周期矩形脉冲信号的分析
矩形脉冲信号频谱分析
矩形脉冲信号频谱分析
频谱分析是将信号分解为各个频率成分的过程，通过频谱分析可以获得信号的频率、幅度和相位信息。在本文中，我们将探讨矩形脉冲信号的频谱分析。矩形脉冲信号是一种特殊的信号，其幅度在一个有限的时间段内为常数，而其他时间段则为零。
首先，我们需要了解矩形脉冲信号的数学表示。矩形脉冲信号可以表示为如下公式：
x(t)=A,t在[-T/2,T/2]之间
x(t)=0,其他时间
其中，A为信号的幅度，T为信号的周期。根据这个公式，我们可以看出矩形脉冲信号的频谱是离散的，只有在频率为信号周期的倍数时，才有非零振幅。
为了进行频谱分析，我们需要将矩形脉冲信号进行傅里叶变换。傅里叶变换是一种将信号从时域转换到频域的数学工具。在频域中，信号可以表示为各个频率的组合，而傅里叶变换则可以得到信号各个频率成分的幅度和相位信息。
对于矩形脉冲信号，其傅里叶变换可以表示为：
X(f) = AT * Tsinc(fT)
其中，X(f)为信号在频域中的表示，AT为信号的幅度，Tsinc(fT)为sinc函数的变换。
根据上述公式，我们可以看出矩形脉冲信号在频域中有无数个成分，
其幅度为AT，频率为fT的倍数。其中，sinc函数可以表示为sinc(x) = sin(x)/x。
为了更好地理解矩形脉冲信号的频谱，我们可以画出其频谱图。频谱
图是将信号在频域中的成分进行可视化的一种方式。在频谱图中，横轴表
示频率，纵轴表示振幅。
根据矩形脉冲信号的傅里叶变换公式，我们可以画出其频谱图。在频
谱图中，我们会发现矩形脉冲信号在频域中的成分是离散的，只有在频率
矩形脉冲信号频谱分析
小组成员： 刘鑫 龙宇 秦元成 王帅 薛冬寒 梁琼健 一、傅里叶分析方法与过程 周期信号的分解 1、三角形式
周期为T 的周期信号，满足狄里赫利（Dirichlet ）条件（实际中遇到的所有周期信号都符合该条件），便可以展开为傅里叶级数的三角形式，即:
∑∑∞=∞
=Ω+Ω+=110s i n c o s 21
)(n n n n t
n b t n a a t f （1）
⎰-=Ω=2
2
,2,1cos )(2T T n dt
t n t f T a n
（2）
⎰-=Ω=2
2
,2,1sin )(2T T n dt
t n t f T b n
（3）
式中：
T π
2=
Ω 为基波频率，
n
a 与
n
b 为傅里叶系数。
其中 n a 为n 的偶函数， n b 为n 的奇函数。
将上式中同频率项合并可写成：
∑∞
=+Ω+=++Ω++Ω+=1022110)cos 21
...
