辽宁省沈阳市2015年学业水平测试预测题(最新版)数学(一)试题
2015年辽宁省沈阳市中考数学试卷(含详细答案)

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__一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只
__
__有一项是符合题目要求的)
__
__
__
__
__ABCD
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名__3.下列事件为必然事件的是()
_C.抛出的篮球会下落D.任意买一张电影票,座位号是2的倍数
_
__A.100B.90
_题
校
学
业A.a4a2a8B.(a5)2a7
,OB与AC相交于点E.
(1)求OCA的度数;
(2)若COB3AOBOC23,求图中阴影部分面积.(结果保留和根号)
19.(本小题满分10分)
我国是世界上严重缺水的国家之一,全国总用水量逐年上升,全国总用水量可分为农
业用水量、工业用水量和生活用水量三部分.为了合理利用水资源,我国连续多年对
水资源的利用情况进行跟踪调查,将所得数据进行处理,绘制了2008年全国总用水量
分布情况扇形统计图和2004~2008年全国生活用水量折线统计图的一部分如下:
22.(本小题满分10分)
如图,已知一次函数y3
k
x的图象相交于点A(4,n),与x轴
(1)2007年全国生活用水量比2004年增加了16%,则2004年全国生活用水量
为亿m3,2008年全国生活用水量比2004年增加了20%,则2008年全
数学试卷第3页(共34页)
相交于点B.
(1)填空:n的值为,k的值为;
(2)以AB为边作菱形ABCD,使点C在x轴正半轴上,点D在第一象限,求点D的坐
标;
(3)考察反比函数yk
数学试卷第4页(共34页)
_此(3)当m35时,请直接写出t的值;
辽宁省沈阳市2015年高中一年级教学质量监测数学试卷

辽宁省沈阳市2015年高中一年级教学质量监测数学试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3到4页. 满分150分,考试时间120分钟.注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上,并将条形码粘贴在答题卡指定区域.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号. 第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答,在本试题卷上作答无效.3.考试结束后,考生将答题卡交回.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合{}0,1A =,{}1,2B = ,则AB =A . ∅B . {}1C . {0,2.已知函数()f x 的对应关系如右表所示,则[(5)]f f 的值为A . 1B . 2C . 4D . 53.在空间直角坐标系Oxyz 中,点(3,4,5)A --关于平面xOz 的对称点的坐标为A . (3,4,5)-B . (3,4,5)---C . (3,4,5)--D . (3,4,5)- 4.过点(2,4)A -且与直线230x y -+=平行的直线方程为 A . 280x y +-= B . 280x y --= C . 240x y +-= D . 20x y -= 5.函数()33xf x x =+-的零点所在的区间是A . (2,1)--B . (1,0)-C . (0,1)D . (1,2)6.圆1C :224440x y x y ++++=与圆2C :224240x y x y +---=公切线条数为 A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 7.由函数lg(12)y x =-的图象得到函数lg(32)y x =-的图象,只需要 A .向左平移1个单位 B .向右平移1个单位 C .向左平移2个单位 D .向右平移2个单位 8.如右图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是 某多面体的三视图,则该多面体的表面积是A . 42+B .30+C . 66D .449.已知幂函数223()m m f x x-++=(Z)m ∈在区间(0,)+∞上是单调增函数,且()y f x =的图象关于y 轴对称,则(2)f -的值为A . 16B . 8C . -16D . -810.已知m 、n 是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,则下列命题正确的是 A .若m ∥n ,m ∥α且n ∥β,则α∥β B .若m ⊥n ,m ∥α且n ∥β,则α⊥β C .若m ∥α且n ⊥m ,则n ⊥α D .若m ⊥n ,m ⊥α且n ⊥β,则α⊥β11.已知()f x 是定义在R 上的奇函数,且当0x ≥时,2()2f x x x =+,若2(2)()f a f a ->,则实数a 的取值范围是 A . (,1)(2,)-∞-+∞ B . (1,2)- C . (2,1)- D . (,2)(1,)-∞-+∞12.对于平面直角坐标系中任意两点11(,)P x y ,22(,)Q x y ,我们将1212||||x x y y -+-定义为PQ 两点的“耿直距离”. 已知(0,0)A ,(3,1)B ,(4,4)C ,(1,3)D ,设(,)M x y 是平面直角坐标系中的一个动点. 若使得点M 到A 、B 、C 、D 的“耿直距离”之和取得最小值,则点M 应位于下列哪个图中的阴影区域之内.AB C D第Ⅱ卷(非选择题共90分)注意事项:将试题答案用黑色笔答在答题卡上,答在试卷上无效.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分. 把答案填在答题纸上) 13.若3log 128x=,则x =_____. 14.直线(2)310m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-=互相垂直,则m =_____.15.已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,这个球的表面积是4π,则这个三棱柱的体积是_____.16.已知223,0()(2),0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩在区间2(4,22)m m m --上能取得最大值,则实数m 的取值范围为_____.三、解答题(本大题共6小题, 共70分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)已知函数()f x =A ,1{|(),40}2x B y y x ==-≤≤.(Ⅰ)求AB ;(Ⅱ)若{|64}C x m x m =-≤≤且B C ⊆,求m 的取值范围.18.(本小题满分12分)已知直线:3430x y ++=和圆C :222210x y x y +--+=.(Ⅰ)判断直线与圆C 的位置关系;(Ⅱ)若P 是直线上的动点,PA 是圆C 的一条切线,A 是切点,求三角形PAC 的面积S 的最小值. 19.(本小题满分12分)如图,在三棱锥A BCD -中,AB AC =,BC CD =,60BCD ∠=.(Ⅰ)求证:AD BC ⊥;(Ⅱ)再若4AB CB ==,AD = 求三棱锥A BCD -的体积.20.(本小题满分12分)提高五爱隧道的车辆通行能力可改善附近路段高峰期间的交通状况,现将隧道内的车流速度记作υ(单位:千米/小时),车流密度记作x (单位:辆/千米). 研究表明:当隧道内的车流密度达到180辆/千米时,会造成该路段道路堵塞,此时车流速度为0千米/小时;当车流密度不超过30辆/千米时,车流速度为50千米/小时;当30180x ≤≤时,车流速度υ是车流密度x 的一次函数.(Ⅰ)当0180x <≤时,求函数()x υ的表达式;(Ⅱ)当车流密度x 为多少时,车流量(单位时间内通过隧道内某观测点的车辆数,单位:辆/小时)()()f x x x υ=⋅可以达到最大,并求出最大值.21.(本小题满分12分) 如图所示,在直三棱柱111ABC A B C -中,D 、M 、N 分别是11AB AA BC 、、的中点.(Ⅰ)求证://MN 平面ABC ; (Ⅱ)再若AC BC =,1BB =,试在1BB 上找一点F ,使1A B ⊥平面CDF ,并证明你的结论.22.(本小题满分12分) 已知圆M 的圆心在x 轴上,半径为,直线:31y x =-被圆M且圆心M 在直线的下方.(Ⅰ)求圆M 的方程;(Ⅱ)设(0,)A t ,(0,4)B t + (31)t -≤≤-,过A ,B 两点分别做圆M 的一条切线,相交于点C ,求由此得到的△ABC 的面积S 的最大值和最小值.。
2015年学业水平考试模拟考试名校质量检测数学试题

2015年学业水平考试模拟考试名校质量检测数 学 试 题时间为120分钟 满分120分 2015.6.12第I 卷(选择题 共45分)一、选择题(本大题共15个小题,每小题3分,共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.|-3|的倒数是( )A .-3B .31C .3 D. 31 2.下列计算中,不正确的是( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限4.我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标,“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物,2.5微米即0.0000025米.用科学记数法表示0.0000025为( ) A.2.5×10﹣5B.2.5×105C. 2.5×10﹣6D.2.5×1065.与如图所示的三视图对应的几何体是( )6.如图,直线PQ ∥MN ,点C 是MN 上一点,CE 交PQ 于点A ,CF 交PQ 于点B ,且∠ECF =90°,如果∠FBQ =50°,则∠ECM 的度数为( )A .60°B .50°C .40°D .30°7.为了大力宣传节约用电,某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况,统计如下表.关于这10户家庭的月用电量说法正确的是( )A .平均数是38.5B .众数是4C .中位数是40D .极差是3 8.抛掷一枚均匀的硬币,前2次都正面朝上,第3次正面朝上的概率( )A.大于12 B.等于12 C.小于15D.无法确定 9.一元二次方程x 2﹣4x +4=0的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根10.甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试,每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环,方差分别是2=0.65S ,A B C D ABCE FP Q MN6题图AC D B12题图图1 图215题图 2=0.55S 乙,2=0.50S 丙,2=0.45S 丁,则射箭成绩最稳定的是( )A .甲B .乙C .丙D .丁 11.下列命题中,不正确的是( )A .对角线相等的平行四边形是矩形.B .对角线互相垂直的四边形是菱形.C .三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.D .三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分12.在□ABCD 中,AC ⊥AD ,∠B =30°,AC =2,则□ABCD 的周长是()A .4+ B.8 C .8+ D .1613.已知函数))((n x m x y ---=(其中n m <)的图象如图所示,则一次函数n mx y +=与反比例函数m ny x+=的图象可能是( )14.如图,菱形OABC 的顶点O 在坐标原点,顶点A 在x 轴上,∠B=120°,OA=2,将菱形OABC 绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置,则点B′的坐标为() A .B .(C .(D .15.如图1,E 为矩形ABCD 边AD 上一点,点P 从点B 沿折线BE —ED —DC 运动到点C 时停止,点Q 从点B 沿BC 运动到点C 时停止,它们运动的速度都是1cm /s.若点P 、Q 同时开始运动,设运动时间为t (s),△BPQ 的面积为y (cm 2).已知y 与t 的函数关系图象如图2,则下列结论错误的是( ) A. AE =6cm B.sin ∠EBC=0.8C.当0<t ≤10时,y =0.4t 2D.当t =12s 时,△PBQ 是等腰三角形第Ⅱ卷(非选择题 共75分)13题图 14题图xyABOC第21题图二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.) 16=_____________.17.因式分解:3x 2-6x +3=_____________. 18.不等式3(x +2)≥7的解集为_____________.19.如图,AB 是半圆的直径,点D 是AC 的中点,∠ABC=50°,则∠DAB 的度数为 。
2015年辽宁省沈阳市中考数学试卷-答案

辽宁省沈阳市2015年初中学生学业水平(升学)考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】D【解析】A 、B 、C 都是负数,故A 、B 、C 错误;1是正数,故D 正确,故选D 。
【考点】有理数的大小比较2.【答案】A【解析】从左面看易得第一层有4个正方形,第二层最左边有一个正方形,故选A 。
【考点】几何体的三视图3.【答案】C【解析】经过某一有交通信号灯的路口遇到红灯是随机事件,A 错误;明天可能是晴天,也可能是雨天,属于不确定性事件中的可能性事件,B 错误;在操场上抛出的篮球会下落,是必然事件,C 正确;任意买一张电影票,座位号是2的倍数为不确定事件,即随机事件,D 错误,故选:C 。
【考点】必然事件,随机事件4.【答案】C【解析】∵DE BC ∥,AED 40∠=︒,∴C AED 60∠=∠=︒,∵B 40∠=︒,∴A 180C B 180406080∠=︒∠∠=︒︒︒=︒----,故选C 。
【考点】平行线的性质及三角形内角和定理5.【答案】D【解析】426a a a =,故A 错误;5210a )(a =,故B 错误;()222a b a 2ab b -=+-,故C 错误;()222ab a b =,故D 正确,故选D 。
【考点】整式的相关运算6.【答案】C【解析】数据按从小到大排列:2、3、4、4、5、5、5,中位数是4;数据5出现3次,次数最多,所以众数是5,故选C 。
【考点】中位数和众数的概念7.【答案】B【解析】如图所示,∵E ,F 分别为AB ,BC 的中点,∴EF 为△ABC 的中位线,∴EF AC ∥,1EF AC 2=,同理HG AC ∥,1HG AC 2=,∴EF HG ∥,且E F H G =,∴四边形EFGH 为平行四边形,∵1EH BD 2=,AC BD =,∴EF EH =,则四边形EFGH 为菱形,故选B 。
【考点】二次函数的图像和性质8.【答案】D【解析】二次函数()()2y a x h a 0=≠-的顶点坐标为(h ,0),它的顶点坐标在x 轴上,故选:D 。
2015年辽宁省沈阳市中考数学试卷(含详细答案)

