《平方根、立方根、实数》检测题

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人教版七年级下第六章实数“平方根、立方根＂习题

人教版七年级下第六章实数 “平方根、立方根＂习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．计算：（1）=；（2= ；（3）|2.5= ；（4= ；（5）n =；（6）= ．2的立方根是；的平方根是．3．28y x =-，且y 的立方根是2，求x 的值．4=，其中x 的取值范围；=，其中y 的取值范围．5 1.289====462.6=，则x =；；= ；若 5.981=，则y =．6．已知21a -与5a -是m 的平方根，那么m =．二、单选题7．下列各式中,正确的是( )A B ．C 3=-D 4=-8．下列等式不一定成立的是（）．A=B a=C a=D ．3a=9．下列说法错误的是（）．A ．4是16的算术平方根B ．37-是949的一个平方根C ．0的平方根与算术平方根都是0D ．2(9)-的平方根是9-10．若一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是（）A ．1B ．0和1C ．0D ．非负数11．若01x <<，则2x 、x 这四个数中（）．A 2x 最小B ．x 最小C ．2x 小D ．x 最大，2x 最小12xy的值为（）．A ．23B ．32C ．23-D ．32-三、解答题13．计算：（1- （214．（1）已知5b =，求35a b +的立方根；（2）已知2(3)0x -=，求4x y +的平方根．15．已知3既是5a +的平方根，也是721a b -+的立方根，解关于x 的方程()2290a x b --=．答案第1页，共1页参考答案：1． 6-0.2 2.54π- 1a-2． 2 2±3．4±4． 0任意数1y =5．214000 0.1463± 0.1289-2146．81或97．C 8．B 9．D 10．B 11．A 12．A 13．（1）558；（2）112-．14．（1）3；（2）4±15．72x =或12x =。

平方根、立方根、实数测试题

1/2平方根、立方根、实数测试题一、选择题（2分×10＝24分）１. 以下四个命题：①若aaa 是整数，是有理数；④若a 是自然数，⑤若01a <<，a >．其中的真命题是（）A ．①③；B ．③④；C ．④⑤；D ．①④⑤．２．如果一个自然数的算术平方根是n ，则下一个自然数的算术平方根是（） A ．1n +； B ．21n +； CD３．若22(5)a =-，33(5)b =-，则a b +的所有可能值为（） A ．０ B ．-10 C ．0或-10 D ．0或±10４．若10m -<<，且n =，则m 、n 的大小关系是（）A ．m n >；B ．m n <；C ．m n =；D ．不能确定．５．下列各式中无论x 为任何数都没有意义的是（）A ．BCD．６．已知正方形的边长为a ，面积为S ，则（）A．S = B．a = Ca =； D ．a S =±．７．若n 为正整数，则121+-n 等于（）A ．－１；B ．１；C ．±１；D ．21n +．８．满足-2＜x＜的整数x 共有（） A ．1个； B ．2个； C ．3个； D ．4个．９．下列说法正确的是（）A ．a 的平方根是±a ；B ．如果a 是b 的立方根，那么ab ＞0；C ．-a 的立方根是－3a ；D ．一个数的平方根一定有两个．10. 下列各式中，不正确的是（）<；5=-．二、填空题（11-19题每空１分，共24分；20-30题每空2分，共26分，总计50分）11 2.676=26.76=，则a ＝．12．的算术根是它本身；的平方根是它本身；的立方根是它本身；的平方数是它本身；的平方数是它的相反数；的平方根与其立方根相同．13．在下列各数中：0，254，21a +，31()3--，2(5)--，222xx ++，|1|a -，||1a - 有平方根的数有个． 14的平方根是；1.4的绝对值＝；0)5(-的平方根是．15．立方根是－8的数是；－64的立方根是；的算术根是．166=，则x = ；若4k =-，则k 的值为． 17．若()21x --有平方根，则x ；当x 时，42-x 表示24x -的算术平方根． 18．7在整数和整数之间；与最接近的整数是．19．若642=x ，则3x ＝；2x ＝3, 则x ＝；若0a <，则a a 22＝．2/2 20．当x ＝时，代数式26x +的算术平方根的倒数是5．21．若()2213610x +-=，则x ＝．若3125(2)343y -=-，则y ＝． 22．代数式3-的最大值为，这时,a b 的关系是．23．若1n n <+，1m m <<+，其中m 、n 为整数，则m n += ．24．已知：322322=，833833=，15441544=，则按此规律，下一个式子是． 25．若3+-y x 与1-+y x 互为相反数，则x y +的算术平方根为．26．已知一个正数的平方根是21x -和4x +，则这个数是．27．若15+a 有意义，则a 能取的最小整数值为．28．若2y x =+，则2x y +的值为． 29．若12112--+-=x x y ，则y x 的值为．30．实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图，且a b =，则a ab ++-＝．三、解答题(31题16分；32题4分；33、34题每题5分，共30分)31．计算：①； ② 36662101010++－22120123-；③； ④ 83122)10(973.0123+--⨯-．32．若x a =是3x y++的算术平方根，2x y b -=是2x y +的立方根，求b a -的立方根.33．若2|(2)0b +-=，求()c a b +的平方根．34．已知一个正方体的体积是21000cm ，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，截去后余下的体积是4882cm ，问截去的每个小正方体的棱长是多少？x。

平方根和立方根和实数练习

平方根练习题一、填空题1.如果x 的平方等于a ，那么x 就是a 的 2。

非负数a 的平方根表示为 3.因为没有什么数的平方会等于，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是或者 4．16的平方根是 5.非负的平方根叫平方根二、选择题6．（05年南京市中考）9的算术平方根是（） A ．-3 B ．3 C ．±3 D ．817．下列计算不正确的是( ) A ．4=±2 B ．2(9)81-==98．下列说法中不正确的是（ ) A ．9的算术平方根是3 B ．16的平方根是±29． 64的平方根是（） A ．±8 B ．±4 C ．±2 D ．±210． 4的平方的倒数的算术平方根是( ) A ．4 B ．18 C ．-14 D ．14三计算题 11．计算：（1）-9= （2）9= （3)116 = （4)±0.25=12．求下列各数的平方根．（1）100； (2）0；（3）925；（4）1；（5）11549； (6)0．0913．1681的平方根是_______；9的平方根是_______．四、能力训练14．一个自然数的算术平方根是x ，则它后面一个数的算术平方根是( ) A ．x+1 B ．x 2+1 C ．x +1 D．21x + 15．若2m —4与3m —1是同一个数的平方根，则m 的值是（） A ．-3 B ．1 C ．—3或1 D．-1 16．已知x,y 是实数，且34x ++（y —3）2=0，则xy 的值是（ ) A ．4 B ．-4 C ．94D．—94 五、综合训练17．利用平方根、立方根来解下列方程．（1)（2x-1）2-169=0； (2)4(3x+1）2—1=0； (3）274x 3-2=0；（4)12（x+3）3=4．立方根习题1。

求下列各数的立方根：（1）－8；（2)0.125；（3）0；（4）－512343.2。

平方根立方根测试题

平方根立方根测试题一、选择题1. 计算下列各数的平方根：(a) 9(b) 64(c) 0.012. 求解以下方程：(a) \( x^2 - 5x + 6 = 0 \)(b) \( (x - 2)^2 = 9 \)3. 计算下列各数的立方根：(a) 27(b) -8(c) 04. 判断题：负数没有平方根。

（对/错）5. 求解以下方程：(a) \( x^3 - 27 = 0 \)(b) \( (x + 3)^3 = -64 \)二、填空题1. 一个正数的平方根有两个，它们互为__________。

