人教版八年级数学上名校课堂练习15.1.2分式的基本性质(含答案)

合集下载

15.1.2 分式的基本性质-八年级数学人教版(上册)(解析版)

第十五章分式15.1.2分式的基本性质一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．分式256x y -和24xyz的最简公分母是 A ．12xyz B ．212x yz C ．24xyzD ．224x yz【答案】B【解析】∵两个分式的分母分别是：6x 2y ，4xyz ，∴最简公分母是12x 2yz ．故选B ． 2．分式251x x --与11x x -+的公分母是 A ．21x - B ．21x + C ．1x +D ．1x -【答案】A【解析】x 2-1=（x +1）（x -1），所以分式251x x --与11x x -+的公分母是（x +1）（x -1），即x 2-1．故选A ． 3．将代数式44x yx y-+的分子，分母都扩大5倍，则代数式的值 A ．扩大5倍 B ．缩小5倍C ．不变D ．无法确定【答案】C4．把12x -，1(2)(3)x x -+，22(3)x +通分过程中，不正确的是A ．最简公分母是2(2)(3)x x -+B ．221(3)2(2)(3)x x x x +=--+ C ．213(2)(3)(2)(3)x x x x x +=-+-+D ．22222(3)(2)(3)x x x x -=+-+【答案】D5．下列分式从左到右边形正确的是 A ．11b b a a +=+ B ．(1)(1)b b m a a m +=+ C ．bm bam a=D ．1a b b ab b++= 【答案】C【解析】A 、由左到右的变形不符合分式的基本性质，故A 错误； B 、当m +1=0时，不成立，故B 错误； C 、正确；D 、由左到右的变形不符合分式的基本性质，故D 错误．故选C ．二、填空题：请将答案填在题中横线上． 6．约分：269aba b =__________．【答案】23a【解析】2632=933ab ab a b ab a ⨯⨯=23a ．故答案为：23a．7．下列各式：①3027b a ；②22y x x y -+；③22y x x y ++；④2m m；⑤233x x +-中，分子与分母没有公因式的分式是__________．（填序号）【答案】③⑤8．不改变分式的值，使分式的分子、分母中的首项的系数都不含“-”号．①23x y --=__________；②211x x --+=__________； ③2212x x x -+--=__________；④2131x x x ----+=__________．【答案】23x y ；211x x --；2212x x x-+-；2131x x x ++- 【解析】①23x y --=23xy． ②211x x --+=211x x--． ③2212x x x -+--=2212x x x-+-．④2131x x x ----+=2131x x x ++-．故答案为：①23x y ；②211x x --；③2212x x x-+-；④2131x x x ++-．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 9．通分：（1）x y ac bc ，；（2）229x x -，26xx +．【解析】（1）∵：x yac bc，的最简公分母是abc ，∴x xb ac abc =，y ya bc abc=．（2）∵229x x -，26xx +的最简公分母是2(3)(3)x x +-， ∴22492(3)(3)x x x x x =-+-，(3)262(3)(3)x x x x x x -=++-． 10．化简下列各分式.（1）2223ax y axy ；（2）242x xy y -+．【解析】（1）2223ax y axy(2)2(3)3axy x xaxy y y ==．（2）原式=(2)(2)2(2)x x x y x y+--=+．。

人教版-数学-八年级上册-15.1.2分式的基本性质同步作业

15.1.2 分式的基本性质基础练知识点一分式的基本性质1.如果把中的x和y都扩大到原来的5倍,那么分式的值()A.扩大到原来的5倍B.不变C.缩小到原来的D.扩大到原来的4倍知识点二分式的约分2.下列约分正确的是()A.=x3B.=0C.D.知识点三最简分式3.分式:①;②;③;④中,最简分式有()A.1个B.2个C.3个D.4个知识点四最简公分母4.把分式进行通分,它们的最简公分母是()A.x-yB.x+yC.x2-y2D.(x+y)(x-y)(x2-y2)知识点五分式的通分5.把通分后,各分式的分子之和为()A.2a2+7a+11B.a2+8a+10C.2a2+4a+4D.4a2+11a+13提能练拓展点一利用分式的基本性质把分式的分子、分母中的系数化为整数1.不改变分式的值,把下列各式的分子、分母中的各项系数都化为整数:(1);(2).拓展点二利用分式的基本性质把分式的分子、分母中的最高次项的系数化为正数2.不改变分式本身的符号和分式的值,使下列各组里第二个分式的分母和第一个分式的分母相同.(1);(2).拓展点三利用整体思想求分式的值3.已知=3,求分式的值.中考练1把分式中的x,y的值都扩大到原来的2倍,则分式的值()A.不变B.扩大到原来的2倍C.扩大到原来的4倍D.缩小到原来的2化简的结果是()A.-1B.1C. D.3化简-1的结果正确的是()A.B.C.D.4.若将分式与分式通分后,分式的分母变为2(x-y)(x+y),则分式的分子应变为()A.6x2(x-y)2B.2(x-y)C.6x2D.6x2(x+y)5.下列分式中,最简分式是()A.B.C.D.6下列分式中,属于最简分式的是()A.B.C.D.7分式的最简公分母是()A.(m+n)2(m-n)B.(m+n)3(m-n)C.(m+n)(m-n)D.(m2-n2)28不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数.(1);(2).9.已知=2,求的值.10(1)不改变分式的值,使分式的分子与分母的最高次项的系数是整数.(2)不改变分式的值,使分式的分子与分母的最高次项的系数是正数.(3)当x满足什么条件时,分式的值①等于0?②小于0?素养练11.阅读下列解题过程,然后解题:题目:已知(a,b,c互不相等),求x+y+z的值.解:设=k,则x=k(a-b),y=k(b-c),z=k(c-a),∴x+y+z=k(a-b+b-c+c-a)=k·0=0,∴x+y+z=0.依照上述方法解答下列问题:已知:,其中x+y+z≠0,求的值.参考答案基础练1.B解析把中的x和y都扩大到原来的5倍,就是用5x代替x,用5y代替y,代入后看所得到的式子与原式有什么关系.,即分式的值不变.故选B.2.C解析选项A,=x4,故本选项错误;选项B,=1,故本选项错误;选项C,,故本选项正确;选项D,,故本选项错误.故选C.3.B解析①④中分子分母没有公因式,是最简分式;②中有公因式a-b;③中有公因数4.故①和④是最简分式.故选B.4.C解析分式的分母分别是x-y,x+y,(x+y)(x-y),则最简公分母是(x+y)(x-y)=x2-y2.故选C.5.A解析∵,∴把通分后,各分式的分子之和为-(a+1)2+6(a+2)+3a(a+1)=2a2+7a+11,故选A.提能练1.解(1)分式的分子与分母同时乘以6,得原式=;(2)分式的分子与分母同时乘以10,得原式=.2.解(1)=-;(2)=-.3.解分式的分子分母都除以ab,得,∵=3,∴=-3.∴原式=.中考练1.A解析x,y都扩大到原来的2倍,则,所以分式的值不改变.故选A.2.D解析.故选D.3.C解析-1=-1=.故选C.4.C解析因为分式与分式的公分母是2(x+y)(x-y),所以分式的分母变为2(x-y)(x+y),则分式的分子应变为6x2.故选C.5.A解析选项A,原式为最简分式,符合题意;选项B,原式=,不合题意;选项C,原式=,不合题意;选项D,原式=,不合题意.故选A.6.B解析选项A,,故选项A错误;选项B,是最简分式,不能化简,故选项B正确;选项C,,故选项C错误;选项D,=-1,故选项D错误.故选B.7.A解析分式的最简公分母是(m+n)2(m-n),故选A.8.解(1)原式=;(2)原式=.9.解∵=2,∴a=2b,c=2d.∴.∴.10.解(1)原式=;(2)原式=-;(3)①由=0,得2-3x=0,解得x=;②由<0,得2-3x<0,解得x>.素养练11.解设=k,则①+②+③得2x+2y+2z=k(x+y+z).∵x+y+z≠0,∴k=2.∴原式=.。

八年级数学上册 15.1.2分式的基本性质练习 (新版)新人教版

分式的基本性质知识点1：分式的基本性质 (1) x x x 3222+= ()3+x (2) 32386b b a =()33a（3) c a b ++1=()cn an + (4) ()222y x y x +-=()yx -知识点2：约分：（1）c ab ba 2263（2）2228mn nm知识点3：通分：（1）321ab 和c b a 2252（2）x x x -+21和x x x +-21知识点4：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.(1) 233ab y x -- (2) 2317b a ---（3) 2135x a -- (4) m b a 2)(--综合练习：一、选择题1．不改变分式的值，使分式115101139x yx y-+的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（• ）A ．10B ．9C ．45D ．902．下列等式：①()a b c --=-a b c -;②x y x -+-=x y x -;③a b c -+=-a bc +;④m n m --=-m nm -中,成立的是（）A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④3．不改变分式2323523x x x x -+-+-的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（• ） A ．2332523x x x x +++- B ．2332523x x x x -++- C ．2332523x x x x +--+ D ．2332523x x x x ---+4.下列各式中，可能取值为零的是（）A ．2211m m +-B ．211m m -+C ．211m m +- D ．211m m ++5．根据分式的基本性质，分式aa b --可变形为（）A ．a a b --B ．a a b +C ．-a a b -D ．aa b +二、填空6.当x_______时，分式2212x x x -+-的值为零．7．（辨析题）分式434y x a +，2411x x --，22x xy y x y -++，2222a abab b +-中是最简分式的有__________________8．若a=23，则2223712a a a a ---+的值等于_______．9．计算222a aba b +-=_________．10．约分：（1）22699x x x ++-；（2）2232m m m m -+-．11．通分：（1）26x ab ，29y a bc ；（2）2121a a a -++，261a -．答案：知识点1、 (1)2x (2) 4b （3） bn+n (4)x+y知识点2、（1）bc a 2 （2）n m 4知识点3、通分：（1）321ab = c b a ac 32105， c b a 2252= c b a b32104（2）x x x -+21=））（（）（1-1x 12x x x ++，x x x +-21=））（（）（1-1x 12x x x +-.知识点4、(1) 233ab y x (2) 2317b a - （3) 2135x a (4) m b a 2)(--一、选择题1．D 2．A 3．D 4．B 5．C二、填空6.-17． 434y x a +,22x xy y x y -++,2222a abab b +-8．-129．aa b -10．（1）33x x +- （2）2m m -11．（1）22318acx a b c ，22218bya b c（2）22(1)(1)(1)a a a -+-，26(1)(1)(1)a a a ++-。

八年级数学人教版上册同步练习分式的基本性质(解析版)

