3.6(1)同底数幂的除法

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浙教版七年级下册数学第3章3.6.1同底数幂的除法习题课件

夯实基础·逐点练
(3)(x2yz)3÷(x2yz)；解：原式＝x4y2z2.
(4)(2a－b)2 022÷(2a－b)2 020. 原式＝(2a－b)2＝4a2－4ab＋b2.
夯实基础·逐点练
12 先化简，再求值： (2x－y)13÷[(2x－y)3]2÷[(y－2x)2]3，其中x＝2，y＝－1. 解：原式＝(2x－y)13÷(2x－y)6÷(2x－y)6 ＝(2x－y)13－6－6＝2x－y，当x＝2，y＝－1时，原式＝2×2－(－1)＝5.
∴－2x－3x2＋y－y＋z＝4z1＝，1，解得xy＝＝1105，，
y－z＝1.
z＝9.
整合方法·提升练
13 计算： (1)(－xy)7÷(－xy)5；解：原式＝(－xy)2＝x2y2. (2)(－a5)3÷[(－a2)·(－a3)2]；原式＝(－a15)÷[(－a2)·a6]＝(－a15)÷(－a8)＝a7.
整合方法·提升练
(3)(x5÷x3)2＋x5÷x2·x3. 解：原式＝(x2)2＋x6＝x4＋x6.
整合方法·提升练
14 (1)已知53x＋1÷5x－1＝252x－3，求x的值．解：由已知，得52x＋2＝54x－6，所以2x＋2＝4x－6，所以x＝4.
整合方法·提升练
(2)已知10a＝200，10b＝2，求3a÷3b的值．解：因为10a＝200，10b＝2，所以10a－b＝10a÷10b＝200÷2＝100＝102，所以a－b＝2. 所以3a÷3b＝3a－b＝32＝9.
整合方法·提升练
【点拨】用同底数幂的除法法则，将10a＝200，10b＝2两
式相除，求出a－b，利用整体思想求出3a÷3b的值．
整合方法·提升练

