逻辑函数和逻辑表达式
第2章 逻辑代数基础
A B
冗余律： AB A C BC AB A C
证明： AB A C BC
AB A C ( A A) BC
AB A C ABC A BC
互补率A+A=1 分配率 A(B+C)=AB+AC 0-1率A+1=1
AB(1 C) A C(1 B)
1、并项法
利用公式Ａ＋Ａ＝1，将两项合并为一项，并消去一个变量。 运用分配律 变并 相 和 包 量成 同 反 含 Y1 ABC A BC BC ( A A ) BC BC 的一 时 变 同 若 因项 ， 量 一 两 BC BC B(C C ) B 子， 则 ， 个 个 。并 这 而 因 乘 运用分配律 消两其子积 去项他的项 Y2 ABC AB AC ABC A( B C ) 互可因原中 ABC ABC A( BC BC) A 为以子变分 反合都量别 运用摩根定律
（2）反演规则：对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达式 中的所有“·”换成“＋”，“＋”换成“·”，“0”换成“1”， “1”换成“0”，原变量换成反变量，反变量换成原变量，那么 所得到的表达式就是函数Y的反函数Y（或称补函数）。这个规 则称为反演规则。例如：
Y AB CD E
Y A B C D E
A A B A 吸收率： A ( A B) A
A ( A B) A B A A B A B
证明： A A B ( A A)(A B)
分配率 A+BC=(A+B)(A+C)
1 ( A B)
互补率A+A=1
excel表格逻辑函数公式大全
Excel表格逻辑函数公式大全Excel表格是一种常用的电子表格软件，可以用来处理各种数据和信息。
Excel表格中有很多内置的函数，可以帮助我们进行计算、分析、统计、查找等操作。
其中，逻辑函数是一类非常重要的函数，它们可以根据一定的条件或规则，返回真或假的结果，或者执行不同的操作。
本文将介绍Excel表格中的逻辑函数公式大全，包括以下13个函数：IF：根据条件判断，返回不同的值或执行不同的操作。
IFS：根据多个条件判断，返回与第一个满足条件的值或执行相应的操作。
AND：判断所有参数是否都为真，如果是则返回真，否则返回假。
OR：判断任意一个参数是否为真，如果是则返回真，否则返回假。
NOT：求出一个逻辑值或表达式的相反值，如果为真则返回假，如果为假则返回真。
TRUE：返回逻辑值真。
FALSE：返回逻辑值假。
IFERROR：检查一个表达式是否有错误，如果有则返回指定的值或执行指定的操作，如果没有则返回原表达式的结果。
IFNA：检查一个表达式是否为#N/A错误，如果是则返回指定的值或执行指定的操作，如果不是则返回原表达式的结果。
SWITCH：根据一个表达式的结果，匹配不同的值或执行不同的操作，并返回相应的结果。
XOR：判断所有参数是否有且仅有一个为真，如果是则返回真，否则返回假。
CHOOSE：根据一个索引值，从一组值中选择一个并返回。
ISLOGICAL：检查一个值是否为逻辑值，如果是则返回真，否则返回假。
下面我们将分别介绍这些函数的语法、用法和示例。
IF函数IF函数是最基本也最常用的逻辑函数之一，它可以根据一个条件进行判断，并根据判断结果返回不同的值或执行不同的操作。
IF函数的语法如下：=IF(logical_test,value_if_true,value_if_false)其中，logical_test（必需）：要测试的条件，可以是一个逻辑表达式、单元格引用、数值或文本。
该参数必须能够被转换为逻辑值TRUE或FALSE。
2009数字[第二课 逻辑函数和逻辑门]
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4 〉 逻辑函数式的常见形式
一个逻辑函数的表达式不是唯一的，可以有多 种形式，并且能互相转换。 例如：
其中，与—或表达式是逻辑函数的最基本表达形式。
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5 〉 表 达 式 → 电 路 图
（1）用与非门实现（Y=AB）
•非：Y=A=AA
•与：Y=AB=AB •或：Y=A+B=A+B=A B
L=A+B
4 、 其 他 常 用 逻 辑 运 算
3〉异或： A
B = AB + AB 相同为0 A A=0 相异为1 A A=1
A 1=? A A 0=? A
4〉同或： A⊙ B = A B=AB + AB 相同为1 相异为0
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二、逻辑函数及其表示方法
* 表 示 方 式
逻辑变量、逻辑函数、真值表、逻辑电路等。
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一、与或非代数系统基本逻辑关系
1、与： Y=X1^X2=X1.X2=X1X2 (逻辑乘) X1 X2 Y
全1为1
有0则0
例： 1^1=? 1^0=? 0^1=? 0^0=?
