第10章振动作业答案
《大学物理》 第二版 课后习题答案 第十章
习题精解10-1 在平面简谐波的波射线上，A,B,C,D 各点离波源的距离分别是3,,,424λλλλ。
设振源的振动方程为cos 2y A t πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ，振动周期为T.（1）这4点与振源的振动相位差各为多少？（2）这4点的初相位各为多少？（3）这4点开始运动的时刻比振源落后多少？ 解 （1） 122,2,2xxπϕπϕππλλ∆∆∆==∆==3432,222x x πϕπϕππλλ∆∆∆==∆== （2）112233440,,2223,222πππϕϕϕϕππϕϕπϕϕπ=-∆==-∆=-=-∆=-=-∆=-（3） 1212343411,,,24223,,,242t T T t T T t T T t T Tϕϕππϕϕππ∆∆∆==∆==∆∆∆==∆==10-2 波源做谐振动，周期为0.01s ，振幅为21.010m -⨯，经平衡位置向y 轴正方向运动时，作为计时起点，设此振动以1400u m s -=∙的速度沿x 轴的正方向传播，试写出波动方程。
解 根据题意可知，波源振动的相位为32ϕπ= 2122200, 1.010,4000.01A m u m s T ππωπ--====⨯=∙ 波动方程231.010cos 2004002x y t m ππ-⎡⎤⎛⎫=⨯-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦10-3 一平面简谐波的波动方程为()0.05cos 410y x t m ππ=-，求（1）此波的频率、周期、波长、波速和振幅；（2）求x 轴上各质元振动的最大速度和最大加速度。
解 （1）比较系数法 将波动方程改写成0.05cos10 2.5x y t m π⎛⎫=-⎪⎝⎭与cos x y A t u ω⎛⎫=-⎪⎝⎭比较得1120.05;10;0.21015; 2.5;0.5A m T s v s u m s u T m Tπωππλ--=======∙=∙=（2）各质元的速度为()10.0510sin 410v x t m s πππ-=⨯-∙ 所以1max 0.0510 1.57()v m s π-=⨯=∙ 各质元的加速度为()220.05(10)cos 410a x t m s πππ-=-⨯-∙ 所以22max 0.05(10)49.3()a m s π-=⨯=∙10-4 设在某一时刻的横波波形曲线的一部分如图10.1所示。
大学物理第10章练习答案
第十章 机械振动与电磁振荡计算题1. 解：（1）设cos()()x A t m ωϕ=+由图2可知，A =0.10m ，x 0=A /2=0.05m ，v 0＞0 所以3ϕπ=-t =1s 时，x 1=0，故56πω=所以质点振动的运动方程为50.10cos()()63x t m =-ππ（2）P 点的相位为零 （3）由5063P t ππϕ=-=得t =0.4s2. 解：已知A =24cm ，T =4.0s ，故ω=π/2 t =0时，x 0=A =24cm ，v 0=0，故0ϕ= 所以振动方程为0.24cos()()2x t m π=（1）0.50.17t x m == （2）2220.50.50.419/t t d x a m s dt ====-，故30.50.5 4.1910t t F ma N -====-⨯指向平衡位置。
（3）由振动方程得0.12=0.24cos t 2π，即1cos t 22π=，23t =±ππ，因为此时v ＜0，相位取正值，所以t =0.67s 。
（4）dx v dt ==-0.24sin(t )22ππ⨯，将t =0.67s 代入得 0.326/v m s =- 2415.31102k E mv J -==⨯2224111.781022P E kx m x J -===⨯ω47.0910k p E E E J -=+=⨯*3. 证明：小球平衡时有00p S mg pS +-=图2小球偏离x 时，设容器内气体状态为(p 1,V 1)，有2012d xp S mg p S m dt +-=，则212p S p S d x dt m-= 由于气体过程是绝热过程，有111()pV p V xS pV γγγ=-=，则1()(1)V x S p p p V x S V-==--γγ小球作微小位移时xS 远小于V ，则上式可写为1(1)xS p p Vγ=+ 所以，小球的运动方程为2222d x pS x x dt mVγω=-=-此式表示小球作简谐振动，振动周期为22T πω==所以比热容比为222224()mV mVp TS pS T ππγ==三. 计算题1.解：由阻尼振动周期2T '=='πω得阻尼因子为3/rad s ===δ 阻力系数为235.3/m kg s ==γδ 阻力为0.353N f v ==γ 2. 解：阻尼振动的振幅为0t A A e -=δ1t 10A A e -δ=，1t 01A e A δ=将t =0，A 0=0.03m 和t 1=10s ，A 1=0.01m 代入上式解得01111ln ln 310A t A ==δ 则振幅减为A 2=0.003m 所需时间为0221ln21A t s A ==δ3. 解：由题意知弹簧的劲度系数为3731010 1.2510/0.810m g k N m x -'⨯===⨯⨯则车厢的固有频率为015/rad s ω== 当火车以速率v 匀速行驶时，受撞击的角频率为22lυωπνπ==当ω0=ω时车厢将发生共振，此时速率即为危险速率，则030/108/2lm s km h υωπ=== 解决火车提速问题的措施之一是采用长轨无缝铁轨。
10结构的动力计算习题解答,重庆大学,文国治版教材课后答案
第10章 结构的动力计算习题解答习题10.1 是非判断题(1) 引起单自由度体系自由振动的初速度值越大，则体系的自振频率越大。
（ ） (2) 如果单自由度体系的阻尼增大，将会使体系的自振周期变短。
（ ） (3) 在土木工程结构中，阻尼对自振周期的影响很小。
（ ）(4) 由于各个质点之间存在几何约束，质点体系的动力自由度数总是小于其质点个数。
（ ）(5) 多自由度的自振频率与引起自由振动的初始条件无关。
（ ） (6) n 个自由度体系有n 个自振周期，其中第一周期是最长的。
（ ）(7) 如果考虑阻尼，多自由度体系在简谐荷载作用下的质点振幅就不能用列幅值方程的方法求解。