同底数幂的乘除法

同底数幂的乘除法同底数幂的乘除法是初中数学中的不可避免的话题。

在解题过程中，我们需要理解同底数幂乘、除的基本规律，并能够将其应用于实际问题。

接下来，我将分步骤阐述同底数幂的乘除法。

一、同底数幂的乘法同底数幂的乘法规律很简单：用相同的底数，将指数相加。

例如，2^3 X 2^2 = 2^(3+2) = 2^5 = 32。

这样的计算方法在解决大量的数学问题中非常方便，例如计算复合的指数函数。

二、同底数幂的除法同底数幂的除法规律同样很简单，只需要用相同的底数，将指数相减即可。

例如，4^5/4^2 = 4^(5-2) = 4^3 = 64。

同样的，这个规律也可以应用于计算复合的指数函数。

三、同底数幂乘除法混合运算如果题目中混合了同底数幂的乘除法，我们先按照乘除法的顺序进行计算，然后再将结果利用同底数幂的乘除法规律进行简化即可。

例如，2^6/2^2 X 2^3 = 2^(6-2+3) = 2^7 = 128。

四、注意事项需要注意的是，同底数幂的乘除法只适用于指数相同的情况。

当指数不同时，我们不能简单地使用这个规律进行计算。

如果指数不同，我们需要将其化成同底数幂，例如，3^4 X 5^2 = (3^2)^2 X 5^2 =9^2 X 5^2 = 81 X 25。

同时，我们需要注意指数为0和1的情况。

当指数为0时，任何数字的0次方均为1。

当指数为1时，任何数字的1次方均为其本身。

综上所述，同底数幂的乘除法规律是初中数学中必备的知识点。

在理解和掌握这个规律后，我们可以将其应用于解决各种数学问题。

同时，我们也需要注意指数的特殊情况。

3.6同底数幂的除法

=2x
3、已知22·x=28,则x等于（） A.22 B.24 C.26 D.210
解：∵22·x=28
∴x=28 ÷22
∴x=28 ─ 2
∴x=26
故选C
4、当细菌繁殖时，一个细胞分裂成2个，一个细菌在分裂n次后，数量变成2n个。有一个细菌分裂的速度很快，每10分钟分裂一次，如果再盘子里有1000个这样的细菌，那么1时后，盘子里有多少个细菌？2时后细菌的数量是1时后的多少倍？
2
2
2
2
2
2
2
5
2
3
2
a
a
a
a
a
3
2
1
am÷an = am-n
（a≠0,m,n都是正整数，且m>n）
同底数幂相除，底数不变，指数相减
3、若指数相等的同底数（不为0）的幂相除，商是多少？你能举个例子说明吗？
例1：计算：
(1)x9÷x3 (2)m3÷m (3)(-x) 4 ÷(-x)2 (4) (ab)5÷(ab)2 (5)(a+b)6÷(a+b)4
=1010 ─ 8
=102
=100
=a7 ─ 5
=a2
=(-b)5 ─ 2
=(-b)3
= - b3
=(-5)5 ─ 3
=(-5)2
= - 25
(1)(2b)5÷(2b)3 (2)(-ab)3÷(ab)2 (3)a2m÷am (4)(-x3)6÷(-x2)4 (5)(x-y)7÷(y-x)6+(x+y)3÷(x+y)2
1、计算：
(1)______×a3=a9 a9÷a3=___________ (2)27×_______=212 212÷27=___________ (3)(-x)·______=(-x)4 (-x)4 ÷(-x) =______ (4)_____·(-3) 8=(-3) 11 (-3) 11÷(-3) 8=_____

幂的运算(知识总结)

幂的四则运算（知识总结）一、同底数幂的乘法运算法则：同底数幂相乘,底数不变，指数相加。

用式子表示为： n m n ma a a +=⋅(m 、n 是正整数)二、同底数幂的除法运算法则:同底数幂相除,底数不变，指数相减。

用式子表示为：nm nma a a -=÷。

(0≠a 且m 、n 是正整数，m>n 。

) 补充：零次幂及负整数次幂的运算：任何一个不等于零的数的0次幂都等于1；任何不等于零的数的p -（p 是正整数）次幂，等于这个数的p 次幂的倒数。

用式子表示为：)0(10≠=a a ，ppa a 1=-（0≠a ，p 是正整数）。

三、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘. 用式子表示为：()nm mna a =（m 、n 都是正整数）注：把幂的乘方转化为同底数幂的乘法练习： 1、计算：①()()()()2452232222x x x x -⋅-⋅ ②()()()32212mn m a a a a -⋅-⋅补充：同底数幂的乘法与幂的乘方性质比较：幂的运算指数运算种类同底数幂乘法乘法加法幂的乘方乘方乘法四、积的乘方运算法则：两底数积的乘方等于各自的乘方之积。

用式子表示为：()n n nb a b a ⋅=⋅(n 是正整数)扩展p n m p n m a a a a -+=÷⋅()np mp pn mb a b a= (m 、n 、p 是正整数)提高训练 1.填空(1) (1/10)5 ×(1/10)3 = (2) (-2 x 2 y 3) 2 = (3) (-2 x 2 ) 3 = (4) 0.5 -2 =(5) (－10)2 ×(－10)0 ×10-2 = 2.选择题(1) 下列说法错误的是. A. (a －1)0 = 1 a ≠1B. (－a )n = － a n n 是奇数C. n 是偶数 , (－ a n ) 3 = a 3nD. 若a ≠0 ,p 为正整数, 则a p =1/a -p (2) [(-x ) 3 ] 2 ·[(-x ) 2 ] 3 的结果是( )A. x -10B. - x -10C. x -12D. - x -12 (3) a m = 3 , a n = 2, 则a m-n 的值是( )A. 1.5B. 6C. 9D. 8 3.计算题(1) (-1/2 ) 2 ÷(-2) 3 ÷(-2) –2 ÷(∏-2005) 0 = = (2) (-2 a ) 3 ÷a -2 = (3) 2×2m+1÷2m =(4) 已知:4m = a , 8n = b , 求: ① 22m+3n 的值.② 24m-6n 的值.。

