系统牛顿第二定律质点系牛顿第二定律

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系统牛顿第二定律

系统牛顿第二定律（质点系牛顿第二定律）

主讲：黄冈中学教师郑成

1、质量M=10kg的木楔ABC静止于粗糙水平地面上，如图，动摩擦因数μ=，在木楔的倾角α=30°的斜面上，有一质量m=的物块，由静止开始沿斜面下滑，当滑行至s=时，速度v=s，在这过程木楔没有动．求地面对木楔的摩擦力的大小、方向和地面对木楔的支持力．(g=10m/s2)

解法一：（隔离法）先隔离物块m，根据运动学公式得：

v2=2as=s2

可见物块m受到沿斜面向上的滑动摩擦力，对物体m为对象

对斜面M：假设地面对M静摩擦力向右：

f地＋N′sin30°－f′cos30°=0

而N′=N=，f′=f=地=－Nsin30°＋fcos30°=－

说明地面对斜面M的静摩擦力f地=，负号表示方向水平向左．

可求出地面对斜面M的支持力N地

N地－f′sin30°－N′cos30°－Mg=0

N地= fsin30°＋Ncos30°＋Mg=<(M＋m)g=110N

因m有沿斜面向下的加速度分量，故整体可看作失重状态

方法二：当连接体各物体加速度不同时，常规方法可采用隔离法，也可采用对系统到牛顿第二定律方程．=m1a1x＋m2a2x＋…＋m n a nx =m1a1y＋m2a2y＋…＋m n a ny

解法二：系统牛顿第二定律：

把物块m和斜面M当作一个系统，则：

x：f地=M×0 ＋macos30°=水平向左y：(M＋m)g－N地=M×0＋masin30°N地=(M＋m)g－ma sin30°=

例2：如图所示，一质量为M的楔形木块放在水平桌面上，它的顶角为90°，两底角为α和β；a、b为两个位于斜面上质量均为m的小木块．已知所有接触面都是光滑的，现发现a、b沿斜面下滑，而楔形木块静止不动，求楔形木块对水平桌面的压力和静摩擦力

质点系的牛顿运动定律

（3）当t=0时刻，应是力F最小的时刻，此时刻F小=（m1+m2）a（a为它们的加速度）.
随后，由于弹簧弹力逐渐变小，而P与Q受到的合力保持不变，因此力F逐渐变大，至t=0.2s时刻，F增至最大，此时刻F大=m1（g+a）.
以上三点中第（2）点是解决此问题的关键所在，只有明确了P与Q脱离接触的瞬间情况，才能确定这0.2s时间内物体的位移，从而求出加速度a，其余问题也就迎刃而解了.
分析与解：当滑块具有向左的加速度a时，小球受重力mg、绳的拉力T和斜面的支持力N作用，如图所示。
在水平方向有：Tcos450-Ncos450=ma;
在竖直方向有：Tsin450-Nsin450-mg=0.
由上述两式可解出：
由此两式可看出，当加速度a增大时，球受支持力N减小，绳拉力T增加。当a=g时，N=0，此时小球虽与斜面有接触但无压力，处于临界状态。这时绳的拉力T=mg/cos450= .
质点系的牛顿运动定律
两个或两个以上相关联的质点组成物体系统，称为质点系．高中物理又常称之为连接体。对于质点系，同样可以运用牛顿运动定律求解。
解答连接体问题的基本方法
解答连接体问题的基本技巧和方法主要有整体法和隔离法。
一整体法:将相对位置不变的物体系作为一个整体来研究的方法.
Hale Waihona Puke Baidu二隔离法:将研究对象与周围物体分隔开来研究的方法.