15.1.2分式的基本性质一、单选题1．下列约分计算结果正确的是（）A ．22a b a b a b+=++ B ．a m m a n n +=+ C ．1a b a b -+=-- D ．632a a a= 【答案】C 【分析】利用因式分解，确定分子，分母的公因式，后约分化简，计算即可．【详解】∵22a b +与a +b 没有公因式， ∴22a b a b++无法计算， ∴22a b a b a b+=++的计算是错误的， ∴选项A 不符合题意；∵a +m 与a +n 没有公因式， ∴++a m a n 无法计算， ∴a m m a n n+=+的计算是错误的； ∴选项B 不符合题意；∵-a +b = -(a +b )与a +b 的公因式是a +b ， ∴()1a b a b a b a b-+--==---， ∴选项C 符合题意； ∵642a a a=， ∴632a a a=的计算是错误的； ∴选项D 不符合题意；故选C ．【点评】本题考查了分式的化简，同底数幂的除法，熟练掌握化简计算的要领是解题的关键．2．下列分式中，属于最简分式的个数是（）①42x ，②221x x +，③211x x --，④11x x --，⑤22y x x y -+，⑥2222x y x y xy++． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】根据最简分式的定义判断即可．【详解】①422x x =，③21111x x x -=-+，④111x x -=--，⑤22y x y x x y-=-+，可约分，不是最简分式； ②221x x +，⑥2222x y x y xy++分子分母没有公因式，是最简分式，一共有二个；故选：B ．【点评】本题考查了最简分式，解题关键是明确最简分式的定义，准确判断分子分母是否含有公因式． 3．下列命题中的真命题是（）A ．多项式x 2－6x ＋9是完全平方式B ．若∠A ∶∠B ∶∠C ＝3∶4∶5，则△ABC 是直角三角形C ．分式211x x +-是最简分式 D ．命题“对顶角相等”的逆命题是真命题【答案】A【分析】根据完全平方公式、直角三角形性质、分式化简、和对顶角相等的逆命题进行判断即可．【详解】∵x 2－6x ＋9=（x －3）2，故A 选项是真命题；∵∠A ∶∠B ∶∠C ＝3∶4∶5，∴∠A =45°，∠B =60°，∠C =75°，故B 选项是假命题； ∵21111x x x +=--，故C 选项是假命题； “对顶角相等”的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题，故D 选项是假命题；故选：A【点评】本题考查了分式的性质、完全平方公式、直角三角形性质、逆命题，解题关键是熟练掌握相关知识，准确进行判断．4．化简211x x --的结果是（） A ．11x -+ B ．11x - C ．11x + D ．11x-【答案】A【分析】分母因式分解，再约分即可．【详解】2111(1)(1)11x x x x x x --==-+-+-，故选：A ．【点评】本题考查了分式的约分，解题关键是把多项式因式分解，然后熟练运用分式基本性质进行约分． 5．若把x ，y 的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A ．()22x y x + B ．xy x y + C ．22x y ++ D ．22x y -- 【答案】A 【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】A 、()22224x y x +=()22x y x +，故A 的值保持不变． B 、42=22xy xy x y x y++，故B 的值不能保持不变． C 、221=221x x y y ++++，故C 的值不能保持不变． D 、221=221x x y y ----，故D 的值不能保持不变．故选：A ．【点评】本题考查了分式，解题的关键是正确理解分式的基本性质，本题属于基础题型．6．下列关于分式2x x+的各种说法中，错误的是（）． A ．当0x =时，分式无意义 B ．当2x >-时，分式的值为负数C ．当2x <-时，分式的值为正数D ．当2x =-时，分式的值为0 【答案】B【分析】根据分式的定义和性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】当0x =时，分式无意义，选项A 正确；当2x >-时，分式的值可能为负数，可能为正数，故选项B 错误；当2x <-时，20x +<，分式的值为正数，选项C 正确；当2x =-时，20x +=，分式的值为0，选项D 正确；故选：B ．【点评】本题考查了分式的知识；解题的关键是熟练掌握分式的性质，从而完成求解．7．下列命题中，属于真命题的是（）A ．如果0ab =，那么0a =B ．253x x x -是最简分式C ．直角三角形的两个锐角互余D ．不是对顶角的两个角不相等【答案】C【分析】根据有理数的乘法、最简分式的化简、直角三角形的性质、对顶角的概念判断即可．【详解】A. 如果 ab=0，那么a=0或b=0或a 、b 同时为0，本选项说法是假命题，不符合题意； B. ()2555==333x x x x x x x ---，故253x x x-不是最简分式，本选项说法是假命题，不符合题意； C. 直角三角形的两个锐角互余，本选项说法是真命题，符合题意；D. 不是对顶角的两个角可能相等，本选项说法是假命题，不符合题意；故选：C ．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉教材中的性质定理．8．若a b ，则下列分式化简中，正确的是（） A ．22a a b b+=+ B ．22a a b b -=- C ．33a a b b = D ．22a a b b = 【答案】C【分析】根据ab ，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题；【详解】∵ab A 、22a a b b+≠+ ，故该选项错误； B 、22a a b b-≠- ，故该选项错误； C 、33a a b b= ，故该选项正确； D 、22a a b b≠ ，故该选项错误；故选：C ．【点评】本题考查了分式的混合运算，解题时需要熟练掌握分式的性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键；二、填空题目9．已知a 、b 、c 、d 、e 、f 都为正数，12 bcdef a =，14 acdef b =，18 abdef c =，2 abcef d=，4 abcdf e=，8 abcde f =，则222222a b c d e f +++++=________．【答案】1198【分析】根据等式性质及分式性质进行计算即可求得结果．【详解】由12 bcdef a =，14 acdef b =，18 abdef c =，2 abcef d =，4 abcdf e=，8 abcde f =，可将每个等式的左右两边相乘得： ()51abcdef abcdef =，∴1abcdef =，2112bcdef a a a a ⋅==⋅， ∴22a =，同理可得：24b =，28c =，212d =，214e =，218f =， ∴2222221198a b c d e f +++++=；故答案为1198．【点评】本题主要考查等式性质及分式性质，熟练掌握等式性质及分式性质是解题的关键． 10．已知114y x -=，则分式2322x xy y x xy y+---的值为______．【答案】112 【分析】先根据题意得出x-y=4xy ，然后代入所求的式子，进行约分就可求出结果．【详解】∵114y x-=，∴x-y=4xy ，∴原式=2()383112422x y xy xy xy x y xy xy xy -++==---，故答案为：112 ．【点评】此题考查分式的基本性质，正确对已知式子进行化简，约分，正确进行变形是关键．11．已知2310x x --=，求4231x x x x ++=-__________．【答案】4 【分析】将分式整理成()()2222131x x x x -+-，根据2310x x --=可得213x x -=，代入分式并约分即可求解．【详解】∵2310x x --=，∴213x x -=∴4231x x x x++- ()()2222131x x x x -+=- ()223343x x x x+==⋅，故答案为：4．【点评】本题考查分式的性质，将分式整理成()()2222131x x x x -+-的形式是解题的关键． 12．将分式132132a b a b +-的分子、分母各项系数化为整数，其结果为_______________．【答案】6243a b a b+- 【分析】根据分式的基本性质，分子分母都乘以最小公倍数6，分式的值不变，并且其分子、分母各项系数化为整数．【详解】1623214332a b a b a ba b ++=--．故答案为：6243a b a b+-．【点评】本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．三、解答题13．我们知道：分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质，等等．小学里，把分子比分母小的数叫做真分数．类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式．如：11211x x x x +-+=--=1211x x x -+-- =1+21x -．（1）请写出分式的基本性质；（2）下列分式中，属于真分式的是；A ．21x x -B ．11x x -+C ．﹣321x -D ．2211x x +- （3）将假分式231m m ++，化成整式和真分式的形式．【答案】（1）分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的分式值不变；（2）C ；（3）231m m ++=m ﹣1+41m + 【分析】（1）根据分式的基本性质回答即可；（2）根据分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式进行判断即可；（3）先把23m +转化为214m -+得到22314111m m m m m +-=++++，其中前面一个分式约分后化为整式，后面一个是真分式．【详解】（1）分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的分式值不变．（2）根据题意得：选项C 的分子次数是0，分母次数是1，分子的次数小于分母的次数是真分式．而其他选项是分子的次数均不小于分母的次数的分式，故AB D 选项是假分式，故选：C ．（3）∵22231441411111m m m m m m m m +-+-=+=++++++=m ﹣1+41m +， ∴故答案为：m ﹣1+41m +．【点评】本题考察了分式的基本性质以及未知数的次数问题，解答本题的关键是熟悉掌握未知数次数的判断以及分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的分式值不变．14．约分（1）1232632418a x y a x；（2）ma mb mc a b c+-+-；（3）2222444a ab b a b-+-．【答案】（1）6243a y ；（2）m ；（3）22a b a b-+ 【分析】（1）约去分子分母的公因式636a x 即可得到结果；（2）将分子进行因式分解，约去公因式（a b c +-）即可得到结果；（3）首先把分子分母分解因式，然后再约掉分子分母的公因式即可．【详解】（1）1232632418a x y a x＝6362636463a x a y a x ⨯ ＝6243a y ；（2）ma mb mc a b c+-+- ＝()m a b c a b c +-+- ＝m ；（3）2222444a ab b a b-+-＝2(2)(2)(2)a b a b a b -+- ＝22a b a b-+．【点评】此题主要考查了分式的约分，关键是正确确定分子分母的公因式．15．先约分，再求值：32322444a ab a a b ab--+ 其中12,2a b ==-. 【答案】2123a b a b +-，【分析】先把分式的分子分母分解因式，约分后把a 、b 的值代入即可求出答案．【详解】原式=2222444a a b a a ab b （）（）--+ =2(2)(2)(2)a a b a b a a b +-- =22a b a b +- 当122a b ==-，时原式=2121-+=13．【点评】本题考查了分式的约分，解题的关键是熟练进行分式的约分，本题属于基础题型．16．已知32(1)(1)11x A B x x x x -=++--+，求A 、B 的值. 【答案】A=12， B=52 【分析】先对等式右边通分，再利用分式相等的条件列出关于A 、B 的方程组，解之即可求出A 、B 的值. 【详解】∵()()()()(1)(1)()111111A B A x B x A B x A B x x x x x x ++-++-+==-++-+- , 又∵()()321111A B x x x x x -+=-++-， ∴()()()()()321111A B x A B x x x x x ++--=+-+-，∴32A B A B +=⎧⎨-=-⎩ ，解得1252A B ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. ∴A =12， B =52. 【点评】本题考查了分式的基本性质.利用分式的基本性质进行通分，再利用系数对应法列出方程组是解题的关键.17．若分式,A B 的和化简后是整式，则称,A B 是一对整合分式．（1）判断22244x x x ---与22x x -是否是一对整合分式，并说明理由；（2）已知分式M ，N 是一对整合分式，2a b M a b-=+，直接写出两个符合题意的分式N ．【答案】（1）是一对整合分式，理由见解析；（2）答案不唯一，如1224,b a a b N N a b a b -+==++．【分析】（1）根据整合分式的定义即可求出答案．（2）根据整合分式的定义以及分式的运算法则即可求出答案．【详解】（1）是一对整合分式，理由如下： ∵2222222424(2)424x x x x x x x x x x x ----+++==---，满足一对整合分式的定义，22244x x x --∴-与22x x -是一对整合分式．（2）答案不唯一，如1224,b a a b N N a b a b-+==++．【点评】本题考查了分式的加减法，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．18．已知430,4520,x y z x y z +-=⎧⎨-+=⎩0xyz ≠．（1）用含z 的代数式表示x ，y ；（2）求222232x xy z x y+++的值．【答案】（1）13x z =，23y z =；（2）165．【分析】（1）根据加减消元法解关于x 、y 的方程组即可（2）将（1）中的结果代入分式中进行运算即可【详解】（1）430,4520,x y z x y z +-=⎧⎨-+=⎩①② ①4⨯-②得21140y z -=，解得23y z =．把23y z =代入①，得24303x z z +⨯-=，解得13x z =．（2）2222222211232321633351233z z z z x xy z x y z z ⎛⎫⨯+⨯⨯+ ⎪++⎝⎭==+⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【点评】本题考查了用加减法解方程组的特殊解法，把x 、y 看作未知数解方程组是解题的关键19．一个矩形的面积为223()x y -，如果它的一边为()x y +，求这个矩形的周长．【答案】这个矩形的周长为：84x y -【分析】根据整式的除法运算法则与合并同类项法则，即可求解．【详解】∵矩形的一边长为()x y +，面积为223()x y -， ∴矩形的另一边长为：223()3()()x y x y x y -=-+ ∴该矩形的周长为：2[()3()]x y x y ++-2(42)x y =-84x y =-．答：这个矩形的周长为：84x y -．【点评】本题主要考查整式的除法法则与加法法则，掌握因式分解与合并同类项法则，是解题的关键． 20．阅读理解：对于二次三项式a 2+2ab+b 2，能直接用完全平方公式进行因式分解，得到结果为（a+b ）2．而对于二次三项式a 2+4ab ﹣5b 2，就不能直接用完全平方公式了，但我们可采用下述方法：a2+4ab﹣5b2＝a2+4ab+4b2﹣4b2﹣5b2＝（a+2b）2﹣9b2，＝（a+2b﹣3b）（a+2b+3b）＝（a﹣b）（a+5b）．像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法．解决问趣：（1）请利用上述方法将二次三项式a2+6ab+8b2分解因式；（2）如图，边长为a的正方形纸片1张，边长为b的正方形纸片8张，长为a，宽为b的长方形纸片6张，这些纸片可以拼成一个不重叠，无空隙的长方形图案，请画出示意图；（3）已知x＞0，且x≠2，试比较分式2244812x xx x++++与22428xx x-+-的大小．【答案】（1）（a+2b）（a+4b）；（2）见解析；（3）222244428812 x x xx x x x-++>+-++【分析】（1）根据题目的引导，先分组，后运用公式法对原式进行因式分解；（2）根据第一问的因式分解结果，对图形进行排列即可；（3）对两个分式的分子和分母分别进行因式分解，然后对分式进行化简并比较大小.【详解】（1）原式＝a2+6ab+9a2﹣b2＝（a+3b）2﹣b2＝（a+3b﹣b）（a+3b+b）＝（a+2b）（a+4b）；（2）如图：（3）224(2)(2)(2)28(4)(2)(4)x x x xx x x x x-+-+==+-+-+；22244(2)(2)812(2)(6)(6)x x x xx x x x x++++==+++++；∵x＞0，∴x+4＜x+6，∴222244428812 x x xx x x x-++>+-++.【点评】本题考查了因式分解的应用，通过因式分解化简分式，根据分母大，分数值反而小来比较大小是解题的关键.祝福语祝你考试成功!。

