人教版新课标八年级数学(上)15.2整式的乘法和乘法公式_复习课课件

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整式的乘法和乘法公式复习课课件ppt

A （3）如果a+
1
a
=3,则a2+
1
a2
=(
)
(A) 7 (B) 9 (C) 10 (D) 11
解：
因为
a+
1
a
=3
所以
(a+
1
a
2
)
=9
所以
a2 + 2 +
1
a2
=9
故
a2+
1
a2
=7
为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
法
=[4 ( -3)](a2a3) (x5x2)b
=-12a5bx7
为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
a a a 同底数幂的乘法
m · n = m+n
幂的乘方
a a ( m ) n = mn
整式
口答练习
(1) x3·x2= x5 (3) x ·(x2 )3= x7
(2) (a6 )2+(a4)3= 2a12
x x x (4) 2002 =
1999 3
·
(5)
(
1 7
)1997
·7
1998
=
7
(6) (-abc )2·(-ab) =-a3b3c2
(7) (+abc)2 ·(-ab) = - a3b3c2
二次三项型乘法公式
(x+a)(x+b)= x2+(a+b)x+ab

15.2整式的乘法

15．2整式的乘法复习新课指南1.知识与技能：(1)掌握同底数幂的乘法；(2)幂的乘方；(3)积的乘方；(4)整式的乘法法则及运算规律.2.过程与方法：经历探索同底数幂的乘法公式的过程，在乘法运算的基础上理解同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的运算公式，从而熟练地掌握和应用整式的乘法.3.情感态度与价值观：通过本节的学习，全面体现转化思想的应用，也使学生认识到数学知识来源于实际生活的需求，反过来又服务于实际生产、生活的需求.4.重点与难点：重点是同底数幂的乘法及幂的乘方、积的乘方运算.难点是整式的乘法.教材解读精华要义数学与生活著名诺贝尔奖获得者法国科学家居里夫人发明了“镭”，据测算：1千克镭完全蜕变后，放出的热量相当于3.75×105千克煤放出的热量.估计地壳里含有1×1010千克镭，试问这些镭蜕变后放出的热量相当于多少千克煤放出的热量？思考讨论由题意可知，地壳里1×1010千克镭完全蜕变后放出的热量相当于（3.75×105）×（1×1010）千克煤放出的热量，所以，如何计算这个算式呢？由乘法的交换律和结合律可进行如下计算：（3.75×105）×（1×1010）=3.75×105×1010=(3.75×1)×(105×1010)=3.75×(105×1010)，那么如何计算105×1010呢？知识详解知识点1 同底数幂的乘法法则 a m·a n=a m+n(m ，n 都是正整数).同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 例如：计算.(1)23×24； (2)105×102；解：(1)23×24=(2×2×2)×(2×2×2×2)=2×2×2×2×2×2×2=27. (2)105×102=(10×10×10×10×10)×(10×10)=10×10×10×10×10×10×10=107.由23×24=27，105×102=107可以发现:23×24=23+4，105×102=105+2. 猜测一下：a m·a n=m+n(m ，n 为正整数),推导如下：a m ·a n = 相乘个 a m a a a a a )·····(相乘个 a n a a a a a a )······(=a m+n知识点2 幂的乘方(a m )n =a mn (m ，n 都是正整数).幂的乘方，底数不变，指数相乘.【说明】（1）幂的乘方法则是由同底数幂的乘法法则和乘方的意义推导的. （2）(a m )n 与的anm区别.其中，(a m)n表示n 个a m相乘，而a nm表示m n 个a 相乘，例如：(52)3=52×3=56，532=58.因此，(a m )n ≠anm，要仔细区别.知识点3 积的乘方(a b)n =a n b n(n 为正整数).积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 探究交流填空，看看运算过程用到哪些运算律？运算结果有什么规律？ (1)(a b)2=(a b)·(a b)=( a ·a )(b ·b)= a ( )b ( )(2)(a b)3= = =a ( )b ( )点拨由积的乘方法则得知：(1)2 2 (2)(a b)·(a b)·(a b) ( a ·a ·a )(b ·b ·b) 3 3【说明】在运用积的乘方计算时，要注意灵活，如果底数互为倒数时，可适当变形.如：(21)10·210=(21·2)10=110=1；42·(-21)5=24·(-21)5=[24·(-21)4]·(-21)=[(-21)·2]4·(-21)=1·(-21)=-21.知识点4 单项式的乘法法则单项式乘法是指单项式乘以单项式.单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.为了防止出现系数与指数的混淆，同底数幂的乘法性质与幂的乘方性质的混淆等错误，同学们在初学本节解题时，应该按法则把计算步骤写全，逐步进行计算.如21x 2y ·4xy 2=(21×4)·x 2+1y 1+2=2x 3y 3.在许多单项式乘法的题目中，都包含有幂的乘方、积的乘方等，解题时要注意综合运用所学的知识.【注意】 (1)运算顺序是先乘方，后乘法，最后加减. (2)做每一步运算时都要自觉地注意有理有据，也就是避免知识上的混淆及符号等错误.