一般式，我们通常先把它转化为斜截式再进行处理．4．处理有关圆的问题，要特别注意圆心、半径及平面几何知识的应用，如弦心距、半径、弦长的一半构成直角三角形经常用到，利用圆的一些特殊几何性质解题，往往使问题简化． 5．直线与圆中常见的最值问题(1)圆外一点与圆上任一点的距离的最值．(2)直线与圆相离，圆上任一点到直线的距离的最值． (3)过圆内一定点的直线被圆截得弦长的最值．(4)直线与圆相离，过直线上一点作圆的切线，切线长的最小值问题． (5)两圆相离，两圆上点的距离的最值．热点一直线和圆的方程【例1】若一三角形三边所在的直线方程分别为x ＋2y －5＝0，y －2＝0，x ＋y －4＝0，则能够覆盖此三角形且面积最小的圆的方程为________．解析结合题意，易得三角形的三个顶点分别是(1,2)，(2,2)和(3,1)，作出图形，即可判断该三角形为钝角三角形，而能够覆盖钝角三角形的圆是以钝角的对边(最长边)为直径的圆，而最长边的两个端点坐标分别为(1,2)，(3,1)，即圆的直径为5，圆心坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2，32，故其方程为(x －2)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －322＝54.答案 (x －2)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －322＝54[规律方法] 求圆的方程就是要确定圆心坐标和半径，通常用待定系数法；对于解析几何填空题利用其几何性质往往会起到方便、快捷作用．【训练1】 (2012·南通模拟)已知过某定圆上的每一点均可以作两条相互垂直的直线与椭圆x 216＋y 29＝1的公共点都各只有一个，那么该定圆的方程为________．解析易得椭圆x 216＋y 29＝1的外切矩形的四个顶点(±4，±3)必在该定圆上，则该定圆必是该外切矩形的外接圆，方程为x 2＋y 2＝25，可以验证过该圆上除点(±4，±3)的任意一点也均可作两条相互垂直的直线与椭圆x 216＋y 29＝1的交点都各只有一个；故圆方程x 2＋y 2＝25.答案 x 2＋y 2＝25热点二直线与圆、圆与圆的位置关系【例2】在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 1：(x －3)2＋(y ＋2)2＝4，圆C 2：(x ＋m )2＋(y ＋m ＋5)2＝2m 2＋8m ＋10(m ∈R ，且m ≠－3)．(1)设P 为坐标轴上的点，满足：过点P 分别作圆C 1与圆C 2的一条切线，切点分别为T 1、T 2，使得PT 1＝PT 2，试求出所有满足条件的点P 的坐标；(2)若斜率为正数的直线l 平分圆C 1，求证：直线l 与圆C 2总相交．解 (1)设点P 的坐标为(x 0，y 0)，圆C 1与圆C 2的半径分别为r 1、r 2，由题意得PC 21－r 21＝PC 22－r 22，即[(x 0－3)2＋(y 0＋2)2]－4＝[(x 0＋m )2＋(y 0＋m ＋5)2]－(2m 2＋8m ＋10)，化简得x 0＋y 0＋1＝0，因为P 为坐标轴上的点，所以点P 的坐标为(0，－1)或(－1,0)；(2)依题意可设直线l 的方程为：y ＋2＝k (x －3)，k ＞0，化简得kx －y －3k －2＝0，则圆心C 2(－m ，－m －5)到直线l 的距离为|k －1|·|m ＋3|k 2＋1，又圆C 2的半径为2m 2＋8m ＋10，所以“直线l 与圆C 2总相交”等价于“∀m ≠－3，|k －1|·|m ＋3|k 2＋1＜2m 2＋8m ＋10”，即|k －1|k 2＋1＜2m 2＋8m ＋10m ＋32，①记y ＝2m 2＋8m ＋10m ＋32，整理得(y －2)m 2＋2(3y －4)m ＋9y －10＝0，当y ＝2时，m ＝－2；当y ≠2时，判别式Δ＝[2(3y －4)]2－4(y －2)(9y －10)≥0，解得y ≥1；综上得y ＝2m 2＋8m ＋10m ＋32，m ≠－3的最小值为1，所以①式⇐|k －1|k 2＋1＜1⇔k ＞0，即证．[规律方法] 根据圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系，判定直线与圆的位置关系．【训练2】平面直角坐标系xOy 中，直线x －y ＋1＝0截以原点O 为圆心的圆所得的弦长为6.(1)求圆O 的方程；(2)若直线l 与圆O 切于第一象限，且与坐标轴交于D ，E ，当DE 长最小时，求直线l 的方程；(3)设M ，P 是圆O 上任意两点，点M 关于x 轴的对称点为N ，若直线MP 、NP 分别交于x 轴于点(m,0)和(n,0)，问mn 是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．解 (1)因为O 点到直线x －y ＋1＝0的距离为12，所以圆O 的半径为⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋⎝ ⎛⎭⎪⎫622＝2，故圆O 的方程为x 2＋y 2＝2.(2)设直线l 的方程为x a ＋y b＝1(a ＞0，b ＞0)，即bx ＋ay －ab ＝0，由直线l 与圆O 相切，得|ab |a 2＋b 2＝2，即1a 2＋1b 2＝12，DE 2＝a 2＋b 2＝2(a 2＋b 2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 2＋1b 2≥8，当且仅当a ＝b ＝2时取等号，此时直线l 的方程为x ＋y －2＝0. (3)设M (x 1，y 1)，P (x 2，y 2)，则N (x 1，－y 1)，x 21＋y 21＝2，x 22＋y 22＝2，直线MP 与x 轴交点⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1y 2－x 2y 1y 2－y 1，0，m ＝x 1y 2－x 2y 1y 2－y 1，直线NP 与x 轴交点⎝⎛⎭⎪⎫x 1y 2＋x 2y 1y 2＋y 1，0，n ＝x 1y 2＋x 2y 1y 2＋y 1， mn ＝x 1y 2－x 2y 1y 2－y 1·x 1y 2＋x 2y 1y 2＋y 1＝x 21y 22－x 22y 21y 22－y 21＝2－y 21y 22－2－y 22y 21y 22－y 21＝2，故mn 为定值2. 热点三直线、圆与其他知识的交汇【例3】 (2013·南通模拟)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 为椭圆x 29＋2y 29＝1的右顶点，点D (1,0)，点P ，B 在椭圆上，BP →＝DA →.(1)求直线BD 的方程；(2)求直线BD 被过P ，A ，B 三点的圆C 截得的弦长；(3)是否存在分别以PB ，PA 为弦的两个相外切的等圆？若存在，求出这两个圆的方程；若不存在，请说明理由．解 (1)因为BP →＝DA →且A (3,0)，所以BP ＝DA ＝2，而B ，P 关于y 轴对称，所以点P 的横坐标为1，从而得P (1,2)，B (－1,2) 所以直线BD 的方程为x ＋y －1＝0.(2)线段BP 的垂直平分线方程为x ＝0，线段AP 的垂直平分线方程为y ＝x －1，所以圆C 的圆心为(0，－1)，且圆C 的半径为r ＝10，又圆心(0，－1)到直线BD 的距离为d ＝2，所以直线BD 被圆C 截得的弦长为2r 2－d 2＝4 2.(3)假设存在这样的两个圆M 与圆N ，其中PB 是圆M 的弦，PA 是圆N 的弦，则点M 一定在y 轴上，点N 一定在线段PC 的垂直平分线y ＝x －1上，当圆M 和圆N 是两个相外切的等圆时，一定有P ，M ，N 在一条直线上，且PM ＝PN .设M (0，b )，则N (2,4－b )，根据N (2,4－b )在直线y ＝x －1上，解得b ＝3.所以M (0,3)，N (2,1)，PM ＝PN ＝2，故存在这样的两个圆，且方程分别为x 2＋(y －3)2＝2，(x －2)2＋(y －1)2＝2.[规律方法] 求圆中弦长问题，多用垂径定理，先计算圆心到直线的距离，再利用弦长公式AB ＝2r 2－d 2；求圆的方程问题常见于找出圆心和半径，对于两圆的位置关系则多借助于几何关系进行判定．【训练3】如图所示，已知以点A (－1,2)为圆心的圆与直线l 1：x ＋2y ＋7＝0相切．过点B (－2,0)的动直线l 与圆A 相交于M ，N 两点，Q 是MN 的中点，直线l 与l 1相交于点P .(1)求圆A 的方程；(2)当MN ＝219时，求直线l 的方程；(3)BQ →·BP →是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是，请说明理由．解 (1)设圆A 的半径为R .∵圆A 与直线l 1：x ＋2y ＋7＝0相切， ∴R ＝|－1＋4＋7|5＝2 5.∴圆A 的方程为(x ＋1)2＋(y －2)2＝20.(2)当直线l 与x 轴垂直时，易知x ＝－2符合题意；当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为y ＝k (x ＋2)，即kx －y ＋2k ＝0.连接AQ ，则AQ ⊥MN . ∵MN ＝219，∴AQ ＝20－19＝1. 由AQ ＝|k －2|k 2＋1＝1，得k ＝34.∴直线l 的方程为3x －4y ＋6＝0.∴所求直线l 的方程为x ＝－2或3x －4y ＋6＝0. (3)∵AQ ⊥BP ，∴AQ →·BP →＝0 ∴BQ →·BP →＝(BA →＋AQ →)·BP → ＝BA →·BP →＋AQ →·BP →＝BA →·BP →.当直线l 与x 轴垂直时，得P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，－52. 则BP →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－52，又BA →＝(1,2)，∴BQ →·BP →＝BA →·BP →＝－5.当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y ＝k (x ＋2)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k x ＋2，x ＋2y ＋7＝0，解得P ⎝⎛⎭⎪⎫－4k －71＋2k ，－5k 1＋2k .∴BP →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－51＋2k ，－5k 1＋2k . ∴BQ →·BP →＝BA →·BP →＝－51＋2k －10k 1＋2k ＝－5.综上所述，BQ →·BP →是定值，且BQ →·BP →＝－5.备课札记：希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！。

