11112kj_《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》课件2
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分类加法计数原理与分步乘法计数原理PPT教学课件
故任选一名学生任学生会体育部长有30+30+20=80种不同 的方法.
11．某文艺团体有10人，每人至少会唱歌或跳舞中的一 种，其中7人会唱歌，5人会跳舞，从中选出会唱歌与会跳舞 的各1人，有多少种不同的选法？
解析：首先求得只会唱歌的有5人，只会跳舞的有3人， 既会唱歌又会跳舞的有2人．按“多面手”2人当选情况分四 类．
(2)第一象限内的点，即x，y必须为正数，从而只能取A、 B中的正数，同样分两类．N＝2×2＋2×2＝8(个)．
即这些点中，位于第一象限的有8个点．
跟踪练习
3．设有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水 彩画，从这些画中选出2幅不同种类的画布置房间，有几种不 同的选法？
解析：要完成的“一件事”是“从现有的这些画中选出2 幅不同种类的画”．分3类，每一类又分两步：
点评：明确要完成一个圆的方程的实质是得到一组a，b， r的值，应分三步完成，应用分步乘法计数原理来解．
1．对分类计数原理的理解
(1)分类计数原理的特点：各类中的每一种方法都可以完 成要做的事情．
(2)应用分类计数原理要注意的问题．
第一类办法：从书架上层任取一本数学书，有5种不同的 方法；
第二类办法：从书架中层任取一本语文书，有3种不同的 方法；
第三类办法：从书架下层任取一本英语书，有2种不同的 方法．
只要在书架上任意取出一本书，任务即完成．由分类加 法计数原理知，不同的取法共有N＝5＋3＋2＝10(种)．
(2)从书架上任取三本书，其中数学书、语文书、英语书 各一本，可以分成三个步骤完成：
自测自评
1．某班有男生26人，女生24人，从中选一位同学为数学 课代表，则不同选法的种数是___5_0____．
2．从A地到B地要经过C地和D地，从A地到C地有3条路， 从C地到D地有2条路，从D地到B地有4条路，则从A地到B地 不同走法的种数是______2_4_．
11．某文艺团体有10人，每人至少会唱歌或跳舞中的一 种，其中7人会唱歌，5人会跳舞，从中选出会唱歌与会跳舞 的各1人，有多少种不同的选法？
解析：首先求得只会唱歌的有5人，只会跳舞的有3人， 既会唱歌又会跳舞的有2人．按“多面手”2人当选情况分四 类．
(2)第一象限内的点，即x，y必须为正数，从而只能取A、 B中的正数，同样分两类．N＝2×2＋2×2＝8(个)．
即这些点中，位于第一象限的有8个点．
跟踪练习
3．设有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水 彩画，从这些画中选出2幅不同种类的画布置房间，有几种不 同的选法？
解析：要完成的“一件事”是“从现有的这些画中选出2 幅不同种类的画”．分3类，每一类又分两步：
点评：明确要完成一个圆的方程的实质是得到一组a，b， r的值，应分三步完成，应用分步乘法计数原理来解．
1．对分类计数原理的理解
(1)分类计数原理的特点：各类中的每一种方法都可以完 成要做的事情．
(2)应用分类计数原理要注意的问题．
第一类办法：从书架上层任取一本数学书，有5种不同的 方法；
第二类办法：从书架中层任取一本语文书，有3种不同的 方法；
第三类办法：从书架下层任取一本英语书，有2种不同的 方法．
只要在书架上任意取出一本书，任务即完成．由分类加 法计数原理知，不同的取法共有N＝5＋3＋2＝10(种)．
(2)从书架上任取三本书，其中数学书、语文书、英语书 各一本，可以分成三个步骤完成：
自测自评
1．某班有男生26人，女生24人，从中选一位同学为数学 课代表，则不同选法的种数是___5_0____．
2．从A地到B地要经过C地和D地，从A地到C地有3条路， 从C地到D地有2条路，从D地到B地有4条路，则从A地到B地 不同走法的种数是______2_4_．
1.1.1《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》PPT课件 2
15
变式6：0---9这十个数一共可以组成多少个数字不重复 的5位数字？
9
×9
×8
×7 × 6
=27216
注意：分步乘法计数关键要算好每一步的方法 数
16
变式7:如图,要给下面A、B、C、D四个区域分别涂上5种 不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域 必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？
