2015-16学年华师版初一数学第二学期期中试卷
2015-2016第二学期期中七年级数学参考答案
2015—2016学年度第二学期期中质量评估试题七年级数学参考答案及评分标准11. 9； 12. 80°； 13.（5，0）； 14. 4； 15. 100°；16. 一 三、解答题（一）17. 解：34)2(3-----＝3+2-2-3 ……………4分 ＝0 ……………6分 18. 解：∵a ∥b∴∠2＝∠3 ……………2分 ∵∠1+∠3＝180°∴∠1+∠2＝180° ……………4分 ∴∠2＝180°-∠1 ∵∠1=118°∴∠2＝180°-118°＝62° ……………6分 19.（1）图（略） 图……………4分（2）A 1（0，6）；B 1（－1，2） ……………6分 四、解答题（二） 20. 解： )223(328)2(32---+-+-＝2232322+--+- ……………4分 ＝2 ……………7分 21. 解：∵∠1＝∠2∴AB ∥CD ……………2分 ∴∠3+∠4＝180° ……………4分 ∴∠4＝180°-∠3 ……………6分 ∵∠3＝108°∴∠4＝180°-108°＝72° ……………7分 22.(每空1分)∵AB ∥DC （已知）∴∠1=∠CFE （两直线平行，同位角相等）……………2分 ∵AE 平分∠BAD （已知）∴∠1=∠2（角平分线的定义） ……………4分 ∴∠2=∠CFE ……………5分 ∵∠CFE=∠E （已知）∴∠2=∠E …………6分 ∴AD ∥BC （内错角相等，两直线平行）． …………7分五、解答题（三） 23. 解：100)1(2=-x101±=-x …………4分 110+±=x11=x …………7分或9-=x …………9分24. 证明：∵DE ‖BC （已知）∴∠ADE ＝∠ABC (两直线平行，同位角相等) …………2分 ∵DF 、BE 分别平分∠ADE 、∠ABC ∴∠ADF ＝12∠ADE∠ABE ＝12∠ABC (角平分线的定义) …………4分∴∠ADF ＝∠ABE …………5分∴ DF ‖BE (同位角相等，两直线平行) …………7分 ∴∠FDE ＝∠DEB. (两直线平行，内错角相等) …………9分 25. 解：（1）C （0，2），D （4，2），…………2分（2）依题意，得S 四边形ABDC =AB ×OC=4×2=8； …………3分 （3）存在． …………4分。
华师大版七年级下学期数学《期中考试试题》含答案解析
华 东 师 大 版 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷一、选择题1.方程2x －1＝3x ＋2的解为（ ） A. x ＝1 B. x ＝－1C. x ＝3D. x ＝－32.如果35x =是关于x 的方程50x m -=的解，那么m 的值为（ ） A. 3 B. 13C. 3-D. 13-3.在解方程1135x x -=-时，去分母后正确的是（ ）A. 513(1)x x =--B. 1(31)x x =--C. 5153(1)x x =--D. 533(1)x x =--4.下列各组值中，是方程3x+5=8的解的是（ ）A. 21x y =-⎧⎨=⎩B. 21x y =⎧⎨=⎩C. 12x y =⎧⎨=⎩D. 05x y =⎧⎨=-⎩5.已知 11x y =-=⎧⎨⎩是二元一次方程组321x y m nx y +=⎧⎨-=⎩的解，则m －n 的值是（ ） A. 1B. -2C. 3D. -46.同时适合方程2x+y=5和3x+2y=8的解是（ ） A. 12x y =⎧⎨=⎩B. 21x y =⎧⎨=⎩C. 31x y =⎧⎨=⎩ D. 31x y ==-⎧⎨⎩7. 不等式﹣2x<4的解集是 【 】 A. x>﹣2B. x<﹣2C. x>2D. x<28.下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（ ）A. 1313x x -<⎧⎨+<⎩B. 1313x x -<⎧⎨+>⎩C. 1313x x ->⎧⎨+>⎩D. 1313x x ->⎧⎨+<⎩9.如果不等式3x-m ≤0的正整数解是1，2，3，那么m 的取值范围是（ ） A. m ＞9B. m <12C. 912m ≤<D. 912m <≤10.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，可列方程组为( )A. 5210,58x y x y +=⎧⎨+=⎩B. 2,258x y x y +=⎧⎨+=⎩C. 528,2510x y x y +=⎧⎨+=⎩D. 5210,258x y x y +=⎧⎨+=⎩二、填空题11.若关于的方程ax+3x=2的解是x=1，则a 的值为________． 12.若关于x ，y 的二元一次方程组2121x y k x y k +=-⎧⎨+=+⎩的解互为相反数，则k 的值为________．13.若关于x 的不等式()2121m x m +<+的解集是x ＞1，则m 的取值范围是________．14.如图，在正方形ABCD 的每个顶点上写一个数，把这个正方形每条边的两端点上的数加起来，将和写在这条边上，已知AB 上的数是3，BC 上的数是7，CD 上的数是12，则AD 上的数是__________．15.已知a b c 、、满足：2302340a b c a b c -+=⎧⎨-+=⎩，则a ∶b ∶c 等于_______．三、解答题16.解方程3157146x x ---= 17.解方程组：23723x y x y +=⎧⎨=-+⎩18.关于x y 、的方程组251x y ax by -=⎧⎨+=-⎩和321122x y ax by +=⎧⎨+=⎩的解相同，求a 、b 的值．19.解不等式组()41710753x x x x +≤+⎧⎪⎨--⎪⎩＜并写出该不等式组的所有非负整数解． 20.一种口服液有大盒、小盒两种包装，3大盒4小盒共108瓶；2大盒3小盒共76瓶.求大盒、小盒每盒各装多少瓶？21.为了更好改善河流的水质，治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A ，B 两种型号的设备，经过市场调查，购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多花费2万元，购买2台A 型设备比购买3台B 型设备少花费6万元．（1）购买一台A 型设备、购买一台B 型设备各需要多少万元；（2）治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案． 22.阅读下列材料：解答“已知2,1,0x y x y -=><且，试确定x y +的取值范围”有如下解法： 解：∵2x y -=，∴x=y+2,又∵1x >，∴21y +>，即1y >- 又0y <，∴10y -<<.…① 同理得：12x <<.…② 由①+②得1102,y x -+<+<+ ∴x y +的取值范围是02x y <+<. 请按照上述方法，完成下列问题 ： 已知关于x y 、的方程组325233x y a x y a -=-⎧⎨+=+⎩的解都是正数.(1)求a的取值范围；(2)已知4,a b -=且2b <，求+a b 的取值范围； (3) 已知a b m -=（m 是大于0的常数），且11,22b a b ≤+求的最大值.（用m 含的式子表示） 23.小明家需要用钢管做防盗窗，按设计要求，其中需要长为0.8米的钢管100根，还需要长为2.5米的钢管32根，两种长度的钢管粗细必须相同；并要求这些用料不能是焊接而成的．经市场调查，钢材市场中符合这种规格的钢管每根长均为6米．（1）试问：把一根长为6米的钢管进行裁剪，有下面几种方法， 请完成填空(余料作废)．方法①：只裁成为0.8米的用料时，最多可裁7根；方法②：先裁下1根2.5米长的用料，余下部分最多能裁成为0.8米长的用料 根； 方法③：先裁下2根2.5米长的用料，余下部分最多能裁成为0.8米长的用料1 根．（2）分别用（1）中的方法②和方法③各裁剪多少根6米长的钢管，才能刚好得到所需要的相应数量的材料；（3）试探究：除（2）中方案外，在（1）中还有哪两种方法联合，所需要6米长的钢管与（2）中根数相同．答案与解析一、选择题1.方程2x －1＝3x ＋2的解为（ ） A. x ＝1 B. x ＝－1C. x ＝3D. x ＝－3【答案】D 【解析】试题分析：首先进行移项可得：2x －3x=2+1，合并同类项可得：－x=3，解得：x=－3. 考点：解一元一次方程 2.如果35x =是关于x 的方程50x m -=的解，那么m 的值为（ ） A. 3B. 13C. 3-D. 13-【答案】A 【解析】试题分析：将x=35代入等式可得：5×35-m=0，解得：m=3，故选A ． 3.在解方程1135x x -=-时，去分母后正确的是（ ）A. 513(1)x x =--B. 1(31)x x =--C. 5153(1)x x =--D. 533(1)x x =--【答案】C 【解析】 【分析】两边同乘以15去分母即可得出答案．【详解】两边同乘以15去分母，得5153(1)x x =-- 故选：C ．【点睛】本题考查了解一元一次方程的步骤：去分母，掌握去分母的方法是解题关键． 4.下列各组值中，是方程3x+5=8的解的是（ ）A. 21x y =-⎧⎨=⎩B. 21x y =⎧⎨=⎩C. 12x y =⎧⎨=⎩D. 05x y =⎧⎨=-⎩【答案】C 【解析】 【分析】将四个答案逐一代入，能使方程成立的即为方程的解．【详解】A，代入原方程：-2⨯3+5=-1，故此项错误；B，代入原方程：2⨯3+5=11，故此项错误；C，代入原方程：1⨯3+5=8，故此项正确；D，代入原方程：0⨯3+5=5，故此项错误；【点睛】本题考查二元一次方程的解,理解掌握方程的解的定义是解答关键．5.已知11xy=-=⎧⎨⎩是二元一次方程组321x y mnx y+=⎧⎨-=⎩的解，则m－n的值是（）A. 1B. -2C. 3D. -4 【答案】A【解析】【分析】将11xy=-=⎧⎨⎩代入方程组321x y mnx y+=⎧⎨-=⎩中，求出m,n的值，从而求出m-n的值.【详解】将11xy=-=⎧⎨⎩代入方程组321x y mnx y+=⎧⎨-=⎩中,得32,11,mn-+=⎧⎨--=⎩解得1,2. mn=-⎧⎨=-⎩∴m-n=1.故选A.【点睛】本题主要考查方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解题的关键．6.同时适合方程2x+y=5和3x+2y=8的解是（）A.12xy=⎧⎨=⎩B.21xy=⎧⎨=⎩C.31xy=⎧⎨=⎩D.31xy==-⎧⎨⎩【答案】B【解析】【分析】根据题意列出方程组，先用加减消元法，再用代入消元法求出方程组的解即可或把四个选项的答案依次代入方程组，运用排除法进行选择．【详解】解：方法一：把各个选项的答案依次代入，只有B答案适合方程组；方法二：由题意，得25,328x y x y +=⎧⎨+⎩①＝，② ①×2-②得，x=2， 代入①得，2×2+y=5，y=1 故原方程组的解为2,1.x y =⎧⎨=⎩故选：B ．【点睛】本题比较简单，考查的是方程组的解的定义以及解二元一次方程组的代入消元法和加减消元法． 7. 不等式﹣2x<4的解集是 【 】 A. x>﹣2 B. x<﹣2C. x>2D. x<2【答案】A 【解析】【详解】解：根据不等式的基本性质解得：x>﹣2，故选A ．8.下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（ ）A. 1313x x -<⎧⎨+<⎩B. 1313x x -<⎧⎨+>⎩C. 1313x x ->⎧⎨+>⎩D. 1313x x ->⎧⎨+<⎩【答案】B 【解析】分析：先根据在数轴上表示不等式解集的方法得出该不等式组的解集，再找出符合条件的不等式组即可． 详解：A 、此不等式组的解集为x ＜2，不符合题意； B 、此不等式组解集为2＜x ＜4，符合题意； C 、此不等式组解集为x ＞4，不符合题意； D 、此不等式组的无解，不符合题意； 故选B ．点睛：本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时一定要注意实心与空心圆点的区别，即一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点．9.如果不等式3x-m ≤0的正整数解是1，2，3，那么m 的取值范围是（ ） A. m ＞9B. m <12C. 912m ≤<D. 912m <≤【分析】解不等式得出x ≤3m ，由不等式的正整数解为1、2、3知3≤3m<4，解之可得答案． 【详解】解不等式3x−m ≤0，得：x ≤3m，∵不等式的正整数解为1，2，3， ∴3≤3m<4， 解得：9≤m ＜12， 故选：C ．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，根据正整数解的情况得出关于m 的不等式组是解题的关键．10.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，可列方程组为( )A. 5210,58x y x y +=⎧⎨+=⎩B. 2,258x y x y +=⎧⎨+=⎩ C. 528,2510x y x y +=⎧⎨+=⎩D. 5210,258x y x y +=⎧⎨+=⎩ 【答案】D 【解析】 分析】根据“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到等量关系，即可列出方程组． 【详解】解：根据题意得：5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩，故选D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是找到题目中所存在的等量关系．二、填空题11.若关于的方程ax+3x=2的解是x=1，则a 的值为________．【分析】根据方程的解为x=1，将x=1代入方程即可求出a 的值． 【详解】解：将x=1代入方程得：a+3=2， 解得：a=-1．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 12.若关于x ，y 的二元一次方程组2121x y k x y k +=-⎧⎨+=+⎩的解互为相反数，则k 的值为________．【答案】0 【解析】 【分析】方程组两方程相加表示出x+y ，根据x+y=0求出k 的值即可．【详解】解：2121,x y k x y k +-⎧⎨++⎩＝，①＝②①+②，得3（x+y ）=2k ，解得：x+y=23k . 由题意得：x+y=0， 可得23k=0， 解得：k=0， 故答案为：0．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 13.若关于x 的不等式()2121m x m +<+的解集是x ＞1，则m 的取值范围是________． 【答案】12m <- 【解析】 【分析】本题是关于x 的不等式，应先只把x 看成未知数，求得x 的解集，再根据数轴上的解集，来求得m 的取值范围．【详解】解：∵不等式()2121m x m +<+的解集为x ＞1， ∴2m+1＜0， ∴12m <-. 【点睛】解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．14.如图，在正方形ABCD 的每个顶点上写一个数，把这个正方形每条边的两端点上的数加起来，将和写在这条边上，已知AB 上的数是3，BC 上的数是7，CD 上的数是12，则AD 上的数是__________．【答案】8 【解析】 【分析】根据题意首先设A 端点数为x ，B 点为y ，则C 点为：7﹣y ，D 点为：z ，得出x +y =3①，C 点为：7﹣y ，z +7﹣y =12，而得出x +z 的值．【详解】设A 端点数为x ，B 点为y ，则C 点为：7﹣y ，D 点为：z ，根据题意可得：x +y =3①，C 点为：7﹣y ，故z +7﹣y =12②，故①+②得：x +y +z +7﹣y =12+3，故x +z =8，即AD 上的数是：8． 故答案为8．【点睛】本题考查了方程组的应用，注意利用整体思想求出x +z 的值是解题的关键． 15.已知a b c 、、满足：2302340a b c a b c -+=⎧⎨-+=⎩，则a ∶b ∶c 等于_______．【答案】1∶2∶1 【解析】 【分析】把c 看成已知数，解关于a,b 的二元一次方程,从而可求a ∶b ∶c.【详解】解：2302340a b c a b c -+=⎧⎨-+=⎩，①②， 所以①×2-②，得b=2c .将b=2c 代入①，得a-4c+3c=0,∴a=c.∴a ∶b ∶c=c ∶2c ∶c=1∶2∶1.【点睛】将其中一个未知数看成已知数，解方程即可.三、解答题16.解方程3157146x x ---= 【答案】x ＝﹣1【解析】【分析】 首先去分母，然后移项合并系数，即可解得x ．【详解】方程两边同时乘以12得：3（3x ﹣1）﹣2（5x ﹣7）＝12，去括号得：9 x ﹣3﹣10x +14＝12，移项得：9x ﹣10x ＝12﹣14+3，合并同类项得：﹣x ＝1，系数化为1得：x ＝﹣1．【点睛】本题主要考查解一元一次方程的知识点，解题时要注意，移项时要变号，本题比较基础． 17.解方程组：23723x y x y +=⎧⎨=-+⎩ 【答案】51x y =⎧⎨=-⎩【解析】【分析】直接利用代入法解二元一次方程组即可.【详解】23723x y x y +=⋯⎧⎨=-+⋯⎩①② 将②代入①，得()22337.y y -++=解得 1.y =-将 1y =- 代入②，得x =5 ，∴原方程组的解为51x y =⎧⎨=-⎩. 【点睛】本题考查了利用代入法解二元一次方程组，主要考查学生的计算能力．18.关于x y 、的方程组251x y ax by -=⎧⎨+=-⎩和321122x y ax by +=⎧⎨+=⎩的解相同，求a 、b 的值． 【答案】14a b =⎧⎨=-⎩【解析】【分析】根据两方程组的解相同，取出不含未知量的两个方程重组方程组求解代入即可．【详解】解：解方程组 253211x y x y -=⎧⎨+=⎩， 得 31x y =⎧⎨=⎩ ， 上面方程组的解也是 122ax by ax by +=-⎧⎨+=⎩的解， 代入，得3162a b a b +=-⎧⎨+=⎩ ， 解这个方程组，得 14a b =⎧⎨=-⎩． 【点睛】此题考查二元一次方程组的解，用已知求未知，主要是熟练掌握解方程组．19.解不等式组()41710753x x x x +≤+⎧⎪⎨--⎪⎩＜并写出该不等式组的所有非负整数解． 【答案】0、1、2、3【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可确定出所有非负整数解．【详解】()41710753x x x x ⎧+≤+⎪⎨--⎪⎩①＜② 解不等式①，得2x ≥-，解不等式②，得4x <，∴不等式组的解集为24x -≤< ，∴该不等式组的非负整数解为0、1、2、3.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集． 20.一种口服液有大盒、小盒两种包装，3大盒4小盒共108瓶；2大盒3小盒共76瓶.求大盒、小盒每盒各装多少瓶？【答案】大盒装20瓶，小盒装12瓶.【解析】【分析】设大盒每盒装x 瓶，小盒每盒装y 瓶，根据等量关系：3大盒4小盒共108瓶；2大盒3小盒共76瓶，列出方程组求解即可．【详解】解：设大盒每盒装x 瓶，小盒每盒装y 瓶．依题意得：3x 4y 1082x 3y 76+=⎧+=⎨⎩， 解此方程组，得{x 20y 12==．答：大盒每盒装20瓶，小盒每盒装12瓶．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程组求解．21.为了更好改善河流的水质，治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A ，B 两种型号的设备，经过市场调查，购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多花费2万元，购买2台A 型设备比购买3台B 型设备少花费6万元．（1）购买一台A 型设备、购买一台B 型设备各需要多少万元；（2）治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案．【答案】（1）购买一台A 型设备需要12万元，购买一台B 型设备需要10万元；（2）三种购买方案，即A型设备0台，B 型设备10台；或A 型设备1台，B 型设备9台；或A 型设备2台，B 型设备8台【解析】【分析】（1）购买A 型的价格是a 万元，购买B 型的设备b 万元，根据购买一台A 型号设备比购买一台B 型号设备多2万元，购买2台A 型设备比购买3台B 型号设备少6万元，可列方程组求解．（2）设购买A 型号设备x 台，则B 型为（10-x ）台，根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，进而得出不等式；【详解】解：（1）设：购买一台A 型设备需要a 万元 ,购买一台B 型设备需要b 万元．根据题意列方程组得：2,263.a b a b -=⎧⎨+=⎩解方程组得：12,10.a b =⎧⎨=⎩答：购买一台A 型设备需要12万元 ,购买一台B 型设备需要10万元 ；（2） 设购买A 型设备 x 台，则购买B 型设备 （10-x ）台，根据题意可得：()121010105.x x +-≤解不等式得： 2.5.x ≤因为 x 为正整数，所以 x 可以取值 0 、 1 或 2．所以根据题意可以有三种购买方案，即A 型设备 0 台，B 型设备 10 台；或A 型设备 1 台，B 型设备 9 台；或A 型设备 2 台，B 型设备 8 台．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据购买一台A 型号设备比购买一台B 型号设备多2万元，购买2台A 型设备比购买3台B 型号设备少6万元和根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，等量关系和不等量关系分别列出方程组和不等式求解．22.阅读下列材料：解答“已知2,1,0x y x y -=><且，试确定x y +的取值范围”有如下解法：解：∵2x y -=，∴x=y+2,又∵1x >，∴21y +>，即1y >-又0y <，∴10y -<<.…①同理得：12x <<.…②由①+②得1102,y x -+<+<+∴x y +的取值范围是02x y <+<.请按照上述方法，完成下列问题 ：已知关于x y 、的方程组325233x y a x y a -=-⎧⎨+=+⎩的解都是正数. (1)求a 的取值范围；(2)已知4,a b -=且2b <，求+a b 的取值范围；(3) 已知a b m -=（m 是大于0的常数），且11,22b a b ≤+求的最大值.（用m 含的式子表示） 【答案】（1）1a >；（2）28a b -<+<（3）522m + 【解析】【分析】（1）先把a 当作已知求出x 、y 的值，再根据x 、y 的取值范围得到关于a 的一元一次不等式组，求出a 的取值范围即可；（2）根据阅读材料所给的解题过程，分别求得a 、b 的取值范围，然后再来求a+b 的取值范围； （3）根据（1）的解题过程求得a 、b 取值范围；结合限制性条件得出结论即可． 【详解】解：（1）解这个方程组的解为12x a y a =-⎧⎨=+⎩由题意，得1020a a ->⎧⎨+>⎩则原不等式组的解集为a ＞1；（2）∵a-b=4，a ＞1，∴a=b+4＞1，∴b ＞-3，∴a+b ＞-2，又∵a+b=2b+4，b ＜2，∴a+b ＜8．故-2＜a+b ＜8；（3）∵a-b=m ，∴a=b+m ．由∵b ≤1，11522()2222a b b m b m ∴+=+++ ∴最大值为522m +【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是仔细阅读材料，理解解题过程．23.小明家需要用钢管做防盗窗，按设计要求，其中需要长为0.8米的钢管100根，还需要长为2.5米的钢管32根，两种长度的钢管粗细必须相同；并要求这些用料不能是焊接而成的．经市场调查，钢材市场中符合这种规格的钢管每根长均为6米．（1）试问：把一根长为6米的钢管进行裁剪，有下面几种方法，请完成填空(余料作废)．方法①：只裁成为0.8米的用料时，最多可裁7根；方法②：先裁下1根2.5米长的用料，余下部分最多能裁成为0.8米长的用料根；方法③：先裁下2根2.5米长的用料，余下部分最多能裁成为0.8米长的用料1 根．（2）分别用（1）中的方法②和方法③各裁剪多少根6米长的钢管，才能刚好得到所需要的相应数量的材料；（3）试探究：除（2）中方案外，在（1）中还有哪两种方法联合，所需要6米长的钢管与（2）中根数相同．【答案】（1）4；（2）24；4；（3）方法①与方法③联合【解析】【分析】（1）由总数÷每份数=份数就可以直接得出结论；（2）设用方法②剪x根，方法③裁剪y根6m长的钢管，就有x+2y=32，4x+y=100，由此方程构成方程组求出其解即可．（3）分别设方法①裁剪m根，方法③裁剪n根6m长的钢管和设方法①裁剪a根，方法②裁剪b根6m长的钢管，建立方程组求出其解即可．【详解】（1）（6-2.5）÷0.8=4…0.3，最多裁成0.8米长的用料4根，故答案为：4；（2）设用方法②剪x根，方法③裁剪y根6m长的钢管，由题意，得232, 4100, x yx y+=⎧⎨+=⎩解得：24,4. xy=⎧⎨=⎩答：用方法②剪24根，方法③裁剪4根6m长的钢管；（3）设方法①裁剪m根，方法③裁剪n根6m长的钢管，由题意，得7100, 232,m nn+=⎧⎨=⎩解得：1216 mn=⎧⎨=⎩∴m+n=2824428x y+=+=，m n x y∴+=+设方法①裁剪a根，方法②裁剪b根6m长的钢管，由题意，得74100,32,a bb+=⎧⎨=⎩解得：4,32,ab=-⎧⎨=⎩无意义，∴方法①与方法③联合，所需要6m长的钢管与（2）中根数相同．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程组的解法的运用，解答时根据每份数×份数=总数建立方程是关键，注意分类讨论思想的运用．。
2015年华师大版七年级数学下册_期中测试及答案
2015年华师七年级数学下册期中试题（满分：100分；时间：100分钟）一、选择题（单项选择，每小题3分，共21分）1.下列方程中解是X=2 的方程是( ) .A．-2x+4=0 B.3x+6=0 C.12x=2 D.5-3x=12. 不等式2X<6的解集是 ( )A．x>3 B．3x≤ C．x<3 D．3x≥3.若a>b则下列式子正确的是（）A.-4a>-4bB.12a<12b C. 4-a>4-b D.a-4>b-44.方程组102x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是（）A.31xy=⎧⎨=⎩B.64xy=⎧⎨=⎩C.75xy=⎧⎨=⎩D.19xy=⎧⎨=⎩5.一个不等式的解集为12x-<≤，那么在数轴上表示正确的是（）6.不等式2(2)2xx-≤-的非负整数解的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.一个被污染的方程是112y y-=-●，此方程的解是8y=，这个常数应是（）A.-1B.-2C.-3D.-4二、填空题（每小题2分，共20分）8.方程36x=的解是x=9.由21x y+=可用x表示y的式子y= 10.若1x=为方程23x a+=的解则a=11.用不等式表示“a的3倍不小于2”为12. 20x-<则x13.方程25x y+=中当1x=-时y=14.不等式组2010xx+⎧⎨-><⎩的解集为整数解为15.某商品标价1200元，打八折售出后仍盈利100元，则该商品的进价为 元。
