甘肃省武威市2017-2018学年高二数学下学期第二次学段考试试题理

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甘肃省武威第十八中学2017-2018学年高二下学期第二次月考数学(理)试题(解析版)

2017-2018学年度第二学期理科数学试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．.）1.1.复数的共轭复数是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先化简复数，再求其共轭复数.【详解】由题得，所以其共轭复数为2-i.故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查复数的计算和共轭复数，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算推理能力.(2) 复数的共轭复数2.2.已知函数，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出函数的导函数，再求.【详解】，故，故选B.【点睛】本题考察导数的运算，属于基础题.注意与的差别，前者表示函数在的导数，后者表示的导数，它是.3.3.下列结论中正确的是（）A. 导数为零的点一定是极值点B. 如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值C. 如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值D. 如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值【答案】B【解析】【分析】根据极值点的判断方法进行判断.【详解】若，则，，但是上的增函数，故不是函数的极值点.因为在的左侧附近，有，在的右侧附近，有，故的左侧附近，有为增函数，在的右侧附近，有为减函数，故是极大值.故选B.【点睛】函数的极值刻画了函数局部性质，它可以理解为函数图像具有“局部最低（高）”的特性，用数学语言描述则是：“在的附近的任意，有（）”．另外如果在附近可导且的左右两侧导数的符号发生变化，则必为函数的极值点，具体如下．（1）在的左侧附近，有，在的右侧附近，有，则为函数的极大值点；（1）在的左侧附近，有，在的右侧附近，有，则为函数的极小值点；4.4.圆的圆心坐标是( )A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：先化为直角坐标方程，再根据方程确定圆心.详解：因为，所以所以，圆心坐标为，即，选A.点睛：研究极坐标方程的性质，往往先化直角坐标方程，再根据直角坐标方程研究对应曲线性质.5.5.函数的导数是( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据公式进行计算．【详解】，故选A．【点睛】一般地，函数的导数的计算须根据基本初等函数的导数公式和四则运算公式来进行．如果函数是，我们可以把函数变形为，利用函数积的导数简化计算．又如函数，我们可以把函数变形为然后再求导数．解题中注意归纳总结这些代数变形手段．6.6.函数的定义域为，导函数在内的图象如下图所示，则函数在内有（）极大值点.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】极大值点是导函数的零点，且在其左侧附近，导数大于零，在其右侧附近，导数小于零，据此及导函数的图像可得极大值点的个数．【详解】若在内可导，，若在的左侧附近，有，在的右侧附近，有，则为的极大值点，根据导函数的图像可知，这样的点有两个（与轴交点中的最左端和最右端对于的数），故选B．【点睛】函数的极大值刻画了函数局部性质，它可以理解为函数图像具有“局部最高”的特性，用数学语言描述则是：“在的附近的任意，有”．注意如果在附近可导（含）且的左右两侧导数的符号发生变化，则必为函数的极值点且．7.7.函数，的单调递减区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出导函数，在上解不等式可得的单调减区间．【详解】，令，则，故在上的减区间为，故选B．【点睛】一般地，若在区间上可导，且，则在上为单调减函数；反之，若在区间上可导且为减函数，则，注意若，那么在区间上不一定是减函数，比如．8.8.复数，其中，若是纯虚数，则的取值是（）A. B. 2 C. 3 D. 2或3【答案】B【解析】【分析】根据是纯虚数，故其实部为零，虚部不为零，从而求出的值．【详解】因为是纯虚数，故，故，选B．【点睛】复数，（1）若，则为实数；（2）若，则为虚数，特别地，如果，则为纯虚数．9.9.表示的图形是（）A. 一条射线B. 一条直线C. 一条线段D. 圆【答案】A【解析】【分析】在极坐标系中，极角为定值，且过极点的图形为直线，注意到，故为射线．【详解】表示过极点的直线，因，故其表示的图形是一条射线（如图）故选A．【点睛】一般地，表示过极点的直线，表示圆心为极点半径为的圆．10.10.在的展开式中的系数为（）A. 10B. 20C. 30D. 40【答案】A【解析】【分析】利用二项展开式的通项计算的系数．【详解】二项展开式的通项为，令，故，的系数为，故选A．【点睛】二项展开式中项的系数的讨论需利用通项公式，注意项的系数与项的二项式系数的差别．11.11.椭圆为参数）的离心率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】消去参数得到椭圆的标准方程后求出可得椭圆的离心率．【详解】利用平方消元有，故，所以，，故选C．【点睛】椭圆的参数方程为（为参数），注意此处不是与轴正向所成的角，另外我们需利用来消元．12.12.函数在处有极值10, 则点为（）A. B. C. 或 D. 不存在【答案】B【解析】试题分析：，则，解得或，当时，，此时在定义域上为增函数，无极值，舍去.当,,为极小值点,符合,故选A.考点：1.用导数研究函数的极值；2.函数在某一点取极值的条件.【易错点睛】本题主要考查用导数研究函数的极值问题，要求掌握可导函数取得有极值的条件，是函数取得极值的必要不充分条件.求解之后要注意检验，本题中，当时，，此时在定义域上为增函数，无极值，不符合题意，舍去.本题容易错选A，认为两组解都符合，一定要注意检验.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共 20分）13.13.函数的单调减区间是________.【答案】【解析】【分析】求出导函数，在上解不等式可得的单调减区间．【详解】，其中，令，则，故函数的单调减区间为，填．【点睛】一般地，若在区间上可导，且，则在上为单调减函数；反之，若在区间上可导且为减函数，则．注意求单调区间前先确定函数的定义域．14.14.物体的运动方程是，则物体在时的瞬时速度为__________．【答案】3【解析】，物体在时的瞬间时速度为，故答案为.15.15.若复数，其中是虚数单位，则______.【答案】1【解析】【分析】先利用复数的除法算出后再求其模.【详解】，故，故填.【点睛】本题考察复数的除法及复数的概念（模），属于基础题.16.16.直线（为参数）被曲线所截得的弦长为.【答案】【解析】【分析】先将原极坐标方程曲线中的两边同乘以ρ后化成直角坐标方程，将直线l的参数方程化成普通方程，再利用直角坐标方程求出圆心到直线的距离，最后根据半径，圆心距，弦长的一半三者之间的关系即可求出弦长．【详解】将方程，分别化为普通方程：3x+4y+1=0，x2+y2﹣x+y=0，所以圆心坐标为（），半径为．所以圆心到直线的距离为．所以弦长=2=2=.故答案为：【点睛】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化、直线的参数方程，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．三、解答题：（每题10分，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写到第Ⅱ卷相应答题框内）17.17.求下列函数的导数.（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】利用导数的四则运算和复合函数的求导法则求导.【详解】（1）.（2）.【点睛】一般地，函数的商的导数公式是，注意求导后分子的结构特点（求导次序与中间的符号）.而函数的导数则是，注意系数是来自.18.18.实数取怎样的值时，复数是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？【答案】（1）或；（2）且；（3）.【解析】【分析】根据实部和虚部的不同取值决定何时是实数、虚数和纯虚数.【详解】（1）若，则为实数，此时或者.（2）若，则为虚数，此时且.（3）若，则为纯虚数，此时.【点睛】对于复数，（1）若，则为实数；（2）若，则为虚数，特别地，如果，则为纯虚数，解题中注意合理分类．19.19.设函数，其中.已知在处取得极值.（1）求的解析式；（2）求在点处的切线方程.【答案】(1)；(2).【解析】分析：求出原函数的导数，根据在处取得极值，得到，由此求得的值值，则函数的解析式可求；（2）由（1）得到，求得，所以在点处的切线方程可求.详解：（1）.因为在处取得极值，所以，解得，所以.（2）点在上，由（1）可知，，所以切线方程为.点睛：本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，解答此题需要注意的是函数的极值点处的导数等于零，但导数为零的点不一定是极值点，着重考查了推理与运算能力，试题属于基础题.20.20.在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线的极坐标方程为．（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程：（2）设直线与曲线交于点,若点的坐标为,求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）消去参数可得直线的普通方程．把写成，再利用得到直角方程.（2）直线的参数方程为，将其代入圆的方程得到关于的方程，其解为，而，利用韦达定理可求此值.【详解】（1）消去参数，得到直线的普通方程为：；曲线的极坐标方程为：，∴，化为普通方程是：，∴圆的直角坐标方程为；（2）把直线的参数方程代入，得，设两点对应的参数分别为，因为，所以，，（其中同号）所以．【点睛】如果直线的参数方程是（是参数且，是直线的倾斜角），那么表示与之间的距离．因此，在参数方程中，针对直线上的动点到定点的距离和、积或差等问题（动点和定点都在该直线上），可用直线的参数方程结合韦达定理来考虑．。

