2013版【三维设计】高中数学人教A版选修2-1【配套课件】第一章 1.1.1 命题

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2013版【三维设计】高中数学人教A版选修2-1【配套课件】第二章 2.1 曲线与方程

(
)
∴表示两条直线2x－y＝0或2x＋y＋3＝0.
答案：C
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[例 2] 已知方程 x2＋(y－1)2＝10. (1)判断点 P(1，－2)，Q( 2，3)是否在此方程表示的曲线上； m (2)若点 M( 2 ，－m)在此方程表示的曲线上，求 m 的值．
[思路点拨]
对于(1),只需判断点P,Q的坐标是否满足方
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[一点通]
(1)判断点是否在某个方程表示的曲线上，就是检验该点的坐标是否是方程的解，是否适合方程．若适合方程，就说明点在曲线上；若不适合，就说明点不在曲线上． (2)已知点在某曲线上，可将点的坐标代入曲线的方程，从而可研究有关参数的值或范围问题．
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3．已知直线l：x＋y－3＝0及曲线C：(x－3)2＋(y－2)2＝2，则点M(2,1) A．在直线l上，但不在曲线C上 ( )
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1．求曲线的方程的步骤
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2．解析几何研究的主要问题
(1)根据已知条件，求出表示曲线的方程．
(2)通过曲线的方程，研究曲线的性质．
正确理解曲线与方程的概念
(1)定义中两个条件是轨迹性质的体现．条件“曲线上点的坐标都是这个方程的解”，阐明曲线上没有坐标不满足方程的点，也就是说曲线上所有的点都适合这个条件而无一例外(纯粹性)；而条件“以这个方程的解为
时，必须注意两个条件同时成立．
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[例1]
分析下列曲线上的点与相应方程的关系：
(1)过点A(2,0)平行于y轴的直线与方程|x|＝2之间的关系； (2)与两坐标轴的距离的积等于5的点与方程xy＝5之间的关系； (3)第二、四象限两轴夹角平分线上的点与方程x＋y＝ 0之间的关系．

人教A版高中数学选修2-1课件《31空间向量的数量级》

D a b B
c
a b c
2 2
2

A
CD a b c
1a b 0 a b
(2)选用适当的基底
作业
P36
P35 4
3
一、向量的数量积
1、向量的数量积
a b | a || b | cos a, b
2、数量积的性质
（１）a b a b 0 (证明线线垂直)
（２） cos a, b
2 2
a b ab
2
2

4 a 2b
《名师》Ｐ60
考点２
二、应用
例1.已知线段 AB 在平面内，线段 AC ，
线段 BD AB ，线段 DD，， 30 DBD 若 AB a , AC BD b ，求 C 、之间的距离 D
C D b b a D'

A
１、两向量的夹角： a, b ２、向量的长度 a
0,
？思 1若 a b 则a, b方向相同或相反，对吗考
2若 a 0, 则a ０
３、向量的数量积 a b | a || b | cos a, b
a0 并规定 0和轴l，e是l上与l同方向的单位向量
A
M D C N
1 2 0 0 (a a a cos 60 a a cos 60 ) 2
0
练习4、已知空间四边形OABC,OB=OC,
∠AOB=∠AOC=θ,求证:OA⊥BC
小结
1.空间向量的夹角的定义及其表示方法 2.空间两个向量的数量积的概念、性质、运算律及其简单应用。 3.数量积的应用：
(求线线夹角)

