北京四中2017-2018学年高一数学上学期期末试题

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北京四中2017-2018学年高一上学期期末必修一、必修四滚动练习(四) PDF版

高一上期末必修一必修四滚动复习（四）（）1.函数 f ( x)  lg A．关于 x 轴对称 D．关于直线 y  x 对称（） 2.为了稳定市场，确保农民增收，某农产品的市场收购价格 a 与其前三个月的市场收购价格有关，且使 a 与其前三个月的市场收购价格之差的平方和最小．若下表列出的是该产品前 6 个月的市场收购价格：月份 1 2 3 4 5 6 7 68 78 67 71 72 70 价格（元/担）则 7 月份该产品的市场收购价格应为 A．69 元 B．70 元 C．71 元 D．72 元（2x x ）3.已知函数 f（x）= log 1 [( )  2  ( )  2] ，则满足 f（x）<0 的 x 的取值范围是 31  sin x 的图象 cos x B．关于 y 轴对称 C．关于原点对称1 31 3A.（-∞，0）（是）4.若不等式 lg A．(－∞，0]B.（0，+∞）C.（-∞，-1）xD.（-1，+∞）1  2  1  a  4 4B．(－∞，x  x  1 lg4 对任意的 x   ,1 恒成立，则实数 a 的取值范围C．[0，＋∞) D．[3 ] 43 ，＋∞) 4D． 7cm D．不确定（）5.已知一扇形的周长为 20cm ，当这个扇形面积最大时，半径 r 的值为 A． 4cm B． 5cm C． 6cm （ A． f  a  1  f  b  3 （ B． f  a  1  f  b  3 C． f  a  1  f  b  3）6.设偶函数 f  x   log a x  b 在  , 0  上递增，则 f  a  1 与 f  b  3 的大小关系是） 7.已知函数 f ( x )  log 1 | x  1 | ， a  f (sin35 b  f (log )， 623) ， c  f ( 2log 2  ) ，则 a , b, cD． a  c  b的大小关系是A． a  b  cB． b  a  cC． c  b  a8.函数 f  x   log 2 x  2 x  3 的单调递减区间为______________．，则下一步可确定这个根 9.用二分法求方程 x  1  3 x 的一个近似解时，已知确定有根区间为（0，1）所在的区间为______________． 10.函数 f ( x ) 的图象如图：则满足 f (2 x )  f (lg( x 2  6 x  120))  0 的 x 的取值范围______________．2211.已知半径为 10 的圆 O 中,弦 AB 的长为 10.（Ⅰ）求弦 AB 所对的圆心角 α 的大小；（Ⅱ）求 α 所在的扇形的弧长 l 及弧所在的弓形的面积 S.12.已知函数 f ( x)  log 2 (1  x)  a log 2 (1  x（（Ⅰ）求函数 f ( x ) 的定义域； ) a  R) 的图象关于 y 轴对称．（Ⅱ）求 a 的值.13.借助计算机（器）作某些分段函数图象时，分段函数的表示有时可以利用函数 S ( x )  1, x  0, 例如 0, x  0. x, x  2,  要表示分段函数 g ( x )  0, x  2, 可以将 g ( x) 表示为 g ( x )  xS ( x  2)  ( x) S (2  x) . 设  x, x  2. f ( x)  ( x 2  4 x  3)S ( x  1)  ( x 2  1) S (1  x) .（Ⅰ）请把函数 f ( x ) 写成分段函数的形式；（Ⅱ）设 2 2 2 2 h( x)  ( x  x  a  a )S ( x  a)  ( x  x  a  a ) S (a  x ) ，求函数 h( x) 的最小值.14.已知函数数.（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若，试求函的值域（可直接写出结果）. ．．．．．．．。

北京四中2017-2018学年高一上学期期末必修一、必修四滚动练习(十) PDF版

高一上期末必修一必修四滚动复习（十）（）1.在四边形ABCD 中，(1,1)AB DC == ，||||||BA BC BA BC BD += ，则四边形ABCD 的面积为B. C. 2 D. 1（）2. P 是△ABC 所在平面上一点，若PA PC PC PB PB PA ⋅=⋅=⋅，则P 是△ABC 的A. 外心B. 内心C. 重心D. 垂心（）3.已知平面上不共线的四点,,,O A B C ，若23OA OC OB +=的值为 A.21 B.31 C.41 D.61 （）4.设点)2,1(A ，)5,3(B ，将向量→AB 按向量)1,1(--=→a 平移后得向量→''B A 为A.)3,2(B.)2,1(C.)4,3(D.)7,4()1,1(=b ，则与2+方向相同的单位向量=______________． 6.函数tan()42y x π=-的部分图象如右图所示，则()OA OB AB +⋅= ______________．7.已知→→→→=++0c b a ，1||=→a ，2||=→b ，2||=→c ，则=⋅+⋅+⋅→→→→→→a c c b b a ______________． 8.已知||2||(||0)a b b =≠ , 且关于x 的方程2||0x a x a b ++⋅= 有实根, 则a 与b 的夹角θ的取值范围是______________．9.已知ABC ∆所在平面内一点P （P 与C B A ,,不重合），且=++，则ACP ∆与BCP ∆的面积之比为______________．10.P 是ABC ∆内一点，5152+=，则ABCABP S S ∆∆=______________． 11.(1)已知ABC ∆，若对任意R t ∈AC ≥-，则ABC ∆为_______三角形.（在锐角、直角、钝角中选择一个填写）(2)已知ABC ∆，若对任意R t ∈BA ≥-，则ABC ∆为______三角形（在锐角、直角、钝角中选择一个填写）(3)已知ABC ∆，若对任意R t ∈BC BA 2-≥-，则ABC ∆为______三角形（在锐角、直角、钝角中选择一个填写）12.如下图，在ABC ∆中，2,1==AC AB ，O 为ABC ∆外接圆的圆心，则=⋅BC AO ______________．13.已知1233log 2x -≤≤-，求函数14.设平面内的向量(1,7)OA = ，(5,1)OB = ，(2,1)OM = ，点P 是直线OM 上的一个动点，且8PA PB =- ，求OP 的坐标及APB ∠的余弦值.。

北京四中2017-2018学年高一上学期期末必修一、必修四滚动练习(三) PDF版

高一上期末必修一必修四滚动复习（三）（）1.若函数()4sin()f x x ωϕ=+对任意的x 都有()()3f x f x π+=-，则()6f π= A．0 B．4-或0C．40或 D．44-或（）2.关于函数2()log |sin |f x x =，正确的是 A．定义域为R B．值域为0∞（-，） C．在[,]()2k k k Z πππ-∈上为减函数 D．最小正周期为π （）3.甲、乙、丙、丁四个物体同时从同一点出发向同一个方向运动，其路程()(1,2,3,4)i f x i =关于时间(0)x x ≥的函数关系式分别为1()21xf x =-，32)(x x f =，3()f x x =，42()log (1)f x x =+，有以下结论：①当1x >时，甲走在最前面；② 当1x >时，乙走在最前面；③ 当01x <<时,丁走在最前面，当1x >时，丁走在最后面；④ 丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤ 如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲。