南京大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练直线与圆

南京大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练：直线与圆本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若直线220(0,0)ax by a b -+=>>经过圆222410x y x y ++-+=的圆心，则ba 11+的最小值是( ) A ．41 B ．4C ．21 D ．2【答案】B2．点（2，1）到直线3x -4y + 5=0的距离是( )A ．57B ．75C ．257D ．725【答案】A3．已知圆x 2+y 2=r 2在曲线|x|+|y|=4的内部，则半径r 的范围是( )A ．0<r<22B ．0<r<2C ． 0<r<2D ．0<r<4【答案】A4．对任意实数m ,直线(1)260m x m y -++=必经过的定点是( )A ．(1,0)B ．(0,3)-C ．(6,3)-D ． 63(,)1m m-- 【答案】C5．圆06422=+-+y x y x 和圆0622=-+x y x 交于A 、B 两点，则AB 的垂直平分线的方程是( )A ．x+y+3=0B ．2x-y-5=0C ． 3x-y-9=0D ．4x-3y+7=0【答案】C6．点(a,b)关于直线x+y=0对称的点是( )A ．(－a,－b)B ．(a,－b)C ．(b,a)D ．(－b,－a)【答案】D7．不等边ABC ∆的三个内角所对边分别是a ，b ，c ，且lgsin,lgsin ,lgsin A B C 成等差数列，则直线2sin sin x A y A a +=与直线2sin sin x B y C c +=的位置关系是( ) A ．平行 B ．垂直C ．重合D ．相交但不垂直【答案】C8．半径分别为1和2的两圆外切,作半径为3的圆与这两圆均相切,则一共可作( )个A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C 9．圆心为，且过点的圆的方程为( )A ．B ．C ．D ．【答案】A10．已知直线l 的倾斜角为300，则直线的斜率k 值为( )A ．33 B ．21 C ．3D ．23 【答案】A11．已知直线过定点（－1，1），则“直线的斜率为0”是“直线与圆122=+y x 相切”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A12．过点(1,0)M 和(0,1)N 的直线方程是( )A ．10x y +-=B ．10x y -+=C ．10x y --=D ．10x y ++=【答案】A第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．过点P(2,3)且在两轴上的截距相等的直线方程是____________. 【答案】32050x y x y -=+-=与14．若直线)0,0(>>=+b a ab by ax 与圆122=+y x 相切，则ab 的最小值是 . 【答案】215．已知圆224x y +=与圆22260x y ay ++-=（a>0）的公共弦的长为23，则=a 。

高三数学一轮复习备考试题：直线与圆(含答案)

高考一轮复习备考试题直线与圆一、填空题1、（2014年江苏高考）在平面直角坐标系xOy 中，直线032x =-+y 被圆4)1(2x 22=++-y ）（截得的弦长为 ▲ ．2、（2012年江苏高考）在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是 ▲ ． 3、（2015届江苏南通市直中学高三9月调研）已知圆22:24200C x y x y +---=，直线l 过点P （3，1），则当直线l 被圆C 截得的弦长最短时，直线l 的方程为 ▲4、（2015届江苏苏州高三9月调研）已知圆()()()22:10C x a y a a -+-=>与直线3y x =相交于,P Q 两点,则当CPQ ∆的面积最大时,此时实数a 的值为 ▲5、（南京市2014届高三第三次模拟）在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为(x －1)2＋y 2＝4，P 为圆C 上一点．若存在一个定圆M ，过P 作圆M 的两条切线PA ，PB ，切点分别为A ，B ，当P 在圆C 上运动时，使得∠APB 恒为60︒，则圆M 的方程为6、（南通市2014届高三第三次调研）在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为2240x y x +-=．若直线(1)y k x =+上存在一点P ，使过P 所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k 的取值范围是 ▲ ．7、（2014江苏百校联考一）已知圆22:(2)1C x y -+=，点P 在直线:10l x y ++=上，若过点P 存在直线m 与圆C 交于A 、B 两点，且点A 为PB 的中点，则点P 横坐标0x 的取值范围是．8、（南通市2014届高三第二次模拟）在平面直角坐标系xOy 中，设A 是半圆O ：222x y +=（0x ≥）上一点，直线OA 的倾斜角为45°，过点A 作x 轴的垂线，垂足为H ，过H 作OA 的平行线交半圆于点B ，则直线AB 的方程是 ▲9、（南京、盐城市2014届高三第二次模拟（淮安三模））在平面直角坐标系xOy 中，过点P (5，3)作直线l 与圆x 2＋y 2＝4相交于A ，B 两点，若OA ⊥OB ，则直线l 的斜率为 ▲ 10、（苏锡常镇四市2014届高三3月教学情况调研（一））在平面直角坐标系xOy 中，已知点(3,0)P 在圆222:24280C x y mx y m +--+-=内，动直线AB 过点P 且交圆C 于,A B 两点，若△ABC 的面积的最大值为16，则实数m 的取值范围为 ▲11、（江苏省诚贤中学2014届高三12月月考）垂直于直线1y x =+且与圆221x y +=相切于第一象限的直线方程是 ▲12、（江苏省灌云高级中学2014届高三第三次学情调研）已知点Q b a p 与点),(（1，0）在直线0132=+-y x 的两侧，则下列说法（1）0132>+-b a （2）0≠a 时，ab有最小值，无最大值（3）M b a R M >+∈∃+22,使恒成立（4）且0>a 1≠a ,时0>b , 则1-a b 的取值范围为（-),32()31,∞+⋃-∞ 其中正确的是（把你认为所有正确的命题的序号都填上）二、解答题1、（2013年江苏高考）本小题满分14分。