质点系的牛顿运动定律

质点系的牛顿运动定律
y
y
y
A
A
A
y A
x B
O
y A
B
B
O
O
A
B
B
B
O
O
C
D
质点系的牛顿运动定律
质心的应用
例2：在光滑水平面上，直立一长度为l的均质杆AB，在如图所示的坐标系中，(2)求杆从竖直位置开始无初速倒下到触地的过程中，端点A的轨迹方程。
y A
B O x
质点系的牛顿运动定律
质心的应用
例3：在一光滑水平的长直轨道上,等间距地放着足够多的完全相同的质量为m的木块，依次编号为木块1、木块 2、……，如图1所示。在木块1之前放一质量为M=4m的小铁块，铁块与木块1间的距离与相邻各木块间的距离相同，均为L，现在在所有木块都静止的情况下，有一沿轨道方向的恒力F一直作用在铁块上，使其先与木块1发生碰撞，设碰后与木块1结为一体且碰撞时间极短，如此继续下去……（铁块和木块都看成质点）求：铁块(以及与它结为一体的各木块)与第n个木块碰撞前一瞬间的速度大小.
作用在质点系中的合外力，等于质点系的总质量和质心加速度的乘积。
推论：
（1）如果一个质点系的质心原来是不动的，那么在无外力作用下，
则它的质心始终不动。
（2）如果一个质点系的质心原来是运动的，那么在无外力作用下，

系统牛顿第二定律质点系牛顿第二定律

系统牛顿第二定律质点系

牛顿第二定律

The pony was revised in January 2021

系统牛顿第二定律（质点系牛顿第二定律）

主讲：黄冈中学教师郑成

1、质量M=10kg的木楔ABC静止于粗糙水平地面上，如图，动摩擦因数μ=0.02，在木楔的倾角α=30°的斜面上，有一质量m=1.0kg的物块，由静止开始沿斜面下滑，当滑行至s=1.4m时，速度v=1.4m/s，在这过程木楔没有动．求地面对木楔的摩擦力的大小、方向和地面对木楔的支持力．(g=10m/s2)

解法一：（隔离法）先隔离物块m，根据运动学公式得：

v2=2as=0.7m/s2

可见物块m受到沿斜面向上的滑动摩擦力，对物体m为对象

对斜面M：假设地面对M静摩擦力向右：

地

＋N′sin30°－f′cos30°=0

而N′=N=，f′=f=4.3N f

地

=－Nsin30°＋fcos30°=－0.61N

说明地面对斜面M的静摩擦力f

地

=0.61N，负号表示方向水平向左．

可求出地面对斜面M的支持力N

地

－f′sin30°－N′cos30°－Mg=0

地

= fsin30°＋Ncos30°＋Mg=109.65N<(M＋m)g=110N

因m有沿斜面向下的加速度分量，故整体可看作失重状态

方法二：当连接体各物体加速度不同时，常规方法可采用隔离法，也可采用对系统到牛顿第二定律方程．

＋m

＋…＋m

＋m

＋…＋m

解法二：系统牛顿第二定律：

把物块m和斜面M当作一个系统，则：

x：f

地=M×0 ＋macos30°=0.61N水平向左 y：(M＋m)g－N

系统牛顿第二定律(质点系牛顿第二定律)

系统牛顿第二定律（质点系牛顿第二定律）之马矢奏春创作

创作时间：二零二一年六月三十日

主讲：黄冈中学教师郑成

1、质量M=10kg的木楔ABC静止于粗拙水平空中上, 如图, 动摩擦因数μ=0.02, 在木楔的倾角α=30°的斜面上, 有一质量m=1.0kg的物块, 由静止开始沿斜面下滑, 当滑行至s=1.4m时, 速度v=1.4m/s, 在这过程木楔没有动．求空中对木楔的摩擦力的年夜小、方向和空中对木楔的支持力．(g=10m/s2)