1 0 0 0
在应用反演规则求反函数时要注意两点： （1）保持运算的优先顺序不变，必要时加括号表明。 （2）变换中，几个变量（一个以上）的公共非号保持不变。
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2 、逻辑规则
4〉展开规则： Y=f(X1，X2，X3，…，Xk) =X1f(0，X2，…，Xk)+X1f(1, X2，…，Xk) =[X1+f(0，X2，…，Xk)][X1 + f(1, X2，…，Xk)]
数字逻辑基础2
2、吸收法 （１）利用公式Ａ＋ＡＢ＝Ａ，消去多余的项。 是另 项 是 F1 A B A BCD( E F ) A B 多外 的 另 运用摩根定律 余 一 因 外 如 的个 子 一 果 。乘 ， 个 乘 F2 A B CD ADB A BCD AD B 积则乘积 项这积项 ( A AD) ( B BCD) A B （２）利用公式Ａ＋ＡＢ＝Ａ＋Ｂ，消去多余的变量。 因项 的 F AB C A C D BC D 子 的 反 F AB A C B C 如 AB C C ( A B) D 是 因 是 果 多子 另 一 AB ( A B )C 余， 一 个 AB C ( A B) D 的则 个 乘 AB ABC AB C AB D 。这 乘 积 AB C 个积项 AB C D
A B C D
& ≥1 F
与或非门的逻辑符号
5、同或运算：逻辑表达式为：
F AB AB AB
A B 同或门的逻辑符号
A 0 0 1 1
B F 0 1 1 0 0 0 1 1 真值表
=
F
L=A+B
2.2.3逻辑函数及其表示法
一、逻辑函数的建立： 1、逻辑表达式：由逻辑变量和与、或、非3种运算符连 接起来所构成的式子。 输入逻辑变量：等式右边的字母A、B、C、D 输出逻辑变量：等式左边的字母F 原变量，反变量。 2、逻辑函数：如果对应于输入逻辑变量A、B、C、… 的每一组确定值，输出逻辑变量Y就有唯一确定的值，则称 F是A、B、C、…的逻辑函数。记为 F f ( A, B, C,) 注意：与普通代数不同的是，在逻辑代数中，不管是变 量还是函数，其取值都只能是0或1，并且这里的0和1只表示两 种不同的状态，没有数量的含义。
数字电路第2章逻辑代数基础及基本逻辑门电路
（5）AB＋A B = A （6）（A＋B）（A＋B ）＝A 证明： （A＋B）（A＋B ）＝A＋A B＋AB＋0 A（ ＋B＋B） = 1 JHR A =
二、本章教学大纲基本要求 熟练掌握： 1.逻辑函数的基本定律和定理； 门、 2.“与”逻辑及“与”门、“或”逻辑及“或”
“非”逻辑及“非”门和“与”、“或”、“非” 的基本运算。 理解：逻辑、逻辑状态等基本概念。 三、重点与难点 重点：逻辑代数中的基本公式、常用公式、 基本定理和基本定律。
JHR
难点：
JHR
1.具有逻辑“与”关系的电路图
2.与逻辑状态表和真值表
JHR
我们作如下定义： 灯“亮”为逻辑“1”，灯“灭”为逻辑“0” 开关“通”为逻辑“1”，开关“断”为逻辑 “0” 则可得与逻辑的真值表。 JHR
3.与运算的函数表达式 L＝A·B 多变量时 或 读作 或 L＝AB L＝A·B·C·D… L＝ABCD… 1.逻辑表达式 2.逻辑符号
与非逻辑真值表
Z = A• B
3.逻辑真值表
逻辑规律：有0出1 全1 出0
JHR
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
Z 1 1 1 0
二、或非逻辑 1.逻辑表达式 2.逻辑符号
Z = A+ B
先或后非
3.逻辑真值表
JHR
三、与或非逻辑 1.逻辑表达式 2.逻辑符号
1.代入规则 在任一逻辑等式中，若将等式两边出现的同 一变量同时用另一函数式取代，则等式仍然成立。
JHR
代入规则扩大了逻辑代数公式的应用范围。例如摩 根定理 A＋B = A ⋅ B 若将此等式两边的B用B＋C 取代，则有