N=m1×m2×m3×m4×……. ×mn 种不同的方法
7
分类加法与分步乘法计数原理的区别和联系：
分类加法 分步乘法
都是要解决完成一件事情的方法种数的问题。 完成一件事情共有n类 方案。
每类中的任一种方法都 能独立完成这件事情。
共同点
区别一
完成一件事情,共分n个 步骤。
每步要而且只要拿出一种方法 就可以完成一件事情。
分别挂在左右两边墙上的指定位置，问共有多
少种不同的挂法？
3× 2
13
变式1:要把3个球放入2两个不同的口袋,有几种不 同的放法? 按球分三步：2×2×2=8种 变式2: 要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上 日班和晚班，有多少种不同的选法？
按班次分2步：3×2=6种
变式3: 要把1,2,3,4四个数放入下面三个格子里, 数字不可重复,有多少种不同的放法？
按格分三步：4×3×2=24种
14
变式4:体育彩票中的排列5中奖号码有5位数码， 每位数若是0--9这十个数字中任一个，则产生中奖 号码所有可能的种数是多少？
10
× 10
×10 × 10 × 10
=105
变式5：0---9这十个数一共可以组成多少5位数字？
9
× 10
×10 × 10 × 10
变式6：0---9这十个数一共可以组成多少个数字不重复 的5位数字？
9
×9
×8
×7 × 6
=27216
注意：分步乘法计数关键要算好每一步的方法 数
16
变式7:如图,要给下面A、B、C、D四个区域分别涂上5种 不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域 必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？
N=m1×m2×m3×m4×……. ×mn 种不同的方法
7
分类加法与分步乘法计数原理的区别和联系：
分类加法 分步乘法
都是要解决完成一件事情的方法种数的问题。 完成一件事情共有n类 方案。
每类中的任一种方法都 能独立完成这件事情。
共同点
区别一
完成一件事情,共分n个 步骤。
每步要而且只要拿出一种方法 就可以完成一件事情。
分别挂在左右两边墙上的指定位置，问共有多
少种不同的挂法？
3× 2
13
变式1:要把3个球放入2两个不同的口袋,有几种不 同的放法? 按球分三步：2×2×2=8种 变式2: 要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上 日班和晚班，有多少种不同的选法？
按班次分2步：3×2=6种
变式3: 要把1,2,3,4四个数放入下面三个格子里, 数字不可重复,有多少种不同的放法？
按格分三步：4×3×2=24种
14
变式4:体育彩票中的排列5中奖号码有5位数码， 每位数若是0--9这十个数字中任一个，则产生中奖 号码所有可能的种数是多少？
10
× 10
×10 × 10 × 10
=105
变式5：0---9这十个数一共可以组成多少5位数字？
9
× 10
×10 × 10 × 10
分类加法计数原理与分步乘法计数原理优秀课件2
甲
丁
丙
作业
选修2-3P6 练习1，2做书上。 P12 习题 1，2做作业本上。
19、一个人的理想越崇高，生活越纯洁。 20、非淡泊无以明志，非宁静无以致远。 21、理想是反映美的心灵的眼睛。 22、人生最高之理想，在求达于真理。 便有了文明。 24、生当做人杰，死亦为鬼雄。 25、有理想的、充满社会利益的、具有明确目的生活是世界上最美好的和最有意义的生活。 26、人需要理想，但是需要人的符合自然的理想，而不是超自然的理想。 27、生活中没有理想的人，是可怜的。 28、在理想的最美好的世界中，一切都是为美好的目的而设的。 29、理想的人物不仅要在物质需要的满足上，还要在精神旨趣的满足上得到表现。 30、生活不能没有理想。应当有健康的理想，发自内心的理想，来自本国人民的理想。 31、理想是美好的，但没有意志，理想不过是瞬间即逝的彩虹。 32、骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在不舍；锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。——荀况 33、伟大的理想只有经过忘我的斗争和牺牲才能胜利实现。 34、为了将来的美好而牺牲了的人都是尊石质的雕像。 35、理想对我来说，具有一种非凡的魅力。 36、扼杀了理想的人才是最恶的凶手。 37、理想的书籍是智慧的钥匙。 人生的旅途，前途很远，也很暗。然而不要怕，不怕的人的面前才有路。—— 鲁 迅 2 人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一种学习的过程，我们应当在这过程中，学习稳定、冷静，学习如何从慌乱中找到生机。 —— 席慕蓉 3 做人也要像蜡烛一样，在有限的一生中有一分热发一分光，给人以光明，给人以温暖。—— 萧楚女 4 所谓天才，只不过是把别人喝咖啡的功夫都用在工作上了。—— 鲁 迅 5 人类的希望像是一颗永恒的星，乌云掩不住它的光芒。特别是在今天，和平不是一个理想，一个梦，它是万人的愿望。—— 巴 金 6 我们是国家的主
