湖南省常德市第一中学高三数学上学期第五次月考试题 文(扫描版)
2016届湖南省常德市第一中学高三上学期第五次月考数学(理)试题 word版
2016届湖南省常德市第一中学高三上学期第五次月考数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合0.313|log (1)0,2A x x a ⎧⎫=->=⎨⎬⎩⎭，则下列关系正确的是（ ）（A ）A a φ⋂= （B ）a A ⊆ （C ）a A ∉ （D ）a A ∈2.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若34512a a a ++=，则7S 的值为（ ） （A ）28 （B ）42 （C ）56 （D ）144.“1a =”是直线“10ax y ++=与直线(2)320a x y +--=垂直”的（ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件5．将函数()cos ,(0)f x x ωω=>的图象向右平移3π个单位长度后，所得到的图象与原图象关于x 轴对称，则ω的最小值为（ ） （A ）13（B ）3 （C ）6 （D ）9 6．在OAB ∆中，已知5,4OA OB ==，点P 是AB 的中点，则OP AB =（ ） （A ）10 （B ） -10 （C ）20 （D ）-207．已知函数()f x 在[)0,+∞上是增函数，()()g x f x =-，若(lg )(1)g x g >，则x 的取值范围是（ ） （A ）(10,)+∞ （B ）1(,10)10 （C ）(0,10) （D ）1(0,)(10,)10+∞ 8．已知,x y 满足约束条件020x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，若z ax y =+的最大值为4，则a =（ ）（A ） 3 （B ）2 （C ）-2 （D ）-39.若椭圆22221(0)x y a b a b+=>> 的右焦点F 是抛物线24y x =的焦点，两曲线的一个交点为P ，且4PF = ，则该椭圆的离心率为（ ）（A （ （C ）23 （D ）1210.在如图所示的程序框图中，当(1)Rn N n ∈> 时，函数()n f x 表示函数1()n f x -的导函数，若输入函数1()sin cos f x x x =+，则输出的函数()n f x 可化为（ ）（A )4x π+（B ）)2x π- （C ）)4x π- （D )2x π+11. 的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条线段的投影分别是长a 和b 的线段，则a b +的最大值为（ ）（A ） （B ）（C ）4 （D ）12．设函数()f x 在R 上存在导数()f x '，x R ∀∈，有2()()f x f x x -+= ，在(0,)+∞上()f x x '<，若(4)()84f m f m m --≥-，则实数m 的取值范围是（ ）（A ）[]2,2- （B ）[)2,+∞ (C) [)0,+∞ (D)(][),22,-∞-⋃+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.设复数(,)a bi a b R +∈ ，则()()a bi a bi +-=________．14.a 为锐角，若4cos()65πα+=，则2sin(2)3πα-=________． 15.已知向量,a b 满足2,3a b ==，且213a b -=，则向量a 在向量b 方向上的投影为________．16.已知圆22:4P x y y += 及抛物线2:8s x y =，过圆心P 作直线，此直线与上述两曲线的四个交点自左向右顺次记为A ，B ，C ，D ，如果线段,,AB BC CD 的长按此顺序构成一个等差数列，则直线的斜率为________ ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知：在ABC ∆中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，且角C 为锐角，1cos 24C =-（I ）求sin C 的值；（II ）当2,2sin sin a A C == 时，求b 及c 的长．18.已知二次函数()y f x =的图像经过坐标原点，其导函数为()62f x x '=-，数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)()R n n S n N ∈ 均在函数()y f x =的图像上． （I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）设13,n n n n b T a a +=是数列{}n b 的前n 项和，求使得20n m T <对所有R n N ∈ 都成立的最小正整数m ．19.如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD，E 为PD 的中点．（1）证明：//PB 平面AEC ；（2）设二面角D AE C --为60°，1,AP AD ==E ACD -的体积．20.已知抛物线2:2(0)c y px p =>的焦点为F ，A 为C 上异于原点的任意一点，过点A 的直线交C 于另一点B ，交x 轴的正半轴于点D ，且有FA FD =，当点A 的横坐标为3时，ADF ∆为正三角形．（1）求C 的方程；（2）若直线1//l l ，且1l 和C 有且只有一个公共点E ． ①证明直线AE 过定点，并求出定点坐标；②ABE ∆的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由． 21.已知函数2()(2)ln f x ax a x x =-++，其中a R ∈． （1）当1a =时，求曲线()y f x =的点(1,(1))f 处的切线方程；（2）当0a >时，若()f x 在区间[]1,e 上的最小值为-2，求a 的取值范围；（3）若12,(0,)x x ∀∈+∞，且121122,()2()2x x f x x f x x <+<+ 恒成立，求a 的取值范围． 22.如图，AB 是O 的一条切线，切点为B ，ADE ，CFD 和CGE 都是O 的割线，AC AB =．（I ）证明：2AC AD AE = ； （II ）证明：//FG AC23.已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x 轴的正半轴重合，直线的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ，曲线C的参数方程是cos x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩ （α 是参数）． （1）求直线的直角坐标方程及曲线C 的普通方程； （2）求曲线C 上的点到直线的最大距离．24.设函数()f x x a =-．（1）当2a =时，解不等式()41f x x ≥--；(2)若()1f x ≤的解集为[]0,2，11(0,0)2a m n m n+=>>，求证：24m n +≥．理科数学答题卡一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分）13． ３ 14．242515．1 16．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(本小题满分12分) 解：（1）∵1cos 24C =-，∴2112sin 4C -=- ，∴25sin 8C = ；而C 为锐角，∴sin C =． （2）∵2sin sin A C = ，∴2a c = ， 又2a = ，∴4c = ；∵cos C === ， ∴由余弦定理得，2222cos c a b ab C =+-∴ 222264222120b b b b =+-⇒-=⇒= ，故4b c == ． 18.（本小题满分12分）解：（1）∵二次函数()y f x =的图象过原点，且()62f x x '=- ， ∴2()32f x x x =- ，又点(,)n n S 在()y f x =图象上， ∴2()32n S f n n n ==-当1n =时，11321a S ==-= 也符合上式， ∴65()R n a n n N =-∈（2）∵13311()(65)(61)26561n n n b a a n n n n +1===--+-+ ∴11111111(1)()((1)277136561261n T n n n ⎡⎤=-+-++-+=-⎢⎥-++⎣⎦ 当n 无限增大时，12n T <且无限接近12， ∴20n m T < 对R n N ∈ 恒成立时，1202m ≥ ，∴10m ≥ ，故最小正整数10m =． 19．（本小题满分12分）（1）证明：连接BD 交AC 于点O ，连OE ， ∵ABCD 为矩形，∴O 为BD 中点． 又E 为PD 中点，∴//EO PB ， ∵EO ⊂平面AEC ，PB ⊄平面AEC ∴//PB 平面AEC．（2）∵PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为矩形， ∴AB 、AD 、AP 两两垂直．以A 为坐标原点，AB、AD 、AP 分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系如图，因1AP =，则12D E，）,∴1)2AE =．设(,0,0)(0)B mm >，则(Cm；∴(AC m = 设(,,)n x y z =平面ACE 的法向量，则1103102n AC mx x y n AE y z z ⎧⎧=+==⎪⎪⇒⎨⎨=+=⎪⎪=⎩⎩，取1y =-得13(,n =-， 又2(1,0,0)n =为平面DAE 的一个法向量．由题设121cos ,2n n =，∴1322m =⇒=， ∵E 为PD 中点，∴三棱锥E ACD -的高为12，即三棱锥E ACD -的体积11313222V =⨯⨯=． 20．（本小题满分12分）解：（1）由题意知(,0)2PF ，设(,0)(0)D t t >， 则FD 的中点为2(,0)4p t+∵FA FD =，∴3322p pt t p +=-⇒=+或3t =-（舍去） 由234p t+=，得2p =，∴抛物线方程为24y x =． （2）①由（1）知(1,0)F ，设(,0)2PF 设(,0)(0)D t t >．则FD 的中点为2(,0)4P t+，∵FA FD =，∴33322p pt t p t +=-⇒=+=-或（舍去） 由234p t+=，得2p =，∴ 抛物线方程为24y x =． （2）①由（1）知(1,0)F ，设0000(,)(0),(,0)(0)D D A x y x y D x x ≠>， ∵FA FD =，∴011D x x +=-由0D x >得：02D x x =+，∴0(2,0)D x + 故直线的斜率为02l y k =-． ∵12//l l ，设直线1l 的方程为02y y x b =-+，代入抛物线方程中得：200880by y y y +-=， 由题意2000643220b b y y y ∆=+=⇒=-， 设(,)E E E x y ，则20044,E E y x y y =-=， 当204y ≠时，0000220002044444E AEE y y y y y k y x x y y +-==-=---， ∴直线AE 的方程为000204()4y y y x x y -=--， 由2004y x =，整理可得，0204(1)4y y x y =--，∴直线AE 过定点(1,0)F ②由①知直线AE 过焦点(1,0)F ，代入抛物线方程得：2008840y y x y +--= ， 设11(,)B x y ，则01100088y y y y y y +=-⇒=-- ， ∴10044x x x =++ ， ∴点B 到直线AE的距离d ． ∴ABE ∆的面积0000111(2)2)162S x x x x =++=+++≥ ，当且仅当001x x =，即01x = 时取“= ”号，∴ABE ∆面积的最小值为16． 21．（本小题满分12分）解：（1）当1a =时，2()3ln (0)f x x x x x =-+> ，∴21231()23x x f x x x x-+'=-+= ，∴(1)2,(1)0f f '=-= ．∴切线方程为2y =- ．（2）函数2()(2)ln f x ax a x x =-++的定义域为(0,)+∞ ，当0a > 时，212(2)1(21)(1)()2(2)ax a x x ax f x ax a x x x-++--'=-++==， 令0f w'= 得12x = 或1x a=， ① 当101a<≤ ，即1a ≥时，()f x 在[]1,e 上递增， ∴()f x 在[]1,e 上的最小值为(1)2f =-，符合题意； ② 当11e a << ，即11a e << 时，()f x 在11,a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 上递减，在1,e a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递增， ∴()f x 在[]1,e 上的最小值为1()(1)2f f a<=- ，不合题意； ③ 当1e a ≥ ，即10a e<≤时，()f x 在[]1,e 上递减， ∴()f x 在[]1,e 上的最小值为()(1)2f e f <=- ，不合题意， 综上，a 的取值范围是[)1.+∞ ；（3）设()()2g x f x x =+ ，则2()()2ln g x f x x ax ax x =+=-+，只要()g x 在(0,)+∞ 上单调递增，即()0g x '≥在(0,)+∞上恒成立即可，而2121()2(0)ax ax g x ax a x x x-+'=-+=>， ① 当0a =时，1()0g x x'=> ，此时()g x 在(0,)+∞ 上递增， ② 当0a ≠ 时，∵0x >，依题意，只要2210ax ax -+≥在(0,)+∞上恒成立，记2()21h x ax ax =-+ ，则抛物线过定点(0,1) ，对称轴14x =． ∴20880a a a a >⎧⇒<≤⎨∆=-≤⎩ ，综上可得：a 的取值范围为[]0,8 ．22．（1）∵AB 为O 切线，ADE 为割线，∴2AB AD AE = ，而AC AB = ， ∴2AC AD AE =（2）由（1）知2AC AEAC AD AE AD AC=⇒=， 又CAD EAC ∠=∠ ，∴ADCACE ∆∆ ，∴ACD E ∠=∠又四边形DEGF 为圆内接四边形，∴CFG E ∠=∠ ， ∴CFG ACD ∠=∠，∴//FG AC ．23．（1）由sin()4πρθ+=得：sin coscos sin3044y x x y ππρθρθ+=⇒+=⇒+-= ， 由cos x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩ 得cos sin x αα=⎧=平方相加得：2213y x += ．（2）∵d∴max d ==．24．（1）当2a = 时，不等式为241x x -≥-- ， ∴12x ≤ 或72x ≥ ，即解集为17|22x x x ⎧⎫≤≥⎨⎬⎩⎭或 （2）()1111f x x a a x a ≤⇒-≤⇒-≤≤+ ， 而已知()1f x ≤ 解集为[]0,2 ，∴10112a a a -=⎧⇒=⎨+=⎩ ， ∴1112m n += ，故1122(2)()2422n m m n m n m n m n +=++=++≥。