【名师精讲】2014届高考数学一轮轻松突破复习1.8.4直线与圆、圆与圆的位置关系文

【名师精讲】2014届高考数学一轮轻松突破 1.8.4直线与圆、圆与圆的位置关系文一、选择题1．点M(x0，y0)是圆x2＋y2＝a2(a ＞0)内不为圆心的一点，则直线x0x ＋y0y ＝a2与该圆的位置关系是( )A ．相切B ．相交C ．相离D ．相切或相交解析：由已知得x20＋y20＜a2，且x20＋y20≠0，又∵圆心到直线的距离d ＝a2x20＋y20＞a ， ∴直线与圆相离．答案：C2．设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C1C2|＝( )A ．4B ．4 2C ．8D ．8 2解析：依题意，可设圆心坐标为(a ，a)、半径为r ，其中r ＝a ＞0，因此圆方程是(x －a)2＋(y －a)2＝a2，由圆过点(4,1)得(4－a)2＋(1－a)2＝a2，即a2－10a ＋17＝0，则该方程的两根分别是圆心C1，C2的横坐标，|C1C2|＝2×102－4×17＝8，选C.答案：C3．若a 、b 、c 是直角三角形的三边(c 为斜边)，则圆x2＋y2＝2截直线ax ＋by ＋c ＝0所得的弦长等于( )A ．1B ．2C. 3 D ．2 3答案：B4．若圆x2＋y2－4x －4y －10＝0上至多有三个不同点到直线l ：ax ＋by ＝0的距离为22，则直线l 的斜率的取值范围是( )A ．(－∞，2－3]B ．[2＋3，＋∞)C ．(－∞，2－3]∪[2＋3，＋∞)D ．[2－3，2＋3]答案： C5．直线xsin θ＋ycos θ＝2＋sin θ与圆(x －1)2＋y2＝4的位置关系是( )A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上都有可能答案：B6．已知圆x2＋y2＋x －6y ＋3＝0上的两点P 、Q 关于直线kx －y ＋4＝0对称，且OP ⊥OQ(O 为坐标原点)，则直线PQ 的方程为( )A ．y ＝－12x ＋32B ．y ＝－12x ＋32或y ＝－12x ＋54C ．y ＝－12x ＋14D ．y ＝－12x ＋12或y ＝－12x ＋54解析：由P 、Q 关于直线kx －y ＋4＝0对称知直线kx －y ＋4＝0过已知圆的圆心(－12，3)，则k ＝2，直线PQ 的斜率kPQ ＝－12. 设直线PQ 的方程为y ＝－12x ＋b ，P(x1，y1)、Q(x2，y2)，则P 、Q 两点的坐标是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝－12x ＋b x2＋y2＋x －6y ＋3＝0的解，消去y 得54x2＋(4－b)x ＋b2－6b ＋3＝0，故x1＋x2＝－－5， ①x1x2＝－6b ＋5， ② 由OP ⊥OQ ⇒x1x2＋y1y2＝0⇒x1x2＋(－12x1＋b)·(－12x2＋b)＝0， 54x1x2－b 2(x1＋x2)＋b2＝0，将①，②代入得b ＝32或b ＝54. 所以直线PQ 的方程为y ＝－12x ＋32或y ＝－12x ＋54.故选B. 答案：B二、填空题7．已知圆心在x 轴上，半径为2的圆O 位于y 轴左侧，且与直线x ＋y ＝0相切，则圆O 的方程是__________．解析：设圆心为(a,0)(a ＜0)，则|a|2＝2，解得a ＝－2，故圆O 的方程为(x ＋2)2＋y2＝2.答案：(x ＋2)2＋y2＝28．过原点的直线与圆x2＋y2－2x －4y ＋4＝0相交所得弦的长为2，则该直线的方程为__________．解析：设所求直线方程为y ＝kx ，即kx －y ＝0.由于直线kx －y ＝0被圆截得的弦长等于2，圆的半径是1，因此圆心到直线的距离等于12－22＝0，即圆心位于直线kx －y ＝0上．于是有k －2＝0，即k ＝2，因此所求直线方程是2x －y ＝0.答案：2x －y ＝09．若⊙O ：x2＋y2＝5与⊙O1：(x －m)2＋y2＝20(m ∈R)相交于A 、B 两点，且两圆在点A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长度是__________．解析：依题意得|OO1|＝5＋20＝5，且△OO1A 是直角三角形，S △OO1A ＝12·|AB|2·|OO1|＝12·|OA|·|AO1|，因此|AB|＝2·|OA|·|AO1||OO1|＝2×5×255＝4. 答案：4三、解答题10．根据下列条件求圆的方程：(1)经过坐标原点和点P(1,1)，并且圆心在直线2x ＋3y ＋1＝0上；(2)已知一圆过P(4，－2)，Q(－1,3)两点，且在y 轴上截得的线段长为4 3.解析：(1)显然，所求圆的圆心在OP 的垂直平分线上，OP 的垂直平分线方程为x ＋y －1＝0.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y －1＝0，2x ＋3y ＋1＝0，得圆心C 的坐标为(4，－3)．又因为圆的半径r ＝|OC|＝5，所以所求圆的方程为(x －4)2＋(y ＋3)2＝25.(2)设圆的方程为x2＋y2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，①将P ，Q 点的坐标分别代入①，得⎩⎪⎨⎪⎧ 4D －2E ＋F ＝－20， ②D －3E －F ＝10. ③令x ＝0，由①得y2＋Ey ＋F ＝0，④由已知|y1－y2|＝43，其中y1、y2是方程④的两根，所以(y1－y2)2＝(y1＋y2)2－4y1y2＝E2－4F ＝48.⑤解②③⑤组成的方程组，得D ＝－2，E ＝0，F ＝－12，或D ＝－10，E ＝－8，F ＝4，故所求圆的方程为x2＋y2－2x －12＝0，或x2＋y2－10x －8y ＋4＝0.11．已知m ∈R ，直线－(m2＋1)y ＝4m 和圆x2＋y2－8x ＋4y ＋16＝0.(1)求直线l 斜率的取值范围；(2)直线l 能否将圆C 分割成弧长的比值为12的两段圆弧？为什么？解析：(1)直线l 的方程可化为y ＝m m2＋1x －4m m2＋1，直线l 的斜率k ＝m m2＋1，因为|m|≤12(m2＋1)，所以|k|＝|m|m2＋1≤12，当且仅当|m|＝1时等号成立．所以，斜率k 的取值范围是[－12，12]． (2)不能．由(1)知l 的方程为y ＝k(x －4)，其中|k|≤12.圆C 的圆心为C(4，－2)，半径r ＝2.圆心C 到直线l 的距离为d ＝21＋k2. 由|k|≤12，得d≥45＞1，即d ＞r 2. 从而，若l 与圆C 相交，则圆C 截直线l 所得的弦所对的圆心角小于2π3. 所以l 不能将圆C 分割成弧长的比值为12的两段弧． 12．已知直线l ：y ＝x ＋m ，m ∈R.(1)若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l 相切于点P ，且点P 在y 轴上，求该圆的方程；(2)若直线l 关于x 轴对称的直线为l′，问直线l′与抛物线C ：x2＝4y 是否相切？说明理由．解析：方法一：(1)依题意，点P 的坐标为(0，m)．因为MP ⊥l ，所以0－m 2－0×1＝－1，解得m ＝2，即点P 的坐标为(0,2)．从而圆的半径r ＝|MP|＝－＋－＝22，故所求圆的方程为(x －2)2＋y2＝8.(2)因为直线l 的方程为y ＝x ＋m ，所以直线l′的方程为y ＝－x －m.由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝－x －m ，x2＝4y得x2＋4x ＋4m ＝0.Δ＝42－4×4m＝16(1－m)．(1)当m ＝1，即Δ＝0时，直线l′与抛物线C 相切；(2)当m≠1，即Δ≠0时，直线l′与抛物线C 不相切．综上，当m ＝1时，直线l′与抛物线C 相切；当m≠1时，直线l′与抛物线C 不相切．方法二：(1)设所求圆的半径为r ，则圆的方程可设为(x －2)2＋y2＝r2.依题意，所求圆与直线l ：x －y ＋m ＝0相切于点P(0，m)，则⎩⎪⎨⎪⎧ 4＋m2＝r2，|2－0＋m|2＝r ，解得⎩⎨⎧ m ＝2，r ＝2 2.所以所求圆的方程为(x －2)2＋y2＝8.(2)同方法一．。