16.如果()23230x y y x -+--=，那么x y +=17.已知关于x 的方程22x m x +=+的解是负数，则m 的取值范围为 若设代数式86m -的值为S ，则S 的取值范围为三.解答题（59分）18.（5分）解方程8212x x =+19.（5分）解不等式并把解集在数轴上表示 213x +>20.（5分）解方程214163x x--=-21.（5分）解方程组2538x y x y +=⎧⎨-=⎩22．（6分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来：⎪⎩⎪⎨⎧≤-+<+23132)1(3x x x x ．①②①②23．（7分）在等式b kx y +=（b k ,为常数）中，当1=x 时，2-=y ；当1-=x 时，4=y .（1）求k 、b 的值. （2）问当1-=y 时， x 的值等于多少?24．（8分）学校团委组织80名新团员为学校建地理、生物科学园搬砖．女同学每人每次搬6块，男同学每人每次搬8块。
华师大版七年级下册数学期中考试试题含答案
华师大版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列各式中，是一元一次方程的是（ ）A ．x ﹣y ＝2B ．x ＝1C ．2x ﹣3D ．x 2+x ＝2 2．若12x y =⎧⎨=⎩是方程2nx ﹣y ＝2的解，则n 的值是（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．2 D ．03．已知两个不等式的解集在数轴上如右图表示，那么这个解集为（ ）A ．x≥－1B ．x>1C ．－3<x≤－1D ．x>－3 4．在下列方程的变形中，正确的是（ ）A ．由3+x ＝5，得x ＝5+3B ．由225=x ，得522=⨯x C ．由7x ＝﹣4，得x ＝74- D ．由216+-=x ，得﹣x +2＝6 5．下列根据语句列出的不等式错误的是（ ） A ．“a 的2倍与4的差是正数”，表示为2a ﹣4＞0 B ．“a 与b 的差是非负数”，表示为a ﹣b ≥0． C ．“b 不是正数”，表示为b ≤0．D ．“a 、b 两数的和的3倍不小于这两个数的积”，表示为3a +b ≥ab ． 6．如果a ＜b ，c ＜0，那么下列不等式中不成立的是（ ）A ．a +c ＜b +cB ．ac ＞bcC ．11+>+a b ccD ．ac 2＞bc 2 7．如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内的数字为y ，则列出的方程正确的是（ ）A ．12530y y ⨯=+B ．5(120)10030y y +=+C ．5(120)30y y +=D ．1210030y y +=+8．《孙子算经》记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剥余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，求共有多少人多少车？设有x 人、y 辆车，据题意可列方程组为（ ） A ．3(2)29y x y x -=⎧⎨+=⎩ B ．3(2)29y x y x +=⎧⎨-=⎩ C ．3229y x y x -=⎧⎨+=⎩D ．3(2)29y xy x -=⎧⎨-=⎩9．定义一种运算：a ※b ＝ab ﹣a +b ﹣2．例如：2※5＝2×5﹣2+5﹣2=11．那么不等式3※x ≤2的正整数解是（ ）A ．1B ．74C ．0或1D ．210．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒现有m 张长方形纸板和n 张正方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m +n 的值可能是（ ）A ．2018B ．2019C ．2020D ．2021 二、填空题11．写出方程x +3y ＝11的一个整数解___． 12．已知关于x 的一元一次方程12021x ﹣3＝2x +b 的解为x ＝999，那么关于y 的一元一次方程12021（y ﹣1）﹣3＝2（y ﹣1）+b 的解为y ＝_____． 13．若关于x 的方程3k ﹣5x ＝﹣9的解是非负数，则k 的取值范围为_________． 14．如图，一块长4厘米、宽1厘米的长方形纸板①，一块长5厘米、宽2厘米的长方形纸板②与一块正方形纸板③以及另两块长方形纸板④和⑤，恰好拼成一个大正方形，则大正方形的面积是______平方厘米．15．小聪和小明完成了数学实验《钟面上的数学》之后，自制了一个模拟钟面．如图，O 为模拟钟面圆心，M 、O 、N 在一条直线上，指针OA 、OB 分别从OM 、ON 同时出发，绕点O 按顺时针方向转动，OA 运动速度为每秒25°，OB 运动速度为每秒5°，当某一根指针与起始位置重合时，转动停止．设转动的时间为t 秒，则当t ＝___秒时，∠AOB ＝20°．三、解答题 16．解方程：432.425--=x x ．17．解方程组3220021530x y x y -+=⎧⎨+-=⎩18．解不等式组：2(1)4137136x x x x +<+⎧⎪--⎨-≤⎪⎩并把解集在数轴上表示出来．19．生活中除了用米或厘米作单位测量物体的长度，有时候用“拃（zhǎ）”、“步”、“庹（tuǒ）”来估测也很方便小华和小芳用“拃”作单位，测量同一个物体的长度，测量的结果是：小华用了5拃，小芳用了4拃． （1）①根据上面的数量关系，补全下面的线段图；②由线段图直接写出：小华1拃长度是小芳1拃长度的几分之几？答： ． （2）小华和小芳合作用拃来量一张长度为117cm 的桌子，小华从左到右量了6拃，小芳从右到左量了3拃，刚好把桌子量完，求小华和小芳1拃各有多长？20．在学习《用二元一次方程组解决实际问题》这一课时，李老师让同学们根据已知条件探索还能求出哪些量，某船的载重为260吨，容积为1000m 3．现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为8m 3，乙种货物每吨体积为2m 3.若要充分利用这艘船的载重与容积，且装运货物时不留空隙（刚好满载一次运完）．（1）小宇同学根据题意列出了一个尚不完整的方程组*82m n m n +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，请写出小宇所列方程组中未知数m 、n 表示的意义：m 表示 ，n 表示 ，该方程组中“？”处的数应是 ，“*”处的数应是 ．（2）小琼同学的思路是：设甲种货物有x 吨，乙种货物y 吨，请按照小琼的思路列出方程组，并求甲种货物和乙种货物各有多少吨？21．已知56x y =⎧⎨=⎩与310x y =-⎧⎨=-⎩，都是关于x 、y 的方程y ＝kx +b 的解．（1）求k 、b 的值；（2）若y 的值不大于0，求x 的取值范围； （3）若﹣1≤x ＜2，求y 的取值范围．22．（教材呈现）如左图是华师版七年级下册数学教材第10﹣11页的部分内容，右图是小东同学类比课堂学习完成的一道课外作业题．认真阅读教材内容，结合小东作业，完成下列问题：（1）小东解方程的结果“x＝2”是不是原方程的解？请写出判断过程；（2）解方程413111--=--xx x，并判断所求“结果”是不是原方程的解，简要说明理由．（3）反思以上过程，你有什么疑问请写下来（一条即可）．23．学校为举行社团活动，准备向某商家购买A、B两种文化衫．已知购买3件A种文化衫和2件B种文化衫需要180元：购买2件A种文化衫和4件B种文化衫需要200元．（1）求A、B两种文化衫的单价；（2）学校决定向该商家购买A、B两种文化衫共100件（其中A种文化衫不超过50件），恰逢商家摘促销，现有两种优惠活动，如图所示，设购买A种文化衫m件，根据以上信息解答下列问题：①试用含m的代数式分别表示按照活动一、活动二购买100件文化衫各需付款多少元（直接写出化简结果）？②请说明学校按照哪种活动方案购买更划算．参考答案1．B【分析】根据一元一次方程的定义，即含有一个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程叫一元一次方程，逐项判断即可．【详解】解：A、有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项错误，不符合题意；B、是一元一次方程，故本选项正确，符合题意；C、是代数式，不是方程，故本选项错误，不符合题意；D、未知数的最高次数为2，不是一元一次方程，故本选项错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握含有一个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程叫一元一次方程．2．C 【分析】把方程组的解，代入方程，得到一个含有未知数n 的一元一次方程，从而可以求出n 的值． 【详解】解：∵12x y =⎧⎨=⎩是方程2nx ﹣y ＝2的解，∴222n -= ， 解得：2n = ． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，解一元一次方程，解题的关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数n 为未知数的方程． 3．A 【详解】>－3 ，≥－1，大大取大，所以选A 4．B 【分析】根据等式性质移项，去分母等的方法变式即可． 【详解】解：A ，由3+x ＝5，得x ＝5-3，故此项不合题意； B ，由225x = ，得 522x =⨯，故此项符合题意； C ，由7x ＝﹣4，得47x -＝，故此项不合题意； D ，由 216x +-=，得26x --＝，故此项不合题意； 故答案选：B ． 【点睛】此题考查方程的计算，涉及等式的性质，难度一般． 5．D根据题意列出对应的不等式即可判断. 【详解】解：A 、“a 的2倍与4的差是正数”，表示为2a ﹣4＞0，此说法正确，不合题意； B 、“a 与b 的差是非负数”，表示为a ﹣b ≥0，此说法正确，不合题意； C 、“b 不是正数”，表示为b ≤0，此说法正确，不合题意；D 、“a 、b 两数的和的3倍不小于这两个数的积”，表示为3a +3b ≥ab ，此说法错误，符合题意； 故选D. 【点睛】本题主要考查了根据描述列出不等式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 6．D 【分析】根据不等式的性质解答即可． 【详解】解：A 、由a ＜b ，c ＜0得到：a ＋c ＜b ＋c ，原变形正确，故此选项不符合题意； B 、由a ＜b ，c ＜0得到：ac ＞bc ，原变形正确，故此选项不符合题意； C 、由a ＜b ，c ＜0得到：11+>+ab c c，原变形正确，故此选项不符合题意； D 、由a ＜b ，c ＜0得到：ac 2＜bc 2，原变形错误，故此选项符合题意． 故选D ． 【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是明确不等式的性质是不等式变形的主要依据．要认真弄清不等式的性质与等式的性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数是否等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变． 7．B 【分析】由给定的乘法竖式，即可得出关于y 的一元一次方程，此题得解．解：依题意得：5（120＋y ）＝100y ＋30． 故选：B ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 8．A 【分析】设有x 人，y 辆车，根据每3人共乘一车，最终剥余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组． 【详解】解：设有x 人，y 辆车，根据车的辆数不变列出等量关系，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则车辆数为：23x y +=，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则车辆数为： 92x y -=， ∴整理得：：()3229y x y x⎧-=⎨+=⎩ ．故选：A ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 9．A 【分析】根据定义的新运算，可列出不等式，解出即可求解． 【详解】解：∵3※x =3x -3+x -2， 根据题意得：3x -3+x -2≤2， 解得：74x ≤ ，∴不等式3※x ≤2的正整数解是1．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，理解定义一种运算：a ※b ＝ab ﹣a +b ﹣2，列出不等式是解题的关键． 10．C 【分析】设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x 个、y 个，然后根据所需长方形纸板和正方形纸板的张数列出方程组，再根据x 、y 的系数表示出m +n 并判断m +n 为5的倍数，然后选择答案即可． 【详解】解：设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x 个、y 个， 由题意得：432x y mx y n +=⎧⎨+=⎩，两式相加得，m +n =5（x +y ）， ∵x 、y 都是正整数， ∴m +n 是5的倍数，∵2018、2019、2020、2021四个数中只有2020是5的倍数， ∴m +n 的值可能是2020， 故选C ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据未知数系数的特点，计算出所需两种纸板的张数的和正好是5的倍数是解题的关键．11．81x y =⎧⎨=⎩（答案不唯一，x +3y =11即可）【分析】先给x 一个整数值，再确定y 的值即可． 【详解】解：当8x = 时，有8311y += ， 解得：1y = ，∴81x y =⎧⎨=⎩是方程x +3y ＝11的一个整数解； 当5x = 时，有5311y +=，解得：2y = ，∴52=⎧⎨=⎩x y 是方程x +3y ＝11的一个整数解；由于二元一次方程有无数个整数解，所以答案不唯一，故答案为：81x y =⎧⎨=⎩（答案不唯一，x +3y =11即可）． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，先给出未知数的一个整数值，再确定另一个的值是解题的关键．12．1000【分析】根据两个方程的关系：第二个方程中的y +1相当于第一个方程中的x ，据此即可求解．【详解】解：∵关于x 的一元一次方程12021x ﹣3＝2x +b 的解为x ＝999， ∴关于y 的一元一次方程12021（y ﹣1）﹣3＝2（y ﹣1）+b 中y ﹣1＝999， 解得：y ＝1000，故答案为：1000．【点睛】此题考查解一元一次方程，利用整体思想，将第二个方程中的y +1看作第一个方程中的x 是解题的关键．13．k ≥－3【分析】把k 看作已知数表示出方程的解，根据解为非负数，确定出k 的范围即可．【详解】解：方程3k﹣5x＝9，解得：x395k-=，由题意得：395k-≥0，解得：k≥3．故答案为：k≥3．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．14．36．【分析】设小正方形的边长为x，依据小正方形的边长的表达式，可得方程1245x x++=+-，进而得出大正方形的边长及面积．【详解】解：设小正方形的边长为x，依题意得1+x+2=4+5﹣x，解得：x=3，∴大正方形的边长为6厘米，∴大正方形的面积是6×6=36（平方厘米），答：大正方形的面积是36平方厘米．故答案为：36．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．15．8或10【分析】分两者相遇前和相遇后，列方程求解即可得到答案.【详解】解：当OA与OB相遇前，由题意可得：∠AOB=180°+∠NOB-∠AOM，∴180°+5t -25t =20°，∴t =8s ；当OA 与OB 相遇后,由题意可知：∠AOB =∠AOM -180°-∠NOB ∴25t -180°-5t =20°，∴t =10s∴当t =8s 或10s 时，∠AOB =20°，故答案为：8或10.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键在于能够根据题意找到等量关系列出方程求解.16．x =4【分析】先去分母，然后移项，然后化系数为1解一元一次方程即可.【详解】 解：432.425--=x x 去分母得：()24546x x --=，去括号得：4456x x -=，移项得： 1144x =，化系数为1得：4x =，∴方程的解为：4x =.【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程的方法.17．61x y =-⎧⎨=⎩【分析】方程组适当变形后，给②×3-①×2即可消去x ，解关于y 的一元一次方程，再将y 值代入①式，即可解出y ．【详解】解：由3220021530x y x y -+=⎧⎨+-=⎩可得32202153x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②②×3-①×2得3()2(322)313(20)52x y x y --=⨯-⨯-+，即4949y =，解得y=1，将y=1代入①式得32120x -⨯=-，解得6x =-．故该方程组的解为61x y =-⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查解二元一次方程组．解二元一次方程主要用到“消元思想”，将二元一次方程组化为一元一次方程求解．主要方法有加减消元法和代入消元法，熟练掌握这两种方法并能灵活利用是解题关键．18．12x -≤<，见解析；【分析】根据不等式性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【详解】2(1)4137136x x x x +<+⎧⎪⎨---≤⎪⎩①②， 解：解不等式①得2x <，解不等式②得1x ≥-，∴不等式组的解集为12x -≤<，把不等式组的解集在数轴上表示为：．【点睛】本题考查了解已于一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集，也考查了用数轴表示不等式的解集．19．（1）①见解析； ②45；（2）小华1柞长12cm ，小芳1柞长15cm【分析】（1）①根据测量同一个物体的长度，测量的结果是：小华用了5拃，小芳用了4排的数量关系，补全线段图即可；②根据比例的定义即可求解；（2）设小芳1拃长度为xcm ，则小华1拃长度为45xcm ，根据“小华和小芳合作用拃来量一张长度为117cm 的桌子，小华从左到右量了6拃，小芳从右到左量了3拃，”可列出方程，即可解答．【详解】解：（1）①如图，②∵小华5拃长度等于小芳4拃长度，∴小华1拃长度是小芳1拃长度的45 ， 故答案为：45；（2）设小芳1拃长度为xcm ，则小华1拃长度为45xcm ，根据题意得： 4631175x x ⨯+= ， 解得：15x = ， 则44151255x =⨯=， 答：小华1柞长12cm ，小芳1柞长15cm ．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，求一个数是另一个数的几分之几，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．20．（1）甲种货物的体积，乙种货物的体积，1000，260；（2）这艘船装甲货物80吨，装乙货物180吨【分析】（1）根据82m n +，结合题意即可知,m n 表示的意义，进而求得“？”处的数以及“*”处的数； （2）设甲种货物有x 吨，乙种货物y 吨，根据货物总重量为260吨，总体积为1000 m 3，列二元一次方程组即可解决问题．【详解】（1）根据82m n +，结合题意即可知,m n 分别表示甲、乙货物的体积， 则 “？”处的数为1000，“*”处的数为260；故答案为：甲种货物的体积，乙种货物的体积，1000，260；（2）设甲种货物有x 吨，乙种货物y 吨，根据题意，得：260821000x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得80180x y =⎧⎨=⎩答：甲种货物有80吨，乙种货物180吨．【点睛】本题考查了用二元一次方程组解决实际问题，根据题意找到定量关系列出二元一次方程组是解题的关键．21．（1）24k b =⎧⎨=-⎩；（2）2x ≤；（3）60y -≤< 【分析】（1）把56x y =⎧⎨=⎩与310x y =-⎧⎨=-⎩代入y ＝kx +b 即可求得． （2）根据k 、b 的值求得方程，由y 的值不大于0，得出2x -4≤0，解得x ≤2； （3）根据不等式的性质即可求得．【详解】（1）把56x y =⎧⎨=⎩与310x y =-⎧⎨=-⎩代入y ＝kx +b 得： 56310k b k b +⎧⎨-+-⎩＝＝，解得；24k b =⎧⎨=-⎩；（2）由（1）得24y x =-，∵0y ≤，∴240x -≤，解得2x ≤；（3）∵12x -≤＜，∴224x -≤＜，∴6240x -≤-＜，即60y -≤＜．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式（组），依据不等式的性质把不等式进行变形是解题的关键．22．（1）“x =2”是原方程的解，判断过程见解析；（2）不是原方程的解，理由见解析；（3）答案不唯--，为什么所求结果不一定是原方程的解，问题出在哪里?【分析】（1）把x =2代入原方程中，看等式两边是否相等即可；（2）直接解分式方程，然后把解得的结果代入原方程进行检验即可； （3）根据解分式方程产生的根不是方程的解得情况提出合理的问题即可.【详解】解：（1）x =2是原方程的解，理由如下：把x =2代入原方程中： 等式左边为：13223+=-，等式右边为：24221-=-， ∴等式两边相等，∴x =2是原方程的解；（2）413111--=--x x x 解：去分母得：()4113x x ---=，去括号得：4113x x --+=，移项得：4311x x -=-+，合并同类项得：33x =，系数化为1得：1x =，∵分母10x -≠，∴1x ≠，∴1x =不是方程的解；（3）为什么所求结果不一定是原方程的解，问题出在哪里?【点睛】本题主要考查了解分式方程，解题的关键在于能够熟练掌握解分式方程的方法. 23．（1）A 种文化衫的单价为40元，B 文化衫的单价为30元；（2）①若按活动一需付款：20m + 1200，若按活动二需付款：-20m +3000；②当m <45时，选择活动一购买更划算，当a =45时，选择两种活动费用相同，当45< m ≤50时，选择活动二购买更划算．【分析】（1）设A 种文化衫的单价为x 元，B 文化衫的单价为y 元，根据“购买3件A 种文化衫和2件B 种文化衫需要180元；购买2件A 种文化衫和4件B 种文化衫需要200元”列出方程组，再解即可；（2）①按活动一购买，共需付款：A 种文化衫m 件的花费+B 种文化衫（100- m ）件的花费；按活动二购买：A 种文化衫m 件的花费+B 种文化衫（100- m - m ）件的花费；②根据题意列出不等式，再解即可．【详解】解：（1）设A 种文化衫的单价为x 元，B 文化衫的单价为y 元，由题意可得：3218024200x y x y +⎧⎨+⎩＝＝ ，解得：4030x y ⎧⎨⎩＝＝， 答：A 种文化衫的单价为40元，B 文化衫的单价为30元；（2）①若按活动一购买，共需付款：()40m 0.8300.4100m 20m 1200⨯+⨯⨯-=+，若按活动二购买，共需付款：40m 30(100m m)20m 3000+--=-+，②令201200203000m =m +-+，解得：45m=，当m <45时，201200203000m m ++＜-，选择活动一购买更划算；当m=45时，m=m+-+，201200203000选择两种活动费用相同当m＞45时，＞-，++201200203000m m选择活动二购买更划算．【点睛】此题主要考查了一元一次方程和二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系求出两种文化衫的单价．。
2015~2016学年度 最新海南省华师大七年级下期中数学试卷及答案
海南省定安县2014--2015学年度第二学期期中考试七年级数学试卷（考试时间：100分钟 满分：120分）一、选择题：（满分42分,每小题3分）下列各题都有A 、B 、C 、D 四个答案供选择，其中只有一个答案是正确的，A ．120x += B.3648a a +=- C.227x x += D.2731x y -=+2. 方程39x y +=在正整数范围内的解的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．有无数个3. 下列方程中，解为x =4的是( )A.2x +1=10B.－3x －8=5C.21x +3=2x －2 D.2(x －1)=64. 若a b <，则下面错误的变形是（ ）A ．66a b <B ．33a b -<-C ．43a b +<+D ．22a b ->- 5. 下列方程变形正确的是（ ）A. 由3－x=－2得x=3＋2B.由3x=－5得x=－53C.由41y=0得y=4 D. 由4＋x=6得x=6＋46. 把方程1126x x --=去分母，正确的是（ ） Ａ．()311x x --= Ｂ．311x x --= Ｃ．316x x --=Ｄ．()316x x --=7. 方程组327413x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（ ）A ．13x y =-⎧⎨=⎩B ．31x y =⎧⎨=-⎩C ．31x y =-⎧⎨=-⎩D ．13x y =-⎧⎨=-⎩8. 甲数的2倍比乙数大3,甲数的3倍比乙数的2倍小1,若设甲数为x,乙数为y,则根据题意可列出的方程组为（ ）A.⎩⎨⎧-=-=12332y x y xB.⎩⎨⎧=-=+y x y x 21332C. ⎩⎨⎧-=+=12332y x y xD. ⎩⎨⎧=-=+12332y x y x 9. 下列不等式中，解集是x>1的不等式是（ ） A ．3x>－3 B.34>+x C.2x+3>5 D.－2x+3>5 10. 下图表示的不等式的解集为（ ）A ．23x -<<B ．23x -<≤C ．23x -≤≤D ．23x -<≤11.已知两个不等式的解集在数轴上如图所示,则由这两个不等式组成的不等式组的解集为（ ）A.－2≤x ＜2B.x ≥C.x ≥－2D.x ＞12. 不等式-3＜x ≤ 2的所有整数解的和是()A.0B.6C.-3D.313. 若三角形中最大内角是60°，则这个三角形是( )A .不等边三角B .等腰三角形C .等边三角形D .不能确定14. 三角形的角平分线，中线及高( ). A .都是线段 B .都是直线C .都是射线D .角平分线、中线是射线、高是线段二、填空题：（满分16分,每小题4分）15. 若2x 3-2k +2=4是关于x 的一元一次方程，则k= .16. 已知x a x x a a =-+=-=112是方程的解，那么()() ．学校： 班别 姓名： 座号：…………………………………………………………装………………订………………线………………………………………………得分17. 若方程组⎩⎨⎧=+=+5231y x y x 的解也是3x+ay=10的一个解，则a= ．18. 不等式0145≥+x 的负整数解是____________ _． 三、解答题：（本大题满分62分）19. 解下列方程（组）或不等式（组）（每小题5分，共20分）（1）)2(51)12(2--=+x x （2）2622x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②（3） 213->x x （4）⎩⎨⎧-<+-<-5231932x x x x20. （6分）已知方程10=+ny mx ，有两个解分别是⎩⎨⎧=-=21y x 和⎩⎨⎧-==12y x ，求n m -的值．21.(6分)如图，∠B=60°，∠BAC=80°，AD ⊥BC ，AE 平分∠BAC ，求∠DAE 的度数。