幂的运算法则公式

幂的运算法则公式
幂运算法则公式：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m×a n=a（m+n）；同底数幂相除，底数不变，指数相减，即a m÷a n=a（m-n）。

（1）同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

a m×a n=a（m+n）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n)
（2）同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减。

a m÷a n=a（m-n）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n)
（3）幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

(a m)n=a(mn)，(m,n都为正整数)
（4）积的乘方：等于将积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

(ab)n=a n b n，（n为正整数）
（5）分式的乘方：把分式的分子、分母分别乘方即为乘方结果
(a/b)n=(a n)/(b n)，（n为正整数）
（6）零指数：
a0=1 (a≠0)
（7）负整数指数幂
a-p=1/a p(a≠0, p是正整数）
（8）负实数指数幂
a(-p)=1/(a)p或（1/a）p(a≠0，p为正实数）（9）正整数指数幂
①a m a n=a m+n
②（a m）n=a mn
③a m/a n=a m-n(m大于n,a≠0)
④(ab)n=a n b n。

3.6同底数幂的除法(1)

20÷210= 2
2
10
10×12=120（小时）
已知：am=3,an=5. 求： (1)am-n的值 (2)a3m-2n的值解:(1) am-n= am ÷ an= 3 ÷5 = 0.6 (2) a3m-2n= a 3m ÷ a 2n
= (am)3 ÷(an)2
=33 ÷52=27 ÷25
27 = 25
你能计算下列两个问题吗?(填空)
(1)
2 2
5 3
2 a a
2 2 a
2 2 a a
2 2
2
( ) ( ) =2 2 =2 5-3
(2)
a a
3 2
( ) ( ) =a 1 =a 3-2 (a≠0)
(3) 猜想：
a a
m n
a
m-n
(a≠0, m,n都是正整数，且m＞n)
（4）能不能证明你的结论呢？
猜想:
a a ＝a
m n n
mn
(a 0，m，n都是正整数,且m＞n)
a
m
a a a … a a ＝ a a … a
m个a
＝a a … a
(m－n)个a
同底数幂的除法法则: 同底数幂相除，底数不变，指数相减．
＝a
n个a m n
即a
m
a ＝a
n
m n (a 0，m，n都是正整数,且m＞n)
(3)11 (4) 8 (3)
3= x)
-
3 x
=(- 3)11-8=(- 3)3=- 27
3
1 8 1 5 1 1 (5)( ) ( ) 8 2 2 2
补充：
如果没有特别说明的含有字母的除式均不为零。