数学试卷第2页(共34页)绝密★启用前辽宁省沈阳市2015年初中学生学业水平(升学)考试数学本试卷满分150分,考试时间120分钟.参考公式:抛物线2y ax bx c=++的顶点是24(,)24b ac ba a--,对称轴是直线2bxa=-.第Ⅰ卷(选择题共24分)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.比0大的数是( )A.2-B.32-C.0.5-D.12.如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的左视图是( )A B C D3.下列事件为必然事件的是 ( )A.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯B.明天一定会下雨C.抛出的篮球会下落D.任意买一张电影票,座位号是2的倍数4.如图,在ABC△中,点D是边AB上一点,点E是边AC上一点,且DE BC∥,40B∠=,60AED∠=,则A∠的度数是( )A.100B.90C.80D.705.下列计算结果正确的是( )A.428a a a=B.527()a a=C.222()a b a b-=-D.222()ab a b=6.一组数据2,3,4,4,5,5,5的中位数和众数分别是( )A.3.5,5B.4,4C.4,5D.4.5,47.顺次连接对角线相等的四边形的各边中点,所形成的四边形是( )A平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形8.在平面直角坐标系中,二次函数2)0y a x h a=-≠(()的图象可能是( )A B C D第Ⅱ卷(非选择题共126分)二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.把答案填写在题中的横线上)9.分解因式:22ma mb-=.10.不等式组30,240xx-⎧⎨+⎩<≥的解集是.11.如图,在ABC△中,AB AC=,30B∠=,以点A为圆心,以3cm为半径作A,当AB=cm时,BC与A相切.12.某跳远队甲、乙两名运动员最近10次跳远成绩的平均数为602cm,若甲跳远成绩的方差为265.84s=甲,乙跳远成绩的方差为2285.21s=乙,则成绩比较稳定的是(填“甲”或“乙”).13.在一个不透明的袋中装有12个红球和若干个黑球,每个球除颜色外都相同,任意摸出一个球是黑球的概率为14,那么袋中的黑球有个.14.如图,ABC△与DEF△位似,位似中心为点O,且ABC△的面积等于DEF△面积的49,则:AB DE=.15.如图1,在某个盛水容器中,有一个小水杯,小水杯内有部分水,现在匀速持续地向小水杯内注水,注满小水杯后,继续注水.小水杯内水的高度y()cm和注水时间x(s)之间的关系满足如图2中的图象,则至少需要s能把小水杯注满水. -------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________数学试卷第1页(共34页)16.如图,正方形ABCD绕点B逆时针旋转30后得到正方形BEFG,EF与AD相交于点H,延长DA交GF 于点K,若正方形ABCD边长为3,则AK=.三、解答题(本大题共9小题,共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分8分)计算:203127|52|()(tan601)3-+--+-.18.(本小题满分8分)如图,点E为矩形ABCD外一点,AE DE=,连接EB EC,分别与AD相交于点F G,.求证:(1)E EAB DC≌△△;(2)EFG EGF∠=∠.19.(本小题满分10分)我国是世界上严重缺水的国家之一,全国总用水量逐年上升,全国总用水量可分为农业用水量、工业用水量和生活用水量三部分.为了合理利用水资源,我国连续多年对水资源的利用情况进行跟踪调查,将所得数据进行处理,绘制了2008年全国总用水量分布情况扇形统计图和2004~2008年全国生活用水量折线统计图的一部分如下:(1)2007年全国生活用水量比2004年增加了16%,则2004年全国生活用水量为亿3m,2008年全国生活用水量比2004年增加了20%,则2008年全国生活用水量为亿3m;(2)根据以上信息,请补全折线统计图;(3)根据以上信息,2008年全国总用水量为亿3m;(4)我国2008年水资源总量约为42.7510⨯亿3m,根据国外的经验,一个国家当年的全国总用水量超过这个国家年水资源总量的20%,就有可能发生“水危机”.依据这个标准,2008年我国是否属于可能发生“水危机”的行列?并说明理由.20.(本小题满分10分)高速铁路列车已成为中国人出行的重要交通工具,其平均速度是普通铁路列车平均速度的3倍,同样行驶690km,高速铁路列车比普通铁路列车少运行了4.6h,求高速铁路列车的平均速度.21.(本小题满分10分)如图,四边形ABCD是O的内接四边形,2ABC D∠=∠,连接OA OB OC AC,,,OB,与AC相交于点E.(1)求OCA∠的度数;(2)若323COB AOB OC∠=∠=,,求图中阴影部分面积.(结果保留π和根号)22.(本小题满分10分)如图,已知一次函数332y x=-与反比例函数kyx=的图象相交于点4A n(,),与x轴相交于点B.(1)填空:n的值为,k的值为;(2)以AB为边作菱形ABCD,使点C在x轴正半轴上,点D在第一象限,求点D的坐标;(3)考察反比函数kyx=的图象,当2y≥-时,请直接写出自变量x的取值范围.数学试卷第3页(共34页)数学试卷第4页(共34页)数学试卷 第5页(共34页) 数学试卷 第6页(共34页)23.(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC 的顶点O 是坐标原点,点A 在第一象限,点C 在第四象限,点B 的坐标为6009050OA AB OAB OC =∠==(,),,,.点P 是线段OB 上的一个动点(点P 不与点O ,B 重合),过点P 与y 轴平行的直线l 交边OA 或边AB 于点Q ,交边OC 或边BC 于点R ,设点P 横坐标为t ,线段QR 的长度为m .已知40t =时,直线l 恰好经过点C . (1)求点A 和点C 的坐标;(2)当030t <<时,求m 关于t 的函数关系式; (3)当35m =时,请直接写出t 的值;(4)直线l 上有一点M ,当90PMB POC ∠+∠=,且PMB △的周长为60时,请直接写出满足条件的点M 的坐标.24.(本小题满分12分)如图,在□ABCD 中,6460AB BC B ==∠=,,,点E 是边AB 上的一点,点F 是边CD 上一点,将□ABCD 沿EF 折叠,得到四边形EFGH ,点A 的对应点为点H ,点D 的对应点为点G .(1)当点H 与点C 重合时.①填空:点E 到CD 的距离是 ; ②求证:BCE GCF ≌△△; ③求CEF △的面积;(2)当点H 落在射线BC 上,且1CH =时,直线EH 与直线CD 交于点M ,请直接写出MEF △的面积.温馨提醒:考生可以根据题意,在备用图中补充图形,以便作答.25.(本小题满分14分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线232234y x x -=-+与x 轴交于B ,C 两点(点B 在点C 的左侧),与y 轴交于点A ,抛物线的顶点为D .(1)填空:点A 的坐标为( , ),点B 的坐标为( , ),点C 的坐标为( , ),点D 的坐标为( , ); (2)点P 是线段BC 上的动点(点P 不与点B ,C 重合).①过点P 作x 轴的垂线交抛物线于点E ,若PE PC =,求点E 的坐标;②在①的条件下,点F 是坐标轴上的点,且点F 到EA 和ED 的距离相等,请直接写出线段EF 的长;③若点Q 是线段AB 上的动点(点Q 不与点A ,B 重合),点R 是线段AC 上的动点(点R 不与点A ,C 重合),请直接写出PQR △周长的最小值. 温馨提醒:考生可以根据题意,在备用图中补充图形,以便作答.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页(共34页)数学试卷 第8页(共34页)辽宁省沈阳市2015年初中学生学业水平(升学)考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】D【解析】A 、B 、C 都是负数,故A 、B 、C 错误;1是正数,故D 正确,故选D 。
2015年学业水平模拟考试数学试题附答案

2015年学业水平模拟考试数学试题一、选择题:本大题共12个小题,在每个小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选出来,并将其字母标号填写在括号内.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记0分,满分36分。
1、下列一元二次方程中,没有实数根的是( )A.2210x x +-= B.2x +22x+2=0 C.2210x x ++= D.220x x -++=2、菱形的对角线长为8cm 和6cm ,则该菱形面积为( )A .48 cm 2B .24 cm 2C .25 cm 2D .14 cm 23、下列各式计算正确的是( )A .3x -2x =1B .a 2+a 2=a 4C .a 5÷a 5=a D . a 3•a 2=a 54、一次函数y =kx +b 的图象如图所示,则方程kx +b =0的解为() A .x =2 B .y =2 C .x =-1 D .y =-15、把分式)0(≠++y x yx x中的分子、分母的x 、y 同时扩大2倍,那么分式的值( )A. 扩大2倍B. 缩小2倍C. 改变原来的14D. 不改变6、给出下列命题:(1)平行四边形的对角线互相平分; (2)对角线相等的四边形是矩形;(3)菱形的对角线互相垂直平分; (4)对角线互相垂直的四边形是菱形. 其中,真命题的个数是( )A.4 B.3 C.2 D.17、如图,在8×4的矩形网格中,每格小正方形的边长都是1,若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上,则tan ∠ACB 的值为( ) A .13 B .12 C .22D .3 8、在下列四个图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A B C D9、下列各函数中,y 随x 增大而增大的是( ) ①1y x =-+. ②3y x=-(x < 0) ③21y x =+. ④23y x =- A .①② B .②③ C .②④ D .①③10、若抛物线22y x x c =-+与y 轴的交点坐标为(0,3)-,则下列说法不正确的是( ) A.抛物线的开口向上 B.抛物线的对称轴是直线1x = C.当1x =时y 的最大值为4- D.抛物线与x 轴的交点坐标为(1,0)-、(3,0) 11、 如图,D 是△ABC 一边BC上一点,连接AD,使 △ABC ∽ △DBA 的条件是( ). A . AC :BC=AD :BD B . AC :BC=AB :AD C . AB 2=CD·BC D . AB 2=BD·BCDAC B12、反比例函数k y x=的图象如左图所示,那么二次函数221y kx k x =--的图象大致为( ) y y y yx x x x二、填空题:本大题共6个小题,每小题填对最后结果得4分,满分24分。
2015年辽宁省沈阳市高考数学一模试卷(理科)