华师大版七年级下册数学期中考试试题及答案
华师大版七年级下册数学期中考试试题及答案华师大版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1.下列各项中，是一元一次方程的是（）A。
x-2y=4 B。
xy=4 C。
3y-1=4 D。
x-42.已知x>y，则下列不等式成立的是（）C。
-x<-y3.用“加减法”将方程组x+2y=13x-4y=4中的x消去后得到的方程是（）B。
7y=84.不等式组1≤x<2的解集在数轴上可表示为（）B。
5.不等式组的解集是x>4，那么m的取值范围（）B。
m≥46.方程组的解为，被遮盖的前后两个数分别为（）D。
2、47.下列变形正确的是（）C。
若m>b，bc8.不等式组的整数解的个数为（）C。
3个9.一件羽绒服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利250元。
若设这件羽绒服的成本是x元，根据题意，可得到的方程是B。
x(1+50%)×80%=x+250二、填空题11.把二元一次方程2x+y-3=0化成用x表示y的形式，则y=3-2x。
12.x的3倍与5的和大于8，用不等式表示为3x+5>8.13.不等式1-2x<6的负整数解是-4.14.若是方程2x+y=0的解，则6a+3b+2=-4a。
15.如图，由八块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的面积是1.三、解答题16.解下列方程：1）2（x+3）=5（x-3）2x+6=5x-153x=21x=7A选项中的解法有误，应该是将不等式两边乘以7，得到2-7x≤2+7x，化简后得到14x≥0，再除以14得到x≥0，所以应该选C；B选项中的解法有误，应该是将不等式两边乘以3，得到6-x≤6+3x，化简后得到-4x≤0，再除以-4得到x≥0，所以应该选C；C选项中的解法有误，应该是将不等式两边乘以3，得到9(x-2)≥3(x-4)，化简后得到6x≥15，再除以6得到x≥2.5，所以应该选A；D选项中的解法有误，应该是将不等式两边乘以3，得到6x+3>3x-3，化简后得到3x。
华师大版七年级下学期数学《期中考试题》附答案
华 东 师 大 版 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷一、选择题(每小题3分,共24分)1. 下列方程中，是一元一次方程的是( ) A. ()232x x x x +-=+ B. ()40x x +-=C. 1x y +=D.10x y+= 2. 方程3221x x +=-的解为（ ） A. 3x =- B. 1x =- C. 1x =D. 3x =3. 不等式12x -＞的解集是（ ）A. 1x ＞B. 2x ＞C. 3x ＞D. 3x ＜4. 下列三条线段不能构成三角形的是（ ） A. 4cm 、2cm 、5cm B. 3cm 、3cm 、5cm C. 2cm 、4cm 、3cmD. 2cm 、2cm 、6cm5. 下列图形具有稳定性的是（ ） A. 正方形B. 矩形C. 平行四边形D. 直角三角形6. 已知24{328a b a b +=+=,则a+b 等于( )A. 2B.83C. 3D. 17. 正多边形的一个内角等于144°,则该多边形的边数是（ ） A. 10B. 9C. 12D. 88. 如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD 的中心旋转能重合的图案都视为同一种，例②中四幅图就视为同一种，则得到不同共有（ ）A 4种B. 5种C. 6种D. 7种二、填空题(每小题3分,共18分)9. 已知410x y --=，用含x 的代数式来表示y 为____________. 10. 将一副三角板，按如图方式叠放，那么α∠的度数是______．11. 如图，ABC 是等边三角形，点P 是ABC 内一点．APC △按顺时针方向旋转后与AP B '△重合，则旋转中心是_____，最小旋转角等于___°12. 一个两位数，个位数字与十位数字之和为12，如果交换个位数字与十位数字的位置，所得新数比原数大36，则原两位数为_________.13. 如图，将直径为1个单位长度的圆从原点处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，使圆上的点A 从原点运动至数轴上的点B ，则点B 表示的数是_______.14. 如图，A 、B 、C 分别是线段111A B B C C A 、、的中点，若111A B C △的面积是14，那么△ABC 的面积是________.三、解答题(共10小题,共78分)15. 解方程:()()552120x x ---= 16. 解方程：211011412x x x ++-=-. 17. 在y kx b =+中，当1x =时，4y =，当2x =时，10y =，求k 和b 的值． 18. 已知三角形两边a=3，b=7，第三边是c ．（1）第三边c的取值范围是．（2）若第三边c的长为偶数，则c的值为．（3）若a＜b＜c，则c的取值范围是．19. 如图，已知△ABC是直角三角形，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F.(1)请简述图①变换为图②的过程；(2)若AD=3，DB=4，则△ADE与△BDF 的面积之和为________. 20. 为了响应市委和市政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，很快售完.这两种节能灯的进价、售价如表所示：(1)求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只?(2)全部售完100只节能灯后，商场共计获利多少元?21. 一个正多边形中，一个内角的度数是它相邻的一个外角的度数的3倍.(1)求这个多边形的每一个外角的度数；(2)求这个多边形的边数.22. 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．(1)请在图中画出平移后的△A′B′C′；(2)再在图中画出△ABC的高CD；(3)在图中能使S△PBC＝S△ABC的格点P的个数有个(点P异于A)23. 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案.在甲商场累计购物超过200元，超出200元的部分按80%收费；在乙商场累计购物超过100元，超出100元的部分按85%收费，已知小红在同一商场累计购物x 元，其中200.x ＞(1)当300x =时，小红在甲商场需花费_______元，在乙商场需花费________元； (2)分别用含x 的代数式表示小红在甲、乙商场的实际花费；(3)当小红在同一商场累计购物超过200元时，通过计算说明小红在哪家商场购物的实际花费少. 24. 如图1，∠MON=90°，点A 、B 分别OM 、ON 上运动(不与点O 重合).(1)若BC 是∠ABN 的平分线，BC 的反向延长线与∠BAO 的平分线交于点D ， ①若∠BAO=60°，则∠D=______°；②猜想:∠D 的度数是否随A 、B 的移动发生变化？并说明理由； (2)若∠ABC=13∠ABN ，∠BAD=13∠BAO ，则∠D=________°； (3)若将“∠MON=90°”改为“∠MON=()0180αα︒︒＜＜”，1ABC ABN n∠=∠， 1BAD BAO n∠=∠，其余条件不变，则∠D=________°(用含n 、α的代数式表示).答案与解析一、选择题(每小题3分,共24分)1. 下列方程中，是一元一次方程的是( ) A. ()232x x x x +-=+ B. ()40x x +-=C. 1x y +=D.10x y+= 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义逐个分析即可得出结论．【详解】A 、()232x x x x +-=+化简后为x-3=2x ，是一元一次方程；B 、化简后是4=0，不是方程；C 、不是一元一次方程；D 、不是一元一次方程； 故选A ．2. 方程3221x x +=-的解为（ ） A. 3x =- B. 1x =-C. 1x =D. 3x =【答案】A 【解析】 【分析】方程移项合并，把x 系数化为1，即可求出解． 【详解】方程移项合并得：x=-3， 故选A ．【点睛】考查了解一元一次方程，解方程移项时注意要变号． 3. 不等式12x -＞的解集是（ ） A. 1x ＞ B. 2x ＞C. 3x ＞D. 3x ＜【答案】C 【解析】 分析：先求出题中所给不等式的解集，再把所得结果与各选项对比即可得出结论. 详解：解不等式：12x ->， 移项得：21x >+，即3x >. 故选C.点睛：知道“解一元一次不等式的一般步骤”是解答本题的关键. 4. 下列三条线段不能构成三角形的是（ ） A. 4cm 、2cm 、5cm B. 3cm 、3cm 、5cm C. 2cm 、4cm 、3cm D. 2cm 、2cm 、6cm【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系定理：两条较小的边的和大于最大的边，即可判断.【详解】A 、2+4＞5，能构成三角形；B 、3+3＞5，能构成三角形；C 、2+3＞4，能构成三角形；D 、2+2＜6，不能构成三角形． 故选D ．考点：三角形的三边关系定理 5. 下列图形具有稳定性的是（ ） A. 正方形 B. 矩形C. 平行四边形D. 直角三角形【答案】D 【解析】试题分析：直角三角形具有稳定性．故选D ． 考点：1．三角形的稳定性；2．多边形．6. 已知24{328a b a b +=+=,则a+b 等于( ) A. 2 B.83C. 3D. 1【答案】C 【解析】 【分析】 详解】24,{328,a b a b +=+=①②由①＋②得4a＋4b＝12，∴a＋b＝3，故选C．7. 正多边形的一个内角等于144°,则该多边形的边数是（）A. 10B. 9C. 12D. 8【答案】A【解析】【分析】根据正多边形的每个内角相等，可得正多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式，可得答案．【详解】设正多边形是n边形，由题意得(n-2)×180°=144°n，解得n=10，故选A．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握正多边形的内角相等以及多边形的内角和公式是解题的关键.8. 如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种，例②中四幅图就视为同一种，则得到不同共有（）A. 4种B. 5种C. 6种D. 7种【答案】B【解析】分析：根据轴对称的定义及题意要求画出所有图案后即可得出答案：得到的不同图案有：共5个．故选B．二、填空题(每小题3分,共18分)9. 已知410x y --=，用含x 的代数式来表示y 为____________. 【答案】41y x =- 【解析】 【分析】把y 当作未知数，解关于y 的方程即可． 【详解】解：410x y --=， ∴-y=-4x+1， ∴41y x =-．故答案为：41y x =-．【点睛】本题考查了解一元一次方程的应用，关键是理解题意，含x 的代数式表示y 可理解为把x 当作已知数，把y 当作未知数，求出关于y 的方程的解，题型较好，但是一道比较容易出错的题目． 10. 将一副三角板，按如图方式叠放，那么α∠的度数是______．【答案】105° 【解析】 【分析】在Rt ABC 中90ACB ∠=,60A ∠=,而在Rt DCB △中，45DCB =∠，所以可以求出45ACD ∠=，利用三角形的外角性质可以得到AOD A ACD ∠=∠+∠，即可求解； 【详解】在Rt ABC 中90ACB ∠=,60A ∠=在Rt DCB △中，45DCB =∠∴ 45ACD ∠=∴ 6045105AOD A ACD ∠=∠+∠=+=即105α∠=故答案是：105.【点睛】本题主要考查角度的和差计算以及三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是求解本题的关键.11. 如图，ABC 是等边三角形，点P 是ABC 内一点．APC △按顺时针方向旋转后与AP B △重合，则旋转中心是_____，最小旋转角等于___°【答案】 (1). A (2). 300° 【解析】 【分析】【详解】试题分析：关键是分清旋转中心，旋转方向，根据图形的特征求旋转角． 试题解析：根据旋转的性质可知，△APC 沿逆时针方向旋转后与△AP′B 重合， 则旋转中心是A ，最小旋转角等于360°-60°=300°．考点：1.旋转的性质；2.等边三角形的性质．12. 一个两位数，个位数字与十位数字之和为12，如果交换个位数字与十位数字的位置，所得新数比原数大36，则原两位数为_________. 【答案】48 【解析】 【分析】设原来的两位数的十位数字是a ，个位数字是b ，根据等量关系“个位数字与十位数字之和为12 ”、“交换个位与十位数字，则所得新数比原数大36”列出方程组并求解即可得. 【详解】设原来的两位数的十位数字是a ，个位数字是b ，由题意得a+b=1210a+b 36=10b+a ⎧⎨+⎩， 解得：48a b =⎧⎨=⎩，则原两位数为48， 故答案为48.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．13. 如图，将直径为1个单位长度的圆从原点处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，使圆上的点A 从原点运动至数轴上的点B ，则点B 表示的数是_______.【答案】-π 【解析】 【分析】因为圆从原点沿数轴向左滚动一周，可知OA=π，再根据数轴的特点即可解答． 【详解】解：∵直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周， ∴OA 之间的距离为圆的周长=π，A 点在原点的左边． ∴A 点对应的数是-π． ∴点B 表示的数是-π 故答案为-π．【点睛】此题考查了数轴，关键是熟悉数轴的特点及圆的周长公式．14. 如图，A 、B 、C 分别是线段111A B B C C A 、、的中点，若111A B C △的面积是14，那么△ABC 的面积是________.【答案】2【解析】【分析】连接AB 1，BC 1，CA 1，设△ABC 的面积为S ，根据等底等高的三角形的面积相等求出△ABB 1，△A 1AB 1的面积，从而求出△A 1BB 1的面积为2S ，同理可求△B 1CC 1的面积，△A 1AC 1的面积，然后相加即可得到111A B C △的面积，再根据111A B C △的面积为14即可求得答案.【详解】如图，连接AB 1，BC 1，CA 1，设△ABC 的面积为S ，∵A 、B 分别是线段A 1B ，B 1C 的中点，∴1ABB ABC SS S ==，111A AB ABB S S S ==， ∴111112A BB A AB ABB S SS S S S =+=+=， 同理：11112S 2S B CC A AC S S ==，，∴111111111 7A B C A BB B CC A AC ABC SS S S S S =+++=， ∵111 14A B C S =，∴S=2，即△ABC 的面积为2，故答案为2．【点睛】本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线把三角形进行分割是解题的关键．三、解答题(共10小题,共78分)15. 解方程:()()552120x x ---=【答案】x=7.【解析】【分析】按去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可.【详解】去括号，得5x-25-24+2x=0，移项，得5x+2x=25+24，合并同类项，得7x=49，系数化为1，得x=7.【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键. 16. 解方程：211011412x x x ++-=-. 【答案】2x =【解析】试题分析：先去分母，再去括号，最后移项合并同类项，化系数为1，从而得到方程的解．试题解析：6x +3-12=12x -10x -1,4x =8,x =2.17. 在y kx b =+中，当1x =时，4y =，当2x =时，10y =，求k 和b 的值．【答案】k=6，b=-2【解析】分析：把已知,x y 的值代入y kx b =+得到关于k b ，的方程组，解得k b ，的值．详解：当1x =时，4y =，当2x =时，10y =4.210k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得：62.k b =⎧⎨=-⎩点睛：考查待定系数法求一次函数解析式，是一种常见的方法，将,x y 的值代入，建立二元一次方程组，解方程即可.18. 已知三角形的两边a=3，b=7，第三边是c ．（1）第三边c 的取值范围是 ．（2）若第三边c 的长为偶数，则c 的值为 ．（3）若a ＜b ＜c ，则c 的取值范围是 ．【答案】（1）4＜c ＜10；（2）c 取6或8；（3）7＜c ＜10【解析】【分析】（1）根据第三边的取值范围是大于两边之差，而小于两边之和求解；（2）首先根据三角形的三边关系：第三边＞两边之差4，而＜两边之和10，再根据c为偶数解答即可；（3）首先根据三角形的三边关系：第三边＞两边之差4，而＜两边之和10，根据a＜b＜c即可得c的取值范围．【详解】解：（1）根据三角形三边关系可得4＜c＜10，（2）根据三角形三边关系可得4＜c＜10，因为第三边c的长为偶数，所以c取6或8；（3）根据三角形三边关系可得4＜c＜10，∵a＜b＜c，∴7＜c＜10．，故答案为4＜c＜10；6或8；7＜c＜10．【点睛】此题考查了三角形的三边关系，注意第三边的条件．19. 如图，已知△ABC是直角三角形，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F.(1)请简述图①变换为图②的过程；(2)若AD=3，DB=4，则△ADE与△BDF的面积之和为________.【答案】（1）图①可以通过图形的变换得到图②，即把△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△DA′F；（2）6. 【解析】【分析】(1)由题意可知∠EDF=90°，则图①可以通过图形的变换得到图②，即把△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△DA′F；(2)由∠EDF=90°，可得∠ADE+∠FDB=90°，则有∠A′DB=90°，继而根据三角形面积公式进行计算即可. 【详解】(1)∵∠C=90°，∠DEF=90°，∠DFC=90°，∴四边形CEDF是矩形，∴∠EDF=90°，观察图形的变换可知DE=DF，∴图①可以通过图形的变换得到图②，即把△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△DA′F；(2)∵图①可以通过图形的变换得到图②，即把△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△DA′F，∴A′D=AD=3，∠A′DF=∠ADE，∵∠EDF=90°，∴∠ADE+∠FDB=90°，∴∠A′DF+∠FDB=90°，即∠A′DB=90°，∴△ADE与△BDF的面积之和S=S△A′DB =12×3×4=6，故答案为6.【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形的面积等，熟练掌握旋转的性质“对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线的夹角等于旋转角”是解题的关键.20. 为了响应市委和市政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，很快售完.这两种节能灯的进价、售价如表所示：(1)求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只?(2)全部售完100只节能灯后，商场共计获利多少元?【答案】(1)商场购进甲种节能灯40只，购进乙种节能灯60只；(2)商场共计获利1300元．【解析】【分析】(1)仔细审题，找到等量关系：甲、乙两种节能灯共100只，购进两种节能灯共计3300元，设出未知数，列方程组求解即可；(2)然后根据利润=售价-进价，可求解.【详解】(1)设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，根据题意得：30x35y3300x y100+=⎧+=⎨⎩，解得：{x 40y 60==， 答：商场购进甲种节能灯40只，购进乙种节能灯60只；(2)40×(40-30)+60×(50-35)=1300(元)，答：商场共计获利1300元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组求解．21. 一个正多边形中，一个内角的度数是它相邻的一个外角的度数的3倍.(1)求这个多边形的每一个外角的度数；(2)求这个多边形的边数.【答案】(1)45°；(2)8.【解析】【分析】(1)根据相邻的内角和外角互补结合已知条件即可求得答案；(2)根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角的个数，即多边形的边数．【详解】(1)180×131+=45°， 答：这个多边形的每一个外角的度数为45°；(2)360°÷45°=8，答：这个多边形的边数为8.【点睛】本题考查了多边形的内角与外角．根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．22. 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC 的顶点都在方格纸格点上．将△ABC 向左平移2格，再向上平移4格．(1)请在图中画出平移后的△A ′B ′C ′；(2)再在图中画出△ABC 的高CD ；(3)在图中能使S △PBC ＝S △ABC 的格点P 的个数有 个(点P 异于A )【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）4．【解析】【分析】整体分析：（1）根据平移的要求画出△A´B´C´；（2）延长AB，过点C作AB延长线的垂线段；（3）过点A作BC的平行线，这条平行线上的格点数（异于点A）即为结果．【详解】（1）如图所示（2）如图所示．（3）如图，过点A作BC的平行线，这条平行线上的格点数除点A外有4个，所以能使S△ABC=S△PBC的格点P的个数有4个，故答案为4．23. 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案.在甲商场累计购物超过200元，超出200元的部分按80%收费；在乙商场累计购物超过100元，超出100元的部分按85%收费，已知x＞小红在同一商场累计购物x元，其中200.x 时，小红在甲商场需花费_______元，在乙商场需花费________元；(1)当300(2)分别用含x的代数式表示小红在甲、乙商场的实际花费；(3)当小红在同一商场累计购物超过200元时，通过计算说明小红在哪家商场购物的实际花费少.【答案】(1)280，270；(2)在甲商场所花费用为(0.8x+40)元；在乙商场所花费用为(0.85x+15)元；(3)见解析. 【解析】【分析】(1)在甲商场累计购物超过200元，超出200元的部分按80%收费，则多出的100元按80%收费，于是得到小红在甲商场所花费用为200+(300-200)×80%；在乙商场累计购物超过100元，超出100元的部分按85%收费，则多出的200元按85%收费，于是得到小红在乙商场所花费用为100+(300-100)×80%；(2)与(1)的思路一样，用x代替300即可；(3)讨论：当0.8x+40＞0.85x+15时，小红在乙商场购物的实际花费少；当0.8x+40=0.85x+15时，小红在甲乙商场购物的实际花费一样；当0.8x+40＜0.85x+15时，小红在甲商场购物的实际花费少，然后分别解不等式或方程确定x的范围或值即可．【详解】(1)当x=300时，小红在甲商场所花费用为200+(300-200)×80%=280(元)；在乙商场所花费用为100+(300-100)×85%=270(元)，故答案为280，270；(2)x＞200，小红在甲商场所花费用为200+(x-200)×80%=(0.8x+40)元；在乙商场所花费用为100+(x-100)×85%=(0.85x+15)元；(3)当0.8x+40＞0.85x+15时，解得x＜500，所以当200＜x＜500时，小红在乙商场购物的实际花费少；当0.8x+40=0.85x+15时，解得x=500，所以当x=500时，小红在甲乙商场购物的实际花费一样；当0.8x+40＜0.85x+15时，解得x＞500，所以当x＞500时，小红在甲商场购物的实际花费少．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用：由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．24. 如图1，∠MON=90°，点A、B分别在OM、ON上运动(不与点O重合).(1)若BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠BAO的平分线交于点D，①若∠BAO=60°，则∠D=______°；②猜想:∠D 的度数是否随A 、B 的移动发生变化？并说明理由；(2)若∠ABC=13∠ABN ，∠BAD=13∠BAO ，则∠D=________°； (3)若将“∠MON=90°”改为“∠MON=()0180αα︒︒＜＜”，1ABC ABN n∠=∠， 1BAD BAO n∠=∠，其余条件不变，则∠D=________°(用含n 、α的代数式表示).【答案】(1)①45；②∠D 的度数不变，理由见解析；(2)30；(3)n α． 【解析】【分析】(1)①先求出∠ABN=150°，再根据角平分线得出∠CBA=12∠ABN=75°、∠BAD=12∠BAO=30°，最后由外角性质可得∠D 度数； ②设∠BAD=α，利用外角性质和角平分线性质求得∠ABC=45°+α，利用∠D=∠ABC-∠BAD 可得答案；(2)设∠BAD=α，得∠BAO=3α，继而求得∠ABN=90°+3α、∠ABC=30°+α，根据∠D=∠ABC-∠BAD 可得答案；(3)设∠BAD=β，分别求得∠BAO=nβ、∠ABN=∠AOB+∠BAO=α+nβ、∠ABC=n α+β，由∠D=∠ABC-∠BAD 得出答案．【详解】(1)①∵∠BAO=60°、∠MON=90°，∴∠ABN=150°，∵BC 平分∠ABN 、AD 平分∠BAO ，∴∠CBA=12∠ABN=75°，∠BAD=12∠BAO=30°， ∴∠D=∠CBA-∠BAD=45°，故答案为45；②∠D 的度数不变．理由是：设∠BAD=α，∵AD 平分∠BAO ，∴∠BAO =2α，∵∠AOB=90°，∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+2α，∵BC 平分∠ABN ，∴∠ABC=45°+α，∴∠D=∠ABC-∠BAD=45°+α-α=45°；(2)设∠BAD=α，∵∠BAD=13∠BAO ， ∴∠BAO=3α，∵∠AOB=90°，∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+3α，∵∠ABC=13∠ABN ， ∴∠ABC=30°+α，∴∠D=∠ABC-∠BAD=30°+α-α=30°，故答案为30；(3)设∠BAD=β，∵∠BAD=1n∠BAO ， ∴∠BAO=nβ，∵∠AOB=α°，∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=α+nβ，∵∠ABC=1n ∠ABN ， ∴∠ABC=nα+β， ∴∠D=∠ABC-∠BAD=n α+β-β=n α， 故答案为nα．【点睛】本题主要考查角平分线和外角的性质，熟练掌握三角形的外角性质和角平分线的性质是解题的关键．。