分类加法计数原理与分步乘法计数原理 课件
分类加法计数原理与分步乘法计数原理及其 简单应用
1. 分类加法计数原理 (1)分类加法计数原理：完成一件事有两类不同方案，在第1类 方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法， 那么完成这件事共有Nm=+_n____种不同的方法. (2)分类加法计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法 相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事.
2.分步乘法计数原理 (1)分步乘法计数原理：完成一件事需要两个步骤，做第1步有 m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事 共有N=__m_×__n__种不同的方法. (2)分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的 方法互相依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事.
1.你能否将分类加法计数原理、分步乘法计数原理进行推广？ 提示：(1)完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不 同方法，在第2类方案中有m2种不同方法……第n类方案中有mn 种不同方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不 同方法. (2)完成一件事需要n个步骤，做第1步有m1种不同方法，做第2 步有m2种不同方法……做第n步有mn种不同方法，那么完成这件 事共有N=m1×m2×m3×…×mn种不同方法.
【解析】完成从杭州到北京这件事有两类方案：第1类乘火车 有5种不同方法；第2类乘飞机有10种不同方法.所以从杭州到 北京共有5+10=15种方法. 答案：15
1.分类加法计数原理与分步乘法计数原理异同点
分类加法计数原理
分步乘法计数原理
相
同
用来计算完成一件事的方法种数
点
分类完成，类类相加
分步完成，步步相乘
求出每一步中的 方法数
结论
1. 分类加法计数原理 (1)分类加法计数原理：完成一件事有两类不同方案，在第1类 方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法， 那么完成这件事共有Nm=+_n____种不同的方法. (2)分类加法计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法 相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事.
2.分步乘法计数原理 (1)分步乘法计数原理：完成一件事需要两个步骤，做第1步有 m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事 共有N=__m_×__n__种不同的方法. (2)分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的 方法互相依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事.
1.你能否将分类加法计数原理、分步乘法计数原理进行推广？ 提示：(1)完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不 同方法，在第2类方案中有m2种不同方法……第n类方案中有mn 种不同方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不 同方法. (2)完成一件事需要n个步骤，做第1步有m1种不同方法，做第2 步有m2种不同方法……做第n步有mn种不同方法，那么完成这件 事共有N=m1×m2×m3×…×mn种不同方法.