2015年辽宁省沈阳市高考数学一模试卷(理科)学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.设复数z满足(1-i)z=2i,则z的共轭复数()A.-1+iB.-1-iC.1+iD.1-i【答案】B【解析】解:由(1-i)z=2i,得=,∴.故选:B.把已知的等式变形,然后利用复数代数形式的乘除运算化简,则其共轭复数可求.本题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了复数的基本概念,是基础题.2.若全集U={1,2,3,4,5,6},M={1,4},N={2,3},则集合{5,6}等于()A.M∪NB.M∩NC.(∁U M)∪(∁U N)D.(∁U M)∩(∁U N)【答案】D【解析】解:∵5∉M,5∉N,故5∈∁U M,且5∈∁U N.同理可得,6∈∁U M,且6∈∁U N,∴{5,6}=(∁U M)∩(∁U N),故选:D.由题意可得5∈∁U M,且5∈∁U N;6∈∁U M,且6∈∁U N,从而得出结论.本题主要考查元素与集合的关系,求集合的补集,两个集合的交集的定义,属于基础题.3.“x<0”是“ln(x+1)<0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解:∵x<0,∴x+1<1,当x+1>0时,ln(x+1)<0;∵ln(x+1)<0,∴0<x+1<1,∴-1<x<0,∴x<0,∴“x<0”是ln(x+1)<0的必要不充分条件.故选:B.根据不等式的性质,利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论.本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据不等式的性质是解决本题的关键,比较基础.4.抛物线y=4ax2(a≠0)的焦点坐标是()A.(0,a)B.(a,0)C.(0,)D.(,0)【答案】C【解析】解:由题意知,y=4ax2(a≠0),则x2=,所以抛物线y=4ax2(a≠0)的焦点坐标是(0,),故选:C.先将抛物线的方程化为标准式,再求出抛物线的焦点坐标.本题考查抛物线的标准方程、焦点坐标,属于基础题.5.设S n为等差数列{a n}的前n项和,若a1=1,公差d=2,S n+2-S n=36,则n=()A.5B.6C.7D.8【答案】D【解析】解:由S n+2-S n=36,得:a n+1+a n+2=36,即a1+nd+a1+(n+1)d=36,又a1=1,d=2,∴2+2n+2(n+1)=36.解得:n=8.故选:D.由S n+2-S n=36,得a n+1+a n+2=36,代入等差数列的通项公式求解n.本题考查了等差数列的性质,考查了等差数列的通项公式,是基础题.6.已知某几何体的三视图如,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是()A. B. C.2cm3 D.4cm3【答案】B【解析】解:由三视图可知,该几何体为底面是正方形,且边长为2cm,高为2cm的四棱锥,如图,故,故选B.由题目给出的几何体的三视图,还原得到原几何体,然后直接利用三棱锥的体积公式求解.本题考查了棱锥的体积,考查了空间几何体的三视图,能够由三视图还原得到原几何体是解答该题的关键,是基础题.7.已知x,y满足约束条件,则z=2x+y的最大值为()A.3B.-3C.1D.【答案】A【解析】解:作图易知可行域为一个三角形,当直线z=2x+y过点A(2,-1)时,z最大是3,故选A.先根据约束条件画出可行域,再利用几何意义求最值,z=2x+y表示直线在y轴上的截距,只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可.本小题是考查线性规划问题,本题主要考查了简单的线性规划,以及利用几何意义求最值,属于基础题.8.若执行如图的程序框图,则输出的k值是()A.4B.5C.6D.7【答案】A【解析】解:执行程序框图,有n=3,k=0不满足条件n为偶数,n=10,k=1不满足条件n=8,满足条件n为偶数,n=5,k=2不满足条件n=8,不满足条件n为偶数,n=16,k=3不满足条件n=8,满足条件n 为偶数,n=8,k=4满足条件n=8,退出循环,输出k的值为4.故选:A.执行程序框图,写出每次循环得到的n,k的值,当n=8,k=4时,满足条件n=8,退出循环,输出k的值为4.本题主要考察了程序框图和算法,属于基本知识的考查.9.由曲线y=x2,y=围成的封闭图形的面积为()A. B. C. D.1【答案】B【解析】解:由曲线y=x2,y=,联立,因为x≥0,所以解得x=0或x=1所以曲线y=x2与y=所围成的图形的面积S=∫01(-x2)dx=-x3|01=故选:B.联立两个解析式得到两曲线的交点坐标,然后对函数解析式求定积分即可得到曲线y=x2,y=围成的封闭图形的面积.本题考查定积分的基础知识,由定积分求曲线围成封闭图形的面积,属于基础题.10.在△ABC中,若|+|=|-|,AB=2,AC=1,E,F为BC边的三等分点,则•=()A. B. C. D.【答案】B【解析】解:若|+|=|-|,则=,即有=0,E,F为BC边的三等分点,则=(+)•(+)=()•()=(+)•(+)=++=×(1+4)+0=.故选B.运用向量的平方即为模的平方,可得=0,再由向量的三角形法则,以及向量共线的知识,化简即可得到所求.本题考查平面向量的数量积的定义和性质,考查向量的平方即为模的平方,考查向量共线的定理,考查运算能力,属于中档题.11.函数y=-的图象按向量=(1,0)平移之后得到的函数图象与函数y=2sinπx(-2≤x≤4)的图象所有交点的橫坐标之和等于()A.2B.4C.6D.8【答案】D【解析】解:函数y=-的图象按向量=(1,0)平移之后得到函数y1=,y2=2sinπx的图象有公共的对称中心(1,0),作出两个函数的图象如图:当1<x≤4时,y1<0,而函数y2在(1,4)上出现1.5个周期的图象,在(1,)和(,)上是减函数;在(,)和(,4)上是增函数.∴函数y1在(1,4)上函数值为负数,且与y2的图象有四个交点E、F、G、H,相应地,y1在(-2,1)上函数值为正数,且与y2的图象有四个交点A、B、C、D,且:x A+x H=x B+x G═x C+x F=x D+x E=2,故所求的横坐标之和为8,故选:D.y1=的图象由奇函数y=-的图象向右平移1个单位而得,所以它的图象关于点(1,0)中心对称,再由正弦函数的对称中心公式,可得函数y2=2sinπx的图象的一个对称中心也是点(1,0),故交点个数为偶数,且每一对对称点的横坐标之和为2.由此不难得到正确答案.发现两个图象公共的对称中心是解决本题的入口,讨论函数y2=2sinπx的单调性找出区间(1,4)上的交点个数是本题的难点所在.12.若定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f′(x)>1,f(0)=4,则不等式f(x)>+1(e为自然对数的底数)的解集为()A.(0,+∞)B.(-∞,0)∪(3,+∞)C.(-∞,0)∪(0,+∞)D.(3,+∞)【答案】A【解析】解:不等式f(x)>+1可化为e x f(x)-e x-3>0;令F(x)=e x f(x)-e x-3,则F′(x)=e x f(x)+e x f′(x)-e x=e x(f(x)+f′(x)-1);∵f(x)+f′(x)>1,∴e x(f(x)+f′(x)-1)>0;故F(x)=e x f(x)-e x-3在R上是增函数,又∵F(0)=1×4-1-3=0;故当x>0时,F(x)>F(0)=0;故e x f(x)-e x-3>0的解集为(0,+∞);即不等式f(x)>+1(e为自然对数的底数)的解集为(0,+∞);故选A.不等式f(x)>+1可化为e x f(x)-e x-3>0;令F(x)=e x f(x)-e x-3,从而利用导数确定函数的单调性,再由单调性求解.本题考查了不等式的解法及构造函数的能力,同时考查了导数的综合应用,属于中档题.二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13.若双曲线E的标准方程是,则双曲线E的渐进线的方程是______ .【答案】y=x【解析】解:双曲线E的标准方程是,则a=2,b=1,即有渐近线方程为y=x,即为y=x.故答案为:y=x.求出双曲线的a,b,再由渐近线方程y=x,即可得到所求方程.本题考查双曲线的方程和性质:渐近线方程,考查运算能力,属于基础题.14.已知{a n}是等比数列,,,则a1a2+a2a3+…+a n a n+1= ______ .【答案】【解析】解:由,解得.数列{a n a n+1}仍是等比数列:其首项是a1a2=8,公比为,所以,故答案为.首先根据a2和a5求出公比q,根据数列{a n a n+1}每项的特点发现仍是等比数列,根据等比数列求和公式可得出答案.本题主要考查等比数列通项的性质和求和公式的应用.应善于从题设条件中发现规律,充分挖掘有效信息.15.若直线l:(a>0,b>0)经过点(1,2)则直线l在x轴和y轴的截距之和的最小值是______ .【答案】3+2【解析】解:∵直线l:(a>0,b>0)经过点(1,2)∴=1,∴a+b=(a+b)()=3+≥3+2,当且仅当b=a时上式等号成立.∴直线在x轴,y轴上的截距之和的最小值为3+2.故答案为:3+2.把点(1,2)代入直线方程,得到=1,然后利用a+b=(a+b)(),展开后利用基本不等式求最值.本题考查了直线的截距式方程,考查利用基本不等式求最值,是中档题.16.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,若BC⊥AC,∠A=,AC=4,AA1=4,M为AA1的中点,点P为BM中点,Q在线段CA1上,且A1Q=3QC.则异面直线PQ与AC所成角的正弦值______ .【答案】【解析】解:以C为原点,CB为x轴,CA为y轴,CC1为z轴,建立空间直角坐标系,则由题意得A(0,4,0),C(0,0,0),B(4,0,0),M(0,4,2),A1(0,4,4),P(2,2,1),==(0,4,4)=(0,1,1),∴Q(0,1,1),=(0,-4,0),=(-2,-1,0),设异面直线PQ与AC所成角为θ,cosθ=|cos<,>|=||=,∴sinθ==.故答案为:.以C为原点,CB为x轴,CA为y轴,CC1为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出异面直线PQ与AC所成角的正弦值.本题考查异面直线PQ与AC所成角的正弦值的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意向量法的合理运用.三、解答题(本大题共8小题,共94.0分)17.已知函数f(x)=2sinxsin(x+).(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)当x∈[0,]时,求f(x)的值域.【答案】解:(1)f(x)=2sinxsin(x+)=2sinx(sinx+cosx)=sin2x+sinxcosx=+sin2x=+sin(2x-)则函数f(x)的最小正周期T==π,由2k≤2kπ+,k∈Z,解得,kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,则f(x)的单调递增区间为[kπ-,kπ+],k∈Z;(2)当x∈[0,]时,2x-∈[-,],sin(2x-)∈[-,1],则f(x)的值域为[0,1+].【解析】(1)运用两角和差公式和二倍角公式,化简整理,再由周期公式和正弦函数的单调增区间,即可得到;(2)由x的范围,可得2x-的范围,再由正弦函数的图象和性质,即可得到值域.本题考查三角函数的化简和求值,考查二倍角公式和两角和差的正弦公式,考查正弦函数的单调性和值域,考查运算能力,属于基础题.18.如图,四棱锥S-ABCD的底面是正方形,SD⊥平面ABCD,SD=AD=a,点E是SD上的点,且DE=λa(0<λ≤1).(Ⅰ)求证:对任意的λ=(0,1],都有AC⊥BE;(Ⅱ)若二面角C-BE-A的大小为120°,求实数λ的值.【答案】(I)证明:以D为原点,DA,DC,DS为x,y,z轴,如图建立空间直角坐标系D-xyz,则A(a,0,0),B(a,a,0),C(0,a,0),D(0,0,0),E(0,0,λa),,,,,,,…(3分)∴对任意λ∈(0,1]都成立,即AC⊥BE恒成立.…(5分)(II)解:设平面ABE的一个法向量为,,,∵,,,,,,∴,取z1=1,则x1=λ,,,,,.…(7分)设平面BCE的一个法向量为,,,∵,,,,,,取z2=1,则y2=λ,,,,…(9分)∵二面角C-AE-D的大小为120°,∴|cos<,>|=,>,,,∴λ=1为所求.…(12分)【解析】(I)以D为原点,DA,DC,DS为x,y,z轴,建立空间直角坐标系D-xyz,利用向量法能证明AC⊥BE恒成立.(II)求出平面ABE的一个法向量和平面BCE的一个法向量,利用向量法能求出λ=1.本题考查异面直线垂直的证明,考查使得二面角为120°的实数值的求法,是中档题,解题时要注意向量法的合理运用.19.某学校举行联欢会,所有参演的节目都由甲、乙、丙三名专业老师投票决定是否获奖,甲、乙、丙三名老师都有“获奖”“待定”“淘汰”三类票各一张,每个节目投票时,甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票,每人投三类票中的任意一类票的概率为,且三人投票相互没有影响,若投票结果中至少有两张“获奖”票,则决定该节目最终获一等奖;否则,该节目不能获一等奖.(1)求某节目的投票结果是最终获一等奖的概率;(2)求该节目投票结果中所含“获奖”和“待定”票票数之和X的分布列及数学期望.【答案】解:(1)设“某节目的投票结果是最终获一等奖”为事件A,则事件A包含该节目可以获2张“获奖票”或该节目可以获3张“获奖票”,∵甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票,每人投三类票中的任意一类票的概率为,且三人投票相互没有影响,∴某节目的投票结果是最终获一等奖的概率:P(A)==.(2)所含“获奖”和“待定”票数之和X的值为0,1,2,3,P(X=0)==,P(X=1)==,P(X=2)==,P(X=3)==,∴X的分布列为:E(X)==2.【解析】(1)设“某节目的投票结果是最终获一等奖”为事件A,则事件A包含该节目可以获2张“获奖票”或该节目可以获3张“获奖票”,由此能求出某节目的投票结果是最终获一等奖的概率.(2)所含“获奖”和“待定”票数之和X的值为0,1,2,3,分别求出相应的概率,由此能求出X的分布列及数学期望.本题考查概率的求法,考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法,解题时要认真审题,是中档题.20.如图所示,椭圆C:+=1(a>b>0),其中e=,焦距为2,过点M(4,0)的直线l与椭圆C交于点A、B,点B在AM之间.又点A,B的中点横坐标为,且=λ.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)求实数λ的值.【答案】解:(I)由条件可知,c=1,a=2,故b2=a2-c2=3,椭圆的标准方程是.(II)由,可知A,B,M三点共线,设点A(x1,y1),点B(x2,y2).若直线AB⊥x轴,则x1=x2=4,不合题意.当AB所在直线l的斜率k存在时,设直线l的方程为y=k(x-4).由消去y得,(3+4k2)x2-32k2x+64k2-12=0.①由①的判别式△=322k4-4(4k2+3)(64k2-12)=144(1-4k2)>0,解得<,,由,可得,即有.将代入方程①,得7x2-8x-8=0,则x1=,x2=.又因为,,,,,所以,所以λ=.【解析】(I)运用离心率公式和椭圆的a,b,c的关系,解得a,b,即可得到椭圆方程;(II)运用向量共线的知识,设出直线l的方程,联立椭圆方程,消去y,运用判别式大于0,以及韦达定理和中点坐标公式,计算得到A,B的横坐标,即可得到所求值.本题考查椭圆的方程和性质,考查直线方程和椭圆方程联立,运用韦达定理和中点坐标公式,考查运算能力,属于中档题.21.已知函数f(x)=alnx(a>0),e为自然对数的底数.(Ⅰ)过点A(2,f(2))的切线斜率为2,求实数a的值;(Ⅱ)当x>0时,求证:f(x)≥a(1-);(Ⅲ)在区间(1,e)上e-e•x<0恒成立,求实数a的取值范围.【答案】解:(I)′,′,a=4.…(2分)(Ⅱ)令,′.…(4分)令g'(x)>0,即>,解得x>1,所以g(x)在(0,1)上递减,在(1,+∞)上递增.所以g(x)最小值为g(1)=0,所以.…(6分)(Ⅲ)由题意可知<,化简得<,a>.…(8分)令h(x)=,则h′(x)=,∴′.…(9分)由(Ⅱ)知,在x∈(1,e)上,lnx-1+>0,∴h′(x)>0,即函数h(x)在(1,e)上单调递增,∴h(x)<h(e)=e-1.…(11分),∴a≥e-1.…(12分)【解析】(Ⅰ)求函数的导数,根据导数的几何意义即可求实数a的值;(Ⅱ)求函数的导数,利用导数法即可证明表达式;(Ⅲ)利用导数和函数最值之间的关系即可求解.本题主要考查导数的综合应用,考查导数的几何意义以及导数和不等式之间的关系,考查学生的运算和推理能力.22.如图,已知AB是圆O的直径,C、D是圆O上的两个点,CE⊥AB于E,BD交AC于G,交CE于F,CF=FG.(Ⅰ)求证:C是劣弧的中点;(Ⅱ)求证:BF=FG.【答案】解:(I)∵CF=FG∴∠CGF=∠FCG∵AB圆O的直径∴∠∠∵CE⊥AB∴∠∵∠∠,∠∠∴∠CBA=∠ACE∵∠CGF=∠DGA∴∠∠∠∠∴∠CAB=∠DAC∴C为劣弧BD的中点(5分)(II)∵∠∠,∠∠∴∠GBC=∠FCB∴CF=FB又因为CF=GF∴BF=FG(10分)【解析】(I)要证明C是劣弧BD的中点,即证明弧BC与弧CD相等,即证明∠CAB=∠DAC,根据已知中CF=FG,AB是圆O的直径,CE⊥AB于E,我们易根据同角的余角相等,得到结论.(II)由已知及(I)的结论,我们易证明△BFC及△GFC均为等腰三角形,即CF=BF,CF=GF,进而得到结论.本题考查的知识点圆周角定理及其推理,同(等)角的余角相等,其中根据AB是圆O的直径,CE⊥AB于E,找出要证明相等的角所在的直角三角形,是解答本题的关键.23.在平面直角坐标系x O y中,圆C的参数方程为(θ为参数),直线l经过点P(1,2),倾斜角α=.(Ⅰ)写出圆C的标准方程和直线l的参数方程;(Ⅱ)设直线l与圆C相交于A、B两点,求|PA|•|PB|的值.【答案】解:(I)消去θ,得圆的标准方程为x2+y2=16.…(2分)直线l的参数方程为,即(t为参数)…(5分)(Ⅱ)把直线的方程代入x2+y2=16,得(1+t)2+(2+t)2=16,即t2+(2+)t-11=0,…(8分)所以t1t2=-11,即|PA|•|PB|=11.…(10分)【解析】(Ⅰ)利用同角的三角函数的平方关系消去θ,得到圆的普通方程,再由直线过定点和倾斜角确定直线的参数方程;(Ⅱ)把直线方程代入圆的方程,得到关于t的方程,利用根与系数的关系得到所求.本题考查了圆的参数方程化为普通方程、直线的参数方程以及直线与圆的位置关系问题,属于基础题.24.设函数f(x)=|2x+1|-|x-4|.(1)解不等式f(x)>0;(2)若f(x)+3|x-4|>m对一切实数x均成立,求m的取值范围.【答案】解:(1)当x≥4时f(x)=2x+1-(x-4)=x+5>0得x>-5,所以,x≥4时,不等式成立.当<时,f(x)=2x+1+x-4=3x-3>0,得x>1,所以,1<x<4时,不等式成立.当<时,f(x)=-x-5>0,得x<-5,所以,x<-5成立综上,原不等式的解集为:{x|x>1或x<-5}.(2)f(x)+3|x-4|=|2x+1|+2|x-4|≥|2x+1-(2x-8)|=9,当且仅当-≤x≤4时,取等号,所以,f(x)+3|x-4|的最小值为9,故m<9.【解析】(1)分类讨论,当x≥4时,当<时,当<时,分别求出不等式的解集,再把解集取交集.(2)利用绝对值的性质,求出f(x)+3|x-4|的最小值为9,故m<9.本题考查绝对值不等式的解法,求函数的最小值的方法,绝对值不等式的性质,体现了分类讨论的数学思想.。
2015年辽宁省中考数学模拟试题及答案

