测试技术(第二版)课后习题答案-贾民平
《测试技术》(第二版)课后习题答案贾民平
解：
（1）瞬变信号－指数衰减振荡信号，其频谱具有连续性和衰减性。
（2）准周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱仍具有离散性。
（3）周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱具有离散性、谐波性和Leabharlann Baidu敛性。
解：x(t)=sin2 的有效值（均方根值）：
解：周期三角波的时域数学描述如下：
（6）δ函数的部分性质：
（7）正余弦信号的频谱
（8）傅里叶变换对：
（9）对周期信号有：
（10）随机信号的均值x、方差 、均方值
均值（数学期望）――常值（稳定）分量
其中x(t)为样本函数，T为观测的时间历程。
方差－－波动分量
方差的正平方根称为标准差。
均方值――随机信号的强度
均方值的正平方根称为均方根值。
解：
若x(t)为正弦信号时， 结果相同。
第三章 习 题（
解：
S＝S1S2S3=80nc/MPa×0.005V/nc×25mm/V=10 mm/ MPa
△P=△x/S=30mm/10(mm/ MPa)=3 MPa
解：
S＝S1S2=404×10-4Pc/Pa×0.226mV/Pc=9.13×10-3mV/Pa
解：
方法一，直接根据傅里叶变换定义来求。
方法二，根据傅里叶变换的频移特性来求。
CH 11 流量的测量 测试技术 第二版 贾民平 张洪亭
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11.0 序
(Introduction)
流体（包括液体和气体，以及液体、气体、粒状固体两者或三者之 间的任意组合）的流量通常指单位时间内流过管道某一截面或明渠 横断面的流体量。流体流量一般可分为体积流量qV和质量流量qm， 它们之间的关系为
qm = ρqV
式中：ρ为流体的密度。 在某一段时间内流体流量的总和，称为总流量。 工业上常用的流量计量仪表按其工作原理大致可分为容积式、压差 式、流体阻力式和速度式流量计等几大类。
式中： K α =
β=
d D
— 靶式流量计的流量系数； — 靶的结构参数。
流体阻力式流量计 (6/6)
流量系数Kα与β、D及流体流动的雷诺数Re有关，其数值由实验确 定。下图为D＝53 mm的圆靶，结构系数分别为β＝0.7和0.8的Kα－ β－Re实验曲线。
由图可知，当Re较大时Kα趋于某一常数，而当Re较小时， Kα随着 Re减小而显著减小。与差压式流量计相比，其流量系数趋于常数 的临界雷诺数较小，因此适于测量粘度较大的流体。靶式流量计 的测量精度约为2%~3%。
速度式流量计 (2/10)
如果忽略轴承的摩擦及涡轮的功率损耗，通过流量计的流体流量qV 与传感器输出的脉冲信号频率的关系为 f qV =
ξห้องสมุดไป่ตู้
式中： f——输出电脉冲信号的频率，Hz； ξ——仪表常数（频率—流量转换系数）。 仪表常数ξ反映涡轮流量计的工作特性，它与流量计本身的结构、 流体的性质和流体在涡轮周围的流动状态等因素有密切的关系。 实验表明，只有当涡轮周围流体的流态为充分湍流状态时， ξ值 才能接近一个常数值，此时流量与涡轮的转速近似成线性关系。 反之，当通过流体的流态为层流状态时， ξ值将随流体的流量和 粘度的变化而改变。虽然 ξ 值是在非线性范围内，但其复现性仍 然很好。因此，只要根据涡轮流量计的输出频率和流体的粘度对 ξ 值作适当修正，同样可以在非线性范围内使用。
(完整版)测试技术课后题答案
1-3 求指数函数()(0,0)at
x t Ae
a t -=>≥的频谱。
(2)220
2
2
(2)
()()(2)
2(2)a j f t
j f t
at j f t
e A A a j
f X f x t e
dt Ae e
dt A
a j f a j f a f -+∞
∞
---∞-∞-====
=-+++⎰⎰πππππππ
()X f =
Im ()2()arctan
arctan Re ()X f f f X f a
==-πϕ
1-5 求被截断的余弦函数0cos ωt (见图1-26)的傅里叶变换。
0cos ()0
ωt
t T x t t T
⎧<⎪=⎨
≥⎪⎩
解：0()()cos(2)x t w t f t =π ()2sinc(2)W f T Tf =π
()
002201cos(2)2j f t j f t f t e e πππ-=