甘肃省武威第五中学、武威三中、武威期中、武威十六中2017-2018学年高二下学期期末联考数学(理)试题

2017–2018学年第二学期武威五中高二年级数学（理）试卷一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1.函数在点处的切线方程为（）A. B.C. D.2.复数，互为共轭复数，若，则A. B. C. D.3.如果随机变量，且，，则等于（）A. B. C. D.4.随机变量服从正态分布，若落在区间和上取值的概率分别为、，则（）A. B. C. D.不确定5.已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（）A. B.C. D.6.极坐标方程化为直角坐标方程是（）A. B.C. D.7.甲，乙，丙，丁，戊人站成一排，要求甲，乙均不与丙相邻，不同的排法种数有（）A.种B.种C.种D.种8.下列积分值等于的是（）A. B.C. D.9.曲线（为参数）的对称中心（）A.在直线上B.在直线上C.在直线上D.在直线上10.随机变量，那么的值为（）A. B. C. D.11.设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当成立时，总可推出成立”．那么，下列命题总成立的是（）A.若成立，则成立B.若成立，则成立C.若成立，则当时，均有成立D.若成立，则当时，均有成立12.设函数在上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A.函数有极大值和极小值B.函数有极大值和极小值C.函数有极大值和极小值D.函数有极大值和极小值二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知函数存在极大值和极小值，则实数的取值范围是___ _____．14.在的二项展开式中，常数项等于_______．15.下列图形中，若黑色三角形的个数依次构成一个数列的前项，则这个数列的一个通项公式为_______16.下列说法中正确的是________（把所有正确说法的序号都填上）．①“若，则”的逆命题为真；②线性回归方程对应的直线一定经过其样本数据点，，…，中的一个点；③命题“，”的否定是“，”；④命题“函数在处有极值，则”的否命题是真命题．三、解答题（共 6 小题，共 70 分）17.(10分) 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位．已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数，为直线的倾斜角）．写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；若直线与曲线有唯一的公共点，求角的大小．18. (12分) 设，求：；；；19.(12分) 已知点在函数的图象上求参数的值；讨论函数的单调性．20.(12分) 赛季美国职业篮球联赛总决赛，迈阿密热火对阵圣安东尼奥马刺，比赛采用场胜制．如果我们认为双方实力相当，二者获胜概率相等的话．已知前场比赛中，两队打成，求热火队以获得这次总决赛胜利的概率；记需要比赛的场数为，求随机变量的概率分布列及其数学期望．21. (12分)某零售店近五个月的销售额和利润额资料如下表：画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关关系；用最小二乘法计算利润额关于销售额的回归直线方程；当销售额为（千万元）时，利用的结论估计该零售店的利润额（百万元）．22. (12分)某地十余万考生的成绩中，随机地抽取了一批考生的成绩，将其分为组：第一组，第二组，…，第六组，作出频率分布直方图，如图所示用每组区间的中点值代表该组的数据，估算这批考生的平均成绩；附：高二数学（理）答案1---12. CABCD ABDBB DA13. a＞2或a＜-1 14. 240 15. 16. ③17.解：当时，直线的普通方程为；当时，直线的普通方程为．由，得，所以，即为曲线的直角坐标方程把，代入，整理得．由，得，所以或，故直线倾斜角为或18. 解：设，则，．∵，∴．．∵，∴．19.解：将代入函数的解析式得：，解得：；由，的定义域为，，所以当时，，当时，，故函数在上单调递减，在上单调递增．20.解：前场比赛中，两队打成，热火队以获得这次总决赛胜利，∴热火队需在后面的场比赛中胜两局，最后一场热火队胜．其概率为．表示从第局开始到比赛结束所进行的局数，的可能取值是、、、．，，，，得到的分布列：∴．21. 解：散点图如下．两个变量呈正线性相关关系．(2).由题中的数据可知，．所以．所以利润额关于销售额的回归直线方程为．由知，当时，，…所以当销售额为（千万元）时，可以估计该店的利润额为（百万元）．…22.解：根据题意，计算平均数为；,,,四组学生的频率之比为，按分层抽样应该从这四组中分别抽取，，，人，依题意，可得到以下列联表：，对照临界值表知，不能有的把握认为数学成绩优异与性别有关。

甘肃省武威第二中学高二数学下学期第二次阶段考试试题理

武威二中2015——2016（II ）第二次阶段性考试高二数学（理科）试卷注意事项：1. 答卷前，务必将自己的姓名、座位号、考试科目用黑色写在答题卷上．2. 答案填写在答题卷上，不能答在试题卷上．3. 考试结束后，监考人将答题卷收回，试卷考生自己保管温馨提示: 考生请注意在答题卷规定区域内用黑色笔作答.第一部分（选择题，共48分）一、选择题：本大题共有12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.计算复数2(ii i-是虚数单位）=（） A ．12i + B ．12i -+ C ．12i -- D ．12i -2.20cos xdx π⎰=（）A ．12B ．1C ．12-D ．-1 3. 抛物线在点M 11(,)24的切线倾斜角是( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°4. 已知17,35,4a b c =+=+=则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a>b >cB ．c>a>bC ．b>c>aD ．c>b>a5. 在100件产品中，有3件是次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的取法种数为（）A. 23397C CB. 514100397C C C -C. 2332397397C C C C +D. 5510097C C -6. 某射击选手每次射击击中目标的概率是0.8，如果他连续射击5次，则这名射手恰有4次击中目标的概率是（）A. 445C 0.80.2⨯⨯ B. 445C 0.8⨯ C. 40.80.2⨯ D. 45C 0.80.2⨯⨯ 7．在()103x -的展开式中，6x 的系数为（）A ．610C 27-B ．410C 27 C ．610C 9-D ．410C 98．已知随机变量X 的分布列为则m 的值为（） A ．115B ．215 C ．15D ．4159．已知x 、y 的取值如下表所示：如果y 与x 呈线性相关，且线性回归方程为213ˆˆ+=x b y，则b ＝（） A ．31B ．21-C ．21D ．110．从甲口袋内摸出1个白球的概率是13，从乙口袋内摸出1个白球的概率是12，从两个口袋内各摸出1个球，那么56等于( ) A. 2个球都是白球的概率 B. 2个球都不是白球的概率 C. 2个球不都是白球的概率 D. 2个球中恰好有1个是白球的概率 11．已知随机变量X ～N (0，σ2)，且P (X ＞2)＝0.1，则P (－2≤X ≤0)＝（）A ．0.1B ．0.2C ．0.8D ．0.412已知)(x f 的定义域为),0(+∞，)()(x f x f 为'的导函数，且满足)()(x f x x f '-<，则不等式)1()1()1(2-->+x f x x f 的解集是（）A ．),2(+∞B ．),1(+∞C ．（1，2）D ．)1,0(第二部分（非选择题，共72分）二、填空题：本大题共有4个小题，每小题5分，共20分。

甘肃省武威第五中学2017-2018学年高二下学期第二次月考数学(文)试题(解析版)

甘肃省武威第五中学2017-2018学年高二下学期第二次月考数学（文）试题一、选择题（共12 小题，每小题 5 分，共60 分）1.是虚数单位，等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接计算即得解.【详解】由题得原式=1-1=0.故答案为：A【点睛】本题主要考查复数的运算，意在考查学生对该知识的掌握水平和基本的计算能力.2.根据右边程序框图，若输出的值是4，则输入的实数的值为( )A. B. C. 或 D. 或【答案】D【解析】若，又，得；；若,得，不满足，满足.综上知实数的值为或.故选D.3.复数满足，则的虚部为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】依题意，故虚部为.4. 一名中学生在家庭范围内推广“节水工程”﹣﹣做饭、淘米、洗菜的水留下来擦地或浇花，洗涮的水留下来冲卫生间（如图），该图示称为（）A. 流程图B. 程序框图C. 组织结构图D. 知识结构图【答案】A【解析】流程图主要用来说明某一过程．这种过程既可以是生产线上的工艺流程，也可以是完成一项任务必需的管理过程．结构图：指以模块的调用关系为线索，用自上而下的连线表示调用关系并注明参数传递的方向和内容，从宏观上反映事物层次结构的图形．本图示表示了“节水工程”中水的用途走向，所以是流程图，故选A。

5.在复平面内，复数对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】试题分析：在复平面内所对应的点坐标为，位于第三象限，故选C．考点：复数的代数运算及几何意义．6.某成品的组装工序流程图如图所示，箭头上的数字表示组装过程中所需要的时间（小时），不同车间可同时工作，同一车间不能同时做两种或两种以上的工作，则组装该产品所需要的最短时间是（）A. 11小时B. 13小时C. 15小时D. 17小时【答案】B【解析】经到的时间为小时，经、到时间为小时；经到时间为小时；经到时间为小时，故到三道工序都完成的最短时间就为小时，则经到时间为小时，即组装该产品所需要的最短时间是小时，故选B.7.复数（为虚数单位），为的共轭复数，则下列结论正确的是（）A. 的实部为B. 的虚部为C.D.【答案】C【解析】【分析】先求出,再逐一判断每一个选项即得解.【详解】由题得所以的实部为1，虚部为-2，所以选项A和B都是错误的；，所以选项C是正确的；，所以选项D是错误的.故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查复数的计算和共轭复数，考查复数的实部和虚部的概念，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.(2) 注意复数的实部是a,虚部是“i”的系数b，不包含“i”,不能写成bi.8.已知复数满足，则（）A. B. 41 C. 5 D. 25【答案】C【解析】，故选C。