（ ）【解】(1) 错误。
体系的自振频率与初速度无关，由结构本身的特性所决定。
(2) 错误。
由阻尼结构的自振频率2r 1ωωξ=-可知，阻尼增大使自振频率减小，自振周期变长。
(3) 正确。
(4) 错误。
由动力自由度的概念知，动力自由度数与计算假定有关，而与集中质量数目和超静定次数无关。
(5) 正确。
(6) 正确。
(7) 正确。
习题10.2 填空题(1) 单自由度体系运动方程为2P 2()/y y y F t m ξωω++=，其中未考虑重力，这是因为__________。
(2) 单自由度体系自由振动的振幅取决于__________。
(3) 若要改变单自由度体系的自振周期， 应从改变体系的__________或__________着手。
(4) 若由式()211βθω=-求得的动力系数为负值，则表示__________。
(5) 习题10.2(5)图所示体系发生共振时，干扰力与__________平衡。
c k WF sin θ tP 12-2(5)习题 图习题10.2(5)图(6) 求习题10.2(6)图所示质点系的自振频率时(EI ＝常数)，其质量矩阵[M ]=__________。
mm2m12-2(6)习题 图mF sin θ tP 12-2(7)习题 图习题10.2(6)图 习题10.2(7)图(7) 习题10.2(7)图所示体系不考虑阻尼，EI ＝常数。
第章振动作业答案
1.两个相同的弹簧，一端固定，另一端 分别悬挂质量为 m1 , m2的两个物体。若 两个物体的振动周期之比为 T1 : T2 2 : 1 则m1 : m2 =( )
A. 2 :1 C. 1: 4
B. 4 :1 D. 1: 2
2. 两个近地点各自做简谐振动，它们的 振 幅 相 同。第 一 个 质 点的振动方
振动时具有势能0.06J和动能0.02J，则振动的振
幅为0.08m；动能恰好等于势能时的位移为 ；
经过平衡位置时物体的速度±0.8m/s。
解 ：(1)
E总
1 kA2 2
0.08
A 0.08(m)
(2) 1 k4
2
(3)
D. x2 A cos(t )
3. 质点作周期为T，振幅为A的谐振 动，则质点由平衡位置运动到离平 衡位置A/2处所需的最短时间是: ( )
A.T/4 B.T/6 C.T/8 D.T/12
4. 一质点在x轴上作谐振动振幅A=4cm， 周期T=2s，其平衡位置取作坐标原点， 若t=0时刻近质点第一次通过x=-2cm处， 且向x轴正方向运动，则质点第二次通过 x=-2cm,处时刻为:[]
M m T
k
(1)当振子在最大位移处时， x A, 0
物体落下，碰后振子速度 ' 0 不变，此时 x0 A,0 0
故振幅 A' A 不变。振动能量也不变。
(2) 物体是在振子到达平衡位置时落在M上
x0 0, max 0 A A
6
D.振幅等于1cm, 初相等于
6
6.一质点做简谐振动,振动方程为
x A cos(t )
基础物理学下册【韩可芳】第10章习题答案
第十章第十章第十章第十章 波动光学波动光学波动光学波动光学思考题思考题思考题思考题10-1 普通光源中原子发光有何特征？答答答：答：：：因为普通光源是大量不同原子在不同时刻发的光，是自然光，因此不满足干涉条件，所以一 般普通光源观察不到干涉现象。
10-2 如何用实验检验一束光是线偏振光、部分偏振光还是自然光？答答答：答：：：拿一块偏振片迎着这束光，转动偏振片，观察透射光。
（1）视场中光强有变化且有消光现象 的为线偏振光；（2）光强有变化但无消光现象的为部分偏振光；（3）光强无变化的为自然光。
10-3 自然光可以用两个独立的、相互垂直的、振幅相等的光振动表示。
那么线偏振光是否也可以用两个相互垂直的光振动表示？如果可以，则这两个相互垂直的光振动之间关系如 何？10-4 如何用实验测定不透明媒质的折射率？答答答：答：：：光线入射到不透明的媒介上，改变入射角i ，并同时用偏振片测定反射光线的偏振化程度。
当反射光线为完全偏振光时，此时入射角i0 即为布儒斯特角，满足tan 可求得不透明介质的折射率n 。
10-5 如图(a)所示，一束自然光入射在方解石晶体的表面上，入射光线与光轴成一定角度；问将有几条光线从方解石透射 出来？如果把方解石切割成等厚的A 、B 两块，并平行地移 开很短一段距离，如图(b)所示，此时光线通过这两块方解石后有多少条光线射出来？如果把B 块沿沿沿沿光线转过一个角度， 此时将有几条光线从B 块射出来？为什么？i 0n ，测得 i0 即考思考思考思考题题题题10-5图图图图10-6 从普通光源获得两束相干光的一般方法是什么？在光的干涉中决定相遇点产生明纹或暗纹的因素是什么？答答答：答：：：分波阵面法和分振幅法。
波源的相位差和波源到相遇点的光程差决定相遇点产生明纹或暗纹。
10-7 如图所示，设光线a 、b 从周相相同的A 、B 点传至P 点，试讨论：（1）在图中的三种情况下，光线a 、b 在相遇处P 是 否存在光程差？为什么？（2）若a 、b 为相干光，那么在相遇处的干涉情况怎 样？考题思考题思考题思考题 10-7 图图图图10-8 在杨氏双缝实验中，当作如下调节时，屏幕上的干涉条纹将如何变化？（要说明理由）（1）使两缝之间的距离逐渐减小；（2）保持双缝的间距不变，使双缝与屏幕的距离逐渐减小；（3）如图所示，把双缝中的一条狭缝遮住，并在两缝的垂直平分线上放置一块平面反射镜。
程守洙《普通物理学》(第5版)辅导系列-课后习题-第10章 机械振动和电磁振荡【圣才出品】
解得：
。
（2）当物体跳离平板时，物体受平板支持力为零。由（1）的结果可知，当振幅增大
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时物体将于最高处跳离平板，即 FN1＝0，所以有
，解得
。
10-6
图 10-5 所示的提升运输设备，重物的质量为 1.5×104 kg，当重物以速度
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第 10 章 机械振动和电磁振荡
10-1 一小球与轻弹簧组成的系统，按
的规律振动，式中 t 以 s 为单位，x 以 m 为单位。试求： （1）振动的角频率、周期、振幅、初相、速度及加速度的最大值； （2）t＝1 s、2 s、10 s 等时刻的相位各为多少? （3）分别画出位移、速度、加速度与时间的关系曲线。
。 物体所受力大小为：
，又
。 ，故