2024-2025学年湖南省常德市常德一中高三(上)第一次月考数学试卷(含答案)
2024-2025学年湖南省常德一中高三（上）第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={x|x−2≤1}，B ={x|−2<x ≤4}，则A ∩B =( )A. {x|x ≤4}B. {x|3≤x ≤4}C. {x|−2<x ≤3}D. {x|−2<x ≤4}2.命题“∃x ∈R ，lnx +e x +x >0”的否定是( )A. ∃x ∈R ，lnx +e x +x ≤0B. ∀x ∈R ，lnx +e x +x ≤0C. ∀x ∉R ，lnx +e x +x ≤0D. ∃x ∉R ，lnx +e x +x <03.设a =log 52，b =log 253，c =0.60.2，则( )A. c >b >aB. c >a >bC. b >a >cD. a >c >b4.近年，“人工智能”相关软件以其极高的智能化水平引起国内关注，深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为L =12×(45)G 18，其中L 表示每一轮优化时使用的学习率，G 表示训练迭代轮数，则学习率衰减到0.2及以下所需的训练迭代轮数至少为(参考数据：lg2≈0.301)( )A. 16B. 72C. 74D. 905.“m ≤1”是“函数f(x)=log 2(x 2−mx−1)在(1,+∞)单调递增”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.对于三次函数f(x)=ax 3+bx 2+cx +d(a ≠0)给出定义：设f′(x)是函数y =f(x)的导数，f″(x)是f′(x)的导数，若方程f″(x)=0有实数解x 0，则称点(x 0,f(x 0))为函数y =f(x)的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数f(x)=13x 3−12x 2+3x−512，请你根据上面探究结果，计算f(12021)+f(22021)+f(32021)+…+f(20202021)=( )A. 1010B. 2020C. 2023D. 20247.∀x 1，x 2∈[1,e](x 1≠x 2)，均有x 1lnx 2−x 2lnx 1x 2−x 1<a 成立，则a 的取值范围为( )A. (−∞,1] B. [1,+∞) C. [0,1] D. [0,+∞)8.已知函数f(x)=x 2−2ex +a ，g(x)=−xe x ，若∀x 1∈(−∞,0]，∃x 2∈[1,e]，使g(x 1)≤f(x 2)成立，则实数a 的取值范围是( )A. [2e−1,+∞)B. [1e+2e−1,+∞)C. [e2,+∞)D. [e2+1e,+∞)二、多选题：本题共3小题，共18分。
湖南省常德市第一中学2025届高三上学期第一次月考语文试题(含答案)
常德市一中2025届高三第一次月水平检测语文时量：150分钟满分：150分命题人：高三语文备课组一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，18分）阅读下面的文字，完成第1~5小题。
材料一创作并不是为细节而细节。
细节的存在是因为细节具有提升作品品格的功能。
人们也许会忘记作品的情节、人物，但会因一个典型细节而记住作品。
细节的存在使人物形象的刻画更为鲜活。
这也是人们对细节意义的普遍性认知。
《小二黑结婚》中的二诸葛、三仙姑等人物形象令人印象深刻，这与赵树理善于捕捉并使用细节分不开。
细节在某种条件下也往往会影响作品的结构。
或者说，作者会设计一种类似于“中枢”意义的细节，并围绕这一细节来展开作品。
刘慈欣的《乡村教师》中的乡村教师让孩子们背诵牛顿定律的细节是整个小说结构的重心。
这种“宇宙巧合”的细节使人类与宇宙中的碳基联邦发生了奇异的联系，进而产生了拯救太阳系的功用。
在很多情况下，细节会改变作品的艺术境界，使作品的品格发生变化。
当然，这种变化可能是积极的，也可能是消极的。
衡量的标准就在于对细节的使用是否合适。
有一种情况是，由于细节的出现对作品中的社会背景、人物命运等形成某种暗示或隐喻。
茅盾的《子夜》中描写吴老爷子从传统的乡下进入当时灯红酒绿的上海，立刻就晕了过去。
这个细节充满了象征意味，隐喻当时的中国社会也将面临像吴老爷子一样的命运。
可见，细节使作品变得血肉饱满、气韵生动，具有真实的力量和超越真实的灵动性。
尽管并不是所有的优秀作家都重视细节描写，但长于细节描写的作家一定是优秀的。
他们具有营造细节的天赋、才华，以及准确运用细节提升作品品格的卓越能力。
作家首先要有艺术的敏感度。
就是说作家对万物所蕴含的艺术可能性要有敏锐的鉴别力、感受力。
如果作家没有这种敏锐性，对万事万物持冷漠、麻木、僵硬的态度，就难以发现艺术的细节。
作家其次要有对生活的熟悉度。
不熟悉、不了解生活，不知道人们是怎样度过每一天的，就难以表现出活色生香、充满人间气息的生活。
湖南省常德市武陵区第一中学2025届高三第5次月考试题数学试题试卷
湖南省常德市武陵区第一中学2025届高三第5次月考试题数学试题试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．从集合{}3,2,1,1,2,3,4---中随机选取一个数记为m ，从集合{}2,1,2,3,4--中随机选取一个数记为n ，则在方程221x y m n +=表示双曲线的条件下，方程221x y m n+=表示焦点在y 轴上的双曲线的概率为（ ） A ．917B ．817C ．1735D ．9352．已知复数z 在复平面内对应的点的坐标为(1,2)-，则下列结论正确的是（ ） A ．2z i i ⋅=- B ．复数z 的共轭复数是12i - C ．||5z =D ．13122z i i =++ 3．已知是球的球面上两点,,为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36,则球的表面积为（ ） A ．36πB ．64πC ．144πD ．256π4．已知a ，b ，c 是平面内三个单位向量，若a b ⊥，则232a c a b c +++-的最小值（ ） A 29B 2932C 1923D ．55．下列判断错误的是( )A ．若随机变量ξ服从正态分布()()21,,40.78N P σξ≤=，则()20.22P ξ≤-=B ．已知直线l ⊥平面α，直线//m 平面β，则“//αβ”是“l m ⊥”的充分不必要条件C ．若随机变量ξ服从二项分布： 14,4B ξ⎛⎫⎪⎝⎭， 则()1E ξ= D ．am bm >是a b >的充分不必要条件 6．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． 其中，为真命题的是( )A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．②和④ 7．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是34，则判断框中应填入的条件是（ ）A ．5?i >B ．5?i <C ．4?i >D ．4?i <8．设i 是虚数单位，a R ∈，532aii a i+=-+，则a =（ ） A ．2-B ．1-C ．1D ．29．若实数,x y 满足的约束条件03020y x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩，则2z x y =+的取值范围是（ ）A ．[)4+∞， B ．[]06，C ．[]04，D ．[)6+∞，10．某程序框图如图所示，若输出的120S =，则判断框内为（ ）A ．7?k >B ．6?k >C ．5?k >D ．4?k >11．定义在R 上的偶函数()f x 满足()()11f x f x +=-()()0≠f x ，且在区间()20172018,上单调递减，已知,αβ是锐角三角形的两个内角，则()()sin cos f f βα,的大小关系是（ ） A ．()()sin cos βα<f f B ．()()sin cos βα>f f C ．()()sin =cos βαf fD ．以上情况均有可能12．已知,m n 表示两条不同的直线，αβ，表示两个不同的平面，且,m n αβ⊥⊂，则“αβ⊥”是“//m n ”的( )条件.A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2025届湖南省常德市第一中学高三数学第一学期期末联考试题含解析
2025届湖南省常德市第一中学高三数学第一学期期末联考试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知偶函数()f x 在区间(],0-∞内单调递减，()2log3a f =，sin 5b f π⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2314c f ⎛⎫⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则a ，b ，c 满足（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．b c a <<D ．c b a <<2．设集合1,2,6,2,2,4,26{}{}{|}A B C x R x ==-=∈-<<，则()A B C = ( )A ．{}2B ．{1,2,4}C ．{1,2,4,6}D ．{|15}x x ∈-≤≤R3．两圆()224x a y ++=和()221x y b +-=相外切，且0ab ≠，则2222a b a b +的最大值为（ ） A ．94B ．9C ．13D ．14．设全集U=R ，集合()2log 41{|}A x x =-≤，()()35{|}0B x x x =-->，则()U B A =（ ）A ．[2]5，B ．[2]3，C ．[)24，D ．[)34，5．已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．3B ．103C ．113D ．836．已知函数()[]010x x f x x x ⎧≥⎪=⎨⎪⎩，，＜（[]x 表示不超过x 的最大整数），若()0f x ax -=有且仅有3个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．12,23⎛⎤⎥⎝⎦B ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．23,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．23,34⎛⎤⎥⎝⎦7．如图，在等腰梯形ABCD 中，//AB DC ，222AB DC AD ===，60DAB ∠=︒，E 为AB 的中点，将ADE ∆与BEC ∆分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合为点F ，则三棱锥F DCE -的外接球的体积是（ ）A ．68π B ．64π C ．32π D ．23π 8．集合{|20}N A x x B =-≤=，，则A B =（ ）A ．{}1B ．{}1,2C ．{}0,1D ．{}0,1,29．某学校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30]，样本数据分组为17.5，20），20，22.5），22.5,25），25，27.5），27.5，30）.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（ ）A ．56B ．60C ．140D ．12010．方程2(1)sin 10x x π-+=在区间[]2,4-内的所有解之和等于( ) A ．4B ．6C ．8D ．1011．已知椭圆2222:1(0)x y a b a bΓ+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，上顶点为点A ，延长2AF 交椭圆Г于点B ，若1ABF 为等腰三角形，则椭圆Г的离心率e = A ．13B ．33C ．12D ．2212．上世纪末河南出土的以鹤的尺骨（翅骨）制成的“骨笛”（图1），充分展示了我国古代高超的音律艺术及先进的数学水平，也印证了我国古代音律与历法的密切联系.图2为骨笛测量“春（秋）分”，“夏（冬）至”的示意图，图3是某骨笛的部分测量数据（骨笛的弯曲忽略不计），夏至（或冬至）日光（当日正午太阳光线）与春秋分日光（当日正午太阳光线）的夹角等于黄赤交角.由历法理论知，黄赤交角近1万年持续减小，其正切值及对应的年代如下表： 黄赤交角 2341︒'2357︒'2413︒'2428︒'2444︒'正切值 0.439 0.4440.4500.4550.461年代公元元年公元前2000年公元前4000年公元前6000年公元前8000年根据以上信息，通过计算黄赤交角，可估计该骨笛的大致年代是( ) A ．公元前2000年到公元元年 B ．公元前4000年到公元前2000年 C ．公元前6000年到公元前4000年D ．早于公元前6000年二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2021届湖南省常德市一中高三上第五次月考文科数学试卷