甘肃省武威十八中2017-2018学年高二下学期第二次月考数学试卷(理科) Word版含解析

2017-2018学年甘肃省武威十八中高二（下）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题（每题5分，共计60分）1．下列说法中正确的是（）A．若||=||，则、的长度相同，方向相同或相反B．若向量是向量的相反向量，则||=||C．空间向量的减法满足结合律D．在四边形ABCD中，一定有+=2．已知单位向量，的夹角为60°，则向量=+与=﹣2的夹角为（）A．30°B．60°C．150°D．120°3．若f（x）=sinx﹣cosx，则f′（a）等于（）A．sina B．cosa C．sina+cosa D．2sina4．给出下列结论：①（cos x）′=sin x；②（sin）′=cos；③若y=，则y′=﹣；其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．35．复数（1+i）2的值是（）A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i6．复数4﹣3a﹣a2i与复数a2+4ai相等，则实数a的值为（）A．1 B．1或﹣4 C．﹣4 D．0或﹣47．函数f（x）=xlnx在点x=1处的导数为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．28．从1、2、3、4、5五个数字中任选两个组成多少个没有重复数字的两位数（）A．45 B．90 C．20 D．109．由y=﹣x2与直线y=2x﹣3围成的图形的面积是（）A．B．C．D．910．求由y=e x，x=2，y=1围成的曲边梯形的面积时，若选择x为积分变量，则积分区间为（）A．[0，e2]B．[0，1]C．[1，2]D．[0，2]11．在复平面内，复数（2+i）2对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．已知函数y=f（x）的图象如图所示，则下列说法中错误的是（）A．f（x）在区间（﹣∞，1）上单调递减B．f（x）在区间（1，4）上单调递增C．当4＜x＜7时，f′（x）＞0 D．当x=1时，f′（x）=0二、填空题（每题5分，共计20分）13．若函数f（x）=x3+bx2+cx+d的单调减区间为[﹣1，2]，则b=，c=．14．若复数z=1+i，i为虚数单位，则（1+z）•=．15．若a为正实数，i为虚数单位，且||=2，则a=．16．设函数f（x）在（0，+∞）内可导，且f（e x）=x+e x，则f′（1）=．三、解答题（每题10分，共计40分）17．已知曲线f（x）=，求曲线在点P（1，f（1））处的切线方程．18．已知函数f（x）=x3﹣4x+4．求：（1）f（x）=x3﹣4x+4的单调区间；（2）f（x）=x3﹣4x+4的单调区间在[0，3]上的极值及最大值与最小值．19．已知复数z=m（m﹣1）+（m2+2m﹣3）i（m∈R）（1）若z是实数，求m的值；（2）若z是纯虚数，求m的值；（3）若在复平面C内，z所对应的点在第四象限，求m的取值范围．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点．（Ⅰ）求证：PB⊥DM；（Ⅱ）求BD与平面ADMN所成的角．2017-2018学年甘肃省武威十八中高二（下）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共计60分）1．下列说法中正确的是（）A．若||=||，则、的长度相同，方向相同或相反B．若向量是向量的相反向量，则||=||C．空间向量的减法满足结合律D．在四边形ABCD中，一定有+=【考点】相等向量与相反向量．【分析】利用向量的定义及其有关概念、运算法则即可得出．【解答】解：A.，说明与模长相等，但方向不确定；B．对于的相反向量，则，故，从而B正确；C．空间向量只定义加法具有结合律，减法不具有结合律，因此不正确；D．一般的四边形不具有+=，只有平行四边形才能成立，故不正确．故只有B正确．故选B．2．已知单位向量，的夹角为60°，则向量=+与=﹣2的夹角为（）A．30°B．60°C．150°D．120°【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用向量数量积运算性质、向量夹角公式即可得出．【解答】解：设向量=+与=﹣2的夹角为θ，∵单位向量，的夹角为60°，∴=1×1×cos60°=．∴==，==．=﹣2﹣=1﹣2﹣=﹣．∴cosθ===﹣，∴θ=120°．故选：D．3．若f（x）=sinx﹣cosx，则f′（a）等于（）A．sina B．cosa C．sina+cosa D．2sina【考点】导数的加法与减法法则．【分析】先按照和函数的求导法则，求出f′（x），再令x=a求出f′（a）．【解答】解：f′（x）=（sinx）′﹣（cosx）′=cosx+sinx，∴f′（a）=sina+cosa故选C4．给出下列结论：①（cos x）′=sin x；②（sin）′=cos；③若y=，则y′=﹣；其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】导数的运算．【分析】利用导数的运算法则即可判断出正误．【解答】解：①（cos x）′=﹣sin x，因此不正确；②（sin）′=0，因此不正确；③若y=，则y′=﹣，因此不正确．其中正确的个数是0．故选：A．5．复数（1+i）2的值是（）A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用完全平方公式把要求的式子展开，再利用虚数单位i的幂运算性质求得结果．【解答】解：复数（1+i）2 =12+i2+2i=2i，故选C．6．复数4﹣3a﹣a2i与复数a2+4ai相等，则实数a的值为（）A．1 B．1或﹣4 C．﹣4 D．0或﹣4【考点】复数相等的充要条件．【分析】利用复数相等的条件，推出方程组，求出a的值即可．【解答】解：因为a是实数，复数4﹣3a﹣a2i 与复数a2+4ai 相等，所以解得a=﹣4；故选C．7．函数f（x）=xlnx在点x=1处的导数为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，即可得到结论．【解答】解：函数的导数为f′（x）=lnx+x=1+lnx，在f′（1）=1+ln1=1，故选：C8．从1、2、3、4、5五个数字中任选两个组成多少个没有重复数字的两位数（）A．45 B．90 C．20 D．10【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据排列的定义即可求出．【解答】解：从1、2、3、4、5五个数字中任选两个组成的两位数为A52=20，故选：C．9．由y=﹣x2与直线y=2x﹣3围成的图形的面积是（）A．B．C．D．9【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】先联立方程，组成方程组，求得交点坐标，可得被积区间，再用定积分表示出y=﹣x2与直线y=2x﹣3的面积，即可求得结论．【解答】解：由y=﹣x2与直线y=2x﹣3联立，解得y=﹣x2与直线y=2x﹣3的交点为（﹣3，﹣9）和（1，﹣1）因此，y=﹣x2与直线y=2x﹣3围成的图形的面积是S=（﹣x2﹣2x+3）dx=（﹣x3﹣x2+3x）=．故选：B．10．求由y=e x，x=2，y=1围成的曲边梯形的面积时，若选择x为积分变量，则积分区间为（）A．[0，e2]B．[0，1]C．[1，2]D．[0，2]【考点】定积分．【分析】联立，解得x=0．及已知即可得出积分区间．【解答】解：联立，解得x=0．∴若选择x为积分变量，则积分区间为[0，2]．故选D．11．在复平面内，复数（2+i）2对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数（2+i）2=3+4i的点（3，4）位于第一象限．故选：A．12．已知函数y=f（x）的图象如图所示，则下列说法中错误的是（）A．f（x）在区间（﹣∞，1）上单调递减B．f（x）在区间（1，4）上单调递增C．当4＜x＜7时，f′（x）＞0 D．当x=1时，f′（x）=0【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】通过图象显然看出A，B的说法正确；x=1是f（x）的极值点，所以f′（1）=0，所以D的说法正确；并且看出当4＜x＜7时，函数f（x）单调递减，所以f′（x）＜0，所以C的说法错误．【解答】解：由图象可知：f（x）在区间（﹣∞，1）上单调递减，在（1，4）上单调递增，x=1是f（x）的极值点，∴f′（1）=0，当4＜x＜7时，f（x）单调递减，∴f′（x）＜0；∴说法错误的是C．故选C．二、填空题（每题5分，共计20分）13．若函数f（x）=x3+bx2+cx+d的单调减区间为[﹣1，2]，则b=，c=﹣6．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由于函数f（x）=x3+bx2+cx+d的单调减区间为[﹣1，2]，可得f′（x）=3x2+2bx+c ≤0的解集是[﹣1，2]，利用根与系数的关系即可得出．【解答】解：f′（x）=3x2+2bx+c，∵函数f（x）=x3+bx2+cx+d的单调减区间为[﹣1，2]，∴f′（x）=3x2+2bx+c≤0的解集是[﹣1，2]，∴﹣1，2是3x2+2bx+c=0的两个实数根．∴﹣1+2=﹣，．解得，c=﹣6．故答案为：，﹣6．14．若复数z=1+i，i为虚数单位，则（1+z）•=3﹣i．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把z=1+i代入（1+z）•，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵z=1+i，∴（1+z）•=（1+i）（1﹣i）=3﹣i．故答案为：3﹣i．15．若a为正实数，i为虚数单位，且||=2，则a=．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数的四则运算以及复数的模长公式进行求解即可．【解答】解：∵||=2，∴|﹣ai+1|=2，即，即a2=3，∵a为正实数，∴a=，故答案为：．16．设函数f（x）在（0，+∞）内可导，且f（e x）=x+e x，则f′（1）=2．【考点】导数的运算；函数的值．【分析】由题设知，可先用换元法求出f（x）的解析式，再求出它的导数，从而求出f′（1）．【解答】解：函数f（x）在（0，+∞）内可导，且f（e x）=x+e x，令e x=t，则x=lnt，故有f（t）=lnt+t，即f（x）=lnx+x，∴f′（x）=+1，故f′（1）=1+1=2．故答案为：2．三、解答题（每题10分，共计40分）17．已知曲线f（x）=，求曲线在点P（1，f（1））处的切线方程．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义进行求解即可．【解答】解：由题意得f（1）=0，因为，则所以k=f′（1）=1由直线方程的点斜式得切线方程为：x﹣y﹣1=0．18．已知函数f（x）=x3﹣4x+4．求：（1）f（x）=x3﹣4x+4的单调区间；（2）f（x）=x3﹣4x+4的单调区间在[0，3]上的极值及最大值与最小值．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）解关于导函数的方程，求出函数的单调区间，从而求出函数的最值．【解答】解：（1）f′（x）=x2﹣4=（x+2）（x﹣2），令f′（x）＞0 得x＜﹣2 或x＞2令f′（x）＜0 得﹣2＜x＜2所以函数f（x）=x3﹣4x+4的单调递增区间为（﹣∞，﹣2）和（2，+∞）；所以函数f（x）=x3﹣4x+4的单调递减区间为（﹣2，2）；（2）f′（x）=x2﹣4=（x+2）（x﹣2），令f′（x）=0，解得x1=﹣2（舍去），x2=2．﹣+单调递减单调递增∴函数f（x）=x3﹣4x+4在[0，3]上有极小值且f（x）极小值为﹣；最大值为4，最小值为﹣．19．已知复数z=m（m﹣1）+（m2+2m﹣3）i（m∈R）（1）若z是实数，求m的值；（2）若z是纯虚数，求m的值；（3）若在复平面C内，z所对应的点在第四象限，求m的取值范围．【考点】复数的基本概念．【分析】（1）虚部为0，则z是实数，即可求出m的值；（2）虚部不为0，实部为0，z是纯虚数，即可求m的值；（3）若在复平面C内，z所对应的点在第四象限，列出不等式组，即可求m的取值范围．【解答】解：（1）z为实数⇔m2+2m﹣3=0，解得：m=﹣3或m=1；（2）z为纯虚数⇔，解得：m=0；（3）z所对应的点在第四象限⇔，解得：﹣3＜m＜0．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点．（Ⅰ）求证：PB⊥DM；（Ⅱ）求BD与平面ADMN所成的角．【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面所成的角．【分析】法一：（Ⅰ）因为N是PB的中点，PA=AB，要证PB⊥DM，只需证明PB垂直DM 所在平面ADMN．即可．（Ⅱ）连接DN，说明∠BDN是BD与平面ADMN所成的角，在Rt△BDN中，解BD与平面ADMN所成的角．法二：以A为坐标原点建立空间直角坐标系A﹣xyz，设BC=1，（Ⅰ）求出，就证明PB⊥DM．（Ⅱ）说明的余角即是BD与平面ADMN所成的角，求出，即可得到BD与平面ADMN所成的角．【解答】解：方法一：（Ⅰ）因为N是PB的中点，PA=AB，所以AN⊥PB．因为AD⊥面PAB，所以AD⊥PB．从而PB⊥平面ADMN．因为DM⊂平面ADMN所以PB⊥DM．（Ⅱ）连接DN，因为PB⊥平面ADMN，所以∠BDN是BD与平面ADMN所成的角．在Rt△BDN中，，故BD与平面ADMN所成的角是．方法二：如图，以A为坐标原点建立空间直角坐标系A﹣xyz，设BC=1，则A（0，0，0）P（0，0，2），B（2，0，0），M（1，12，1），D（0，2，0）（Ⅰ）因为=0所以PB⊥DM．（Ⅱ）因为=0所以PB⊥AD．又PB⊥DM．因此的余角即是BD与平面ADMN．所成的角．因为所以=因此BD与平面ADMN所成的角为．2018年11月8日。