11.-8的绝对值等于.
12.不等式组 的整数解是___________.
13.2012年,某市享受九年义务教育免除学杂费的初中学生数约68000人,将68000用科学记数法表示应是____。
14.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,连接AC,∠ DAC=∠BAC.若BC=4cm,AD=5cm,则梯形ABCD的周长为 c m.
2015年辽宁省中考数学模拟试题及答案
注意事项:
1.本试卷全卷满分120分.考试时间为120分钟. 考生答题全部答在答题卡上,答在本试卷上无效.
2.请 认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合,再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.
3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答非选择题必须 用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置,在其他位置答题一律无效.
7.利用墙的一边,再用13cm的铁丝,围成一个面积为20m2的长方形,求这个长方形与墙平行的一边的长.设与墙平行的一边的长为xm,可列方程为
A.( B.
C. D.
8.如图,在等边△ABC中,点D、 E分别是边AB、AC的中点.将△ADE绕点E旋转180°得△CFE,则四边形ADCF一定是
A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形
21.(本小题满分8分)
如图,把长为40cm, 宽为30cm的长方形硬纸板,剪掉2个小正方形和2个小长方形(阴影部分即剪掉的部分),将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子,设剪掉的小正方形边长为xcm.(纸板的厚度忽略不计)
辽宁省沈阳市高三数学学业水平测试预测试题3

2015年沈阳市省普通高中学生学业水平模拟考试(三)数 学(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,满分100分,考试时间90分钟)参考公式:柱体体积公式Sh V =,锥体体积公式Sh V 31=(其中S 为底面面积,h 为高): 球的体积公式334R V π=(其中R 为球的半径).第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 若{}|A x x =是奇数,{}|B x x =是偶数,则A. A B ⋂=∅B. A B A ⋂=C. A B B ⋂=D. A B ⋃=∅ 2. 已知3sin 5α=,且α为第二象限角,则cos α= A. 34- B. 43- C. 54- D. 35-3. 若不等式2230x x +-≥的解集是A. {|31}x x -≤≤B. {|31}x x x ≤-≥或C. {|1}x x ≥D. }3|{-≤x x4.某中学高中学生有900名.为了考察他们的体重状况,打算抽取容量为45的一个样本.已知高一有400名学生,高二有300名学生,高三有200名学生.若采取分层抽样的办法抽取,则高一学生需要抽取的学生个数为A .20人 B.15人 C.10人 D.5人5. 函数12(0,1)x y aa a -=+>≠且的图象恒过点的坐标为A. ()2,2B. ()2,4C. ()1,2D. ()1,36. 若某简单空间几何体的三视图都是边长为1的正方形,则这个空间几何体的内切球的体积为 A.43π B. 23π C. 13π D. 16π7. 从1,2,3,4,5共5个数字中任取一个数字,取出的数字为奇数的概率为 A .12 B .15 C .25 D .358. 840和1764的最大公约数是A .84B .12C .168D .2529. 若函数⎩⎨⎧>≤-=1,ln 1,1)(x x x e x f x ,则)2(ln f 的值是A .0B .1C .)2ln(lnD .210. 在某项体育比赛中,七位裁判为一选手打出的分数如下: 90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为A .92 , 2B .92 , 2.8C .93 , 2D . 93 , 2.8 11. 已知函数()sin y A x ωϕ=+在同一周期内,当3π=x 时有最大值2,当x =0时有最小值2-,那么函数的解析式为A .x y 23sin2= B .)23sin(2π+=x yC .)23sin(2π-=x y D .x y 3sin 21=12. 在△ABC 中,顶点A (2,4),B (-1,2),C (1,0),点(,)P x y 在△ABC 内部及边界运动,则z x y =-的最大值是 A .1B .-3C .-1D .3第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题3分,共12分,要求直接写出结果,不必写出计算过程或推证过程13. 已知角α的终边经过点P (3,3),则与α终边相同的角的集合是 . 14. 若向面积为S 的△ABC 内任投入一点P ,则随机事件“△PBC 的面积小于3S”的概率为 .15. 已知向量=()3,2-,=()5,1--,则21等于 .16. 设833)(-+=x x f x,用二分法求方程0833=-+x x在)2,1(∈x 内近似解的过程中,计算得到(1)0,(1.25)0,(1.5)0f f f <<>,则方程()0f x = 的解要落在区间 内.三、解答题:本大题共5小题,共52分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. (本小题满分10分)已知向量()1sin 2,cos 2,,2a x x b x ⎛==∈ ⎝⎭R r r,且()f x a b a b =⋅++r r r r .(1)求函数()f x 的单调递增区间; (2)若2,63x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,求函数()f x 的最大值和最小值.18. (本小题满分10分)如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,E 是1AA 的中点.(1)求证:111AC B D C ⊥平面;(2)过E 构造一条线段与11B D C 平面垂直,并证明你的结论.19. (本小题满分10分)假定银行的存款利息按单利计算,且个人存款取得的利息应依法纳税20%(1)若某人存入银行10000元,存期5年,求存款5年后此人可以从银行取走多少钱? (2)若某人第一年存入银行1000元,存期2年;第二年存入银行1000元,存期1年,问第2年末此人可以从银行取走多少元.E11120. (本小题满分10分)已知等比数列}{n a 的前n 项的和为n S ,且1237a a a ++=,663S =.⑴ 求数列}{n a 的通项公式;⑵ 若数列{}n b 是首项为1,公差为1的等差数列,求数列{}n n a b +的前n 项和n T . . 21.(本小题满分12分)已知直线:2l y x =+被圆()()()222:320C x y r r -+-=>截得的弦AB 的长等于该圆的半径.(1)求圆C 的方程;(2)已知直线:m y x n =+被圆()()()222:320C x y r r -+-=>截得的弦与圆心构成三角形CDE .若△CDE 的面积有最大值,求出直线:m y x n =+的方程;若△CDE 的面积没有最大值,说明理由.2015年沈阳市省普通高中学生学业水平模拟考试(三)数学学科参考答案及评分细则(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,满分100分,考试时间90分钟)参考公式:柱体体积公式Sh V =,锥体体积公式Sh V 31=(其中S 为底面面积,h 为高): 球的体积公式334R V π=(其中R 为球的半径). 第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、A ;2、C ;3、B ;4、A ;5、D ;6、D ;7、D ;8、A ;9、B ;10、B ;11、C ;12、A 。
沈阳市2015届数学模拟试卷(理科)(解析版)

2015年东北三省四市2模数学理科1.已知全集U=R,A={x||x|<2},B={x|x2﹣4x+3>0},则A∩(∁U B)等于()A.{x|1≤x<3} B.{x|﹣2≤x<1} C.{x|1≤x<2} D.{x|﹣2<x≤3}2.设a,b为实数,则“a>b>0是<”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.函数f(x)=lnx+x3﹣9的零点所在的区间为()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)4.设等比数列{a n}的前n项和为S n ,若=3,则=()A.2 B.C.D. 35.定义在R上的函数f(x)满足f(x+6)=f(x),当﹣3≤x<﹣1时,f(x)=﹣(x+2)2,当﹣1≤x<3时,f(x)=x.则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2012)=()A.335 B.338 C.1678 D.20126.已知函数f(x)=在区间(﹣∞,+∞)上是增函数,则常数a的取值范围是()A.(1,2)B.(﹣∞,1]∪[2,+∞)C.[1,2] D.(﹣∞,1)∪(2,+∞)7.已知函数,则不等式f(x﹣2)+f(x2﹣4)<0的解集为()A.(﹣1,6)B.(﹣6,1)C.(﹣2,3)D.(﹣3,2)8.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的最小正周期是π,若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数,则函数y=f(x)的图象()A.关于点(,0)对称B.关于直线x=对称C.关于点(,0)对称D.关于直线x=对称9.已知函数f(x)=x2+bx的图象在点A(1,f(1))处的切线斜率为3,数列的前n项和为S n,则S2014的值为()A.B.C.D.10.)下列四个图中,函数y=的图象可能是()A.B.C.D.11.已知定义域为R的奇函数f(x)的导函数为f′(x),当x≠0时,f′(x)+>0,若a=f (),b=﹣2f (﹣2),c=(ln)f(ln),则a,b,c的大小关系正确的是()A.a<c<b B.b<c<a C.a<b<c D.c<a<b12.定义域为R的偶函数f(x)满足对∀x∈R,有f(x+2)=f(x)+f(1),且当x∈[2,3]时,f(x)=﹣2x2+12x﹣18,若函数y=f(x)﹣log a(|x|+1)在(0,+∞)上至少有三个零点,则a的取值范围是()A.(0,)B.(0,)C.(0,)D.(0,)13.设x,y 满足约束条件,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为6,则的最小值为.14.f(x)=ax3﹣3x+1对于x∈[﹣1,1]总有f(x)≥0成立,则a=4.15.在△AOB中,G为△AOB的重心(三角形中三边上中线的交点叫重心),且∠AOB=60°.若•=6,则||的最小值是.16.对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),定义:设f″(x)是函数y=f(x)的导数y=f′(x)的导数,若方程f″(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心;且“拐点”就是对称中心.”请你根据这一发现,函数f(x)=x3﹣3x2+3x+1对称中心为.17.已知f(x)=sin(π+ωx)sin (﹣ωx)﹣cos2ωx(ω>0)的最小正周期为T=π.(1)求f ()的值;(2)在△ABC中,角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,若有(2a﹣c)cosB=bcosC,则求角B的大小以及f(A)的取值范围.18.某大学准备在开学时举行一次大学一年级学生座谈会,拟邀请20名来自本校机械工程学院、海洋学院、医学院、经济学院的学生参加,各学院邀请的学生数如下表所示:学院机械工程学院海洋学院医学院经济学院人数 4 6 4 6(Ⅰ)从这20名学生中随机选出3名学生发言,求这3名学生中任意两个均不属于同一学院的概率;(Ⅱ)从这20名学生中随机选出3名学生发言,设来自医学院的学生数为ξ,求随机变量ξ的概率分布列和数学期望.19.如图,在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,侧棱AA1⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,AD=AA1=3,BC=1,E1为A1B1中点.(Ⅰ)证明:B1D∥平面AD1E1;(Ⅱ)若AC⊥BD,求平面ACD1和平面CDD1C1所成角(锐角)的余弦值.20已知椭圆C :+y2=1与直线l:y=kx+m相交于E、F两不同点,且直线l与圆O:x2+y2=相切于点W(O坐标原点).(Ⅰ)证明:OE⊥OF;(Ⅱ)设λ=,求实数λ的取值范围.21.已知函数f(x)=ln(x+a)﹣x2+x,g(x)=x•e x﹣x2﹣1(x>0),且f(x)点x=1处取得极值.(Ⅰ)求实数a的值;(Ⅱ)若关于x的方程f(x)=﹣x+b在区间[1,3]上有解,求b的取值范围;(Ⅲ)证明:g(x)≥f(x).。
2015年沈阳中考数学真题卷含答案解析

