2017年春季学期新版沪科版九年级数学下册24.7弧长与扇形面积(1)课件

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沪科版九年级数学下册：弧长与扇形面积ppt课件

例2 如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m,其中水面高0.3 m.求截面上有水部分的面积(结果保留小数点后两位). 由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形.
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解：如图，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂线，
垂足为D，交AB于点C，连接AC.
有水部分的面积：
S =S扇形OAB - SΔOAB
120π 0.62 1 AB • OD
360
2
0.12π 1 0.6 3 0.3 2
0.22(m2 )
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A
D
B
C
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随堂演练
1. 120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在圆
北方，两地的经度大致相同，两地的实际距离为5 000
希腊里(1 希腊里≈158.5 m). 当太阳光线在塞伊尼直
射时，同一时刻在亚历山大测量太阳光线偏离
α
直射方向的角为α.实际测得α是7.2°，
A
由此估算出了地球的周长，你能进行计算吗？
S O
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解：∵太阳光线可看作平行的，∴圆心角∠AOS=α=7.2°. 设地球的周长为C，则
的半径是( C )
A．3
B．4
C．9
D．18
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2. AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA＝50°， AB＝4，则B⌒C的长为( B )
A. 10 π
3
B. 10 π

九年级数学下册第24章圆24.7弧长与扇形面积课件(新版)沪科版

在应用弧长公式 l

n18R0，和扇形面积公式S1

nπ R2 360
进行计算时,要注意公式中n的意义,n表示1°圆心角的倍
数,它是不带单位的.
O
n°
A
B
l
例3 如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm）
弓形的面积 = S扇- S⊿
n°的圆心角所对的弧长(用C1表示)是__C_1 _36n_0 _2π_R__n1_8R0______.
例1 一个滑轮装置如图,滑轮的半径R=10cm,当重
物上升15.7cm 时,问滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度？（假设滑轮与绳索之间没有滑动，π取3.14）
解：设半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转n°，则
出的？
2.如图1，底面半径为r，母线（顶点与底面圆周上一点的连线）
l 为的圆锥，它的侧面积怎样计算？它的侧面积公式是什么？
O1
A
E
C
高
hl
O 半径
r
圆锥
母高线h
l
O2 r
B
F D
圆柱
圆锥的侧面积和全面积
如图:设圆锥的母线长为 l ,底面半径为r.则圆锥的侧面积公式为：
P
L = 2πr
全面积公式为：
(2)已知圆的半径为9cm ，60°圆心角所对的弧长为 3πcm .
(3)已知半径为3，则弧长为π 的弧所对的圆心角为 ___6_0_°__ . (4)已知圆心角为150°，所对的弧长为20π ，则圆的半径为___2_4___.
扇形
如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形.

新编【沪科版】九年级数学下册《24.7.1 弧长与扇形面积》课件

1 120 2 ＝ ×π×(2 3 ) － ×6× 3 ＝4π－3 3 . 360 2
知2－讲
总结
的北方，两地的经度大致相同，两地的实际距离
为5 000希腊里(1希腊里≈158.5 m).当太阳光线在赛伊尼直射时，同一时刻在亚历山大测量太阳光线偏离直射方向的角为α，实际测得α是7.2°，由此估算出了地球的周长，你能进行计算吗？
（来自教材）
知1－讲
解：因为太阳光线可看作平行的，所以圆心角∠AOS = α =7.2°. 设地球的周长（即⊙O的周长）为C，
)
知2－讲
知识点
2 扇形面积公式
1．扇形定义：我们把两条半径与所夹弧围成的图形叫做扇形． 2．扇形面积公式：
n πR 2 ; (1) S扇形＝ 360 1 (2) S扇形＝ C1R(C1是扇形的弧长)． 2
应用方法：①当已知半径 R 和圆心角的度数求扇形的
n πR 2 ; ②当已知半径 R 和弧面积时，选用公式S扇形＝ 360 1 长求扇形的面积时，选用公式S扇形＝ C1R. 2
要点精析：(1)应用公式时“n” 和“180”不应写单位.
(2)题目若没有写明精确度，可以用含“π”的式子表示弧长. (3)在弧长公式中，已知C1，n，R中任意两个量，都可求出第三个量.
知1－讲
弧、弧长、弧的度数间的关系：弧相等表示弧长、弧的度数都相等；度数相等的弧，弧长不一定相等；
弧长相等的弧，弧的度数不一定相等．
知1－练
4 (中考· 兰州)如图，⊙O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点(P与A，B， C，D不重合)，经过P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD 于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45° 时，点Q走过的路径长为(