甘肃省武威市第二中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题理精品

甘肃省武威第二中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题理一、选择题1、如果0<<b a ，那么下列各式一定成立的是（） A ．0>-b a B ．bc ac < C ．22b a > D ．ba 11< 2、某市电视台为调查节目收视率，想从全市3个区按人口数用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本，已知3个区人口数之比为2∶3∶5，如果人口最多的一个区抽出60人，那么这个样本的容量等于( )A ．96B ．120C ．180D ．2403、如图为某个容量为100的样本的频率分布直方图，分组为[96，98)，[98，100)，[100，102)，[102，104)，[104，106]，则在区间[98，100)上的频数为( )A ．0.100B ．0.200C ．20D ．10 4、下列判断错误的是( )A ．“22am bm <”是“a b <”的充分不必要条件B ．命题“32,10x x x ∀∈--≤R ”的否定是“32,10x x x ∃∈-->R ”C ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题D ．2x =是24x =的充分不必要条件5、执行如右图中的程序框图，若输出的结果为21，则判断框中应填（） A ．5i < B ．6i < C ．7i <D ．8i <6、下列说法中正确的是( )A ．若事件A 与事件B 是互斥事件，则P (A )＋P (B )＝1B ．若事件A 与事件B 满足条件：P (A )＋P (B )＝1，则事件A 与事件B 是对立事件C ．一个人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件D ．把红、橙、黄、绿4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4人，每人分得1张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件7、一个球形容器的半径为3 cm ，里面装满纯净水，因不小心混入了1个感冒病毒，从中任取1 mL 水含有感冒病毒的概率为( )A.13B.13πC.136πD.49π8、已知双曲线221(0)5x y m m -=>的右焦点与抛物线212y x =的焦点相同，则此双曲线的离心率为（）329、设平面α的一个法向量为()11,2,2n =-，平面β的一个法向量为()22,4,n k =--，若//αβ，则k ＝（）A. 2B. －4C. －2D. 410、某公司10位员工的月工资(单位：元)为x 1，x 2，…，x 10，其均值和方差分别为x －和s 2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为( )A.x －，s 2＋1002B.x －＋100，s 2＋1002C.x －，s 2D.x －＋100，s 211、已知()122m a a a =+>-，()2220x n x -=<，则,m n 的大小关系是（） A ．m n > B ．m n < C ．m n = D ．m n ≤12、已知直线1y x =-与双曲线221ax by +=（0a >，0b <）的渐近线交于A ，B 两点，且过原点和线段AB 中点的直线的斜率为2-，则ab 的值为（）A ．．． D ．二、填空题（每小题5分，共4×5=20分） 13、命题:1p x c -<，命题4:17q x>-；若p 是q 的充分不必要条件，则实数c 的取值范围为__________．14、在五个数字1,2,3,4,5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是________．(结果用数值表示)15、在ABC △中，已知AB ＝(2，4，0)，BC ＝(－1，3，0)，则∠ABC ＝_________________．16、已知F 是抛物线2:8C y x =的焦点，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N ．若M 为FN 的中点，则FN =____________．三、解答题17、（10分）已知2:,10p x mx ∀∈+>R ，2:,10.q x x mx ∃∈++≤R （1）求命题p 的否定p ⌝；命题q 的否定q ⌝；（2）若p q ⌝∨⌝为真命题，求实数m 的取值范围.18、（12分）已知双曲线过点()3,2-且与椭圆224936x y +=有相同的焦点. （1）求双曲线的标准方程；（2）若点M 在双曲线上，12,F F 为左，右焦点，且122MF MF =，试求△12MF F 的面积. 19、（12分）5个月的销售额和利润额资料如下表所示：(1)(2)用最小二乘法计算利润额y 关于销售额x 的回归直线方程；(3)当销售额为4千万元时，利用(2)的结论估计该零售店的利润额(百万元)．20、（12分）在四棱柱ABCD －A ′B ′C ′D ′中，AB ＝5，AD ＝3，AA ′＝7，∠BAD ＝60°，∠BAA ′＝∠DAA ′＝45°，求AC ′的长．21、（12分）如图，正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB ＝4，点E 在C 1C 上，且C 1E ＝3EC ．（1）证明：A 1C ⊥平面BED ；（2）求二面角A 1－DE －B 的余弦值．22、（12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率2e =，焦距为2．（1）求椭圆C 的方程；（2）已知椭圆C 与直线0x y m -+=相交于不同的两点,M N ，且线段MN 的中点不在圆221x y +=内，求实数m 的取值范围．。

甘肃省武威第五中学2017-2018学年高二数学下学期第二次月考试题理

甘肃省武威第五中学2017-2018学年高二数学下学期第二次月考试题理一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1.一植物园参观路径如图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线种数共有（）A. B. C. D.2.设，则的值为（）A. B.C. D.3.有件产品，其中有件次品，从中不放回地抽件产品，抽到的次品数的数学期望值是（）A. B. C. D.4.三张卡片的正反面上分别写有数字与，与，与，把这三张卡片拼在一起表示一个三位数，则三位数的个数为（）A. B. C. D.5.设复数满足，则等于（）A. B. C. D.6.设二项式的展开式中常数项为，则A. B. C. D.7.直角坐标平面上，平行直线,…,与平行直线,…,组成的图形中，矩形共有（）A.个B.个C.个D.个8.设是虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.有个不同的红球和个不同的黑球排成一列，其中红球甲和黑球乙相邻的排法有（）A. B. C. D.10.设随机变量的的分布列为，则A. B. C. D.11.若，则等于（）A. B. C. D.12.某个同学进行投篮比赛，已知每个同学投篮命中率为，每个同学投篮次，且投篮之间和同学之间都没有影响．现规定：投中两个得分，投中一个得分，一个未中得分，记为个同学的得分总和，则的数学期望为（）A. B. C. D.二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知，则________．14.设复数满足（为虚数单位），则________．15.在市数学竞赛中，、、三间学校分别有名、名、名同学获一等，将这六名同学排成一排合影，要求同学校的同学相邻，那么不同的排法共有________种．16.已知，，成等差数列，则的值为________．三、解答题（共 6 小题，共 70 分）17.(10分) 从名男生和名女生中选出人参加学校辩论赛．如果人中男生和女生各选人，有多少种选法？如果男生中的甲和女生中的乙至少有人在内，有多少种选法？18.(12分) 甲、乙、丙、丁、戊五名学生被随机分到、、、四个不同的工厂实习．求甲乙两人不在同一工厂实习的安排方法有多少种；若每个工厂至少有一名学生实习，求甲乙两人不在同一工厂实习的安排方法有多少种．19.(12分) 已知复数，且为纯虚数．求复数；若，求复数的模．20.(12分) 口袋中装有除颜色，编号不同外，其余完全相同的个红球，个黑球．现从中同时取出个球．求恰有一个黑球的概率；记取出红球的个数为随机变量，求的分布列和数学期望．21.(12分) 甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约．乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响．求：至少有人面试合格的概率；签约人数的分布列和数学期望．22.(12分) 已知．求展开式中的倒数第项；求展开式中含项的系数；设的展开式中前三项的二项式系数之和为，的展开式中各项系数之和为，若，求实数的值．高二数学（理）答案DBCBA BDBDA AA13.[ "或" ] 14.[ "" ] 15.[ "" ]16.[ "" ]17.解：∵从名男生和名女生中选出人参加学校辩论赛，∴人中男生和女生各选人，共有种方法利用间接法，男生中的甲和女生中的乙不在内的情况，共有∴可得男生中的甲和女生中的乙至少有人在内，有种方法…18.解：先安排甲乙有种方法，再安排其余三人有种方法，由分步计数原理，可得甲乙两人不在同一工厂实习的安排方法有种；总的方法数为，甲乙两人在同一工厂实习的安排方法为种，所以甲乙两人不在同一工厂实习的安排方法为种．19.解：∵是纯虚数∴，且∴，∴∴20.解：记“恰有一个黑球”为事件，则．的可能取值为，，，则，，；则的分布列为∴的数学期望．21.解：用，，分别表示事件甲、乙、丙面试合格．由题意知，，相互独立，且．至少有人面试合格的概率是．的可能取值为，，，，．．．所以，的分布列是的期望．22.解：∵二项展开式中共有项，∴倒数第项即为第项…，∴…．令，则，…∴展开式中含的项为：，展开式中含的项的系数为．由题意可知：……，即，∴．…。

