郭书春
秦九韶与中国剩余定理
秦九韶与中国剩余定理报告人：宋文法一、前言：中国人的三大发明：指南针、造纸术及火药，影响整个世界既深且广。
中国古代的数学成就，更是在整个世界的数学知识历史发展中，占有举足轻重的角色，甚至是领先外国发现很久很久的，除了商高定理、圆周率的逼近、刘徽的极限割圆术，还有中国人的中国剩余定理，而谈到这个世界闻名的数论问题，更不能不谈南宋末年秦九韶的贡献。
二、自小勤奋好学的秦九韶：秦九韶（1202--1261年），南宋末期人物。
秦九韶性敏慧，勤奋好学，幼年随父居中都（今北京），受到名师指导，学习日益增进，在建筑方面也极有才能。
宋朝绍定四年（公元1231年），秦九韶考中进士，先后担任县尉、通判、参议官、州守、司农、寺丞等职。
他虽置身政治，但对数学的研究并未放弃。
在政务之余，还广泛搜集历学、数学、星象、音律、营造等数据，进行分类研究。
宋朝淳祜四至七年间（1244--1247），把长期研究积累的数学知识加以编辑，以四年的时间，在1247年九月，在浙江湖州完成了《数书九章》十八卷，此时中国的局势，正是在蒙古入侵中原，兵荒马乱的动荡时期，秦九韶因此书而名留千古。
三、孙子问题：在《孙子算经1》下卷第二十六题是一个举世闻名的数学问题，一般人称它为「孙子问题」2：今有物，不知其数。
三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二。
问物几何？《孙子算经》所给的答案是：1清代戴震根據該書中有出現長安、洛陽、佛書等用語，排除該書作者為春秋軍事家孫武，近人錢寶琮認為《孫子算經》成書在西元400年(南北朝時期)左右。
《孫子算經》是一部在古代供數學初學者使用的入門書，包括度量衡制度、大數進位法、籌算記數法、九九乘法表及整數乘除法等。
困擾現在小學生的雞兔同籠問題，也早就出現在此書。
2也稱「物不知數」問題，中國後來的「韓信點兵」、「鬼谷算」、「隔墻算」、「剪管術」、「秦王暗點兵」之名，皆是指同一類的數論命題別名。
「术曰：三三数之剩二，置一百四十；五五数之剩三，置六十三；七七数之剩二，置三十；并之，得二百三十三，以二百一十减之即得。
《九章算术》开方算法系统和与现代计算机程序的比较
《九章算术》开方算法系统及其与现代计算机程序的比较傅海伦中国古代把开方法与二次、三次或高次数字方程解法统称为开方术。
《九章算术》少广章提出了完整的开平方、开立方程序。
一、《九章算术》的开平方程序开平方相当于求x2 = N的根。
开方术曰：「置积为实。
借一算，步之，超一等。
议所得，以一乘所借一算为法，而以除。
除已，倍法为定法。
其复除，折法而下。
复置借算，步之如初，以复议一乘之，所得副以加定法，以除。
以所得副从定法。
复除，折下如前。
…」[1]《九章算术》给出的术文言简意赅，在开方筹式中每一个数字的记数和入算，都严格遵循位置值制。
由于其中明确指出：「复除，折而下」、「复除，折下如前」，可见，这是一个具有一般性的机械化算法程序。
即是说，不论平方根有多少位数，反复实施这一程序都可求出来。
所以，在此有必要对一般情形下的这种机械化程序加以剖析。
以总的来说，开平方的程序是：首先作四行的筹式布算，即从上到下的四行依次布以方根（「议所得」）、被开方数（实）、法和借算，然后机械反复实施「超」、「议」、「除」、「折」的四大步骤，直至「适尽」、结束。
「超」：将置于个位上的借算自右向左隔一位移一步，移到与实的最高位（N为奇数位）或次高位（N为偶数位时）对齐为止。
若移n位，这相当于将方程进行倍根变换，变换后的方程为102n x12 = N的形式，如图 (2)「议」：议得根的第一位得数为a1「除」：以a1乘借算102n得102n a1作为法。
置于第三行，使得以法除实时，恰得商a1，而余数N1小于102n a12：N÷(102n a1) = a1 + N1 / 102n a1[2]。
「折」：撤去借算，将法102n a1加倍为定法，并将定法向右退一位为2‧102n－1a1如图(4)，再在下行个位上布置借一算。
为求方根第二位得数，需要重复以上四个步骤：「超」：将置于个位上的借算自右向左隔一位移一步，显然祇需移n－1 步，即102n－2如图(5)，这又相当于求方程102n－2x22 + 2‧102n－1a1x2 = N－102n a12的正根。
宋元数学四大家
中国古代数学在宋元时期达到繁荣的顶点，涌现了一大批卓有成就的数学家。
其中秦九韶、李治、杨辉和朱世杰成就最为突出，被誉为“宋元数学四大家”。