华师大版七年级数学下册—第二学期期中检测试卷
2015—2016学年度第二学期期中检测试卷七年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）（ ）1.方程7x+4=8x 的解A.x=-4B.x=4C.x=3D.x=-3（ ）2. 某不等式ax ≥b 的解集可以如图表示在数轴上，那么下列哪一个值不是这个不等式的解A.X=1B.x=0.5C.x=0D.x=-1（ ）3. 若方程x ax 35+=的解为x =5，则a 等于:A.8B.4C.16D.2（ ）4. 下列解方程错误的是A.由5x ＝10得x ＝2B.由7x ＝6x －1得7x －6x ＝－1C.由－31x ＝9得x ＝－3 D.由3x ＝6－x 得3x+x ＝6 （ ）5. 在等式y=ax+b 中，当x=1时y=2；当x=2时y=4，那么a 、b 的值分别是A.2和0B.0和2C.6和－4D.－4和6（ ）6. 二元一次方程组⎩⎨⎧==+xy y x 2,102的解是A.⎩⎨⎧==;3,4y xB.⎩⎨⎧==;6,3y x C.⎩⎨⎧==;4,2y x D.⎩⎨⎧==.2,4y x（ ）7.下列等式变形正确的是A.如果ab s =,那么as b = B.如果x=6,那么x=3 C.如果x -3=y -3,那么x -y =0 D.如果m x =m y ,那么x =y题号一 二 三 总分 得分（ ）8.如图，大长方形ABCD 是由7个形状大小完全相同的小长方形组成的，大长方形的周长为34cm ，则小长方形的两边长分别为。
A.3、4B.2、5C.3、6D.4、5（ ）9. 下列各题解答步骤中正确的是A.由347-=x x 移项得347=-x xB.由231312-+=-x x 去分母得)3(31)12(2-+=-x x C.由1)3(3)12(2=---x x 去括号得19324=---x xD.由7)1(2+=+x x 移项、合并同类项得x =5（ ）10. 某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为A ．80元B ．85元C ．90元D ．95元二、填空题（每小题3分，共计30分）11.方程2x-1=2-x 的解为12. 已知2x －3y ＝1，用含x 的代数式表示y ，则y ＝13.已知 “某数的3倍与7的差是非正数” ，设这个数为x ，根据文字叙述列出适当的不等式14. 当x =_________时，代数式x-2与3+2x 的值相等.15. 用加减消元法解方程组 时由①×2—②得16. 若方程3x －4=0与方程6x+4k=12的解相同，则k=17. 若2(5212)3260x y x y +-++-=，则4x+2y= 。
华师大版初中数学七年级下册期中测评卷附参考答案
（华师版）七年级下期中测评卷一、填空题（每小题3分，共33分）1．当x= 时，代数式3x－5与1－2x的值互为相反数；当x= 时，代数式3x－5与1－2x的值相等；当x= 时，代数式3x－5与1－2x的值大4. 2．已知方程(m+2)m-n+(2n+1)2n-3是关于x的二元一次方程，则m+n= ．3．若不论x取何值，等式ax－b－4x=3都成立，则ab的值是4．当m= 时，方程5m+12x=12＋x的解比方程x(m+l)=m(l+x)的解大2.5．王老师、李老师都在为他们读七年级的孩子准备上大学的学费，他们同时分别在银行存入2000元和1400元，以后王老师每年再存500元，李老师每年再存650元，经过几年后两位老师存款的本金相同，这时两人的本金都是元．6．在2x－3y=6中，用含x的代数式表示y的结果是，用含y的代数式表示x的结果是7．甲、乙两人练习跑步，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟就追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就追上乙，设甲、乙两人的速度分别为x 千米／秒,y米／秒，列出的方程组是8．已知方程组276x yax y-=⎧⎨+=⎩和38x by ax y+=⎧⎨+=⎩的解相同，则a= ，b=9．二元一次方程4x+y=11的所有自然数解是10．已知关于x的方程（k2－1）x2＋(k+l)x＋(k－7) y=k+2，当k= 时，方程为一元一次方程；当k= 时，方程为二元一次方程．11．一个两位数，它的两个数字之和等于9，把这个数加上27后，就等于它的个位与十位数字交换位置而成的两位数，则原两位数是．二、选择题（每小题2分，共20分）1．下列方程中是一元一次方程的是（）A. －5x+4＝3y2B. 5(x2－1)＝1一5x2C.1245y y--= D. 2(3x－2)＝2x－2(2－2x)2．要使多项式(2k－3 )x2y+3x－x2y －5y＋1中不含x2y的项，则k的值应是（）A. 32B. 2C. 1D. －13．有一个养殖专业户，所养鸡的只数和猪的头数之和是70，而腿数之和是196，则鸡比猪多（）A. 14只B. 16只C. 22只D. 42只4．若mxy 十9x 十3yn-1=7是关于x 的二元一次方程，则m 十n=（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D 3 5．已知单项式4ay+4b 3x-1与－2a 2x-2b 1-2y 可以合并为一项，则合并的是（ ） A. 2a 2x+y+2b 3x-2y B. 2a y-2x-66b 3x+2y-2 C. 2a 2b 5 D. 2a 5b 26．某年全国足球甲级A 组的前11轮比赛中,一支球队保持连续不败，积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队胜（ ）场．A.11B.8C.7D.67.已知|x －y －5|＋（2x+3y-15）2=0，则x 十Y=（ ）A.7B.6C.5D.18.某车间有工人26名，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个，两个甲种零件配一个乙种零件，要使当天生产的甲、乙两种刚好配套，应安排（ ）人生产甲种零件．A.10 B 15 C.16 D.209.已知345x y z ==，则2x y z x++的值是（ ） A 1 B 2 C 12D 1/3 10.已知方程组431(1)33x y k x ky +=⎧⎨-+=⎩的解中x 与y 互为相反数，则k=（ ）A 2B 0C －2D －4三、解下列方程【组】（每小题4分，共16分）1. 3[x －2(x －1)]=2（1-x ）2．0.20.50.030.0250.50.032x x x ++--=3．235325x y m n x y m n -=-⎧⎨-=+⎩（m 、n 为已知数4.567 x yy zz x+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩四、解答题（1-3题每题5分，4-12题每题6分，共69分）1，满足方程组35123x y kx y k+=+⎧⎨+=⎩的x、y的值之和为2，求k的值2、m为何值时，方程组3522718x y mx y m-=⎧⎨+=-⎩的解互为相反数？这个方程组的解是什么？2.请根据方程z+y=1010x+15y120⎧⎨=⎩编一道与生活实际贴近的应用题，然后解出来，看一看答案及题意是否贴近生活实际．4 . 某文具店出售每册120元和80元的两种纪念册，两种纪念册售出后每册都有30写的利润，但每册120元的纪念册销售情况不佳，某顾客欲用1080元钱买一定数量的某一种纪念册．若买每册120元的钱就不够，但店主给予优惠，如数付给他所需要的每册120元的纪念册，结果文具店的获利与卖出同数量的每册80元的纪念册获利一样多，问此人共买纪念册多少册？5 . 如图是某风景区的旅游线路示意图，其中B、C、D为风景点，E为两条路的交叉点，图中数据为相应两点间的路程（单位：千米）一学生从A处出发，以2千米／时的速度步行游览，每个景点的逗留时间为0.5小时．(1)当他沿着路线A-D-C-E-A游览回到A处时，共用了3小时，求CE的长；(2)若此学生打算从A处出发，步行速度与在景点的逗留时间保持不变，且在4小时内看完三个景点返回到A处，请你为他设计一条步行路线，并说明这样设计的理由（不计其他因素）．6．假如2008年奥运会期间有一项工作需要由三人组成的志愿者服务小组去完成，已知单独完成这项工作，甲需要10小时，乙需要8小时，丙需要15小时，现要求按甲、乙、丙；甲、乙、丙；……次序轮流各做1小时．（1）求完成这项任务共需多少小时？（2）仍是按各人轮流各做1小时的要求，请你调整轮流次序，使完成任务的时间最少，求出最少时间并写出轮流次序．7．在下边的日历中，任意圈出一竖列上的三个数，请你在思考三个数之间的关系后解答下题：若所圈三个数的和为57，则这三个数所在的日期是星期几？（写出必要的计算过程）8.观察下图，解答后面的问题：8．观察下图，解答后面的问题。
华师大版七年级下学期数学《期中考试试题》含答案
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
A.98B.99C.100D.101
[答案]B
[解析]
[分析]
设竖上的三个相邻的数分别为x﹣7,x,x+7,横排中三个相邻的数分别为y﹣1,y,y+1,则这六个数的和为3x+3y,然后对各选项进行判断．
[详解]设竖上的三个相邻的数分别为x﹣7,x,x+7,横排中三个相邻的数分别为y﹣1,y,y+1,
[详解]根据题意得：
,
解得： ,
则2m﹣n2＝20﹣100＝﹣80．
故答案为﹣80 ．
[点睛]此题考查了二元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
15.若方程组 的解也是x+y＝1的一个解,则a＝_____．
[答案]-
[解析]
[分析]
利用二元一次方程组的解的定义得到方程组 的解也是方程组 的解,然后解方程组 后把x、y的值代入9﹣2a＝10中可求出a的值,
华 东 师 大 版 数 学七年 级下学 期
期中测 试 卷
学校________班级________姓名________成绩________
一、选择题(每小题2分,共20分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的
1.下列方程中,不是一元一次方程的是()
A.2x﹣3＝5B.3a﹣6＝4a﹣8C.x＝0D. +1＝0
[答案]A
[解析]
[分析]
等量关系为：7×组数+2＝8×组数﹣4,把相关数值代入即可．
甘肃省天水市甘谷县2015-2016学年七年级数学下学期期中检测试题华东师大版
XX 省XX 市甘谷县2015-2016 学年七年级数学下学期期中检测试题题号一二三四总分一、选择题〔每题 3 分，共 30 分〕〔 〕 1．方程 2x 3x 的解是：A. x 3B.x 1 C.x 3 D.x1〔 〕 2．以下表达中正确的选项是：A. 假设ab ，那么abB.acbc 那么 a bccC. 假设ab ，那么a bD.假设 1 x 6 ，那么 x 23〔 〕 3．以下各方程是一元一次方程的是：A. yx 7 B.( x 3)(x3) C.3x 415x D.67x5〔 〕 4．两个不等式的解集在数轴上表示为如图1，那么由这两个不等式组成的不等式组的解集为〔〕-2 0 2图A.2 x ＜2B.x ＞2C.2x 2 D. x 〔 〕 5. 用加减法将方程组2 x3 y 11 中的未知数 x 消去后，得到的方程是： 2 x 5 y 5 A. 2y6B.8 y 16C.2 y 6D.8y 16〔 〕 6. 假设关于 x 的一元一次不等式组2 x3 x 3有解，那么 a 的取值X 围是：3 x a 5A. a 4B.a ＜4C.a 4D.a ＞4〔〕 7. 某商人在一次买卖中均以120 元卖出两件衣 服，一件赚25% ，一件赔 25%，在这次交易中，此商人：A.赚了 16元B.赔了 16 元 C. 不赚不赔 D. 无法确定〔 〕 8. 不等式组2 x1 3 的解集在数轴上表示正确的选项是：x 1A.B.-10123-10 12 3C.D.-10 12 3-10 1 23〔〕 9. 假设代数式A.a 3B.2a 5 不小于代数式 4a 1 ，那么a 的取值X 围是〔〕a3C.a3D.a 3〔〕 10. 某班共有学生 48 人，一天该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半，1XX 省XX 市甘谷县2015-2016 学年七年级数学下学期期中检测试题题号一二三四总分一、选择题〔每题 3 分，共 30 分〕〔 〕 1．方程 2x 3x 的解是：A. x 3B.x 1 C.x 3 D.x1〔 〕 2．以下表达中正确的选项是：A. 假设ab ，那么abB.acbc 那么 a bccC. 假设ab ，那么a bD.假设 1 x 6 ，那么 x 23〔 〕 3．以下各方程是一元一次方程的是：A. yx 7 B.( x 3)(x3) C.3x 415x D.67x5〔 〕 4．两个不等式的解集在数轴上表示为如图1，那么由这两个不等式组成的不等式组的解集为〔〕-2 0 2图A.2 x ＜2B.x ＞2C.2x 2 D. x 〔 〕 5. 用加减法将方程组2 x3 y 11 中的未知数 x 消去后，得到的方程是： 2 x 5 y 5 A. 2y6B.8 y 16C.2 y 6D.8y 16〔 〕 6. 假设关于 x 的一元一次不等式组2 x3 x 3有解，那么 a 的取值X 围是：3 x a 5A. a 4B.a ＜4C.a 4D.a ＞4〔〕 7. 某商人在一次买卖中均以120 元卖出两件衣 服，一件赚25% ，一件赔 25%，在这次交易中，此商人：A.赚了 16元B.赔了 16 元 C. 不赚不赔 D. 无法确定〔 〕 8. 不等式组2 x1 3 的解集在数轴上表示正确的选项是：x 1A.B.-10123-10 12 3C.D.-10 12 3-10 1 23〔〕 9. 假设代数式A.a 3B.2a 5 不小于代数式 4a 1 ，那么a 的取值X 围是〔〕a3C.a3D.a 3〔〕 10. 某班共有学生 48 人，一天该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半，1XX 省XX 市甘谷县2015-2016 学年七年级数学下学期期中检测试题题号一二三四总分一、选择题〔每题 3 分，共 30 分〕〔 〕 1．方程 2x 3x 的解是：A. x 3B.x 1 C.x 3 D.x1〔 〕 2．以下表达中正确的选项是：A. 假设ab ，那么abB.acbc 那么 a bccC. 假设ab ，那么a bD.假设 1 x 6 ，那么 x 23〔 〕 3．以下各方程是一元一次方程的是：A. yx 7 B.( x 3)(x3) C.3x 415x D.67x5〔 〕 4．两个不等式的解集在数轴上表示为如图1，那么由这两个不等式组成的不等式组的解集为〔〕-2 0 2图A.2 x ＜2B.x ＞2C.2x 2 D. x 〔 〕 5. 用加减法将方程组2 x3 y 11 中的未知数 x 消去后，得到的方程是： 2 x 5 y 5 A. 2y6B.8 y 16C.2 y 6D.8y 16〔 〕 6. 假设关于 x 的一元一次不等式组2 x3 x 3有解，那么 a 的取值X 围是：3 x a 5A. a 4B.a ＜4C.a 4D.a ＞4〔〕 7. 某商人在一次买卖中均以120 元卖出两件衣 服，一件赚25% ，一件赔 25%，在这次交易中，此商人：A.赚了 16元B.赔了 16 元 C. 不赚不赔 D. 无法确定〔 〕 8. 不等式组2 x1 3 的解集在数轴上表示正确的选项是：x 1A.B.-10123-10 12 3C.D.-10 12 3-10 1 23〔〕 9. 假设代数式A.a 3B.2a 5 不小于代数式 4a 1 ，那么a 的取值X 围是〔〕a3C.a3D.a 3〔〕 10. 某班共有学生 48 人，一天该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半，1XX 省XX 市甘谷县2015-2016 学年七年级数学下学期期中检测试题题号一二三四总分一、选择题〔每题 3 分，共 30 分〕〔 〕 1．方程 2x 3x 的解是：A. x 3B.x 1 C.x 3 D.x1〔 〕 2．以下表达中正确的选项是：A. 假设ab ，那么abB.acbc 那么 a bccC. 假设ab ，那么a bD.假设 1 x 6 ，那么 x 23〔 〕 3．以下各方程是一元一次方程的是：A. yx 7 B.( x 3)(x3) C.3x 415x D.67x5〔 〕 4．两个不等式的解集在数轴上表示为如图1，那么由这两个不等式组成的不等式组的解集为〔〕-2 0 2图A.2 x ＜2B.x ＞2C.2x 2 D. x 〔 〕 5. 用加减法将方程组2 x3 y 11 中的未知数 x 消去后，得到的方程是： 2 x 5 y 5 A. 2y6B.8 y 16C.2 y 6D.8y 16〔 〕 6. 假设关于 x 的一元一次不等式组2 x3 x 3有解，那么 a 的取值X 围是：3 x a 5A. a 4B.a ＜4C.a 4D.a ＞4〔〕 7. 某商人在一次买卖中均以120 元卖出两件衣 服，一件赚25% ，一件赔 25%，在这次交易中，此商人：A.赚了 16元B.赔了 16 元 C. 不赚不赔 D. 无法确定〔 〕 8. 不等式组2 x1 3 的解集在数轴上表示正确的选项是：x 1A.B.-10123-10 12 3C.D.-10 12 3-10 1 23〔〕 9. 假设代数式A.a 3B.2a 5 不小于代数式 4a 1 ，那么a 的取值X 围是〔〕a3C.a3D.a 3〔〕 10. 某班共有学生 48 人，一天该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半，1XX 省XX 市甘谷县2015-2016 学年七年级数学下学期期中检测试题题号一二三四总分一、选择题〔每题 3 分，共 30 分〕〔 〕 1．方程 2x 3x 的解是：A. x 3B.x 1 C.x 3 D.x1〔 〕 2．以下表达中正确的选项是：A. 假设ab ，那么abB.acbc 那么 a bccC. 假设ab ，那么a bD.假设 1 x 6 ，那么 x 23〔 〕 3．以下各方程是一元一次方程的是：A. yx 7 B.( x 3)(x3) C.3x 415x D.67x5〔 〕 4．两个不等式的解集在数轴上表示为如图1，那么由这两个不等式组成的不等式组的解集为〔〕-2 0 2图A.2 x ＜2B.x ＞2C.2x 2 D. x 〔 〕 5. 用加减法将方程组2 x3 y 11 中的未知数 x 消去后，得到的方程是： 2 x 5 y 5 A. 2y6B.8 y 16C.2 y 6D.8y 16〔 〕 6. 假设关于 x 的一元一次不等式组2 x3 x 3有解，那么 a 的取值X 围是：3 x a 5A. a 4B.a ＜4C.a 4D.a ＞4〔〕 7. 某商人在一次买卖中均以120 元卖出两件衣 服，一件赚25% ，一件赔 25%，在这次交易中，此商人：A.赚了 16元B.赔了 16 元 C. 不赚不赔 D. 无法确定〔 〕 8. 不等式组2 x1 3 的解集在数轴上表示正确的选项是：x 1A.B.-10123-10 12 3C.D.-10 12 3-10 1 23〔〕 9. 假设代数式A.a 3B.2a 5 不小于代数式 4a 1 ，那么a 的取值X 围是〔〕a3C.a3D.a 3〔〕 10. 某班共有学生 48 人，一天该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半，1。
华师大版七年级下学期数学《期中检测题》附答案
华 东 师 大 版 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. x+1y =3 B. 3y 2﹣x ＝4 C. xy+1＝5 D. 2x+y ＝92. 二元一次方程2x +y ＝5的正整数解有（ ）A. 一组B. 2组C. 3组D. 无数组 3. 关于x 的方程2(x －1)－a ＝0的根是3，则a 的值为( )A. 4B. －4C. 5D. －5 4. 下列不等式变形正确的是（ ）A. 由a b >，得ac bc >B. 由a b >，得c a c b -<-C. 由a b >，得a b ->-D. 由a b >，得22a b -<-5. 下列方程的变形中，正确的是（ ）A. 方程（x+2）﹣2（x ﹣1）=0去括号，得x+2﹣2x ﹣2=0B. 方程23x x +=1去分母，得3x+2x=1C. 方程﹣7x=4系数化为1，得x=﹣47 D . 方程2x ﹣1=x+5移项，得2x ﹣x=5﹣16. 当01x <<时，x 、1x 、2x 大小顺序是（ ） A. 21x x x<< B. 21x x x<< C. 21x x x<< D. 21x x x<< 7. 将方程2x =1-14x -去分母，正确的是（ ） A. 2x=4-x+1 B. 2x=4-x-1 C. 2x=1-x-1 D. 2x=1-x+18. 如果关于x 的方程2435x a x b ++=的解不是负值，那么a 与b 的关系是（ ） A. 35a b > B. 35b a ≥ C. 5a ≥3b D. 5a ＝3b9. 已知方程组21321x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩的解满足x+y<0，则( ). A. m >-1B. m >1C. m <-lD. m <1 10. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3219423x y x y +=⎧⎨+=⎩，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ ） A . 2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩ B. 2114322x y x y +=⎧⎨+=⎩ C. 3219423x y x y +=⎧⎨+=⎩ D. 264327x y x y +=⎧⎨+=⎩ 二、填空题（每小题3分，共15分）11. 已知（3m ﹣1）x 2n+1+9=0是关于x 的一元一次方程，则m 、n 应满足的条件为m _________ ，n= _________ ．12. 中国CBA 篮球赛中，八一队某主力队员在一场比赛中22投14中，得了28分，除了3个三分球全中外，他还投中了_______个2分球和______个罚球．13. 写出解是23x y =⎧⎨=⎩一个二元一次方程组是_____． 14. 若254()0x y x y +-+-=，则x= ____；y=______ 15. 关于x 的不等式组010x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有3个，则a 的取值范围是_____． 三、解答题（共75分）16. 解方程或方程组：（1）2-13x ＝+24x ﹣1；（2）已知二元一次方程：①x+y ＝4，②2x ﹣y ＝2，③x ﹣2y ＝1，请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个方程组，并求出这个方程组的解．17. 解不等式：4﹣22x -≥3x ，并把解集在数轴上表示出来． 18. 不等式组52(1){1233x x x >--≤-的整数解的和是 . 19. 甲、乙两位同学在解方程组7{22ax by ax by +=-=-时，甲看错了第一个方程解得11x y =⎧⎨=-⎩，乙看错了第二个方程解得2{6x y =-=-，求,a b 的值． 20. 已知关于x 、y 的方程组35223x y k x y k+=+⎧⎨+=⎩，的解满足﹣2＜x+y ＜5，求k 的取值范围． 21. 用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身 16 个或制盒底 43 个，一个盒身 与两个盒底配成一套罐头盒，现有 150 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以 正好制成整套罐头盒？22. 阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．解方程组191817171615x y x y +=⎧⎨+=⎩①②解：由①﹣②得2x+2y ＝2即x+y ＝1（3）（3）×16得16x+16y ＝16（4）（2）﹣（4）得x ＝﹣1，从而可得y ＝2∴方程组的解是12x y =-⎧⎨=⎩． （1）请你仿上面的解法解方程组200820072006200620052004x y x y +=⎧⎨+=⎩． （2）猜测关于x 、y 的方程组2)(1)(2)(1)a x a y a b x b y b +++=⎧⎨+++=⎩（ (a ≠b)的解是什么，并利用方程组的解加以验证． 23. 小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖励y元．（1）求x、y的值；（2）若营业员小丽某月的总收入不低于1800元，那么小丽当月至少要卖服装多少件？（3）商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲3件，乙2件，丙1件共需315元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件共需285元．某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需元．答案与解析一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列方程是二元一次方程的是（）A. x+1y=3 B. 3y2﹣x＝4 C. xy+1＝5 D. 2x+y＝9【答案】D【解析】【分析】根据二元一次方程的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、未知数y在分母上，不是整式方程，故本选项错误；B、y的次数是2次，不是一次方程，故本选项错误；C、未知项xy的次数是2次，不是一次方程，故本选项错误；D、2x+y＝9是二元一次方程，故本选项正确．故选D．【点睛】本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．2. 二元一次方程2x+y＝5的正整数解有（）A. 一组B. 2组C. 3组D. 无数组【答案】B【解析】【分析】由于要求二元一次方程的正整数解，可分别把x=1、2、3分别代入方程，求出对应的值，从而确定二元一次方程的正整数解．【详解】解：当x=1，则2+y=5，解得y=3，当x=2，则4+y=5，解得y=1，当x=3，则6+y=5，解得y=-1，所以原二元一次方程的正整数解为13xy=⎧⎨=⎩，21xy=⎧⎨=⎩．故选B．【点睛】本题考查了解二元一次方程：二元一次方程有无数组解；常常要确定二元一次方程的特殊解．3. 关于x 的方程2(x －1)－a ＝0的根是3，则a 的值为( )A. 4B. －4C. 5D. －5【答案】A【解析】试题分析：虽然是关于x 的方程，但是含有两个未知数，其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的值．解：把x=3代入2（x ﹣1）﹣a=0中：得：2（3﹣1）﹣a=0解得：a=4故选A ．考点：一元一次方程的解．4. 