【中考易】广东省2016中考数学总复习 第一章 数与式 第5课时 分式课件
中考数学 第1章 数与式 第5讲 分式复习课件
14．已知x＋1x＝3，则代数式x2＋x12的值为________． 解析：方法一：由条件出发平方法， ∵x＋1x＝3，∴(x＋1x)2＝32，则x2＋ x12＝7. 方法二：由所求出发配方法， 原式＝(x＋1x)2－2·x·1x＝32－2＝7. 答案：7
15．化简：(1－a＋1 1)÷a＝________.
解析：考查分式的混合运算．
答案：a＋1 1
16．若实数m满足m2－ 10m＋1＝0，则m4＋m－4＝________.
解析：∵m2－ 10 m＋1＝0，∴m＋m1 ＝ 10，∴m2＋m12＝8，∴m4＋m14＝62.注意：隐 含条件m≠0，所以方程两边同时除以m，再用两次平方法可得结果．
【解答】(1)原式＝x＋36x－3＋x＋1 3＝x＋6＋3x－x－3 3＝x＋x3＋x3－3＝x－1 3. (2)原式＝a＋a2－a2－2＋a＋1 2＝a＋1 2＋a＋1 2＝a＋2 2. 当a＝3时，原式＝3＋2 2＝25.
1．分式xx22＋ －x1的值是0，则x的值为(
)
A．1 B．0 C．－1 D．0或－1
解答下面的问题：
(1)若n为正整数，请你猜想nn1＋1＝________； (2)证明你猜想的结论；
(3)求和：1×1 2＋2×1 3＋3×1 4＋…＋2
1 009×2
010.
解：(1)1n－n＋1 1
(2)证明：1n－n＋1 1＝nnn＋＋11－nnn＋1＝nn＋n1＋－1n ＝nn＋1 1
(3)原式＝1－12＋12－13＋13－…＋2
广东省中考数学第1章数与式第4节分式复习课件
和b，得
可见新分式(fēnshì)与原分式(fēnshì)相等．
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广东中考
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9．（2016•广州）下列计算(jìsuàn)正确的是D（ ）
A．
B．xy2÷
C．2 D．（xy3）2=x2y6
解析：解：A、 无法化简，故此(gùcǐ)选项错误； B、xy2÷ =2xy3，故此(gùcǐ)选项错误； C、2 +3 ，无法计算，故此(gùcǐ)选项错误； D、（xy3）2=x2y6，正确． 故选：D．
(2)乘除运算： ①乘法法则： ②除法法则：
③乘方运算： (3)分式的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除．最后算加 减，若有括号，先算括号里面的．
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课堂 (kètáng)
精讲
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课堂精讲
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考点1 分式的意义及分式值为零的条件
÷
=
•
=，
当x= 时，原式= =
．
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考点(kǎo diǎn)梳 理
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考点梳理
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1．分式的基本概念
(1)整式 A 除以整式 B，可以表示成 的形式，如果除
式 B 中含有字母(z，ìm那ǔ么) 称 为分式，对于任意一个分 式，分母都 不能为零 ．
1. （2016•衡阳）如果分式 有意义(yìyì)，则x的
取值范围是（B ）
A．全体实数 B．x≠1 C．x=1
(广东专版)中考数学一轮复习 专题1 数与式 1.3 分式与二次根式(试卷部分)课件
4.(2018广州,19,10分)已知T=
a2 a(a
9 3)2
+
6 a(a
3)
.
(1)化简T;
(2)若正方形ABCD的边长为a,且它的面积为9,求T的值.
解析
(1)T=
a2 a(a
9 3)2
+
6 a(a
3)
=
(a 3)(a a(a 3)2
3)
+
6 a(a
3)
= a3 + 6
1) 1)
÷
x
1 2
1
= x2 1 ·(x+1)(x-1)
(x 1)(x 1)
=x2+1,
当x= 2 时,原式=( 2 )2+1=3.