方向与位移的方向相反，即指向平衡位置。
（3）由于
，因此有
，解得
位置运动到 x＝12 cm 处所需最少时间为： （4）由简谐运动物体的运动学方程可知，在 x 12cm 处
，又 。
，因此由起始
物体的速度为：
物体的动能为： 物体的势能为： 所以谐振动系统的机械能为：
。
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＝15 m/min 匀速下降时，机器发生故障，钢丝绳突然被轧住。此时，钢丝绳相当于劲
度系数 k＝5.78×106 N/m 的弹簧。求因重物的振动而引起钢丝绳内的最大张力。
图 10-5
解：根据题意可知，机器发生故障时，重物与钢丝绳组成简谐振动系统，则有：
简谐运动系统的固有频率为： 谐振动速率的最大值为： 谐振动的振幅为： 重物在最低处时，受钢丝绳的拉力 T 和重力 mg 的合力方向向上，此时的拉力有最大
结构力学A下★第10章★10-3★单自由度体系的强迫振动
Forced-Vibration:强迫振动
强迫振动(受迫振动)： 结构在动荷载作用下的振动。
无阻尼条件下，单自由度体系
y k
强迫振动方程：
m
P t P t m
my ky P t
k m
M max
1 1 ( FP )l 1.552 20 4 31.04kN .m 4 4
例：简支梁（I28b），惯性矩I=7480cm4，W=534cm3，E=2.1×104kN/cm2。 I22b 3570cm4 325
在跨度中点有电动机重量Q=35kN，转速n=500r/min。由于有偏心，转动时产 生离心力FP=10kN，FP的竖向分量为FPsinθt。忽略梁的质量， 试求强迫振动的动力系数和最大挠度和最大正应力。（梁长l=4m）
FP(t)＝10sinθt
W
1m
1m
2m
1 ⑴ Natural Frequency 60.812 rad s m 3 l 48 EI 2n 2 500 ⑵ Force Frequency 52.36 rad s 60 60 1 ⑶ magnification factor 3.866 2 1
Ql Pl (Q P)l m ax 175.6MPa 4W 4W 4W 149.2 3 3 必须特别注意，这种处理方法只适用于单自由度体系在质 Ql Pl 对于本例，采用较小的截面的梁既可避免共振，又能获 max st y st 点上受干扰力作用的情况。对于干扰力不作用于质点的单自由 48EI 48EI 得较好的经济效益。 度体系，以及多自由度体系，均不能采用这一方法。
大学物理参考答案(白少民)第10章 波动学基础
3.5 u 15 = 28 cm ， 进而可求得波的频率为 ν = = = 0.54 Hz π /4 λ 28 10.14 证 明 y = A cos( kx −ω t ) 可 写 成 下 列 形 式 ： y = A cos k ( x − u t ) ， x x 1 x y = A cos 2π ( − ν t ) ， y = A cos 2π ( − ) ，以及 y = A cos ω( − t ) 。 λ T u λ ω 2πν t ) = k ( x − ut ) 证明 ： kx − ω t = k ( x − t ) = k ( x − k 2π / λ 所以波函数可写为： y = A cos k ( x − ut ) 2π x x x − 2πν t = 2π ( −νt ) ，则波函数还可写为 y = A cos 2π ( −ν t ) 又 kx − ω t = λ λ λ 1 x t 由ν = 则还可得： y = A cos 2π ( − ) T λ T k x x kx − ω t = ω( x − t ) = ω( − t ) ，则波函数还可写为 y = A cos ω( − t ) ω u u 10.15 波源 做 简谐振动，位移与时间的关系为 y = ( 4.00 ×10 −3 ) cos 240π t m ，它所 激发的波以 30.0m/s 的速率沿一直线传播。求波的周期和波长，并写出波函数。 解：由波源的振动方程 y = ( 4.00 ×10 −3 ) cos 240πt m 知振动角频率 ω = 240π . 而波的频率就等于波源的振动频率，所以波的频率和周期分别为 ω 1 1 ν= = 120 Hz ， T = = = 8.33 ×10 −3 s ν 120 2π u 30.0 = 0.25 m 进一步计算波长为 λ = = ν 120 x x −3 )m 最后可写出波函数为 y = A cos ω(t − ) = ( 4.00 ×10 ) cos 240π (t − u 30 10.16 沿 绳子 行进的 横 波波函数为 y =10 cos(0.01π x − 2π t ) ，式中长度的 单 位是 cm，时间的单位是 s。试求：（1）波的振幅、 频率、传播速率和波长；（2）绳上某质点的最 大横向振动速率。 解：（1）由 y = 10 cos(0.01π x − 2π t ) = 10 cos 2π (t − 5.0 ×10 −3 x ) 知： ω 2π ν= = = 1 Hz ； 波 长 振 幅 A = 10cm = 0.1m ； 频 率 2π 2π
第十章 波动 习题解答 (1)
（1）波动方程；
（2）求 x=0.5m 处质点的振动方程；画出该质点的振动图 ；
（3）求 t=1.0s 时各质点的位移分布，画出该时刻的波形图。
解：(1) 波函数 y = Acos[ω(t − x ) + ϕ] ，其中 T = 2s,ω = 2π / T = π , u = λ / T = 1m / s u
P
10.0m
x/m
x/m
y/m
u
O
t/s
O
x/m
A、振动 x-t 曲线
B、波动 y-x 曲线
（2）波源振动速度等于波速吗？振幅和周期呢？波动方程中波源的位置一定位于原点 O？
波源的初相？
波源振动速度不等于波速；波源的振幅和周期等于波动的振幅和周期
波函数为： y = 0.1cos[500π（t + x ）+ π ]（m） 5000 3
(C) A = A12 + A22 + 2 A1A2 cos ∆ϕ
(D) A1 − A2 ≤ A ≤ A1 + A2
∆ϕ
= ϕ2
− ϕ1
− 2π
r2 − r1 λ
拓展：B 选项改为“某时刻，在两列波相遇的区域中某质点若为静止，则这两列波必相干” 答案：错误
10.11 如图所示，S1、S2 为两平面简谐波相干波源，S2 的
=
4m ， ∆ϕ
= ϕB0
− ϕ A0
