第三章制图原理

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11-5-第三章化工制图

3.1 立体的三面投影—三视图 3.2 基本体的三视图 3.3 立体表面的交线
3.1 立体的三面投影 —三视图
一、立体的投影立体的投影，实质上是构成该立体的所有表面的投影总和。 V
二、三面投影与三视图 1.视图的概念
用正投影法绘制的物体的投影图称为视图。
主视图 — 物体的正面投影俯视图 — 物体的水平投影左视图 — 物体的侧面投影 2.三视图之间的度量对应关系主视俯视长相等且对正主视左视高相等且平齐俯视左视宽相等且对应
k

s
s
a a
k n (n) b c a(c) b c s k n
b
二、回转体
O A
1.圆柱体
⑴ 圆柱体的组成
由圆柱面和两个底面组成。圆柱面是由直线AA1绕与它平行的轴线OO1旋转而成。直线AA1称为母线。圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的素线。
●
s
O1
●
s

●

(n)
k

b″ 如何在圆锥面过锥顶作上作直线？一条素线。圆的半径？
●

3.圆球 ⑴ 圆球的形成圆母线以它的直径为轴旋转而成。 ⑵ 圆球的三视图三个视图分别为三个和圆球的直径相等的 ⑶ 轮廓线的投影与曲圆，它们分别是圆球三面可见性的判断个方向轮廓线的投影。 ⑷ 圆球面上的点辅助圆法
N● A
圆锥面是由直线SA ⑵ 圆锥体的三视图绕与它相交的轴线OO1旋在图示位置，俯视图 ⑶ 轮廓线素线的投影与转而成。 k (n) 为一圆。另两个视图为等曲面的可见性的判断 S称为锥顶，直线SA 边三角形，三角形的底边 b′ 称为母线。圆锥面上过锥 d′ 为圆锥底面的投影，两腰 ⑷ 圆锥面上的点顶的任一直线称为圆锥面 n 分别为圆锥面不同方向的 s 的素线。 ★辅助直线法 b 两条轮廓素线的投影。 k ★辅助圆法 d

化工制图第三章

（2） a' b' =AB
（3）反映α、γ角的真实大小
侧平线—只平行于侧面投影面的直线。
a'
A
a"
b' β
β
α
a
B
b
α
b"
投影特性（1） a' b'∥OZ; ab ∥OYH
（2） a"b" =AB
（3）反映α、β角的真实大小
例1.过点B作水平线AB的三面投影,长20mm,β＝30° ，A点从点B向右、向后。
a"
用圆规直接量
取a"az=aax
例2.已知A、B、C三点的两面投影，求作第三投影。
c' a"
b
3.点的直角坐标与三面投影的关系
y
x
z
（1）X= a'az = aay =AW
（2）Y=aax = a"az =AV （3） Z= a'ax =a"a y = AH
例3.已知点A(15,15,20)作出点的投影图。
a'
a"
15
15 20
a
4.投影面和投影轴上的点
A a'
a"
b' a
Cc' c
O c"
b"
Bb
a'
a"
b' c'
a
c
b
c" b"
二、两点的相对位置与重影点
两点的相对位置指以其中一点为基准，判断其他点相对这点的上下、前后、左右位置关系。
判断方法：
▲ x 坐标大的在左 ▲ y 坐标大的在前 ▲ z 坐标大的在上

工程制图第三章知识点

工程制图第三章学问点第三章一、点的投影两点的相对位置 :X 坐标值大的点在左; Y 坐标值大的点在前; Z 坐标值大的点在上。

二、直线的投影1、各种位置直线的投影特性(1 投影面平行直线:在平行的投影面上的投影,反映实长;投影与投影轴的夹角分别反映直线与另两个投影面的真实倾角; 在另两个投影面上的投影, 平行于相应的投影轴,长度缩短。