秦九韶（公元1202－1261），字道古，安岳人。
其父秦季栖，进士出身，官至上部郎中、秘书少监。
秦九韶聪敏勤学。
宋绍定四年（1231），秦九韶考中进士，先后担任县尉、通判、参议官、州守、同农、寺丞等职。
先后在湖北、安徽、江苏、浙江等地做官，1261年左右被贬至梅州（今广东梅县），不久死于任所。
他在政务之余，对数学进行虔心钻研，并广泛搜集历学、数学、星象、音律、营造等资料，进行分析、研究。
宋淳祜四至七年（1244至1247），他在为母亲守孝时，把长期积累的数学知识和研究所得加以编辑，写成了闻名的巨著《数学九章》，并创造了“大衍求一术”。
这不仅在当时处于世界领先地位，在近代数学和现代电子计算设计中，也起到了重要作用，被称为“中国剩余定理”。
他所论的“正负开方术”，被称为“秦九韶程序”。
现在，世界各国从小学、中学到大学的数学课程，几乎都接触到他的定理、定律和解题原则。
秦九韶在数学方面的研究成果，比英国数学家取得的成果要早800多年。
李冶（1192—1279）,金朝、元朝间真定栾城（河北省栾城县）人,原名木子治,字仁卿,号敬斋。
因与唐高宗同名,后更名为冶,是我国十三世纪卓越的数学家,与奏九韶、杨辉、朱世杰一起共称为宋元四大数学家。
1230年,李冶赴洛阳应试,中进士,授高陵（陕西省高陵县）主薄,末到职,后调任钧州（河南禹县）知事。
1232年,钧州被蒙古兵攻占,便微服逃到北方。
1234年,金灭,隐居山西崞县桐川、太原、平定及河北元氏等地专门研究数学。
1248年完成“测圆海镜”12卷。
1251年定居河北省元氏县封龙山下,收徒讲学,与元好问、张德辉交往密切,时人尊称为“龙山三友。
” 1259年,他把前人的数学研究成果搜集起来加上自己的观点写成“益古演段”三卷,晚年完成了“敬斋古今黈”四十卷,他一生的著作中还有“泛说”四十卷,“壁书丛削”十二卷等,但大多己失传。
中国科技史家的使命与实践——纪念中国科学院自然科学史研究所成立60周年学术研讨会
中国科技史家的使命与实践——纪念中国科学院自然科学史研究所成立60周年学术研讨会中国科学院自然科学史研究所【期刊名称】《广西民族大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2017(023)003【总页数】4页(P40-43)【作者】中国科学院自然科学史研究所【作者单位】【正文语种】中文【中图分类】N27来自全国41所高校和中国科学院、中国社会科学院、中国中医科学院、中国水利水电科学研究院等科研机构，以及博物馆界、出版社等单位200多位专家学者济济一堂，其中有114位教授级参会者.会上，73位专家学者共同回顾科技史学科在中国的发展历程，探讨在当今日新月异的环境下科技史家的历史使命与责任，以及科技史学科的建设和发展.在开幕式上，吴文俊院士、干福熹院士和李学勤教授分别致辞，中国科学院数学与系统科学研究院李文林教授、中国科技馆原馆长王渝生研究员到会致辞.自然科学史研究所所长张柏春研究员、同济大学建筑学院常青院士、台湾新竹“清华大学”黄一农院士、中国科学院科技战略咨询研究院范岱年研究员分别做了“把握时代脉搏，开拓学术新境——自然科学史研究所60年之发展”“对中国建筑史研究领域的拓展探索”“e考据与科技史研究：以《红楼梦》中的戥子为例”“《自然辩证法通讯》与科学技术史”等大会报告.为缅怀老一辈科技史家的治学精神和学术贡献，此次学术研讨会特邀部分机构学术带头人做了专题报告.自然科学史研究所张柏春研究员、韩琦研究员、清华大学科技史暨古文献研究所冯立昇教授，同济大学建筑与城市规划学院常青院士，南京农业大学中华农业文明研究院王思明教授，自然科学史研究所华觉明研究员，中国科技大学科技史与科技考古系胡化凯教授，钱宝琮之孙钱永红先生，上海交通大学科学史与科学文化研究院江晓原教授、纪志刚教授，内蒙古师范大学科学技术史研究院郭世荣教授，清华大学社会科学学院科学技术与社会研究所刘兵教授等纷纷缅怀了竺可桢、李俨、刘仙洲、梁思成、万国鼎、王振铎、钱临照、钱宝琮、席泽宗、严敦杰、李迪、许良英等老一代科技史家“开辟草莱”的卓越贡献.此外，中国科技史学科的回顾与展望，也是此次研讨会的一个重点.会议期间还组织了科技史学科建设沙龙，回首近年发展历程，共商科技史学科发展大计.与会学科点代表对于科技史学科如何找到自己的立足之处，谋求学科的发展空间，进行了充分的交流，认为全国科技史研究工作者的团结协作和互助共赢非常重要.