高中数学《古典概型》同步练习2 新人教A版必修3

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人教版高中数学必修第二册10.1.3 古典概型同步练习(含答案)

人教版高中数学必修第二册10.1.3古典概型同步练习一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.下列试验中,是古典概型的为()A.种下一粒花生,观察它是否发芽B.在正方形ABCD内任意确定一点P,观察点P是否与正方形的中心O重合C.从1,2,3,4四个数中任取两个数,求所取两数之一是2的概率D.在区间[0,5]内任取一个实数,求该实数小于2的概率2.甲、乙、丙3人站成一排,则甲恰好站在中间的概率为()A.13B.12C.23D.163.有两张卡片,一张的正、反面分别写着数字0与1,另一张的正、反面分别写着数字2与3,将两张卡片排在一起组成一个两位数,则所组成的两位数为奇数的概率是()A.16B.13C.12D.384.每年的3月5日为学雷锋纪念日,某班有青年志愿者5名,其中男生3人,女生2人,现需选出2名青年志愿者到社区做公益宣传活动,则选出的2名青年志愿者性别相同的概率为()A.35B.25C.15D.3105.某学校食堂推出两款优惠套餐,甲、乙、丙三位同学选择同一款套餐的概率为()A.110B.18C.14D.126.若从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数,则这个两位数大于40的概率为()A.45B.35C.25D.157.A,B,C三人同时参加一场活动,活动前A,B,C三人都把手机存放在了A的包里.活动结束后B,C两人去拿手机,发现三人手机外观看上去都一样,于是这两人每人随机拿出一部,则这两人中只有一人拿到自己手机的概率是()A.12B.13C.23D.168.有两人从一座6层大楼的底层进入电梯,假设每个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的,则这两人在不同层离开电梯的概率是()A.16B.15C.45D.56二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)9.抛掷一枚质地均匀的骰子,则落地时,向上的点数是2的倍数的概率是.10.从编号分别为1,2,3,4的4张卡片中随机抽取一张,放回后再随机抽取一张,则第二次抽得的卡片上的数字能被第一次抽得的卡片上的数字整除的概率为.11.甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种,则他们选择相同颜色运动服的概率为.12.从数字1,2,3,4中,若是有放回地取出两个数字,则其和为奇数的概率为;若是不放回地取出两个数字,其和为奇数的概率为.三、解答题(本大题共2小题,共20分)13.(10分)5张奖券中有2张是有奖的,先由甲抽1张,然后由乙抽1张,抽后不放回,求:(1)甲中奖的概率P(A);(2)甲、乙都中奖的概率P(B);(3)只有乙中奖的概率P(C);(4)乙中奖的概率P(D).14.(10分)质量监督局检测某种产品的三个质量指标x,y,z,用综合指标Q=x+y+z核定该产品的等级.若Q≤5,则核定该产品为一等品.现从一批该产品中,随机抽取10件产品作为样本,其质量指标列表如下:产品编号A1A2A3A4A5质量指标(x,y,z)(1,1,2)(2,1,2)(2,2,2)(1,3,1)(1,2,3)产品编号A6A7A8A9A10质量指标(x,y,z)(1,2,2)(2,3,1)(3,2,1)(1,1,1)(2,1,1)(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;(2)在该样品的一等品中,随机抽取2件产品,设事件B为“在取出的2件产品中,每件产品的综合指标均满足Q≤4”,求事件B的概率.15.(5分)某城市有连接8个小区A,B,C,D,E,F,G,H和市中心O的整齐方格形道路网,每个小方格均为正方形,如图L10-1-3所示,某人从道路网中随机地选择一条最短路径,由小区A前往小区C,则他不经过市中心O的概率是()图L10-1-3A.13B.23C.14D.3416.(15分)随着甜品的不断创新,现在的甜品无论是造型还是口感都十分诱人,有颜值、有口味、有趣味的产品更容易得到甜品爱好者的喜欢.某“网红”甜品店出售几种甜品,由于口味独特,受到越来越多人的喜爱,好多外地的游客专门到该甜品店来品尝“打卡”,已知该甜品店同一种甜品售价相同,该店为了了解每个种类的甜品销售情况,专门收集了该店这个月里五种“网红甜品”的销售情况,统计后得如下表格:甜品种类A甜品B甜品C甜品D甜品E甜品销售总额(万元)105202012销售量(千份)521058利润率0.40.20.150.250.2(利润率是指一份甜品的销售价格减去成本得到的利润与该甜品的销售价格的比值)(1)从该甜品店本月卖出的甜品中随机选一份,求这份甜品的利润率高于0.2的概率;(2)假设每种甜品利润率不变,销售一份A甜品获利x1元,销售一份B甜品获利x2元,销售一份C甜品获利x3元,销售一份D甜品获利x4元,销售一份E甜品获利x5元,设 = 1+ 2+ 3+ 4+ 55,若该甜品店从五种“网红甜品”中随机卖出两种不同的甜品,求至少有一种甜品获利超过元的概率.参考答案与解析1.C[解析]对于A,发芽与不发芽的概率一般不相等,不满足等可能性不是古典概型;对于B,正方形内点的个数是无限的,不满足有限性不是古典概型;对于C,满足有限性和等可能性,是古典概型;对于D,区间内的实数有无限多个,不满足有限性不是古典概型.故选C.2.A[解析]甲、乙、丙3人站成一排,该试验有甲乙丙,甲丙乙,乙甲丙,乙丙甲,丙甲乙,丙乙甲,共6个样本点,而事件“甲恰好站在中间”包含的样本点的个数为2,所以甲恰好站在中间的概率P=26=13,故选A.3.C[解析]该试验有12,13,20,30,21,31,共6个样本点,事件“所组成的两位数为奇数”包含的样本点有13,21,31,共3个,因此所组成的两位数为奇数的概率是36=12,故选C.4.B[解析]将3名男生用A,B,C表示,2名女生用a,b表示,从5名青年志愿者中选出2人,该试验的样本空间Ω={(A,B),(A,C),(A,a),(A,b),(B,C),(B,a),(B,b),(C,a),(C,b),(a,b)},共包含10个样本点,其中事件“选出的2名青年志愿者性别相同”包含的样本点有(A,B),(A,C),(B,C),(a,b),共4个,则选出的2名青年志愿者性别相同的概率P=410=25.故选B.5.C[解析]设两款优惠套餐分别为A,B,列举基本事件如图所示.由图可知,样本空间中共有8个样本点,其中“甲、乙、丙三位同学选择同一款套餐”包括(A,A,A),(B,B,B),共2个样本点,故所求概率P=28=14.6.C[解析]从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数,该试验共有20个样本点,其中事件“这个两位数大于40”包含的样本点有8个,所以所求概率P=820=25.7.B[解析]设A,B,C三人的手机分别为A',B',C',则B,C两人拿到手机的样本空间Ω={(B-A',C-B'),(B-A',C-C'),(B-B',C-A'),(B-B',C-C'),(B-C',C-A'),(B-C',C-B')},共有6个样本点.事件“这两人中只有一人拿到自己手机”包含的样本点有(B-A',C-C'),(B-B',C-A'),共2个,故所求概率为26=13,故选B.8.C[解析]设这两人为A,B,则这两人离开电梯的样本空间Ω={(A2,B2),(A2,B3),(A2,B4),(A2,B5),(A2,B6),(A3,B2),(A3,B3),…,(A6,B6)},共包含25个样本点.事件“该两人在相同层离开电梯”共包含(A2,B2),(A3,B3),(A4,B4),(A5,B5),(A6,B6)5个样本点,所以“这两人在不同层离开电梯”共包含20个样本点,所求概率P=2025=45,故选C.9.12[解析]抛掷一枚质地均匀的骰子,观察其向上的点数,该试验共有6个样本点,事件“向上的点数是2的倍数”所包含的样本点的个数为3,所以所求概率为36=12.10.12[解析]从编号分别为1,2,3,4的4张卡片中随机抽取一张,放回后再随机抽取一张,则样本空间中样本点的个数为16,事件“第二次抽得的卡片上的数字能被第一次抽得的卡片上的数字整除”包含的样本点有8个,分别为(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,4),(3,3),(4,4),所以第二次抽得的卡片上的数字能被第一次抽得的卡片上的数字整除的概率P=816=12.11.13[解析]试验的样本空间Ω={(红,红),(红,白),(红,蓝),(白,红),(白,白),(白,蓝),(蓝,红),(蓝,白),(蓝,蓝)},共包含9个样本点,设事件A=“甲、乙选择相同颜色的运动服”,则A={(红,红),(白,白),(蓝,蓝)},共包含3个样本点,故所求的概率P=39=13. 12.1223[解析]若是有放回地取出两个数字,则样本空间Ω1={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4}},共包含16个样本点,其中事件“和为奇数”包括(1,2),(1,4),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,1),(4,3),共8个样本点,故所求概率P1=816=12.若是不放回地取出两个数字,则样本空间Ω2={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)},共12个样本点,事件“和为奇数”包括8个样本点,故所求概率P2=812=23.13.解:将5张奖券编号为1,2,3,4,5,其中4,5为有奖奖券,用(x,y)表示甲抽到号码x,乙抽到号码y,则样本空间中所有的样本点为(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),共20个.(1)“甲中奖”包含8个样本点,分别为(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),∴P(A)=820=25.(2)“甲、乙都中奖”包含2个样本点,分别为(4,5),(5,4),∴P(B)=220=110.(3)“只有乙中奖”包含6个样本点,分别为(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4), (3,5),∴P(C)=620=310.(4)“乙中奖”包含8个样本点,分别为(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4), (3,5),(4,5),(5,4),∴P(D)=820=25.14.解:(1)计算10件产品的综合指标Q,如下表:产品编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10Q4565656634其中Q≤5的有A1,A2,A4,A6,A9,A10,共6件,故该样本的一等品率为610=0.6,从而估计该批产品的一等品率为0.6.(2)在该样本的一等品中,随机抽取2件产品,该试验的样本点有{A1,A2},{A1,A4},{A1,A6},{A1,A9},{A1,A10},{A2,A4},{A2,A6},{A2,A9},{A2,A10},{A4,A6},{ A4,A9},{A4,A10},{A6,A9},{A6,A10},{A9,A10},共15个.在该样本的一等品中,综合指标满足Q≤4的产品编号分别为A1,A9,A10,则事件B包含的样本点有{A1,A9},{A1,A10},{A9,A10},共3个,所以P(B)=315=15.15.A[解析]该试验的样本点有A→G→B→F→C,A→G→O→H→C,A→E→D→H→C,A→G →O→F→C,A→E→O→H→C,A→E→O→F→C,共6个,记“此人不经过市中心O”为事件M,则M包含的样本点有A→G→B→F→C,A→E→D→H→C,共2个,∴P(M)=26=13,即他不经过市中心O的概率为13,故选A.16.解:(1)由题意知本月共卖出3万份甜品,利润率高于0.2的是A甜品和D甜品,共有1万份,设“从本月卖出的甜品中随机选一份,这份甜品的利润率高于0.2”为事件A,则P(A)=13.(2)由题意得销售一份A,B,C,D,E甜品分别获利8,5,3,10,3元,∴ =8+5+3+10+35=295,故A甜品和D甜品获利超过元.从五种“网红甜品”中随机卖出两种不同的甜品,该试验共有10个样本点,分别为{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{B,C},{B,D},{B,E},{C,D},{C,E},{D,E},设“至少有一种甜品获利超过元”为事件B,则事件B包含的样本点有7个,分别为{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{B,D},{C,D},{D,E},故至少有一种甜品获利超过元的概率P(B)=710.。