解法一：（隔离法）先隔离物块m, 根据运动学公式得：

v2=2as2<gsinθ=5m/s2

可见物块m受到沿斜面向上的滑动摩擦力, 对物体m为对象

对斜面M：假设空中对M静摩擦力向右：

f地＋N′sin30°－f′cos30°=0

而N′=N=, f′f 地=－Nsin30°＋fcos30°

说明空中对斜面M的静摩擦力f地=0.61N, 负号暗示方向水平向

可求出空中对斜面M的支持力N地

N地－f′sin30°－N′cos30°－Mg=0

N 地= fsin30°＋Ncos30°＋Mg=109.65N<(M＋m)g=110N

因m有沿斜面向下的加速度分量, 故整体可看作失重状态

方法二：当连接体各物体加速度分歧时, 惯例方法可采纳隔离法, 也可采纳对系统到牛顿第二定律方程．

=m1a1x＋m2a2x＋…＋m n a nx=m1a1y＋m2a2y＋…＋m n a ny

解法二：系统牛顿第二定律：

把物块m和斜面M看成一个系统, 则：

x：f地=M×0 ＋macos30°=0.61N水平向左y：(M＋m)g－N地=M×0＋masin30°

质点系牛顿第二定律和转动平衡

力矩越大，力对物体的转动作用就越大；力矩为零，力对物体不会有转动作用。
2.定义式：
有固定转动轴物体的平衡条件是：力矩的代数和等于零。
力矩的代数和等于零，即 M1+M2+M3+… = 0 或者 M合 = 0
例题：如图所示，均匀木棒的上端用铰链与天花板连结，下端受到水平拉力F作用．在缓慢拉起木棒的过程中，拉力 F 的大小和 F 的力矩大小变化情况是（） A．力变小，力矩变大 B．力变大，力矩变小 C．力变小，力矩不变 D．力变大，力矩变大

有固定转动轴物体的平衡
1、转动轴：
物体转动时，各点做圆周运动的圆心的连线。
电Βιβλιοθήκη Baidu工作时扇叶都绕中心轴转动
2、转动平衡：
一个有固定转动轴的物体，在力的作用下，如果保持静止状态或匀速转动状态, 我们称这个物体处于转动平衡状态。
3、力臂(L)：
定义：从转动轴到力的作用线的距离。练习
如图表示有两个力F1和F2作用在杠杆上，杠杆的转动轴过 O点垂直于纸面，求F1和F2对转动轴的力臂？
F
（2013高考上海物理第25题）如图，倾角为37°，质量不计的支架ABCD的D端有一大小与质量均可忽略的光滑定滑轮，A点处有一固定转轴，CA⊥AB，DC＝CA＝0.3m。质量m＝lkg的物体置于支架的B端，并与跨过定滑轮的轻绳相连，绳另一端作用一竖直向下的拉力F，物体在拉力作用下沿BD做匀速直线运动，己知物体与BD间的动摩擦因数μ＝ 0.3。为保证支架不绕A点转动，物体向上滑行的最大距离s ＝＿＿＿＿m。若增大F后，支架仍不绕A点转动，物体能向上滑行的最大距离s′＿＿＿＿s(填：“大于”、“等于”或 “小于”。)(取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

巧用质点系牛顿第二定律解连接体问题

巧用质点系牛顿第二定律解连接体问题众所周知，物理学是一门非常浩瀚的科学，它涉及很多方面，包括动力学、电磁学和热力学等等。在动力学中开展研究的主要话题之一是连接体动力学，它涉及到复杂的物理机制，如约束力、弹性力等等。有效的分析和解连接体的问题是利用数学工具求解动力学方程的基础，牛顿第二定律是动力学方程组的基础。

由牛顿第二定律，可得到系统动力学方程，但这些方程多数无法得到解析解，这就引出了运用质点法来分析复杂系统动力学方程的需求。物理学家发现，运用质点法能直接推导出求解动力学方程的准确步骤和步骤之间的关系。运用质点法有许多好处，而且它可以把复杂的系统动力学问题简化成一系列的简单的动力学样本问题，这大大简化了求解动力学方程的过程。

今天，物理学家们利用质点法可以有效地求解连接体问题，它可用来分析连接体在外力作用下的力学性质和运动特性，从而明确连接体的动态性能，从物理的角度给出解析的解决方案。具体而言，在计算机仿真中，可以用质点法来解决多自由度连接体问题，获得它的力学性质、运动特性及动态性能，比如频率特性、支撑反应、自振特性等。

除了分析连接体外，质点法在其他领域也得到了广泛的应用，比如在结构动力学中，它也可以用来解决建筑物、机械结构等问题。总之，质点法是物理学家们在求解复杂物理问题时的一种有力工具，它在动力学方面的应用特别广泛，它既可以解决复杂的连接体问题，也