【解析】完成从杭州到北京这件事有两类方案：第1类乘火车 有5种不同方法；第2类乘飞机有10种不同方法.所以从杭州到 北京共有5+10=15种方法. 答案：15
1.分类加法计数原理与分步乘法计数原理异同点
分类加法计数原理
分步乘法计数原理
相
同
用来计算完成一件事的方法种数
点
分类完成，类类相加
分步完成，步步相乘
求出每一步中的 方法数
结论
6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理2课件(人教版)
步可由子模块4、子模块5中任何一个来完成，
因此，分析一条指令在整个模块的执行路径
需要用到两个计数原理
解：由分类加法计数原理，子模块1、子模块2、子模块3中的子路径条数共为
18+45+28=91;子模块4、子模块5中的子路径条数共为38+43=81.又由分步乘法
计数原理，整个模块的执行路径条数共为91×81=7371.
1,2,…，9的九宫格中的9个小正方形（如图）,使得
任意相邻（有公共边）的小正方形所涂颜色都不
相同，且标号为“1,5,9”的小正方形涂相同的颜
色，则符合条件的所有涂法有 108 种.
解:分三步：第一步，先给标号1.5.9的正方形涂色，有3种涂法第二步，给标号2,3.6的小正方形涂色，又分两类：一是标号3
同方法数N2=3×4×6=72. .故这三人出游的不同方法数N= N1 +N2 =102
若选择①③④,则三人出游的不同方法数N=4×5×5=100
若选择②③④,则三人出游的不同方法数N=5×5×5=125.
巩固练习 排队问题:
汽车维修师傅在安装好汽车轮胎后，需要紧固轮胎上的五个螺栓，记为A、B、
C、D、E(在正五边形的顶点上）,紧固时需要按一定的顺序固定每一个螺栓，
当第1位和第2位是字母时，分5个步骤确定一个序号中的字母和数字：第1,2步都是从24个字母中选1
个分别放在第1位、第2位，各有24种选法；第3~5步都是从10个数字中选1个放在相应的位置，各有
10种选法，根据分步乘法计数原理，号牌张数为24×24×10×10×10=576000.同样，其余九个子类号
同的方法……做第n步有mn种不同的方法.
那么完成这件事共有N=m1× m2× …× mn种不同的方法.
因此，分析一条指令在整个模块的执行路径
需要用到两个计数原理
解：由分类加法计数原理，子模块1、子模块2、子模块3中的子路径条数共为
18+45+28=91;子模块4、子模块5中的子路径条数共为38+43=81.又由分步乘法
计数原理，整个模块的执行路径条数共为91×81=7371.
1,2,…，9的九宫格中的9个小正方形（如图）,使得
任意相邻（有公共边）的小正方形所涂颜色都不
相同，且标号为“1,5,9”的小正方形涂相同的颜
色，则符合条件的所有涂法有 108 种.
解:分三步：第一步，先给标号1.5.9的正方形涂色，有3种涂法第二步，给标号2,3.6的小正方形涂色，又分两类：一是标号3
同方法数N2=3×4×6=72. .故这三人出游的不同方法数N= N1 +N2 =102
若选择①③④,则三人出游的不同方法数N=4×5×5=100
若选择②③④,则三人出游的不同方法数N=5×5×5=125.
巩固练习 排队问题:
汽车维修师傅在安装好汽车轮胎后，需要紧固轮胎上的五个螺栓，记为A、B、
C、D、E(在正五边形的顶点上）,紧固时需要按一定的顺序固定每一个螺栓，
当第1位和第2位是字母时，分5个步骤确定一个序号中的字母和数字：第1,2步都是从24个字母中选1
个分别放在第1位、第2位，各有24种选法；第3~5步都是从10个数字中选1个放在相应的位置，各有
10种选法，根据分步乘法计数原理，号牌张数为24×24×10×10×10=576000.同样，其余九个子类号
同的方法……做第n步有mn种不同的方法.
那么完成这件事共有N=m1× m2× …× mn种不同的方法.