其中，不正确的序号为A.①②B.①②③④C.③④⑤D.②③④⑤ （）4.如图, 一个大风车的半径为8 m , 每12 min 旋转一周, 最低点离地面为2 m . 若风车翼片从最低点按逆时针方向开始旋转, 则该翼片的端点P 离地面的距离h (m )与时间t (min )之间的函数关系是A. h ＝8cos π6t ＋10B. h ＝－8cos π3t ＋10C. h ＝－8sin π6t ＋10D. h ＝－8cos π6t ＋10 （）5.函数()2sin(2)3f x x π=+, ()cos(2)2 3 (0)6g x m x m m π=--+>, 若对任意1[0,4x π∈, 存在2[0,]4x π∈, 使得12()()g x f x =成立, 则实数m 的取值范围是A. 4(1,)3B. 2(,1]3C. 2[,1]3D. 4[1,3（）6.若函数)(x f ，)(x g 分别是R 上的奇函数，偶函数，且满足x e x g x f =-)()(，则有A．)0()3()2(g f f << B．)2()3()0(f f g << C．)3()0()2(f g f << D．)3()2()0(f f g << （）7.已知角α的终边与单位圆的交点为1,22P ⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭，角,,,2ππααπαα+---的终边与单位圆分别交于点1234,,,P P P P ，则有A.11,22P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭B.21,22P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭C.31,22P ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭ D.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-21234P 8.若一次函数b ax x f +=)(有一个零点2，那么函数ax bx x g -=2)(的零点是______________．9.一个匀速旋转的摩天轮每12分钟转一周, 最低点距地面2米, 最高点距地面18米, P 是摩天轮轮周上一定点, 从P 在最低点时开始计时, 则14分钟后P 点距地面的高度是______________米．10.已知指数函数()x f 的反函数的图像过点（4,2），则()x f =______________． 11.若3πα=，求)29sin()sin()3sin()cos()211cos()2cos()cos()2sin(απαπαπαπαπαπαπαπ+-----++-的值．12.已知函数，x ∈R ．（Ⅰ）列表并画出函数f （x ）在上的简图；（Ⅱ）若，，求α．13.已知连续不断函数()sin ()cos 4242f x x x xg x x x x ππππ=+-<<=-+<<(0）,(0（Ⅰ）求证：函数()f x 在区间02π⎛⎫ ⎪⎝⎭，上有且只有一个零点；（Ⅱ）现已知函数()g x 在02π⎛⎫⎪⎝⎭，上有且只有一个零点（不必证明），记()f x 和()g x 在02π⎛⎫⎪⎝⎭，上的零点分别为12,x x ，求证：12.2x x π+=14.某地农业监测部门统计发现：该地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复出现，但生猪养殖成本逐月递增．下表是今年前四个月的统计情况：月份 1月份 2月份 3月份 4月份收购价格（元/斤） 6 7 6 5 养殖成本（元/斤） 3 4 4.6 5现打算从以下两个函数模型：①y=Asin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π），②y=log 2（x+a）+b 中选择适当的函数模型，分别来拟合今年生猪收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系、养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系．（Ⅰ）请你选择适当的函数模型，分别求出这两个函数解析式；（Ⅱ）按照你选定的函数模型，帮助该部门分析一下，今年该地区生猪养殖户在8月和9月有没有可能亏损？。

北京四中2017-2018学年高一上学期期末必修一、必修四滚动练习(九) PDF版

第5题高一上期末必修一必修四滚动复习（九）（）1.已知函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=6sin πωx x f （ω> 0）,若()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=20πf f 且在⎪⎭⎫ ⎝⎛2,0π上有且仅有三个零点，则ω= A. 32 B. 2 C. 326 D. 314 （）2.已知log (2)a y ax =-在[]0,1上为x 的减函数，则a 的取值范围为A．(0,1) B．(1,2) C．(0,2) D．[2,)+∞ （）3.如图，在四边形MNPQ 中，已知,6,10NO OQ OM OP === ， 28MN MQ ⋅=- ，则NP QP ⋅= A. 64 B. 42 C. 36 D. 284.已知O 为ABC ∆内一点，且1()2AO OB OC =+ ，AD t AC = ，若,,B O D 三点共线，则t 的值为______________． 5.如图，点O 为△ABC 的重心，且OA OB ⊥，4AB =，则AC BC ⋅ 的值为______________． 6.已知函数()()22423,{ 3,a x a x t f x x x x t -+-≤=-+>，无论t 为何值，函数()f x 在区间(),-∞+∞上总是不单调，则a 的取值范围是______________． 7.已知),1,2(=)6,(m =，向量a 与向量b 的夹角锐角，则实数m 的取值范围是______________．8.已知函数()() sinf x x o πωω=->（）在40π（，）单调增加，在4(,2)3ππ单调减少，则ω=_______． 10.设向量，，且，，则的最大值是____________；最小值是____________．9,111.设G 为ABC ∆的重心，过G 作直线l 分别交线段,AB AC (不与端点重合)于Q P ,．若,AP AB AQ AC λμ== （Ⅰ）求11λμ+的值；（Ⅱ）求,的取值范围．12.已知平面上三点A ，B ，C ，BC →＝（2－k ，3），AC →＝（2，4）．（Ⅰ）若三点A ，B ，C 不能构成三角形，求实数k 应满足的条件；（Ⅱ）若△ABC 中角A 为直角，求k 的值．13.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A ，B ，C 三点满足12033OC A OB =+ ．（Ⅰ）求证：A ，B ，C 三点共线；（Ⅱ）求AC CB的值；（III ）已知(1,cos ),(1cos ,cos ),0,2A x B x x x π⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，2()(2)3f x OA OC m AB =-+ 的最小值为23-，求实数m 的值．14.已知()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数，且(1)1f ＝，若,[1,1],0m n m n ∈-+≠ 时，有()()0f m f n m n ++＞．（Ⅰ）求证：()f x 在[1,1]-上为增函数；（Ⅱ）求不等式1((1)2f x f x +<-的解集；（III）若221()2tan 1cos f x t t αα+---≤对所有[1,1]x ∈-，[,34ππα∈-恒成立，求实数t 的取值范围．。

