高三数学近五年高考题考点分析

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计数原理
排列与组合 108、 排列数公式、组合数公式 109、 排列组合的综合应用 110、 利用二项式定理通项
128、 演绎推理的基本模式 直接证明与 129、 分析法和综合法的思考过程、特点 间接证明 130、 反证法的思考过程、特点 数学归纳法 131、 数学归纳法的原理 132、 应用数学归纳法证明
复
复数的概念
133、 复数的基本概念、复数相等
复 数 算 法
复数的概念
134、 复数的代数表示法及其几何意义
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三角函数
43、 同角三角函数的关系诱导公式 44、 三角函数的图像 45、 三角函数的单调性与最值、周期等性质 46、 三角函数的图像变换 47、 两角和与差的三角函数
三 角
三角变换
83、 运用向量的数量积判断向量的共线与垂直． 84、 用直线的方向向量与平面的法向量探索点的位置．
空间向量的 85、 用向量语言表述垂直、平行关系 应用 86、 用向量方法证明有关直线和平面位置关系
87、 用向量方法计算夹角与距离问题 88、 直线的倾斜角和斜率；直线方程
直线与方程 89、 两条直线的位置关系
向量的应用
概念与表示
数 列
等差、等比 67、 等比数列的定义、通项公式及证明 数列
递推公式求 70、 累加、累乘、 通项 71、 构造法求通项公式 数列求和
72、 公式法与分组求和 73、 裂项相消、错位相减、倒序相加 74、 柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征
空间几何体 75、 三视图、直观图
排 列 组 合 与 概 率 统 计
二项式定理 111、 二项式中与系数相关、与项相关 112、 二项式定理的应用 事件与概率 113、 概率的意义 114、 互斥事件的概率 115、 随机事件发生的概率 116、 古典概型及其概率计算公式
古典概型
随机数与几 117、 随机数的意义 何概型 118、 几何概型
高三数学组近五年高考数学考点分析（2008--2012）
模 块
知识块
集合的含义 与表示
序号
考点
集合的含义，元素与集合的关系 集合的表示，特征元素 集合的包含与相等，子集与真子集，子集个数 全集与空集的含义． 集合的并集与交集． 补集的含义；（摩根定理） 韦恩图． 命题的概念 四种命题的相互关系；逆否命题
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直线与圆锥 101、 圆锥曲线与向量、三角、数列的交汇 曲线的位置 102、 圆锥曲线中求弦长、面积 关系
103、 圆锥曲线的最值、定值问题
曲线与方程
104、 方程的曲线与曲线的方程的对应关系． 105、 求轨迹方程（直接、定义、相关点） 106、 分类加法计数原理和分步乘法计数原理 107、 排列、组合的概念
能力层次
了解 理解 掌握
高考真题
2008 2009 2010 2011 2012
1、 2、 3、 4、 5、
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集 合 与 简 易 逻 辑
集合间基本 关系 集合间的基 本运算
6、 7、 8、
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命题及其关 系
9、
二元一次不 等式及简单 158、 二元一次不等式组表示平面区域 线性规划 159、 线性规划（平移、旋转、几何性质） 基本不等式 160、 基本不等式
157、 绝对值不等式
48、 二倍角正余弦公式与降幂公式 49、 三角恒等变换 50、 利用正余弦定理化简边角关系
正、余弦定理
51、 三角形面积 52、 三角应用 53、 平面向量的概念，向量相等，向量的几何表示． 54、 线性运算，几何意义，向量共线
平面向量基本 概念与基本运 算
平 面 向 量
55、 平面向量的基本定理 平面向量的基 本定理及坐标 56、 平面向量的正交分解及其坐标表示、坐标运算 表示 57、 向量共线的坐标表示 58、 平面向量数量积的含义
148、 线性回归方程 149、 独立性检验的基本思想、方法及其简单应用
统计案例
150、 假设检验的基本思想、方法及其简单应用． 151、 回归分析的基本思想、方法及其简单应用． 152、 不等式基本性质
不等式与不 153、 比较大小 等关系
