【学霸优课】高考数学(理)一轮复习课时练：2-7函数图像(含答案解析)

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高考数学一轮复习学案：2.7 函数的图象(含答案)

高考数学一轮复习学案：2.7 函数的图象（含答案）2.7函数的图象函数的图象最新考纲考情考向分析1.在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法.列表法.解析法表示函数2.会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题.函数图象的辨析；函数图象和函数性质的综合应用；利用图象解方程或不等式，题型以选择题为主，中档难度.1描点法作图方法步骤1确定函数的定义域；2化简函数的解析式；3讨论函数的性质即奇偶性.周期性.单调性.最值甚至变化趋势；4描点连线，画出函数的图象2图象变换1平移变换2对称变换yfx关于x轴对称yfx；yfx关于y轴对称yfx；yfx关于原点对称yfx；yaxa0且a1关于yx对称ylogaxa0且a13伸缩变换yfxa1，横坐标缩短为原来的1a倍，纵坐标不变00部分关于y轴的对称部分，即得y12|x|的图象，如图实线部分2将函数ylog2x 的图象向左平移1个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y|log2x1|的图象，如图实线部分3yx22x1，x0，x22x1，x0时，yxlnx，y1lnx，可知函数在区间0，1e上单调递减，在区间1e，上单调递增由此可知应选D.2已知定义在区间0,2上的函数yfx的图象如图所示，则yf2x的图象为答案B解析方法一由yfx的图象知，fxx，0x1，1，12且x1，故排除B，D，由f1sin1ln30可排除C，故选A.2xx安徽“江南校”联考函数ylog2|x|1的图象大致是答案B解析ylog2|x|1是偶函数，当x0时，ylog2x1是增函数，其图象是由ylog2x的图象向左平移1个单位得到，且过点0,0，1,1，只有选项B满足题型三题型三函数图象的应用函数图象的应用命题点1研究函数的性质典例1已知函数fxx|x|2x，则下列结论正确的是Afx是偶函数，单调递增区间是0，Bfx是偶函数，单调递减区间是，1Cfx是奇函数，单调递减区间是1,1Dfx是奇函数，单调递增区间是，0答案C解析1将函数fxx|x|2x去掉绝对值得fxx22x，x0，x22x，xfx2x的解集是__________答案1,01，2解析由图象可知，函数fx为奇函数，故原不等式可等价转化为fxx.在同一直角坐标系中分别画出yfx与yx的图象，由图象可知不等式的解集为1,01，2高考中的函数图象及应用问题考点分析高考中考查函数图象问题主要有函数图象的识别，函数图象的变换及函数图象的应用等，多以小题形式考查，难度不大，常利用特殊点法.排除法.数形结合法等解决熟练掌握高中涉及的几种基本初等函数是解决前提一.函数的图象和解析式问题典例11xx太原二模函数fxln|x1||1x|的图象大致为2已知函数fx的图象如图所示，则fx的解析式可以是Afxln|x|xBfxexxCfx1x21Dfxx1x解析1函数fxln|x1||1x|的定义域为，11，，且图象关于x1对称，排除B，C.取特殊值，当x12时，fx2ln120时，fx0，2m0，即m0在1,1上恒成立，fx2mx2m2x2mxx2m2m2x2mx2m20，m20，若存在实数b，使得关于x的方程fxb有三个不同的根，则m的取值范围是________答案3，解析如图，当xm时，fx|x|；当xm时，fxx22mx4m在m，上为增函数，若存在实数b，使方程fxb有三个不同的根，则m22mm4m0，m23m0，解得m3.。

浙江新高考数学理一轮复习限时集训：2.7函数的图象(含答案详析)

限时集训 (九 )函数的图象(限时： 50 分钟满分：106分)一、选择题 (本大题共8 个小题，每题 5分，共 40 分)x2 x<0 ，1．函数 y＝的图象大概是 ()2x－1 x≥02．函数 y＝ lg1的大概图象为 ()|x＋ 1|3．(2013 舟·山模拟 )已知函数f(x) 是定义在 R 上的奇函数，当 x≥ 0 时，f(x)＝ 3x＋ m(m 为常数 )，则函数 f(x)的大概图象为 ()4．已知函数y＝f(x)与 y＝ g(x)的图象如下图，则函数y＝ f( x) ·g(x) 的图象可能是 ()5．已知函数f(x)＝ a x－2，g(x)＝ log a|x|(a>0，且 a≠ 1)，且 f(2 011) g(·－ 2 012)<0 ，则 y＝ f(x)，y＝ g(x) 在同一坐标系内的大概图象是()6．已知函数f(x)的图象向左平移 1 个单位长度后对于y 轴对称，当x2 >x1>1 时， [f(x2)－ f(x1)]( x2－ x1)<0 恒建立，设 a＝f －1， b＝ f(2)， c＝ f(3) ，则 a， b， c 的大小关系为 () 2A． c>a>b B． c>b>aC． a>c>b D． b>a>c7．我们定义若函数f(x)为 D 上的凹函数须知足以下两条规则：(1) 函数在区间 D 上的任何取值存心义；(2) 对于区间 D 上的随意 n 个值 x1， x2，， x n，总知足 f(x1 )＋ f(x2)＋＋x1＋ x2＋＋ x n，那么以下四个图象中在πf(x n)≥ nf n0，上知足凹函数定义的是 ()28．设函数 f(x)＝x－ [x]， x≥ 0，x 的最大整数，如 [ － 1.5] ＝－ 2此中 [x]表示不超出，f x＋ 1 ， x<0 ，[1.5] ＝1，若直线 y＝ k(x＋ 1)(k>0) 与函数 y＝ f(x)的图象有三个不一样的交点，则k 的取值范围是()1， 11 A. 43 B. 0，41111C. 4，3 D. 4，3二、填空题 (本大题共 6 个小题，每题 4 分，共 24分)ax＋ b， x≤0，9．函数 f( x)＝1的图象如下图，则a＋ b＋c＝ ________.log c x＋9， x>010．已知 y＝ f(x)是 R 上的增函数， A(0，－ 1)， B(3,1)是其图象上两个点，则不等式|f(x ＋ 1)|<1 的解集是 ________．11．若对随意x∈R，不等式 |x|≥ ax 恒建立，则实数 a 的取值范围是________．12． (2013 平·湖模拟 )若对于 x 的不等式 2－x2>|x－ a|起码有一个负数解，则实数 a 的取值范围是 ________．13．若方程2a＝ |a x－ 1|(a>0，a≠ 1)有两个实数解，则实数 a 的取值范围为 ________．14．已知函数y＝ f(x)(x∈ R)知足 f( x＋ 1)＝f(x－ 1)，且 x∈ [－ 1,1]时， f(x)＝ x2，则函数y ＝f(x)与 y＝ log 5x 的图象交点的个数为 ________．三、解答题 (本大题共 3 个小题，每题14 分，共 42 分 )15．设函数f(x)＝ x＋1x的图象为C1，C1对于点A(2,1)对称的图象为C2， C2对应的函数为 g(x) ．(1)求 g(x)的分析式；(2)若直线 y＝m 与 C2只有一个交点，求m 的值和交点坐标．16．当 x∈ (1,2)时，不等式 (x－ 1)2<log a x 恒建立，务实数 a 的取值范围．17．(1)已知函数＝ f(x)的图象对于直线y＝ f(x)的定义域为x＝ m 对称；R，且当x∈ R 时， f(m＋ x)＝ f(m－ x)恒建立，求证y(2)若函数y＝log 2|ax－ 1|的图象的对称轴是x＝ 2，求非零实数 a 的值．答案[限时集训 (九)]1． B 2.D 3.B 4.A 5.B 6.D7.A8.D9．分析：由图象可求得直线的方程为y＝ 2x＋ 2.1又函数 y＝ log c x＋9的图象过点 (0,2)，将其坐标代入可得c＝1 3，113因此 a＋ b＋ c＝ 2＋ 2＋3＝3 .答案：13 310．分析： |f(x＋ 1)|<1? － 1<f(x＋ 1)<1? f(0)< f(x＋ 1)<f(3)，又 y＝ f(x)是R上的增函数，∴0<x＋ 1<3.∴－1<x<2.答案： { x|－1< x<2}11．分析：如下图由图可知，当－1≤ a≤ 1 时不等式恒建立．答案： [－ 1,1]12．分析：在同一坐标系中画出函数f(x)＝ 2－x2，g(x) ＝|x－ a|的图象，如下图．若 a≤0，则其临界状况为折线g(x)＝ |x－ a|与抛物线f(x) ＝ 2－ x2相切，由2－x2＝ x－ a可得2x＋x－a－2＝0，由＝ 1＋ 4·(a＋2) ＝0，解得9a＝－ 4；若a>0，则其临界状况为两函数图象的交点为(0,2) ，此时a＝ 2.联合图象可知，实数 a 的取值范围是9－4，2 .9答案：－，213．分析：当 a>1 时，函数y＝ |a x－ 1|的图象如图①所示，明显直线y＝ 2a 与该图象只有一个交点，故a>1 不适合；当 0<a<1 时，函数y＝ |a x－ 1|的图象如图②所示，要使直线 y＝ 2a 与该图象有两个交点，则0<2a<1，1即 0<a<2.1综上所述，实数 a 的取值范围为0，2 .答案：0，1 214．分析：依据 f(x＋ 1)＝ f(x－ 1)，得 f(x)＝ f(x＋ 2)，则函数 f(x)是以 2 为周期的函数，分别作出函数y＝ f(x)与 y＝ log5x 的图象 (如图 )，可知函数 y＝f(x)与 y＝ log 5x 的图象的交点个数为 4.答案： 415．解： (1)设点 P(x， y)是 C2上的随意一点，则 P(x，y) 对于点 A(2,1)对称的点为 P′ (4－ x,2－ y)，代入 f(x)＝x＋1，可得 2－ y＝ 4－ x x＋1 ，即4－ x1y＝ x－2＋.1∴g(x)＝ x－ 2＋.y＝ m，(2)由y＝ x－ 2＋1，消去y，x－ 4得 x2－ (m＋ 6)x＋ 4m＋ 9＝0，＝(m＋6)2－4(4m＋ 9)，∵直线y＝m 与C2只有一个交点，∴Δ＝ 0，解得 m＝ 0 或 m＝ 4.当 m＝ 0 时，经查验合理，交点为 (3,0) ；当 m＝ 4 时，经查验合理，交点为 (5,4) ．16．解：设 f(x)＝ ( x－1) 2，g(x) ＝log a x，在同向来角坐标系中画出f(x)与 g(x)的图象，要使 x∈(1,2) 时，不等式 (x－ 1)2<log a x 恒建立，只要函数f(x)的图象在g(x) 的图象下方即可．当 0<a<1 时，由两函数的图象知，明显不建立；当 a>1 时，如图，使 x∈(1,2) 时，不等式 ( x－1) 2<log a x 恒建立，只要 f(2)≤ g(2)，即 (2－ 1)2≤ log a2，解得 1< a≤ 2.综上可知， 1<a≤ 2.17．解： (1)设 P(x0， y0)是 y＝ f(x)图象上随意一点，则 y0＝ f(x0 )．又 P 点对于 x＝ m 的对称点为 P′，则P′的坐标为 (2m－x0， y0) ．由已知 f(x＋m)＝ f( m－ x)，得 f(2m－ x0)＝ f[m＋(m－ x0)]＝f[m－ (m－ x0)]＝ f(x0)＝ y0.即 P′ (2m－x0， y0 )在 y＝ f(x)的图象上．∴y＝f(x)的图象对于直线x＝m 对称．(2)对定义域内的随意x，有 f(2－ x)＝ f(2＋ x)恒建立．∴|a(2－ x)－ 1|＝ |a(2 ＋x)－1|恒建立，即 |－ax＋ (2a－ 1)|＝ |ax＋ (2a－ 1)|恒建立．1又∵a≠ 0，∴2a－ 1＝ 0，得 a＝2.。

2020版高考一轮数学：2.7-函数的图象ppt课件(含答案)

[规律方法] 函数图象的三种画法 1直接法：当函数解析式或变形后的解析式是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出. 2转化法：含有绝对值符号的函数，可脱掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象. 3图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、伸缩、翻折、对称得到，可利用图象变换作出.
C．y＝ln(1＋x)
D．y＝ln(2＋x)
(1)C (2)B [(1)由 f(x)是奇函数知 f(1＋x)＝f(1－x)＝－f(x－1)，则 f(x＋2)＝－f(x)．从而 f(x＋4)＝f(x)，所以函数 f(x)是以 4 为周期的周期函数．因为 f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，所以 f(0)＝0.因为 f(1 －x)＝f(1＋x)，所以当 x＝1 时，f(2)＝f(0)＝0；当 x＝2 时，f(3)＝f(－ 1)＝－f(1)＝－2；当 x＝3 时，f(4)＝f(－2)＝－f(2)＝0.综上，可得 f(1) ＋ f(2) ＋ f(3) ＋ … ＋ f(50) ＝ 12×[f(1) ＋ f(2) ＋ f(3) ＋ f(4)] ＋ f(1) ＋ f(2) ＝ 12×[2＋0＋(－2)＋0]＋2＋0＝2.故选 C.
A
B
C
D
(1)B (2)D [(1)因为 f(－x)＝e－－x－xe2x＝－ex－x2e－x＝－f(x)(x≠0)，所以 f(x)是定义域上的奇函数，所以函数 f(x)的图象关于原点(0,0)中心对称，排除选项 A；因为 f(1)＝e－1e>2，所以排除选项 C，D，选 B.
(2)如图所示，点 P 的轨迹是分别以 A，B，C，D 为圆心，半径为12的 4 个14圆，以及线段 EF，GH，RQ，SJ 部分．
其中函数 f(x)与 y＝log2(x＋1)的图象的交点为 D(1,1)，由图象可知 f(x)≥log2(x＋1)的解集为{x| －1＜x≤1}，故选 C.

