9.28数学_14.2有理数的加减乘除混合运算
有理数的混合运算习题精选及讲解和答案
有理数混合运算的运算顺序：①从高级到低级：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键。
②从内向外：如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。
二、应用四个原则1、整体性原则：乘除混合运算统一化乘，统一进行约分；加减混合运算按正负数分类，分别统一计算，或把带分数的整数、分数部分拆开，分别统一计算。
2、简明性原则：计算时尽量使步骤简明，能够一步计算出来的就同时算出来；运算中尽量运用简便方法，如五个运算律的运用。
3、口算原则：在每一步的计算中，都尽量运用口算，口算是提高运算率的重要方法之一，习惯于口算，有助于培养反应能力和自信心。
4、分段同时性原则：对一个算式，一般可以将它分成若干小段，同时分别进行运算。
如何分段呢?主要有：(1)运算符号分段法。
有理数的基本运算有五种：加、减、乘、除和乘方，其中加减为第一级运算，乘除为第二级运算，乘方为第三级运算。
在运算中，低级运算把高级运算分成若干段。
一般以加号、减号把整个算式分成若干段，然后把每一段中的乘方、乘除的结果先计算出来，最后再算出这几个加数的和。
即（先乘方、后乘除、再加减。
）把算式进行分段，关键是在计算前要认真审题，妥用整体观察的办法，分清运算符号，确定整个式子中有几个加号、减号，再以加减号为界进行分段，这是进行有理数混合运算行之有效的方法。
(2)括号分段法，有括号的应先算括号里面的。
在实施时可同时分别对括号内外的算式进行运算。
(3)绝对值符号分段法。
绝对值符号除了本身的作用外，还具有括号的作用，从运算顺序的角度来说，先计算绝对值符号里面的，因此绝对值符号也可以把算式分成几段，同时进行计算。
(4)分数线分段法，分数线可以把算式分成分子和分母两部分并同时分别运算。
（1）归类组合：将不同类数(如分母相同或易于通分的数)分别组合；将同类数(如正数或负数)归类计算。
（2）凑整：将相加可得整数的数凑整，将相加得零的数（如互为相反数）相消。
有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算
有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算【本讲教育信息】一. 教学内容：有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算二. 知识要点：1、有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号先算括号里面的．2、有理数运算规律：（1）在有理数运算中，加减是一级运算，乘除是二级运算，乘方是三级运算．一个式子里三级运算都含有时，先做第三级运算，再做第二级运算，最后做第一级运算；同一级运算，按照从左到右的先后顺序进行运算；（2）有括号时按照小括号、中括号、大括号的顺序进行；（3）运算中应灵活运用运算律简化运算．三. 重点、难点、考点：1、重点：有理数的混合运算。
2、难点：有理数的混合运算顺序及符号的规律。
3、考点：有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算。
考点分析：有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算是历年中考必考的内容，本部分内容有时单独命题，有时与后面的其他知识综合命题，命题形式以解答题为主，有时也出填空题和选择题．【典例精析】例⒈计算：⑴×（1／3－1／2）×÷5／4⑵－10＋8÷（－2）2―（―4）×（－3）解：⑴×（1／3－1／2）×÷5／4＝×（－1／6）××4／5 先算括号里面的＝－2／25 再算乘除⑵－10＋8÷（－2）2―（―4）×（－3）＝－10＋8÷4―（―4）×（－3）先算乘方＝－10＋2－12 再算乘除＝－20 最后算加减指导：解此题的关键是要严格按照混合运算的顺序进行运算．例2.