)2cos()cos(21
)(n n n t n A A t A t A A t f ϕϕϕ（
式中：
)
arctan(...3,2,1,2
2
0n
n
n n a b n b a A a A n n -==+==ϕ (5)
n n n n
n n A b A a A a ϕϕsin cos 0
0-=== (6)
2.指数形式 由于
2
cos jx
jx e e x -+=
(7)
三角函数形式可以写为
t jn j n n t
jn j n n t n j n t n j n e e A e e A A e e A A t f n n n n Ω--∞=Ω∞=+Ω-∞
=+Ω∑∑∑++=++=ϕϕϕϕ1
矩形脉冲信号的分解实验报告
矩形脉冲信号的分解实验报告
矩形脉冲信号的分解实验报告
引言
在现代通信领域，信号的分解与合成是一项重要的技术。矩形脉冲信号是一种
常见的信号形式，它具有方波的特点，被广泛应用于数字通信、雷达、计算机
网络等领域。本实验旨在通过实际操作，探究矩形脉冲信号的分解原理与方法。实验装置与步骤
实验装置主要包括信号发生器、示波器以及信号分析仪。首先，将信号发生器
与示波器连接，调节信号发生器的频率和幅度，以产生一定的矩形脉冲信号。
然后，将示波器与信号分析仪连接，通过信号分析仪对矩形脉冲信号进行频谱
分析，获取信号的频谱成分。
实验结果与讨论
通过实验操作，我们得到了矩形脉冲信号的频谱图。从频谱图中可以看出，矩
形脉冲信号主要由基波和谐波组成。基波对应于矩形脉冲信号的最低频率成分，而谐波则是基波频率的整数倍。这是因为矩形脉冲信号具有周期性的特点，其
频谱成分正好对应于周期性信号的谐波分布。
进一步分析矩形脉冲信号的频谱特性，我们发现谐波成分的幅度逐渐衰减。这
是由于矩形脉冲信号的边缘陡峭性导致高频成分的衰减速度较快。因此，在实
际应用中，我们常常需要对矩形脉冲信号进行滤波处理，以消除谐波成分的干扰。
除了频谱分析，我们还可以通过时域分析来研究矩形脉冲信号的特性。通过示
波器观察矩形脉冲信号的波形，我们可以发现其具有快速上升和下降的特点。
这是因为矩形脉冲信号的边缘陡峭性导致信号的变化速度较快。同时，我们还可以通过示波器测量矩形脉冲信号的占空比，即高电平时间与周期的比值。占空比的变化可以影响信号的平均功率和能量分布，对于某些应用场景具有重要意义。
矩形脉冲性质
矩形脉冲性质
矩形脉冲在实际应⽤中⼗分常见，数字信号可以看做是上下跳变沿构成的很多矩形脉冲串，脉冲雷达也以周期矩形脉冲作为发射信号。假设周期矩形脉冲信号为f (t )
，如下图所⽰
f (t )的数学表达式可以写成
f (t )={E
nT −τ2<t <nT +τ
20nT +τ2<t <(n +1)T −τ2
这⾥的n 为整数。
傅⾥叶级数可以表⽰为
f (t )=E τT ∞∑n =−∞sin n ω1τ2
n ω1τ
2e −jn ω1t
这⾥的ω1=1T
幅值为0的零点，要求sin n ω1τ2=0。那么，经过⼀些转化可以得到ω=2πm
τ，这⾥的ω=n ω1，不失⼀般性。不难看出，这⾥只有当T 与τ满⾜⼀定的整数倍关系的时候某些零点才会显现，m 的取指能决定是第⼏个零点。
⼀般认为，矩形脉冲的⼤部分能量在正向第⼀过零点包括的频带范围内，所以⼀般认为，矩形脉冲的带宽为
Bw =2π
τ
单个脉冲信号的傅⾥叶变换。由于周期脉冲信号是⽆限长的，能量是⽆限⼤的，不满⾜傅⾥叶变换的条件，所以这⾥考察单个矩形脉冲的傅⾥叶变化结果，这⾥的f (t )
只包括上⾯截断的⼀部分
这时候信号丢失了周期信息。
根据傅⾥叶变换的定义可以很容易的求出结果
F(ω)=EτSa(w τ2)
过零点信息与上⾯⼀样
ω=2mπτ
Processing math: 100%
矩形脉冲信号的频谱
矩形脉冲信号的频谱
矩形脉冲信号（也称为矩形波）在电子工程、通信和信号处理中非常常见。它的频谱特性是分析和设计这些系统时的关键要素。下面我们将详细介绍矩形脉冲信号的频谱特性，包括其基本概念、数学推导、重要性质以及在实际应用中的意义。