2017-2018学年甘肃省武威高二下学期期末考试数学(理)试题Word版含答案

绝密★启用前2017-2018学年甘肃省武威高二下学期期末考试数学（理）试题一、选择题（每小题5分）1. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（）A 1个B 2个C 3个D 4个2. 定义在R上的可导函数f(x)，已知y＝e f ′(x) 的图象如下图所示，则y＝f(x)的增区间是A．(－∞，1) B．(－∞，2) C．(0,1) D．(1,2)3. 已知函数无极值，则实数的取值范围是 ( )A．B．C．D．4. 若对可导函数，恒有，则（）A．恒大于0 B．恒小于0C．恒等于0 D．和0的大小关系不确定5. 下列各式中，正确的是( )A. =f′(b)-f′(a)B. =f′(a)-f′(b)C. =f(b)-f(a)D. =f(a)-f(b)6. 在数列中，，，则等于（）B．C．D．A．7. 设P 是△ABC 所在平面内的一点，，则（）A．B．C．D．8. 设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为（）A．-3 B．-1 C．1 D．39. 复数（为虚数单位）在复平面上对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10. 5名运动员争夺3项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为：A．B．C．D．11. 从0，2中选一个数字．从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数．其中奇数的个数为( ) A．24 B．18 C．12 D．612. 五个工程队承建某项工程的5个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有A．种B．种C．种D．种二、填空题（每小题5分）13. 随机变量ξ的分布列如图，其中a，b，成等差数列，则 .14. 某人射击次，命中~ 环的概率如下图所示：环环环环则“射击次，命中不足环”的概率为．15. 袋中有大小相同的三个球，编号分别为1,2,2，从袋中每次取出一个球，若取到球的编号为奇数，则取球停止，用X表示所有被取到的球的编号之和，则X的方差为________．16. 以下关于线性回归的判断，正确的是________．①散点图中所有点都在一条直线附近，这条直线为回归直线②散点图中的绝大多数点都在回归直线的附近，个别特殊点不影响线性回归性③已知直线方程为＝0.50x－0.81，则x＝25时，为11.69④回归直线方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势三、解答题（每小题14）17. 火车上有十名乘客，沿途有五个车站，乘客下车的可能方式有多少种？18. 甲、乙两个盒子里各放有标号为1，2，3，4的四个大小形状完全相同的小球，从甲盒中任取一小球，记下号码后放入乙盒，再从乙盒中任取一小球，记下号码.（Ⅰ）求的概率；（Ⅱ）设随机变量，求随机变量的分布列及数学期望.19. 已知f ( x )＝log a x ( a >0且a ≠1)，如果对于任意的x ∈都有| f ( x )|≤1 成立，试求a 的取值范围20. 如图所示，S为△ABC平面外一点，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC.求证：AB⊥BC.21. （本小题满分8分）设等差数列的前项和为, 已知.（Ⅰ）求首项和公差的值; （Ⅱ）若，求的值.2017-2018学年甘肃省武威高二下学期期末考试数学（理）试题答案及答案)一、选择题1、【答案】A【解析】根据题意，由于导数的正负代表了原函数的单调增减性质，因此可知，当导数函数图像穿过x轴时，此时说明该点的导数左右两侧异号，说明是极值点，因此可以看到满足题意的极值点有3个，而极小值点，是指的是从下面穿过x轴到上面的点，因此可知只有一个，故选A.2、【答案】B【解析】试题分析：若f ‘(x)≥0，则e f ′(x) ≥ e 0 =1，由图知当x<2时，e f ′(x) ≥ 1，所以y＝f(x)的增区间是(－∞，2) 。

甘肃省武威市2018年高二下学期终结性检测数学理试题

甘肃省武威市2018年高二下学期终结性检测数学理试题一、选择题（每小题5分，共60分）1.“12x ≤≤”是“2x ≤”成立的______ （） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2.已知22a bc c ＞，则下列不等式一定成立的是（）A ． 22a b ＞B ．lga ＞lgbC ． 11b a ＞D ．1133b a ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＞3．设{}12A x x =≤≤，{}B x x a =≤，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是 ( ) A ．{}2a a ≥ B ．{}a a 2＞ C ．{}1a a ≥ D ．{}a a 1＞4. 设x Z ∈,集合A 是奇数集,集合B 是偶数集.若命题:,2p x A x B ∀∈∈,则（） A ．:,2p x A x B ⌝∃∈∈ B ．:,2p x A x B ⌝∃∉∈ C ． :,2p x A x B ⌝∃∈∉D ．:,2p x A x B ⌝∀∉∉5．已知点P 的极坐标是（1，π），则过点P 且垂直极轴的直线方程是（）A.1=ρB. θρcos =C. θρcos 1-=D. θρcos 1=6. 用数学归纳法证明(1)(2)n n)213(21)n n n n +++=⋅⋅-（，从到，左边需要增乘的代数式为（） A ．B ．C ．D ．7.如果a x x >+++|9||1|对任意实数x 恒成立,则a 的取值范围是（） A. }8|{>a a B. }8|{≥a a C. }8|{<a a D. }8|{≤a a 8.直线αθ=与1)cos(=-αθρ的位置关系是A.平行B.垂直C.相交不垂直D.与α有关，不确定 9. 点P (1，0)到曲线⎩⎨⎧x ＝t 2，y ＝2t (其中参数t ∈R )上的点的最短距离为（）A ．2B ．3C ．1D ． 410. 直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝a ＋ty ＝b ＋t ，(t 为参数)，l 上的点P 1对应的参数是t 1，则点P 1与P (a ，b )之间的距离为( )． A ．|t 1|B ．2|t 1| C.2|t 1|D.22|t 1| 11.参数方程⎪⎪⎨⎧-==1112t t y t x （t 为参数）所表示的曲线是（）yA B C D12.记满足下列条件的函数()f x 的集合为M ，当122,2x x ≤≤时，1212()()6f x f x x x -≤-，又令2()21g x x x =+-，则()g x 与M 的关系是（）A. ()g x M ⊆B. ()g x M ∈C. ()g x M ∉D.不能确定二、填空题（每小题5分，共20分）13.直线3()14x att y t =+⎧⎨=-+⎩为参数过定点___________.14. 已知曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=.以极点为原点,极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系,则曲线C 的参数方程为____________.15.若不等式|1|x x +＞21a -+对于一切非零实数x 均成立,则实数a 的取值范围是________.16.直线2()3x t y ⎧=--⎪⎨=+⎪⎩为参数上与点(2,3)A -的点的坐标是__高二数学（理）模块学习学段检测试卷答题卡一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分）13． ____ ______. 14． ____ ____． 15． ________ ____. 16． ___ ____．三、解答题（共70分）17.已知集合{}2320A x x x =-+=，{}220B x x mx =-+=，且A B B =，求实数m 的取值范围．18．已知函数()42f x x x =---， (1)作出函数()y f x =的图象. (2)求不等式421x x ---≥的解集.19．已知命题：“函数2()4(0)f x ax x a =->在上单调递减”，命题：“对任意的实数x ，()x a x 216-16-1+1>0恒成立”，若命题“且”为真命题，求实数的取值范围.20.在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点的极坐标为，曲线的参数方程为（为参数）.（Ⅰ）求直线的直角坐标方程；（Ⅱ）求点到曲线上的点的距离的最小值.21.已知,不等式的解集为(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)若恒成立,求k的取值范围.22.在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数）.在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为.（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线交于点A、B，若点p的坐标为，求PA PB.高二理科试题答案13、(3,1)-；14、1cossinxyθθ=+⎧⎨=⎩(θ为参数)；15、(1,3)；16、(3,4)-,或(1,2)-三、解答题（17小题10分，18--22每小题12分，共计70分）18．（本题满分10分）(1) 画出图像…… 5分(2)不等式的解集为32x x⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭…………. 10分21. （本题满分13分）【解析】(Ⅰ)由得，又的解集为，所以当时，不合题意当时，，得…6分(Ⅱ)记，则，所以，因此……13分。

甘肃省武威市高二数学下学期第二次学段考试试题理 (2)

甘肃省武威市2016-2017学年高二数学下学期第二次学段考试试题理（本试卷共2页，大题2个，选择题22个。

答案要求写在答题卡上）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合要求） 1A. 2i +B. 2i -C. 1i -+D. 1i --2．0cos xdx π⎰=A. 1B. 2-C. 0D. π3．若4个人报名参加3项体育比赛，每个人限报一项，则不同的报名方法的种数有 A ．34AB ．34CC ．43D ．344．已知随机变量X,Y 满足X+Y=8，若X B(10,0.6)~，则E(Y)， D(Y)分别是 A. 6和2.4 B. 2和2.4 C. 2和5.6D. 6和5.65．如图，一环形花坛分成D C B A ,,,四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为 A ．96B ．84C ．60D ．486．函数()f x 的导函数()f x '，满足关系式()()222ln f x x xf x '=+-，则()2f '的值为7. 若随机变量()2X N u,σ(σ0)~>，则有如下结论P(u X u )0.6826σσ-<≤+=， P(u 2X u 2)0.9544σσ-<≤+=，P(u 3X u 3)0.9974σσ-<≤+=，一班有60名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，平均分110，方差为100，理论上说在120分到130分之间的人数约为 A. 6B. 7C. 8D. 98目标的人数为X ，则D （X ）等于9．将6名留学归国人员分配到甲、乙两地工作，若甲地至少安排2人，乙地至少安排3人，则不同的安排方法数为 A. 120B. 150C. 55D. 3510．袋子中装有大小相同的八个小球，其中白球五个，分别编号1、2、3、4、5；红球三个，分别编号1、2、3，现从袋子中任取三个小球，它们的最大编号为随机变量X ，则P (X =3)等于11．设5250125(2)x a a x a x a x -=++++，那么D.1- 12．定义在R 上的可导函数()f x ，其导函数为()f x '满足()2f x x '>恒成立，则不等式(4)8()16f x x f x -+<+的解集为A. ()2,+∞B. ()4,+∞C. (),2-∞D. (),4-∞二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13．已知266C C x=，则x = _________ 14．若随机变量ξ的分布列如下表：且E （ξ）＝1.1，则D （ξ）＝________．15．已知()51ax +的展开式中各项系数和为243，的展开式中含x 项的系数为__________．（用数字作答） 16．已知，用数学归纳法证明时， ()()122k k f f +-等于_____________。