高考数学一轮复习 2.7 函数的图像课时作业理(含解析)新人教A版(1)

【与名师对话】2015高考数学一轮复习 2.7 函数的图像课时作业理（含解析）新人教A 版一、选择题1．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x <0，2x－1，x ≥0的图象大致是( )解析：当x <0时，函数的图象是抛物线；当x ≥0时，只需把y ＝2x的图象在y 轴右侧的部分向下平移1个单位即可，故大致图象为B.答案：B2．(2013·北京卷)函数f (x )的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y ＝e x关于y 轴对称，则f (x )＝( )A ．ex ＋1B ．ex －1C ．e－x ＋1D ．e－x －1解析：与曲线y ＝e x关于y 轴对称的曲线为y ＝e －x，函数y ＝e －x的图象向左平移一个单位长度即可得到函数f (x )的图象，即f (x )＝e－(x ＋1)＝e－x －1.答案：D3．(2013·山东泰安高三期中)两个函数的图象经过平移后能够重合，称这两个函数为“同形”函数，给出四个函数：f 1(x )＝2log 2(x ＋1)，f 2(x )＝log 2(x ＋2)，f 3(x )＝log 2x 2，f 4(x )＝log 2(2x )，则“同形”函数是( )A ．f 2(x )与f 4(x )B ．f 1(x )与f 3(x )C ．f 1(x )与f 4(x )D ．f 3(x )与f 4(x )解析：因为f 4(x )＝log 2(2x )＝1＋log 2x ，所以f 2(x )＝log 2(x ＋2)，沿着x 轴先向右平移两个单位得到y ＝log 2x 的图象，然后再沿着y 轴向上平移1个单位可得到f 4(x )＝log 2(2x )＝1＋log 2x ，根据“同形”的定义可知选A.答案：A4．(2013·黑龙江哈尔滨四校统一检测)函数y ＝lg|x ＋1|x ＋1的图象大致是( )解析：y ＝lg|x ＋1|x ＋1的图象可以看作是由函数y ＝lg|x |x 的图象向左平移1个单位而得到的，函数y ＝lg|x |x 的图象关于原点对称，所以y ＝lg|x ＋1|x ＋1的图象关于点(－1,0)对称，排除A 、B ，而当x ＝9时，y ＝110>0，排除C ，选择D. 答案：D5．已知函数f (x )＝e|ln x |－|x －1x|，则函数y ＝f (x ＋1)的大致图象为( )解析：当x >1时，f (x )＝x －x ＋1x ＝1x；若x ∈(0，＋∞)，x ＋1∈(1，＋∞)，f (x ＋1)＝1x ＋1. 结合函数图象可知选A. 答案：A6．(2014·四川成都石室中学一诊)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －[x ]，x ≥0，f x ＋1，x <0，其中[x ]表示不超过x 的最大整数，如[－1.5]＝－2，[1.5]＝1，若直线y ＝k (x ＋1)(k >0)与函数y ＝f (x )的图象有三个不同的交点，则k 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤14，13B.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，14C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，13D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫14，13解析：作出x ≥0时f (x )的图象，当x <0时f (x )的周期为1. 如图所示，而y ＝k (x ＋1)恒过点(－1,0)．由图象可以看出过点A (2,1)，B (3,1)时为k 的界点值，而过点A 时，不适合k ＝13，过点B 时，适合k ＝14，选D.答案：D 二、填空题 7．函数f (x )＝x ＋1x图象的对称中心为________．解析：f (x )＝x ＋1x ＝1＋1x ，把函数y ＝1x的图象向上平移1个单位，即得函数f (x )的图象．由y ＝1x的对称中心为(0,0)，可得平移后的f (x )图象的对称中心为(0,1)．答案：(0,1)8．如图，定义在[－1，＋∞)上的函数f (x )的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f (x )的解析式为________．解析：当－1≤x ≤0时，设解析式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝0，b ＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝1.∴y ＝x ＋1.当x >0时，设解析式为y ＝a (x －2)2－1， ∵图象过点(4,0)，∴0＝a (4－2)2－1，得a ＝14.答案：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，－1≤x ≤0，14x －22－1，x >09．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝f (x )和y ＝g (x )的图象关于直线y ＝x 对称，现将y ＝g (x )的图象沿x 轴向左平移2个单位，再沿y 轴向上平移1个单位，所得图象是由两条线段组成的折线如图，则函数f (x )的表达式为________________________．解析：设所得图象对应函数为h (x )，则h (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，－2≤x ≤0，2x ＋1，0<x ≤1，∴g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－1，0≤x ≤2，2x －4，2<x ≤3，∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋2，－1≤x ≤0，12x ＋2，0<x ≤2.答案：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋2，－1≤x ≤012x ＋2，0<x ≤2三、解答题10．利用函数图象讨论方程|1－x |＝kx 的实数根的个数．解：设y ＝|1－x |，y ＝kx ，则方程的实根的个数就是函数y ＝|1－x |的图象与y ＝kx的图象交点的个数．由右边图象可知：当－1≤k <0时，方程没有实数根；当k ＝0或k <－1或k ≥1时，方程只有一个实数根；当0<k <1时，方程有两个不相等的实数根． 11．已知函数f (x )＝2x，x ∈R .(1)当m 取何值时方程|f (x )－2|＝m 有一个解？两个解？(2)若不等式f 2(x )＋f (x )－m >0在R 上恒成立，求m 的取值范围．解：(1)令F (x )＝|f (x )－2|＝|2x－2|，G (x )＝m ，画出F (x )的图象如图所示：由图象看出，当m ＝0或m ≥2时，函数F (x )与G (x )的图象只有一个交点，原方程有一个解；当0<m <2时，函数F (x )与G (x )的图象有两个交点，原方程有两个解． (2)令f (x )＝t (t >0)，H (t )＝t 2＋t ，∵H (t )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋122－14在区间(0，＋∞)上是增函数，∴H (t )>H (0)＝0，因此要使t 2＋t >m 在区间(0，＋∞)上恒成立，应有m ≤0，即所求m 的取值范围为(－∞，0]．12．已知函数f (x )的图象与函数h (x )＝x ＋1x＋2的图象关于点A (0,1)对称．(1)求函数f (x )的解析式；(2)若g (x )＝f (x )＋ax，g (x )在区间(0,2]上的值不小于6，求实数a 的取值范围．解：(1)设f (x )图象上任一点坐标为(x ，y )，∵点(x ，y )关于点A (0,1)的对称点(－x,2－y )在h (x )的图象上，∴2－y ＝－x ＋1－x ＋2，∴y ＝x ＋1x ，即f (x )＝x ＋1x .(2)由题意g (x )＝x ＋a ＋1x，且g (x )＝x ＋a ＋1x≥6，x ∈(0,2]． ∵x ∈(0,2]，∴a ＋1≥x (6－x )，即a ≥－x 2＋6x －1. 令q (x )＝－x 2＋6x －1，x ∈(0,2]，q (x )＝－x 2＋6x －1＝－(x －3)2＋8，∴x ∈(0,2]时，q (x )max ＝q (2)＝7，故a 的取值范围为[7，＋∞)． [热点预测]13．(1)(2013·泉州高中质检)函数f (x )＝sin 2x ＋eln|x |的图象的大致形状是( )(2)(2013·重庆市高三九校联合诊断考试)规定记号“□”表示一种运算，即：a □b ＝a 2＋2ab －b 2，设函数f (x )＝x □2.且关于x 的方程为f (x )＝lg|x ＋2|(x ≠－2)恰有四个互不相等的实数根x 1，x 2，x 3，x 4，则x 1＋x 2＋x 3＋x 4的值是( )A ．－4B ．4C ．8D ．－8 解析：(1)函数f (x )＝sin 2x ＋eln|x |＝sin 2x ＋|x |是非奇非偶函数，所以排除A 、C ，当x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2时sin 2x >0，x >0，∴f (x )>0，所以选B ，不选D.(2)由题意可得f (x )＝x 2＋4x －4为二次函数，其图象关于x ＝－2对称，令g (x )＝lg|x ＋2|此图象也关于x ＝－2对称，方程f (x )＝lg|x ＋2|的四个互不相等的根，分别为函数f (x )与函数g (x )图象的四个交点的横坐标，不妨设x 1<x 2<x 3<x 4则x 2＋x 3＝－4，x 1＋x 4＝－4，∴x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝－8，故选D.答案：(1)B (2)D。