+ 所以002211()()()22
j f t
j f t x t w t e w t e -=+ππ
根据频移特性和叠加性得： 000011
()()()
22
sinc[2()]sinc[2()]
X f W f f W f f T T f f T T f f =-++=-++ππ 可见被截断余弦函数的频谱等于将矩形脉冲的频谱一分为二，各向左右移动f 0，同时谱线高度减小一半。也说明，单一频率的简谐信号由于截断导致频谱变得无限宽。 1-6 求指数衰减信号0()sin at
x t e
ωt -=的频谱
解 :()
0001sin()2j t j t t e e j -=
-ωωω,所以()
001()2j t j t at x t e e e j
《测试技术》课后习题答案
第一章
1答：测试技术是实验科学的一部分，主要研究各种物理量的测量原理和测量信号分析处理方法，是进行各种科学实验研究和生产过程参数测量必不可少的手段，起着人的感官的作用。
2答：测试系统由传感器、中间变换装置和显示记录装置三部分组成。传感器将被测物理量检出并转换为电量，中间变换装置对接收到的电信号用硬件电路进行分析处理或经A/D变换后用软件进行信号分析，显示记录装置则测量结果显示出来，提供给观察者或其它自动控制装置。
3答：在工程领域，科学实验、产品开发、生产监督、质量控制等，都离不开测试技术。测试技术应用涉及到航天、机械、电力、石化和海洋运输等每一个工程领域。
4答：例如：全自动洗衣机中用到如下传感器：衣物重量传感器，衣质传感器，水温传感器，水质传感器，透光率光传感器(洗净度) 液位传感器，电阻传感器(衣物烘干检测)。
第二章
1答：信号波形是指被测信号幅度随时间的变化历程。
2答：
从信号描述上分为：确定性信号与非确定性信号；
从信号的幅值和能量上分为：能量信号与功率信号；
从分析域上分为：时域与频域；
从连续性分为：连续时间信号与离散时间信号；
从可实现性分为：物理可实现信号与物理不可实现信号。
3答：可以用明确数学关系式描述的信号称为确定性信号。不能用数学关系式描述的信号称为非确定性信号。
4答：在所分析的区间（-∞，∞），能量为有限值的信号称为能量信号，能量不是有限值的信号称为功率信号。
5答：周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号，但不保留原信号的相位信息。
6答：信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号X(f)。时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况，除单频率分量的简谐波外，很难明确揭示信号的频率组成和各频率分量大小。信号频谱X(f)代表了信号在不同频率分量成分的大小，能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信息。
测试技术课程课后习题答案
() arctan()
A1()
1
1 0.005102
1() arctan(0.005 10)
A2 ()
1
1 0.0051002
2() arctan(0.005 100)
系统输出的稳态响应Βιβλιοθήκη Baidu：
y(t) y1(t) y2(t) 0.499cos(10t 2.860) 0.17cos(100t 71.50)
解：（1）求解串联系统的灵敏度
S1
S2
S3
总灵敏度 S S1 S2 S3
(2) 求解系统的输出变化量
S
Y X
Y S X
2-2 用一个时间常数为0.35s的一阶装置去测 量周期分别为1s，2s和5s的正弦信号，问幅值 误差将是多少？
解： H (s) 1 1
s 1 0.35s 1
A()
0.2%
不能，这个变化量是太小。
3-6 一个电容测微仪其传感器的圆形极板的半径r=4mm，工 作初始间隙δ=0.3mm，问：1）工作时，如果传感器与工件的 间隙变化量∆δ=±0.1μn时，电容变化量是多少？2）如果测量 电路的灵敏度S1=100V/pF，读数仪表的灵敏度S2=5格/mV， 当 ∆δ=±0.1μn时，读数仪表的指示值变化多少格？
解：（1）按题意，当 400 2;n 800 2
时，即 0.5
测试技术_课后答案
w w
w .k
h d a w
.c o m
信号及其描述习题
1.1求周期方波（图1-4）的傅立叶级数（复指数函数形式）。画出频谱图|C n |—ω ；φn —ω 图并与表1-1对比。