甘肃省武威市高二数学下学期第二次学段考试试题文 (2

甘肃省武威市2016-2017学年高二数学下学期第二次学段考试试题文（本试卷共2页，大题3个，小题22个。

答案要求写在答题卡上）一、选择题（共12小题，每小题5分，共计60分）1．已知集合2{|40}A x x =-<， {|15}B x x =-<≤，则()R A C B ⋂=（）A. ()2,0-B. ()2,1--C. (]2,1-- D. ()2,2- 2．方程2cos ρθ=表示的曲线是（）A. 直线B. 圆C. 椭圆D. 双曲线3．具有线性相关关系的变量,x y ，满足一组数据如表所示，若y 与x 的回归直线方程为ˆˆ332yx =-，则m 的值是（） A. 4 B. 92C. 5D. 64．已知命题,p q ，“p ⌝为假”是“p q ∨为真”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5．已知集合{}0,2,4A =， 2{|30}B x x x =-≥，则集合A B ⋂的子集个数为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 86．如果函数f （x ）=x 2+2（a ﹣1）x+2在区间[4，+∞）上是递增的，那么实数a 的取值范围是（）A ．a ≤3B ．a ≥﹣3C ．a ≤5D ．a ≥5 7．若曲线()32f x x ax b =-+在点()()1,1f 处切线的倾斜角为34π，则a 等于（） A. 2 B. 2- C. 3 D. 1-8．已知奇函数()f x 满足()()2f x f x -=，当01x <<时， ()2xf x =，则()2log 9f 的值为（）A. 9B. 19-C. 169- D. 1699．函数()22log xf x x =+的零点个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 310．设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x ='的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A. B. C.D.11．函数()f x 的导函数()f x '，满足关系式()()222ln f x x xf x '=+-，则()2f '的值为（） A. 72-B. 72C. 92-D. 9212．已知函数()f x 的导数为()(),f x f x '不是常数函数，且()()()10x f x xf x +'+≥，对[)0,x ∈+∞恒成立，则下列不等式一定成立的是（）A. ()()12ef f <B. ()()122f ef <C. ()10f <D. ()()22ef e f < 二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分）13.命题“0x R ∃∈，3210x x -+>”的否定是14．点P 的直角坐标为(1,，则点P 的极坐标为__________________．15．已知函数()()⎩⎨⎧<-≥-=2,22,1log 22x x x x x x f ，则()()3f f =__________．16．函数)),3[(x 1x 3x x y 2∞+∈-+-=的最小值为__________．三、解答题(共6小题，17题10分，其余每小题12分，共计70分) 17．（本小题满分10分）已知全集R U =，集合)}.3(log |{},12|{21x y x B x A x -==≤=-(1)求集合B A C U ⋂；(2)设集合}|{a x x C <=，若A C A =⋃，求实数a 的取值范围.18.(本小题满分12分）已知命题p: 0542≤--x x ，命题q: )0(01222>≤-+-m m x x .（1）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；（2）若m=5，q p ⋃为真命题，q p ⋂为假命题，求实数x 的取值范围．19．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=ααsin 2cos 2y x （α为参数），直线2C 的方程为y =，以O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，（1）求曲线1C 和直线2C 的极坐标方程；（2）若直线2C 与曲线1C 交于,A B 两点，求11OA OB+.20．（本小题满分12分）已知函数()3213f x x ax bx =-+（,a b R ∈）， (0)(2)1f f ''==.（1）求曲线()y f x =在点()()3,3f 处的切线方程；（2）若函数()()4g x f x x =-， []3,2x ∈-，求()g x 的单调区间和最小值.21.（本小题满分12分）已知直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==242222t y t x （t 是参数），以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为4cos 4πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. （1）判断直线l 与曲线C 的位置关系；（2）过直线l 上的点作曲线C 的切线，求切线长的最小值.22．（本小题满分12分）已知函数()ln f x x x m =-+，若曲线()y f x =在))2(,2(f 处的切线方程为22ln20x y --=. （1）求m 的值；（2）若对于任意(]0,1x ∈，总有()()21f x a x ≥-，求实数a 的取值范围.高二文科数学第二次学段性检测试卷答案1-5：CBAAC 6-10：BACCD 11-12：AB 13. x R ∀∈，3210x x -+≤ 14．52,3π⎛⎫⎪⎝⎭15．1- 16． 17．解析：（1），又，. …………（5）（2），， (10)18.解析：（1）对于，对于，由已知，，∴∴. (6)（2）若真：，若真：，由已知，、一真一假.①若真假，则，无解；②若假真，则，∴的取值范围为. (12)19.（1）曲线1C 的普通方程为()()22221x y -+-=，则1C 的极坐标方程为24c o s 4s i n 70ρρθρθ--+=，由于直线2C 过原点，且倾斜角为3π，故其极坐标为()3R πθρ=∈（或tan θ=6）（2）由24470{3cos sin ρρθρθπθ--+==得：()2270ρρ-+=，故122ρρ+=， 127ρρ=，∴1212112·7OA OB OA OB OA OB ρρρρ+++===. …………（12） 20．解析：（1）因为()22f x x ax b =-+'，由()()021f f ''==即1{441b a b =-+=，得1{1a b ==，则()3213f x x x x =-+，即有()33f =， ()34f '=所求切线方程为490x y --= (6)（2）∵()32133g x x x x =--，∴()223g x x x =--'，由()2230g x x x =-->'，得1x <-或3x >，由()2230g x x x =--<'，得13x -<<，∵[]3,2x ∈-，∴()g x 的单调增区间为[]3,1--，减区间为(]1,2-， ∵()()223923g g -=-<=-，∴()g x 的最小值为9-. (12)21.（1）由直线l 的参数方程消去参数t 得l 的方程为y x =+4cos 4πρθθθ⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，2cos ρθθ∴=-，∴曲线C 的直角坐标方程为220x y +-+=，即((224x y -+=.圆心,到直线l 的距离为62d ==>，∴直线l 与圆C 的相离. (6)（2）直线l 上的点向圆C==≥即切线长的最小值为 (12)22：解析:(1) ()1'1f x x =-，则()1'22f =，又因为切点为()2,2ln2m -+，所以切线方程为()()12ln222y m x --+=-，即： 22ln2220x y m --++=，所以220m +=，即1m =-. …………（4） (2)设()()()21g x f x a x =--，则()0g x ≥在(]0,1x ∈上恒成立. ()1122g x ax a x-'=-+, 若0a =，则()110g x x=-≤'在(]0,1上恒成立， ()g x 在(]0,1上单调递减， ()()min 10g x g ==, 所以()0g x ≥符合题意.若0a ≠，则()()22211ax a x g x x-++-'=, 令()0g x '=，得1x =或12x a=, 若0a <则102a<，则()0g x '≤，在(]0,1上恒成立， ()g x 在(]0,1上单调递减， ()()min 10g x g == 所以()0g x ≥符合题意.若12a >，则1012a><，当10,2x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时， ()()0,g x g x '<单调递减；当1,12x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时， ()()0,g x g x '>单调递增.这时()()min 1102g x g g a ⎛⎫=<= ⎪⎝⎭，不符合题意. 若102a <≤，则112a≥，则()0g x '≤在(]0,1上恒成立， ()g x 在(]0,1上单调递减， ()()min10g x g == 所以()0g x ≥符合题意. 综上所述： 12a ≤. (12)。

甘肃省武威第十八中学2017-2018学年高二下学期第二次月考数学(文)试题(含精品解析)

2017-2018学年度第二学期文科数学考试说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分120分，考试时间120分钟.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上不给分.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．.）1.1.设集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：考点：集合运算2.2.已知集合，则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先化简集合B,再求.【详解】由题得集合B={x|x>3},所以.故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查集合的化简和并集运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算推理能力.(2) 集合的运算要注意灵活运用维恩图和数轴，一般情况下，有限集的运算用维恩图分析，无限集的运算用数轴，这实际上是数形结合的思想的具体运用.3.3.复数的共轭复数是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先化简复数，再求其共轭复数.【详解】由题得，所以其共轭复数为2-i.故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查复数的计算和共轭复数，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算推理能力.(2) 复数的共轭复数4.4.圆的圆心坐标是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先把圆的极坐标方程化成直角坐标，再写出圆的圆心直角坐标，再化成极坐标.【详解】由题得，所以圆心的坐标为所以圆心坐标为.故答案为：A【点睛】(1)本题主要考查极坐标和直角坐标的互化，考查圆的方程，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算推理能力.（2）把极坐标化成直角坐标，一般利用公式求解，求点的极坐标一般用公式,求极角时要先定位后定量.5.5.计算的值为（）A. 21B. 20C. 2D. 1【答案】C【解析】【分析】直接利用对数的运算法则化简求值.【详解】由题得原式=故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查对数的运算化简，意在考查学习对这些知识的掌握水平和计算能力.(2)对数的四则运算法则:若，，则①; ②;③; ④.6.6.下列图象中可作为函数图象的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：由函数的概念可知每一个自变量x值只能对应1个函数值y，因此不能出现一对多的情况，所以C中图像能表示函数考点：函数概念及图像7.7.(2017·吉安二模)若空间三条直线a，b，c满足a⊥b，b∥c，则直线a与c( )A. 一定平行B. 一定相交C. 一定是异面直线D. 一定垂直【答案】D【解析】两条平行线中一条与第三条直线垂直，另一条直线也与第三条直线垂直，故选D.8.8.已知直线平面，直线平面，有以下四个命题：（）①；②；③；④；其中正确命题的序号为A. ②④B. ③④C. ①③D. ①④【答案】C【解析】【分析】①根据线面垂直的性质定理进行判断；②利用长方体模型，借助于里面的线面关系进行判断；③根据两条平行线中的一条垂直于某个平面，则另一条也垂直于该平面的定理完成推理；④也可以借助于长方体里面的线面关系，举反例推翻此结论.【详解】①一条直线垂直于两平行平面中的一个平面，则该直线也垂直于另一平面，所以l⊥β，易知l⊥m，故①正确；②④在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，取底面为α，侧面ADA1D1为β，直线AA1为l，AD为m，由此可以说明②④都是错误的；③由两条平行线中的一条垂直于某个平面，则另一条也垂直于该平面可知m⊥α，又m⊂β，所以α⊥β，故③正确．故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查空间直线平面的位置关系的判断，意在考查学生对该知识的掌握水平和空间想象分析推理能力.(2)类似这种命题，可以直接证明，也可以举反例.9.9.已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：，的底数相同，故可用函数在R上为减函数，可得。