2021年湖南省常德市一中高三上第五次月考文科数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合，,则（ ） A ． B ．C ．D ．2．已知命题 ，命题，则（ ） A ．为假 B ．为真C ．为真D ．为假3．已知向量 夹角为60°，且，则（ ） A． C ．D ．24．过椭圆左焦点作x 轴的垂线交椭圆于点P ，为右焦点，若 ，则椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知等差数列中，，公差；是数列的前n 项和，则（ ） A． B ． C ． D ．6．已知圆 ，若点在圆外，则直线与圆C 的位置关系为（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．不确定 7．若 为奇函数，则的解集为（ ） A ． B ． C ． D ．{}2|250A x x =-<{}5,0,1B =-A B φ=B A ⊆{}0,1AB =A B ⊆2:(0,),2xP x x ∃∈+∞<1:(0,),20q x x x∀∈+∞+->p q ∨p q ∧p q ⌝∧p q ⌝∧,a b 1,223a a b =-=2a b +=22221(0)x y a b a b+=>>1F 2F 01260F PF ∠=231213{}n a 39a a =0d <n S {}n a 56S S >56S S <60S =56S S =22:4C x y +=00(,)P x y C 00:4l x x y y +=()xxf x e ae-=-1(1)f x e e-<-(,2)-∞(,1)-∞(2,)+∞(1,)+∞8．已知关于 的不等式组 ，所表示的平面区域的面积为16，则k的值为（ ）A ．-1或3B ．1C ．1或D ． 9．已知，若将它的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的图象的一条对称轴的方程为（ ） A ． B ． C ． D ．10．若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知函数为的导函数，则（ ）A ．0B ．2014C ．2015D ．8 12．设是R 上的偶函数，对任意，都有，且当时，，若在区间内关于的方程恰有3个不同的实数根，则的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题 13．已知，则________． 14．已知过点的直线与圆 相切，且与直线垂直，则________．,x y 044040x x y kx y ≤≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩3-3-()2sin(2)6f x x π=+6π()g x ()g x 12x π=4x π=3x π=2x π=310cm 320cm 330cm 340cm 3()sin 4(,),()f x a x bx a b R f x '=++∈()f x (2014)(2014)(2015)(2015)f f f f ''+-+--=3sin()45x π-=sin 2x =(2,2)P 22(1)5x y -+=10ax y -+=a =15．已知，若 恒成立，则实数的取值范围是________．16．在 中，三内角 的对边分别为 ，且 ，，为的面积，则的最大值为________．三、解答题17．已知圆C 的极坐标方程为，直线的参数方程为（t 为参数, ）（1）求直线的普通方程和圆C 的直角坐标方程； （2）求直线与圆C 相交的弦长．18．为公差不为0的等差数列，，且成等比数列． （1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项n 和为，求数列的前项n 和．19．某市举行了“高速公路免费政策”满意度测评，共有1万人参加了这次测评（满分100分，得分全为整数）．为了解本次测评分数情况，从中随机抽取了部分人的测评分数进行统计，整理见下表： （1）求出表中的值；（2）若分数在（含60分）的人对“高速公路免费政策”表示满意，现从全市参加了这0,0x y >>2282y x m m x y+>+m ABC ∆,,A B C ,,a b c 222a b c bc =++a =S ABC ∆cos S B C 2cos ρθ=l 222x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩t R ∈l l {}n a 11a =139,,a a a {}n a {}n a n S 1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭n T c b a ,,次满意度测评的人中随机抽取一人，求此人满意的概率； （3）请你估计全市的平均分数．20．已知四棱锥，其中，，面，，为的中点．（1）求证：面； （2）求证：面面； （3）求四棱锥的体积．21．已知椭圆，，为椭圆的两个焦点，M为椭圆上任意一点，且构成等差数列，过椭圆焦点垂直于长轴的弦长为3，（1）求椭圆E 的方程；（2）若存在以原点为圆心的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A,B ，且，求出该 圆的方程．22．已知函数（为实数）． （1）当时，求函数在处的切线方程； （2）求在区间上的最小值；（3）若存在两不等实根，使方程成立，求实数的取值范围．A BCDE -1AB BC AC BE ====2CD =CD ⊥ABC //BE CD FAD //EF ABC ADE ⊥ACD A BCDE -2222:1(0)x y E a b a b+=>>1(,0)F c -2(,0)F c 1122,,MF F F MF OA OB ⊥2()ln ,()(3)xf x x xg x x ax e ==-+-a 5a =()y g x =1x =()f x [],2(0)t t t +>121,,x x e e ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭()2()xg x e f x =a参考答案1．B 【解析】 试题分析：，，；故选B ．考点：1.一元二次不等式的解法；2.集合的运算． 2．C 【解析】试题分析：当时，，即命题为真命题，当时，，即命题为假命题，则为真，为假，为假，为真，则为真；故选C ．考点：1.全称命题和特称命题；2.复合命题的真假判定． 3．B 【解析】试题分析：由题意，得，即，解得；则；故选B ．考点：1.平面向量的数量积运算；2.平面向量的模． 4．B 【解析】试题分析：由题意，得，在中，，，所以，即，即，解得；故选B ．考点：椭圆的几何性质．【技巧点睛】本题考查椭圆的定义和几何性质，属于中档题；在处理圆锥曲线的几何性质的有关问题时，熟记一些常见结论，可减少运算量，提高解题速度，如本题中应用“椭圆通径{}2|250{|(5)(5)0}(5,5)A x x x x x =-<=-+<=-{}5,0,1B =-{}1,0=∴B A 3=x 9822=<=x x p 1=x 021=-+xx q p q ∨p q ∧p ⌝q ⌝p q ⌝∧2024||4||||cos 60||12a a b b -+=242||||12b b -+=||4b =22448a b a +=+=++=),(2a b c P -21F PF Rt ∆c F F ab PF 2,2121==01260F PF ∠=322=b ac 032322=-+a ac c 03232=-+e e 33=e的长度为”可直接写出点的坐标，通径是过圆锥曲线的交点且与焦点所在坐标轴垂直的弦，其长度为（椭圆或双曲线的通径）或（抛物线的通径）.5．D 【解析】试题分析：因为在等差数列中，，公差，所以，则，所以；故选D ． 考点：等差数列的性质． 6．C 【解析】试题分析：因为点在圆外，所以，则圆心到直线的距离，直线与圆C 相交；故选C ． 考点：1.点与圆的位置关系；2.直线与圆的位置关系． 7．A 【解析】试题分析：因为 为奇函数，所，即，则在上单调递增，且，则由，得，则，解得，即不等式的解集为；故选A ．考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性． 8．C 【解析】试题分析：作出可行域（如图所示），且直线可化为，即恒过点b a 22P ba 22p 2{}n a 39a a =0d <0,0,09393=+<>a a a a 02693==+a a a 56S S =00(,)P x y 22:4C x y +=22004x y +>)0,0(C 00:40l x x y y +-=242020<+=yx d 00:4l x x y y +=()xxf x e ae-=-01)0(=-=a f 1=a ()x x f x e e -=-R e e f 1)1(-=1(1)f x e e-<-(1)(1)f x f -<11<-x 2<x 1(1)f x e e-<-(,2)-∞04=+-y kx 4+=kx y，联立，得，则的面积为，解得或；故选C ．考点：1.二元一次不等式组与平面区域；2.三角形的面积公式． 9．C 【解析】试题分析：将函数的图象向右平移个单位，得到函数 的图象，即，令，解得，当时，，即函数的图象的一条对称轴的方程为；故选C ．考点：1.三角函数的图象变换；2.三角函数的图象与性质． 10．B 【解析】试题分析：由几何体的三视图画出该几何体的直观图（如图所示），它是多面体，体积是三棱柱的体积的，且三棱柱的底面是边长为3和4的直角三角形，侧棱长为5，所以所求几何体的体积为；故选B ．)4,0(A ⎩⎨⎧=+=44x kx y )44,4(+k C ABC ∆1644421=+⨯⨯k 1=k 3-=k ()2sin(2)6f x x π=+6π2sin[2(x )]2sin(2)666y x πππ=-+=-)62sin(2)(π-=x x g πππk x +=-262Z k kx ∈+=,23ππ0=k 3π=x ()g x 3π=x ABCEF DEF ABC -32203253421325=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯=∆ABC S V考点：1.三视图；2.几何体的体积． 11．D 【解析】试题分析：因为，所以， 则为奇函数，且为偶函数，所以；故选D ．考点：1.导数的运算；2.函数的奇偶性．【思路点睛】本题考查导数的求导公式、运算法则以及函数的奇偶性，属于中档题；本题入手简单，直接利用求导公式和运算法则进行求导，因为所求式子的自变量互为相反数，所以要研究函数与的奇偶性，在以及函数的奇偶性的关键是利用基本函数的奇偶性和常见结论（奇函数+奇函数=奇函数，偶函数+偶函数=偶函数）进行判定. 12．D【解析】试题分析：因为对于任意都成立，所以，即函数的周期为4，因为是R 上的偶函数，且对任意，都有，所以，即函数的图象关于直线对称，又因为当时，，所以函数在区间内的图像如图所示；令，则要使在区间内关于的方程3()sin 4(,)f x a x bx a b R =++∈2'3cos )(bx x a x f +=3()4sin f x a x bx -=+2'3cos )(bx x a x f +=(2014)(2014)(2015)(2015)[(2014)4][(2014)4]88f f f f f f ''+-+--=-+--+=)(x f )('x f恰有3个不同的实数根，即的图象与函数的图象在区间内有三个交点，由图象，得，即，解得；故选D ．考点：1.函数的性质；2.函数图象的交点．【易错点睛】本题考查函数的奇偶性、对称性、周期性以及利用数形结合结合解决方程的根的个数问题，属于难题；在研究函数的周期性与对称性时，要注意区分一下结论，以免出现错误： ①若函数满足或时，则函数的图象关于直线对称（当时，即为偶函数）；②若函数满足或时，则函数的是以的周期函数.视频 13．【解析】试题分析：由题意，得；故填． 考点：1.诱导公式；2.二倍角公式． 14．2 【解析】试题分析：因为点到圆心的距离，即在圆上，725297sin 2cos(2)12sin ()12242525x x x ππ=-=--=-⨯=725(2,2)P )0,1(C 5=d (2,2)P 22(1)5x y -+=即切线与垂直，又因为切线与直线垂直，所以直线与平行或重合，则；故填2． 考点：1.点与圆的位置关系；2.两条直线间的位置关系． 15． 【解析】试题分析：因为，所以，（当且仅当，即时取“=”），所以，即，解得；故填．考点：1.基本不等式；2.一元二次不等式的解法．【易错点睛】本题考查利用基本不等式求最值、解一元二次不等式以及不等式恒成立问题，属于中档题；利用基本不等式求函数的最值时，要注意是否满足三个条件（一正，二定，三相等），解题过程往往忽视“相等”的验证，如求时，常出现这样的结果：因为，所以，所以，但没有注意不能成立.16【解析】试题分析：因为，所以， 即，则由正弦定理，得,则 （当，即为等腰三角形时取等号）．考点：1.余弦定理；2.正弦定理；3.三角形的面积公式；4.两角差的余弦公式．【思路点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式以及利用两角差的余弦公式PC 10ax y -+=10ax y -+=PC 212===PC k a (4,2)-0,0x y >>0,0>>y x x y 288y x x y +≥=yx x y 82=02>=x y 822<+m m 0)4)(2(<+-m m 24<<-m (4,2)-)20(sin 2sin )(π<<+=x x x x f 20π<<x 0sin >x 22sin 2sin )(≥+=xx x f xx sin 2sin =222a b c bc =++2122cos 222-=-=-+=bc bc bc a c b A 0120=A C c B b sin 2,sin 2==1cos sin cos sin cos cos )2S B C bc A B C B C B C =+=+3)cos(3≤-=C B C B =ABC ∆求值，属于中档题；本题的难点是如何转化，是利用余弦定理，将边角关系转化为边边关系，还是利用正弦定理将边角关系转化为角角关系，这是学生困惑的地方，若利用余弦定理进行处理，式子复杂，涉及字母多，难以化简.17．（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）利用求得圆的普通方程，两式相减消去参数即得直线的普通方程；（2）利用和点到直线的距离公式进行求解． 