与会专家们就每年举办一次科技史机构联席会议达成共识，并赞同东华大学承办第一次联席会议的建议.中国学者开展科技史研究已历时百年.1957年1月1日，在中国科学院竺可桢副院长的建议和关怀下，成立了中国自然科学史研究室(中国科学院自然科学史研究所前身)，标志着中国科学技术史事业建制化的开端.在李俨、钱宝琮等前辈奠定的学术基础上，经过几代学者的辛勤耕耘，中国科技史事业取得了举世瞩目的成就. 中国科学院自然科学史研究所在即将迎来六十华诞之际，举办此次“中国科技史家的使命与实践”学术研讨会，汇聚全国科技史同行，共同回顾历史，展望未来，继承和发扬前辈的优良学术传统，探讨科技史学科的发展战略.与会代表一致认为在中国科技史工作者的共同努力下，中国科技史事业将充满新的活力，取得更加辉煌的成就.致辞吴文俊(中国科学院数学与系统科学研究院)干福熹(中国科学院上海光学精密机械研究所)李学勤(清华大学出土文献研究与保护中心)李文林(中国科学院数学与系统科学研究院)王渝生(中国科学技术馆)大会报告张柏春(中国科学院自然科学史研究所)《把握时代脉搏，开拓学术新境——自然科学史研究所60年之发展》常青(同济大学建筑学院)《对中国建筑史研究领域的拓展探索》黄一农(台湾新竹“清华大学”历史研究所)《e考据与科技史研究：以〈红楼梦〉中的戥子为例》范岱年(中国科学院科技战略咨询研究院)《〈自然辩证法通讯〉(1980-1994)与科学技术史》韩琦(中国科学院自然科学史研究所)《仰望李俨先生》江晓原(上海交通大学科学史与科学文化研究院)《科学史泰斗席泽宗院士的学术贡献》分组报告(一)科技史家与史学钱永红(钱宝琮之孙)《钱宝琮与他主编的〈科学史集刊〉》冯立昇(清华大学科技史暨古文献研究所)《开拓与传承：刘仙洲与清华大学的机械史研究》王思明(南京农业大学中华农业文明研究院)《万国鼎先生：中国农史事业的开拓者》胡化凯(中国科技大学科技史与科技考古系)《严谨求实不务虚华——忆钱临照先生的学术风范》刘兵(清华大学社会科学学院科学技术与社会研究所)《对科学史家许良英先生的若干个人回忆》郭世荣(内蒙古师范大学科学技术史研究院)《李迪先生的科学史编史思想初探》(二)科技史回顾与展望席龙飞(武汉理工大学造船史研究中心)《中国造船史的三大泉源》戴念祖(中国科学院自然科学史研究所)《自然科学史所60年学术界石》樊志民(西北农林科技大学)《农业历史随想录：中国的传统与现代农业》高策(山西大学科学技术史研究所)《山西小西天大雄宝殿防尘机制初探》张剑(上海社会科学院历史研究所)《中国科学社的科技史研究》董晓萍(北京师范大学跨文化研究院)《对话“亲密性技术”——回顾北师大中国民间文化研究所与中科院自然史所》王渝生(中国科学技术馆)《中国科学史学科的开创与传承》万辅彬(广西民族大学科学技术与社会发展研究中心)《大本营对边陲科技史事业的指导》赵丰(中国丝绸博物馆)《丝绸之路与中国纺织史研究》潜伟(北京科技大学科技史与文化遗产研究院)《中国科技史与考古学：历史回顾》罗桂环(中国科学院自然科学史研究所)《中国古代博物研究琐谈》石云里(中国科技大学科技史与科技考古系)《关于明清天文学史研究的回顾与反思》王星光(郑州大学历史学院)《中国科技史研究的应用价值刍议》关晓武(中国科学院自然科学史研究所)《古代科技史与文化遗产》杨舰(清华大学社会科学学院科技与社会研究所)《日本科技史界的东京工大学派》田淼(中国科学院自然科学史研究所)《科学史所研究西方科技史的回顾与展望》吕娟(中国水利水电科学院水利史研究所)《求真求实与经世致用——20世纪以来水利史研究回顾与展望》刘益东(中国科学院自然科学史研究所)《科技史视野下的科技与社会研究——在科技史所成立60周年之际的回顾与展望》韩毅(中国科学院自然科学史研究所)《自然科学史研究所的中国医学史研究》姚大志(中国科学院自然科学史研究所)《新环境下国际化的机遇与挑战——在技术史学会国际化委员会(IC,SHOT)工作的几点体会》(三)冶金史/度量衡史华觉明(中国科学院自然科学史研究所)《科技考古的开拓者王振铎先生》刘煜(中国社会科学院考古研究所)《材料和工艺：夏商时期的青铜器陶范铸造技术》易华(中国社会科学院民族学与人类学研究所)《青铜时代世界体系中的中国》陈建立(北京大学考古文博学院)《商周青铜工业的中原与边疆研究之所思》苏荣誉(中国科学院自然科学史研究所)《侯马铸铜作坊的性质、年代与一组特殊鼎》李延祥(北京科技大学科技史与文化遗产研究院)《中原早期锡料产源探索》关增建(上海交通大学科学史与科学文化