(2 投影面垂直直线:在直线垂直的投影面上的投影积聚成一点; 在另两个投影面上的投影,平行于相应的投影轴,反映实长。

(3 一般位置直线:三个投影面上的投影都倾斜于投影轴; 投影与投影轴的夹角不反映直线与投影面的倾角;不反映实长(缩短。

2、直线上点的投影特性及定比关系 (1从属性:若点在直线上,则点的各个投影必在直线的各同面投影上。

(2定比性:属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。

3、两直线的相对位置关系及投影特性(1平行:三对同面投影分别相互平行。

(2 相交:三对同面投影都分别相交, 且投影的交点符合一点的三面投影特性。

(3交叉:既不符合平行特性也不复合相交特性。

推断两直线相交还是交叉的方法:(1 交点投影法:推断三个投影面的交点是否满意点的投影规章。

(通常需要做出第三投影面的两直线投影来推断(2定比关系法:由投影面的一条直线的交点投影,依据定比关系作出该交点在另一个投影面在该直线上的点的位置, 假如两个投影面上的交点是同一点, 则可推断两直线相交,反之则交叉。

4、直角三角形法 (求一般位置直线的实长和倾角直角三角形法的作图要领 :用线段在某投影面上的投影长作为一条直角边,以线段的两端点相对于该投影面的坐标差作为另一条直角边, 所作直角三角形的斜边即为线段的实长,斜边与投影长间的夹角即为线段与该投影面的倾角。

直角边与倾角的对应关系如下表:解题原则:求直线与哪个投影面的倾角, 就用哪个投影面上的投影长作为一条直角边。

5、直角的投影定理相互垂直的两直线, 其中有一条直线平行于投影面时, 则两直线在该投影面上的投影仍反映直角。

机械制图3

左右右后前下
O
OX——投影轴（X轴）投影轴（轴投影轴
X 左 H
三、点的两面投影
1. 空间模型图：空间模型图：将空间点A放入两面投影体系中：将空间点放入两面投影体系中：放入两面投影体系中经过点A向面作正投影经过点向H面作正投影得到投影a，称为点称为点A 得到投影，a称为点水平投影；的水平投影；经过点A向面作正投经过点向V面作正投影得到投影a’，称为影得到投影，a’称为点A的正面投影。的正面投影。
V A X a H b B a’ b’ c’ C
O
A a’ b’ a c’ C c’ × c B b O
X
c
四、点的三面投影体系中的投影
投影面
V 正面投影面(简称正面或面正面投影面简称正面或V面) 简称正面或水平投影面(简称水平面或面水平投影面简称水平面或H面) 简称水平面或
X Z
o
3.1.1 投影的形成
投影构成要素：投影构成要素：
光源用S表示，称为投射中心光源用表示，称为投射中心表示空间物体ABC（形体）（形体）空间物体投影面P 投影面发出的光线，由S发出的光线，称为投射线发出的光线称为投射线物体在投影面P上的影像，称为投影物体在投影面上的影像，称为投影上的影像
直角(正)投影法直角(
斜角投影法
平行投影法
正投影法
斜投影法
投影特性
投影大小与物体和投影面之间的距离无关。投影大小与物体和投影面之间的距离无关。度量性较好工程图样多数采用正投影法绘制。工程图样多数采用正投影法绘制。
基本的几何元素 •点＊点 •线线 •面面
3.2 点的投影

CAD制图第3章

Z
O
3.2 回转体的投影
素线
A 机电工程系 B O V a' d' c'
b' B A
C
母线
X
最左轮廓素线
Y 最前轮廓素线
三门峡职业技术学院
圆柱的投影图
a'
b'
机电工程系
c'
d'
三门峡职业技术学院
分析圆柱轮廓素线的投影
机电工程系
V面投影轮廓素线
（f'）（e'） a' b' c' d'
m'
（c" ）（e" ）（d" ） f" a" b" ( m" ) M点在左側，W面投影不可见
机电工程系
f
a
e
M
d
m
b
c
三门峡职业技术学院
3.2.1圆柱体 1.圆柱体表面由圆柱面和上、下两个平面组成。圆柱面由直线AB绕与它平行的轴线等距旋转而成。
若该表面的投影可见，则该点同面投影也可见；反之为不可见。 Z
a' b' X a b O a" (b") YW
机电工程系
YH
三门峡职业技术学院
3.1.2 棱锥
分析：它由底面ΔABC和三个相等的棱面Δ SAB， ΔSBC，ΔSAC所组成。底面的水平投影反映实形，正面和侧面投影积聚为一条直线。ΔSAC为侧垂面，其他为类似形。
b'
c'