2013版【三维设计】高中数学人教A版选修2-1【配套课件】第一章 1.3 简单的逻辑联结词

则“非p”假，所以该命题是假命题.
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[例3]
命题p：关于x的不等式x2＋2ax＋4>0对一切
x∈R恒成立；q：函数f(x)＝－(5－2a)x是减函数.若p或q为真， p且q为假，求实数a的取值范围． [思路点拨] 解答本题可先求p，q中a的范围，再利用
p∨q为真，p∧q为假，构造关于a的不等式组，求出a的范围． [精解详析] 设g(x)＝x2＋2ax＋4.因为关于x的不等式x2
＋2ax＋4>0对一切x∈R恒成立，所以函数g(x)的图象开口向
上且与x轴没有交点，故Δ＝4a2－16<0， ∴－2<a<2，
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∴命题 p：－2<a<2. 函数 f(x)＝－(5－2a)x 是减函数，则有 5－2a>1，即 a<2.∴命题 q：a<2. 由 p 或 q 为真，p 且 q 为假，可知 p 和 q 一真一假． (1) 若 p 真 q
真”“p真q真”时，都为真．
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2.对“且”的理解，可联想集合中“交集”的概念.A∩B＝ {x|x∈A，且x∈B}中的“且”，是指“x∈A”“x∈B”同时满足，即x既属于集合A，同时又属于集合B.用“且”联结两个命题
p与q构成的复合命题“p且q”，当且仅当“p真q真”时，为
真． 3.对“非”的理解，可联想集合中“补集”的概念．“非” 有否定的意思，一个命题p经过使用逻辑联结词“非”而构成一个复合命题“非p”.当p真时，则“非p”为假;当p假时，
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用逻辑联结词“或”“且”“非”构成新命题构成新命题记作 p∨q 读作 p或q
用联结词“或”把命题p和命题
q联结起来，就得到一个新命题用联结词“且”把命题p和命题 q联结起来，就得到一个新命题对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题

2013版【三维设计】高中数学人教A版选修2-1【配套课件】第二章 2.4.1 抛物线及其标准方程

2 2
16 9 2 ∴所求抛物线的标准方程为 y ＝ x 或 x ＝－ y. 3 4
2
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(3)令x＝0得y＝－5；令y＝0得x＝－15.
∴抛物线的焦点为(0，－5)或(－15,0)． ∴所求抛物线的标准方程为x2＝－20y或y2＝－60x. [一点通] 求抛物线方程的主要方法是待定系数法，
若已知抛物线的焦点位置，则可设出抛物线的标准方程，求出p值即可；若抛物线的焦点位置不确定，则要分情况讨论.另外，焦点在x轴上的抛物线方程可统一设成y2＝
2
4，得 p＝8，故所求抛物线的标准方程为 y2＝16x.
答案：A
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2．已知抛物线的焦点在x轴上，抛物线上的点M(－3，m)、到焦点的距离是5. (1)求抛物线方程和m的值； (2)求抛物线的焦点和准线方程．
解：(1)法一：∵抛物线焦点在 x 轴上，且过点 M(－3，m)， ∴设抛物线方程为 y2＝－2px(p>0)， p 则焦点坐标 F(－，0). 2 m2＝6p，由题意知 p2 2 m ＋3－＝5， 2
2
若货船沿正中央航行，船宽 16 米，而当 x＝8 时，
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1 y＝－ ×82＝－1.28, 50 即船体在 x＝± 之间通过，B(8，－1.28)，此时 B 点距水 8 面 6＋(－1.28)＝4.72(米) 而船体高为 5 米，∴无法通行．又∵5－4.72＝0.28(米)，0.28÷ 0.04＝7， 150×7＝1 050(吨)，所以若船通过增加货物通过桥孔，则要增加 1 050 吨，而船最多还能装 1 000 吨货物，所以货船在现有状况下不能通过桥孔．
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由抛物线的定义可知： |PF| ＋ |PA| ＝ |PQ| ＋ |PA|≥|AQ|≥|AB|，当且仅当 P，Q，A 三点共线时，|PF|＋ |PA|取得最小值，即为|AB|.此时 P 的横坐标为－2，代入 x2 1 ＝8y 得 yP＝2. 故使|PF|＋|PA|的值最小的抛物线上的点 P 的坐标为 1 (－2，2)．

2013年三维设计选修2-3第1部分第一章 1.2 1.2.1 第一课时排列与排列数公式

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从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的排列数定义所有不同排列的个数叫做从 n 个不同元及表示素中取出 m 个元素的排列数，用符号 Am n 表示 Am＝ n(n－1)(n－2)„(n－m＋1) n 排列数公式阶乘式特殊情况
m An ＝
n！ (n，m∈N*，m≤n) n－m！
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问题1：从这4个数字中选出两个能构成多少个无重复数字的两位数？提示：4×3＝12个．问题2：从这4个数字中选出三个能构成多少个无重复
数字的三位数？
提示：4×3×2＝24个．问题3：从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素排成一列，共有多少种不同的排法？提示：n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)种．
2 解析：Ax＝x(x－1)＝30，解得 x1＝6，x2＝－5(舍去)．
答案：6
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3 2 6．5A5＋4A4＝
(
)
A．107 C．320
B．323 D．348
解析：原式＝5×5×4×3＋4×4×3＝348.
答案：D
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7．下列各式中与排列数 Am相等的是 n n！ A. m－n！ B．n(n－1)(n－2)„(n－m) n n C. An－1 n－m＋1 D．A1 · m－11 An － n
而且与元素的排列顺序有关．这就说，在判断一个问题是
否是排列时，可以考查所取出的元素，任意交换两个，若结果变化，则是排列问题，否则不是排列问题．
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2．关于排列数的两个公式 (1)排列数的第一个公式 Am＝n(n－1)(n－2)„(n－m＋1) n 适用 m 已知的排列数的计算以及排列数的方程和不等式．在运用时要注意它的特点， n 起连续写出 m 个数的乘积即可．从 (2)排列数的第二个公式 Am＝ n n！适用于与排列数 n－m！