2. 一个正数的立方根是__________的。

3. 求一个数 \( a \) 的平方根的运算，叫做__________。

4. 求一个数 \( a \) 的立方根的运算，叫做__________。

三、解答题1. 已知 \( a \) 是一个正数，求 \( a^2 \) 和 \( a^3 \) 的值。

2. 某数的平方根加上 2 等于 5，求这个数。

3. 一个正方体的体积是 64 立方厘米，求它的边长。

4. 一个立方体的体积是 -27 立方厘米，讨论其可能的边长。

四、应用题1. 一个容器的容积是 125 立方厘米，求容器内部尺寸的长、宽和高。

2. 一块土地的面积是 36 平方米，如果用边长为 1 米的正方形地砖铺地，需要多少块地砖？3. 一个立方体的表面积是 54 平方厘米，求立方体的体积。

4. 一个球的半径是 3 厘米，求球的体积。

五、综合题1. 一个长方体的长、宽、高分别是 \( a \)、\( b \) 和 \( c \)，如果它的体积是 \( V \) 立方厘米，求 \( a^2 + b^2 + c^2 \) 的值。

2. 一个正方体的表面积是 150 平方厘米，求它的对角线长度。

3. 一个球的体积是 1000 立方厘米，求球的表面积。

4. 一个圆柱的底面半径是 5 厘米，高是 10 厘米，求圆柱的体积和表面积。

初中数学平方根立方根实数运算练习题(附答案)

初中数学平方根立方根实数运算练习题一、单选题1.若一个数的平方根与它的立方根完全相同，这个数是( )A.1B.1-C.0D.1,0±2.有下列说法：①负数没有立方根；②一个数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根和这个数同号，0的立方根是0；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1或0.其中错误的是( )A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④ 3.若a 是2(4)-的平方根，b 的一个平方根是2,则a b +的立方根为( ).A.0B.2C.0或2D.0或2-4.4a =-成立,那么a 的取值范围是( )A.4a ≤B.4a ≤-C.4a ≥D.—切实数 5.对于实数a,b,下列判断正确的是( )A.若|a|=|b|,则a=bB.若a 2>b 2,则a>bC.b =,则a=bD.=则a=b二、解答题6.已知51a -的算术平方根是3，31a b +-的立方根为2.(1)求a 与b 的值；(2)求24a b +的平方根.7.求下列各式中x 的值：(1)22320x -=；(2)3440()6x ++=.8.已知第一个正方体纸盒的棱长是6厘米,第二个正方体纸盒的体积比第一个正方体纸盒的体积大127立方厘米,试求第二个正方体纸盒的棱长.9.已知2x -的平方根是2±,532y +的立方根是2-.1.求33x y +的平方根.2.计算: 2--的值. 三、计算题10.计算:1123-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭11.计算: 01(2016)--;四、填空题12.827-的立方根为______. 13.若一个数的立方根是4,则这个数的平方根是______.14.已知21x +的平方根是5±，则54x +的立方根是 .参考答案1.答案：C解析：任何实数的立方根都只有一个，而正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，所以这个数是0，故选C.2.答案：B解析：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.立方根等于它本身的数有0，1和−1.所以①②④都是错误的，③正确.故选：B.3.答案：C解析：4.答案：D解析：5.答案：D解析：6.答案：(1)由题意，得2513a -=，3312a b +-=，解得2a =，3b =.(2)∵24224316a b +=⨯+⨯=，∴24a b +的平方根4±.解析：7.答案：(1)22320x -=，2232x =，216x =，4x =±，∴14x =，24x =-；(2)()34640x ++=， ()3464x +-=，44x +=-，8x =-.解析：8.答案：第二个正方体纸盒的棱长是7厘米.解析：9.答案：1.无平方根; 2. 132-解析：10.答案：1解析：11.答案：0解析：12.答案：23-解析：a 827-的立方根是23-. 故答案为23-. 13.答案：8±解析：14.答案：4解析：根据题意，得()2215x +=±，解得12x =.所以54512464x +=⨯+=.因为64的立方根是4，所以54x +的立方根是4。

平方根立方根实数练习题--5

平方根、立方根练习题一、选择题1、化简错误! 的结果是( ）A ．3 Ｂ.-3 C.±３Ｄ.9 2．已知正方形的边长为ａ,面积为S,则( ) A ．S a =Ｂ．±S a = Ｃ.a S = D ．a S =±3、算术平方根等于它本身的数( ）Ａ、不存在；Ｂ、只有1个;Ｃ、有２个;D 、有无数多个； 4、下列说法正确的是( ）A ．ａ的平方根是±a ;B.a 的算术平方根是a ； C ．a 的算术立方根3a ；Ｄ.－a 的立方根是－3a ． 5、满足-2＜x<3的整数x 共有（ )A ．４个；Ｂ．３个；C ．2个；D.１个．6、如果ａ、b 两数在数轴上的位置如图所示,则()2b a +的算术平方根是()；Ａ、a ＋b;B 、a －b ；C 、b －ａ；D 、-ａ-ｂ; 7、如果-()21x -有平方根，则ｘ的值是（） A 、x ≥1；B 、x ≤1;C 、x ＝1；D 、ｘ≥0;8．已知a 中,a 是正数,如果a 的值扩大100倍，则a 的值( ） A 、扩大100倍；Ｂ、缩小100倍；C 、扩大1０倍;D 、缩小10倍;９、200８年是北京奥运年,下列各整数中，与2008最接近的一个是（）Ａ．4３;Ｂ、44;C 、45；D 、46；1０.如果一个自然数的算术平方根是n,则下一个自然数的算术平方根是（ ) Ａ、n ＋1;Ｂ、2n +1；C 、1n +；Ｄ、21n +。

11. 以下四个命题①若a 是无理数,则a 是实数;②若a 是有理数,则a 是无理数；③若a 是整数,则a 是有理数；④若a 是自然数，则a 是实数.其中，真命题的是( ) Ａ.①④ﻩB.②③ﻩ ﻩC ．③ ﻩﻩＤ.④1２．当01a <<,下列关系式成立的是（） A ．a a >，3a a >ﻩﻩﻩＢ.a a <,3a a <a ．－1． 0b ．． 1．Ｃa <a >ﻩﻩＤa >a <13. 下列说法中,正确的是( )Ａ．27的立方根是33= B ．25-的算术平方根是5Ｃ．a 的三次立方根是Ｄ.正数a １４. 下列命题中正确的是( )（１）0.027的立方根是0.3;(2）3a 不可能是负数；(3)如果a 是b 的立方根,那么ab ≥0;(4)一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1. A ．（1)（3） B.(２）（4) C ．（1）(4) D ．（3）(４) 15．下列各式中,不正确的是（ )> <Ｄ5=-１6．若ａ<0，则aa 22等于（ )A 、21 B 、21- C 、±21 Ｄ、０二、填空题17、0．25的平方根是；125的立方根是 ;18．计算:412＝_＿_；3833-＝＿__;1.4的绝对值等于．19.若x 的算术平方根是４,则x=＿＿_；若3x =１，则x=___； 2０．若2)1(+x -9＝0,则ｘ=_＿＿；若2７3x +12５＝0,则x ＝＿_＿； 21．当ｘ_＿＿时,代数式２x ＋6的值没有平方根； 22.381264273292531+-+= ；23.若0|2|1=-++y x ,则x+ｙ= ; 24．若642=x ,则3x ＝_＿_＿．２5.立方根是－8的数是＿__,64的立方根是___＿。

平方根立方根练习题及答案

平方根立方根练习题及答案平方根和立方根是数学中常见的运算，它们在实际生活中有着广泛的应用。

本文将介绍一些关于平方根和立方根的练习题，并提供相应的答案，以帮助读者更好地理解和应用这两个概念。

1. 求下列数的平方根：a) 16b) 25c) 36d) 49e) 64答案：a) 4b) 5c) 6d) 7e) 8解析：平方根是指一个数的平方等于给定的数。

例如，16的平方根是4，因为4的平方等于16。

同样地，25的平方根是5，36的平方根是6，以此类推。

2. 求下列数的立方根：a) 8b) 27c) 64d) 125e) 216答案：a) 2b) 3c) 4d) 5e) 6解析：立方根是指一个数的立方等于给定的数。