第三章裙的构成原理与制图

二、裙基本图平面结构制图
1/10腰臀差=3 1/4W+1+省 1/4W-1+省
1/4H+1
1/4H-1
• 制图步骤： • 1、作基础线 • （1）作长方形：
长边是裙长尺寸；短边是H/2+2cm（最小的放松量）。 • 其中长方形的上下两条横线为上平线和下平线，左右两条竖线为后中线和前中线。
• （2）臀围线：从上平线向下量取腰长（18cm），并作上平线的平行线。
一、人体的部位特征及分析：
• 腹部凸点的位置高于臀部凸点的位置， • 腹部的凸出量小于臀部的凸出量，
• 由此决定了前后省尖位置与省量大小存在差异。
• 为了使裙的制图体现人体特征，对经过立裁产生的平面图进行测源自后得出了腰省在不同位置的分配比例。
• 前省省量=1／5臀腰差； • 侧省省量=2／5臀腰差； • 后省省量=2／5臀腰差
• （3）侧缝线：的平行线。量取臀围的1/2后移1cm点作前中线
2、作轮廓线 • （4）前腰线：从前中线的上端沿上平线量取 W/4+0.5（放松量）+1cm（前后之差），把余下的部分三等分，取其2/3为腰围大点，并画顺曲线。
• （5）后腰线：从后中线的上端沿上平线量取 W/4+0.5（放松量）—1cm（前后之差），把余下的部分三等分，取其2/3为腰为大点，并由后中心线下量 1cm点画顺曲线。
• 三、制图分析：
• （1）规格制定：净腰围为64cm、净臀围为90cm；腰围放量是2cm、臀围放量4~6cm。臀长18~20厘米。 • （2）后腰中线下落1cm（0.5~1.5），为什么？ • （3）侧缝起翘0.7cm（0.7~1），为什么？ • （4）前后臀围大的分配 • （5）前后腰围大的分配 • （6）省的设计：省的位置、方向、大小、长度。（单省省量不超过3厘米。一般前片单个省不超过2.5厘米）

工程制图第3章

9
高等平面倾斜于投影面时，平面倾斜于投影面时，则平面在该投影面上的投影形状与教原形状类似，表现为边数、平行关系、凹凸、育原形状类似，表现为边数、平行关系、凹凸、直或曲线边均机保持不变械多边形ABCDE 类多边形专与H面倾斜面倾斜业
6.类似性
机械工程
投影后，投影后，多边形 abcde与ABCDE类似与类似
实长
实长
实长实长
小结：直线在所垂直的投影面上的投影成一点，机小结：1. 直线在所垂直的投影面上的投影成一点，有械积聚性工 2.其它两投影都反映线段实长其它两投影都反映线段实长, 程 2.其它两投影都反映线段实长,且垂直于相应投影轴
制作：李俊武
30
高等教育机械类专业
11
高等教育机械类专业
2.点的三面投影 2.点的三面投影
(1)点的三面投影 1）将空间点A置于三面投影中 ax 2）过点A分别向三个投影面作垂线 3）三个垂足即为点A的三面投影图
ay az
机面上的投影——用a、b、c……表示用械在H 面上的投影工在V 面上的投影面上的投影——用a′、b ′ 、c ′……表示用表示程在W 投影连线：aa′，aaa″，aaY ，a’’a″……表示 a 面上的投影——用 ’ ″、b ″ 、c Y 面上的投影用表示
机械工程制作：李俊武
7
高等直线、平面平行于投影面时，直线、平面平行于投影面时，则在该投影面的投影反映直教线的实长或平面的实形育机 AB//P，∆ABC//P ，械类专业
4.实形性
机械工程
ab = AB（反映实长）； ∆ abc反映 ABC的实形反映∆ （反映实长）；反映的实形制作：李俊武