2015年沈阳市中等学校招生统一考试数学试题(含答案全解全析)参考公式:抛物线y=ax2+bx+c的顶点是(-b2a ,4ac-b24a),对称轴是直线x=-b2a.第Ⅰ卷(选择题,共24分)一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的.每小题3分,共24分)1.比0大的数是( )A.-2B.-32C.-0.5D.12.如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的左视图是( )3.下列事件为必然事件的是( )A.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯B.明天一定会下雨C.抛出的篮球会下落D.任意买一张电影票,座位号是2的倍数4.如图,在△ABC中,点D是边AB上一点,点E是边AC上一点,且DE∥BC,∠B=40°,∠AED=60°,则∠A的度数是( )A.100°B.90°C.80°D.70°5.下列计算结果正确的是( )A.a4·a2=a8B.(a5)2=a7C.(a-b)2=a2-b2D.(ab)2=a2b26.一组数据2、3、4、4、5、5、5的中位数和众数分别是( )A.3.5,5B.4,4C.4,5D.4.5,47.顺次连结对角线相等的四边形的各边中点,所形成的四边形是( ) A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形8.在平面直角坐标系中,二次函数y=a(x-h)2(a ≠0)的图象可能是( )第Ⅱ卷(非选择题,共126分)二、填空题(每小题4分,共32分)9.分解因式:ma 2-mb 2= . 10.不等式组{x -3<0,2x +4≥0的解集是 .11.如图,在△ABC 中,AB=AC,∠B=30°,以点A 为圆心,以3 cm 为半径作☉A,当AB= cm 时,BC 与☉A 相切.12.某跳远队甲、乙两名运动员最近10次跳远成绩的平均数均为602 cm,若甲跳远成绩的方差为s 甲2=65.84,乙跳远成绩的方差为s 乙2=285.21,则成绩比较稳定的是 .(填“甲”或“乙”)13.在一个不透明的袋中装有12个红球和若干个黑球,每个球除颜色外都相同,任意摸出一个球是黑球的概率为14,那么袋中的黑球有 个. 14.如图,△ABC 与△DEF 位似,位似中心为点O,且△ABC 的面积等于△DEF 面积的49,则AB∶DE= .15.如图1,在某个盛水容器内,有一个小水杯,小水杯内有部分水,现在匀速持续地向小水杯内注水,注满小水杯后,继续注水.小水杯内水的高度y(cm)和注水时间x(s)之间的关系满足图2中的图象,则至少需要 s 能把小水杯注满水.16.如图,正方形ABCD 绕点B 逆时针旋转30°后得到正方形BEFG,EF 与AD 相交于点H,延长DA 交GF 于点K,若正方形ABCD 边长为√3,则AK= .三、解答题(第17、18小题各8分,第19小题10分,共26分) 17.计算:√273+|√5-2|-(13)-2+(tan 60°-1)0.18.如图,点E 为矩形ABCD 外一点,AE=DE,连结EB 、EC 分别与AD 相交于点F 、G. 求证:(1)△EAB ≌△EDC; (2)∠EFG=∠EGF.19.我国是世界上严重缺水的国家之一,全国总用水量逐年上升,全国总用水量可分为农业用水量、工业用水量和生活用水量三部分.为了合理利用水资源,我国连续多年对水资源的利用情况进行跟踪调查,将所得数据进行处理,绘制了2008年全国总用水量分布情况扇形统计图和2004—2008年全国生活用水量折线统计图的一部分如下:(1)2007年全国生活用水量比2004年增加了16%,则2004年全国生活用水量为亿m3,2008年全国生活用水量比2004年增加了20%,则2008年全国生活用水量为亿m3;(2)根据以上信息,请补全折线统计图;(3)根据以上信息,2008年全国总用水量为亿m3;(4)我国2008年水资源总量约为2.75×104亿m3,根据国外的经验,一个国家当年的全国总用水量超过这个国家年水资源总量的20%,就有可能发生“水危机”.依据这个标准,2008年我国是否属于可能发生“水危机”的行列?并说明理由.四、解答题(每小题10分,共20分)20.高速铁路列车已成为中国人出行的重要交通工具,其平均速度是普通铁路列车平均速度的3倍,同样行驶690km,高速铁路列车比普通铁路列车少运行了4.6h,求高速铁路列车的平均速度.21.如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,∠ABC=2∠D,连结OA、OB、OC、AC,OB与AC相交于点E.(1)求∠OCA的度数;(2)若∠COB=3∠AOB,OC=2√3,求图中阴影部分面积.(结果保留π和根号)五、解答题(本题10分)22.如图,已知一次函数y=32x-3与反比例函数y=kx的图象相交于点A(4,n),与x 轴相交于点B. (1)填空:n 的值为 ,k 的值为 ;(2)以AB 为边作菱形ABCD,使点C 在x 轴正半轴上,点D 在第一象限,求点D 的坐标; (3)考察反比例函数y=k x的图象,当y ≥-2时,请直接..写出自变量x 的取值范围.六、解答题(本题12分)23.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC 的顶点O 是坐标原点,点A 在第一象限,点C 在第四象限,点B 的坐标为(60,0),OA=AB,∠OAB=90°,OC=50.点P 是线段OB 上的一个动点(点P 不与点O 、B 重合),过点P 与y 轴平行的直线l 交边OA 或边AB 于点Q,交边OC 或边BC 于点R,设点P 横坐标为t,线段QR 的长度为m.已知t=40时,直线l 恰好经过点C. (1)求点A 和点C 的坐标;(2)当0<t<30时,求m 关于t 的函数关系式;(3)当m=35时,请直接..写出t 的值; (4)直线l 上有一点M,当∠PMB+∠POC=90°,且△PMB 的周长为60时,请直接..写出满足条件的点M 的坐标.七、解答题(本题12分)24.如图,在▱ABCD 中,AB=6,BC=4,∠B=60°,点E 是边AB 上一点,点F 是边CD 上一点,将▱ABCD沿EF 折叠,得到四边形EFGH,点A 的对应点为H,点D 的对应点为点G. (1)当点H 与点C 重合时.①填空:点E 到CD 的距离是 ; ②求证:△BCE ≌△GCF; ③求△CEF 的面积;(2)当点H 落在射线BC 上,且CH=1时,直线EH 与直线CD 交于点M,请直接..写出△MEF 的面积. 温馨提示:考生可以根据题意,在备用图中补充图形,以便作答.八、解答题(本题14分)25.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-23x 2-43x+2与x 轴交于B 、C 两点(点B 在点C 的左侧),与y 轴交于点A,抛物线的顶点为D.(1)填空:点A 的坐标为( , ),点B 的坐标为( , ),点C 的坐标为( , ),点D 的坐标为( , ); (2)点P 是线段BC 上的动点(点P 不与点B 、C 重合).①过点P 作x 轴的垂线交抛物线于点E,若PE=PC,求点E 的坐标;②在①的条件下,点F 是坐标轴上的点,且点F 到EA 和ED 的距离相等,请直接..写出线段EF 的长;③若点Q 是线段AB 上的动点(点Q 不与点A 、B 重合),点R 是线段AC 上的动点(点R 不与点A 、C 重合),请直接..写出△PQR 周长的最小值. 温馨提示:考生可以根据题意,在备用图中补充图形,以便作答.答案全解全析:一、选择题1.D -2,-32,-0.5都是负数,1是正数,由“正数都大于0,负数都小于0”得1>0.故选D.2.A从几何体的左面看,得到四个正方形,其中三个横向排列,且在最左边的一个正方形上面有一个正方形.故选A.评析几何体的三视图分别是从正面、左面、上面看几何体得到的平面图形,实质上就是从某一方向看到的几何体的外轮廓与看不到的线(用虚线表示)组成的图形.3.C A项,经过有交通信号灯的路口,有可能遇到红灯,也有可能遇到黄灯或绿灯,所以“经过有交通信号灯的路口,遇到红灯”是随机事件;B项,明天可能下雨,也可能不下雨,所以“明天一定会下雨”是随机事件;C项,抛出的篮球在地球引力的作用下一定会下落,所以“抛出的篮球一定会下落”是必然事件;D项,任意买一张电影票,座位号可能是奇数,也可能是偶数,所以“任意买一张电影票,座位号是2的倍数”是随机事件.故选C.评析一定发生的事件是必然事件;一定不会发生的事件是不可能事件;有可能发生,也有可能不发生的事件为随机事件.4.C∵DE∥BC,∴∠AED=∠C.又∵∠AED=60°,∴∠C=60°.在△ABC 中,∠A+∠B+∠C=180°,∵∠B=40°,∠C=60°,∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-40°-60°=80°.故选C.5.D A项,根据同底数幂的乘法法则得a4·a2=a4+2=a6,故本选项错误;B项,根据幂的乘方法则得(a5)2=a5×2=a10,故本选项错误;C项,根据完全平方公式得(a-b)2=a2-2ab+b2,故本选项错误;D 项,根据积的乘方法则得(ab)2=a2b2,故本选项正确.故选D.6.C将这组数据按从小到大的顺序排列后,位于中间位置的是4,故这组数据的中位数为4.在这组数据中5出现了3次,出现的次数最多,所以这组数据的众数为5.故选C.7.B如图,在△ABD中,E,F分别是AB,AD的中点,∴EF是△ABD的中位线,∴EF=1BD,同2理,GH=1BD,EH=1AC,FG=1AC,∵AC=BD,∴EF=FG=HG=HE,∴四边形EFGH是菱形.评析 顺次连结四边形各边中点所得的四边形是中点四边形.中点四边形一定是平行四边形,它的其他特征取决于原四边形对角线的特点:①若原四边形的对角线互相垂直,则中点四边形的各角为直角;②若原四边形的对角线相等,则中点四边形的各边相等.8.D 二次函数y=a(x-h)2(a ≠0)的图象的顶点坐标为(h,0),由于该点的纵坐标为0,所以该点在x 轴上,符合这一条件的图象只有D.故选D.二、填空题9.答案 m(a+b)(a-b)解析 先用提公因式法提取公因式m,再用平方差公式分解:ma 2-mb 2=m(a 2-b 2)=m(a+b)(a-b).10.答案 -2≤x<3解析 解不等式x-3<0,得x<3;解不等式2x+4≥0,得x ≥-2.所以原不等式组的解集为-2≤x<3. 11.答案 6解析 作AD ⊥BC 于点D.当BC 与☉A 相切时,AD=3 cm. 在Rt △ABD 中,AD=3 cm,∠B=30°,∴AB=ADsin30°=6 cm. ∴当AB=6 cm 时,BC 与☉A 相切. 12.答案 甲解析 ∵甲、乙两名运动员最近10次跳远成绩的平均数相等,且s 甲2<s 乙2,∴甲的成绩比较稳定.评析 当两组数据的平均数相等时,方差小的一组数据比较稳定. 13.答案 4解析 设这个不透明的袋中的黑球有x 个,则P(摸到黑球)=x12+x =14,所以x=4.故黑球有4个.14.答案 2∶3 解析∵△ABC与△DEF位似,∴△ABC ∽△DEF,∴S △ABC S △DEF =(AB DE )2.∵S △ABC =49S △DEF ,∴S △ABC S △DEF =49.∴(AB DE )2=49, ∴AB DE =23(舍负),即AB∶DE=2∶3. 15.答案 5解析 设t s 时恰好注满小水杯.在向小水杯内注水的过程中,当0≤x ≤t 时,小水杯内水的高度y(cm)与注水时间x(s)的图象是一条线段,这条线段所在直线过(0,1),(2,5),(t,11)三点.设这条直线的解析式为y=kx+b(k ≠0),则{1=k ×0+b,5=2k +b,解这个方程组,得{k =2,b =1.∴这条直线的解析式为y=2x+1.当y=11时,有11=2t+1,∴t=5.∴至少需要5 s 能把小水杯注满水. 评析 由函数图象的形状确定函数的类型是用函数模型解决实际问题最常用的方法.当函数图象为直线(或其一部分)时,该函数为一次函数;当函数图象为双曲线(或其一部分)时,该函数为反比例函数;当函数图象为抛物线(或其一部分)时,该函数为二次函数. 16.答案 2√3-3解析 如图,延长BA 交GF 于点N.由旋转的性质得∠GBN=∠EBC=30°,GB=AB=√3.在Rt △GBN 中,∵GB=√3,∠GBN=30°,∴BN=GBcos ∠GBN =√3cos30°=2,∴AN=BN -AB=2-√3.∵∠NAK=∠G=90°,∴∠KNA+∠NKA=90°,∠KNA+∠GBN=90°,∴∠NKA=∠GBN=30°(同角的余角相等).在Rt △KAN 中,∵AN=2-√3,∠NKA=30°,∴AK=NA =2-√3=2√3-3.评析 本题考查正方形的性质、旋转的性质和解直角三角形的有关知识,综合性较强.三、解答题17.解析 √273+|√5-2|-(13)-2+(tan 60°-1)0=3+√5-2-9+1=√5-7.18.证明(1)∵四边形ABCD是矩形,∴AB=DC,∠BAD=∠CDA=90°.∵EA=ED,∴∠EAD=∠EDA,∴∠EAB=∠EDC,∴△EAB≌△EDC.(2)∵△EAB≌△EDC,∴∠AEF=∠DEG.∵∠EFG=∠EAF+∠AEF,∠EGF=∠EDG+∠DEG,∴∠EFG=∠EGF.19.解析(1)设2004年全国生活用水量为x亿m3.则x(1+16%)=725,解得x=625,则2008年全国生活用水量为625×(1+20%)=750(亿m3).故填625;750.(2)(3)750÷15%=5000(亿m3),故填5000.(4)不属于.理由:2.75×104×20%=5500>5000,因此,2008年我国不属于可能发生“水危机”的行列.四、解答题20.解析设高速铁路列车的平均速度为x km/h,根据题意,得69013x=690x +4.6. 解这个方程,得x=300. 经检验,x=300是所列方程的根.答:高速铁路列车的平均速度为300 km/h. 21.解析 (1)∵四边形ABCD 是☉O 的内接四边形,∴∠ABC+∠D=180°.∵∠ABC=2∠D,∴2∠D+∠D=180°, ∴∠D=60°,∴∠AOC=2∠D=120°. ∵OA=OC,∴∠OCA=∠OAC=30°. (2)∵∠COB=3∠AOB,∴∠AOC=∠AOB+3∠AOB=120°,∴∠AOB=30°, ∴∠COB=∠AOC-∠AOB=90°. 在Rt △OCE 中,OC=2√3,∴OE=OC ·tan ∠OCE=2√3·tan 30°=2√3×√33=2, ∴S △OEC =12OE ·OC=12×2×2√3=2√3, ∵S扇形OBC =90π×(2√3)2360=3π, ∴S 阴影=S 扇形OBC -S △OEC =3π-2√3.五、解答题22.解析 (1)由题可知A(4,n)在y=32x-3的图象上, ∴n=32×4-3=3,∴A(4,3). 又∵A 在y=kx 的图象上, ∴k=xy=4×3=12.故填3;12. (2)直线y=32x-3与x 轴相交于点B,令3x-3=0,2得x=2,∴B点坐标为(2,0).过点A作AE⊥x轴,垂足为E,过点D作DF⊥x轴,垂足为F.∵A(4,3),B(2,0),∴OE=4,AE=3,OB=2,∴BE=OE-OB=4-2=2.在Rt△ABE中,AB=√AE2+BE2=√32+22=√13.∵四边形ABCD是菱形,∴AB=DC=BC=√13,AB∥CD,∴∠ABE=∠DCF.又∵AE⊥x轴,DF⊥x轴,∴∠AEB=∠DFC=90°,∴△ABE≌△DCF,∴CF=BE=2,DF=AE=3,∴OF=OB+BC+CF=2+√13+2=4+√13,∴点D的坐标为(4+√13,3).(3)x≤-6或x>0.六、解答题23.解析(1)如图,过点A作AD⊥OB,垂足为D,过点C作CE⊥OB,垂足为E.∵OA=AB,∴OD=DB=1OB.2OB,∵∠OAB=90°,∴AD=12∴OD=AD.∵点B 的坐标为(60,0),∴OB=60, ∴OD=12OB=12×60=30, ∴点A 的坐标为(30,30).∵直线l 平行于y 轴且当t=40时,直线l 恰好过点C, ∴OE=40.在Rt △OCE 中,OC=50,由勾股定理得CE=√OC 2-OE 2=√502-402=30. ∴点C 的坐标为(40,-30).(2)如图,∵∠OAB=90°,OA=AB,∴∠AOB=45°.∵直线l 平行于y 轴,∴∠OPQ=90°, ∴∠OQP=45°,∴OP=QP. ∵点P 的横坐标为t,∴OP=QP=t. 在Rt △OCE 中,OE=40,CE=30, ∴tan ∠EOC=34.∴tan ∠POR=PR OP =34,∴PR=OP ·tan ∠POR=34t, ∴QR=QP+PR=t+34t=74t,∴当0<t<30时,m 关于t 的函数关系式为m=7t. (3)t 的值为20或46. (4)M 1(40,15)、M 2(40,-15).七、解答题24.解析 (1)①2√3.②∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD=BC,∠D=∠B,∠A=∠BCD,由折叠可知,AD=CG,∠D=∠G,∠A=∠ECG, ∴BC=GC,∠B=∠G,∠BCD=∠ECG, ∴∠BCE=∠GCF,∴△BCE ≌△GCF. ③过点E 作EP ⊥BC 于P,∵∠B=60°,∠EPB=90°, ∴∠BEP=30°,∴BE=2BP. 可设BP=m,则BE=2m,∴EP=BE ·sin 60°=2m×√32=√3m. 由折叠可知,AE=CE. ∵AB=6,∴AE=CE=6-2m, ∵BC=4,∴PC=4-m. 在Rt △ECP 中,由勾股定理得(4-m)2+(√3m)2=(6-2m)2,∴m=54,∴EC=6-2m=6-2×54=72. ∵△BCE ≌△GCF,∴CF=EC=72, ∴S △CEF =1×7×2√3=7√3. (2)124√335或4√3.八、解答题25.解析 (1)点A 的坐标为(0,2),点B 的坐标为(-3,0),点C 的坐标为(1,0),点D 的坐标为(-1,83).(2)①设点P 的坐标为(n,0). ∵EP ⊥x 轴,点E 在抛物线上,∴点E 的坐标为(n,-23n 2-43n +2). 又∵PE=PC,∴-23n 2-43n+2=1-n,∴n 1=-32,n 2=1(不符合题意,舍去),∴当n=-32时,-23n 2-43n+2=-23×(-32)2-43×(-32)+2=52,∴E (-32,52). ②32或52. ③32√65.。
辽宁省沈阳市高三数学学业水平测试预测试题2