例如，8的立方根是2，因为2的立方等于8。

同样地，27的立方根是3，64的立方根是4，以此类推。

3. 求下列数的平方根和立方根：a) 9b) 16c) 25d) 36e) 49答案：a) 平方根：3，立方根：2.08b) 平方根：4，立方根：2.67c) 平方根：5，立方根：2.92d) 平方根：6，立方根：3e) 平方根：7，立方根：3.43解析：有些数既有平方根又有立方根。

例如，9的平方根是3，立方根是2.08。

同样地，16的平方根是4，立方根是2.67，以此类推。

4. 求下列数的近似平方根和立方根：a) 7b) 13c) 21d) 32e) 50答案：a) 平方根：2.65，立方根：1.91b) 平方根：3.61，立方根：2.57c) 平方根：4.58，立方根：2.76d) 平方根：5.66，立方根：3.18e) 平方根：7.07，立方根：3.68解析：有些数的平方根和立方根无法精确求出，只能近似计算。

近似平方根和立方根可以用十进制表示，并保留一定的小数位数。

总结：通过以上练习题，我们可以更好地理解平方根和立方根的概念，并学会如何计算它们。

平方根和立方根在日常生活中有着广泛的应用，例如在测量、建模和计算中。

平方根立方根练习题及答案

平方根立方根练习题及答案一、选择题1. 下列哪个数是4的平方根？A) 2B) 4C) 8D) 162. 下列哪个数是8的立方根？A) 2B) 4C) 6D) 83. 当一个数的立方根等于16时，这个数是多少？A) 2B) 4C) 8D) 164. 下列哪个数是27的平方根？A) 3B) 9C) 27D) 815. 下列哪个数的平方根和立方根相等？A) 4B) 8C) 16D) 64二、填空题1. 27的平方根是____。

2. 125的立方根是____。

3. 当一个数的平方根等于9时，这个数是____。

4. 64的平方根是____，立方根是____。

5. 49的平方根是____，立方根是____。

三、解答题1. 想要计算一个数的平方根和立方根，你可以使用什么数学运算符号？请简要描述一下平方根和立方根的运算符号。

2. 用数学方法证明：一个数的平方根和立方根不可能相等。

3. 计算以下数的平方根和立方根，并保留两位小数：a) 16b) 64c) 125d) 216四、答案及解析一、选择题1. A) 22. A) 23. D) 164. A) 35. A) 4二、填空题1. 32. 53. 814. 8, 45. 7, 343三、解答题1. 平方根可以使用√符号表示，立方根可以使用³√符号表示。

2. 设一个数的平方根是x，立方根是y。

根据定义，平方根满足x²= x * x，立方根满足y³ = y * y * y。

假设x=y，则有x²=y³。

两边开根号得到√(x²) = √(y³)，即x = y√y。

左边是一个实数，右边是一个实数乘以非实数，这是不可能相等的，所以假设不成立，一个数的平方根和立方根不可能相等。

3.a) 平方根：√16 = 4；立方根：∛16 = 2.67b) 平方根：√64 = 8；立方根：∛64 = 4c) 平方根：√125 = 11.18；立方根：∛125 = 5d) 平方根：√216 = 14.70；立方根：∛216 = 6通过以上练习题和解答，你可以巩固和加深对平方根和立方根的理解和运用能力。

部编数学七年级下册平方根、立方根以及实数(强化练习)【一题三变系列】考点题型汇编+强化练习(解析版)