甘肃省武威第十八中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题理

甘肃省武威第十八中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题理一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若i 是虚数单位，则复数iz +=12的虚部是（）A ．0B ．1-C ．1D ．i -2. 已知26=22464+--，53=25434+--，71=27414+--，102=210424-+---，依照以上各式的规律，得到一般性的等式为( ) A ．8=24(8)4n n n n -+--- B ．1(1)5=2(1)4(1)4n n n n +++++-+- C ．4=24(1)4n n n n ++-+- D ．15=2(1)4(5)4n n n n ++++-+- 3. 已知()g x 为三次函数32()2(0)32a a f x x x ax a =+-≠的导函数，则它们的图象可能是（）4．曲线2y x =与2y x =围成的封闭区域的面积是（）A ．1B ．12C ．13D ．145．在用数学归纳法证明)3,(121......111)(*≥∈<++++=n N n nn n n f 的过程中，假设n k =时不等式成立，则需要证明1n k =+成立时，()1f k +比()f k 增加的值为（）A 、112122k k +++ B 、1112122k k k+-++C 、1121k k-+ D 、11222k k-+ 6．在复平面内，复数311i i+-对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 7．函数344+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为（）A ．72B ．36C ．12D ．08．若点P 在曲线3233(34y x x x =-++上移动，经过点P 的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是( )A. 0,2π⎡⎫⎪⎢⎣⎭B.20,,23πππ⎡⎫⎡⎫⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭C.2,3ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭D.20,,223πππ⎡⎫⎛⎤⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦ 8．dx x ⎰-+22)cos 1(ππ=( )A ． πB ． 2C ． 2-πD ． 2+π9. 在平面几何中有如下结论：正三角形ABC 的内切圆面积为S 1，外接圆面积为S 2，则S 1S 2＝14，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体P －ABC 的内切球体积为V 1，外接球体积为V 2，则V 1V 2＝( )A.18B.19C.164D.12710. 已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋a 2在x ＝1处有极值10，则f (2)等于( )A ．11或18B ．11C ．18D ．17或1811．已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点,则实数a 的取值范围是（）A ．(,0)-∞B ．1(0,)2C ．(0,1)D ．(0,)+∞12．已知定义在R 上的奇函数f (x )，设其导函数为)(/x f ，当x ∈(－∞，0]时，恒有)()(/x f x xf -<，令F (x )＝xf (x )，则满足F (3)>F (2x －1)的实数x 的取值范围是（）A ．(－2,1)B ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．(－1,2) 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 13. 观察下列不等式：1<+<+<；…则第5个不等式为．14. 若复数z 满足i z i +=-2)21(，则z 的虚部为15. 已知函数2()sin 21xf x x =++，其导函数记为()f x '，则(2013)(2013)(2013)f f f '++-(2013)f '--= .16. 若函数f(x)=2x 2-lnx 在定义域的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数,则实数k 的取值范围是三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．(本题满分10分)数列{a n }满足S n ＝2n －a n (n ∈N *)．(1)计算a 1，a 2，a 3，a 4 ；(2) 猜想通项公式a n ，并用数学归纳法证明．18. (本题满分12分)点P 是曲线x 2－y －2ln x ＝0上任意一点，求点P 到直线y ＝x －2的最短距离．19. (本题满分12分)设f (x )＝2x 3＋ax 2＋bx ＋1的导数为f ′(x )，若函数y ＝f ′(x )的图像关于直线x ＝－12对称，且f ′(1)＝0.(1)求实数a ，b 的值； (2)求函数f (x )的极值． 20. (本题满分12分)已知f (n )＝1＋123＋133＋143＋…＋1n 3，g (n )＝32－12n 2，n ∈N *.(1)当n ＝1,2,3时，试比较f (n )与g (n )的大小关系； (2)猜想f (n )与g (n )的大小关系，并给出证明．21. (本题满分12分)已知函数f (x )＝ln x －ax ＋1－ax－1(a ∈R )．(1)当a ＝－1时，求曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程； (2)当0≤a 时，讨论f (x )的单调性．22. (本题满分12分)定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝f2·e2x －2＋x 2－2f (0)·x ， g (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－14x2＋(1－a )x ＋a .(1)求函数f (x )的解析式； (2)求函数g (x )的单调区间；(3)如果s 、t 、r 满足|s －r |≤|t －r |，那么称s 比t 更靠近r .当a ≥2且x ≥1时，试比较 ex和ex －1＋a 哪个更靠近ln x ，并说明理由．高二期中数学试题（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若i 是虚数单位，则复数iz +=12的虚部是（ B ）A ．0B ．1-C ．1D ．i -2. 已知26=22464+--，53=25434+--，71=27414+--，102=210424-+---，依照以上各式的规律，得到一般性的等式为( A ) A ．8=24(8)4n n n n -+--- B ．1(1)5=2(1)4(1)4n n n n +++++-+- C ．4=24(1)4n n n n ++-+- D ．15=2(1)4(5)4n n n n ++++-+- 3. 已知()g x 为三次函数32()2(0)32a a f x x x ax a =+-≠的导函数，则它们的图象可能是（ D ）4．曲线2y x =与2y x =围成的封闭区域的面积是（ C ）A ．1B ．12C ．13 D ．14 5．在用数学归纳法证明()()*1111,312f n n N n n n n=+++<∈≥+的过程中，假设n k =时不等式成立，则需要证明1n k =+成立时，()1f k +比()f k 增加的值为（ B ） A 、112122k k +++ B 、1112122k k k+-++C 、1121k k-+ D 、11222k k-+ 6．在复平面内，复数311i i+-对应的点位于( D ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 7．函数344+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为（ D ）A ．72B ．36C ．12D ．08．dx x ⎰-+22)cos 1(ππ=( D )A ． πB ． 2C ． 2-πD ． 2+π9. 在平面几何中有如下结论：正三角形ABC 的内切圆面积为S 1，外接圆面积为S 2，则S 1S 2＝14，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体P －ABC 的内切球体积为V 1，外接球体积为V 2，则V 1V 2＝( D )A.18B.19C.164D.12710. 已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋a 2在x ＝1处有极值10，则f (2)等于( C )A ．11或18B ．11C ．18D ．17或1811．已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点,则实数a 的取值范围是（ B ）A ．(,0)-∞B ．1(0,)2C ．(0,1)D ．(0,)+∞12．已知定义在R 上的奇函数f (x )，设其导函数为)(/x f ，当x ∈(－∞，0]时，恒有)()(/x f x xf -<，令F (x )＝xf (x )，则满足F (3)>F (2x －1)的实数x 的取值范围是（ D ）A ．(－2,1)B ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．(－1,2) 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 13. 观察下列不等式：1<+<+<；…则第5个不等式为．53012011216121<++++14. 若复数z 满足i z i +=-2)21(，则z 的虚部为 1 15. 已知函数2()sin 21xf x x =++，其导函数记为()f x '，则(2013)(2013)(2013)f f f '++-(2013)f '--= .216. 若函数f(x)=2x 2-lnx 在定义域的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数,则实数k 的取值范围是 )23,1[k三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．(本题满分10分)数列{a n }满足S n ＝2n －a n (n ∈N *)．(1)计算a 1，a 2，a 3，a 4 ；(2) 猜想通项公式a n ，并用数学归纳法证明．解：(1)当n ＝1时，a 1＝S 1＝2－a 1，∴a 1＝1. 当n ＝2时，a 1＋a 2＝S 2＝2×2－a 2， ∴a 2＝32.当n ＝3时，a 1＋a 2＋a 3＝S 3＝2×3－a 3， ∴a 3＝74.当n ＝4时，a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝S 4＝2×4－a 4， ∴a 4＝158.由此猜想a n ＝2n－12n －1(n ∈N *)．(2)证明：①当n ＝1时，左边＝a 1＝1，右边＝21－120＝1，左边＝右边，结论成立．②假设n ＝k (k ≥1且k ∈N *)时，结论成立，即a k ＝2k－12k －1，那么n ＝k ＋1时，a k ＋1＝S k ＋1－S k＝2(k ＋1)－a k ＋1－2k ＋a k ＝2＋a k －a k ＋1， ∴2a k ＋1＝2＋a k ，∴a k ＋1＝2＋a k 2＝2＋2k－12k －12＝2k ＋1－12k，这表明n ＝k ＋1时，结论成立，由①②知猜想a n ＝2n－12n －1(n ∈N *)成立．18. (本题满分12分)点P 是曲线x 2－y －2ln x ＝0上任意一点，求点P 到直线y ＝x －2的最短距离．解析 y ＝x 2－2ln x ＝x 2－ln x (x >0)，y ′＝2x －1x ，令y ′＝1，即2x －1x＝1，解得x ＝1或x ＝－12(舍去)，故过点(1,1)且斜率为1的切线为y ＝x ，其到直线y ＝x －2的距离2即为所求．19. (本题满分12分)设f (x )＝2x 3＋ax 2＋bx ＋1的导数为f ′(x )，若函数y ＝f ′(x )的图像关于直线x ＝－12对称，且f ′(1)＝0.(1)求实数a ，b 的值； (2)求函数f (x )的极值．解：(1)因为f (x )＝2x 3＋ax 2＋bx ＋1，故f ′(x )＝6x 2＋2ax ＋b ，从而f ′(x )＝6⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋a 62＋b －a 26，即y ＝f ′(x )关于直线x ＝－a6对称．从而由题设条件知－a 6＝－12，即a ＝3.又由于f ′(1)＝0，即6＋2a ＋b ＝0，得b ＝－12.(2)由(1)知f (x )＝2x 3＋3x 2－12x ＋1，所以f ′(x )＝6x 2＋6x －12＝6(x －1)(x ＋2)，令f ′(x )＝0，即6(x －1)(x ＋2)＝0，解得x ＝－2或x ＝1，当x ∈(－∞，－2)时，f ′(x )>0，即f (x )在(－∞，－2)上单调递增；当x ∈(－2,1)时，f ′(x )<0，即f (x )在(－2,1)上单调递减；当x ∈(1，＋∞)时，f ′(x )>0，即f (x )在(1，＋∞)上单调递增．从而函数f (x )在x ＝－2处取得极大值f (－2)＝21，在x ＝1处取得极小值f (1)＝－6. 20. (本题满分12分)已知f (n )＝1＋123＋133＋143＋…＋1n 3，g (n )＝32－12n 2，n ∈N *.(1)当n ＝1,2,3时，试比较f (n )与g (n )的大小关系； (2)猜想f (n )与g (n )的大小关系，并给出证明．解：(1)当n ＝1时，f (1)＝1，g (1)＝1，所以f (1)＝g (1)；当n ＝2时，f (2)＝98，g (2)＝118，所以f (2)<g (2)；当n ＝3时，f (3)＝251216，g (3)＝312216，所以f (3)<g (3)．(2)由(1)猜想f (n )≤g (n )，下面用数学归纳法给出证明． ①当n ＝1,2,3时，不等式显然成立． ②假设当n ＝k (k ≥3，k ∈N *)时不等式成立．即1＋123＋133＋143＋…＋1k 3<32－12k 2，那么，当n ＝k ＋1时，f (k ＋1)＝f (k )＋1k ＋3<32－12k 2＋1k ＋3，因为1k ＋2－⎣⎢⎡⎦⎥⎤12k2－1k ＋3＝k ＋3k ＋3－12k 2＝－3k －1k ＋3k 2<0，所以f (k ＋1)<32－1k ＋2＝g (k ＋1)．由①、②可知，对一切n ∈N *，都有f (n )≤g (n )成立． 21. (本题满分12分)已知函数f (x )＝ln x －ax ＋1－ax－1(a ∈R )．(1)当a ＝－1时，求曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程； (2)当0≤a 时，讨论f (x )的单调性．解析 (1)当a ＝－1时，f (x )＝ln x ＋x ＋2x－1，x ∈(0，＋∞)．∴f ′(x )＝1x ＋1－2x2，∴f (2)＝ln2＋2，f ′(2)＝1.∴曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程为y ＝x ＋ln2. (2)因为f (x )＝ln x －ax ＋1－ax－1，所以f ′(x )＝1x －a ＋a －1x 2＝－ax 2－x ＋1－a x2，x ∈(0，＋∞)．令g (x )＝ax 2－x ＋1－a ，x ∈(0，＋∞)， ①当a ＝0时，g (x )＝－x ＋1，x ∈(0，＋∞)．所以当x ∈(0,1)时g (x )>0，此时f ′(x )<0，函数f (x )单调递减，当x ∈(1，＋∞)时g (x )<0，此时f ′(x )>0，函数f (x )单调递增．②当a ≠0时，由f ′(x )＝0，解得x 1＝1，x 2＝1a－1.当a <0时，由于1a－1<0，由f ′(x )<0，得0<x <1，∴x ∈(0,1)时，函数f (x )递减；x ∈(1，＋∞)时，函数f (x )递增．综上所述：当a ≤0时，函数f (x )在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增； 22. (本题满分12分)定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝f2·e2x －2＋x 2－2f (0)·x ， g (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－14x2＋(1－a )x ＋a .(1)求函数f (x )的解析式； (2)求函数g (x )的单调区间；(3)如果s 、t 、r 满足|s －r |≤|t －r |，那么称s 比t 更靠近r .当a ≥2且x ≥1时，试比较 e x和e x －1＋a 哪个更靠近ln x ，并说明理由．解：(1)f ′(x )＝f ′(1)e2x －2＋2x －2f (0)，所以f ′(1)＝f ′(1)＋2－2f (0)，即f (0)＝1. 又f (0)＝f2·e －2，所以f ′(1)＝2e 2，所以f (x )＝e 2x＋x 2－2x . (2)∵f (x )＝e 2x－2x ＋x 2，∴g (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－14x 2＋(1－a )x ＋a ＝e x ＋14x 2－x －14x 2＋(1－a )x ＋a ＝e x－a (x －1)，∴g ′(x )＝e x －a .①当a ≤0时，g ′(x )>0，函数f (x )在R 上单调递增；②当a >0时，由g ′(x )＝e x－a ＝0得x ＝ln a ，∴x ∈(－∞，ln a )时，g ′(x )<0，g (x )单调递减； x ∈(ln a ，＋∞)时，g ′(x )>0，g (x )单调递增．综上，当a ≤0时，函数g (x )的单调递增区间为(－∞，＋∞)；当a >0时，函数g (x )的单调递增区间为(ln a ，＋∞)，单调递减区间为(－∞，ln a )．(3)设p (x )＝e x－ln x ，q (x )＝e x －1＋a －ln x ， ∵p ′(x )＝－e x 2－1x<0，∴p (x )在x ∈[1，＋∞)上为减函数，又p (e)＝0， ∴当1≤x ≤e 时，p (x )≥0，当x >e 时，p (x )<0.∵q ′(x )＝e x －1－1x ，q ″(x )＝e x －1＋1x 2>0， ∴q ′(x )在x ∈[1，＋∞)上为增函数，又q ′(1)＝0，∴x ∈[1，＋∞)时，q ′(x )≥0，∴q (x )在x ∈[1，＋∞)上为增函数，∴q (x )≥q (1)＝a ＋1>0.①当1≤x ≤e 时，|p (x )|－|q (x )|＝p (x )－q (x )＝e x－e x －1－a ，设m (x )＝e x －e x －1－a ，则m ′(x )＝－e x 2－e x －1<0， ∴m (x )在x ∈[1，＋∞)上为减函数，∴m (x )≤m (1)＝e －1－a ，∵a ≥2，∴m (x )<0，∴|p (x )|<|q (x )|，∴e x比e x －1＋a 更靠近ln x . ②当x >e 时，|p (x )|－|q (x )|＝－p (x )－q (x )＝－e x＋2ln x －e x －1－a <2ln x －e x －1－a ，设n (x )＝2ln x －ex －1－a ，则n ′(x )＝2x －e x －1， n ″(x )＝－2x 2－e x －1<0， ∴n ′(x )在x >e 时为减函数，∴n ′(x )<n ′(e)＝2e－e e －1<0， ∴n (x )在x >e 时为减函数，∴n (x )<n (e)＝2－a －ee －1<0，∴|p (x )|<|q (x )|， ∴e x比e x －1＋a 更靠近ln x . 综上在a ≥2，x ≥1时，e x比e x －1＋a 更靠近ln x .。