北京四中第一学期高一数学期末测试卷

北京四中第一学期高一数学期末测试卷卷（I）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）则样本数据落在上的频率为A. 0.13B. 0.39C. 0.52D. 0.642．一个容量为的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为，，则的值为A. 640B. 320C. 240D. 1603．甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90的样本，应在这三校分别抽取学生A．30人，30人，30人B．30人，45人，15人C．20人，30人，10人 D．30人，50人，10人4．已知均为实数，且，，则下列不等式中成立的是A. B. C. D.5．样本中共有5个个体，其值分别为,0,1,2,3，若该样本的平均值为1，则其样本方差为A. B. C. D. 26．某人向一个半径为的圆形标靶射击，假设他每次射击必定会中靶，且射中靶内各点是随机的，则此人射击中靶点与靶心的距离小于的概率为A．B． C． D．7．某程序框图如右图所示，若输出的，则判断框内为A．k＞2?B．k＞3?C．k＞4?D．k＞5?8．掷一枚均匀的硬币两次，事件A“朝上面一正一反”，事件B“朝上面至少一正”，则下列结果正确的是A．B．C．D．9．甲乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有A．，B．，C．，D．，10．从单词“education”中选取5个不同的字母排成一排，则含“at”（“at”相连且顺序不变）的概率为A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．甲、乙两人下棋，甲不输的概率是80%，两人和棋的概率是50%，则甲获胜的概率是_________.12．口袋里装有100个大小相同的小球，分别是红、黑、白三种颜色，其中红球有45个，若从口袋里摸出一球是白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为_________.13．函数的定义域为_________.14．将容量为的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则等于_________.15．不等式的解集为_________.16．若,则的最小值为_________.三、解答题（本大题共2小题，每小题13分，共26分）17．随机抽取名学生，测得他们的身高（单位：），按照区间，，，，分组，得到样本身高的频率分布直方图（如图）．(1) 求频率分布直方图中的值及身高在以上的学生人数；(2) 将身高在，，区间内的学生依次记为，，三个组，用分层抽样的方法从三个组中抽取人，求从这三个组分别抽取的学生人数；(3) 要从(2)中已经抽取的名学生中再抽取人，求组中至少有人被抽中的概率．18．设函数，(1) 若=10，求在上的最小值；(2) 若的解集为，求的值；(3) 若函数的值域为，求实数的取值范围．卷（Ⅱ）一、选择题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）1．若关于的不等式的解集是，则等于A． B. 24 C. 14 D.2．已知是上的减函数，那么的取值范围是A． B. C． D.3．定义在R上的函数满足，则的值为A. B. 0 C. 1 D. 2二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）4．已知关于的方程的一个根比1大，另一个根比1小，则实数的取值范围是__________.5．设，且，则按从大到小的顺序排列为__________.6．若不等式对于一切成立，则的最小值是__________.三、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）7．袋子中装有编号为a，b的2个黑球和编号为c，d，e的3个红球，从中任意摸出2个球.(1) 写出所有不同的结果；(2) 求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率；(3) 求至少摸出1个黑球的概率.8．设二次函数，(1) 若不等式在R上恒成立，求实数的取值范围；(2) 若方程的两根,满足，求实数的取值范围；(3) 在条件(2)下，试比较与的大小．并说明理由．答题纸班级__________姓名__________成绩__________卷（I）三、解答题（本大题共2小题，每小题13分，共26分）17.18.答题纸班级__________姓名__________成绩__________卷（Ⅱ）三、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）7.8.参考答案卷（I）C B B BD B A D B A11．30%；12．0.32；13．；14．60；15. 16.17．解：（1）0.06，60；（2）分别为3,2,1人；（3）.18．解：（1），时取等号；（2）图象或穿根法，；（3）卷（II）B C B 4．； 5．； 6．-2.5；7．解：（1）ab，ac，ad，ae,bc，bd，be，cd，ce，de；（2）恰好摸出1个黑球和1个红球的概率为0.6.（3）至少摸出1个黑球的概率为0.7 .8．解：（1）；（2）实数的取值范围是；（3）．参考答案及试卷分析Ⅰ．2．，即，则3．分层抽样按比例抽取样本，因为3600：5400：1800=2：3：1．所以应在这三校分别抽取学生，，人．4．因为且，由不等式的可乘性，有即，从而．B正确易错：学生容易由推出，直接取倒数得到，错因在于没有准确理解不等式的基本性质，除法可以转化为乘法，而乘法性质有重要的限制条件：，．5．熟悉平均值及方差的定义即可．6．典型的几何概型：无限性，等可能性，所以设“此人射击中靶点与靶心的距离小于2”为事件A，则A对应半径为2的圆的面积，基本事件空间对应半径为6的圆的面积，即7．读程序框图，循环第一次：k=2，S=4；循环第二次k=3，S=11．即第二次就跳出循环，所以判断框内应为．8．Ω={(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)}，A={(正，反)，(反，正)}B={(正，正)，(正，反)，(反，正)}，(反，反)}，依古典概型计算公式，得到，．9．甲、乙测试成绩进行对比，由于总和相同，所以平均值相同．又由于甲的成绩更集中，所以方差小，直接计算也可得结论．10．基本事件总数为9×8×7×6×5个．事件A“含‘at’（‘at’相连且顺序不变）”可理解为从除与之外的7个字母中选出3个之后与‘at’整体进行排序．所以共有种．运用古典概型计算公式得到．易错：对于事件A所含基本事件个数不清楚，对于计数问题，找到合适的计数方法至关重要．此题也可认为有4个位置，先选一个放‘at’，再从剩余7个中依次选3个排在剩余3个位置上．12．由小球个数可以知概率，由概率也可推知小球个数，即白球有23个．所以黑球为32个．摸一次摸黑球概率为0.32．13．解不等式组即可．15．法一：运用解绝对值不等式的通法，则不等式等价于即．法二：因为当且仅当，所以不等式等价于．易错分析：注意把握各种类型不等式求解的通法，运用转化和化归的方法加以解决等价变形非常重要．16．，因为，所以，当且仅当取等．所以最小值为．易错：运用均值不等式求最值一定要正，定等三个条件，适当的配凑出倒数，相反数常常是解决此类问题的突破口．17．3)运用对立事件的概率公式，计算B组中无人被抽中的概率，则．18．1)因为，所以当且仅当，即时取等号．2)即，变形得的解集为．即且的解集为．由穿根法得到的两根分别为1，3．所以．3)若的值域为R，必须有能取遍所有正数．即可以取遍所有正数．由知．所以．从而即．又且，所以．易错：1)不标明取等条件2)对于解集理解不透彻，容易直接将1，3代入．这只能说明1，3是零点，不能说明解集恰好为．3)对于值域为R与条件恒大于零混淆．Ⅱ．1．二次不等式解集为，说明对应的二次函数开口向上，且两个零点分别为和，所以解得2．分段函数为减函数，必须满足在每段上为减函数，且分界点处也要左侧函数值大于右侧函数值，即要满足不等式组．易错：根据定义，函数在区间M上为减函数必须保证对于任意，且都有．由于对“任意”这个条件认识不够，导致错选B．3．因为所以．即时，的函数值以6为一个周期．所以．4．设，则只需要即可．解得．5．根据函数的单调性．因为，所以6．法一：设，则①或时，即或②时，，即综上，即的最小值．法二：分离变量．因为在上恒成立，所以只需要在上恒成立．因为在上最大值是，所以即可．7．1)ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de2)记“恰好摸出1个黑球和1个红球”为事件A，则事件A包含的基本事件为ac，ad，ae，bc，bd，be．共6个基本事件，所以．3)记“至少摸出一个黑球”为事件B，则事件B包含的基本事件为ab，ac，ad，ae，bc，bd，be共7个基本事件，所以．所以，至少摸出一个黑球的概率为．8．1)，即．2)令，则由题意得所以实数的取值范围是．3)法一：设，则在上单增，所以而，且，所以．法二：设．则由得所以．综合评价：试卷难度不高，重点考查必修3的知识，客观题准确计算很重要，主观题书写规范要注意．。

