八年级数学下册第1章二次根式1.3二次根式的运算(2)教案(新版)浙教版

合集下载

浙教版初二下册数学全册教案（教学设计）

新浙教版八年级下册初中数学全册资料汇编教案(教学设计)第1章二次根式1.1二次根式【教学目标】知识与技能，1.理解二次根式的概念。

2.使学生掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值范围。

过程与方法1.经历探究二次根式意义的过程，并能观察思考得出二次根式的特点。

2.通过探究，进一步发展观察、归纳、概括等能力。

3.培养与提高灵活运用知识的能力、准确计算能力以及语言表达能力。

情感态度与价值观1.通过探究二次根式，让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

2.通过探究，鼓励学生敢于发表自己的观点，尊重与理解他人的见解，从交流中获益。

3.通过对二次根式特点的归纳，提高学生的逻辑思维能力。

教学重难点重点：二次根式的概念和二次根式有意义的条件。

难点：确定较复杂的二次根式中字母的取值范围。

【教学过程】知识回顾求一求：(1)3的平方根；(2)3的算术平方根是；(3)有意义吗？为什么？呢？归纳：①一个正数有个平方根，负缨；一个非负数a的算术平方根可以表示为_o②情景导入根据图1.1-1的直角三角形、正方形和圆的条件，完成以下填空:2cm（h-3）cm-a cm直角三角形的斜边长是;解诵的边长;圆的半径是学生写出表示算术平方根的式子。

问：你认为所得的各代数式的共同特点是什么？学生通过观察，感知二次根式的特征，从而引出课题。

探究新知1.二次根式的概念引导学生概括二次根式的概念:像.疽+4.£这样表示算术平方根的代数式叫做二次根式。

2.深化二次根式的概念：①提问：9,a/g+1是不是二次根式？yja+1呢？②议一议：二次根式表示什么意义？此算术平方根的被开方数是什么？被开方数必须满足什么条件的二次根式才有意义？其中字母a需满足什么条件？为什么？经学生讨论后，让学生回答，并让其他学生点评。

③教师总结：强调二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于0。

④巩固练习一：下列式子，哪些是二次根式？.r-13.讲解例题例1求下列二次根式中字母。

八年级数学下册第1章二次根式1.1二次根式教案新版浙教版

1.1二次根式【教学目标】1. 经历二次根式概念的发生过程2. 了解二次根式的概念3. 理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在简单情况下求根号内所有含字母的取值范围4. 会求二次根式的值【教学重点、难点】重点：二次根式的概念难点：例1的第（2）（3）题学生不容易理解.【教学过程】一、知识回顾：1、什么叫做平方根？一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根.2、什么叫算术平方根？正数的正平方根和零的平方根，统称算术平根用.a a 0表示，讨论并解释：为什么a>0 ?二、新课教学做一做：课本P4的填空a24, 2s, b 3你认为所得的各代数式的共同特点是什么？象a2 4 , 2s , b 3这样表示的算术平方根，且根号中含有字母的代数式叫做二次根式为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫做二次根式.如\ 2例1求下列二次根式中字母a的取值范围：1 心―1; 2「12a; 3 （a 3）2.解：（1 ）由a+1>0 得，a> -1•••字母a的取值范围是大于或等于-1的实数1 1（2）由>0,得1-2a >0.即a< ,1 2a2 •字母a的取值范围是小于1的实数2（3）因为无论a取何值，都有（a-3 ）2>0,所以a的取值范围是全体实数说明：求字母的取值范围实质是：转化为解不等式（组）练习：求下列二次根式中字母a的取值范围：1 ja 3; 2、：; 3，a 1.\3 a例2当x = -4 时，求二次根式.1 2x的值解：将x = -4 代入二次根式得1 2x = 、9 =3说明：与求代数式的值类比•课内练习：p 5 T1 T2提高：1、若二次根式的值为3，求x的值.22.物体自由下落时，下落距离h （米）可用公式h=5t来估计，其中t （秒）表示物体下落所经过的时间（1）把这个公式变形成用h表示t的公式（2）一个物体从54.5米高的塔顶自由下落，落到地面需几秒（精确到0.1秒）？三、课堂小结：由学生总结，教师适当提问补充.谈一谈：本节课你有什么收获？四、布置作业：1. 课后作业题2. 作业本。

八年级数学下册二次根式二次根式的运算教学课件新版浙教版

ab
x2
xy 1 x2 y2
巩固提升：
1. 8 18 50 __0__. 2. 75 48 27 _6___3_.
3.3 2 4 1 1 8 _4__2__.
22
4. 12
1 3
11 3
__53___3_.
5. (2 2 3)2 12 =_4___3_ 2
6.( 2 3 5)( 2 3 5) =__4___2__1_0__
把下列各式化简(分母有理化)：
（1）－4 2 37
（2） 2a a＋b
（3） 2 3 40
解：（1）－4 2 ＝－4 2 • 7 ＝－4 14 .
3 7 3 7• 7
21
（2） 2a ＝ a＋b
2a a＋b
a＋b • a＋b
＝
2a a＋b a＋b
.
（3） 2 ＝
2
＝ 2 • 10 ＝ 20 ＝ 2 5 ＝ 5 .
3 25x
9y2
19 ＝ 19 ＝ 19
16
16 4
25x 5 x
9y2
3y
注意：如果被开方数是带分数，应先化成假分数再进行运算。
把分母中的根号化去,使分母变成有理数,这个过程叫做分
母有理化。
例：计算 1 3
5
2 3 2
27
3 8
2a
解：1 解法1: 3 3 3 5
5 5 55
解法2 :
5 26 5
3 6＝ 6
2
5
如果根号前有系数，就把系数相除，仍旧作为二次根号前的系数
a
b
a b
a 0,b 0
商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以

八年级数学下册第1章二次根式 1.2 二次根式的性质教案 (新版)浙教版-(新版)浙教版初中八年

1.2 二次根式的性质教学目标1.经历二次根式的性质的探索过程，体验归纳、猜想的思想方法.2.会运用二次根式的性质进行有关计算.教学重难点重点：理解二次根式的性质.难点：运用二次根式的性质进行有关计算.教学过程1.引入新课知识回顾：动动脑筋：你能把一X三边长分别为5，5，10的三角形纸片放入4×4方格内，使它的三个顶点都在方格的顶点上吗？板书课题2.内容组织图1-21.正方形的边长是a.参考图1-2，完成以下填空:22212=_______7=______________.2；；你发现什么规律？二次根式的性质1：2(0).a a a=≥2.填空:_______2_______;_______5_______;_______0_______.===-===，，，a 有什么关系？当a；当a ＜0二次根式的性质2(0)(0).a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩；例1计算:（12；（2）例2 计算：.3254)3253(2-+- 3.我们继续来探究二次根式的其他性质：填空（可用计算器计算）；，______________94________________94=⨯=⨯；，______________54________________54=⨯=⨯；，______________01.0100________________01.0100=⨯=⨯；，______________169________________169== .______________23________________23==，比较左右两边的等式，你发现了什么？你能用字母表示你发现的规律吗？1.积的算术平方根的性质：积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积（各因式必须是非负数），即0,0)a b =≥≥.2.商的算术平方根的性质：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根（被除式必须是非负数，除式必须是正数），即b a b a =).0,0(>≥b a例3化简： .72495374222512112）；（）；（）；（）（⨯⨯样的二次根式我们就说它是最简二次根式.例4化简：123 3.课堂小结 1.二次根式的性质：（1）).0()(2≥=a a a（2(0)(0).a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩；（3）)0,0(≥≥⨯=b a b a ab .（4）ba b a=).0,0(>≥b a 2.最简二次根式的特点：根号内不含分母，不含开得尽方的因数或因式.。

