系统牛顿第二定律质点系牛顿第二定律

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质点系的牛顿运动定律

n
n
i1 Fi m1a1 m2 a2 m a 质点系的牛i顿1运动定i 律i
质点系的牛顿第二定律
例1：如图，质量为M、倾角为α的斜面静止在粗糙的水平面上，质量为m的滑块沿M粗糙的斜面以加速度 a下滑，求：（1）物体M受到地面的摩擦力大小和方向。（2）物体M受到地面的支持力大小
质点系的牛顿运动定律
F
1 2
质点系的牛顿运动定律
Fi
质点系各质点受系统以外力 F1、F2、…Fi…
mi
F1i Fi1
m1
F1
F31
F13
质点1
F3
m3
F1 F21 F31 Fi1 m1a1
各质点
… F21
F12
m2
F2 F12 F32 Fi2 m2a2
F2
Fi F1i F2i Fni miai
作用在质点系中的合外力，等于质点系的总质量和质心加速度的乘积。
推论：
（1）如果一个质点系的质心原来是不动的，那么在无外力作用下，
则它的质心始终不动。
（2）如果一个质点系的质心原来是运动的，那么在无外力作用下，
则它的质心将以原来的速度做匀速直线运动。
（3）如果一个质点系在恒定合外力作用下，且质心的初速度为零
y
y
y
A
A
A
y A
x B
O
y A
B
B
O
O
A
B
B
B
O
O
C
D
质点系的牛顿运动定律
质心的应用
例2：在光滑水平面上，直立一长度为l的均质杆AB，在如图所示的坐标系中，(2)求杆从竖直位置开始无初速倒下到触地的过程中，端点A的轨迹方程。

大学物理第2章质点动力学

第2章质点动力学2.1 牛顿运动定律一、牛顿第一定律任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直到其他物体所作用的力迫使它改变这种状态为止。

二、牛顿第二定律物体所获得的加速度的大小与合外力的大小成正比，与物体的质量成反比, 方向与合外力的方向相同。

表示为f ma说明:⑵在直角坐标系中，牛顿方程可写成分量式f x ma *， f y ma y ， f z ma z 。

⑶ 在圆周运动中，牛顿方程沿切向和法向的分量式f t ma t f n ma n⑷ 动量：物体质量m 与运动速度v 的乘积，用p 表示。

p mv动量是矢量，方向与速度方向相同。

由于质量是衡量，引入动量后，牛顿方程可写成dv m 一 dt 当 f 0时，r 0，dp 常量，即物体的动量大小和方向均不改变。

此结论成为质点动量守恒定律三、牛顿第三定律：物体间的作用力和反作用力大小相等，方向相反，且在同一直线上。

物体同时受几个力f i ,f 2f n 的作用时，合力f 等于这些力的矢量和f n力的叠加原理d pdtf ma说明：作用力和反作用力是属于同一性质的力。

四、国际单位制量纲基本量与基本单位导出量与导出单位五、常见的力力是物体之间的相互作用。

力的基本类型：引力相互作用、电磁相互作用和核力相互作用。

按力的性质来分，常见的力可分为引力、弹性力和摩擦力。

六、牛顿运动定律的应用用牛顿运动定律解题时一般可分为以下几个步骤：隔离物体，受力分析。

建立坐标，列方程。

求解方程。

当力是变力时，用牛顿第二定律得微分方程形式求解。

例题例2-1如下图所示，在倾角为30°的光滑斜面（固定于水平面）上有两物体通过滑轮相连，已知叶3kg, m2 2kg，且滑轮和绳子的质量可忽略，试求每一物体的加速度a及绳子的张力F T（重力加速度g取9.80m • s 2）。

解分别取叶和m2为研究对象，受力分析如上图。

利用牛顿第二定律列方程:「m2g F TYL F T m1gsi n30o m1a绳子张力F T F T代入数据解方程组得加速度a 0.98m • s 2，张力F T 17.64N。