154、 不等式证明
不 等 式
一元二次不等 155、 一元二次不等式 式及其解法 156、 三个“二次”之间的关系
119、 离散型随机变量及其分布列性质 120、 离散型随机变量均值、方差 121、 超几何分布及其应用．
概率分布列 122、 条件概率
123、 相互独立事件同时发生 124、 独立重复试验及二项分布的应用 125、 正态分布 126、 合情推理的含义
推 理 与 证 明
合情推理与 127、 归纳和类比推理 演绎推理
基本算法语句 139、 基本算法语句
随机抽样
140、 简单随机抽样方法 141、 分层抽样和系统抽样 142、 频率分布表、频率分布直方图
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抽 样 统 计
总体估计
143、 茎叶图 144、 样本数据的数字特征（均值、方差、标准差） 145、 用样本估计总体 146、 散点图
变量的相关 147、 变量间的相关关系 性
90、 两点间的距离公式、点到直线的距离公式 91、 圆的标准方程与一般方程．
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圆与方程
92、 直线与圆的位置关系 93、 两圆的位置关系．
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直 线 与 圆 锥 曲 线
椭圆 双曲线 抛物线
94、 椭圆的定义，标准方程 95、 椭圆的几何性质（离心率，三个参数关系） 96、 双曲线的定义、和标准方程 97、 双曲线的几何性质（离心率、渐近线） 98、 抛物线定义、几何图形、标准方程及简单性质 99、 抛物线的弦长公式 100、 涉及弦中点的问题
对数函数 幂函数
函数与方程 39、 二分法求或判断函数解
40、 根的分布与根的个数
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41、 任意角的三角函数 42、 弧度制与扇形公式
平面向量的 59、 数量积与向量投影的关系． 数量积 60、 数量积的坐标运算
61、 向量的夹角，向量的垂直 62、 与三角之间的交汇 63、 解决某些简单的力学问题 64、 利用an 与Sn的关系求通项公式 65、 等差数列的定义、通项公式及证明 66、 等差中项及等差数列的性质 68、 等比中项及等比数列的性质 69、 数列与函数的关系
定积分
30、 定积分的计算（微积分基本定理） 31、 定积分的几何意义与物理意义
指数函数
基 本 初 等 函 数
32、 指数幂的计算 33、 指数函数单调性等性质 34、 对数计算与换底公式 35、 对数函数图像及性质 36、 幂函数的概念、图像与性质（单调性） 37、 比较大小与指对幂的综合运用 38、 函数的零点存在性定理，
10、 充要条件与其他三种条件
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逻辑联结词 11、 “或”、“且”、“非”的含义与真假判断． 全特称量词 函数概念
12、 全称量词与存在量词 13、 命题的否定，全、特称命题的否定 14、 函数的三要素，映射 15、 分段函数 16、 函数的定义域 17、 函数的值域 18、 函数的单调性
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立 体 几 何 与 空 间 向 量
76、 表面积和体积
直线、平面 78、 线面平行的有关性质与判定定理 的位置关系
79、 线面垂直的有关性质与判定定理
77、 空间直线、平面位置关系，异面直线夹角
80、 空间直角坐标，空间向量的正交分解及其坐标表示
空间直角坐 81、 空间两点间的距离公式 标系及运算 82、 空间向量的线性运算及其坐标表示．
函数性质
19、 函数的奇偶性 20、 函数的周期性 21、 函数的对称性 22、 函数的图像 23、 导数概念、定义 24、 导数几何性质（切线、瞬时速度）
函 数 与 导 数
导数
25、 导数与函数的单调性 26、 导数与函数的极值与最值 27、 函数与导数的综合应用（恒成立、分类讨论等） 28、 导数应用问题 29、 定积分的定义
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复数的四则 135、 复数代数形式的四则运算 运算 136、 复数代数形式的加、减运算的几何意义 算法、程序 137、 算法的含义及思想 框图 138、 基本逻辑结构