计算：⑴－1 4―（0.5－2／3）÷1／3×［－2―（―3）3 ］－︱1/8—0.52︱⑵［35／3－（3／8＋1／16－3／4）×（－4）3 ］÷5⑶－3 2 ×1.22 ÷0.32 ＋（－1／3）2×（－3）3 ÷（－1 ）2003解：⑴－14―（0.5－2／3）÷1／3×［－2―（―3）3 ］－︱1／8－0.5 2 ︱＝－1―（―1／6）×3×（－2＋27）－︱1／8－1／4 ︱先算乘方＝－1―（―1／6）×3×25－1／8 再算括号里的＝－1＋25／2－1／8 最后算加减＝11.375⑵［35／3－（3／8＋1／16－3／4）×（－4）3 ］÷5＝［35／3－3／8×（－64）－1／16×（－64）＋3／4×（－64）］÷5＝［35／3＋24＋4－48 ］×1／5＝［35／3－20］×1／5＝35／3×1／5－20×1／5＝7／3－4＝－5／3⑶－3 2 ×1.2 2 ÷0.3 2 ＋（－1／3）2×（－3）3 ÷（－1）2003＝－9×36／25×100／9＋1／9×（－27）÷（－1）＝－144＋3＝－141指导：有理数混合运算中应注意以下问题：⑴要注意运算顺序；⑵要灵活运用运算律进行简便计算，不要搞错符号，特别是乘方符号；⑶要灵活进行分数、小数的互化⑷互为相反数的和，互为倒数的积，有因数为0等特殊运算先行结合．本例中⑴小题按“＋”“－”号分为三段，再分别计算每一段；⑵小题可灵活运用乘法的分配律；⑶小题中把小数化成分数后计算较为简便．例3.（2006，浙江）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么这个正整数为神秘数．如：4＝2 2－02 12＝42－22 20＝62 －42 因此4，12，20都是神秘数．（1）28和2012 这两个数是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？解：（1）因为28＝4×7＝82－62 ，2012＝4×503＝5042－5022，所以是神秘数。
有理数的加减乘除混合运算
有理数的加减乘除混合运算主讲：黄冈中学优秀数学教师余燕一、有理数的加减乘除混合运算1、在带有括号的运算中，先算小括号，再算中括号，最后算大括号．2、在没有括号的不同级运算中，先算乘方再算乘除，最后算加减，注意运算律．3、合理运用运算律合理运用运算律是提高有理数运算能力的基本保证，在运用时，首先要搞清楚各种运算律的名称和使用的方法.(1)加法交换律和结合律通常在加、减运算中同时使用，交换的目的在于结合，结合时一般是按正负结合，按相反数结合，总之，将容易计算的数进行结合.(2)乘法交换律和结合律通常在乘、除运算中使用，交换的目的同样是为了结合，结合时一般将能约分的数结合.(3)分配律是乘法对加法的分配，它既可以正用(即a(b＋c)＝ab＋ac)，也可以逆用(即ab＋ac＝a(b＋c))，要特别注意除法对加法没有分配律，不要出现124、含多重括号时，要注意灵活去括号，没必要墨守成规，总是先去小括号，再去中括号，最后去大括号，也可以先去大括号，再去小括号．有理数的加减乘除混合运算，应按照“先乘除，后加减”的顺序进行．若有括号，则应先计算括号内的数．二、例题讲解例1、（1）若x·（－4）=，则x=__________；（2）已知a=－3，b=－2，c=5，则=__________；（3）等式[（－8）－△]÷（－2）=4中，△表示的数是_______．答案：（1）；（2）；（3）0例2、当a＞b＞0时，则__________0．答案：＜例3、下列计算正确的是（）A．（－1）÷（－7）×=1÷7×=1÷1=1C．（）÷3=－66÷3－÷3=D．0÷（5－2＋3－6）=0÷0=0答案：C例4、阅读下面解题过程：计算．解：原式=．回答：（1）上面解题过程有两个错误，第一处是第二步，错误的原因是运算顺序错了，第二处是第三步，错误的原因是结果错了．（2）求出正确的结果．解：原式=．例5、计算：答案：例6、在如图所示的运算流程中，若输出的数y=3，则输入的数x=_________．答案：6或5例7、小强在自学了简单的电脑编程后，设计了如图所示的程序，他若输入的数为－1，那么执行程序后输出的数是多少？答案：－105例8、计算：答案：（1）；（2）1例9、某市质量监督局从某食品厂生产的罐头中，随意抽取20听进行检查，超过标准质量的用正数表示，不足标准质量的用负数表示，抽查的结果如下表：与标准质量的偏－10 －5 0 ＋5 ＋10 ＋15 差（单位：克）听数 2 5 4 6 2 1试问：这批样品的平均质量比标准质量多或者少多少克？