解：傅立叶级数的复指数形式表达式：
⋅⋅⋅±±±==
∑+∞
−∞
=,3,2,1,0;)(0n e
C t x n t
jn n
ω式中： []
()⎪⎩⎪⎨⎧⋅⋅⋅±±±=⋅⋅⋅±±±=−=−−=+×+−=⎥
⎦⎤⎢⎣⎡−+⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−=⎥⎦
⎤+⎢⎣⎡−==−−−−−−−−−∫
∫∫,6,4,2;
0,5,3,1;2cos 12111)(1)(120000
2
00200202200
0000
000000n n n A j n n A j e e n jA n jA e jn A T e jn A T dt Ae dt e A T dt e t x T C jn jn T t jn T t jn T t jn T t jn T T t jn n πππ
ππωωπ
πωωωωω
所以： ⋅⋅⋅±±±±=⎟⎠⎞⎜⎝⎛
−=∑
+∞
−∞=,7,5,3,1;2)(0n e
n A j t x t jn n ωπ
幅值频谱：
⋅⋅⋅±±±==+=,5,3,1;22
2n n A C C C nI nR n π
相位频谱：立叶级数的复指数形式的幅值频谱图和相位频谱都是双边频谱图。求正弦信x s
求指数函数的频谱。）和单位阶跃函数（题图）的频谱 ⎪⎩⎪⎨⎧⋅⋅⋅−−−=⋅⋅⋅=−=⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜
⎜⎝⎛−==,5,3,1;2,5,3,1;202n n n A arctg C C arctg nR nI n ππ
测试技术课后习题答案
绪论
0-1 叙述我国法定计量单位的基本内容。
解答：教材P4~5，二、法定计量单位。
0-2 如何保证量值的准确和一致？
解答：（参考教材P4~6，二、法定计量单位~五、量值的传递和计量器具检定）
1、对计量单位做出严格的定义；
2、有保存、复现和传递单位的一整套制度和设备；
3、必须保存有基准计量器具，包括国家基准、副基准、工作基准等。
3、必须按检定规程对计量器具实施检定或校准，将国家级准所复现的计量单位量值经过各级计算标准传递到工作计量器具。
0-3 何谓测量误差？通常测量误差是如何分类表示的？
解答：（教材P8~10，八、测量误差）
0-4 请将下列诸测量结果中的绝对误差改写为相对误差。
①1.V±7.8μV
②(25.04894±0.00003)g
③(5.482±0.026)g/cm2
解答：
①-66
±⨯≈±
7.810/1.01825447.6601682/10
②6
±≈±
0.00003/25.04894 1.197655/10
③0.026/5.482 4.743
±≈‰
0-5 何谓测量不确定度？国际计量局于1980年提出的建议《实验不确定度的规定建议书INC-1(1980)》的要点是什么？
解答：
(1)测量不确定度是表征被测量值的真值在所处量值范围的一个估计，亦即由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度。
(2)要点：见教材P11。
0-6为什么选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程？为什么是用电表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用？用量程为150V的0.5级电压表和量程为30V的1.5级电压表分别测量25V电压，请问哪一个测量准确度高？
测试技术课后题部分答案
1.1简述测量仪器的组成与各组成部分的作用
答：感受件、中间件和效用件。感受件直接与被测对象发生联系，感知被测参数的变化，同时对外界发出相应的信号;中间件将传感器的输出信号经处理后传给效用件，放大、变换、运算;效用件的功能是将被测信号显示出来。
1.2测量仪器的主要性能指标及各项指标的含义是什么
答：精确度、恒定度、灵敏度、灵敏度阻滞、指示滞后时间等。精确度表示测量结果与真值一致的程度;恒定度为仪器多次重复测量时，指示值的稳定程度；灵敏度以仪器指针的线位移或角位移与引起这些位移的被测量的变化值之间的比例表示；灵敏度阻滞又称感量，是足以引起仪器指针从静止到做微小移动的被测量的变化值；指示滞后时间为从被测参数发生改变到仪器指示出该变化值所需时间,或称时滞。
2.3试述常用的一、二阶测量仪器的传递函数及它的实例
答:一阶测量仪器如热电偶；二阶测量仪器如测振仪.