试题解析：（1）将化为，即，所以该圆的普通方程为；由，得，即（2）因为圆心 所以 弦长考点：1.曲线的极坐标、参数方程和普通方程的互化；2.直线与圆的位置关系．18．（1）；（2）． 【解析】试题分析：（1）设出数列的公差，根据条件得到关于的方程求出值，进而得到数列的通项公式；（2）先利用等差数列的求和公式求出，再利用裂项抵消法进行求和．试题解析：（1）设首项，公差为d ，由，得，解得∴（2）由（1），得，即 cos cos S B C B C +=+22:20,:2C x y x l x y +-=-=2y x y x ==+=θρθρρsin ,cos ,222t l 222d r l -=θρcos 2=θρρcos 22=x y x 222=+0222=-+x y x 22x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩2=-y x 02=--y x (1,0)12r d ======*n a n n N =∈12+n n {}n a d d d n S {}n a 11a =2319a a a =2111(2)(8)a d a a d +=+11d a ==*n a n n N =∈(1)2n n n S +=12112()(1)1n S n n n n ==-++考点：1.等差数列的通项公式与前项和公式；2.裂项抵消法．【方法点睛】本题考查等差数列的通项公式、前项和公式以及利用裂项抵消法求数列的和，属于基础题；裂项抵消法是常见的数列求和方法，其关键是正确裂项，常见的裂项表达式有：①；②；③；④；⑤. 19．（1）；（2）；（3）．【解析】试题分析：（1）利用频率分布表以及进行求解；（2）利用互斥事件的概率公式进行求解；（3）利用平均数的计算公式进行求解．试题解析：（1），（2）A=“此人满意”，（3）考点：1.频率分布表；2.互斥事件的概率公式；3.平均数.20．（1）证明略；（2）证明略；（3）． 【解析】试题分析：（1）取AC 中点G ，利用三角形的中位线和梯形的底边平行得到线线平行，再利用平行公理得到线线平行，进而利用线面平行的判定定理证得线面平行；（2）利用等腰三角形的三线合一和线面垂直的性质得到线线垂直，进而得到线面垂直，再利用面面垂直的判定定理证得面面垂直；（3）将该几何体的体积转化为两个四面体的体积之和，再选择合适的顶*111111122()2(1),1223111n n T n N n n n n =-+-++-=-=∈+++n n 111)1(1+-=+n n n n *),11(1)(1N d dn n d d n n ∈+-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=+-12112121)12)(12(1n n n n n n n n -+=++111*),(11N d n d n dd n n ∈-+=++26.0,500,10===c b a 88.020.73总数频数频率=6010,60120180130105000.020.12a ab =⇒==++++=1(0.120.240.360.02)0.26c =-+++=()0.240.360.260.020.88P A =+++=550.12650.24750.36850.26950.0273.20x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=43点求其体积．试题解析：（1）取AC 中点G ，连FG ，BG ，FG 分别为AD 、AC 中点，∴， ∴ （2）．（3） 考点：1.空间中线面位置关系的转化；2.几何体的体积．21．（1）；（2）． 【解析】试题分析：（1）利用等差中项和通径长得到的关系，再结合进行求解；（2）设出直线的斜截式方程，先利用直线与圆相切，得到关于的关系式，联立直线与椭圆的方程，得到关于的一元二次方程，利用根与系数的关系及平面向量数量积为0进行求解．试题解析：（1）构成等差数列，1//2//1//2FG DC BE FG EFGB BE DC ⎫⎪⎪⇒⇒⎬⎪⎪⎭为平行四边形////,EF BGEF ABC EF ABC BG ABC ⎫⇒⎬⊄⊂⎭面面面AB BC BG AC BG ACD EF ACD ADE ACD G AC BG CD EF BG EF ADE =⊥⊥⊥⎫⎫⎫⎫⇒⇒⇒⇒⊥⎬⎬⎬⎬⊥⊥⊥⎭⎭⎭⎭面面面面为中点面111133A BCDE E ABC E ACD V V V ---=+=+⨯=+=13422=+y x 22127x y +=c b a ,,222c b a +=k m ,x 1122,,MF F F MF∴ （2）当k 存在时，设，圆方程： ，①，则，因为， 所以，即满足①式，； 当k 不存在时，则切线方程为，根据得切线与椭圆的交点为，代入椭圆方程，解得，符合条件，此时圆方程：； 综上所述，圆的方程为. 考点：1.椭圆的标准方程；2.直线与圆的位置关系；3.直线与椭圆的位置关系．【易错点睛】本题主要考查椭圆的标准方程以及直线与圆的位置关系、直线与椭圆的位置关系，属于难题；在处理直线与圆、直线与圆锥曲线的位置关系时，往往第一步设直线方程时容易忽视“直线的斜率不存在”这一特殊情况，导致结果错误不得分或步骤不全而失分，如本题（2）中，当斜率不存在时的直线刚好满足条件，且易忽视.22．（1）；222121222224124331a a c x y F F MF MF a c b b c a =⎧=⎫⎪⎪=+==⇒⇒=+=⎬⎨=⎪⎪=⎭⎩1122:,(,),(,)l y kx m A x y B x y =+222x y r +=22222(34)841203412y kx m k x kmx m x y =+⎧⇒+++-=⎨+=⎩2222226416(34)(3)034k m k m m k ∆=-+->⇒<+222122143124,438km x x k km x x +-=+-=+OA OB ⊥22222212121212222(412)(8)(34)(1)()(1)343434m km km m k x x y y k x x km x x m k k k k --++=+++-=++++++22271212034m k k --==+)1(71222k m +=l 222222)122117k m r r r k k +=⇒====++r x =OA OB ⊥),(r r ±7122=r 22127x y +=22127x y +=43y ex e =-（2）； （3）．【解析】试题分析：（1）求导，利用导数的几何意义进行求解；（2）求导，通过讨论与区间的关系判定函数在该区间上的单调性，进而求得最值；（3）分离参数，构造函数，利用导数研究所构造函数的单调性和极值，通过图象进行求解．试题解析：（1），所以切点坐标为，因为，所以切线方程为，即；（2）令，得， ①，单调递增，∴； ②当，单调递减，单调递增，∴， ∴． （3）由，得，即，即，令， 在区域（0，1）单调递减，在区域上单调递增；∴，在区域上单调递减，在上单调递增； min 1ln ()110t t t e f x t ee ⎧≥⎪⎪=⎨⎪-<<⎪⎩34,2a e e ⎛⎤∈++ ⎥⎝⎦e1[],2(0)t t t +>25,()(53),(1)xa g x x x e g e ==-+-=),1(e 2()(32),(1)4x g x x x e g e ''=-++=)1(4-=-x e e y 43y ex e =-()ln 10f x x '=+=1x e =1t e≥[],2x t t ∈+min ()()ln f x f t t t ==10t e <<1,x t e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦1,2x t e ⎡⎤∈+⎢⎥⎣⎦min 11()()f x f e e ==-min 1ln ()110t t t e f x t ee ⎧≥⎪⎪=⎨⎪-<<⎪⎩()2()x g x ef x =2(3)2ln x x x ax e e x x -+-=232ln x ax x x -+-=22ln 332ln x x x a x x x x ++==++3()2ln h x x x x=++24442223(1)(3)()101x x x x h x x x x x x +--+'=+-===⇒=或-3(舍去）(1,)+∞min 1()(0)4,h x h x e e ⎡⎤==∈⎢⎥⎣⎦1(,1)e (1,)e∴，，有两个根， ∴．考点：1.导数的几何意义；2.利用导数研究函数的单调性、极值与最值． max 1()(),()h x max h h e e ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭1()()h h e e >34,2a e e ⎛⎤∈++ ⎥⎝⎦。
2021届湖南省常德市一中高三上第五次月考理科数学试卷
2021年湖南省常德市一中高三上第五次月考理科数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合，则下列关系正确的是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）2．等差数列的前n 项和为，若，则的值为（ ）（A ）28 （B ）42 （C ）56 （D ）143．是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（ ）（A ）（B ）（C ）共面（D ）共面4．“”是直线“与直线垂直”的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件5．将函数的图象向右平移个单位长度后，所得到的图象与原图象关于x 轴对称，则的最小值为（ ）（A ） （B ）3 （C ）6 （D ）9 6．在中，已知，点P 是AB 的中点，则（ ）（A ） （B ） （C ）20 （D ）-20 7．已知函数在上是增函数，，若，则的取值范围是（ ） （A ） （B ） （C ） （D ） 0.313|log (1)0,2A x x a ⎧⎫=->=⎨⎬⎩⎭A a φ⋂=a A ⊆a A ∉a A ∈{}n a n S 34512a a a ++=7S 123,,l l l 122313,//l l l l l l ⊥⊥⇒122313//,////l l l l l l ⇒123123////,,l l l l l l ⇒122123,,,,l l l l l l ⇒共点1a =10ax y ++=(2)320a x y +--=()cos ,(0)f x x ωω=>3πω13OAB ∆5,4OA OB ==OP AB =2929-()f x [)0,+∞()()g x f x =-(lg )(1)g x g >x (10,)+∞1(,10)10(0,10)1(0,)(10,)10+∞8．已知x ，y 满足约束条件，若z=ax+y 的最大值为4，则a=（ ）A ．3B ．2C ．﹣2D ．﹣39．若椭圆 的右焦点 是抛物线的焦点，两曲线的一个交点为 ，且，则该椭圆的离心率为（ ）（A（B ） （C ）（D ） 10．在如图所示的程序框图中，当 时，函数 表示函数的导函数，若输入函数，则输出的函数可化为（ ）（A（B ） （C ） （D11的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a b +的最大值为（ ）A ．．．4 D ．12．设函数在R 上存在导数，，有 ，在上，若，则实数m 的取值范围是（ ） 22221(0)x y a b a b+=>>F 24y x =P 4PF =132312(1)R n N n ∈>()n f x 1()n f x -1()sin cos f x x x =+()n f x )4x π+)2x π-)4x π-)2x π+()f x ()f x 'x R ∀∈2()()f x f x x -+=(0,)+∞()f x x '<(4)()84f m f m m --≥-（A ） （B ）（C ） （D ）二、填空题13．设复数，则________．14．为锐角，若，则________． 15．已知向量满足，且，则向量在向量方向上的投影为_______．16．已知圆 及抛物线，过圆心P 作直线，此直线与上述两曲线的四个交点自左向右顺次记为A ，B ，C ，D ，如果线段的长按此顺序构成一个等差数列，则直线的斜率为________ ．三、解答题17．已知：在中，、 、分别为角 、 、 所对的边，且角为锐角， （I ）求 的值；（II ）当 时，求及的长．18．已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n 项和为，点 均在函数的图像上．（I ）求数列的通项公式；（II ）设 是数列的前n 项和，求使得对所有 都成立的最小正整数．19．如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点．[]2,2-[)2,+∞[)0,+∞(][),22,-∞-⋃+∞(,)a bi a b R +∈()()a bi a bi +-=a 4cos()65πα+=2sin(2)3πα-=22:4P x y y +=2:8s x y =l ,,AB BC CD l ABC ∆a b c A B C C 1cos 24C =-sin C 2,2sin sin a A C ==b c ()y f x =()62f x x '=-{}n a n S *(,)()n n S n N ∈()y f x ={}n a 13,n n n n b T a a +={}n b 20n m T <*n N ∈m P ABCD -ABCD PA ⊥ABCD E PD（1）证明：平面；（2）设二面角为60°，，求三棱锥的体积．20．已知抛物线的焦点为，为上异于原点的任意一点，过点的直线 交于另一点，交轴的正半轴于点，且有，当点的横坐标为3时，为正三角形．（1）求C 的方程；（2）若直线，且 和C 有且只有一个公共点E ．①证明直线AE 过定点，并求出定点坐标；②的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．21．已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，若在区间上的最小值为-2，求的取值范围；（3）若对任意，且恒成立，求的取值.22．如图，是的一条切线，切点为B ，ADE ，CFD 和CGE 都是的割线，．（1）证明：；（2）证明：23．