高三数学一轮复习第二章函数2-7函数的图象学案文含解析新人教A版

2.7函数的图象必备知识预案自诊知识梳理1.利用描点法作函数图象的流程2.函数图象间的变换(1)平移变换对于平移,往往容易出错,在实际判断中可熟记口诀:左加右减,上加下减.(2)对称变换(3)伸缩变换y=f(x)y=f(ax),y=f(x)y=Af(x).1.函数图象自身的轴对称(1)f(-x)=f(x)⇔函数y=f(x)的图象关于y轴对称;(2)函数y=f(x)的图象关于x=a对称⇔f(a+x)=f(a-x)⇔f(x)=f(2a-x)⇔f(-x)=f(2a+x);(3)若函数y=f(x)的定义域为R,且有f(a+x)=f(b-x),则函数y=f(x)的图象关于直线对称.x=a+b22.函数图象自身的中心对称(1)f(-x)=-f(x)⇔函数y=f(x)的图象关于原点对称;(2)函数y=f(x)的图象关于(a,0)对称⇔f(a+x)=-f(a-x)⇔f(x)=-f(2a-x)⇔f(-x)=-f(2a+x);(3)函数y=f(x)的图象关于点(a,b)成中心对称⇔f(a+x)=2b-f(a-x)⇔f(x)=2b-f(2a-x);(4)若函数y=f(x)的定义域为R,且满足条件f(a+x)+f(b-x)=c(a,b,c为常数),则函数y=f(x)的图象关于点(a+b2,c2)对称.3.两个函数图象之间的对称关系(1)函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图象关于直线x=b-a2对称(由a+x=b-x得对称轴方程);(2)函数y=f(x)与y=f(2a-x)的图象关于直线x=a对称;(3)函数y=f(x)与y=2b-f(-x)的图象关于点(0,b)对称;(4)函数y=f(x)与y=2b-f(2a-x)的图象关于点(a,b)对称.考点自诊1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)将函数y=f(x)的图象先向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度得到函数y=f(x+1)+1的图象.()(2)当x∈(0,+∞)时,函数y=|f(x)|与y=f(|x|)的图象相同.()(3)函数y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于原点对称.()(4)若函数y=f(x)满足f(1+x)=f(1-x),则函数f(x)的图象关于直线x=1对称.()(5)若函数y=f(x)满足f(x-1)=f(x+1),则函数f(x)的图象关于直线x=1对称.()2.(2020山东师大附中月考)函数y=log2|x|的图象大致是()3.(2020天津,3)函数y=4xx2+1的图象大致为()4.(2020浙江,4)函数y=x cos x+sin x在区间〖-π,π〗上的图象可能是()5.已知函数f (x )=2x -x-1,则不等式f (x )>0的解集是( ) A.(-1,1) B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(0,1)D.(-∞,0)∪(1,+∞)关键能力学案突破考点作函数的图象〖例1〗作出下列函数的图象: (1)y=|lg x|;(2)y=2x+2; (3)y=x 2-2|x|-1;(4)y=x+2x -1.解题心得作函数图象的一般方法(1)直接法.当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本初等函数时,就可根据这些函数的特征直接作出.(2)图象变换法.变换包括平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换.(3)描点法.当上面两种方法都失效时,则可采用描点法.为了通过描少量点,就能得到比较准确的图象,常常需要结合函数的单调性、奇偶性等性质作出.对点训练1作出下列函数的图象: (1)y=10|lg x|; (2)y=|x-2|·(x+1);(3)y=x+2x+3.考点函数图象的识辨(多考向探究)考向1知式判图〖例2〗(2020山东潍坊一模,5)函数f(x)=x-sinxe x+e-x在〖-π,π〗上的图象大致为() 考向2知图判式〖例3〗(2020河北沧州一模,理5)已知函数f(x)的图象如图所示,则f(x)可以为()A.f(x)=x3−3xB.f(x)=e x-e-xxC.f(x)=2x-xD.f(x)=e|x|x考向3知图判图〖例4〗已知定义在区间〖0,2〗上的函数y=f(x)的图象如图所示,则y=-f(2-x)的图象为()解题心得函数图象的辨识可从以下方面入手:(1)从函数的定义域判断图象“左右”的位置;从函数的值域判断图象的“上下”位置. (2)从函数的单调性判断图象的变化趋势. (3)从函数的奇偶性判断图象的对称性. (4)从函数的周期性判断图象的循环往复.(5)必要时可求导研究函数性质,从函数的特征点,排除不合要求的图象. 利用上述方法,可排除、筛选错误与正确的选项.对点训练2(1)(2019全国1,理5)函数f (x )=sinx+xcosx+x 2在〖-π,π〗的图象大致为( )(2)(2020山东青岛5月模拟,4)下列函数的解析式(其中e =2.718 28…为自然对数的底数)与所给图象最符合的是( )A.y=sin(e x +e -x )B.y=sin(e x -e -x )C.y=tan(e x -e -x )D.y=cos(e x +e -x )(3)已知函数y=f (x )和函数y=g (x )的图象,则函数y=f (x )·g (x )的部分图象可能是( )考点函数图象的应用(多考向探究)考向1 与函数零点有关的参数范围〖例5〗(2018全国1,理9)已知函数f (x )={e x ,x ≤0,lnx ,x >0,g (x )=f (x )+x+a ,若g (x )存在2个零点,则a 的取值范围是( )A .〖-1,0)B .〖0,+∞)C .〖-1,+∞)D .〖1,+∞)解题心得将函数的零点转化为方程的根,构造方程两边的函数,通过函数图象的交点个数满足已知函数零点个数,求出参数的取值范围.对点训练3已知f (x )={(12)|x |,x ≤1,-x 2+4x -2,x >1,若关于x 的方程a=f (x )恰有两个不同实数根,则实数a 的取值范围是( )A.(-∞,12)∪〖1,2)B .(0,12)∪〖1,2)C .(1,2)D .〖1,2)考向2 已知函数不等式求参数的范围〖例6〗(2020湖南永州二模,理9)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数,当x<0时,f (x )=2-|x+2|.若对任意的x ∈〖-1,2〗,f (x+a )>f (x )成立,则实数a 的取值范围是( )A.(0,2)B.(0,2)∪(-∞,-6)C.(-2,0)D.(-2,0)∪(6,+∞)解题心得有关函数不等式的问题,常常转化为两函数图象的上、下关系来解.对点训练4(2019全国2,理12)设函数f (x )的定义域为R ,满足f (x+1)=2f (x ),且当x ∈(0,1〗时,f (x )=x (x-1).若对任意x ∈(-∞,m 〗,都有f (x )≥-89,则m 的取值范围是( )A.-∞,94B.-∞,73C.-∞,52D.-∞,83考点函数图象对称性的应用〖例7〗已知定义域在R 上的函数f (x )满足f (x+1)+f (1-x )=2.当x>1时,f (x )=1x -1.则关于x 的方程f (x )+2a=0没有负实数根时,实数a 的取值范围是( )A.(-∞,-1〗∪-12,+∞B.(0,1)C.-1,-12∪-12,+∞D.-2,-12∪-12,0解题心得由f(-x)=-f(x)⇔y=f(x)的图象关于原点对称,f(-x)=-f(x)⇔f(0-x)=-f(0+x),当把0换成a时,则有f(a-x)=-f(a+x)⇔函数y=f(x)的图象关于点(a,0)对称,推广可得f(a+x)=2b-f(a-x)⇔函数y=f(x)的图象关于点(a,b)对称.对点训练5(2020北京海淀一模,7)已知函数f(x)=|x-m|与函数g(x)的图象关于y轴对称.若g(x)在区间(1,2)内单调递减,则m的取值范围为()A.〖-1,+∞)B.(-∞,-1〗C.〖-2,+∞)D.(-∞,-2〗1.作图的方法有:(1)直接法,利用基本初等函数作图;(2)图象变换法,如平移变换、对称变换、伸缩变换等;(3)描点法,为使图象准确,可通过研究函数的性质如定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性等了解图象的大体形状.2.识图题与用图题的解决方法:(1)识图:对于给定函数的图象,要从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性,注意图象与函数解析式中参数的关系.(2)用图:要用函数的思想指导解题,即方程、不等式的问题用函数图象来解.1.确定函数的图象,一定要从函数的定义域及性质出发.2.识图问题常常结合函数的某一性质或特殊点进行排除.3.要注意一个函数的图象自身对称和两个不同的函数图象对称的区别.2.7函数的图象必备知识·预案自诊知识梳理2.(1)y=f(x)-k(2)函数y=-f(-x)的图象考点自诊1.(1)×(2)×(3)√(4)√(5)×2.C 函数y=log 2|x|为偶函数,作出x>0时y=log 2x 的图象,图象关于y 轴对称,故选C .3.A ∵函数y=4x x 2+1为奇函数,∴排除选项C,D .再把x=1代入得y=42=2>0,排除选项B .故选A .4.A 因为f (-x )=(-x )cos(-x )+sin(-x )=-(x cos x+sin x )=-f (x ),x ∈〖-π,π〗,所以函数f (x )是奇函数,故排除C,D,当x ∈(0,π2)时,x cos x+sin x>0,所以排除B .故选A . 5.D 因为f (x )=2x -x-1,所以f (x )>0等价于2x >x+1,在同一直角坐标系中作出y=2x 和y=x+1的图象.如图,两函数图象的交点坐标为(0,1),(1,2),不等式2x >x+1的解为x<0或x>1.所以不等式f (x )>0的解集为(-∞,0)∪(1,+∞).故选D .关键能力·学案突破例1解(1)y={lgx ,x ≥1,-lgx ,0<x <1的图象如图1.(2)y=2x+2的图象是将y=2x 的图象向左平移2个单位长度.其图象如图2.(3)y={x 2-2x -1,x ≥0,x 2+2x -1,x <0的图象如图3.(4)因为y=1+3x -1,先作出y=3x的图象,将其图象向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度,即得y=x+2x -1的图象,如图4.对点训练1解(1)当x ≥1时,lg x ≥0,y=10|lg x|=10lg x =x ;当0<x<1时,lg x<0,y=10|lg x|=10-lg x =10lg 1x=1x.故y={x ,x ≥1,1x,0<x <1.图1这是分段函数,每段函数的图象可根据正比例函数或反比例函数图象作出,如图1. (2)当x ≥2,即x-2≥0时,y=(x-2)(x+1)=x 2-x-2=(x -12)2−94; 当x<2,即x-2<0时,y=-(x-2)·(x+1)=-x 2+x+2=-(x -12)2+94. 所以y={(x -12)2-94,x ≥2,-(x -12)2+94,x <2.图2这是分段函数,每段函数的图象可根据二次函数的图象作出,如图2. (3)y=x+2x+3=1-1x+3,该函数图象可由函数y=-1x的图象向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度得到,如图3所示.图3例2A 当x ∈(0,π)时,x>sin x ,此时f (x )=x -sinxe x +e -x >0,只有选项A 符合题意,故选A . 例3A 首先对4个选项进行奇偶性判断,可知f (x )=e x -e -x x为偶函数,不符合题意,排除选项B;其次对其在(0,+∞)上的零点个数进行判断,f (x )=e |x |x 在(0,+∞)上无零点,不符合题意,排除选项D;然后进行单调性判断,f (x )=2x -x 在(0,+∞)上单调递减,不符合题意,排除选项C .故选A .例4B y=f (x )y=f (-x )y=f (2-x )y=-f (2-x ).故选B .对点训练2(1)D (2)D (3)A (1)由f (-x )=-f (x )及区间〖-π,π〗关于原点对称,得f (x )是奇函数,其图象关于原点对称,排除选项A .又f (π2)=1+π2(π2)2=4+2ππ2>1,f (π)=π-1+π2>0,排除选项B,C .故选D .(2)当x=0时,y=sin(e 0+e 0)=sin2>0,故排除选项A;y=sin(e 0-e 0)=0,故排除选项B;y=tan(e 0-e 0)=0,故排除选项C;y=cos(e 0+e 0)=cos2<0,符合题意.故选D .(3)由已知图象可知,函数f (x )是偶函数,g (x )是奇函数,所以函数y=f (x )·g (x )是奇函数,故排除选项B;当x ∈-π,-π2时,f (x )·g (x )<0,当x ∈-π2,0时,f (x )·g (x )>0,同时y=f (x )·g (x )在x=0处无定义,故选A .例5C 要使得方程g (x )=f (x )+x+a 有两个零点,等价于方程f (x )=-x-a 有两个不同的实根,即函数y=f (x )的图象与直线y=-x-a 的图象有两个交点,从图象可知,必须使得直线y=-x-a 位于直线y=-x+1的下方,所以-a ≤1,即a ≥-1.故选C .对点训练3B 关于x 的方程a=f (x )恰有两个不同的实根,等价于y=a ,y=f (x )的图象有两个不同的交点,画出y=a ,y=f (x )的图象,如图,由图可知,当a ∈(0,12)∪〖1,2)时,y=a ,y=f (x )的图象有两个不同的交点,此时,关于x 的方程a=f (x )恰有两个不同的实根,所以实数a 的取值范围是(0,12)∪〖1,2),故选B .例6D 因为x<0时,f (x )=2-|x+2|,又因为f (x )是R 上的奇函数,作出函数f (x )的图象如下图,y=f (x+a )的图象可以看成是y=f (x )的图象向左(a>0时)或向右(a<0时)平移|a|个单位长度而得.当a>0时,y=f (x )的图象至少向左平移6个单位长度(不含6个单位长度)才能满足f (x+a )>f (x )成立,当a<0时,y=f (x )的图象向右平移至多2个单位长度(不含2个单位长度)才能满足f (x+a )>f (x )成立(对任意的x ∈〖-1,2〗),故a ∈(-2,0)∪(6,+∞).故选D . 对点训练4B ∵f (x+1)=2f (x ),∴f (x )=2f (x-1).∵当x ∈(0,1〗时,f (x )=x (x-1), ∴f (x )的图象如图所示.∵当2<x ≤3时,f (x )=4f (x-2)=4(x-2)(x-3),∴令4(x-2)(x-3)=-89,整理得9x 2-45x+56=0, 即(3x-7)(3x-8)=0, 解得x 1=73,x 2=83.高中数学教学、学习精品资料11 ∵当x ∈(-∞,m 〗时,f (x )≥-89恒成立,即m ≤73,故m ∈-∞,73.例7A ∵f (x )满足f (x+1)+f (1-x )=2,∴f (x )的图象关于点(1,1)中心对称,作出其大致图象,如图所示,∵f (x )+2a=0没有负实数根,即f (x )=-2a 没有负零点,y=f (x )的图象与y=-2a 图象在(-∞,0)无交点,∴-2a ≤1或-2a ≥2,解得a ≥-12或a ≤-1.故选A .对点训练5D 因为f (x )=|x-m|与函数g (x )的图象关于y 轴对称,又g (x )在区间(1,2)内单调递减,则f (x )在区间(-2,-1)内单调递增,而f (x )=|x-m|={x -m ,x ≥m ,-x +m ,x <m在区间(m ,+∞)上单调递增,则有m ≤-2,即m 的取值范围为(-∞,-2〗,故选D .。