知识点5 单项式与多项式相乘的乘法法则单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 例如：a (m+n+p)=a m+a n+a p.【说明】 (1)单项式与多项式相乘，其实质就是乘法分配律的应用. (2)在应用乘法分配律时，要注意单项式分别与多项式的每一项相乘. 探究交流下列三个计算中，哪个正确？哪个不正确？错在什么地方？ (1)3a (b-c+a )=3a b-c+a(2)-2x(x 2-3x+2)=-2x 3-6x 2+4x(3)2m(m 2-mn+1)=2m 3-2m 2n+2m 点拨 (1)(2)不正确，(3)正确.(1)题错在没有将单项式分别与多项式的每一项相乘.(2)题错在没有将-2x 中的负号乘进去.知识点6 多项式相乘的乘法法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.【说明】多项式相乘的问题是通过把它转化为单项式与多项式相乘的问题来解决的，渗透了转化的数学思想.(a +b)(m+n)=(a +b)m+(a +b)n=a m+bm+a n+bn.计算时是首先把(a +b)看作一个整体，作为单项式，利用单项式与多项式相乘的乘法法则计算.典例剖析师生互动基本概念题本节有关基本概念的题目包括以下几个方面：(1)同底数幂的乘法；(2)幂的乘方与积的乘方；(3)整式的乘法.例1 计算.(1)①103×104；②a ·a 3；③a ·a 3·a 5；④(m+n)2·(m+n)3. (2)①(103)5；②(b 3)4；③(-4)3·(-41)3.(3)①(2b)3；②(2a 3)2；③(-a )3；④(-3x)4.(分析) 本题主要考查三个公式：a m·a n=a m+n，(a m)n=a mn，(a b)n=a n b n，其中，m ，n 均为正整数.解：(1)①103×104=103+4=107. ②a ·a 3=a 1+3=a 4. ③a ·a 3·a 5=a 1+3+5=a 9. ④(m+n)2·(m+n)3=(m+n)2+3=(m+n)5. (2)①(103)5=103×5=1015.②(b 3)4=b 3×4=b 12.③(-4)3·(-41)3=[(-4)·(-41)]3=13=1.(3)①(2b)3=23b 3=8b 3. ②(2a 3)2=22(a 3)2=4a 6.③(-a )3=(-1)3a 3=-a 3.④(-3x)4=(-3)4x 4=81x 4.小结在应用这三个公式时要准确，尤其是公式(a m)n=a mn，不要写成(a m)n=a nm ，这是不正确的.基本知识应用题本节的基础知识应用包括：(1)经历探索整式乘法运算法则的过程；(2)会进行简单的整式乘法运算.例2 计算.(1)3x 2y ·(-2xy 3)； (2)(-5a 2b 3)·(-4b 2c).(分析) 单项式乘法，其实质就是同底数幂乘法与乘法交换律和结合律.解：(1)3x 2y ·(-2xy 3)=［3·(-2)］(x 2·x)(y ·y 3)=-6x 3y 4. (2)(-5a 2b 3)·(-4b 2c)=[(-5)(-4)]a 2·(b 3·b 2)·c=20a 2b 5c. 例3 计算.(1)2a 2(3a 2-5b)； (2)(-2a 2)(3a b 2-5a b 3).(分析)单项式与多项式相乘，其实质就是乘法分配律的应用. 解：(1)2a 2(3a 2-5b) =2a 2·3a 2-2a 2·5b =6a 4-10a 2b.解法1：(2)(-2a 2)(3a b 2-5a b 3)=(-2a 2)·3a b 2-(-2a 2)·5a b 3 =-6a 3b 2+10a 3b 3.解法2：(2)(-2a 2)(3a b 2-5a b 3)=-(2a 2·3a b 2-2a 2·5a b 3) =-(6a 3b 2-10a 3b 3)=-6a 3b 2+10a 3b 3.小结单项式与多项式相乘时，要注意两个问题： (1)要用单项式与多项式的每一项相乘，避免漏乘；(2)单项式带有负号时，如(2)小题，乘的时候容易弄错符号，为了避免这一错误出现，可以用(2)小题的第二种解法，就能有效地解决.例4 计算.(1)(x-3y)(x+7y)； (2)(5x+2y)(3x-2y).(分析)先用多项式乘法法则计算，最后要合并同类项.解：(1)(x-3y)(x+7y)=x 2+7xy-3xy-21y 2=x 2+4xy-21y 2. (2)(5x+2y)(3x-2y)=15x 2-1Oxy+6xy-4y 2=15x 2-4xy-4y 2. 学生做一做计算.(1)(x+2)(x-3)； (2)(3x-1)(2x+1).老师评一评 (1)(x+2)(x-3)=x 2-3x+2x-6=x 2-x-6. (2)(3x-1)(2x+1)=6x 2+3x-2x-1=6x 2+x-1. 综合应用题本节知识的综合应用包括：(1)整式乘法与方程的综合应用；(2)整式乘法与不等式的综合应用；(3)整式乘法与整式加减的综合应用.例5 化简.(1)(a +b)(a -2b)-(a +2b)(a -b)；(2)5x(x 2+2x+1)-(2x+3)(x-5).(分析) 整式加减与整式乘法的混合计算，要依照先乘法，后加减的顺序计算. 解：(1)(a +b)(a -2b)-(a +2b)(a -b) =(a 2-a b-2b 2)-(a 2+a b-2b 2) =a 2-a b-2b 2-a 2-a b+2b 2 =-2a b.(2)5x(x 2+2x+1)-(2x+3)(x-5) =(5x 3+10x 2+5x)-(2x 2-7x-15) =5x 3+10x 2+5x-2x 2+7x+15 =5x 3+8x 2+12x+15.学生做一做化简.(1)(3y+2)(y-4)-3(y-2)(y-3)；(2)(3x-2)(x-3)-2(x+6)(x-5)+31x 2-7x-13. 老师评一评 (1)原式=5y-26. (2)原式=32x 2-20x+53.