2017年春季学期新版新人教版八年级数学下学期19.2.1、正比例函数教案15

正比例函数 学情分析 正比例函数是学生在学习函数概念的基础上进行的且是所有函数中的最基

础函数，学会正比例函数就为接下来的一次函数打下坚实的基础

教 材 分 析 知识点 正比例函数的概念、会根据已知条件求正比例函数的解

析式.

重点 正比例函数的概念、

难点 利用正比例函数解决生活实际问题

易混 （错）点 正比例函数中k 的取值范围与x 的指数的取值

考点 正比例函数与生活实际的联系

学科特性 正比例函数是函数中最基础的函数

教学目标 知识与技能

通过对不同背景下函数模型（关系式）的比较，

理解掌握正比例函数的概念。 过程与方法 会根据已知条件求正比例函数的解析式.

情感态度与价值观

通过活动让学生参与到数学学习的过程中，让学生感知

数学源于生活也服务于生活 教学方法

与手段

自主探究与讲解 主要参考资料

人教版课本与教师教学用书

自信课堂教学进程 一、激趣导入 生发自信

写出下列每个问题中的两个变量之间的函数关系式：

1.京沪高铁列车的平均速度为300km/h ，列车的行程y(km)随时间t(h)的变化而变化；

2.圆的周长l 随半径r 的大小变化而变化；

3．每个练习本的厚度为0.5cm ，一些练习本摞在一起的总厚度h （单位：cm ）随这些练习本的本数n 的变化而变化；

4.冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体的温度T （单位：℃）随冷冻时间t （单位：分）的变化而变化.

解:1. ；2. ；3. ；4. ；

二、自主合作 彰显自信

请认真学习课本86P 至87P 页“练习”以前的内容后，思考：

问题1：观察上面四个函数的解析式，他们有什么共同特点？

问题2：这五个函数解析式用一个一般形式如何表达呢？

归纳：一般地，形如 的函数叫做正比例函数．．．．．

，其中k 叫做 .

问题3：下列函数：①x y -= ②3

x y = ③x y 8= ④23+=x y ⑤x y 2= ⑥2x y =中，属于正比例函数的是 .

问题4、根据自己的理解举出几个正比例函数形式的解析式

三、展示提升 赏识自信

1.正比例函数的一般形式是什么？比例系数k 必须满足什么条件？自变量的指数是几？

2.若y =5x

3m-2是正比例函数，则m = ；若(4)y m x =-是关于x 的正比例函数，则m . 3.已知

82)3(--=m x m y 当m = 时，y 是x 的正比例函数.

四、拓展延伸 完善自信

应用新知,解决问题

1、例题 已知y 与x 成正比例，且x =2时，y =-6.

（1）求出y 与x 之间的函数解析式；

（2）若点)2,(-a 在这个函数的图象上，求a 的值.

2.已知y 与x 成正比例，且x =3时，y =-6.

（1）写出y 与x 之间的函数解析式； （2）当y =-2时，求x 的值；

（3）若点P （-6,m +4）在该函数图象上，求m 的值.

5. 已知y -2与x +1成正比例，当x ＝8时，y ＝6，写出y 与x 之间的函数关系式，并分别求出x ＝4和x ＝-3时y 的值.

巩固练习、考点早实践

1.一列火车以120km/h 的速度匀速前进，那么它行驶的路程s （km ）随行驶时间t （h ）变化的函数解析式为 ；此函数是 函数.

2.下列函数关系中,属于正比例函数关系的是（ ）

(A)圆的面积s 与它的半径r ； (B)面积一定时，长方形的长y 与宽x .

(C)路程是常数s 时，行驶的速度v 与时间t.

(D)三角形的底边是常数a 时，它的面积s 与这条边上的高h

3.若函数a x a y )1(-=是正比例函数，则常数a 的值为（ ）

（A ）0 （B ）±1 （C ）1 （D ）-1

列式表示下列问题中的 y 与 x 的函数关系，并

指出哪些是正比例函数．

（1）正方形的边长为 x cm ，周长为 y cm ；

（2）某人一年内的月平均收入为x 元，他这年（ 12 个月）的总收入为y 元；

（3）一个长方体的长为2 cm，宽为1.5 cm，高为x cm，体积为y cm3．

课堂小结

（1）谈谈你今天学了哪些内容？

（2）正比例函数与正比例关系有什么联系？

（3）请举一个生活中正比例函数的实例.

板书设计

课后反思