2015年沈阳市省普通高中学生学业水平模拟考试(二)数 学(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,满分100分,考试时间90分钟)参考公式:柱体体积公式Sh V =,锥体体积公式Sh V 31=(其中S 为底面面积,h 为高): 球的体积公式334R V π=(其中R 为球的半径). 第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 集合{}1,2,3A =的所有子集的个数为A. 5个B. 6个C.7个D. 8个 2. 已知4cos 5α=,且α在第四象限,则sin α= A. 34- B. 43- C. 54- D. 35-3. 不等式2320x x ++≥的解集是A. {|12}x x ≤≤B. {|12}x x x ≤≥或C. {|21}x x -≤≤-D. {|21}x x x ≤-≥-或4.从甲、乙两名学生中选拔出一个人参加射击比赛,对他们的射击水平进行测试,两个人在相同条件下各射击10次,命中的环数如下表所示:设甲、乙两人射击的平均值分别为x 甲、x 乙,则A 、x 甲>x 乙B 、x 甲<x 乙C 、x 甲=x 乙D 、无法确定5. 函数()()log 120,1a y x a a =-+>≠的图象恒过点A. ()1,2B. ()2,2C. ()2,3D. ()4,4 6. 若某简单空间几何体的三视图是三个半径为1的圆,则这个空间几何体的表面积为 A. π2 B. π4 C. π6 D. π8 7. 袋中装有6个白球,5个黄球,4个红球,从中任取一球,抽到白球的概率为A .25 B .415 C .35D .非以上答案 8. 用秦九韶算法求多项式()543254321f x x x x x x =+++++, 当2x =时的值的过程中, 做的乘法和加法次数分别为A .4,5 B.5,4 C.5,5 D.6,5 9. 设31log 2a =,0.6log 2b =,c = A. c a b << B. c b a << C. b a c << D. a b c <<10. 若观察新生婴儿的体重,其频率分布直方图如图所示,则新生婴儿体重在(]2700,3000的频率为A 、0.001B 、0.1C 、0.2D 、0.3 11. 在[]02π,内,满足sin cos x x >的x 的取值范围是A.3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭ B. 5,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 35,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 57,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭ 12. 若x 、y 满足不等式⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+-≤-+10303y y x y x ,则z =3x +y 的最大值为A. 11B. 11-C. 13D. 13-第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题3分,共12分,要求直接写出结果,不必写出计算过程或推证过程13. 已知扇形的圆心角为2 rad ,扇形的周长为8 cm ,则扇形的面积为_________cm 2. 14. 若取一根长度为3m 的绳子,拉直后在任意位置剪断,则剪得两段的长都不小于1m 的概率为 .15. 已知a r =()3,4-,若||b r =1,b r ⊥a r ,则b r = .16. 若方程2(2)130x k x k -++-=有两个不等实根12,x x ,且12012x x <<<<,则实数k 的取值范围为 .三、解答题:本大题共5小题,共52分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. (本小题满分10分)在△ABC 中,内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且()(),,sin ,cos m a b n B A ==-u r r,且0m n ⋅=u r r. (1)求内角A 的大小;(2)若10a = ,求ABC △面积的最大值.18. (本小题满分10分)已知函数()()221f x x a x a =+-+-,且()f x 在[)2,+∞上单调递增,在(],2-∞上单调递减.(1)求实数a 的值;(2)求函数()f x 的最小值;(3)不等式()2f x ≥-的解.19. (本小题满分10分)在棱长为a 的正方体1111A B C D ABCD -中,,E F 分别为11,DD BB 的中点,G 为线段1D F 上一点.请判断直线1AG BEC 与平面之间的位置关系,并给出证明.20. (本小题满分10分)已知等差数列}{n a 的前n 项的和为n S ,5611a a +=,410S =.⑴ 求数列}{n a 的通项公式;⑵ 已知数列{}n b 是首项为1,公比为2的等比数列,求数列{}n n a b 的前n 项和n T . 21.(本小题满分12分)已知圆C 经过()(5,2,3A B ,且圆心C 在直线3x =上. (1)求圆C 的方程;(2)求过()0,1D 点且与圆C 相切的两条切线方程.2015年沈阳市省普通高中学生学业水平模拟考试(二)数学学科参考答案及评分细则1A C(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,满分100分,考试时间90分钟)参考公式:柱体体积公式Sh V =,锥体体积公式Sh V 31=(其中S 为底面面积,h 为高): 球的体积公式334R V π=(其中R 为球的半径). 第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、D ;2、D ;3、D ;4、C ;5、B ;6、B ;7、A ;8、C ;9、A ;10、D ;11、B ;12、A.第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题3分,共12分,要求直接写出结果,不必写出计算过程或推证过程 13、4;14.13;15、43,55⎛⎫ ⎪⎝⎭或43,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭;16、10,5⎛⎫ ⎪⎝⎭. 三、解答题:本大题共5小题,共52分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(1)∵()(),,sin ,cos m a b n B A ==-u r r,且0m n ⋅=u r r ,∴sin cos 0a B b A -=,∴由正弦定理得sin sin sin cos 0A B B A -=. ∵0B π<< ,∴sin 0B ≠,∴sin cos A A =,tan 1A =. ∵0A π<<,sin cos 0A A =>,∴4A π=.(2)∵10a =,∴由余弦定理得22222cos 10a b c bc A =+-=,即22100b c +=.∵222b c bc +≥,∴1002bc ≥,∴(1002bc ≥.∵)1sin 2512S bc A ==≤=,∴当且仅当b c =时,ABC △面积有最大值,最大值为)251.18.(1)∵()f x 在[)2,+∞上单调递增,在(],2-∞上单调递减, ∴函数()()221f x x a x a =+-+-对称轴为222a x -=-=,∴2a =-, ∴()243f x x x =--.(2)∵()243f x x x =--,∴当且仅当2x =时,()()2min43741f x -=--=-⨯.(3)∵()2f x ≥-,∴2432x x --≥-,∴2410x x --≥.∵1,22x ==±∴不等式()2fx ≥-的解集为(),22⎡-∞⋃+∞⎣.19. 1AG BEC ∥平面.证明:连结1,AF AD .∵,E F 为11,DD BB 的中点,∴1ED 与BF 平行且相等, ∴四边形1BED F 为平行四边形,∴1D F BE ∥,∴11D F BEC ∥平面. ∵四边形11ABC D 为平行四边形, ∴11A D BC ∥,∴11AD BEC ∥平面.∵111AD D F D ⋂=,∴平面11AFD BEC ∥平面 . ∵1AG AFD ⊂平面,∴1AG BEC ∥平面.20. (1)∵等差数列}{n a 的前n 项的和为n S ,5611a a +=,410S =,∴1114511434102a d a d a d +++=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩ ,∴112911235a d a d +=⎧⎨+=⎩,∴111a d =⎧⎨=⎩ , ∴数列}{n a 的通项公式为n a n =.(2)∵数列{}n b 是首项为1,公比为2的等比数列,∴12n n b -=.∵数列{}n n a b 的前n 项和n T ,∴1122342n n T n -=+⨯+⨯++⨯L , ∴232222322nn T n =+⨯+⨯++⨯L ,两式相减得231122222n nn T n --=+++++-⋅L ,∴()()23112212222212112nnn nn n T n n n --=⋅-+++++=⋅-=-+-L1A解:(1)解法1:∵圆心C 在直线3x =上, ∴设圆C 的方程为()()2223x y b R -+-=. ∵圆C 经过()()5,2,32,22A B --,∴()()()()22222253232322b R b R⎧-+-=⎪⎨--+-+=⎪⎩,∴()()222242222b R b R ⎧+-=⎪⎨+-+=⎪⎩,∴解方程组得22b R =⎧⎨=⎩, ∴设圆C 的方程为()()22324x y -+-=. 解法2:∵圆C 经过()()5,2,32,22A B --,∴圆心C 在AB 的垂直平分线l 上,且AB 的中点坐标224,2D ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭. ∵)()22222122532A B ABA B y y k x x ---====--+--,∴()21l k =-+.∴直线l 方程为()222214y x ⎛⎫⎛⎫--=-+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.∵圆心C 在直线3x =上,∴()222211y ⎛⎫⎛⎫--=-+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ∴()222112222y ⎛⎫=+-+-= ⎪ ⎪⎝⎭,∴圆心()3,2C , ∵()()2253222R =-+-=,∴圆C 的方程为()()22324x y -+-=.(2)当斜率不存在时,不存在经过()0,1D 的切线;解法1:当斜率存在时,设切线的斜率为k ,则切线方程为1y kx =+.解方程组()()221324y kx x y =+⎧⎪⎨-+-=⎪⎩, 得()()22314x kx -+-=,即()()2212360k x k x +-++=.∵方程有唯一一个解,∴()()22434610k k ∆=+-⨯+=,∴25630k k --=,∴解方程得k =1y x =+. 解法2:∵直线与圆相切,∴圆心()3,2C 到直线10kx y -+=的距离等于圆的半径,∴2d r ===2=,∴2244961k k k +=-+,∴25630k k --=,∴解方程得35k ±=,所以切线方程315y x ±=+.。
2015年沈阳市高中一年级教学质量监测数学