−
2π λ
(rB
− rA )
=π
−
2π λ
(rB
− rA ) ，
干涉而静止的条件： ∆ϕ = ±(2k +1) π k = 0,1,2,
P 点为 AB 连线上任一点，rA 为 P 点到 A 点距离，rB 为 P 点到 B 点距离，
结构力学课后答案第10章结构动力学
10-40用有限单元法计算图示具有分布质量刚架的第一和第二自振频率及其相应的主振型。已知弹性模量E=2500kN/cm2，材料密度 ＝0.0025kg/cm3；柱子的横截面面积A1=100cm2，惯性矩I1=833.33cm4；梁的横截面面积A2=150cm2，惯性矩I2=2812.50cm4。
解：
若 为静力荷载，弹簧中反力为 。
已知图示体系为静定结构，具有一个自由度。设为B点处顺时针方向转角 为坐标。建立动力方程：
则弹簧支座的最大动反力为 。
10-21设图a所示排架在横梁处受图b所示水平脉冲荷载作用，试求各柱所受的最大动剪力。已知EI=6×106N·m2，t1＝0.1s，FP0＝8×104N。
则同样有： 。
10-9图示结构AD和DF杆具有无限刚性和均布质量 ，A处转动弹簧铰的刚度系数为kθ，C、E处弹簧的刚度系数为k，B处阻尼器的阻尼系数为c，试建立体系自由振动时的运动方程。
解：
取DF隔离体， ：
取AE隔离体：
将R代入，整理得：
10-10试建立图示各体系的运动方程。
(a)
解：（1）以支座B处转角作为坐标，绘出梁的位移和受力图如下所示。图中惯性力为三角形分布，方向与运动方向相反。
解：
图 图
（1）求结构运动方程
如所示弯矩图，图乘后，
其中 ，稳态解：
所示结构的运动方程为 ，C点最大动位移幅值为
（2）求B点的动位移反应
，
B点的动位移幅值为
（3）绘制最大动力弯矩图
图 图
最大动力弯矩图
10-20试求图示集中质量体系在均布简谐荷载作用下弹簧支座的最大动反力。设杆件为无限刚性，弹簧的刚度系数为k。
解：
中国石油大学 物理2-1 作业习题解答第10章习题解答
习题1010-3．在双缝干涉实验中，用很薄的云母片( 1.58n =)覆盖在双缝的一条上，如图10-3所示。
这时屏上零级明纹移到原来第7级明纹位置上。
如果入射光波5000Å，试求云母片的厚度(设光线垂直射入云母片)。
[解] 原来的第7级明纹的位置满足λ721=-r r加上云母片后，光程差满足[]()012121=---=+--e n r r ne e r r 所以 41003.6158.15000717⨯=-⨯=-=n e λ Å10-4．白色平行光垂直照射到间距为0.25 m m d =的双缝上，在距缝50cm 处放一屏幕，若把白光(4000～7600Å)两极端波长的同级明纹间的距离叫做彩色带的宽度，求第1级和第5级彩色带的宽度。
[解] 每一级的宽度()min max min max λλ-=-=∆dD kx x xk =1时，mm 72.0m 102.741=⨯=∆-x k =5时，mm 6.3m 106.332=⨯=∆-x10-5．用单色光源S 照射平行双缝S 1和S 2形成两相干光源。
在屏上产生干涉图样，零级明条纹位于点O ，如图10-5所示。
若将缝光源S 移到S '位置，问零级明条纹向什么方向移动？若使零级明条纹移回点O ，必须在哪个缝的右边插入一薄云母片才有可能? 若以波长为5890Å的单色光，欲使移动了4个明纹间距的零级明纹移回到点O ，云母片的厚度应为多少? 云母片的折射率为1.58。
[解] 零级明纹是光程差为0的位置。
移动光源后光线2的光程长了，为仍保持光程差为0，必须让1的光程增加以弥补2的增加，只有在下方1才比2长，所以向下。
要回到原点，即通过加片的方法使得1的光程增大，所以在1S 上加。
在原点时，两光线的光程差满足()λδ41=-=e n 得到 m 1006.4146-⨯=-=n e λ10-6．白光垂直照射在空气中厚度为3.80⨯10-7m 的肥皂膜上，肥皂膜的折射率为1.33，在可见光范围内(4000～7600Å)哪些波长的光在反射中增强。
第10章 振动与波动(习题与答案)
第10章 振动与波动一. 基本要求1. 掌握简谐振动的基本特征，能建立弹簧振子、单摆作谐振动的微分方程。
2. 掌握振幅、周期、频率、相位等概念的物理意义。
3. 能根据初始条件写出一维谐振动的运动学方程，并能理解其物理意义。
4. 掌握描述谐振动的旋转矢量法，并用以分析和讨论有关的问题。
5. 理解同方向、同频率谐振动的合成规律以及合振幅最大和最小的条件。
6. 理解机械波产生的条件。
7. 掌握描述简谐波的各物理量的物理意义及其相互关系。
8. 了解波的能量传播特征及能流、能流密度等概念。
9. 理解惠更斯原理和波的叠加原理。
掌握波的相干条件。
能用相位差或波程差概念来分析和确定相干波叠加后振幅加强或减弱的条件。
10. 理解驻波形成的条件，了解驻波和行波的区别，了解半波损失。
二. 内容提要1. 简谐振动的动力学特征 作谐振动的物体所受到的力为线性回复力，即kx F -= 取系统的平衡位置为坐标原点，则简谐振动的动力学方程（即微分方程）为x tx 222d d ω-= 2. 简谐振动的运动学特征 作谐振动的物体的位置坐标x 与时间t 成余弦（或正弦）函数关系，即)cos(ϕ+ω=t A x由它可导出物体的振动速度 )sin(ϕ+ωω-=t A v 物体的振动加速度 )cos(ϕ+ωω-=t A a 23. 振幅A 作谐振动的物体的最大位置坐标的绝对值，振幅的大小由初始条件确定，即2v ω+=2020x A4. 周期与频率 作谐振动的物体完成一次全振动所需的时间T 称为周期，单位时间内完成的振动次数γ称为频率。
周期与频率互为倒数，即ν=1T 或 T1=ν 5. 角频率(也称圆频率）ω 作谐振动的物体在2π秒内完成振动的次数，它与周期、频率的关系为 ωπ=2T 或 πν=ω26. 相位和初相 谐振动方程中（ϕ+ωt ）项称为相位，它决定着作谐振动的物体的状态。
t=0时的相位称为初相，它由谐振动的初始条件决定，即0x v ω-=ϕtan应该注意，由此式算得的ϕ在0~2π范围内有两个可能取值，须根据t=0时刻的速度方向进行合理取舍。
攀枝花学院大学物理第10和11章习题解答(张雪峰主编)
第10章 振动与波10-13 一简谐振动的运动方程为x 0.02cos(8t )(m),4ππ=+求圆频率ω、频率ν、周期T 、振幅A 和初相甲ϕ。
分析：可采用比较法求解。
将题给运动方程与简谐运动方程的一般式)cos(ϕω+=t A x 作比较，即可求得各量。