北京市2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷(三)

北京市2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（三）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1．已知集合M={x|（x﹣1）=0}，那么（）A．0∈M B．1∉MC．﹣1∈M D．0∉M2．角90°化为弧度等于（）A．B．C．D．3．函数y=的定义域是（）A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．[0，+∞）D．[1，+∞）4．下列函数中，在区间（，π）上为增函数的是（）A．y=sinx B．y=cosx C．y=tanx D．y=﹣tanx5．已知函数f（x）= A．cos B．﹣cos C．，则f[f（﹣D．±）]=（）6．为了得到函数y=sin（x+1）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）A．向左平行移动1个单位长度B．向右平行移动1个单位长度C．向左平行移动π个单位长度D．向右平行移动π个单位长度7．设a=log3，b=（）0.2，c=2，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c8．动点A（x，y）在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间t=0时，点A的坐标是，则当0≤t≤12时，动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间是（）A．[0，1]B．[1，7]C．[7，12]D．[0，1]和[7，12]二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．若sinα＞0，cosα＜0，则角α在第象限．10．函数f（x）=x2﹣x﹣2的零点是．f f 111．sin11°cos19°+cos11°sin19°的值是．12．函数 f （x ）=2x ﹣1 在 x ∈[0，2]上的值域为．13．已知函数 f （x ）=Asin （x +φ）（A ＞0，0＜φ＜π）的最大值是 1，其图象经过点 M （，），则 f （）=．14．已知函数 f （x ）是定义在[﹣3，0）∪（0，3]上的奇函数，当 x ∈（0，3]时，（x ）的图象如图所示，那么满足不等式（x ）≥2x ﹣1 的 x 的取值范围是．三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．已知集合 U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，5}，B={3，5，6}．（Ⅰ）求 A ∩B ；（Ⅱ）求（ U A ）∪B ． 16．求下列各式的值．（Ⅰ）9（Ⅱ）（2a+（）﹣﹣lg100；b ）（﹣6a b ）÷（﹣3a b ）．17．已知 π＜α＜，sinα=﹣ ．（Ⅰ）求 cosα 的值；（Ⅱ）求 sin2α+3tanα 的值．18．已知二次函数 f （x ）=ax 2+1（x ∈R ）的图象过点 A （﹣1，3）．（Ⅰ）求函数 f （x ）的解析式；（Ⅱ）证明 f （x ）在（﹣∞，0）上是减函数．19．已知函数 f （x ）=cos 2x +sinxcosx ．（Ⅰ）求函数 f （x ）的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．20．已知元素为实数的集合S满足下列条件：①0∉S，1∉S；②若a∈S，则∈S．（Ⅰ）若{2，﹣2}S，求使元素个数最少的集合S；（Ⅱ）若非空集合S为有限集，则你对集合S的元素个数有何猜测？并请证明你的猜测正确．参考答案一、单项选择题：1．D．2．B．3．D．4．C．5．C．6．A．7．A．8．D．二、填空题：9．答案为：二．10．答案为：2或﹣1．11．答案为．12．答案为：[﹣1，3]．13．答案为：﹣．14．答案为：[﹣3，﹣2]∪[0，1]．三、解答题：15．解：（Ⅰ）U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，5}，B={3，5，6}．∴A∩B={3，5}，（Ⅱ）（∁A）={4，6}，U∴（∁A）∪B={3，4，5，6}U16．（Ⅰ）解：原式=3+2﹣2=3，（Ⅱ）解：原式=[2×（﹣6）÷（﹣3）]ab=4a．17．解：（Ⅰ）因为π＜α＜，sinα=﹣，故cosα=﹣=﹣．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣+（Ⅱ）sin2α+3tanα=2sinαcosα+3×=2×（﹣）×（﹣）3×=4．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣18．（Ⅰ）解：∵二次函数f（x）=ax2+1（x∈R）的图象过点A（﹣1，3），∴a+1=3，∴a=2，∴函数的解析式为f（x）=2x2+1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）证明：∵f（x）=2x2+1，∴f′（x）=4x，∵x＜0，∴f′（x）=4x＜0，∴函数f（x）在（﹣∞，0）上是减函数．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19．解：（Ⅰ）已知函数函数f（x）=cos2x+sinxcosx．化解可得：f（x）=cos2x+∴函数f（x）的最小正周期T=sin2x=sin（2x）由解得：2x≤x≤．，（k∈Z）∴函数f（x）的单调递增区间为：[，]，（k∈Z）（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=sin（2x）当x∈[﹣可得：，≤2x]时，所以sin（2x）．即0≤f（x）故得f（x）在区间在[﹣，]上的最大值为，最小值为0．20．解：（Ⅰ）2∈S，则﹣1∈S，∈S，可得2∈S；﹣2∈S，则∈S，∈S，可得﹣2∈S，∴{2，﹣2}⊆S，使元素个数最少的集合S为{2，﹣1，，﹣2，，}．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）非空有限集S的元素个数是3的倍数．证明如下：（1）设a∈S则a≠0，1且a∈S，则∈S，=∈S，=a∈S 假设a=，则a2﹣a+1=0（a≠1）m无实数根，故a≠．同理可证a，，两两不同．即若有a∈S，则必有{a，，}⊆S．（2）若存在b∈S（b≠a），必有{b，，}⊆S．{a，，}∩{b，，}=．于是{a，，，b，，}⊆S．上述推理还可继续，由于S为有限集，故上述推理有限步可中止，∴S的元素个数为3的倍数．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣。