专题04 平方根、立方根以及实数（强化练习）一、单选题1．（2022·吉林农安·A．3B．﹣3C．﹣9D．9【答案】A【解析】【分析】=，再计算9的算术平方根即可．9【详解】==，939故选A【点睛】=是解题的关键．92．（2021·江苏溧阳·八年级期中）下列说法中，正确的是（）A．5是25的平方根B．25的平方根是5C3==±D．2-2【答案】A【解析】【分析】分别根据平方根的定义和算术平方根的定义逐一判断即可得出正确选项．【详解】解：A、5是25的平方根，正确，故本选项符合题意；B、25的平方根是±5，原说法错误，故本选项不符合题意；C3=，原说法错误，故本选项不符合题意；D、2没有意义，故本选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了平方根与算术平方根，注意：一个正数有两个互为相反数的平方根，负数没有平方根．3．（2021·河南西峡·八年级期中）下列各数中没有平方根的是（）A ．2(6)-B ．3(2)-C ．0D ．0.03【答案】B【解析】【分析】根据正数有两个平方根，0有一个平方根，负数没有平方根，即可得答案．【详解】∵（-6）2 、0.03是正数，（-2）3是负数，∴（-6）2 、0.03有平方根，（-2）3没有平方根，0有平方根，即没有平方根的数是（-2）3，故选：B ．【点睛】本题考查了平方根的情况，做题的关键是牢记正数有两个平方根，0有一个平方根，负数没有平方根．4．（2021·等于（）A ．±3B ．3C ．-3D ．13【答案】B【解析】【分析】根据立方根的定义直接求解即可．【详解】解：3327=Q\3=；故选：B ．【点睛】本题考查了立方根的定义，解题的关键是掌握立方根的定义进行解题．立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根．5．（2021·的结果为（）A ．3B ．12C ．-1D【答案】A【解析】【分析】根据求一个数的算术平方根和求一个数的立方根进行计算即可．【详解】523=-=故选A【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根和求一个数的立方根，掌握求一个数的算术平方根和求一个数的立方根是解题的关键．6．（2022·江苏镇江·七年级期末）下列各数：5-，3p ，0，227，3.14，其中无理数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】这些5-，3p ，0，227，3.14，数字中，只有3p 是无理数，其他都是有理数故选：A【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．7．（2022·北京平谷·七年级期末）下列实数比较大小正确的是（）A ．14<-B ．10000.01->-C ．2334>D ．227p -<-【答案】D【解析】【分析】根据有理数比较大小的法则对各选项进行比较即可．【详解】解：A 、1>-4，故本选项错误；B 、-1000<-0.001，故本选项错误；C 、2893==312124<，故本选项错误；D 、22 3.1428 3.141597p -»-<-»-，故本选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查的是实数的大小比较，即正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．8．（2021·广东·a 的值为（）A ．5B ．－5C ．±5D ．不存在【答案】C【解析】【分析】1=-，从而得到2||91a -+=-，解出即可．【详解】解：∵最大的负整数为-1，1=-，∴2||91a -+=- ，解得：5a =± ，故选：C ．【点睛】本题主要考查了求一个数的立方根和绝对值的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．9．（2022·湖南·长沙市北雅中学八年级期末）若实数m ，n 满足等式0m =，且m ，n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是（）A ．9B ．12C ．15D ．12或15【答案】C【解析】【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性求得m、n值，再根据等腰三角形的性质和三角形的三边关系解答即可．【详解】m=，解：∵实数m，n满足等式0∴m－3=0，n－6=0，∴m=3，n=6，∵m，n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，∴当n=6为腰长时，m=3为底边长，3+6＞6满足三角形的三边关系，故△ABC的周长是3+6+6=15；当n=6为底边长时，m=3为腰长，但3+3=6，不满足三角形三边关系，不构成三角形，舍去，综上，△ABC的周长是15，故选：C．【点睛】本题考查绝对值和算术平方根的非负性、等腰三角形的性质、三角形的三边关系，熟练掌握绝对值和算术平方根的非负性，利用分类讨论思想和三角形的三边关系求解是解答的关键．10．（2021·广东高州·八年级期中）如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（）LA．B C．D【答案】B【解析】【分析】由图形可知，第n=，据此可得答案．【详解】解：由图形可知，第n=∴第8=6，则第9行从左至右第5，故选：B．【点睛】本题主要考查数字的变化类，解题的关键是根据题意得出第n二、填空题11．（2021·北京十二中钱学森学校七年级期中）若实数a＋9的一个平方根是﹣5，2b﹣a的立方根是﹣2，．【答案】6【解析】【分析】根据平方根和立方根的定义求出a、b的值计算即可．【详解】∵a+9的一个平方根是﹣5，2b﹣a的立方根是﹣2，∴a+9＝25，2b﹣a＝﹣8，解得a＝16，b＝4，＝4+2＝6．【点睛】本题主要考查了立方根、平方根，掌握立方根、平方根的定义，根据已知列出等式是解题关键．+的平方根为______．12．（2022·陕西榆林·a和b之间，则a b【答案】3±【解析】【分析】先判断45<<，得到a 和b 的值，然后进行相加，再求平方根即可．【详解】解：由题意，∴45<<，∴4a =，5b =，∴459a b +=+=，∴a b +的平方根为3±；故答案为：3±．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，以及平方根的定义，正确得出45<<是解题关键．13．（2020·广东·广州市第一一三中学七年级期中）在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“Å”如下：当a b ³时，2a b b Å=；当a b <时，a b a Å=．则当2x =时，()()13x x x Å×-Å的值为______．【答案】-2【解析】【分析】根据公式先计算得出()1x Å=1，()34x Å=，再根据乘法法则及减法法则计算．【详解】解：∵2x =，∴()1x Å=()121Å=，()3x Å=()23224Å==，∴()()13x x x Å×-Å=124´-=-2．故答案为：-2．【点睛】此题考查了新定义运算，有理数的混合运算，正确掌握新运算公式及正确计算是解题的关键．14．（2022·北京海淀·九年级期末）给定二元数对（p ，q ），其中0p =或1，0q =或1．三种转换器A ，B ，C对（p ，q ）的转换规则如下：（1）在图1所示的“A —B —C ”组合转换器中，若输入()1,0，则输出结果为________；（2）在图2所示的“①—C —②”组合转换器中，若当输入()1,1和()0,0时，输出结果均为0，则该组合转换器为“____—C —____”（写出一种组合即可）．【答案】1 A A【解析】【分析】（1）利用转换器C 的规则即可求出答案．（2）利用转换器A 、B 、C 的规则，写出一组即可．【详解】（1）解：利用转换器C 的规则可得：输出结果为1．（2）解：当输入()1,1时，若①对应A ，此时经过A 、C 输出结果为（1，0），②对应A ，输出结果恰好为0．当输入()0,0时，若①对应A ，此时经过A 、C 输出结果为（0，1），②对应A ，输出结果恰好为0．故答案为：1；A ；A ．【点睛】本题主要是新定义题目，利用题目所给规则，进行分析判断，即可解答出该题目．三、解答题15．（2022·江苏洪泽·八年级期末）求下列各式中的x ．(1)24250x -=(2)()2316x +=(3)()3127x -=【答案】(1)52x =或52x =-(2)1x =或7x =-(3)4x =【解析】【分析】（1）先求出x 2的值，然后根据平方根的定义解答；（2）把（x +3）看作一个整体，然后利用平方根的定义解答．（3）把（x -1）看作一个整体，然后利用立方根的定义解答．(1)24250x -=24=25x 24=25x ∴52x =±，即52x =或52x =-(2)()2316x +=34x +=±∴34x +=，34x +=-∴1x =或7x =-(3)()3127x -=13x -=∴4x =【点睛】本题考查了利用平方根与立方根求未知数的值，熟记平方根与立方根的概念是解题的关键．16．（江苏省无锡市经开区2021-2022()23x y -+互为相反数，求()2x y +的平方根．【答案】53±【解析】【分析】根据相反数的定义得到2x+y =2，x-y =-3，解方程组得到x 、y 的值，根据平方根的定义求出结果．【详解】解：()23x y -+互为相反数，()23x y -+=0，∴2x+y =2，x-y =-3，解方程组223x y x y +=ìí-=-î，得1383x y ì=-ïïíï=ïî，∴221825339x y æö+=-+=ç÷èø，∴()2x y +的平方根是53±．【点睛】此题考查了相反数的应用，解二元一次方程组，求一个数的平方根，综合掌握各知识点是解题的关键．17．（2021·全国·八年级单元测试）如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B ，点A 表示，设点B 所表示的数为m ．（1）实数m 的值是___________；（2）求|1||1|m m ++-的值；（3）在数轴上还有C 、D 两点分别表示实数c 和d ，且有|2|c d +23c d -的平方根．【答案】（1）；（2）2；（3）4±【解析】【分析】（1）根据两点间的距离公式可得答案；（2）由（1）可知10m +>、10m -<，再利用绝对值的性质化简绝对值号，继而求得答案；（3）根据非负数的性质求出c 、d 的值，再代入23c d -，进而求其平方根．【详解】解：（1）∵蚂蚁从点A 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B ，点A 表示∴点B 表示∴m =．（2）∵m =∴12130m +=+=>，12110m -=+-=<∴11m m ++-()11m m =+--11m m =+-+2=．（3）∵2c d +与∴20c =∴2040c d d +=ìí+=î∴24c d =ìí=-î∴()23223416c d -=´-´-=∴4==±，即23c d -的平方根是4±．【点睛】本题考查了实数与数轴、绝对值的性质、相反数的性质、非负数的性质、求一个数的平方根等，熟练掌握相关知识点是解题的关键．18．（2020·浙江浙江·七年级期中）（120==0.2==____________．（20.5====_________．（3）从以上的结果可以看出：被开方数的小数点向左或右移动3位，立方根的小数点则向_________移动____________位．（4a ==_________=____________．【答案】（1）200（2）0.05（3）左或右；1．（4）10a ；0.1a【解析】【分析】（1）观察式子发现，当被开三次方数的小数点向左或右移动3位，立方根的小数点则向左或右移动1位，3位后又向右移动3位，则立方根的小数点向右移动1位后又向右移动1位，直接写出得数即可．（2）当被开三次方数的小数点向左或右移动3位，立方根的小数点则向左或右移动1理解为被开方数小数点向左移动3位后又向左移动3位，则立方根的小数点向左移动1位后又向左移动1位，直接写出得数即可．（3）通过前两个小题的观察、验证，总结规律，被开方数的小数点向左或右移动3位，立方根的小数点则向左或右移动1位．（4）把发现、总结的规律进行应用，直接写出得数即可．【详解】解：（1）根据题意，观察式子发现，当被开三次方数的小数点向左或右移动3位，立方根的小数点则向左或右移动1位．8的小数点向右移动3位后又向右移动3位，则立方根2的小数点向右移动1位后又向右移动1位，200=．（2）根据题意，观察式子发现，当被开三次方数的小数点向左或右移动3位，立方根的小数点则向左或右移动1位，125的小数点向左移动3位后又向左移动3位，则立方根5的小数点向左移动1位后又向左移动1位，0.05=．（3）通过前两个小题的观察、验证，总结规律：被开方数的小数点向左或右移动3位，立方根的小数点则向左或右移动1位．（4）根据以上小题发现的规律，x 向右移动3位，a =，x 的立方根a 向右移动1位，10a =；=，x 向左移动3位，a =，x 的立方根a 向左移动1位，0.1a =．【点睛】本题考查了立方根的实际应用，根据观察得出规律，被开三次方数的小数点向左或右移动3位，立方根的小数点则向左或右移动1位，观察发现并总结应用规律是解题关键．19．（2021·内蒙古玉泉·七年级期中）已知21a -的平方根是3±，39a b +-的立方根是2，c 是部分，求2a b c ++的算术平方根．【答案】4【解析】【分析】根据平方根、立方根、算术平方根的定义，即可解答．【详解】解：由题意得，2a −1＝9，得a ＝5；3a ＋b −9＝8，得b ＝2，<<，<<，∴−8＜−7，78<<∴c ＝7或−7，∴a ＋2b ＋c ＝16或2，16的算术平方根为4；2∴2a b c ++的算术平方根是：4．【点睛】本题考查了平方根、立方根、算术平方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根、算术平方根的定义．20．（2018·河南巩义·七年级期末）（1）已知，图1正方体的棱长为a ，体积是50，求正方体的棱长a ；（2）已知，图2是由16个边长为1的小正方形组成的大正方形，图中阴影部分也是一个正方形，求阴影部分正方形的边长b ．【答案】（1（2【解析】【分析】（1）直接由正方体的体积公式，即可求出棱长；（2）利用=4S S S -阴影大正方形小三角形，求出阴影部分的面积，即可求出b 的值．【详解】解：（1）350a =Q ，a \=（2）由題意可知，大正方形的面积是由阴影部分的面积和四个真角三角形的面积组成的，4416S =´=Q 大正方形，133122S =´´=小三角形，∴=4S S S -阴影大正方形小三角形 23=16410=2b -´=，b \=；【点睛】本题考查了立方根和平方根的应用，比较简单，熟练掌握立方根和平方根的定义是关键．21．（2021·重庆·七年级期中）（1）表示实数a ，b 的点在数轴上的位置如图所示，化简代数式2b -+的值．（2的小数部分为a b ，求a b +-【答案】（1）1b -；（2）1a b +-=【解析】【分析】（1）根据数轴上a 的位置，判断出a ，b 的取值范围，然后代入所求的式子中进行化简；（2的大小，从而得到a 、b 的值，然后代入计算即可．【详解】解：（1）由数轴知a -1＞0，a -2＜0，b ＜0，2b-+12a a b=-+--1b =-；（2）∵23<<，34<，∴2a =，3b =，∴231a b +-+=．【点睛】本题考查了估算无理数的大小及实数与数轴，熟练掌握估算无理数的方法以及会根据数轴判定实数的大小是解题的关键．22．（2022·山东山亭·与23的大小．小华的方法是：42_____2_____23（填“＞”或“＜”）；小英的方法是：23，因为19＞42＝164____0_____23（填“＞”或“＜”）．（1）根据上述材料填空；（2与12的大小．【答案】（1）＞，＞，＞，＞，＞；（212．【解析】【分析】（1）根据不等式的性质即可求解；（2）根据小华的方法求解即可．【详解】解：（1）4>，22>，23>；23=∵219416>=，40>．0>，23>，故答案是：＞，＞，＞，＞，＞；（2）3<，12<，12<；【点睛】考查了实数大小比较，读懂题目并能应用，熟练掌握比较大小的解法是解题的关键．23．（2021·贵州六盘水·八年级期中）我们将称为一对“对偶式”，因为22=-=-a b，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效地将和中的”2====分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去，叫做分母有理化．根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题．（1的值为________；（2）如图所示，数轴上表示1A，B，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x，求2xx+的值．【答案】（1）3+；（2）4【解析】【分析】（1）根据题意，分子分母都乘以)1进而即可分母有理化；（2）根据题意得2x=，再代入分式求解即可【详解】解：（1=3+故答案为：3+（2）依题意可知：1AB=∵点B和点C关于点A的对称∴AC AB=∴1AC-∴11x-=-∴2x=∴22x x +=2=22=+4=【点睛】本题考查了分母有理化，数轴与实数，理解题意掌握分母有理化的方法是解题的关键．。