11.(2014珠海,13,6分)化简:(a2+3a)÷ a2 9 .
a3
解析 原式=a(a+3)÷ (a 3)(a 3)
a3
=a(a+3)· a 3
x 1
=
(
x
(x 1)2 1)(x 1)
-
x
x 1
= x1- x = 1 .
x 1 x 1 x 1
(2)∵
x x
1 3
0, 0,
∴
x x
1, 3,
∴1≤x<3,
∵x为整数,∴x=1或x=2,
①当x=1时,x-1=0,
∴当x=1时,A无意义.
②当x=2时,A= 1 = 1 =1.
B.xy2÷ 1 =2xy(y≠0)
2y
C.2 x +3 y =5 xy (x≥0,y≥0)
【中考易】广东省2016中考数学总复习 第一章 数与式 第1课时 实数的有关概念课件
2
2.（2014•泉州市）2014的相反数是（ ） 3.（2015·德州市） 的结果是（ ）
-1 2
• 4. (2013•梅州市)四个数-1，0， ，
中为无理数的是（ ）
1
22
• 5.（2014•内江市）一种微粒的半径是 0.00004米，这个数据用科学记数法表示为期（ ）
的相反数
• 5.绝对值:
• 如:
3.
ba
3
a
a ab
__a__(a 0),
a __0__(a 0),
_a___(a 0).
考点三：科学记数法
• 6.把一个整数或有限小数记成 • 0.0025 ＝2.5× .
的形式,其中
a 10 为整数,这种记数法叫科学记数法．如:2n300 ＝2.3 .
•
1| a |10, n
103
• 7.一个近似数,最后一位数字是什么位,就精确到哪一位.如:近似数0.501，最后一位数字1是在 千分 位，就说这个近似数精
确到 千分 位，也可以说精确到0.001.
103 0.0002012,01104
考点四：近似数与精确度
• 例1：（2014•珠海市）- 的相反数是
（）
• 例2：（2015•上海市）下列实数中，是有理数的为 （ ）
•例3：（2015·广东省）据国家统计局网站2014年12月4日发布消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将 13 573 000用科学记数法表示为（ ）
考点一：实数的概念及分类
有理数
负整数 正分数
无限不循环小数
正分数
正无理数
0反数、绝对值、倒数
中考总复习《数与式》教案
中考总复习教案第一章数与式《数与式》是初中数学的基础知识，是中考命题的重要内容之一，年年考查,北京近三年来在新课标中考试题中“数与式”部分的权重：35％左右,分量之中,不容忽视！一、本章知识要点与课时安排（大致安排五课时左右）（一）实数（一课时）（二）整式与因式分解（一至两课时)（三）分式与二次根式(两课时)（四）数式规律的探索（可以揉到前面几讲中去讲，也可以单设一课时）说明:您可以根据自己学生的学习程度，合理安排复习内容.二、课时教案第一课时实数教学目的1．理解有理数的意义,了解无理数等概念。
2．能用数轴上的点表示有理数，掌握相反数的性质,会求实数的绝对值．3。
会用科学记数法表示数。
４.会比较实数的大小，会利用绝对值知识解决简单化简问题.5．掌握有理数的运算法则,并能灵活的运用．教学重点与难点重点：数轴、绝对值等概念及其运用,有理数的运算。
难点：利用绝对值知识解决简单化简问题，实数的大小比较．教学方法：用例习题串知识(复习时要注意知识综合性的复习)．教学过程(一）知识梳理1。
2.（二）例习题讲解与练习例1在3.１4，1-，0，,cｏs３0°，,，0.202０02０002…（数字2后面“0”的个数逐次多一个）这八个数中,哪些是有理数?哪些是无理数?（考查的知识点：有理数、实数等概念．考查层次：易)(最基本的知识，由学生口答,师生共同归纳、小结)【归纳】:(1）整数与分数统称为有理数（强调数字0的特点);无限不循环小数是无理数。