人教八年级数学上15.1.2 分式的基本性质1练习含答案精品同步作业精校打印版名校用过

15.1 分式15.1.2 分式的基本性质一、填空题：1. 写出等式中未知的分子或分母：①x y 3= ()23x y ②)()).(().(2x xy y x x y x x +=+=+ ③y x xy 257=()7 ④ )()).(()(1b a b a b a +=-=- 2. 不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含负号： ①=--yx 25 ； ②=---b a 3 . 3. 等式1)1(12--=+a a a a a 成立的条件是________. 4. 将分式b a b a -+2.05.03.0的分子、分母中各项系数都化为整数，且分式的值不变，那么变形后的分式为________________.5. 若2x=－y ，则分式22y x xy -的值为________. 三、认真选一选1. 把分式yx x 322-中的x 和y 都扩大为原来的5倍，那么这个分式的值（） A ．扩大为原来的5倍 B ．不变 C ．缩小到原来的51 D ．扩大为原来的25倍 2. 使等式27+x =xx x 272+自左到右变形成立的条件是（） A ．x <0 B.x >0 C.x ≠0 D.x ≠0且x ≠－23. 不改变分式27132-+-+-x x x 的值，使分式的分子、分母中x 的最高次数式的系数都是正数，应该是（） A.27132+-+x x x B.27132+++x x x C.27132---x x x D.27132+--x x x四、解答题:1. (3×4=12)不改变分式的值,使分式的分子、分母中的首项的系数都不含 “－” 号:①yx 32-- ②112+--x x ③ 2122--+-x x x ④1312+----x x x2. (6分)化简求值：222222484y x y xy x -+-,其中x=2，y=3.3.已知当x=3时，分式x+a/3x-b 的值为0，当x=1时，分式无意义，试求a,b 的值.4. (6分)已知x 2＋3x －1=0,求x －x1的值.。