届高三数学(理)一轮复习参考试题直线与圆含答案

直线与圆11 ．(2013—2014学年广东省（宝安中学等）六校第一次理科数学联考试题)如果直线（2a +5)x +(a —2）y+4=0与直线（2-a ）x +（a +3)y —1=0互相垂直，则a =（） A ．2B ．-2C ．2,—2D ．2，0，—2 【答案】C22 ．（广东省深圳市高级中学2014届高三上学期第一次月考数学（理)试题）直线20ax y a -+=与圆229xy +=的位置关系是（） A ．相离B ．相切C ．相交D ．不确定【答案】C33 ．(广东省惠州市2014届高三第一次调研考试数学(理)试题）已知直线1l 与直线2:l 3460x y +-=平行且与圆:2220x y y ++=相切,则直线1l 的方程是（） A ．3410x y +-=B ．3410x y ++=或3490x y +-=C ．3490x y ++=D ．3410x y +-=或3490x y ++= 【答案】选D ．4 4．（广东省汕头市金山中学2014届高三上学期开学摸底考试数学（理)试题）今有直线0=++m y x ()0>m 与圆222x y 交于不同的两点A 、B ，O 是坐标原点, 且AB OB OA ≥+,则实数m 的取值范围是____**＊**____.【答案】22m ≤<55 ．（广东省惠州市2014届高三第一次调研考试数学（理）试题）已知直线l 与直线01=--y x 垂直,则直线l 的倾斜角=α________。

【答案】直线l 与直线10x y --=垂直得1tan l kα=-=,∴34απ=.6 6．（广东省佛山市南海区2014届普通高中高三8月质量检测理科数学试题）已知圆C ：22680xy x +-+=,若直线y kx =与圆C 相切,且切点在第四象限,则k =_________. 【答案】24-。

2014高考数学直线与圆汇编

2014高考直线与园
1.（新课标二16.）设点M （0x ,1），若在圆O:221x y +=上存在点N ，使得∠OMN=45°，则0x 的取值范围是________.
【答案】].
1,1-[∈x ].1,1-[x .,1)M(x 1,y O 000故形外角知识，可得由圆的切线相等及三角在直线上其中和直线在坐标系中画出圆∈= 2.（重庆13）已知直线02=-+y ax 与圆心为C 的圆()()412
2=-+-a y x 相交于B A ，两点，且 ABC ∆为等边三角形，则实数=a _____.
3.（湖北）.直线1l ：y=x+a 和2l ：y=x+b 将单位圆22:1C x y +=分成长度相等的四段弧，则22a b +=___2 _____.
4.（福建）.直线:1l y kx =+与圆22:1O x y +=相交于,A B 两点，则"1"k =是“ABC ∆的面积为12
”的（ A ） .A 充分而不必要条件 .B 必要而不充分条件
.C 充分必要条件 .D 既不充分又不必要条件
5.（陕西）若圆C 的半径为1，其圆心与点)0,1(关于直线x y =对称，则圆C 的标准方程为_______.
【答案】 .11-(1),1,0(∴)1,0()0,1(22=+=）的标准方程为半径为圆心为，的对称点关于点y x x y 9.
6.（江苏）在平面直角坐标系xOy 中,直线032=-+y x 被圆4)1()2(22=++-y x 截得的弦长为 ▲ .。