解：[－10×2＋（－5）×5＋0×4＋5×6＋10×2＋15×1]÷20＝20÷20=1所以这批样品的平均质量比标准质量多1克．- 返回-同步测试2、计算：__________，（－10）÷[（－2）－3]=__________．3、计算：5×（－3）＋6÷（－2）=__________．4、受金融危机的影响，小明的爸爸返乡做生意，一次性投入资金4000元，最初两个月每月开支2000元，收入1000元．接着后三个月每月开支1000元，收入4000元．五个月后小明的爸爸是亏损还是盈利？__________，是__________元．5、要使等式[（－27）－□]÷3=－2成立，则“□”中应填的数是__________．隐藏答案答案：1、－16；－27；－92、－32；23、－184、盈利；30005、－216、下列正确的是（）7、若a＋b＜0，，那么（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＜0C．a、b同号D．a、b异号且负数的绝对值较大8、若ab≠0，则的值是（）A．0 B．±1 C．±2 D．±2，0 9、计算：(1)（－8）÷25×1.25×（－8）隐藏答案9、（1）3.2；（2）；（3）；（4）；（5）5；（6）10、冷库的室温为－2℃，现存入一批食品，必须使室温为－20℃，若冷冻机每小时可使室温下降6℃，则要使冷库室温达到所需温度，需要多长时间？（列式解答）隐藏答案10、（小时）-END-课外拓展例、如果规定“⊙”为一种新的运算：a⊙b=a×b-a2+b2.例如：3⊙4=3×4-32+42=12-9+16=19，仿照例题计算：（1）（-2）⊙6；（2）（-2）⊙[（-3）⊙4]．分析：根据规定的新运算，a⊙b等于两个数的乘积减去第一个的平方再加上第二个数的平方，（1）根据新运算的含义化简（-2）⊙6，然后根据有理数混合运算的顺序，先算乘方，计算出（-2）2和62的结果，然后算乘法计算出-2×6的结果，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数，把减法运算化为加法运算后，利用同号两数相加的法则：取相同的符号，并把绝对值相加计算出-12+（-4）的结果，最后利用异号两数相加的法则：取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值计算出最后结果；（2）根据新运算的含义先化简中括号里面的（-3）⊙4，然后根据有理数混合运算的顺序，先算乘方，计算出（-3）2和42的结果，然后算乘法计算出-3×4的结果，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数，把减法运算化为加法运算后，利用加法法则计算出中括号里面的结果为-5，然后再根据新运算的含义化简（-2）⊙（-5），同理也根据有理数混合运算的顺序以及法则进行正确的计算得出最后的结果．解：（1）（-2）⊙6=-2×6-（-2）2+62=-12-4+36=-12+（-4）+36=-16+36=20；（2）（-2）⊙[（-3）⊙4]=（-2）⊙[（-3）×4-（-3）2+42]=（-2）⊙（-12-9+16）=（-2）⊙（-21+16）=（-2）⊙（-5）=（-2）×（-5）-（-2）2+（-5）2=10-4+25=6+25=31．点评：此题根据定义的新运算间接的考查了有理数的混合运算，解此类题的关键是搞清新运算的含义，从而根据新运算表示的含义化简要求的式子，同时也要求学生掌握有理数混合运算的运算顺序以及各种运算法则．例2、某市有一块土地共100亩，某房地产商以每亩80万元的价格购得此地，准备修建“和谐花园”住宅区．计划在该住宅区内建造八个小区（A区，B区，C区…H区），其中A区，B区各修建一栋24层的楼房；C区，D区，E区各修建一栋18层的楼房；F区，G区，H区各修建一栋16层的楼房．为了满足市民不同的购房需求，开发商准备将A区，B区两个小区都修建成高档，每层800m2，初步核算成本为800元/m2；将C区，D区，E区三个小区都修建成中档住宅，每层800m2，初步核算成本为700元/m2；将F区，G区，H区三个小区都修建成经济适用房，每层750m2，初步核算成本为600元/m2．