沪科版九年级数学下册第24章24.7.1弧长与扇形面积

夯实基础
10．已知A︵B所对的圆周角为 30°，A︵B所在圆的半径为 30 cm，求A︵B的长．【点拨】在公式 C＝n1π8R0 ，S 扇形＝n3π6R02中，n°是圆心角的度数，而题干给出的是圆周角的度数，不能直接代入公式计算，要求出圆心角的度数后再代入公式计算．本
题易错解为A︵B的长＝30×1π80×30＝5π(cm)．
A．2π B．4π C．12π D．24π
夯实基础
6．【中考·山西】如图，在 Rt△ ABC 中，∠ABC＝90°，AB
＝2 3，BC＝2，以 AB 的中点 O 为圆心，OA 的长为半
径作半圆交 AC 于点 D，则图中阴影部分的面积为( )
5 A.
4
3－π2
C．2 3－π
B.5 4 3＋π2 D．4 3－π2
整合方法
12．【中考·朝阳】如图，分别以五边形 ABCDE 的顶点为圆心，1 为半径作五个圆，则图中阴影部分的面积之和为
() A．32π C．72π
B．3π D．2π
整合方法
【点拨】五边形 ABCDE 的内角和为 180°×(5－2)＝540°. 则把阴影部分作为整体的周角和为 360°×5－540°＝1 260°. ∵一个圆的面积是 π，∴1326600°°＝3.5，面积是72π. 【答案】C
夯实基础
【点拨】作O点关于直线AB的对称点O′，连接O′A， O′B，则OA＝OB＝O′A＝O′B， ∴四边形OAO′B为菱形．
夯实基础
∵折叠后的A︵B与 OA，OB 相切， ∴O′A⊥OA，O′B⊥OB. ∴四边形 OAO′B 为正方形． ∴∠AOB＝90°. ∴劣弧 AB 的长＝901·8π0·5＝52π. 【答案】B
3－π2.

九年级下册数学课件-24.7《弧长与扇形面积》沪科版

n°的圆心角所对的扇形面积公式：S扇形 =
nπ R 2 1 lR 360 2
上海科学技术出版社九年级 | 下册
归纳
要点诠释： (1)对于扇形面积公式，关键要理解圆心角是1°的扇形面积
1 是圆面积的 360 ，即
1 πR 2 πR 360 180
；
(2)在扇形面积公式中，涉及三个量：扇形面积S、扇形半径R、扇形的圆心角，知道其中的两个量就可以求出第三个量；
圆锥的侧面积S扇=
nπ l 2 π rl 360
，
圆锥的全面积S全=S侧+S扇=πRl+πR2=πr（l+r）。
上海科学技术出版社九年级 | 下册
归纳
要点诠释：扇形的半径就是圆锥的母线，扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长；因此，要求圆锥的侧面积就是求展开图扇形面积，全面积是由侧面积和底面圆的面积组成的。
课后小结
本节课学到了什么？请同学们叙述本节的概念和结论。
n°的圆心角所对的圆的弧长公式：l
nπ R 180
(弧是圆的一部分)
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要点诠释： (1)对于弧长公式，关键是要理解1°的圆心角所对的弧长是圆周长的
1 ，即 360
1 πR 2 πR ； 360 180
(2)公式中的ｎ表示1°圆心角的倍数，故ｎ和180都不带单
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要点诠释： (3)扇形面积公式S扇形= 1 lR，可根据题目条件灵活选择使用， 2 它与三角形面积公式有点类似，可类比记忆； (4)扇形两个面积公式之间的联系：S扇形
nπ R 2 1 nπ R 1 R lR 360 2 180 2

沪科版数学九年级下册沪科版九年级数学下册24.7《弧长与扇形面积(1)》ppt课件

（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？
（3）1°圆心角所对弧长是多少？ C 2 R R
360 180
若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的弧长
为 C ，则 C n R
180 A
B
（4）140°圆心角所对的
弧长是多少？
n°
O
C 140 R 7 R
180
9 灿若寒星
A S
=250000≈39625(km) O
答：过南北极的地球周长约为39625km。
灿若寒星
巩固练习：
1.钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟, 分针针端转过的弧长是( )
A. 10 cm
3
B. 20 cm
3
C. 25 cm
3
D. 50 cm
3
2.已知半径2cm的扇形，其弧长为 4 ，则这个
思考2:
（1）半径为R的圆,面积是多少？ S=π R2
（2）圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？
（3）1°圆心角所对扇形面积是多少？
S扇形

nR 2
360
若设⊙O半径为R， n°的
圆心角所对的扇形面积为S，
则
S扇形

nR 2
360
A
O
B
灿若寒星
A
B
O
O
C n R
180
S扇形

nR 2
（1）这头牛吃草的最大活动区域有多大？（2）如果这头牛只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大
灿若寒星
例1、一滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径 R=10cm，当重物上升15.7cm时，问滑轮的一条半径 OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度？（假设绳索与滑轮之间没有滑动，圆周率取3.14）