第三章裙子结构原理与制图资料

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第二节、针织裙结构制图方法

一、休闲A裙
（一）休闲A裙款式图
（二）款式陈述
裙子造型风格似牛仔、呈小A形，略低腰。前后片中缝及下摆分割，前中车拉链，两侧车挖袋、后车明贴袋，面料采用经编织物。
（三）规格尺寸表
号型160/66 部位尺寸裙长 L 66 半腰围 W’ 35 半臀围 H’ 47 半下摆 op 52
主讲谢丽钻
一、教学目标

教学目的：
让学生掌握针织裙装结构制图的方法，根据裙装的款式能运用制图公式绘画结构制图，并能运用裙装原型做不同款式的制图变化。

教学方式：
本课程采用模块结构，包括制图知识模块和实践性教学模块。在教学中理论讲解与实践相结合，教师不仅要注重理论知识讲授，而且要重视学生实例的练习，培养学生的动手能力。两部分内容是同步进行的。
一、基本型的规格尺寸
部位腰围（半围）臀围（半围）腰长裙长
W’ H’
尺寸 33cm 44cm 18cm 60cm
制图规格尺寸是从服装号型规格中提取并用全围标示的，所以裙子基本型制图公式采用的是全围的1/4形式。但是，为了适应实际生产，本书中裙的基本型及制图实例都是采用针织“半围”的 1/2围制计算公式的制图方法。
二、裙的基本型制图

1. 裙长：裙长-裙头宽＝60cm－3cm＝ 57cm。 2.臀围宽：H’＋放松量＝44cm+2cm ＝46cm。 3.作裙臀围线：由上平线向下量18cm 处作一条上平线的平行线，即臀围线。 4.作裙侧缝辅助线：将臀围线分为两等分，再往左移动1cm，前片比后片（1/2围）大1cm 。
第三节裙装结构制图实操练习

机械制图第三章全解

已知图（a）所示的主视图，参考其立体示意图补画俯、左视图。
形体分析：该物体的基础形体是一个“L”形立体，在其左侧和底部各切去一个矩形通槽，再叠加两个三棱柱板。由主视图可知长和高两个方向的尺寸，宽度方向的尺寸要从立体示意图上量取。画图步骤（参见右图）：
1.先画“L”形基础形体。高度和长度尺寸与主视图中的图线对齐，宽度尺寸从立体图上量取。 2.画左侧和底部切槽。左侧切槽先画俯视图，底部切槽可由主视图中的投影画出。主视图上有的尺寸，不要从立体图上测量，
6
6
绘制三视图案例
绘制三视图前，首先要对物体作形体分析，然后根据物体的形成过程从基础形体入手，逐步画出各部分的三视图。绘制三视图时的两个顺序
注：绘制三视图时，可设想分别从物体的
1
前方、左侧和上方观察物体，可见的棱线和轮
物体各组成部分的画图顺序。绘制物体的三视图时，要先画基础形体的三视图，然后按物体的形成过程，逐步绘制各基础形体的三视图，且必须将一个基础形体的三个视图绘制完成后，再画下一个基础形体的三视图。同一个形体三个视图的画图顺序。三个视图中要先画形状特征最明显的那个视图，然后根据“长对正、高平齐、宽相等”绘制其他两个视图。
1.画右侧板。由于右侧板与底板的前、后、右面都共面，因此这三处无交线。可先画主视图，后画俯、左视图。 2.画后板。后侧板与底板的后面共面，和侧板不等高。可先画主视图，后画俯、左视图。 3.画右侧板切角。先画左视图，后画主、俯视图。 4.检查视图，擦去多余图线，加深其余图线即可完成全图。
【案例2】
为了唯一确定物体的形状和大小，就必须采用多面投影，即将该物体同时向多个方向进行投射，然后将其中的两个或三个投影配合起来就能全面、准确地表达物体的形状。用互相垂直的三个平面V、H、W作为投影面，将物体向这三个投影面作正投影所得到的三个视图称为三视图，三个投影面的交线称为投影轴，用OX、OY、OZ表示。三视图的形成过程如下：将物体放入由V、H、W面组成的投影体系中，用正投影法分别得到物体的三个投影，即在V面上的投影称为主视图，在H面上的投影称为俯视图，在W面上的投影称为左视图。拿走空间物体，保持V面不动，将 H面绕OX轴向下旋转90°，将W面绕 OZ轴向后旋转90°，使其和V面处于同一平面内。通常不画投影面和投影轴，然后根据图纸的大小调整三个视图的相对位置，即可得到物体的三视图，如图所示（由上到下）。