整个小区内其他空余部分土地用于修建小区公路通道，植树造林，建花园，运动场和居民生活商店等，这些所需费用加上物业管理费，设置安装楼层电梯等费用共计需要9900万元．开发商打算在修建完工后，将高档，中档和经济适用房以平均价格分别为3000元/m2，2600元/m2和2100元/m2的价格销售．若房屋全部出售完，请你帮忙计算出房地产开发商的赢利预计是多少元？分析：计算出开发商的总销售额和总投资，二者之差即为盈利．解：开发商共投资：100×800000+24×800×800×2+18×800×700×3+16×750×600×3+99000000=26156（万元），房屋全部出售完可得：（2×24×800×3000+3×18×800×2600+3×16×750×2100）÷10000=30312（万元），房地产开发商的赢利预计：30312-26156=4156万元．所以房地产开发商的赢利预计是4156万元．点评：此题计算量不大，思维含量也较小，但是有很大的阅读量．从大量的信息中找到和解题相关的条件，去掉无关的条件是解答此题的关键．-END-。
有理数的加减乘除的混合运算技巧
有理数的加减乘除是数学中非常基础的运算，它们在解决实际问题和其他数学运算中起着重要的作用。
它们的混合运算在解决复杂问题时尤为重要。
下面将介绍有理数的加减乘除的混合运算技巧。
一、有理数的加法运算1.1 正数加正数：两个正数相加的结果仍然是正数，例如3+5=8。
1.2 负数加负数：两个负数相加的结果仍然是负数，例如-4+(-6)=-10。
1.3 正数加负数：两个数符不其绝对值相减，结果的符号取较大绝对值的符号，例如5+(-3)=2。
二、有理数的减法运算2.1 减去一个数相当于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b)。
2.2 减法运算可以看作加法运算，例如5-3=5+(-3)=2。
2.3 减法运算中，正数减去一个较大的负数，结果为正数，例如7-(-4)=7+4=11。
三、有理数的乘法运算3.1 同号相乘：两个数符相它们的积为正数，例如3×4=12。
3.2 异号相乘：两个数符不它们的积为负数，例如-5×6=-30。
3.3 有理数乘法的结合律和交换律：对有理数a、b、c来说，a×(b×c)=(a×b)×c，a×b=b×a。
四、有理数的除法运算4.1 有理数的除法运算可以看作是乘法运算的倒数，即a÷b=a×(1/b)。
4.2 除法运算中，同号相除结果为正数，异号相除结果为负数。
4.3 有理数除法的分配率：对有理数a、b、c来说，a÷(b÷c)=(a×c)÷b。
五、有理数的混合运算5.1 有理数的混合运算要遵循先乘除后加减的原则，进行括号内的运算。
5.2 混合运算中，可以通过加减号的顺序调整运算的优先级，例如先进行加法运算，再进行减法运算。
5.3 在进行混合运算时，可以通过绝对值大小或符号来判断计算的顺序，避免混合运算时出现混淆。
六、总结有理数的加减乘除的混合运算需要熟练掌握各种运算规则，尤其是混合运算的顺序和优先级。
有理数的加减乘除混合运算
5
.
【解析】
15 7 5 4 15 7 5 4 原式＝－ 4 ×－3×－7×－5＝ × × × ＝5. 4 3 7 5
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第2课时
有理数的加减乘除混合运算
分层作业
1．[2016· 新泰月考]下列计算：①(－1)×(－2)×(－3)＝6；②(－36)÷ (－9)＝－ 2 9 3 1 4；③ ×－4÷ (－1)＝ ；④(－4)÷ ×(－2)＝16.其中计算正确的个数为( C ) 3 2 2 A．4 个 C．2 个 B．3 个 D．1 个
A．4 C．－2
B．2 D．－4
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第2课时
有理数的加减乘除混合运算
6．计算：
1 3 (1)42×－7＋(－0.25)÷ ； 4 1 －1 ； (2)－1－2.5÷ 4
(3)[12－4×(3－10)]÷ 4.