2。4试述测量系统的动态响应的含义、研究方法及评价指标。
答：测量系统的动态响应是用来评价系统正确传递和显示输入信号的指标.研究方法是对系统输入简单的瞬变信号研究动态特性或输入不同频率的正弦信号研究频率响应.评价指标为时间常数τ（一阶）、稳定时间t s和最大过冲量A d（二阶)等。
2.6试说明二阶测量系统通常取阻尼比ξ=0.6~0。8范围的原因
答：二阶测量系统在ξ=0.6~0。8时可使系统具有较好的稳定性，而且此时提高系统的固有频率ωn会使响应速率变得更快。
3.1测量误差有哪几类?各类误差的主要特点是什么？
答：系统误差、随机误差和过失误差。系统误差是规律性的，影响程度由确定的因素引起的，在测量结果中可以被修正；随机误差是由许多未知的或微小因素综合影响的结果，出现与否和影响程度难以确定,无法在测量中加以控制和排除,但随着测量次数的增加，其算术平均值逐渐接近零；过失误差是一种显然与事实不符的误差.
测试技术与信号处理课程习题解答
测试技术与信号处理
课程习题解答
陈树祥
盐城工学院机械工程学院
（说明：本课程习题与贾民平主编的测试技术教材配套）
第一章习题（P29）
解：
（1）瞬变信号－指数衰减振荡信号，其频谱具有连续性和衰减性。
（2）准周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱仍具有离散性。
（3）周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱具有离散性、谐波性和收敛性。
解：x(t)=sin2t f
π的有效值（均方根值）：
2
/1
)
4
sin
4
1
(
2
1
)
4
sin
4
1
(
2
1
)
4
cos
1(
2
1
2
sin
1
)(
1
00
00
2
2
=
-
=
-
=
-
=
=
=
⎰
⎰
⎰
T
f
f
T
T
t
f
f
T
T
dt
t
f
T
dt
t
f
T
dt
t
x
T
x
T
T
T
T
rms
π
π
π
π
π
π
解：周期三角波的时域数学描述如下：
0 T0/2
-T0/2
1
x(t
)
t
. .
.
. .
.