注意：常见的无理数有三类①π，…②,，…,（不是无理数）③０.10100１00０1…（数字1后面“0”的个数逐次多一个）．（2）一个无理数加、减、乘、除一个有理数（0除外)仍是无理数（是无理数).注:此题可以以其它形式出现，如练习题中2或12题等例2（１）已知a—2与2a+1互为相反数,求a的值;（2)若ｘ、y是实数,且满足（x—2）2+=0,求(x+ｙ)2的值．（考查的知识点：相反数的性质、二次根式的性质、非负数等概念．考查层次:易）（这是基础知识,由学生解答,老师总结）【总结】：(１）对于一个具体的数，要会求它的相反数(倒数、绝对值、平方根与算术平方根），对于一个代数式，也要会求它的相反数．解答是要注意从概念中蕴涵的数学关系入手：a、b互为相反数ａ+ｂ＝0;a、b互为倒数a·b＝1．(2）非负数概念:例3 （1)若数轴上的点Ａ表示的数为x,点B表示的数为—3，则Ａ与B两点间的距离可表示为_______＿_＿__＿__＿．(２）实数a、b在数轴上分别对应的点的位置如图所示,请比较a，—b,a-ｂ,ａ+b的大小（用“＜"号连接）___＿_________＿＿_＿__．（3)①化简____＿____；②=___＿______；③估计与0．5的大小关系是0.5（填“ > "、“="、“〈”) .（答案：(1）；（２)ａ＋ｂ〈a〈-ｂ<a—b；（3）①;②；③>）（考查的知识点：数轴、绝对值、比较大小等概念,无理数的估算、有理数的运算法则等。
广东中考数学一轮复习课件第1章第3课时 分式
C．3 个
D．4 个
2．(2020·东莞)若分式x＋1 1有意义，则 x 的取值范围是( D )
A．x＜－1
B．x≤－1
C．x＞－1
D．x≠－1
3．(2020·贵阳)当 x＝1 时，下列分式没有意义的是( B )
A.x＋x 1
B.x－x 1
C.x－x 1
D.x＋x 1
4．(2020·杭州)若分式x＋1 1的值等于 1，则 x＝ 0 ． 5．(2018·滨州)若分式xx2－－39的值为 0，则 x 的值为 －3 ．
由 x2－2x－5＝0，得到 x2－2x＝5，则原式＝5.
1．若 x2－3xy－4y2＝0.则xy的值是 4或－1
．
2．已知 y＝2x，且 x≠y，求(x－1 y＋x＋1 y)÷x2x－2yy2的值．
解：原式＝x2y，∵y＝2x，∴xy＝2. ∴原式＝x2y＝22＝1.
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考点：分式的运算
1．(2020·东莞)先化简，再求值：x2－x2－2xx＋1÷(x－1)，其中 x
＝2 3. 解：原式＝x（（xx－－11））2·（x－1 1）＝x1
当 x＝2
3时，原式＝1x＝2 1
＝ 3
3 6
2．(2019·广东)先化简，再求值：(x－x 2－x－1 2)÷xx22－ －x4，其中 x＝ 2.
解：x＋x 2， 2＋1
3．(2018·广东)先化简，再求值：a2＋a24·aa22－－41a6，其中 a＝ 23.
解：2a， 3
4．(2017·广东)先化简，再求值(x－1 2＋x＋ 2)·(x2－4)，其中 x ＝ 5.
解：2x；2 5
5．(2016·广东)先化简，再求值：a＋a 3·a2＋66a＋9＋2aa2－－96， 其中 a＝ 3－1.
中考易(佛山专用)中考数学第一章数与代数第5课分式课
含有字母，则代数式 叫做分式． 分式的概
念 分式有意义的条件：分母不为0．
分式的值为0的条件：分子为0，但分 母不为0．
分式的基 本性质
分式的分子和分母都乘以（或除以） 同一个不为零的整式，分式的值不 变．
举例 举例 举例 举例 举例
表1：基本知识
知识点
内容
举例
约分
把分式的分子与分母中的公因式约去， 这种变形称为分式的约分．
A．x≠2 B．x≠1 C．x＝2
有意义，则x D．x＝-1
考点2：会利用分式的基本性质进行约分和通分.