可以解决其他领域的物理问题。

物理学家们近年来越来越关注质点法在求解连接体问题中的应用，认为它可以有效地提高解连接体问题的效率。巧妙地利用牛顿第二定律和质点法，可以解决连接体中包含的复杂物理机制，得到准确的结果。

质点系牛顿第二定律例题

牛顿第二定律是物理学中最重要的定律之一，也是经典力学的主要原理。它是由英国的力学家及数学家牛顿提出的。根据牛顿第二定律，当一个质点或物体受到外力作用时，其受力大小与作用力大小成比例，而其受力方向与作用力方向完全相反。这就是牛顿第二定律，它可以用数学表达式表示：

F= ma

其中，F表示外力，m表示质量，a表示受力的加速度方向。

二、牛顿第二定律例题

1、问题描述

一个质量为m的质点在x轴上受到外力F，请问该质点的加速度是多少？

2、解答

根据牛顿第二定律，加速度a与外力F成正比，a=F/m，所以该质点的加速度为F/m。

- 1 -

（完整word版）质点系牛顿第二定律-分析

质点系牛顿第二定律的讨论

浙江邮电职业技术学院徐超明

《中学物理》24卷第7期《质点系牛顿第二定律的简单应用》（简称吴文）讨论了质点系部分质点有相对加速度时的求解方法，提出了用质点系牛顿第二定律求解连接体要比隔离法简单。是的，吴文实际上将质点系的质点加速度在正交直角坐标系两个方向上进行分解，并整体列方程进行求解。

质点系牛顿第二定律可叙述为：质点系的合外力等于系统内各质点的质量与

加速度乘积的矢量和。即：

F 合＝m 1a 1+m 2a 2+m 3a 3+……＋m n a n （1）

这里假定质点系中有n 个质点具有对地的相对加速度。（上见吴文）将（1）式再变形，可得：

F 合－m 1a 1－m 2a 2－m 3a 3－……－m n a n ＝0 （2）

若令F 1’＝－m 1a 1，F 2’＝－m 2a 2，F 3’＝－m 3a 3，……，F n ’＝－m n a n

则 F 合+∑=n

i 1F i ’=0 （3）

从（3）式可得：如果将第i 个质点的加速度效应用F i ’来代替，则就可以用

力合成的静力学方法来求解具有加速度的动力学问题，使质点系部分质点具有加速度的求解比吴文更简单。

值得注意的是F i ’为人为假设力，不是真实存在的，它没有施力体，其大小等于该质点质量与质点加速度的乘积，方向与加速度方向相反。

例1 如图1，质量为M 、倾角为α

的斜面静止在粗糙的水平面上，质量为m

的滑块沿M 粗糙的斜面以加速度a 下滑，求地面对M 的支持力

和摩擦力。图1

解：在M 、m 两质点组成的系统中，受到竖直向下的重力（M ＋m ）g ；地

高中物理人教版必修1 4.3系统牛顿第二定律(质点系牛顿第二定律)