高中数学选修2-1人教A版：.1抛物线及其标准方程ppt课件

2 ． ———————————— y M
．
OF
x
四、点与抛物线的位置关系
y
F
.
o
x
五、抛物线定义的应用
1，求抛物线标准方程 2，涉及抛物线的最值问题
五、抛物线的通径、焦半径、焦点弦
1、通径：
y
通过焦点且垂直对称轴的直线，
P (x0, y0 )
与抛物线相交于两点，连接这 OF
x
两点的线段叫做抛物线的通径。
F
O
x
B (x2, y2)
焦点弦公式： ABx1x2p
焦点弦的性质
y 1、抛物线的焦点弦AB的长是否存
A
在最小值？若存在，其最小值为
多少？
O Fx B
垂直于对称轴的焦点弦最短，叫做抛物线的通径，其长度为2p．
2、A、B两点的坐标是否存在相关关
系？若存在，其坐标之间的关系如
何？
yA
O Fx B
2
p 1
1 k2
p tan
d 2
1 tan 2
1 1 tan 2
S 2p 2
tan 2
p tan
2
p2
1 tan 2 2 sin
斜率为 1 的直线 l 经过抛物线 y2 4x 的焦点 F , 且与抛物线相交于 A,B 两点,求线段 AB 的长.
解这题,你有什么方法呢?
法一:直接求两点坐标,计算弦长(运算量一般较大); 法二:设而不求,运用韦达定理,计算弦长(运算量一般);
法三:活用定义,运用韦达定理,计算弦长.
法四:纯几何计算,这也是一种较好的思维.
解法1 F1(1 , 0), l的方程为： yx1 yy2x4x1x26x10

2013版【三维设计】高中数学人教A版选修2-1【配套课件】第二章 2.2.2 第二课时椭圆方程及几何性质的应用

2 2 x y 2＋ 2＝1，由b a 消去 y 得 y＝3x－2，
(a2＋9b2)x2－12b2x＋4b2－a2b2＝0. x1＋x2 1 6b2 1 ∵ ＝ .∴ 2 ＝ , 2 2 a ＋9b2 2 即 a2＝3b2.②此时 Δ>0. 由①②得 a2＝75，b2＝25， x2 y2 ∴椭圆的方程为＋＝1. 25 75
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y2 x2 法二：设椭圆方程为 2＋ 2＝1(a>b>0)， a b 直线 y＝3x－2 与椭圆交于 A，B 两点，且 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则
2 2 y1 x1 a2＋b2＝1， ① 2 y2 x2 2＋ 2＝1. ② 2 a b
①－②得
y1＋y2y1－y2 x1＋x2x1－x2 ＝－ . a2 b2 y1－y2 a2x1＋x2 a2x1＋x2 即＝＝－ 2 . b y1＋y2 x1－x2 －b2y1＋y2
[一点通]
解决与椭圆有关的最值问题，一般是用坐
标法，即设出椭圆上任一点的坐标(x，y)，依据椭圆方程
将距离(或距离的平方)转化为关于x或y的二次函数，而椭圆的范围限制了x，y的取值范围，因此问题转化为定区间上二次函数的最值问题，从而可解．
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b＋c x2 y2 7．已知 c 是椭圆a2＋b2＝1(a>b>0)的半焦距，则 a 的取值范围是 A．(1，＋∞) C．(1， 2] ( B．( 2，＋∞) D．(1， 2) )
[精解详析] 设椭圆上的一点 Q(x，y)，又 C(0,4)，故|QC|2＝x2＋(y－4)2 ＝4(1－y2)＋(y－4)2 ＝－3y2－8y＋20 4 76 ＝－3(y＋ )2＋ . 3 3 ∵－1≤y≤1， ∴当 y＝－1 时， |QC|max＝5. ∴|PQ|的最大值为 5＋1＝6.

