《数字信号处理》第四版高西全版课后部分习题答案
数字信号处理课后答案+第1章(高西全丁美玉第三版)
m = −∞
∑
∞
R4(m)R5(n－m)
先确定求和域。 由R4(m)和R5(n－m)确定y（n）对于m的 非零区间如下: 0≤m≤3 －4≤m≤n
根据非零区间， 将n分成四种情况求解： ① n<0时， y(n)=0
② 0≤n≤3时， y(n)=
m =0 3
∑ 1=n+1 ∑1=8－n
n + n0 k = n − n0
∑|x(k)|≤|2n0+1|M， 因
此系统是稳定的； 假设n0>0， 系统是非因果的， 因为输出 还和x(n)的将来值有关。
（4）假设n0>0， 系统是因果系统， 因为n时刻输出只 和n时刻以后的输入有关。 如果|x(n)|≤M, 则|y(n)|≤M， 因此 系统是稳定的。 （5） 系统是因果系统， 因为系统的输出不取决于x(n) 的未来值。 如果|x(n)|≤M, 则|y(n)|=|ex(n)|≤e|x(n)|≤eM， 因此系统 是稳定的。 7． 设线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)和输入序列 x(n)如题7图所示， 要求画出y(n)输出的波形。 解： 解法（一）采用列表法。 y(n)=x(n)*h(n)=
m = −∞
∑
∞
x(m)h(n－m)
题7图
y(n)={－2,－1,－0.5, 2, 1, 4.5, 2, 1; n=－2, －1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}
《数字信号处理》第三版高西全版课后习题答案
数字信号处理课后答案 高西全、丁美玉版
1.2 教材第一章习题解答
1. 用单位脉冲序列()n δ及其加权和表示题1图所示的序列。 解：
()(4)2(2)(1)2()(1)2(2)4(3) 0.5(4)2(6)
x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=+++-+++-+-+-+-+-
2.
给定信号：25,41()6,040,n n x n n +-≤≤-⎧⎪
=≤≤⎨⎪
⎩其它
（1）画出()x n 序列的波形，标上各序列的值； （2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示()x n 序列； （3）令1()2(2)x n x n =-，试画出1()x n 波形； （4）令2()2(2)x n x n =+，试画出2()x n 波形； （5）令3()2(2)x n x n =-，试画出3()x n 波形。 解：
（1）x(n)的波形如题2解图（一）所示。 （2）
()3(4)(3)(2)3(1)6() 6(1)6(2)6(3)6(4)
x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=-+-+++++++-+-+-+-
（3）1()x n 的波形是x(n)的波形右移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（二）所示。
（4）2()x n 的波形是x(n)的波形左移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。
（5）画3()x n 时，先画x(-n)的波形，然后再右移2位，3()x n 波形如题2解图（四）所示。
3. 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。 （1）3()cos()78
数字信号处理(第四版)高西全第3章详解
X (k) X (z) j2πk ze N
k 0,1, , N 1 (3.1.3)
或
第3章 离散傅里叶变换(DFT)
X (k) X (ej ) |2πk N
k 0,1, , N 1 (3.1.4)
(3.1.3)式表明序列x(n)的N点DFT是x(n)的Z变换在 单位圆上的N点等间隔采样。(3.1.4)式则说明X(k)为x(n) 的傅里叶变换X(ejω)在区间［0, 2π］上的N点等间隔采 样。这就是DFT的物理意义。
第3章 离散傅里叶变换(DFT)