研究院)《中国古代度量衡标准器的起源与发展》(四)医学史/天文历法史/其他张大庆(北京大学医学史研究中心)《当代医学史研究的趋势及面临的问题》朱建平(中国中医科学院中国医史文献研究所)《青蒿素姓中还是姓西：从中医辨治模式谈起》马来平(山东大学儒学高等研究院)《“格物致知”与科学》李勇(中国科学院国家天文台(北京))《再论金文历谱》冯锦荣(香港大学中文系)《天文·气象·仪器：香港皇家天文台的早期历史》周卫荣(中国人民银行钱币博物馆)《科技史研究中的“三重证据法”与实践》(五)数学史/科学与文化郭书春(中国科学院自然科学史研究所)《让科学史走出书斋——以中国数学史为例》李兆华(天津师范大学数学科学学院)《数学史教材编写的几点体会》罗见今(内蒙古师范大学科学技术史研究院)《20世纪80年代中算史研究的新气象——中国科学史第三、四、五届国际会议回眸》刘浩民(北京师范大学数学科学学院)《比较数学史的问题系统》纪志刚(上海交通大学科学史与科学文化研究院)《严敦杰与〈西镜录〉》邹大海(中国科学院自然科学史研究所)《均输新探——基于出土文献的研究》徐旺生(中国农业博物馆)《天人之际：中西君权神授内涵不同及其对科学发展的不同预后》姜生(四川大学文化科技协同创新研发中心)《丹田学说和〈周易参同契〉形成与汉代的考古证明》(六)传统技艺/古籍整理林聪益(南台科技大学机械工程系)《从水运仪象台的复原研究谈科技史的应用》何国卫(中国船级社武汉规范研究所)《广船开孔舵的技术分析》吕厚均(黑龙江大学科技处)《北京天坛回音建筑及声学现象机理研究》李晓岑(南京信息工程大学科学技术史研究院)《传统工艺与中国品牌》孙显斌(中国科学院自然科学史研究所)《科技典籍整理的思考与展望》(七)近现代科技史董光璧(中国科学院自然科学史研究所)《科学的诞生和演化》张九辰(中国科学院自然科学史研究所)《20世纪中国科技史研究》陈正洪(中国气象局气象干部培训学院)《气象科学技术史研究若干启示——以NWP为例》方在庆(中国科学院自然科学史研究所)《爱因斯坦的日本之行》尹晓东(首都师范大学物理系)《巴伯奖学金与中国八位女物理学博士》张志会(中国科学院自然科学史研究所)《20世纪50年代三峡工程决策始末》鲍鸥(清华大学社会科学学院科技与社会研究所)《俄文翻译——中国早期计算机史研究的一个重要内容》李雪涛(北京外国语大学全球史研究院)《中国为什么没有产生现代科学？——20世纪20-40年代一场全球的讨论》张澔(义守大学通识教育中心)《清末Fresenius分析化学之中译本与底本》黄翔(复旦大学哲学学院)"Understanding the Cognitive Modes of Scientific Practices"(八)科学编史学/科学社会学/科学思想史李醒民(中国科学院《自然辩证法通讯》杂志社)《科学编史学的“四维空时”及其张力》倪根金(华南农业大学中国农业历史遗产研究所)《竺可桢与梁家勉交往考——基于两人来往书信的考察》杨小明(东华大学人文学院)《天旋、岁差与“西学中源”》。
中国教育报2022年度教师推荐的10大童书
中国教育报2022年度教师推荐的10大童书1 《不止一个达尔文》
孙轶飞/著
天天出版社
2 《敦煌灵犬》
顾春芳/著
译林出版社
3 《九章算术（少儿彩绘版）》
郭书春/著上超/绘
接力出版社
4 《你的生物钟是几点？》
陈晔光（中国科学院院士）/主编
徐璎徐小冬张二荃/著
南京大学出版社
5 《你看见喜鹊了吗？》
戴芸/文[英]郁蓉/图
二十一世纪出版社集团
6 《卧底机器人》
[英]戴维·埃德蒙兹[英]休·弗雷泽/著
李玮/译
中信出版集团
7 《小穿山甲》
[英]珍·古道尔/著马岱姝/绘赵可/译江苏凤凰少年儿童出版社
8 《一双大鞋》
薛涛/文朱成梁/图
明天出版社
9 《中国》
于大武/著·绘
中国少年儿童新闻出版总社
10 《中国恐龙地图》
金海月杨静谢丹/著董亚楠/绘
北京联合出版公司
（名单按书名音序排列）。
研究中国科学史的国外机构及著名学者的介绍
日本的中国科学史学研究
现在日本的中国科学史研究代表人物
中国科学思想史：村上嘉实、吉元昭治、坂出祥伸、寺地遵、小林清市 古代天文学：中山茂、桥本敬造、宮岛一彦 数学史：児玉明人、川原秀城、清木达雄、武田时昌 医学史：宫下三郎、赤崛昭、樱井谦介、小曾户洋、石原明 农史：米田贤次郎、守屋美都雄 中国地图学史：海野一隆、船越昭生、高桥正 工业技术史：伊藤武敏
林力娜（K.Chemla),主要研究方向为中国数学史，曾在中国科学院自然科学史