系统牛顿第二定律质点系牛顿第二定律

系统牛顿第二定律质点系牛顿第二定律The pony was revised in January 2021系统牛顿第二定律（质点系牛顿第二定律）主讲：黄冈中学教师郑成1、质量M=10kg的木楔ABC静止于粗糙水平地面上，如图，动摩擦因数μ=0.02，在木楔的倾角α=30°的斜面上，有一质量m=1.0kg的物块，由静止开始沿斜面下滑，当滑行至s=1.4m时，速度v=1.4m/s，在这过程木楔没有动．求地面对木楔的摩擦力的大小、方向和地面对木楔的支持力．(g=10m/s2)解法一：（隔离法）先隔离物块m，根据运动学公式得：v2=2as=0.7m/s2<gsinθ=5m/s2可见物块m受到沿斜面向上的滑动摩擦力，对物体m为对象对斜面M：假设地面对M静摩擦力向右：f地＋N′sin30°－f′cos30°=0而N′=N=，f′=f=4.3N f地=－Nsin30°＋fcos30°=－0.61N说明地面对斜面M的静摩擦力f地=0.61N，负号表示方向水平向左．可求出地面对斜面M的支持力N地N地－f′sin30°－N′cos30°－Mg=0N地= fsin30°＋Ncos30°＋Mg=109.65N<(M＋m)g=110N因m有沿斜面向下的加速度分量，故整体可看作失重状态方法二：当连接体各物体加速度不同时，常规方法可采用隔离法，也可采用对系统到牛顿第二定律方程．=m1a1x＋m2a2x＋…＋mnanx=m1a1y＋m2a2y＋…＋mnany解法二：系统牛顿第二定律：把物块m和斜面M当作一个系统，则：x：f地=M×0 ＋macos30°=0.61N水平向左 y：(M＋m)g－N地=M×0＋masin30°N地=(M＋m)g－ma sin30°=109.56N例2：如图所示，一质量为M的楔形木块放在水平桌面上，它的顶角为90°，两底角为α和β；a、b为两个位于斜面上质量均为m的小木块．已知所有接触面都是光滑的，现发现a、b沿斜面下滑，而楔形木块静止不动，求楔形木块对水平桌面的压力和静摩擦力解法一：隔离法Na =mgcosα Nb=mgcosβN地=mg＋mgcosβsinα＋mgcosαsinβ=Mg＋mg(sin2α＋cos2α)=Mg＋mgf地=Nb′cosα－Na′cosβ=mgcosβcosα－mgcosαcosβ=0N解法二：系统牛顿第二定律列方程：(M＋2m)g－N地=M×0＋mgsin2α＋mgsin2β=(M＋m)gN地向右为正方向：f= M×0＋mgsinαcosα－mgsinβcosβ=0地。

大学物理——第2章-质点和质点系动力学

2 2 2 α + a1 cos2 α
a1 = cot α 方向: tanθ = ax g
由式④得:
ay
θ 为 a 与 x 正向夹角
FN = m(g + a1) cosα
10
例2-2 阿特伍德机 (1)如图所示滑轮和绳子的质量均不计,滑轮与绳间的摩擦力以及滑轮与轴间的摩擦力均不计.且 m > m2 . 求重物释放后,物体 1 的加速度和绳的张力. 解: 以地面为参考系画受力图,选取坐标如图
ar
ar
m1 m2
a
m g FT = m a1 1 1 m2g + FT = m2a2
a1 = ar a
FT 0
a2 = ar + a
m1 m2 ar = m + m (g + a) 1 2 a1 FT = 2m1m2 (g + a) P 1 m1 + m2
a2
y FT
y
P0 2
12
8
桥梁是加速度 a
例2-1 升降机以加速度a1上升,其中光滑斜面上有一物体m沿斜面下滑. 求:物体对地的加速度 a ? y 斜面所受正压力的大小? 解: 由于升降机对地有加速度,为一非惯性系,故选地面为参考系,设坐标如图.
FN
a1
a2
a = a2 + a1
在 x , y 方向上有:
G
α
x
ax = a2 a1 sin α a = a cosα 1 y
m1 m2
FT 0
m g FT = m a 1 1 m2 g + FT = m2a
m1 m2 a= g m1 + m2
2m m2 1 FT = g m + m2 1

巧用质点系牛顿第二定律解连接体问题

巧用质点系牛顿第二定律解连接体问题众所周知，物理学是一门非常浩瀚的科学，它涉及很多方面，包括动力学、电磁学和热力学等等。

在动力学中开展研究的主要话题之一是连接体动力学，它涉及到复杂的物理机制，如约束力、弹性力等等。

有效的分析和解连接体的问题是利用数学工具求解动力学方程的基础，牛顿第二定律是动力学方程组的基础。

由牛顿第二定律，可得到系统动力学方程，但这些方程多数无法得到解析解，这就引出了运用质点法来分析复杂系统动力学方程的需求。

物理学家发现，运用质点法能直接推导出求解动力学方程的准确步骤和步骤之间的关系。

运用质点法有许多好处，而且它可以把复杂的系统动力学问题简化成一系列的简单的动力学样本问题，这大大简化了求解动力学方程的过程。

今天，物理学家们利用质点法可以有效地求解连接体问题，它可用来分析连接体在外力作用下的力学性质和运动特性，从而明确连接体的动态性能，从物理的角度给出解析的解决方案。

具体而言，在计算机仿真中，可以用质点法来解决多自由度连接体问题，获得它的力学性质、运动特性及动态性能，比如频率特性、支撑反应、自振特性等。

除了分析连接体外，质点法在其他领域也得到了广泛的应用，比如在结构动力学中，它也可以用来解决建筑物、机械结构等问题。

总之，质点法是物理学家们在求解复杂物理问题时的一种有力工具，它在动力学方面的应用特别广泛，它既可以解决复杂的连接体问题，也可以解决其他领域的物理问题。

物理学家们近年来越来越关注质点法在求解连接体问题中的应用，认为它可以有效地提高解连接体问题的效率。

巧妙地利用牛顿第二定律和质点法，可以解决连接体中包含的复杂物理机制，得到准确的结果。

因此，运用质点法和牛顿第二定律来解决连接体问题是一项十分重要的科学研究，它可以为物理学家们提供精确的解决方案，更好地了解连接体的物理机制，从而发展出更为完善的知识体系。