⎪
⎪
⎧
≤
≤
-
+0
2
2
t
T
t
T
A
A
（1）傅里叶级数的三角函数展开：
，式中由于x(t)是偶函数，t n 0sin ω是奇函数，则t n t x 0sin )(ω也是奇函数，而奇函数在上下限对称区间上的积分等于0。故
=n b 0。
因此，其三角函数展开式如下：
其频谱如下图所示：
A
ϕ21)21(2)(12/0002/2/00000=
-==⎰⎰-T T T dt t T T dt t x T a ⎰⎰-==-2/000
02
/2/00000
cos )21(4cos )(2T T T n dt t n t T T dt t n t x T a ωω⎪⎩⎪⎨⎧==== ,6,4,20
,5,3,14
2sin 422222n n n n n π
《测试技术基础(第2版)》习题答案
附录 部分章节的计算题答案
第2章
2-21 所得结果如图T2.1所示。
(a) 单边幅频图 (b) 双边幅频图 (c) 实频图
(d) 虚频图 (e) 实频图 (f) 虚频图
图T2.1 ()x t 及其延时/4T 后的频谱
2-22 0a =0；该方波各谐波的频率分别为0ω、03ω、0
5ω；对应的幅值分别为
4π
A 、043πA 、045π
A
，即1
24(1),1,3,5,
π
n A n n --=。该方波的频谱图如图T2.2所示。
(a) 幅值频谱图 (b) 相位频谱图
图T2.2 方波的频谱
2-24 ()x t 的图形如图T2.3(a)所示。
273
部分章节的计算题答案
附录
(a) ()x t 的时域波形 (b) 10()cos ω=x t t 的频谱
(c) ()x t 的频谱 (d) 0m ωω<时的()x t 的频谱
图T2.3 习题2-3的示意图
2-25 周期三角波的傅里叶级数展开式为
000222
811
()(cos cos3cos5)π35
A x t t t t ωωω=+++
其单边频谱图如图T2.4所示。
(a) 幅值频谱图 (b) 相位频谱图
图T2.4 周期三角波的频谱
第3章
3-19 22.5V/mm 。 3-20 72.27。 3-21 16mm 。 3-22 0.82，0.94。 3-23 997，498。
3-24 y (t )=0.78sin(4t -38.65)+0.05sin(40t -82.87)。
3-25 时间常数：3.85×10-
4s ，振幅误差：1%，相位差：-6.9。 3-26 x (t )=31.62sin(30t +26)。
《测试技术》(第二版)课后习题答案-_
解：
（1） 瞬变信号－指数衰减振荡信号，其频谱具有连续性和衰减性。 （2） 准周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱仍具有离散
性。
（3） 周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱具有离散性、
谐波性和收敛性。
解：x(t)=sin2t f 0π的有效值（均方根值）：
2
/1)4sin 41(21)4sin 41(21)4cos 1(212sin 1)(1000
00
00
00
000
020
2
000=-=
-
=
-==
=⎰
⎰
⎰
T f f T T t
f f T T dt t f T dt t f T dt t x T x T T T T rms ππππππ
解：周期三角波的时域数学描述如下：
（1）傅里叶级数的三角函数展开：
，式中由于x(t)是偶函数，t n 0sin ω是奇函数，则t n t x 0sin )(ω也是奇函数，而奇函数在上下限对称区间上的积分等于0。故
=n b 0。
因此，其三角函数展开式如下：
其频谱如下图所示：
⎪
⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+≤
≤-≤≤-
+=)
(2
02022)(0000
0nT t x T t t T A
A t T t T A A t x 2
1)21(2)(12/0002/2/00000=
-==⎰⎰-T T T dt t T T dt t x T a ⎰⎰-==-2/000
02
/2/00
000cos )21(4cos )(2T T T n dt t n t T T dt
t n t x T a ωω⎪⎩⎪⎨⎧==== ,6,4,20