1 解：(1)－6 ；(2)1；(3)10. 3
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第2课时
有理数的加减乘除混合运算
5 7 5 － (2) 12－18÷ 36 5 7 36 ＝12－18×－ 5
5 36 7 36 ＝ ×－ 5 － ×－ 5 12 18 14 ＝－3＋ 5 1 ＝－ . 5
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第2课时
有理数的加减乘除混合运算
2．[2017· 双柏县期末]计算－5－3×4 的结果是( A ) A．－17 C．－8 B．－7 D．－32
3．计算：[2017· 武汉]2×3＋(－4)＝
2
有理数乘除法混合运算
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汇报人：XX
03
有理数乘除法混合 运算的运算技巧
乘法转化为加法
乘法转化为加法：将乘法运算转化为有理数的加法运算，简化计算过程 除法转化为乘法：将除法运算转化为有理数的乘法运算，简化计算过程 运算顺序：遵循先乘除后加减的运算顺序，避免混淆 符号处理：注意有理数的正负号，正确处理符号运算
除法转化为乘法
定义：将除法运算转化为乘法运算，利用乘法的交换律和结合律简化计算。 适用范围：适用于有理数乘除法混合运算中，除数不为零的情况。 运算技巧：将被除数和除数分别乘以除数的倒数，再利用乘法交换律和结合律进行计算。 注意事项：在运算过程中要保持运算的准确性和运算顺序的正确性。
运算顺序：遵循先乘除后加减的原则，同级运算从左到右依次进行。 运算性质：乘法和除法具有交换律、结合律和分配律等基本性质。 运算符号：有理数乘除法混合运算中，使用正负号来表示有理数的正负关系。
有理数乘除法混合运算的运算顺序
先乘除后加减
同级运算按照从 左到右的顺序进 行
如果有括号，先 进行括号内的运 算
有理数乘除法混合 运算
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目录
有理数乘除法混合运算的 基本概念 有理数乘除法混合运算的 运算技巧 有理数乘除法混合运算的 注意事项
有理数乘除法混合运算的 规则
有理数乘除法混合运算的 实例解析
01
有理数乘除法混合 运算的基本概念
有理数乘除法混合运算的定义
有理数乘除法混合运算是指在一个数学表达式中，同时包含有理数的乘法和除法运算。
05
有理数乘除法混合 运算的注意事项
运算结果的符号
乘除法运算结果的符号取决于第一个因数的符号 负数乘以负数结果为正数 除数不能为0，否则结果无意义 运算顺序是先乘除后加减，同级运算从左到右进行
七年级数学上册142有理数除法时有理数加减乘除混合运算新版新人教版
1 3 1 2
6
6
6 11
23 1
6
这个解法 是错误的
1 6
（
6）这个解法
1位的解法正确吗？若不正确，你 能发现下面解法问题出在哪里吗？
(2) 3 6( 1) 6
(2) 3 6 ( 1 ) 6
3 (1)
(2) 3 6 ( 1 ) 6
人教 数学 七年级 上册
1.4.2 有理数的除法 第2课时 有理数的加减乘除混合运算 牛牛文档分 享有理数的除法法则
有理数除法法则一：两数相除，同号得 _正__，异号得＿负＿，并把绝对值相＿除＿。 0除以任何一个不等于0的数，都得＿0 .
有理数除法法则二：除以一个不等于0的 数，等于乘以这个数＿的＿倒＿数.