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x 轴的正半轴重合，直线的//PB AEC D AE C --1,AP AD =E ACD -2:2(0)c y px p =>F A C A l C B x D FA FD =AADF ∆1//l l 1l ABE ∆AB O O AC AB=2AC AD AE =⋅//FG AC l极坐标方程为 ，曲线C 的参数方程是 （ 是参数）．（1）求直线 的直角坐标方程及曲线C 的普通方程；（2）求曲线C 上的点到直线的最大距离．24．设函数．（1）当时，解不等式；（2）若的解集为，，求证：．sin 42πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭cos x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩αl l ()f x x a =-2a =()41f x x ≥--()1f x ≤[]0,211(0,0)2a m n m n +=>>24m n +≥参考答案1．D【解析】试题分析：，且，即；故选D ．考点：1.对数不等式；2.指数的运算；3.元素与集合间的关系．2．A【解析】试题分析：因为，所以，则；故选A ．考点：1.等差数列的性质；2.等差数列的前项和．3．B【解析】试题分析：若，则可能平行、相交（长方体相邻的三条棱）、异面，故A错误；由平行公理，得选项B 正确；若，则可能共面、异面（三棱柱的侧棱），故C 错误；若共点，则可能共面、异面（三棱锥的三条侧棱），故D 错误；故选B ．考点：空间中点线面的位置关系．4．A【解析】试题分析：“直线与直线垂直”的充分必要条件是“”，即“或”，所以“”是直线“与直线垂直”的充分不必要条件；故选A ．考点：1.两直线垂直的判定；2.充分条件和必要条件．5．B【解析】 {}{}21|110|0)1(log |31<<=<-<=⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-=x x x x x x A )2,1()2,2(2103.0=∈=a a A ∈34512a a a ++=4,12344==a a 2872)(74717==+=a a a S n 1223,l l l l ⊥⊥31,l l 123////l l l 321,,l l l 122,,l l l 321,,l l l 10ax y ++=(2)320a x y +--=03)2(=-+a a 1a =3a =-1a =10ax y ++=(2)320a x y +--=试题分析：将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，所以该图像与的图象关于轴对称，即恒成立，则，即，当时，的最小正值为3；故选B ．考点：1.三角函数的图象变换；2.诱导公式．6．B【解析】试题分析：因为点P 是AB 的中点，所以，则 ，故选B ． 考点：1.平面向量的中点公式；2.平面向量的数量积运算．7．B【解析】试题分析：因为函数在上是增函数，所以在上是减函数，且是偶函数，所以在上是减函数，在上是增函数，由，得，即，解得；故选B ． 考点：1.函数的图象变换；2.函数的单调性；3.对数不等式．8．B【详解】试题分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．则A （2，0），B （1，1），若z=ax+y 过A 时取得最大值为4，则2a=4，解得a=2，此时，目标函数为z=2x+y ，()cos ,(0)f x x ωω=>3π)3cos(ωπω-=x y ()cos ,(0)f x x ωω=>x x x ωωπωcos )3cos(-=-Z k k ∈+=,)12(3πωπZ k k ∈+=),12(3ω0=k ω1()2OP OB OA =+1()()2OP AB OB OA OB OA =+⋅-22119()(1625)222OB OA =-=⨯-=-()f x [)0,+∞)(x f y -=[)0,+∞()()g x f x =-()()g x f x =-[)0,+∞)0,(-∞(lg )(1)g x g >1|lg |<x 1lg 1<<-x 1101<<x即y=﹣2x+z ，平移直线y=﹣2x+z ，当直线经过A （2，0）时，截距最大，此时z 最大为4，满足条件，若z=ax+y 过B 时取得最大值为4，则a+1=4，解得a=3，此时，目标函数为z=3x+y ，即y=﹣3x+z ，平移直线y=﹣3x+z ，当直线经过A （2，0）时，截距最大，此时z 最大为6，不满足条件， 故a=2，故选B考点：简单线性规划．9．A【解析】试题分析：设，由题意，得,，所以，则且，解得，即，则该椭圆的离心率；故选A ． 考点：1.椭圆的标准方程与几何性质；2.抛物线的定义．10．C【解析】试题分析：由题意，得，，， ，，即成周期出现，周期为4，由程序框图，),(y x P )0,1(F 41||=+=x PF 12,32==y x 112922=+ba 221b a =-74112+=a 27+=a 327271-=+==a c e x x x f cos sin )(1+=x x x f sin cos )(2-=x x x f cos sin )(3--=x x x f sin cos )(4+-=x x x f cos sin )(5+=得；故选C ．考点：1.程序框图；2.导数的运算；3.配角公式．11．C【解析】通过构造几何体为长方体，不妨设长方体的三边长分别为22222222,,,6,,x y z x y a y z b x z ∴=+=+=+，因此2227,x y z ++=2222614,8,a b a b ++=+=42a b a b +≤=+≤ 12．B【解析】试题分析：令，因为，有， 所以，即函数为奇函数， 因为在上，所以，即函数在上单调递减，在上单调递减，又，在上单调递减，由，得，即，所以，解得；故选B ．考点：1.函数的性质；2.导数与函数的单调性．【思路点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用以及转化的数学思想，属于中档题；)4sin(2sin cos )2()(2014π--=-==x x x f xf 221)()(x x f x g -=x R ∀∈2()()f x f x x -+=021)(21)()()(22=-+--=+-x x f x x f x g x g )(x g (0,)+∞()f x x '<0)()(''<-=x x f x g )(x g (0,)+∞)0,(-∞0)0(=g )(x g ∴R (4)()84f m f m m --≥-0)()4()48(]21)([)4(21)4()48()()4(22≥--=--+--+-=----m f m g m m m g m m g m m f m f )()4(m f m g ≥-m m ≤-42≥m解决本题的难点有两个：一是根据，即构造函数，这是本题的着眼点；二是如何将所求不等式转化为，需要学生有较强的逻辑思维能力和解决问题的综合能力.13．3 【解析】试题分析：因为复数，所以，则；故填3．考点：1.复数的模；2.复数的运算． 14．【解析】试题分析：，，又因为，所以，则，；故填． 考点：1.同角三角函数基本关系式；2.二倍角公式；3.诱导公式． 15．1 【解析】 试题分析：设向量所成的角为，因为，且，所以，即，即，则向量在向量方向上的投影为；故填1．考点：1.平面向量的数量积；2.投影．【易错点睛】本题考查平面向量的数量积运算、模的运算以及平面向量的投影，属于基础题；向量在向量方向上的投影是一个数量，其值可正、可负，也可为0，但部分学生误认为“投影是一个长度，其值一定为正值”，要注意：设平面向量所成的角为，则向量在()f x x '<0)('<-x x f 221)()(x x f x g -=(4)()84f m f m m --≥-)()4(m f m g ≥-(,)a bi a b R +∈322=+b a 22()()3a bi a bi a b +-=+=242520πα<< 3266ππαπ<+<∴4cos()65πα+=3sin()65πα+=252454532)6cos()6sin(2)32sin(=⨯⨯=++=+παπαπα224sin(2)sin[(2)]sin(2)33325πππαπαα-=-+=+=2425向量方向上的投影为因.16． 【解析】试题分析：圆的圆心为，半径为，则，因为线段的长按此顺序构成一个等差数列，所以，即，即直线与抛物线相交于，所得弦长为，设直线的方程为，联立，得，则，则，即，解得；故填． 考点：1.直线与圆的位置关系；2.直线与抛物线的位置关系；3.等差数列．【方法点睛】本题考查圆的一般方程、直线与圆、直线与抛物线的位置关系以及等差中项的应用，属于中档题；解决本题时，先根据圆的一般方程得到圆的直径和的长度，再利用等差中项和三点共线得到的长度，再利用直线的斜截式设出直线方程，与抛物线方程联立，利用根与系数的关系及弦长公式进行求解，计算量较大，要求学生有较准确的运算化简能力. 17．（1）；（2）． 【解析】试题分析：（1）由二倍角公式及角为锐角进行求解；（2）先由正弦定理将角角关系化成边边关系，再利用同角三角函数基本关系式求出，再由余弦定理进行求解． 试题解析：（1）∵ ，∴ ，∴ ； 而C 为锐角，∴ ．2±22:4P x y y +=)2,0(P 24=BC ,,AB BC CD BC CD AB 2=+123==++=BC CD BC AB AD l 2:8s x y =),(),,(2211y x D y x A 12=AD l 2+=kx y ⎩⎨⎧=+=yx kx y 82201682=--kx x 16,82121-==+x x k x x []124)()1(212212=-++x x x x k 12)1(82=+k 22±=k 2±BC AD4104b c ==C C cos 1cos 24C =-2112sin 4C -=-25sin 8C=sin C =（2）∵ ，∴ ， 又 ，∴ ； ∵ ， ∴由余弦定理得，∴，即， 解得．考点：1.二倍角公式；2.正弦定理；3.余弦定理．18．（I）；（II ）10．【解析】试题分析：（1）先利用待定系数法求出二次函数的解析式，再利用进行求解；（2）先利用（1）结论求出，再利用裂项抵消法求和，利用放缩法进行求解． 试题解析：1）∵二次函数的图象过原点，且，∴ ， 又点 在图象上， ∴ ，当时，，当时， 也符合上式，∴（2）∵ ∴ 2sin sin A C =2a c =2a =4c =cos 4C ===2222cos c a b ab C =+-22264222b b =+-2120b --=4b c ==*65()n a n n N =-∈⎩⎨⎧≥-==-2,1,1n S S n S a n nn n n b 2()y f x ax bx c ==++()262f x ax b x '=-=-23,2,c 0,()32a b f x x x ==-==-(,)n n S ()y f x =2()32n S f n n n ==-2≥n 56)1(2)1(3[2322-=-----=n n n n n a n 1n =11321a S ==-=*65()n a n n N =-∈13311()(65)(61)26561n n n b a a n n n n +1===--+-+11111111(1)()()(1)277136561261n T n n n ⎡⎤=-+-++-=-⎢⎥-++⎣⎦当n 无限增大时，且无限接近， ∴ 对 恒成立时， ，∴ ，故最小正整数．考点：1.待定系数法；2.的应用；3.裂项抵消法．【易错点睛】本题主要考查待定系数法、裂项抵消法、不等式恒成立以及利用求数列的通项公式，属于中档题；因为与的关系式是一个分段函数，所以在利用求数列的通项公式时，容易忽视“当时”的情形导致错误；如已知求时，往往会得到的错误答案，因为不符合，而正确答案应是，即从第二项起才是等差数列.19．（1）证明略；（2）． 【解析】试题分析：（1）连接BD 交AC 于点O ，连OE ，利用三角形的中位线得到线线平行，再利用线面平行的判定定理进行证明；（2）根据垂直关系建立空间直角坐标系，写出相关点的坐标，设出，利用空间向量求二面角，建立关于的方程，求出值，进而求几何体的体积．试题解析：（1）证明：连接BD 交AC 于点O ，连OE ， ∵ABCD 为矩形，∴O 为BD 中点． 又E 为PD 中点，∴， ∵平面AEC ，平面AEC ∴平面AEC ．（2）∵平面ABCD ，四边形ABCD 为矩形， ∴AB 、AD 、AP 两两垂直．以A 为坐标原点，AB 、AD 、AP 分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系如图，因，12n T <1220n mT <*n N ∈1202m ≥10m ≥10m =⎩⎨⎧≥-==-2,1,1n S S n S a n nn n ⎩⎨⎧≥-==-2,1,1n S S n S a n nn n n a n S n S n a 1=n 12+=n S n n a 12-=n a n 21=a 12-=n a n ⎩⎨⎧≥-==2,121,2n n n a n 83(,0,0)(0)B m m >m m //EO PB EO ⊂PB ⊄//PB PA ⊥1AP =则,∴． 设，则；∴ 设平面ACE 的法向量，则， 取得， 又为平面DAE 的一个法向量． 由题设，∵E 为PD 中点，∴三棱锥的高为， 即三棱锥的体积．考点：1.线面垂直的判定定理；2.二面角；3.几何体的体积；4.空间向量在立体几何中的应用．20．（1）；（2），16．【解析】试题分析：（1）设出焦点坐标与点坐标，利用焦半径公式和中点坐标公式进行求解；（2） 借助（1）结论及线线平行得到直线的斜率与方程，与抛物线方程联立，利用判别式为0得到和的关系，再求出直线的斜率和直线方程，化成点斜式证明该直线过定点；12D E ，）1(0,)2AE =(,0,0)(0)B m m >(C m (AC m =(,,)n x y z =11031022n AC mx x y n AE y z z ⎧⎧=+==⎪⎪⇒⎨⎨=+=⎪⎪=⎩⎩1y =-13(,n m=-2(1,0,0)n =121cos ,2n n =1322m =⇒=E ACD -12E ACD -113132228V =⨯⨯=24y x =(1,0)F D l b 0y AE联立直线与抛物线方程，得到关于的一元二次方程，利用根与系数的关系和弦长公式以及点到直线的距离公式求的面积，再利用基本不等式进行求解． 