把(3.1.1)式代入(3.1.2)式，有
由于
IDFT[X (k)]N
1 N
N 1 N 1
[ x(m)WNmk ]WNkn
k0 m0
N 1
x(m)
m0
1 N
N 1
W k(mn) N
k 0
1
N
N 1
W k(mn) N
k 0
1， 0，
m n iN， i为整数 m n iN， i为整数
3.2.1
第3章 离散傅里叶变换(DFT)
显然，y(n)是长度为N的有限长序列。观察图 3.2.1可见，循环移位的实质是将x(n)左移m位，而移
出主值区(0≤n≤N－1)的序列值又依次从右侧进入主值
区。“循环移位”就是由此得名的。
由循环移位的定义可知，对同一序列x(n)和相同 的位移m，当延拓周期N不同时，y(n)=x((n+m))NRn(n) 则不同。请读者画出N = M=6，m=2时，x(n)的循环移 位序列y(n)
数字信号处理—原理、实现及应用(第4版)第4章 模拟信号数字处理 学习要点及习题答案
·78
· 第4章 模拟信号数字处理
4.1 引 言
模拟信号数字处理是采用数字信号处理的方法完成模拟信号要处理的问题，这样可以充分利用数字信号处理的优点，本章也是数字信号处理的重要内容。
4.2 本章学习要点
(1) 模拟信号数字处理原理框图包括预滤波、模数转换、数字信号处理、数模转换以及平滑滤波；预滤波是为了防止频率混叠，模数转换和数模转换起信号类型匹配转换作用，数字信号处理则完成对信号的处理，平滑滤波完成对数模转换后的模拟信号的进一步平滑作用。
(2) 时域采样定理是模拟信号转换成数字信号的重要定理，它确定了对模拟信号进行采样的最低采样频率应是信号最高频率的两倍，否则会产生频谱混叠现象。由采样得到的采样信号的频谱和原模拟信号频谱之间的关系式是模拟信号数字处理重要的公式。对带通模拟信号进行采样，在一定条件下可以按照带宽两倍以上的频率进行采样。
(3) 数字信号转换成模拟信号有两种方法，一种是用理想滤波器进行的理想恢复，虽不能实现，但没有失真，可作为实际恢复的逼近方向。另一种是用D/A 变换器，一般用的是零阶保持器，虽有误差，但简单实用。
(4) 如果一个时域离散信号是由模拟信号采样得来的，且采样满足采样定理，该时域离 散信号的数字频率和模拟信号的模拟频率之间的关系为T ωΩ=，或者s /F ωΩ=。
(5) 用数字网络从外部对连续系统进行模拟，数字网络的系统函数和连续系统传输函数 之间的关系为j a /(e )(j )T H H ωΩωΩ==，≤ωπ。
数字系统的单位脉冲响应和模拟系统的单位冲激响应关系应为 a a ()()()t nT
数字信号处理第四版(高西全)第1章
x(n) cos(0n) jsin(0n)
第1章 时域离散信号和时域离散系统
由于n取整数，下面等式成立：
e j(0 2πM )n e j0n
cos[(0 2πM )n] cos(0n) sin[(0 2πM )n] sin(0n)
上面公式中M取整数，所以对数字域频率而言，正弦序列 和复指数序列都是以2π为周期的周期信号。在以后的研 究中，在频率域只分析研究
如果正弦序列是由模拟信号xa(t)采样得到的，那么
xa (t) sin(Ωt)
x(n) xa (t) |tnT sin(ΩnT ) sin(n)
第1章 时域离散信号和时域离散系统
因此得到数字频率ω与模拟角频率Ω之间的关系为
T
（1.2.9）
(1.2.9)式具有普遍意义，它表示凡是由模拟信号采样 得到的序列，模拟角频率Ω与序列的数字域频率ω成线性 关系。由于采样频率Fs与采样周期T互为倒数，因而有
（3） 2π/ω0是无理数，任何整数k都不能使N为正整数， 因此，此时的正弦序列不是周期序列。例如，ω0=1/4, sin(ω0n)
对于复数指数序列 e j0n 的周期性也有和上面同样
的分析结果。
第1章 时域离散信号和时域离散系统
以上介绍了几种常用的典型序列，对于任意序列，可 以用单位采样序列的移位加权和表示，即
数字信号处理课后答案 第2章高西全
−j k j k 4 (e 4 e
∑
n =0
3
~ (n)e x
π
−j
2π kn 4
=
∑
n =0
1
− j kn e 2 π
π
=1+
−j k e 2
π
π
π
+
−j k e 4 )
−j k π = 2 cos( k ) ⋅ e 4 4
