2018-2019学年湖南省常德市武陵区芷兰中学九年级(下)期中数学试卷详细答案与答案解析

2018-2019学年湖南省常德市武陵区芷兰中学九年级（下）期中

数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1. 中国古代数学著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入100元记作+100元，那么−90元表示()

A.支出10元

B.收入10元

C.支出90元

D.收入90元

2. 如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）

A. B. C. D.

3. 下列运算正确的是（）

A.4x+5y＝9xy

B.(−m)3⋅m7＝m10

C.(x3y)5＝x8y5

D.(2m3)2÷(2m)2＝m4

4. 某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）

A.两点之间线段最短

B.两点确定一条直线

C.垂线段最短

D.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

5. 甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的平均数及方差如下表所示，哪支仪仗队的身高更为整齐？（）

C.丙

D.丁

6. 施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是( )

A.1000

x −1000

x+30

=2 B.1000

x+30

−1000

x

=2

C.1000

x −1000

x−30

=2 D.1000

x−30

−1000

x

=2

7. 小苏和小林在如图1所示的跑道上进行4×50米折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如图2所示．下列叙述正确的是（）

A.两人从起跑线同时出发，同时到达终点

B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度

C.小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程

D.小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次

8. 在一条笔直的公路边，有一些树和路灯，每相邻的两盏灯之间有3棵树，相邻的树与树，树与灯间的距离是10m．如图，第一棵树左边5m处有一个路牌，则从此路牌起向右500m∼540m之间树与灯的排列顺序是（）

A. B.

C. D.

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

4是________的算术平方根．

分解因式：ab2−9a＝________．

长方体的主视图、俯视图如图，则其左视图面积为________．

中国科学院发布了中国首款人工智能芯片：寒武纪(MLU100)，该芯片在平衡模式下的等效理论峰值速度达每秒128 000 000 000 000次定点运算，将数

128 000 000 000 000用科学记数法表示为________．

某地高中学业水平实验操作考试，要求每名学生从物理、化学，生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是________．

若二次函数y＝x2−4x+c的图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c＝

________．（只要求写出一个）．

如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150∘，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B的度数为________．

如图，把平面内一条数轴x 绕原点O 逆时针旋转角θ(0∘<θ<90∘)得到另一条数轴y ，x 轴和y 轴构成一个平面斜坐标系．规定：过点P 作y 轴的平行线，交x 轴于点A ，过点P 作x 轴的平行线，交y 轴于点B ，若点A 在x 轴上对应的实数为a ，点B 在y 轴上对应的实数为b ，则称有序实数对(a, b)为点P 的斜坐标，在某平面斜坐标系中，已知θ=60∘，点M 的斜坐标为(3, 2)，点N 与点M 关于y 轴对称，则点N 的斜坐标为________．

三、解答题（共10小题，满分72分）

计算：(1

3)−2−(2017−π)0+√(−3)2−|−5|

解不等式组：{2x +7>3(x +2)

23x −3x+26≤13

先化简，再求值：(2x +1)2−2(x −1)(x +3)−2，其中x =√2．

如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，其边长为2，点A ，点C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，函数y ＝2x 的图象与CB 交于点D ，函数y =k

x (k 为常数，k ≠0)的图象经过点D ，与AB 交于点E ，与函数y ＝2x 的图象在第三象限内交于

点F ，连接AF 、EF ．

（1）求函数y =k

x 的表达式，并直接写出E 、F 两点的坐标；

（2）求△AEF 的面积．

随着中国传统节日“端午节”的临近，莘县华联商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50

盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．

(1)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？

(2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？

2017年9月8日−10日，第六届翼装飞行世界锦标赛在我市天门山风景区隆重举行，来自全球11个国家的16名选手参加了激烈的角逐．如图，某选手从离水平地面1000米高的A点出发（AB＝1000米），沿俯角为30∘的方向直线飞行1400米到达D点，然后打开降落伞沿俯角为60∘的方向降落到地面上的C点，求该选手飞行的水平距离BC．

为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如图所示的条形统计图（得分为整数，满分为10分，最低分为6分）.

请根据图中信息，解答下列问题：

(1)本次调查一共抽取了________名居民；

(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；

(3)社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”的奖品？

已知：如图，MN为⊙O的直径，ME是⊙O的弦，MD垂直于过点E的直线DE，垂足为点D，且ME平分∠DMN．

求证：