人教版八年级数学上册15.1.2《分式的基本性质》同步训练习题

人教版八年级数学上册15.1.2分式的基本性质同步训练习题一．选择题（共7小题）1．（2015春•鄄城县期末）下列变形正确的是（）A．B．C．D．2．（2015•青岛模拟）把分式中的分子、分母的x、y同时扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．改变原来的D．不改变3．（2014春•常熟市期末）下列运算正确的是（）A．=B．=C．=D．=4．把，，通分过程中，不正确的是（）A．最简公分母是（x﹣2）（x+3）2B．=C．=D．=5．（2012秋•任城区校级月考）若，则x等于（）6．（2009春•龙亭区校级期中）化简时，小明、小华两位同学的化简过程如下：小明：==4a﹣b；小华：==4a﹣b．对于他俩的解法，你的看法是（）A．都正确B．小明正确，小华不正确C．小华正确，小明不正确 D．都不正确7．（2013春•双流县期中）若，且a+b+c≠0，则k的值为（）A．B．﹣1 C．1 D．﹣二．填空题（共7小题）8．（2015春•东台市校级月考）不改变分式的值，使分式的分子和分母的最高次项的系数是正数：．9．（2014春•沛县期中）若分式中的a、b都同时扩大2倍，则该分式的值．（填“扩大”、“缩小”或“不变”）10．（2014•虹口区三模）化简：=．11．的最简公分母是，通分的结果为．12．（2014秋•临清市期末）若，则=．13．（2014秋•沧浪区校级期中）已知，则=．14．（2014春•大邑县校级期中）已知a，b，c是不为0的实数，且，那么的值是．三．解答题（共4小题）15．已知，求和的值．16．（2014春•丹阳市校级期中）计算（1）约分：；（2）通分：，．17．（2011•南海区模拟）在给出的三个多项式：x2+4xy+4y2、x2﹣4y2、x2+2xy中，请你任选出两个分别作为分子和分母组成分式，并进行化简运算．18．（2007秋•黄冈校级期末）阅读下列解题过程，然后解题：题目：已知（a、b、c互不相等），求x+y+z的值．解：设，则x=k（a﹣b），y=k（b﹣c），z=k（c﹣a），∴x+y+z=k（a﹣b+b﹣c+c﹣a）=k•0=0，∴x+y+z=0．依照上述方法解答下列问题：已知：，其中x+y+z≠0，求的值．人教版八年级数学上册15.1.2分式的基本性质同步训练习题一．选择题（共7小题）1．（2015春•鄄城县期末）下列变形正确的是（）A．B．C．D．选D2．（2015•青岛模拟）把分式中的分子、分母的x、y同时扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．改变原来的D．不改变考点：分式的基本性质．分析：根据题目中分子、分母的x、y同时扩大2倍，得到了分子和分母同时扩大2倍，根据分式的基本性质即可判断．解答：解：分子、分母的x、y同时扩大2倍，即，根据分式的基本性质，则分式的值不变．故选D．点评：此题考查了分式的基本性质．3．（2014春•常熟市期末）下列运算正确的是（）A．=B．=C．=D．=考点：约分．分析：根据分式的约分，先把分子与分母因式分解，再约分，进行选择即可．解答：解：A、=，故A选项错误；B、==，故B选项错误；C、==﹣，故C选项错误；D、==，个D选项正确，故选D．点评：本题考查了分式的约分，是中考常见题型，因式分解是解题的关键．4．把，，通分过程中，不正确的是（）A．最简公分母是（x﹣2）（x+3）2B．=C．=D．=考点：通分．分析：按照通分的方法依次验证各个选项，找出不正确的答案．解答：-解：A、最简公分母为最简公分母是（x﹣2）（x+3）2，正确；B、=，通分正确；C、=，通分正确；D、通分不正确，分子应为2×（x﹣2）=2x﹣4；故选：D．点评：根据分数的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．通分保证（1）各分式与原分式相等；（2）各分式分母相等．5．（2012秋•任城区校级月考）若，则x等于（）A．a+2 B．a﹣2 C．a﹣1 D．a+1考点：约分．分析：将等式左边的分子、分母因式分解后约分即可得到正确的结论．解答：解：等式左边==，∴x=a﹣1，故选C．点评：本题考查了约分的知识，比较基础，关键是对分式的分子、分母进行因式分解．6．（2009春•龙亭区校级期中）化简时，小明、小华两位同学的化简过程如下：小明：==4a﹣b；小华：==4a﹣b．对于他俩的解法，你的看法是（）A．都正确B．小明正确，小华不正确C．小华正确，小明不正确 D．都不正确考点：约分．分析：本题考查了分式的约分，如果分子、分母能因式分解的先因式分解，再约分即可．解答：解：小明的做法是先将分子、分母分解因式，再约分，是正确的；小华是把分子、分母乘以（4a﹣b），利用平方差公式约去（16a2﹣b2），应注意分式的性质，分子、分母同乘以一个不为0的数，所以小华不正确．故选B．点评：分式的性质是分子、分母同乘以（或除以）一个不为0的数，要特别注意这一点，以免出错．7．（2013春•双流县期中）若，且a+b+c≠0，则k的值为（）A．B．﹣1 C．1 D．﹣考点：分式的基本性质．专题：计算题．分析：由已知可得：a﹣2b=kc，b﹣2c=ka，c﹣2a=kb；三式相加，即可求得k的值．解答：解：由题意，得：a﹣2b=kc；…①b﹣2c=ka；…②c﹣2a=kb；…③①+②+③得：k（a+b+c）=a﹣2b+b﹣2c+c﹣2a=a+b+c﹣（2a+2b+2c）=﹣（a+b+c）；∵a+b+c≠0，∴k==﹣1．故选B．点评：解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质．二．填空题（共7小题）8．（2015春•东台市校级月考）不改变分式的值，使分式的分子和分母的最高次项的系数是正数：．考点：分式的基本性质．分析：根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变，可得答案．解答：解：分子分母都乘以﹣1，得，故答案为：．点评：本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者者整式，分式的值不变．9．（2014春•沛县期中）若分式中的a、b都同时扩大2倍，则该分式的值不变．（填“扩大”、“缩小”或“不变”）考点：分式的基本性质．分析：根据分式的分子分母都乘或都除以同一个不为0的整式，分式的值不变，可得答案．解答：分式中的a、b都同时扩大2倍，则该分式的值不变，故答案为：不变．点评：本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘或都除以同一个不为0的整式，分式的值不变．10．（2014•虹口区三模）化简：=．11．的最简公分母是（m﹣1）（m+2），通分的结果为，．考点：通分；最简公分母．分析：观察两个分式的分母，不难得出最简公分母是（m﹣1）（m+2），再用最简公分母通分．解答：解：∵公分母是能使几个分式同时去掉分母的式子，∴的最简公分母是（m﹣1）（m+2），∴通分的结果为，．点评：公分母是能使几个分式同时去掉分母的式子，几个含分母的式子系数取其最小公倍数，字母取其最高次数即得公分母．12．（2014秋•临清市期末）若，则=．考点：分式的基本性质．专题：计算题．分析：首先设恒等式等于一个常数，从而得出a、b、c与这一常数的关系，进而求出分式解答：解：设=k，则a=2k，b=3k，c=4k．∴===．故答案为．点评：设恒等式等于一个常数，从而得出a、b、c与这一常数的关系，是解答本题的关键．13．（2014秋•沧浪区校级期中）已知，则=．考点：分式的基本性质．专题：计算题．分析：首先设恒等式等于某一常数，然后得到x、y、z与这一常数的关系式，将各关系式代入求值．解答：解：设=k，则x=2k，y=3k，z=4k，则===．故答案为．点评：本题主要考查分式的基本性质，设出常数是解题的关键．14．（2014春•大邑县校级期中）已知a，b，c是不为0的实数，且，那么的值是．考点：分式的基本性质．专题：计算题．分析：将已知条件进行变换，然后将分式代简，即可得出结果．解答：解：∵=，∴=3，即+=3①；同理可得+=4②，+=5③；∴①+②+③得：2（++）=3+4+5；++=6；又∵的倒数为，即为++=6，则原数为．故答案为．点评：本题先把已知式子转化为倒数计算，可使计算简便．三．解答题（共4小题）15．（2008秋•安庆期末）已知，求和的值．考点：分式的基本性质．专题：计算题．分析：首先求得a=2b，c=2d，然后代入计算．解答：解：∵∴a=2b，c=2d∴==∴=．点评：本题的关键是求得a，b的关系．16．（2014春•丹阳市校级期中）计算（1）约分：；（2）通分：，．考点：约分；通分．分析：（1）直接把分母因式分解后，约分即可；（2）最简公分母为x（x+3）（x﹣3），由此利用分式的基本性质通分即可．解答：解：（1）==；（2）=，=．点评：此题考查分式的约分和通分，注意先把分母因式分解，再进行约分和通分．17．（2011•南海区模拟）在给出的三个多项式：x2+4xy+4y2、x2﹣4y2、x2+2xy中，请你任选出两个分别作为分子和分母组成分式，并进行化简运算．考点：约分；分式的定义．专题：开放型．分析：任意选择出两个多项式，一个作为分子，另一个作为分母，再进行因式分解，约分即可．解答：解：选择x2+4xy+4y2、x2﹣4y2，则==．点评：本题考查了分式的定义，以及分式的约分，是基础知识要熟练掌握．18．（2007秋•黄冈校级期末）阅读下列解题过程，然后解题：题目：已知（a、b、c互不相等），求x+y+z的值．解：设，则x=k（a﹣b），y=k（b﹣c），z=k（c﹣a），∴x+y+z=k（a﹣b+b﹣c+c﹣a）=k•0=0，∴x+y+z=0．依照上述方法解答下列问题：已知：，其中x+y+z≠0，求的值．考点：分式的基本性质．专题：阅读型．分析：根据提示，先设比值为k，再利用等式列出三元一次方程组，即可求出k的值是2，然后把x+y=2z代入所求代数式．解答：解：设===k，。

人教版八年级数学上册15.1.2分式的基本性质课时练习.docx

初中数学试卷桑水出品新人教版数学八年级上册15.1.2分式的基本性质课时练习知识点：分式的基本性质知识点：分式的基本性质3. 下列计算错误的是（）A ．3223a b a b =a b B.2()a b b a--= a b - C.0.20.5a b a b +-=210510a b a b+- D.2a -4a =-2a 答案：B知识点:分式的基本性质解析：解答: A 、分子分母都除以a 2b 2，故A 正确；B 、分子除以（a-b ），分母除以（b-a ），故B 错误；C 、分子分母都乘以10，故C 正确；D 、同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，故D 正确；故选：B ．分析: 根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案．4. )(356.07.03.05.0n m n m n m +=-+. A.7m -6nB.70m -6nC.7m -60nD.5m +3n知识点:分式的基本性质解析：解答:分根据分子0.5m+0.3n −→−⨯105m +3n 的变化规律，利用分式的基本性质求分母，即分母0.7m -0.6n −→−⨯107m -6n .分析: 本题考查了分式的基本性质．分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变5. 化简aba b a +-222的结果是( ) A.a b a 2- B. a b a - C.a b a + D.ba b a +- 答案:B知识点:约分解析：解答: 分子a 2-b 2=(a+b)(a-b)，分母a 2+ab=a(a+b)，公因式是a+b,即 a b a b a a b a b a aba b a -=+-+=+-)())((222. 分析:本题注意将分子要先进行因式分解，然后再进行约分6、等式)(111222+=-++a a a a 中的未知的分母是( ) A.a 2+1 B.a 2+a +1 C.a 2+2a +1 D.a -1答案:D知识点:分式的基本性质解析：解答: 根据分式的基本性质,分子a 2+2a +1(1)a ÷+−−−→a +1，分母也应a 2-1(1)a ÷+−−−→a -1. 分析: 分式的基本性质是：分式的分子与分母同乘以（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．用式子表示是：C B C A B A ⋅⋅= CB C A B A ÷÷= （0≠C ） 7. 对有理数x ，下列结论中一定正确的是( )A.分式的分子与分母同乘以|x |，分式的值不变[B.分式的分子与分母同乘以x 2，分式的值不变C.分式的分子与分母同乘以|x +2|，分式的值不变D.分式的分子与分母同乘以x 2+1，分式的值不变答案:D知识点: 分式的基本性质解析：解答：因为|x |≥0,x 2≥0,|x +2|≥0,x 2+1≥1,所以答案为x 2+1.分析: 分式的基本性质是：分式的分子与分母同乘以（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．用式子表示是：C B C A B A ⋅⋅= CB C A B A ÷÷= （0≠C ） 8. 对于分式11+a ,总有( ) A.2211-=-a a B.11112-+=-a a a (a ≠-1) C.11112--=-a a a D.1111+-=-a a 答案:B知识点: 分式的基本性质解析：解答: A 中分子1→2扩大2倍，而分母没有扩大2倍.B 中分子1→a +1扩大(a +1)倍，而分母a -1→a 2-1也扩大了(a+1)倍.C 中分子1→a-1扩大了(a -1)倍，而分母a -1→a 2-1扩大了(a +1)倍.D 中分子1−−→−⨯(-1)-1，而分母是a -1−→−+2a +1.故A 、C 、D 变形不符合分式的基本性质，所以选B.分析: 分式的基本性质是：分式的分子与分母同乘以（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．用式子表示是：C B C A B A ⋅⋅= CB C A B A ÷÷= （0≠C ） 9. 轮船从河的上游A 地开往河的下游B 地的速度为v 1,从河的下游B 地返回河的上游A 地的速度为v 2,则轮船在A 、B 两地间往返一次的平均速度为( ) A.221v v + B.212v v + C.21212v v v v + D.21212v v v v + 答案:D知识点:列代数式解析：解答: 设从A 地到B 地的路程为s,那么轮船从A 地到B 地所用的时间为1v s ,从B 地返回A 地所用的时间为2v s ,往返一次总路程为2s,总时间为21v s v s +,所以平均速度为21212122v v v v v s v s s +=+. 分析:本题重点考查分式的基本运用。

人教版八年级数学上册第15章 15.1 分式的概念、分式的基本性质专题(含答案)

人教版八年级数学上册第15章 15.1 分式的概念、分式的基本性质（含答案）【分类解析】例1. 已知a b ，为有理数，要使分式a b 的值为非负数，a b ，应满足的条件是（） A. a b ≥≠00，B. a b ≤<00，C. a b ≥>00，D. a b ≥>00，，或a b ≤<00，分析：首先考虑分母b ≠0，但a 可以等于0，由a b≥0，得a b ≥>00，，或a b ≤<00，，故选择D 。

例2. 当x 为何值时，分式||x x -+55的值为零？分析：分式的值为零必须满足两个条件：（1）分子为零；（2）分母不为零。

解：由题意得，得||x x -==±505，，而当x =-5时，分母x +5的值为零。

∴当x =5时，分式55||+-x x 的值为零。

例3. 已知113a b -=，求2322a ab b a ab b----的值（） A. 12 B. 23 C. 95 D. 4分析： 113113a b b a-=∴-=-，，将分式的分母和分子都除以ab ，得 23222231122333295a ab b a ab b b a b a----=----=⨯----=()，故选择C 。