3.6(1)同底数幂的除法

3.6（1）同底数幂的除法课型：新授主备人：徐军飞审核：张凤琴班级姓名学号【学习目标】1. 理解同底数幂相除的法则。

2. 会用该法则进行同底数幂相除的运算。

【重点难点】1. 同底数幂相除。

2. 同底数幂相除法则的推导过程和对限制条件的理解【学习过程】一、探究新知 1．法则的推导(1)请下面的运算：25÷23＝=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=2222222222352×2＝22＝25－3，可以看出 25÷23＝25－3．(2)仿照上面的运算，计算：a 3÷a 2＝，可以看出． (3)归纳：a m ÷a n＝ (a ≠0，m ，n 都是正整数，且m ＞n)条件中为什么要规定a ≠0 ． 2．法则(1)语言叙述：． (2)式子表示：．二、用法则进行运算模仿P 82例1，计算下面的例题：例1 (1)a 8÷a ； (2)39÷35； (3)712)2()2(--； (4)x 3÷x 3；想一想从上面的第(4)题来猜想：x 0＝ (x ≠0)．例2 计算：(1)a 6÷a 3·a 2； (2) x 7÷(－x)3； (3)(ab)5÷(ab)3 (4)(a －b)5÷(a－b)3．三、巩固练习1．下列计算对吗？为什么？错的请改正．(1) a 6÷a 2＝a 3： (2) s 3÷s ＝s 3；(3) (－c)4÷(－c)2＝－c 2； (4) (－x)9÷(－x)9＝－1．2．填空：(1) s7÷s4＝； (2) (－x)9÷(－x)2＝；(3) (ab)5÷(ab)＝； (4) (－2)6÷(－2)2＝；(5) a1000÷a1000＝；3．填空：(1) x5·( )＝x8；(2) ( )·a2＝a8；(3) b4·b3·( )＝b21； (4) c8÷( )＝c5．4．计算：(1) (7＋x)8÷(7＋x)7；(2) (abc)5÷(abc)3；(3)372121⎪⎭⎫⎝⎛-÷⎪⎭⎫⎝⎛；(4) y10÷(y4÷y2)．5．计算：(1) (－a)3m÷(－a)m； (2) (a3)4÷a4；(3) (－x)8÷(－x2)4； (4) (－a)9÷(a3·a2)．6．金星是太阳系八大行星中距离地球最近的行星，也是人在地球上看到的最亮的一颗星。

同底数幂的除法

=(-3)×(-3)×(-3)
=(-3)m-n
探究新知
观察：（1）等号左边是什么运算？等号左边是除法运算。（2）等号左右两边的指数有什么关系？等号右边的指数是等号左边的两个指数相减的差。
探究新知
你能用字母表示同底数幂的除法运算法则并说明理由吗？猜想：am÷an=am－n(m＞n)
m个a 验证： am÷an = ——a×—a×—a—×—a×—·—··×—a
=1012-9 =103 （根据乘方的意义）
探究新知
计算下列各式，并说明理由（m>n） (1)1012÷109 （2）10m÷10n； (3)(-3)m÷(-3)n
m个10
10m÷10n = ——10—×—10—×—10—×—10—×—···—×—10 10×···×10
（m-n）个10 n个10
1、同底数幂的乘法： am ·an=am+n(m、n都是正整数）即：同底幂相乘，底数不变，指数相加。
2、幂的乘方： (am)n=amn (m、n都是正整数) 即：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
3、积的乘方： (ab)n=anbn (n是正整数) 即：积的乘方，等于积中各个因式分别乘方的积。
情境导入
=10×10×10
=10m-n
探究新知
计算下列各式，并说明理由（m>n） (1)1012÷109 （2）10m÷10n； (3)(-3)m÷(-3)n
m个(-3)
(-3)m÷(-3)n = ——(-3—)×—(-—3)—×—(-3—)··—·×—(-—3)— (-3)×···×(-3)
（m-n）个(-3) n个(-3)
要把一升液体中所有病毒全部杀死，需要药剂多少滴？
除法运算：1012 109 ？

3.6同底数幂的除法(2)