初中平方根立方根估算基础练习(含答案与解析)

平方根立方根估算基础练习一．选择题（共16小题）1．在实数0、π、、、﹣、0.1010010001中，无理数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．36的平方根是（）A．±6 B．6 C．﹣6 D．±3．实数的平方根是（）A．±4 B．4 C．2 D．±24．若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，则m的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．﹣3或15．下列说法正确的是（）A．﹣25的平方根是﹣5 B．﹣5是25的平方根C．﹣25的平方根是5 D．25的平方根是56．计算的结果是（）A．﹣3 B．3 C．2 D．7．下列各式化简后的结果为3的是（）A．B． C． D．8．25的算术平方根是（）A．5 B．±5 C．﹣5 D．259．2的算术平方根是（）A．B．C．D．210．的值等于（）A．4 B．﹣4 C．±2 D．211．下列等式正确的是（）A．B．C．D．12．的算术平方根是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．13．的算术平方根是（）A．B．﹣ C．D．﹣14．已知+（b+3）2=0，则（a+b）2016的值为（）A．0 B．2016 C．﹣1 D．115．若＜a＜，则下列结论中正确的是（）A．1＜a＜3 B．1＜a＜4 C．2＜a＜3 D．2＜a＜416．﹣与之间的整数个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共8小题）17．的平方根是，﹣的立方根是．18．若x的立方根是﹣，则x=．19．实数﹣8的立方根是．20．计算：=．21．若一个正方体的体积是8，那么它的棱长是．22．的平方根是，（﹣5）2的算术平方根是，的立方根是﹣0.1．23．﹣的立方根为．24．立方根和算术平方根都等于它本身的数是．三．解答题（共3小题）25．比较与0.5的大小．26．先比较大小，再计算．（1）比较大小：与3，1.5与；（2）依据上述结论，比较大小：2与；（3）根据（2）的结论，计算：|﹣|﹣|﹣2|．27．比较3与2的大小．一．选择题（共16小题）1．在实数0、π、、、﹣、0.1010010001中，无理数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：π、是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．36的平方根是（）A．±6 B．6 C．﹣6 D．±【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根．【解答】解：∵（±6）2=36，∴36的平方根是±6．故选A．【点评】此题考查了平方根的定义．此题注意一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数．3．实数的平方根是（）A．±4 B．4 C．2 D．±2【分析】直接利用算术平方根化简，进而利用平方根的定义分析得出答案．【解答】解：∵=4，∴的平方根是：±2．故选：D．【点评】此题主要考查了平方根，正确把握定义是解题关键．4．若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，则m的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．﹣3或1【分析】依据平方根的性质列方程求解即可．【解答】解：当2m﹣4=3m﹣1时，m=﹣3，当2m﹣4+3m﹣1=0时，m=1．故选；D．【点评】本题主要考查的是平方根的性质，明确2m﹣4与3m﹣1相等或互为相反数是解题的关键．5．下列说法正确的是（）A．﹣25的平方根是﹣5 B．﹣5是25的平方根C．﹣25的平方根是5 D．25的平方根是5【分析】根据负数没有平方根，正数有两个平方根进行分析即可．【解答】解：A、﹣25的平方根是﹣5，说法错误；B、﹣5是25的平方根，说法正确；C、﹣25的平方根是5，说法错误；D、25的平方根是5，说法错误；故选：B．【点评】此题主要考查了平方根，关键是掌握平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．6．计算的结果是（）A．﹣3 B．3 C．2 D．【分析】算术平方根，以及有理数的平方的运算方法，求出计算的结果是多少即可．【解答】解：计算的结果是3．故选：B．【点评】此题主要考查了算术平方根，以及有理数的平方的运算方法，要熟练掌握．7．下列各式化简后的结果为3的是（）A．B． C． D．【分析】根据二次根式的性质逐一化简可得．【解答】解：A、不能化简；B、=2，此选项错误；C、=3，此选项正确；D、=6，此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查二次根式，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．8．25的算术平方根是（）A．5 B．±5 C．﹣5 D．25【分析】依据算术平方根的定义求解即可．【解答】解：∵52=25，∴25的算术平方根是5．故选：A．【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．9．2的算术平方根是（）A．B．C．D．2【分析】根据算术平方根的定义直接解答即可．【解答】解：2的算术平方根是，故选B．【点评】本题考查的是算术平方根的定义，即一个数正的平方根叫这个数的算术平方根．10．的值等于（）A．4 B．﹣4 C．±2 D．2【分析】根据表示16的算术平方根，需注意的是算术平方根必为非负数求出即可．【解答】解：根据算术平方根的意义，=4．故选A．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，关键是掌握算术平方根的概念：如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记为．11．下列等式正确的是（）A．B．C．D．【分析】A、根据算术平方根的定义即可判定；B、根据负数没有平方根即可判定；C、根据立方根的定义即可判定；D、根据算术平方根的定义算术平方根为非负数，负数没有平方根．【解答】解：A、，故选项A错误；B、由于负数没有平方根，故选项B错误；C、，故选项C错误；D、，故选项正确．故答案选D．【点评】本题所考查的是对算术平方根的正确理解和运用，要求学生对于这些基本知识比较熟练．12．的算术平方根是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵=4，∴的算术平方根是=2．故选：B．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，注意要首先计算=4．13．的算术平方根是（）A．B．﹣ C．D．﹣【分析】首先化简，然后根据算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：=，的算术平方根是．故选：C．【点评】本题考查了算术平方根的定义．注意一个正数只有一个算术平方根．14．已知+（b+3）2=0，则（a+b）2016的值为（）A．0 B．2016 C．﹣1 D．1【分析】根据非负数的性质列出算式，求出a、b的值，根据乘方法则计算即可．【解答】解：由题意得，a﹣2=0，b+3=0，解得，a=2，b=﹣3，则（a+b）2016=1，故选：D．【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．15．若＜a＜，则下列结论中正确的是（）A．1＜a＜3 B．1＜a＜4 C．2＜a＜3 D．2＜a＜4【分析】首先估算和的大小，再做选择．【解答】解：∵1＜2，3＜4，又∵＜a＜，∴1＜a＜4，故选B．【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，首先估算和的大小是解答此题的关键．16．﹣与之间的整数个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由于﹣2＜﹣＜﹣1，2＜＜3，由此确定﹣与的取值范围，再根据取值范围找出整数即可求解．【解答】解：∵﹣2＜﹣＜﹣1，2＜＜3，∴﹣与之间的整数有﹣1，0，1，2共4个．故选D．【点评】此题主要考查了无理数的估算的能力，解题时先确定﹣与的取值范围是解答本题的关键．二．填空题（共8小题）17．的平方根是±2，﹣的立方根是﹣2．【分析】先找出、的值，再根据平方根与立方根即可得出结论．【解答】解：∵=4，∴的平方根是±2；∵=8，∴﹣的立方根是﹣2．故答案为：±2；﹣2．【点评】本题考查了平方根以及立方根，解题的关键是熟练掌握平方根与立方根的求法．18．若x的立方根是﹣，则x=﹣．【分析】根据立方根的定义得出x=（﹣）3，求出即可．【解答】解：∵x的立方根是﹣，∴x=（﹣）3=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了立方根的应用，主要考查学生的计算能力．19．实数﹣8的立方根是﹣2．【分析】利用立方根的定义即可求解．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案﹣2．【点评】本题主要考查了立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．20．计算：=0.2．【分析】直接利用立方根的定义分析得出答案．【解答】解：==0.2．故答案为：0.2．【点评】此题主要考查了立方根，正确把握定义是解题关键．21．若一个正方体的体积是8，那么它的棱长是2．【分析】根据立方根解答即可．【解答】解：若一个正方体的体积是8，那么它的棱长是2；故答案为：2．【点评】本题考查了立方根的定义的应用，主要考查学生的计算能力．22．的平方根是±，（﹣5）2的算术平方根是5，﹣0.001的立方根是﹣0.1．【分析】根据立方根以及平方根和算术平方根的定义分别分析得出答案即可．【解答】解：=3，3的平方根是±，（﹣5）2=25，25算术平方根是5，﹣0.001的立方根是﹣0.1．故答案为：±，5，﹣0.001．【点评】此题主要考查了立方根、平方根和算术平方根等定义，熟练掌握其定义是解题关键．23．﹣的立方根为﹣．【分析】根据立方根的定义即可求出﹣的立方根．【解答】解：﹣的立方根为﹣．故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．24．立方根和算术平方根都等于它本身的数是0和1．【分析】首先设出这个数为x，根据立方根是它本身列式为x3=x，由算术平方根是它本身列式为=x，联立两式解得x．【解答】解：设这个数为x，根据题意可知，，解得x=1或0，故答案为：0和1【点评】本题主要考查立方根和平方根的知识点，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，正数是它的算术平方根；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．三．解答题（共3小题）25．比较与0.5的大小．【分析】利用＜得到2＜，则﹣1＞1，即可得到与0.5的大小关系．【解答】解：∵，∴，∴，∴＞0.5．【点评】本题考查了实数的大小比较，运用算术平方根的性质估算无理数的大小是解答此题的关键．26．先比较大小，再计算．（1）比较大小：与3，1.5与；（2）依据上述结论，比较大小：2与；（3）根据（2）的结论，计算：|﹣|﹣|﹣2|．【分析】（1）利用平方根的概念进行比较；（2）先比较2和3的大小，由3与的关系得到答案；（3）根据绝对值的性质解答．【解答】解：（1）∵7＜9，∴＜3，∵1.52=2.25＜3，∴1.5＜；（2）∵＞1.5，∴2＞3，又3＞，∴2＞；（3）原式=﹣﹣2+=2﹣3．【点评】本题考查的是实数的大小比较，掌握有理数的乘方法则、绝对值的性质是解题的关键．27．比较3与2的大小．【分析】先把根号外边的数移到根号里面，再比较被开方数的大小即可．【解答】解：∵3=，2=，18＞12，∴＞，即3＞2．【点评】本题考查的是实数的大小比较，熟知正数比较大小的法则是解答此题的关键．。