例4. 已知x y -=20，求x xy yx xy y 2222323-++-的值。

分析：根据已知条件，先消元，再化简求值。

解： x y x y -=∴=202∴原式=-⋅+⋅+-()()2322223222222y y y y y y=-=-y y 22717例5. 已知：x x 210--=，求x x 441+的值。

解一：由x x 210--=得x ≠0，等式两边同除以x 得：x x --=110，即x x -=11x x x x 44441122+=+-+=-+=-++=-+++=--++=+=()[()()]()()()[()]x x x x x x x x x x x x x x 222222221211211221142527解二：由已知得：x x -=11，两边平方得：x x 2213+= 两边平方得：x x 4417+=中考点拨：1.若代数式()()||x x x -+-211的值为零，则x 的取值范围应为（） A. x =2或x =-1 B. x =-1 C. x =±2D. x =2解：由已知得：()()||x x x -+=-≠⎧⎨⎪⎩⎪21010解得：x =2 故选D简析：在求解分式值为零的题目时，考虑到分子为零，但不要忽略了分母不为零这一条件。

人教版八年级上《15.1.2分式的基本性质》同步练习含答案

人教版八年级上《15知识点1 分式的差不多性质1．使得等式47＝4×m 7×m成立的m 的取值范畴为( ) A ．m ＝0 B ．m ＝1C ．m ＝0或m ＝1D ．m ≠02．按照分式的差不多性质填空：(1)8a2c 12a2b ＝2c （）； (2)2x x ＋3＝（）x2＋3x. 4．不改变分式的值使下列分式的分子和分母都不含“－”号： (1)－3x －y ； (2)－2a a －b ； (3)2m －3n2； (4)－a 3b .知识点2 约分5．下列分式中最简分式是() A.a －b b －a B.a3＋a 4a2 C.a2＋b2a ＋b D.1－a －a2＋2a －16．约分：(1)2m 6mn ＝________；(2)（a －b ）（a ＋b ）（a ＋b ）2＝________． 7．约分： (1)－16x2y320xy4；(2)ab2＋2b b ；(3)x2－4xy ＋2y；(4)a2＋6a ＋9a2－9.知识点3 通分8．分式y 2x7与15x4的最简公分母是( )A ．10x7B ．7x7C ．10x11D ．7x119．(1)分式1ab2、53a2c 的最简公分母是________，通分为________________；(2)分式1a2－1、2a2－a的最简公分母是________，通分为________________________．10．通分：(1)x 2y 与23xy2；(2)2n n －2，3n n ＋3.中档题11．(淄博中考)下列运算错误的是( ) A.（a －b ）2（b －a ）2＝1 B.－a －b a ＋b ＝－1 C.0.5a ＋b 0.2a －0.3b ＝5a ＋10b 2a －3b D.a －b a ＋b ＝b －a b ＋a12．分式xy x ＋y中的x ，y 的值都扩大到原先的2倍，则分式的值( ) A ．扩大到原先的2倍 B ．不变C ．缩小到原先的12D ．缩小到原先的14 13．在分式4y ＋3x 4a ，x2－1x4－1，x2－xy ＋y2x ＋y ，a2＋2ab ab －2b2中，是最简分式的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个21世纪教育网版权所有14．化简：(1)5m3n215m2n3＝________；(2)y －xx2－y2＝________．15．通分：(1)4a 5b2c ，3c 10a2b ，5b－2ac2；(2)1x2－4，34－2x .16．先化简，再求值： (1)x ＋2y x2－4y2，其中x ＝5，y ＝3.5；(2)3a2－ab 9a2－6ab ＋b2，其中a ＝34，b ＝－23.17．(广东中考)从三个代数式：①a2－2ab ＋b2，②3a －3b ，③a2－b2中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a ＝6，b ＝3时该分式的值．综合题18．(1)已知x ＝2y ，求分式2x －y x ＋3y 的值；(2)已知1x －1y ＝3，求分式2x －3xy －2y x ＋2xy －y 的值．参考答案1.D2.(1)3b (2)2x23.②④4.(1)3x y .(2)2a b －a .(3)－2m 3n2.(4)－a 3b .5.C6.(1)13n (2)a －b a ＋b7.(1)原式＝－4x 5y . (2)原式＝ab ＋2. (3)原式＝x －2y . (4)原式＝a ＋3a －3.8.A 9.(1)3a2b2c 3ac 3a2b2c 、5b23a2b2c (2)a(a ＋1)(a －1) a a （a ＋1）（a －1）、2（a ＋1）a （a ＋1）（a －1） 10.(1)最简公分母是6xy2.x 2y ＝x ·3xy 2y ·3xy ＝3x2y 6xy2，23xy2＝2×23xy2×2＝46xy2.(2)最简公分母是(n －2)(n ＋3).2n n －2＝2n （n ＋3）（n －2）（n ＋3）＝2n2＋6n n2＋n －6，3n n ＋3＝3n （n －2）（n ＋3）（n －2）＝3n2－6n n2＋n －6. 11.D 12.A 13.C 14.(1)m 3n (2)1－x －y 15.(1)4a 5b2c ＝8a3c 10a2b2c2，3c 10a2b ＝3bc310a2b2c2，5b －2ac2＝－25ab310a2b2c2. (2)1x2－4＝22（x ＋2）（x －2），34－2x ＝－3（x ＋2）2（x ＋2）（x －2）. 16.(1)原式＝1x －2y .当x ＝5，y ＝3.5时，原式＝－12. (2)原式＝a 3a －b .当a ＝34，b ＝－23时，原式＝935. 17.共有六种运算方法和结果，分不是：(1)a2－2ab ＋b23a －3b＝a －b 3＝1. (2)交换(1)中分式的分子和分母的位置，结果也为1. (3)a2－b23a －3b ＝a ＋b 3＝3. (4)交换(3)中分式的分子和分母的位置，结果为13. (5)a2－2ab ＋b2a2－b2＝a －b a ＋b ＝13. (6)交换(5)中分式的分子和分母的位置，结果为3. 18.(1)将x ＝2y 代入得：2x －y x ＋3y ＝4y －y 2y ＋3y ＝3y 5y ＝35. (2)由已知条件可知，xy ≠0.原式＝（2x －3xy －2y ）÷（－xy ）（x ＋2xy －y ）÷（－xy ）＝2（1x －1y ）＋3（1x －1y ）－2. ∵1x －1y ＝3，∴原式＝2×3＋33－2＝9.。

人教版八年级数学上册第15章15.1《分式》同步练习及(含答案)2.docx

初中数学试卷桑水出品第15章——15.1《分式》同步练习及（含答案）15.1.2分式的基本性质一、选择题1．不改变分式的值，使分式115101139x y x y -+的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（• ） A ．10 B ．9 C ．45 D ．902．下列等式：①()a b c--=-a b c -;②x y x -+-=x y x -;③a b c -+=-a b c +; ④m n m--=-m n m -中,成立的是（） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．②④3．不改变分式2323523x x x x -+-+-的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（• ） A ．2332523x x x x +++- B ．2332523x x x x -++- C ．2332523x x x x +--+ D ．2332523x x x x ---+ 4.下列各式中，可能取值为零的是（）A ．2211m m +-B ．211m m -+C ．211m m +-D ．211m m ++ 5．根据分式的基本性质，分式a a b--可变形为（） A ．a a b -- B ．a a b + C ．-a a b - D ．a a b + 6．下列各式中，正确的是（）A ．x y x y -+--=x y x y -+;B ．x y x y -+-=x y x y ---;C ．x y x y -+--=x y x y +-;D ．x y x y -+-=x y x y-+ 7．下列各式中，正确的是（）A ．a m a b m b +=+B ．a b a b ++=0C ．1111ab b ac c --=-- D ．221x y x y x y -=-+ 8．分式31x a x +-中，当x=-a 时，下列结论正确的是（） A ．分式的值为零； B ．分式无意义C ．若a ≠-13时，分式的值为零；D ．若a ≠13时，分式的值为零二、填空题9.当x_______时，分式2212x x x -+-的值为零． 10．（辨析题）分式434y x a +，2411x x --，22x xy y x y -++，2222a ab ab b +-中是最简分式的有__________________11．若a=23，则2223712a a a a ---+的值等于_______． 12．计算222a ab a b+-=_________． 13．21?11x x x -=+-，则？处应填上_________，其中条件是__________． 14. 有理式①2x ，②5x y +，③12a -，④1x π-中，是分式的是____________. 15. 公式22(1)x x --，323(1)x x --，51x -的最简公分母为____________. 16. 使分式||1x x -无意义，x 的取值是____________. 三、解答题17．约分：（1）22699x x x ++-；（2）2232m m m m-+-． 18．通分：（1）26x ab ，29y a bc ；（2）2121a a a -++，261a -． 19．已知a 2-4a+9b 2+6b+5=0，求1a -1b的值． 20．已知x 2+3x+1=0，求x 2+21x 的值． 21．已知x+1x=3，求2421x x x ++的值．15.1.2分式的基本性质一、选择题 1．D 2．A 3．D 4．B 5．C 6．A 7．D 8．C二、填空题9.-110． 434y x a +,22x xy y x y -++,2222a abab b +-11．-1212．aa b -13．（x-1）2，x ≠114.①③15. （x-1）316. ．±1三、解答题17．（1）33x x +- （2）2m m -18．（1）22318acx a b c ，22218bya b c（2）22(1)(1)(1)a a a -+-，26(1)(1)(1)a a a ++-19．31220．721．18。