北京四中2017-2018学年高一上学期期末必修一、必修四滚动练习(五) PDF版

高一上期末必修一必修四滚动复习（五）（）1.函数 f ( x )  log a x （ a  0 且 a  1 ）的自变量与函数值的一组近似值为x y2 0.30103 0.47714 0.60205 0.6990则函数 g( x )  f ( x  2)  2  x 的一个零点存在区间是5 7 7 C. ( 3, ) D. ( ,4) 2 2 2 b c a （）2.若三个幂函数 y  x ， y  x ， y  x 在同一坐标系中的图象如图所示，则 a ， b ， c 的大小关系是 A. c  b  a B. c  a  b a  b  c C. D. a  c  b 1 （）3.已知函数 f ( x)  ln( 1  4 x 2  2 x)  3 ,则 f (lg 2)  f (lg ) = 2 A.0 B．-3 C． 3 D.6A. ( 2, ) B. ( ,3) （）4.函数 ,若满足 B. 5.已知函数）在与函数 ,则 C. ，为单调，则的最大值为 D. 12 D. 的零点，为图相交于相邻的三点，从左到右分别为 A. （5 2像的对称轴，且A. 1 B. 5 C. 9 （）6.下列命题正确的是       A． a 与 b , b 与共 c 线，则 a 与 c 也共线 B．任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点     C．向量 a 与 b 不共线，则 a 与 b 都是非零向量 D．有相同起点的两个非零向量不平行（x2 ）7.已知函数 f ( x )   x 2(0  x  a ) ( x  a)，若存在实数 b，使函数 g ( x )  f ( x )  b 有两个零点，则 C．（2,4） D． (4,)实数 a 的取值范围是 A．（0,2） B． (2,) → 8. 与向量 a =(12,5)平行的单位向量为______________．9.已知函数 f ( x  1) 的定义域为 ( 2,1) ，则函数 f ( 2 x  1) 的定义域为______________． 10.化简： AC  BD  CD  AB =______________． 11. 已知幂函数在区间为偶函数 . （Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若函数上为单调函数，求实数的取值范围.      12.声强级 L （单位： dB ）由公式 L  10 lg2 I   给出，其中 I 为声强（单位：W / m 2 ）.（Ⅰ）一般 12  10 12 2正常人听觉能忍受的最高声强为 1W / m ，能听到的最低声强为 10 W / m ，求人听觉的声强级范围；（Ⅱ）在一演唱会中，某女高音的声强级高出某男低音的声强级 20dB ，请问该女高音的声强是该男低音声强的多少倍？13.不等式 2x2  x 43 x 2 的解集为 M ，求函数 f ( x )  log 2 (2 x) log 2x , x  M 的值域. 1614.若方程 x 2  ( k  2) x  2k  1  0 有两个实根，其中一个根在 0 和 1 之间，另一个根在1 和 2 之间,求 k 的取值范围.。

北京市2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷(一)

北京市2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（一）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．设集合A={0，1，2，3}，集合B={﹣1，1}，则A∩B=（）A．{1}B．{﹣1，1}C．{﹣1，0}D．{﹣1，0，1}2．函数y=log2（x+2）的定义域是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，﹣2]C．（﹣2，+∞）D．[﹣2，+∞）3．sin240°等于（）A．B．﹣ C．D．﹣4．为了得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象上每一点（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度5．函数f（x）=3x+2x﹣3的零点所在的区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）6．奇函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，且f（2）=0，则不等式f（x）＞0的解集是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B．（﹣∞，0）∪（2，+∞）C．（﹣2，0）∪（0，2）D．（﹣2，0）∪（2，+∞）7．某市家庭煤气的使用量x（m3）和煤气费f（x）（元）满足关系f（x）=，已知某家庭今年前三个月的煤气费如表：若四月份该家庭使用了20m3的煤气，则其煤气费为（）元．A．10.5 B．10 C．11.5 D．118．已知函数f（x）=a﹣x2（1≤x≤2）与g（x）=2x+1的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A．[﹣2，﹣1]B．[﹣1，1]C．[1，3]D．[3，+∞]二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．已知向量与的夹角为60°，且||=1，||=2；则=．10．已知α∈（0，），sinα=，则cosα=．11．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）一个周期的图象（如图），则这个函数的解析式为．12．如图，在正方形ABCD中，E为BC边中点，若=λ+μ，则λ+μ=．13．已知函数y=a x，y=x b，y=log c x的图象如图所示，则a，b，c的大小关系为．（用“＜”号连接）14．已知函数，对于上的任意x1，x2，有如下条件：①；②|x1|＞x2；③x1＞|x2|；④．其中能使g（x1）＞g（x2）恒成立的条件序号是．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．已知α为锐角，且tanα=．（Ⅰ）求tan（α+）的值；（Ⅱ）求的值．16．已知向量，．（Ⅰ）若，共线，求x的值；（Ⅱ）若⊥，求x的值；（Ⅲ）当x=2时，求与夹角θ的余弦值．17．已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx），x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）求函数f（x）在区间[﹣，]上的最小值和最大值．18．已知函数f（x）=﹣2sinx﹣cos2x．（1）比较f（），f（）的大小；（2）求函数f（x）的最大值．19．已知a，b为常数，且a≠0，f（x）=ax2+bx，f（2）=0．（Ⅰ）若方程f（x）﹣x=0有唯一实数根，求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）当a=1时，求函数f（x）在区间[﹣1，2]上的最大值与最小值；（Ⅲ）当x≥2时，不等式f（x）≥2﹣a恒成立，求实数a的取值范围．20．如果定义在R上的函数f（x），对任意的x∈R，都有f（﹣x）≠﹣f（x），则称该函数是“β函数”．（Ⅰ）分别判断下列函数：①y=2x；②y=2x+1；③y=x2﹣2x﹣3，是否为“β函数”？（直接写出结论）（Ⅱ）若函数f（x）=sinx+cosx+a是“β函数”，求实数a的取值范围；（Ⅲ）已知f（x）=是“β函数”，且在R上单调递增，求所有可能的集合A与B．参考答案一、单项选择题：1．A．2．C．3．D．4．B．5．C．6．A．7．C．8．A．二、填空题：9．答案为：1．10．答案为：．11．答案为：f（x）=．12．答案为：．13．答案为：b＜a＜c．14．答案为：③④．三、解答题：15．解：（I）tan（α+）===2 …（II）因为=，所以cosα=3sinα….=…==8．…16．解：（I）根据题意，向量，，若，则有﹣2x=4，解可得x=﹣2．（II）若，则有•=0，又由向量，，则有4×x+（﹣2）×1=0，即4x﹣2=0，解可得，（III）根据题意，若，则有=（8，0），，∴．17．解：（I）函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1=sin（2x+）+1，∴函数f（x）的最小正周期为：T==π；（Ⅱ）由，解得，∴函数f（x）的单调递增区间为（k∈Z）；（III）由，得，令2x+=﹣，解得x=﹣，∴f（x）min==×（﹣）+1=0，令2x+=，解得x=，∴f（x）max==×1+1=+1．18．解：（1）f（）=﹣，f（）=﹣，∵﹣＞﹣，∴f（）＞f（），（2）∵f（x）=﹣2sinx﹣cos2x．=﹣2sinx﹣1+2sin2x，=2（sinx﹣）2﹣，∴函数f（x）的最大值为3．19．解：∵f（2）=0，∴2a+b=0，∴f（x）=a（x2﹣2x）…（I）方程f（x）﹣x=0有唯一实数根，即方程ax2﹣（2a+1）x=0有唯一解，…∴（2a+1）2=0，解得…∴…（II）∵a=1∴f（x）=x2﹣2x，x∈[﹣1，2]若f（x）max=f（﹣1）=3…若f（x）min=f（1）=﹣1…（Ⅲ）解法一、当x≥2时，不等式f（x）≥2﹣a恒成立，即：在区间[2，+∞）上恒成立，…设，显然函数g（x）在区间[2，+∞）上是减函数，…g max（x）=g（2）=2…当且仅当a≥g max（x）时，不等式f（x）≥2﹣a2在区间[2，+∞）上恒成立，因此a≥2…解法二、因为当x≥2时，不等式f（x）≥2﹣a恒成立，所以x≥2 时，f（x）的最小值≥2﹣a…当a＜0时，f（x）=a（x2﹣2x）在[2，+∞）单调递减，f（x）≤0恒成立而2﹣a＞0所以a＜0时不符合题意．…当a＞0时，f（x）=a（x2﹣2x）在[2，+∞）单调递增，f（x）的最小值为f（2）=0所以0≥2﹣a，即a≥2即可综上所述，a≥2…20．解：（Ⅰ）①、②是“β 函数”，③不是“β函数”．…（Ⅱ）由题意，对任意的x∈R，f（﹣x）≠﹣f（x），即f（﹣x）+f（x）≠0，．因为f（x）=sinx+cosx+a，所以f（﹣x）=﹣sinx+cosx+a．故f（﹣x）+f（x）=2cosx+2a由题意，对任意的x∈R，2cosx+2a≠0，即a≠﹣cosx．…故实数a的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．…（Ⅲ）（1）对任意的x≠0（a）若x∈A且﹣x∈A，则﹣x≠x，f（﹣x）=f（x），这与y=f（x）在R上单调递增矛盾，（舍），（b）若x∈B且﹣x∈B，则f﹣（x）=﹣x=﹣f（x），这与y=f（x）是“β函数”矛盾，（舍）．此时，由y=f（x）的定义域为R，故对任意的x≠0，x与﹣x恰有一个属于A，另一个属于B．（2）假设存在x0＜0，使得x0∈A，则由x0＜，故f（x0）＜f（）．（a）若，则f（）=，矛盾，（b）若，则f（）=，矛盾．综上，对任意的x＜0，x∉A，故x∈B，即（﹣∞，0）⊆B，则（0，+∞）⊆A．（3）假设0∈B，则f（﹣0）=﹣f（0）=0，矛盾．故0∈A故A=[0，+∞），B=（﹣∞，0）．经检验A=[0，+∞），B=（﹣∞，0）．符合题意…。