2014届高三数学最后一课试题拆解：直线和圆

直线和圆1. “1k =”是“直线0x y k -+=与圆221x y +=相交”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】若直线0x y k -+=与圆221x y +=相交,则有圆心(0,0)到直线0x y k -+=的距1<,解得k <<,故选A.2.由直线2+=x y 上的点向圆()()22421x y -++= 引切线，则切线长的最小值为( )A ．30B ．31C ．24D ．33【解析】（1）设椭圆C 的方程为22221x y a b +=直线30x ky +-=所经过的定点是（3，0），即点F （3，0） ∵椭圆C 上的点到点F 的最大距离为8 ∴38a += 5a = ∴22216b a c =-=∴椭圆C 的方程为2212516x y +=（2）∵点(,)P m n 在椭圆C 上∴2212516m n +=，22161625m n =-[ ∴原点到直线:1l mx ny +=的距离1d ==∴直线:1l mx ny +=与圆22:1O x y +=恒相交222214()4(1)91625L r d m =-=-+∵05m ≤≤L ≤≤4.由直线2+=x y 上的点向圆()()22421x y -++= 引切线，则切线长的最小值为( )A ．30B ．31C ．24D ．33证法1：过点P 作直线l 的垂线，垂足为H ．若A = 0，则直线l 的方程为C y B =-，此时点P 到直线l 的距离为0||C y B +00||||||By C C y B B +==+，可知结论是成立的． ————5分证法2：若B = 0，则直线l 的方程为Cx A =-，此时点P 到直线l 的距离为0||Cd x A =--==证法３：过点P作直线l的垂线，垂足为H．则直线PH的一个方向向量对应于直线l 的一个法向量，而直线l的一个法向量为(,)A B，又线段PH的长为d，所以,)||PHPH d A BPH→→→==或,)PH A B→=||||PQ vdv→→→∙===因为0000()()()x x A y y B Ax By Ax By-+-=+-+，而点(,)x y满足0Ax By C++=，所以0000()()Ax By Ax By Ax By C+-+=-++．因此||d=．6．已知圆C1的方程为22(2)1x y+-=，定直线l的方程为1y=-．动圆C与圆C1外切，且与直线l相切．（Ⅰ）求动圆圆心C的轨迹M的方程；（II ）斜率为k 的直线l 与轨迹M 相切于第一象限的点P ，过点P 作直线l 的垂线恰好经过点A （0，6），并交轨迹M 于异于点P 的点Q ，记S 为∆POQ （O 为坐标原点）的面积，求S 的值．解（Ⅰ）设动圆圆心C 的坐标为(,)x y ，动圆半径为R ，则1||1CC R ==+，且|1|y R += ————2分可得|1|1y =++．由于圆C 1在直线l 的上方，所以动圆C 的圆心C 应该在直线l 的上方，所以有10y +>，2y =+，整理得28x y =，即为动圆圆心C 的轨迹M 的方程． ————5分（II ）如图示，设点P 的坐标为200(,)8x x ，则切线的斜率为04x ，可得直线PQ 的斜率为04x -，所以直线PQ 的方程为20004()8x y x x x -=--．由于该直线经过点A（0,6），所以有20648x -=，得2016x =．因为点P 在第一象限，所以04x =，点P 坐标为（4,2），直线PQ 的方程为60x y +-=． —————9分由条件得1112y yx x-+?-，------------------------------------------2’即() 2210 2xy x+=动点P 的轨迹C 的方程为22121222422,1212k k x x x x k k -∴+=-=++-----------------------------12’21．已知圆C 的圆心为(,0)(3)C m m <,半径为5,圆C 与椭圆E :)0(12222>>=+b a b y a x 有一个公共点(3,1)A ,21F F 、分别是椭圆的左、右焦点.(Ⅰ)求圆C 的标准方程;(Ⅱ)若点P 的坐标为(4,4),试探究斜率为k 的直线1PF 与圆C 能否相切,若能,求出椭圆E 和直线1PF 的方程,若不能,请说明理由.∴0112442=+-k k ,解得21211==k k ，或。