分析：（1）在应用分式基本性质进行变形时，要注意“都”“同一 个”“不等于0”这些字眼的意义，否则容易出现错误．（2）在进行通 分和约分时，如果分式的分子或分母是多项式时，则先要将这些多项式 进行因式分解．（3）如果分子是多项式，进行分母不变分子相加减运 算时分子的多项式要加括号．
中考试题简析：中考对分式的考查主要是分式的运算，运用好 运算法则是关键．分式的加减关键是掌握异分母分式加减法法则： 把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通 分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．分式的乘除要 注意将分子分母进行因式分解后约分．
知识点
表1：基本知识
内容 定义：若A，B表示两个整式，且B中
举例
最简分式
分式的分子和分母没有公因式，这样 的分式叫做最简分式．
举例
通分
利用分式的基本性质，使分子和分母 同时乘适当的整式，不改变分式的值， 把异分母化成同分母的分式，这样的 举例 分式变形叫做分式的通分．
最简公分 取各分母系数的最小公倍数与字母因 母 式的最高次幂的积作公分母．
举例
表2：公式与法则
2016中考数学总复习分式人教版.doc
第 3 讲分式分式的概念概念A形如B(A 、B 是整式， B 中含有① ________，且 B≠0) 的式子叫做分式 . 分式分母不为 0.有意义的条件值为零的条件分子为 0，且分母不为 0.分式的基本性质分式的基本性质约分通分A A×M A A÷M＝，＝(M 是不为零的整式).B B×M B B÷M把分式的分子和分母中的②________约去，叫做分式的约分.根据分式的③ ________，把异分母的分式化为④________的分式，这一过程叫做分式的通分 .分式的运算分式的乘除法分式的乘方分式的加减法分式的混合运算【易错提示】a c ac a c a d ad· ＝，÷＝·＝.b d bd b d bc bca n a n( b) ＝b n(n 为整数 ).a b a±b a c ad±bcc±c＝c，b±d＝bd.在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算．遇到有括号，先算括号里面的.分式运算的结果一定要化成最简分式．1．乘方时一定要先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负．2．在分式的加减运算中，如需要通分时，一定要先把分母可以分解因式的多项式分解因式后再找最简公分母，分式的乘除运算中，需要约分时，也要先把可以分解因式的多项式先分解因式再约分．命题点 1分式有意义、值为零的条件1(2014 ·乐山 ) 当分式x－2有意义时， x 的取值范围为 ________．当分式的分母为零时，分式无意义；当分式的分母不为零时，分式有意义；当分式的分子为零，且分式的分母不为零时，分式的值为零．11．当分式x＋5有意义时， x 的取值范围为________．x2－ 12．(2013 ·攀枝花 ) 若分式x＋1的值为 0，则实数x 的值为 ________．| x| －33．(2014 ·凉山 ) 分式x＋3的值为零，则x 的值为 ()A． 3 B．－ 3C．± 3 D．任意实数命题点 2 分式的运算2x2 ＋ 2x x2－ x x(2015 ·广元 ) 先化简： ( x2 －1－x2－2x＋1)÷x＋1，然后解答下列问题：(1)当 x＝ 3 时，求原代数式的值；(2)原代数式的值能等于－ 1 吗？为什么？【思路点拨】(1) 先进行括号内的异分母加减运算，再进行分式的除法运算；最后代数求值；(2) 先假设原代数式的值等于－1，即是原式化简后的值为1，求出未知数x 的值，再看x 的值能否使原代数式有意义，若有意义，则能；否则不能．【解答】分式运算的常见技巧有： (1) 式子中的某些分式的分子、分母能约分的可先约分，再按运算法则计算化简； (2) 当括号外的因式与括号内的分母能约分时，可依照分配律先去括号，再化简计算．对于分式化简求值题目，还必须注意一点：未知数的取值不仅要使得所有分式的分母不为零，而且还要使除式的分子不为零，如本例第(2) 小题．