研究所进修学习，完成博士论文《李冶的《测圆海镜》研究》（1982）。她对 《九章算术》颇有研究，曾与中国著名科学史学者郭书春合译《九章算术》 （2004，法文版）。
詹嘉玲（Catherine Jami），对明清之际中西科学交流史和清代数学史方面有
代表作《中国社会史》（1972）和《中国和基督教》（1982）
法国的中国科学史学研究
马若安（J.C.Martzlof)，当代研究中国科学史的法国学者，主要研究中国清代
数学家梅文鼎和李善兰，曾出版《梅文鼎的数学著作研究》（1981)、《中国数学 史》（1987）等专著，但是近年来他的兴趣更多地转向中国古代天文学。
美国进行中国科学史研究的学者还有宾州大学的斯维兹，达姆斯 学院的马绛，纽约城市大学的道本周。
• 斯维兹（F.J.Swetz)，他主要从事中国数学史方面的工作，研究内容多以幻方和 社会学教育史为主；
中国古代数学的研究
2.关于中国古代数学理论构造的问题
按照西方数学的模式，一种数学著作若是按应用问题的类别编排，并且每一个题之后给出解法和答案，那么这个数学著作就是一个习题集的模式，也许正是由于这种客观原因，许多国外的学者都认为中国古代数学不存在什么理论构造，李约瑟先生就认为“从实践到纯知识领域的飞跃中，中国数学是未曾参与过的。”[4] 著名的数学家陈省身先生也有相同的看法，他认为“在中国几何中，我无法找到类似三角形内角和等于180°的推论，这是中国数学中没有的结果。因此， 得于国外数学的经验和有机会看中国数学的书，我觉得中国数学都偏应用，讲得过分一点，甚至可以说中国数学没有纯粹数学，都是应用数学。”[5]
【论文正文】
中国古代数学的研究，目前存在着一些彼此对立的研究结论；正确地分析存在着的矛盾结论，无疑会有助于人们深入地了解中国古代数学，同时也会使人们对数学史研究的方法和评价标准有新的认识。
一、几个有代表性的矛盾结论
如何评价中国古代数学，如何评价在中国古代文明中数学的盾的结论，这些矛盾的结论往往是围绕着认识、理解、评价中国古代数学的关键性理论问题展开的。
现在可以看出，中国古代数学史研究中出现的某些相互矛盾的结论，不仅仅是一个方法论方面的问题，它实际上涉及到用什么样的理论标准来评价筹算的发展、演变以及不同时期取得的成就。更进一步的问题可以成为，中国古代筹算是应当按照西方古代数学的模式来评价，还是放弃西方古代数学的模式重新建立一个中国文化中数学发展的模式，可以说这后一个问题是中国数学史面临的一个很值得讨论研究的理论问题。
中国的一些数学史学者对此持完全相反的观点，坚持强调中国古代数学理论构造的存在性。李继闵先生认为“中国传统数学具有自己独特的理论体系，它以理论的高度概括、精炼为特征，中算家善于从错综复杂的数学现象中抽象出深刻的数学概念，提炼出一般的数学原理，而从非常简单的基本原理出发解决重大的理论关键问题……中国传统数学理论，乃是为建立那些在实际中有直接应用的数学方法而构造的最为简单、精巧的理论建筑物。”[6]
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编纂人员中华大典编纂委员会组成人员总主编：任继愈副主编：席泽宗、程千帆、戴逸、吴文俊、柯俊、傅熹年编委：卞孝萱、任继愈、李明富、余瀛鳖、林仲湘、郁贤皓、马继兴、袁世硕、席泽宗、陈美东、黄永年、章培恒、张永言、张晋藩、葛剑雄、董治安、傅世垣、曾枣庄、庞朴、赵振铎、刘家和、潘吉星、钱伯城、戴逸、张海鹏、李根蟠、吴文俊、金正耀、戴念祖、柯俊、金维诺、白化文、汪子春、周少川、孙培青、朱祖延、傅熹年、李申、郭书春、熊月之、柴剑虹、吴子勇、宁可、江晓原、王渝生、吴征镒、尹伟伦、魏明孔各典、分典名称及主编名单（共24个典、114个分典）1、哲学典（3119万字）云南教育出版社主编：任继愈(中国国家图书馆馆长北京大学教授中国哲学史学会会长) 常务副主编：李申（1）儒家分典（1364万字）主编：李申（2）诸子百家分典（563万字）主编：周强（3）佛道诸教分典（1192万字）主编：方广锠2、文学典（5400万字）江苏凤凰出版社主编：程千帆(南京大学教授中国著名古代文史学家教育家)（1）先秦两汉文学分典（800万字）主编：董治安（2）魏晋南北朝文学分典（500万字）主编：黄进德（3）隋唐五代文学分典（1000万字）主编：卞孝萱（4）宋辽金元文学分典（1200万字）主编：曾枣庄（5）明清文学分典（1200万字）主编：吴志达（6）文学理论分典（500万字）主编：张伯伟总目录（200万字）3、经济典（4500万字）巴蜀书社主编：宁可(首都师范大学终身教授博士生导师资深敦煌学家) 