2014届高三数学理科第一轮复习单元过关自测12--直线与圆

阳江一中2014届高三数学理科第一轮复习单元过关( 12)（直线与圆）高三( )班学号_______ 姓名_____________ 成绩__________一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.)1．若直线l 与直线1y =,7x =分别交于点P 、Q ,且线段P Q 的中点坐标为(1,1)-,则直线l 的斜率为( )A.13B.13-C.32-D.232．若直线1:60l x ay ++=与2:(2)320l a x y a -++=平行，则1l 与2l 间的距离为( )B.3D.33．如果0A C ⋅<,且0B C ⋅<,那么直线0Ax By C ++=不经过( ). A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4．直线20ax y a -+=与圆229x y +=的位置关系是( )A ．相离B ．相切C ．相交D ．不确定5. 若函数8y ax =+与12y x b =-+的图象关于直线y x =对称，则a b +=( )A.1B.2D.46．直线1l 的斜率为2，12//l l ，直线2l 过点(1,1)-)且与y 轴交于点P ,则P 点坐标为( )A ．(3,0)B ．(3,0)-C ．(0,3)-D ．(0,3)7. 已知直线1l 与圆2220x y y ++=相切,且与直线2:3460l x y +-=平行,则直线l 1的方程是( )A ．3410x y +-=B ．3410x y ++=或3490x y +-=C ．3490x y ++=D ．3410x y +-=或3490x y ++=8．若圆222()()1x a y b b -+-=+始终平分圆22(1)(1)4x y +++=的周长，则a b 、满足的关系是( )A ．22230a a b ++-=B ．222250a b a b ++++=C ．22250a a b +++=D ．22250a a b --+=二、填空题: (本大题共6小题,每小题5分,共30分,把答案填在答题卷中．．．．相应横线上)9. 圆心在原点且与直线24x y +=相切的圆的方程是 .10.点(4,2)P -与圆224x y +=上任一点连线的中点的轨迹方程是___________.11．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆224x y +=上有且只有四个点到直线1250x y c -+=的距离为1，则实数c 的取值范围是________.12.已知点(1,3),(2,1)A B --,若直线:(2)1l y k x =-+与线段AB 相交,则k 的取值范围是________.13.圆心在曲线3(0)y x x=>上，且与直线3430x y ++=相切的面积最小的圆的方程为14．已知实数x y 、满足250x y ++=,的最小值为 .二、填空题(每小题5分,共30分)9.____________________. 10.___________________. 11. ____________________.12.___________________. 13. ___________________. 14.____________________.三、解答题：本大题共4小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15．已知直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积为3，且经过点(3,4)A -,求直线l 的方程.16．不同两点P 、Q 的坐标分别为(,),(3,3)a b b a --，求:()Ⅰ线段P Q 的垂直平分线l 的方程;()Ⅱ圆22(2)(3)1x y -+-=关于直线l 对称的圆的方程.17．已知圆22:2440C x y x y +-+-=,是否存在斜率为1的直线l ,使以l 被圆截得的弦AB 为直径的圆过原点？若存在,求出直线l 的方程;若不存在,说明理由.18.在直角坐标系xOy 中，以O为圆心的圆与直线40x +=相切. ()Ⅰ求圆O 的方程;()Ⅱ圆O 与x 轴相交于A B 、两点，圆内的动点P 使PA PO PB 、、|成等比数列,求PA PB ⋅的取值范围.2014届高三数学理科第一轮复习单元过关( 12)参考答案1解析：选B.由直线l 与直线y ＝1，x ＝7分别交于点P 、Q ，可设P (x 1,1)，Q (7，y 1)，再由线段PQ 的中点坐标为(1，－1)，可解得：x 1＝－5，y 1＝－3.即直线l 上有两点P (－5,1)，Q (7，－3)，代入斜率公式可解得直线l 的斜率为k ＝1＋3－5－7＝－13.故选B.2 [解析]由l 1∥l 2知3＝a(a －2)且2a ≠6(a －2)，2a 2≠18，求得a ＝－1，l 1：x －y ＋6＝0，l 2：x －y ＋23＝0，两条平行直线l 1与l 2间的距离为d ＝|6－23|12＋(－1)2＝823.故选B.3．C 解析：由A·C ＜0及B·C ＜0，可知A ≠0，B ≠0，又直线Ax ＋By ＋C ＝0过⎝⎛⎭⎫－CA ，0，⎝⎛⎭⎫0，－CB ，且－C A ＞0，－C B＞0，∴直线不过第三象限．4[解析]直线ax －y ＋2a ＝0⇒a(x ＋2)－y ＝0，即直线恒过点(－2,0)，∵点(－2,0)在圆内，所以直线与圆相交，故选C.5解析：直线y ＝ax ＋8关于y ＝x 对称的直线方程为x ＝ay ＋8，所以x ＝ay ＋8与y ＝－12x＋b 为同一直线，故得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2b ＝4，所以a ＋b ＝2故选B6.解析：∵点P 在y 轴上，∴设P(0，y)，又∵kl 1＝2，l 1∥l 2，∴kl 2＝y －10－(－1)＝y －1＝2，∴y ＝3，∴P(0,3)．答案：D7.D 解析：设直线l 1的方程为3x ＋4y ＋m ＝0.∵直线l 1与圆x 2＋y 2＋2y ＝0相切，∴|－4＋m|32＋42＝1.∴|m －4|＝5.∴m ＝－1或m ＝9.∴直线l 1的方程为3x ＋4y －1＝0或3x ＋4y ＋9＝0.8.解析即两圆的公共弦必过(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝4的圆心，两圆相减得相交弦的方程为－2(a ＋1)x －2(b ＋1)y ＋a 2＋1＝0,将圆心坐标(－1,－1)代入可得a 2＋2a ＋2b ＋5＝0.答案C9解析：由题意，半径R ＝41＋22＝45，所以圆的方程为x 2＋y 2＝165，故填x 2＋y 2＝165.10解析：设圆上任一点为Q(s ，t)，PQ 的中点为A(x ，y)，则⎩⎨⎧x ＝4＋s2y ＝－2＋t2，解得⎩⎪⎨⎪⎧s ＝2x －4t ＝2y ＋2，将其代入圆的方程，得(2x －4)2＋(2y ＋2)2＝4，整理得(x －2)2＋(y ＋1)2＝111.解析 (数形结合法)由已知直线l 恒过定点P(2,1)，如右图．若l 与线AB 相交，则k PA ≤k ≤k PB ，∵k PA ＝－2，k PB ＝12，∴－2≤k ≤1212.[解析] 本题考查了直线与圆的位置关系，利用数形结合可解决此题，属中档题．要使圆x 2＋y 2＝4上有且只有四个点到直线12x －5y ＋c ＝0的距离为1，只需满足圆心到直线的距离小于1即可．即|c|122＋52<1，解|c|<13，∴－13<c<13.13.解析：设圆心(a ，3a )(a>0),则圆心到直线的距离d ＝|3a ＋12a ＋3|5，而d ≥15(23a ·12a ＋3)＝3,当且仅当3a ＝12a，即a ＝2时，取“＝”，此时圆心为(2，32)，半径为3，圆的方程为(x －2)2＋(y －32)2＝9.14.解析：x 2＋y 2表示点(x ，y)到原点的距离．根据数形结合得x 2＋y 2的最小值为原点到直线2x ＋y ＋5＝0的距离，即d ＝55＝ 5.15.解析：设直线l 的方程是y ＝k(x ＋3)＋4，它在x 轴，y 轴上的截距分别是－4k－3,3k ＋4，由已知，得(3k ＋4)(4k ＋3)＝±6，解得k 1＝－23或k 2＝－83.故直线l 的方程为2x ＋3y －6＝0或8x ＋3y ＋12＝0. 16.【解析】（1）∵313P a bk b a --==--Q ，∴11l P k k =-=-Q， ∵P Q 的中点坐标为33(,)22，直线l 的方程为3x y +=．（2）设所求圆的圆心为(,)a b ，则31223322l b k a a b -⎧⨯=-⎪⎪-⎨++⎪+=⎪⎩，解得01a b =⎧⎨=⎩， ∴所求圆的圆方程为22(1)1x y +-=．17解析假设存在斜率为1的直线l ，满足题意，则OA ⊥OB.设直线l 的方程是y ＝x ＋b ，其与圆C 的交点A ，B 的坐标分别为A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)则y 1x 1·y 2x 2＝－1，即x 1x 2＋y 1y 2＝0①由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋b ，x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0消去y 得： 2x 2＋2(b ＋1)x ＋b 2＋4b －4＝0， ∴x 1＋x 2＝－(b ＋1)，x 1x 2＝12(b 2＋4b －4)，②y 1y 2＝(x 1＋b)(x 2＋b)＝x 1x 2＋b(x 1＋x 2)＋b 2＝12(b 2＋4b －4)－b 2－b ＋b 2＝12(b 2＋2b －4)．③把②③式代入①式，得b 2＋3b －4＝0，解得b ＝1或b ＝－4，且b ＝1或b ＝－4都使得Δ＝4(b ＋1)2－8(b 2＋4b －4)＞0成立．故存在直线l 满足题意，其方程为y ＝x ＋1或y ＝x －4.法二:可设直线l :0x y c -+=,经过A B 、的圆:22:244()0C x y x y x y c λ+-+-+-+=分析18.解析：(1)依题设，圆O 的半径r 等于原点O 到直线x －3y ＋4＝0的距离，即r ＝41＋3＝2.所以圆O 的方程为x 2＋y 2＝4.(2)不妨设A(x 1,0)，B(x 2,0)，x 1<x 2.由x 2＝4即得A(－2,0)，B(2,0)．设P(x ，y)，由|PA →|，|PO →|，|PB →|成等比数列，得(x ＋2)2＋y 2·(x －2)2＋y 2＝x 2＋y 2，即x 2－y 2＝2.PA →·PB →＝(－2－x ，－y)· (2－x ，－y)＝x 2－4＋y 2＝2(y 2－1)．由于点P 在圆O 内，故⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2<4x 2－y 2＝2，由此得y 2<1.所以PA →·PB →的取值范围为[－2,0)．。

2014届高三一轮复习------直线与圆(一)

2014届高三一轮复习------直线与圆(一）一、填充题1．方程2222210x y ax ay a a ++++--=表示圆，则a 的取值范围是2(,2)3- 2．点A 是圆C :22450x y ax y +++-=上任意一点，若A 关于直线210x y +-=对称点在圆上，则实数a 的值 10-3. 点()00,M x y 是圆()2220x y a a +=>内不为圆心的一点，则直线200x x y y a +=与该圆的位置关系是相离4. 若圆()()22235x y r -++=上有且只有两个点到直线432x y -=的距离等于1，则r 的取值范围是．()4,65．过点(的直线l )2224y -+=分成两段弧，当劣弧所对圆心角最小时，直线l的斜率k = ．26．P 为直线:2100l x y ++=的动点，过点P 作直线,PA PB 与圆22:4O x y +=相切于点,A B ，求四边形PAOB 面积s 的最小值为．87．两圆221x y +=与()()()222310x y r r -++=>相交，则r 的取值范围是)18．集合(){}22,4A x y xy =+=,()(){}222,34B x y x y r =-+-=，其中0r >，若A B 中有且仅有一个元素，则r 的值是．9.已知线段AB 为圆O 的弦，且AB=2，则AO AB ⋅=＿＿＿＿＿＿＿ 211．圆c 的圆心在:20l x y +-=上，被y 轴截得弦长是2，与x 轴交于A 、B ，使AC CB ⊥．则圆的方程＿＿＿＿＿＿＿()()227550x y -++=或()()22112x y -+-=12．x m =+有两个不同的解，则m 的取值范围___________)1⎡⎣13．已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么PA PB ∙的最小值为3-+14. 已知AC BD 、为圆O :224x y +=的两条相互垂直的弦，垂足为(M ,则四边形ABCD 的面积的最大值为。