2015年沈阳市高中一年级教学质量监测数学第Ⅰ卷(选择题)一、选择题1.已知集合{}0,1A =,{}1,2B =,则A B = () A.∅ B.{}1 C.{}0,2 D.{}0,1,22.已知函数()f x 的对应关系如下表所示,则()5f f ⎡⎤⎣⎦的值为()3.在空间直角坐标系中,点()3,4,5A --关于平面xOz 的对称点的坐标为() A.()3,4,5- B.()3,4,5--- C.()3,4,5-- D.()3,4,5-4.过点()2,4A -且与直线230x y -+=平行的直线方程为()A.280x y +-=B.280x y --=C.240x y +-=D.20x y -= 5.函数()33x f x x =+-的零点所在的区间是() A.()2,1-- B.()1,0- C.()0,1 D.()1,26.圆221:4440C x y x y ++++=与圆222:4240C x y x y +---=公切线条数为() A.1 B.2 C.3 D.47.由函数()lg 12y x =-的图象得到函数()lg 32y x =-的图象,只需要()A.向左平移1个单位B.向右平移1个单位C.向左平移2个单位D.向右平移2个单位8.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积是()A.42+B.30+C.66D.449.已知幂函数()()223m m f x x m -++=∈Z 在区间()0,+∞上是单调增函数,且()y f x =的图象关于y 轴对称,则()2f -的值为() A.16 B.8C.16-D.8-10.已知m 、n 是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,则下列命题正确的是() A.若m n ∥,m α∥且n β∥,则αβ∥ B.若m n ⊥,m α∥且n β∥,则αβ⊥ C.若m α∥且n m ⊥,则n α⊥ D.若m n ⊥,m α⊥且n β⊥,则αβ⊥11.已知()f x 是定义在R 上的奇函数,且当0x ≥时,()22f x x x =+,若()()22f a f a ->,则实数a 的取值范围是()A.()(),12,--+ ∞∞B.()1,2-C.()2,1-D.()(),21,--+ ∞∞12.对于平面直角坐标系中任意两点()11,P x y ,()22,Q x y ,我们将1212x x y y -+-定义为PQ 两点的“耿直距离”,已知()0,0A ,()3,1B ,()4,4C ,()1,3D ,设(),M x y 是平面直角坐标系中的一个动点,若使得点M 到A 、B 、C 、D 的“耿直距离”之和取得最小值,则点M 应位于下列哪个图中的阴影区域之内.A B CD第Ⅱ卷(非选择题) 二、填空题13.若3log 128x =,则x =_______.14.直线()2310m x my +++=与直线()()2230m x m y -++-=互相垂直,则m =______. 15.已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,这个球的表面积是4π,则这个三棱柱的体积是________.16.已知()()223,02,0x x f x x x ⎧+⎪=⎨->⎪⎩≤在区间()24,22m m m --上能取得最大值,则实数m 的取值范围为______. 三、解答题17.已知函数()f x =的定义域为A ,1,402xB y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭≤≤.(1)求A B ;(2)若{}64C x m x m =-≤≤且B C ⊆,求m 的取值范围.18.已知直线:3430l x y ++=和圆22:2210C x y x y +--+=. (1)判断直线l 与圆C 的位置关系;(2)若P 是直线l 上的动点,PA 是圆C 的一条切线,A 是切点,求三角形PAC 的面积S 的最小值. 19.如图,在三棱锥A BCD -中,AB AC =,BC CD =,60BCD ∠=︒. (1)求证:AD BC ⊥;(2)再若4AB CB ==,AD =,求三棱锥A BCD -的体积.DBCA20.提高五爱隧道的车辆通行能力可改善附近路段高峰期间的交通状况,现将隧道内的车流速度记作v (单位:千米/小时),车流密度记作x (单位:辆/千米).研究表明:当隧道内的车流密度达到180辆/千米时,会造成该路段道路堵塞,此时车流速度为0千米/小时;当车流密度不超过30辆/千米时,车流速度为50千米/小时;当30180x ≤≤时,车流速度v 是车流密度x 的一次函数. (1)当0180x <≤时,求函数()v x 的表达式;(2)当车流密度x 为多少时,车流量(单位时间内通过隧道内某观测点的车辆数,单位:辆/小时)()()f x x v x =⋅可以达到最大,并求出最大值.21.如图所示,在直三棱柱111ABC A B C -中,D 、M 、N 分别是AB 、1AA 、1BC 的中点. (1)求证:MN ∥平面ABC ;(2)再若AC BC =,1BB ,试在1BB 找一点F ,使1A B ⊥平面CDF ,并证明你的结论.22.已知圆M 的圆心在x 轴上,半径为1,直线:31l y x =-被圆M,且圆心M 在直线l 的下方.(1)求圆M 的方程;(2)设()0,A t ,()()0,431B t t +--≤≤,过A ,B 两点分别做圆M 的一条切线,相交于点C ,求由此得到的ABC △的面积S 的最大值和最小值.C 1B 1A 1FNMDCBA。
辽宁省沈阳市2015年省高二数学学业水平模拟考试(一)试题

2015年辽宁省沈阳市普通高中学生学业水平考试模拟卷〔一〕数 学1.考试采用书面答卷闭卷方式,考试时间90分钟,总分为100分; 2.本试卷分第1卷〔选择题〕和第2卷〔非选择题〕两局部.第1卷一、选择题:本大题共12小题,每一小题3分,共36分.在每一小题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.〔1〕假设集合}31|{≤≤-=x x A ,}2|{>=x x B ,如此=B A 〔 〕 A. }21|{≤≤-x x B. }21|{<≤-x x C. }32|{≤<x x D. }32|{≤≤x x 〔2〕假设54cos -=α,且α是第三象限角,如此=αtan 〔 〕 A. 43- B.43 C.34 D .34-〔3〕函数)2(log )(23--=x x x f 的定义域为 〔〕A. }12|{-<>x x x 或B. }21|{<<-x xC. }12|{<<-x xD. }21|{-<>x x x 或 〔4〕数列}{n a 是等比数列,且1,8141-==a a ,如此}{n a 的公比q 为〔〕 A.2 B.2- C. 21 D.21-〔5〕一个正三棱柱〔底面是正三角形,高等于侧棱长〕 的三视图如下列图,这个正三棱柱的外表积是〔〕 A.8 B.24 C.43+24 D.83+24 〔6〕在某体育比赛中,七位裁判为一选手打出的分数如下:90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差 分别是〔 〕A.92,2B.92,2.8C.93,2D.93,2.8〔7〕向量)2,1(-=a ,)2,3(),1,(-=-=c m b ,假设c b a ⊥-)(,如此m 的值是〔 〕A.27B.35C.3D.3- 〔8〕ABC △的内角A B C ,,的对边分别为a b c ,,,假设1=a , 45=∠B ,2=∆ABC S 如此b 等于〔 〕 A.5B.25C.41D.52〔9〕正数b a ,满足1=ab ,如此b a 2+的最小值为〔 〕 A.2 B.22 C.23D.3 〔10〕设)(x f 是定义域为R 的奇函数,且当0>x 时,x x x f -=2)(,如此=-)2(f 〔 〕 A.2B.2- C.6D.6-〔11〕直线4+=x y 与圆22)3()(-+-y a x 8=相切,如此a 的值为〔 〕 A. 3 B.22 C.3或5- D. 3-或5 〔12〕执行如右程序框图,输出的结果为〔 〕A .1B .2C .4D .16第2卷二、填空题:本大题共4小题,每一小题3分,共12分.〔13〕点),(y x P 在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≤22x x y x y 表示的平面区域内,如此y x z +=的最大值为.〔14〕在边长为2的正方形面内随即取一点,取到的点到正方形中心的距离小于1的概率为. 〔15〕假设31)2sin()sin(=+++x x ππ,如此=x 2sin __. 〔16〕函数⎩⎨⎧>-≤=)1(,)1(,3)(x x x x f x ,假设2)(=x f ,如此=x __.三、解答题:本大题共5小题,共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.〔17〕〔本小题总分为10分〕函数2()2cos 2sin f x x x =+ 〔Ⅰ〕求()3f π的值;〔Ⅱ〕求()f x 的最大值和最小值〔18〕〔本小题总分为10分〕某地区有有小学21所,中学14所,大学7所,现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进展视力调查。
辽宁省沈阳市2015届高三教学质量监测(一)数学(理)试题