七年级数学下册第6章实数平方根和立方根复习测试题

3 a 七年级下册第 6 章实数（ 6.1 平方根和 6.2 立方根复习测试题）第一部分知识点填空并加强背诵一、算术平方根一般地，如果的等于a，即，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为读作“根号a”，a 叫做．规定：0 的算术平方根是0. 也就是，在等式x 2 =a (x≥0)中，规定x = a 。

理解：x 2 =a (x≥0)<—> xa 是x 的平方x 的平方是a x 是a 的算术平方根 a 的算术平方根是x二、平方根1.平方根的定义：如果的平方等于a，那么这个数x 就叫做a 的．即：如果，那么x 叫做a的．理解：x 2 =a <—> x =a 是x 的平方x 的平方是a x 是a 的平方根 a 的平方根是x2.开平方的定义：求一个数的的运算，叫做．开平方运算的被开方数必须是才有意义。

3.平方与开平方：±3 的平方等于9，9 的平方根是±34.一个正数有平方根，即正数进行开平方运算有两个结果；一个负数平方根，即负数不能进行开平方运算5.符号：正数 a 的正的平方根可用表示，也是 a 的算术平方根；正数 a 的负的平方根可用 -表示．6.平方根和算术平方根两者既有区别又有联系：区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。

三、立方根1.立方根的定义：如果的等于a ，这个数叫做a 的（也叫做），即如果，那么x 叫做a 的立方根。

2.一个数a 的立方根，记作，读作：“三次根号a ”，其中a 叫被开方数，3 叫根指数，不能省略，若省略表示平方。

理解：x3 =a <—>a 是x 的立方x 的立方是a x 是a 的立方根 a 的立方根是x3.一个正数有一个正的立方根；0 有一个立方根，是它本身；一个负数有一个负的立方根；任何数都有唯一的立方根。

平方根立方根练习题

平方根立方根练习题
导言：
平方根和立方根是数学中常见的概念。

平方根表示一个数的二
次方根，即一个数的平方根是指满足该数的平方等于给定数的一个
实数。

而立方根表示一个数的三次方根，即一个数的立方根是指满
足该数的三次方等于给定数的一个实数。

在本文档中，我们将提供一系列的练习题，帮助读者更好地理
解和应用平方根和立方根的概念。

这些练习题将涵盖不同难度层次，从基础的计算到应用题，旨在巩固读者对平方根和立方根的理解，
并能熟练应用这些概念解决实际问题。

练习题一：简单计算平方根和立方根
1. 计算以下数的平方根：a) 9 b) 16 c) 25
2. 计算以下数的立方根：a) 8 b) 27 c) 64
练习题二：平方根和立方根的计算
1. 若一个数的平方根为4，那么这个数是多少？
2. 若一个数的立方根为5，那么这个数是多少？
练习题三：应用题
1. 一个正方形的面积为36平方米，那么它的边长是多少米？
2. 一块立方体的体积为64立方厘米，那么它的边长是多少厘米？
练习题四：复杂计算平方根和立方根
1. 计算以下数的平方根：a) 0.81 b)
2.25 c) 36.49
2. 计算以下数的立方根：a) 0.064 b) 0.125 c) 27.993
练习题五：平方根和立方根的运算规律
1. 若a和b是正整数，且a的平方等于b的平方根，那么a等
于多少？
2. 若a和b是正整数，且a的立方等于b的立方根，那么a等
于多少？
练习题六：开方和幂运算的关系
1. 若a和b是正整数，且a开平方后再开平方等于b开平方，
那么a等于多少？。