浙教版数学八年级下册1.3《二次根式的运算》教学设计2

浙教版数学八年级下册1.3《二次根式的运算》教学设计2一. 教材分析《二次根式的运算》是浙教版数学八年级下册1.3节的内容，主要包括二次根式的加减乘除运算规则，以及二次根式的混合运算。

这部分内容是学生学习二次根式知识的重要环节，也是进一步学习函数、方程等数学知识的基础。

教材内容通过实例引入，引导学生探究二次根式的运算规律，从而掌握二次根式的运算方法。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、有理数、无理数的基本概念，以及整式的加减乘除运算。

但二次根式的运算相对于整式运算，具有更大的复杂性，需要学生克服恐惧心理，勇于探究和尝试。

同时，学生需要理解二次根式的运算规律，将已有的整式运算经验迁移到二次根式运算中。

三. 教学目标1.理解二次根式的加减乘除运算规则，掌握二次根式的混合运算方法。

2.能够正确进行二次根式的运算，并解决实际问题。

3.培养学生的运算能力，提高学生的数学思维能力。

四. 教学重难点1.二次根式的加减运算规则。

2.二次根式的乘除运算规则。

3.二次根式混合运算的顺序和技巧。

五. 教学方法1.实例引入：通过具体的二次根式运算实例，引导学生观察和总结二次根式的运算规律。

2.小组合作：学生进行小组讨论和实践，培养学生的合作意识和团队精神。

3.练习巩固：通过大量的练习题，让学生在实践中掌握二次根式的运算方法。

4.反馈评价：及时给予学生反馈，鼓励学生自主发现和纠正错误。

六. 教学准备1.PPT课件：制作含有实例、练习题的PPT课件，方便学生直观地理解和掌握二次根式的运算方法。

2.练习题：准备一定数量的练习题，用于学生在课堂上的练习和巩固。

3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具，方便板书和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的二次根式运算实例，引导学生进入学习状态，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）利用PPT课件，展示二次根式的加减乘除运算规则，以及二次根式混合运算的顺序和技巧。

浙教版数学八年级下册1.1《二次根式》教学设计

浙教版数学八年级下册1.1《二次根式》教学设计一. 教材分析《二次根式》是浙教版数学八年级下册第1.1节的内容，本节主要让学生了解二次根式的概念，掌握二次根式的性质和运算方法。

教材通过引入二次根式，让学生在已有实数知识的基础上，进一步拓展对实数的认识。

本节内容是后续学习二次根式混合运算的基础，对于学生来说，理解并掌握二次根式的概念和性质至关重要。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了实数、有理数和无理数的相关知识，具备了一定的数学基础。

但二次根式较为抽象，学生可能在学习过程中存在理解上的困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的实际水平，采取合适的教学策略。

三. 教学目标1.了解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。

2.能够进行二次根式的运算。

3.培养学生的抽象思维能力和数学运算能力。

四. 教学重难点1.二次根式的概念及其性质。

2.二次根式的运算方法。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究二次根式的性质和运算方法。

2.利用多媒体辅助教学，直观展示二次根式的运算过程。

3.采用小组合作学习，让学生在讨论中加深对二次根式的理解。

4.注重个体差异，针对不同学生采取有针对性的教学策略。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.教学课件。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如计算物体体积、求解方程等，引导学生思考如何利用二次根式解决问题。