分类加法计数原理与分步乘法计数原理24页PPT
分类加法计数原理与分步乘法计数原 理
•
6、黄金时代是在我们的前面，而不在 我们的 后面。
•
7、心急吃不了热汤圆。
•
8、你可以很有个性，但某些时候请收 敛。
•
9、只为成功找方法，不为失败找借口 (蹩脚 的工人 总是乎 能克服 任何恐 惧。因 为，请 记住， 除了在 脑海中 ，恐惧 无处藏 身。-- 戴尔． 卡耐基 。
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
24
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
•
6、黄金时代是在我们的前面，而不在 我们的 后面。
•
7、心急吃不了热汤圆。
•
8、你可以很有个性，但某些时候请收 敛。
•
9、只为成功找方法，不为失败找借口 (蹩脚 的工人 总是乎 能克服 任何恐 惧。因 为，请 记住， 除了在 脑海中 ，恐惧 无处藏 身。-- 戴尔． 卡耐基 。
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
24
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理(2)(课件)
在实际测试中，程序员总是把每一个子模块看成一个黑箱，即通过只考察是否执行了正确的子模块 的方式来测试整个模块，这样，它可以先分别单独测试5个模块，以考察每个子模块的工作是否正常， 总共需要的测试次数为
18+45+18+38+43=172. 再测试各个模块之间的信息交流是否正常，只需要测试程序第1步中的各个子模块和第2步中的各个 子模块之间的信息交流是否正常，需要测试的次数为3×2=6. 如果每个子模块都正常功能，并且各个子模块之间的信息交流也正常，那么整个程序模块就工作， 正常这样测试整个模块的次数就变为172+6=178，显然178与7371的差距是非常大的.
2.成一件事共有n类办法,关 完成一件事共有n个步骤,关键
一 键词是“分类”
词是“分步”
每类办法中的每种方法都能 除最后一步外,其他每步得到的
区别
独立地完成这件事,它是独立 的、一次的且每种方法得到
二 的都是最后结果,只需一种方
只是中间结果,任何一步都不能 独立完成这件事,缺少任何一步 也不能完成这件事,只有各个步
分析：整个模块的任意一条执行路径都分两步完成：第1步是从开始执行到A点；第2步是从A 点执行到结束.而第1步可有子模块1、子模块2、子模块3中任何一个来完成；第2步可以由子 模块4、子模块5中任何一个来完成，因此，分析一条指令在整个模块的执行路径需要用到两 个技术原理.
解：由分类加法计数原理，子模块1、子模块2,、子模块3中的子路径条数共为18+45+28=91； 子模块4、子模块5中的子路径条数共为38+43=81. 又由分步乘法计数原理，整个模块的执行路径条数共为91×81=7371.
归纳总结
1.使用两个原理的原则 使用两个原理解题时,一定要从“分类”“分步”的角度入手.“分类”是 对于较复杂应用问题的元素分成互相排斥的几类,逐类解决,用分 类加法计数原理;“分步”就是把问题分化为几个互相关联的步骤,然 后逐步解决,这时可用分步乘法计数原理. 2.应用两个计数原理计数的四个步骤 (1)明确完成的这件事是什么. (2)思考如何完成这件事. (3)判断它属于分类还是分步,是先分类后分步,还是先分步后分类. (4)选择计数原理进行计算.
18+45+18+38+43=172. 再测试各个模块之间的信息交流是否正常，只需要测试程序第1步中的各个子模块和第2步中的各个 子模块之间的信息交流是否正常，需要测试的次数为3×2=6. 如果每个子模块都正常功能，并且各个子模块之间的信息交流也正常，那么整个程序模块就工作， 正常这样测试整个模块的次数就变为172+6=178，显然178与7371的差距是非常大的.