2017-2018学年度高二下学期第二次段考数学(理科)试题答案与评分标准

2017-2018学年度高二下学期第二次段考数学（理科）试题答案与评分标准一、选择题：（每小题5分满分60分）ADDBB BDCAC CB;11.C;解析：∵ ∴，设过(0，0)点与相切的切点为，∴解得且，即过点，与相切的切线方程为当直线与直线平行时，;当时，当时， ;当时，∴ 和y=的图象在，，，各有1个交点；直线在y= 与y= 之间时，与函数图象有两个交点，∴故选C. 二、填空题（每小题5分满分20分）：13. 0.5；14. -10；15.1440；16.①②④16. 答：①②④；解：因为函数，所以，因为导函数在上单调递增.又，1(0)103f '=->，所以()0f x '=在上有唯一的实根,设为0x ，且0(1,0)x ∈-，故②正确；同时在有极小值也为最小值，故①正确；由得，即，故.因为，，由双勾函数性质知值域为，，所以. 故④正确同时判断③错误. 故填写：①②④ 三、解答题：（本大题共6个小题，满分80分） 17. （10分）解：(1)当n ＝1时，，………………………1分当n ＝2时， + ＝＝－，∴ ＝4. ………………………2分当n ＝3时， + ＝＝－，∴ ＝8. ………………………3分当n ＝4时， + ＝＝－，∴ ＝16. ……………………4分由此猜想：． ………………………5分 (2)证明：①当＝时，＝2，猜想成立． ………………………6分②假设＝且时，猜想成立，即， ……………………7分那么n ＝k ＋1时， ……………………8分 ∴ ，这表明n ＝k ＋1时，猜想成立，……………………9分由①②知猜想成立．………………………10分18. （12分）解:(Ⅰ)由点斜式方程得直线l 的方程为， ……1分将cos ,sin x y ρθρθ==代人以上方程中，所以,直线l 的极坐标方程为. ………………3分同理,圆C 的极坐标方程为26cos 6sin 140ρρθρθ--+=. …………6分 (Ⅱ)在极坐标系中,由已知可设，，.联立……………………7分可得，所以233ρρ+=+ ………………………8分因为点M 恰好为AB 的中点,所以 ,即，. ……………9分把，代入得………11分所以. …………………………………12分19.（12分）解：（Ⅰ）…………………………………………2分根据列联表中数据，计算随机变量的观测值，………… 4分又∵ 且 …………………………5分答：有99.5%的把握认为平均车速超过100/km h 与性别有关． ……………………………6分（Ⅱ）记这10辆车中驾驶员为男性且车速超过100/km h 的车辆数为，根据样本估计总体的思想，从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取1辆，驾驶员为男性且车速超过100/km h 的车辆的频率为，利用频率估计它的概率为． …………… 8分由已知可知X 服从二项分布，即，， ………………………………9分所以驾驶员为男性且超过100km/h 的车辆数的均值(辆). ………11分答：在随机抽取的10辆车中平均有4辆车中驾驶员为男性且车速超过100/km h . ……12分 20.（12分）解：（Ⅰ）因为14=x 时，，代入关系式，得，解得 . ……………………………………4分（Ⅱ）由（1）可知，套题每日的销售量， …………5分所以每日销售套题所获得的利润定义域， ……………………………………6分从而 . （7分）令，∵ ,得（8分）且当，时, ，当，时，，函数在，上单调递增；在，上单调递减， ……………………9分所以是函数在()16,12内的极大值点，也是最大值点， ………………10分所以当时，函数取得最大值. …………………………11分答：当销售价格为3.13元/盒时，餐厅每日销售所获得的利润最大. ……………………12分 21.（12分）解：（Ⅰ）选出的4人中智慧队和理想队的都要有，所以选法种数是：种……………………………………2分选出的4名大学生仅有1名女生的选法有：第一类：从智慧队中选取1名女生的选法有:种……………3分第二类：从理想队中选取1名女生的选法有:…4分或者用排除法种所以选取4名女大学生仅有1名女生的概率为；………………………………5分（Ⅱ）随机变量的可能取值为0，1，2，3 …………………………………………6分则………………………………………………………………7分………………………………………………………………8分………………………………………………………………9分21y =……………………………………………………………………………10分女生人数为数学期望…………………12分22.（12分）解：（Ⅰ）∵，∴，…（1分）当时，∵，∴．∴在上是递增函数，即的单调递增区间为（0，+∞），无递减区间．…………………………………3分当时，，令，得．∴当，时，；当时，；．∴的单调递增区间为，，单调递减区间为．……………………5分综上，当a≤0时，的单调递增区间为，无递减区间；当时，的单调递增区间为，，单调递减区间为．………………6分（Ⅱ）当﹣时，，（＞）正实数，满足，⇒⇒………………………………7分令函数﹣，（），则﹣……………………………………9分，时，，为递减；，∞时，，为递增；即当t=1时有极小值也是最小值；∴（）（）∴．…………………………10分则，或（舍去）, ………………………………………………11分∴………………………………………………12分。