工程制图3(制图基本原理与三视图,点投影)

V—正立投影面正立投影面简称V （简称V面）
O
OX—投影轴 OX 投影轴
H—水平投影面水平投影面简称H （简称H面）
国标规定：机械图样是将物体放在第一分角中国标规定：机械图样是将物体放在第一分角中，第一分角采用正投影法绘制得到的。采用正投影法绘制得到的。
2.点的两面投影图 2.点的两面投影图
c’
Z O
另两个投影在相应的投影轴上。另两个投影在相应的投影轴上。 Z =0，c”在Y 轴上，在
投影面内的点的投影特性
CZ
c
W
c’
CX
c”
YW
10
c
YH
c” C (c)
已知B 两点的两投影，求它们的第三投影。例5 已知B、C两点的两投影，求它们的第三投影。 Z Z V C (c’)
b’
c”
作法2
X
a
YH
作法1
a’
az
O
a”
还记得点的三面投影特性吗？还记得点的三面投影特性吗？ ax X
aYw
YW
(1) a’a⊥OX ⊥ (2) a’a”⊥OZ ⊥ (3) aaX= a”aZ
a YH
已知b 、求例2 已知b’、b”求b。
b’ ● Z ● b”
X
O
45°
Yw
b YH
1
已知点A(15, 10, 20), 求作其三面投影。求作其三面投影。例3 已知点
4.点的投影作图 4.点的投影作图
根据点的三面投影特性以及坐标与投影的关系可解决以下作图问题：可解决以下作图问题：
1. 根据点的两个投影作出第三投影; 根据点的两个投影作出第三投影; 2. 由点的三个坐标值画出其三面投影。由点的三个坐标值画出其三面投影。

机械制图第三章几何体表面点、线、平面的投影

第三章几何体表面点、线、平面的投影
图3-2 点的投影
第三章几何体表面点、线、平面的投影
例3-1 已知点的两面投影，求作第三面投影(图3-3)。解分析：因为空间点的每一面投影都反映了两个坐标值，所以只要已知点的两面投影，就等于知道了点的三个坐标值，因而点的第三面投影也能确定。根据点的投影规律，过已知点的两面投影图按箭头指示方向分别作出相应的投影线，两垂线的交点即为所求，如图3-3a、b、c所示。
第三章几何体表面点、线、平面的投影
表3-3 投影面的平行面
第三章几何体表面点、线、平面的投影
表3-3 投影面的平行面
第三章几何体表面点、线、平面的投影
3.投影面垂直面投影面垂直面是指垂直于一个投影面，且与另外两个投影面倾斜的平面形。 1)铅垂面。 2)正垂面。 3)侧垂面。
第三章几何体表面点、线、平面的投影
第三章几何体表面点、线、平面的投影
(1)真实性当直线AB平行于投影面时，它在该投影面上的投影ab 的长度与空间线段AB相等，这种性质称为真实性，如图3-10b所示。 (2)收缩性当直线AB倾斜于投影面时，它在该投影面上的投影ab 的长度比空间线段AB的长度短。 (3)积聚性当直线AB垂直于投影面时，它在该投影面上的投影a(b) 重合成一点。
第三章几何体表面点、线、平面的投影
图3-19 正棱柱表面上点的投影
第三章几何体表面点、线、平面的投影
二、辅助直线法 1.作图方法、步骤分析 1)判断点在物体的哪个表面上，并分析该表面的空间位置和点在该表面上的具体部位。 2)如该表面为一般位置面，则可用辅助直线法求作点的投影。
第三章几何体表面点、线、平面的投影
第三章几何体表面点、线、平面的投影

