黑龙江省大庆铁人中学2011-2012学年高一下学期期中考试 数学文(必修5)

大庆铁人中学2011－2012学年度下学期高一期中考试

数学试题(文) 2012.5

考试时间：120分钟 总分：150分 命题人：朱永库

参考公式 )(31下下上上棱台S S S S h V ++= 33

4

R V π=球 24R S π=球

一选择题（每个题5分，共60分）

1若集合{}

01432

<+-=x x x A ，集合⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧>=11x x

B ，则=B A （ ） A )1,31( B )1,0(

C )1,(-∞

D )3

1,0(

2已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且6342-=a a ，则=9S （ ） A 25 B 27 C 50 D 54

3如图是一个几何体的三视图，根据图中 所给数据可得几何体的表面积是（ ） A π32 B π16 C π12 D π8 4在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,， 且 3

π

=

A ，10,15==b a ，则=

B cos （ ）

A 322-

B 322

C 36-

D 3

6 5过ABC ∆所在平面α外一点Ｐ，作PO α⊥，垂足为O ，连接PA 、PB 、PC ，若PA=PB=PC

则点O 是ABC ∆的（ ） A 重心 B 内心 C 外心 D 垂心

6已知两直线n m ,，两个平面βα,，给出下列命题：

①αα⊥⇒⊥n m n m ,// ②n m n m //,,//⇒⊂⊂βαβα

③αα////,//n m n m ⇒ ④βαβα⊥⇒⊥n m n m ,//,//，其中正确的命题为（ ） A ①③ B ②④ C ②③ D ①④

7已知实数y x ,满足⎪⎪⎩⎪

⎪⎨⎧≥≥≤+≤+00625y x y x y x ，使目标函数y x z 86+=取得最大值的最优解为（ ）

A )5,1(

B )4,1(

C )4,2(

D )5,0(

8一个棱长为2的正方体，被一个平面所截得几何体

的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A 8

B 3

17 C 314 D 320

9已知0>>b a ，则下列不等式成立的是（ ）

A ab b a b a >+>>2

B b b

a a

b a >+>>2 C ab b b a a >>+>2 D b ab b

a a >>+>2

10在正方体1AC 中，，则直线1A B 与平面CD B A

11所成角的正弦值为（ ） A

510 B 21 C 515 D 2

3

11当)3,2(∈x 时，不等式0922

<+-m x x 恒成立，则实数m 的取值范围为（ ） A 9>m B 9=m C 9

≤m D 90<

12已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O 的球面上,且6,

AB BC ==则棱锥

O ABCD -

的体积为( )

A

B C D 二填空题（每个题5分，共20分）

13在空间四边形ABCD 中，对角线4==BD AC ，E 是AB 中点，过E 与BD AC ,都平行的截面EFGH 分别与DA CD BC ,,交于H G F ,,，则四边形EFGH 的周长为 。

14一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别是1、2、3，

则此球的表面积等于_____________________

15 ,m n 是平面α外的两条直线，给出三个论断：①//m n ②//m α ③//n α，以其中的两个为条件，余下的一个为结论，构成三个命题，写出你认为正确的所有命题是 ；（用符号表示） 16下列命题：①a

a 212

>+②21

≥+

x x ③

2≤+ab

b a ④若(0,)x ∈+∞，则

221

11

x x +

≥+；其中正确命题为 （填序号）。

三解答题（共6道题，70分）

17（满分10分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b

c ，且B C =，2b （1）求cos A 的值；（2）求cos(2)4

A π

+

的值。

18（满分12分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且12231a a +=，23269a a a =

（1）求通项n a ；（2）设313

2

3

l o g l o g l o g n n b a a a =+

++ ， 求数列1n b ⎧⎫

⎨⎬⎩⎭

的前n 项和n T 。

19（满分12分）解关于x 的不等式: 2(1)0x a x a -++<

20（满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，,E F 分别为11AC 和

BC

的中点。 （1） 求证：EF

平面11AA B B

（2） 若13,23AA AB ==EF 与AB 所成的角 21（满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，0

60DAB ∠=，

2AB AD =,PD ⊥底面ABCD

（1） 证明：PA BD ⊥

（2） 设1PD AD ==，求棱锥D PBC -的高

（第20题） （第21题）