综上所述，巧用质点系牛顿第二定律解连接体问题极具重要意义，是一项值得深入研究和挖掘的领域。

质点系的动量定理___概述说明以及解释

质点系的动量定理概述说明以及解释1. 引言1.1 概述质点系的动量定理是经典力学中重要的基本定律之一，它描述了质点系在外力作用下动量的变化情况。

动量是物体运动状态的重要属性，通过研究质点系统的动量变化可以揭示物体与外界环境之间相互作用的规律以及运动过程中涉及的能量转化和传递。

1.2 文章结构本文将按照以下结构展开对质点系的动量定理进行概述和解释。

首先在引言部分进行总体说明，并介绍文章整体结构。

接着，在第二部分将详细介绍质点系的动量概念和动量定理原理，并通过应用实例进行案例分析。

第三部分将阐述动量定理的具体解释和推导方法，包括简单系统和复杂系统下推导方法以及实际应用中可能出现误差和修正方法。

第四部分将探讨动量定理在物理实验中的应用，包括实验装置和步骤介绍、数据处理与分析，以及结果讨论与验证有效性。

最后，在结论与展望部分进行对质点系动量定理的总结评述，并对未来研究方向给出展望和建议。

1.3 目的本文旨在全面介绍和解释质点系的动量定理，通过对动量定理的阐述和案例分析，帮助读者深入理解该定理的物理意义和运用方法。

同时，通过对动量定理在物理实验中应用的讨论，探究其在实际场景中的有效性和适用性。

最后，对质点系动量定理进行总结评价，并提出未来研究方向的展望和建议。

2. 质点系的动量定理2.1 动量概念介绍在物理学中，质点是指大小可忽略不计、仅具有质量和速度的物体。

动量则是一个质点运动状态的重要属性，它定义为质点的质量乘以其速度。

动量可以用数值表示，并且具有方向。

2.2 动量定理原理动量定理是描述物体受力作用时其动量变化规律的基本定律。

根据动量定理，当一个外力作用在一个系统上时，系统的动量将会改变，并且改变值等于外力对系统施加的冲量（冲击力在时间上积分）。

根据牛顿第二定律和牛顿第三定律可得到以下数学表达式：F = ma （牛顿第二定律）F = Δp/Δt （冲击力定义）其中，F代表外力，m代表物体的质量，a代表物体受到外力产生的加速度，Δp代表动量改变值（即冲击力），Δt代表时间间隔。

质点系牛顿第二定律例题

质点系牛顿第二定律例题
牛顿第二定律是物理学中最重要的定律之一，也是经典力学的主要原理。

它是由英国的力学家及数学家牛顿提出的。

根据牛顿第二定律，当一个质点或物体受到外力作用时，其受力大小与作用力大小成比例，而其受力方向与作用力方向完全相反。

这就是牛顿第二定律，它可以用数学表达式表示：
F= ma
其中，F表示外力，m表示质量，a表示受力的加速度方向。

二、牛顿第二定律例题
1、问题描述
一个质量为m的质点在x轴上受到外力F，请问该质点的加速度是多少？
2、解答
根据牛顿第二定律，加速度a与外力F成正比，a=F/m，所以该质点的加速度为F/m。

- 1 -。

连接体问题

（1）本题和课堂练习题有什么联系和区别？
（2）若两个固定斜面与水平方向的夹角不相等，又当如
何处理？
（3）你有几种方法寻找本题中的加速度之间的关系？
（图中 37 ， 53，重力加速度g=10m/s2）
B
C
AF
问题思考：（1）若各接触面光滑，不施加外力F，由静止释放A、
B、C，各物体的加速度各为多少？（2）若给C一个冲量I，不计所有摩擦，如何分析A、B
、C各物体的运动情况？
课堂练习：如图所示，斜劈A和圆柱体B的质量分别为mA
和mB，劈的倾角为，两个物体都只发生平动，由静止
巧思多变，一题多解
——连接体问题
基础知识回顾
1、连接体：两个或两个以上物体相互连接参与运动的系统称为连接体。
2、质点系的牛顿第二定律：
F合x m1a1x m2 a2x mn anx
F合y m1a1y m2a2 y mnany
基础知识回顾
3、基本方法：
①隔离法：将各物体从系统中隔离出来，单独考虑各物体的受力情况和运动情况。
状态释放系统，试求两个物体A和B的加速度（不计所有摩擦）。

A
变式（课后练习）：如图所示，一个圆柱体和一个楔子，
相互触及地沿着两个与地面成相等夹角的固定斜面做无
摩擦的移动，圆柱体质量为m1，楔子的质量为m2。试求楔子对圆柱体的压力。
答案 N 2m1m2 g tan
m1 m2
m1 m2
问题思考：
②整体法：将连接体系统看成一个整体，分析整体所受外力的情况和运动情况。
基础知识回顾
4、注意事项：
①由约束条件准确找到各物体的加速度之间的关系； ②注意各运动学参量所对应的参考系； ③非惯性系中的受力分析要考虑惯性力； ④整体法与隔离法相结合，灵活处理问题。