试题解析：（1）由题意知，设， 则FD 的中点为 ∵，∴或（舍去） 由，得，∴抛物线方程为． （2）①由（1）知，设， ∵，∴由得：，∴ 故直线的斜率为． ∵，设直线的方程为， 代入抛物线方程中得：， 由题意， 设，则， 当时，， ∴直线的方程为， 由，整理可得，，∴直线过定点 ②由①知直线AE 过焦点 ，y ABE ∆(,0)2PF (,0)(0)D t t >2(,0)4p t+FA FD =3322p pt t p +=-⇒=+3t =-234p t+=2p =24y x =(1,0)F 0000(,)(0),(,0)(0)D D A x y x y D x x ≠>FA FD =011D x x +=-0D x >02D x x =+0(2,0)D x +l 02l y k =-12//l l 1l 02y y x b =-+200880b y y y y +-=2000643220b b y y y ∆=+=⇒=-(,)E E E x y 20044,E E y x y y =-=204y ≠0000220002044444E AEE y y y y y k y x x y y +-==-=---AE 000204()4y y y x x y -=--2004y x =0204(1)4y y x y =--AE (1,0)F (1,0)F∴ ， 设直线AE 的方程为，由A 在AE 上得 ， 直线 的方程为 ， 代入抛物线方程得： ， 设，则 ， ∴ ， ∴点B 到直线AE 的距离 ． ∴的面积 ， 当且仅当 ，即 时取“ ”号，∴面积的最小值为16． 考点：1.抛物线的标准方程；2.直线与抛物线的位置关系；3.基本不等式．【方法点睛】本题考查抛物线的标准方程、直线与抛物线的位置关系、直线过定点问题以及利用基本不等式求最值，属于难题；证明直线过定点的方法一般有三种：①利用直线的点斜式方程进行证明（如：可化为，即该直线恒过点；②利用过定点的直线系方程（如：可化为，即该直线恒过两直线和的交点；③利用特殊值证明（如：对于，分别令，得到，解得，即该直线恒过点.000011(1)(1)2AE AF FE x x x x =+=+++=++1x my =+001x m y -=l 000002()22y y y x x x y x y -=--⇒=-++2008840y y x y +--=11(,)B x y 01100088y y y y y y +=-⇒=--10044x x x =++d ==ABE∆0000111(2)2)162S x x x x =++=++≥001x x =01x ==ABE ∆01=-++m y mx )1(1+-=-x m y )1,1(-01=-++m y mx 0)1()1(=-++y x m 01=+x 01=-y )1,1(-01=-++m y mx 1,0==m m ⎩⎨⎧=+=-001y x y ⎩⎨⎧=-=11y x )1,1(-21．（1）（2）（3）【解析】试题分析：（1）求导，利用导数的几何意义进行求解；（2）求导，讨论导函数的零点与所给区间的关系进行求解；（3）构造函数，将问题转化为在上单调递增，再利用导数进行求解．试题解析：（1）当时，，∴，∴．∴切线方程为．（2）函数的定义域为，当时，，令得或，①当，即时，在上递增，∴在上的最小值为，符合题意；②当，即时，在上递减，在上递增，∴在上的最小值为，不合题意；③当，即时，在上递减，∴在上的最小值为，不合题意，综上，的取值范围是；（3）设，则，只要在上单调递增，即在上恒成立即可，而，① 当时，，此时在上递增，② 当时，∵，依题意，只要在上恒成立，记，则抛物线过定点，对称轴．∴，综上可得：的取值范围为．考点：1.导数的几何意义；2.利用导数研究函数的单调性与最值． 22．（1）证明略；（2）证明略． 【解析】试题分析：（1）利用切割线定理和等量代换进行证明；（2）先借助（1）结论，得到线段成比例，再证得三角形相似，再利用圆内接四边形进行证明． 试题解析：（1）∵AB 为切线，ADE 为割线， ∴ ，而 ，∴（2）由（1）知， 又 ，∴ ，∴又四边形DEGF 为圆内接四边形，∴ ， ∴，∴ ．考点：1.切割线定理；2.相似三角形；3.圆内接四边形．23．（1），；（2）．【解析】试题分析：（1）先利用两角和的正弦公式展开，再利用进行化简，即得直线的普通方程，借助同角三角函数基本关系式的平方关系消去参数，即得到曲线的普通方程；（2）利用曲线上的点的参数坐标，利用点到直线的距离公式和配角公式以及三角函数的图象与性质进行求解．O 2AB AD AE =AC AB =2AC AD AE =2AC AEAC AD AE AD AC=⇒=CAD EAC ∠=∠ADCACE ∆∆ACD E ∠=∠CFG E ∠=∠CFG ACD ∠=∠//FG AC 03=-+y x 2213y x +=225y x ==θρθρsin ,cos l C C l试题解析：（1）由 得： ， 由 得平方相加得： ． （2）∵ ， ∴ ． 考点：1.曲线的参数方程、极坐标方程与普通方程的互化；2.点到直线的距离公式． 24．（1）；（2）证明略． 【解析】试题分析：（1）利用零点分段讨论法进行求解；（2）先利用得到不等式的解集，再比较端点值求得值，再利用基本不等式进行证明． 试题解析：（1）当 时，不等式为 ， ∴ 或 ，即解集为 （2） ， 而已知 解集为 ，∴ ，即，∴，故 考点：1.绝对值不等式；2.基本不等式．sin()4πρθ+=sin coscos sin3044y x x y ππρθρθ+=⇒+=⇒+-=cos x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩cos sin x αα=⎧⎪=2213y x +=d ==max 2d ==17|22x x x ⎧⎫≤≥⎨⎬⎩⎭或a x a a x ≤≤-⇔≤||()1f x ≤a 2a =241x x -≥--12x ≤72x ≥17|22x x x ⎧⎫≤≥⎨⎬⎩⎭或()1111f x x a a x a ≤⇒-≤⇒-≤≤+()1f x ≤[]0,21012a a -=⎧⎨+=⎩1=a 1112m n +=1122(2)()2422n m m n m n m n m n+=++=++≥。
湖南省常德市第一中学2014届高三数学第五次月水平考试试题(含解析)文
某某市一中2014届高三第五次月水平考试试卷数 学（文科）(时量：120分钟 满分：150分)一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分。
每小题只有一个选项符合题意） 1．若集合{|12},A x x =-<<{|20}B x x =-<<，则集合A B ⋂=（ A ） A.{|10}x x -<< B.{|12}x x -<< C.{|22}x x -<< D.{|21}x x -<< 2．已知i 为虚数单位，则1iiz +=在复平面内对应的点位于 ( D ) A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3．命题“x ∀∈R ，2e x x >”的否定是（ C ） A ．不存在x ∈R ，使2e x x > B ．x ∃∈R ，使2e x x < C ．x ∃∈R ，使e x ≤2x D ．x ∀∈R ，使e x ≤2x4．已知一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体 的表面积为（ C ） A ．1096π+ B ．996π+C ．896π+D ．980π+5. 设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤2，0≤y ≤2表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( D )． A.π4 B.π－22 C.π6D.4－π46．设函数x x f x x x x x f 则实数成立若,1)(,1,221,)1()(2>⎩⎨⎧->+-≤+=的取值X 围是（ D ）A ．)2,(--∞B ．),21(+∞-C ．)21,2(--D ．),21()2,(+∞---∞ 7．如右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是 （ D ）4正视图侧视图俯视图A.12 B.23 C.34 D.458．过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 点O 是原点，若3AF =,则AOB ∆的面积为（ C ） A ．22B ．2C ．322D ．229．已知函数()21f x x =+，()2sin g x x =，则()y f x =与()y g x =图像在区间[1,1]-内交点的个数为（A ）A 、0B 、1C 、2D 、3解析：记()()()212sin h x f x g x x x =-=+-，()22cos 0h x x '=-≥，()h x 在区间[1,1]-上单调递增，()(1)2sin110h x h ≥-=->，()h x 在区间[1,1]-上没有零点；二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。
湖南省常德市高三上学期理数第五次质量检测数学试卷
湖南省常德市高三上学期理数第五次质量检测数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共13题；共26分)1. （2分）(2020·海南模拟) 已知集合，则集合（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高二下·辽宁期末) 已知复数满足，(为虚数单位)，则（）A .B .C .D . 33. （2分） (2017高一上·武邑月考) 已知点，，向量，若，则实数的值为（）A .B .C . 2D . -24. （2分）下列各数中最小的数为（）A .B .C .D .5. （2分）在某次测量中得到的A样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据,则A,B两样本的下列数字特征对应相同的是（）A . 众数B . 平均数C . 中位数D . 标准差6. （2分） (2017高二上·汕头月考) 在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高二上·云南期中) 将函数的图像向左平移个单位后,再向上平移个单位长度,所得图像对应的函数解析式是（）A .B .C .D .8. （2分）设，则使得为奇函数，且在上单调递减的n的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分） (2016高一下·安徽期中) 若{an}为等差数列，Sn是其前n项和，且S11= π，{bn}为等比数列，b5•b7= ，则tan（a6+b6）的值为（）A .B .C .D .10. （2分）已知是双曲线的两个顶点，点是双曲线上异于的一点，连接（为坐标原点）交椭圆于点，如果设直线的斜率分别为，且，假设，则的值为（）A . 1B .C . 2D . 411. （2分） (2017高二上·廊坊期末) 已知离心率e= 的双曲线C： =1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，O为坐标原点，以OF为直径的圆与双曲线C的一条渐近线相交于O、A两点，若△AOF的面积为1，则实数a的值为（）A . 1B .C . 2D . 412. （2分） (2018高二下·遂溪月考) 已知函数是定义在区间上的可导函数，为其导函数，当且时，，若曲线在点处的切线的斜率为-4，则的值为（）A . 4B . 6C . 8D . 1013. （2分）下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（）A . y=cos(2x+)B . y=sin(2x+)C . y=sin2x+cos2xD . y=sinx+cosx二、填空题 (共3题；共3分)14. （1分） (2015高二下·乐安期中) 若（x2﹣）9（a∈R）的展开式中x9项的系数为﹣，则函数f（x）=sinx与直线x=a、x=﹣a及x轴围成的封闭图形的面积为________．15. （1分）(2013·广东理) 给定区域D：．令点集T={（x0 ， y0）∈D|x0 ，y0∈Z，（x0 ，y0）是z=x+y在D上取得最大值或最小值的点}，则T中的点共确定________ 条不同的直线．16. （1分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，AB=2，PA= ，E为BC中点，F在棱PD上，AF⊥PD，点B到平面AEF的距离为________．三、解答题 (共7题；共55分)17. （5分） (2016高一下·重庆期中) 已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin2 A+sin2 B=sin2C+sin AsinB，ccosB=b（1﹣cosC）．（1）判断△ABC的形状；（2）在△ABC的边AB，AC上分别取D，E两点，使沿线段DE折叠三角形时，顶点A正好落在边BC上的P点处，设∠BDP=θ，当AD最小时，求的值．18. （5分）在每道单项选择题给出的4个备选答案中，只有一个是正确的．若对4道选择题中的每一道都任意选定一个答案，求这4道题中：（1）恰有两道题答对的概率；（2）至少答对一道题的概率．19. （10分） (2016高三上·闽侯期中) 如图，多面体ABCDS中，面ABCD为矩形，SD⊥AD，且SD⊥AB，AD=1，AB=2，SD= ．（1）求证：CD⊥平面ADS；（2）求AD与SB所成角的余弦值；（3）求二面角A﹣SB﹣D的余弦值．20. （10分） (2019高二下·深圳月考) 在直角坐标系中，点到两点的距离之和为4，设点的轨迹为 ,直线与交于两点．（1）写出的方程;（2）若∠AOB=90○，求的值．21. （10分）(2017·厦门模拟) 函数f（x）=lnx+ +ax（a∈R），g（x）=ex+ ．（1）讨论f（x）的极值点的个数；（2）若对于∀x＞0，总有f（x）≤g（x）．（i）求实数a的取值范围；（ii）求证：对于∀x＞0，不等式ex+x2﹣（e+1）x+ ＞2成立．22. （5分）(2018·石家庄模拟) 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若直线与曲线相切；（1）求曲线的极坐标方程；（2）在曲线上取两点，与原点构成，且满足，求面积的最大值.23. （10分） (2017高二下·原平期末) 已知函数f（x）=|ax+1|+|2x﹣1|（a∈R）．（1）当a=1时，求不等式f（x）≥2的解集；（2）若f（x）≤2x在x∈[ ，1]时恒成立，求a的取值范围．参考答案一、单选题 (共13题；共26分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、二、填空题 (共3题；共3分)14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共55分)17-1、17-2、18-1、18-2、答案：略19-1、19-2、19-3、答案：略20-1、答案：略20-2、答案：略21-1、答案：略21-2、答案：略22-1、答案：略22-2、答案：略23-1、答案：略23-2、答案：略第11 页共11 页。