从而引出二次根式的概念。

2.呈现（10分钟）讲解二次根式的定义，让学生了解二次根式的基本形式。

并通过示例，展示二次根式的性质，如平方、乘除等。

3.操练（10分钟）让学生进行二次根式的基本运算练习，如化简、求值等。

教师引导学生运用二次根式的性质进行运算，并及时给予反馈。

4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，总结二次根式的运算规律。

教师参与讨论，指导学生得出正确结论。

5.拓展（10分钟）利用多媒体展示一些二次根式的实际应用问题，让学生运用所学知识解决问题。

八年级数学下册第1章二次根式12二次根式的性质2教案浙教版

第1章二次根式1.2二次根式的性质（2）【教学目标】知识与技能理解并掌握二次根式的性质，正确理解），（00b ·≥≥=b a a ab 与）＞，（00b a b a b a ≥=的运算方法，并利用他们进行化简和计算.过程与方法1.经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、类比的思想方法；2.了解二次根式的上述两个性质；3.会用二次根式的性质将简单二次根式化简.情感、态度与价值观培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流.【教学重难点】重点：），（00b ·≥≥=b a a ab 与）＞，（00b a ba b a ≥=及其应用. 难点：用探究的方法探索），（00b ·≥≥=b a a ab 与）＞，（00b a b a b a ≥=的结论. 【导学过程】【情景导入】我们继续来探究二次根式的其他性质：填空（可用计算器计算）比较左右两边的等式，你发现了什么？你能用字母表示你发现的规律吗？【新知探究】探究一、1.积的算术平方根的性质.积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积（各因式必须是非负数）．即），（00b ·≥≥=b a a ab2.商的算术平方根的性质.商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根（被除式必须是非负数，除式必须是正数）.即）＞，（00b a ba b a ≥=. ［作用］：运用以上式子可以进行简单的二次根式的除法运算.探究二、例1 化简：注意：一般地，二次根式化简的结果应使根号内的数是一个自然数，且在该自然数的因数中，不含有1以外的自然数的平方数例2 化简合理应用二次根式的性质，可以帮助我们简化实数的运算.【随堂练习】【知识梳理】这节课你收获了什么?二次根式的性质，各式子中的字母的取值范围，以及在应用时应该注意的问题，防止出错.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知点(1,2)P m n -+与(24,2)Q m -关于x 轴对称，则2019()m n +的值为（）A ．1B ．1-C ．2019D ．2019- 【答案】B【分析】根据关于x 轴对称的点的坐标规律可求出m 、n 的值，代入即可得答案.【详解】∵点(1,2)P m n -+与(24,2)Q m -关于x 轴对称，∴m-1=2m-4，n+2=-2，解得：m=3，n=-4，∴2019()m n +=(3-4)2019=-1.故选B.【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数；掌握好对称点的坐标规律是解题关键.2．如图，△ABC 中，点D 在BC 延长线上，则下列结论一定成立的是（）A ．∠1＝∠A+∠BB ．∠1＝∠2+∠AC ．∠1＝∠2+∠BD ．∠2＝∠A+∠B【答案】A 【分析】根据三角形外角性质逐一判断即可得答案．【详解】∵∠1是△ABC 的一个外角，∴∠1＝∠A+∠B ，故A 选项说法一定成立，∠1与∠2+∠A 的关系不确定，故B 选项说法不一定成立，∠1与∠2+∠B 的关系不确定，故C 选项说法不一定成立，∠2与∠A+∠B 的关系不确定，故D 选项说法不一定成立，故选：A ．【点睛】本题考查三角形外角得性质，三角形的一个外角，等于和它不相邻得两个内角得和；熟练掌握三角形外角性质是解题关键．3．若（x+a ）（x ﹣2）＝x 2+bx ﹣6，则a 、b 的值是（）A ．a ＝3，b ＝5B ．a ＝3，b ＝1C ．a ＝﹣3，b ＝﹣1D ．a ＝﹣3，b ＝﹣5【答案】B【分析】先把方程的左边化为与右边相同的形式，再分别令其一次项系数与常数项分别相等即可求出a 、b 的值．【详解】解：原方程可化为：x 2+（a ﹣2）x ﹣2a ＝x 2+bx ﹣6，故226a b a -=⎧⎨-=-⎩，解得31a b =⎧⎨=⎩．故选：B ．【点睛】本题考查多项式乘法，掌握多项式乘多项式的计算法则是本题的解题关键.4．如图，点P 是AOB ∠的角平分线OC 上一点，PN OB ⊥于点N ，点M 是线段ON 上一点．已知3OM =，5ON =，点D 为OA 上一点．若满足PD PM =，则OD 的长度为（）A ．3B ．5C ．5和7D ．3或7【答案】D 【分析】过点P 作PE ⊥AO 于E ，根据角平分线的性质和定义可得PE=PN ，∠POE=∠PON ，∠PEO=∠PNO=90°，再根据角平分线的性质可得OE=ON=5，然后根据点D 与点E 的先对位置分类讨论，分别画出对应的图形，利用HL 证出Rt △PDE ≌Rt △PMN ，可得DE=MN ，即可求出OD ．【详解】解：过点P 作PE ⊥AO 于E∵OC 平分∠AOB ，PN OB ⊥，∴PE=PN ，∠POE=∠PON ，∠PEO=∠PNO=90°∴∠OPE=90°－∠POE=90°－∠PON=∠OPN∴PO 平分∠EPN∴OE=ON=5①若点D 在点E 左下方时，连接PD ，如下图所示在Rt △PDE 和Rt △PMN 中PD PM PE PN=⎧⎨=⎩ ∴Rt △PDE ≌Rt △PMN∴DE=MN∵MN=ON －OM=2∴DE=2∴OD=OE －DE=3②若点D 在点E 右上方时，连接PD ，如下图所示在Rt △PDE 和Rt △PMN 中PD PM PE PN =⎧⎨=⎩∴Rt △PDE ≌Rt △PMN∴DE=MN∵MN=ON －OM=2∴DE=2∴OD=OE ＋DE=1综上所述：OD=3或1．故选D ．【点睛】此题考查的是角平分线的性质和全等三角形的判定及性质，掌握角平分线的性质、构造全等三角形的方法、全等三角形的判定及性质和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．5．如图，在ABC ∆中，,D E 分别是边,AB AC 的中点，已知10BC =，则DE 的长（）A ．6B ．4C ．10D ．5【答案】D 【分析】由D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，首先判定DE 是三角形的中位线，然后根据三角形的中位线定理求得DE 的值即可．【详解】∵△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，故DE ＝12AD ＝12×10＝1．故选：D ．【点睛】考查三角形中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．6．已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m 和()n m n <，过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形.若这两个三角形都是等腰三角形，则（）A ．22320m mn n -++=B ．2220m mn n +-=C ．22220m mn n -+=D ．2230m mn n --=【答案】B【分析】作图，根据等腰三角形的性质和勾股定理可得2220m mn n +-=，整理即可求解【详解】解：如图，222m m n m ， 22222m n mn m ，2220m mn n +-=．故选：B ．【点睛】考查了等腰直角三角形，等腰三角形的性质，勾股定理，关键是熟练掌握等腰三角形的性质，根据勾股定理得到等量关系．7．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离A城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示.则下列结论:①,A B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时,却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时,51544 t=或其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【详解】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且乙用时3小时，即比甲早到1小时，故①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，∴y甲=60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得4300m nm n+=⎧⎨+=⎩，解得100100mn=⎧⎨=-⎩，∴y乙=100t-100，令y甲=y乙可得：60t=100t-100，解得t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③错误；令|y甲-y乙|=50，可得|60t-100t+100|=50，即|100-40t|=50，当100-40t=50时，可解得t=54，当100-40t=-50时，可解得t=154，令y 甲=50，解得t=56，令y 甲=250，解得t=256， ∴当t=56时，y 甲=50，此时乙还没出发，此时相距50千米，当t=256时，乙在B 城，此时相距50千米，综上可知当t 的值为54或154或56或256时，两车相距50千米，故④错误；综上可知正确的有①②共两个，故选：B ．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．8．下列五个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等②如果1∠和2∠是对顶角，那么12∠=∠③0.6,0.8,1是一组勾股数2⑤三角形的一个外角大于任何一个内角A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】利用平行线的性质、对顶角的定义、勾股数的定义、实数的性质及外角定理分别判断后即可确定正确的选项．【详解】①两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，为假命题．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2，正确，为真命题．③勾股数必须都是整数，故0.6,0.8,1是一组勾股数错误，为假命题．，4算术平方根是2，故为真命题，⑤三角形的一个外角大于任何与之不相邻的一个内角，为假命题．故选B ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的定义、勾股数的定义、实数的性质及外角定理，难度不大，属于基础题．9．比较2，5，37的大小，正确的是（） A ．3257<< B ．3275<<C ．3725<<D ．3752<<【答案】C 【分析】先分别求出这三个数的六次方，然后比较它们的六次方的大小，即可比较这三个数的大小．【详解】解：∵26=64，()()36255125⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，()()263337749⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，而49＜64＜125∴()()6663752<<∴3725<<故选C ．【点睛】此题考查的是无理数的比较大小，根据开方和乘方互为逆运算将无理数化为有理数，然后比较大小是解决此题的关键．10．如图，分别用火柴棍连续搭建等边三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建等边三角形和正六边形共用了2018根火柴，并且等边三角形的个数比正六边形的个数多7，那么连续搭建的等边三角形的个数是（）………… A ．291B ．292C ．293D ．