人教版高中数学高一-A版必修3练习古典概型

[A 基础达标]1．同时投掷两颗大小完全相同的骰子，用(x ，y )表示结果，记A 为“所得点数之和小于5”，则事件A 包含的基本事件数是( )A ．3B ．4C ．5D ．6解析：选D.事件A 包含的基本事件有6个：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)．故选D.2．下列关于古典概型的说法中正确的是( )①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个事件出现的可能性相等；③每个基本事件出现的可能性相等；④基本事件的总数为n ，随机事件A 若包含k 个基本事件，则P (A )＝k n. A ．②④ B ．①③④C ．①④D ．③④解析：选B ．根据古典概型的特征与公式进行判断，①③④正确，②不正确，故选B ．3．下列是古典概型的是( )(1)从6名同学中，选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小；(2)同时掷两颗骰子，点数和为7的概率；(3)近三天中有一天降雨的概率；(4)10个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率．A ．(1)(2)(3)(4)B ．(1)(2)(4)C ．(2)(3)(4)D ．(1)(3)(4)解析：选B ．(1)(2)(4)为古典概型，因为都适合古典概型的两个特征：有限性和等可能性，而(3)不适合等可能性，故不为古典概型．4．已知集合A ＝{2，3，4，5，6，7}，B ＝{2，3，6，9}，在集合A ∪B 中任取一个元素，则它是集合A ∩B 中的元素的概率是( )A.23 B ．35C.37 D ．25解析：选 C.A ∪B ＝{2，3，4，5，6，7，9}，A ∩B ＝{2，3，6}，所以由古典概型的概率公式得，所求的概率是37. 5．把一枚骰子投掷两次，观察出现的点数，记第一次出现的点数为a ，第二次出现的点数为b ，则方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝3，x ＋2y ＝2只有一个解的概率为( ) A.512 B ．1112C.513 D ．913解析：选B ．点(a ，b )取值的集合共有36个元素．方程组只有一个解等价于直线ax ＋by ＝3与x ＋2y ＝2相交，即a 1≠b 2，即b ≠2a ，而满足b ＝2a 的点只有(1，2)，(2，4)，(3，6)，共3个，故方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝3，x ＋2y ＝2只有一个解的概率为3336＝1112.6．甲、乙两人随意入住三间空房，则甲、乙两人各住一间房的概率是________．解析：设房间的编号分别为A 、B 、C ，事件甲、乙两人各住一间房包含的基本事件为：甲A 乙B ，甲B 乙A ，甲B 乙C ，甲C 乙B ，甲A 乙C ，甲C 乙A 共6个，基本事件总数为3×3＝9，所以所求的概率为69＝23. 答案：237．甲、乙两人玩数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a ，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙想的数字记为b ，且a ，b ∈{1，2，3，4，5，6}，若|a －b |≤1，则称“甲、乙心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为________．解析：数字a ，b 的所有取法有36种，满足|a －b |≤1的取法有16种，所以其概率为P ＝1636＝49. 答案：498．(2016·石家庄检测)一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它能获得食物的概率为________．解析：该树枝的树梢有6处，有2处能找到食物，所以获得食物的概率为26＝13. 答案：139．(2014·高考山东卷)海关对同时从A ，B ，C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．地区A B C 数量 50 150 100(1)求这6件样品中来自A ，B ，C 各地区商品的数量；(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．解：(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是650＋150＋100＝150，所以样本中包含三个地区的个体数量分别是：50×150＝1，150×150＝3，100×150＝2. 所以A ，B ，C 三个地区的商品被选取的件数分别为1，3，2.(2)设6件来自A ，B ，C 三个地区的样品分别为：A ；B 1，B 2，B 3；C 1，C 2.则从6件样品中抽取的这2件商品构成的所有基本事件为：{A ，B 1}，{A ，B 2}，{A ，B 3}，{A ，C 1}，{A ，C 2}，{B 1，B 2}，{B 1，B 3}，{B 1，C 1}，{B 1，C 2}，{B 2，B 3}，{B 2，C 1}，{B 2，C 2}，{B 3，C 1}，{B 3，C 2}，{C 1，C 2}，共15个．每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．记事件D ：“抽取的这2件商品来自相同地区”，则事件D 包含的基本事件有： {B 1，B 2}，{B 1，B 3}，{B 2，B 3}，{C 1，C 2}，共4个．所以P (D )＝415，即这2件商品来自相同地区的概率为415. 10．(2016·长沙联考)某停车场临时停车按时段收费，收费标准如下：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元(不足1小时按1小时计算)．现有甲、乙两人在该地停车，两人停车都不超过4小时．(1)若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为13，停车费多于14元的概率为512，求甲的停车费为6元的概率；(2)若甲、乙两人每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙两人停车费之和为28元的概率．解：(1)设“一次停车不超过1小时”为事件A ，“一次停车1到2小时”为事件B ，“一次停车2到3小时”为事件C ，“一次停车3到4小时”为事件D .由已知得P (B )＝13，P (C ＋D )＝512. 又事件A ，B ，C ，D 互斥，所以P (A )＝1－13－512＝14. 所以甲的停车费为6元的概率为14. (2)易知甲、乙停车时间的基本事件有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共16个；而“停车费之和为28元”的事件有(1，3)，(2，2)，(3，1)，共3个，所以所求概率为316. [B 能力提升]1．盒中有1个黑球和9个白球，它们除颜色不同外，其他方面没有什么差别．现由10人依次摸出1个球，设第1个人摸出的1个球是黑球的概率为P 1，第10个人摸出黑球的概率是P 10，则( )A ．P 10＝110P 1B ．P 10＝19P 1 C ．P 10＝0 D ．P 10＝P 1解析：选D.摸球与抽签是一样的，虽然抽签的顺序有先后，但只需不让后人知道先抽的人抽出的结果，那么各个抽签者中签的概率是相等的，并不因抽签的顺序不同而影响到其公平性．所以P 10＝P 1.2．(2014·高考课标全国卷Ⅰ)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________．解析：两本不同的数学书用a 1，a 2表示，语文书用b 表示，由Ω＝{(a 1，a 2，b )，(a 1，b ，a 2)，(a 2，a 1，b )，(a 2，b ，a 1)，(b ，a 1，a 2)，(b ，a 2，a 1)}．于是两本数学书相邻的情况有4种，故所求概率为46＝23.答案：233．某班体育兴趣小组共有12名同学(学号为1到12)，要从中选出一个同学去参加某项比赛，由于1号同学受伤，只好从2至12号同学中选出．因为这11位同学水平相当，所以有人提议用如下的办法选出：用两台完全相同的计算机各随机产生1到6中的一个整数，这两个整数的和是几就选择几号．你认为这种方法公平吗？若公平，说明理由；若不公平，说明这种方法最有可能选中几号？几号同学被选中的可能性最小？解：所以基本事件空间中共有36个基本事件．其中，选中2号与12号的概率都为136，选中3号与11号的概率都为236＝118，选中4号与10号的概率都为336＝112，选中5号与9号的概率都为436＝19，选中6号与8号的概率都为536，选中7号的概率为636＝16，所以这种方法不公平，最有可能选中7号，2号和12号同学被选中的可能性最小．4．(选做题)田忌和齐王赛马是历史上有名的故事，设齐王的三匹马分别为A 、B 、C ，田忌的三匹马分别为a 、b 、c ；三匹马各比赛一次，胜两场者获胜．若这六匹马比赛优、劣程度可以用以下不等式表示：A >a >B >b >C >c .(1)正常情况下，求田忌获胜的概率；(2)为了得到更大的获胜机会，田忌预先派出探子到齐王处打探实情，得知齐王第一场必出上等马A ，于是田忌采用了最恰当的应对策略，求这时田忌获胜的概率．解：(1)比赛配对的基本事件共有6个，它们是：(Aa ，Bb ，Cc )，(Aa ，Bc ，Cb )，(Ab ，Ba ，Cc )，(Ab ，Bc ，Ca )，(Ac ，Ba ，Cb )，(Ac ，Bb ，Ca )．经分析：仅有配对为(Ac ，Ba ，Cb )时，田忌获胜，且获胜的概率为16. (2)田忌的策略是首场安排劣马c 出赛，基本事件有2个：(Ac ，Ba ，Cb )，(Ac ，Bb ，Ca )，配对为(Ac ，Ba ，Cb )时，田忌获胜且获胜的概率为12.故正常情况下，田忌获胜的概率为16，获得信息后，田忌获胜的概率为12.。