一、基本概念
矩形脉冲信号是一种具有固定幅度和持续时间的信号，它在一定时间段内保持恒定的幅度，然后突然下降到零。这种信号的时域表示非常简单明了，但在频域中却表现出复杂的特性。通过傅里叶变换，我们可以将时域中的矩形脉冲信号转换为频域中的频谱。
二、傅里叶变换与频谱
傅里叶变换是一种强大的数学工具，用于分析信号的频谱特性。对于矩形脉冲信号，其傅里叶变换揭示了信号在频域中的分布情况。傅里叶变换的基本思想是将复杂的时域信号分解为一系列简单的正弦波和余弦波的和。
1. 傅里叶级数
对于周期性的矩形脉冲信号，我们首先可以通过傅里叶级数来进行分析。傅里叶级数将周期信号表示为一系列正弦波和余弦波的叠加。这些正弦波和余弦波的频率是基频的整数倍，而幅度和相位则由信号的特性和傅里叶系数决定。
2. 傅里叶变换
对于非周期性的矩形脉冲信号，我们使用傅里叶变换来进行分析。傅里叶变换将时域信号转换为频域信号，揭示了信号在不同频率下的幅度和相位信息。对于矩形脉冲信号，其傅里叶变换的结果是一个连
续的频谱，包含多个频率分量。
三、矩形脉冲信号的频谱特性
1. 幅度谱和相位谱
通过傅里叶变换，我们可以得到矩形脉冲信号的幅度谱和相位谱。幅度谱表示不同频率分量的幅度大小，而相位谱则表示各频率分量的相位信息。对于矩形脉冲信号，其幅度谱呈现出一系列离散的峰值，这些峰值对应于信号的谐波分量。
矩形脉冲信号分解实验报告
矩形脉冲信号分解实验报告
《矩形脉冲信号分解实验报告》
摘要：
本实验旨在通过对矩形脉冲信号的分解，探究信号处理中的基本原理和方法。
实验过程中，我们利用示波器和信号发生器对矩形脉冲信号进行采集和分析，
通过傅里叶变换和滤波器等技术对信号进行处理，最终得出了矩形脉冲信号的
频谱分解和重构结果。本实验为我们深入理解信号处理提供了重要的实践基础。引言：
矩形脉冲信号作为信号处理领域中的一种重要信号，其频谱分解和重构对于理
解信号处理的基本原理和方法具有重要意义。本实验旨在通过对矩形脉冲信号
的实验分解，探究其频谱特性和信号处理技术，为我们深入理解信号处理提供
实践基础。
实验目的：
1. 了解矩形脉冲信号的基本特性和频谱分布；
2. 掌握信号处理中的傅里叶变换和滤波器等基本方法；
3. 分析和重构矩形脉冲信号的频谱分解结果，验证理论和实验结果的一致性。
实验步骤：
1. 使用信号发生器产生矩形脉冲信号，并通过示波器进行采集；
2. 对采集到的矩形脉冲信号进行傅里叶变换，得到其频谱分布；
3. 利用滤波器对信号进行处理，观察频谱分解结果；
4. 重构矩形脉冲信号，验证理论和实验结果的一致性。
实验结果：
通过实验我们得到了矩形脉冲信号的频谱分布图，观察到其具有明显的频谱分
解特性。经过滤波器处理后，我们成功地对信号进行了频谱分解和重构，验证
了理论和实验结果的一致性。
结论：
本实验通过对矩形脉冲信号的分解，深入探究了信号处理中的基本原理和方法。通过实验我们成功地分析和重构了矩形脉冲信号的频谱分布，验证了理论和实
验结果的一致性，为我们深入理解信号处理提供了重要的实践基础。
信号与系统实验3：矩形脉冲信号的分解
（规格为A4纸或A3纸折叠）
A
t
)
(~t
x
T
-T
0τ/2
-τ/2
图3-2 周期矩形信号
由傅里叶级数展开式可知，方波信号傅里叶级数系数为：
00
sin()
()
2
n
n n
A
C sa
n T
ωτωτ
τ
π
==；
则该周期信号的三角形式的傅里叶级数的形式可以表示为：
~
00
1
00
sin()
2
()cos()
T2
n
n
A A
x t Sa n t
T
ωτωτ
ττ
ω
π
∞
=
⎛⎫⎛⎫
=+ ⎪ ⎪
⎝⎭
⎝⎭
∑
若τ=T0/2，则有
)
5
cos
5
1
3
cos
3
1
(cos
π
2
2
)
(~
Λ
-
+
-
+
=t
t
t
A
A
t
xω
ω
ω
可以看出各频率分量中，直流分量为A/2；偶次谐波分量为零；各奇次谐波分量比值为..:
7
1
:
5
1
:
3
1
:1。
图3-3 周期矩形信号
当占空比为0.5时候的方波，即τ4
=
T时
...