x2 11．(2015 ·绍兴 ) 化简x－1＋1－x的结果是 ()1A． x＋1 B.x＋ 1xC． x－1 D.x－ 12．(2015 a＋ 21 a－ 1·成都 ) 化简： ( ) ÷.a＋2 a － 4 a＋ 22aa 23．(2015 ·乐山 ) 化简求值： a 2－ 4÷ ( a － 2－ a) ，其中 a ＝ 3－2.11．(2015 ·丽水 ) 分式－ 1－ x 可变形为 ()1 1 A ．－ x － 1 B.1＋ x 1 1 C ．－ 1＋ xD.x － 1x ＋ 12．(2014 ·温州 ) 要使分式 x － 2有意义，则x 的取值应满足 ()A ． x ≠2B ． x ≠－ 1C ． x ＝2D ． x ＝－ 1x 2－ 13．(2014 ·毕节 ) 若分式 x －1 的值为零，则 x 的值为 () A ． 0 B ． 1 C ．－ 1D ．±1a 2＋ 2ab ＋ b 2b4．(2015 ·山西 ) 化简 a 2－ b 2－ a － b 的结果是 ()a bA.a －b B.a － bab C.a ＋ bD.a ＋ b2x有意义，那么 x 的取值范围是 ________． 5．(2015 ·上海 ) 如果分式x ＋ 36．当 x＝ ________时，代数式1无意义．|x| －17．(2015 x2－ 5x＋ 60，则 x＝ ________．·绥化 ) 若代数式的值等于2x－ 62x＋68．(2015 ·无锡 ) 化简x2－9得 ________．a 49．(2015 ·临沂 ) 计算：a＋2－a2＋2a＝ ________．1 x－ 210．(2014 ·广安 ) 化简 (1 －x－1) ÷x2－2x＋1的结果是 ________．11．(2015 ·眉山 ) 计算：2 x2－ 1 ÷ x2＋x.x － 2x＋ 1 x－ 112．(2015 ·巴中 ) 化简：2a 2a－ 4 a－ 2－ 2 ÷ 2 . a＋1 a － 1 a － 2a＋11 1 a2－ a13．(2015 ·宜宾 ) 化简： ( a－1－a2－1) ÷a2－1.52a－414．(2015 ·南充 ) 计算： (a ＋ 2－a－2) ·3－a .11x＋ 215．(2015 ·资阳 ) 先化简，再求值：( x－1－x＋1) ÷x2－1，其中 x 满足 2x－6＝ 0.16．(2014 ·泰州 ) 已知 a 2＋ 3ab ＋ b 2＝0(a ≠0， b ≠0) ，则代数式 b ＋a的值等于 ________．a b 17．(2015 ·凉山 ) 先化简： ( x ＋ 1 x 2＋ x 2－ 2x＋1) ÷ 2 ＋ 2，然后从－ 2≤x ≤2 的范围内选取x － 1 x －2x ＋ 1 x － 1 一个合适的整数作为 x 的值代入求值．18． (2 015·达州) 化简a ·a 2－ 4a ＋ 2 2a － 3a－ 1 ，并求值，其中2－ aa 与2、3构成△ ABC 的三边，且a 为整数．参考答案 考点解读 考点 1 ①字母 考点 2②公因式各个击破③基本性质④同分母例 1 x ≠2题组训练1.x ≠－ 52.13.A2x （x ＋ 1） x （ x －1） x ＋ 1 例 2(1) 原式＝ [ （ x ＋ 1）（ x － 1） － （ x － 1） 2]· x＝ ( 2x － x ) · x ＋ 1 x － 1 x － 1xx x ＋ 1 ＝ x － 1· xx ＋ 1＝.x － 13＋ 1当 x ＝ 3 时，原式＝ 3－ 1＝2.x ＋ 1(2) 如果 － 1＝－ 1，那么 x ＋ 1＝ 1－x ，解得 x ＝ 0，x当 x ＝ 0 时，除式x ＝ 0，原式无意义，x ＋ 1 故原代数式的值不能等于－1.题组训练 1.Aa 2－ 2a1a ＋22. 原式＝ ( a 2－ 4 ＋a 2－ 4 ) · a －1（a － 1） 2 a ＋2 ＝ （ a ＋ 2）（ a － 2）·a －1a － 1＝.a － 22aa 2－ a （ a － 2） 3. 原式＝（ a ＋ 2）（ a － 2） ÷ a －22a a －2＝ （ a ＋ 2）（ a － 2）·2a1 ＝ a ＋ 2.