系统牛顿第二定律（质点系牛顿第二定律）

主讲：黄冈中学教师郑成

解法一：（隔离法）先隔离物块m，根据运动学公式得：

v2=2as=0.7m/s2<gsinθ=5m/s2

可见物块m受到沿斜面向上的滑动摩擦力，对物体m为对象

对斜面M：假设地面对M静摩擦力向右：

f地＋N′sin30°－f′cos30°=0

而N′=N=，f′=f=4.3N f地=－Nsin30°＋fcos30°=－0.61N

说明地面对斜面M的静摩擦力f地=0.61N，负号表示方向水平向左．

可求出地面对斜面M的支持力N地

N地－f′sin30°－N′cos30°－Mg=0

N地= fsin30°＋ Ncos30°＋Mg=109.65N<(M＋m)g=110N

因m有沿斜面向下的加速度分量，故整体可看作失重状态

方法二：当连接体各物体加速度不同时，常规方法可采用隔离法，也可采用对系统到牛顿第二定律方程．

=m1a1x＋m2a2x＋…＋m n a nx =m1a1y＋m2a2y＋…＋m n a ny

解法二：系统牛顿第二定律：

把物块m和斜面M当作一个系统，则：

x：f地=M×0 ＋macos30°=0.61N水平向左 y：(M＋m)g－N地=M×0＋masin30°

质点系牛顿第二定律应用

牛顿第二定律是研究按力勾引的物体的运动规律的基础，它意思是在任何时刻，施加

在物体上的合力都等于物皮加速度的乘积。可以表示为如下公式：F=ma。因此，牛顿第二

定律可以概括为合力等于物体质量乘以速度。牛顿第二定律已经应用于质点系中。

在质点系中，牛顿第二定律可以简化为：F=m ∙a，其中F是施加在一团质量上的受力，m是质量，a是加速度。也就是说，施加在一团质量上的受力，等于这团质量的乘积。因此，当任何一物体的质量发生了变化，加速度也会相应地发生变化，甚至会导致突变。

牛顿第二定律用于一团或多团质点系中，就是指MCV，即质量乘以加速度等于施力。

当施力作用在一团质量上，质量乘以加速度总是等于施力，即F=m ∙a。另外，加速度的大

小与施力的大小是成正比的，即加速度的增大会导致施力的增大。

另外，牛顿第二定律可以应用于许多物理场景中，如有抛物线或准抛物线的运动，以

及在重力场中，从引力的角度等。根据牛顿第二定律的定义，可以知道：重力的大小与物

体间距离的平方成反比，即G∝1/r2，它表示：物体离得越近，引力越大，物体离得越远，引力越小。

总之，牛顿第二定律在质点系中具有重要意义，它是物理系统运动规律的基础。牛顿

第二定律认为，施力与质量和加速度之间存在着恒等式，可以解释系统中有抛物线运动及

重力等情况，同时也应用于科学中诸如气动学，太空探索，航天推进，和宇宙动力学等等

相关领域各种实践。它有助于我们估算几何体的质量，以了解空间内物体的作用等。

质点系的牛顿运动定律

质点系的牛顿运动定律 The manuscript was revised on the evening of 2021

质点系的牛顿运动定律

两个或两个以上相关联的质点组成物体系统，称为质点系．高中物理又常称之为连接体。对于质点系，同样可以运用牛顿运动定律求解。

解答连接体问题的基本方法

解答连接体问题的基本技巧和方法主要有整体法和隔离法。一整体法:将相对位置不变的物体系作为一个整体来研究的方法. 二隔离法:将研究对象与周围物体分隔开来研究的方法.

例1、用质量为m 、长度为L 的绳沿着光滑水平面拉动质量为M 的物体，在绳的一端所施加的水平拉力为F ，如图1所示，求：

(1)物体与绳的加速度； (2)绳中各处张力的大小(假定绳的质量分布均匀，下垂度可忽略不计。)

分析与解：(1)以物体和绳整体为研究对象，根据牛顿第二

定律可得：

F=（M+m ）a,解得a=F/(M+m).

(2)以物体和靠近物体x 长的绳为研究对象，如图2所示。根据牛

顿第二定律可得：F x =(M+mx/L)a=(M+x L m )m

M F

+ .

由此式可以看出：绳中各处张力的大小是不同的，当x=0时，绳施于物体M 的力的大小为

F m

M M

+。

连接体问题的类型

连接体问题的类型有两类：一是连接体中各物体加速度相同；二是连接体中各物体加速度不同。

如果连接体中各物体加速度相同，可以把系统中的物体看成一个整体，先用整体法求出连接体的共同加速度. 若加速度不同，一般采用隔离法. 如果要求连接体中各物体之间的相互作用力，则可采用整体法和隔离法联合使用