2.成一件事共有n类办法,关 完成一件事共有n个步骤,关键
一 键词是“分类”
词是“分步”
每类办法中的每种方法都能 除最后一步外,其他每步得到的
区别
独立地完成这件事,它是独立 的、一次的且每种方法得到
二 的都是最后结果,只需一种方
只是中间结果,任何一步都不能 独立完成这件事,缺少任何一步 也不能完成这件事,只有各个步
分析：整个模块的任意一条执行路径都分两步完成：第1步是从开始执行到A点；第2步是从A 点执行到结束.而第1步可有子模块1、子模块2、子模块3中任何一个来完成；第2步可以由子 模块4、子模块5中任何一个来完成，因此，分析一条指令在整个模块的执行路径需要用到两 个技术原理.
解：由分类加法计数原理，子模块1、子模块2,、子模块3中的子路径条数共为18+45+28=91； 子模块4、子模块5中的子路径条数共为38+43=81. 又由分步乘法计数原理，整个模块的执行路径条数共为91×81=7371.
归纳总结
1.使用两个原理的原则 使用两个原理解题时,一定要从“分类”“分步”的角度入手.“分类”是 对于较复杂应用问题的元素分成互相排斥的几类,逐类解决,用分 类加法计数原理;“分步”就是把问题分化为几个互相关联的步骤,然 后逐步解决,这时可用分步乘法计数原理. 2.应用两个计数原理计数的四个步骤 (1)明确完成的这件事是什么. (2)思考如何完成这件事. (3)判断它属于分类还是分步,是先分类后分步,还是先分步后分类. (4)选择计数原理进行计算.
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课堂练习
3.如图 该电 如图,该电
路,从A到B共 从 到 共 有多少条不 同的线路可 通电？ 通电？
A
B
从总体上看由A到 的通电线路可分三类 的通电线路可分三类, 解: 从总体上看由 到B的通电线路可分三类 第一类, 第一类 m1 = 3 条 第二类, 第二类 m2 = 1 条 第三类, × 第三类 m3 = 2×2 = 4, 条 所以, 根据分类原理 从A到B共有 所以 根据分类原理, 到 共有 N=3+1+4=8 条不同的线路可通电。 条不同的线路可通电。
个碱基组成的长链共有100个位置，在每个位置中，从A、C、G、U 个位置， 解：100个碱基组成的长链共有 个碱基组成的长链共有 个位置 在每个位置中， 、 、 、 中任选一个来填入，每个位置有4种填充方法 根据分步计数原理， 种填充方法。 中任选一个来填入，每个位置有 种填充方法。根据分步计数原理，共有
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1、分类加法计数原理：完成一件事，有n类办法，在 、分类加法计数原理：完成一件事， 类办法， 类办法 类办法中有m 在第2类办法中有 第1类办法中有 1种不同的方法 在第 类办法中有 2 类办法中有 种不同的方法,在第 类办法中有m 种不同的方法……在第 类办法中有mn种不同的方法. 在第n类办法中 种不同的方法 在第 类办法中有 种不同的方法. 那么 完成这件事共有 N = m1 + m2 + ⋯ + mn 种不同的方 法. 分步乘法计数原理：完成一件事，需要分成n 2、分步乘法计数原理：完成一件事，需要分成n个步 做第1步有m 种不同的方法,做第2步有m 骤，做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的 方法……，做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件 方法 ，做第n步有m 种不同的方法. 种不同的方法. 事共有 N = m1 × m2 × ⋯ × mn种不同的方法.