质点系的力学系统分析

质点系的力学系统分析力学是物理学的一个重要分支，研究物体运动的原因和规律。

而质点系则是力学中的一个基本概念，指的是由多个质点组成的系统。

在质点系的力学系统分析中，我们将探讨质点系的运动规律、相互作用以及它们对系统整体运动的影响。

首先，让我们来了解一下质点系的基本概念。

质点是物理学中一个理想化的概念，将物体看作一个质点，忽略其形状和大小，只考虑其质量和位置。

质点系则是由多个质点组成的系统，每个质点都有自己的质量和位置。

质点系可以是任意数量的，可以是同种质点组成的，也可以是不同种质点组成的。

在质点系的力学系统分析中，我们需要考虑质点之间的相互作用。

相互作用可以是引力、电磁力、弹力等等。

这些相互作用力会影响质点的运动状态，使质点系整体呈现出各种不同的运动形式。

例如，当质点系中的质点之间存在引力相互作用时，质点系可能会形成行星系统，质点围绕着质心运动；而当质点系中的质点之间存在弹力相互作用时，质点系可能会出现弹性振动。

质点系的运动规律是力学系统分析的核心内容之一。

根据牛顿第二定律，质点的运动状态取决于施加在其上的合力。

对于质点系来说，我们需要考虑所有质点之间的相互作用力，将它们进行合力分析。

通过合力分析，我们可以得到质点系的总合力，从而确定质点系的整体运动规律。

例如，当质点系中的质点之间的相互作用力平衡时，质点系将保持静止或匀速直线运动；而当质点系中的质点之间的相互作用力不平衡时，质点系将出现加速度，产生各种复杂的运动形式。

除了运动规律，质点系的力学系统分析还需要考虑质点之间的相对位置和相对运动。

质点系中的质点之间可能存在着不同的相对位置关系，如静止、相对运动、相对静止等。

这些相对位置关系会影响质点系的整体运动形式。

例如，当质点系中的质点之间相对静止时，质点系可能呈现出稳定的结构；而当质点系中的质点之间相对运动时，质点系可能会出现碰撞、散射等现象。

在质点系的力学系统分析中，我们还需要考虑能量守恒定律。

能量守恒定律是自然界中的一个重要定律，指的是在一个封闭系统中，能量总量保持不变。

简述质点系的动量定理及动量守恒定律

动量是物体运动状态的一种量度，它与物体的质量和速度成正比。

质点系的动量定理和动量守恒定律是描述物体运动规律的重要定律，对于理解和研究物体的运动具有重要意义。

本文将从简述质点系的动量定理开始，逐步深入探讨动量守恒定律，希望能够为读者提供一份深入浅出的参考。

1. 质点系的动量定理质点系的动量定理是描述质点系受力情况下动量的变化规律的定理。

根据牛顿第二定律，质点系的动量定理可以表述为：当一个质点系受到合外力时，它的动量随时间的变化率等于合外力的作用，即\[ \frac{d\vec{p}}{dt}=\vec{F} \]其中，\[ \vec{p} \]代表质点系的动量，\[ \vec{F} \]代表合外力的矢量。

这个定理表明了力对物体动量的影响，是经典力学中非常重要的基本定律之一。

2. 动量守恒定律当质点系受到合内力作用时，它的动量不会发生改变，这就是动量守恒定律的基本内容。

对于一个封闭系统来说，合内力为零，因此动量守恒定律可以表述为：在一个封闭系统内，当没有合外力作用时，质点系的动量保持不变，即\[ \vec{p}_1 + \vec{p}_2 + \cdots + \vec{p}_n = \vec{p}_1' +\vec{p}_2' + \cdots + \vec{p}_n' \]其中，\[ \vec{p}_i \]代表质点i的初始动量，\[ \vec{p}_i' \]代表质点i的最终动量。