沪科版九年级下册数学：24.7 弧长与扇形面积

答：管道的展直长度为2970mm．
课堂小结
• 通过这节课的学习，你掌握了那些知识？还有何疑问？
课堂作业
• 课本56页第4题
3
典例精析
例1 一滑轮起重机装置（如图），滑轮的半径r=10cm，当重物上升15.7cm时，滑轮的一条半径OA绕轴心O逆时针方向旋转多少度（假设绳索与滑轮之间没
有滑动，取3.14）？
解：设半径OA绕轴心O逆时针方向旋转的度数为n°.
n R 15.7,
180
解得 n≈90° 因此，滑轮旋转的角度约为90°。
A O·
练一练制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，
试计算图所示管道的展直长度l.(单位：mm，精确到1mm)
A
B
解：由弧长公式，
可得弧AB的长
C
100 °
O
D
C1
100900 500 1570 180
(mm),
因此所要求的展直长度l=2×700+1570=2970（mm）.
讲授新课
一与弧长相关的计算
合作探究问题1 半径为R的圆,周长是多少？
C=2 R
问题2 下图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几?
R
180
°O
R 90°
R
45 °
O
பைடு நூலகம்
O
R
O
n°
R
O
知识要点
弧长公式
C1
n g2
360
R
n R
180
算一算已知弧所对的圆心角为60°，半径是4，则弧长为__4__.
第24章圆
24.7 弧长与扇形面积

沪科版九年级下册数学：24.7 弧长与扇形面积

角形面积的差，即S弓形＝S扇形－S三角形； ② 当弓形的弧大于半圆时，它的面积等于扇形面积与三
角形面积的和，即S弓形＝S扇形＋S三角形； ③ 当弓形的弧是半圆时，它的面积是圆面积的一半，
即S弓形＝ 1 S圆．
2
知识点 6 知识拓展
解：(1)∵弦BC垂直于半径OA，∴BE＝CE，»AB ¼AC .
知识点 5 随堂练习
1 已知：扇形AOB的半径为12 cm , ∠AOB=120°，求 »AB 的长度和扇形AOB的面积.
2 已知：扇形的圆心角为150°，弧长为20π，求扇形面积.
知识点 6 知识拓展
例4 如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为点 E，D是优弧BC上的一点，∠ADB＝30°. (1) 求∠AOC的度数； (2) 若弦BC＝6，求图中阴影部分的面积．
约为90°.
知识点 4 例题讲解
例2 如图，⊙O的半径为6 cm，直线AB是⊙O的切线，
切点为点B，弦BC∥AO，若∠A＝30°，则劣弧
BC的长为_______2_πcm.
导引：设由切线性质可知∠OBA＝90°.
因为∠A＝30°，所以∠BOA＝60°，因为
BC∥AO，所以∠CBO＝60°.又因为OB＝OC，所
S扇形
1 2
C1R
并运用公式进行计算；
完成教材56页 1、2、3
谢谢大家！
S扇形
n R2
360
n R
∵C1= 180
S扇形
n R2
360
∴ S扇形 = n R2 1 R n R
360
2 180
1
∴ S扇形 2 C1R
(C1是扇形的弧长)
知识点 3 扇形面积公式
应用方法：

【数学课件】九年级数学下24.7弧长与扇形面积(沪科版)

如下图，把两条半径与所夹的弧围成的图形叫做扇形。
B 弧
扇形
O A
活动2 探索扇形面积公式
（1）圆面可以看作是多少度的圆心角所对的
扇形？ 360° 2 π R （2）1°圆心角所对 S扇形 = 360 扇形面积是多少？（3）若设⊙O半径为R, n°的圆心角所对的扇形面积S怎样表示？ nπ R2
（2）弧长与圆周长、扇形面积与圆面积
之间有什么联系？（3）埃拉托塞尼估算地球周长的故事对你有什么启发？
课后作业
P57习题24.7 2.3.5
1、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。——卢梭 2、教育人就是要形成人的性格。——欧文 3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素——自尊心、自我尊重感、上进心。——苏霍姆林斯基 4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种最高级的技巧和艺术。——苏霍姆林斯基 5、没有时间教育儿子——就意味着没有时间做人。——（前苏联）苏霍姆林斯基 6、教育不是注满一桶水，而且点燃一把火。——叶芝 7、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。——苏霍姆林斯基 8、教育的根是苦的，但其果实是甜的。——亚里士多德 9、教育的目的，是替年轻人的终生自修作准备。——R.M.H. 10、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。——哈钦斯 11、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。——（前苏联）苏霍姆林斯基 12、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中——道德。——赫尔巴特 13、教育儿童通过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。——苏霍姆林斯基 14、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。——园斯金 15、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。——马卡连柯 16、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。——苏霍姆林斯基 17、教育能开拓人的智力。——贺拉斯 18、作为一个父亲，最大的乐趣就在于：在其有生之年，能够根据自己走过的路来启发教育子女。——蒙田 19、教育上的水是什么就是情，就是爱。教育没有了情爱，就成了无水的池，任你四方形也罢、圆形也罢，总逃不出一个空虚。班主任广博的爱心就是流淌在班级之池中的水，时刻滋润着学生的心田。——夏丐尊 20、教育不能创造什么，但它能启发儿童创造力以从事于创造工作。——陶行知