解：将))(48cos(02.0m t x ππ+=与)cos(ϕω+=t A x 比较,可得A=0.02m ，s rad /8πω=，4πϕ=， s T 41822===ππωπ，z H T 44111===ν 10-14 一边长为a 的正方形木块浮于静水中，其浸入水中部分的高度为a/2，用手轻轻地把木块下压，使之浸入水中的部分高度为a ，然后放手，试证明，如不计水的粘滞阻力，木块将作简谐振动，并求其振动的周期和频率。
分析：要证明木块作简谐运动，需要分析木块在平衡位置附近上下运动时，它所受的合外力F 与位移x 间的关系，如果满足F=-kx ，则木块作简谐运动。
通过F=-kx 即可求得振动周期和频率。
证：木块处于平衡状态时，浮力大小为321ga F ρ=。
当木块上下作微小振动时，取木块处于力平衡时的质心位置为坐标原点O ，竖直向下为x 轴正向。
则当木块向下偏移x 位移时，受合外力为'=+∑F P F式中P 为木块所受重力，其方向向下，大小为321ga mg P ρ==（等于平衡状态时的浮力）； F '为此时木块所受浮力，其方向向上，大小为x ga ga x ga F F 23221ρρρ+=+=' 则木块所受合外力为kx x ga x ga ga ga F P F -=-=--='-=∑22332121ρρρρ 式中2ga k ρ=是一常数。
这表明木块在其平衡位置上下所作的微小振动是简谐运动。
由22md xF dt=∑可得木块运动的微分方程为 2220d x ga xdt mρ+=令22ga mρω=，（321a m ρ=）可得其振动周期和频率分别为22T πω==，1T ν==10-15已知简谐振动图线如图10-46所示，求谐振动方程及速度表达式。
大学物理题库-第10章 波动习题
第十章 波动一 选择题（15）1、如图所示，有一平面简谐波沿x 轴负方向传播，坐标原点o 的振动方程为)cos(0ϕω+=t A y ，则B 点的振动方程为[ ]（A ）)cos(0ϕω+-=u lt A y （B ）)(cos ult A y +=ω（C ）])(cos[0ϕω+-=u l t Ay （D ）])(cos[0ϕω++=ult A y2、一沿x 轴负方向传播的平面简谐波在2=t s 时的波形曲线如图所示，则原点o 的振动方程为[ ] （A ）)2cos(50.0ππ+=t y （B ）)22cos(50.0ππ-=t y（C ）)22cos(50.0ππ+=t y （D ）)24cos(50.0+=t y3、如图所示为一简谐波在0=t 时刻的波形图，波速200=u s m ，则图中o 点的振动加速度的表达式为[ ]（A ）)2cos(4.02πππ-=t a (SI)（B ）)23cos(4.02πππ-=t a (SI)（C ）)2cos(4.02πππ--=t a (SI) （D ）)22cos(4.02πππ+-=t a (SI) 4、沿x 轴正向传播的平面简谐波，周期为T ，波源的振幅是10.m ，当0=t 时坐标原点处质点的位移为10.m ，则在T t 45=时该波的波形为图中的[ ])5、在弦线上有一简谐波，其表达式为]3)2002.0(2cos[100.221ππ+-⨯=-x t y (SI)，为了在此弦线上形成驻波，并且在0=x 处为一波节，此弦线上还应有一简谐波，其表达式为[ ]（A ）]3)2002.0(2cos[100.222ππ++⨯=-x t y （B ）]32)2002.0(2cos[100.222ππ++⨯=-x t y（C ）]34)2002.0(2cos[100.222ππ++⨯=-x t y（D ）]3)2002.0(2cos[100.222ππ-+⨯=-x t y6、如图所示，一平面简谐波沿x 轴正方向传播，已知P 点的振动方程为)cos(0ϕω+=t A y ，则波动方程为[ ] （A ）])(cos[0ϕω+--=ul x t A y（B ）])(cos[0ϕω+-=u xt A y（C ）)(cos u x t A y -=ω （D ）])(cos[0ϕω+-+=ulx t A y7、一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从平衡位置运动到最大位移处的过程中[ ]（A ）它的动能转换成势能； （B ）它的势能转换成动能； （C ）它从相邻的一段质元获得能量，其能量逐渐增大； （D ）它的动能、势能同时减小。
振动习题完整版本
机械振动习题集同济大学机械设计研究所2004．91_简谐运动及其运算1-1 求下列简谐函数的单边复振幅和双边复振幅(1) x 2sin( t )(2) x 4 cos(10 t ) ( 3) x 3 cos(2 t 45 )341-2 通过简谐函数的复数表示，求下列简谐函数之和。
(1)x12sin( t 3)x23sin( t3)(2)x15sin 10 tx 24 cos(10 t4)(3) x 1 4 sin(2 t 30 ) x 2 5 sin( 2 t 60 )x 3 3cos(2 t 45 )x 47cos(2 t38 )x 5 2 cos(2 t 72 )答案：(1) x 124.359 cos( t 6.6)(2) x 12 3.566 cos(10 t 47.52 )(3) x 12345 14.776 cos(2 t9.22 )1-3试计算题 1中 x(t)的一阶对数和二阶导数对应的复振幅，并给出它们的时间历程。
1-4 设 x(t)、 f(t) 为同频简谐函数，并且满足 ax bx cx f(t) 。
试计算下列问题 (1)已知 a 1.5,b 6,c 25,x(t) 10 sin(12 37 ) ，求 f(t)(2)已知 a 3,b 7,c 30, f (t) 25 sin(7 64 )，求 x(t)1-5 简述同向异频简谐振动在不同频率和幅值下合成的不同特点。
1-6 利用“振动计算实用工具” ，通过变换频率和相位总结垂直方向振动合成的特点。
2_单自由度系统振动2-1 请解释有阻尼衰减振动时的固有圆频率d为什么总比自由振动时的固有圆频率n小？答案：因为 d 1 2 n ， <12-2 在欠阻尼自由振动中，把 改成 0.9 的时候，有人说曲线不过 X 轴了，这种说法正确么，请说明理由？答案： <1 为小阻尼的衰减振动，当然过 X 轴2-3 在单自由度自由振动时候，给定自由振动时的固有圆频率n ,阻尼系数 ,初始位移 x 0,以及初始速度 v 0 ,利用本计算工具 ,请计算有阻尼衰减振动时的固有圆频率d .答案：如n =3rad/s, =0.01, x 0 =-1, v 0=0;则 d =2.9985rad/s 2-4 如图 2-1 所示，一小车(重 P )自高 h 处沿斜面滑下，与缓冲器相撞后，随同缓冲器一 起作自由振动。