下列不等式变形正确的是（ ）A. 由a b >，得ac bc >B. 由a b >，得c a c b -<-C. 由a b >，得a b ->-D. 由a b >，得22a b -<- 【答案】B【解析】试题分析：不等式的基本性质1 ：若a ＜b 和b ＜c ，则a ＜c （不等式的传递性）；不等式的基本性质2：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得的不等式成立.解：A ．由，得，C ．由a b >得，D ．由a b >得，故错误；B ．由a b >得c a c b -<-，本选项正确.考点：不等式的基本性质点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握不等式基本性质，即可完成.5. 下列方程的变形中，正确的是（ ） A. 方程（x+2）﹣2（x ﹣1）=0去括号，得x+2﹣2x ﹣2=0B. 方程23x x +=1去分母，得3x+2x=1 C. 方程﹣7x=4系数化为1，得x=﹣47D. 方程2x ﹣1=x+5移项，得2x ﹣x=5﹣1【答案】C【解析】【分析】得到各方程变形得到结果，即可作出判断．【详解】解：A 、方程（x+2）-2（x-1）=0去括号，得x+2-2x+2=0，不符合题意；B 、方程23x x +=1去分母，得3x+2x=6，不符合题意； C 、方程﹣7x=4系数化为1，得x=﹣47，符合题意； D 、方程2x-1=x+5移项，得2x-x=5+1，不符合题意，故选C ．【点睛】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．6. 当01x <<时，x 、1x、2x 的大小顺序是（ ） A.21x x x<< B. 21x x x<< C. 21x x x<< D. 21x x x << 【答案】C【解析】试题分析：∵01x <<，令12x =，那么214x =，14x =，∴21x x x <<．故选C ． 考点：实数大小比较．7. 将方程2x =1-14x -去分母，正确的是（ ） A. 2x=4-x+1B. 2x=4-x-1C. 2x=1-x-1D. 2x=1-x+1 【答案】A【解析】去分母得：2x=4-x+1，故选A8. 如果关于x 的方程2435x a x b ++=的解不是负值，那么a 与b 的关系是（ ）A. 35a b >B. 35b a ≥C. 5a ≥3bD. 5a ＝3b【答案】A【解析】试题分析：首先解关于x 的方程2435x a x b ++=，可得532a b x -=，又因方程的解不是负值，所以5302a b -≥，解得5a≥3b ，故答案为C ． 考点：一元一次方程的解法；一元一次不等式的解法.9. 已知方程组21321x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩的解满足x+y<0，则( ). A. m >-1B. m >1C. m <-lD. m <1【答案】C【解析】【分析】 【详解】把方程组21321x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩的两式相加，得3x+3y=2+2m 两边同时除以3，得x+y=223m +所以223m +＜0即m ＜-1．故选C 10. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3219423x y x y +=⎧⎨+=⎩，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ ）A. 2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩B. 2114322x y x y +=⎧⎨+=⎩C. 3219423x y x y +=⎧⎨+=⎩D. 264327x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】A【解析】【分析】由图1可得1个竖直的算筹数算1，一个横的算筹数算10，每一横行是一个方程，第一个数是x 的系数，第二个数是y 的系数，第三个数是相加的结果：前面的表示十位，后面的表示个位，由此可得图2的表达式．【详解】解：第一个方程x 的系数为2，y 的系数为1，相加的结果为11；第二个方程x 的系数为4，y 的系数为3，相加的结果为27，所以可列方程为2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩． 故选：A ．【点睛】本题主要考查的是列二元一次方程组，读懂图意，得到所给未知数的系数及相加结果是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11. 已知（3m ﹣1）x 2n+1+9=0是关于x 的一元一次方程，则m 、n 应满足的条件为m _________ ，n= _________ ．【答案】 (1). 13≠(2). 0 【解析】 试题分析：（3m ﹣1）x 2n+1+9=0是关于x 的一元一次方程，则2n+1=1,3m-1≠0.解得m≠ n=0考点：一元一次方程点评：本题难度中等．主要考查学生对一元一次方程知识点的掌握．分析对应系数和指数范围为解题关键．12. 中国CBA 篮球赛中，八一队某主力队员在一场比赛中22投14中，得了28分，除了3个三分球全中外，他还投中了_______个2分球和______个罚球．【答案】 (1). 8 (2). 3【解析】【分析】【详解】设2分球投中了x 个，罚球罚进y 个．则可列方程组为23328314{x y x y ++⨯=++=，解得：x=8，y=3．故投中了8个2分球和3个罚球13. 写出解是23x y =⎧⎨=⎩的一个二元一次方程组是_____． 【答案】51x y y x +=⎧⎨-=⎩等答案不唯一， 【解析】【分析】所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．在求解时，应先围绕23x y =⎧⎨=⎩列一组算式，如2+3＝5，2﹣3＝﹣1，然后用x ，y 代换，得51x y y x +=⎧⎨-=⎩等． 【详解】先围绕23x y =⎧⎨=⎩列一组算式， 如2+3＝5，2﹣3＝﹣1，然后用x 、y 代换， 得51x y y x +=⎧⎨-=⎩等 答案不唯一，符合题意即可．【点睛】此题是开放题，要学生理解方程组的解的定义，围绕解列不同的算式即可列不同的方程组． 14. 若254()0x y x y +-+-=，则x= ____；y=______【答案】 (1). 2 (2). 2【解析】根据题意得400{x y x y +-=-=，解得22{x y ==. 15. 关于x 的不等式组010x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有3个，则a 的取值范围是_____． 【答案】32a -≤<-【解析】【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a 的不等式，从而求出a 的范围．【详解】解：由不等式①得：x ＞a ，由不等式②得：x ＜1，所以不等式组的解集是a ＜x ＜1． ∵关于x 的不等式组010x a x -⎧⎨-⎩＞＞的整数解共有3个，∴3个整数解为0，﹣1，﹣2，∴a 的取值范围是﹣3≤a ＜﹣2．故答案为：﹣3≤a ＜﹣2．【点睛】本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．三、解答题（共75分）16. 解方程或方程组：（1）2-13x＝+24x﹣1；（2）已知二元一次方程：①x+y＝4，②2x﹣y＝2，③x﹣2y＝1，请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个方程组，并求出这个方程组的解．【答案】（1）x=-25;(2)选①和②，31xy=⎧⎨=⎩.【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的解法即可求答案．（2）根据二元一次方程组的解法即可求出答案．【详解】（1）4（2x﹣1）＝3（x+2）﹣128x﹣4﹣3x﹣6＝﹣125x＝﹣2x＝25 -；（2）421 x yx y+=⎧⎨-=⎩①②①﹣②得：3y＝3y＝1将y＝1代入①得：x＝3∴方程组的解为31 xy=⎧⎨=⎩【点睛】本题考查方程的解法，解题的关键是熟练运用方程的解法，本题属于基础题型．17. 解不等式：4﹣22x-≥3x，并把解集在数轴上表示出来．【答案】x≤6，数轴表示见解析.【解析】【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】4﹣22x-≥3x，24﹣3（x﹣2）≥2x，24﹣3x+6≥2x，﹣3x﹣2x≥﹣24﹣6，﹣5x≥﹣30，x≤6，该不等式的解集在数轴上表示为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键．18. 不等式组52(1){1233xx x>--≤-的整数解的和是.【答案】0 【解析】试题分析：52(1){1233xx x>--≤-解得3x 3{x1221x--≤≤，则则符合该解集的整数解为：-1，0，1考点：不等式组点评：本题难度较低，主要考查学生对不等式知识点的掌握．求出不等式组的解集为解题关键．19. 甲、乙两位同学在解方程组7{22ax byax by+=-=-时，甲看错了第一个方程解得11xy=⎧⎨=-⎩，乙看错了第二个方程解得2{6xy=-=-，求,a b的值．【答案】1,12a b=-=-【解析】【分析】甲看错了第一个方程，把他解的答案代入第二个方程，乙看错了第二个方程把他解得答案代入第一个方程，把两个方程组成方程组，求a、b的值．【详解】解：由题意得：22{267a ba b+=---=解得：1{21ab=-=-，故答案为1,12a b=-=-20. 已知关于x、y的方程组35223x y kx y k+=+⎧⎨+=⎩，的解满足﹣2＜x+y＜5，求k的取值范围．【答案】0＜k＜7．【解析】【分析】把k看作常数，利用加减消元法解关于x、y的二元一次方程组，然后求出x+y，再列出不等式组，求解即可．【详解】解方程组35223x y k x y k+=+⎧⎨+=⎩，得：264x k y k=-⎧⎨=-⎩，∴x+y＝（2k﹣6）+（﹣k+4）＝k﹣2，又∵﹣2＜x+y＜5，∴﹣2＜k﹣2＜5，解得：0＜k＜7．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解一元一次不等式组，把k看作常数求出x、y是解题的关键，也是本题的难点．21. 用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身16 个或制盒底43 个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有150 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？【答案】用86张制盒身，64张制盒底【解析】【分析】设用x张制盒身，则（150-x）张制盒底，根据题意可知题目中的等量关系：制盒身铁皮的张数×每张铁皮可制盒身的个数×2=制盒底铁皮的张数×每张铁皮可制盒底的个数，据此解答．【详解】解：设用x张制盒身，则（150-x）张制盒底，根据题意得：16x×2=43（150-x），解得x=86，所以150-x=150-86=64（张），答：用86张制盒身，则64张制盒底．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．22. 阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．解方程组191817 171615x yx y+=⎧⎨+=⎩①②解：由①﹣②得2x+2y＝2即x+y＝1（3）（3）×16得16x+16y＝16（4）（2）﹣（4）得x＝﹣1，从而可得y＝2∴方程组的解是12xy=-⎧⎨=⎩．（1）请你仿上面的解法解方程组200820072006 200620052004x yx y+=⎧⎨+=⎩．（2）猜测关于x、y的方程组2)(1)(2)(1)a x a y ab x b y b+++=⎧⎨+++=⎩（(a≠b)的解是什么，并利用方程组的解加以验证．【答案】（1）12xy=-⎧⎨=⎩（2）a ab b=⎧⎨=⎩，验证见解析.【解析】【分析】观察例题中方程组的特点找出规律，利用此规律解方程．【详解】（1）①﹣②，得2x+2y＝2，即x+y＝1③，③×2005，得2005x+2005y＝2005④，②﹣④得x＝﹣1，从而得y＝2．∴方程组的解是12xy=-⎧⎨=⎩．（2）12xy=-⎧⎨=⎩．验证把方程组的解代入原方程组，得(2)2(1)(2)2(1)a a ab b b -+++=⎧⎨-+++=⎩，即a ab b=⎧⎨=⎩方程组成立．【点睛】本题属开放性题目，需要同学们提高观察力，探索题目中的规律从而求得其解题方法．23. 小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖励y元．（1）求x、y的值；（2）若营业员小丽某月的总收入不低于1800元，那么小丽当月至少要卖服装多少件？（3）商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲3件，乙2件，丙1件共需315元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件共需285元．某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需元．【答案】（1）x的值为800，y的值为3．（2）至少要卖334件．（3）150.【解析】【分析】（1）通过理解题意可知此题存在两个等量关系，即小丽的基本工资+提成＝1400元，小华的基本工资+提成＝1250元，列方程组求解即可；（2）根据小丽基本工资+每件提成×件数＝1800元，求得件数即可；（3）理解题意可知，计算出甲、乙、丙各购买4件共多少钱即可．【详解】（1）设营业员的基本工资为x元，买一件的奖励为y元．由题意得20014001501250 x yx y+=⎧⎨+=⎩解得8003 xy=⎧⎨=⎩即x的值为800，y的值为3．（2）设小丽当月要卖服装z件，由题意得：800+3z＝1800解得，z＝333.3由题意得，z为正整数，在z＞333中最小正整数是334．答：小丽当月至少要卖334件．（3）设一件甲为x元，一件乙为y元，一件丙为z元．则可列3231523285 x y zx y z++=⎧⎨++=⎩将两等式相加得4x+4y+4z＝600，则x+y+z＝150答：购买一件甲、一件乙、一件丙共需150元．【点睛】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解；第三问的难点就在于思考的方向对不对，实际上，方向对了，做起来就方便多了．。
华师大版七年级下册数学《期中考试题》含答案
华东师大版七年级下学期数学期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题（每小题4分，共40分）1. 2-的相反数是（ ） A.2 B. 2-C. 2-D. ﹣22. 以下命题是假命题的是（ ） A. 对顶角相等B. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行C. 两直线被第三条直线所截，内错角相等D. 邻补角是互补的角3. 在下列式子中，正确的是（ ） A. 38-＝﹣2B. ﹣ 3.6＝﹣0.6C. 2(13)-＝﹣13D. 36＝±64. 下列图形中，由AB ∥CD ，能得到∠1=∠2的是A .B. C. D.5. 解为12x y =⎧⎨=⎩方程组是（ ）A. 135x y x y -=⎧⎨+=⎩B. 135x y x y -=-⎧⎨+=-⎩C. 331x y x y -=⎧⎨-=⎩D. 2335x y x y -=-⎧⎨+=⎩6. 如图，点E 在BC 的延长线上，则下列两个角是同位角的是（ ）A. ∠BAC 和∠ACDB. ∠D 和∠BADC. ∠ACB 和∠ACDD. ∠B 和∠DCE7. 已知a ＞b ，下列不等式中，不正确的是（ ） A. a +4＞b +4B. a ﹣8＞b ﹣8C. 5a ＞5bD. ﹣6a ＞﹣6b8. 如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足为D，AB=3，AC=4，AD=125，BD=95，则点B到直线AD的距离为（）A.95B.125C. 3D. 49. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是: 100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，则可列方程组为（）A.100131003x y x y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩ B. 100131003x y x y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩C. 1003100x y x y+=⎧⎨+=⎩ D. 1003100x y x y+=⎧⎨+=⎩10. 如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠1＝48°，则∠2的度数是（）A. 64°B. 65°C. 66°D. 67°二、填空题（每小题4分，共24分）11. 16的算术平方根是．12. 如图，一个合格的弯形管道，经两次拐弯后保持平行（即AB∥DC）．如果∠C＝60°，那么∠B的度数是_____度．13. 将”对顶角相等”改写为”如果．．．那么．．．”形式，可写为__________．14. 如图，点A,B,C,D,E在直线l上，点P在直线l外，PC⊥l于点C，在线段PA,PB,PC,PD,PE中，最短一条线段是_____，理由是___15. 已知∠α与∠β互补，且∠α与∠β的差是80°，则∠α＝_____，∠β＝_____．16. 如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论: ①∠BOE＝70°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF．其中正确结论有_____填序号）三、解答题（共86分）17. 计算: 316279-+18. 解不等式2(41)58x x--，并把它的解集在数轴上表示出来．19. 解方程组33 5.x yx y-=⎧⎨+=⎩，20. 解不等式组4(1)78253x xxx+≤-⎧⎪-⎨-<⎪⎩21. 已知: 如图所示，AB∥CD，BC∥DE．求证: ∠B+∠D＝180°证明: ∵AB∥CD∴∠B＝∠（）∵BC∥DE，∴∠C+∠D＝180°（）∴∠B+∠D＝180°（）22. 如图，点P是直线AB外一点，按下列语句画出图形:（1）过点P 作PC ⊥AB ，垂足为C ；（2）过点P 作PD ∥AB ．观察你所作的图形，猜想CP 与PD 的位置关系,并说明理由. 23. 如图，已知AC ⊥BC ，∠DAB ＝70°，AC 平分∠DAB ，∠DCA ＝35°．（1）直线AB 与DC 平行吗？请说明理由．（2）求∠B 的度数．24. 某山是某市民周末休闲爬山的好去处，但总有些市民随手丢垃圾的情况出现．为了美化环境，提高市民的环保意识，某外国语学校某附属学校青年志愿者协会组织50人的青年志愿者团队，在周末前往临某森林公园捡垃圾．已知平均每分钟男生可以捡3件垃圾，女生可以捡2件垃圾，且该团队平均每分钟可以捡130件垃圾．请问该团队的男生和女生各多少人？25. 如图所示，已知CFE BDC 180,DEF B ︒∠+∠=∠=∠，试判断AED ∠与ACB ∠的大小关系，并说明理由.26. 某市某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料全部生产A ，B 两种产品共50件，生产A ，B 两种产品与所需原料情况如下表所示: 原料型号甲种原料（千克）乙种原料（千克）A 产品（每件） 9 3B 产品（每件） 410（1）该工厂生产A ，B 两种产品有哪几种方案？（2）如果该工厂生产一件A产品可获利80元，生产一件B产品可获利120元，那么该工厂应该怎样安排生产可获得最大利润？答案与解析一、选择题（每小题4分，共40分）1. 的相反数是（）A. B. C. D. ﹣2【答案】A【解析】试题分析: ．故选A．考点: 实数的性质．2. 以下命题是假命题的是（）A. 对顶角相等B. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行C. 两直线被第三条直线所截，内错角相等D. 邻补角是互补的角【答案】C【解析】分析: 对四个选项逐一判断后即可得到答案．详解: A. 对顶角相等，正确，是真命题；B. 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，是真命题；C. 两直线平行，内错角相等，错误，是假命题；D. 邻补角是互补的角，正确，是真命题；故选C.点睛: 考查命题与定理，判断为真的命题就是真命题，判断为假的命题就是假命题.3. 在下列式子中，正确的是（）A. 2B. 0.6C. 13D. 6 【答案】A【解析】【分析】根据各个选项可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】∵38-=-2，故选项A 正确； ∵− 3.6=-0.610，故选项B 错误； ∵2(13)-＝13，故选项C 错误； ∵36＝6，故选项D 错误； 故选A ．【点睛】本题考查算术平方根，解题的关键是明确算术平方根的计算方法． 4. 下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是A. B. C. D.【答案】B 【解析】【详解】分析: 根据平行线的性质应用排除法求解: A 、∵AB ∥CD ，∴∠1+∠2=180°．故本选项错误． B 、如图，∵AB ∥CD ，∴∠1=∠3．∵∠2=∠3，∴∠1=∠2．故本选项正确．C 、∵AB ∥CD ，∴∠BAD=∠CDA ，不能得到∠1=∠2．故本选项错误． D 、当梯形ABDC 是等腰梯形时才有，∠1=∠2．故本选项错误． 故选B ． 5. 解为12x y =⎧⎨=⎩的方程组是（ ）A. 135x y x y -=⎧⎨+=⎩B. 135x y x y -=-⎧⎨+=-⎩C. 331x y x y -=⎧⎨-=⎩D. 2335x y x y -=-⎧⎨+=⎩【答案】D 【解析】 【分析】根据方程组的解的定义，只要检验12x y =⎧⎨=⎩是否是选项中方程的解即可．【详解】A 、把12x y =⎧⎨=⎩代入方程x-y=-1，左边=1≠右边，把12x y =⎧⎨=⎩代入方程y+3x=5，左边=5=右边，故不是方程组的解，故选项错误；B 、把12x y =⎧⎨=⎩代入方程3x+y=-5，左边=5≠右边，故不是方程组的解，故选项错误；C 、把12x y =⎧⎨=⎩代入方程x-y=3，左边=-1≠右边，故不是方程组的解，故选项错误； D 、把12x y =⎧⎨=⎩代入方程x-2y=-3，左边=-3=右边=-3，把12x y =⎧⎨=⎩代入方程3x+y=5，左边=5=右边，故是方程组的解，故选项正确． 故选D ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，正确理解定义是关键． 6. 如图，点E 在BC 的延长线上，则下列两个角是同位角的是（ ）A. ∠BAC 和∠ACDB. ∠D 和∠BADC. ∠ACB 和∠ACDD. ∠B 和∠DCE【答案】D 【解析】分析: 利用同位角、内错角及同旁内角的定义分别判断后即可确定正确的选项． 详解: A. ∠BAC 和∠ACD 是内错角. B. ∠D 和∠BAD 是同旁内角.C. ∠ACB 和∠ACD 不属于同位角，内错角，同旁内角的任何一种.D. ∠B 和∠DCE 是同位角. 故选D.点睛: 考查同位角的概念，熟记同位角的概念是解题的关键. 7. 已知a ＞b ，下列不等式中，不正确的是（ ） A. a +4＞b +4 B. a ﹣8＞b ﹣8C. 5a ＞5bD. ﹣6a ＞﹣6b【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质逐一判断，判断出不正确的不等式是哪个即可．【详解】解: ∵a＞b，∴a＋4＞b＋4，∴选项A正确；∵a＞b，∴a−8＞b−8，∴选项B正确；∵a＞b，∴5a＞5b，∴选项C正确；∵a＞b，∴−6a＜−6b，∴选项D不正确．故选D．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，要注意在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．8. 如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足为D，AB=3，AC=4，AD=125，BD=95，则点B到直线AD的距离为（）A. 95B.125C. 3D. 4【答案】A 【解析】【分析】根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离求解即可. 【详解】∵AD ⊥BC ，∴点B 到直线AD 的距离为线段BD 的长. ∵BD =95， ∴点B 到直线AD 的距离为95. 故选A.【点睛】本题考查了点到直线的距离，熟练掌握点到直线距离的概念是解答本题的关键.9. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是: 100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，则可列方程组为（ ）A. 100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩B. 100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩C. 1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩D. 1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】B 【解析】 【分析】设大马有x 匹，小马有y 匹，根据题意可得等量关系: 大马数+小马数=100，大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程即可．【详解】解: 设大马有x 匹，小马有y 匹，由题意得:100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 故选: B ．【点睛】本题主要考查的是由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．10. 如图，已知AB ∥CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，EG 平分∠BEF ，若∠1＝48°，则∠2的度数是（ ）A. 64°B. 65 °C. 66°D. 67°【答案】C【解析】【分析】 根据平行线的性质和角平分线的定义求解．【详解】∵AB ∥CD ，∴∠BEF ＝180°﹣∠1＝180°﹣48°＝132°，∵EG 平分∠BEF ，∴∠BEG ＝132°÷2＝66°，∴∠2＝∠BEG ＝66°．故选C ．【点睛】此题主要考查平行线的性质: 两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，以及角平分线的定义．二、填空题（每小题4分，共24分）11. 16的算术平方根是 ．