人教A版高中数学选修2-1配套课件：1-4全称量词与存在量词1-4-3

• [规范解答] (1)¬p：∀x∈R，x2＋2x＋2>0. • (2)¬p：所有的三角形都不是等边三角形． • (3)¬p：存在一个能被3整除的整数不是奇数． • (4)¬p：存在一个四边形的四个顶点不共圆．
• 『规律总结』 1.一般地，写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题是全称命题还是特称命题，并找到量词及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词，存在量词改成全称量词，同时否定结论． • 2．对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再依据规则来写出命题的否定．
5 整除的数，末位不是 0. (2)省略了全称量词“所有”，命题的否定为：存在一个能被 3 整除的数，不能被 4 整除．
• 『规律总结』由于全称量词往往省略不写，因此在写这类命题的否定时，必须找出其中省略的全称量词，写成“∀x∈M， p(x)”的形式，然后再把它的否定写成 “∃x0∈M，¬p(x0)”的形式．要学会挖掘命题中的量词，注意把握每一个命题的实质，写出命题的否定后可以结合它们的真假性(一真一假)进行验证．
〔跟踪练习 2〕导学号 21324291 写出下列命题的否定，并判断其真假． (1)p：每一个素数都是奇数； (2)p：与同一平面所成的角相等的两条直线平行．
[ 解析] (1)由于全称量词“每一个”的否定为“存在一个”，因此，¬p：存在一个素数不是奇数，是真命题． (2)是全称命题，省略了全称量词“任意”，即“任意两条与同一平面所成的角相等的直线平行”，¬p：存在两条与同一平面所成的角相等的直线不平行，是真命题．
• 1．命题的否定 ∃x ∈M，¬p(x ) • (1)全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定特称 ¬p:___________________ ，全称命题的否 ∀x∈M，¬p(x) 定是_______命题．全称 • (2)特称命题p：∃x0∈M，p(x0)，它的否定 ¬p:________________，特称命题的否定是 ______命题．