~ X ( k )以4为周期
x ( n ) e − jωn
n = −∞
∑
∞
对该式两边ω求导， 得到
∞ dX (e jω ) = −j nx(n)e − jωn = − jFT[nx(n)] dω n = −∞
∑
因此
dX (e jω ) FT[nx(n)] = j dω
（7）
FT[ x(2n)] =
n = −∞
∑
∞
x ( 2 n ) e − jωn
4．设
[
]
1 x ( n) = 0
n = 0.1 其它
将x(n)以4为周期进行周期延拓， 形成周期序列 ~ ( n ) ， x ~ ~ ( n) 的波形， 求出 ~ ( n) 的离散傅里叶级数 X (k ) x x 画出x(n)和 和傅里叶变换。
精品课件-数字信号处理(第四版)(高西全)-第4章
X3(k)
x3 (l)WNkl/ 4 DFT[x3 (l)]N
l0
4
N / 41
X 4 (k)
x4 (l)WNkl/ 4 DFT[x4 (l)]N
l0
4
同理，由X3(k)和X4(k)的周期性和
Wm N /2
的对称性
W kN / 4 N /2
WNk / 2
最后得到：
X1(k) X 3 (k) WNk/ 2 X1(k N / 4) X 3 (k)
4.2.3 DIT-FFT算法与直接计算DFT运算量的比较 由DIT-FFT算法的分解过程及图4.2.4可见，N=2M 时，其
运算流图应有M级蝶形，每一级都由N/2个蝶形运算构成。因 此，每一级运算都需要N/2次复数乘和N次复数加(每个蝶形需 要两次复数加法)。所以，M级运算总共需要的复数乘次数为
复数加次数为
第4章 快速傅里叶变换(FFT)
当 N 1时，N(N－1)≈N2。由上述可见，N点DFT的
乘法和加法运算次数均为N2。当N较大时，运算量相当可 观。例如N=1024时，N2=1 048 576。这对于实时信号处 理来说，必将对处理设备的计算速度提出难以实现的要 求。所以，必须减少其运算量，才能使DFT在各种科学和
r0
2
(4.2.6)
由于X1(k)和X2(k)均以N/2为周期，
教学课件 数字信号处理(第四版)高西全(王军宁)
a 1, n
9
用图形表示
序列表示
10
1.2.1 常用的典型序列
• 单位脉冲序列 • 单位阶跃序列 • 矩形序列 • 实指数序列 • 正弦序列 • 复指数序列 • 周期序列 • 任意序列表示
11
单位脉冲序列
(n)
1, 0,
n0 n0
(n
m)
1, 0
nm nm
• δ(n)只在n =0时取确定值1， 其它均为零
• δ(n)类似于δ(t)，注意二者的 定义与区别
δ(n-m)只有在n= m时取确定值1，而 其余点取值均为零
12
单位阶跃序列
1, n≥ 0 u(n) 0, n＜0
• u(n)类似于u(t) • u(t)在t= 0时常不定义
u(n
m)
1, 0,
n≥m n＜m
δ(n)和u(n)的关系：
δ(n) = u(n)-u(n-1)
7
1.2.1 序列的定义及表示
• 序列的定义
– 数字序列：离散时间信号 {-2, 5, -6, 8, 3 ,-7} – 一般只在均匀间隔的离散时间nT上给出数值
{…, x(-2T), X(-1T), X(0), X(T), X(2T),…}
序列的表示
用集合符号表示 用公式表示 用图形表示
8
• φ为起始相位
设 x(n)由x(t)= sinΩt 取样得到 （A、 φ与频率无关 不考虑）
数字信号处理第四版高西全课后答案
(4) 令x1(n)=xe(n)+xo(n), 将x1(n)与x(n)进行比较， 你能得
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
解：（1） x(－n)的波形如题4 (2) 将x(n)与x(－n)的波形对应相加， 再除以2， 得到xe(n)。 毫无疑问， 这是 一个偶对称序列。 xe(n)的波形如题4解图（二）所示。 (3) 画出xo(n)的波形如题4解图（三）所示。
=y′(n)
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