逻辑函数的五种表示方法
逻辑函数的五种表示方法
逻辑函数是计算机科学中的重要概念，它是由逻辑变量和逻辑运算符组成的表达式。
逻辑函数可以用五种不同的方式来表示，分别是真值表、逻辑表达式、卡诺图、逻辑电路和逻辑方程。
1. 真值表
真值表是逻辑函数最基本的表示方法，它列出了所有可能的输入组合和对应的输出值。
真值表可以直观地展示逻辑函数的行为，但是对于复杂的逻辑函数，真值表会变得非常庞大，难以处理。
2. 逻辑表达式
逻辑表达式是逻辑函数的一种代数表示方法，它使用逻辑运算符和逻辑变量来表示逻辑函数。
逻辑表达式可以简化逻辑函数，使得它更易于理解和处理。
逻辑表达式可以使用布尔代数和卡诺图等方法来求解。
3. 卡诺图
卡诺图是一种图形化的逻辑函数表示方法，它使用方格和不同颜色的区域来表示逻辑函数。
卡诺图可以用来简化逻辑函数，减少逻辑门的数量，从而降低电路的成本和功耗。
卡诺图可以用来求解布尔代数和逻辑表达式。
4. 逻辑电路
逻辑电路是逻辑函数的一种物理表示方法，它使用逻辑门和电子元件来实现逻辑函数。
逻辑电路可以用来控制计算机和其他电子设备的行为。
逻辑电路可以使用逻辑表达式和卡诺图等方法来设计和优化。
5. 逻辑方程
逻辑方程是逻辑函数的一种代数表示方法，它使用逻辑变量和逻辑运算符来表示逻辑函数。
逻辑方程可以用来求解逻辑表达式和卡诺图，从而简化逻辑函数。
逻辑方程可以使用布尔代数和其他代数方法来求解。
逻辑函数化简公式
逻辑函数化简公式逻辑函数化简是一种将复杂的逻辑表达式简化为更简洁形式的方法。
通过化简，我们可以减少逻辑电路的复杂性，提高电路的性能和效率。
公式化简的过程涉及到逻辑运算的规则和性质。
下面是一些常见的逻辑函数化简公式：1. 同一律：A + 0 = A，A * 1 = A。
这表示在逻辑表达式中，与0相或的结果是原始信号本身，与1相与的结果是原始信号本身。
2. 吸收律：A + A * B = A，A * (A + B) = A。
这表示当一个信号与另一个信号的与运算结果相或，或者一个信号的与运算结果与另一个信号相与时，结果都是原始信号本身。
3. 分配律：A * (B + C) = A * B + A * C，A + (B * C) = (A + B) * (A + C)。
这表示在逻辑表达式中，可以将与运算分配到相或的运算中，或者将相或的运算分配到与运算中。
4. 德摩根定律：(A + B)' = A' * B'，(A * B)' = A' + B'。
这表示在逻辑表达式中，如果一个信号取反后与另一个信号相与，或者一个信号取反后与另一个信号相或，相当于原始信号分别与另一个信号取反后的结果相或相与。
通过运用这些公式，我们可以逐步将复杂的逻辑表达式进行化简，从而得到更简洁的形式。
这有助于我们设计更简单、更高效的逻辑电路，并且减少电路的成本和功耗。
然而，化简过程也需要谨慎进行，需要根据具体情况来选择最优的化简策略。
有时候，过度地化简可能会导致逻辑电路的复杂性增加，或者引入一些错误。
因此，在进行逻辑函数化简时，我们需要充分理解逻辑运算的规则和性质，并结合具体的应用场景来进行合理化简。
数字逻辑第2章-逻辑代数
例如：
Y AB CDE
Y A B C D E
Y AB C
Y ( A B )(C D E)
（B A） B
证明:由于（A B ） （A B） （A B A） B
A （B B）
A 1
1
而且（A B ） （A B） A B A A B B
00
0 所以，根据公理 5的唯一性可得到:
A B A B
A A
定理6：反演律
A B A B
A B A B
定理7：还原律
A B A B A ( A B ) ( A B ) A
定理8：冗余律
AB A C BC AB A C
( A B)(A C)(B C) ( A B)(A C)
A B B A 交换律： A B B A
公理2
( A B) C A ( B C ) 结合律： ( A B) C A ( B C )
公理3
公理4