以上答案都不对【答案】C【分析】设搭建了x 个正三角形，y 个正六边形，则搭建正三角形用掉了（2x+1）根火柴棍，搭建正六边形用掉了（5y+1）根火柴棍，根据“搭建正三角形和正六边形共用了2018根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多7个”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设搭建了x 个正三角形，y 个正六边形，则搭建正三角形用掉了（2x+1）根火柴棍，搭建正六边形用掉了（5y+1）根火柴棍，依题意，得：721512018x y x y -=⎧⎨+++=⎩，解得：293286x y =⎧⎨=⎩．故答案为:C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及规律型：图形的变化类，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．二、填空题11．计算：2323a bc⎛⎫-=⎪⎝⎭____________.【答案】622 49a b c【分析】根据商的乘方，分子、分母分别平方，然后在分别用积的乘方，幂的乘方法则来计算即可得结果.【详解】332232262 222222(2)(2)()4()3(3)(3)9a b a b a b a bc c c c---===，故答案为：622 49a b c【点睛】利用商的乘方法则，在用积的乘方计算时，要注意负数的平方是正数，积的乘方法则计算，以及幂的乘方计算时注意指数相乘的关系.12．已知等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为9cm和15cm两部分，则这个等腰三角形的腰长为__________cm．【答案】10【分析】设腰长为x，底边长为y，根据等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为9和15两部分，列方程解得即可．【详解】解：设腰长为xcm，底为ycm，根据题意可知：x-y=15-9=6（cm）或y-x=15-9=6（cm），∵周长为24，即x+x+y=24，当腰长大于底边时，即x-y=6，可解得：x=10，y=4，此时三角形的三边为10，10，4，满足三角形的三边关系；当腰长小于底边时，即y-x=6，可解得：x=6，y=12，此时三角形的三边为6，6，12，不满足三角形的三边关系；综上可知，三角形的腰长为10cm，故答案为：10.【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键．13．计算 ()2013π-⎛⎫- ⎪⎝⎭+-＝_____．【答案】10【分析】根据零指数幂的意义以及负整数幂的意义即可求出答案．【详解】解：原式＝9+1＝10，故答案为：10【点睛】本题考查的知识点是零指数幂以及负整指数幂，掌握零指数幂的意义以及负整数幂的意义是解此题的关键．14．一组数据5，7，7，x 的众数与平均数相等，则这组数据的方差为_____．【答案】2【分析】根据众数的定义先求出x 的值，再根据方差公式进行计算即可得出答案．【详解】解：根据题意得：众数为7，则：5+7+7+x ＝4×7，解得x ＝1．则这组数据的方差为14[（5﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2+（1﹣7）2]＝2；故答案为：2．【点睛】本题考查众数的定义、平均数和方差，解题的关键是掌握众数的定义、平均数和方差的计算.15．如图点C ，D 在AB 同侧，AD=BC ，添加一个条件____________就能使△ABD ≌△BAC ．【答案】BD=AC 或∠BAD=∠ABC【分析】根据全等三角形的判定，满足SAS ，SSS 即可.【详解】解：∵AD=BC ，AB=AB ，∴只需添加BD=AC 或∠BAD=∠ABC ，可以利用SSS 或SAS 证明△ABD ≌△BAC ；故答案为BD=AC 或∠BAD=∠ABC.【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.16．如图，在等边ABC ∆中，10AC =，点O 在线段AC 上，且3AO =，点P 是线段AB 上一点，连接OP ，以O 为圆心，OP 长为半径画弧交线段BC 于一个点D ，连接PD ，如果PO PD =，那么AP 的长是___________．【答案】7【分析】连接OD ，则由DO PO PD ==得到△ADP 是等边三角形，则∠OPD=∠B=∠A=60°，由三角形外角性质，得到∠APD=∠BDP ，则△APO ≌△BDP ，即可得到BP=AO=3，然后求出AP 的长度.【详解】解：连接OD ，∵DO PO PD ==，∴△ADP 是等边三角形，∵△ABC 是等边三角形，∴∠OPD=∠B=∠A=60°，AB=AC=10，∵∠APD=∠APO+∠OPD=∠BDP+∠B ，∴∠APO=∠BDP ，∴△APO ≌△BDP ，∴BP=AO=3，∴AP=AB -BP=103-=7；故答案为：7.【点睛】考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，以及三角形外角性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确求出BP 的长度.17．如图，在ABC 中，90,ACB BE ∠=︒平分,ABC DE AB ∠⊥于点D ，如果53AB cm BC cm ==,，那么AE DE +等于_____________cm .【答案】4.【分析】由角平分线的性质可证明CE=DE ，可得AE+DE=AC ，再由勾股定理求出AC 的长即可.【详解】∵90,ACB BE ∠=︒平分,ABC DE AB ∠⊥于点D ，∴DE=CE ，∴AE+DE=AE+EC=AC ，在Rt △ABC 中，53AB cm BC cm ==,，∴AC=2222534AB BC -=-=，∴AE+DE=4，故答案为：4.【点睛】本题主要考查了角平分线的性质以及勾股定理，熟练掌握蜀道难突然发觉解答此题的关键.三、解答题18．如图，隧道的截面由半圆和长方形构成，长方形的长BC 为8m ，宽AB 为1m ，该隧道内设双向行驶的车道（共有2条车道），若现有一辆货运卡车高4m ，宽2.3m ．则这辆货运卡车能否通过该隧道？说明理由．【答案】能通过该隧道，理由见解析．【解析】利用勾股定理求得EG ，利用车宽求此时隧道壁离地面的高度，与车高比较即可．【详解】解：这辆货车可以通过该隧道．理由如下：根据题意可知，如图，在AD 上取G ，使OG=2.3m ．过G 作EG ⊥BC 于F 反向延长交半圆于点E ，则GF=AB=1m ．圆的半径OE =12AD=12×8=4m．在Rt△OEG中，由勾股定理得：EG=22OE OG-=224 2.3-=10.71＞3，所以点E到BC的距离为EF=10.711+＞3+1=4，故货车可以通过该隧道．19．因汽车尾气污染引发的雾霾天气备受关注，经市大气污染防治工作领导组研究决定，在市区范围实施机动车单双号限行措施限行期间为方便市民出行，某路公交车每天比原来的运行增加20车次．经调研得知，原来这路公交车平均每天共运送乘客5600人，限行期间这路公交车平均每天共运送乘客7000人，且平均每车次运送乘客与原来的数量基本相同，问限行期间这路公交车每天运行多少车次？【答案】限行期间这路公交车每天运行100车次．【分析】根据题意可以列出相应的分式方程即可；【详解】解：设限行期间这路公交车每天运行x车次，56007000=x-20x，解得，x＝100，经检验x＝100是原分式方程的解；答：限行期间这路公交车每天运行100车次．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，掌握分式方程的应用是解题的关键.20．如图1，直线AB∥CD，直线l与直线AB，CD相交于点E，F，点P是射线EA上的一个动点（不包括端点）（1）若∠CFE＝119°，PG交∠FEB的平分线EG于点G，∠APG＝150°，则∠G的大小为．（2）如图2，连接PF．将△EPF折叠，顶点E落在点Q处．①若∠PEF＝48°，点Q刚好落在其中的一条平行线上，请直接写出∠EFP的大小为．②若∠PEF＝75°，∠CFQ＝12∠PFC，求∠EFP的度数．【答案】（1）29.5°；（2）①42°或66°；②35°或63°．【分析】（1）根据平行线的性质和三角形的内角和即可得到结论；（2）①Ⅰ、当点Q落在AB上时，利用三角形内角和定理计算即可．Ⅱ、当点Q落在CD上时，∠PQF ＝∠PEF＝48°，利用平行线的性质，三角形的内角和定理计算即可．②分两种情形：Ⅰ、当点Q在平行线AB，CD之间时．Ⅱ、当点Q在CD下方时，分别构建方程即可解决问题．【详解】（1）∵直线AB∥CD，∴∠BEF＝∠CFE＝119°，∠PEF＝180°﹣∠CFE＝61°，∵EG平分∠BEF，∴∠FEG＝12∠BEF＝59.5°，∵∠APG＝150°，∴∠EPF＝30°，∴∠G＝180°﹣30°﹣61°﹣59.5°＝29.5°；故答案为：29.5°；（2）①Ⅰ、当点Q落在AB上时，易证PF⊥AB，可得∠EPF＝90°，∴∠EFP＝90°﹣∠PEF＝90°﹣48°＝42°．Ⅱ、当点Q落在CD上时，∠PQF＝∠PEF＝48°，∵AB∥CD，∴∠EPQ+∠PQF＝180°，∴∠EPQ＝132°，∵∠EPF＝∠QPF，∴∠EPF＝12×132°＝66°，∴∠EFP＝180°﹣48°﹣66°＝66°．综上所述，满足条件的∠EFP的值为42°或66°，故答案为：42°或66°．②Ⅰ、当点Q在平行线AB，CD之间时．设∠PFQ＝x，由折叠可知∠EFP＝x，∵2∠CFQ＝∠CFP，∴∠PFQ＝∠CFQ＝x，∴75°+3x＝180°，∴x＝35°，∴∠EFP＝35°．Ⅱ、当点Q在CD下方时，设∠PFQ ＝x ，由折叠可知∠EFP ＝x ，∵2∠CFQ ＝∠CFP ，∴∠PFC ＝23x ，∴75°+23x+x ＝180°，解得x ＝63°，∴∠EFP ＝63°．【点睛】本题考查了三角形的角度问题，掌握平行线的性质和三角形的内角和定理是解题的关键．21．若关于x y 、的二元一次方程组24524x y m x y m +=-+⎧⎨+=+⎩的解满足6.8x y x y --⎧⎨+⎩＞＜(1)_________x y x y -=+=；(用含m 的代数式表示)；(2)求m 的取值范围.【答案】（1）1-5m ，3-m ；（2）-5＜m ＜75．【解析】（1）将方程组两方程相减可得x-y ，两式相加可得x+y ；（2）把x-y 、x+y 代入不等式组可得关于m 的不等式组，求解可得．【详解】（1）在方程组24524x y m xy m +=-+⎧⎨+=+⎩①②中， ①+②，得：3x+3y=9-3m ，即x+y=3-m ，①-②，得：x-y=1-5m ，故答案为：1-5m ，3-m ；（2）∵68x y x y --⎧⎨+⎩＞＜， ∴15638m m ＞＜--⎧⎨-⎩，解得：-5＜m ＜75．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力，根据题意得出关于m 的不等式是解题的关键．22．如图，//AB CD ，以点A 为圆心，小于AC 长为半径作弧，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，再分别以E ，F 为圆心，大于12EF 长为半径作弧，两弧相交于点P ，作射线AP ，交CD 于点M ．（1）若124ACD ∠=︒，求MAB ∠的度数；（2）若CN AM ⊥，垂足为N ，延长CN 交AB 于点O ，连接OM ，求证：OA OM =．【答案】 (1)28︒；(2)详见解析【分析】（1）先根据“两直线平行，同旁内角互补”求出∠CAB 的度数，再由作法可知AM 平分∠CAB ，根据角平分线的定义求解即可；（2）由角平分线的定义及平行线的性质等量代换可得MAC CMA ∠=∠，可知AC=CM ，根据等腰三角形的“三线合一”可得CO 垂直平分AM ，根据垂直平分线的性质即可证明结论．【详解】（1）//AB CD ，180ACD CAB ∴∠+∠=︒，又124ACD ∠=︒，56CAB ∴∠=︒，由作法知，AM 是CAB ∠的平分线，1282MAB CAB ∴∠=∠=︒ （2）由作法知，AM 是CAB ∠的平分线，MAB MAC ∴∠=∠又//AB CDMAB CMA ∴∠=∠∴MAC CMA ∠=∠AC MC ∴=，又CN AM ⊥OC ∴垂直平分线段AMOA OM ∴=．【点睛】本题考查的是平行线的性质，等腰三角形的性质和判定，垂直平分线的性质，角平分线的尺规作图，解题关键是能从作法中确定AM 平分∠CAB ．23．在复习课上，老师布置了一道思考题：如图所示，点M ，N 分别在等边ABC ∆的BC ，CA 边上，且BM CN =，AM ，BN 交于点Q .