高中数学(人教版A版选修2-1)配套课时作业：第一章常用逻辑用语 1.1.1 Word版含答案

第一章常用逻辑用语§ 1.1命题及其关系1.1.1命题【课时目标】 1.了解命题的概念，会判断一个命题的真假.2.会将一个命题改写成“若p，则q”的形式．1．一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断________的__________叫做命题．其中判断为______的语句叫做真命题，判断为______的语句叫做假命题．2．在数学中，“若p，则q”是命题的常见形式，其中p叫做命题的________，q叫做命题的________．一、选择题1．下列语句中是命题的是()A．周期函数的和是周期函数吗？B．sin 45°＝1C．x2＋2x－1>0D．梯形是不是平面图形呢？2．下列语句是命题的是()①三角形内角和等于180°；②2>3；③一个数不是正数就是负数；④x>2；⑤这座山真险啊！A．①②③B．①③④C．①②⑤D．②③⑤3．下列命题中，是真命题的是()A．{x∈R|x2＋1＝0}不是空集B．若x2＝1，则x＝1C．空集是任何集合的真子集D．x2－5x＝0的根是自然数4．已知命题“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题，那么下列命题：①M的元素都不是P的元素；②M中有不属于P的元素；③M中有P的元素；④M中元素不都是P的元素．其中真命题的个数为()A．1 B．2 C．3 D．45．命题“6的倍数既能被2整除，也能被3整除”的结论是()A．这个数能被2整除B．这个数能被3整除C．这个数既能被2整除，也能被3整除D．这个数是6的倍数6．在空间中，下列命题正确的是()A．平行直线的平行投影重合B ．平行于同一直线的两个平面平行C ．垂直于同一平面的两个平面平行D ．二、填空题7．下列命题：①若xy ＝1，则x ，y 互为倒数；②四条边相等的四边形是正方形；③平行四边形是梯形；④若ac 2>bc 2，则a >b .其中真命题的序号是________．8．命题“奇函数的图象关于原点对称”的条件p 是____________________，结论q 是_ _______________________________________________________________________．9．下列语句是命题的是________．①求证3是无理数；②x 2＋4x ＋4≥0；③你是高一的学生吗？④一个正数不是素数就是合数；⑤若x ∈R ，则x 2＋4x ＋7>0.三、解答题10．判断下列命题的真假：(1)已知a ，b ，c ，d ∈R ，若a ≠c ，b ≠d ，则a ＋b ≠c ＋d ；(2)对任意的x ∈N ，都有x 3>x 2成立；(3)若m >1，则方程x 2－2x ＋m ＝0无实数根；(4)存在一个三角形没有外接圆．11．把下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并判断真假．(1)偶数能被2整除．(2)当m >14时，mx 2－x ＋1＝0无实根．12．设有两个命题：p ：x 2－2x ＋2≥m 的解集为R ；q ：函数f (x )＝－(7－3m )x 是减函数，若这两个命题中有且只有一个是真命题，求实数m 的取值范围．【能力提升】13．设非空集合S ＝{x |m ≤x ≤l }满足：当x ∈S 时，有x 2∈S .给出如下三个命题：①若m ＝1，则S ＝{1}；②若m ＝－12，则14≤l ≤1； ③若l ＝12，则－22≤m ≤0. 其中正确命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．314．设α，β，γ为两两不重合的平面，l ，m ，n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题： ①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β；③若α∥β，l ⊂α，则l ∥β；④若α∩β＝l ，β∩γ＝m ，γ∩α＝n ，l ∥γ，则m ∥n .其中真命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．41．判断一个语句是否为命题的关键是能否判断真假，只有能判断真假的语句才是命题．2．真命题是可以经过推理证明正确的命题，假命题只需举一反例说明即可．3．在判断命题的条件和结论时，可以先将命题改写成“若p 则q ”的形式，改法不一定唯一．课时作业答案解析第一章常用逻辑用语§1.1 命题及其关系1.1.1 命题知识梳理1．真假陈述句真假2．条件结论作业设计1．B [A 、D 是疑问句，不是命题，C 中语句不能判断真假．]2．A [④中语句不能判断真假，⑤中语句为感叹句，不能作为命题．]3．D [A 中方程在实数范围内无解，故是假命题；B 中若x 2＝1，则x ＝±1，故B 是假命题；因空集是任何非空集合的真子集，故C 是假命题；所以选D.]4．B [命题②④为真命题．]5．C [命题可改写为：如果一个数是6的倍数，那么这个数既能被2整除，也能被3整除．]6．D7．①④解析 ①④是真命题，②四条边相等的四边形也可以是菱形，③平行四边形不是梯形．8．若一个函数是奇函数这个函数的图象关于原点对称9．②④⑤解析 ①③不是命题，①是祈使句，③是疑问句．而②④⑤是命题，其中④是假命题，如正数12既不是素数也不是合数，②⑤是真命题，x 2＋4x ＋4＝(x ＋2)2≥0恒成立，x 2＋4x ＋7＝(x ＋2)2＋3>0恒成立．10．解 (1)假命题．反例：1≠4,5≠2，而1＋5＝4＋2.(2)假命题．反例：当x ＝0时，x 3>x 2不成立．(3)真命题．∵m >1⇒Δ＝4－4m <0，∴方程x 2－2x ＋m ＝0无实数根．(4)假命题．因为不共线的三点确定一个圆． 11．解 (1)若一个数是偶数，则这个数能被2整除，真命题．(2)若m >14，则mx 2－x ＋1＝0无实数根，真命题． 12．解若命题p 为真命题，则根据绝对值的几何意义可知m ≤1；若命题q 为真命题，则7－3m >1，即m <2.所以命题p 和q 中有且只有一个是真命题时，有p 真q 假或p 假q 真，即⎩⎪⎨⎪⎧ m ≤1，m ≥2或⎩⎪⎨⎪⎧m >1，m <2. 故m 的取值范围是1<m <2.13．D [①m ＝1时，l ≥m ＝1且x 2≥1，∴l ＝1，故①正确．②m ＝－12时，m 2＝14，故l ≥14.又l ≤1，∴②正确． ③l ＝12时，m 2≤12且m ≤0，则－22≤m ≤0，∴③正确．] 14．B [①由面面垂直知，不正确；②由线面平行判定定理知，缺少m、n相交于一点这一条件，故不正确；③由线面平行判定定理知，正确；④由线面相交、及线面、线线平行分析知，正确．综上所述知，③，④正确．]高中数学学习技巧：在学习的过程中逐步做到：提出问题，实验探究，展开讨论，形成新知，应用反思。

【新人教A版】高中数学选修2--1教案(全套)

【新人教A版】高中数学选修2-1教案第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.1.1 命题（一）教学目标１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。

（二）教学重点与难点重点：命题的概念、命题的构成难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假教具准备：与教材内容相关的资料。