)
7
cos(
7
1
)
5
cos(
5
1
)
3
cos(
3
1
)
cos(
1
2
1
)(+
+
+
+
+
=t
t
t
t
t xπ
π
π
π
π
π
π
π
可以看出方波各频率分量中，直流分量为0.5；偶次谐波分量为零；各奇次谐波分量比值为
..:
7
1
:
5
1
:
3
1
:1。
3. 周期矩形信号的合成吉伯斯现象（Gibbs）
合成方波信号与原信号的误差取决于傅里叶级数的项数。合成波形所包含的谐波分量越多，它越逼近原方波信号，但是间断点除外。用有限项傅里叶级数表示有间断点的信号时，在间断点附近不可避免的会出现振荡和超量。超量的幅度不会随所取项数的增加而减小。只是随着项数的增多，振荡频率变高，并向间断点处压缩，从而使它所占有的能量减少。这种现象称为吉伯斯现象。
三、实验内容及步骤
1.周期矩形信号的频谱分析
已知周期矩形脉冲f(t)，设幅度A=1,宽度为i，周期为T，将其展开为傅里叶级数，研究周期矩形的宽度i和周期T变化时，对其频谱的影响。(i=1/T=10;i=1/T=5;i=2/T=10)
信号与系统实验3：矩形脉冲信号的分解
（规格为A4纸或A3纸折叠）
A
t
)
(~t
x
T
-T
0τ/2
-τ/2
图3-2 周期矩形信号
由傅里叶级数展开式可知，方波信号傅里叶级数系数为：
00
sin()
()
2
n
n n
A
C sa
n T
ωτωτ
τ
π
==；
则该周期信号的三角形式的傅里叶级数的形式可以表示为：
~
00
1
00
sin()
2
()cos()
T2
n
n
A A
x t Sa n t
T
ωτωτ
ττ
ω
π
∞
=
⎛⎫⎛⎫
=+ ⎪ ⎪
⎝⎭
⎝⎭
∑
若τ=T0/2，则有
)
5
cos
5
1
3
cos
3
1
(cos
π
2
2
)
(~
Λ
-
+
-
+
=t
t
t
A
A
t
xω
ω
ω
可以看出各频率分量中，直流分量为A/2；偶次谐波分量为零；各奇次谐波分量比值为..:
7
1
:
5
1
:
3
1
:1。
图3-3 周期矩形信号
当占空比为0.5时候的方波，即τ4
=
T时
...
)
7
cos(
7
1
)
5
cos(
5
1
)
3
cos(
3
1
)
cos(
1
2
1
)(+
+
+
+
+
=t
t
t
t
t xπ
π
π
π
π
π
π
π
可以看出方波各频率分量中，直流分量为0.5；偶次谐波分量为零；各奇次谐波分量比值为
..:
7
1
:
5
1
:
3
1
:1。
3. 周期矩形信号的合成吉伯斯现象（Gibbs）
合成方波信号与原信号的误差取决于傅里叶级数的项数。合成波形所包含的谐波分量越多，它越逼近原方波信号，但是间断点除外。用有限项傅里叶级数表示有间断点的信号时，在间断点附近不可避免的会出现振荡和超量。超量的幅度不会随所取项数的增加而减小。只是随着项数的增多，振荡频率变高，并向间断点处压缩，从而使它所占有的能量减少。这种现象称为吉伯斯现象。
三、实验内容及步骤
1.周期矩形信号的频谱分析