质点系的动量守恒定律

一、前言

质点系的动量守恒定律是力学中一个非常重要的定律，它描述了质点

系在不受外力作用下动量守恒的情况。本文将从以下几个方面来详细

介绍这个定律：定义、公式、证明、应用以及注意事项。

二、定义

质点系是指由多个质点组成的系统。在不受外力作用下，质点系内部

的相互作用力使得系统内部各个质点之间的动量发生改变，但是系统

整体的动量却保持不变。这就是质点系的动量守恒定律。

三、公式

根据牛顿第二定律，一个物体所受合外力等于物体的质量乘以加速度。因此，对于一个由N个质点组成的系统，其总动量可以表示为：

P = m1v1 + m2v2 + ... + mNvN

其中，mi和vi分别表示第i个质点的质量和速度。

如果该系统不受外力作用，则其总动量保持不变：

ΣPi = Σmi vi = 常数

这就是质点系的动量守恒定律。

四、证明

证明该定律可以采用牛顿第三定律和牛顿第二定律。具体证明过程如下：

1. 假设一个由N个质点组成的系统不受外力作用，其总动量为P0。

2. 假设第i个质点受到第j个质点的作用力Fij，根据牛顿第三定律，Fij = -Fji。

3. 根据牛顿第二定律，Fij = mi ai，其中ai是第i个质点的加速度。

4. 对于整个系统来说，Σmi ai = 0。因此，Σmi vi = P0是一个常数。

5. 如果该系统在某一时刻发生碰撞或者其他内部相互作用力的变化，则会导致其中某些质点的速度发生改变。但是由于其他质点对这些质

点的作用力仍然满足牛顿第三定律，因此整个系统的总动量仍然保持不变。

6. 因此，在不受外力作用下，质点系的总动量守恒。

牛顿第二定律的公式

牛顿第二定律公式：F=ma。

牛顿第二运动定律的常见表述是：物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，且与物体质量的倒数成正比；加速度的方向跟作用力的方向相同。该定律是由艾萨克·牛顿在1687年于《自然哲学的数学原理》一书中提出的。

牛顿第二运动定律

牛顿第二运动定律只适用于质点。对质点系，用牛顿第二运动定律时一般采用隔离法，或者采用质点系牛顿第二定律。牛顿第二运动定律只适用于惯性参考系。惯性参考系是指牛顿运动定律成立的参考系，在非惯性参考系中牛顿第二运动定律不适用。

牛顿第二运动定律只适用宏观问题。解决微观问题必须使用量子力学。当考察物体的运动线度可以和该物体的德布罗意波相比拟时，由于粒子运动不确定性关系式，物体的动量和位置已经是不能同时准确获知的量了，因而牛顿动力学方程缺少准确的初始条件无法求解。

质点系牛顿第二定律

质点系牛顿第二定律是牛顿第二定律在质点系中的版本，它描述了任意给定的质点在受施于其上的外力作用下，其受力矢量之积等于质点质量乘以质点加速度。简言之，它可以用来说明任何受到外力输入的质点如何受到改变加速度的影响。

这个定律的数学表达式是：F=ma其中，F表示外力的大小及方向，m表示质点的质量，a表示加速度的大小及方向。

质点组牛顿第二定律专题

05
质点组牛顿第二定律的实验验证
实验目的与原理
目的
通过实验验证质点组牛顿第二定律，理解力的作用效果与质量、加速度之间的关系。
原理
质点组牛顿第二定律表明，对于两个或多个质点组成的系统，外力作用下产生的加速度与各质点的质量成反比，与各质点所受外力之和成正比。
实验步骤与操作
步骤二
将小车放在光滑的水平面上，一端固定细线，另一端悬挂砝码。
结论
实验结果表明，在相同的外力作用下，质点的加速度与质量成反比，即质点组牛顿第二定律的正确性。通过实验验证，有助于深入理解力的作用效果与质量、加速度之间的关
系，为进一步学习力学知识打下基础。
THANKS
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总结词
质点组牛顿第二定律可以用于分析非惯性参考系下质点组的运动状态和相互作用力。
VS
详细描述
在非惯性参考系下，需要考虑额外的惯性力作用在质点上。通过质点组牛顿第二定律，可以描述这些惯性力以及质点之间的相互作用力，并分析质点组的运动状态和变化规律。
03
质点组牛顿第二定律的推导与证明
推导过程
相对论下的质点组牛顿第二定律的数学表达
在四维时空坐标系中，质点组的动量守恒和力定律可以表示为四维矢量形式。
相对论下的质点组牛顿第二定律的应用