北京四中2018-2019高一上期末必修一、必修四滚动复习十套(全国通用)

14.已知函数 f x 的定义域为 R ，值域为 0, ，且对任意 m, n R ，都有 f m n f m f n ， f x 1 x . （Ⅰ）求 f 0 的值，并证明 x 为奇函数；（Ⅱ）若 x 0 时， f x 1 ，且 f 3 4 ，证 f x 1 15 明 f x 为 R 上的增函数，并解不等式 x . 17
高一上期末必修一必修四滚动复习（二）
（
3x ，x 1，）1.设函数 f ( x) 则满足 f ( f ( a)) 3 f ( a ) 的实数 a 的取值范围是 4 x 1，x ≤ 1， 1 2 A. [ ， ) B. [ ， ) C. (1， ) D. [1， ) 2 3 且 f (0) 3, （） 2.已知 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数，对任意 x R 都有 f ( x 4) f ( x) 2 f (2) ，
则 f (8) 的值为（
B. 2 C. 3 D. 4 ） 3.已知函数 f ( x) A cos( x ) ( A 0, 0) 的图象与直线 y m ( A m 0) 的三个相邻交点的 B． 6k 2,6k 1 , k Z
2
A.1
横坐标分别是 3,5, 9 ，则 f ( x) 的单调递增区间是 A． 6k 1, 6k 4 , k Z （ C． 6k 1, 6k 4, k Z D． 6k 2,6k 1 , k Z ）4.函数 f ( x) x 2 x 1 ，设 a b 1 且 f (a) f (b) ，则 (a b)(a b 2) 的取值范围是 B. 0, 4 C. 1, 3 D. 1, 3

北京西第四中学2018年高一数学文上学期期末试题含解析

北京西第四中学2018年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示，已知点G是△ABC的重心，过G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且，则的值为()．参考答案：B略2. 现有60瓶矿泉水，编号从1至60，若从中抽取6瓶检验，用系统抽样方法确定所抽的编号可能是（）A．3，13，23，33，43，53 B．2，14，26，28，42，56C．5，8，31，36，48，54 D．5，10，15，20，25，30参考答案：A略3. 设，满足，当时，则的值域为（）A. B. C. D.参考答案：D略4. 下列关系式中正确的是（）A． B．C． D．参考答案：C略5. 将的图象向左平移个单位长度，,再向下平移3个单位长度得到的图象，则（）A．B． C. D．参考答案：A将的图象向左平移个单位长度得到，再向下平移3个单位得到，所以，故选A.6. 正五棱锥的侧面三角形的顶角的取值范围是（）（A）( 54 °，72 ° ) （B）( 0 °，72 ° ) （C）( 72 °，90 ° ) （D）不能确定参考答案：B7. 在各项均为正数的数列{a n}中，对任意都有．若，则等于（）A. 256B. 510C. 512D. 1024参考答案：依题意可得，，则因为数列的各项均为正数，所以所以，故选C8. 使函数y=sin(2x+∮)+3cos(2x+∮)为奇函数，且在［0,］上是减函数的∮的一个值为( )A. B. C. D.参考答案：C9. 设，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】不难发现从而可得【详解】,故选B.【点睛】本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较数大小．10. 函数A．是偶函数 B．是奇函数C．既是偶函数又是奇函数 D．既不是偶函数也不是奇函数参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数为上的单调增函数，则实数的取值范围为____．参考答案：(1,3)略12. 在△ABC中，已知tanA=1,tanB=2，则tanC= .参考答案：3略13. 若函数f（x）=log a（ax2﹣2x+1）在区间[2，3]是减函数，则a取值范围为．参考答案：（，1）【考点】复合函数的单调性．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】令t=ax2﹣2x+1，则t＞0在区间[2，3]上恒成立．再分0＜a＜1、a＞1两种情况，分别根据二次函数的单调性、对数函数的单调性，求得a的范围，综合可得结论．【解答】解：∵函数f（x）=log a（ax2﹣2x+1）在区间[2，3]是减函数，令t=ax2﹣2x+1，则t＞0在区间[2，3]上恒成立．①当0＜a＜1时，∵f（x）=g（t）=log a t，故二次函数t在区间[2，3]上为增函数，再根据二次函数t的图象的对称轴为x=＞1，故有，求得＜a＜1；②当a＞1时，根据二次函数t的图象的对称轴为x=＜1，故二次函数t在区间[2，3]上为增函数，函数f（x）=log a（ax2﹣2x+1）在区间[2，3]是增函数，不满足条件．综上可得，a取值范围为（，1），故答案为：（，1）．【点评】本题主要考查对数函数、二次函数的性质，复合函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题．14. 若幂函数y＝(m2－3m＋3)x的图象不过原点，则实数m的值是________．参考答案：115. 已知圆C:0(a为实数)上任意一点关于直线l:x-y+2=0的对称点都在圆C上,则a= .参考答案：-216. 已知点，，则以线段AB为直径的圆的标准方程是．参考答案：∵，，∴AB中点C坐标为(2，1)，圆C的半径以AB为直径的圆的标准方程为，故答案为.17. 在等差数列中，若，且它的前n项和有最大值，则当取得最小正值时，n的值为_______.参考答案：.试题分析：因为等差数列前项和有最大值，所以公差为负，所以由得，所以，＝，所以当时，取到最小正值．考点：1、等差数列性质；2、等差数列的前项和公式．【方法点睛】求等差数列前项和的最值常用的方法有：(1)先求，再利用或求出其正负转折项，最后利用单调性确定最值；(2)利用性质求出其正负转折项，便可求得前项和的最值；（3）利用等差数列的前项和(为常数)为二次函数，根据二次函数的性质求最值．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