每类办法都能独立地完成 这件事情，它是独立的、 这件事情，它是独立的、 区别2 一次的、 区别 一次的、且每次得到的是 最后结果， 最后结果，只须一种方法 就可完成这件事。 就可完成这件事。 区别3 区别 各类办法是互相独立的 各类办法是互相独立的。 互相独立
即：类类独立，步步关联。 类类独立，步步关联。
核糖核酸（ 例3.核糖核酸（RNA）分子是在生物细胞中发现的化学成分，一个 核糖核酸 ）分子是在生物细胞中发现的化学成分，一个RNA分子 分子 是一个有着数百个甚至数千个位置的长链， 是一个有着数百个甚至数千个位置的长链，长链中每一个位置上都由一种称 为碱基的化学成分所占据，总共有４个不同的碱基，分别用A， ， ， 表 为碱基的化学成分所占据，总共有４个不同的碱基，分别用 ，C，G，U表 在一个RNA分子中，各种碱基能够以任意次序出现，所以在任意一个位 分子中， 示，在一个 分子中 各种碱基能够以任意次序出现， 置上的碱基与其他位置上的碱基无关。假设有一类RNA分子由 个碱基组 置上的碱基与其他位置上的碱基无关。假设有一类 分子由100个碱基组 分子由 那么能有多少种不同的RNA分子？ 分子？ 成，那么能有多少种不同的 分子
分析:用 个位置表示由100个碱基组成的长链，每个位置都可以从 、 个碱基组成的长链， 分析 用100个位置表示由 个位置表示由 个碱基组成的长链 每个位置都可以从A、 第1位 第2位 第3位 第100位 C、G、U中任选一个来占据。 中任选一个来占据。 、 、 中任选一个来占据
……
4种 4种 4种 4种
分步计数原理
完成一件事，共分 个 完成一件事，共分n个 步骤，关键词“分步” 步骤，关键词“分步” 每一步得到的只是中间结果， 每一步得到的只是中间结果， 任何一步都不能独立完成这件 事，缺少任何一步也不能完成 这件事， 这件事，只有各个步骤都完成 才能完成这件事。 了，才能完成这件事。 各步之间是互相关联的。 各步之间是互相关联的。 互相关联的
种不同的选法， 解：首字符共有7+6＝13种不同的选法， 首字符共有 ＝ 种不同的选法 中间字符和末位字符各有9种不同的选法 中间字符和末位字符各有 种不同的选法
根据分步计数原理，最多可以有 × × ＝ 根据分步计数原理，最多可以有13×9×9＝1053种不同的选法 种不同的选法
答：最多可以给1053个程序命名。 最多可以给1053个程序命名。 1053个程序命名
分类加法计数原理和分步乘法计数原理的 共同点： 共同点：回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题 不同点：分类加法计数原理与分类有关， 不同点：分类加法计数原理与分类有关， 分步乘法计数原理与分步有关。 分步乘法计数原理与分步有关。
分类计数原理
区别1 区别 完成一件事，共有 类 完成一件事，共有n类 办法，关键词“分类” 办法，关键词“分类”
给程序模块命名， 个字符， 例2.给程序模块命名，需要用 个字符，其中首个字 给程序模块命名 需要用3个字符 符要求用字母A~G或U~Z，后两个要求用数字 ～9， 符要求用字母 或 ，后两个要求用数字1～ ， 问最多可以给多少个程序命名？ 问最多可以给多少个程序命名？
分析：要给一个程序模块命名，可以分三个步骤：第一步， 分析：要给一个程序模块命名，可以分三个步骤：第一步， 选首字符；第二步，先中间字符；第三步，选末位字符。 选首字符；第二步，先中间字符；第三步，选末位字符。
课堂练习
1、乘积 (a1 + a2 + a3 )(b1 + b2 + b3 )(c1 + c2 + c3 + c4 + c5 ) 、 展开后共有几项？ 展开后共有几项？
2、某商场有6个门，如果某人从其中的任意一个 、某商场有 个门 个门， 门进入商场，并且要求从其他的门出去， 门进入商场，并且要求从其他的门出去，共有多 少种不同的进出商场的方式？ 少种不同的进出商场的方式？