动量守恒定律是一个非常重要的物理定律，它对于理解和分析自然界中的各种物理现象具有重要作用。

3. 个人观点和理解动量定理和动量守恒定律的提出和应用，使我们能够更深入地理解物体运动规律，并且在工程技术和自然科学研究中得到了广泛的应用。

在实际生活中，通过对动量定理和动量守恒定律的应用，我们可以更好地理解交通事故、火箭发射和碰撞实验等现象。

这些定律的深入理解和应用，有助于我们更加科学地分析和解决相关问题。

专题6动力学特殊问题与方法

速度, 关键在分析该瞬时质点的受力, 特别是当研究对
象运动状态发生突变时, 须对制约着对象运动状态的
各个力的情况做出准确判断.
例 6 如图 6- 10 所示, 木块 A 、B 的质量分别为
mA = 01 2 kg, mB = 014 kg , 盘 C 的质量 mC
= 016 kg , 现挂于天花板 O 处, 整个装置
º
将 º 式代入 ¹ 式中即得
2m1gsin A- m12a2- m2 g- m2g = m12a2+ m2 a2,
a2=
2
m
1 gsin A4 m1+ m
m
2
2
g
,
# 46 #
代入数据可得 a2=
g 9
U 11 09 m/ s2. 将 a2 代入 º
式得 T 1 U 1109 N , 则 T 2 = 2T 1 U 2118 N .
至少右移了
h#cot
H,
即
a g
\
hcot h
H, 故
a \ gcot
H.
对斜面体而言, 因与物体无相互作用, 故有
F - LM g= M a \ M gcot H, F \( L+ cot H) M g.
水平拉力至少是( L+ cot H) Mg . 例 4 如图 6- 6 所示, A 为固定斜面体, 其倾角 A
作用. 例如图 ( a) 、( b) 中, m 与 M 间拉力大小均为
M
m +
mF;
图
(
c)
、(
d)
中
m
与
M
间压力大小均为

整体牛二律

牛顿第二定律的整体运用2013-04-08 15:19牛顿第二定律研究的对象可以是单个物体（质点），也可以是多个相互作用的物体组成的系统（质点系）。

设系统内各物体的质量分别为m1 、m2、……、mn ，系统所受到的合外力为F ，牛顿第二定律应用于整体时的表达式为：1．若系统内各物体的加速度a 相同，则有F =（m1 + m2 +…+ mn）a2．若系统内各物体的加速度不相同，设分别为a1 、a2、……、an ，则有F = m1a1 + m2a2 +…+ mnan （矢量和）若将各物体的加速度正交分解，则牛顿第二定律应用于整体的表达式为Fx = m1 a1x…+ mnanx + m2a2x +Fy = m1 a1y…+ mnany + m2a2y +在分析实际问题时要注意系统内各物体加速度的方向，与规定的正方向相同时加速度取正值，反之就取负值。

以下通过具体实例分析牛顿第二定律的整体运用。

例1 质量为m = 55 kg的人站在井下一质量为M = 15kg 的吊台上，利用如图1所示的装置用力拉绳，将吊台和自已以向上的加速度a = 0.2 m/s2 提升起来，不计绳质量和绳与定滑轮间的摩擦，g 取10 m/s2，求人对绳的拉力F 的大小。

解析对人与吊台整体受力如图1所示，由于吊台与人的加速度相同，由牛顿第二定律有代入相关数据解得 F = 350 N 。

点拨人与吊台间存在相互的作用力，但题目又不要求出此力。

我们若单独以人或吊台为研究对象，那就都要考虑这个作用力；若以人和吊台组成的整体为研究对象，这个作用力即为整体的内力，应用牛顿第二定律时就可以不予考虑。

例2 如图2所示，水平地面上有一倾角为θ质量为M斜面体，斜面体上有一质量为m 的物块以加速度a 沿斜面匀加速下滑，此过程中斜面体没有动，求地面对斜面体的支持力N 与摩擦力f 的大小。

解析将物块的加速度度a沿水平方向与竖直方向进行分解，对物块与斜面体整体在竖直方向上由牛顿第二定律有在水平方向上由牛顿第二定律有则,点拨本题中所要求的地面对斜面体的支持力N与摩擦力f分别在竖直方向上和水平方向上，由于斜面体没有加速度，而物块的加速度a是沿斜面方向的，故我们应将a沿水平方向与竖直方向进行分解。

质点组牛顿第二定律专题

质点组牛顿第二定律在量子力学中的数学表达
在量子力学中，质点组牛顿第二定律可以表示为算符形式，如动量算符和能量算符。
质点组牛顿第二定律在量子力学中的应用
在研究原子、分子和粒子的运动时，需要考虑量子效应，如电子云和隧道效应。
质点组牛顿第二定律在其他领域的应用
质点组牛顿第二定律在生物学中的应用
01
在研究生物体的运动和行为时，可以利用质点组牛顿第二定律
质点组牛顿第二定律专
• 质点组牛顿第二定律概述 • 质点组牛顿第二定律的应用 • 质点组牛顿第二定律的推导与证明 • 质点组牛顿第二定律的扩展与推广 • 质点组牛顿第二定律的实验验证
01
质点组牛顿第二定律概述
定义与公式
定义
质点组牛顿第二定律描述了质点系中各质点间的相互作用力和加速度之间的关系。
实例二：弹簧连接的质点系统
总结词
质点组牛顿第二定律可以用于分析弹簧连接的质点系统中的力和运动状态。
详细描述
在弹簧连接的质点系统中，质点之间的相互作用力和弹簧的弹性力可以通过质点组牛顿第二定律进行描述。通过分析系统的动量和能量守恒，可以得出系统的稳定性和运动规律。
பைடு நூலகம்
实例三：非惯性参考系下的质点组
来描述生物体的运动规律和力学特性。
质点组牛顿第二定律在地球科学中的应用
02
在研究地球的自转、板块运动和气候变化时，可以利用质点组
牛顿第二定律来描述地球的运动规律和力学特性。
质点组牛顿第二定律在经济学中的应用
03
在研究经济系统的动态变化时，可以利用质点组牛顿第二定律
来描述经济系统的运动规律和力学特性。
总结词
质点组牛顿第二定律可以用于分析非惯性参考系下质点组的运动状态和相互作用力。