当 a ＝ 3－ 2 时，原式＝133－2＋ 2＝ .3整合集训 基础过关2a －2 1． D 2.A 3.C 4.A 5.x ≠－ 3 6. ±1 7.2 8. x －3 9. a10． x －1（ x ＋ 1）（ x － 1）x － 11 11. 原式＝ （ x － 1） 2· x （ x ＋ 1） ＝ x .2a 2（ a － 2） （ a － 1） 212.原式＝a ＋ 1－（ a ＋ 1）（ a － 1） · a － 22a2（ a －1）＝ a ＋ 1－（ a ＋ 1）2＝.a ＋ 1a ＋ 11（ a － 1）（ a ＋ 1）13.原式＝ [（ a － 1）（ a ＋ 1） －（ a － 1）（ a ＋ 1） ] ·a （ a －1）a （ a － 1）（ a ＋ 1）＝ （ a － 1）（ a ＋ 1）· a （ a － 1）1 ＝ a － 1.（ a ＋ 2）（ a － 2）－ 5 · 2（ a － 2）14. 原式＝ a － 23－ a（ a ＋ 3）（ a － 3） 2（a － 2）＝·3－ aa － 2＝－ 2(a ＋ 3) ＝－ 2a － 6.x ＋ 1 x － 1 x ＋ 215.原式＝ [（ x － 1）（ x ＋ 1） － （ x － 1）（ x ＋ 1） ] ÷ x 2－ 12（ x － 1）（ x ＋ 1）＝·（ x － 1）（ x ＋ 1）x ＋ 22＝x ＋ 2.∵ 2x －6＝ 0， ∴ x ＝ 3.2 当 x ＝3 时，原式＝.5能力提升 16．－ 3x ＋ 1 x － 1（ x － 1） 22（ 1－ x ）17.原式＝ (x － 1＋ x － 1) · x （ x ＋ 1）＋ （ x ＋ 1）（ x － 1）2x（ x － 1） 22＝x － 1·x （ x ＋1） －x ＋ 12（ x －1） 2 ＝x ＋ 1 － x ＋ 12x － 4＝.x ＋ 1满足－ 2≤x ≤2 的整数有：－ 2、－ 1、 0、 1、2，但是， x ＝－ 1、0、 1 时，原式无意义， ∴ x ＝－ 2 或 2.2×（－ 2）－ 4 － 8当 x ＝－ 2 时，原式＝ － 2＋ 1 ＝－ 1＝8； 2×2－ 4 0当 x ＝ 2 时，原式＝ 2＋ 1 ＝3＝ 0.aa ＋ 2 1 18.原式＝（ a ＋ 2）（ a － 2） · a （ a － 3） ＋ a －211 ＝（ a － 2）（ a － 3）＋a －21＋ a － 3 ＝（ a － 2）（ a －3）a － 2＝（ a － 2）（ a － 3）1＝a － 3.∵ a 与 2、 3 构成△ ABC 的三边，且 a 为整数，∴ 1＜ a ＜ 5，即 a ＝ 2， 3，4.当 a ＝ 2 或 a ＝ 3 时，原式没有意义，则a ＝ 4 时，原式＝ 1.。
广东省中考数学复习配套课件：分式(共20张ppt)
分子、分母颠倒位置后的式子
———————————————;
3.分式乘方，要把分子.分母分别 相乘 ．
练一练 1.计算：（1）
4x 3y
y 2x2
=
2 ——3—x——
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mn2
（2）2 p2
3m2n2 4 pq =
2q 3mp
2a 3
练一练：通分
a2 （1） b
+
b a
b2 a3 = ab
x
（2）
x y
-
x y x y
=
3xy y2 x2 y2
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（四）分式的约分
利用分式的性质，把一个分式的分子.分母 中的 公因式 约去，这样的分式变形叫做分
式的约分．
练一练 约分：
3.当 x 1 时，求( 3x x ) x 的值。
2
解：原式= (
3x
x 1
x )
x 1
x2 1
x2 1
x 1 x 1
x
3x x2 1 x x2 1
x 1 x x 1 x
= 3(x 1) - (x 1)
= 2x 4
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2.如果分式
2
x
x 的值为0，那么x=
2
.