沪科版九年级数学下册第二十四章《弧长及扇形面积(1)》优课件

l°的圆心角对应的扇形面积为
R 2 360
，
n°的圆心角对应的扇形面积为
R2
n
nR2
360 360
那么：在半径为R 的圆中,n°的圆心角
所对的扇形面积的计算公式为
nR 2
S扇形 360
探索弧长与扇形面积的关系
比较扇形面积(S)公式和弧长(l)公式,你能用弧长来表示扇形的面积吗?
S 1 Rl 2
R Sl
n°
O
想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？
A
B
O
O
l nR
180
S扇形
nR2
360
比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:
S扇形
1 2
lR
1、已知扇形的圆心角为120°，半
径为2，则这个扇形的面积 S扇=
_ 4
3
___．
2、已知半径为2的扇形，面积为，
则它的圆心角的度数为_ __．
例3：如图，把Rt△ABC的斜边放在直线 l 上，按
顺时针方向转动一次,使它转到 ABC的位置。
若BC=1,∠A=300。求点A运动到A′位置时，点A经
过的路线长。
A′
l 4
C
3
A
B C′
l
1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧
2 长为______
条2.弧已所知对一的条圆弧心的角半为径_1为_6_90_，°。弧长为8，那么这
留 )
A
E
B
0
有水部分的面积
= S扇+ S△
C
0.24 0.093
做一做： 1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则

最新沪科版九年级下册数学精品课件-第24章圆-24.7 弧长与扇形的面积(第1课时)

B
C (AБайду номын сангаас) B/
A
D
C/ L
2019/10/28
9
这节课你有什么收获? 一、弧长的计算公式
二、扇形面积计算公式
2019/10/28
10
（ 2 ）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的多少倍？
n倍
（ 3 ）n°圆心角所对弧长是多少？
2019/10/28
4
若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的弧长为L，则
（1）在应用弧长公式L
，进行计算时，要注意公
式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；
（2）区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧．
2019/10/28
5
已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。
解：
=
50
3
(cm)
答：此圆弧的长度为 50 cm
3
2019/10/28
6
如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01m2）。
2019/10/28
24.7 弧长与扇形的面积
第1课时
2019/10/28
1
2019/10/28
2
在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长 5m•的绳子，绳子的另一端拴着一头牛，如图所示:这头牛吃草的最大活动区域有多大？你能画出这区域吗?
2019/10/28
3
问题：已知⊙O半径为R，求n°圆心角所对弧长．（１）1°圆心角所对弧长是多少？

2017年春季学期新版沪科版九年级数学下册24.7弧长与扇形面积(1)课件

沪科版九年级数学下册：弧长与扇形面积ppt课件

九年级数学下册第24章圆24.7弧长与扇形面积课件(新版)沪科版

新编【沪科版】九年级数学下册《24.7.1 弧长与扇形面积》课件

沪科版九年级数学下册第24章24.7.1弧长与扇形面积

九年级下册数学课件-24.7《弧长与扇形面积》 沪科版

沪科版数学九年级下册沪科版九年级数学下册24.7《弧长与扇形面积(1)》ppt课件

沪科版九年级下册数学：24.7 弧长与扇形面积

沪科版九年级下册数学：24.7 弧长与扇形面积

【数学课件】九年级数学下24.7弧长与扇形面积(沪科版)

沪科版九年级数学下册第二十四章《 弧长及扇形面积(1)》优课件

最新沪科版九年级下册数学精品课件-第24章 圆-24.7 弧长与扇形的面积(第1课时)

九年级下册数学课件-24.7《弧长与扇形面积》沪科版

沪科版九年级数学下册第二十四章《弧长及扇形面积(1)》优课件

最新沪科版九年级下册数学精品课件-第24章圆-24.7 弧长与扇形的面积(第1课时)