大学物理 第十章 波动部分习题
第十章 波动一、简答题1、什么是波动? 振动和波动有什么区别和联系?答：波动一般指振动在介质中的传播。
振动通常指一个质点在平衡位置附近往复地运动，波动是介质中的无数个质点振动的总体表现。
2、机械波的波长、频率、周期和波速四个量中，(1) 在同一介质中，哪些量是不变的? (2) 当波从一种介质进入另一种介质中，哪些量是不变的?答：(1) 频率、周期、波速、波长 （2）频率和周期3、波动方程⎪⎭⎫ ⎝⎛-=u x cos y t A ω中的u x 表示什么? 如果把它写成⎪⎭⎫ ⎝⎛-=u x cos y ωωt A ，u x ω又表示什么? 答：u x 表示原点处的振动状态传播到x 处所需的时间。
ux ω表示x 处的质点比原点处的质点所落后的相位。
4、波动的能量与哪些物理量有关? 比较波动的能量与简谐运动的能量.答：波的能量与振幅、角频率、介质密度以及所选择的波动区域的体积都有关系。
简谐运动中是振子的动能与势能相互转化，能量保持守恒的过程；而行波在传播过程中某一介质微元的总能量在随时间变化，从整体上看，介质中各个微元能量的变化体现了能量传播的过程。
5. 平面简谐波传播过程中的能量特点是什么？在什么位置能量为最大？答案：能量从波源向外传播，波传播时某一体元的能量不守桓，波的传播方向与能量的传播方向一致，量值按正弦或余弦函数形式变化，介质中某一体元的波动动能和势能相同，处于平衡位置处的质点，速度最大，其动能最大，在平衡位置附近介质发生的形变也最大，势能也为最大。
6. 驻波是如何形成的？驻波的相位特点什么？答案：驻波是两列振幅相同的相干波在同一直线上沿相反方向传播时叠加而成。
驻波的相位特点是：相邻波节之间各质点的相位相同，波节两边质点的振动有的相位差。
7 惠更斯原理的内容是什么？利用惠更斯原理可以定性解释哪些物理现象？答案：介质中任一波振面上的各点，都可以看做发射子波的波源，其后任一时刻，这些子波的包络面就是该时刻的波振面。
大学物理第10章题库答案2(最新修改)
第十章一、填空题易：1、质量为0.10kg 的物体，以振幅1cm 作简谐运动，其角频率为110s -，则物体的总能量为， 周期为 。
（4510J -⨯，0.628s ）易：2、一平面简谐波的波动方程为y 0.01cos(20t 0.5x)ππ=-( SI 制)，则它的振幅为 、角频率为 、周期为 、波速为 、波长为 。
（0.01m 、20π rad/s 、 0.1s 、 40m/s 、4m ）易：3、一弹簧振子系统具有1.0J 的振动能量，0.10m 的振幅和1.0m/s 的最大速率，则弹簧的倔强系数为 ，振子的振动角频率为 。
（200N/m ，10rad/s ）易：4、一横波的波动方程是y = 0.02cos2π(100t – 0.4X)( SI 制)则振幅是_________，波长是_ ，频率是 ，波的传播速度是 。
（0.02m ，2.5m ，100Hz ，250m.s -1）易：5、两个谐振动合成为一个简谐振动的条件是 。
（两个谐振动同方向、同频率）易：6、产生共振的条件是振动系统的固有频率与驱动力的频率 （填相同或不相同）。
（相同）易：7、干涉相长的条件是两列波的相位差为π的 （填奇数或偶数）倍。
（偶数）易：8、弹簧振子系统周期为T 。
现将弹簧截去一半，仍挂上原来的物体，作成一个新的弹簧振子，则其振动周期为 T 。
（T ）易：9、作谐振动的小球,速度的最大值为,振幅为,则振动的周期为;加速度的最大值为。
（34π，2105.4-⨯） 易：10、广播电台的发射频率为 。
则这种电磁波的波长为 。
（468.75m ）易：11、已知平面简谐波的波动方程式为 则时，在X=0处相位为 ，在处相位为 。
(8.4π,8.40π)易：12、若弹簧振子作简谐振动的曲线如下图所示,则振幅;圆频率;初相。
(0.1m,2π,2π-)中：13、一简谐振动的运动方程为2x 0.03cos(10t )3ππ=+( SI 制)，则频率ν为 、周期T 为 、振幅A 为 ，初相位ϕ为 。
热工测量第10章振动与噪声的测量
振动与噪声的测量
由于任何复杂的振动都可分解为一些简谐振动,而任何一个简谐振动的 振动规律,可用位移、速度和加速度中的一个量与时间的关系来表征。这 是因为位移、速度和加速度之间存在着微分和积分的关系,因而在测定三 个参数中的一个参数后,可以利用某些测量电路的微分和积分特性(现在多 采用数据采集器由计算机软件实现数值积分和微分)获得另外两个参量与 时间的关系曲线。
10.1 振动测量传感器
从力学原理上看,振动传感器又可分为绝对式传感器和相对式 传感器。绝对式传感器测量振动物体的绝对运动,这时需将振动 传感器基座固定在振动体待测点上。绝对式振动传感器的主要 力学组件是一个惯性质量块和支承弹簧,质量块经弹簧与传感器 基座相连,在一定频率范围内,质量块相对基座的运动(位移、速度 和加速度)与作为基础的振动物体的振动(位移、速度、加速度)成 正比,传感器敏感组件再把质量块与基座的相对运动转变为与之 成正比的电信号,从而实现绝对式振动测量。
2)振动会影响机械或设备的工作性能,同时还会消耗能量,降低机 械或设备的效率。
3)振动会通过连接件和机座使地面振动,影响邻近的其他设备和 周边环境。
4)振动还会产生噪声,恶化环境,影响人体健康。
振动与噪声的测量
振动的测量通常包括: 1)测量被测对象的振动动力学参数或动态性能,如固有频率、阻尼、阻 抗、响应和模态等。此时往往需要用某一特定形式的振动来激励被测对象, 使其产生受迫振动,然后测定输入激励和输出响应。 2)测量被测对象选定点的振动参数并对后继特征量进行分析。目的是 了解和测量被测对象的振动状态,评定振动量级和确定振源,并进行监测、 诊断和评估。 在振动参数中最重要的是位移、速度、加速度和频率。位移对研究变 形很重要;速度决定噪声的大小;加速度与作用力和载荷成比例;频率则是寻 找振源和分析振动的主要依据,因为振动对振动体所产生的效果是受频率 影响的。
人教版江苏专用高中物理选择性必修第一册课时分层作业10受迫振动共振含答案