故该系统是非时变系统。 因为 y(n)=T［ax1(n)+bx2(n) =ax1(n)+bx2(n)+2［ax1(n－1)+bx2(n－1)］ +3［ax1(n－2)+bx2(n－2)］ T［ax1(n)］=ax1(n)+2ax1(n－1)+3ax1(n－2) T［bx2(n)］=bx2(n)+2bx2(n－1)+3bx2(n－2)
（5）y(n)=x2(n)
（6）y(n)=x(n2)
（7）y(n)=
n
（8）y(n)=x(n)sin(ωxn(m) )
m0
解： （1） 令输入为
输出为
x(n－n0)
y′(n)=x(n－n0)+2x(n－n0－1)+3x(n－n0－2) y(n－n0)=x(n－n0)+2x(n—n0—1)+3(n－n0－2)
数字信号处理课后答案 第2章高西全
1 sin πk 2 1 sin πk 4
~ X (k )以4为周期
2π ∞ ~ 2π jω ~ (n)] = X (e ) = FT[ x X (k ) δ(ω − k) 4 k = −∞ 4
∑
π π ~ = X (k )δ(ω − k ) 2 k = −∞ 2
∑
∞
∞
π =π cos( k )e 4 k = −∞
∑
∗
∞
x(n′)e − jω ( n + n0 ) = e − jωn0 X (e jω )
′
n = −∞
∑ x ( n )e
∞
− jωn
jωn = x ( n ) e = X ∗ ( e − jω ) n = −∞
∑
∞
∗
（3）
FT[ x( −n)] =
n = −∞
∑
∞
∑
−j
πk 4
π ⋅ δ(ω − k ) 2
5. 设题5图所示的序列x(n)的FT用X(ejω)表示， 不直接求出 X(ejω)， 完成下列运算或工作：
题5图
j0 (1) X (e )
(2)
∫
π
−π
X (e jω )dω
(3) X (e jπ ) (4) 确定并画出傅里叶变换实部Re［X(ejω)］的时间序列 xa(n)； (5) (6)
《数字信号处理》第三版高西全版课后习题答案
数字信号处理课后答案 高西全、丁美玉版
1.2 教材第一章习题解答
1. 用单位脉冲序列()n δ及其加权和表示题1图所示的序列。 解：
()(4)2(2)(1)2()(1)2(2)4(3) 0.5(4)2(6)
x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=+++-+++-+-+-+-+-
2.
给定信号：25,41()6,040,n n x n n +-≤≤-⎧⎪
=≤≤⎨⎪
⎩其它
（1）画出()x n 序列的波形，标上各序列的值； （2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示()x n 序列； （3）令1()2(2)x n x n =-，试画出1()x n 波形； （4）令2()2(2)x n x n =+，试画出2()x n 波形； （5）令3()2(2)x n x n =-，试画出3()x n 波形。 解：
（1）x(n)的波形如题2解图（一）所示。 （2）
()3(4)(3)(2)3(1)6() 6(1)6(2)6(3)6(4)
x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=-+-+++++++-+-+-+-
（3）1()x n 的波形是x(n)的波形右移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（二）所示。
（4）2()x n 的波形是x(n)的波形左移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。
（5）画3()x n 时，先画x(-n)的波形，然后再右移2位，3()x n 波形如题2解图（四）所示。
3. 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。 （1）3()cos()78
配套课件 数字信号处理(第四版)--高西全
信号有模拟信号、时域离散信号和数字信号之分，按照系统的输入输出信
号的类型，系统也分为模拟系统、时域离散系统和数字系统。当然，也存在模
拟网络和数字网络构成的混合系统。