求证：60BQM ∠=︒.同学们利用有关知识完成了解答后，老师又提出了下列问题，请你给出答案并说明理由.（1）若将题中“BM CN =”与“60BQM ∠=︒”的位置交换，得到的是否仍是真命题？（2）若将题中的点M ，N 分别移动到BC ，CA 的延长线上，是否仍能得到60BQM ∠=︒？【答案】（1）真命题；（2）能，见解析【分析】（1）因为∠BQM=60°，所以∠QBA+∠BAM=60°，又因为∠QBA+∠CBN=60°，所以∠BAM=∠CBN ，已知∠B=∠C ，AB=AC ，则ASA 可判定△ABM ≌△BCN ，即BM=CN ；（2）画出图形，易证CM=AN ，和∠BAN=∠ACM=120°，即可证明△BAN ≌△ACM ，可得∠CAM=∠ABN ，即可解题．．【详解】解：（1）是真命题．证明：∵∠BQM=∠ABM=60°，∠BAM+∠ABM+∠AMB=180°，∠CBN+∠AMB+∠BQM=180°， ∴∠CBN=∠BAM ，∵在△ABM 和△BCN 中，60BAM CBN AB BCABM C ⎧⎪⎨⎪∠∠∠∠︒⎩＝＝＝＝， ∴△ABM ≌△BCN ，（ASA ）∴BM=CN ；（2）能得到，理由如下∵∠BQM ＝60°，∴∠QBA+∠BAM ＝60°．∵∠QBA+∠CBN ＝60°，∴∠BAM ＝∠CBN ．在△ABM 和△BCN 中，ABM BCNAB AC BAM CBN∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABM ≌△BCN （ASA ）．∴BM ＝CN ．∵AB ＝AC ，∴∠ACM ＝∠BAN ＝180°-60°＝120°，在△BAN 和△ACM 中，BAACBAN ACM AN CM=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAN ≌△ACM （SAS ）．∴∠NBA ＝∠MAC ，∴∠BQM ＝∠BNA+∠NAQ＝180°-∠NCB -（∠CBN -∠NAQ ）＝180°-60°-60°＝60°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角、对应边相等的性质，本题中求证△BAN ≌△ACM 是解题的关键．24．阅读材料：善于思考的小军在解方程组2534115x y x y +=⎧⎨+=⎩①②时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：4105x y y ++=，即()2255x y y ++=③把方程①代入③得：235y ⨯+=，∴1y =-，所1y =-代入①得4x =，∴方程组的解为41x y =⎧⎨=-⎩，请你解决以下问题：（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组3259419x y x y -=⎧⎨-=⎩①②，（2）已知,x y 满足方程组22223212472836x xy y x xy y ⎧-+=⎨++=⎩①②，求224x y +的值22x y xy +和的值. 【答案】（1）32x y =⎧⎨=⎩；（2）22417x y +=；2524x y xy +=± 【分析】（1）按照题中给出的“整体代换”的方法和步骤解方程组即可；（2）通过整体代换法求出2xy =，22417x y +=，再通过完全平方公式求出25x y +=±，则答案可求．【详解】（1）把方程②变形：()332219x y y -+=③，把①代入③得：15219y +=，即2y =，把2y =代入①得：3x =，则方程组的解为32x y =⎧⎨=⎩；（2）由①得：()2234472x yxy +=+，即2247243xy x y ++=③，把③代入②得：4722363xy xy +⨯=-，解得：2xy =，则22417x y +=；∵22417x y +=，∴()22224417825x y x y xy +=++=+=，∴25x y +=或25x y +=-，则2524x y xy +=± 【点睛】本题主要考查整体代换法解方程组，掌握整体代换法的步骤和方法是解题的关键．25【答案】1【分析】根据立方根和算数平方根的运算法则进行计算即可．【详解】解：原式=-1-1 + 5 = 1．【点睛】本题考查了立方根和算数平方根，掌握运算法则是解题关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，过边长为 1 的等边△ABC 的边 AB 上一点 P ，作 PE ⊥AC 于 E ，Q 为 BC 延长线上一点，当 PA=CQ 时，连PQ 交 AC 边于 D ，则 DE 的长为（）A ．0.5B ．1C ．0.25D ．2【答案】A 【分析】过P 作PM ∥BC ，交AC 于M ，则△APM 也是等边三角形，在等边三角形△APM 中，PE 是AM 上的高，根据等边三角形三线合一的性质知AE=EM ；易证得△PMD ≌△QCD ，则DM=CD ；此时发现DE 的长正好是AC 的一半，由此得解．【详解】过P 作PM ∥BC ，交AC 于M ；∵△ABC 是等边三角形，且PM ∥BC ，∴△APM 是等边三角形，又∵PE ⊥AM ， ∴12AE EM AM ==；（等边三角形三线合一） ∵PM ∥CQ ，∴∠PMD=∠QCD ，∠MPD=∠Q ；又∵PA=PM=CQ ，在△PMD 和△QCD 中 PDM CDQ PMD DCQ PM CQ ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△PMD ≌△QCD （AAS ）， ∴12CD DM CM ==，∴()111222DM ME AM MC AC +=+==，故选A ．【点睛】此题考查了平行线的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质；能够正确的构建出等边三角形△APM 是解答此题的关键．2．已知一组数据20、30、40、50、50、50、60、70、80，其中平均数、中位数、众数的大小关系是（） A ．平均数＞中位数＞众数B ．平均数＜中位数＜众数C ．中位数＜众数＜平均数D ．平均数＝中位数＝众数【答案】D【解析】从小到大数据排列为20、30、40、1、1、1、60、70、80，1出现了3次，为出现次数最多的数，故众数为1；共9个数据，第5个数为1，故中位数是1；平均数=（20+30+40+1+1+1+60+70+80）÷9=1．∴平均数=中位数=众数．故选D ． 3．如图，用B D ∠=∠，12∠=∠直接判定ABC ADC ≅的理由是（）A ．AASB ．SSSC ．ASAD ．SAS【答案】A 【分析】由于∠B=∠D ，∠1=∠2，再加上公共边，则可根据“AAS ”判断△ABC ≌△ADC ．【详解】在△ABC 和△ADC 中，12B D AC AC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABC ≌△ADC （AAS ）．故选A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．4．若k 90k+1（k 是整数），则k=（）A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】D【分析】找到90左右两边相邻的两个平方数，即可估算90的值. 【详解】本题考查二次根式的估值．∵8190100<<，∴99010<<，∴9k =．一题多解：可将各个选项依次代入进行验证．如下表：选项逐项分析正误 A若6,369049k =<> × B若7,499064k =<> × C若8,649081k =<> × D 若9,8190100k =<< √【点睛】本题考查二次根式的估算，找到被开方数左右两边相邻的两个平方数是关键.5．如图，△ABC 中，AD ⊥BC 交BC 于D ，AE 平分∠BAC 交BC 于E ，F 为BC 的延长线上一点，FG ⊥AE 交AD 的延长线于G ，AC 的延长线交FG 于H ，连接BG ，下列结论：①∠DAE ＝∠F ；②∠DAE ＝12(∠ABD ﹣∠ACE)；③S △AEB ：S △AEC ＝AB ：AC ；④∠AGH ＝∠BAE+∠ACB ，其中正确的结论有（）个．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D 【分析】如图，①根据三角形的内角和即可得到∠DAE ＝∠F ；②根据角平分线的定义得∠EAC ＝12BAC ∠，由三角形的内角和定理得∠DAE ＝90°﹣∠AED ，变形可得结论；③根据三角形的面积公式即可得到S △AEB ：S △AEC ＝AB ：CA ；④根据三角形的内角和和外角的性质即刻得到∠AGH ＝∠BAE+∠ACB ．【详解】解：如图，AE 交GF 于M ，①∵AD⊥BC，FG⊥AE，∴∠ADE＝∠AMF＝90°，∵∠AED＝∠MEF，∴∠DAE＝∠F；故①正确；②∵AE平分∠BAC交BC于E，∴∠EAC＝12BAC ∠，∠DAE＝90°﹣∠AED，＝90°﹣(∠ACE+∠EAC)，＝90°﹣(∠ACE+12BAC ∠)，＝12(180°﹣2∠ACE﹣∠BAC)，＝12(∠ABD﹣∠ACE)，故②正确；③∵AE平分∠BAC交BC于E，∴点E到AB和AC的距离相等，∴S△AEB：S△AEC＝AB：CA；故③正确，④∵∠DAE＝∠F，∠FDG＝∠FME＝90°，∴∠AGH＝∠MEF，∵∠MEF＝∠CAE+∠ACB，∴∠AGH＝∠CAE+∠ACB，∴∠AGH＝∠BAE+∠ACB；故④正确；故选：D．【点睛】本题考查的知识点是关于角平分线的计算，利用三角形的内角和定理灵活运用角平分线定理是解此题的关键．6．若分式方程1244x ax x+=+--无解，则a的值为()A．5 B．4 C．3 D．0【答案】A【分析】解分式方程，用含a 的式子表示x ，根据分式方程无解，得到x-4=0，得到关于a 的方程，即可求解．【详解】解： 1244x a x x +=+--，方程两边同时乘以（x-4）得()124x x a +=-+，9x a ∴=-，由于方程无解，40x ∴-=，940a ∴--=，5a ∴=，故选：A ．【点睛】本题考查根据分式方程解的情况求字母的取值，解题关键是熟练解分式方程．7．在平面直角坐标系中，点(),2A m 与点3,b n 关于y 轴对称，则（）A ．3m =，2n =B ．3m =-，2n =C ．2m =，3n =D ．2m =-，3n =【答案】B【解析】根据点关于y 轴对称，其横坐标互为相反数，纵坐标相同即可得到答案.【详解】A ，B 关于y 轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相同,故选B【点睛】本题考查点坐标的轴对称，解题的关键熟练掌握点坐标的轴对称.8．在平面直角坐标系中，点P （2，﹣3）在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.【详解】∵横坐标为正，纵坐标为负， ∴点()23P -，在第四象限，故选：D ．【点睛】本题考查的是点的坐标与象限的关系，熟记各象限内点的坐标特征是解答本题的关键.9．在平面直角坐标系中，将函数3y x =的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为（）A ．(2,0)B ．(-2,0)C ．(6,0)D ．(-6,0) 【答案】B【分析】先求出平移后的解析式，继而令y=0，可得关于x 的方程，解方程即可求得答案.【详解】根据函数图象平移规律，可知3y x =向上平移6个单位后得函数解析式应为36y x =+，此时与x 轴相交，则0y =，∴360x +=，即2x =-，∴点坐标为(-2，0)，故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象与坐标轴的交点坐标，先出平移后的解析式是解题的关键. 10．若函数2(3)y x m =+--是正比例函数，则m 的值是（）A ．-3B ．1C ．-7D ．3 【答案】A【分析】根据正比例函数的性质可得3=0m --,解得m 即可.【详解】解:根据正比例函数的性质可得3=0m --.解得=-3m .故选: A.【点睛】此题主要考察了正比例函数的定义,解题的关键是掌握正比例函数的定义条件: y kx =,k 为常数且0k ≠,自变量次数为1.二、填空题11．在函数()11f x x =+中，那么f =_______________________.1【分析】把x【详解】解：当x =时，1f =．1．【点睛】本题考查了已知自变量的值求函数值和分母有理化，属于基础题目，正确代入、准确计算是关键．。