,5,3,14
2sin 422222n n n n n π
测试技术部分课后习题参考答案
第1章 测试技术基础知识
1.4 常用的测量结果的表达方式有哪3种？对某量进行了8次测量，测得值分别为：8
2.40、
82.43、82.50、82.48、82.45、82.38、82.42、82.46。试用3种表达方式表示其测量结果。
解：常用的测量结果的表达方式有基于极限误差的表达方式、基于t 分布的表达方式和基于
不确定度的表达方式等3种
1）基于极限误差的表达方式可以表示为
0max x x δ=±
均值为
8
1
18i x x ==∑82.44
因为最大测量值为82.50，最小测量值为82.38，所以本次测量的最大误差为0.06。极限误差max δ取为最大误差的两倍，所以
082.4420.0682.440.12x =±⨯=±
2）基于t 分布的表达方式可以表示为
x t x x ∧
±=σβ0
标准偏差为
s =
=0.04
样本平均值x 的标准偏差的无偏估计值为
ˆx σ
==0.014 自由度817ν=-=，置信概率0.95β=，查表得t 分布值 2.365t β=，所以
082.44 2.3650.01482.440.033x =±⨯=±
3）基于不确定度的表达方式可以表示为
0x x x x σ∧
=±=±
所以
082.440.014x =±
解题思路：1）给出公式；2）分别计算公式里面的各分项的值；3）将值代入公式，算出结果。
第2章 信号的描述与分析
2.2 一个周期信号的傅立叶级数展开为
12ππ120ππ
()4(
cos sin )104304
n n n n n y t t t ∞
==++∑（t 的单位是秒） 求：1）基频0ω；2）信号的周期；3）信号的均值；4）将傅立叶级数表示成只含有正弦项的形式。
《测试技术》习题答案
绪论
1 .举例说明什么是测试？
答：(1) 测试例子：
为了确定一端固定的悬臂梁的固有频率，我们可以采用锤击法对梁进行激振，再利用压电传感器、电荷放大器、波形记录器记录信号波形，由衰减的振荡波形便可以计算出悬臂梁的固有频率。
（2）结论：
由本例可知：测试是指确定被测对象悬臂梁的属性—固有频率的全部操作，是通过一定的技术手段—激振、拾振、记录、数据处理等，获取悬臂梁固有频率的信息的过程。
2.测试技术的任务是什么？
答：测试技术的任务主要有:
通过模型试验或现场实测，提高产品质量；
通过测试，进行设备强度校验，提高产量和质量；
监测环境振动和噪声，找振源，以便采取减振、防噪措施；
通过测试，发现新的定律、公式等；
通过测试和数据采集，实现对设备的状态监测、质量控制和故障诊断。
3. 以方框图的形式说明测试系统的组成，简述主要部分的作用。
（1）测试系统方框图如下：
（2）各部分的作用如下：
●传感器是将被测信息转换成某种电信号的器件；
●信号的调理是把来自传感器的信号转换成适合传输和处理的形式；
●信号处理环节可对来自信号调理环节的信号，进行各种运算、滤波和分析；
●信号显示、记录环节将来自信号处理环节的信号显示或存贮。
●模数（A/D）转换和数模（D/A）转换是进行模拟信号与数字信号相互转换，
以便用计算机处理。
求正弦信号的绝对均值和均方根值。
2 .
解(1)
(2)
5.设有一时间函数f(t)及其频谱如图所示。现乘以余弦函数cosω0t
（ω0>ωm）。在这个关系中函数f(t)称为调制信号，余弦函数cosω0t称为载波。试求调幅信号的f(t)cosω0t傅氏变换，并绘制其频谱示意图。又：若ω0
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(1)
则 ≤7.71×10－4S
(2)
j(w)=-arctgwt= -arctg（ ）= －13.62°
解： ＝0.04S，
（1）当f=0.5Hz时，
（2）当f=1Hz时，
（3）当f=2Hz时，
解： ＝0.0025S
则w＜131.5（弧度/s） 或 f＜w/2π＝20.9 Hz
相位差：j(w)=-arctgwt= -arctg( ) = －18.20°
S2=S/S1= = 2.48×108mV/Pc
解: =2s, T=150s, =2π/T
300－ ×100=200.35℃
300＋ ×100=399.65℃
故温度变化范围在200.35~399.65℃.