【答案】4【解析】【详解】正数的正的平方根叫算术平方根，0的算术平方根还是0；负数没有平方根也没有算术平方根 ∵2(4)16±=∴16的平方根为4和-4∴16的算术平方根为412. 如图，一个合格的弯形管道，经两次拐弯后保持平行（即AB ∥DC ）．如果∠C ＝60°，那么∠B 的度数是_____度．【答案】130°试题分析: 根据平行线的性质即可求得结论．∵AB∥DC，∴∠B=180°-∠C=108°．考点: 本题考查的是平行线的性质点评: 解答本题的关键是熟练掌握平行线的性质: 两直线平行，同旁内角互补．13. 将”对顶角相等”改写为”如果．．．那么．．．”的形式，可写为__________．【答案】如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等【解析】【分析】根据命题的形式解答即可.【详解】将”对顶角相等”改写为”如果．．．那么．．．”的形式，可写为如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等，故答案为: 如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等.【点睛】此题考查命题的形式，可写成用关联词”如果．．．那么．．．”连接的形式，准确确定命题中的题设和结论是解题的关键.14. 如图，点A,B,C,D,E在直线l上，点P在直线l外，PC⊥l于点C，在线段PA,PB,PC,PD,PE中，最短的一条线段是_____，理由是___【答案】(1). PC；(2). 垂线段最短．【解析】【分析】点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长，根据定义即可选出答案．【详解】根据点到直线的距离的定义得出线段PC的长是点P到直线l的距离，从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．故答案是: PC；垂线段最短．【点睛】本题考查了对点到直线的距离的应用，注意: 点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长．15. 已知∠α与∠β互补，且∠α与∠β的差是80°，则∠α＝_____，∠β＝_____．【答案】(1). 130°(2). 50°分析: 根据题意，结合补角的概念，易得18080αβαβ∠+∠=︒∠-∠=︒，，联立方程解可得答案． 详解: 根据题意，易得: 18080αβαβ∠+∠=︒∠-∠=︒，，解可得130,50αβ∠=∠=；故答案为:130,50.点睛: 考查互补的定义，如果两个角的和为180,则这两个角互为补角.16. 如图，AB ∥CD ，OE 平分∠BOC ，OF ⊥OE ，OP ⊥CD ，∠ABO ＝40°，则下列结论: ①∠BOE ＝70°；②OF 平分∠BOD ；③∠POE ＝∠BOF ；④∠POB ＝2∠DOF ．其中正确结论有_____填序号）【答案】①②③【解析】【详解】解:∵AB ∥CD ，∴∠ABO =∠BOD =40°，∴∠BOC =180°﹣40°=140°．∵OE 平分∠BOC ，∴∠BOE =12×140°=70°；所以①正确； ∵OF ⊥OE ，∴∠EOF =90°，∴∠BOF =90°﹣70°=20°，∴∠BOF =12∠BOD ，所以②正确； ∵OP ⊥CD ，∴∠COP =90°，∴∠POE =90°﹣∠EOC =20°，∴∠POE =∠BOF ；所以③正确； ∴∠POB =70°﹣∠POE =50°，而∠DOF =20°，所以④错误． 故答案为①②③．【点睛】本题考查了平行线性质: 两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等．三、解答题（共86分）17. 计算: 316279-+【答案】4.【解析】【分析】分别根据算术平方根和立方根的意义进行求解，然后再进行加减运算即可.【详解】316279-+，=4-3+3=4.【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握算术平方根和立方根的意义是解此题的关键. 18. 解不等式2(41)58x x --，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】2x ≥-．【解析】【分析】根据一元一次不等式的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．【详解】解: 去括号，得8x 2-≥5x 8-．移项，得8x 5x -≥82-+．合并，得3x ≥6-．系数化为1，得x 2≥-．不等式的解集在数轴上表示如下:【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时”≥”，”≤”要用实心圆点表示；”＜”，”＞”要用空心圆点表示．19. 解方程组33 5.x y x y -=⎧⎨+=⎩， 【答案】2,-1.x y =⎧⎨=⎩【解析】分析: 方程组利用加减消元法求出解即可．详解: 3,3 5.x y x y -=⎧⎨+=⎩①②①+②，得4x 8=．解得x 2=．把x 2=代入①中，得2y 3-=．解得y -1=．∴原方程组的解是2,-1.x y =⎧⎨=⎩点睛:此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有: 代入消元法与加减消元法．20. 解不等式组4(1)78253x x x x +≤-⎧⎪-⎨-<⎪⎩【答案】4≤x <132． 【解析】【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集，然后确定解集中的整数值即可． 【详解】4(1)78253x x x x +≤-⎧⎪⎨--<⎪⎩①② 解①得: x≥4，解②得: x<132， 则不等式组的解集是4≤x<132． 【点睛】本题考查的是求一元一次不等式组的解集，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x ＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x 介于两数之间．21. 已知: 如图所示，AB ∥CD ，BC ∥DE ．求证: ∠B +∠D ＝180°证明: ∵AB∥CD∴∠B＝∠（）∵BC∥DE，∴∠C+∠D＝180°（）∴∠B+∠D＝180°（）【答案】见解析【解析】【分析】先由AB∥CD推出∠B=∠C，再由BC∥DE推出∠C+∠D=180°，通过等量代换推出∠B+∠D=180°．【详解】证明: ∵AB∥CD∴∠B=∠∠C （两直线平行，内错角相等）∵BC∥DE，∴∠C+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠B+∠D=180°（等量代换）【点睛】此题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是由平行线的性质及等量代换得出答案．22. 如图，点P是直线AB外一点，按下列语句画出图形:（1）过点P作PC⊥AB，垂足为C；（2）过点P作PD∥AB．观察你所作的图形，猜想CP与PD的位置关系,并说明理由.【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）直接利用过直线外一点作已知直线的垂线作法得出答案；（2）利用平行线的判定方法以及结合作一角等于已知角进而得出答案．【详解】（1）如图所示: 点C即为所求；（2）如图所示: PD 即为所求；则CP 与PD 互相垂直．理由: ∵AB ∥PD ，PC ⊥AB,∴PC ⊥PD.【点睛】此题主要考查了复杂作图，正确掌握基本作图方法是解题关键．23. 如图，已知AC ⊥BC ，∠DAB ＝70°，AC 平分∠DAB ，∠DCA ＝35°．（1）直线AB 与DC 平行吗？请说明理由．（2）求∠B 的度数．【答案】（1）平行（2）55°【解析】分析: ()1根据内错角相等，两直线平行判定即可．()2根据角平分线的定义求出CAB ∠，再根据直角三角形两锐角互余求解即可；详解: （1）平行，∵AC 平分∠DAB∴ 11=703522CAB BAC DAB ∠=∠∠=⨯︒=︒ , ∵35DCA ∠=︒,∴35,BAC DCA ∠=∠=︒∴AB ∥CD.（2）,AC BC ⊥，∵90ACB ∠=，∴90903555B CAB ∠=-∠=-=；点睛: 考查角平分线的性质，平行线的判定，三角形的内角和，熟记定理与概念是解题的关键.24. 某山是某市民周末休闲爬山的好去处，但总有些市民随手丢垃圾的情况出现．为了美化环境，提高市民的环保意识，某外国语学校某附属学校青年志愿者协会组织50人的青年志愿者团队，在周末前往临某森林公园捡垃圾．已知平均每分钟男生可以捡3件垃圾，女生可以捡2件垃圾，且该团队平均每分钟可以捡130件垃圾．请问该团队的男生和女生各多少人？【答案】男生有30人，女生有20人.【解析】【分析】根据题干中的2个数量关系，①男女共50人，②平均每分钟男生可以捡3件垃圾，女生可以捡2件垃圾，且该团队平均每分钟可以捡130件垃圾，设男生为x 人，女生为y 人，列出二元一次方程组即可求解.【详解】解: 设该团队男生有x 人，女生有y 人，根据题意得: 5032130x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得: 3020x y =⎧⎨=⎩． 答: 该团队男生有30人，女生有20人．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题列出方程组关系式即可求解.25. 如图所示，已知CFE BDC 180,DEF B ︒∠+∠=∠=∠，试判断AED ∠与ACB ∠的大小关系，并说明理由.【答案】AED ACB ∠=∠.【解析】【分析】首先判断∠AED 与∠ACB 是一对同位角，然后根据已知条件推出DE ∥BC ，得出两角相等．【详解】解: ∠AED=∠ACB ．理由: 如图，分别标记∠1，∠2，∠3，∠4.∵∠1+∠4=180°（平角定义），∠1+∠2=180°（已知）．∴∠2=∠4．∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）．∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）．∵∠3=∠B（已知），∴∠B=∠ADE（等量代换）．∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．∴∠AED=∠ACB（两直线平行，同位角相等）．【点睛】本题重点考查平行线的性质和判定，难度适中．26. 某市某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料全部生产A，B两种产品共50件，生产A，B两种产品与所需原料情况如下表所示:原料甲种原料（千克）乙种原料（千克）型号A产品（每件）9 3B产品（每件） 4 10（1）该工厂生产A，B两种产品有哪几种方案？（2）如果该工厂生产一件A产品可获利80元，生产一件B产品可获利120元，那么该工厂应该怎样安排生产可获得最大利润？【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据题意可知A、B两件产品产量总数为50件，设该工厂生产A产品x件，则生产B产品(50-x)件.根据甲、乙两种原料量和每件产品消耗原料量可列出关于x的一元一次不等式组，即可解出x的取值范围，因为x是整数，所以可得到x的所有可能取值，即可求解所有方案.（2）分别计算所有方案可获利润，并比较所获得的利润，即可求解最大利润下的生产安排.【详解】解: （1）设工厂可安排生产x 件A 产品，则生产（50﹣x ）件B 产品 由题意得:()()945036031050290x x x x ⎧+-≤⎪⎨+-≤⎪⎩， 解得: 30≤x≤32的整数．∴有三种生产方案: ①A30件，B20件；②A31件，B19件；③A32件，B18件； （2）方案（一）A ，30件，B ，20件时，20×120+30×80＝4800（元）．方案（二）A ，31件，B ，19件时，19×120+31×80＝4760（元）．方案（三）A ，32件，B ，18件时，18×120+32×80＝4720（元）．故方案（一）A ，30件，B ，20件利润最大【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的应用.。
华师大版数学七年级下学期《期中测试题》附答案
华 东 师 大 版 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．下列是一元一次方程的是() A ．2230x x --= B ．25x y +=C ．112x x+= D ．10x +=2．方程247236x x ---=-去分母得() A ．22(24)(7)x x --=-- B ．122(24)7x x --=--C ．122(24)(7)x x --=--D ．12(24)(7)x x --=--3．用代入法解方程组124y xx y =-⎧⎨-=⎩时，代入正确的是()A ．24x x --=B ．224x x --=C ．224x x -+=D ．24x x -+=4．已知12x y =⎧⎨=⎩是方程组120ax y x by +=-⎧⎨-=⎩的解，则(a b +=)A ．2B ．2-C ．4D ．4-5．已知24221x y mx y m +=-⎧⎨+=+⎩，且0x y -<，则m 的取值范围为()A ．12m <B ．12m >C ．12m >-D ．16m <-6．某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小英得分不低于90分．设她答对了x 道题，则根据题意可列出不等式为() A ．105(20)90x x --B ．105(20)90x x -->C ．10(20)90x x --D ．10(20)90x x --> 7．二元一次方程8x y +=的一个解是() A ．22x y =⎧⎨=⎩B ．23x y =⎧⎨=⎩C ．24x y =⎧⎨=⎩D ．26x y =⎧⎨=⎩8．已知16a b +=，12b c +=，10c a +=，则a b c ++等于() A ．19B ．38C ．14D ．229．已知x y >，则下列不等式不成立的是() A ．66x y ->-B ．33x y >C ．22x y -<-D ．3636x y -+>-+10．10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍，10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍，小明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在分别是x 岁和y 岁，根据题意可列方程组为() A ．106(10)102(10)y x y x +=+⎧⎨-=-⎩B ．106(10)102(10)y x y x -=-⎧⎨+=+⎩C ．106(10)102(10)y x y x -=+⎧⎨+=-⎩D ．102(10)106(10)y x y x -=-⎧⎨+=+⎩二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．当x =__________时，代数式23x +与35x -的值互为相反数．12．某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为__________元．13．已知2|2|(342)0x y x y -+--=，则xy =__________．14．关于x 的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则此不等式组的解集为__________．15．不等式组31x x -⎧⎨<⎩的解是__________．16．一个两位数的数字和为14，若调换个位数字与十位数字，新数比原数小36，则这个两位数是__________． 三．解答题（共8小题，满分86分） 17．（9分）解方程（组):（1）21101124x x ++-=；（2）21311x y x y +=⎧⎨-=⎩．18．（10分）解下列不等式（组)，并把解集在数轴上表示出来 （1）352(23)x x -<+；（2）7123x x--； （3）5(2)18(1)5(1)21x x x x ---⎧⎨->+⎩；（4）6234211132x x x x ->-⎧⎪+-⎨-<⎪⎩．19．（10分）已知方程组51542ax y x by +=⎧⎨-=-⎩，由于甲看错了方程中的a 得到方程组的解为131x y =-⎧⎨=-⎩，乙看错了方程中的b得到方程组的解为54xy=⎧⎨=⎩．若按正确的a、b计算，求出原方程组的正确的解．20．（10分）已知关于x，y的二元一次方程组2568x ybx ay+=-⎧⎨+=-⎩和35164x yax by-=⎧⎨-=-⎩的解相同．求a，b的值．21．（11分）已知方程组32121x y mx y m+=+⎧⎨+=-⎩，当m为何值时，x y>？22．（11分）建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程．某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成．由于特殊情况需要，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工40天后甲队返回，两队又共同施工了110天，这时甲乙两队共完成土方量103.2万立方．（1）问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方？（2）在抽调甲队外援施工的情况下，为了保证150天完成任务，公司为乙队新购进了一批机械来提高效率，那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务？23．（12分）某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金2800元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元．（1）求甲、乙型号手机每部进价为多少元？（2）该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两部手机共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案；（3）售出一部甲种型号手机，利润率为40%，乙型号手机的售价为1280元．为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金m元，而甲型号手机售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求m的值．24．（13分）为了抓住开阳南江枇杷节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不超过7650元，那么该商店最多可购进A纪念品多少件？答案与解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．下列是一元一次方程的是() A ．2230x x --= B ．25x y +=C ．112x x+= D ．10x +=【答案】D【解析】A 、不是一元一次方程，故此选项错误；B 、不是一元一次方程，故此选项错误；C 、不是一元一次方程，故此选项错误；D 、是一元一次方程，故此选项正确；故选D ． 2．方程247236x x ---=-去分母得() A ．22(24)(7)x x --=-- B ．122(24)7x x --=--C ．122(24)(7)x x --=--D ．12(24)(7)x x --=--【答案】C【解析】方程两边同时乘以6得，122(24)(7)x x --=--．故选C ． 3．用代入法解方程组124y xx y =-⎧⎨-=⎩时，代入正确的是()A ．24x x --=B ．224x x --=C ．224x x -+=D ．24x x -+=【答案】C【解析】124y x x y =-⎧⎨-=⎩①②，把①代入②得，2(1)4x x --=，去括号得，224x x -+=．故选C ．4．已知12x y =⎧⎨=⎩是方程组120ax y x by +=-⎧⎨-=⎩的解，则(a b +=)A ．2B ．2-C ．4D ．4-【答案】B 【解析】12x y =⎧⎨=⎩是方程组120ax y x by +=-⎧⎨-=⎩①②的解，∴将12x y =⎧⎨=⎩代入①，得21a +=-，3a ∴=-．把12x y =⎧⎨=⎩代入②，得220b -=，1b ∴=．312a b ∴+=-+=-．故选B ．5．已知24221x y mx y m +=-⎧⎨+=+⎩，且0x y -<，则m 的取值范围为()A ．12m < B ．12m >C ．12m >-D ．16m <-【答案】D【解析】24221x y m x y m +=-⎧⎨+=+⎩①②，②-①得：61x y m -=+，代入已知不等式得：610m +<，解得：16m <-．故选D ．6．某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小英得分不低于90分．设她答对了x 道题，则根据题意可列出不等式为() A ．105(20)90x x --B ．105(20)90x x -->C ．10(20)90x x --D ．10(20)90x x --> 【答案】A【解析】设她答对了x 道题，根据题意，得105(20)90x x --．故选A ． 7．二元一次方程8x y +=的一个解是() A ．22x y =⎧⎨=⎩B ．23x y =⎧⎨=⎩C ．24x y =⎧⎨=⎩D ．26x y =⎧⎨=⎩【答案】D【解析】方程8x y +=，变形得：8y x =-+，当2x =时，6y =， 则方程8x y +=的一个解为26x y =⎧⎨=⎩，故选D ．8．已知16a b +=，12b c +=，10c a +=，则a b c ++等于() A ．19 B ．38 C ．14 D ．22【答案】A【解析】161210a b b c c a +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③，①+②+③得22238a b c ++=，所以19a b c ++=．故选A ．9．已知x y >，则下列不等式不成立的是()A ．66x y ->-B ．33x y >C ．22x y -<-D ．3636x y -+>-+【答案】D 【解析】A 、x y >，66x y ∴->-，故本选项错误；B 、x y >，33x y ∴>，故本选项错误；C 、x y >，x y ∴-<-，22x y ∴-<-，故选项错误；D 、x y >，33x y ∴-<-，3636x y ∴-+<-+，故本选项正确．故选D ．10．10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍，10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍，小明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在分别是x 岁和y 岁，根据题意可列方程组为() A ．106(10)102(10)y x y x +=+⎧⎨-=-⎩B ．106(10)102(10)y x y x -=-⎧⎨+=+⎩C ．106(10)102(10)y x y x -=+⎧⎨+=-⎩D ．102(10)106(10)y x y x -=-⎧⎨+=+⎩【答案】B【解析】设小明和他妈妈现在分别是x 岁和y 岁．由题意得，106(10)102(10)y x y x -=-⎧⎨+=+⎩，故选B ．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．当x =__________时，代数式23x +与35x -的值互为相反数． 【答案】2【解析】设该数为x ，则：23(35)x x +=--，解得：2x =． 即当2x =时，代数式23x +与35x -的值互为相反数．故答案为：2．12．某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为__________元． 【答案】180【解析】设这种商品每件的进价为x 元，(120%)2700.8x +=⨯，解得，180x =，故答案为：180． 13．已知2|2|(342)0x y x y -+--=，则xy =__________． 【答案】2【解析】2|2|(342)0x y x y -+--=，∴203420x y x y -=⎧⎨--=⎩，解得：21x y =⎧⎨=⎩，2xy ∴=，故答案为：2．14．关于x 的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则此不等式组的解集为__________．【答案】12x -<【解析】由图示可看出，从1-出发向右画出的线且1-处是实心圆，表示1x -；从2出发向左画出的线且2处是空心圆，表示2x <，不等式组的解集是指它们的公共部分． 所以这个不等式组的解集是12x -<． 15．不等式组31x x -⎧⎨<⎩的解是__________．【答案】31x -<【解析】不等式组的解集为31x -<，故答案为：31x -<．16．一个两位数的数字和为14，若调换个位数字与十位数字，新数比原数小36，则这个两位数是__________． 【答案】95【解析】设原来十位上数字为x ，个位上的数字为y ，由题意得，1410(10)36x y x y y x +=⎧⎨+-+=⎩，解得：95x y =⎧⎨=⎩，故这个两位数为95．故答案为；95．三．解答题（共8小题，满分86分） 17．（9分）解方程（组):（1）21101124x x ++-=；（2）21311x y x y +=⎧⎨-=⎩．【解析】（1）去分母得：421014x x +--=， 移项合并得：63x -=， 解得：12x =-；（2）21311x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①3⨯+②得：714x =，解得：2x =，把2x =代入①得：3y =-，则方程组的解为23x y =⎧⎨=-⎩．18．（10分）解下列不等式（组)，并把解集在数轴上表示出来 （1）352(23)x x -<+；（2）7123x x--； （3）5(2)18(1)5(1)21x x x x ---⎧⎨->+⎩；（4）6234211132xx x x ->-⎧⎪+-⎨-<⎪⎩．【解析】（1）3546x x -<+， 3645x x -<+， 39x -<，3x >-，将解集表示在数轴上如下：（2）362(7)x x --，36142x x --，32146x x ++， 520x ，4x ，将解集表示在数轴上如下：（3）解不等式5(2)18(1)x x ---得：1x -， 解不等式5(1)21x x ->+，得：2x >， 则不等式组的解集为2x >， 将解集表示在数轴上如下：（4）解不等式6234x x ->-，得：23x -，解不等式211132x x+--<，得：1x <， 则不等式组的解集为213x -<． 将解集表示在数轴上如下：19．（10分）已知方程组51542ax y x by +=⎧⎨-=-⎩，由于甲看错了方程中的a 得到方程组的解为131x y =-⎧⎨=-⎩，乙看错了方程中的b 得到方程组的解为54x y =⎧⎨=⎩．若按正确的a 、b 计算，求出原方程组的正确的解．【解析】将13x =-，1y =-代入方程组中的第二个方程得：522b -+=-，解得：50b =， 将5x =，4y =代入方程组中的第一个方程得：52015a +=，解得：1a =-， 则方程组为5154502x y x y -+=⎧⎨-=-⎩①②，①10⨯+②得：6148x -=，解得：743x =-，将743x =-代入①得：2915y =-，则方程组的正确解为7432915x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．