分析： 分析：整个模块的任 意一条路径都分两步 完成： 完成：第1步是从开 步是从开 始执行到A点 始执行到 点；第2步 步 是从A点执行到结束 点执行到结束。 是从 点执行到结束。 而第步可由子模块1 而第步可由子模块 或子模块2或子模块 或子模块3 或子模块 或子模块 来完成； 来完成；第二步可由 子模块4或子模块 或子模块5来 子模块 或子模块 来 完成。因此， 完成。因此，分析一 条指令在整个模块的 执行路径需要用到两 个计数原理。 个计数原理。
五名学生报名参加四项体育比赛， 例1. 五名学生报名参加四项体育比赛，每人 限报一项，报名方法的种数为多少？ 限报一项，报名方法的种数为多少？又他们争 夺这四项比赛的冠军， 夺这四项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多 少种？ 少种？
名学生中任一名均可报其中的任一项， 解：（1）5名学生中任一名均可报其中的任一项，因此每 ：（ ） 名学生中任一名均可报其中的任一项 个学生都有4种报名方法 种报名方法， 名学生都报了项目才能算完成 个学生都有 种报名方法，5名学生都报了项目才能算完成 这一事件故报名方法种数为4×4×4×4×4= 45 种 . 这一事件故报名方法种数为 × × × × （2）每个项目只有一个冠军，每一名学生都可能获得 ）每个项目只有一个冠军， 其中的一项获军，因此每个项目获冠军的可能性有5种 其中的一项获军，因此每个项目获冠军的可能性有 种 故有n=5×５×５×５= 54 种 . ×
随着人们生活水平的提高， 例6.随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增 随着人们生活水平的提高 汽车牌照号码需要扩容。 长，汽车牌照号码需要扩容。交通管理部门出台了一种汽车牌 照组成办法，每一个汽车牌照都必须有３ 照组成办法，每一个汽车牌照都必须有３个不重复的英文字母 个不重复的阿拉伯数字，并且３个字母必须合成一组出现， 和３个不重复的阿拉伯数字，并且３个字母必须合成一组出现， 个数字也必须合成一组出现， ３个数字也必须合成一组出现，那么这种办法共能给多少辆汽 车上牌照? 车上牌照
开始
子模块1 18条执行路径
子模块2 45条执行路径 A
子模块3 28条执行路径
子模块4 38条执行路径
子模块5 43条执行路径
结束
2）在实际测试中，程序 ）在实际测试中， 开始 员总是把每一个子模块看 成一个黑箱， 成一个黑箱，即通过只考 察是否执行了正确的子模 子模块3 子模块2 子模块1 块的方式来测试整个模块。 块的方式来测试整个模块。 28条执行路径 45条执行路径 18条执行路径 这样，他可以先分别单独 这样， 测试5个模块 个模块， 测试 个模块，以考察每 A 个子模块的工作是否正常。 个子模块的工作是否正常。 总共需要的测试次数为： 总共需要的测试次数为： 18+45+28+38+43=172。 。 子模块5 子模块4 43条执行路径 38条执行路径 再测试各个模块之间的信 息交流是否正常， 息交流是否正常，需要测 试的次数为： 试的次数为：3*2=6。 。 如果每个子模块都正常工 结束 作，并且各个子模块之间 的信息交流也正常， 的信息交流也正常，那么 这样，测试整个模块的次数就变为 这样，测试整个模块的次数就变为 整个程序模块就正常。 整个程序模块就正常。 172+6=178（次） （
2种 2种 2种 2种 第1位 第2位 第3位 第8位
……
例5.计算机编程人员在编 计算机编程人员在编 开始 写好程序以后要对程序进 行测试。 行测试。程序员需要知道 到底有多少条执行路（ 到底有多少条执行路（即 子模块3 子模块2 子模块1 28条执行路径 45条执行路径 程序从开始到结束的线）， 程序从开始到结束的线），18条执行路径 以便知道需要提供多少个 测试数据。一般的， 测试数据。一般的，一个 A 程序模块又许多子模块组 成，它的一个具有许多执 行路径的程序模块。 行路径的程序模块。问： 子模块5 子模块4 43条执行路径 38条执行路径 这个程序模块有多少条执 行路径？ 行路径？另外为了减少测 试时间， 试时间，程序员需要设法 减少测试次数， 减少测试次数，你能帮助 结束 程序员设计一个测试方式， 程序员设计一个测试方式， 以减少测试次数吗？ 以减少测试次数吗？