八年级数学下册第1章二次根式13二次根式的运算教案浙教版

第1章二次根式1.3二次根式的运算（1）【教学目标】知识与技能理解），（00b ·≥≥=b a ab a ，）＞，（00b a b a ba ≥=，并运用他们进行化简计算. 过程与方法经历探索二次根式乘除法法则的过程，发展观察、归纳猜想、验证能力.情感态度与价值观培养学生主动探索知识的能力以及分析问题和解决问题的能力，增强学好数学的信心.【教学重难点】重点：），（00b ·≥≥=b a ab a ，）＞，（00b a b a b a ≥= 难点：发现规律，推导），（00b ·≥≥=b a ab a ，）＞，（00b a b a ba ≥=【导学过程】【知识回顾】二次根式有哪些性质？【新知探究】探究一、二次根式乘除法的运算法则：），（00b ·≥≥=b a ab a ，）＞，（00b a b a ba ≥= 探究二、例1 (1)26⨯(2) 0.5 2.5⨯795.210(3) 1.310⨯⨯227(4) 1310⨯ 让学生自主探究，独立完成，加深对二次根式乘除法运算和化简方法的理解.教师巡视，对有困难的同学适时给予指导，最后可选派四名学生上黑板完成解答，师生共同评析，巩固所学新知识.例3、一个正三角形路标如图。