A (B C) A B A C 分配律： A B C ( A B) ( A C )*
判断两个逻辑函数是否相等，通常有两种方法。
①列出输入变量所有可能的取值组合，并按逻 辑运算法则计算出各种输入取值下两个逻辑 函数的相应值，然后进行比较。
②用逻辑代数的公理、定律和规则进行证明。
2.2 逻辑代数的基本定理和重要规则
第三章 逻辑代数与 逻辑函数
4
0100 0
5
0101 1
+∑d(11,12,13,14,15)
6
0110 0
7
0111 1
CD AB 00 01 11 10
00 0 1 1 0 01 0 1 1 0
11 ×0 ×0 ×0 ×0 10 0 1 ×0 ×
F=D
F = AD+BCD
8
1000 0
9
1001 1
1010 ×
无
1011 ×
•与或表达式易于从真值表直接写出，而且只需运用一次摩根 定律就可以从最简与或表达式变换为与非-与非表达式，从而 可以用与非门电路来实现。
二. 逻辑函数代数法化简
•最简与或表达式有两个特点: 1．与项(即乘积项)的个数最 少; 2．每个与项中变量的个数最少。
1.消去多余项： 例 F=AB+ABC(E+F)=AB
2.消去合并项： 例 F=ABC+ABC =A(BC+BC)=A
3.消去因子:
例 F=AB+AC+BC
=AB+(A+B)C=AB+ABC=AB+C
4.添加项配项： 例 F=AB+BC+BC+AB
=AB+BC+BC+AB+AC =AB+BC+AC
•对较简单逻辑函数用代数化简很方便。对较复杂的逻辑 函数化简不但要求熟练掌握逻辑代数的基本公式，而且 需要一些技巧，特别是较难掌握获得代数化简后的最简 逻辑表达式的方法。
二. 基本运算定律
1.交换律：A B=B A A+B=B+A A + B=B + A 2.结合律：A(B C)=(A B)C (A+B)+C=A+(B+C)
逻辑代数--逻辑函数表示方法
A
0
0
1
A⨁1=ҧ
A⨁
ҧ
A⨁0
A 1
0
0
0 1
1
1
0
1
1 1
0
0
1
Y的结果受控于开关K，
, 当闭合
=ቊ
,ҧ 当断开
11
（4）与或表达式→真值表
可以将所有取值依次代入表达
式计算出结果。也可以根据与或运
算的规律填写。
例1-12：列出逻辑函数的真值表。
ഥ
ഥ
Y=A+BC+
①三个输入变量，八种取值组合
写作
Y = f(A、B、C、D……)
A、B、C、D为有限个输入逻辑变量；
f(function)为有限次逻辑运算（与、或、非）的组合。
表示逻辑函数的方法有：真值表、逻辑函数表达式、逻辑图、
波形图和卡诺图。
6
2. 逻辑函数的表示方法：真值表(truth table)三变量多数表决器的真值表
（1）真值表是将输入逻辑变
若n=2，22=4，二变量的逻辑函数就有4个最小项。
若n=4，24=16，四变量的逻辑函数就有16个最小项……依此类推。
20
② 最小项的下标表示方法
为了叙述和书写方便，通常对最小项进行编号，用符号mi来表示最小
项。
表1-28 三变量全部最小项真值表
A B
C
0 0
0
0 0
1
0 1
0
0 1
1
1 0
m0
m2
m3
m4
m5
m6
m7
1
0
0
0
0
0
0
逻辑函数表达式
逻辑函数表达式
逻辑函数是指用于描述逻辑关系的函数。
在逻辑函数表达式中，通常使用逻辑运算符（如与、或、非等）和逻辑变量（如真、假等）组合成逻辑表达式来描述逻辑关系。
常见的逻辑函数包括与（AND）、或（OR）、非（NOT）等。
逻辑函数表达式的形式可以是简单的逻辑运算，也可以是复杂的逻辑运算组合。
例如，逻辑与（AND）运算符用于描述多个条件同时满足时的逻辑关系。
逻辑与运算符的表达式形式为：A AND B，其中A和B是逻辑变量，取值为真或假。
当A和B都为真时，这个逻辑表达式的值为真，否则为假。
逻辑或（OR）运算符用于描述多个条件中至少有一个满足时的逻辑关系。
逻辑或运算符的表达式形式为：A OR B，其中A和B是逻辑变量。