解：记盈利额为正数，亏损额为负数，公司去年 全年总的盈亏（单位：万元）为
（-1.5） ×3+2 ×3+1.7 ×4+（-2.3） ×2
=-4.5+6+6.8-4.6
=3.7 答：这个 小红与小莉利用温差测量山峰的 高度, 小红在山顶测得温度是－1℃, 小 莉此时在山脚测得温度是5℃. 已知该地 区高度每增加100米,气温大约降低0.8℃, 这个山峰的高度的解法正确吗？若不正确， 你能发现下面解法问题出在哪里吗？
(1) 1 (1 1 ) 6 32
解： (1) 1 （1 63因为除法不适合交1 2
）解 换不律正： (与确1)结．16合律（,所13以
1） 2
1111 6362
1 （ 1 ）
解: 依题意得
5 (1) 0.8 100
=6÷0.8×100 =750(米)
)有理数的乘除加减混合，注意运算顺序。 (2)会根据实际需要进行简便计算。 (3)根据实际问题列出算式并计算解答 。 牛牛文档分 享 牛牛文档分 享
有理数加减乘除混合运算：
有理数加减乘除混合运算：
有理数是数学知识中的一个重要部分，熟练掌握有理数的加减乘除混合运算可以更好地帮助我们解决实际问题。
有理数的加法和减法：
有理数的加法和减法规则是一样的。
同号两数相加，异号两数相减，得到的结果的符号取决于两个数的大小关系。
例如：
5 + 3 = 8
-5 + (-3) = -8
5 + (-3) = 2
有理数的乘法和除法：
有理数的乘法也有特别的规则，同号两数相乘结果为正数，异号两数相乘则结果为负数。
例子如下：
5 × 3 = 15
-5 × (-3) = 15
5 × (-3) = -15
有理数的除法可以转化为乘法，即倒数相乘。
如果除数不为0，则被除数乘以倒数即可得到商。
例如：
15 ÷ 3 = 5
15 ÷ (-3) = -5
-15 ÷ 3 = -5
混合运算：
有理数的加减乘除可以组成不同的混合运算，但需要遵守运算
的规则，即先乘除后加减，从左往右依次运算。
例如：
5 + 3 × (-2) ÷ 4 = 3
如果不按照运算规则进行计算，会得到错误的结果。
以上是有理数加减乘除混合运算的基础知识，掌握好这些规则，就能更好地应用数学知识解决实际问题。
有理数加减乘除法则
有理数加减乘除法则一、有理数的加法法则：1.同号相加：两个正数相加，结果为正数；两个负数相加，结果为负数。
2.异号相减：两个数的绝对值相减，结果的符号与被减数的符号相同，绝对值取两个数的绝对值之和。
例1：-3+4=1（结果为正数，两个数的绝对值取和）例2：-4+(-6)=-10（结果为负数，两个数的绝对值取和）二、有理数的减法法则：有理数的减法可以看作是加上一个相反数。
即a-b=a+(-b)（其中b为有理数）。
例1：5-3=5+(-3)=2例2：-4-(-6)=-4+6=2三、有理数的乘法法则：1.同号相乘：两个正数相乘，结果为正数；两个负数相乘，结果为正数。
2.异号相乘：两个数相乘，结果为负数。
例1：3*4=12（结果为正数，两个数同号）例2：-3*(-4)=12（结果为正数，两个数同号）例3：-3*4=-12（结果为负数，两个数异号）四、有理数的除法法则：有理数的除法可以看作是乘以一个倒数。
即a÷b=a*(1/b)（其中b为有理数）。
例1：8÷4=8*(1/4)=2例2：(-12)÷(-3)=-12*(1/(-3))=4上述就是有理数的加减乘除法则的基本内容，下面将介绍它们的运算性质。
加法:交换律：a+b=b+a（两个有理数交换位置，结果相同）结合律：(a+b)+c=a+(b+c)（三个有理数运算的顺序可以任意调换）加法的逆元：a+(-a)=0（任何有理数与它的相反数相加等于0）减法:减法的性质：a-b=a+(-b)乘法:交换律：a*b=b*a（两个有理数交换位置，结果相同）结合律：(a*b)*c=a*(b*c)（三个有理数运算的顺序可以任意调换）乘法的逆元：a*(1/a)=1（任何非零有理数与它的倒数相乘等于1）除法:除法的性质：a÷b=a*(1/b)以上是有理数的加减乘除法则及其运算性质的详细介绍。
掌握了这些规则和性质，可以帮助我们更好地理解有理数的运算，并在实际问题中运用它们解决各种计算问题。
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解法 2：原式的倒数为：
再根据你对所提供材料的理解，选择合 1 1 3 2 2 适的方法计算： ( ) ( )
42 6 14 3 7
P36
计算：
（-4）+（-28） 7； （） 1 6-（-12） （-3）； （2）3
解：原式=6-4
解：原式=(-12)+(-4)
=2