已知周期矩形脉冲f(t)，设幅度A=1,宽度为i，周期为T，将其展开为傅里叶级数，研究周期矩形的宽度i和周期T变化时，对其频谱的影响。(i=1/T=10;i=1/T=5;i=2/T=10)
实验矩形脉冲信号的分解
实验4 矩形脉冲信号的分解
一、实验目的
1. 分析典型的矩形脉冲信号，了解矩形脉冲信号谐波分量的组成；
2. 观看矩形脉冲信号通过量个数字滤波器后，分解出各谐波分量的情形。
二、实验原理
1. 信号的频谱与测量
信号的时域特性和频域特性是对信号的两种不同的描述方式。关于一个时域的周期信号)t (f ，只要知足狄利克莱(Dirichlet)条件，就能够够将其展开成三角形式或指数形式的傅里叶级数。
例如，关于一个周期为T 的时域周期信号)t (f ，能够用三角形式的傅里叶级数求出它的各次分量，在区间)1,1(T t t +内表示为：
)sin cos 1
(0
)(t n n b t n n n a a t f Ω+Ω∑∞
=+
=-----（1）
即将信号分解成直流分量及许多余弦分量和正弦分量，研究其频谱散布情形。
A
A（c）
图4-1 信号的时域特性和频域特性
信号的时域特性与频域特性之间有着紧密的内在联系，这种联系能够用图4-1来形象地表示。其中图4-1(a)是信号在幅度--时刻--频率三维座标系统中的图形；图4-1(b)是信号在幅度--时刻座标系统中的图形即波形图；把周期信号分解取得的各次谐波分量按频率的高低排列，就能够够取得频谱图。反映各频率分量幅度的频谱称为振幅频谱。图4-1(c)是信号在幅度--频率座标系统中的图形即振幅频谱图。反映各分量相位的频谱称为相位频谱。在本实验中只研究信号振幅频谱。周期信号的振幅频谱有三个性质：离散性、谐波性、收敛性。测量时利用了这些性质。从振幅频谱图上，能够直观地看出各频率分量所占的比重。测量方式有同时分析法和顺序分析法。
信号系统实验矩形脉冲信号的分解(有数据)
实验：矩形脉冲信号的分解
一、实验目的
1.分析典型的矩形脉冲信号，了解矩形脉冲信号谐波分量的构成；
2.观察矩形脉冲信号通过多个数字滤波器后，分解出各谐波分量的情况。
二、实验原理说明
信号的频谱与测量：
对于一个周期为T的时域周期信号,可以用三角形式的傅里叶级数求出它的各次分量，在区间内表示为：
三、实验设备
1.双踪示波器 1台
2.信号系统实验箱 1台
四、实验步骤
（1）连接P04 和P101；
（2）调节信号源，使P04输出f=4KHz，占空比为50%的脉冲信号，调节W701使
信号幅度为4V；
（3）按下SW101按钮，使程序指示灯D3D2D1DO=0101,指示灯对应信号分解；
（4）示波器可分别在TP801、TP802、TP803、TP804、TP805、TP806、TP807和TP808上观测信号各次谐波的波形；
（5）矩形脉冲信号的脉冲幅度和频率保持不变，改变信号的脉宽（即改变占空比），测量不同了值时信号频谱中各分量的大小；
（6）根据表11-1、表11-2中给定的数值进行实验，并记录实验获得的数据填入表中。
五、数据处理与分析
1.
2.