若它的边长为 2根号2个单位，求这个路标的面积。

【随堂练习】一个底面为30cm ×30cm 的长方体容器中装满了水.现将一部分水倒入一个底面为正方形，高为10cm 的铁桶中.当铁桶装满水时，容器内水面下降了20cm.铁桶的底面边长是多少厘米？【知识梳理】这节课你收获了什么？），（00b ·≥≥=b a ab a ，）＞，（00b a b a ba ≥=及其应用。

浙教版数学八年级下册1.3《二次根式的运算》教案2

浙教版数学八年级下册1.3《二次根式的运算》教案2一. 教材分析浙教版数学八年级下册1.3《二次根式的运算》教案2，主要讲述了二次根式的加减乘除运算方法。

这部分内容是中学数学中的重要组成部分，对于培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力具有重要意义。

通过本节课的学习，学生能够掌握二次根式的基本运算方法，为后续学习更高级的数学知识打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数、有理数等基础知识，对于数学运算有一定的认识。

但二次根式的运算相对于其他运算更为复杂，需要学生能够灵活运用已知知识，进行推理和计算。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行引导和解答疑问。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握二次根式的加减乘除运算方法，能够熟练地进行二次根式的运算。

2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流等方法，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的重要性。

四. 教学重难点1.重点：二次根式的加减乘除运算方法。

2.难点：如何引导学生理解和掌握二次根式运算的规律，以及如何将实际问题转化为二次根式运算问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入二次根式运算，使学生能够直观地理解二次根式的实际意义。

2.引导发现法：教师引导学生发现二次根式运算的规律，培养学生的观察能力和推理能力。

3.小组合作法：学生在小组内进行讨论交流，共同解决二次根式运算问题，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，以便于展示和讲解二次根式的运算方法。

2.练习题：准备一些二次根式运算的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入二次根式运算的概念，例如：一个正方形的对角线长为8cm，求这个正方形的面积。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示二次根式的加减乘除运算方法，引导学生观察和总结运算规律。

八年级数学下册第1章二次根式1.3二次根式的运算(2)教案浙教版(new)

第1章二次根式1.3二次根式的运算(2）【教学目标】知识与技能1.会进行二次根式的混合运算；2。

能用多项式的乘法公式进行二次根式的化简计算。

过程与方法通过具体问题进一步体会有理数运算、二次根式的运算以及整式的运算之间的联系，掌握二次根式混合运算方法.情感态度与价值观通过多项式乘除法则及乘法公式在二次根式运算中的应用,体验迁移、化归思想,使学生进一步形成符号感，提高数学应用意识.【教学重难点】重点：二次根式的混合运算.难点:多项式的乘除法则及乘法公式在二次根式运算中的应用方法.【导学过程】【知识回顾】1、化简:（1）12（2)0.2 (3) 38（4）32（5)327⨯（6)1236÷2、由以上化简得到：二次根式化简的结果符合什么要求？3、二次根式乘除法则，及注意点：4、合并同类项:(1）=+x3x2=x3-x2(2）=+3332=53-52【新知探究】探究一、计算()13242+()252+(38184227—1225+小结:探究二、例1：计算（1） 11122133-- 练习1:计算()11611251255-- （2）)122461(3223--小结：二次根式加减的注意点:例2：计算2(1) 2736 2 (2) (4827) 3 (3)21-⨯-÷+小结：分母有理化的要求：练习2：计算16(1)24362 3 (2)(1827)68 (3)232÷-⨯-÷+-例3、计算2(1) (2332)+(2) (2233)(3322)-+(3) (22)(322)-+【随堂练习】1．下列各式计算正确的是(）A ．23+32=55B ．23-3=1C ．326．3252.下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（)．A ．2x 与2yB ．3489a b 与5892a bC ．mn 与nD ．m n +与n m - 3。

计算12718123--的结果是(） A ．1 B ．-1 C ．32- D ．23-4。

浙教版初中数学八年级下册【新】第一章 1.3 二次根式的运算(2)教案

巩固练习: 计算:
⑴ (1 2)(2 2) .
三、四、
⑵ (3 5 5 2)2 .
课堂小结 ⒈ 整式中的各运算法则、运算律各运算次序在二次根式运算中
也能适用. ⒉ 二次根的加减运算时,应先化简二次根式;然后合并二次根式完全相同的. ⒊ 含有二次根式的代数相乘,可以把它看作多项式相乘,运用多项式乘法法则和乘法
浙教版初中数学
相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。数学思维
可以让他们更理性地看待人生
TB:小初高题库
公式. ⒋ 适当运用运算律简便计算. 加深印象
1．计算下列各题：
TB:小初高题库
(3 27 6 1 ) (8 0.125 6 1 )
⑴
2
12
9 45 3 1 3 2 2
⑵
52 3
五、
⑶ ( 3 1)2 (2 3)2
2．布置作业
P14 课内练习第 4 题（选用）
见作业本 1••3•2 节；回家作业课本中作业题 1、2、3、6.
⑵ 第⑵、⑶题可否用运算律？ ⑶ 第⑴、⑵题能否先做括号内的?(教师板书解题过程)
学以致用: 计算:
1 24 2 3 2
⑴2
.
3(1 15) 3 1
⑵
5.
例 3．计算:
⑴ (2 2 3 3)(3 3 2 2) .
⑵ (2 2)(3 2 2) .
提问 : ⑴ 这两题的计算与整式中的什么运算相近? ⑵ 第⑴题又有什么特征? (教师板书解题过程)
浙教版初中数学
浙教版初中数学重点知识精选
掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！浙教版初中数学和你一起共同进步学业有成！

浙教版数学八年级下册《1.1 二次根式》教案2

浙教版数学八年级下册《1.1 二次根式》教案2一. 教材分析《二次根式》是浙教版数学八年级下册的教学内容，本节课主要让学生掌握二次根式的概念、性质和运算方法。

通过本节课的学习，为学生后续学习二次根式的应用和二次方程打下基础。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了实数和分数，对数学运算有一定的基础。

但对于二次根式这一概念，学生可能较为陌生，需要通过具体例子和实际操作来理解和掌握。

三. 教学目标1.了解二次根式的概念和性质；2.掌握二次根式的运算方法；3.培养学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质；2.二次根式的运算方法；3.将实际问题转化为二次根式问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究二次根式的性质；2.使用具体例子，让学生通过实际操作来理解二次根式的概念；3.采用小组讨论法，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关例题和练习题；2.准备二次根式的图片或实物模型；3.准备黑板和粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）–利用图片或实物模型，引导学生思考二次根式的实际意义；–提出问题：“什么是二次根式？”让学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）–讲解二次根式的概念，引导学生理解二次根式的定义；–通过具体例子，让学生掌握二次根式的性质，如：√9 = 3，√(√9) = √3。

3.操练（15分钟）–让学生进行二次根式的运算练习，巩固所学知识；–引导学生发现二次根式运算的规律，如：√a × √b = √(ab)，√a ÷ √b = √(a/b)。

4.巩固（10分钟）–利用小组讨论法，让学生解决实际问题，将所学知识应用于实际；–教师引导学生总结二次根式的应用方法。

5.拓展（10分钟）–引导学生思考：二次根式在实际生活中的应用有哪些？；–让学生举例说明，培养学生的创新能力。

6.小结（5分钟）–教师对本节课的内容进行总结，强调二次根式的概念、性质和运算方法；–学生进行自我总结，巩固所学知识。

八年级数学下册第1章二次根式复习教案浙教版(2021年整理)