6 6 • （2）( ) 7 (3.2) (1) 7 3.2 1 6 5 5
2 1 1 1 13 • （3） 2 1 ( 1 ) 1
3
6
4
2
3
6
4
2
12
• （4） (11 2 ) (7 2 ) 12 1 (4.2) 3 5 3 2 1 11 12 7.4 4.2 12.4 3 3
拓展提高
• 1、 1 2 2 5 • （1）( ) ( ) 6 7 3 42
1 2 2 42 ( ) ( ) 6 7 3 5 1 42 2 42 2 42 ( ) ( ) ( ) 6 5 7 5 3 5 23 5 1 29 1 1 1 1 （2） [ ( ) ] 105 7 3 5 105 105
• 计 算：（1）(
1 1 1 1 ) 4 5 3 60
（2）
1 1 1 1 ( ) 60 4 5 3
分析：第（2）题属于易错题，因为除法没有分配律，只有乘法才有分配律，而 一些同学往往因不看清题目而错 误地运用运算规律。
•
解：（ 1）解法一：
23 1 1 1 1 15 12 20 60 23 ( ) ( ) 60 60 4 5 3 60 60 60 60
例1 计算：
P36
（） 1 8 4 （ 2）； （2）（-7） （-5）-90 （-15）.
解：
(1)原式=-8+（-2）
=-10
（2）原式=35-（-6）
=41
观察下面两位同学的解法正确吗？若不正确，你能 发现下面解法问题出在哪里吗？ 1 1 1 (1) ( ) 6 3 2
解法二：
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 60 60 60 ( ) ( ) 60 4 5 3 4 5 3 4 5 3 60 23
（显然，解法 二中运用了乘法分配律后计算方法很简单。）
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ( ) （2）错解： 60 4 60 5 60 3 60 4 5 3
2 1 1 2 1 原式＝( ) ( ) 3 10 6 5 30 简便计算, 2 1 1 2 ＝( ) ( 30) 先其倒数 3 10 6 5 ＝ 20 3 5 12＝ 10 1 2 1 1 2 1 故( ) ( )＝ 30 3 10 6 5 10
• 计算：
1 3 1 3 1 24 8 6 4 24 5
练习1
练习2
一天, 小红与小莉利用温差测量山峰的 高度, 小红在山顶测得温度是－1℃, 小 莉此时在山脚测得温度是5℃. 已知该地 区高度每增加100米,气温大约降低0.8℃, 这个山峰的高度为多少? (山脚海拔0米)
1 30
1 1 1 1 1 15 12 20 ( ) ( ) 正确解法一： 60 4 5 3 60 60 60 60
1 23 1 60 60 23
1 1 1 1 正确解法二：∵ ( ) 4 5 3 60
1 1 1 ( ) 60 4 5 3 1 1 1 60 60 60 23
1.4.2有理数的加减乘除 混合运算
说一说
下面这个式子的 运算顺序是怎样的？
3 5 (7 - பைடு நூலகம் ) 2 2
①
② ③ ④
小学时加减乘除混合运算顺序是？
先乘除后加减，有括号时先算括 号里面的。同级的运算要从左至右。
在初中，引入有理数以后，加减乘除 混合运算规律是否一样呢？
在有理数中，与小学所学的混合运算是一样的， 按照“先乘除，后加减”的顺序进行。
解：原式=（-6）-150
=-16
解：原式=（-28）+3
2 3 （4）42 （- ）（ ） （ 0.25）. （3）（-48） 8-（-25） （-6）； 3 4
=-156
=-25
例3 某公司去年1~3月平均每月亏损1.5万元，4~6月平均每月盈 利2万元，7~10月平均每月盈利1.7万元，11~12月平均每月亏损 2.3万元.这个公司去年总的盈亏情况如何？
4 5 3
1 1 1 1 1 ∴根据倒数的定义有： ( ) 23 60 4 5 3
◆随堂检测
• 1、计算: • （1） 8
(15) (9) (12)
6 • （2）( ) 7 (3.2) (1) 5 2 1 1 1 • （3） ( ) 3 6 4 2
1 1 1 1 1 1 解： (1) （ ） 解： (1) （ ） 6 3 2 6 3 2 1 1 1 1 1 1 6 3 6 2 （ ） 6 6 1 1 3 2 6 6 1 （ 6） 1 1 这个解法 6 这个解法 2 3 是正确的 1 是错误的 1 6
7
3
3
7
(3 3 7) 24
7
3
3
7
加减乘除混合运算法则
1.先算乘除； 2.再算加减； 3.有括号时先算括号（先小括号，再中括号，最后是大 括号） 4.同级运算，按照从左到右.