新编新人教A版必修三《3.2.1古典概型》强化练习及答案

新编人教版精品教学资料高中数学 3.2.1 古典概型强化练习新人教A 版必修3一、选择题1．下列试验中，是古典概型的为( )A ．种下一粒花生，观察它是否发芽B ．向正方形ABCD 内，任意投掷一点P ，观察点P 是否与正方形的中心O 重合C ．从1、2、3、4四个数中，任取两个数，求所取两数之一是2的概率D ．在区间[0,5]内任取一点，求此点小于2的概率[答案] C[解析] 对于A ，发芽与不发芽的概率一般不相等，不满足等可能性；对于B ，正方形内点的个数有无限多个，不满足有限性；对于C ，满足有限性和等可能性，是古典概型；对于D ，区间内的点有无限多个，不满足有限性，故选C.2．一个家庭有两个小孩，则所有可能的基本事件有( )A ．(男，女)，(男，男)，(女，女)B ．(男，女)，(女，男)C ．(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)D ．(男，男)，(女，女)[答案] C[解析] 两个孩子有先后出生之分．3．(2013·新课标全国Ⅰ)从1、2、3、4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )A ．12B ．13C ．14D ．16[答案] B[解析] 从1、2、3、4中任取2个不同的数有以下六种情况：{1,2}、{1,3}、{1,4}、{2,3}、{2,4}、{3,4}，满足取出的2个数之差的绝对值为2的有{1,3}、{2,4}，故所求概率是26＝13. 4．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为( )A ．310B ．25C ．12D ．35 [答案] C[解析] 从五种不同属性的物质中随机抽取两种，有：(金，木)，(金，水)，(金，火)，(金，土)，(木，水)，(木，火)，(木，土)，(水，火)，(水，土)，(火，土)，共10种等可能发生的结果，其中金克木、木克土，土克水，水克火，火克金，即相克的有5种，则不相克的也是5种，所以抽取的两种物质不相克的概率为12. 5．(2013·江西)集合A ＝{2,3}，B ＝{1,2,3}，从A 、B 中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是( )A ．23B ．12C ．13D ．16 [答案] C[解析] 从A ，B 中各任意取一个数记为(x ，y )，则有(2,1)、(2,2)、(2,3)、(3,1)、(3,2)、(3,3)，共6个基本事件．而这两数之和为4的有(2,2)、(3,1)，共2个基本事件．又从A ，B 中各任意取一个数的可能性相同，故所求的概率为26＝13. 6．(2013～2014·东北四校联考)若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m 、n ，则点P (m ，n )在直线x ＋y ＝4上的概率是( )A ．13B ．14C ．16D ．112[答案] D[解析] 由题意知(m ，n )的取值情况有(1,1)，(1,2)，…，(1,6)；(2,1)，(2,2)，…，(2,6)；…；(6,1)，(6,2)，…，(6,6)．共36种情况．而满足点P (m ，n )在直线x ＋y ＝4上的取值情况有(1,3)，(2,2)，(3,1)，共3种情况，故所求概率为336＝112，故选D.二、填空题7．袋子中有大小相同的四个小球，分别涂以红、白、黑、黄颜色．(1)从中任取1球，取出白球的概率为________．(2)从中任取2球，取出的是红球、白球的概率为________．[答案] (1)14 (2)16[解析] (1)任取一球有4种等可能结果，而取出的是白球只有一个结果，∴P ＝14. (2)取出2球有6种等可能结果，而取出的是红球、白球的结果只有一种，∴概率P ＝16. 8．小明一家想从北京、济南、上海、广州四个城市中任选三个城市作为2015年暑假期间的旅游目的地，则济南被选入的概率是________．[答案] 34[解析] 事件“济南被选入”的对立事件是“济南没有被选入”．某城市没有入选的可能的结果有四个，故“济南没有被选入”的概率为14，所以其对立事件“济南被选入”的概率为P ＝1－14＝34. 9．(2012·浙江高考)从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机(等可能)取两点，则该两点间的距离为22的概率是________． [答案] 25[解析] 若使两点间的距离为22，则为对角线一半，选择点必含中心，设中心为G ，四个顶点为A ，B ，C ，D ，基本事件有：(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(A ，G )，(B ，C )，…，(D ，G )，共10个，所求事件包含的基本事件有：(A ，G )，(B ，G )，(C ，G )，(D ，G )，共4个，所求概率为410＝25. 三、解答题10．随意安排甲、乙、丙3人在3天假期中值班，每人值班1天，则：(1)这3人的值班顺序共有多少种不同的排列方法？(2)这3人的值班顺序中，甲在乙之前的排法有多少种？(3)甲排在乙之前的概率是多少？[解析] (1)3个人值班的顺序所有可能的情况如下图所示．甲乙丙丙乙乙甲丙丙甲丙甲乙乙甲由图知，所有不同的排列顺序共有6种．(2)由图知，甲排在乙之前的排法有3种．(3)记“甲排在乙之前”为事件A ，则P (A )＝36＝12. 11．(2012·山东高考卷)袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1、2、3；蓝色卡片两张，标号分别为1、2.(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(2)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率．[解析](1)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：(红1红2)，(红1红3)，(红1蓝1)，(红1蓝2)，(红2红3)，(红2蓝1)，(红2蓝2)，(红3蓝1)，(红3蓝2)，(蓝1蓝2)．其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为P ＝310. (2)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：(红1绿0)，(红2绿0)，(红3绿0)，(蓝1绿0)，(蓝2绿0)，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为P ＝815. 12．(2013～2014·龙岩高一检测)小王、小李两位同学玩掷骰子(骰子质地均匀)游戏，规则：小王先掷一枚骰子，向上的点数记为x ；小李后掷一枚骰子，向上的点数记为y ，(1)在直角坐标系xOy 中，以(x ，y )为坐标的点共有几个？试求点(x ，y )落在直线x ＋y ＝7上的概率．(2)规定：若x ＋y ≥10，则小王赢；若x ＋y ≤4，则小李赢，其他情况不分输赢．试问这个游戏规则公平吗？请说明理由．[解析] (1)因x ，y 都可取1,2,3,4,5,6，故以(x ，y )为坐标的点共有36个．记点(x ，y )落在直线x ＋y ＝7上为事件A ，事件A 包含的点有：(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)6个，所以事件A 的概率P (A )＝636＝16. (2)记x ＋y ≥10为事件B ，x ＋y ≤4为事件C ，用数对(x ，y )表示x ，y 的取值．则事件B 包含(4,6)，(5,5)，(5,6)，(6,4)，(6,5)，(6,6)共6个数对；事件C 包含(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)共6个数对．由(1)知基本事件总数为36个，所以P (B )＝636＝16，P (C )＝636＝16，所以小王、小李获胜的可能性相等，游戏规则是公平的．。