当A和B中至少有一个为真时，这个逻辑表达式的值为真，否则为假。
逻辑非（NOT）运算符用于对一个逻辑变量取反。
逻辑非运算符的表达式形式为：NOT A，其中A是逻辑变量。
当A为真时，这个逻辑表达式的值为假，反之为真。
除了这些基本的逻辑运算符外，还可以使用括号来改变逻辑表达式的运算顺序。
括号中的逻辑表达式首先被计算，然后再与其他的逻辑运算符进行运算。
综上所述，逻辑函数表达式是用逻辑运算符和逻辑变量组合成的描述逻辑关系的表达式。
这些表达式可以描述不同的逻辑关系，例如与、或、非等。
逻辑函数的表达式
(2) 消项法 利用消项公式 A + AB = A 或多余项公式 AB+AC+BC=AB+AC 例1： F = A B + A B C + A B D
=AB+AB(C+D) =AB 例2： F = A C + C D + A D E + A D G =AC+CD
28
(3) 消去互补因子法 利用 消去互补因子公式 A + AB = A + B 例1：F = A B + A C + B C
作业题 2.1 2.8 (1) 2.10 (1) 2.11 (1)
33
000
0
001
0
010
0
011
0
100
0
101
1
110
0
111
0
A B C A+B+C(M5)
000
1
001
1
010
1
011
1
100
1
101
0
110
1
111
1
17
(2)若F mj ,则F mk
（k为0 ~ (2n 1)中除了j以外的所有正整数）
证明：
因为mj mk 1
当 mj 0时， mk 1 当 mj 1时， mk 0 所以 mj mk
6
(2)最大项表达式（标准或与式） 例：F(A,B,C) = (A + B + C ) ·( A + B + C ) ·( A +
B+C) M0 M2 M4
(M0, M2, M4 ) M (0,2,4)
表示逻辑函数的五种常用形式
表示逻辑函数的五种常用形式
逻辑函数是指将逻辑变量作为输入并输出逻辑值的函数。
表示逻辑函数的常用形式有以下五种。
1. 真值表形式：真值表是一种表格形式，用于表示逻辑函数的输出值。
真值表列出了所有可能的输入组合以及对应的输出值，其中每行代表一个输入组合，每列代表一个输入变量或函数输出。
每个输入变量或函数输出的列都包括0或1，表示逻辑函数的输出值。
2. 逻辑表达式形式：逻辑表达式由逻辑运算符和逻辑变量组成，可以表示逻辑函数的输入和输出。
逻辑运算符包括与、或、非、异或等，逻辑变量可以是常量（0或1）或其他逻辑函数的输出。
3. 卡诺图形式：卡诺图是一种图形化表示逻辑函数的工具。
卡诺图将所有可能的输入组合表示为一个方格矩阵，每个方格代表一个输入组合。
方格的位置表示输入变量的取值，而方格的颜色表示输出变量的取值。
卡诺图可以用于简化逻辑表达式和最小化电路。
4. 逻辑门电路形式：逻辑门电路是由逻辑门和逻辑变量组成的电路。
逻辑门是将一个或多个逻辑变量作为输入并产生一个逻辑输出的电子设备，包括与门、或门、非门、异或门等。
逻辑门电路可以用于实现逻辑函数。
5. 传输门级形式：传输门级形式是逻辑函数的一种表示方法，该方法使用传输门和反相器，将逻辑函数表示为一系列传输门和反相器的级联。
传输门级形式可以用于转换逻辑表达式和设计逻辑电路。
逻辑函数的最简与或表达式
对于逻辑函数，可以使用代数运算来化简并得到最简的与或表达式。
以下是一些常见的逻辑函数及其最简与或表达式的示例：
与函数(AND function)：
F(A, B, C) = A * B * C
或函数(OR function)：
F(A, B, C) = A + B + C
非函数(NOT function)：
F(A) = A'
异或函数(XOR function)：
F(A, B) = A ⊕ B = A'B + AB'
与非函数(NAND function)：
F(A, B) = (AB)'
或非函数(NOR function)：
F(A, B) = (A + B)'