20．（10分）已知关于x ，y 的二元一次方程组2568x y bx ay +=-⎧⎨+=-⎩和35164x y ax by -=⎧⎨-=-⎩的解相同．求a ，b 的值．【解析】方程组2568x y bx ay +=-⎧⎨+=-⎩和35164x y ax by -=⎧⎨-=-⎩的解相同．∴解新方程组2563516x y x y +=-⎧⎨-=⎩，解得22x y =⎧⎨=-⎩，把22x y =⎧⎨=-⎩，代入84bx ay ax by +=-⎧⎨-=-⎩，得228224b a a b -=-⎧⎨+=-⎩，解得13a b =⎧⎨=-⎩．21．（11分）已知方程组32121x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩，当m 为何值时，x y >？【解析】32121x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩①②，②2⨯-①得：3x m =-③，将③代入②得：5y m =-+，∴得35x m y m =-⎧⎨=-+⎩，x y >，35m m ∴->-+，解得4m >，∴当4m >时，x y >．22．（11分）建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程．某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成．由于特殊情况需要，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工40天后甲队返回，两队又共同施工了110天，这时甲乙两队共完成土方量103.2万立方．（1）问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方？（2）在抽调甲队外援施工的情况下，为了保证150天完成任务，公司为乙队新购进了一批机械来提高效率，那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务？【解析】（1）设甲队原计划平均每天的施工土方量为x 万立方，乙队原计划平均每天的施工土方量为y 万立方，根据题意得：150()120110(40110)103.2x y x y +=⎧⎨++=⎩，解得：0.420.38x y =⎧⎨=⎩．答：甲队原计划平均每天的施工土方量为0.42万立方，乙队原计划平均每天的施工土方量为0.38万立方． （2）设乙队平均每天的施工土方量比原来提高a 万立方才能保证按时完成任务， 根据题意得：1100.42(40110)(0.38)120a ⨯++⨯+， 解得：0.112a ．答：乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高0.112万立方才能保证按时完成任务．23．（12分）某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金2800元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元． （1）求甲、乙型号手机每部进价为多少元？（2）该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两部手机共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案；（3）售出一部甲种型号手机，利润率为40%，乙型号手机的售价为1280元．为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金m 元，而甲型号手机售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求m 的值． 【解析】（1）设甲种型号手机每部进价为x 元，乙种型号手机每部进价为y 元22800324600x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得1000800x y =⎧⎨=⎩， 答：甲型号手机每部进价为1000元，乙型号手机每部进价为800元；（2）设购进甲种型号手机a 部，则购进乙种型号手机(20)a -部，174001000800(20)18000a a +-，解得710a ，共有四种方案，方案一：购进甲手机7部、乙手机13部；方案二：购进甲手机8部、乙手机12部；方案三：购进甲手机9部、乙手机11部；方案四：购进甲手机10部、乙手机10部．（3）甲种型号手机每部利润为100040%400⨯=，400(1280800)(20)(80)960020w a m a m a m =+---=-+-当80m =时，w 始终等于8000，取值与a 无关．24．（13分）为了抓住开阳南江枇杷节的商机，某商店决定购进A 、B 两种艺术节纪念品．若购进A 种纪念品8件，B 种纪念品3件，需要950元；若购进A 种纪念品5件，B 种纪念品6件，需要800元． （1）求购进A 、B 两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不超过7650元，那么该商店最多可购进A 纪念品多少件？【解析】（1）设A 种纪念品每件x 元，B 种纪念品每件y 元，由题意，得8395056800x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：10050x y =⎧⎨=⎩， 答：A 种纪念品每件100元，B 种纪念品每件50元；（2）设商店最多可购进A 纪念品a 件，则购进B 纪念品(100)a -件，由题意得10050(100)7650a a +-，解得：53a ，答：商店最多可购进A 纪念品53件．。
华师大版七年级下学期数学《期中考试卷》附答案
华 东 师 大 版 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷一、选择题（每小题3分；共30分）1. 方程2x －1＝3x ＋2的解为（ ）A. x ＝1B. x ＝－1C. x ＝3D. x ＝－3 2. 在下列方程的变形中，正确的是（ ）A. 由213x x +=，得231x x +=B. 由2354x =，得3542x =⨯C. 由2354x =，得3245x =⨯ D. 由123x +-=，得16x -+= 3. 不等式112x x ->的解集是（ ） A. 1x > B. 2x >- C. 12x < D. 2x <- 4. 在解方程1135x x -=-时，去分母后正确的是（ ） A. 513(1)x x =--B. 1(31)x x =--C. 5153(1)x x =--D. 533(1)x x =-- 5. 若()253170x y x y +-+--=，则x ，y 的值分别为（ ）A. 7，7B. 8，3C. 8，3-D. 7，8 6. 利用加减消元法解方程组2510{536x y x y +=-=，①②，下列做法正确的是（ ） A. 要消去y ，可以将①×5＋②×2B. 要消去x ，可以将①×3＋②×（－5）C. 要消去y ，可以将①×5＋②×3D. 要消去x ，可以将①×（-5）＋②×27. 不等式组10,{360x x -≤-<的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若关于x 、y 的方程组323221x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩的解互为相反数，则m 的值为( )A. -7B. 10C. -10D. -12 9. 如果,x a y b =⎧⎨=⎩是二元一次方程组1,3x y x y -=⎧⎨+=-⎩的解，那么22a b -的值为（ ） A. 5 B. 3 C. 1 D. 3-10. 如果关于x 的不等式 (a +2016)x >a +2016的解集为x <1，那么a 的取值范围是( )A. a >－2016B. a <－2016C. a >2016D. a <2016 二、填空题（每小题3分；共15分）11. 已知21x y =⎧⎨=⎩是方程2x-y+3k=0的解，那么k 的值是_______ 12. 不等式1－2x≥x －2的非负整数解是_____．13. 如果576x y y z x z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，那么x y z ++的值为______.14. 如图，点O 在直线AB 上，OC 为射线，∠1比∠2的3倍少10，设∠1，∠2的度数分别为x ，y ，则可列方程组为_________．15. 若3x =-是关于x 的方程1x m =+的解，则关于x 的不等式()2121x m -≤+的最小整数解为_____． 三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11=75分）16. 解方程：4x ﹣3（5﹣x ）=617. 解方程组4,316.x y x y -=⎧⎨+=⎩ ⋯⋯①②18. 解方程组31,37.x y x y -=-⎧⎨+=⎩⋯⋯①② 19. 解不等式组3(2)4,12 1.3x x x x --≤⎧⎪+⎨>-⎪⎩⋯⋯①② 20. 某中学计划用2500元购买一批名著和辞典作奖品，其中名著每套60元，辞典每本40元，现已购买名著24套，学校最多还能买多少本辞典? 21. 如图，在长为10米，宽为8米的长方形空地上，沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃（阴影部分）．求其中一个小长方形的长和宽．22. 某公司以每吨600元的价格收购了100吨某种药材，若直接在市场上销售，每吨的售价是1000元．该公司决定加工后再出售，相关信息如下表所示： 工艺 每天可加工药材的吨数 成品率成品售价（元/吨）粗加工 14 80% 6000精加工 6 60% 11000(注:①成品率80%指加工100吨原料能得到80吨可销售药材；②加工后的废品不产生效益.)受市场影响，该公司必须在10天内将这批药材加工完毕．（1）若全部粗加工，可获利_______________________元；（2）若尽可能多的精加工，剩余的直接在市场上销售，可获利_____________元；（3）若部分粗加工，部分精加工，恰好10天完成，求可获利多少元?23. 阅读下列材料：解答“已知2x y -=，且1x >，0y <，试确定x y +的取值范围”有如下解法：解：因为2x y -=，所以2x y =+，又因为1x >，所以21y +>，所以1y >-，所以10y -<<①，同理：12x <<②，①+②得：1102y x -+<+<+，所以x y +的取值范围是02x y <+<． 请仿照上述解法，完成下列问题：（1）已知3x y -=，且2x >，1y <，则x y +的取值范围是多少．（2）已知1y >，1x <-，若x y a -=，求x y +取值范围（结果用含a 的式子表示）．答案与解析一、选择题（每小题3分；共30分）1. 方程2x －1＝3x ＋2的解为（ ）A. x ＝1B. x ＝－1C. x ＝3D. x ＝－3 【答案】D【解析】试题分析：首先进行移项可得：2x －3x=2+1，合并同类项可得：－x=3，解得：x=－3.考点：解一元一次方程2. 在下列方程的变形中，正确的是（ ）A. 由213x x +=，得231x x +=B. 由2354x =，得3542x =⨯ C. 由2354x =，得3245x =⨯ D. 由123x +-=，得16x -+= 【答案】B【解析】【分析】根据等式基本性质进行分析即可.【详解】A. 由2x 13x +=，得2x 3x 1-=-,移项要变号，本选项错误；B. 由23x 54=，得35x 42=⨯，本选项正确； C. 由23x 54=，得35x 42=⨯ ，本选项错误； D. 由x 123+-=，得x 16+=-,本选项错误. 故选B【点睛】本题考核知识点：方程的变形.解题关键点：熟记等式基本性质.3. 不等式112x x ->的解集是（ ） A. 1x >B. 2x >-C. 12x <D. 2x <-【答案】D【解析】分析】首先移项，再合并同类项，最后把x 的系数化为1即可．【详解】移项，1x x 12->的 合并同类项，1x 12-> 系数化为1，x<-2故选D【点睛】此题主要考查了一元一次不等式（组）的解法，关键是掌握不等式的基本性质． 4. 在解方程1135x x -=-时，去分母后正确的是（ ） A. 513(1)x x =--B. 1(31)x x =--C. 5153(1)x x =--D. 533(1)x x =--【答案】C【解析】【分析】 两边同乘以15去分母即可得出答案．【详解】两边同乘以15去分母，得5153(1)x x =--故选：C ．【点睛】本题考查了解一元一次方程的步骤：去分母，掌握去分母的方法是解题关键．5. 若()253170x y x y +-+--=，则x ，y 的值分别为（ ）A. 7，7B. 8，3C. 8，3-D. 7，8【答案】C【解析】【分析】根据非负数性质可得503170x y x y +-=⎧⎨--=⎩，解方程组可得. 【详解】根据非负数性质可得 503170x y x y +-=⎧⎨--=⎩， 解得83x y =⎧⎨=-⎩故选C【点睛】本题考核知识点：非负数性质应用.解题关键点：解方程组.6. 利用加减消元法解方程组2510{536x y x y +=-=，①②，下列做法正确的是（ ） A. 要消去y ，可以将①×5＋②×2B. 要消去x ，可以将①×3＋②×（－5）C. 要消去y ，可以将①×5＋②×3D. 要消去x ，可以将①×（-5）＋②×2【答案】D【解析】【详解】由已知可得，消元的方法有两种，分别为：（1）要消去y ，可以将①×3＋②×5； （2）要消去x ，可以将①×（-5）＋②×2． 故选D7. 不等式组10,{360x x -≤-<的解集在数轴上表示正确的是（ ） A.B. C. D.【答案】D【解析】 试题分析：10{360x x -≤-<①②，由①得：x≥1，由②得：x ＜2，在数轴上表示不等式的解集是：，故选D ．考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组．8. 若关于x 、y 方程组323221x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩的解互为相反数，则m 的值为( ) A. -7B. 10C. -10D. -12【答案】C【解析】【分析】 根据解方程组的步骤，可得方程组的解，根据解方程组，可得方程组的解，根据方程组的解互为相反数，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案．【详解】由323221x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩①②得 517497m x m y +⎧=⎪⎪⎨-+⎪=⎪⎩， x 、y 互为相反数， ∴5149077m m +-++=， 解得：m=-10，故选C【点睛】本题考查了二元一次方程组，先求出方程组的解，再求出m 的值．9. 如果,x a y b =⎧⎨=⎩是二元一次方程组1,3x y x y -=⎧⎨+=-⎩的解，那么22a b -的值为（ ） A. 5B. 3C. 1D. 3-【答案】D【解析】【分析】用加减法解方程组，求出a,b,再代入22a b -，求值即可. 【详解】解方程组1,3x y x y -=⎧⎨+=-⎩得12x y =-⎧⎨=⎩， 因为，,x a y b =⎧⎨=⎩， 所以，a=-1,b=2,所以，22a b -=2212--（）=-3.故选D点睛】本题考核知识点：解方程组.解题关键点：正确解方程组.10. 如果关于x 的不等式 (a +2016)x >a +2016的解集为x <1，那么a 的取值范围是( )A. a >－2016B. a <－2016C. a >2016D. a <2016【答案】B【解析】【分析】根据已知不等式的解集，确定出a+2016为负数，求出a 的范围即可．【详解】∵关于x的不等式（a+2016）x＞a+2016的解集为x＜1，∴a+2016＜0，解得：a＜-2016，故选B【点睛】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．二、填空题（每小题3分；共15分）11. 已知21xy=⎧⎨=⎩是方程2x-y+3k=0的解，那么k的值是_______【答案】-1 【解析】【分析】把21xy⎧⎨⎩＝＝代入原方程，2×2-1+3k=0,解方程可得.【详解】把21xy⎧⎨⎩＝＝代入原方程，得2×2-1+3k=0，解得k=-1．故答案为-1【点睛】本题考核知识点：二元一次方程的解.解题关键点：解一元一次方程.12. 不等式1－2x≥x－2的非负整数解是_____．【答案】0、 1【解析】【分析】先解出不等式的解集,再求出其负整数解即可.【详解】∵不等式1－2x≥x－2的解集为:x≤1,∴非负整数解是:0，1.故答案为0，1.【点睛】本题考核知识点：一元一次不等式的整数解.解题关键点：解不等式.13. 如果576x yy zx z+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，那么x y z++的值为______.【答案】9 【解析】【分析】把三个方程相加即可．【详解】三个方程相加可得：2x +2y +2z ＝18，所以x +y +z ＝9，故答案为9【点睛】此题考查三元方程组的问题，关键是把三个方程相加解答．14. 如图，点O 在直线AB 上，OC 为射线，∠1比∠2的3倍少10，设∠1，∠2的度数分别为x ，y ，则可列方程组为_________．【答案】180,310x y x y ⎧+=⎨=-⎩ 【解析】 【分析】根据∠1比∠2的3倍少10，且∠1和∠2互为邻补角，可得方程组.【详解】设∠1，∠2的度数分别为x ，y ，根据∠1比∠2的3倍少10，且∠1和∠2互为邻补角，可得方程组:180,310x y x y ⎧+=⎨=-⎩故答案为180,310x y x y ⎧+=⎨=-⎩【点睛】本题考核知识点：列方程组解应用题.解题关键点：找出等量关系.15. 若3x =-是关于x 的方程1x m =+的解，则关于x 的不等式()2121x m -≤+的最小整数解为_____． 【答案】2【解析】【分析】把x=-3代入方程x=m+1，即可求得m 的值，然后把m 的值代入()212x 1m -≤+求解即可．【详解】把x=-3代入方程x=m+1得：m+1=-3，解得：m=-4．则()212x 14-≤-解得：x≥54. 所以，最小整数解为2故答案为2【点睛】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值．三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11=75分）16. 解方程：4x ﹣3（5﹣x ）=6【答案】x=3【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，最后系数化为1，可得结果.【详解】解：去括号，得4x-15+3x=6合并同类项，得7x=21系数化为1，x=3【点睛】本题考核知识点：解一元一次 方程.解题关键点：掌握解方程的一般步骤. 17. 解方程组4,316.x y x y -=⎧⎨+=⎩ ⋯⋯①②【答案】5,1.x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】直接运用加减法：①+②，可消去y ，求出x,再代入①，可求y.【详解】解：由 ①+②，得4x 20.=即x 5.=把 x 5= 代入 ①，得5y 4.-=即y 1.=所以原方程组的解是5,1.x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考核知识点：解方程组.解题关键点：运用加减消元法.18. 解方程组31,37.x y x y -=-⎧⎨+=⎩⋯⋯①②【答案】2,1.x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】由 ①+②×3，得10x 20.=求出x,再代入①求y,可得方程组的解. 【详解】解：3137x y x y -=-⎧⎨+=⎩⋯⋯①② 由 ①+②×3，得10x 20.= 即x 2.=把 x 2= 代入 ①，得23y 1.-=-即y=1.∴原方程组的解为2,1.x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考核二元一次方程组的解法，运用加减法比较方便.19. 解不等式组3(2)4,12 1.3x x x x --≤⎧⎪+⎨>-⎪⎩⋯⋯①② 【答案】14x ≤<【解析】【分析】分别解不等式①和②，再求出公共解集.【详解】解:()324 12x 13x x x ⎧--≤⎪⎨+>-⎪⎩⋯⋯①② 由① 得x 1.≥由② 得x<4这个不等式组的解集是1x 4≤<，【点睛】本题考核知识点：解不等式组.解题关键点：先解不等式.20. 某中学计划用2500元购买一批名著和辞典作为奖品，其中名著每套60元，辞典每本40元，现已购买名著24套，学校最多还能买多少本辞典?【答案】学校最多能买 26 本辞典．【解析】【分析】设学校能买x本辞典，由题意得40x24602500,+⨯≤求不等式的最大整数解即可. 【详解】解：设学校能买x本辞典，由题意得40x24602500,+⨯≤解得1 x26.2≤最大整数为26，答：学校最多能买26本辞典．【点睛】本题考核知识点：列不等式解应用题.解题关键点：根据不等关系列不等式21. 如图，在长为10米，宽为8米的长方形空地上，沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃（阴影部分）．求其中一个小长方形的长和宽．【答案】8【解析】【分析】设小长方形的长为x 米，宽为y米．依题意有：210,28,x yx y+=⎧⎨+=⎩解方程组即可.【详解】解:设小长方形的长为x 米，宽为y米．依题意有：210,28, x yx y+=⎧⎨+=⎩解此方程组得：4,2. xy=⎧⎨=⎩故，小长方形的长为4米，宽为2米．【点睛】本题考核知识点：列方程组解应用题.解题关键点：根据已知列出方程组.22. 某公司以每吨600元的价格收购了100吨某种药材，若直接在市场上销售，每吨的售价是1000元．该公司决定加工后再出售，相关信息如下表所示：工艺每天可加工药材的吨数成品率成品售价(注:①成品率80%指加工100吨原料能得到80吨可销售药材；②加工后的废品不产生效益.)受市场影响，该公司必须在10天内将这批药材加工完毕．（1）若全部粗加工，可获利_______________________元；（2）若尽可能多的精加工，剩余的直接在市场上销售，可获利_____________元；（3）若部分粗加工，部分精加工，恰好10天完成，求可获利多少元?【答案】(1). 420000(2). 376000【解析】【分析】（1）根据全部粗加工可获利=全部粗加工共可售额-成本；（2）10天共可精加工10660⨯=（吨），可售得6060%11000401000436000⨯⨯+⨯=（元），再减去成本可得利润；（3）设精加工x天，粗加工y天，则61410010x yx y+=⎧⎨+=⎩，求出x,y,再计算可售额和利润.【详解】解：（1）全部粗加工共可售得600080%100480000⨯⨯=（元），成本为60010060000⨯=（元），获利为48000060000420000-=（元）．全部粗加工可获利420000元．（2）10天共可精加工10660⨯=（吨），可售得6060%11000401000436000⨯⨯+⨯=（元），获利为43600060000376000-=（元）．可获利376000元．（3）设精加工x天，粗加工y天，则61410010 x yx y+=⎧⎨+=⎩解得5,5. xy=⎧⎨=⎩销售可得：3060%110007080%6000534000⨯⨯+⨯⨯=（元），获利为 53400060000474000-=（元）．答：可获利 474000 元．【点睛】本题考核知识点：列方程组解应用题.解题关键点：弄清已知中的数量关系.23. 阅读下列材料：解答“已知2x y -=，且1x >，0y <，试确定x y +的取值范围”有如下解法：解：因为2x y -=，所以2x y =+，又因为1x >，所以21y +>，所以1y >-，所以10y -<<①，同理：12x <<②，①+②得：1102y x -+<+<+，所以x y +的取值范围是02x y <+<． 请仿照上述解法，完成下列问题：（1）已知3x y -=，且2x >，1y <，则x y +的取值范围是多少．（2）已知1y >，1x <-，若x y a -=，求x y +的取值范围（结果用含a 的式子表示）．【答案】（1）1＜x+y ＜5；（2）22a x y a +<+<--．【解析】试题分析：（1）根据阅读材料所给的解题过程，直接套用解答即可；（2）理解解题过程，按照解题思路求解．试题解析：（1）∵3x y -=，∴3x y =+，又∵2x >，∴321y y +>⇒>-，∴11y -<<①，同理24x <<②，①+②得1241x y -+<+<+，∴x y +的取值范围是15x y <+<；（2）∵x y a -=，∴x a y =+，又∵1x <-，∴11a y y a +<-⇒<--，∴11y a <<--，同理11a x +<<-，∴22a x y a +<+<--， ∴x y +的取值范围是22a x y a +<+<--．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是仔细阅读材料，理解解题过程．。
华师大版七年级下学期数学《期中考试卷》带答案解析