注：对于混合运算中有除法时，可以运用除 法法则1先将除法变为乘法；可以适当运用运 算律使计算简便。
◆典例分析
观察下面两位的解法正确吗？若不正确，你能发现 下面解法问题出在哪里吗？
1 (2) 3 6 ( ) 6
1 (2) 3 6 ( ) 6 3 (1) 3
这个解法 是错误的
1 ( 2) 3 6 ( ) 6 1 1 3 ( ) 6 6 1 1 3 6 6 这个解法 1 是正确的 12
1 29
•
1 3 1 3 ( ) 24] (5) • （1 ）[1 24 8 6 4 1 1 (1 9 4 18) ( ) 24 5 29 24 1 1 1 3 1 ( ) (1 ) • （2） 5 2 3 2 11 4
2、
11 1 3 4 1 ( ) 2 6 11 3 3
解：记盈利额为正数，亏损额为负数.公司去年全年盈亏额（单位：万 元）为
（-1.5） 3+2 3+1.7 4+（-2.3） 2 =-4.5+6+6.8-4.6 =3.7
答：这个公司去年全年盈利3.7万元.
11 1 (2)－6 ÷(－0.25)× (1)(-29) ÷3× , 14 3 1 1 解:原式= 6 4 11 解:原式= 29 14 132 3 3 29 7 9 2 1 (3) ( 3) [( ) ( )] 5 4 2 5 解:原式= (3) ( 4) 3 15 5 8 8
• 3、 ∵ 3
y x y 0，
3 y 0, x y 0
∴ ∴
3 y 0,x y 0 ，
y 3, x 3
2 x y ∴ 3 xy
4、2.
谢
谢！
24 8 6 4 • （2） 5 1 ( 1 1 ) 3 (1 1 ) 2 3 2 11 4
3、已知
3 y x y 0
的值.
，
求
x y xy
2
1 4、计算：2 5 2 5
参考答案
随堂检测
• 1、计算 • （1） 8 (15) (9) (12) 8 15 9 12 10
2 2 1 • （4） (11 ) (7 ) 12 (4.2) 3 5 3
◆课下作业 ●拓展提高 • 1、计算：
1 2 2 5 ) • （1）( ) ( 6 7 3 42
1 1 1 1 [ ( ) ] • （2） 105 7 3 5
• 2、计算： 1 3 1 3 • （1） [1 ( ) 24] (5)
加减乘除混合运算法则
1.先算乘除； 2.再算加减； 3.有括号时先算括号（先小括号，再中括号， 最后是大括号） 4.同级运算，按照从左到右.
注：对于混合运算中有除法时，可以运 用除法法则2先将除法变为乘法； 可以适当运用运算律使计算简便。
例2
1 2 1 1 2 计算： ( )( ) 30 3 10 6 5 1 2 1 1 2 解法1：原式＝( ) [ ( )] 30 3 6 10 5 1 5 1 ＝( )( ) 30 6 2 按常规方 1 1 法计算 ＝( ) 3＝ 30 10
解: 依题意得 5 (1) 0.8 100 =6÷0.8×100 =750(米) 答: 这个山峰的高度为750米.
“24点”游戏
扑克牌（去掉大小王），根据牌面上 的数字进行混合运算（每张牌只能用一 次），使得运算结果为24。其中红色代表 负数，黑色代表正数，J、Q、K分别表示 11、12、13。