六、实验总结
1. 由于外界因素干扰，在使用示波器测量偶次谐波时，仍能够检测到部分小信
号。
2. 实验中所测量的各次谐波的幅度与通过傅里叶级数计算得出的理论值很接
近。
3. 傅里叶级数：
该信号的第n 次谐波振幅为：
有关。
附录
实验过程中的数据图像
①
谐波数据图像一次
二次
三次
四次
五次
六次
七次
八次
谐波数据图像一次
二次
三次
四次
五次
六次
七次
八次
实验4矩形脉冲信号的分解
实验4 矩形脉冲信号的分解
一、实验目的
1. 分析典型的矩形脉冲信号，了解矩形脉冲信号谐波分量的构成；
2. 观察矩形脉冲信号通过多个数字滤波器后，分解出各谐波分量的情况。
二、实验原理
1. 信号的频谱与测量
信号的时域特性和频域特性是对信号的两种不同的描述方式。对于一个时域的周期信
号
)
t (f ，只
要满足狄利克莱(Diric hlet)条件，就可以将其展开成三角形式或指数形式的傅里叶级数。 例如，对于一个周期为T 的时域周期信号
)t (f ，
可以用三角形式的傅里叶级数求出它的各次分量，在区间内表
)1
,1(T t t +示为：
)sin cos 1
(0
)(t n n b t n n n a a t f Ω+Ω∑∞
=+=-----（1） 即将信号分解成直流分量及许多余弦分量和正弦
分量，研究其频谱分布情况。
A
A（c）
图4-1 信号的时域特性和频域特性
信号的时域特性与频域特性之间有着密切的内在联系，这种联系可以用图4-1来形象地表示。其中图4-1(a)是信号在幅度--时间--频率三维座标系统中的图形；图4-1(b)是信号在幅度--时间座标系统中的图形即波形图；把周期信号分解得到的各次谐波分量按频率的高低排列，就可以得到频谱图。反映各频率分量幅度的频谱称为振幅频谱。图4-1(c)是信号在幅度--频率座标系统中的图形即振幅频谱图。反映各分量相位的频谱称为相位频谱。在本实验中只研究信号振幅频谱。周期信号的振幅频谱有三个性质：离散性、谐波性、收敛性。测量时利用了这些性质。从振幅频谱图上，可以直观地看出各频率分量所占的比重。测量方法有同时分析法和顺
信号与系统实验报告实验九：周期与脉宽和脉冲信号频谱的关系实验
信号与系统实验报告
实验九：周期与脉宽和脉冲信号频谱的关系实验
一、实验目的
1.进一步理解信号频谱的概念。
2.进一步掌握脉冲信号频谱的特点。
二、实验原理及内容
周期矩形脉冲信号的傅立叶级数是：
其中,τ是脉冲信号的脉冲宽度；T是脉冲信号的周期，E是脉冲信号的幅值。从式中可以看出它的谱线离散，仅含有ω=nΩ的各分量。相邻谱线间隔为Ω（Ω=2π/T），脉冲周期T越大，谱线间隔越小，频谱越密；反之，则越疏。另外谱线按照Sa(ωτ/2)的规律变化。在ω=2nπ/τ（n＝1，2，…）各点处包络为零，即该点频率分量为零。
1.脉宽与频谱关系
由公式可以看出，频谱包络线的零点为ω=2nπ/τ处，所以当脉冲信号周期不变，脉冲宽度变大时，相邻谱线的间隔不变，频谱包络线的零点频率逐渐变小，反之则变大。另外频谱中各频率点谱线的幅值与脉宽τ也有关，且当信号周期不变，脉宽越宽其频率点频谱的幅值越大，反之则越小。
2.周期与频谱的关系
从公式可以看出，信号的周期与频谱包络线的零点没有关系，所以当周期变化时，频谱包络线零点不变。然后当信号的脉宽不变，信号周期变大时，相邻谱线的间隔变小，频谱变密。如果周期无限增长，那么，相邻谱线的间隔将趋近于零，周期信号的离散谱就过滤到非周期信号的连续谱。另外频谱中各频率点谱线的幅值与脉宽τ也有关，且当信号脉宽不变，信号周期越大其频率点谱线的幅值越小，反之则越大。
三、实验步骤
1.脉冲宽度与频谱的关系
1）进入波形发生器界面，在该界面上选取幅值3V、频率100Hz、占空比20%的周期脉冲信号。
2）进入频谱分析仪界面。计算并测量此信号频谱中频谱包络线第一个零点的频率值f、时间坐标零点谱线的幅值V和各谱线之间的距离m三个参数，将计算得到的理论值和测量值