系统牛顿第二定律

系统牛顿第二定律(质点系牛顿第二定律)主讲:黄冈中学教师郑成1、质量M=10kg的木楔ABC静止于粗糙水平地面上,如图,动摩擦因数μ=0、02,在木楔的倾角α=30°的斜面上,有一质量m=1、0kg的物块,由静止开始沿斜面下滑,当滑行至s=1、4m时,速度v=1、4m/s,在这过程木楔没有动.求地面对木楔的摩擦力的大小、方向与地面对木楔的支持力.(g=10m/s2)解法一:(隔离法)先隔离物块m,根据运动学公式得:v2=2as=0、7m/s2<gsinθ=5m/s2可见物块m受到沿斜面向上的滑动摩擦力,对物体m为对象对斜面M:假设地面对M静摩擦力向右:f地＋N′sin30°－f′cos30°=0而N′=N=,f′=f=4、3N f地=－Nsin30°＋fcos30°=－0、61N说明地面对斜面M的静摩擦力f地=0、61N,负号表示方向水平向左.可求出地面对斜面M的支持力N地N地－f′sin30°－N′cos30°－Mg=0N地= fsin30°＋Ncos30°＋Mg=109、65N<(M＋m)g=110N因m有沿斜面向下的加速度分量,故整体可瞧作失重状态方法二:当连接体各物体加速度不同时,常规方法可采用隔离法,也可采用对系统到牛顿第二定律方程.=m1a1x＋m2a2x＋…＋m n a nx =m1a1y＋m2a2y＋…＋m n a ny解法二:系统牛顿第二定律:把物块m与斜面M当作一个系统,则:x:f地=M×0 ＋macos30°=0、61N水平向左y:(M＋m)g－N地=M×0＋masin30°N地=(M＋m)g－ma sin30°=109、56N例2:如图所示,一质量为M的楔形木块放在水平桌面上,它的顶角为90°,两底角为α与β;a、b为两个位于斜面上质量均为m的小木块.已知所有接触面都就是光滑的,现发现a、b沿斜面下滑,而楔形木块静止不动,求楔形木块对水平桌面的压力与静摩擦力解法一:隔离法N a=mgcosαN b=mgcosβN地=mg＋mgcosβsinα＋mgcosαsinβ=Mg＋mg(sin2α＋cos2α)=Mg＋mgf地=N b′cosα－N a′cosβ=mgcosβcosα－mgcosαcosβ=0N解法二:系统牛顿第二定律列方程:(M＋2m)g－N地=M×0＋mgsin2α＋mgsin2βN地=(M＋m)g向右为正方向:f地= M×0＋mgsinαcosα－mgsinβcosβ=0。

大学物理第2章动力学牛定律

碰撞问题
牛顿第三定律是处理碰撞问题的基本定律，通过它可以确定碰撞后物体的运动状态。
02
动力学基本概念与原理
质点与刚体模型
质点
用来代替物体的有质量的点，是实际物体的一种理想化模型。当物体的大小和形状对所研究的问题影响可忽略不计时，可将物体视为质点。
刚体
在力的作用下，大小和形状始终保持不变的物体。刚体模型忽略了物体的形变，突出了物体间的相互作用。
万有引力定律的应用
航空航天技术中，万有引力定律是基本的动力学原理之一。它解释了天体之间的相互作用力，对于设计航天器和预测其轨道至关重要。
牛顿第一定律的应用
牛顿第一定律（惯性定律）在航空航天技术中也有广泛应用。例如，航天器在太空中保持匀速直线运动或静止状态，除非受到外力作用。
空气动力学原理
空气动力学是研究空气与物体相对运动时产生的力和力矩的科学。在航空航天技术中，空气动力学原理对于设计飞行器的形状和结构至关重要，以减小空气阻力并提高升力。
06
总结与展望
本章内容回顾与总结
牛顿运动定律
深入探讨了牛顿三大运动定律，包括惯性定律、动量定律和作用与反作用定律，以及其在各种物理现象和实际问题中的应用。
动力学基本概念
介绍了质点、质点系、内力、外力等基本概念，以及动量、冲量、功、动能等动力学量，为后续学习打下基础。
动力学问题的分析方法
详细阐述了动力学问题的分析方法和解题思路，包括受力分析、运动分析、动量定理、动能定理等，培养了学生的分析问题和解决问题的能力。
动力学数值模拟与仿真技术的发展
随着计算机技术的不断进步，动力学数值模拟与仿真技术将在未来得到更广泛的应用。这将有助于更深入地理解物理现象，并为工程设计提供更精确的依据。