2014年高考数学一轮复习考点热身训练 8.2直线与圆

2014年高考一轮复习考点热身训练：8.2直线与圆一、选择题(每小题6分，共36分)1.(2013·厦门模拟)圆心在(3，0)且与直线=0相切的圆的方程为( ))2+y 2=1 (B)(x-3)2+y 2=3)2+y 2=3 (D)(x-3)2+y 2=9[2.(2013·揭阳模拟)若实数a,b 满足条件a 2+b 2-2a-4b+1=0，则代数式ba 2+的取值范围是( ) (A)(0,125］ (B)(0,125) (C)［0, 125］ (D)［0,125)3.若曲线C:x 2+y 2+2ax-4ay+5a 2-4=0上所有的点均在第二象限内，则a 的取值范围为( )(A)(-∞,-2) (B)(-∞,-1) (C)(1，+∞) (D)(2,+∞)4.(2013·福州模拟)若直线x+my=2+m 与圆x 2+y 2-2x-2y+1=0相交，则实数m 的取值范围为( ) (A)(－∞,+∞) (B)(-∞,0)(C)(0,+∞) (D)(-∞,0)∪(0,+∞)5.设直线kx-y+1=0被圆O:x 2+y 2=4所截弦的中点的轨迹为C ，则曲线C 与直线x+y-1=0的位置关系为( ) (A)相离 (B)相切 (C)相交 (D)不确定6.(2012·厦门模拟)圆x 2+y 2-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离的最大值是( )(D)1+ 二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2012·宜宾模拟)圆x 2+y 2+2x-3=0的半径为________.8.圆C ：x 2+y 2+2x-2y-2=0的圆心到直线3x+4y+14=0的距离是_________.9.(预测题)已知圆C 1:x 2+y 2-6x-7=0与圆C 2:x 2+y 2-6y-25=0相交于A 、B 两点，且点C(m,0)在直线AB 的左上方，则m 的取值范围为_________. 三、解答题(每小题15分，共30分)10.(易错题)已知圆C ：(x+1)2+y 2=8.(1)设点Q(x,y)是圆C 上一点，求x+y 的取值范围；(2)在直线x+y-7=0上找一点P(m,n),使得过该点所作圆C 的切线段最短.11.(易错题)已知圆M 的圆心M 在x 轴上，半径为1，直线l ：41y x 32=-被圆M 心M 在直线l 的下方.(1)求圆M 的方程；(2)设A (0,t)，B(0,t+6)(-5≤t ≤-2)，若圆M 是△ABC 的内切圆，求△ABC 的面积S 的最大值和最小值．【探究创新】(16分)已知过点A(-1,0)的动直线l 与圆C: x 2+(y-3)2=4相交于P,Q 两点，M 是PQ 中点， l 与直线m:x+3y+6=0相交于N ．(1)求证：当l 与m 垂直时，l 必过圆心C ； (2)当PQ=l 的方程；(3)探索AM AN是否与直线l 的倾斜角有关?若无关，请求出其值；若有关，请说明理由．答案解析1.【解析】选B.由题意知所求圆的半径=,∴所求圆的方程为(x-3)2+y 2=3.2.【解析】选C.方程a 2+b 2-2a-4b+1=0可化为(a-1)2+(b-2)2=4,则b a 2+可看作圆(a-1)2+(b-2)2=4上的点(a,b)与点(-2,0)的连线斜率，设ba 2+=k ，则过点(-2,0)，斜率为k 的直线方程为y=k(x+2)，即kx-y+2k=0, 当直线与圆相切时，ba 2+取最值，2得5k 2-12k=0,∴k=0或k=125,∴b 120a 25≤≤+. 3.【解析】选D.曲线C 的方程可化为(x+a)2+(y-2a)2=4,则该方程表示圆心为(-a,2a)，半径等于2的圆.因为圆上的点均在第二象限，所以a ＞2.4. 【解析】选D.圆的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=1,∴圆心为(1，1)，半径为1，直线与圆相交，即<1,∴m ≠0,即m 的取值范围为(－∞,0)∪(0,+∞).5.【解析】选C.直线kx-y+1=0恒过定点A(0，1)，设弦的中点为P ，则OP ⊥AP ，则轨迹C 是以线段OA 为直径的圆，其方程为2211x (y )24+-=,圆心(0，12)到直线x+y-1=0的距离1d 2==<,∴直线x+y-1=0与曲线C相交.6.【解析】选B.圆x2+y2-2x-2y+1=0的圆心为(1，1),半径为1，圆心(1，1)到直线x-y-2=0的距离=>1.∴圆上点到直线x-y=2的距离的最大值为.7.【解析】由题知半径r2===.答案：28.【解析】因为圆心坐标为(-1,1)，所以圆心到直线3x+4y+14=03.答案:39.【解析】因为圆C1:x2+y2-6x-7=0与圆C2:x2+y2-6y-25=0相交，所以其相交弦方程为:x2+y2-6x-7-(x2+y2-6y-25)=0，即x-y-3=0,又因为点C(m,0)在直线AB的左上方，所以m-0-3<0,解得m<3.答案：m<310.【解题指南】(1)可设x+y=t，注意该直线与圆的位置关系即可得出结论；(2)可利用切线、圆心与切点的连线以及圆心与圆外的一点的连线组成一直角三角形且有半径为一定值；只需圆心到直线的距离最小即可.【解析】(1)设x+y=t，因为Q(x,y)是圆上的任意一点，，解得：-5≤t≤3，即x+y的取值范围为［-5,3］；(2)因为圆心C到直线x+y-7=0的距离为d r=，所以直线与圆相离，又因为切线、圆心与切点的连线以及圆心与圆外的一点的连线组成一直角三角形且有半径为一定值，所以只有当过圆心向直线x+y-7=0作垂线，过其垂足作圆的切线所得切线段最短，其垂足即为所求的点P；设过圆心作直线x+y-7=0的垂线为x-y+c=0.又因为该线过圆心(-1,0)，所以-1-0+c=0，即c=1，而x+y-7=0与x-y+1=0的交点为(3,4)，即所求的点为P(3,4).11.【解题指南】(1)因为已知圆的半径，求圆的方程，所以只需想办法求出圆心坐标即可；(2)由已知可求出|AB|的值，想办法再求出点C到AB的距离即可求出△ABC的面积S的解析式，进而求面积S的最值．【解析】(1)设圆心M(a,0)，由已知得M到l:8x-6y-3=012=，12=,又∵M在l的下方，∴8a-3>0,∴8a-3=5,a=1.故圆的方程为(x-1)2+y2=1.(2)由题设AC 的斜率为k 1,BC 的斜率为k 2,则直线AC 的方程为y=k 1x+t,直线BC 的方程为y=k 2x+t+6.由方程组12y k x t y k x t 6=+⎧⎨=++⎩,得C 点的横坐标为c 126x k k =-.∵|AB|=t+6-t=6, ∴12121618S ||62k k k k ==-- ，由于圆M 与AC相切，所以1∴211t k 2t-=；同理，()()221t 6k 2t 6-+=+,∴()21223t 6t 1k k t 6t++-=+,∴()2226t 6t 1S 6(1)t 6t 1t 6t 1+==-++++,∵-5≤t ≤-2. ∴-2≤t+3≤1,∴-8≤t 2+6t+1≤-4,∴max min 115127S 6(1),S 6(1)4284=⨯+==⨯+=, ∴△ABC 的面积S 的最大值为152，最小值为274.【探究创新】【解析】(1)∵l 与m 垂直，且m 1k 3=-,∴k l =3,故直线l 的方程为y=3(x+1),即3x-y+3=0.∵圆心坐标(0，3)满足直线l 的方程， ∴当l 与m 垂直时，l 必过圆心C ．(2)①当直线l 与x 轴垂直时，易知x=-1符合题意．②当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为y=k(x+1),即kx-y+k=0∵PQ =,∴=1,则由CM 4k 3=， ∴直线l :4x-3y+4=0故直线l 的方程为x=-1或4x-3y+4=0.(3)∵CM ⊥MN,∴()AM AN AC CM AN =+AC AN CM AN AC AN =+=.①当l 与x 轴垂直时，易得N(51,3--),则5AN (0,)3=- ,又AC =(1,3)，∴AM AN AC AN 5==- .②当l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y=k(x+1), 则由()y k x 1x 3y 60=+⎧⎪⎨++=⎪⎩，得N(3k 65k ,13k 13k ---++), 则55kAN (,)13k 13k --=++ ,∴515k AM AN AC AN 513k 13k--==+=-++ .综上所述，AM AN 与直线l 的倾斜角无关，且AM AN=-5．。