初中数学平方根立方根实数运算练习题(附答案)

人教版数学七年级下册第六章《平方根,立方根、实数》典型例题精练

平方根与算术平方根的平方根是．题二：43的平方根是．题三：()a c 2240-+-=题四：已知a 、b 、c (a c 20-+-=，求a 、b 、c 的值．的平方根是．的平方根是．．题七：已知一个正数的平方根分别是3-a 和2a +3，求这个正数．题八：若一个正数的平方根分别为3a +1和4-2a ，求这个正数．题九： 1.311≈ 4.147≈，求-的值是多少？题十：7.35≈，求的值是多少？题十一：解方程：2(x+2)2+2=4．题十二：解方程：3(x+2)2+6=33．立方根与实数题一：有如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0，其中错误的是() A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④题二：有如下命题：①无理数就是开方开不尽的数；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③无理数包括正无理数，0，负无理数；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是l或0．其中错误的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4题三：下列说法：①无限小数都是无理数；②无理数都是无限小数；③带根号的数都是无理数；④所有有理数都可以用数轴上的点表示；⑤数轴上所有点都表示有理数；⑥所有实数都可以用数轴上的点表示；⑦数轴上所有的点都表示实数，其中正确的有．题四：下列说法中，正确的有()个(1)无限小数都是无理数； (2)无理数都是无限小数；(3)正实数包括正有理数和正无理数； (4)实数可以分为正实数和负实数两类．A．1 B．2 C．3 D．4题五：若|a-b+2|22a+2b的立方根．题六：(b-27)2题七：已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm2，高为4cm，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块(不计损耗)，那么铸成的铜块的棱长是_____．题八：一块棱长6m的正方体钢坯，重新溶铸成一个横截面积18m2的长方体钢坯，铸成的长方体钢坯有多长？题九：把下列各数分别填在相应的括号内：23.14,2,1,300%35π-----整数{ …}；分数{ …}；无理数{ …}．题十：把下列各数分别填在相应的括号内：31 3.14 3.1,0,1.410,211,,42π---⨯-，，整数{ …}；分数{ …}；无理数{ …}．题十一：按要求分别写出一个大于8且小于9的无理数：(1)用一个平方根表示：；(2)用一个立方根表示：；(3)用含π的式子表示：；(4)用构造的方法表示：．题十二：按要求分别写出一个大于4且小于5的无理数：(1)用一个平方根表示：；(2)用一个立方根表示：；(3)用含π的式子表示：；(4)用构造的方法表示：．题十三：下面4种说法：①两个无理数的差一定是无理数；②两个无理数的商一定是无理数；③一个无理数与一个有理数的差仍是无理数；④一个无理数与一个有理数的积仍是无理数．其中，正确的说法个数为()A．1 B．2 C．3 D．4题十四：关于无理数，有下列说法：①2个无理数之和可以是有理数；②2个无理数之积可以是有理数；③开方开不尽的数是无理数；④无理数的平方一定是有理数；⑤无理数一定是无限不循环小数．其中，正确的说法个数为()A．1 B．2 C．3 D．4平方根与算术平方根题一：=5，∴5的平方根是的平方根是．题二：±8．详解：∵43=64，而8或-8的平方等于64，∴43的平方根是±8．题三：．()-+-=240a c2∴a-2=0，b-3=0，c-4=0，∴a=2，b=3，c=4．．题四： 5，．详解：由题意得，b 50-=，a 0-=，c 0-=，解得a ==b 5=，c ==题五：7=，∴7的平方根是的平方根是题六： 9±．81=，∴81的平方根是9±9±．题七： 81．详解：由题意得，3-a +2a +3=0，解得a = -6，则3-a =9，故这个正数为81．题八： 196．详解：3a +1+4-2a =0，解得a = -5，则3a +1=3×(-5)+1=-14，故这个正数为(-14)2 =196．题九： 0.04147-．1.311≈ 4.147≈，∴0.04147-≈-．题十： 7350．7.35≈，7.3510007350=≈⨯=．题十一： -1，-3．详解：等式两边同时减去2，得2(x +2)2=2，等式两边同时除于2，得(x +2)2=1，则x+2=1或x+2= -1，解得x= -1或x= -3．题十二：1，-5．详解：等式两边同时减去6，得3(x+2)2=27，等式两边同时除于3，得(x+2)2=9，则x+2=3或x+2= -3，解得x=1或x= -5．立方根与实数题一：B．详解：①负数有立方根，故错误；②一个实数的立方根是正数、0、负数，故错误；③一个正数或负数的立方根与这个数同号，故正确；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是±1或0，故错误．故选B．题二：D．详解：①开方开不尽的数是无理数，但无理数就是开方开不尽的数是错误的，故①错误；②一个实数的立方根不是正数就是负数，还可能包括0，故②错误；③无理数包括正无理数，0，负无理数，不包括0，故③错误；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是l或0，这个数还可能是-1，故④错误．故选D．题三：②④⑥⑦．详解：∵无限不循环小数小数是无理数，无限循环小数是有理数，∴①错误；∵无理数都是无限小数正确，∴②正确；∵所有有理数和无理数都可以用数轴上的点表示，∴④正确；∵数轴上所有点都表示实数，∴⑤错误；∵所有实数都可以用数轴上的点表示正确，∴⑥正确；∵数轴上所有的点都表示实数正确，∴⑦正确；即正确的有②④⑥⑦．题四：B．详解：(1)无限不循环小数是无理数，故本小题错误；(2)符合无理数的定义，故本小题正确；(3)符合实数的分类，故本小题正确；(4)实数分正实数、负实数和0，故本小题错误．故选B．题五：-2．详解：∵|a-b+2|∴a−b+2=0，a+b−1=0，解得a=1-，b2∴22a+2b=22×(1-)+211+3= -8，2∵(-2)3= -8，∴22a+2b的立方根是-2．题六：-(b-27)2互为相反数，b-27)2 =0，，(b-27)2≥0，，(b-27)2=0，∴a= -8，b=27，-2-3= -5．-题七：4cm．详解：∵铜质的五棱柱的底面积为16cm2，高为4cm，∴铜质的五棱柱的体积V=16×4=64cm3，设熔化后铸成一个正方体的铜块的棱长为a cm，则a3=64，解得a=4cm．题八：12m．详解：根据题意，得6×6×6÷18=216÷18=12(m)，答：锻成的钢材长12m．题九：见详解．详解：整数2,300%--…}；分数{23.14, 3.131131113,15--…}；无理数{3π-…}．题十：见详解．详解：整数{3110,211,4⨯-，…}；分数 3.14 3.1-，…}；无理数{2π，…}．题十一： (3)5+π；(4)8.248372147284…．详解：根据，根据π的值，写出符合条件的数即可；根据无理数的定义写出一个无规律的数即可．故答案为：；；(3)5+π；(4)8.248372147284…．题十二：；(3)1+π；(4)4.1234567895432867…．详解：根据，之间的一个数即可；根据，π的值，写出符合条件的数即可；根据无理数的定义写出一个无规律的数即可．故答案为：；(3)1+π；(4)4.1234567895432867…．题十三： A ．0=；=；1③一个无理数与一个有理数的差仍是无理数，正确；④一个无理数与一个有理数的积仍是无理数，错误，×0=0．则其中正确的有1个．故选A．题十四：D．详解：①2(33=，本选项正确，②2个无理数之积可以是有理数，如1=，本选项正确，③开方开不尽的数是无理数，本选项正确，④无理数的平方一定是有理数，如2π：本选项错误，⑤无理数一定是无限不循环小数，本选项正确，故选D．。