2020年高一数学第三章概率3.2.1古典概型限时规范训练新人教A版必修3

3.2.1 古典概型【基础练习】1．下列不是古典概型的是( )A ．从6名同学中,选出4名参加数学竞赛,每个人被选中的可能性大小B ．同时掷两枚骰子,点数和为7的概率C ．近三天中有一天降雪的概率D ．10个人站成一排,其中甲,乙相邻的概率【答案】C【解析】对于A,从6名同学中,选出4名参加数学竞赛,每个人被选中的可能性相等,满足有限性和等可能性,是古典概型；在B 中,同时掷两枚骰子,点数和为7的事件是随机事件,满足有限性和等可能性,是古典概型；在C 中,不等可能性,不是古典概型；在D 中,10个人站成一排,其中甲,乙相邻的概率,满足有限性和等可能性,是古典概型．故选C ．2．将一枚质地均匀的骰子抛掷一次,出现“正面向上的点数为6”的概率是( ) A ．13 B ．14 C ．15 D ．16【答案】D【解析】抛掷一枚质地均匀的骰子,有6种结果,每种结果等可能出现,出现“正面向上的点数为6”的情况只有一种,故所求概率为16,故选D ．3．某袋中有9个大小相同的球,其中有5个红球,4个白球,现从中任意取出1个,则取出的球恰好是白球的概率为( )A ．16 B ．14 C ．49 D ．59【答案】C【解析】袋中有9个大小相同的球,从中任意取出1个,共有9种取法,4个白球,现从中任意取出1个,取出的球恰好是白球,共有4种取法,故取出的球恰好是白球的概率为49.故选C ．4．从集合⎩⎨⎧ 2，3，4，12，⎭⎬⎫23中取两个不同的数a ,b ,则log a b ＞0的概率为( ) A ．12 B ．15 C ．25 D ．35【答案】C【解析】从集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫2，3，4，12，23中取两个不同的数a ,b ,共有20种不同情况,其中满足log a b ＞0有2＋6＝8种情况,故log a b ＞0的概率p ＝820＝25,故选C ．5．袋子中有大小相同的四个小球,分别涂以红、白、黑、黄颜色． (1)从中任取一球,取出白球的概率为________．(2)从中任取两球,取出的是红球、白球的概率为________．【答案】(1)14 (2)16【解析】(1)任取一球有4种等可能结果,而取出的是白球只有一个结果,∴p ＝14.(2)取出2球有6种等可能结果,而取出的是红球、白球的结果只有一种,∴概率p ＝16.6．(2019年山东烟台校级月考)现有7名数理化成绩优秀者,分别用A 1,A 2,A 3,B 1,B 2,C 1,C 2表示,其中A 1,A 2,A 3的数学成绩优秀,B 1,B 2的物理成绩优秀,C 1,C 2的化学成绩优秀．从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名,组成一个小组代表学校参加竞赛,则A 1和B 1不全被选中的概率为________．【答案】56【解析】从这7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名,所以可能的结果组成的12个基本事件为：(A 1,B 1,C 1),(A 1,B 1,C 2),(A 1,B 2,C 1),(A 1,B 2,C 2),(A 2,B 1,C 1),(A 2,B 1,C 2),(A 2,B 2,C 1),(A 2,B 2,C 2),(A 3,B 1,C 1),(A 3,B 1,C 2),(A 3,B 2,C 1),(A 3,B 2,C 2)．设“A 1和B 1不全被选中”为事件N ,则其对立事件N －表示“A 1和B 1全被选中”．由于N －＝{(A 1,B 1,C 1),(A 1,B 1,C 2)},所以P (N －)＝212＝16,由对立事件概率计算公式得P (N )＝1－P (N －)＝1－16＝56.7．抛掷一枚骰子,当它每次落地时,向上一面的点数称为该次抛掷的点数,可随机出现1到6点中的任一个结果．连续抛掷两次,第一次抛掷的点数记为a ,第二次抛掷的点数记为b .(1)求直线ax ＋by ＝0与直线x ＋2y ＋1＝0平行的概率；(2)求长度依次为a ,b,2的三条线段能构成三角形的概率．【答案】解：(1)由题意知本题是一个等可能事件的概率,试验发生包含的事件是连续掷两次骰子有6×6＝36种结果,满足条件的事件是1,2；2,4；3,6三种结果,∴所求的概率是p ＝336＝112. (2)由题意知本题是一个等可能事件的概率,试验发生包含的事件数是36,根据题意可以知道a ＋b ＞2且|a －b |＜2,符合要求的a ,b 共有1,2；2,1；2,2；2,3；3,2；3,3；3,4；4,3；4,4；4,5；5,4；5,5；5,6；6,5；6,6共有15种结果,∴所求的概率是1536＝512.【能力提升】8．若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m ,n ,则点P (m ,n )在直线x ＋y ＝4上的概率是( )A ．13 B ．19 C ．112 D ．118【答案】C【解析】由题意知(m ,n )的取值情况有(1,1),(1,2),…,(1,6)；(2,1),(2,2),…,(2,6)；…；(6,1),(6,2),…,(6,6)．共36种情况．而满足点P (m ,n )在直线x ＋y ＝4上的取值情况有(1,3),(2,2),(3,1),共3种情况,故所求概率为336＝112,故选C ．9．(2019年河南洛阳模拟)已知函数y ＝2mx n＋|x |－1,其中2≤m <5,2≤n <5,m ,n ∈N *且m ≠n ,则该函数为偶函数的概率为( )A ．13 B ．23 C ．25 D ．35【答案】B【解析】(m ,n )所取的值有6种等可能的结果：(2,3),(2,4),(3,2),(3,4),(4,2),(4,3),使函数为偶函数的(m ,n )所取的值有(2,4),(3,2),(3,4),(4,2)所以所求概率为46＝23.10．从集合M ＝{(x,y)|(|x|－1)2＋(|y|－1)2<4,x,y ∈Z }中随机取一个点P (x ,y ),若xy ≥k (k >0)的概率为625,则k 的最大值是________．【答案】2【解析】因为M ＝{(x ,y )|(|x |－1)2＋(|y |－1)2<4,x ,y ∈Z }＝{(x ,y )||x |≤2,|y |≤2,x ,y∈Z },所以集合M 中元素的个数为5×5＝25.因为xy ＝1的情况有2种,xy ＝2的情况有4种,xy ＝4的情况有2种,所以要使xy ≥k (k >0)的概率为625,需1<k ≤2,所以k 的最大值为2.11．(2019年山西太原模拟)某工厂对一批共50件的机器零件进行分类检测,其重量(克)统计如下：2件．(1)从该批零件中任选1件,若选出的零件重量在[95,100]内的概率为0.26,求m 的值； (2)从重量在[80,85)的5件零件中,任选2件,求其中恰有1件为甲型的概率．解：(1)由题意可得n ＝0.26×50＝13,则m ＝50－5－12－13＝20.(2)设“从重量在[80,85)的5件零件中,任选2件,其中恰有1件为甲型”为事件A ,记这5件零件分别为a ,b ,c ,d ,e ,其中甲型为a ,b .从这5件零件中任选2件,所有可能的情况为ab ,ac ,ad ,ae ,bc ,bd ,be ,cd ,ce ,de ,共10种, 其中恰有1件为甲型的情况有ac ,ad ,ae ,bc ,bd ,be ,共6种．所以P (A )＝610＝35.。

古典概型同步练习2人教B版必修3

《古典概型》练习1.从一副扑克牌(54张)中抽一张牌，抽到牌“K”的概率是。

答案：42 5427=2.将一枚硬币抛两次,恰好出现一次正面的概率是。

答案：21 42 =3.从标有1,2,3,4,5,6,7,8,9的9张纸片中任取2张,那么这2 张纸片数字之积为偶数的概率为。

答案：435413298182⨯⨯+=⨯4.同时掷两枚骰子,所得点数之和为5的概率为；点数之和大于9的概率为。

答案：41369=；61366=5.一个口袋里装有2个白球和2个黑球,这4 个球除颜色外完全相同,从中摸出2个球,则1个是白球,1个是黑球的概率是。

答案：42 63 =6.先后抛3枚均匀的硬币,至少出现一次正面的概率为。

答案：7 87．一个正方体，它的表面涂满了红色，在它的每个面上切两刀，可得27个小正方体，从中任取一个它恰有一个面涂有红色的概率是。

答案：62 279=8.从1,2,3,4,5这5个数中任取两个,则这两个数正好相差1的概率是________。

答案：42 105=9．口袋里装有两个白球和两个黑球，这四个球除颜色外完全相同，四个人按顺序依次从中摸出一球，试求“第二个人摸到白球”的概率。

答案：把四人依次编号为甲、乙、丙、丁，把两白球编上序号1、2，把两黑球也编上序号1、2，于是四个人按顺序依次从袋内摸出一个球的所有可能结果，可用树形图直观地表示出来如下：从上面的树形图可以看出，试验的所有可能结果数为24，第二人摸到白球的结果有12种，记“第二个人摸到白球”为事件A ，则121()242P A ==。

10．袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三次，写出所有的基本事件，并计算下列事件的概率：（1）三次颜色恰有两次同色；（2）三次颜色全相同；（3）三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数。

答案：（红红红）（红红白）（红白红）（白红红）（红白白）（白红白）（白白红）（白白白）（1）34 （2）14 （3）1211．已知集合{0,1,2,3,4}A =，,a A b A ∈∈；（1）求21y ax bx =++为一次函数的概率；（2）求21y ax bx =++为二次函数的概率。

人教A版高中数学必修三第三章3.2古典概型同步练习(II)卷

人教A版高中数学必修三第三章3.2古典概型同步练习（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）若书架上放有中文书五本，英文书三本，日文书两本，则抽出一本为外文书的概率为（）A .B .C .D .2. （2分）同时掷两枚骰子,所得点数之和为5的概率为（）A .B .C .D .3. （2分）掷一个骰子，出现“点数是质数”的概率是（）A .B .C .D .4. （2分）设集合A={x|x∈Z且-10≤x≤-1}，B={x|x∈Z，且|x|≤5}，则A∪B中的元素个数是（）A . 11B . 10C . 16D . 155. （2分） (2019高二上·南充期中) 某中学从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的众数是83，乙班学生成绩的平均数是86，则的值为（）A . 7B . 8C . 9D . 106. （2分）(2020·武汉模拟) 同时抛掷两个质地均匀的骰子，向上的点数之和小于5的概率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)7. （1分）(2019·奉贤模拟) 有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本，若将其随机地摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都相邻的概率是________8. （1分） (2017高二上·扬州月考) 袋中有形状、大小都相同的5只球，其中3只白球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________.9. （1分） (2017高二下·池州期末) 如图，表示3种开关，设在某段时间内它们正常工作的概率分别是0.9，0.8，0.7，至少有1个开关正常工作时系统能正常工作，那么该系统正常工作的概率是________．10. （1分）(2019·广东模拟) 从4张分别写有数字1，2，3，4的卡片中随机抽取2张，则所取2张卡片上的数字之积为奇数的概率是________三、解答题 (共3题；共35分)11. （15分） (2018高二上·齐齐哈尔期中) 2017年10月18日至10月24日，中国共产党第十九次全国代表大会简称党的“十九大” 在北京召开一段时间后，某单位就“十九大”精神的领会程度随机抽取100名员工进行问卷调查，调查问卷共有20个问题，每个问题5分，调查结束后，发现这100名员工的成绩都在内，按成绩分成5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知甲、乙、丙分别在第3，4，5组，现在用分层抽样的方法在第3，4，5组共选取6人对“十九大”精神作深入学习．（1）求这100人的平均得分同一组数据用该区间的中点值作代表；（2）求第3，4，5组分别选取的作深入学习的人数；（3）若甲、乙、丙都被选取对“十九大”精神作深入学习，之后要从这6人随机选取2人再全面考查他们对“十九大”精神的领会程度，求甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率．12. （10分） (2016高二上·南城期中) 将甲、乙两颗骰子先后各抛一次，a、b分别表示抛掷甲、乙两颗骰子所出现的点数﹒图中三角形阴影部分的三个顶点为（0，0）、（4，0）和（0，4）．（1）若点P（a，b）落在如图阴影所表示的平面区域（包括边界）的事件记为A，求事件A的概率；（2）若点P（a，b）落在直线x+y=m（m为常数）上，且使此事件的概率P最大，求m和P的值﹒13. （10分）(2020·达县模拟) 我国已进入新时代中国特色社会主义时期，人民生活水平不断提高．某市随机统计了城区若干户市民十月人均生活支出比九月人均生活支出增加量（记为P元）的情况，并根据统计数据制成如图频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图估算P的平均值；（2）若该市城区有4户市民十月人均生活支出比九月人均生活支出分别增加了42元，50元，52元，60元，从这4户中随机抽取2户，求这2户P值的和超过100元的概率．参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共4题；共4分)7-1、8-1、9-1、10-1、三、解答题 (共3题；共35分)11-1、11-2、11-3、12-1、12-2、13-1、13-2、。