高考一轮复习课时作业(人教版)：2-7函数图象word版含答案

2-7函数图象A 级基础达标演练 (时间：40分钟满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．(★)(2011·新课标)已知函数y ＝f (x )的周期为2，当x ∈[－1,1]时f (x )＝x 2，那么函数y ＝f (x )的图象与函数y ＝|lg x |的图象的交点共有( )．A ．10个B ．9个C ．8个D ．1个解析 (数形结合法)画出两个函数图象可看出交点有10个．答案 A【点评】本题采用了数形结合法.数形结合，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合起来，通过对图形的处理，发挥直观对抽象的支持作用，实现抽象概念与具体形象的联系和转化，化难为易，化抽象为直观. 2．函数f (x )＝2|log 2x |－|x －1x|的大致图象为( )．解析 f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 0<x ≤11x x >1故选D.答案 D3．(2011·新课标)函数y ＝11－x 的图象与函数y ＝2sin πx (－2≤x ≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于( )．A ．2B ．4C ．6D ．8解析此题考查函数的图象、两个函数图象的交点及函数的对称性问题．两个函数都是中心对称图形．如上图，两个函数图象都关于点(1,0)成中心对称，两个图象在[－2,4]上共8个公共点，每两个对应交点横坐标之和为2，故所有交点的横坐标之和为8.答案 D4．(★)(2012·舟山模拟)当a≠0时，y＝ax＋b与y＝(b a)x的图象大致是()．解析(筛选法)A中，a＞0，b＝1，b a＝1，很容易排除；B中，a＞0，b＞1，故b a＞1，函数y＝(b a)x单调递增，也可排除；C、D中，a＜0，0＜b＜1，故b a＞1，排除D.故选C.答案 C【点评】本题采用了筛选法.解决此类问题时一般结合两种函数给定特殊值域特殊位置，确定它们图象与函数式是否吻合.5．(2012·大同调研)由方程x|x|＋y|y|＝1确定的函数y＝f(x)在(－∞，＋∞)上是()．A．增函数B．减函数C．先增后减D．先减后增解析①当x≥0且y≥0时，x2＋y2＝1，②当x>0且y<0时，x2－y2＝1，③当x<0且y>0时，y2－x2＝1，④当x<0且y<0时，无意义．由以上讨论作图如上图，易知是减函数．答案 B二、填空题(每小题4分，共12分)6．已知下列曲线：以及编号为①②③④的四个方程：①x －y ＝0；②|x |－|y |＝0；③x －|y |＝0；④|x |－y ＝0.请按曲线A 、B 、C 、D 的顺序，依次写出与之对应的方程的编号________．解析按图象逐个分析，注意x 、y 的取值范围．答案 ④②①③7．(2010·南京调研)已知定义在区间[0,1]上的函数y ＝f (x )的图象如图所示，对于满足0＜x 1＜x 2＜1的任意x 1、x 2，给出下列结论：①f (x 2)－f (x 1)＞x 2－x 1； ②x 2f (x 1)＞x 1f (x 2)； ③f (x 1)＋f (x 2)2＜f⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22.其中正确结论的序号是________(把所有正确结论的序号都填上)．解析由f (x 2)－f (x 1)＞x 2－x 1，可得f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1＞1，即两点(x 1，f (x 1))与(x 2，f (x 2))连线的斜率大于1，显然①不正确，由x 2f (x 1)＞x 1f (x 2)得f (x 1)x 1＞f (x 2)x 2，即表示两点(x 1，f (x 1))、(x 2，f (x 2))与原点连线的斜率的大小，可以看出结论②正确；结合函数图象，容易判断③的结论是正确的．答案 ②③8．如下图所示，向高为h 的水瓶A 、B 、C 、D 同时以等速注水，注满为止．(1)若水量V 与水深h 函数图象是下图的(a)，则水瓶的形状是________； (2)若水深h 与注水时间t 的函数图象是下图的(b)，则水瓶的形状是________； (3)若注水时间t 与水深h 的函数图象是下图的(c)，则水瓶的形状是________；(4)若水深h 与注水时间t 的函数的图象是图中的( d)，则水瓶的形状是________．答案 (1)A (2)D (3)B (4)C 三、解答题(共23分)9．(11分)已知函数f (x )＝x1＋x.(1)画出f (x )的草图；(2)指出f (x )的单调区间．解 (1)f (x )＝x 1＋x ＝1－1x ＋1，函数f (x )的图象是由反比例函数y ＝－1x 的图象向左平移1个单位后，再向上平移1个单位得到，图象如图所示．(2)由图象可以看出，函数f (x )有两个单调递增区间： (－∞，－1)，(－1，＋∞)．10．(12分)设函数f (x )＝x ＋1x 的图象为C 1，C 1关于点A (2,1)对称的图象为C 2，C 2对应的函数为g (x )．(1)求g (x )的解析式；(2)若直线y ＝m 与C 2只有一个交点，求m 的值和交点坐标．解 (1)设点P (x ，y )是C 2上的任意一点，则P (x ，y )关于点A (2,1)对称的点为P ′(4－x,2－y )，代入f (x )＝x ＋1x，可得2－y ＝4－x ＋14－x ，即y ＝x －2＋1x －4，∴g (x )＝x －2＋1x －4.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝m ，y ＝x －2＋1x －4，消去y 得x 2－(m ＋6)x ＋4m ＋9＝0，Δ＝(m ＋6)2－4(4m ＋9)， ∵直线y ＝m 与C 2只有一个交点， ∴Δ＝0，解得m ＝0或m ＝4.当m＝0时，经检验合理，交点为(3,0)；当m＝4时，经检验合理，交点为(5,4)．B级综合创新备选(时间：30分钟满分：40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．(2012·北京东城区模拟)在同一坐标系中画出函数y＝log a x，y＝a x，y＝x＋a的图象，可能正确的是()．解析当a＞1或0＜a＜1时，排除C；当0＜a＜1时，再排除B；当a＞1时，排除A.答案 D2．函数y＝f(x)与函数y＝g(x)的图象如图则函数y＝f(x)·g(x)的图象可能是()．解析从f(x)、g(x)的图象可知它们分别为偶函数、奇函数，故f(x)·g(x)是奇函数，排除B项．又g(x)在x＝0处无意义，故f(x)·g(x)在x＝0处无意义，排除C、D两项．答案 A二、填空题(每小题4分，共8分)3．(2012·厦门调研)设f(x)表示－x＋6和－2x2＋4x＋6中较小者，则函数f(x)的最大值是________．解析在同一坐标系中，作出y＝－x＋6和y＝－2x2＋4x＋6的图象如图所示，可观察出当x＝0时函数f(x)取得最大值6.答案 64．设函数f (x )＝x |x |＋bx ＋c ，给出下列命题： ①b ＝0，c >0时，方程f (x )＝0只有一个实数根； ②c ＝0时，y ＝f (x )是奇函数； ③方程f (x )＝0至多有两个实根．上述三个命题中所有正确命题的序号为________．解析 ①f (x )＝x |x |＋c ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋c (x ≥0)－x 2＋c (x <0)，如图①，曲线与x 轴只有一个交点，所以方程f (x )＝0只有一个实数根，正确． ②c ＝0时，f (x )＝x |x |＋bx ，显然是奇函数． ③当c ＝0，b <0时，f (x )＝x |x |＋bx ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋bx (x ≥0)－x 2＋bx (x <0).如图②，方程f (x )＝0可以有三个实数根．综上所述，正确命题的序号为①②. 答案 ①②三、解答题(共22分)5．(★)(10分)讨论方程|1－x |＝k x 的实数根的个数．思路分析分别作出函数y ＝|1－x |与y ＝k x 的图象，结合图象讨论其交点个数．解设y ＝|1－x |，y ＝k x ，则方程的实根的个数就是函数y ＝|1－x |的图象与y ＝k x 的图象交点的个数．由上边图象可知：当－1≤k ＜0时，方程没有实数根；当k ＝0或k ＜－1或k ≥1时，方程只有一个实数根；当0＜k ＜1时，方程有两个不相等的实数根．【点评】数形结合思想是高考必考内容，它对于解答选择、填空题即形象、又快捷，对于解答题，图象有利于分析、解决问题，但适当的解题步骤还是必须的.6．(12分)(2012·郑州模拟)已知函数y ＝f (x )的定义域为R ，并对一切实数x ，都满足f (2＋x )＝f (2－x )．(1)证明：函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝2对称；(2)若f (x )是偶函数，且x ∈[0,2]时，f (x )＝2x －1，求x ∈[－4,0]时的f (x )的表达式． (1)证明设P (x 0，y 0)是函数y ＝f (x )图象上任一点，则y 0＝f (x 0)，点P 关于直线x ＝2的对称点为P ′(4－x 0，y 0)．因为f (4－x 0)＝f [2＋(2－x 0)]＝f [2－(2－x 0)]＝ f (x 0)＝y 0，所以P ′也在y ＝f (x )的图象上，所以函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝2对称． (2)解当x ∈[－2,0]时，－x ∈[0,2]，所以f (－x )＝－2x －1. 又因为f (x )为偶函数，所以f (x )＝f (－x )＝－2x －1，x ∈[－2,0]．当x ∈[－4，－2]时，4＋x ∈[0,2]，所以f (4＋x )＝2(4＋x )－1＝2x ＋7，而f (4＋x )＝f (－x )＝f (x )，所以f (x )＝2x ＋7，x ∈[－4，－2]．所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋7，x ∈[－4，－2]，－2x －1，x ∈[－2，0].。

高考数学(理科)一轮复习函数的图象学习型教学案附答案

高考数学（理科）一轮复习函数的图象学案附答案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址学案10 函数的图象导学目标：1.掌握作函数图象的两种基本方法：描点法，图象变换法.2.掌握图象变换的规律，能利用图象研究函数的性质．自主梳理．应掌握的基本函数的图象有：一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数等．2．利用描点法作图：①确定函数的定义域；②化简函数的解析式；③讨论函数的性质；④画出函数的图象．3．利用基本函数图象的变换作图：平移变换：函数y＝f的图象可由y＝f的图象向____或向____平移____个单位得到；函数y＝f＋a的图象可由函数y＝f的图象向____或向____平移____个单位得到．伸缩变换：函数y＝f的图象可由y＝f的图象沿x轴伸长或缩短到原来的1a倍得到；函数y＝af的图象可由函数y ＝f的图象沿y轴伸长或缩短为原来的____倍得到．对称变换：①奇函数的图象关于________对称；偶函数的图象关于____轴对称；②f与f的图象关于____轴对称；③f与－f的图象关于____轴对称；④f与－f的图象关于________对称；⑤f与f的图象关于直线________对称；⑥曲线f＝0与曲线f＝0关于点________对称；⑦|f|的图象先保留f原来在x轴________的图象，作出x轴下方的图象关于x轴的对称图形，然后擦去x轴下方的图象得到；⑧f的图象先保留f在y轴________的图象，擦去y轴左方的图象，然后作出y轴右方的图象关于y轴的对称图形得到．自我检测．为了得到函数y＝lgx＋310的图象，只需把函数y＝lgx的图象上所有的点A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度c．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度2．已知图1是函数y＝f的图象，则图2中的图象对应的函数可能是A．y＝fB．y＝|f|c．y＝fD．y＝－f3．函数f＝1x－x的图象关于A．y轴对称B．直线y＝－x对称c．坐标原点对称D．直线y＝x对称4．使log2<x＋1成立的x的取值范围是A．B．[－1,0)c．D．[－2,0)5．已知f＝ax－2，g＝loga|x|，若f•g<0，则y＝f，y＝g在同一坐标系内的大致图象是探究点一作图例1 作函数y＝|x－x2|的图象；作函数y＝x2－|x|的图象；作函数的图象．变式迁移1 作函数y＝1|x|－1的图象．探究点二识图例2 函数y＝f与函数y＝g的图象如图，则函数y＝f•g的图象可能是已知y＝f的图象如图所示，则y＝f的图象为变式迁移2 函数y＝2x－x2的图象大致是函数f的部分图象如图所示，则函数f的解析式是A．f＝x＋sinxB．f＝cosxxc．f＝xcosxD．f＝x••探究点三图象的应用例3 若关于x的方程|x2－4x＋3|－a＝x至少有三个不相等的实数根，试求实数a的取值范围．变式迁移3 直线y＝1与曲线y＝x2－|x|＋a有四个交点，则a的取值范围是________．数形结合思想的应用例定义在R上的函数y＝f是减函数，且函数y＝f的图象关于成中心对称，若s，t满足不等式f≤－f．则当1≤s≤4时，ts的取值范围是A.－14，1B.－14，1c.－12，1D.－12，1【答题模板】答案 D解析因函数y＝f的图象关于成中心对称，所以该函数的图象向左平移一个单位后的解析式为y＝f，即y＝f的图象关于对称，所以y＝f是奇函数．又y＝f是R上的减函数，所以s2－2s≥t2－2t，令y＝x2－2x＝2－1，图象的对称轴为x＝1，当1≤s≤4时，要使s2－2s≥t2－2t，即s－1≥|t－1|，当t≥1时，有s≥t≥1，所以14≤ts≤1；当t<1时，即s－1≥1－t，即s＋t≥2，问题转化成了线性规划问题，画出由1≤s≤4，t<1，s＋t≥2组成的不等式组的可行域.ts为可行域内的点到原点连线的斜率，易知－12≤ts<1.综上可知选D.【突破思维障碍】当s，t位于对称轴x＝1的两边时，如何由s2－2s≥t2－2t判断s，t之间的关系式，这时s，t与对称轴x＝1的距离的远近决定着不等式s2－2s≥t2－2t成立与否，通过数形结合判断出关系式s－1≥1－t，从而得出s＋t≥2，此时有一个隐含条件为t<1，再结合1≤s≤4及要求的式子的取值范围就能联想起线性规划，从而突破了难点．要画出s，t所在区域时，要结合ts的几何意义为点和原点连线的斜率，确定s为横轴，t为纵轴．【易错点剖析】当得到不等式s2－2s≥t2－2t后，如果没有函数的思想将无法继续求解，得到二次函数后也容易只考虑s，t都在二次函数y＝x2－2x的增区间[1，＋∞)内，忽略考虑s，t在二次函数对称轴两边的情况，考虑了s，t在对称轴的两边，也容易漏掉隐含条件t<1及联想不起来线性规划．．掌握作函数图象的两种基本方法，在画函数图象时，要特别注意到用函数的性质解决问题．2．合理处理识图题与用图题识图．对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性．用图．函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具，要重视数形结合解题的思想方法，常用函数图象研究含参数的方程或不等式解集的情况．一、选择题．函数f＝4x＋12x的图象A．关于原点对称B．关于直线y＝x对称c．关于x轴对称D．关于y轴对称2．用min{a，b}表示a，b两数中的最小值．若函数f ＝min{|x|，|x＋t|}的图象关于直线x＝－12对称，则t的值为A．－2B．2c．－1D．13．在同一坐标系中画出函数y＝logax，y＝ax，y＝x ＋a的图象，可能正确的是4．若函数y＝f的图象如图所示，则函数y＝－f的图象大致为5．设b>0，二次函数y＝ax2＋bx＋a2－1的图象为下列之一，则a的值为A．1B．－1c.－1－52D.－1＋52题号2345答案二、填空题6．为了得到函数y＝3×x的图象，可以把函数y＝x的图象向________平移________个单位长度．7．函数f＝2x－1x＋1的图象对称中心是________．8．如下图所示，向高为H的水瓶A、B、c、D同时以等速注水，注满为止．若水量V与水深h函数图象是下图的，则水瓶的形状是________；若水深h与注水时间t的函数图象是下图的，则水瓶的形状是________．若注水时间t与水深h的函数图象是下图的，则水瓶的形状是________；若水深h与注水时间t的函数的图象是图中的，则水瓶的形状是________．三、解答题9．已知函数f＝x|m－x|，且f＝0.求实数m的值；作出函数f的图象；根据图象指出f的单调递减区间；根据图象写出不等式f>0的解集；求当x∈[1,5)时函数的值域．0．当x∈时，不等式2<logax恒成立，求a的取值范围．1．已知函数f＝－x2＋2ex＋m－1，g＝x＋e2x．若g＝m有根，求m的取值范围；确定m的取值范围，使得g－f＝0有两个相异实根．答案自主梳理2．③奇偶性单调性周期性 3.左右|a| 上下|a| a>1 a>1 0<a<1 a ①原点y ②y ③x ④原点⑤x＝a ⑥⑦上方⑧右方自我检测．c [A项y＝lg＋1＝lg[10]，B项y＝lg＋1＝lg[10]，c项y＝lg－1＝lgx＋310，D项y＝lg－1＝lgx－310.]2．c3．c [∵f＝－1x＋x＝－1x－x＝－f，∴f是奇函数，即f的图象关于原点对称．]4．A [作出y＝log2，y＝x＋1的图象知满足条件的x ∈．]5．B [由f•g<0得a2•loga4<0，∴0<a<1.]课堂活动区例1 解y＝x－x2，0≤x≤1，－x－x2，x>1或x<0，即y＝－x－122＋14，0≤x≤1，x－122－14，x>1或x<0，其图象如图所示．y＝x－122－14，x≥0，x＋122－14，x<0，其图象如图所示．作出y＝12x的图象，保留y＝12x图象中x≥0的部分，加上y＝12x的图象中x>0的部分关于y轴的对称部分，即得y＝12|x|的图象．变式迁移1 解定义域是{x|x∈R且x≠±1}，且函数是偶函数．又当x≥0且x≠1时，y＝1x－1.先作函数y＝1x的图象，并将图象向右平移1个单位，得到函数y＝1x－1的图象所示)．又函数是偶函数，作关于y轴对称图象，得y＝1|x|－1的图象所示)．例2 解题导引对于给定的函数的图象，要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图象与函数解析式中参数的关系．（1A[从f、g的图象可知它们分别为偶函数、奇函数，故f•g是奇函数，排除B.又x<0时，g 为增函数且为正值,f也是增函数，故f•g为增函数，且正负取决于f的正负，注意到x→（从小于0趋向于0），f•g→+∞，可排除c、D.2A f=f （-）,故y=f的图象可以由y=f的图象按照如下变换得到：先将y=f的图象关于y轴翻折，得y=f的图象，然后将y=fy=f的图象.］变式迁移2 A [考查函数y＝2x与y＝x2的图象可知：当x<0时，方程2x－x2＝0仅有一个零点，且→－∞；当x>0时，方程2x－x2＝0有两个零点2和4，且→＋∞.]c [由图象知f为奇函数，排除D；又0，±π2，±32π为方程f＝0的根，故选c.]例3 解题导引原方程重新整理为|x2－4x＋3|＝x＋a，将两边分别设成一个函数并作出它们的图象，即求两图象至少有三个交点时a的取值范围．方程的根的个数问题转化为函数图象交点个数问题，体现了《考纲》中函数与方程的重要思想方法．解原方程变形为|x2－4x＋3|＝x＋a，于是，设y＝|x2－4x＋3|，y＝x＋a，在同一坐标系下分别作出它们的图象．如图．则当直线y＝x＋a过点时a＝－1；当直线y＝x ＋a与抛物线y＝－x2＋4x－3相切时，由y＝x＋ay＝－x2＋4x－3，得，x2－3x＋a＋3＝0，由Δ＝9－4＝0，得a＝－34.由图象知当a∈[－1，－34]时方程至少有三个根．变式迁移3解析y＝x2－|x|＋a＝x－122＋a －14，x≥0，x＋122＋a－14，x<0.当其图象如图所示时满足题意．由图知a>1，a－14<1，解得1<a<54.课后练习区．D [f＝2x＋2－x，因为f＝f，所以f为偶函数．所以f图象关于y轴对称．]2.D [令y＝|x|，y＝|x＋t|，在同一坐标系中作出其图象，如图，所以t＝1.]3．D [选项A、B、c中直线方程中的a的范围与对数函数中的a的范围矛盾．]4．c [函数y＝f的图象与函数y＝－f关于x轴对称，函数y＝－f的图象向左平移1个单位即得到函数y＝－f的图象．]5．B [∵b>0，∴前两个图象不是给出的二次函数图象，又后两个图象的对称轴都在y轴右边，∴－b2a>0，∴a<0，又∵图象过原点，∴a2－1＝0，∴a＝－1.] 6．右 1解析∵y＝3×x＝x－1，∴y＝x向右平移1个单位便得到y＝x－1.7．解析∵f＝2x－1x＋1＝2x＋1－3x ＋1＝2－3x＋1，∴函数f图象的对称中心为．8．A D B c9．解∵f＝0，∴4|m－4|＝0，即m＝4.…………………………………………f＝x|x－4|＝xx－4＝x－22－4，x≥4，－xx－4＝－x －22＋4，x<4.………………………………………………f的图象如右图所示．由图可知，f的减区间是[2,4]．……………………………………………………由图象可知f>0的解集为{x|0<x<4或x>4}．………………………………………………………………………∵f＝5>4，由图象知，函数在[1,5)上的值域为[0,5)．……………………………………………0.解设f1＝2，f2＝logax，要使当x∈时，不等式2<logax恒成立，只需f1＝2在上的图象在f2＝logax的下方即可．当0<a<1时，由图象知显然不成立．……………………………………………………当a>1时，如图，要使在上，f1＝2的图象在f2＝logax的下方，只需f1≤f2，即2≤loga2，loga2≥1，……………………………………………………………∴1<a≤2.………………………………………………………………………………1．解方法一∵x>0，∴g＝x＋e2x≥2e2＝2e，等号成立的条件是x＝e.故g的值域是[2e，＋∞)，……………………………………………………………因而只需m≥2e，则g＝m就有根．…………………………………………………方法二作出g＝x＋e2x的图象如图：……………………………………………………………………………………………可知若使g＝m有根，则只需m≥2e.………………………………………………方法三解方程由g＝m，得x2－mx＋e2＝0.此方程有大于零的根，故m2>0Δ＝m2－4e2≥0……………………………………………等价于m>0m≥2e或m≤－2e，故m≥2e.…………………………………………………若g－f＝0有两个相异的实根，即g＝f中函数g与f的图象有两个不同的交点，作出g＝x＋e2x的图象．∵f＝－x2＋2ex＋m－1＝－2＋m－1＋e2.其对称轴为x＝e，开口向下，最大值为m－1＋e2.……………………………………………………………………故当m－1＋e2>2e，即m>－e2＋2e＋1时，g与f有两个交点，即g－f＝0有两个相异实根．∴m的取值范围是．……………………………………………。