3.当x____2___时，式子 1 有意义．
1
x2
4.当x＝__2__时，分式 3 无意义．
2x 1
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中考数学总复习 第一单元 数与式 第05课时 分式课件
与被除式相乘,即������·������ =④
������ ������
������������ ������������
,������÷������ =⑤
������ ������
������ ������
������
·⑥ ������
=������������ (b≠0,c≠0,d≠0).
������������
3.分式的乘方
分式乘方是把分子、分母各自乘方,即
������
������
=⑦
������������ ������������
������
(n 为整数).
课前考点过关 考点三 分式的运算
4. 分式的混合运算 在分式的混合运算中,应先算乘方,再算乘除,有除法运算时,先 将除法化为乘法,再进行约分化简,最后进行加减运算,遇到括 号,先算括号里面的.
【答案】-1
【解析】
原式= ÷ ������
������2−1 − 2������−1
������+1 ������+1 ������+1
= ÷ = · = . ������ ������2−2������ ������ ������+1
1
������+1 ������+1 ������+1 ������(������−2) ������−2
课前考点过关
考点三 分式的运算
1.分式的加减
(1)同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减,即������±������=①
������ ������
������ ± ������ ������
(c≠0).
(2)异分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后相加减,即������±������ =②
中考数学必备复习 第一章 数与式 第5讲 分式课件13张ppt
答案：A
方法指导：此题考查了分式的基本性质、约分和分式的加 减。分式的基本性质：分式的分子分母同乘以或除以同一 个不为0的数或整式，分式的值不变；约分：约去分式中 的分子或分母公因式，分式的值不变。 初中数学
考点3：分式的基本运算
2 1 例3.化简 2 的结果是（ C ） x 1 x 1 2 2 2 A. C. B. 2 x 1 x 1 x 1
a b C. 1 ba
1 2 3 D. c c c
思路分析：A.不正确。由分式的基本型分式的分子分母同时乘以 0.2a+b 2a 10b 10后应为： ；B.正确，分式的分子分母同时约去 0.7a b 7a 10b 最简公因式即可得出结论;C.正确，互为相反数的商为-1；D.正确， 同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。
D.2( x 1)
思路分析：根据分式除法法则，先变成乘法，再把分子、分
母因式分解，约分，得到正确答案C。 答案：C 方法指导：分式的混合运算是近些年中考重点考查的对象， 特别是化简求值题，在教学中应注意加以针对训练。
初中数学
考点4：分式的化简求值
3x x x 例4.(2014 深圳)先化简，再求值:( ) 2 , x2 x2 x 4 在-2,0,1,2四个数中选一个合适的代入求值。
A）
D.1
知识梳理 课堂精讲 过关测试
A.a b
B.a b
C.a 2 b 2
初中数学 课前小练
基础回顾· 知识梳理
初中数学 课前小练
知识梳理
课堂精讲
过关测试
1.分式：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式 A A A 子 叫做分式，若B≠0，则 有意义，若B=0，则 无意 B B B A 义；若A=0，B≠0，则 =0 . B 2.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）一个 不等于零的整式，分式的值不变，用式子表示 为 A = A C ,A = A C (C 0)。 B BC B B C
【中考易】广东省2016中考数学总复习 第一章 数与式 第1课时 实数的有关概念课件
O 0.0025 ＝2.5× .
103
O
O 7.一个近似数,最后一位10数3字是什0.么00位0,2就0精1 确到2哪, 0一1位10.如4:近
似精考数确点0到.四5千01：分，近最后似一位数位，与数也字精可1以确是说在度精千确分到位0.，00就1.说这个近似数
O 例1：（2014•珠海市）- 的相反数是
1.（2015•自贡市） -的1倒数是（ ） 2
2.（2014•泉州市）2014的相反数是（ ）
3.（2015·德州市） 的结果是（ ）
-1 2
O 4. (2013•梅州市)四个数-1，0， ， 1
理数的是（ ）
2
2中为无
O 5.（2014•内江市）一种微粒的半径是 0.00004米， 这个数据用科学记数法表示为期（ ）
O 5.绝对值:
a
a ab
ba
O 如:
3.