高中数学 321古典概型课时达标训练A必修3 试题

卜人入州八九几市潮王学校3.古典概型(一)课时达标训练一、根底过关1．以下是古典概型的是()A．任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为根本领件时B．求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为根本领件时C．从甲地到乙地一共n条道路，求某人正好选中最短道路的概率D．抛掷一枚均匀硬币首次出现正面为止2．一枚硬币连掷3次，有且仅有2次出现正面向上的概率为()A. B. C. D.3．同时抛掷三枚均匀的硬币，出现一枚正面，二枚反面的概率等于()A. B. C. D.4．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，那么b>a的概率是()A. B. C. D.5．从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是________．6．袋中一共有6个除了颜色外完全一样的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球．从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率为________．7．一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球．求：(1)根本领件总数；(2)事件“摸出2个黑球〞包含多少个根本领件？(3)摸出2个黑球的概率是多少？二、才能提升8．有五根细木棒，长度分别为1,3,5,7,9(cm)，从中任取三根，能搭成三角形的概率是()A. B. C. D.9．从三男三女一共6名学生中任选2名(每名同学被选中的概率均相等)，那么2名都是女同学的概率等于________．10．在1,2,3,4四个数中，可重复地选取两个数，其中一个数是另一个数的2倍的概率是________．11．现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答．试求：(1)所取的2道题都是甲类题的概率；(2)所取的2道题不是同一类题的概率．12．袋子中放有大小和形状一样的小球假设干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个．从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是.(1)求n的值；(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.记事件A表示“a＋b＝2”，求事件A的概率．。

高中数学专题1.11 古典概型练习(含解析)新人教A版必修3-新人教A版高一必修3数学试题

古典概型1．下列试验中，属于古典概型的是( )A ．种下一粒种子，观察它是否发芽B ．从规格直径为250 mm ±0．6 mm 的一批合格产品中任意抽一根，测量其直径dC ．抛一枚硬币，观察其出现正面或反面D ．某人射击中靶或不中靶【答案】 C【解析】依据古典概型的特点判断，只有C 项满足：①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相同．2．一枚硬币连掷3次，有且仅有2次出现正面向上的概率为( )A.38B.23C.13D.143．四条线段的长度分别是1，3，5，7，从这四条线段中任取三条，则所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是( )A ．14B ．13C ．12D ．25【答案】A 【解析】从四条长度各异的线段中任取一条，每条被取出的可能性均相等，所以该问题属于古典概型．又所有基本事件包括(1，3，5)，(1，3，7)，(1，5，7)，(3，5，7)四种，而能构成三角形的基本事件只有(3，5，7)一种，所以所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是P ＝14． 4．集合A ＝{2,3}，B ＝{1,2,3}，从A 、B 中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是( ) A.23 B.12 C.13 D.165．从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是________．6、现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2．5，2．6，2．7，2．8，2．9．若从中一次抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0．3 m的概率为________．答案1 5解析基本事件共有(2．5，2．6)，(2．5，2．7)，(2．5，2．8)，(2．5，2．9)，(2．6，2．7)，(2．6，2．8)，(2．6，2．9)，(2．7，2．8)，(2．7，2．9)，(2．8，2．9)10种情况．相差0．3 m的共有(2．5，2．8)，(2．6，2．9)两种情况，所以P＝210＝1 5．7．有100X卡片(从1号到100号)，从中任取1X，取到的卡号是7的倍数的概率为________．8．在不大于100的自然数中任取一个数．(1)求所取的数为偶数的概率；(2)求所取的数是3的倍数的概率；(3)求所取的数是被3除余1的数的概率．。

2017-2018学年高中数学人教A版必修3练习：3-2 古典概

一、选择题1．袋中有2个红球，2个白球，2个黑球，从里面任意摸2个小球，________不是基本事件．( ) A ．{正好2个红球} B ．{正好2个黑球} C ．{正好2个白球}D ．{至少1个红球}解析：至少1个红球包括“一红一白”，“一红一黑”，“二红球”．答案：D2．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它能获得食物的概率为( ) A.12 B.13 C.38D.58解析：该树枝的树梢有6处，有2处能找到食物，所以获得食物的概率为26＝13.答案：B3．四条线段的长度分别是1,3,5,7，从这四条线段中任取三条，则所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是( ) A.14 B.13 C.12D.25解析：从四条长度各异的线段中任取一条，每条被取出的可能性均相等，所以该问题属于古典概型．又所有基本事件包括(1,3,5)，(1,3,7)，(1,5,7)，(3,5,7)四种，而能构成三角形的基本事件只有(3,5,7)一种，所以所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是P ＝14. 答案：A4．若以连续掷两枚骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的横、纵坐标，则点P 落在圆x ？＋y ？＝9内的概率为( ) A.536 B.29 C.16D.19解析：掷骰子共有6×6＝36(种)可能情况，而落在x 2＋y 2＝9内的情况有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，共4种，故所求概率P ＝436＝19.二、填空题5．在1,3,5,8路公共汽车都要停靠的一个站(假定这个站只能停靠一辆公共汽车)，有一位乘客等候1路或3路公共汽车，假定当时各路公共汽车首先到站的可能性相等，则首先到站的正好是这位乘客所要乘的公共汽车的概率是__________．解析：∵ 4种公共汽车先到站有4个结果，且每种结果出现的可能性相等，“首先到站的车正好是所乘车”的结果有2个，∴P ＝24＝12.答案：126．盒子中有10个相同的小球分别标为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，从中任取一球，则此球的号码为3的倍数的概率为________．解析：由题意得基本事件总个数为10. 设A ＝“抽出一球的号码为3的倍数则A 事件的基本事件个数为3个， ∴P (A )＝310. 答案：3107．从含有3件正品、1件次品的4件产品中不放回地任取两件，则取出的两件中恰有一件次品的概率是________．解析：从4件产品中不放回地任取两件，共有6个基本事件，事件“取出的两件中恰有一件次品”的基本事件有3个，故概率为12答案：12.8．有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数k ，k ＋1，其中k ＝0,1,2，…，19.从这20张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和(例如：若取到标有9,10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9＋1＋0＝10)不小于14”为事件A ，则P (A )＝__________.解析：从这20张卡片中任取一张：(0,1)，(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，(5,6)，(6,7)，(7,8)，(8,9)，(9,10)，(10,11)，(11,12)，(12,13)，(13,14)，(14,15)，(15,16)，(16,17)，(17,18)，(18,19)，(19,20)，共有20个基本事件．卡片上两个数的各位数字之和不小于14的有：(7,8)，(8,9)，(16,17)，(17,18)，(18,19)，共5个基本事件，则P (A )＝520＝14.答案：149．某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为0,1,2,3四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球，记下编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球号码相加之和等于6，则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖．(1)求中三等奖的概率；(2)求中奖的概率．解：设“中三等奖”为事件A，“中奖”为事件B，从四个小球中有放回地取两个有(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共16种不同的结果．(1)取出的两个小球号码相加之和等于4或3的取法有：(1,3)，(2,2)，(3,1)，(0,3)，(1,2)，(2,1)，(3,0)，共7种结果，则中三等奖的概率为P(A)＝7 16.(2)由(1)知两个小球号码相加之和等于3或4的取法有7种；两个小球号码相加之和等于5的取法有2种：(2,3)，(3,2)．两个小球号码相加之和等于6的取法有1种：(3,3)．则中奖概率为P(B)＝7＋2＋116＝58.10．有编号为A1，A2，…，A10的10个零件，测量其直径(单位：cm)，得到下面数据：其中直径在区间[1.48,1.52]内的零件为一等品．(1)从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；(2)从一等品零件中，随机抽取2个．①用零件的编号列出所有可能的抽取结果；②求这2个零件直径相等的概率．解：(1)由所给数据可知，一等品零件共有6个，设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A，则P(A)＝610＝35.(2)①设一等品零件的编号为A1，A2，A3，A4，A5，A6.从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共有15种．②“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”(记为事件B)的所有可能结果有：{A1，A4}，{A1，A6}，{A4，A6}，{A2，A3}，{A2，A5}，{A3，A5}，共有6种．所以P(B)＝615＝25.。