课时分层作业(十)受迫振动共振◎题组一振动中的能量损失1．下列说法中不正确的是()A．实际的自由振动必然是阻尼振动B．在外力作用下的振动是受迫振动C．阻尼振动的振幅越来越小D．受迫振动稳定后的频率与自身物理条件无关B[实际的自由振动由于阻力的作用，振幅会越来越小，所以一定为阻尼振动，故A项正确；物体在周期性驱动力的作用下的振动是受迫振动，故物体在外力作用下的振动不一定是受迫振动，故B项不正确；阻尼振动的振幅会越来越小，故C项正确；受迫振动稳定后的频率取决于驱动力的频率，与自身物理条件无关，故D项正确。
]2．一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小。
下列说法正确的是()A．机械能逐渐转化为其他形式的能B．后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能C．后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能D．后一时刻的机械能一定等于前一时刻的机械能A[单摆振动过程中，因不断克服空气阻力做功，使机械能逐渐转化为内能，选项A对，D错；虽然单摆总的机械能在逐渐减小，但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化，动能转化为势能时，动能逐渐减小，势能逐渐增大，而势能转化为动能时，势能逐渐减小，动能逐渐增大，所以不能断言后一时刻的动能(或势能)一定小于前一时刻的动能(或势能)，故选项B、C错。
]3．由于存在空气阻力，严格来讲，任何物体的机械振动都不是简谐运动，在振动过程中()A．振幅减小，周期减小，机械能减小B．振幅减小，周期不变，机械能减小C．振幅不变，周期减小，机械能减小D．振幅不变，周期不变，机械能减小B[由于存在空气阻力，振动系统在振动过程中机械能减小，振幅减小，但其周期为固有周期，故周期不变，选B。
]4．关于阻尼振动，下列说法不正确的是()A．阻尼振动就是减幅振动，其振动的能量不断减少B．实际的振动系统不可避免地要受到阻尼作用C．阻尼振动的振幅、振动能量、振动周期逐渐减小D．对做阻尼振动的振子来说，其机械能逐渐转化为内能C[振动系统的振动频率与其本身的结构有关，为固有频率，所以在阻尼振动中，振幅逐渐减小，振动能量逐渐减少，最终转化为内能，但周期不变，故A、D正确，C错误；实际的振动系统都要受到摩擦力或空气阻力等阻尼作用，故B 正确。
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2 0 3 0
试用简谐振动的矢量表述，确定质点的合振动方 程。 3 3 x A sin t A cos( t ) 解： 2 2 2
3 0 0
做三个振动对应的旋转矢量图，可得合振动方程 ) 为 x 2 A cos( t 12
0
M
物体未落下前振动系统的振动周期为 无论(1)、(2)哪种情况，物体落下后系统的振 动周期都为 ' M m
T 2 k T
T 2
M k
(1)当振子在最大位移处时， x A, 0 物体落下，碰后振子速度 ' 0 不变，此时 x0 A,0 0 故振幅 A ' A 不变。振动能量也不变。
1 解：(1) E 总 kA 2 0.08 A 0.08(m) 2 1 2 1 2 2 (2) kx kA x A 0.04 2 (m) 2 4 2 1 1 2 (3) m m kA 2 m 0.8ms -1 2 2
13.两个线振动合成为一个圆振动的条件是（1）同 频率；（2）同振幅；（3）两振动相互垂直；（4） 相位差为（2k+1）π /2, k=0, ±1, ±2,……
(2) 物体是在振子到达平衡位置时落在M上
x0 0, max 0 A A
碰后速度 即此时 故振幅
k M
M kM A M m M m
'
x0 0,0 '
2 M ' 2 0 A x0 2 A A M m
所以振动系统的能量也将减小。
5. 一质点同时参与两个在同一直线上的 谐振动，其振动方程分别为 7 x1 4 cos(2 t ), x 2 3 cos(2 t ) 6 6 则关于合振动有结论：［］ A.振幅等于1cm, 初相等于
B.振幅等于7cm, 初相等于 C.振幅等于1cm, 初相等于
4 3 7 6
8. 当质点以 f频率作简谐振动时，它动 能的变化频率为（ B ） A. f B. 2 f C. 4 f D. 0.5 f 9.两个振动方向相互垂直、频率相同的 简谐振动的合成运动的轨迹为一正椭圆， 则这两个分振动的相位差可能为（ D ） A. 0或π/2 B. 0或3π/2 C. 0或π D. 3π/2 或 π/2
3. 无阻尼自由简谐振动的周期和频率由 ______ 系统 所决定，对于给定的简谐振动， 初 始 状 态 决定。 其振幅、初相由________
4.两个相同的弹簧以相同的振幅作谐振 动，当挂着两个质量相同的物体时其能 相 同，当挂着两个质量不同的物体仍 量____ 相 同，振动 以相同的振幅振动，其能量____ 不 同。 频率____
10．竖直弹簧振子系统谐振周期为T， 将小球放入直方向振动起来，则： （C） A.振子仍作简谐振动，但周期<T B.振子仍作简谐振动，但周期>T C.振子仍作简谐振动，且周期仍为T D.振子不再作简谐振动。
1.已知谐振动方程为 x1 A cos( t ) ，振子 A ， 质量为m，振幅为A，则振子最大速度为_____ 2 A ，振动系统总能量为 最大加速度为______
(1)稳定振动时振子频率即策动力频率，角频率为 ω =2π (2ν 0) ，经平衡位置时速度最大为V=ω A。 (2)撤去策动力后，速度仍为V，做自由振动，其角频率 ω ’=2π ν 0，仍有关系V= ω ’A’ (3)两式联立，得A’=2A
12. 一物体质量为0.25kg，在弹性力作用下作简 谐振动，弹簧的倔强系数 k = 25 Nm-1，如果起始 振动时具有势能0.06J和动能0.02J，则振动的振 幅为0.08m；动能恰好等于势能时的位移为 ； 经过平衡位置时物体的速度±0.8m/s。
5. 一弹簧振子作简谐振动，振幅为A，周期为T， 运动方程用余弦函数表示，若t=0时， (1)振子在负的最大位移处，则初位相为_____。 (2)振子在平衡位置向正方向运动，则初位相为 - 2。 _____ (3)振子在位移A/2处，向负方向运动，则初位 3。 相为_____ 6. 将复杂的周期性振动分解为一系列的简谐运 动之和，从而确定出该振动包含的频率成分 以及各频率对应的振幅的方法，称为频谱分 析。