质点动力学-动量及动量定理

当力连续变化时
t I t F d t
2 1
分量式：
Fx
Ix Iy Iz
t2 t1 t2 t1 t2 t1
Fx dt F y dt Fz dt
t I t F d t
2 1
+
0 t1 t2 t
（注意可取 + -号）
冲量的几何意义：冲量
I x 在数值上等于
Fx ~ t 图线与坐标轴所围的面积。
物体状态的改变不仅与所受到的力 F 有关，还与力作用的延续时间 t有关冲量
（例：推车）
有关，还与物体状态的改变不仅与速度 v
物体的质量ｍ有关动量
（例：木、铁锤敲钉子）显然，我们必须把注意力从力和运动的瞬时关系转向力和运动的过程关系
冲量
质点动量定理方向：速度的方向
1、动量（描述质点运动状态，矢量）
解：车和煤为系统,向下为Y正向，向左为X正向，建立坐标系。 v2 tt+dt时刻，dm = dt
X
v1
Y
P (t ) ( m0 t )v 2 dt v1 P ( t d t ) ( m0 t d t ) v 2 dP P (t dt ) P (t ) (v 2 v1 )dt
P＝ m v 大小：mv
2、冲量（力的作用对时间的积累，矢量）
I
方向：速度变化的方向
（1）常力的冲量
I Ft
（2）变力的冲量 F2 t 2 F1 t 1
Fi t i Fn t n
I
I F1t1 F2t2 Fntn
注意：冲量 I 的方向和瞬时力 F 的方向不同!

系统牛顿第二定律质点系牛顿第二定律

系统牛顿第二定律（质点系牛顿第二定律）主讲：黄冈中学教师郑成1、质量M=10kg的木楔ABC静止于粗糙水平地面上，如图，动摩擦因数μ=0.02，在木楔的倾角α=30°的斜面上，有一质量m=1.0kg的物块，由静止开始沿斜面下滑，当滑行至s=1.4m时，速度v=1.4m/s，在这过程木楔没有动．求地面对木楔的摩擦力的大小、方向和地面对木楔的支持力．(g=10m/s2)解法一：（隔离法）先隔离物块m，根据运动学公式得：v2=2as=0.7m/s2<gsinθ=5m/s2可见物块m受到沿斜面向上的滑动摩擦力，对物体m为对象对斜面M：假设地面对M静摩擦力向右：f地＋N′sin30°－f′cos30°=0而N′=N=，f′=f=4.3N f地=－Nsin30°＋fcos30°=－0.61N说明地面对斜面M的静摩擦力f地=0.61N，负号表示方向水平向左．可求出地面对斜面M的支持力N地N地－f′sin30°－N′cos30°－Mg=0N地= fsin30°＋Ncos30°＋Mg=109.65N<(M＋m)g=110N因m有沿斜面向下的加速度分量，故整体可看作失重状态方法二：当连接体各物体加速度不同时，常规方法可采用隔离法，也可采用对系统到牛顿第二定律方程．=m1a1x＋m2a2x＋…＋m n a nx =m1a1y＋m2a2y＋…＋m n a ny解法二：系统牛顿第二定律：把物块m和斜面M当作一个系统，则：x：f地=M×0 ＋macos30°=0.61N水平向左y：(M＋m)g－N地=M×0＋masin30°N地=(M＋m)g－ma sin30°=109.56N例2：如图所示，一质量为M的楔形木块放在水平桌面上，它的顶角为90°，两底角为α和β；a、b为两个位于斜面上质量均为m的小木块．已知所有接触面都是光滑的，现发现a、b沿斜面下滑，而楔形木块静止不动，求楔形木块对水平桌面的压力和静摩擦力解法一：隔离法N a=mgcosαN b=mgcosβN地=mg＋mgcosβsinα＋mgcosαsinβ=Mg＋mg(sin2α＋cos2α)=Mg＋mgf地=N b′cosα－N a′cosβ=mgcosβcosα－mgcosαcosβ=0N解法二：系统牛顿第二定律列方程：(M＋2m)g－N地=M×0＋mgsin2α＋mgsin2βN地=(M＋m)g向右为正方向：f地= M×0＋mgsinαcosα－mgsinβcosβ=0。