人教A版高中数学必修三古典概型同步练习新

古典概型1.从甲、乙、丙、丁4名同学中选出3人参加数学竞赛，其中甲不被选中的概率为（）A. 14B.13C.12D.342.分别标有1，2，3，4，…，10的十张卡片，从中任取两张，“这两张卡片上的数字之和为9”的概率为（）A. 490B.445C.845D.2453.同时抛两枚硬币甲和乙，则“甲出现正面朝上”的概率是()A. 14B.12C.13D. 无法确定4.某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组,某学生只选报其中的2个,则基本事件共有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.2 000名青年工人，250名大学生，300名青年农民一起联欢，如果任意找其中一名谈话，这个人是青年工人的概率是_______.6.抛掷两枚骰子，求“点数之和为7或出现两个4点”的概率.7.如图，a、b、c、d、e是处于断开状态的开关，任意闭合两个，则电路被接通的概率是_______8. (2009·江苏)现有5根竹竿，它们的长度(单位:m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为_______.9.甲、乙两人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙二人依次各抽一题.求：(1) “甲抽到选择题、乙抽到判断题”的概率是多少?(2) “甲、乙二人中至少有一个抽到选择题”的概率是多少?10. (2009·天津)为了了解某工厂开展群体体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A、B、C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A、B、C区中分别有18,27,18个工厂.（1）求从A，B，C区分中分别抽取的工厂个数；(2)若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率.11. 在箱子中装有十张卡片，分别写有1到10的10个整数.从箱子中任取出一张卡片，记下它的读数x，然后再放回箱子中，第二次再从箱子中任取一张卡片，记下它的读数y，求：(1) “x+y是10的倍数”的概率；(2) “x·y是3的倍数”的概率.12. 甲、乙两人玩游戏，规则程序如图所示，求甲胜的概率.答案1. A2. B3. B4. C5. 40 516. 设“点数之和为7”为事件A，“出现两个4点”为事件B，则P(A∪B)=P(A)+P(B)= 16+136=736.7. 358. 0.29. （1）“甲从选择题中抽取一题”的可能结果有6种，“乙从判断题中抽取一题”的可能结果有4种，故“甲抽到选择题，乙抽到判断题”的可能结果有6×4=24（种），而“甲、乙依次抽一题”的可能结果有10×9=90种.故“甲抽到选择题，乙抽到判断题”的概率P=2490=415(2)“甲、乙二人依次都抽到判断题”的可能结果有4×3=12(种)，故“甲、乙二人中至少有一人抽到选择题”的概率P=1-1290=1315.10. (1)工厂总数为18+27+18=63,样本容量与总体数的比为763=19,所以从A，B，C三个区中应分别抽取的工厂个数为2,3,2.(2)设A1,A2为在A区中抽得的2个工厂，B1,B2,B3为在B区中抽得的3个工厂，C1,C2为在C 区中抽得的2个工厂，从7个工厂中随机抽取2个，全部的可能结果有21种，随机抽取的2个工厂至少有一个来自A区的结果有(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,C1),(A1,C2),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,C1),(A2,C2),一共有11种.所以所求的概率为11 21.11. 先后抽取卡片两次，每次都有1到10这10种结果，故形成有序实数对（x,y)，共有10×10=100（个）.(1)因为“x+y是10的倍数”，包含下列10个数对:(1,9),(2,8),(3,7),(4,6),(5,5),(6,4),(7,3),(8,2),(9,1),(10,10).故“x+y是10的倍数”的概率是P1=10100=0.1.(2)“x·y是3的倍数”，包含以下3种情况：x是3的倍数，y不是3的倍数;x不是3的倍数，y是3的倍数；x、y均是3的倍数，这三种情况分别有21种，21种,9种结果，故所求概率是P2=21219100++=51100=0.51.12. 任取一球有4种可能，再任取一球有3种可能，共有12种不同结果.若第一次取出白球，第二次取出红球，共有3种可能；若第一次取出红球，第二次取出白球也有3种可能，故取出的两球不同色的概率为P=12.又取出的两球“同色”与“不同色”这两个事件是对立事件，故甲胜（取出两球同色）的概率是P′=1-P=1-12=12.。

高中数学3.2古典概型同步测试新人教A版必修3

高中数学古典概型同步测试新人教 A 版必修 3 一、选择题1、从长度为 1，3， 5， 7，9 五条线段中任取三条能组成三角形的概率是()A 、1B 、3C 、1D 、22 10552、将 8 个参赛队伍经过抽签分红 A 、 B 两组，每组 4 队，此中甲、乙两队恰巧不在同组的概率为 ( )A 、4B 、1C 、2D 、372753、袋中有白球 5 只，黑球 6 只，连续拿出 3 只球，则次序为“黑白黑”的概率为 ( ) A 、1B 、2C 、4D 、511 3333334、将 4 名队员随机分入 3 个队中，关于每个队来说，所分进的队员数 k 知足 0≤k ≤4，假定各样方法是等可能的，则第一个队恰有 3 个队员分入的概率是 ( ) A 、16B 、21C 、8D 、24818181815、以下说法不正确的选项是( )A 、不行能事件的概率是 0，必定事件的概率是 1B 、某人射击 10 次，击中靶心 8 次，则他击中靶心的概率是 0， 8C 、“直线 y ＝ k(x+1) 过点 (-1 ， 0) ”是必定事件D 、先后扔掷两枚大小同样的硬币，两枚都出现反面的概率是 136、将骰子抛 2 次，此中向上的数之和是 5 的概率是 ( )A 、1B 、1C 、1D 、99436二、填空题7、接连三次掷一硬币，正反面轮番出现的概率等于8、在 100 个产品中，有 10 个是次品，若从这 100 个产品中任取 5 个，此中恰有 2 个次品的概率等于9、 4 位男运动员和 3 位女运动员排成一列入场；女运动员排在一同的概率是；男、女各排在一同的概率是；男女间隔摆列的概率是10、甲队 a 1,a 2,a 3 ,a 4 四人与乙队 b 1,b 2,b 3,b 4 抽签进行 4 场乒乓球单打抗衡赛，抽到 a i 对 b i (i＝ 1,2 ,3,,4) 对打的概率为三、解答题11、在第 1 ， 3，5， 8 路公共汽车都要停靠的一个站（假定这个站只好停靠一辆汽车），有 1 位乘客等待第 1 路或第 3 路汽车、假定当时各路汽车第一到站的可能性相等，求第一到站正好是这位乘客所要乘的汽车的概率、12、随意扔掷两枚骰子, 计算 :(1)出现点数同样的概率;(2)出现点数和为奇数的概率、13 、在某地域有2000 个家庭，每个家庭有 4 个孩子，假定男孩出生率是1、2(1)求在一个家庭中起码有一个男孩的概率；(2)求在一个家庭中起码有一个男孩且起码有一个女孩的概率；14、有 10 件产品，此中有 2 件次品，从中随机抽取 3 件，求：(1)此中恰有 1 件次品的概率； (2) 起码有一件次品的概率、15、分别以会合 A＝｛ 2,4,6 ,8,11,12,13 ｝中随意两个元素为分子，分母组成分数，求这类分数是可约分数的概率、参照答案一、选择题1、B2、A3、D4、C5、D6、A二、填空题7、1 48、 133519012 9、 1，2 ， 1 735 3510、124三、解答题11、解：记“第一到站的汽车正好是这位乘客所要乘的汽车”为事件A ，则事件 A 的概率P ( A )=21421 答：第一到站正好是这位乘客所要乘的汽车的概率为12、 (1)(2)1221613、解 (1)P( 起码一个男孩 ) ＝ 1-P( 没有男孩 )＝ 1-( 1)4＝15；2 16(2)P( 起码 1 个男孩且起码 1 个女孩 )＝ 1-P( 没有男孩 )-P( 没有女孩 )＝ 1- 1- 1＝7；16 16814、解： (1)7(2)815、解：15 15514。

高中数学《古典概型》同步练习13新人教A版必修3

古典概型同步练习一、选择题1．某人忘掉了电话号码的最后一个数字，任意拨号，则拨号不超出三次而接通电话的概率为（）A 9/10B 3/10C 1/8D 1/102．从甲，乙，丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率（）A 1/2B 1/3C 2/3D 112，11，10 的概率挨次是 P P P 3．先后投掷两颗骰子，设出现的点数之和是，则（）1 ，2，31=P2<P3 1<P2<P3 C P 1<P2 =P3D P 3=P2<P14．掷一枚质地平均的硬币，假如连续投掷1000 次，那么第999 次出现正面向上的概率是（）A. 1B. 1C. 999D. 1999 1000 1000 25．从五件正品，一件次品中随机拿出两件，则拿出的两件产品中恰巧是一件正品，一件次品的概率是（）A. 11C.1 2B. D.32 3二、填空题6．某班委会由 4 名男生与 3 名女生构成，现从中选出 2 人担当正副班长，此中起码有1 名女生入选的概率是______________7．用简单随机抽样的方法从含有10 个个体的整体中, 抽取一个容量为 2 的样本 , 则某一个体 a“第一次被抽到的概率”、“第一次未被抽到，第二次被抽到的概率”、“在整个抽样过程中被抽到的概率”分别是。

8．一枚硬币连掷三次起码出现一次正面的概率为。

9．李老师家藏有一套精装的五卷的天龙八部（金庸著），任意排放在书架的同一层上，则卷序自左向右或自右向左恰为 1 , 2 , 3 , 4 ，5的概率是__________。