2024-2025学年湖南省常德市一中高三上学期第一次月考数学试题及答案
常德市第一中学2025届高三第一次月水平检测数 学时量：120分钟 满分：150分命题人： 审题人：一、单选题。
（本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
）1．已知集合{}{}21,24A x x B x x =-≤=-<≤，则A B = （ ）A ．{}4x x ≤ B ．{}34x x ≤≤C ．{}23x x -<≤D ．{}24x x -<≤2．命题“x ∃∈R ，ln e 0x x x ++>”的否定是（ ）A ．x ∃∈R ，ln e 0x x x ++≤B ．x ∀∈R ，ln e 0x x x ++≤C ．x ∀∉R ，ln e 0x x x ++≤D ．x ∃∉R ，ln e 0x x x ++<3．设5log 2a =，25log 3b =，0.20.6c =，则（ ）A ．c b a >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．a c b>>4．近年，“人工智能”相关软件以其极高的智能化水平引起国内关注，深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的．在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为181425GL ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭，其中L 表示每一轮优化时使用的学习率，G 表示训练迭代轮数，则学习率衰减到0.2及以下所需的训练迭代轮数至少为（参考数据：lg20.301≈）（ ）A ．16B ．72C ．74D ．905．“1m £”是“函数()()22log 1f x x mx =--在()1,+∞单调递增”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．对于三次函数()()³²0f x ax bx cx d a =+++≠给出定义: 设()f x '是函数()y f x =的导数，()f x ''是()f x '的导数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点00(,())x f x 为函数()y f x =的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数32115()33212f x x x x =-+-，请你根据上面探究结果，计算12320202021202120212021f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋅⋅⋅+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（ ）A ．1010B ．2020C ．2023D ．20247．()1212,[1,e]x x x x ∀∈≠，均有122121ln ln x x x x a x x -<-成立，则a 的取值范围为（ ）A ．(],0-∞B ．[)1,+∞C ．[]0,1D ．[)0,+∞8．已知函数()()22e ,e xf x x x ag x x =-+=-，若(][]12,0,1,e x x ∞∀∈-∃∈，使()()12g x f x ≤成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[)2e 1,-+∞B ．12e 1,e ∞⎡⎫+-+⎪⎢⎣⎭C ．)2e ,⎡+∞⎣ D ．21e ,e ⎡⎫++∞⎪⎢⎣⎭二、多选题（本题有3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分）9．下列选项中正确的有（ ）A ．若a b >，则22ac bc >B ．若集合{}{}20|1,2,A B x ax =-=+=，且B A ⊆，则实数a 的取值所组成的集合是{}1,2-．C ．若不等式20ax bx c ++>的解集为{}3|1x x <<，则不等式20cx bx a ++<的解集为1{3x x <或1}x >D ．已知函数()1y f x =+的定义域是[]2,3-，则()1y f x =-的定义域是[]0,5．10．已知0,0a b >>，且1a b +=，则（ ）A ．ab 的最小值是14B ．222a b +最小值为23CD ．12a a b+的最小值是1+11．已知函数()1e ,01ln ,04x x x f x x x +⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，下列选项中正确的是（ ）A ．()f x 在(),1-∞-上单调递增，在()1,0-上单调递减B ．()f x 有极大值C ．()f x 无最小值D ．若函数()()()()2[]24h x f x af x a =-+∈R 恰有6个零点，则实数a 的取值范围是5,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12．已知命题“[]1,5x ∃∈，使得1e 0xa x--<”是假命题，则实数a 的取值范围是 .13．已知函数()f x ，()g x 分别是定义在R 上的奇函数，偶函数，且()()e xf xg x +=，则()()22f xg x -=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦.14．设函数()2e e xf x ax x =--，若在()0,∞+上满足()0f x <的正整数至多有两个，则实数a 的取值范围是 ．四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）15．（13分）在ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知向量,m n满足(2,m a =，),n B b =，且m n ⊥．(1)求角A ；(2)若ABC 是锐角三角形，且3a =，求ABC 周长的取值范围．16．（15分）已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为3，11113PD A D =，11123QC C D =，M 为线段BD 上的动点，M '是点M 关于AD 所在直线的对称点.(1)求证：1MB PQ ⊥；(2)求三棱锥1Q PMB -的体积；(3)当2BM DM =时，求二面角M PQ M '--的余弦值的绝对值.17．（15分）数列{}n a 满足321212222n n a a a a n -+++⋯+=．(1)求{}n a 的通项公式；(2)若n nnb a =，求{}n b 的前n 项和n T ．18．（17分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的右焦点与点3,12P ⎛⎫ ⎪⎝⎭连线的斜率为2，且点()1,e 在椭圆C 上(其中e 为C 的离心率)．(1)求椭圆C 的标准方程．(2)已知点(2,0)D ，过点P 的直线l 与C 交于A ，B 两点，直线DA ，DB 分别交C 于M ，N 两点，试问直线MN 的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．19．（17分）已知()2ln x ax x bf x x++=(1)当3,1a b =-=-时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；(2)已知()f x 有两个极值点12,x x ，且满足()()120f x f x +=，求b 的值；(3)在(2)的条件下，若()1f x x ≥-+在[)1,+∞上恒成立，求a 的取值范围．参考答案：1．C 2．B 3．B 4．C 5．B 6．B 7．B 8．B9．CD 10．BC 11．ABD 12．(],e 1∞-- 13．1- 14．3e 3e ,9⎛⎤--∞ ⎝⎦11．【详解】对于A ，当0x ≤时，1()e x f x x +=-，则111()(e e )e (1)x x x f x x x +++'=-+=-+，当1x <-时，()0f x '>，当10x -<<时，()0f x '<，所以()f x 在(),1∞--上单调递增，在()1,0-上单调递减，所以A 正确，对于B ，由选项A 可知()f x 在(),1∞--上单调递增，在()1,0-上单调递减，所以()f x 在=1x -处取得极大值，所以B 正确，对于C ，当0x >时，14141ln ,e 14()ln 41ln ,0e 4x x f x x x x ⎧-≥⎪⎪=-=⎨⎪-<<⎪⎩，当14e x ≥时，1ln 04x -≥，当140e x <<时，1ln 04x ->，所以当0x >时，()0f x ≥，因为()f x 在(),1∞--上单调递增，在()1,0-上单调递减，且当0x ≤时，()0f x ≥恒成立，综上，()f x 的值域为[0,)+∞，所以()f x 有最小值0，所以C 错误，对于D ，因为()f x 在(),1∞--上单调递增，在()1,0-上单调递减，()11f -=，(0)0f =，14141ln ,e 14()ln 41ln ,0e 4x x f x x x x ⎧-≥⎪⎪=-=⎨⎪-<<⎪⎩所以()f x 的大致图象如图所示由()0h x =，得()()2[]240f x af x -+=，令()f x t =，则2240t at -+=，由()f x 的图象可知，要使()h x 有6个零点，则方程2240t at -+=有两个不相等的实数根12,t t ，不妨令12t t <，若120,01t t =<<，则由图可知()h x 有6个零点，但202040a -⨯+≠，所以不符合题意，所以1201,1t t <<>，因为2020440a -⨯+=>，所以21240a -+<，解得52a >，即实数a 的取值范围是5,2∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭，所以D 正确，故选：ABD 14．3e 3e ,9⎛⎤--∞ ⎝⎦【详解】由在()0,∞+上满足()2e e 0xf x ax x =--<的正整数至多有两个，即在()0,∞+上满足2e e x x a x ->的正整数至多有两个，设()2e e x xg x x -=，0x >，则()()3e 2e x x x g x x -+'=，设()()e 2e xh x x x =-+，0x >，则()()e 1e x h x x '=-+，0x >，设()()e 1e x m x x =-+，0x >，则()e 0xm x x '=>恒成立，则()m x 在()0,∞+上单调递增，即()()0e 10m x m >=->，即()0h x '>，所以()h x 在()0,∞+上单调递增，又()10h =，所以当()0,1x ∈时，()0h x <，即()0g x '<，()g x 单调递减；当()1,x ∈+∞时，()0h x >，即()0g x '>，()g x 单调递增；所以当1x =时，()g x 取最小值，又在()0,∞+上满足()2e e x x a g x x ->=的正整数至多有两个，则()3e 3e39a g -≤=，即3e 3e ,9a ⎛⎤-∈-∞ ⎥⎝⎦，故答案为：3e 3e ,9⎛⎤--∞ ⎥⎝⎦.15．(1)π3A =或2π3.(2)(3+【详解】（1）解：∵m n ⊥，∴20a B =，即2a B =.由正弦定理得2sin sin A B B .∵sin 0B ≠，∴sin A =∵(0,π)A ∈，∴π3A =或2π3.（2）∵3a =，且三角形ABC 为锐角三角形，∴π3A =.∴由正弦定理得sin sin sin a b cA B C ====.∴b B =，c C =.∴)2πsin sin sin sin 3b c B C B B ⎤⎛⎫+=+=+- ⎪⎥⎝⎭⎦，13sin sin sin 22B B B B B ⎫⎫=++=⎪⎪⎪⎪⎭⎭)1πcos 32cos 6sin 26B B B B B ⎫⎛⎫=+=⨯+=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭.又∵ABC 为锐角三角形，∴π02B <<，∴2π0π32B <-<，得ππ62B <<，ππ2π363B <+<.πsin()16B <+≤，6sin 66B π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，∴6b c <+≤，又∵3a =，∴39a b c +<++≤.∴ABC的周长的取值范围为(3+.16．(1)证明见解析(2)52 (3)1719【详解】（1）证明：连接1111,A C B D .由11123QC C D =，得11113QD C D =，又11113PD A D =，则有11//PQ A C ，正方体1111ABCD A B C D -中，1BB ⊥平面1111D C B A ，11A C ⊂平面1111D C B A ，得111BB A C ⊥，又正方形1111D C B A 中，1111B D A C ⊥，1111BB B D B ⋂=，111,BB B D ⊂平面11BB D D ，所以11A C ⊥平面11BB D D ，由1MB ⊂平面11BB D D ，得111A C MB ⊥.又11//PQ AC ，所以1PQ MB ⊥.（2）111D P D Q ==，PQ ==111111,A B C B A P C Q ==，1111Rt Rt A B P C B Q ≅ ， 222222*********B P B Q A P A B ==+=+=，有11B P B Q ==，1115222PQB S PQ === ，∴11115332Q PMB M PQB PQB V V S --==⨯⨯= .