这些是一些简单的逻辑函数和它们的最简与或表达式示例。
请注意，逻辑函数的化简可能涉及到布尔代数规则和运算法则，如分配律、德摩根定律、消除律等。
在具体的情况下，使用这些规则和法则来化简逻辑函数可以帮助获得最简的与或表达式。
电子技术(数电部分-第2章 逻辑代数和逻辑函数
A B C ( A B) ( A C )
证明: 右边 =(A+B)(A+C)
A B C ( A B) ( A C )
; 分配律 ; 结合律 , AA=A ; 结合律
=AA+AB+AC+BC =A +A(B+C)+BC =A(1+B+C)+BC =A • 1+BC =A+BC
33 MHz
• 以三变量的逻辑函数为例分析最小项表示及特点
变量 赋值 为1时 用该 变量 表示； 赋0时 用该 变量 的反 来表 示。
33 MHz
最小项
使最小项为1的变量取值 A B C
对应的十 进制数
编号 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7
ABC ABC A BC A BC AB C AB C ABC ABC
例1： F1 A B C D 0
F1 A B C D 0
注意 括号
注意括号
F1 ( A B) (C D) 1
F1 AC BC AD BD
与或式
33 MHz
例2： F2 A B C D E
F2 A B C D E
“+” 换成 “· ”，0 换成 1，1 换成 0，
则得到一个新的逻辑式 Y´，
则 Y´ 叫做 Y 的对偶式
A AB A
33 MHz
Y AB CD
对偶式
A( A B) A
Y ( A B)(C D)
2.2 逻辑函数的变换和化简
2.2.1 逻辑函数表示方法：四种，并可相互转换 真值表：将逻辑函数输入变量取值的不同组合 与所对应的输出变量值用列表的方式 一一对应列出的表格。 四 种 表 示 方 法
第2讲逻辑函数的表示方法
Z
&
4、由逻辑图求逻辑表达式
由输入到输出，按照每个门的符号写出每个门的逻辑函数， 直到最后得到整个逻辑电路的表达式。
A A
1
AB
&
B B
1
≥1
Y=A B+AB
&
AB
三、逻辑函数表达式的形式 1、基本形式
（1）“与—或”表达式（“积之和”Sum of Products或SP型） 单个逻辑变量进行“与”运算构成的项称为“与项”，由 “与项”进行“或”运算构成的表达式称为“与—或”表达式。 例： F A B BC AB C C D
例：F(A,B,C)= AB C AB (C C ) ( A A )(B B )C
A B C A BC AB C AB C ABC m(1,3,4,5,7)
真值表法：将在真值表中，输出为1所对应的最小项相加， 即为标准“与—或”式
F(A,B,C)=∑m（2，5，6） ABC 000 001 010 011 100 101 110 111 F 0 0 1 0 0 1 1 0
(1)标准“与—或”式 1）由最小项相“或”构成的逻辑表达式，称为标准“与—或”式。
2）一个逻辑函数的标准“与—或”式是唯一的。 3）任何一个逻辑函数都可表示成为标准“与—或”式。其方 法如下： 代数法：① 将函数表示成为一般的“与—或”式； ② 反复利用X=X(Y+ Y )，将表达式中所有非最小项 的“与”项扩展成为最小项。
F 0 0 1 0 0 1 1 0
四、逻辑表达式的变换 1、逻辑函数的“与非”实现
（1）“与非”逻辑的完备性
逻辑非
F A AA
A A
通用技术：2逻辑门(逻辑运算)
B
& l2
≥1
C
绿灯
l3
1
红灯
&
或逻辑 非逻辑
l4
&
三人表决器（精简）
A
& l1
l1+l2+l3=AB+BC+AC
B
& l2
≥1
绿灯
C
& l3
与逻辑
或逻辑
1
红灯
非逻辑
二、逻辑门应用
真值表 → 逻辑表达式 → 逻辑电路图
→
→
1.由真值表写出逻辑表达式
对于同一真值表，逻辑表达式可有不 同形式，但最终运算结果一定一致！