三、解答题10．50 位同学，此中男女各25 名，今有这个班的一个同学在街上遇到一位同班同学，试问：遇到异性同学获得概率大仍是遇到同性同学的概率大？11．甲盒中有红，黑，白三种颜色的球各 3 个，乙盒子中有黄，黑，白，三种颜色的球各2 个，从两个盒子中各取 1 个球，求拿出的两个球是不一样颜色的概率.12．一袋中装有 30 个小球 , 此中彩球有 :n 个红色的、 5 个蓝色的、 10 个黄色的，其他为白色的.求:⑴假如从袋中拿出 3 个同样颜色彩球( 无白色 ) 的概率是13,且n≥2,计算此中有多少个406红球 ?⑵在⑴的条件下, 计算从袋中任取 3 个小球 , 起码有一个红球的概率.一、 BCBDC二、6．27．1,1,18．79．17 10 10 5 8 6025 24 ，三、 10．解：遇到异性同学的概率为P ，而遇到同性同学的概率为∴遇到异性同学的概率大。

人教A版高中数学必修3同步训练古典概型

同步训练(8)古典概型1、从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率是( ) A ．16B ．14C ．13D ．122、从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为( )A.15 B. 25C. 825D. 9253、从分别写有A 、B 、C 、D 、E 的5张卡片中任取2张,这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率是( )A.15 B. 25C. 310D. 7104、已知函数3221()13f x x ax b x =+++,若a 是从1,2,3三个数中任取的一个数,b 是从0,1,2三个数中任取的一个数,则该函数有两个极值点的概率为( ) A.79 B. 13C. 59D. 235、以连续掷两次骰子分别得到的点数,m n 作为点P 的坐标,则点(,)P m n 落在圆2216x y +=内的概率为( )A. 29B. 736C. 16D.146、设集合{1,2},{1,2,3},A B ==分别从集合A 和B 中随机取一个数a 和,b 确定平面上的一个点(,),P a b 记“点(,)P a b 落在直线x y n +=上”为事件(25,N),n C n n ≤≤∈若事件n C 的概率最大,则n 的所有可能值为( )A.3B.4C.2和5D.3和4 7、设a 是甲拋掷一个骰子得到的点数,则方程220x ax ++=有两个不相等的实数根的概率为( )A. 23B. 13C. 12D.5128、下列有关古典概型的四种说法:①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个; ②每个事件出现的可能性相等; ③每个基本事件出现的可能性相等;④已知基本事件总数为n ,若随机事件A 包含k 个基本事件,则事件A 发生的概率()k P A n=. 其中所有正确说法的序号是( )A.①②④B.①③C.③④D.①③④ 9、下列试验是古典概型的是( )A.在适宜的条件下,种下一粒种子,观察它是否发芽B.口袋里有2个白球和2个黑球,这4个球除颜色外完全相同,从中任取一球C.向一个圆面内随机投一点D.射击运动员向一靶心进行射击,试验结果为命中10环,命中9环, ,命中0环10、某天放学以后,教室里还剩下2位男同学和2位女同学.若他们依次走出教室,则第2位走出的是男同学的概率是( )A. 1 2B. 1 3C. 1 4D. 1 511、从n个正整数1,2,,nL,中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于5的概率为114,则n=__________.12、从1,2,3,4,5这5个数中任取两个,则这两个数正好相差1的概率是__________.13、在正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点,则构成的四边形是梯形的概率为__________14、在大小相同的5个球中,2个是红球,3个是白球,若从中任取2个,则所取的2个球中至少有一个红球的概率是__________.15、从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数,其和为5的概率是__________.16从1,2,3,4,5,6这6个数字中任取两个数字相加,其和为偶数的概率是.17、一个口袋里装有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中摸出2个球，则1个是白球，1个是黑球的概率是________．18、先后抛掷3枚均匀的硬币,落地后至少出现一次正面的概率为__________.答案以及解析1答案及解析：答案：A解析：答案：B解析：所求概率为142525C P C ==,故选B.考点: 古典概型【名师点睛】如果基本事件的个数比较少,可用列举法把古典概型试验所含的基本事件一一列举出来,然后再求出事件A 中的基本事件数,利用公式()mP A n=求出事件A 的概率,这是一个形象直观的好方法,但列举时必须按照某一顺序做到不重不漏.如果基本事件个数比较多,列举有一定困难时,也可借助两个计数原理及排列组合知识直接计算m ,n ,再运用公式()m P A n=求概率.3答案及解析：答案：B解析：可看作分两次抽取,第一次任取一张有5种方法,第二次从剩下的4张中再任取一张有4种方法,因为(,)B C 与(,)C B 是一样的,故试验的所有基本事件总数为54210⨯÷=个,两字母恰好是相邻字母的有()()()(),,,,,,,A B B C C D D E 4个,故P= 42105P ==.4答案及解析：答案：D解析：求导可得22'()2f x x ax b =++ 要满足题意需2220x ax b ++=有两个不等实根, 即224()0a b ∆=->,即a b >,又,?a b 的取法共有339⨯=种, 其中满足a b >的有()()()1,0,2,0,2,1,()()()3,0,3,1,3,2共6种, 故所求的概率为6293P ==.答案：A 解析：基本事件的总数是36,点P 落在圆2216x y +=内的基本事件有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),共8个,故所求的概率82.369P ==6答案及解析：答案：D 解析：当2n =时,落在直线2x y +=上的点为()1,1; 当3n =时,落在直线3x y +=上的点为()()1,2,2,1; 当4n =时,落在直线4x y +=上的点为()()1,3,2,2; 当5n =时,落在直线5x y +=上的点为()2,3.显然当3,4n =时,事件n C 的概率最大,为1.37答案及解析：答案：A解析：由方程220x ax ++=有两个不相等的实数根,得280,a ∆=->故3,4,5,6.a =根据古典概型的概率计算公式得42.63P ==8答案及解析：答案：D解析：②中所说的事件不一定是基本事件,所以②不正确;根据古典概型的特点及计算公式可知①③④正确.故选D.9答案及解析：答案：B解析：对于A,发芽与不发芽概率不一定相同;对于B,摸到白球与黑球的概率相同,均为12:对于C,基本事件有无限个;对于D,由于受射击运动员水平的影响,命中10环,命中9.环....命中0环的概率不一定相等.10答案及解析：答案：A解析： 2位男同学和2位女同学走出教室的所有可能顺序有(女,女,男,男),(女,男,女,男),(女,男,男,女),(男,男,女,女),(男,女.男,女),(男,女,女,男),共6种,所以第2位走出的是男同学的概率是3162P ==,故选A.11答案及解析：答案：8解析：当3n ≤时,易知不成立.当4n ≥时,两个数之和为5有两种情况: ()()1,4,2,3. 由题意知22114n C =,即()156n n -=,解得8n =或7n =- (舍去),故8n =.12答案及解析：答案：25解析：13答案及解析：答案：25解析：如图,在正六边形ABCDEF 的6个顶点中随机选择4个顶点,共有15种选法,其中构成的四边形是梯形的有ABEF,BCDE,ABCF,CDEF,ABCD,ADEF,共6种情况,故构成的四边形是梯形的概率62155P ==14答案及解析：答案：710解析：记大小相同的5个球分别为红1,红2,白1,白2,白3,则基本事件为(红1,红2),(红1,白1),(红1,白2),(红1,白3), (红2,白1),(红2,白2),(红2,白3),(白1,白2),(白1,白3),(白2,白3),共10个.其中至少有一个红球的事件包括7个,所以,所求事件的概率是710.15答案及解析：答案：15解析：共有10个基本事件,其中和为5的基本事件有2个.16答案及解析：答案：解析：任取两个数字相加,不同的取法有15种,其中和是偶数的情况是“奇+奇”或“偶+偶”,不同的取法为3+3=6,所以和为偶数的概率17答案及解析：23解析：这四个球记为白1，白2，黑1，黑2.则基本事件为{白1，白2}，{白1，黑1}，{白1，黑2}，{白2，黑1}，{白2，黑2}，{黑1，黑2}共6个．其中符合要求的为{白1，黑1}，{白1，黑2}，{白2，黑1}，{白2，黑2}共4个．故P ＝46＝23.18答案及解析：答案：8解析：共有8个基本事件,其中至少出现一次正面的基本事件有7个.。