数字信号处理最终要处理的是数字信号，但为简单，在理论研究中一般 研究时域离散信号和系统。时域离散信号和数字信号之间的差别，仅在于数 字信号存在量化误差，本书将在第9章中专门分析实现中的量化误差问题。
例如：
xa (t) 0.9s，in(这50是π一t)个模拟信号，如果对它按照时间采样间
隔T=0.005s进行等间隔采样，便得到时域离散信号x(n)，即
={ ， 0.0， 0.6364， 0.9， 0.6364， 0.0， -0.6364， 0.9， -
0.6x3(6n4，) xa (}t) tnT＝0.9sin(50π nT )
第m个元素n(m) 表示样值x(m)的位置。位置向量n一般都是单位增向量，产
生语句为：n=ns:nf; 其中ns表示序列x(n)的起始点，nf表示序列x(n)的终止点。
这样将有限长序列x(n)
{x(n)；n=ns:nf}
例如， x(n)＝{－0.0000 ，－0.5878 ，－0.9511， －0.9511，－0.5878，0.0000，0.5878， 0.9511，0.9511，0.5878，0.0000}， 相应的 n=－5, －4, －3, , 5，所以序列x(n)的MATLAB表示如下:
教学课件 数字信号处理(第四版)高西全(王军宁)
• 以正弦序列 为例讨论周期性
设
x(n)= Asin(ωn+φ)
则有
x(n+N) =Asin[ω(n+N)+φ] =Asin(ωN+ωn+φ)
若满足条件ωN= 2kπ，则
x(n+N)= Asin[ω(n+N)+φ] = Asin(ωn+φ) = x(n)
18
周期序列
• N、k 为整数，k 的取值满足条件，且保证N
36
基本运算—序列的差分
•前向差分：将序列先进行左移，再相减 Δx(n) = x(n+1)- x(n)
后向差分：将序列先进行右移，再相减 ▽x(n) = x(n)- x(n-1)
由此，容易得出 ▽x(n) = Δx(n-1)
37
基本运算—时间尺度(比例)变换
设序列为x(n)，m为正整数，则序列 • 抽取序列
• φ为起始相位
设 x(n)由x(t)= sinΩt 取样得到 （A、 φ与频率无关 不考虑）
ω=ΩT =Ω/fs ,ω与Ω线性关系, ω的单位为 rad
16
复指数序列
• ω为数字域频率
用实部与虚部表示 用极坐标表示
x(n) en (cosn jsin n) en cosn en jsin n
表示将序列x(n)的标乘，定义为各序列值 均乘以a，使新序列的幅度为原序列的a倍。
《数字信号处理》第三版高西全版课后习题答案
数字信号处理课后答案 高西全、丁美玉版
1.2 教材第一章习题解答
1. 用单位脉冲序列()n δ及其加权和表示题1图所示的序列。 解：
()(4)2(2)(1)2()(1)2(2)4(3)
0.5(4)2(6)
x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=+++-+++-+-+-+-+-
2. 给定信号：25,41()6,040,n n x n n +-≤≤-⎧⎪
=≤≤⎨⎪⎩
其它
〔1〕画出()x n 序列的波形，标上各序列的值；
〔2〕试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示()x n 序列； 〔3〕令1()2(2)x n x n =-，试画出1()x n 波形； 〔4〕令2()2(2)x n x n =+，试画出2()x n 波形； 〔5〕令3()2(2)x n x n =-，试画出3()x n 波形。 解：
〔1〕x(n)的波形如题2解图〔一〕所示。 〔2〕
()3(4)(3)(2)3(1)6()
6(1)6(2)6(3)6(4)
x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=-+-+++++++-+-+-+-
〔3〕1()x n 的波形是x(n)的波形右移2位，在乘以2，画出图形如题2解图〔二〕所示。
〔4〕2()x n 的波形是x(n)的波形左移2位，在乘以2，画出图形如题2解图〔三〕所示。
〔5〕画3()x n 时，先画x(-n)的波形，然后再右移2位，3()x n 波形如题2解图〔四〕所示。
3. 判断下面的序列是否是周期的，假设是周期的，确定其周期。 〔1〕3()cos()7