2024届人教版高考数学一轮总复习第二章第7节函数的图象课件

对于 B，y＝fx－gx－14＝x2－sin x，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除 B；
对于 C，y＝fxgx＝x2＋14sin x，则 y′＝2x sin x＋x2＋14cos x，当 x＝π4时，y′＝π2× 22＋1π62＋14× 22>0，与图象不符，排除 C．故选 D．答案：D
答案：AC
4．若函数 f(x)＝alnx＋(x＋b，a)x，<－x≥1，－1的图象如图所示，则 f(－3)＝________.
解析：由 f(－1)＝ln (－1＋a)＝0 得 a＝2，又直线 y＝ax＋b 过点(－1，3)，则 2× (－1)＋b＝3，得 b＝5.故当 x<－1 时，f(x)＝2x＋5，则 f(－3)＝2×(－3)＋5＝－1.
考点 3 函数图象的应用【典例引领】
研究函数的性质 [例 3](多选) (2023·广东普宁模拟)对于函数 f(x)＝x|x|＋x＋1，下列结论中错误的是
() A．f(x)为奇函数 B．f(x)在定义域上是单调递减函数 C．f(x)的图象关于点(0，1)对称 D．f(x)在区间(0，＋∞)上存在零点
答案：D
3．(多选)函数 f(x)＝(axx＋＋cb)2的图象如图所示，则下列对 a，b，c 符号判断结论成立的是( )
A．c<0 C．a<0，b>0
B．c>0 D．a>0，b<0
解析：函数定义域为{x|x≠－c}，结合图象，知－c>0，∴c<0，令 x＝0，得 f(0)＝－ bc，又由图象知 f(0)>0，∴b>0，令 f(x)＝0，得 x＝－ba，结合图象知－ba>0，∴a<0，故选 AC．
解析：在同一平面直角坐标系中画出 y＝|x－2|，y＝x2，y＝|x＋2|的图象(如图所示)，故 f(x)的图象为图中实线所示．

高三数学(理)一轮复习讲解与练习2.8函数的图像(含答案解析)

第八节函数的图象
[备考方向要明了]
考什么怎么考
1.在实际情境中，会根据不同
的需要选择图象法、列表法、
解析法表示函数．
2.会运用函数图象理解和研
究函数的性质，解决方程解
的个数与不等式的解的问
题．
3.会用数形结合思想、转化与
化归思想解决函数问题. 高考对本节内容的考查主要以选择题或填空题的形式考
查函数图象的判断及应用．1.对图象的判断主要有以下两种：(1)根据所给函数解析式，利用其与基本初等函数的关系以及它们之间的变化规律，根据图象变换得出所求函数的图象，如2012年四川T5，新课标全国T10等．(2)根据函数的性质(如：奇偶性、单调性、周期性等)或函数图象的特殊点得出所求函数的图象，如2012年山东T9等．2.图象的应用主要有以下几个方面：求函数的值域、单调区间，求参数的取值范围，判断非常规解的个数等，如
2012年福建T15，天津T14等.
[归纳·知识整合]
1．利用描点法作函数图象
其基本步骤是列表、描点、连线．
首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)．
其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等
)，描点，连线．
2．利用图象变换法作函数的图象
(1)平移变换：
y ＝f(x)―――――――――――→a>0，右移a 个单位a<0，左移|a|个单位
y ＝f(x －a)；y ＝f(x)―――――――――→b>0，上移b 个单位b<0，下移|b|个单位
y ＝f (x)＋b. (2)伸缩变换：。