3
__a__(a 0),
a __0__(a 0),
_a___(a 0).
考点三：科学记数法
O 6.把一个整数或有限小数记成
的形a式,其10中n
为整数1,这|种a记| 1数0法, n叫科学记数法．如:2300 ＝2.3 .
考点一：实数的概念及分类
有理数
负整数 正分数
无限不循环小数
正分数
正无理数
0
负整数
负实数
负分数
考点二：数轴、相反数、绝对值、倒数
O 3.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴,实数与,叫做互为相反数.0的相反数是0； 互为相反数的两个数的和为0．如: 的相反数 是 ． 的相反数是 .
（）
O 例2：（2015•上海市）下列实数中，是有理数的为 （）
第一章数与式第5课二次根式及其运算课件
(3)计算：－
4 1 × 15 45 5 2
解：原式＝－
4 1 × × 45×15 5 2 ＝－ 4 × 1×15× 3 ＝－6 3 . 5 2
探究提高
1.二次根式化简，依据 ab ＝ a b(a≥0，b≥0)， ·
a ＝ a (a≥0，b＞0)，前者将被开方数变形为有m2 b b (m为正整数)因式，后者分子、分母同时乘一个适当的
基础自测
1．(2011· 泉州)(－2)2的算术平方根是( A )
A. 2
B．±2 －22 ＝ －2＝2.
2．(2011· 广安)下列运算正确的是( C ) A．－(－x＋1)＝x＋1 B. 9 － 5 ＝ 4 C. 3－2＝2－ 3 D．(a－b)2＝a2－b2 解析：因为 3 <2， 3 －2<0，所以＝ 3－2－( 3 －2) ＝－ 3 ＋2＝2－ 3 .
(2)已知a、b、c是△ABC的三边长，试化简：
a＋b＋c2＋
a－b－c2＋ b－c－a2 ＋ c－a－b2 .
解：原式＝|a＋b＋c|＋|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c－a－b| ＝(a＋b＋c)＋(b＋c－a)＋(c＋a－b)＋(a＋b－c)
＝2a＋2b＋2c.
探究提高
1.对于二次根式，它有意义的条件是被开方数非负.
题型三
二次根式混合运算
【例3】 计算： (1)(3 2 －1)(1＋3 2 )－(2 2 －1)2； (2)( 10 －3)2010·( 10 ＋3)2010. 解题示范——规范步骤，该得的分，一分不丢！ 解：(1)原式＝(3 2 )2－1－[(2 2 )2－4 2 ＋1] ＝18－1－8＋4 2 －1 [2分] ＝8＋4 2 (2)原式＝[( 10 －3)( [4分]
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考点三：分式的运算
• 7.乘除运算: ac a c • ⑴乘法法则: b d bd . ad a c • ⑵除法法则: b d bc ． a a ( ) • 8.乘方运算: b b ． • 9.分式的混合运算顺序:先算乘方,再算乘
nห้องสมุดไป่ตู้
n n
除.最后算加减,若有括号,先算括号里面 的．
x 3
x 1
解答：原式＝
2x 2 2 x 1
考点一：分式的概念和分式的基本性质 A • 1.分式:设、表示两个整式,若中含有字母,则式子 B
• • • • • •
就叫分式,注意分母的值不能为0,否则分式无意 义． A A B 0 . 2.在分式 B 中:⑴若分式 B 有意义 A ⑵若分式 B 无意义 B=0 . A ⑶若分式 B =0 A=0且Ｂ≠0 ． A A M 3.⑴分式的基本性质: , B B (M ) A A (M ) ( M为整式且 M 0) . B BM ⑵分式的变号法则: a (a) a a .
b b (b) b
考点二：分式的约分、通分
• 4.约分:把一个分式的分子和分母的公因式约去,
•
这种变形称为分式的约分． 5.通分:根据分式的基本性质,把异分母的分式化 为同分母的分式,这一过程称为分式的通分.
考点三：分式的运算
• 6.加减运算:⑴同分母分式相加减法则: ab a b • c c ． c a c ad (bc ) • ⑵异分母分式相加减法则(先通分): b d bd bd ad bc • = bd .