例6 解方程(3x-2)(2x-3)=(6x+5)(x-1). (分析) 解方程时，有括号的先去括号. 解：(3x-2)(2x-3)=(6x+5)(x-1)， 6x 2-13x+6=6x 2-x-5， 6x 2-13x-6x 2+x=-5-6， -12x=-11， ∴x=1211.学生做一做解下列方程. (1)3x(7-x)=18-x(3x-15)； (2)21x(x+2)=1-x(3-21x).老师评一评 (1)x=3；(2)x=41.小结在解存在整式乘法的方程时，依照先乘法，后加减的顺序，其他步骤没有变化.例7 解不等式(3x+4)(3x-4)＞9(x-2)(x+3). 解：(3x+4)(3x-4)＞9(x-2)(x+3)， 9x 2-16＞9(x 2+x-6)， 9x 2-16＞9x 2+9x-54， 9x 2-9x 2-9x ＞16-54， -9x ＞38,∴x ＜938.学生做一做解不等式(x+3)(x-7)+8＞(x+5)(x-1). 老师评一评 x ＜-1. 探索与创新题主要考查灵活解决问题和创新的能力. 例8 已知m b a +·m b a -=m 12，求a 的值.(分析)由同底数幂乘法法则可把原式变形为m )()(b a b a -++=m 12，由此得到(a +b)+(a -b)=12，进而求出a 的值.解：∵m b a +·m b a -=m 12，∴m )()(b a b a -++=m 12. ∴(a +b)+(a -b)=12，∴2a =12.∴a =6.学生做一做 (1)若644×83=2x ，则x= ；(2)若x 2n=4，x 6n= ，(3x 3n )2= ； (3)已知a m =2，a n =3，则a m+n = .老师评一评 (1)33 (2)64 576 (3)6小结在应用同底数幂乘法、幂的乘方及积的乘方运算解决问题时，贵在灵活，尤其是公式：a m ·a n =a m+n ，(a m )n =a mn ,(a b)m = a m b m (m ，n 为正整数)，它们的逆应用非常广泛，大家要引起充分的重视.例9 计算(-3)2004·(31)2005.(分析)按照本题的运算级别，应先乘方后乘法，但是我们看到，要计算出(-3)2004·(31)2005的具体值是相当困难的，也是不必要的.因此我们不妨仔细观察本题的特点，虽然两个乘方运算的指数都很大，但是它们两者却只相差1，而且它们的底数互为负倒数，而且互为负倒数的乘积是-1，因此考虑公式(a b)m =a m b m 的逆应用，即把指数大的乘方运算中的指数进行变化.解：(-3)2004·(31)2005=(-3)2004·(31)2004+1 =(-3)2004·(31)2004·31=[(-3)·31]2004·31=(-1)2004·31=1×31=31.学生做一做 (1)(51)5993×252996= ；(2)(-32)2001×(241)1000= ； (3)(131)2001×(-141)2002×(-53)2003= . 老师评一评 (1)(51)5993×252996=(51)5993×(52)2996=(51)5993×55992=51·(51)5992·55992=51.(2)(-32)2001×(241)1000=(-32)2001×(49)1000=(-32)·(-32)2000×[(23)2]1000=(-32)×(-32)2000×(23)2000=(-32)×[(-32)×23]2000=(-32)×(-1)2000=(-32)×1=-32. (3)原式=(34)2001×(-45)2002×(-53)2003=[34×(-45)×(-53)]2001×(-45)×(-53)2=12001×(-45)×259=-209.例10 已知2x =3，2y =5，2z =15.求证x+y=z. (分析)要说明x+y=z ，只需说明2x+y=2z即可. 证明：∵2x =3，2y =5， ∴2x+y =2x ·2y =3×5=15.又∵2z =15，∴2x+y =2z .∴x+y=z. 例11 比较大小.(1)1625与290；(2)2100与375.(分析) 比较两个正数幂的大小，一种是指数相同，比较底数大小，另一种是底数相同，比较指数大小.解：(1)∵1625=(24)25=2100，290=290，又∵2＞1，∴290＜2100，即1625＞290.(2)∵2100=(24)25=1625，375=(33)25=2725，且16＜27， ∴1625＜2725，即2100＜375.学生做一做比较355，444，533的大小.老师评一评 ∵355=(35)11=24311，444=(44)11=25611，533=(53)11=12511，且256＞243＞125， ∴25611＞24311＞12511，即444＞355＞533. 例12 如果(x+q)(x+51)的积中不含x 项，那么q= .(分析) 欲求q 的值，则需化简(x+q)(x+51)=x 2+(51+q)x+51q,因为积中不含x 项，即x 项的系数是0，所以51+q=0，所以q=-51.小结欲求多项式中不含某项，即某项的系数为0.例13 若n 为自然数，试说明n(2n+1)-2n(n-1)的值一定是3的倍数.解：∵n(2n+1)-2n(n-1)=2n2+n-(2n2-2n)=2n2+n-2n2+2n=3n，且n为自然数，∴n(2n+1)-2n(n-1)一定是3的倍数.学生做一做用你所学的知识，说明523-521能被120整除.老师评一评∵523-521=521+2-521=521·52-521=521·(52-1)=24×521=24×5×520=120×520，∴是120的整数倍，∴523-521能被120整除.例14 设m2+m-1=0，求m3+2m2+2004的值.(分析) 欲求代数式的值，从m2+m-1=0中求m的值是比较困难的，也是不必要的，只需利用单项式与多项式的积的逆运算即可.解：∵m2+m-1=0，∴m2+m=1.