人教版八年级数学上册第十五章分式 15.1.2 分式的基本性质(第二课时)课后练习

人教版八年级数学上册第十五章分式 15.1.2 分式的基本性质（第二课时）课后练习一、选择题1．下列计算错误的是（）A ．0.2a b 2a b 0.7a b 7a b ++=--B ．3223x y x x y y =C ．a b 1b a -=--D ．123c c c+= 2．计算的结果为（）A ．1B ．C ．D ．03．下列计算正确的有几个（）①+1=-1-1a a ；②22-b)=-1(-a b a （））③6-2=2+3x x -；④22+++x y x y x y = A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个4．等式222111()a a a a +++=-中的未知的分母是( ) A ．a 2+1 B ．a 2+a +1 C ．a 2+2a +1 D ．a -15．下列各分式正确的是( )A ．22b b a a = B ．22a b a b a b +=++ C ．22111a a a a-+=-- D ．2341862-=-x y xy x x 6．分式2211,24x x x --的最简公分母是（） A ．x）x+2））x -2）B ．）x 2-2x））x 2-4）C ．）x+2））x -2）D ．x）x -2））x -4） 7．对有理数x ，下列结论中一定正确的是( )A ．分式的分子与分母同乘以|x |，分式的值不变B ．分式的分子与分母同乘以x 2，分式的值不变C ．分式的分子与分母同乘以|x +2|，分式的值不变D ．分式的分子与分母同乘以x 2+1，分式的值不变8．分式：22x 4- ，x 42x- 中，最简公分母是 A ．()()2x 4?42x -- B ．()()x 2x ?2+C ．()()22x 2x 2-+-D ．()()2x 2?x 2+- 9．下列计算正确的是（） A ．m 3 +m 2 =m 5 B ．m 3 m 2 =m 6 C ．（1-m ）（1+m ）=m 2 -1 D ．422(1)1m m -=-- 10．轮船从河的上游A 地开往河的下游B 地的速度为v 1,从河的下游B 地返回河的上游A 地的速度为v 2,则轮船在A）B 两地间往返一次的平均速度为( )A ．122v v +B ．122v v +C ．12122v v v v +D ．12122v v v v + 二、填空题11．把分式22111221(1)x x x ⋅⋅+--通分，最简公分母是_________________． 12．22222m n mn m n +=2mn 13．要把分式212x y 与213xy 通分，其最简公分母为______． 14．下列说法：① 若a ＋b ＋c ＝0，则（a ＋b ）3＋c 3＝0；②若a ＋b ＝0，则|a |＝|－b |，反之也成立；③若22b a c c =（c ≠0），则b －c ＝a －c ；④若|x ＋1|＋x －y ＋5＝0，当x ≤－1时，y 是常数；⑤若|x ＋1|＋x －y ＋5＝0，则y ≥x ，其中正确的有_________15．a 是不为1的有理数，我们把11a -称为a 的差倒数，如2的差倒数为112-，-1的差倒数为111(1)2=--，已知1a ＝5，2a 是1a 差倒数，3a 是2a 差倒数，4a 是3a 差倒数，以此类推…，2020a 的值是_____．三、解答题16．已知数轴上有A 、B 、C 三个点，它们表示的数分别是a 、b 、c ，满足()28120a b ++-=，且点C 到点A 的距离为1个单位长度．（1）根据题意，求出c 的值为__________（2）若点C 在线段AB 上，动点M 、N 两点分别同时从A 、B 出发，向x 轴正半轴运动．M 、N 的运动速度分别为4个单位长度/秒、5个单位长度/秒，记点M 运动的时间为t 秒．当M 点运动至点B 时，点P 才从C 点出发，并以10个单位长度/秒的速度向x 轴正半轴运动．在运动过程中，如果点Q 为线段MN 的中点． ①请问952AN MN CQ-的值是否会发生变化？若不变，请求出相应的数值；若变化，请说明理由． ②当点Q 到点Р的距离是点Q 到点B 的距离的43倍时，求时间t 的值． 17．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：31122=+，在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：x 1x 2+-，2x ·····x 2+像这样的分式是假分式；像1x 2-，2x ·····x 1-这样的分式是真分式，类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式．例如：()x 23x 13 1x 2x 2x 2-++==+---；()()2x 2x 24x 4x 2x 2x 2x 2+-+==-++++，解决下列问题：（1）将分式x 2x 3-+化为整式与真分式的和的形式为：（直接写出结果即可）（2）如果分式2x 2x x 3++的值为整数，求x 的整数值 18．在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．例：已知：2114x x =+，求代数式x 2+21x 的值．解：∵2114x x =+，∴21x x+＝4 即21x x x+＝4∴x +1x ＝4∴x 2+21x ＝（x +1x ）2﹣2＝16﹣2＝14 材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k ”，将连等式变成几个值为k 的等式，这样就可以通过适当变形解决问题．例：若2x ＝3y ＝4z ，且xyz ≠0，求x y z+的值．解：令2x ＝3y ＝4z ＝k （k ≠0）则11k k k k x 622,,,117234y z 7k k 3412x y z ===∴===++ 根据材料回答问题：（1）已知2114x x x =-+，求x +1x的值．（2）已知523a b c ==，（abc ≠0），求342b c a +的值．（3）若222222yz zx xy x y z bz cy cx az ay bx a b c ++===+++++，x ≠0，y ≠0，z ≠0，且abc ＝7，求xyz 的值． 19．化简232428416n nn n n x x x x x+++-++． 20．已知实数a 、b 、c 满足a b b c a c c a b +++==；计算：()()()a b b c a c abc+++. 21．挑战自我，观察下面的一列数：1132112366623-=-==⨯，1143113412121234-=-==⨯，1154114520202045-=-==⨯， 1165115630303056-=-==⨯…… （1）用只含一个字母的等式表示这一列数的特征；（2）利用（1）题中的规律计算：1111111112612203042567290++++++++ 22．已知x,xy =1，求2222x y xy x y --的值. 23．已知：252000802000x y ==，，求证：111x y +=【参考答案】1．A 2．A 3．B 4．D 5．C 6．A 7．D 8．D 9．D 10．D 11．22(1)(1)x x +-12．m+n13．226x y14．①③④⑤15．5．16．（1）﹣9或﹣7；（2）①不变，954029AN MN CQ -=；②43469t = 17．（1）513x -+；（2）4-、2-、0、6- 18．（1）5；（2）95；（3）7819．12224n nx x x x +--+ 20．8或-121．（1）1111(1)n n n n-=++；（2）910.22．1 423．略。

人教版八年级数学上册第十五章分式《15.1.2 分式的基本性质》基础练习(含答案)

人教版八年级数学上册第十五章分式《15.1.2 分式的基本性质》基础练习1. 下列等式从左到右的变形正确的是（）A. 22b bx x xy =B. 2ab b a a =C. 22b b a a =D. 11b b a a +=+ 2. 将分式2x yx y+中x ，y 的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（） A.扩大3倍 B.缩小为原来的19C.缩小为原来的13D.不变 3. 不改变分式的值，把分式11361124x x +-的分子与分母各项系数化为整数，得到的正确结果是（） A.3243x x +- B.4263x x +- C.2121x x +- D.4163x x +-4. 不改变分式的值，把0.20.020.5x yx y+-的分子与分母中各项系数都化为整数为_______.5.化简211x x--的结果是（）A. 1x -B. 1x -+C. 1x +D. 1x -- 6. 下列分式中，是最简分式的是（） A.222x y x xy + B. 22y xx y-+C. 246xyx y +D. 2x x y +7. 计算22()()4x y x y xy+--的结果为（）A.1B.12 C.14D.08. 若m 为整数，则能使22211m m m -+-的值也为整数的有（）A. 1个B.2个C. 3个D. 4个9.约分：22735m nmn =-______. 10. 在分式8b a ，a ba b+-，22x y x y --，222x y x xy y -++中，最简分式有___ 个.11.约分：（1）22(1)8(1)a a ab a --（2）2222444a ab b a b-+-12.先化简，再求值：22344(2)x xy y x y -+-，其中2x =-，3y =.13. 分式12xy ，43xy，24xy 的最简公分母是______.14.分式22m m n -和33nm n+的最简公分母是______. 15.2121a a a -++与251a-通分的结果是______.16.对分式2312a bc ，323ab ，334a bc进行通分，它们的最简公分母为_____.参考答案 1.答案：B解析：根据分式的基本性质，分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变，可知选项B 正确. 2.答案：B 解析：把分式2x y x y +中x ，y的值同时扩大为原来的3倍为222·331·(3)399x y x y x yx y x y x y+++==，则分式的值缩小为原来的19，故选B. 3.答案：B解析：111112423636111163122424x x x x x x ⎛⎫+⨯+ ⎪+⎝⎭==-⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭.故选B. 4.答案：105025x yx y+-解析：0.2(0.2)5010500.020.5(0.020.5)5025x y x y x yx y x y x y++⨯+==--⨯-.5.答案：D解析：21(1)(1)(1)11(1)x x x x x x x --+==-+=-----.故选D. 6.答案：D解析：选项A 分子分母有公因式，不是最简分式，错误；选项B 分子分母有公因式x y +，不是最简分式，错误；选项C 分子分母有公因式2，不是最简分式，错误；选项D 分子分母没有公因式，是最简分式，正确故选D. 7.答案：A 解析：原式()()22144x y x y x y x y x yxy xy++-+-+⋅===.8.答案：C解析：∵原式2(1)1(1)(1)1m m m m m --==+-+，∴能使22211m m m -+-的值也为整数的m 的值是0或-2或-3.9.答案：5m n-解析：原式5m n=-. 10.答案：3 解析：分式22x y x y --的分子分母含有公因式()x y -，不是最简分式；8b a ，a ba b +-，222x y x xy y -++分子分母没有公因式，是最简分式.故答案为3.11.解析：（1）2222(1)2(1)18(1)8(1)4a a a a ab a ab a b --==----.（2）2222244(2)24(2)(2)2a ab b a b a ba b a b a b a b -+--==-+-+.12.解析：2223344(2)1(2)(2)2x xy y x y x y x y x y-+-==---. 把2x =-，3y =代入，得原式11122238x y ===----⨯. 13.答案：212xy解析：根据最简公分母定义，取各分母系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，单独出现的字母，连同它的指数作为最简公分母的一个因式，可知分式12xy ，243xy，24xy 的最简公分母为212xy . 14.答案：3()()m n m n +- 解析：22()()m m m n m n m n =-+-，333()n nm n m n =++，所以最简公分母为3()()m n m n +-. 15. 答案：222(1)5(1),(1)(1)(1)(1)a a a a a a --++-+-解析：∵221121(1)a a a a a --=+++，2255511(1)(1)a a a a --==--+-， ∴最简公分母为()()211a a +-，∴通分后分别为22(1)(1)(1)a a a -+-，25(1)(1)(1)a a a -++-. 16.答案：33312ab c解析：分母232a bc ，33ab ，34a bc 中，系数2，3，4的最小公倍数为12，字母a ，b ，c 的最高次幂均为3，所以它们的最简公分母为33312a b c .。

八年级上册数学人教版课时练《15.1.2 分式的基本性质》02(含答案解析)