北京市2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷(二)

北京市2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（一）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：（每题5分，共12题，共60分）.1．已知集合A={1，2}，B={2，4}，则A∪B=（）A．{2}B．{1，2，2，4}C．D．{1，2，4}2．设集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=（）A．{1，3}B．{3，5}C．{5，7}D．{1，7}3．已知函数f（x）=x3﹣2x，则f（3）=（）A．1B．19C．21D．354．函数的定义域为（）A．（5，+∞）B．[﹣1，5）∪（5，+∞）C．[﹣1，5）D．[﹣1，+∞）5．函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）6．cos300°=（）A．B．﹣C．D．7．已知sinα=，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（）A．﹣B．﹣C．D．8．cos45°cos15°﹣sin45°sin15°=（）A．B．C．D．9．已知tanα=2，tanβ=3，则tan（α+β）=（）A．1B．﹣1C．D．）的图象，只需把余弦曲线y=cosx上的所有的点10．为了得到函数y=cos（x+（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度11．函数f（x）=的最小正周期为（）y xA．B．πC．2πD．4π12．如图一半径为3米的水轮，水轮的圆心O距离水面2米，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面的距离（米）与时间（秒）满足函数关系y=Asin （ωx+φ）+2则有（）A．ω=，A=3B．ω=，A=5C．ω=，A=5D．ω=，A=3二、填空题（每题5分，共4题，满分20分）13．函数14．15．已知tanθ=2，则的定义域是．=．=．16．已知，且，则sinxcosx=．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知全集U=R，集M={x|x﹣3≥0}，N={x|﹣1≤x＜4}．（1）求集合M∩N，M∪N；（2）求集合∁UN，（∁UN）∩M．18．已知函数f（x）=x2﹣2x，设．（1）求函数g（x）的表达式，并求函数g（x）的定义域；（2）判断函数g（x）的奇偶性，并证明．19．已知（1）；，求（2）．20．已知角α的终边与单位圆交于点P（，）．（1）求sinα、cosα、tanα的值；（2）求21．已知函数（1）求f（x）的单调递增区间；（2）求函数f（x）在区间22．已知函数的值．．上的最小值和最大值．（0＜φ＜π，ω＞0）为偶函数，且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为（Ⅰ）求的值；．（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间．参考答案一、单项选择题：1．D．2．B．3．B．4．D．5．B．6．C．7．A8．A9．B．10．A．11．D．12．A．二、填空题13．答案为：[4，+∞）14．答案为：4．15．答案为：3．16．答案为：．三、解答题17．解：（1）∵M={x|x﹣3≥0}={x|x≥3}，N={x|﹣1≤x＜4}．∴M∩N={x|3≤x＜4}，M∪N={x|x≥﹣1}；（2）∵全集U=R，M={x|x≥3}，N={x|﹣1≤x＜4}，∴∁M={M|x≥4或x＜﹣1}，U则∁N∩M={x|x≥4}．U18．解：（1）由f（x）=x2﹣2x，得f（x+1）=x2﹣1，所以，，定义域为{x|x∈R，且x≠0}；（2）结论：函数g（x）为奇函数．证明：由（1）知，g（x）的定义域为{x|x≠0}关于原点对称，并且，，所以，函数g（x）为奇函数．19．解：（1）由，得，∴；（2）由，得，∴∴，，．20．解：（1）已知角α的终边与单位圆交与点P（，）．∴x==，r=1，∴sinα=；cosα=；tanα=；（2）==．21．解：（1）设由解得，则y=sinz+2的单调递增区间为，，所以，函数f（x）的单调递增区间为；（2）由（1），∵，∴；∴∴，故得函数f（x）在区间上的最小值为，最大值为4．22．解：（Ⅰ）==．∵f（x）为偶函数，∴对x∈R，f（﹣x）=f（x）恒成立，∴即．，整理得．∵ω＞0，且x∈R，所以．又∵0＜φ＜π，故∴由题意得．．，所以ω=2．故f（x）=2cos2x．∴．（Ⅱ）将f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象．∴当即．（k∈Z），（k∈Z）时，g（x）单调递减，因此g（x）的单调递减区间为（k∈Z）．。

北京四中高一数学上学期期末试题

北京市四中上学期高一年级期末测验数学试卷试卷分为两卷，卷（I ）100分，卷（II ）50分，共计150分考试时间：120分钟卷（I ）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1. ︒210cos = A.21B.23 C. 21-D. 23-2. 设向量()⎪⎭⎫⎝⎛==21,21,0,1b a ，则下列结论中正确的是 A. ||||= B. 22=⋅b a C. b b a 与-垂直D. b a ∥3. 已知⎪⎭⎫⎝⎛-∈0,2πα，53cos =a ，则=αtanA.43B. 43-C.34 D. 34-4. 已知向量、满足2||,1||,0===⋅b a b a ，则=-|2|b a A. 0 B. 22C. 4D. 85. 若24πθπ<<，则下列各式中正确的是A. θθθtan cos sin <<B. θθθsin tan cos <<C. θθθcos sin tan <<D. θθθtan sin cos <<6. 设P 是△ABC 所在平面内的一点，且BC BP BA 2=+，则 A. =++ B. =+ C. =+D. =+7. 函数14cos 22-⎪⎭⎫⎝⎛-=πx y 是 A. 最小正周期为π的奇函数B. 最小正周期为π的偶函数C. 最小正周期为π2的奇函数D. 最小正周期为π2的偶函数8. 若向量()()1,1,4,3-==d AB ，且5=⋅，则=⋅ A. 0B. －4C.4D. 4或－49. 若函数()⎪⎭⎫⎝⎛<≤+=20sin 3cos πx x x x f ，则()x f 的最小值是 A. 1B. －1C. 2D. －210. 若()()m x x f ++=ϕωcos 2，对任意实数t 都有()t f t f -=⎪⎭⎫⎝⎛+4π，且18-=⎪⎭⎫⎝⎛πf ，则实数m 的值等于 A. 1± B. 3±C. －3或1D. －1或3二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 已知ααcos 3sin =，则=ααcos sin _________。

北京四中2017-2018学年高一上学期期末必修一、必修四滚动练习(七) PDF版缺答案

A．[0,
π ]
6
B．[ π , π] 3
C．[ π , 2π ] 33
D．[ π , π ] 6
8.已知角终边经过点 sin 30,cos30，则 tan =______________．
9.如图,在边长为 2 正方形 ABCD 中,点 E 为 BC 的中点,点 F 在边
CD 上,若 AB AF 2 ,则 AE BF 的值是______________． 10.在直角坐标系 xOy 中，已知点 A(1,0) 和点 B(3,4) ，若点 C 在 AOB 的平分
2
14.已知点
A( x1 ,
f
( x1 )),
B(x2 ,
f
(x2 ))
是函数
y