（3）如图所示，以D 为坐标原点，DA 所在直线为x 轴，DC 所在直线为y 轴，1DD 所在直线为z 轴建立空间直角坐标系.则(0,0,0)D ，(3,0,0)A ，(1,0,3)P ，(0,1,3)Q ，当2BM DM =时，有(1,1,0)M ，则(1,1,0)M -'，(1,1,0)PQ =- ，(1,2,3)QM -'=- .(0,1,3)PM =-设()111,,m x y z = 为平面QPM '的一个法向量，∴111110230PQ m x y QM m x y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅='--=⎪⎩，令13x =，得113,1y z ==-，可得()3,3,1m =- .设()222,,n x y z = 为平面QPM 的一个法向量，∴2222030PQ n x y PM n y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-=⎪⎩，令23x =，得223,1y z ==，可得(3,3,1)n =.设M PQ M '--所成的角为θ∴17cos 19m n m n θ⋅===⋅ .17．(1)2n n a = (2)222n nn T +=-【详解】（1）数列{}n a 满足321212222n n a a a a n -++++= ，当2n ≥时，()31212221222n n a a a a n --+++⋯+=-，两式相减可得，122nn a -=，所以2n n a =，当1n =时，1122a ==也满足上式，所以2n n a =；（2）由（1）得2n n n b =，所以231232222nn nT =++++ ，则234111*********n n n n n T +-=+++++ ，两式相减的，2311111(1)11111222112222222212n n n n n n n n n T +++-+=++++-=-=-- ，所以222nnn T +=-．18．(1)2212x y += (2)是定值，定值为2-（1）由题意可得22222221023211c c a a b a b c-⎧=⎪-⎪⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎪⎪⎩，解得222211a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩ 故椭圆C 的标准方程为2212xy +=；（2）由题意可知直线l 的斜率不为0，设直线l 的方程为()312x m y =-+，()11,A x y ，()22,B x y ，()33,M x y ，()44,N x y ，则直线DA 的方程为1122x x y y -=+． 联立11222212x x y y x y -⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，整理得()()22111132220x y x y y y -+-+= 则2113132y y y x =-，即13132y y x =-．代入1122x x y y -=+，得()13112312322232x x x x -=+=---． 同理可得()2442231,322232y y x x x ==---． 因为()()()()21211213214312123232323211232232MNy y y x y x y y x x k x x x x x x -------===----- ()()()21112112123332322222,y my m y my m m y y m y y m y y ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫--+---+ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥-⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦===---所以直线MN 的斜率为定值，且定值为2-．19．(1)1y x =-+(2)1b =-(3)[)3,2--【详解】（1）当3,1a b =-=-时，()()13ln ,10f x x x f x =--=，所以()2311f x x x'=-+，所以()11f '=-．所以曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为1y x =-+．（2）因为()()ln ,0,b f x x a x x x =++∈+∞，所以()2221a b x ax bf x x x x +-=+-='，因为()f x 有两个极值点12,x x ，所以()f x '有两个大于0的变号零点，所以方程20x ax b +-=有两个不等正根，所以21212Δ4000a b x x b x x a ⎧=+>⎪=->⎨⎪+=->⎩，解得2400a bb a ⎧>-⎪<⎨⎪<⎩，又因为()()120f x f x +=，即有112212ln ln 0b b x a x x a x x x +++++=，整理得()()12121212ln 0x x x x a x x bx x ++++=，代入1212,x x b x x a =-+=-，可得()()ln 0aa ab b b--+-+=-，解得1b =-，又因为240a ba ⎧>-⎨<⎩，所以可得2a <-，经检验，符合题意．（3）由(2)可知1b =-且2a <-，从而()1ln f x x a x x=+-，因为()1f x x ≥-+在[)1,+∞上恒成立，令()()[)112ln 1,1,g x f x x x a x x x=+-=+--∈+∞，则有()0g x ≥在[)1,+∞上恒成立，易得()12ln1110g a =+--=，因为()2221212a x ax g x x x x ++=++='，所以()13g a '=+，令()[)()221,1,,13h x x ax x h a =++∈+∞=+，对称轴4a x =-，①当32a -≤<-时，()3130,44a h a x =+≥=-≤，所以()h x 在[)1,+∞单调递增，从而()()130h x h a ≥=+≥恒成立，所以()()20h x g x x ='≥在[)1,+∞也恒成立，所以()g x 在[)1,+∞单调递增，从而()()10g x g ≥=恒成立．②当3a <-时，()130h a =+<，所以2210x ax ++=有两个不等实根34,x x （不妨设34x x <），所以341x x <<，且当()41,x x ∈时，()0h x <，从而()()20h x g x x='<，所以()g x 在[]41,x 上单调递减，所以()()410g x g <=，与“()0g x ≥在[)1,+∞上恒成立”矛盾，综上，a 的取值范围是[)3,2--．。
湖南省常德市第一中学高三数学上学期第五次月考试题 文
6 7 7 58 8 8 6 8 4 0 9 3甲乙常德市一中2015届高三第五次月考试卷文科数学一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分。
每小题只有一个选项符合题意） 1. 若{}|110C x N x =∈≤≤，则（ ） A. 8C ∉ B. 8C ⊆ C. 8C ⊂/ D. 8C ∈ 2. 下列四个命题中，假命题为（ ）A. x R ∀∈，20x> B. x R ∀∈，2310x x ++> C. x R ∃∈，lg 0x > D. x R ∃∈，122x =3. 甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中,5次得分情况如茎叶图所示,记甲、乙两人的平均得分分别为x 甲、x 乙,则下列判断正确的是（ ）A.x x <甲乙，甲比乙成绩稳定B.x x <甲乙，乙比甲成绩稳定C.x x >甲乙，甲比乙成绩稳定D x x >甲乙，乙比甲成绩稳定4. 如下图，在矩形ABCD 中，点E 为边CD 上任意一点，现有质地均匀的粒子散落在矩形ABCD 内，则粒子落在ABE ∆内的概率等于（ ）A.14 B. 13 C. 12 D. 235. 某正三棱柱的三视图如图所示，其中正（主）视图是边长为 2 的正方形，该正三棱柱的表面积是( )A. 6+B. 12C. 12+D. 24+6. 要得到一个奇函数，只需将函数 ()sin 2f x x x = 的图象（）A. 向左平移6π个单位 B. 向右平移4π个单位 C. 向右平移6π个单位 D. 向左平移3π个单位7. 已知双曲线()0,012222>>=-b a by a x 的一条渐近线的斜率为2，且右焦点与抛物线x y 342=的焦点重合，则该双曲线的离心率等于（ ）A ．2B ．3C ．2D ．238. 若实数x ，y 满足121y y x x y m ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，如果目标函数z x y =-的最小值为2-，则实数m=( )A. 0B. -8C. 4D. 8 9. =(,1),=(1-,1)a m b n (其中m 、n 为正数)，若a ∥b ，则12+m n的最小值是( )A.2D. 310. 设定义域为),0(+∞的单调函数)(x f ，对任意的),0(+∞∈x ，都有[]3log )(2=-x x f f ,若0x 是方程2)()(='-x f x f 的一个解，则0x 可能存在的区间是（ ） A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4) 二、填空题（本题包括5小题，每空5分，共25分） 11．i 是虚数单位，复数21ii-+的虚部为_________. 12. 在极坐标系中，圆2cos ρθ=的直角坐标方程为 ______. 13. 如图1，程序结束输出s 的值是 ______14. 已知函数()3y f x x =+为偶函数，且()1010f =，若函数()()4g x f x =+，则()10g -=______.15. 对任意的*x N ∈都有*()f x N ∈,且()f x 满足:(1)(),(())3f n f n f f n n +>=,则(1)(1)f = ; (2)(10)f = .三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 为了更好地开展社团活动，丰富同学们的课余生活，现用分层抽样的方法从“模拟联合国”，“街舞”，“动漫”，“话剧”四个社团中抽取若干人组成校社团指导小组，有关数据见下表：(单位：人)(Ⅰ)求,,a b c 的值；(Ⅱ)若从“模拟联合国”与“话剧”社团已抽取的人中选2人担任指导小组组长，求这2人分别来自这两个社团的概率．17. 已知{}n a 是正数组成的数列，11a =，且点1)(*)n a n N +∈在函数21y x =+的图象上（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足12(*)n n n b a n N -=∈，求数列{}n b 的前n 项和.18. 如图，在三棱柱111ABC A B C - 中，已知 1AB BC ==，12CC = ，1AC 与平面 11BCC B 所成角为30︒，AB ⊥平面11BB C C 。
湖南省常德市数学高三上学期理数第五次月考试卷
湖南省常德市数学高三上学期理数第五次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二下·聊城期中) 在复平面内，复数，对应的点分为，，若为线段的中点，则点对应的复数是（）A .B .C .D .2. （2分）已知i是虚数单位，且集合，则集合M的非空子集的个数为（）A . 16B . 15C . 8D . 73. （2分）若关于实数x的不等式|x﹣5|+|x+3|＜a无解，则实数a的取值范围是（）A . （﹣∞，8]B . （﹣∞，8）C . （8，+∞）D . [8，+∞）4. （2分） (2017高二下·乾安期末) 下表是考生甲（600分）、乙（605分）、丙（598分）填写的第一批段3个平行志愿，而且均服从调剂，如果3人之前批次均未被录取，且3所学校天津大学、中山大学、厦门大学分别差1人、2人、2人未招满.已知平行志愿的录取规则是“分数优先，遵循志愿”，即按照分数从高到低的位次依次检索考生的院校志愿，按照下面程序框图录取.执行如图的程序框图，则考生甲、乙、丙被录取院校分别是（）A . 天津大学、中山大学、中山大学B . 中山大学、天津大学、中山大学C . 天津大学、厦门大学、中山大学D . 中山大学、天津大学、厦门大学5. （2分）如果logx ＜logy ＜0，那么（）A . 0＜y＜x＜1B . 1＜y＜xC . 1＜x＜yD . 0＜x＜y＜16. （2分）(2020·邵阳模拟) 英国统计学家辛普森1951年提出了著名的辛普森悖论，下面这个案例可以让我们感受到这个悖论.有甲乙两名法官，他们都在民事庭和行政庭主持审理案件，他们审理的部分案件被提出上诉.记录这些被上述案件的终审结果如下表所示（单位：件）：法官甲终审结果民事庭行政庭合计维持29100129推翻31821合计32118150法官乙终审结果民事庭行政庭合计维持9020110推翻10515合计10025125记甲法官在民事庭、行政庭以及所有审理的案件被维持原判的比率分别为，和，记乙法官在民事庭、行政庭以及所有审理的案件被维持原判的比率分别为，和，则下面说法正确的是（）A . ，，B . ，，C . ，，D . ，，7. （2分）(2020高一上·大庆期末) 已知函数，且满足，把的图像上各点向左平移个单位长度得到函数，则的一条对称轴为（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高一下·赣州期末) 已知数列1，a1 ， a2 ， 4成等差数列，1，b1 ， b2 ， b3 ， 4成等比数列，则的值是（）A .B . ﹣C . 或﹣D .9. （2分）已知圆C：x2+y2+mx﹣4=0上存在两点关于直线x﹣y+3=0对称，则实数m的值（）A . 8B . -4C . 6D . 无法确定10. （2分） (2018高三上·丰台期末) 若满足则的最大值是（）A . -2B . -1C . 1D . 211. （2分）用8个数字1,1,2,2,3,3,4,4可以组成不同的四位数个数是（）A . 168B . 180C . 204D . 45612. （2分）函数的图像因酷似汉字的“囧”字，而被称为“囧函数”。