2021高考数学(理)一轮复习过关讲义《2.7函数的图象》

§2.7函数的图象最新考纲考情考向分析1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．2.会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题.函数图象的辨析；函数图象和函数性质的综合应用；利用图象解方程或不等式，题型以选择题为主，中档难度.1．描点法作图方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象．2．图象变换(1)平移变换(2)对称变换①y ＝f (x )――――――→关于x 轴对称y ＝－f (x )；②y ＝f (x )――――――→关于y 轴对称y ＝f (－x )；③y ＝f (x )―――――→关于原点对称y ＝－f (－x )；④y ＝a x (a >0且a ≠1)――――――→关于y ＝x 对称y ＝log a x (a >0且a ≠1)．(3)伸缩变换①y ＝f (x )―――――――――――――――――――――――→a >1，横坐标缩短为原来的1a 倍，纵坐标不变0<a <1，横坐标伸长为原来的1a倍，纵坐标不变y ＝f (ax )．②y ＝f (x )――――――――――――――――――――→a >1，纵坐标伸长为原来的a 倍，横坐标不变0<a <1，纵坐标缩短为原来的a 倍，横坐标不变y ＝af (x )．(4)翻折变换①y ＝f (x )――――――――――→保留x 轴上方图象将x 轴下方图象翻折上去y ＝|f (x )|.②y ＝f (x )―――――――――――→保留y 轴右边图象，并作其关于y 轴对称的图象y ＝f (|x |)．概念方法微思考1．函数f (x )的图象关于直线x ＝a 对称，你能得到f (x )解析式满足什么条件？提示f (a ＋x )＝f (a －x )或f (x )＝f (2a －x )．2．若函数y ＝f (x )和y ＝g (x )的图象关于点(a ，b )对称，求f (x )，g (x )的关系．提示g (x )＝2b －f (2a －x )题组一思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)函数y ＝f (1－x )的图象，可由y ＝f (－x )的图象向左平移1个单位得到．(×)(2)当x ∈(0，＋∞)时，函数y ＝|f (x )|与y ＝f (|x |)的图象相同．(×)(3)函数y ＝f (x )与y ＝－f (x )的图象关于原点对称．(×)(4)函数y ＝f (x )的图象关于y 轴对称即函数y ＝f (x )与y ＝f (－x )的图象关于y 轴对称．(×)题组二教材改编2．[P35例5(3)]函数f (x )＝x ＋1x 的图象关于()A ．y 轴对称B ．x 轴对称C ．原点对称D ．直线y ＝x 对称答案C解析函数f (x )的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)且f (－x )＝－f (x )，即函数f (x )为奇函数，故选C.3．[P32T2]小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图象是．(填序号)答案③解析小明匀速运动时，所得图象为一条直线，且距离学校越来越近，故排除①.因交通堵塞停留了一段时间，与学校的距离不变，故排除④.后来为了赶时间加快速度行驶，故排除②.故③正确．4．[P75A 组T10]如图，函数f (x )的图象为折线ACB ，则不等式f (x )≥log 2(x ＋1)的解集是．答案(－1,1]解析在同一坐标系内作出y ＝f (x )和y ＝log 2(x ＋1)的图象(如图)．由图象知不等式的解集是(－1,1]．题组三易错自纠5．把函数f (x )＝ln x 的图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，得到的图象的函数解析式是．答案y ＝ln 12x解析根据伸缩变换方法可得，所求函数解析式为y ＝ln 12x6．(2018·太原调研)若关于x 的方程|x |＝a －x 只有一个实数解，则实数a 的取值范围是．答案(0，＋∞)解析在同一个坐标系中画出函数y ＝|x |与y ＝a －x 的图象，如图所示．由图象知，当a >0时，y ＝|x |与y ＝a －x 两图象只有一个交点，方程|x |＝a －x 只有一个解．7．设f (x )＝|lg(x －1)|，若0<a <b 且f (a )＝f (b )，则ab 的取值范围是．答案(4，＋∞)解析画出函数f (x )＝|lg(x －1)|的图象如图所示．由f (a )＝f (b )可得－lg(a －1)＝lg(b －1)，解得ab ＝a ＋b >2ab (由于a <b ，故取不到等号)，所以ab >4.8．下列图象是函数y x 2，x <0，x －1，x ≥0的图象的是．答案③题型一作函数的图象分别画出下列函数的图象：(1)y ＝|lg(x －1)|；(2)y ＝2x ＋1－1；(3)y ＝x 2－|x |－2；(4)y ＝2x －1x －1.解(1)首先作出y ＝lg x 的图象，然后将其向右平移1个单位，得到y ＝lg(x －1)的图象，再把所得图象在x 轴下方的部分翻折到x 轴上方，即得所求函数y ＝|lg(x －1)|的图象，如图①所示(实线部分)．(2)将y ＝2x 的图象向左平移1个单位，得到y ＝2x ＋1的图象，再将所得图象向下平移1个单位，得到y ＝2x ＋1－1的图象，如图②所示．(3)y ＝x 2－|x |－2x 2－x －2，x ≥0，x 2＋x －2，x <0，其图象如图③所示．(4)∵y ＝2＋1x －1，故函数的图象可由y ＝1x 1个单位，再向上平移2个单位得到，如图④所示．思维升华图象变换法作函数的图象(1)熟练掌握几种基本函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如y ＝x ＋1x的函数．(2)若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序．题型二函数图象的辨识例1(1)函数y ＝x 2ln|x ||x |的图象大致是()答案D解析从题设提供的解析式中可以看出函数是偶函数，x ≠0，且当x >0时，y ＝x ln x ，y ′＝1＋ln x 0，1e 上单调递减，在区间1e ，＋∞D.(2)设函数f (x )＝2x ，则如图所示的函数图象对应的函数解析式是()A．y＝f(|x|)B．y＝－|f(x)|C．y＝－f(－|x|)D．y＝f(－|x|)答案C解析题图中是函数y＝－2－|x|的图象，即函数y＝－f(－|x|)的图象，故选C.思维升华函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象．跟踪训练1(1)函数f(x)＝1＋log2x与g(x)在同一直角坐标系下的图象大致是()答案B解析因为函数g(x)为减函数，且其图象必过点(0,1)，故排除A，D.因为f(x)＝1＋log2x 的图象是由y＝log2x的图象上移1个单位得到的，所以f(x)为增函数，且图象必过点(1,1)，故可排除C，故选B.(2)(2018·汉中模拟)函数f(x)x的图象的大致形状为()答案A解析∵f(x)x，∴f(－x)－x)x x＝f(x)，且f (x )的定义域为R ，∴函数f (x )为偶函数，故排除C ，D ；当x ＝2时，f (2)21＋e 2－1·sin 2<0，故排除B ，只有A 符合．题型三函数图象的应用命题点1研究函数的性质例2(1)已知函数f (x )＝x |x |－2x ，则下列结论正确的是()A ．f (x )是偶函数，单调递增区间是(0，＋∞)B ．f (x )是偶函数，单调递减区间是(－∞，1)C ．f (x )是奇函数，单调递减区间是(－1,1)D ．f (x )是奇函数，单调递增区间是(－∞，0)答案C解析将函数f (x )＝x |x |－2x去掉绝对值，得f (x )x 2－2x ，x ≥0，－x 2－2x ，x <0，画出函数f (x )的图象，如图，观察图象可知，函数f (x )的图象关于原点对称，故函数f (x )为奇函数，且在(－1,1)上单调递减．(2)已知函数f (x )＝|log 3x |，实数m ，n 满足0<m <n ，且f (m )＝f (n )，若f (x )在[m 2，n ]上的最大值为2，则n m ＝.答案9解析作出函数f (x )＝|log 3x |的图象，观察可知0<m <1<n 且mn ＝1.若f (x )在[m 2，n ]上的最大值为2，从图象分析应有f (m 2)＝2，∴log 3m 2＝－2，∴m 2＝19.从而m ＝13，n ＝3，故nm ＝9.命题点2解不等式例3函数f (x )是定义在[－4,4]上的偶函数，其在[0,4]上的图象如图所示，那么不等式f (x )cos x<0的解集为．答案－π2，－解析当x y ＝cos x >0.当x y ＝cos x <0.结合y ＝f (x )，x ∈[0,4]上的图象知，当1<x <π2时，f (x )cos x <0.又函数y ＝f (x )cos x 为偶函数，所以在[－4,0]上，f (x )cos x <0－π2，－所以f (x )cos x <0－π2，－命题点3求参数的取值范围例4(1)已知函数f (x )12x ，x >0，x，x ≤0，若关于x 的方程f (x )＝k 有两个不等的实数根，则实数k 的取值范围是．答案(0,1]解析作出函数y ＝f (x )与y ＝k 的图象，如图所示，由图可知k ∈(0,1]．(2)已知函数f (x )＝|x －2|＋1，g (x )＝kx .若方程f (x )＝g (x )有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是．答案解析先作出函数f(x)＝|x－2|＋1的图象，如图所示，当直线g(x)＝kx与直线AB平行时斜率为1，当直线g(x)＝kx过A点时斜率为12，故f(x)＝g(x)有两个不相等的实根时，k的取值范围思维升华(1)注意函数图象特征与性质的对应关系．(2)方程、不等式的求解可转化为函数图象的交点和上下关系问题．跟踪训练2(1)(2018·昆明检测)已知f(x)＝2x－1，g(x)＝1－x2，规定：当|f(x)|≥g(x)时，h(x)＝|f(x)|；当|f(x)|<g(x)时，h(x)＝－g(x)，则h(x)()A．有最小值－1，最大值1B．有最大值1，无最小值C．有最小值－1，无最大值D．有最大值－1，无最小值答案C解析画出y＝|f(x)|＝|2x－1|与y＝g(x)＝1－x2的图象，它们交于A，B两点．由“规定”，在A，B两侧，|f(x)|≥g(x)，故h(x)＝|f(x)|；在A，B之间，|f(x)|<g(x)，故h(x)＝－g(x)．综上可知，y＝h(x)的图象是图中的实线部分，因此h(x)有最小值－1，无最大值．(2)设函数f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是．答案[－1，＋∞)解析如图作出函数f(x)＝|x＋a|与g(x)＝x－1的图象，观察图象可知，当且仅当－a≤1，即a≥－1时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，因此a的取值范围是[－1，＋∞)．高考中的函数图象及应用问题高考中考查函数图象问题主要有函数图象的识别，函数图象的变换及函数图象的应用等，多以小题形式考查，难度不大，常利用特殊点法、排除法、数形结合法等解决．熟练掌握高中涉及的几种基本初等函数是解决前提．一、函数的图象和解析式问题例1(1)如图，长方形ABCD 的边AB ＝2，BC ＝1，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记∠BOP ＝x .将动点P 到A ，B 两点距离之和表示为x 的函数f (x )，则y ＝f (x )的图象大致为()答案B 解析当x ∈0，π4时，f (x )＝tan x ＋4＋tan 2x ，图象不会是直线段，从而排除A ，C ；当x ∈π4，3π4时，f π4＝f 3π41＋5，f π222.∵22<1＋5，∴f π2f π4f 3π4，从而排除D ，故选B.(2)已知函数f (x )的图象如图所示，则f (x )的解析式可以是()A ．f (x )＝ln|x |xB ．f (x )＝e xx C ．f (x )＝1x 2－1D ．f (x )＝x －1x 答案A解析由函数图象可知，函数f (x )为奇函数，应排除B ，C.若函数为f (x )＝x －1x，则x →＋∞时，f (x )→＋∞，排除D ，故选A.(3)(2018·全国Ⅱ)函数f (x )＝e x －e －xx 2的图象大致为()答案B解析∵y ＝e x －e －x 是奇函数，y ＝x 2是偶函数，∴f (x )＝e x －e －xx 2是奇函数，图象关于原点对称，排除A 选项．当x ＝1时，f (1)＝e －e －11＝e －1e >0，排除D 选项．又e>2，∴1e <12，∴e －1e >32，排除C 选项．故选B.二、函数图象的变换问题例2已知定义在区间[0,4]上的函数y ＝f (x )的图象如图所示，则y ＝－f (2－x )的图象为()答案D 解析方法一先作出函数y ＝f (x )的图象关于y 轴的对称图象，得到y ＝f (－x )的图象；然后将y ＝f (－x )的图象向右平移2个单位，得到y ＝f (2－x )的图象；再作y ＝f (2－x )的图象关于x 轴的对称图象，得到y ＝－f (2－x )的图象．故选D.方法二先作出函数y ＝f (x )的图象关于原点的对称图象，得到y ＝－f (－x )的图象；然后将y＝－f (－x )的图象向右平移2个单位，得到y ＝－f (2－x )的图象．故选D.方法三当x ＝0时，y ＝－f (2－0)＝－f (2)＝－4.故选D.三、函数图象的应用例3(1)已知函数f (x )|，x ≤m ，2－2mx ＋4m ，x >m ，其中m >0.若存在实数b ，使得关于x 的方程f (x )＝b 有三个不同的根，则m 的取值范围是．答案(3，＋∞)解析在同一坐标系中，作y ＝f (x )与y ＝b 的图象．当x >m 时，x 2－2mx ＋4m ＝(x －m )2＋4m－m 2，所以要使方程f (x )＝b 有三个不同的根，则有4m －m 2<m ，即m 2－3m >0.又m >0，解得m >3.(2)不等式12log x <0的整数解的个数为．答案2解析不等式12log x <0，即12log x .设f (x )＝g (x )＝12log x ，在同一坐标系中分别作出函数f (x )与g (x )的图象，由图象可知，当x 为整数3或7时，有f (x )<g (x )，所以不等式12log x <0的整数解的个数为2.(3)已知函数f (x )πx ，0≤x ≤1，2020x ，x >1，若实数a ，b ，c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则a＋b ＋c 的取值范围是．答案(2,2021)解析函数f (x )πx ，0≤x ≤1，2020x ，x >1的图象如图所示，不妨令a <b <c ，由正弦曲线的对称性可知a ＋b ＝1，而1<c <2020，所以2<a ＋b ＋c <2021.1．(2018·浙江)函数y ＝2|x |sin 2x 的图象可能是()答案D解析由y ＝2|x |sin 2x 知函数的定义域为R ，令f (x )＝2|x |sin 2x ，则f (－x )＝2|－x |sin(－2x )＝－2|x |sin 2x .∵f (x )＝－f (－x )，∴f (x )为奇函数．∴f (x )的图象关于原点对称，故排除A ，B.令f (x )＝2|x |sin 2x ＝0，解得x ＝k π2(k ∈Z )，∴当k ＝1时，x ＝π2，故排除C.故选D.2.如图，不规则四边形ABCD 中，AB 和CD 是线段，AD 和BC 是圆弧，直线l ⊥AB 交AB 于E ，当l 从左至右移动(与线段AB 有公共点)时，把四边形ABCD 分成两部分，设AE ＝x ，左侧部分的面积为y ，则y 关于x 的图象大致是()答案C解析当l 从左至右移动时，一开始面积的增加速度越来越快，过了D 点后面积保持匀速增加，图象呈直线变化，过了C 点后面积的增加速度又逐渐减慢．故选C.3．已知函数f (x )＝log a x (0<a <1)，则函数y ＝f (|x |＋1)的图象大致为()答案A解析方法一先作出函数f(x)＝log a x(0<a<1)的图象，当x>0时，y＝f(|x|＋1)＝f(x＋1)，其图象由函数f(x)的图象向左平移1个单位得到，又函数y＝f(|x|＋1)为偶函数，所以再将函数y ＝f(x＋1)(x>0)的图象关于y轴对称翻折到y轴左边，得到x<0时的图象，故选A.方法二因为|x|＋1≥1,0<a<1，所以f(|x|＋1)＝log a(|x|＋1)≤0，故选A.4.若函数f(x)ax＋b，x<－1，ln(x＋a)，x≥－1的图象如图所示，则f(－3)等于()A．－12B．－54C．－1D．－2答案C解析由图象可得－a＋b＝3，ln(－1＋a)＝0，得a＝2，b＝5，∴f(x)2x＋5，x<－1，ln(x＋2)，x≥－1，故f(－3)＝2×(－3)＋5＝－1，故选C.5．函数f(x)的图象向右平移1个单位，所得图象与曲线y＝e x关于y轴对称，则f(x)的解析式为()A．f(x)＝e x＋1B．f(x)＝e x－1C．f(x)＝e－x＋1D．f(x)＝e－x－1答案D解析与y＝e x的图象关于y轴对称的函数为y＝e－x.依题意，f(x)的图象向右平移一个单位，得y＝e－x的图象．∴f(x)的图象由y＝e－x的图象向左平移一个单位得到．∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.6．(2018·承德模拟)已知函数f(x)的定义域为R，且f(x)2－x－1，x≤0，f x－1)，x>0，若方程f(x)＝x＋a有两个不同实根，则实数a的取值范围为() A．(－∞，1)B．(－∞，1] C．(0,1)D．(－∞，＋∞)答案A解析当x ≤0时，f (x )＝2－x －1，当0<x ≤1时，－1<x －1≤0，f (x )＝f (x －1)＝2－(x －1)－1.类推有f (x )＝f (x －1)＝22－x －1，x ∈(1,2]，…，也就是说，x >0的部分是将x ∈(－1,0]的部分周期性向右平移1个单位得到的，其部分图象如图所示．若方程f (x )＝x ＋a 有两个不同的实数根，则函数f (x )的图象与直线y ＝x ＋a 有两个不同交点，故a <1，即a 的取值范围是(－∞，1)．7．设函数y ＝f (x ＋1)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，在区间(－∞，0)上是减函数，且图象过点(1,0)，则不等式(x －1)f (x )≤0的解集为．答案{x |x ≤0或1<x ≤2}解析画出f (x )的大致图象如图所示．不等式(x －1)f (x )≤0>1，x )≤0<1，x )≥0.由图可知符合条件的解集为{x |x ≤0或1<x ≤2}．8．设函数y ＝f (x )的图象与y ＝2x －a 的图象关于直线y ＝－x 对称，且f (－2)＋f (－4)＝1，则实数a ＝.答案－2解析由函数y ＝f (x )的图象与y ＝2x －a 的图象关于直线y ＝－x 对称，可得f (x )＝－a －log 2(－x )，由f (－2)＋f (－4)＝1，可得－a －log 22－a －log 24＝1，解得a ＝－2.9．已知f (x )是以2为周期的偶函数，当x ∈[0,1]时，f (x )＝x ，且在[－1,3]内，关于x 的方程f (x )＝kx ＋k ＋1(k ∈R ，k ≠－1)有四个实数根，则k 的取值范围是．答案－13，解析由题意作出f (x )在[－1,3]上的示意图如图所示，记y ＝k (x ＋1)＋1，∴函数y ＝k (x ＋1)＋1的图象过定点A (－1,1)．记B (2,0)，由图象知，方程有四个实数根，即函数f (x )与y ＝kx ＋k ＋1的图象有四个交点，故k AB <k <0，k AB ＝0－12－(－1)＝－13，∴－13<k <0.10．给定min{a ，b }，a ≤b ，，b <a ，已知函数f (x )＝min{x ，x 2－4x ＋4}＋4，若动直线y ＝m与函数y ＝f (x )的图象有3个交点，则实数m 的取值范围为．答案(4,5)解析作出函数f (x )的图象，函数f (x )＝min{x ，x 2－4x ＋4}＋4的图象如图所示，由于直线y＝m 与函数y ＝f (x )的图象有3个交点，数形结合可得m 的取值范围为(4,5)．11．已知函数f (x )＝2(1－x )＋1，－1≤x <0，3－3x ＋2，0≤x ≤a的值域为[0,2]，则实数a 的取值范围是．答案[1，3]解析先作出函数f (x )＝log 2(1－x )＋1，－1≤x <0的图象，再研究f (x )＝x 3－3x ＋2,0≤x ≤a的图象．令f ′(x )＝3x 2－3＝0，得x ＝1(x ＝－1舍去)，由f ′(x )>0，得x >1，由f ′(x )<0，得0<x <1.又f (0)＝f (3)＝2，f (1)＝0.所以1≤a ≤ 3.12．已知函数f (x )＝2x ，x ∈R .(1)当实数m 取何值时，方程|f (x )－2|＝m 有一个解？两个解？(2)若不等式f 2(x )＋f (x )－m >0在R 上恒成立，求实数m 的取值范围．解(1)令F (x )＝|f (x )－2|＝|2x －2|，G (x )＝m ，画出F (x )的图象如图所示．由图象可知，当m ＝0或m ≥2时，函数F (x )与G (x )的图象只有一个交点，原方程有一个实数解；当0<m <2时，函数F (x )与G (x )的图象有两个交点，原方程有两个实数解．(2)令f (x )＝t (t >0)，H (t )＝t 2＋t ，t >0，因为H (t )－14在区间(0，＋∞)上是增函数，所以H (t )>H (0)＝0.因此要使t 2＋t >m 在区间(0，＋∞)上恒成立，应有m ≤0，即所求m 的取值范围为(－∞，0]．13．已知函数f (x )2＋2x －1，x ≥0，2－2x －1，x <0，则对任意x 1，x 2∈R ，若0<|x 1|<|x 2|，下列不等式成立的是()A ．f (x 1)＋f (x 2)<0B ．f (x 1)＋f (x 2)>0C ．f (x 1)－f (x 2)>0D ．f (x 1)－f (x 2)<0答案D解析函数f (x )的图象如图实线部分所示，且f (－x )＝f (x )，从而函数f (x )是偶函数且在[0，＋∞)上是增函数，又0<|x 1|<|x 2|，∴f (x 2)>f (x 1)，即f (x 1)－f (x 2)<0.14．已知函数f (x )＝x |x －1|，g (x )＝1＋x ＋|x |2，若f (x )<g (x )，则实数x 的取值范围是．答案解析f (x )＋1x －1，x >1，1＋11－x，x<1，g (x )＋x ，x ≥0，，x <0，作出两函数的图象如图所示．当0≤x <1时，由－1＋11－x＝x ＋1，解得x ＝5－12；当x >1时，由1＋1x －1＝x ＋1，解得x ＝5＋12.结合图象可知，满足f (x )<g (x )的x －∞，5－12∪1＋52，＋∞15．已知函数f (x )(x －1)2，0≤x ≤2，14x －12，2<x ≤6.若在该函数的定义域[0,6]上存在互异的3个数x 1，x 2，x 3，使得f (x 1)x 1＝f (x 2)x 2＝f (x 3)x 3＝k ，则实数k 的取值范围是．答案0，16解析由题意知，直线y ＝kx 与函数y ＝f (x )的图象至少有3个公共点．函数y ＝f (x )，x ∈[0,6]的图象如图所示，由图知k 的取值范围是0，16.16．已知函数f (x )－x 2＋x ，x ≤1，13logx ，x >1，g (x )＝|x －k |＋|x －2|，若对任意的x 1，x 2∈R ，都有f (x 1)≤g (x 2)成立，求实数k 的取值范围．解对任意的x 1，x 2∈R ，都有f (x 1)≤g (x 2)成立，即f (x )max ≤g (x )min .观察f (x )－x 2＋x ，x ≤1，log 13x ，x >1的图象可知，当x ＝12时，函数f (x )max ＝14.因为g (x )＝|x －k |＋|x －2|≥|x －k －(x －2)|＝|k －2|，所以g (x )min ＝|k －2|，所以|k －2|≥14，解得k ≤74或k ≥94.故实数k ∞，74∪94，＋。