工程图学基础 04第三章制图的基本知识

第三章制图的基本知识本章内容：第一节制图的一般规定第二节绘图工具简介第三节几何作图第四节平面图形的尺寸分析及绘图步骤第五节徒手绘图的方法第六节绘图的一般步骤第一节制图的一般规定机械图样是机械设计和制造过程中的重要文件，是技术思想交流的工具，为此必须有统一的标准和规定。

国家质量技术监督局不断吸收最新相关国际标准的成果，并密切结合我国工业生产及科学进步的实际需要，制定并颁布了《技术制图》和《机械制图》等国家标准，简称“国标”代号“GB”。

在国家标准GB/T14689～14691—1993、GB/T17450－1998 、GB4458.4－1984中分别对《图纸幅面和图框格式》、《比例》、《字体》、《图线》、《尺寸注法》等作了统一规定。

人人都必须树立标准化的概念，严格遵守，认真执行国家标准。

一、图纸幅面和格式（GB/T 14689‐1993）1、图纸幅面加长幅面的尺寸是由基本幅面的短边成整数倍增加后得出A4A3A 4A1A0A25A 44A 43A 33A 340210420630841105112611471168218922102252329759489111891486178320802378一、图纸幅面和格式（GB/T 14689‐1993）1、图纸幅面幅面代号B LecaA0A1A2A3A4 8411189594841420594297420210297 201010525(单位：mm）一、图纸幅面和格式（GB/T 14689‐1993）2、图框格式1）不留装订边的图纸图框线标题栏图框线标题栏ee eeeeeeBLBLa)b)标题栏L BcccL标题栏Bcccaa2、图框格式2）留有装订边的图纸一、图纸幅面和格式（GB/T 14689‐1993）3、标题栏标题栏位于图纸的右下角，其格式与尺寸按国标GB/T10610.1－1989 的规定。

180161216161010121216121216508⨯7=(56)18204⨯6.5=(26)1212(单位名称)(图样名称)(图样代号)重量比例阶段标记共张第张工艺审核批准设计标记处数分区签名(签名)更改文件(签名)(年月日)(年月日)年月日(材料标记)标准化30（日期）888888此线以上的明细表仅在装配图上使用1306540122512（图名）（校名）备注材料件数名称序号（图号）材料比例（日期）审核制图( 32 )教学用标题栏二、比例（GB/T 14690 －1993）图样的比例是指图形要素的线性尺寸与实物相应要素的线性尺寸之比。

工程制图第三章3-2

§3-2 点、直线、平面的投影任何物体的表面都是由点、线、面等几何元素组成。

如图3-11所示三棱锥，是由四个平面、六条棱线和四个点组成。

由于工程图样是用线框图形来表达，所以绘制三棱锥的三视图，实际上就是绘制构成三棱锥表面的这些点、棱线和平面的三面投影1。

因此，要正确绘制和阅读物体的三视图，须掌握这些基本几何元素的投影规律。

图3-11三棱锥一、点的投影１．点的三面投影形成如图3-12a所示，过空间点A分别向三个投影面作垂线，其垂足a、a′、a″2即为点A 在三个投影面上的投影。

按前述三投影面体系的展开方法将三个投影面展开（图3-12b），去掉表示投影面范围的边框，即得点A的三面投影图（图3-12c）。

图中a x、a y、a z分别为点的投影连线与投影轴OX、OY、OZ的交点。

图3-12点的三面投影形成２．点的三面投影规律从图3-12中点A的三面投影形成可得出点的三面投影规律：（1）点的正面投影与水平投影的连线垂直于OX轴，即a′a⊥OX。