华东师大版七年级下学期数学期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.若代数式x ＋2的值为1，则x 等于( ) A. 1B. －1C. 3D. －32.下列等式变形错误的是( ) A. 若x ＝y ，则x －5＝y －5 B. 若－3x ＝－3y ，则x ＝y C. 若x a ＝ya，则x ＝y D. 若mx ＝my ，则x ＝y3.下列4组数值，哪个是二元一次方程2x+3y ＝5的解？（ ）A. 035x y =⎧⎪⎨=⎪⎩B. 11x y =⎧⎨=⎩ C. 23x y =⎧⎨=-⎩D. 41x y =⎧⎨=⎩4.将方程247236x x ---= 去分母得 ( ) A. 2﹣2(2x-4)= - (x-7) B. 12﹣2(2x ﹣4)=﹣x ﹣7 C. 12﹣4x ﹣8= - (x-7)D. 12﹣2(2x ﹣4)= x ﹣75.一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x 双，列出方程（ ） A. 10%x ＝330 B. （1﹣10%）x ＝330 C. （1﹣10%）2x ＝330D. （1+10%）x ＝3306.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有120张白铁皮，设用x 张制盒身，y 张制盒底，得方程组 ( )A. 1204010x y y x +=⎧⎨=⎩B. 1201040x y y x +=⎧⎨=⎩C. 1204020x y y x +=⎧⎨=⎩D. 1202040x y y x +=⎧⎨=⎩7.若关于x ，y 的方程组2315x y m x y +=-⎧⎨-=⎩的解满足x ＋y ＝3，则m 的值为 ( )A. -2B. 2C. -1D. 18.小明在学习之余去买文具，打算购买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，期间他与售货员对话如图: 1支笔和1本笔记本应付( )A. 10元B. 11元C. 12元D. 13元二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.当代数式2x ﹣2与3+x 的值相等时，x ＝_____． 10.请写出一个二元一次方程组: __________，使它的解是21x y =⎧⎨=-⎩.11.在下列方程中 ①x+2y=3，②139x x -=，③2133y y -=+，④2102x =，是一元一次方程的有_______（填序号）． 12.若12x y =⎧⎨=⎩是方程组47ax by bx ay +=⎧⎨-=⎩的解，则a ＋b 的值为_____．13.若方程423x m x +=-与方程1(16)62x -=-的解相同，则m 的值为______．14.如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x 厘米和y 厘米，则列出的方程组为_____．三、计算题（15题10分，16题12分，共22分）15.解下列方程:（1）x-7=10 - 4(x+0.5) ； （2）132123x x-+-=． 16.解方程组: （1）34316y x x y -=⎧⎨+=⎩； （2）2318321x y x y +=⎧⎨-=⎩．四、解答题（17、18每题6分，19、20每题7分，21题8分，22题10分，共44分）17. 苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游．已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人．问甲、乙两个旅游团各有多少人？ 18.已知()22750x y x y -+++-=，求x y 、的值.19.当k 取何值时，关于x 的方程2(2x －3)＝1－2x 和8－k ＝2(x+56)的解相同？ 20.小阳骑车和步行的速度分别为270米/分钟和90米/分钟，小红每次从家步行到学校所需吋间相同，请根据两人的对话解决如下问题:小阳:”如果我骑车，你步行，那么我从家到学校比你少用4分钟”；小红:”如果我们俩都步行，那么从家到学校我比你少用2分钟.”若设小阳从家到学校的路程为x 米，小红从家到学校所需的时间为y 分钟:(1)小阳从家到学校骑车的时间是______分钟，步行的时间是_______分钟(用含x 的代数式表示)； (2)求x y 、的值.21.某校为学生开展拓展性课程，拟在一块长比宽多6 m 的长方形场地内建造由两个大棚组成的植物养殖区，如图（1），要求两个大棚之间有间隔4 m 的路，设计方案如图（2），已知每个大棚的周长为44 m. (1)求每个大棚的长和宽各是多少？(2)现有两种大棚造价的方案，方案一是每平方米60元，超过100平方米优惠500元，方案二是每平方米70元，超过100平方米优惠总价的20%，试问选择哪种方案更优惠？22.某地新建了一个企业，每月将生产1 960 t 污水，保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择: 污水处理器型号 A 型 B 型 处理污水能力(t/月) 240180已知商家售出的2台A 型、3台B 型污水处理器的总价为44万元，售出的1台A 型、4台B 型污水处理器的总价为42万元．(1)求每台A 型、B 型污水处理器的价格；(2)为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么至少要支付多少钱？答案与解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.若代数式x＋2的值为1，则x等于( )A. 1B. －1C. 3D. －3 【答案】B【解析】【分析】列方程求解．【详解】解: 由题意可知x+2=1，解得x=-1，故选B．【点睛】本题考查解一元一次方程，题目简单．2.下列等式变形错误的是()A. 若x＝y，则x－5＝y－5B. 若－3x＝－3y，则x＝yC. 若xa＝ya，则x＝y D. 若mx＝my，则x＝y【答案】D【解析】【分析】等式两边同时加上或减去同一个数，等式依然成立；等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，等式依然成立；据此对各选项进行分析判断即可.【详解】A: 等式两边同时减去了5，等式依然成立；B: 等式两边同时除以3-，等式依然成立；C: 等式两边同时乘以a，等式依然成立；D: 当0m=时，x不一定等于y，等式不成立；故选: D.【点睛】本题主要考查了等式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.3.下列4组数值，哪个是二元一次方程2x+3y＝5的解？（）A.35xy=⎧⎪⎨=⎪⎩B.11xy=⎧⎨=⎩C.23xy=⎧⎨=-⎩D.41xy=⎧⎨=⎩【答案】B【解析】【分析】二元一次方程2x+3y＝5的解有无数个，所以此题应该用排除法确定答案，分别代入方程组，使方程左右相等的解才是方程组的解．【详解】A、把x＝0，y＝35代入方程，左边＝0+95＝95≠右边，所以不是方程的解；B、把x＝1，y＝1代入方程，左边＝右边＝5，所以是方程的解；C、把x＝2，y＝﹣3代入方程，左边＝﹣5≠右边，所以不是方程的解；D、把x＝4，y＝1代入方程，左边＝11≠右边，所以不是方程的解．故选B．【点睛】此题考查二元一次方程的解的定义，要理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解．4.将方程247236x x---=去分母得()A. 2﹣2(2x-4)= - (x-7)B. 12﹣2(2x﹣4)=﹣x﹣7C.12﹣4x﹣8= - (x-7)D. 12﹣2(2x﹣4)= x﹣7 【答案】D 【解析】【分析】根据原方程可知将其两边同时乘以各分母的最小公倍数6即可求得相应的答案. 【详解】∵原方程分母的最小公倍数为6，∴原方程两边同时乘以6可得: ()122247x x--=-，故选: D. 【点睛】本题主要考查了一元一次方程中去分母运算，熟练掌握相关方法是解题关键5.一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（）A. 10%x＝330B. （1﹣10%）x＝330C. （1﹣10%）2x＝330D. （1+10%）x＝330【答案】D【解析】解: 设上个月卖出x双，根据题意得: （1+10%）x=330．故选D．6.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有120张白铁皮，设用x 张制盒身，y 张制盒底，得方程组 ( ) A. 1204010x y y x+=⎧⎨=⎩B. 1201040x y y x+=⎧⎨=⎩C. 1204020x y y x+=⎧⎨=⎩D. 1202040x y y x+=⎧⎨=⎩【答案】C 【解析】 【分析】首先根据题意可以得出以下两个等量关系: ①制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮的张数=120，②盒身的个数×2=盒底的个数，据此进一步列出方程组即可.【详解】∵一共有120张白铁皮，其中x 张制作盒身，y 张制作盒底， ∴120x y +=，又∵每张铁皮可制盒身10个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒， ∴4020y x =， ∴可列方程组为: 1204020x y y x +=⎧⎨=⎩，故选: C .【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意正确找出相应的等量关系是解题关键. 7.若关于x ，y 的方程组2315x y m x y +=-⎧⎨-=⎩的解满足x ＋y ＝3，则m 的值为 ( )A. -2B. 2C. -1D. 1【答案】D 【解析】 【分析】首先把m 看成常数，然后进一步解关于x 与y 的方程组，求得用m 表示的x 与y 的值后，再进一步代入3x y +=加以求解即可.【详解】由题意得: 2315x y m x y +=-⎧⎨-=⎩①②，∴由①−②可得: ()2315x y x y m +--=--， 化简可得: 336y m =-，即: 2y m =-， 将其代入②可得: 25x m -+=， ∴3x m =+∵3x y +=， ∴323m m ++-=， ∴1m =， 故选: D .【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键.8.小明在学习之余去买文具，打算购买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，期间他与售货员对话如图: 1支笔和1本笔记本应付( )A. 10元B. 11元C. 12元D. 13元【答案】C 【解析】 【分析】设1支签字笔的价格为x 元，1本笔记本的价格为y 元，根据小明与售货员的对话，列出关于x 和y 的二元一次方程组，解之即可．【详解】解: 设1支签字笔的价格为x 元，1本笔记本的价格为y 元，根据题意得: 53523544x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得: 84x y =⎧⎨=⎩ ， 8＋4＝12（元），即1支笔和1本笔记本应付12元， 故选C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.当代数式2x ﹣2与3+x 的值相等时，x ＝_____． 【答案】5 【解析】 【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x 的值．【详解】解: 根据题意得: 2x ﹣2＝3+x ， 移项合并得: x ＝5， 故答案为5．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.请写出一个二元一次方程组: __________，使它的解是21x y =⎧⎨=-⎩.【答案】答案不唯一，如: 13x y x y +=⎧⎨-=⎩，【解析】试题解析: 此题答案不唯一，如: 13x y x y +⎧⎨-⎩＝＝， 13x y x y +⎧⎨-⎩＝①＝②， ①+②得: 2x=4， 解得: x=2，将x=2代入①得: y=-1， ∴一个二元一次方程组13x y x y +⎧⎨-⎩＝＝的解为: 21.x y =⎧⎨=-⎩，． 故答案为此题答案不唯一，如: 13x y x y +⎧⎨-⎩＝＝． 11.在下列方程中 ①x+2y=3，②139x x -=，③2133y y -=+，④2102x =，是一元一次方程的有_______（填序号）． 【答案】③ 【解析】 【分析】一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的方程，据此进一步逐一判断即可.【详解】①中方程有两个未知数，不符合题意，错误；②中方程有分式，不符合题意，错误；③中方程符合题意，是一元一次方程，正确；④中方程未知数最高次数为2，不符合题意，错误； 故答案为: ③.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的判断，熟练掌握相关概念是解题关键. 12.若12x y =⎧⎨=⎩是方程组47ax by bx ay +=⎧⎨-=⎩的解，则a ＋b 的值为_____．【答案】1 【解析】 【分析】 首先将12x y =⎧⎨=⎩代入方程组得出2427a b b a +=⎧⎨-=⎩，据此进一步求出a b 、的值，从而得出答案即可.【详解】∵12x y =⎧⎨=⎩是方程组47ax by bx ay +=⎧⎨-=⎩的解，∴2427a b b a +=⎧⎨-=⎩①②，∴①×2+②可得: 24287a b b a ++-=+， 解得: 3b =，将其代入②可得: 327a -=， ∴2a =-， ∴1a b +=， 故答案为: 1.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键. 13.若方程423x m x +=-与方程1(16)62x -=-的解相同，则m 的值为______．【答案】6- 【解析】 【分析】 首先求出方程1(16)62x -=-的解，然后进一步将解代入方程423x m x +=-，由此即可求出答案. 【详解】由1(16)62x -=-可得: 1612x -=-， ∴4x =，根据题意，将4x =代入方程423x m x +=-可得: 203m+=，∴6m =-， 故答案为: 6-.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解与解一元一次方程的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键. 14.如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x 厘米和y 厘米，则列出的方程组为_____．【答案】2753x y x y+=⎧⎨=⎩【解析】 【分析】根据图示可得: 长方形的长可以表示为x+2y ，长又是75厘米，故x+2y=75，长方形的宽可以表示为2x ，或x+3y ，故2x=3y+x ，整理得x=3y ，联立两个方程即可．【详解】根据图示可得2753x y x y +=⎧⎨=⎩，故答案是: 2753x y x y +=⎧⎨=⎩．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．三、计算题（15题10分，16题12分，共22分）15.解下列方程:（1）x-7=10 - 4(x+0.5) ； （2）132123x x-+-=． 【答案】（1）3；（2）15- 【解析】 【分析】（1）首先将原方程去掉括号，然后进一步移项化简，最后通过系数化1即可求出解；（2）首先将原方程去掉分母，再去掉括号，然后进一步移项化简，最后通过系数化1即可求出解. 【详解】（1）去括号可得: 71042x x -=--，移项可得: 41072x x +=+-， 化简可得: 515x =，（2）去分母可得: ()()312326x x --+=，去括号可得: 33646x x ---=，移项可得: 34636x x -=++，化简可得: 15x -=，解得: 15x =-.【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握相关方法是解题关键.16.解方程组:（1）34316y x x y -=⎧⎨+=⎩； （2）2318321x y x y +=⎧⎨-=⎩． 【答案】（1）14x y =⎧⎨=⎩；（2）34x y =⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】（1）利用加减消元法进行求解即可；（2）利用加减消元法进行求解即可.【详解】（1）34316y x x y -=⎧⎨+=⎩①② 由①×4+②可得: 44431216y x x y -++=+， 即: 728y =，解得: 4y =，将4y =代入①可得: 43x -=，∴1x =，∴原方程组的解为: 14x y =⎧⎨=⎩； （2）2318321x y x y +=⎧⎨-=⎩①② 由①×2+②×3可得: 4696363x y x y ++-=+， 即: 1339x =，将3x =代入②可得: 921y -=，∴y =4，∴原方程组的解为: 34x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解，熟练掌握相关方法是解题关键.四、解答题（17、18每题6分，19、20每题7分，21题8分，22题10分，共44分）17. 苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游．已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人．问甲、乙两个旅游团各有多少人？【答案】甲旅游团有35人，乙旅游团有20人．【解析】【分析】方程（组）的应用解题关键是找出等量关系，列出方程（组）求解．本题等量关系为:“两个旅游团共有55人”和”甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人”．【详解】解: 设甲旅游团有x 人，乙旅游团有y 人，根据题意，得x y 55x 2y 5+=⎧⎨=-⎩，解得x 35y 20=⎧⎨=⎩． 答: 甲旅游团有35人，乙旅游团有20人．18.已知()22750x y x y -+++-=，求x y 、的值.【答案】x 的值为1，y 的值为4.【解析】【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解即可得到x 与y 的值． 详解】∵()22750x y x y -+++-=， ∴27050x y x y -+=⎧⎨+-=⎩， 解得: 14x y =⎧⎨=⎩． 故x 的值为1，y 的值为4.【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.当k 取何值时，关于x 的方程2(2x －3)＝1－2x 和8－k ＝2(x+56)的解相同？ 【答案】k ＝4.【解析】 试题分析: 根据解方程，可得方程的解，根据方程的解相同，可得关于k 的一元一次方程，根据解方程，可得答案．试题解析: 解方程2（2x －3）＝1－2x ，得x ＝．把x ＝代入8－k ＝2（x ＋），得8－k ＝4，即k ＝4． 点睛: 本题考查了同解方程，先求出第一个方程的解，把方程的解代入第二个方程得出关于k 的方程是解题关键．20.小阳骑车和步行的速度分别为270米/分钟和90米/分钟，小红每次从家步行到学校所需吋间相同，请根据两人的对话解决如下问题:小阳:”如果我骑车，你步行，那么我从家到学校比你少用4分钟”；小红:”如果我们俩都步行，那么从家到学校我比你少用2分钟.”若设小阳从家到学校的路程为x 米，小红从家到学校所需的时间为y 分钟:(1)小阳从家到学校骑车的时间是______分钟，步行的时间是_______分钟(用含x 的代数式表示)；(2)求x y 、的值.【答案】（1）270x ；90x ；（2）x 和y 的值分别是810，5． 【解析】【分析】（1）小阳从家到学校的骑车时间=路程÷骑车速度；步行时间=路程÷步行速度； （2）小阳同学从家到学校的路程为x 米，小红从家到学校所需时间是y 分钟，由题意得: 小阳步行所用时间-2=小红步行所用时间；小阳骑车所用时间+4=小红步行所用时间，由等量关系列出方程组，解方程组可得答案． 【详解】（1）小阳从家到学校的骑车时间是:270x ，步行时间是: 90x ； 故答案为270x ；90x ； （2）设小阳同学从家到学校的路程为x 米，小红从家到学校所需时间是y 分钟，由题意得: 2904270x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 解得: 8105x y =⎧⎨=⎩．答: x 和y 的值分别是810，5．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是理解题意，表示出小明与小红步行与骑车从家到学校所用的时间，再根据题目中的等量关系列出方程组即可．21.某校为学生开展拓展性课程，拟在一块长比宽多6 m 的长方形场地内建造由两个大棚组成的植物养殖区，如图（1），要求两个大棚之间有间隔4 m 的路，设计方案如图（2），已知每个大棚的周长为44 m.(1)求每个大棚的长和宽各是多少？(2)现有两种大棚造价的方案，方案一是每平方米60元，超过100平方米优惠500元，方案二是每平方米70元，超过100平方米优惠总价的20%，试问选择哪种方案更优惠？【答案】（1）大棚的宽为14米，长为8米；（2）选择方案二更好．【解析】分析:（1）设大棚的宽为a 米，长为b 米，分别利用大棚的周长为44米，长比宽多6米，分别得出等式求出答案；（2）分别求出两种方案的造价进而得出答案．详解: (1)设大棚的宽为a 米，长为b 米，根据题意可得:22246a b a b +=⎧⎨+-=⎩，解得: 814a b =⎧⎨=⎩， 答: 大棚的宽为14米，长为8米；(2)大棚的面积为: 2×14×8=224(平方米)，若按照方案一计算,大棚的造价为: 224×60−500=12940(元)，若按照方案二计算,大棚的造价为: 224×70(1−20%)=12544(元)显然: 12544<12940，所以选择方案二更好．点睛: 考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系.22.某地新建了一个企业，每月将生产1 960 t 污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择: 污水处理器型号 A 型 B 型已知商家售出的2台A 型、3台B 型污水处理器的总价为44万元，售出的1台A 型、4台B 型污水处理器的总价为42万元．(1)求每台A 型、B 型污水处理器的价格；(2)为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么至少要支付多少钱？【答案】(1)每台A 型污水处理器的价格是10万元，每台B 型污水处理器的价格是8万元；(2)买6台A 型污水处理器、3台B 型污水处理器，费用最少，至少要支付84万元钱．【解析】【分析】（1）可设每台A 型污水处理器的价格是x 万元，每台B 型污水处理器的价格是y 万元，根据等量关系:①2台A 型、3台B 型污水处理器的总价为44万元，②1台A 型、4台B 型污水处理器的总价为42万元，列出方程组求解即可；（2）设该企业购买a 台A 型污水处理器，b 台B 型污水处理器，根据题意可得关于a 、b 的不等式，由于a 、b 都是正整数，再分情况讨论计算即可得出答案．【详解】解: （1）设每台A 型污水处理器的价格是x 万元，每台B 型污水处理器的价格是y 万元，依题意有2344442x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得108x y =⎧⎨=⎩． 答: 设每台A 型污水处理器的价格是10万元，每台B 型污水处理器的价格是8万元；（2）设该企业购买a 台A 型污水处理器，b 台B 型污水处理器，根据题意，得:2401801960a b +≥，整理，得: 12998a b +≥，当a =9，b =0，即购买9台A 型污水处理器时，费用为10×9＝90（万元）；当a =8，b =1，即购买8台A 型污水处理器、1台B 型污水处理器时，费用=10×8+8＝88（万元）； 当a =7，b =2，即购买7台A 型污水处理器、2台B 型污水处理器时，费用=10×7+8×2＝86（万元）； 当a =6，b =3，即购买6台A 型污水处理器、3台B 型污水处理器时，费用=10×6+8×3＝84（万元）； 当a =5，b =5，即购买5台A 型污水处理器、5台B 型污水处理器时，费用=10×5+8×5＝90（万元）； 当a =4，b =6，即购买4台A 型污水处理器、6台B 型污水处理器时，费用=10×4+8×6＝88（万元）； 当a =3，b =7，即购买3台A 型污水处理器、7台B 型污水处理器时，费用=10×3+8×7＝86（万元）； 当a =2，b =9，即购买2台A 型污水处理器、9台B 型污水处理器时，费用=10×2+8×9＝92（万元）；当a=1，b=10，即购买1台A型污水处理器、10台B型污水处理器时，费用=10×1+8×10＝90（万元）；当a=0，b=11，购买11台B型污水处理器时，费用=8×11＝88（万元）．综上，购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用最少．答: 他们至少要支付84万元钱．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用和不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的等量关系和不等关系并能合理的分情况讨论．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2015-16学年华师版初一数学第二学期期中试卷 姓名 得分
一、选择题（每小题3分，共21分）
1、在2x-3y=5, x+
y
3
=6, 3x-y+2z=0, 2x+4y, 5x-y>0 中是二元一次方程的有（ ）个。
A.1
B.2
C.3
D.4
2. 已知a ＞b ，则下列不等式中不正确的是（ ）
A. 4a ＞4b
B. －a ＋4＞－b ＋4
C. －4a ＜－4b
D. a －4＞b －4 3、不等式组⎩⎨⎧<-<3
2x x 的解集是（ ）
A.x<3
B.x<－2
C.－2<x<3
D.无解 4、．若不等式组的解集为-1≤x ≤3，则图中表示正确的是（ ）
A
B
C D
5.如图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处），
A B
C D
6若方程组 中的x 是y 的2倍，则
a 等于（ ）
A ．－9
B ．8
C ．－7
D ．－6
7.如果不等式1>ax 的解集是a
x 1
<，则（ ）
A 、0≥a
B 、0≤a
C 、0>a
D 、0<a
二、填空题（每小题3分，共33 分） 8, 已知方程(a －2)x
1
-a +4=0是关于x 的一元一次方程。
则a 的值为______;
9.根据x 的2倍与5的和比x 的
1
2
小10，可列方程为________________. 10. 6与x 的2倍的和是负数，用不等式表示为 11．若关于x 的方程2x=x+a+1的解为x=7，则a= .
12，方程73=+y x ，用含x 的代数式表示y ，那么 ．
13.写出一个解为 x=2 的二元一次方程组是_____________
14.已知方程组1x y m x y n +=⎧⎨-=+⎩的解是32x y =⎧⎨=⎩，则m n +的值为________. 15. 满足不等式3x －12 < 0 的正整数解为 __ . 16，对于有理数x 、y ，规定新运算x*y=ax －by,其中a,b 是常数,等式右边是通常的加减法和乘法运算，已知2*3=6，5*（－3）=8，则a=__________,b=___________;
17，甲队有37人，乙队有23人，现在从乙队抽调x 人到甲队，使甲队人数正好是乙队人数的2倍，根据题意，列出方程是__________
18、已知不等式523x a <+的解集是3
2
x <，则a 的值是________.
三．解答题
18.计算题：（5＋5＋5＋6分）
（1）解方程：y+12=23
y
- （2）解方程组
甲 乙40kg 丙50kg 甲
⎩⎨⎧=-=+a y x y x 2243131632x y x y -=-⎧⎨
+=⎩y=3
（3）解不等式：103(6)2(1)x x -+≤- （4）解不等式组2151
232
513(1)
x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩ 并把解集表示在数轴上.
四、（6
分）甲、乙两人同时解方程组 mx+y=5 ① 甲解题看错了① 2x －ny=13 ②
中的m ，解得 x=2
7
n ，解得 x=3 试求m ，n y=－2 y= －7
五，（6分） 一个工程队原定在10天内至少要挖掘600m 3的土方，在前
两天共完成了120m 3后，又要求提前2天完成挖掘任务，问以后几天内，平均每天至少要挖掘多少土方？
张强两次共购买香蕉50千克(第二次多于第一次)，共付款264元，请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克?
七.（7分）某校七年级学生参加社会实践活动，原计划租用48座客车若
干辆，但还有24人无座位 （1）设原计划租用48座客车x 辆，试用含x 的代数式表示该校七年级学生的总数；
（2）现决定租用60座客车，则可比原计划租48座少2辆，且所租的60座客车中有一辆没有坐满，但这辆车已坐的座位超过36位，请你求出该校七年级学生的总人数。