3.6同底数幂的除法2班级姓名一、教学过程1．课堂教学1）概念形成①()()332222-÷==；()()()()()()()3322⨯⨯÷==⨯⨯ ②()()463333-÷==；()()()()()()()()()()()4633⨯⨯÷==⨯⨯⨯⨯ 归纳：任何的数的零次幂都等于，即a 0= （a ）任何的数的－p （p 为正整数）次幂，等于即a -p = p a 1-（a ≠0，p 为正整数） 2．练习1）下面的计算对吗？如果不对，应怎样改正？①（－3）0=－1 ②（－2）-1=2 ③ 2-2=－4 ④a 3÷a 3=12）计算：①27÷211 ②104÷106 ③（-3）4÷（-3）0 ④a 2÷a 73）用科学计数法表示下列各数：①3610000 ②-0.00132）讲解例题例3：用分数或整数表示下列各负整数指数幂的值.（1）910- （2）2(0.5)--（3）4(3)--例4：把下列各数表示成（1≤a ＜10，n 为整数）的形式.（1）120000 （2）0.00032 （3）0.0000501归纳：用科学记数法表示较小的数时，其指数和零的个数的关系是 .例5：计算（1）()109.55-⨯- （2）33.610-⨯（3）()0310a ÷-（4）3533-÷二、当堂检测1、用分数或整数表示下列各负整数指数幂的值（1）10-3 （2）（－0.5）-3 （3）（－3）--42、计算：（每题15分）（1）230×（－5）--1 （2）1.6×10—3 （3）m 4÷（－5）0 （4）（－4）7÷493、把下列各数表示成a ×10n （1≤a ＜10，n 为整数）的形式：（每题5分）（1） 0.000054 （2） 0.00000302三、拓展提升1．当x _______时，（x +5）0=1有意义；当x _______时，（x +5）－2有意义．2．若3n =27，则21-n =______．3．计算：（12）-1-4×（-2）-2+（-12）0-（13）-2．。

同底数幂的除法

详细描述
例如，$(\frac{a^m}{a^n})/a^p$ 可以简化为 $a^{m-n-p}$，其中 $a, m, n,$ 和 $p$ 是整数，且 $a \neq 0$ 。这个简化的过程就是将底数相同的幂相除，得到一个新的幂。
负整数指数幂的除法实例
总结词
负整数指数幂的除法可以表示为底数去除以指数的倒数，然后将所得的幂相除。
例题
$2^3 \div 2^2 = ？$
分析
根据整数指数幂的除法运算法则，$2^3 \div 2^2 = 2^(3-2) = 2^1 = 2$。
负整数指数幂的除法练习
总结词
详细描述
例题
分析
理解并掌握负整数指数幂的除法运算法则
负整数指数幂的除法运算是基于幂的运算法则和除法的运算法则的组合。具体来说，对于两个幂 $a^m$ 和 $b^n$，其中 $m$ 和 $n$ 是负整数，它们的除法运算可以表示为 $a^m \div b^n = (a \div b)^{m-n}$ 。注意，当 $m < n$ 时，根据负整数指数幂的定义，可以转化为正整数指数幂进行计算。
例子
$2^{4} \div 2^{2} = 2^{4 - 2} = 2^{2} = 4$。
02
运算性质
运算性质
公式
$a^m/a^n=a^(m-n)$
解释
同底数幂相除，指数相减，底数不变。
应用
在解决涉及同底数幂除法的问题时，可以直接使用该公式进行计算。
运算性质的适用范围
01
该公式只适用于底数相同的幂相除的情况。
同底数幂的除法
汇报人：
日期:
• 定义和公式 • 运算性质 • 计算方法 •

3.6同底数幂的除法%5B1%5D

（5）（-c）4 ÷ （-c）2 ＝－c2
(×)
（-c）4 ÷ （-c）2 ＝c2
探究延伸
例2计算
(1) a5÷a4·a2 (2)(-x)7÷x2 (3) (ab)5÷ (ab)2 (4) b2m＋2÷b2 (5) (a+b)6÷ (a+b)4
练一练：1、计算
（1）(7+x)8÷ (7+x)7
（2）(abc)5÷ (abc)3
3、练一练：
Ⅰ、下列计算对吗？为什么？
错的请改正。
(1)a6÷a2=a3
(2)s3÷s=s3
(3)（－c）4÷（－c）2=－c2
(4)（－x）9÷（－x）9=－1
Ⅱ、（口答）计算
(1)s7÷s3 (2)x10÷x8 (3)(－t)11÷(－t)2 (4)(ab)5÷(ab) (5)(－3)6÷ (－3)2 (6)a100÷a100
10×···×10 9个10
=10×10×10
=10 3
3.6同底数幂的除法（1）
填空
(2)×(2)×(2)×(2)×(2 )
（1）25÷23 = ———————————
(2 )×(2 )×(2)
2 5 3 = 2 ( ) =2( )－( ) (a)×(a)×(a)
（2）a3÷a2 =你—发(—a)—现×—(同a—) 底— =数a幂= 相 3 2 a( )－( ) （a≠除0有）什么规律吗？
Ⅲ、填空
(1)x7·( )=x8 (2)( ) ·a3=a8 (3)b4·b3·( )=b21
(4)c8÷( )=c5
（1） a6÷ a3 = a2 (×)
a6÷ a3 = a3
（2） a8÷ a8 = a (×)