（2）点的正面投影与侧面投影的连线垂直于OZ轴，即a′a″⊥OZ。

（3）点的水平投影到OX轴的距离等于点的侧面投影到OZ轴的距离，即aa x＝a″a z.此外，从图3-12a还可看出点的投影到投影轴的距离，分别等于空间点到相应投影面的距1本书中，体的多面投影称为视图。

点、线、面等几何元素的投影一般称为投影图。

2空间点用大写字母表示，H面投影用相应的小写字母表示，V面投影用相应的小写字母加“′”表示，W 面投影用相应的小写字母加“″”表示。

离。

如：a′a z＝aa YH反映点A到W面的距离；a′a x＝a″a Yw反映点A到H面的距离； aa x＝a″a z反映点A到V面的距离.根据上述点的三面投影规律，在点的三面投影中，只要知道其中任意两个面的投影，就可求作出该点的第三面投影。

〔例3-2〕已知点B的V面投影b′与H面投影b，求作W面投影b″（图3-13a）。

工程制图第三章

a m
c
n
k
注意分析点、直线所在表面的可见性
b
§3-2 曲面立体的投影
表面是曲面或曲面和平面的立体称为曲面立体，若曲面立体的表面是回转曲面称为回转体。回转体是一动线绕一条定直线回转一周，形成一个回转面。这条定直线称为回转体的轴线。动直线称为回转体的母线。回转体上任意位置的母线称为素线。常见的曲面立体有圆柱、圆锥、圆球和圆环等。
一、棱柱
1、棱柱的概念由两个底面和几个侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。
底边底面
棱柱的形成：由多边形沿直线拉伸而成。
L
m
侧棱线侧棱面
棱柱的棱线相互平行
L m —直棱柱 L m —斜棱柱
2、棱柱的投影
V W
长
高
宽
H
H、V投影 — 长对正 V、W投影 — 高平齐 H、W投影 — 宽相等
轴线
圆环面
2.圆环的投影内环面
外环面
V
W
H
赤道圆喉圆
母线圆圆心轨迹
3.圆环表面取点、取线
例8：圆环表面点A、B，已知H面投影，求V、W面投影。
（a'）
(b') (b) (b")
（a"）
分析：点A在内环
面的上半部，点B在外环面的下半部。
a
作图：过圆环表面任
一点均可作一垂直于轴线的圆。
本章小结
m'
V
M
W
（m"）
O
H
m
利用投影的积聚性
例4： AC位于圆柱体表面，已知a’c’，求ac、a”c”。
a'

机械制图-第三章第四版

解题步骤
【例3－9】绘制如图所示顶尖的三视图。
解题步骤
§3－3 相贯线的投影作图
两回转体相交，常见的是圆柱与圆柱相交、圆锥与圆柱相交以及圆柱与圆球相交，其交线称为相贯线。
一、圆柱与圆柱相交 *二、圆锥与圆柱相交三、相贯线的特殊情况四、综合举例
一、圆柱与圆柱相交
【例3－10】两个直径不等的圆柱正交，求作相贯线的投影。
解题步骤
圆柱穿孔后相贯线的投影
两圆柱正交时相贯线的变化
国家标准规定，允许采用简化画法作出相贯线的投影，即以圆弧代替非圆曲线。
*二、圆锥与圆柱相交
【例3－11】求作圆台和圆柱轴线正交的相贯线投影。
解题步骤
三、相贯线的特殊情况
1．相贯线为平面曲线
同轴回转体的相贯线——圆
两回转体公切于一个球面的相贯线——椭圆
2．相贯线为直线
相交两圆柱轴线平行的相贯线——直线
相交两圆锥共顶的相贯线——直线
四、综合举例
【例3－12】已知相贯体的俯、左视图，求作主视图。
图3－32 已知俯、左视图，求作主视图
【例3－13】求作半球与两个圆柱三体相交的相贯线的投影。
图3－33 作半球与两个圆柱的组合相贯线
§3－1 立体表面上点的投影
一、棱柱表面上点的投影二、棱锥表面上点的投影三、圆柱表面上点的投影四、圆锥表面上点的投影五、球面上点的投影
§3－2 截交线的投影作图
截交线的基本特性：（1）封闭性截交线为封闭的平面图形。（2）共有性截交线既在截平面上，又在立体表面上，是截平面与立体表面的共有线，截交线上的点均为截平面与立体表面的共有点。
作图步骤：先作出截交线上的特殊点，再作出若干中间点，然后光滑连成曲线。