周期矩形脉冲信号的分析
周期矩形脉冲信号的分析
假设周期矩形脉冲信号f(t)的脉冲宽度为τ，脉冲幅度为E,重复周期为T，如下图所示
这种信号的表示为
1.求f(t)的复数振幅和展开成傅里叶级数
此等式是三角傅里叶级数展开式，由此作出单边谱。
上式为指数傅里叶展开式，由此画出双边谱。
2.画频谱图
由复振幅的表达式可知，频谱谱线顶点的联线所构成的包络是抽样函
数。
1)找出谐波次数为零的点（即包络与横轴的交点）
包络线方程为,与横轴的交点由下式决定：
若这些频率恰好基波频率恰好是基波频率的整数倍，则相应的谐波为零。所以，包络线与横轴的交点应满足两个条件：一是谐波条件；二是谐波为零的条件。
2)粗略求出各次谐波的振幅值
由的表达式可知,当时，最大值为，即当时，第一个零点内含有二条谱线，依次类推，就大致画出了振幅频谱图。
3）相位的确定
将代入可知，，当角度在第一、二象限时为
正实数，即相位为零；当角度在第三、四象限时为负实数，即相位为π。
3.频谱特点分析
1)频谱是离散的,两谱线间的距离为基波频率,脉冲周期越大，谱线越密。
2)由知：各分量的大小与脉幅成正比，与脉宽成正比，与周期成反比。当E变大时,τ变大，则各次谐波的幅度愈大；T变大,则谐波幅度愈小。
3)各谱线的幅度按包络线变化,当时，谱线的包络经过零值。
4)主要能量在第一过零点内。主带宽度为：
周期矩形信号的频谱分析
1。周期信号的频谱
周期信号在满足一定条件时，可以分解为无数三角信号或指数之和。这就是周期信号的傅里叶级数展开。在三角形式傅里叶级数中,各谐波分量的形式为()1cos n n A n t ωϕ+；在指数形式傅里叶级数中,分量的形式必定为1j n t
n F e
ω 与1-j -n t
n F e
ω 成对出现。为了把周期信号所具有的各次谐
波分量以及各谐波分量的特征（如模、相角等)形象地表示出来，通常直接画出各次谐波的组成情况，因而它属于信号的频域描述.
以周期矩形脉冲信号为lifenxi 周期信号频谱的特点。周期矩形信号在一个周期(-T/2,T/2）内的时域表达式为
,2
0,>2
()A t T t f t ττ
≤⎧=⎨⎩
（2-6）
其傅里叶复数系数为
12
n n A F Sa T ωττ⎛⎫
=
⎪⎝⎭
（2—7） 由于傅里叶复系数为实数,因而各谐波分量的相位为零（n F 为正）或为π±(n F 为负)，因此不需要分别画出幅度频谱n F 与相位频谱n φ。可以直接画出傅里叶系数n F 的分布图。
如图2.4.1所示.该图显示了周期性矩形脉冲信号()T f t 频谱的一些性质,实际上那个也是周期性信号频谱的普遍特性： ① 离散状频谱。即谱线只画出现在1ω的整数倍频率上，两条谱线的间隔为1ω（等于2π/t). ② 谱线宽度的包络线按采样函数()1/2a S n ωτ的规律变化。如图2。4.2所示。但1ω
为
2π
τ
时,即(
)2m π
ωτ=（m=1，2，……）时，包络线经过零点。在两相邻 零点之间，包络线有极值点，极值的大小分别为—0.212()2A T
矩形脉冲信号的分解实验报告
信号与系统实验报告学院：电子信息与电气工程学院
班级:13级电信<1>班
学号:***********
**:***
实验六 矩形脉冲信号的分解 一、实验目的
1. 分析典型的矩形脉冲信号，了解矩形脉冲信号谐波分量的构成；
2. 观察矩形脉冲信号通过多个数字滤波器后，分解出各谐波分量的情况。
二、实验原理
1. 信号的频谱与测量
信号的时域特性和频域特性是对信号的两种不同的描述方式。对于一个时域的周期信号)t (f ，只要满足狄利克莱(Dirichlet)条件，就可以将其展开成三角形式或指数形式的傅里叶级数。
例如，对于一个周期为T 的时域周期信号)t (f ，可以用三角形式的傅里叶级数求出它的各次分量，在区间)1