∴m3+2m2+2004=m(m2+m)+m2+2004=m·1+m2+2004=m2+m+2004=1+2004=2005.∴m3+2m2+2004=2005.学生做一做若2x+5y-3=0，则4x·32y= .老师评一评∵2x+5y-3=0，∴2x+5y=3，∴4x·32y=(22)x·(25)y-22x·25y=22x+5y=23=8.中考展望点击中考中考命题总结与展望历年中考多为填空题、选择题或化简求值题，经常与函数、方程等知识综合出题.中考试题预测例1 化简(-x)3·(-x)2的结果正确的是( )A.-x6B.x6C.x5D.-x5(分析) 本题主要考查幂的乘方与单项式的乘法，解法有两种：①原式=(-x3)·x2=-x5；②原式=(-x)5=-x5.故正确答案为D项.例2 下列运算中，正确的是( )A.x2·x3=x6B.(a b)3=a3b3C.3a+2a=5a2D.(a-1)2=a2-1(分析) 本题主要考查整式的乘法与合并同类项.其中A项不正确，x2·x3=x5，主要考查同底数幂的乘法公式；B项正确，主要考查积的乘方；C项不正确，主要考查合并同类项；D 项不正确，主要考查多项式相乘，故选择B项.例3 下列运算正确的是( )A.x2·x3=x6B.x2+x2=2x4C.(-2x)2=-4x2D.(-2x2)(-3x3)=6x5(分析) 本题主要考查整式的加减和乘法.答案:D例4 计算：4x2·(-2xy)= .(分析) 本题旨在检测单项式乘法法则.4x2·(-2xy)=-8x3y.例5 计算：(-21x 3y)2= .(分析) 本题旨在考查积的乘方与幂的乘方.(-21x 3y)2=(-21)2(x 3)2y 2=41x 6y 2.例6 下列各式正确的是( ) A.(-a )2=a 2B.(-a)3=a 3C.2a -=-a 2D.3a -=a 3答案:A例7 化简：a 3·a 2b= . 答案：a 5b例8 计算：9xy ·(-31x 2y)= .答案：-3x 3y 2课堂小结本节归纳1.本节主要学习了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方公式.整式的乘法，包括单项式乘法、单项式乘以多项式及多项式乘法.2.必须掌握每种情况的运算法则，计算时一定要正确运用法则和有关知识.自我评价知识巩固1.如果x m-3·x n=x 2，那么n 等于( ) A.m-1 B.m+5 C.4-m D.5-m 2.下列计算错误的是( ) A.(- a )·(-a )2=a 3 B.(- a )2·(-a )2=a 4 C.(- a )3·(-a )2=-a 5 D.(- a )3·(-a )3=a 6 3.计算(a 3)2+a 2·a 4的结果为( ) A.2a 9B.2a 6C.a 6+a 8D.a 124.计算(32)2003×1.52002×(-1)2004的结果是( ) A.32B.23C.-32 D.-235.方程x(x-3)+2(x-3)=x 2-8的解为( ) A.x=2 B.x=-2 C.x=4D.x=－46.若3x(x n +5)=3x n+1-7，则x= .7.若(a n ·b m ·b)3=a 9b 15，则m= ，n= . 8.计算：(-21x 2y)3·(-3xy 2)2= .9.计算：(4×106)×(8×103)= .10.当x=2时，代数式a x 3+bx-7的值为5，则x=-2时，这个代数式的值为 . 11.计算.(1)(-x)3(-y)2-(-x 3y 2)； (2)890·(21)90·(21)180；(3)24×45×(-0.125)4；(4)(x-6)(x 2+x+1)-x(2x+1)(3x-1)； (5)2(a -4)(a +3)-(2a +1)(a -1)； (6)(2x+1)(x-1)-(x+2)(2x-1).12.已知2x =a ，2y =b ，求2x+y +23x+2y 的值.13.要使x(x 2+a )+3x-2b=x 3+5x+4成立，则a ,b 的值分别为多少？ 14.若(3x 2-2x+1)(x+b)中不含x 2项，求b 的值. 15.若3k(2k-5)+2k(1-3k)=52，求k 的值. 16.解不等式x 2+21x(3-2x)＜241.17.观察下列等式： 13=1213+23=3213+23+33=62 13+23+33+43=102 ……想一想，等式左边各项的底数与等式右边的底数有什么关系？猜一猜，可以得出什么规律？18.计算(101×91×81×…×21×1)10·(10×9×8×7×…×3×2×1)10.参考答案1.D2.A3.B4.A5.A6.-157 7.4 3 8.-89x 8y 7 9.3.2×1010 10.-1911.(1)原式=0； (2)解：原式=(23)90·(21)90·(21)180=2270·(21)270=(2·21)270=1.(3)解：原式=(2×4×0.125)4×4=14×4=4. (4)原式=-5x 3-6x 2-4x-6； (5)原式=-a -23； (6)原式=1-4x.12.提示：∵2x =a ，2y =b ，∴2x+y+23x+2y=2x·2y+23x·22y=2x·2y+(2x)3·(2y)2=a b+ a 3b 2. 13.解：原等式可化为x 3+(a +3)x-2b=x 3+5x+4，14.提示：(3x 2-2x+1)(x+b)=3x 3+(3b-2)x 2+(1-2b)x+b ，∵多项式中不含x 2项，∴(3b-2)=0,∴b=32.15.k=-4. 16.x ＜23.17.提示：由上述等式可以发现： 13=1213+23=32=(1+2)213+23+33=62=(1+2+3)213+23+33+43=102=(1+2+3+4)2 ……综上所述，有:13+23+33+…+n 3=(1+2+3+4+…+n)2. 18.解：(101×91×81×…×21×1)10·(10×9×8×7×…×3×2×1)10=(101×91×81×…×21×10×9×8×7×…×3×2×1)10=1.。