常务副主编：李华瑞（1）财政赋役分典（750万字）主编：宁可陈明光（2）经济综合分典（650万字）主编：闫守诚（3）货币金融分典（600万字）主编：汪圣铎（4）商贸与城市分典（750万字）主编：宁欣（5）土地制度分典（450万字）主编：郝春文（6）户口分典（600万字）主编：姜锡东（7）经济思想分典（700万字）主编：任世英刘玉峰4、医药卫生典（5750万字）巴蜀书社主编：傅世垣(中国中医研究院院长中国中医药学会副会长)、李明富、余瀛鳌、赵立勋、曹洪欣（1）医学分典（2890万字）主编：李明富、黄英志（2）药学分典（1900万字）主编：郑金生（3）卫生学分典（960万字）主编：陈廷贵、吕光荣5、法律典（4200万字）西南师大出版社主编：张晋藩(中国政法大学教授博士生导师著名法学家)、马建石（1）法律理论分典（790万字）主编：俞荣根（2）刑法分典（930万字）主编：杨育棠、张大元（3）民法分典（300万字）主编：孔庆明、杨永华（4）经济法分典（1070万字）主编：王召棠、杨堪（5）行政法分典（810万字）主编：钱大群、汪汉卿巴蜀书社（6）诉讼法分典（300万字）主编：朱勇、郭成伟6、教育典（2400万字）上海古籍出版社主编：孙培青(华东师范大学教育学系系主任博士生导师)、李国均（1）教育思想分典（850万字）主编：吴宣德（2）教育制度分典（1550万字）主编：杜成宪7、历史典（5000万字）上海古籍出版社主编：熊月之(复旦大学历史系教授博士生导师历史研究所所长)（1）史学理论与史学史分典（600）主编：瞿林东、龚书铎（2）历史纪事分典（1290万字）主编：钱杭、芮传明（3）历史人物分典（1290万字）主编：虞万里、承载（4）历史编年分典（1820万字）主编：许沛藻、俞纲8、工业典（4000万字）上海古籍出版社主编：魏明孔(中国社会科学院经济研究所研究员河北大学文学院教授)（1）综合分典（500万字）主编：魏明孔郭远英（2）矿业与冶炼分典（400万字）主编：蔡峰赵连稳（3）制造业分典（500万字）主编：汤开建赵利峰（4）纺织与印染分典（450万字）主编：卢华语（5）造纸与文具分典（400万字）主编：胡小鹏（6）陶瓷分典（250万字）主编：李绍强（7）建筑业分典（450万字）主编：陈文源林广志（8）近代工业分典（550万字）主编：高超群（9）食品与酿造分典（500万字）主编：刘建丽9、宗教典（3000万字）河北人民出版社主编：任继愈(中国国家图书馆馆长北京大学教授中国哲学史学会会长) 常务副主编：李申（1）儒教分典（1156万字）主编：李申（2）佛教分典（776万字）主编：杜继文（3）道教分典（700万字）主编：王卡（4）伊斯兰、基督教诸教分典（368万字）主编：秦惠彬10、政治典（4200万字）人民出版社主编：杨寄林(河北师范大学历史文化学院教授)（1）先秦分典（600万字）主编：马勇（2）秦汉分典（400万字）主编：柏桦（3）魏晋分典（400万字）主编：朱汉民龚抗云（4）随唐分典（800万字）主编：刘小萌（5）辽宋夏金分典（800万字）主编：孟祥才（6）元明清分典（1000万字）主编：王建朗11、语言文字典（2400万字）湖北教育出版社主编：朱祖延(湖北大学教授中文系主任著名辞书学家文献学家) 执行主编：宗福邦（1）音韵分典（800万字）主编：宗福邦骆瑞鹤（2）文字分典（800万字）主编：舒怀（3）训诂分典（800万字）主编：李思维12、历史地理典（3320万字）西泠印社主编：葛剑雄(复旦大学中国历史地理研究所所长、主任、教授)（1）总论分典（600万字）主编：葛剑雄（2）历史人文地理分典（1200万字）主编：（3）历史自然地理分典（900万字）主编：（4）域外历史地理分典（620万字）主编：赵永复13、生物典（1600万字）云南教育出版社主编：吴征镒(中国科学院院士、世界著名植物学家、中国科学院昆明植物研究所名誉所长、获得2007年度国家最高科学技术奖)（1）植物分典（800万字）主编：彭华（2）动物分典（800万字）主编：王祖望14、民俗典（2100万字）北京同心出版社主编：白化文(北京大学信息管理系教授中国楹联学会顾问)（1）物质民俗分典（507万字）主编：白化文（2）风俗民俗分典（500万字）主编：吉发涵（3）区域民族民俗分典（500万字）主编：史金波（4）口头民俗分典（503万字）主编：王娟