平方根立方根实数测试题

平方根立方根实数测试题1. 平方根定义平方根是指某个数字的平方等于另一个数字，那么这个数字就是该数字的平方根。

以数学符号表示为：若 a^2 = b，则 a 就是 b 的平方根。

例题计算以下各数的平方根：a)16b)25c)2解答：a)16 的平方根为 4，因为 4^2 = 16。

b)25 的平方根为 5，因为 5^2 = 25。

c) 2 的平方根约为 1.41，因为 1.41^2 约为 2。

2. 立方根定义立方根是指某个数字的立方等于另一个数字，那么这个数字就是该数字的立方根。

数学符号表示为：若 a^3 = b，则 a 就是 b 的立方根。

例题计算以下各数的立方根：a)8b)27c)3解答：a)8 的立方根为 2，因为 2^3 = 8。

b)27 的立方根为 3，因为 3^3 = 27。

c) 3 的立方根约为 1.44，因为 1.44^3 约为 3。

3. 实数定义实数是由有理数和无理数组成的数集。

有理数包括整数、分数和小数，可以表示为有限小数或无限循环小数。

无理数无法表示为两个整数的比值，例如根号2和圆周率π。

实数在数轴上可以进行比较和排列。

例题判断以下数是有理数还是无理数：a)2b) 1.5c)√5解答：a) 2 是有理数，可以表示为 2/1。

b) 1.5 是有理数，可以表示为 3/2。

c)√5 是无理数，无法表示为有理数的比值。

4. 测试题问题1.计算 3 的平方根。

2.计算 8 的立方根。

3.判断 0.2 是否为有理数。

4.判断 2 的平方根是否为有理数。

答案1. 3 的平方根约为 1.73，因为 1.73^2 约为 3。

2.8 的立方根为 2，因为 2^3 = 8。

3.0.2 是有理数，可以表示为 1/5。

4. 2 的平方根为无理数，无法表示为有理数的比值。

以上就是关于平方根、立方根和实数的测试题文档。

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(完整word版)平方根立方根实数练习题

平方根、立方根、实数练习题一、选择题1、化简( －3)2）的结果是（A.3B. －3C. ± 3D． 92．已知正方形的边长为 a，面积为 S，则（）A．S a B ．±S a C ．a S D ． a S3、算术平方根等于它自己的数（）A、不存在；B、只有 1 个；C、有 2 个；D、有无数多个；4、以下说法正确的选项是（）A．a 的平方根是± a ；B．a的算术平方根是 a ；C．a 的算术立方根3a ；D．-a的立方根是－3 a ．5、满足 -2＜x＜ 3 的整数x共有（）A．4 个； B．3 个； C．2 个； D．1 个．a －10b 16 、若是 a 、 b 两数在数轴上的地址以下列图，则a b 2的算术平方根是（）；A、a+b；B、 a-b ；C、 b-a ；D、-a-b ；7、若是 -x12有平方根，则 x 的值是（）A、x≥1；B、x≤1；C、x=1；D、x≥0；8．已知a中， a 是正数，若是 a 的值扩大 100 倍，则a的值（）A、扩大 100 倍；B、减小 100 倍；C、扩大 10 倍；D、减小 10 倍；9、2008 年是北京奥运年，以下各整数中，与2008 最凑近的一个是（）A．43；B、44； C、45；D、46；10．若是一个自然数的算术平方根是n，则下一个自然数的算术平方根是（）A、n+1；B、2；、n 1；、2。

n+1 C D n 111.以下四个命题①若 a 是无理数，则 a 是实数；②若 a 是有理数，则 a 是无理数；③若 a 是整数，则 a 是有理数；④若 a 是自然数，则 a 是实数．其中，真命题的是（）Ａ．①④12.当0Ｂ．②③a1 ，以下关系式成立的是（Ｃ．③）Ｄ．④Ａ．a a ，3a aＢ．a a ，3a aＣ． a a ， 3 a aＤ． aa ， 3 a a13. 以下说法中，正确的选项是（）Ａ． 27 的立方根是 3 ，记作 273Ｂ． 25的算术平方根是 5Ｃ． a 的三次立方根是3aＤ．正数 a 的算术平方根是a14．以下命题中正确的选项是（）（ 1） 0.027 的立方根是 0.3；（2） 3 a 不可以能是负数；（）若是 a 是 b 的立方根，3 那么 ab 0;(4)一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1.A. （1）（3）B. （2）（ 4）C.（ 1）（4）D.（ 3） (4)15. 以下各式中，不正确的选项是（）Ａ．( 3)23 (3)3Ｂ． 3 ( 8)2 ( 2)3Ｃ． a 22 a 21Ｄ． ( 5)2516．若 a<0，则 a 2 等于（）2aA 、1B 、1 C 、±1D 、 0222二、填空题17、0.25 的平方根是； 125 的立方根是；18．计算：21＿＿＿； 3 3 3 ＿＿＿； 1.4 2 的绝对值等于．4 = 8 =19．若 x 的算术平方根是 4，则 x=＿＿＿；若 3，则＿＿＿；x =1 x= 20．若 ( x 1) 2 -9=0 ，则＿＿＿；若 3，则＿＿＿； x= 27 x +125=0 x= 21．当 x ＿＿＿时，代数式 2x+6 的值没有平方根；22．1252 27 1238 =；3 93 6423．若 x 1 | y 2 | 0 ，则 x+y=；24．若 x 264 ，则 3 x ＝＿＿＿＿ .25．立方根是－ 8 的数是＿＿＿， 64的立方根是＿＿＿＿。

算术平方根,平方根,立方根,测试题 (1)

《算术平方根平方根立方根》测试题一．填空题1.下列各式中无意义的是（）A. 61- B. 21-）（ C.12+a D.222-+-x x 2.下列说法正确的是（）A 、0没有平方根B 、4的平方根是2；C 、-2是4的平方根；D 、-1的平方根是-1。

3.）A 、9B 、9±C 、3D 、±34.下列说法正确的是（）A 、0.9的算术平方根是0.3B 、-2a 一定没有算术平方根C 2D 、3的算术平方根的相反数 5.下列计算正确的是（） A. 222=- B. 552±= C. 4)4(2=-- D. 7)7(2±=-±6.在下列说法中：①10的平方根是±10；②-2是4的一个平方根；③ 94的平方根是32 ；④0.01的算术平方根是0.1；⑤ 24a a ±=，其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.当a<0时,-a 的平方根是 ( )8.若 529.981.90=，则9081.0的值是（）A ．9529 B.0.09529 C.0.009529 D.0.95299.估算129-的值在（）A.7和8之间B.6和7之间C.5和6之间D.4和5之间10.3=-，则x 的值是（）A 、-9B 、27C 、±27D 、-2711．-8的立方根与4的算术平方根的和是（）A 、0B 、4C 、-4D 、0或412．如果一个数的平方根和立方根相等，那么这个数是（）A 、0、1B 、-1、1C 、0D 、-1、0、1、二．填空题13．7是___________的算术平方根，2(5)-算术平方根是________14.若13是m 的一个平方根，则m 的另一个平方根为．152，则a=________ ，_____的平方根是6±16.算术平方根等于它本身的数是，平方根等于它本身的数是 ,立方根等于它本身的数是 17. 16的平方根是，64的立方根为 18．若43-x ＝3x-4，则x 的值为三．简答题19.计算: (1)1691（2）331251241027.0416--+20.求下列各式中x 的值 18)1(212=-x 8)12(3=-x21.若y=33-+-x x +4 ，求x 2+y 2的算术平方根22.若一正数a 的两个平方根分别是2m-3和5-m,求a 的值23.a ，小数部分为b ，求2a b +的值.24.已知a,b 满足a b a b a 5,013)1(22-=--++求的平方根25.如果63+x 的立方根是4，求42+x 的平方根26、已知A=23-++m n m 是m+n+3的算术平方根，B=n n m 272-+是m+2n 的立方根，求B-A 的立方根。

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