整式的乘法和乘法公式_复习课课件

(3) a · a
2
3
3
=2a
3
3
a
6
6
a a 6 2 3 5 x (4) ( x ) = x
(2) a· a
2
=
2
3
(5) 5a ·a =10a 2 (6) (8)
7 4
10a
11
5 2
( (-5) ·-5) =5 -5 (7) (-3) · = (-3) 3 3
3
11
5
5
(x-y) (y-x) = (x-y)
2 2
(a-2b+3)(a+2b-3)的结果是（ D）
2 2
a2 2 （A）a +4b +12b-9 （B） -4b -12b-9 2 2 a （C） +4b -12b-9 （D） -4b +12b-9 a
解： (a-2b+3)(a+2b-3)
=[a-(2b-3)][a+(2b-3)] =a -(2b-3) =a -(4b -12b+9)
乘完全平方公式 2 法 (a+b) = 公式
二次三项型乘法公式
2
a -b
2
2
a + 2ab +b
2
2
(x+a)(x+b)=
x +(a+b)x+ab
想一想下列计算是否正确？如不正确，应
如何改正？
(-x+6)(-x-6) = -x - 6 2 2 2 = (-x) - 6 =x - 36 2 (2) (-x-1)(x+1) = -x- 1 2 = -(x+1)(x+1) = -(x+1) 2 2 =- ( x + 2x + 1) = -x - 2x -1 2 (3) (-2xy-1)(2xy-1) =1-2xy