2 sin( x
)(

0,
(
2
, 0))
图象上的任意两点，且
角 φ 的终边经过点 P(1,
3) ，若
f
(x1)
f
(x2 )
4 时，
x1 x2

的最小值为
3
．（Ⅰ）求函数
f
(x) 的解
D．
（）6.如图，在△ABC 中，设 AB a ， AC b ，AP 的中点为 Q，BQ 的中点为 R，CR 的中点为 P，若
AP ma nb ，则 m+ n
1
A．
2
B．
6
C．
D． 1
2
3
7
C
P
Q
R
A
B
（）7.已知|a|=2|b|≠0，且关于 x 的方程 x2+|a|x+a·b=0 有实根，则 a 与 b 的夹角的取值范围是

北京市北京四中数学高一上期末测试卷(含答案解析)

一、选择题1．(0分)[ID ：12118]已知a =21.3，b =40.7，c =log 38，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．a c b <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a <<2．(0分)[ID ：12115]已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在[)0,∞+上是增函数，若对任意[)x 1,∞∈+，都有()()f x a f 2x 1+≤-恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．[]2,0-B ．(],8∞--C ．[)2,∞+D ．(],0∞- 3．(0分)[ID ：12113]已知()f x 是偶函数，它在[)0,+∞上是增函数.若()()lg 1f x f <-，则x 的取值范围是（） A ．1,110⎛⎫⎪⎝⎭B ．10,10,10C ．1,1010⎛⎫⎪⎝⎭D ．()()0,110,⋃+∞4．(0分)[ID ：12092]已知4213332,3,25a b c ===，则 A ．b a c << B ．a b c << C ．b c a <<D ．c a b <<5．(0分)[ID ：12089]已知函数()()2,211,22x a x x f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩, 满足对任意的实数x 1≠x 2都有()()1212f x f x x x --＜0成立，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，2)B ．13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．(－∞，2]D ．13,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭6．(0分)[ID ：12087]已知函数()y f x =在定义域()1,1-上是减函数，且()()211f a f a -<-，则实数a 的取值范围是（）A ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭B ．2,13⎛⎫⎪⎝⎭C ．()0,2D ．()0,∞+7．(0分)[ID ：12121]若函数f(x)＝a |2x －4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝19，则f(x)的单调递减区间是( ) A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞)C ．[－2，＋∞)D ．(－∞，－2]8．(0分)[ID ：12077][]x 表示不超过实数x 的最大整数，0x 是方程ln 3100x x +-=的根，则0[]x =（） A ．1B ．2C ．3D ．49．(0分)[ID ：12060]已知函数2()log f x x =，正实数,m n 满足m n <且()()f m f n =，若()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2，则,m n 的值分别为A ．12，2 B C ．14，2 D ．14，4 10．(0分)[ID ：12059]函数()f x 的反函数图像向右平移1个单位，得到函数图像C ，函数()g x 的图像与函数图像C 关于y x =成轴对称，那么()g x =（） A ．(1)f x +B ．(1)f x -C ．()1f x +D ．()1f x -11．(0分)[ID ：12055]用二分法求方程的近似解，求得3()29f x x x =+-的部分函数值数据如下表所示：则当精确度为0.1时，方程3290x x +-=的近似解可取为 A ．1.6B ．1.7C ．1.8D ．1.912．(0分)[ID ：12033]若二次函数()24f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围为（）A ．1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．1,02⎛⎫-⎪⎝⎭D ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭13．(0分)[ID ：12031]设函数()f x 是定义为R 的偶函数，且()f x 对任意的x ∈R ，都有()()22f x f x -=+且当[]2,0x ∈-时， ()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若在区间(]2,6-内关于x 的方程()()log 20(1a f x x a -+=>恰好有3个不同的实数根，则a 的取值范围是（）A ．()1,2B ．()2,+∞C ．(D ．)214．(0分)[ID ：12071]已知函数()0.5log f x x =，则函数()22f x x -的单调减区间为( ) A ．(],1-∞B ．[)1,+∞C ．(]0,1D ．[)1,215．(0分)[ID ：12088]函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数且f （2）=0，则使f （x ）<0的x 的取值范围（） A ．（－∞，2）B ．（2，+∞）C ．（－∞，-2）∪（2，+∞）D ．（－2，2）二、填空题16．(0分)[ID ：12216]已知函数()f x 满足1121-+⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x x f f x x x ，其中x ∈R 且0x ≠，则函数()f x 的解析式为__________17．(0分)[ID ：12202]已知函数()22ln 0210x x f x x x x ⎧+=⎨--+≤⎩，＞，，若存在互不相等实数a b c d 、、、，有()()()()f a f b f c f d ===，则+++a b c d 的取值范围是______. 18．(0分)[ID ：12201]已知函数2()log f x x =，定义()(1)()f x f x f x ∆=+-，则函数()()(1)F x f x f x =∆++的值域为___________.19．(0分)[ID ：12184]已知函数()f x 满足对任意的x ∈R 都有11222⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f x f x 成立，则 127...888f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝． 20．(0分)[ID ：12177]已知偶函数()f x 的图象过点()2,0P ，且在区间[)0,+∞上单调递减，则不等式()0xf x >的解集为______． 21．(0分)[ID ：12166]0.11.1a =，12log 2b =，ln 2c =，则a ，b ，c 从小到大的关系是________.22．(0分)[ID ：12155]2()2f x x x =+（0x ≥）的反函数1()fx -=________23．(0分)[ID ：12146]已知11,,1,2,32a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，若幂函数()af x x =为奇函数，且在()0,∞+上递减，则a 的取值集合为______.24．(0分)[ID ：12141]已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在区间[0,)+∞上是减函数，则()()2f x f ≤的解集是________．25．(0分)[ID ：12130]已知函数()5,222,2x x x f x a a x -+≤⎧=++>⎨⎩，其中0a >且1a ≠，若()f x 的值域为[)3,+∞，则实数a 的取值范围是______．三、解答题26．(0分)[ID ：12315]已知函数1()21xf x a =-+，()x R ∈. （1）用定义证明：不论a 为何实数()f x 在(,)-∞+∞上为增函数；（2）若()f x 为奇函数，求a 的值；（3）在（2）的条件下，求()f x 在区间[1，5]上的最小值.27．(0分)[ID ：12307]已知函数()(lg x f x =.（1）判断函数()f x 的奇偶性；（2）若()()1210f m f m -++≤，求实数m 的取值范围.28．(0分)[ID ：12297]某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修，排气扇恢复正常．排气4min 后，测得车库内的一氧化碳浓度为64L /L μ，继续排气4min ，又测得浓度为32L /L μ，经检测知该地下车库一氧化碳浓度(L /L)y μ与排气时间(min)t 存在函数关系：12mty c ⎛⎫= ⎪⎝⎭（c ，m 为常数）。