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！人教版数学八年级上册《15.1.2分式的基本性质》课时练一、单选题1．下列各式从左到右的变形中，不正确的是（）A．3322m m=--B．55n nm m-=-C．3377m mn n-=--D．3344m mn n=--2．下列各式从左到右的变形正确的是（）A．2223230.220.33a a a a a a a a--=--B．11 x xx y x y+--=--C．116321623a aaa--=+ +D．22b aa b a b-=-+3．若a b¹，则下列分式化简中，正确的是（）A．22a ab b+=+B．22a ab b-=-C．33a ab b=D．22a ab b=4．分式11x--可变形为（）A．11x--B．11x+C．11x-+D．11x-5．若将a bab+（a、b均为正数）中的字母a、b的值分别扩大为原来的3倍，则分式的值（）A．扩大为原来的3倍B．缩小为原来的1 9C．不变D．缩小为原来的1 36．如果把分式3xx y-中的x，y都扩大2倍，那么分式的值（）A ．不变B ．扩大2倍C ．缩小到原来的二分之一D ．扩大4倍7．如果把分式2yx y+中的x 和y 都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A ．不变B ．缩小为原来的12C ．扩大为原来的2倍D ．扩大为原来的4倍8．下列分式中，最简分式是（）A ．211x x +-B ．2211x x -+C ．2222x xy y x xy-+-D ．21628x x -+9．下列命题中的真命题是（）A ．多项式x 2－6x ＋9是完全平方式B ．若∠A ∶∠B ∶∠C ＝3∶4∶5，则△ABC 是直角三角形C ．分式211x x +-是最简分式D ．命题“对顶角相等”的逆命题是真命题10．下列分式中，最简分式是（）A ．1510xB ．243ab a C ．133x x --D ．121x x ++二、填空题11．如果23x y =，那么4y x x y-=+_____．12．约分：22222a aba b ab +=+___________．13．化简分式：abcbc=__________．14．约分：2231216x xx +-=________．15．分式2y x，23x y ，14xy 的最简公分母是_______.16．分式213a b 与21a b 的最简公分母是_____．17．分式3232a b c 与246a ba b c-的最简公分母是_____．三、解答题18．通分：（1）x ab 与y bc；（2）2c bd 与234acb；（3）(2)x a x +与(2)yb x +；（4）22()xyx y +与22xx y -．19．不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数．（1）1213x y x y +-；（2）220.010.21.30.24x x -+．20．化简．（1）2520ab a b（2）224816x xx x --+21．若x 为整数，且2484x x +-的值也为整数，则所有符合条件的x 的值之和．22．已知：多项式A=b³-2ab.(1)请将A 进行因式分解；(2)若A=0且a≠0，b≠0，求222a 1b 1ab-+-（）的值23．观察下列不等式：①211212<´；②211323<´；③211434<´；…根据上述规律，解决下列问题：（1）完成第5个不等式：；（2）写出你猜想的第n 个不等式：（用含n 的不等式表示）（3）利用上面的猜想，比较21(1)n n ++和1n的大小．24．我们知道：分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质，等等．小学里，把分子比分母小的数叫做真分数．类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式．如：11211x x x x +-+=--=1211x x x -+--=1+21x -．（1）请写出分式的基本性质；（2）下列分式中，属于真分式的是；A ．21x x -B ．11x x -+C ．﹣321x -D ．2211x x +-（3）将假分式231m m ++，化成整式和真分式的形式．参考答案1．C 2．C3．C4．D5．D6．A7．A8．B9．A10．D11．212．1b 13．a14．34x x -15．12xy 2.16．3a 2b 17．6a 3b 4c 18．解：（1）xab 与y bcxab 与y bc的最简公分母是abc ，\x cx ab abc =，=y aybcabc．（2）2c bd 与234acb2c bd 与234acb 的最简公分母是24b d ，\2284c bc bd b d =，223344ac acd b b d=．（3）(2)x a x +与(2)yb x + (2)x a x +与(2)yb x +的最简公分母是(2)ab x +，\(2)(2)x bx a x ab x =++，(2)(2)y ayb x ab x =++．（4）22()xy x y +与22x x y -22()xyx y +与22x x y-的最简公分母是2()()x y x y +-，\2222222()22()()()()()xy xy x y x y xy x y x y x y x y x y --==++-+-，22222()()()()()x x x y x xyx y x y x y x y x y ++==-+-+-．19．解：（1）1362=1263x yx y x y x y ++--；（2）22220.010.220=1.30.2413024x x x x --++20．解：（1）251=204ab a b a（2）2224(4)=816(4)4x x x x xx x x x --=-+--21．解：2484(2)4.4(2)(2)2x x x x x x ++==-+--x 为整数，42x -为整数，21,22,24,x x x \-=±-=±-=±x \的值为：2,0,1,3,4,6.- 原分式有意义，则240,x -¹2, 2.x x \¹¹-x \的值为：0,1,3,4,6.则所有符合条件的x 的值之和为14.22．（1）b(b 2-2a)；（2）12【解析】（1）A =b ³－2ab =b （b 2－2a ）；（2）A =0则b （b 2－2a ）=0，∴b =0或b 2－2a =0，∵b ≠0，∴b 2－2a =0，即b 2=2a ，22211a b ab -+-（）=222211a a b ab -++-=2·2a a a =12.23．解：（1）①211212<´；②211323<´；③211434<´；…则第5个不等式为：216＜156´，故答案为：216＜156´；（2）第n 个不等式为：21(1)n +＜()11n n +，故答案为：21(1)n +＜()11n n +；（3）∵21(1)n n ++＜1(1)n n n ++＝1n，∴21(1)n n ++＜1n．24．（1）分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的分式值不变；（2）C ；（3）231m m ++=m ﹣1+41m +【解答】（1）分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的分式值不变．（2）根据题意得：选项C 的分子次数是0，分母次数是1，分子的次数小于分母的次数是真分式．而其他选项是分子的次数均不小于分母的次数的分式，故AB D 选项是假分式，故选：C ．（3）∵22231441411111m m m m m m m m +-+-=+=++++++=m ﹣1+41m +，∴故答案为：m ﹣1+41m +．。

人教版八年级数学上册《15.1.2分式的基本性质》同步训练题-附答案

人教版八年级数学上册《15.1.2分式的基本性质》同步训练题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题 1．根据分式的性质，分式a ab --可变形为（） A ．a a b --- B ．a a b + C ．a a b -+ D ．a a b- 2．下列分式变形从左到右一定成立的是（）A ．22a a b b= B ．a ac b bc = C ．a a b b -=-- D ．ac a bc b = 3．使得等式4477m m⨯=⨯成立的m 的取值范围为（） A ．0m =B ．1m =C ．0m =或1m =D ．0m ≠ 4．把分式 2a b ab-的 a ，b 都扩大到原来的 3 倍，则分式的值（） A ．扩大到原来的9倍B ．扩大到原来的3倍C ．不变D ．缩小到原来的 13 5．下列分式中，最简分式是（）A ．22x x B ．21x x +- C ．122x x -- D ．211x x +- 6．下列分式中与x y x y -+--的值相等的分式是（） A ．+-x y x y B ．x y x y -+ C ．-+-x y x y D ．-x y x y-+ 7．将分式11134312a b a b -+的分子与分母中的各项系数化为整数，正确的是（） A ．3234a b a b -+ B ．4334a b a b -+ C ．6334a b a b ++ D ．6434a b a b-+ 8．下列分式的变形正确的是（）A ．11a b a b=---- B ．22x y x y x y +=++ C ．11a a b b +=+ D ．2111a a a -=-+ 9．分式2x21x x - 31x +的最简公分母是（）A．A=3，B=﹣2B．A=2，B=3C．A=3，B=2D．A=﹣2，B=3二、填空题三、解答题(1)比较1S 与2S 的大小，并说明理由：(2)该小区参与“最美小区”评选活动，其中一项评比指标是小区规划绿化区域的绿化覆盖率不低于50%，若6a b =，该区域能否通过该项指标的评比？（绿化覆盖率100%⨯绿地面积＝规划绿化区域面积）参考答案：1．C2．D3．D4．D5．B6．B7．D8．D9．B10．B11．分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．12．25103x y x y-+ 13．2x y x y-+ 14．310x y15．116．（1）3xy -；（2）2221455,3121212y x x x y xy x y==．。

人教版八年级上数学15.1.2 分式的基本性质3

《分式的基本性质》典型例题例1 下列分式的变形是否正确，为什么？（1）2a ab a b = （2）acbc a b =例2 写出下列等式中的未知分子或未知分母。