,1(T t t +内表示为：
)sin cos 1
(0)(t n n
b t n n n a a t f Ω+Ω∑∞
=+=-----（1）
即将信号分解成直流分量及许多余弦分量和正弦分量，研究其频谱分布情况。
A
A
（c）
图6-1 信号的时域特性和频域特性
信号的时域特性与频域特性之间有着密切的内在联系，这种联系可以用图
6-1来形象地表示。其中图6-1(a)是信号在幅度--时间--频率三维座标系统中的图形；图6-1(b)是信号在幅度--时间座标系统中的图形即波形图；把周期信号分解得到的各次谐波分量按频率的高低排列，就可以得到频谱图。反映各频率分量幅度的频谱称为振幅频谱。图6-1(c)是信号在幅度--频率座标系统中的图形即振幅频谱图。反映各分量相位的频谱称为相位频谱。在本实验中只研究信号振幅频谱。周期信号的振幅频谱有三个性质：离散性、谐波性、收敛性。测量时利用了这些性质。从振幅频谱图上，可以直观地看出各频率分量所占的比重。测量方法有同时分析法和顺序分析法。
矩形脉冲信号的分解和合成
三、实验步骤
本实验为上节实验的延续。
1.连接DDS1和8P09，将4个跳线器8K1、8K3、8K5、8K7放在左边位置；
2.调节信号源，使DDS1输出f=4KHz，占空比为50%的脉冲信号，调节1W1使信号幅度为4V；
3.按下8P09按钮，使程序指示灯D3D2D1D0=0101，指示灯对应信号分解；
谱。在本实验中只研究信号振幅频谱。周期信号的振幅频谱有三个性质：离散性、谐波性、收敛性。测量时利用了这些性质。从振幅频谱图上，可以直观地看出各频率分量所占的比重。测量方法有同时分析法和顺序分析法。
同时分析法的基本工作原理是利用多个滤波器，把它们的中心频率分别调到被测信号的各个频率分量上。当被测信号同时加到所有滤波器上，中心频率与信号所包含的某次谐波分量频率一致的滤波器便有输出。在被测信号发生的实际时间内可以同时测得信号所包含的各频率分量。在本实验中采用同时分析法进行频谱分析，如图11-2所示。
2.要提取一个 的矩形脉冲信号的基波和2、3次谐波，以及4次以上的高次谐波，你会选用几个什么类型（低通？带通？…）的滤波器？
矩形脉冲信号的合成
一、实验目的
1.进一步了解波形分解与合成原理；
2.进一步掌握用傅里叶级数进行谐波分析的方法；
3.观察矩形脉冲信号分解出的各谐波分量可以通过叠加合成出原矩形脉冲信号。
4.信号分解仿真
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
周期矩形脉冲信号的分析
假设周期矩形脉冲信号f(t)的脉冲宽度为τ，脉冲幅度为E,重复周期为T，如下图所示
这种信号的表示为
1.求f(t)的复数振幅和展开成傅里叶级数
此等式是三角傅里叶级数展开式，由此作出单边谱。
上式为指数傅里叶展开式，由此画出双边谱。
2.画频谱图
由复振幅的表达式可知，频谱谱线顶点的联线所构成的包络是抽样函数
。
1)找出谐波次数为零的点（即包络与横轴的交点）
包络线方程为,与横轴的交点由下式决定：
若这些频率恰好基波频率恰好是基波频率的整数倍，则相应的谐波为零。所以，包络线与横轴的交点应满足两个条件：一是谐波条件；二是谐波为零的条件。
2)粗略求出各次谐波的振幅值
由的表达式可知,当时，最大值为，即当时，第一个零点内含有二条谱线，依次类推，就大致画出了振幅频谱图。
3）相位的确定
将代入可知，，当角度在第一、二象限时为正实数，即相位为零；当角度在第三、四象限时为负实数，即相位为π。
3.频谱特点分析
1)频谱是离散的,两谱线间的距离为基波频率,脉冲周期越大，谱线越密。
2)由知：各分量的大小与脉幅成正比，与脉宽成正比，与周期成反比。当E变大时,τ变大，则各次谐波的幅度愈大；T变大,则谐波幅度愈小。
3)各谱线的幅度按包络线变化,当时，谱线的包络经过零值。
4)主要能量在第一过零点内。主带宽度为：