15、农业典（4700万字）河南大学出版社主编：穆祥桐(中国农业历史学会理事)、曹幸穗（1）水利分典（300万字）主编：王思明（2）园艺作物分典（500万字）主编：倪根金（3）综合分典（600万字）主编：待定（4）粮食作物分典（400万字）主编：惠富平（5）农具分典（350万字）主编：胡泽学（6）蚕桑分典（350万字）主编：黄世瑞（7）畜牧兽医分典（400万字）主编：张法瑞（8）渔业水产分典（400万字）主编：曹幸穗（9）农业灾害分典（500万字）主编：卜凤贤（10）农学农书分典（400万字）主编：彭世奖（11）经济作物分典（400万字主编：樊志民16、数学典（1100万字）山东教育出版社主编：郭书春(全国数学史学会理事长中科院自然科学史研究所研究员)（1）中国传统数学分典（300万字）主编：郭书春（2）数学概论分典（300万字）主编：冯立升（3）中西数学会通分典（250万字）主编：李兆华（4）数学家与著作分典（250万字）主编：郭世荣17、物理化学典（1400万字）山东教育出版社主编：金正耀(中国科学技术大学科学史与科技考古教授、博士生导师)（1）综论分典（250万字）主编：史玉民（3）化学分典（300万字）主编：金正耀（4）中西会通分典（300万字）主编：金正耀（5）人物与典籍分典（250万字）主编：容志毅18、天文典（1050万字）重庆出版社主编：江晓原(上海交通大学科学史系主任教授博士生导师)（1）天文分典（600万字）主编：钮卫星（2）历法分典（220万字）主编：董煜宇（3）仪器仪表分典（230万字）主编：江晓原19、地学典（1050万字）重庆出版社主编：郑国光(中国气象局局长博士)（1）海洋分典（200万字）主编：张九辰（2）地质分典（200万字）主编：陈宝国（3）气象分典（250万字）主编：郑国光（4）测绘分典（200万字）主编：吕兴焕（5）自然地理分典（200万字）主编：20、林业典（1500万字）江苏凤凰出版社主编：尹伟伦(中国工程院院士北京林业大学校长生物学森林培育学家) （1）森林利用分典（200万字）主编：樊宝敏（2）森林培育与管理分典（250万字）主编：熊大桐（3）林业资源分典（350万字）主编：李莉（4）园林及风景名胜分典（300万字）主编：阎景娟（5）林业思想文化教育分典（300）主编：罗美云21、交通运输典（1000万字）上海交大出版社主编：葛剑雄(复旦大学中国历史地理研究所所长、主任、教授)（1）交通运输总论分典（400万字）主编：葛剑雄（2）国内交通运输分典（300万字）主编：（3）中外交通运输分典（300万字）主编：22、文献目录典（3500万字）广西师大出版社主编：周少川(北京师范大学古籍研究所教授、博士生导师)（1）文献学分典（1500万字）主编：杨燕起（2）古籍目录分典（2000万字）主编：杨寄林23、军事典（4000万字）辽宁大学出版社主编：刘继贤(军事科学院副院长<中将>、中国军事志指导小组办公室主任) （1）军事理论分典（800万字）主编：刘庆（2）军事制度分典（800万字）主编：齐三平（3）军事技术分典（600万字）主编：钟少异（4）战争战例分典（600万字）主编：郭得河（5）军事人物分典（600万字）主编：蒋乾麟（6）军事地理分典（600万字）主编：任力24、艺术典（2500万字）岳麓书社主编：金维诺(中央美术学院美术史系主任、教授博士生导师)（1）绘画分典（400万字）主编：金维诺（2）陶瓷艺术分典（300万字）主编：陈雨前（4）书法分典（350万字）主编：薛永年（5）服饰纹样分典（400万字）主编：李之檀（6）戏曲文艺分典（350万字）主编：李修生（7）音乐分典（350万字）主编：秦序。
访谈录：究竟什么是方程？
访谈录：究竟什么是方程？[编者按]关于“什么是方程”的议论，多年不绝。
但是教科书和工具书上都异口同声地说“含有字母的等式叫方程”。
仔细想来，英文的equation原本就是等式的意思。
方程二字则源出《九章算术》第八卷，却并无“等式”的含义。
那么“方程”二字的本意究竟是什么？值得一探究竟。
本刊记者邹佳晨，采访了华东师范大学数学系张奠宙教授，汪晓勤教授，以及美国加州大学长滩分校的李旭辉教授，请他们谈谈看法。
希望能打开我们的思路。
一、采访张奠宙教授：究竟什么是方程？邹：近读某杂志的“问讯处”栏目，有一位读者问：“x=1是方程，还是方程的解？”意思是已经知道x=1，x已经不是未知数了，不应该看作方程。