整式的乘法和乘法公式复习课课件

整式的乘法和乘法公式复习课课件
• 整式的乘法复习 • 乘法公式复习 • 整式的乘法与乘法公式的应用 • 整式的乘法和乘法公式的注意事项 • 练习与巩固
01
整式的乘法复习
单项式乘单项式
总结词
直接相乘，系数相乘，同底数幂相乘。
详细描述
单项式与单项式相乘时，只需将它们的系数相乘，并将相同的字母的幂相加。例如，$2x^3y$与 $3xy^2$相乘得到$6x^4y^3$。
提高练习题
提高练习题1
计算 (x + y)^2(x - y)^2。
提高练习题2
化简 (a^2 - b^2) / (a^2 + ab + b^2)。
提高练习题3
求 (a^2 + 2ab + b^2) / (a^2 - b^2) 的值。
综合练习题
1 2
综合练习题1
计算 ((x + y)(x - y))^2。
VS
公式范围
整式的乘法公式有一定的适用范围，如完全平方公式适用于任意实数a、b的情况；平方差公式适用于任意实数a、b（a≠b）的情况等。
公式推导和证明方法
推导方法
整式的乘法公式可以通过基本的运算法则进行推导，如通过同底数幂的乘法法则推导出幂的乘方公式；通过单项式乘以多项式的法则推导出分配律等。
02
乘法公式复习
平方差公式
总结词
理解平方差公式的结构特点
总结词
掌握平方差公式的应用
详细描述
平方差公式是整式乘法中的重要公式之一，表示两个平方数的差等于它们的线性组合的平方。这个公式在代数和几何中都有广泛的应用，是解决数学问题的关键工具。
详细描述

人教版八年级上册数学公开课《整式的乘法-课件PPT》

2、下列运算正确的是（ D ）
A、X2·X3=X6 B、X2+X2=2X4 C、(-2X)2=-4X2 D、(-2X2)(-3X3)=6x5
3、下列等式①a5+3a5=4a5
②2m2·12 m4=m8
③2a3b4(-ab2c)2=-2a5b8c2 ④(-7x) ·4 x2y=-4x3y中，
7
正确的有（B ）个。
单项式乘单项式
-
单项式与单项式相乘的法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
1、下列计算中，正确的是（ B ） A、2a3·3a2=6a6 B、4x3·2x5=8x8 C、3x·3x4=9x4 D、5x7·5x7=10x14
2a3b2 (2ab3 -1) - (- 2 a2b2 )(3a - 9 a2b3 )
3
2
其中a 1 ,b -3 3
希望对您的工作和学习有所帮助！
使用说明
为了更好地方便您的理解和使用，发挥本文档的价值，请在使用本文档之前仔细阅读以下说明：本资料突出重点，注重实效。贴近实战，注重品质。适合各个成绩层次的学生查漏补缺，学习效果翻倍。本文档为 PPT格式，您可以放心修改使用。祝孩子学有所成，金榜题名。希望本文档能够对您有所帮助！！！感谢使用
A、1 B、2 C、3 D、4
4、如果单项式-3x4a-by2与 x3ya+b是同类项，那么这
两个单项式的积是（D ）
A、x6y4 B、-1x3y2 3
C 、-3x3y2 D、 -3x6y4
5、计算：
(-a)2·a3·(-2b)3－ (-2ab)2·(-
3a)3b

人教版八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解小结与复习教学课件

∴420>1510.
考点二整式的运算
例3 计算：[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)] ÷3x2y,其中x=1,y=3.
解析：在计算整式的加、减、乘、除、乘方的运算中，一要注意运算顺序；二要熟练
正确地运用运算法则.
解：原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2) ÷3x2y
=(2x3y2-2x2y) ÷3x2y
例6 把多项式2x2－8分解因式，结果正确的是( C )
A．2(x2－8)
B．2(x－2)2
C．2(x＋2)(x－2) D．2x(x－ )
4 x
归纳总结
因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式，它与整式乘法互为逆运算，因式分解时，一般要先提公因式，再用公式法分解，因式分解要求分解到每一个因式都不能再分解为止.
3.(1)已知3m=6,9n=2,求3m+2n,32m-4n的值. (2)比较大小：420与1510. 解：(1)∵3m=6,9n=2, ∴3m+2n=3m·32n=3m·(32)n=3m·9n=6×2=12. 32m-4n=32m÷34n=(3m)2÷(32n)2=(3m)2÷(9n)2=62÷22=9. (2) ∵420=（42）10=1610， ∵1610>1510,
=a2－(b－3)2=a2－b2＋6b－9. (3)原式＝[(3x－2y)(3x＋2y)]2
=(9x2－4y2)2=81x4－72x2y2＋16y4
11.用简便方法计算
(1)2002－400×199＋1992； (2)999×1 001. 解：(1)原式＝(200－199)2=1;
(2) 原式＝(1000－1)(1000+1) ＝10002－1 ＝999999.