第三章工程图样的绘图原理和绘图规则

斜投影法正投影法
8
二、投影的分类
(一)中心投影
定义：投影中心S在有限的距离内，由一点发射的投影线所产生的投影，称为中心投影。
投射中心物体
投影面
投射线投影
物体位置改变，投影大小也改变。
9
中心投影法的特性及用途
特性:投射线相交于一点,投影图的大小与投射中心S距离
投影面远近有关,在投影中心与投影面P距离不变的情况下, 物体离投影中心S越近,投影图越大,反之越小。
高
高
长
宽
长
宽
28
立体的三面投影——三视图的绘制一、立体的投影
立体的投影，实质上是构成该物体的所有表面的投影总和。
V
29
二、三面投影与三视图
1.视图的概念
用正投影法绘制的物
长
体的投影图称为视图。
正面投影——主视图水平投影——俯视图侧面投影——左视图
2.三视图之间的尺寸对应关系
主视俯视长相等且对正主视左视高相等且平齐俯视左视宽相等且对应
投影法
中心投影法
透视图（建筑效果图）
平行投影法
斜投影法正投影法
斜轴测图
工程设计图、正轴测图
13
18
三、平行投影的性质
平行投影的平行性
如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行
平行投影的定比性
平行投影的度量性（空间元素与投影面平行）
19
三、平行投影的性质
平行投影的类似性（空间元素与投影面斜交）
平行投影的积聚性（空间元素与投影面垂直）
20
第二节三面正投影
本节要点：
❖1、重点掌握三面正投影图的特性。 ❖2、会画简单物体的三视图。

机械制图3-3、4

韩英
平面截切体的画图关键是正确地画出截交线的投影。
⒈ 求截交线的两种方法：
★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法。 ★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法。
⒉ 求截交线的步骤：
★ 空间及投影分析
☆ 截平面与体的相对位置 ☆ 截平面与投影面的相对位置
确定截交线的形状
★ 画出截交线的投影
分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。
韩英
●
小结
一、平面体的截交线一般情况下是由直线组成的封闭的平面多边形，多边形的边是截平面与棱面的交线。
求截交线的方法：棱线法棱面法
二、平面截切回转体，截交线的形状取决于截平面与被截立体轴线的相对位置。
截交线是截平面与回转体表面的共有线。
韩英
三、解题方法与步骤
⒈ 空间及投影分析 ⑴ 分析截平面与被截立体的相对位置，以确定截交线的形状。 ⑵ 分析截平面与被截立体对投影面的相对位置，以确定截交线的投影特性。 ⒉ 求截交线当截交线的投影为非圆曲线时，要先找特殊点，再补充中间点，最后光滑连接各点。注意分析平面体的棱线和回转体轮廓素线的投影。
水平面截圆球的截交线两个侧平面截圆球的截的投影，在俯视图上为交线的投影，在侧视图部分圆弧，在侧视图上上为部分圆弧，在俯视积聚为直线。图上积聚为直线。
韩英
例：求半球体截切后的俯视图和左视图。
韩英
㈣复合回转体的截切
例：求作顶尖的俯视图
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首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。
韩英