解: =15s, T=30/5=6s, =2π/T
h高度处的实际温度t=t0-h*0.15/30
解：
方法一，直接根据傅里叶变换定义来求。
方法二，根据傅里叶变换的频移特性来求。
单边指数衰减函数：
根据频移特性可求得该指数衰减振荡函数的频谱如下：
解：利用频移特性来求，具体思路如下：
当f0<fm时，频谱图会出现混叠，如下图所示。
解：
由于窗函数的频谱 ，所以
其频谱图如上图所示。
解：
第二章 习 题（P68）
自功率谱密度 与幅值谱 及系统频率响应函数H（f）的关系
输入/输出自功率谱密度函数与系统频率响应函数关系
单输入、单输出的理想线性系统
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2）各环节输出信号的频谱图
信号的调制：
信号的解调：
解：
得电桥输出电压的傅里叶变换：
电桥输出信号的频谱，可以看成是 的频谱移动到±f0处。
电桥输入与输出信号的频谱图如下图所示。
附 注：常用公式
常用三角函数公式：
（1）傅里叶级数的三角函数展开：
（2）三角函数是正交函数
（3）欧拉公式
（4）傅里叶级数的复指数展开：
第一章 习 题（
解：
（1）瞬变信号－指数衰减振荡信号，其频谱具有连续性和衰减性。
（2）准周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱仍具有离散性。
（3）周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱具有离散性、谐波性和收敛性。
解：x(t)=sin2 的有效值（均方根值）：
解：周期三角波的时域数学描述如下：
解：
解：
解：
若x(t)为正弦信号时， 结果相同。
第三章 习 题（P90）
解：
S＝S1S2S3=80nc/MPa×0.005V/nc×25mm/V=10 mm/ MPa
△P=△x/S=30mm/10(mm/ MPa)=3 MPa
解：
S＝S1S2=404×10-4Pc/Pa×0.226mV/Pc=9.13×10-3mV/Pa
解：
得电桥输入和输出信号的傅里叶变换：
0电桥输出信号的频谱，可以看成是 的频谱移动到±f0处。
电桥输入与输出信号的频谱图如下图所示。
本量题也可用三角函数的积化和差公式来计算：
[注：
解：调幅波中所包含的各分量的频率及幅值大小：
调制信号与调幅波的频谱分别如下图所示。
解：
1）各环节输出信号的时域波形图如下：
均方值的正平方根称为均方根值。
当x=0时，
（10）自（互）相关函数、相关系数
相关系数
自相关函数的性质：
自相关函数为实偶函数
周期函数的自相关函数仍为同频率的周期函数
互相关函数
随机信号的自功率谱密度函数（自谱）为：
其逆变换为
两随机信号的互功率谱密度函数（互谱）为：
其逆变换为
自功率谱密度函数和幅值谱 或能谱之间的关系
解：fn=800Hz, =0.14, f=400
解：
由
得
解：
由Su=U0/a , Sq=Q/a 得：Su/ Sq=U0/Q=
第五章 习 题（P162）
解： (1）半桥单臂
（2）半桥双臂
半桥双臂是半桥单臂灵敏度的两倍。
解：均不能提高灵敏度，因为半桥双臂灵敏度 ，与供桥电压成正比，与桥臂上应变片数无关。
（1）傅里叶级数的三角函数展开：
，式中由于x(t)是偶函数， 是奇函数，则 也是奇函Hale Waihona Puke Baidu，而奇函数在上下限对称区间上的积分等于0。故 0。
因此，其三角函数展开式如下：
其频谱如下图所示：
（2）复指数展开式
复指数与三角函数展开式之间的关系如下：
故有
解：该三角形窗函数是一非周期函数，其时域数学描述如下：
用傅里叶变换求频谱。
而在h高度处温度计所记录的温度t‘＝A( )t＝A( )（t0-h*0.15/30）
由于在3000m高度温度计所记录的温度为－1℃，所以有
－1= A( )（t0-3000*0.15/30）
求得 t0=－0.75℃
当实际温度为t＝－1℃时，其真实高度可由下式求得：
t=t0-h*0.15/30，h=(t0- t)/0.005=(-0.75+1)/0.005=50m
（5）复指数与三角函数展开式之间的关系如下：
（6）δ函数的部分性质：
（7）正余弦信号的频谱
（8）傅里叶变换对：
（9）对周期信号有：
（10）随机信号的均值x、方差 、均方值
均值（数学期望）――常值（稳定）分量
其中x(t)为样本函数，T为观测的时间历程。
方差－－波动分量
方差的正平方根称为标准差。
均方值――随机信号的强度