高考数学一轮复习第二章第七节函数的图像课时作业理含解析北师大版

高考数学一轮复习：第七节函数的图像授课提示：对应学生用书第283页[A 组基础保分练]1.函数y ＝e cos x （－π≤x ≤π）的图像大致为（）解析：当x ＝0时，则y ＝e cos 0＝e ；当x ＝π时，则y ＝e cos π＝1e.故排除A ，B ，D.答案：C 2.（2021·北京模拟）将函数y ＝（x －3）2图像上的点P （t ，（t －3）2）向左平移m （m ＞0）个单位长度得到点Q .若Q 位于函数y ＝x 2的图像上，则以下说法正确的是（） A.当t ＝2时，m 的最小值为3 B.当t ＝3时，m 一定为3 C.当t ＝4时，m 的最大值为3 D.任意t ∈R ，m 一定为3解析：函数y ＝（x －3）2图像上的点P （t ，（t －3）2）向左平移3个单位长度得到函数y ＝x 2的图像，所以任意t ∈R ，m 一定为3. 答案：D 3.（2021·吕梁模拟）函数f （x ）＝|x |sin x 的图像大致是（）解析：函数f （x ）＝|x |sin x 为奇函数，图像关于原点对称，可排除B ，C ；又f （π）＝|π|sin π＝0，故排除D. 答案：A4.若函数f （x ）的部分图像如图所示，则函数f （x ）的解析式是（）A.f （x ）＝x ＋sin xB.f （x ）＝cos xxC.f （x ）＝x cos xD.f （x ）＝x ·⎝⎛⎭⎫x －π2·⎝⎛⎭⎫x －3π2 解析：由图像知函数为奇函数，排除D.又∵f ⎝⎛⎭⎫π2＝0，排除A.在⎝⎛⎭⎫0，π2上先增后减，经检验⎝⎛⎭⎫cos x x ′＝－sin x ·x －cos x x 2＜0，f （x ）在⎝⎛⎭⎫0，π2上为减函数.结合选项知C 正确. 答案：C5.设函数f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧|2x －1|，x ≤2，－x ＋5，x >2.若互不相等的实数a ，b ，c 满足f （a ）＝f （b ）＝f （c ），则2a ＋2b ＋2c 的取值范围是（）A.（16，32）B.（18，34）C.（17，35）D.（6，7）解析：画出函数f （x ）的图像如图所示.不妨令a <b <c ，则1－2a ＝2b －1，则2a ＋2b ＝2.结合图像可得4<c <5，故16<2c <32，所以18<2a ＋2b ＋2c <34. 答案：B6.若函数f （x ）＝（ax 2＋bx ）e x 的图像如图所示，则实数a ，b 的值可能为（）A.a ＝1，b ＝2B.a ＝1，b ＝－2C.a ＝－1，b ＝2D.a ＝－1，b ＝－2解析：令f （x ）＝0，则（ax 2＋bx ）e x ＝0，解得x ＝0或x ＝－b a ，由图像可知，－ba＞1，又当x ＞－ba 时，f （x ）＞0，故a ＞0，结合选项知a ＝1，b ＝－2满足题意.答案：B7.若函数f （x ）＝ax －2x －1的图像关于点（1，1）对称，则实数a ＝__________.解析：函数f （x ）＝ax －2x －1＝a ＋a －2x －1（x ≠1），当a ＝2时，f （x ）＝2，函数f （x ）的图像不关于点（1，1）对称，故a ≠2，其图像的对称中心为（1，a ），即a ＝1. 答案：18.若函数f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋b ，x ＜－1，ln （x ＋a ），x ≥－1的图像如图所示，则f （－3）等于__________.解析：由图像可得a （－1）＋b ＝3，ln （－1＋a ）＝0，所以a ＝2，b ＝5，所以f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5，x ＜－1，ln （x ＋2），x ≥－1，故f （－3）＝2×（－3）＋5＝－1. 答案：－19.（2021·许昌模拟）已知函数f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧3－x 2，x ∈[－1，2]，x －3，x ∈（2，5].（1）在如图所示的直角坐标系内画出f （x ）的图像；（2）写出f （x ）的单调递增区间；（3）由图像指出当x 取什么值时f （x ）有最值.解析：（1）函数f （x ）的图像如图所示.（2）由图像可知，函数f （x ）的单调递增区间为[－1，0]，[2，5]. （3）由图像知当x ＝2时，f （x ）min ＝f （2）＝－1，当x ＝0时，f （x ）max ＝f （0）＝3.10.已知函数f （x ）的图像与函数h （x ）＝x ＋1x＋2的图像关于点A （0，1）对称.（1）求f （x ）的解析式；（2）若g （x ）＝f （x ）＋ax，且g （x ）在区间（0，2]上为减函数，求实数a 的取值范围.解析：（1）设f （x ）图像上任一点P （x ，y ）（x ≠0），则点P 关于（0，1）点的对称点P ′（－x ，2－y ）在h （x ）的图像上，即2－y ＝－x －1x ＋2，即y ＝f （x ）＝x ＋1x（x ≠0）.（2）g （x ）＝f （x ）＋ax ＝x ＋a ＋1x ，g ′（x ）＝1－a ＋1x2.因为g （x ）在（0，2]上为减函数，所以1－a ＋1x2≤0在（0，2]上恒成立.即a ＋1≥x 2在（0，2]上恒成立，所以a ＋1≥4，即a ≥3，故实数a 的取值范围是[3，＋∞）.[B 组能力提升练]1.已知函数f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≥0，1x，x ＜0，g （x ）＝－f （－x ），则函数g （x ）的图像是（）解析：由题意得函数g （x ）＝－f （－x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2，x ≤0，1x ，x ＞0，据此可画出该函数的图像，如题图选项D 中图像.答案：D2.已知函数f （x ）＝|x 2－1|，若0＜a ＜b 且f （a ）＝f （b ），则b 的取值范围是（） A.（0，＋∞） B.（1，＋∞） C.（1，2） D.（1，2）解析：作出函数f （x ）＝|x 2－1|在区间（0，＋∞）上的图像如图所示，作出直线y ＝1，交f （x ）的图像于点B ，由x 2－1＝1可得x B ＝2，结合函数图像可得b 的取值范围是（1，2）.答案：C 3.（2021·昆明模拟）若平面直角坐标系内A 、B 两点满足：（1）点A 、B 都在f （x ）图像上；（2）点A 、B 关于原点对称，则称点对（A ，B ）是函数f （x ）的一个“和谐点对”，已知函数f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ，x ＜0，2e x ，x ≥0，则f （x ）的“和谐点对”有（）A.1个B.2个C.3个D.4个解析：作出函数y ＝x 2＋2x （x ＜0）的图像关于原点对称的图像，看它与函数y ＝2ex （x ≥0）的图像的交点个数即可，观察图像可得交点个数为2，即f （x ）的“和谐点对”有2个.答案：B4.已知函数f （x ）＝a －x 2⎝⎛⎭⎫1e ≤x ≤e ，e 为自然对数的底数与g （x ）＝2ln x 的图像上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（）A.⎣⎡⎦⎤1，1e 2＋2 B.[1，e 2－2] C.⎣⎡⎦⎤1e 2＋2，e 2－2 D.[e 2－2，＋∞）解析：由条件知，方程a －x 2＝－2ln x ，即a ＝x 2－2ln x 在⎣⎡⎦⎤1e ，e 上有解.设h （x ）＝x 2－2ln x ，则h ′（x ）＝2x －2x ＝2（x －1）（1＋x ）x.因为当x ∈⎣⎡⎭⎫1e ，1时，h ′（x ）＜0，当x ∈（1，e]时，h ′（x ）＞0，所以函数h （x ）在⎣⎡⎭⎫1e ，1上单调递减，在（1，e]上单调递增，所以h （x ）min ＝h（1）＝1.因为h ⎝⎛⎭⎫1e ＝1e 2＋2，h （e ）＝e 2－2，所以h （e ）＞h ⎝⎛⎭⎫1e ，所以方程a ＝x 2－2ln x 在⎣⎡⎦⎤1e ，e 上有解等价于1≤a ≤e 2－2，所以a 的取值范围为[1，e 2－2]. 答案：B5.直线y ＝k （x ＋3）＋5（k ≠0）与曲线y ＝5x ＋17x ＋3的两个交点坐标分别为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1＋x 2＋y 1＋y 2＝__________.解析：因为y ＝5x ＋17x ＋3＝2x ＋3＋5，其图像关于点（－3，5）对称.又直线y ＝k （x ＋3）＋5过点（－3，5），如图所示.所以A ，B 关于点（－3，5）对称，所以x 1＋x 2＝2×（－3）＝－6，y 1＋y 2＝2×5＝10.所以x 1＋x 2＋y 1＋y 2＝4. 答案：46.已知函数f （x ）在R 上单调且其部分图像如图所示，若不等式－2＜f （x ＋t ）＜4的解集为（－1，2），则实数t 的值为__________.解析：由题中图像可知不等式－2＜f （x ＋t ）＜4即为f （3）＜f （x ＋t ）＜f （0），故x ＋t ∈（0，3），即不等式的解集为（－t ，3－t ），依题意可得t ＝1. 答案：17.若关于x 的不等式4a x －1＜3x －4（a ＞0，且a ≠1）对于任意的x ＞2恒成立，求a 的取值范围.解析：不等式4a x －1＜3x －4等价于a x －1＜34x －1.令f （x ）＝a x －1，g （x ）＝34x －1，当a ＞1时，在同一坐标系中作出两个函数的图像如图①所示，由图知不满足条件；当0＜a ＜1时，在同一坐标系中作出两个函数的图像如图②所示，当x ≥2时，f （2）≤g （2），即a 2－1≤34×2－1，解得a ≤12，所以a 的取值范围是⎝⎛⎦⎤0，12.[C 组创新应用练]1.如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆，垂直于x 轴的直线l ：x ＝t （0≤t ≤a ）经过原点O 向右平行移动，l 在移动过程中扫过平面图形的面积为y （图中阴影部分），若函数y ＝f （t ）的大致图像如图所示，那么平面图形的形状不可能是（）解析：由函数图像可知，阴影部分的面积随t 增大而增大，图像都是曲线，故选项A 、B 、D符合函数的图像，而C 中刚开始的图像符合，当直线运动到梯形上底边时图像符合一次函数的图像. 答案：C2.（2021·莆田模拟）已知f （x ）是R 上的偶函数，且f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，0≤x ≤1，⎝⎛⎭⎫12x ＋1，x ＞1.若关于x 的方程2[f （x ）]2－af （x ）＝0有三个不相等的实数根，则a 的取值范围为__________. 解析：由方程2[f （x ）]2－af （x ）＝0得f （x ）＝0或f （x ）＝a2.因为f （x ）是R 上的偶函数，f （0）＝0，所以只需当x ＞0时，f （x ）＝a2有唯一解即可.如图所示，a2∈（0，1]∪⎣⎡⎦⎤32，2，即a ∈（0，2]∪[3，4].答案：（0，2]∪[3，4]。