常州市武进区2014届高三数学专题复习：直线与圆

故选 C。
4. 如图，在平面直角坐标系 xoy 中，设三角形 ABC 的顶点分别为 A(0, a), B(b,0),C(c,0) ，点 P(0, p) 在线段 AO 上的一点（异于端点），这里 a, b, c, p
均为非零实数，设直线 BP,CP 分别与边 AC ，AB 交于点 E ，F ，某同学已正确求得直线 OE 的方程为 B
(B)
(C)
(D)
2
3
5
【答案】B。
【考点】反函数。
【分析】根据题意画出图形，如图。
∵互为反函数的两个函数的图象关于 y=x 对称，
∴这两个函数的图象交于 P 点必在直线 y=x 上，且 A，B 两点
关于 y=x 对称。
∴AB⊥OP 。 ∴ 四边形 OAPB 的面积 = 1 ·AB·OP= 2
（2）设过 Q 的切线为 y y1 k1 x x1 ，
由 y x2 得 y/ 2x ，∴ k1 2x1 。
∴ y 2x1x 2x12 y1 2x1x x12 ，它与 y c 的交点为 M
x1 2
c 2 x1
, c 。
又
P
x1
2
x2
,
y1
2
y2
分别作圆 O1.圆 O2 的切线 PM、PN（M.N 分别为切点），使得 PM 2PN 试建立
适当的坐标系，并求动点 P 的轨迹方程
【答案】解：以 O1O2 的中点 O 为原点，O1O2 所在直线为 x 轴，建立如图所示
平面直角坐标系。 y
则 O1（－2，0），O2（2，0），
由已知： PM 2PN ，即ＰＭ２＝２ＰＮ２，
【考点】直线与圆锥曲线的综合问题，平面向量数量积的运算。

2014届高三数学一轮复习单元训练直线与圆

2014届高三数学一轮复习单元训练：直线与圆本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．与直线l 1：012=--y mmx 垂直于点P （2，1）的直线l 2的方程为( ) A ．01=-+y x B ．03=--y x C ．01=--y x D ．03=-+y x 【答案】D2．圆：06422=+-+y x y x 和圆：0622=-+x y x 交于,A B 两点，则直线AB 的的方程是( )A ．30x y +=B ． 3+0x y =C ． 30x y -=D ． 350y x -= 【答案】A3．过直线x+y-2=0和直线x-2y+1=0的交点，且垂直于第二直线的直线方程为( )A ． +2y-3=0B ．2x+y-3=0C ．x+y-2=0D ．2x+y+2=0【答案】B 4．“m=21”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m －2)x+(m+2)y －3=0相互垂直”的( )A ．充分必要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B5．平行直线x －y+1=0和x －y －3=0之间的距离是( )A ．22 B ．2 C ．4 D ．2 【答案】A6．过点（1，2）且与原点的距离最大的直线方程是( )A ．2x+y-4=0B ． x+2y-5=0C ．x+3y-7=0D ．3x+y-5=0 【答案】B7．当圆x2+y2+2x+ky+k2=0的面积最大时,圆心坐标是( )A ．(0,-1)B ．(-1,0)C ．(1,-1)D ．(-1,1) 【答案】B8．当θ是第四象限时,两直线0cos 1sin =-++a y x θθ和0cos 1=+-+b y x θ的位置关系是( ) A ．平行B ．垂直C ．相交但不垂直D ．重合【答案】B9．如图，平面中两条直线1l 和2l 相交于点O ，对于平面上任意一点M ，若p 、q 分别是M 到直线1l 和2l 的距离，则称有序非负实数对(),p q 是点M 的“距离坐标”．已知常数0≥p ，0≥q ，给出下列命题：①若0p q ==，则“距离坐标”为(0,0)的点有且仅有1个；②若0,1p q ==，则“距离坐标”为(0,1)的点有且仅有2个；③若1,2p q ==，则“距离坐标”为(1,2)的点有且仅有4个．上述命题中，正确命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】C10．已知圆22:1,O x y +=点()00,Px y 在直线20x y --=上,O 为坐标原点.若圆上存在点Q 使得30OPQ ∠= ,则0x 的取值范围为( )A ．[]1,1-B ．[]0,1C ．[]0,2D ．[]2,2- 【答案】C11．曲线|x ―1|+|y ―1|=1所围成的图形的面积为( )A ．1B ．2C ．4D ．2 【答案】B12．圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是( )A ． 2B ． 21+C ． 221+D ． 221+【答案】B 第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．若实数,,a b c 成等差数列，点(1,0)P -在动直线0ax by c ++=上的射影为M ，点(3,3)N ，则线段MN 长度的最大值是．【答案】514．已知曲线y ＝3x 2＋2x 在点(1，5)处的切线与直线2ax －y －6＝0平行，则a ＝．【答案】415．已知圆50)3()6(10)1()2(222221=+++=-+-y x C y x C ：与圆：交于A 、B 两点，则AB 所在的直线方程是。