B. C. D.
x2 A cos(t / 2) x2 A cos(t 3 / 2) x2 A cos(t )
3. 质点作周期为 T ，振幅为 A 的谐振 动，则质点由平衡位置运动到离平 衡位置 A/2 处所需的最短时间是 : ( ) A.T/4 B.T/6 C.T/8 D.T/12 4. 一质点在x轴上作谐振动振幅A=4cm， 周期 T=2s ，其平衡位置取作坐标原点， 若t=0时刻近质点第一次通过x=-2cm处， 且向x轴正方向运动，则质点第二次通过 x = - 2 c m , 处 时 刻 为 : [ ] A.1s B.3s/2 C.4s/3 D.2s
9.一简谐振动的旋转矢量如图所示，振幅矢 量长2cm，则该简谐振动的初相位为 π/4 , 振动方程为 2cos(πt+ π/4)cm 10.系统的共振角频率与系统自身性质以及阻 尼大小有关。系统的阻尼越大，共振时振 幅值越低，共振圆频率越小。
11. 固有频率为ν0的弹簧振子，在阻尼很小的情况下，受 到频率为2ν0的余弦策动力作用，做受迫振动并达到稳 定状态，振幅为A。若在振子经平衡位置时撤去策动力， 则自由振动的振幅A’与A的关系是 A’= 2A
7.上面放有物体的平台,以每秒5周的频率 沿竖直方向做简谐振动,若平台振幅超过 (g/100π2),物体将会脱离平台.(g=9.8m/s)
8.两个同方向同频率的简谐振动,其合振动 的振幅20cm,与第一个简谐振动的相位差为 Ф-Ф1=π/6.若第一个简谐振动的振幅为 10 3cm 17.3cm 则第二个简谐振动的振幅为 ( 10 )cm,第一,二个简谐振动的相位差 Ф1- Ф2为( -π/2 )
(二) 填空题
1 1 1 2 2 2 2 2 m A m A kA ________ 或 _____ ，平均动能为 ______ ，平均势 2 4 2 1 2 2 m A 。 能为______ 4
2. 一简谐振动的表达为 x A cos ( 3 t ) ， 已知t＝0时的位移是0.04m，速度是0.09m· s-1。 0 37 。 0 .05 m ，初相φ＝_____ 则振幅A＝_____
(一)选择题
1.两个相同的弹簧，一端固定，另一端 分别悬挂质量为 m 1 , m 2的两个物体。若 两个物体的振动周期之比为 T1 : T2 2 : 1 则 m 1 : m 2 =( )
A. 2 : 1 B. 4 : 1
C. 1 : 4 D. 1 : 2
2. 两个近地点各自做简谐振动，它们的 振 幅 相 同。第 一 个 质 点的振动方 程 x 1 A cos( t ) ，当第一个质点从相 对平衡位置的正位移回到平衡位置时， 第二个质点在正最大位移处，第二个质 点的振动方程为：( ) A. x2 A cos(t / 2)
1 2 1 2 2 (2) kx kA x A 0.04 2 (m) 2 4 2 1 1 2 2 -1 (3) m m kA m 0.8ms 2 2
5. 质点同时参与的三个同方向、同频率简谐振动 x A cos( t ) x 3 A cost x 3 A sin t 分别 4 2 2
D.振幅等于1cm, 初相等于 6
6.一质点做简谐振动,振动方程为 x A cos( t ) 当时间t=T/2(T为周期)时,质点的速度为 (B) A. A sin
B. C.
A sin A cos A cos
D.
7.对一个作简谐振动的物体,下面哪种说 法是正确的( C ) A.物体处在运动正方向的端点时,速度和 加速度都达到最大值 B.物体位于平衡位置且向负方向运动时, 速度和加速度都为零 C.物体位于平衡位置且向正方向运动时, 速度最大,加速度为零 D.物体处在负方向的端点时,速度最大, 加速度为零
计算题
3. 一个水平面上的弹簧振子，弹簧劲度系数 为k，所系物体的质量为M，振幅为A。有一 质量为m的小物体从高度为h处自由下落。 （1）当振子在最大位移处，小物体正好落 在M上，并粘在一起，这时系统的振动周期 ﹑振幅和振动能量如何变化？题3图 （2）如果小物体是在振子到达平衡位置时落 m 在M上，这些量又如何变化？
4. 一物体质量为0.25kg，在弹性力作用下作简 谐 振动，弹簧的倔强系数 k = 25 Nm-1，如果 起始振动时具有势能0.06J和动能0.02J，求： (1) 振幅； (2) 动能恰好等于势能时的位移； (3) 经过平衡位置时物体的速度。 1 2 解：(1) E 总 kA 0.08 A 0.08(m) 2