人教八年级数学上册《15.2 乘法公式》优质课件

92－72=32=8×4.
（1）观察上面一系列式子，你能发现什么规律？连续两个奇数的平方差是8的倍数.
（2）用含n的式子表示出来（2n+1)2－ (2n－1)2=8n （n为正整数）.
（3）计算 20052－20032= 8016
此时n = 1002 .
提示:根据2005=2n+1或2003=2n-1求n
活动4 练习
1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当
怎样改正？
(1)(x+2)(x－2)=x2－2； (2)(－3a－2)(3a－2)=9a2－4.
2.利用平方差公式计算：
（1）(a+3b)(a - 3b)= (a)2－(3b)2 =a2－9b2 ；（2）(3+2a)(－3+2a)= (2a+3)(2a-3) =(2a)2－32 =4 a2－9；（3）(－2x2－y)(－2x2+y)= (-2x2 )2－y2 =4x4－y2.
15.2.1平方差公式
活动1 知识复习
多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项;n)=am+an+bm+bn.
活动2 计算下列各题，你能发现什么规律？
(1) (x+1)(x－1)； (3) (3－x)(3+x) ；
剪下一个边长为b的小正方
形，如图1，拼成如图2的长
方形，你能根据图中的面积
说明平方差公式吗？
图1
(a+b)(a－b)=a2－b2.
图2
例1 运用平方差公式计算：活动3
(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ； (2) (b+2a)(2a－b); (3) (-x+2y)(-x-2y).

人教版八年级数学上册《整式的乘法》整式的乘法与因式分解PPT精品课件

小试牛刀
2、先化简，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中a＝－2.
解：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4) ＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2 ＝－20a2＋9a.
当a＝－2时，原式＝－20×4－9×2＝－98.
小试牛刀
3、如果(－3x)2(x2－2nx＋2)的展开式中不含x3项，求n的值．解：(－3x)2(x2－2nx＋2) ＝9x2(x2－2nx＋2) ＝9x4－18nx3＋18x2. ∵展开式中不含x3项，∴n＝0.
=8x3(-5xy3)
= 15a3b；
=[8×(-5)](x3•x)y3
=-40x4y3.
温馨提示：(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的
积；(2)注意按顺序运算；(3)不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；
小试牛刀
1、计算：
(1) 3x2 ·5x3 ； (3) (-3x)2 ·4x2 ；
合作探究
想一想：如果将上式中的数字改为字母，比如ac5 ·bc2,怎样计算这个式子？
ac5 ·bc2 =(a ·b) ·(c5·c2) (乘法交换律、结合律） =abc5+2 (同底数幂的乘法） =abc7.
根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？
合作探究
单项式与单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
回顾旧知
1.说一说单项式乘以多项式的计算法则？
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把
所得的积相加.
2.计算：
(1) (2x2 )(6x 2); (2) (3ab)2 (2a2b 1 ab2 )

人教版八年级数学乘法公式-复习课课件

解： (2)原式= [ (a+b) +c ]2
= (a+b)2 +2 (a+b)c +c2 = a2+2ab +b2 +2ac +2bc +c2 = a2+b2+c2 +2ab+2bc +2ac.
（3）计算
(x+y)(x2+y2) (x4+y4)(x-y)
（4）如果a
+
1
a
=3,求
a2 +
1
a2
(2) (-x-1)(x+1) =-x2-1 =-(x+1)(x+1)= -(x+1)2 =-(x2+ 2x+1) = -x2-2x-1
(3) (-2xy-1)(2xy-1) =1-2xy2
=(-1)2-(2xy)2 =1-4x2y2
我能口答一
(1) (x-2y)(x+2y) =x2-4y 2
(2)
• 学习目标：
1．熟练掌握乘法公式，应用公式准确进行计算．
2．提高对公式的应用能力．体会转化的思想方法，感受数学的应用价值．
• 学习重点：
乘法公式的应用．
知识梳理
平方差公式
乘 (a+b)(a-b) = a2-b2
法公式完全平方公式
(a+b)2 = a2+2ab +b2
乘法公式的特征
1. 平方差公式 (a+b) (a-b)=a2-b2
(x-
1y)(
2
x-
1 2
y
)=x2-xy +
1 4