同底数幂函数运算公式

同底数幂函数运算公式同底数幂函数运算公式是指具有相同底数的两个幂函数进行运算时所遵循的规律。

同底数幂函数是指指数相同、底数相同的函数。

在数学中，同底数幂函数运算公式主要包括乘法公式和除法公式两种情况。

一、乘法公式同底数幂函数乘法公式可以表达为：a^m * a^n = a^(m+n)，其中a 为底数，m和n为指数。

我们可以通过具体的例子来理解乘法公式。

假设我们有一个同底数幂函数2^3和2^4，根据乘法公式，我们可以将它们相乘，得到2^3 * 2^4 = 2^(3+4) = 2^7 = 128。

通过乘法公式，我们可以将指数相加得到结果。

同样的，如果我们有一个同底数幂函数5^2和5^3，根据乘法公式，我们可以将它们相乘，得到5^2 * 5^3 = 5^(2+3) = 5^5 = 3125。

乘法公式同样适用于不同的底数，只要指数相同即可。

二、除法公式同底数幂函数除法公式可以表达为：a^m / a^n = a^(m-n)，其中a 为底数，m和n为指数。

我们可以通过具体的例子来理解除法公式。

假设我们有一个同底数幂函数3^5和3^3，根据除法公式，我们可以将它们相除，得到3^5/ 3^3 = 3^(5-3) = 3^2 = 9。

通过除法公式，我们可以将指数相减得到结果。

同样的，如果我们有一个同底数幂函数6^4和6^2，根据除法公式，我们可以将它们相除，得到6^4 / 6^2 = 6^(4-2) = 6^2 = 36。

除法公式同样适用于不同的底数，只要指数相同即可。

除了乘法公式和除法公式，同底数幂函数还有其他一些特殊的运算规律。

三、幂函数的幂函数当两个幂函数进行幂运算时，可以使用幂函数的幂函数公式进行简化。

幂函数的幂函数公式可以表达为：(a^m)^n = a^(m*n)，其中a 为底数，m和n为指数。

例如，我们有一个幂函数(2^3)^4，根据幂函数的幂函数公式，我们可以将其简化为2^(3*4) = 2^12 = 4096。

同底数幂的加法

同底数幂的加法
幂的运算法则公式14个2021-10-08 16:29:50 文/颜雨幂运
算法则公式：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即
am×an=a（m+n）；同底数幂相除，底数不变，指数相减，即am÷an=a（m-n）。

幂的运算法则公式（1）同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

0,m,n均为正整数，并且m>n)
（2）同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数
相减。

am÷an=a（m-n）(a≠
0,m,n均为正整数，并且m>n)
（3）幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

(a^m)^n=a^(mn)，(m,n都为正整数)
（4）积的乘方：等于将积的每个因式分别乘方，再把所
得的幂相乘。

(ab)^n=a^nb^n，（n为正整数）（5）零指数：a0=1 (a≠0)
（6）负整数指数幂a-p=1/ap(a≠
0, p是正整数）（7）负实数指数幂a^(-p)=1/(a)^p或（1/a）^p(a≠
0，p为正实数）（8）正整数指数幂①aman=am+n②（am）n=amn③am/an=am-n (m大于n,a≠0)
④(ab)n=anbn（9）分式的乘方：把分式的分子、分母分
别乘方即为乘方结果(a/b)^n=(a^n)/(b^n)，（n为正整数）。