（1）322) (b a ab b a =- （2）) (111232+=+++a a a a例3 不改变分式的值，将下列各分式中的分子和分母中的各项系数都化为整数.（1）y x y x 02.05.03.02.0-+ （2）y x y y x 324112.0--例4 不改变分式的值，使下列各分式中的分子、分母的最高次项系数为正数.（1）32211a a a a -+-- （2）2332-+-+x x x例5 已知不论x 取什么数时，分式53++bx ax （05≠+bx ）都是一个定值，求a 、b 应满足的关系式，并求出这个定值.例6 已知一个圆台的下底面是上底面的4倍，将圆台放在桌面上，桌面承受压强为P 牛顿/2米，若将圆台倒放，则桌面受到的压强为多少？例7 不改变分式的值，使下列分式的分子、分母前都不含“－”号：例8 不改变分式的值，使分式yx y x 4.05.03121-+的分子、分母中的多项式的系数都是整数．例9 判定下列分式的变形是不是约分变形，变形的结果是否正确，并说明理由：（1）b b a a +=+11；（2）ba b a b a +=++122；（3）x x x x x x 2222323-=--+-；（4）ba ab b a +-=--122．例10 化简下列各式：（1）323453b a b a -；（2）bb a a 821624+-；（3）()()()()62332222-+-+-+x x x x x xx x参考答案例 1 分析分式恒等变形的根据是分式的基本性质，应该严格地用基本性质去衡量，0≠M 是基本性质的生果组成部分，应特别注意.解（1）∵已知分式a b /中已隐含了0≠a ，∴用a 分别乘以分式的分子、分母，分式的值不变，故（1）是正确的.（2）因为已知分式b a /中，没限制c ，c 可以取任意数，当然也包括了0=c ，当分式的分子、分母都乘以0=c 时，分式没意义，故（2）是错误的.例2 分析（1）式中等号两边的分母都是已知的，所以从观察分母入手，显然，32b a 是由2ab 乘以ab 得到的，由分式的基本性质，b a -也要乘以ab ，所以括号内应填ab b a )(-（2）式中等号两边分子都已知，所以先观察分子，22)1(12+=++a a a 除以1+a 得到右边分子1+a ，按照分式的基本性质，1)1()1(23+-=+÷+a a a a ，故括号内应填.12+-a a解：（1）322)(ba ab b a ab b a ⋅-=- （2）)1(1112232+-+=+++a a a a a a 例3 分析要把分式的分子、分母中各项系数都化为整数，可根据分式的基本性质，将分子、分母都乘以一个恰当的不为零的数，怎样确定这个数呢？（1）中分子、分母中的各项系数是小数，这个数应是各项系数的最小公倍数.（2）中分子、分母中各项系数(512.0=)是分数，这个数应该是各项系数的分母的最小公倍数，即5，2，4，3的最小公倍数60.解：（1）法1：原式50)02.05.0(50)3.02.0(⨯-⨯+=y x y x y x y x -+=251510法2：原式100)02.05.0(100)3.02.0(⨯-⨯+=y x y x y x y x y x y x -+=-+=2515102503020 （2）原式yx y x y x y x 4015301260)3241(60)2151(--=⨯-⨯-= 说明在将分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为零的数时，要遍乘分子分母的每一项，防止漏乘.例4 分析（1）式中分子要变号，分母也要变号，所以应该同时改变分子、分母的符号.（2）式中分母需要变号，分子不需要变号，所以需要同时改变分母和分式本身的符号.解：（1）32211a a a a -+--)1()1(322a a a a -+----=11232---+=a a a a （2）2332-+-+x x x )23(32-+--+=x x x 2332+-+=x x x 例5 分析在研究某些有关特值的数学问题时，我们可以不考虑一般值，而是直接利用取符合条件特殊值代入研究解决，这就是所谓的特殊值法.解：当0=x 时，5353=++bx ax 1=x 时，5353++=++b a bx ax ∵不论x 取什么实数，53++bx ax 是一个定值 ∴5353=++b a ，∴153155+==a a ∵b a 35= ∴b a 53= 把b a 53=代入原式，得 535)5(53535353=++=++=++bx bx bx bx bx ax∴a 、b 的关系为b a 35=；定值为53 例6 解：设圆台的压力为G 牛顿，下底面积为1S 2米，上底面积为2S 2米. 则1S G P =,214S S = ∴214PS PS G ==∴当圆台倒放时，桌面受到的压强为：P S P S S G 44222==(牛顿/2米) 答：桌面受到的压强为P 4牛/2米.说明运用分式知识，有助于解决物理中问题（1）n m 25-；（2）ab -4；（3）y x x ---63；（4）b a b a 32+-+．例7 分析根据“分式的变号法则：分子、分母、分式的符号中，同时改变其中任意两个，分式的值不变”．解：（1）同时改变分子和分式的符号，得 nm n m 2525-=-；（2）同时改变分母和分式的符号，得a b a b 44-=-；（3）先确定是分母的符号，再变号，得()yx x y x x y x x +=+--=---636363；（4）先确定是分子的符号，然后变号，得()ba b a b a b a b a b a +--=+--=++-323232．说明 1．分式中的分数线实际上起到了括号的作用．如果分式的分子或分母是多项式，要把它看成是一个整体，考虑这个整体的符号，如（3），（4）题，千万不可误解成y x x y x x -=---6363或ba b a b a b a +--=++-3232；2．对于（4）题，也可处理成ba ab b a b a +-=++-2332的形式．例8 分析此分式分子中各系数的最小公倍数是6，分母中各系数的最小公倍数是10，而10和6的小公倍数是30．于是可利用分式的基本性质：分子、分母同时乘以30．解：y x y x y x y x y x y x 121510153052213031214.05.03121-+=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-+．说明 1．利用分式基本性质将分式的分子、分母化成整系数形式，体现了数学化繁为简的策略，并为分式作进一步处理，提供了便利条件．2．操作过程中，用数30的确定是问题的关键所在．因此不仅要考虑到分子、分母，还要考虑分式，使化成整系数一次到位．例9 分析约分变形的前提是分子、分母有公因式．解：（1）、（2）、（3）题的变形都不是约分，结果都是错误的．（1）分式的分子和分母分别是一个整式，利用分式的基本性质，“除以一个整式a ”是对分子、分母的整体进行的．而只对分子和分母中的某一项进行，就违背了分式基本性质的使用前提，所以是错误的．（2）分式的分母是个平方和的形式，不能分解．因此分子、分母没有公因式，它是最简分式．故此题的变形是毫无根据的．（3）当分子、分母都是乘积的形式，才有约分的可能，而这里232x x -与2-x 是和的形式，因此不能进行约分．正确的结果解法是：()()222222223--+-=--+-x x x x x x x x ()()121222+=-++-=x x x x （4）此题是约分变形．因此分母化成()()b a b a -+-的形式，与分子约去公因式b a -可得．说明 1．对于代数式的恒等变形形式多样，但每一种变形却是运用定义、定理，并根据法则规范操作，而绝不能随心所欲；2．对（1）、（2）、（3）题的变形错误，实际上也可以举反例说明．如（1）题：当2=a ，3=b 时，311322+≠+．（2）、（3）题同理．例10 分析化简就是把分式的分子、分母中的公因式约去使其成为最简公式．因此对分子、分母是单项式时候，先分别化成与公因式的乘积形式；对于多项式仍然要先分解因式．解：（1）2222323151533453ba b b a a b a b a b a -=⋅⋅-=-；（2）()()()b a a b a a b b a a 2442448216222224-=+-+=+-；（3）()()()()()()()()()()132121362332222-=+----+=-+-+-+x x x x x x x x x x x x x x x x ．说明 1．当分式中分子或分母的系数为负时，处理负号是首先要进行的．2．约分是实现化简分式的一种手段．通过约分将分式化成最简才是目的．而最简分式为分式间的进一步运算提供了便利条件．3．把分式的分子、分母因式分解是约分的需要，但也要根据分式的具体情况，而不可盲目进行分解．例如（2）题，分式ba 242-已经是最简分式了，因此就没有必要将分子再继续分解了．。

人教版八年级数学上册15.1.2分式的基本性质.docx

初中数学试卷桑水出品15.1.2 分式的基本性质要点感知1 分式的分子与分母乘(或除以)同一个______，分式的值不变.即：M B M A B A ⨯⨯=，M B M A B A ÷÷=(M ≠0)，其中A 、B 、M 都是整式.预习练习1-1 根据分式的基本性质填空(__)422,(__)33b a a b a y x -=-=. 要点感知 2 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母中的公因式约去，叫做分式的_____.经过约分后，分子与分母没有公因式的分式，叫做_____.预习练习2-1 约分：(1)mnm 62=_____； (2)2)())((b a b a b a ++-=_____. 要点感知3 根据分式的基本性质，把分子、分母同时乘以适当的整式，不改变分式的值，把这几个异分母分式分别化成与原来分式相等的同分母的分式，叫做分式的_____.为了通分，取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，它叫做_____公分母.预习练习3-1 (1)分式c a ab 2235,1的最简公分母是_____，通分为_____； (2)分式aa a --222,11的最简公分母是_____，通分为_____.知识点1 分式的基本性质1.(钦州中考)如果把yx x +5的x 与y 都扩大10倍，那么这个代数式的值( ) A.不变 B.扩大50倍 C.扩大10倍 D.缩小为原来的101 2.根据分式的基本性质填空： (1)(__)212822c b a c a =；(2)xx x x 3(__)322+=+. 3.不改变分式的值使下列分式的分子和分母都不含“-”号： (1)y x --3；(2)b a a --2；(3)232n m -；(4)ba 3-.知识点2 约分4.约分：(1)4322016xy y x -； (2)b b ab 22+； (3)y xy x 242+-； (4)99622-++a a a .知识点3 通分5.通分： (1)y x 2与232xy ； (2)33,22+-n n n n .6.(淄博中考)下列运算错误的是( )A.22)()(a b b a --=1 B.b a b a +--=-1 C.b a b a b a b a 321053.02.05.0-+=-+ D.ab a b b a b a +-=+- 7.分式yx xy +中的x ，y 的值都扩大到原来的2倍，则分式的值( ) A.扩大到原来的2倍 B.不变 C.缩小到原来的21 D.缩小到原来的41 8.在分式22224222,,11,434b ab ab a y x y xy x x x a x y -+++---+中，是最简分式的个数有( ) A.1个B.2个C.3个D.4个 9.通分412-x 与xx 24-.10.先化简，再求值： (1)2242y x y x -+，其中x=5，y=3.5；(2)222693bab a ab a +--，其中a=43，b=-32.11.(广东中考)从三个代数式：①a 2-2ab+b 2，②3a-3b ，③a 2-b 2中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a=6，b=3时该分式的值.12.已知等式M Ma a a a --+=++621322，求M 的值.挑战自我13.(1)已知x=2y ，求分式y x yx 32+-的值；(2)已知y x 11-=3，求分式y xy x yxy x -+--2232的值.参考答案要点感知1 不等于0的整式预习练习1-1 xy 2a要点感知2 约分最简分式预习练习2-1 (1)n 31(2b a ba +-要点感知3 通分最简预习练习3-1 (1)3a 2b 2c c b a ac 2233、c b a b 22235 （2）a(a+1)(a-1)1)-1)(a +a(a )1(2,1)-1)(a +a(a +a a 1.A 2.(1)3b (2)2x 2 3.(1)y x 3.(2)a b a -2.(3)232n m -.(4)b a3-.4.(1)原式=-y x54.(2)原式=ab+2.(3)原式=y x 2-.(4)原式=33-+a a .6.D7.A8.C 10.(1)-21.(2)359. 11.答案不唯一，略. 12.-2. 13.(1)53.(2)9.。

人教版八年级数学上册同步练习 15.1.2 分式的基本性质(二)

15.1.2 分式的基本性质（二）学习目标： 1、理解并掌握分式的基本性质；2、能运用分式基本性质进行分式的约分.学习过程：一、自主学习:1.分式的基本性质为： ____．用字母表示为：_____ ______．2、预习看书 P130-131 页，并做好思考，观察和练习：（1）把下列分数化为最简分数：812=_____；12545=______；2613=______．（2）根据分数的约分，把下列分式化为最简分式：2812a a =____ _; ()()22613a b a b ++=__________。

1. 分式的约分定义：最大公因式：所有相同因式的最次幂的积最简分式：二、合作探究1. 利用分式的基本性质，将下列各式化为更简单的形式。

（1）ac bc 2 （2）2)(xy y y x + （3）22)(y x xy x ++ 例3：约分：⑴c ab bc a 2321525- ⑵96922++-x x x ⑶yx y xy x 33612622-+- 三、学以致用：（先独立思考，再合作讨论）1、分式434y x a +、2411x x --、22x xy y x y-++、2222a ab ab b +-中是最简分式的有（） A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个2、下列约分正确的是（）A 、33m m +=B 、202x y x y -=-C 、x a a x b b+=+ D 、1x y x y --=-+ 3、约分 ⑴ 332312a b c ac ⑵ ()2x y y xy + ⑶ ()22x xy x y ++ ⑷()222x y x y -- 四、能力提升：1、约分：（1）22699x x x ++- （2）2232m m m m-+- 2、化简求值：若 a= 23，求2223712a a a a ---+的值五、课堂小结：谈谈本节课的收获？。