●三步走方法2:以真值表内输出端0为准 第一步：从真值表内找输出端为0的各行 第二步：把每行的输入变量写成求和的形式,遇到1的输入变量上加非号 第三步：把各求和项相乘,即得逻辑函数表达式。
练习1.已知某电路的真值表如图1所示，则该电路的逻辑表达式为
F=
。
练习2.已知某电路的真值表如图2所示，则该电路的逻辑表达式为
３.２逻辑门 ——逻辑运算
一、逻辑运算基本公式
常用公式（吸收律）： A+A'B=A+B AB+AB'=A A(A+B)=A A(AB)'=A·B' A'(AB)'=A' AB+A'C+BC=AB+A'C AB+A'C+BCD=AB+A'C
例1：三人表决器
A
& l1
l1+l2+l3+l4=AB+BC+AC+ABC
excel 逻辑表达式
excel 逻辑表达式摘要：1.Excel逻辑表达式简介2.常用逻辑运算符介绍3.实际应用案例解析4.提高Excel逻辑表达式的技巧5.总结正文：随着现代职场对数据处理需求的日益增长，Excel已成为工作中不可或缺的利器。
在处理数据时，逻辑表达式发挥着重要作用。
本文将为您介绍Excel 逻辑表达式，并通过实际案例解析其应用，帮助您提高在Excel中运用逻辑表达式的技巧。
1.Excel逻辑表达式简介Excel逻辑表达式是一种在单元格中输入的公式，用于判断某一条件是否满足。
逻辑表达式由逻辑运算符、单元格引用和函数组成。
当逻辑表达式的结果为TRUE时，单元格的值为1；当结果为FALSE时，单元格的值为0。
2.常用逻辑运算符介绍在Excel中，常用的逻辑运算符有以下几种：- AND：且运算。
当所有条件都满足时，结果为TRUE；否则为FALSE。
- OR：或运算。
当至少有一个条件满足时，结果为TRUE；否则为FALSE。
- NOT：非运算。
对逻辑表达式的结果取反，TRUE变为FALSE，FALSE 变为TRUE。
- UNIQUE：唯一性判断运算。
判断一组数据中是否有重复的元素，若有则为FALSE，否则为TRUE。
3.实际应用案例解析案例1：筛选出销售额大于1000的产品假设有一个名为“产品销售记录”的表格，包含以下列：产品编号、产品名称、销售额。
可以使用如下逻辑表达式筛选出销售额大于1000的产品：`=IF(销售额>1000, TRUE, FALSE)`案例2：判断员工年龄是否在20-40岁之间假设有一个名为“员工信息”的表格，包含以下列：员工编号、姓名、年龄。
可以使用如下逻辑表达式判断员工年龄是否在20-40岁之间：`=AND(年龄>=20, 年龄<=40)`4.提高Excel逻辑表达式的技巧（1）善用括号：括号可以改变逻辑运算的优先级，从而得到期望的结果。
（2）使用IF函数：IF函数可以实现复杂的条件判断，简化逻辑表达式。
5标准与或式
全体最小项之和为1
逻辑函数的标准式（4）
利用 A A 1可以把任何一个逻辑函数化为最小项之和的
标准形式（标准“与或”式）。
例： F ABC BC
ABC (A A)BC ABC ABC ABC
F ( A, B,C) m6 m7 m3
逻辑函数的标准式（1）
逻辑函数的标准形式
标准“与或” 式
考查逻辑函数： F f ( A, B) AB AB AB
化简，有： 最小项
F (A A)B AB
B AB B A
同一个逻辑函数可以有 不同的表达式
AB F
AB 0 0 0
AB 0 1 1 AB 1 0 1
AB 1 1 1
将F取值为1的 项相加
F AB AB AB
逻辑函数的标准式（2）
最小项： 在n变量逻辑函数中，若m包含n个因子的乘积项，而且
这些变量均以原变量或反变量的形式出现一次，则称m 为该组变量的最小项。
二变量最小项的编号表
使最小项为1的变量取值
最小项
编号
A
B
AB
0
0
m0
AB
0
F(A, B,C) m (3,6,7)
注意：变量以A 为最高位、C为
最低位
{end}
1
m1
AB
1
0
m2
AB
1
1
m3
逻辑函数的标准式（3）
三变量最小项的编号表