高二数学人教A必修3同步练习：3.2.1 古典概型 Word版含解析

课时训练18古典概型一、基本事件的计数问题1.在1,2,3,4,5这5个数字中,同时任取两个数,则有个基本事件,其中“两数都是奇数”有个基本事件.答案:10 3解析:一共有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共10个基本事件,两数都是奇数包含(1,3),(1,5),(3,5)3个基本事件.二、古典概型的概率求法2.下列试验中是古典概型的是()A.在适宜的条件下,种下一粒种子,观察它是否发芽B.在一口袋里有2个白球和2个黑球,这4个球除颜色外完全相同,从中任取一球C.向一个圆面内随机地投一个点,该点落在圆内任意一点都是等可能的D.甲、乙两队进行一场足球赛,甲队比赛结果为甲队赢、平局、甲队输答案:B解析:对于A,发芽与不发芽概率不同;对于B,摸到白球与黑球的概率相同,均为12;对于C,基本事件有无限个;对于D,由于受甲、乙两队运动员水平的影响,甲队赢、输、平局的概率不相等,因而选B. 3.从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是()A.12B.13C.14D.16答案:B解析:由题意知总事件数为6,且分别为(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),满足条件的事件数是2,所以所求的概率为13.4.一枚均匀的硬币连续掷三次,则至少出现一次正面向上的概率是()A.78B.38C.18D.13答案:A解析:一枚均匀的硬币连续掷三次,出现的所有可能情况是(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(正,反,反),(反,正,正),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反),共8种,至少出现一次正面的有7种,所以所求概率为78.5.已知集合A={-1,0,1},点P(x,y),其中x∈A,y∈A,记点P落在第一象限为事件M,则P(M)=()A.13B.16C.19D.29答案:C解析:所有可能的点是(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),共9个,其中在第一象限的有1个,因此P(M)=19.6.某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况,数据如下表:(单位:人)(1)从该班随机选1名同学,该同学至少参加上述一个社团的概率为;(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中,有5名男同学A1,A2,A3,A4,A5,3名女同学B1,B2,B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人,A1被选中且B1未被选中的概率为.答案:(1)13(2)215解析:(1)由调查数据可知,既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人,故至少参加上述一个社团的共有45-30=15人.所以从该班随机选1名同学,该同学至少参加上述一个社团的概率为P=1545=13.(2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人,其一切可能的结果组成的基本事件有:{A1,B1},{A1,B2},{A1,B3},{A2,B1},{A2,B2},{A2,B3},{A3,B1},{A3,B2},{A3,B3},{A4,B1},{A4,B2},{A4,B3},{A5,B1},{A5,B2},{A5,B3},共15个.根据题意,这些基本事件的出现是等可能的.事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件有:{A1,B2},{A1,B3},共2个.因此A1被选中且B1未被选中的概率为P=215.7.某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖.抽奖方法是:从装有2个红球A1,A2和1个白球B的甲箱与装有2个红球a1,a2和2个白球b1,b2的乙箱中,各随机摸出1个球,若摸出的2个球都是红球则中奖,否则不中奖.(1)用球的标号列出所有可能的摸出结果.(2)有人认为:两个箱子中的红球比白球多,所以中奖的概率大于不中奖的概率,你认为正确吗?请说明理由.解:(1)所有可能的摸出结果是{A1,a1},{A1,a2},{A1,b1},{A1,b2},{A2,a1},{A2,a2},{A2,b1},{A2,b2},{B,a1},{B,a2},{B,b1},{B,b2}.(2)不正确.理由如下:由(1)知,所有可能的摸出结果共12种,其中摸出的2个球都是红球的结果为{A1,a1},{A1,a2},{A2,a1},{A2,a2},共4种,所以中奖的概率为412=13,不中奖的概率为1-13=23>13.故这种说法不正确.三、较复杂的古典概型的概率计算8.某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问50名职工,根据这50名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为:[40,50),[50,60),…,[80,90),[90,100].(1)频率分布直方图中a的值为;(2)该企业的职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为;(3)从评分在[40,60)的受访职工中,随机抽取2人,此2人的评分都在[40,50)的概率为.答案:(1)0.006(2)0.4(3)110解析:(1)因为(0.004+a+0.018+0.022×2+0.028)×10=1,所以a=0.006.(2)由所给频率分布直方图知,50名受访职工评分不低于80的频率为(0.022+0.018)×10=0.4,所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4.(3)受访职工中评分在[50,60)的有:50×0.006×10=3(人),记为A1,A2,A3;受访职工中评分在[40,50)的有:50×0.004×10=2(人),记为B1,B2.从这5名受访职工中随机抽取2人,所有可能的结果共有10种,它们是{A1,A2},{A1,A3},{A1,B1},{A1,B2},{A2,A3},{A2,B1},{A2,B2},{A3,B1},{A3,B2},{B1,B2},又因为所抽取2人的评分都在[40,50)的结果有1种,即{B1,B2},故所求的概率为P=110.1.下列试验是古典概型的是()A.任意抛掷两枚骰子,所得点数之和为基本事件B.求任意一个正整数的平方的个位数字是6的概率,将取出的正整数作为基本事件C.从A地到B地有三条路可到达,求某人正好选中最短路线的概率D.袋中装有10个红球和8个白球,红球的体积是白球的2倍,从中取出一球,观察球的颜色答案:C2.掷两颗均匀的骰子,则点数之和为5的概率等于()A.118B.19C.16D.112答案:B解析:掷两颗均匀的骰子,共有36种基本事件,点数之和为5的事件有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)4种,因此所求概率为436=19,选B.3.从分别写有A,B,C,D,E的5张卡片中任取2张,这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率是()A.15B.25C.310D.710答案:B解析:易知此为古典概型,且从5张卡片中任取2张,基本事件有AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE,共10个,其中恰为按字母顺序相邻的基本事件有AB,BC,CD,DE,共4个.故所求概率为410=25.4.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为()A.23B.25C.35D.910答案:D解析:五人录用三人共有10种不同方式,分别为:{丙,丁,戊},{乙,丁,戊},{乙,丙,戊},{乙,丙,丁},{甲,丁,戊},{甲,丙,戊},{甲,丙,丁},{甲,乙,戊},{甲,乙,丁},{甲,乙,丙}.其中含甲或乙的情况有9种,故选D.5.已知f(x)=3x-2(x=1,2,3,4,5)的值构成集合A,g(x)=2x-1(x=1,2,3,4,5)的值构成集合B,任取x∈A∪B,则x∈A∩B的概率是()A.16B.14C.13D.12答案:B解析:根据条件可得A={1,4,7,10,13},B={1,2,4,8,16}, 于是A∪B={1,2,4,7,8,10,13,16},A∩B={1,4}.故任取x∈A∪B,则x∈A∩B的概率是28=14.6.袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只红球,2只黄球,从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为.答案:56解析:根据条件得P=C 11C 11+C 11C 21+C 11C 21C 42=56或P=1-C 22C 42=56.7.把两封不同的信投入A ,B 两个信箱,A ,B 两信箱中各有一封信的概率为 . 答案:12解析:分别记两封信为a ,b ,共有A 中两封,B 中无;A 中a ,B 中b ;A 中b ,B 中a ;A 中无,B 中两封,4种情况.其中A ,B 各一封的有2种情况.故所求概率P=24=12.8.甲、乙、丙三名同学上台领奖,从左到右按甲、乙、丙的顺序排列,则三人全都站错位置的概率是 . 答案:13解析:基本事件为甲乙丙,甲丙乙,乙丙甲,乙甲丙,丙甲乙,丙乙甲,共6个;三人全站错的有乙丙甲,丙甲乙,共2个,故所求事件的概率为2=1.9.柜子里有3双不同的鞋,随机地取出2只,记事件A 表示“取出的鞋配不成对”;事件B 表示“取出的鞋都是同一只脚的”;事件C 表示“取出的鞋一只是左脚的,一只是右脚的,但配不成对”.事件A 、事件B 、事件C 的概率分别为、、 . 答案:45 25 25解析:设3双不同的鞋分别为x 1x 2,y 1y 2,z 1z 2.所以随机地取出2只的所有基本事件有:(x 1,x 2),(x 1,y 1),(x 1,y 2),(x 1,z 1),(x 1,z 2),(x 2,y 1),(x 2,y 2),(x 2,z 1),(x 2,z 2),(y 1,y 2),(y 1,z 1),(y 1,z 2),(y 2,z 1),(y 2,z 2),(z 1,z 2)共15个.事件A 包含的基本事件有(x 1,y 1),(x 1,y 2),(x 1,z 1),(x 1,z 2),(x 2,y 1),(x 2,y 2),(x 2,z 1),(x 2,z 2),(y 1,z 1),(y 1,z 2),(y 2,z 1),(y 2,z 2)共12个,故P (A )=1215=45.事件B 包含的基本事件有(x 1,y 1),(x 1,z 1),(x 2,y 2),(x 2,z 2),(y 1,z 1),(y 2,z 2)共6个,故P (B )=615=25. 事件C 包含的基本事件有(x 1,y 2),(x 1,z 2),(x 2,y 1),(x 2,z 1),(y 1,z 2),(y 2,z 1)共6个,故P (C )=615=25.10.全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标.根据相关报道提供的全网传播2015年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据,对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计,结果如表所示.(1)现从融合指数在[4,5)和[7,8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研,求至少有1家的融合指数在[7,8]内的概率;(2)根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数.解法一:(1)融合指数在[7,8]内的“省级卫视新闻台”记为A 1,A 2,A 3;融合指数在[4,5)内的“省级卫视新闻台”记为B 1,B 2.从融合指数在[4,5)和[7,8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的所有基本事件是: {A 1,A 2},{A 1,A 3},{A 2,A 3},{A 1,B 1},{A 1,B 2},{A 2,B 1},{A 2,B 2},{A 3,B 1},{A 3,B 2},{B 1,B 2},共10个. 其中,至少有1家融合指数在[7,8]内的基本事件是:{A 1,A 2},{A 1,A 3},{A 2,A 3},{A 1,B 1},{A 1,B 2},{A 2,B 1},{A 2,B 2},{A 3,B 1},{A 3,B 2},共9个.所以所求的概率P=910.(2)这20家“省级卫视新闻台”的融合指数平均数等于4.5×220+5.5×820+6.5×720+7.5×320=6.05. 解法二:(1)融合指数在[7,8]内的“省级卫视新闻台”记为A 1,A 2,A 3;融合指数在[4,5)内的“省级卫视新闻台”记为B 1,B 2.从融合指数在[4,5)和[7,8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的所有的基本事件是: {A 1,A 2},{A 1,A 3},{A 2,A 3},{A 1,B 1},{A 1,B 2},{A 2,B 1},{A 2,B 2},{A 3,B 1},{A 3,B 2},{B 1,B 2},共10个. 其中,没有1家融合指数在[7,8]内的基本事件是:{B 1,B 2},共1个. 所以所求的概率P=1-110=910. (2)同解法一.。