2021高考数学一轮复习统考第2章函数第7讲函数的图象课时作业(含解析)北师大版

函数的图象课时作业1．函数f(x)＝ln (x2＋1)的图象大致是( )答案 A解析依题意，得f(－x)＝ln (x2＋1)＝f(x)，所以函数f(x)为偶函数，即函数f(x)的图象关于y轴对称，故排除C．因为函数f(x)过定点(0,0)，排除B，D，故选A．2．(2019·昆明模拟)函数y＝x2－2|x|的图象是( )答案 B解析由y＝x2－2|x|知其是偶函数，故图象关于y轴对称，排除C．当x≥0时，y＝x2－2x＝(x－1)2－1.当x＝0时，y＝0，当x＝1时，y＝－1，排除A，D，故选B．3．设a<b，函数y＝(x－a)2(x－b)的图象可能是( )答案 C解析由解析式可知，当x>b时，y>0，由此可以排除A，B．又当x≤b时，y≤0，从而可以排除D．故选C．4．已知函数y＝f(x)的大致图象如图所示，则函数y＝f(x)的解析式可能为( )A．f(x)＝e x ln x B．f(x)＝e－x ln |x|C．f(x)＝e x ln |x| D．f(x)＝e|x|ln |x|答案 C解析如题图所示，函数定义域中有负数，排除A；函数不是偶函数，排除D；当x→＋∞时，f(x)增长速度越来越快，与B不符合，故排除B；当x→－∞时，由f(x)增长速度放缓，也可以排除B，D．故选C．5．(2019·河南郑州第三次质量检测)我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数f (x )＝x 4|4x－1|的图象大致是( )答案 D解析因为函数f (x )＝x 4|4x －1|，f (－x )＝(－x )4|4－x －1|＝x4|4－x －1|≠f (x )，所以函数f (x )不是偶函数，图象不关于y 轴对称，故排除A ，B ；又f (3)＝97，f (4)＝256255，所以f (3)>f (4)，而C 在x >0时是递增的，故排除C ．故选D ．6．已知函数y ＝f (1－x )的图象如图所示，则y ＝f (1＋x )的图象为( )答案 B解析因为y ＝f (1－x )的图象过点(1，a )，故f (0)＝a .所以y ＝f (1＋x )的图象过点(－1，a )，故选B ．7．已知函数f (x )的图象如图所示，则f (x )的解析式可以是( )A ．f (x )＝ln |x |xB ．f (x )＝e xxC ．f (x )＝1x2－1D ．f (x )＝x －1x答案 A解析由函数图象可知，函数f (x )为奇函数，应排除B ，C ；若函数的解析式为f (x )＝x －1x，则当x →＋∞时，f (x )→＋∞，排除D ．故选A ．8．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋b ，x <－1，ln (x ＋a )，x ≥－1的图象如图所示，则f (－3)等于( )A ．－12B ．－54C ．－1D ．－2答案 C解析由图象可得a ×(－1)＋b ＝3，ln (－1＋a )＝0，解得a ＝2，b ＝5，所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5，x <－1，ln (x ＋2)，x ≥－1，故f (－3)＝2×(－3)＋5＝－1，故选C ．9．若函数y ＝f (x )的图象如图所示，则函数y ＝－f (x ＋1)的图象大致为( )答案 C解析要想由y ＝f (x )的图象得到y ＝－f (x ＋1)的图象，需要先作出y ＝f (x )的图象关于x 轴对称的图象y ＝－f (x )，然后向左平移1个单位长度得到y ＝－f (x ＋1)的图象，根据上述步骤可知C 正确．10．(2019·青岛模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －1，x ≥0，x 2－2x －1，x <0，则对任意x 1，x 2∈R ，若0<|x 1|<|x 2|，下列不等式成立的是( ) A ．f (x 1)＋f (x 2)<0 B ．f (x 1)＋f (x 2)>0 C ．f (x 1)－f (x 2)>0 D ．f (x 1)－f (x 2)<0答案 D解析函数f (x )的图象如图所示，且f (－x )＝f (x )，从而函数f (x )是偶函数，且在[0，＋∞)上是增函数．又0<|x 1|<|x 2|，所以f (x 2)>f (x 1)，即f (x 1)－f (x 2)<0.11．函数f (x )＝ax ＋b(x ＋c )2的图象如图所示，则下列结论成立的是( )A ．a >0，b >0，c <0B ．a <0，b >0，c >0C ．a <0，b >0，c <0D ．a <0，b <0，c <0答案 C解析由f (x )＝ax ＋b (x ＋c )2及图象可知，x ≠－c ，－c >0，则c <0；当x ＝0时，f (0)＝bc2>0，所以b >0；当f (x )＝0时，ax ＋b ＝0，所以x ＝－ba>0，所以a <0.故a <0，b >0，c <0.故选C ．12．(2019·合肥九中模拟)现有四个函数：①y ＝x ·sin x ，②y ＝x ·cos x ，③y ＝x ·|cos x |，④y ＝x ·2x 的部分图象如图，但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是( )A．①④②③B．①④③②C．④①②③D．③④②①答案 A解析函数①y＝x·sin x为偶函数，图象关于y轴对称，对应的是第一个函数图象，从而排除选项C，D；对于函数④y＝x·2x，因为y′＝2x(1＋x ln 2)，当x>0时，y′>0，函数单调递增，所以函数④y＝x·2x对应的是第二个函数图象；又当x>0时，函数③y＝x·|cos x|≥0，对应的是第四个函数图象，从而排除选项B，选A．13．不等式log2(－x)<x＋1的解集为________.答案(－1,0)解析设f(x)＝log2(－x)，g(x)＝x＋1.函数f(x)，g(x)在同一坐标系中的图象如图．由图象可知不等式log2(－x)<x＋1的解集为{x|－1<x<0}．14．若函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝e x关于y轴对称，则f(x)的解析式为________.答案f(x)＝e－x－1解析与y＝e x的图象关于y轴对称的图象对应的函数为y＝e－x.依题意，f(x)的图象向右平移1个单位长度，得y＝e－x的图象，∴f(x)的图象是由y＝e－x的图象向左平移1个单位长度得到的，∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.15．已知函数f (x )的部分图象如图所示，若不等式－2<f (x ＋t )<4的解集为(－1,2)，则实数t 的值为________.答案 1解析由图象可知x ＋t 的范围是(0,3)，即不等式的解集为(－t,3－t )，依题意可得t ＝1.16．(2019·惠州模拟)已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|ln x |，x >0，2|x |，x ≤0，则函数y ＝2f 2(x )－3f (x )＋1的零点个数是________.答案 5解析由2f 2(x )－3f (x )＋1＝0得f (x )＝12或f (x )＝1，作出函数y ＝f (x )的图象．由图象知y ＝12与y ＝f (x )的图象有2个交点，y ＝1与y ＝f (x )的图象有3个交点．因此函数y ＝2f 2(x )－3f (x )＋1的零点有5个．故填5. 17．画出下列函数的图象． (1)y ＝eln x；(2)y ＝x ＋2x －1. 解 (1)因为函数的定义域为{x |x >0}且y ＝e ln x＝x ，所以其图象如图所示．(2)y ＝x ＋2x －1＝1＋3x －1，先作出y ＝3x的图象，将其图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位，即得y ＝x ＋2x －1的图象，如图．18．已知函数f (x )＝错误!(1)在如图所示的平面直角坐标系内画出f (x )的图象；(2)写出f (x )的单调递增区间；(3)由图象指出当x 取什么值时f (x )取最值．解 (1)函数f (x )的图象如图所示．(2)由图象可知，函数f (x )的单调递增区间为[－1,0]，(2,5]．(3)由图象知当x ＝2时，f (x )取得最小值，f (x )min ＝f (2)＝－1，当x ＝0时，f (x )＝3，当x ＝5时，f (x )＝2.所以f (x )max ＝f (0)＝3.19．设函数f (x )＝|1－1x|(x >0)． (1)作出函数f (x )的图象；(2)当0<a <b ，且f (a )＝f (b )时，求1a ＋1b的值；(3)若方程f (x )＝m 有两个不相等的正根，求m 的取值范围．解 (1)函数f (x )的图象如图所示．(2)∵f (x )＝|1－1x|＝错误! 故f (x )在(0,1]上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数，由0<a <b 且f (a )＝f (b )得0<a <1<b ，且1a －1＝1－1b ，∴1a ＋1b＝2. (3)由函数f (x )的图象可知，当0<m <1时，方程f (x )＝m 有两个不相等的正根．20．已知函数f (x )＝2x，x ∈R .(1)当m 取何值时方程|f (x )－2|＝m 有一个解？两个解？(2)若不等式f 2(x )＋f (x )－m >0在R 上恒成立，求m 的取值范围．解 (1)令F (x )＝|f (x )－2|＝|2x －2|，G (x )＝m ，画出F (x )的图象如图所示．由图象可知，当m ＝0或m ≥2时，函数F (x )与G (x )的图象只有一个交点，原方程有一个解；当0<m <2时，函数F (x )与G (x )的图象有两个交点，原方程有两个解．(2)令f (x )＝t (t >0)，H (t )＝t 2＋t ，因为H (t )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋122－14在区间(0，＋∞)上是增函数，所以H (t )>H (0)＝0. 因此要使t 2＋t >m 在区间(0，＋∞)上恒成立，应有m ≤0，即m 的取值范围为(－∞，0]．。