2015年沈阳市高中三年级教学质量监测(一)数 学(理科)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.设复数z 满足(1)2i z i -=,则z 的共轭复数z =A .i +-1B .i --1C .i +1D .i -12.若全集U ={1,2,3,4,5,6},M ={1,4},N ={2,3},则集合{5,6}等于.AM N ⋃ .B M N ⋃ ()().UUC C M C N U ()().UUD C M C N ⋂3. “x <0”是“ln(x +1)<0”的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件 4.抛物线()240y axa =≠的焦点坐标是A. ()0,aB. (),0aC. 10,16a ⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 1,016a ⎛⎫⎪⎝⎭ 5. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若11a =,公差2d =,236n n S S +-=,则n = A. 5 B. 6 C. 7 D. 86. 已知某个几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸(单位:cm ) 可得这个几何体的体积是 A.433cm B. 833cm C. 33cm D. 43cm 7. 已知实数,x y 满足约束条件11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,则2z x y =+的最大值为A.3B.32 C.32- D. 3- 8. 若执行右面的程序框图,则输出的k 值是A .4 B. 5 C. 6 D. 7 9.由曲线2,y x y ==A .16 B .13 C .23D .1 10. 在△ABC 中,,2,1,,AB AC AB AC AB ACEF +=-==u u u r u u u r u u u v u u u v为BC 的三等分点,则AE AF ⋅=u u u r u u u rA.89 B.109C.259D. 26911. 函数1y x=-的图象按向量(1,0)a =r 平移之后得到的函数图象与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图象所有交点的橫坐标之和等于A. 2B. 4C. 6D. 8 12. 若定义在R 上的函数()f x 满足()()1,(0)4,f x f x f '+>=则不等式3()1x f x e>+(e 为自然对数的底数)的解集为 A .()0,+∞ B .()(),03,-∞+∞U C .()(),00,-∞+∞U D .()3,+∞ 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题纸上.)13. 若双曲线E 的标准方程是2214x y -=,则双曲线E 的渐近线方程是 . 14. 数列{}n a 是等比数列,若22a =,514a =,则12231n n a a a a a a ++++=L . 15.若直线:l 1(0,0)x ya b a b+=>>经过点()1,2,则直线l 在x 轴和 y 轴的截距之和的最小值是 .16. 在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,若BC ⊥AC ,∠A =3π,AC =4, M 为AA 1中点,点P 为BM 中点,Q 在线段CA 1上,且A 1Q =3QC ,则异面直线PQ 与AC 所成角的正弦值 .三、解答题:(满分70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,解答过程书写在答题纸的对应位置.) 17.(本小题满分12分)已知函数()2sin sin()6f x x x π=+.(I )求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间;(II )当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,求函数()f x 的值域. 18. (本小题满分12分)如图,四棱锥S ABCD -的底面是正方形,SD ⊥平面ABCD ,SD AD a ==,点E 是SD 上的点,且()01DE a λλ=<≤.(I )求证:对任意的(]0,1λ∈,都有AC ⊥BE ; (II )若二面角C-BE-A 的大小为120o,求实数λ的值.19.(本小题满分12分)某学校举行联欢会,所有参演的节目都由甲、乙、丙三名专业老师投票决定是否获奖. 甲、乙、丙三名老师都有“获奖”、“待定”、“淘汰”三类票各一张. 每个节目投票时,甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票,每人投三类票中的任何一类票的概率都为13,且三人投票相互没有影响. 若投票结果中至少有两张“获奖”票,则决定该节目最终获一等奖;否则,该节目不能获一等奖.(I )求某节目的投票结果是最终获一等奖的概率;MA 1B B(II )求该节目投票结果中所含“获奖”和“待定”票票数之和X 的分布列及数学期望.20. (本小题满分12分)如图所示,椭圆C :()222210x y a b a b +=>>,其中12e =,焦距为2,过点M (4,0)的直线l 与椭圆C 交于点A 、B ,点B 在AM 之间. 又点A ,B 的中点横坐标为47,且AM MB λ=u u u u r u u u r . (1)求椭圆C 的标准方程 ; (II )求实数λ的值.21.(本小题满分12分)已知函数()ln f x a x =(0a >),e 为自然对数的底数. (I )过点()()2,2A f 的切线斜率为2,求实数a 的值; (II )当0x >时,求证:1()(1)f x a x≥-;(III )在区间(1,)e 上10x aae e x -<恒成立,求实数a 的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.在答题卡选答区域指定位...........置答题...,并用..2B ..铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑..................注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致...................... 22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲.如图所示,已知AB 为圆O 的直径,C 、D 是圆O 上的两个点,CE AB ⊥于E ,BD 交AC 于G ,交CE 于F ,CF FG =.(I )求证:C 是劣弧BD 的中点;(II )求证:BF FG =.23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程.在平面直角坐标系xOy 中,圆C的参数方程为4cos 4sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数)直线l 经过点P (1,2),倾斜角6πα=.(I )写出圆C 的标准方程和直线l 的参数方程;(II )设直线l 与圆C 相交于A 、B 两点,求||||PA PB ⋅的值. 24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数()214f x x x =+--.(I )解不等式f (x )>0;(II )若f (x )+43-x >m 对一切实数x 均成立,求实数m 的取值范围.2015年沈阳市高中三年级教学质量监测(一)数学(理科)参考答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13. 12y x =±14. 32(14)3n --15. 3+16.三、解答题:17.解:(I)11()2sin cos )sin 222f x x x x x =+=+sin(2)32x π=-+. 函数()f x 的最小正周期为T =π. 因为222,232k x k πππππ-+≤-≤+解得51212k x k ππππ-+≤≤+,Z ∈k ,所以函数()f x 的单调递增区间是5[,],1212k k k ππππ-++∈Z .2()0,,2II ,,sin(2)23333x x x πππππ⎡⎤⎡⎤⎡⎤∈-∈--∈⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦,()0,1f x ⎡∈+⎢⎣⎦.18.(I )证明:如图建立空间直角坐标系O xyz -,则()()()()(),0,0,,,0,0,,0,0,0,0,0,0,A a B a a C a D E a λ,()(),,0,,,AC a a BE a a a λ=-=--u u u r u u u r,∴0AC BE •=u u u r u u u r 对任意(]0,1λ∈都成立,即AC ⊥BE 恒成立.(II)解: 设平面ABE 的一个法向量为()1111,,n x y z =u r,∵()()0,,0,,0,AB a AE a a λ==-u u u r u u u r ,∴11111111000000n AB y y ax az x z n AE λλ⎧•===⎧⎧⎪⇒⇒⎨⎨⎨-+=-=•=⎩⎩⎪⎩u r u u u ru r u u u r,取11z =,则1x λ=,()()1111,,,0,1n x y z λ==u r . 设平面BCE 的一个法向量为()2222,,n x y z =u u r,∵()(),0,0,0,,BC a CE a a λ=-=-u u u r u u u r ,∴22222222000000n BC x x ay az y z n CE λλ⎧•===⎧⎧⎪⇒⇒⎨⎨⎨-+=-=•=⎩⎩⎪⎩u u r u u u ru u r u u u r,取21z =,则2y λ=,()()2222,,0,,1n x y z λ==u u r , ∵二面角C -AE -D 的大小为120o,∴(]121221211cos ,,0,1112n n n n n n λλλ•===∈⇒=+u r u u ru r u u r u r u u r ,∴1λ=为所求. 10. 解:(I )设谋节目的投票结果是最终获一等奖这一事件为A ,则事件A 包括:该节目可以获2张“获奖”票,或者获3张“获奖”票。
辽宁省沈阳市2015年省普通高中学生学业水平模拟考试(一)化学试卷.pdf

2015年沈阳市省普通高中学生学业水平模拟考试(一) A.金属的活动性 B.金属的导电性 C.金属的延展性 D.地壳中金属元素的含量 3.科学家已发现一种新型氢分子,其化学式为H3,在相同条件下,等质量的H3和H2具有相同的A.原子数B分子数 C体积 D物质的量氢化钙中的氢元素为-1价,它可用做生氢剂,反应的化学方程式是: CaH2 + 2H2O=Ca(OH)2 + 2H2↑ 该反应中,水的作用是A.溶剂 B还原剂 C氧化剂 D既是氧化剂又是还原剂.将下列物质按、、分类顺序排列,正确的是A.硫酸烧碱酸B.硫酸酸C.高锰酸钾乙醇酸D.磷酸.....MnO2+4HCl(浓) MnCl2+Cl2↑+2H2O 和Cl2+2KI = 2KCl+I2 Cl2>MnO2>I2 B.MnO2>Cl2>I2C. I2>MnO2>Cl2D. I2>Cl2>MnO2 11.下列有关 的叙述错误的是A.电子数为8B.质子数为 C.中子数为 D.质量数为下列各图所示的分子结构模型中,分子式为 C2H6O 的是? A.B.C.D. 下列有关防止或减少酸雨的措施中可行的是A.对燃煤燃煤进行脱硫B.对含SO2、NO2废气处理后再排C.人工收集雷电产生的氮的氧化物D.天然气、甲醇等汽车燃料16.(分)右图是实验室制取和收集氨气的装置图。
回答下列问题:⑴写出实验室制取氨气的化学方程式 图中用于加热的仪器名称是 该实验发生装置中的试管口略低于试管底的原因是 用 试剂干燥氨气。
现代中足见化学对现代物质文明的重要作用。
。
三、选考题(本题含《化学与生活》和《化学反应原理》,每个模块15分;请任意选择一个模块作答,否则只能以所答的前一个模块积分) 19.《化学与生活》模块(15分) 水是一种宝贵的自然资源。
2014年3月22日是第二十二个“世界水日”。
关于水的知识有下列话题,请按要求填空。
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2015年辽宁省普通高中学生学业水平考试模拟卷(一)
数 学
1.考试采用书面答卷闭卷方式,考试时间90分钟,满分100分;
2.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1)若集合}31|{≤≤-=x x A ,}2|{>=x x B ,则=B A ( )
A. }21|{≤≤-x x
B. }21|{<≤-x x
C. }32|{≤<x x
D. }32|{≤≤x x
(2)若54
cos -=α,且α是第三象限角,则=αtan ( ) A. 43- B. 43 C. 34
D .34
-
(3)函数)2(log )(23--=x x x f 的定义域为 ( )
A. }12|{-<>x x x 或
B. }21|{<<-x x
C. }12|{<<-x x
D. }21|{-<>x x x 或
(4)已知数列}{n a 是等比数列,且1,81
41-==a a ,则}{n a 的公比q 为( )
A.2
B.2-
C. 21
D.21
-
(5)一个正三棱柱(底面是正三角形,高等于侧棱长) 的三视图如图所示, 这个正三棱柱的表面积是( ) A.8 B.24 C.43+24 D.83+24
(6)在某体育比赛中,七位裁判为一选手打出的分数如下:
90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差
分别是( )
A.92,2
B.92,2.8
C.93,2
D.93,2.8
(7)已知向量)2,1(-=,)2,3(),1,(-=-=m ,若⊥-)(,则m 的值是( )
A.27
B.3
5 C.3 D. 3- (8)ABC △的内角A B C ,,的对边分别为a b c ,,,若1=a , 45=∠B ,2=∆ABC S 则b 等于( )
A.5
B.25
C.41
D.52
(9)正数b a ,满足1=ab ,则b a 2+的最小值为( ) A.2 B.22 C.2
3 D.3 (10)设)(x f 是定义域为R 的奇函数,且当0>x 时,x x x f -=2)(,则=-)2(f ( )
A. 2
B.2-
C.6
D.6-
(11)直线4+=x y 与圆22)3()(-+-y a x 8=相切,则a 的值为( )
A. 3
B.22
C. 3或5-
D. 3-或5
(12)执行如右程序框图,输出的结果为( )
A .1
B .2
C .4
D .16
第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共4小题,每小题3分,共12分.
(13) 点),(y x P 在不等式组⎪⎩
⎪⎨⎧≤-≥≤22x x y x y 表示的平面区域内,则y x z +=的最大值为 .
(14)在边长为2的正方形面内随即取一点,取到的点到正方形中心的距离小于1的概率为 .
(15)若3
1)2sin()sin(=+++x x π
π,则=x 2sin _ _ . (16)已知函数⎩⎨⎧>-≤=)
1(,)1(,3)(x x x x f x ,若2)(=x f ,则=x _ _ .
三、解答题:本大题共5小题,共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(17)(本小题满分10分)
已知函数2()2cos2sin f x x x =+ (Ⅰ)求()3
f π
的值; (Ⅱ)求()f x 的最大值和最小值
(18)(本小题满分10分)
某地区有有小学21所,中学14所,大学7所,现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。
(1) 求应从小学,中学,大学中分别抽取的学生数目;
(2) 若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步的数据分析:
①列出所有可能的抽取结果;
②求抽取的2所学校均为小学的概率。
(19)(本小题满分10分)
已知圆C :228120x y y +-+=,直线:20l ax y a ++=,
(1)当a 为何值时,直线l 与圆C 相切.
(2)当直线l 与圆C 相交于A 、B 两点,且AB =l 的方程.
(20)(本小题满分10分)
公差不为0的等差数列{n a }中,已知1012
71,4a a a a ==且,其前n 项和为n S ,
(1)求数列{n a }的通项公式
(2)求n S 的最大值及取得最值时的n 值
(21)(本小题满分12分)
如图,已知PA 垂直于矩形ABCD 所在的平面,N M ,分别是PC AB ,的中点,若 45=∠PDA ,
(1)求证://MN 平面PAD 且⊥MN 平面PCD 。
(2)探究矩形ABCD 满足什么条件时,有BD PC ⊥
2015年辽宁省普通高中学生学业水平考试模拟数学参考答案
二、填空题(共4小题,每小题3分,满分12分)
(13)6 (14)4
π (15)98 (16)2log 3 三、解答题(共5小题,满分52分)
(17)解:(Ⅰ)22()2cos sin 333f πππ=+=31144
-+=- (Ⅱ)22()2(2cos 1)(1cos )f x x x =-+- 23cos 1,x x R =-∈
因为[]cos 1,1x ∈-,所以,当cos 1x =±时()f x 取最大值2;当cos 0x =时,()f x 取最小值-1。
------10分
(18)解:(Ⅰ)从小学,中学,大学中分别抽取的学校数目为3,2,1 ------2分 (Ⅱ)解:3所小学记为1a ,2a ,3a
,2所中学记为1b ,2b ,大学记为c
则抽取两所学校所有可能结果为{1a 2a ,1a 3a ,1a 1b ,1a 2b ,1a c
,2a 3a , 2a 1b ,2
a 2
b ,
2a c , 3a 1b ,3a 2b ,3a c ,1b 2b ,1b c , 2b c }共15种-----------6分
从6
所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件A
)的所有可能结果为{1a 2a ,1a 3a , 2a 3a },共3种
所以5
1153)(==A P -----10分
(19)解:设圆心到直线的距离为d ,圆心(0,4)半径r=2 ------1’
(1)直线:20l ax y a ++=与圆相切32,4
d a \===-解得 ---5’ (2)AB =d \= -----7’
由71d a a ===-=-解得或
故所求直线为714020x y x y -+=-+=或 ------10
(20)解:(1)设等差数列公差为d,由1012
71,4a a a a ==且得)9()6(1121d a a d a +=+
可求31-=d ,则3
1331)1(314+-=--=n n a n ---------5 (2)令13,0≤≥n a n 得,013=a ,所以前13项和最大,
262
)04(1313=+=
S -----------------10
(21) (1)证明:如图,取PD 的中点E ,连接AE ,NE 。
N E , 分别为PD,PC 的中点,CD EN 2
1//∴ 又M 为AB 的中点,CD AM 21//∴ AM EN //∴,∴四边形AMNE 为平行四边形。
AE MN //∴,PAD MN 平面//∴ ----------4分
45,=∠⊥PDA ABCD PA 平面
PD AE PAD ⊥∴∆∴为等腰直角三角形。
又A PA AD PA CD AD CD =⊥⊥ ,,
AE CD PAD AE PAD CD ⊥∴⊂⊥∴,平面而平面,
又PCD MN PCD AE D PD CD 平面平面⊥∴⊥∴=,, -----------8分
(2)若 BD PC ⊥,又BD PA ⊥,P PC PA =
PAC BD 平面⊥∴AC BD ⊥∴即矩形ABCD 的对角线互相垂直, 此时矩形为正方形。
即当矩形ABCD 为正方形时,满足BD PC ⊥----------------12分。