教学设想：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。

（三）教学过程学生探究过程：1．复习回顾初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？2．思考、分析下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？（1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点．（2）2+4=7．（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．（４）若x2=1,则x=1．（５）两个全等三角形的面积相等．（６）３能被２整除．3．讨论、判断学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。

其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。

教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。

4．抽象、归纳定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．5．练习、深化判断下列语句是否为命题？（１）空集是任何集合的子集．（２）若整数a是素数，则是a奇数．（３）指数函数是增函数吗？（４）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．（５）2)2(＝－２．（６）x＞１５．让学生思考、辨析、讨论解决，且通过练习，引导学生总结：判断一个语句是不是命题，关键看两点：第一是“陈述句”，第二是“可以判断真假”，这两个条件缺一不可．疑问句、祈使句、感叹句均不是命题．解略。

2013年三维设计选修2-2第一章1.11.7__定积分的简单应用

b
b
的面积为af(x)dx 的相反数，也就是a|f(x)|dx；当 f(x)在区间[a，
b]上有正有负时，会有一部分定积分的值正负相互抵消，相应曲
b
边梯形的面积应为a|f(x)|dx.总之，当 f(x)不一定为非负数时，要
b
求相应曲边梯形的面积，其面积为a|f(x)|dx.
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2．路程计算公式：
路程是位移的绝对值和，从时刻 t＝a 到时刻 t＝b 所经过的
[思路点拨] 结合图形，先求出两曲线的交点坐标．思路一：选x为积分变量，将所求面积转化为两个积分的和求解；思路二：选y作积分变量，将所求面积转化为一个积分的计算求解．
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[精解详析] 先求抛物线和直线的交点，解方程组
y2＝2x， y＝－x＋4，
求出交点坐标为 A(2,2)和 B(8，－4)．
W＝∫00.152 000xdx＝1 000x2|00.15＝22.5(J)．
(12 分)
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[一点通] 解决变力作功注意以下两个方面： (1)首先要将变力用其方向上的位移表示出来，这是关键的一步． (2)根据变力作功的公式将其转化为求定积分的问题．
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7．已知力 F 和物体移动方向相同，而且与物体位置 x 有如
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[精解详析] (1)由 v(t)＝8t－2t2≥0，得 0≤t≤4，
即当 0≤t≤4 时，P 点向 x 轴正方向运动，
当 t＞4 时，P 点向 x 轴负方向运动．
故 t＝6 时，点 P 离开原点的路程为
4
6
s1＝0(8t－2t2)dt－4(8t－2t2)dt
＝(4t2－23t3)|04－(4t2－23t3)|46＝1238.
b

人教版高中数学选修2-1全套课件

2021/5/13
• 解析： (1)是假命题．因为一个数的算术平方根为非负数． • (2)是假命题，直线l与平面α可以相交． • (3)是假命题，原因是当G＝a＝0时，a，G， b不是等比数列． • (4)是假命题．当a＝0时，方程ax2＋2x－1 ＝0有一个实根．
2021/5/13
•
命题真假的判定方法
2021/5/13
• (7)指数函数是增函数吗？ • 上述语句有什么特点？能判断它们的真假吗？ • [提示] 语句(1)(2)(3)(4)是陈述句，能判断真假．语句(5)(6)(7)不是陈述句，不能判断真假．
2021/5/13
命题的概念
2021/5/13
命题的结构
• 一般地，每一个命题都可以写成“若p，则q” 的形式，其中命题中的p叫做命题的_______，q叫做命题的_____，也就条是件说，命题由___结__论_和 ______两部条分件组成结．论
假，两者同时成立才是命题．注意不要把假命题
误认为不是命题．
2021/5/13
• 1．判断下列语句是不是命题，并说明理由． • (1)求证π是无理数； • (2)若x∈R，则x2＋4x＋5≥0； • (3)一个数的算术平方根一定是负数． • 解析： (1)不是命题．因为它是祈使句．(2) 是命题．因为它是陈述句，并且可以判断真假．(3) 是命题．因为一个数的算术平方根为非负数．
2021/5/13
• 1．对命题概念的理解 • 对命题概念的理解抓住两点：可以判断真假和陈述句．对于“x＞0”，由于x是未知数，无法判断该不等关系是否成立，所以它不是命题；对于 “三角函数是周期函数吗？”等疑问句或其他的祈使句、感叹句等都不是命题．
2021/5/13