牛顿第二定律的积分形式-3

1动能定理是牛顿第二定律的另一种积分形式系统内有个质点作用于各质点的力作功分别为各质点初动2010系统的内力有保守内力和非保守内力则一半径为的四分之一圆弧垂直固定与地面上质量为的小物体从最高点由静止下摩擦力所作的功例题1解
第二章
质点动力学
守恒定律
引言
牛顿第二定律力与运动的
瞬时关系式： F ma
Fdt
t1
t2 t1
F
F o t 1
2、质点系动量定理
几个概念
质点系，外力，内力设 n 个质点组成的质点系， i 其中第个质点受外力为 Fi外，内力为 Fi内，由第二定律得
t2 t Fi外
m i vi Fi内
dpi Fi外 Fi内 dt
例题1、质量为 m ，速率为 v 的钢球，以与钢板法线呈角的方向撞击钢板，并以相同的速率和角度弹回。设球与钢板碰撞时间为 t ，求钢板受到的平均冲力。解：由质点动量定律，得钢球
x o
v
I Fdt mv2 mv1
取图示坐标系，则
t1
t2
y v
◆最早的火箭载人飞行试验也发生在中国
14世纪末(明朝)，一勇敢者万虎坐在装有47个当时最大的火箭的椅子上，双手各持一大风筝，试图借助火箭的推力和风筝的升力实现飞行的梦想。尽管这次试验失败了（箭毁人亡），但万虎被公认是尝试利用火箭飞行的世界第一人。 1959年，为了纪念万虎，人们以他的名字命名了月球的一座环形山，美国的火箭专家赫伯特· 基姆也撰文记载他的事迹，在美国的航空和航天博物馆中也标示着：“最早的飞行器是中国的风筝和火箭”。
v0 cos
例题4、系统内质量移动的问题（变质量问题）如从桌面上提起柔软绳子，火箭飞行中喷出燃气等运动，由于质量的改变，应用牛顿第二定律较繁琐，而质点系动量定理对这类问题的研究提供了方便

质点系的角动量定理

质点系的角动量定理质点系的角动量定理引言角动量是物理学中一个非常重要的概念，它描述了物体围绕某一轴旋转时所具有的特定性质。

在实际应用中，我们经常需要研究由多个质点组成的系统的角动量变化，这就涉及到了质点系的角动量定理。

定义首先，我们来回顾一下单个质点的角动量定义：对于一个质量为m、速度为v、距离某一轴距离为r的质点，它的角动量L可以表示为L = mvr sinθ，其中θ是速度方向与轴线方向之间的夹角。

然后再考虑由N个质点组成的系统，每个质点都有自己的速度和位置。

此时，整个系统所具有的总角动量可以表示为L = Σi=1N L_i，即每个质点所具有的角动量之和。

推导接下来我们来推导一下质点系的角动量定理。

假设一个由N个质点组成的系统，在某一瞬间t1时刻它们所具有的总角动量为L1，在另一瞬间t2时刻它们所具有的总角动量为L2。

那么根据牛顿第二定律和牛顿运动定律，我们可以得到以下的式子：F = ma = m(dv/dt) = d(mv)/dt其中F是质点所受的合力，m是质量，v是速度。

将上式两边同时乘以r sinθ，再对所有质点的角动量求和，可以得到：Σi=1N (r_i x F_i) = d/dt (Σi=1N L_i)其中r_i是第i个质点距离某一轴的距离向量，F_i是它所受的合力向量。

右边表示总角动量随时间的变化率。

根据矢量积的性质，r_i x F_i可以表示为m_iv_ir_isinθ_i，其中θ_i是速度方向与轴线方向之间的夹角。

将其代入上式中可得：Σi=1N m_iv_ir_isinθ_i = d/dt (Σi=1N L_i)这就是质点系的角动量定理。

应用利用质点系的角动量定理，我们可以研究各种旋转系统中角动量随时间变化的规律。

例如，在自由陀螺运动中，陀螺在自身重力作用下绕着固定轴线旋转。

由于陀螺具有一定的自旋角速度，它的角动量会随时间变化。

根据质点系的角动量定理，我们可以推导出陀螺的进动和章动规律。

3-1 质点和质点系的动量定理

在直角坐标系中，在直角坐标系中，动量定理分量形式
v v v v I = Ixi + I y j + Izk
I x = ∫ Fx dt = mv x − mv0 x
t0 t t
I y = ∫ Fy dt = mv y − mv0 y
t0 t
I z = ∫ Fz dt = mvz − mv0 z
t0
t2
参考系
t2 时刻
动量定理
v v mv1 mv2 S系系 v v v v S’系 m( v1 − u ) m( v2 − u ) 系
∫t
t2
1
v v v F (t )dt = mv 2 − mv1
动量定理常应用于碰撞问题
v v v ∫t1 mv2 − mv1 F= = t 2 − t1 t 2 − t1
例 1 一质量为 0.05kg、速率为、速率为10m·s-1 的刚球 , 以角的方向撞击在钢板上, 与钢板法线呈 45º 角的方向撞击在钢板上并以相同的速率和角度弹回来. 速率和角度弹回来设碰撞时间为 0.05s . 求在此时间内钢板所受到的平均冲力 F . 建立如图坐标系, 解建立如图坐标系由动量定理得
答：冲量的方向是动量增量的方向。冲量的方向是动量增量的方向。
问题二：冲量大小或动量增量与哪两个因素有关？问题二：冲量大小或动量增量与哪两个因素有关？与哪两个因素有关
答：力与时间的增量；要产生同样的动量的增量，力与时间的增量；要产生同样的动量的增量，力大力小都可以：力大则时间短些；力大力小都可以：力大则时间短些；力小则时间长些。只要力的时间累积即冲量一样，长些。只要力的时间累积即冲量一样，就产生同样的动量增量。样的动量增量。