使最小项为1的变量取值
最小项
编号
ABC
ABC
0
0
0
m0
ABC
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逻辑函数和逻辑表达式
图1（a）所示为一个有n个输入信号，m个输出信号的多输出组合电路。
图1（a）
各输出变量和输入变量之间的关系可用含m个逻辑表达式的方程组
zi=fi(x1,x2,...,xn) i=1,2,...,m (1)
式（1）是图1（a）所示组合电路的逻辑功能的数学描述。
该组合电路则是实现这些逻辑函数的电气装置。
描述组合电路的逻辑函数称为组合逻辑函数。
逻辑表达式是描述逻辑函数的一种代数形式。
1.导出逻辑表达式与真值表
数字电路应实现的逻辑功能通常是由某种文字描述给出的。
如欲用数字电路实现这些功能，首先要把这一文字描述变换成一种可以进行逻辑变换的描述。
真值表和逻辑表达式就是其种的两种描述方法。
真值表具体地给出了自变量的全部取值组合下的函数值，所以，真值表是唯一的。
对于有n个自变量的函数，其真值表有2n行。
对于相同的逻辑功能可以由不同的逻辑表达式来描述。
2.积之和表达式与最小项表达式
设函数z的逻辑表达式为
z（a，b，c）=ab+ac (2)
a b和a c是由与（逻辑乘）运算连接的，称为与项（或乘积项，积项）。
这两个与项又由或（逻辑
和）运算连接，所以，称这种类型的表达式为与--或表达式或积之和表达式。
式2真值表如下表所示
表2 真值表
z（a,b,c)= a b + a c
= a b(c + c) + a (b + a) c
= a b c + a b c + a b c + a b c（3）
上式也是积之和表达式。
其真值表如表3所示。
表3
最小项是一种特殊类型的乘积项。
在一个n个自变量的逻辑函数中，包含全部n个变量的积项称为最小项,均由最小项构成的积之和表达式称为最小项表达式或标准的积之和表达式。
在式（3）中，各最小项的标号由下法求得：
最小项名a b ca b c a b c a b c
取值组合 1 1 11 1 00 1 1 0 0 1
标号 m7m6m3m1
从而式（3）可简写为
z(a,b,c)= m1 + m3 + m6 + m7
进而简作
z(a,b,c)=∑m(1,3,6,7)
3.和之积表达式与最大项表达式
对式（2）进行变换，得
z(a,b,c)=(a + b)(a + c)(4)
上式可称为或-与表达式，或者和之积表达式。
对式（4）进行分解
z(a,b,c)=(a + b)(a + c)
=(a + b + c)(a + b + c)(a + b + c)(a + b + c)(5)
上式中的各和项仅使真值表中一行为0，故称它们为最大项，且称式（5）为最大项表达式或标准的和之积表达式。
最大项是一种特殊的和项。
在一个n变量的逻辑函数中，包含全部n个变量的和项称为最大项。
最大项也常用标号表示。
在式（5）中各最大项标号由下法求得：
最大项名(a + b + c)(a + b + c)(a + b + c)(a + b + c)
取值组合 0 0 0 0 1 01 0 0 1 0 1
标号 M0 M2 M4M5
从而式（5）可简写作
z(a,b,c)=M0M2M4M5=∏M(0,2,4,5)=∏(0,2,4,5)
最小项和最大项具有如下性质：
a.所有最小项之和恒为1，即
∑mi=1
b.任意两个最小项之积恒为0，即
mi.mj=0 i≠j
c.所有最大项之积恒为0，即
∏Mi=0
d.任意两个最大项之和恒为1，即
Mi+Mj=1 i≠j
e.标号相同的最大项和最小项互为反函数，即
mi=Mj
f.任一含有n-k个变量的积（和）项均包含有2k个最小（大）项。
如果已知函数的最小项表达式，则由未出现在该表达式中的各标号组成的最大项之积即为该函数的最大项表达式。
反过来也是这样。
如果已知函数的最小项表达式，由相同标号组成的最大项表达式为该函数的反函数。
反过来也是这样。