人教版八年级上册数学：整式的乘除(公开课课件)

(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn
• 法则：多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
小结
1.学生自主探索，小结本章知识。 2.自主建构本章知识体系和解体方法。
作业：化简求值: (x2 y2 z2) 1 [(x y)2 ( y z)2 2
2、幂的乘方
法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
数学符号表示： (a m )n a mn
（其中m、n为正整数）
[(a m )n ] p a mnp
练习：判断下列各式是否正确。
(a4)4 a44 a8,[(b2)3]4 b234 b24
(x2)2n1 x4n2,(a4)m (am )4 (a2m )2
幂运算性质逆用，求
逆用“积的乘方”、“幂的乘方”： (m是正整数)
(m，n都是正整数)
小结
问题：通过本课的学习，你学会了什么知识?
小结⑴：本节课主要学习了一元二次方程的概念及一般形式。小结⑵：经历由实际问题抽象出一元二次方程有关的概念的过程，
掌握观察、类比、归纳能力等数学思想方法。
5 .多项式与多项式相乘： ( a+b)(m+n) = a(m+n)+b(m+n) =am+an+bm+bn
(z x)2] 其中 x 1 y 2 z 3
2
3
4
再见！
亲爱的同学们：
学习并不是为了别人的掌声，只要你努力了，哪怕没有别人的掌声，你也要学会欣赏自己！
整式的乘除
（二）整式的乘法
1、同底数幂的乘法
法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

人教版八年级数学上册整式的乘法和因式分解《乘法公式(第1课时)》示范教学课件

＝(80－__)(80＋__)
＝802－(__)2
＝135；
＝6 384．
2
2
3
2
3
3
4
4
4
你能口算出18×22的值吗？
18×22＝396．
利用平方差公式，可以使一些计算变得简单！
例1 计算：（1）(3x＋2)(3x－2)；（2）(－x＋2y)(－x－2y)．
（2）(－x＋2y)(－x－2y) ＝(－x)2－(2y)2 ＝x2－4y2．
．
你能对发现的规律进行推导吗？
所以，对于具有与此式相同形式的多项式相乘，我们可以直接写出运算结果．
．
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．
这个公式叫做（乘法的）平方差公式．
．
两个数的和
两个数的差
另一个数的平方
一个数的平方
×
＝
－
．
①
②
a
b
a－b
你能根据下面图形的面积说明平方差公式吗？
79×81＝_____；80×80＝_____．
63
64பைடு நூலகம்
143
144
6 399
6 400
7×9
＝(8－1)(8＋1)
＝82－12
＝64－1
11×13
＝(12－1)(12＋1)
＝122－12
＝144－1
＝63；
79×81
＝(80－1)(80＋1)
＝802－12
＝6 400－1
＝143；
＝6 399．
计算下列各组算式，并观察它们的共同特点．
②
S①＋②＝a2－b2；
S①＋②＝(a＋b)(a－b)；

人教八年级上数学第章整式的乘法和因式分解复习课件PPT

7 . 32 3
8. (2)2 3
（三）积的乘方法则：(ab)n anbn （n是正整数）积的乘方等于各乘因数（或式）的乘方的积。
例：计算：
（1）(3a 2 ) n
（2） (23)2
（3）(2xy)4 （4） (2b)5
练习：计算
（1）(4a2 )3（2） (ab)2
（3）(x2 y3 )3 （4）(p2q)2
x x （5）
3
5（6） 312 015 19 0
（7） 32(3)4
（二）幂的乘方法则：(am)n amn （m、n都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。
练习：计算
1 . (b5 )2
2.
(
1 3
)
3
2
3 .(a2)3(a3)2 4 .p(p)4
5 .(x4)6 (x3)8 6 .(2)3 2
5 、不要说没体力，不要说对手肘子硬，不要说球太滑，你只需做好基本功。就算对手难缠，就算他小动作多，就算他嘴里不干净，你只需做好基本功。
2、成长的滋味究竟是什么?是甜的么?还是涩。幼儿时代，陪伴着我的是糖，棉花糖，入口就融化的甜。再大些，伴随着我的便是棒棒糖，一圈牛奶一圈水果味的棒棒糖，是一种循环了又循环的甜。现在的我，甜、酸、涩，似乎成了我成长中的三部曲，而恰似这种滋味的，是柠檬。
（3）(x2 yz3)2(x2y)3
（4）(a)b2(2a2b)2
（5） (2130)2(8180)
（二）单项式乘多项式法则单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
单项式与多项式相乘 m(a+b)= ma+mb
练习：一计算：