浙江省绍兴市绍兴县杨汛桥镇八年级数学下册第1章二次根式复习教案（新版）浙教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（浙江省绍兴市绍兴县杨汛桥镇八年级数学下册第1章二次根式复习教案（新版）浙教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为浙江省绍兴市绍兴县杨汛桥镇八年级数学下册第1章二次根式复习教案（新版）浙教版的全部内容。

二次根式知识一二次根式的定义：形如的式子叫二次根式,其中叫被开方数，只有当是一个非负数时,才有意义．【例1】下列各式1）22211,2)5,3)2,4)4,5)(),6)1,7)2153x a a a --+---+，其中是二次根式的是_________（填序号）． 1、下列各式中，一定是二次根式的是( ) A 、a B 、10- C 、1a + D 、21a+2、在a 、2a b 、1x +、21x +、3中是二次根式的个数有______个【例2】若式子13x -有意义，则x 的取值范围是． 1、使代数式43--x x 有意义的x 的取值范围是（） A 、x 〉3B 、x ≥3C 、 x>4D 、x ≥3且x ≠42、使代数式221x x -+-有意义的x 的取值范围是 3、如果代数式mnm 1+-有意义，那么,直角坐标系中点P(m ，n ）的位置在（）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限【例3】若y=5-x +x -5+2009，则x+y=解题思路:式子a (a ≥0），50,50x x -≥⎧⎨-≥⎩5x =，y=2009，则x+y=2014111x x --2()x y =+，则x －y 的值为（） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．32、若x 、y 都是实数，且y=4x 233x 2+-+-，求xy 的值3、当a 取什么值时,1取值最小，并求出这个最小值。

浙教版数学八年级下册《1.3 二次根式的运算》教案2

浙教版数学八年级下册《1.3 二次根式的运算》教案2一. 教材分析《二次根式的运算》是浙教版数学八年级下册的教学内容，本节课主要让学生掌握二次根式的加减乘除运算规则，以及能够熟练运用这些规则进行二次根式的运算。

通过本节课的学习，学生能够进一步理解二次根式的概念，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、有理数的运算，以及二次根式的概念。

但部分学生在进行二次根式的运算时，容易混淆，对运算法则理解不深。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，引导学生理解并掌握二次根式的运算规则。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握二次根式的加减乘除运算规则，能熟练地进行二次根式的运算。

2.过程与方法：通过实例分析，让学生学会运用二次根式的运算规则解决实际问题。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.教学重点：二次根式的加减乘除运算规则。

2.教学难点：如何引导学生理解并掌握二次根式的运算规则，以及如何运用这些规则解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动参与课堂，提高学生的学习兴趣和动手能力。

六. 教学准备1.教师准备：教材、教案、PPT、例题及练习题。

2.学生准备：课本、笔记本、文具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾实数、有理数的运算，以及二次根式的概念，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示二次根式的加减乘除运算规则，让学生初步了解并掌握这些规则。

3.操练（10分钟）教师给出一些例题，让学生分组讨论、解答，教师巡回指导。

期间，教师选取不同组的解答进行讲解，让学生互相学习，巩固所学知识。

4.巩固（10分钟）教师针对本节课所学内容，设计一些练习题，让学生独立完成，检测自己的学习效果。

教师选取部分学生的作业进行点评，解答学生的疑问。

八年级数学下册第1章二次根式 1.3 二次根式的运算(2)学案(新版)浙教版

1.3 二次根式的运算〔2〕【学习目标】1.学会进行简单的二次根式的四那么混合运算；2.学会应用整式的运算法那么进行二次根式的运算；3.体验和掌握迁移、转化等数学思想与方法。

【学习重点、难点】重点：二次根式的四那么混合运算。

难点：整式的乘法公式和法那么迁移到二次根式的运算。

【学习过程】加减运算：探究计算(1)2x+3x= (2)a a a 32312--思考：1.你是应用什么知识解决上面计算的？2.上题〔2〕中的a 假设用2替代，即：23223122--=2232312=⎪⎭⎫ ⎝⎛-- 你认为运算是否正确？为什么？3.以下问题你能用同样的方法计算吗？ ()122+(252+(381842++3113112)4(--小结：①合并的项的特征是所含的二次根式完全，合并的方法与多项式中_____的方法一样。

②二次根式的加减运算可以总结为：=±c b c a 。

③二次根式加减运算步骤：将每个二次根式化为；〔2〕找出其中的；〔3〕合并。

(一化，二找，三合并 )根底稳固：1.以下计算哪些正确，哪些不正确？(1)4913(2)222(3)233356(4)222a a =+=+==+2.在12，24，48，6中能与3合并的根式有。

3.计算:(1)1248+ (2)520-()24183283-++ (4)5161251125--混合运算：探究计算〔1〕(2x+y)·zx〔2〕〔2x 2y+3xy 2〕÷xy例4：计算 12(1)6812(2)3321+++说明：〔1〕二次根式混合运算的运算次序是：先，后；〔2〕运算的运算法那么和运算律〔结合律、交换律、分配律〕对二次根式同样适用。

〔3〕二次根式的运算结果能化简的必须。

根底稳固：有哪些运算？运算顺序是怎样？有括号的可否先做括号内的？可否用运算律？计算〔1〕2322421⨯-〔2〕()5131513--〔3〕⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-3222461263〔4〕〔622公式运用：探究三计算 (1).(2233)(332)(2).(22)(322)-+-+思考： 1.这两题的计算与整式中的什么运算相近？2.第〔1〕题有什么特征？说明：多项式的和法那么同样适用于二次根式。

八年级数学下册第1章二次根式13二次根式的运算2教案浙教版

第1章二次根式1.3二次根式的运算（2）【教学目标】知识与技能1.会进行二次根式的混合运算；2.能用多项式的乘法公式进行二次根式的化简计算.过程与方法通过具体问题进一步体会有理数运算、二次根式的运算以及整式的运算之间的联系，掌握二次根式混合运算方法.情感态度与价值观通过多项式乘除法则及乘法公式在二次根式运算中的应用，体验迁移、化归思想，使学生进一步形成符号感，提高数学应用意识.【教学重难点】重点：二次根式的混合运算. 难点：多项式的乘除法则及乘法公式在二次根式运算中的应用方法.【导学过程】【知识回顾】1、化简：（1）12（2）0.2 (3) 38 (4)32(5)327⨯（6）1236÷ 2、由以上化简得到：二次根式化简的结果符合什么要求？3、二次根式乘除法则，及注意点：4、合并同类项：（1）=+x 3x 2=x 3-x 2 (2)=+3332=53-52【新知探究】探究一、计算()13242+()252+(38184227—1225+小结：探究二、例1：计算11122133练习1：计算(11611251255(2))122461(3223-- 小结：二次根式加减的注意点：例2：计算2(1) 2736 2 (2) (4827) 3 (3)21-⨯-÷+小结：分母有理化的要求：练习2：计算16(1)24362 3 (2)(1827)68 (3)232÷-⨯-÷+-例3、计算2(1) (2332)+(2) (2233)(3322)-+(3) (22)(322)-+【随堂练习】1．下列各式计算正确的是（）A ．23+32=55B ．23-3=1C ．326D ．3252.下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）．A 2x 2yB 3489a b 5892a b mn n m n +nm -3. 12718123的结果是（）A ．1B ．-1C 32D 234.计算：0(π1)123+-=_____________5.化简：38532-的结果为____________6.计算（1）27412732+-（2）（43-212+318）÷13（3）1123+7．计算：（1）（2-1）2·（3+22）；（2）（2-3）2+213·32；（3）（22+3）（26-3）。