一位专家（也是某教材的编者）代编辑部回答说，根据“含有未知数的等式叫方程”的定义，以及通常用字母x，g，z表示未知数，x=1满足方程定义的条件，所以x=1是方程。
我很不解，讨论此类问题好像没有什么意思。
张先生，您作为数学教育界的前辈，请问您如何看？张：早在1993年，西南师范大学已故代数学家陈重穆先生就对这个所谓的方程定义提出质疑，认为这个定义不重要，应该淡化。
20多年过去了，数学教育界一直不予理睬。
各类教材将之奉为绝对真理，似乎是万万改不得的经典。
结果就逼得一线老师来问“x=1是不是方程”这样的怪问题。
这样的讨论，几近文字游戏，对于理解方程思想方法并无裨益，一本正经地在杂志上讨论，毫无必要。
邹：那么，这个“定义”的问题出在哪里呢？张：所有的教科书上都用黑体字写着：“含有未知数的等式叫方程”。
然后笔锋一转，就自说自话地改成“含有字母的等式叫方程”了。
教科书上用一堆含有字母的代数式，让学生判别：“是不是等式？”、“有没有字母？”来认识方程。
闹了半天，没有增加任何对方程概念本质属性的认识，很有点“庸人自扰”的味道。
试问：有哪个学生因为不认识方程，导致数学学习困难呢？方程概念一旦脱离寻求未知数这一核心思想，也就远离了它的数学本质。
刘徽郭书春
刘徽中国科学院自然科学史研究所郭书春刘徽中国山东人．公元3世纪．数学．刘徽生平不详．自述“徽幼习《九章》，长再详览，观阴阳之割裂，总算术之根源．探赜之暇，遂悟其意．是以敢竭顽鲁，采其所见，为之作注”．《晋书》、《隋书》之《律历志》称“魏陈留王景元四年(公元263年)刘徽注《九章》”．《九章算术注》原十卷．他自撰自注的第十卷“重差”自南北朝后期以《海岛算经》为名单行．前九卷仍与《九章算术》合为一体行世．唐初李淳风奉敕编纂《算经十书》，《九章算术》和《海岛算经》列为其中两部．《九章算术注》之图及《海岛算经》之自注和图今已不传．《九章算术》——刘徽继承的数学遗产刘徽从事数学研究时，继承了一分以《九章算术》为主体的堪称丰厚而又有严重缺陷的数学遗产，其基本情况是：世界上最方便最先进的十进位置值制记数法和计算工具算筹在中国首创并已使用至少千年．算筹的截面已由圆变方，长度已由西汉的13厘米左右缩短为8—9厘米．《九章算术》于公元前一世纪成书，至此时已300余年．光和大司农斛、权(179年)“依黄钟律历、《九章算术》”制造，说明它至晚在东汉已成为官方认定的经典著作．《九章算术》包括方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股九章，奠定了中国古算的基本框架；提出了上百个公式、解法，有完整的分数四则运算法则，比例和比例分配算法，若干面积、体积公式，开平方、开立方程序，盈不足算法，方程术即线性方程组解法，正负数加减法则，解勾股形公式和简单的测望问题算法，其中许多成就在世界上处于领先地位，形成了中国古算以计算为中心的特点；含有246个应用题，体现了中国古算密切联系实际的风格；在编排上，《九章算术》或者先提出术文，后列出几个例题，或者先列出一个或几个例题，后提出术文，确立了中国古算以术文(公式、解法)挈领应用问题的基本形式．公元元年前后，盛极一时的古希腊数学走向衰微，《九章算术》成书标志着世界数学研究重心从地中海沿岸转到了中国，开创了东方以算法为中心的数学占据世界数学舞台主导地位千余年的局面．然而，《九章算术》也有不容忽视的缺点：对所有概念没有定义；对所有术文没作任何推导、证明；各章的编排或者按应用，或者按方法，或者两者混杂，不尽合理．东汉以后许多学者如马续、张衡、郑玄、刘洪、徐岳、阚泽等都研究过《九章算术》，这些研究无疑成为刘徽“采其所见”的资料，然好象仍停留在以某种方式验证的阶段，对《九章算术》的许多关键性公式、解法并未严格证明，对其中某些不精确或失误处，并未指出，理论建树不大．其具体情况在论述刘徽的贡献时要提到．面对这样的数学遗产，刘徽的业绩不言而喻主要体现在数学证明和数学理论上．率——计算的纲纪《九章算术》上百个公式、解法，每个都是一种算法，除个别失误外，都具有完全确定性、普适性和有效性等现代计算理论对算法的要求．刘徽《九章算术注》的主要篇幅是通过“析理以辞、解体用图”对其算法的正确性进行证明，对诸算法间的内部联系及其应用进行论述．为了用计算解决一个问题，关键是要根据问题的条件找到一种量作标准，进而找到诸量之间的关系．中国古代数学概念“率”承担了这个职责．“率”的本意是规格、标准、法度．《孟子·尽心上》：“羿不为拙射变其彀率．”《墨子·备城门》：“城下楼卒，率一步一人，二十步二十人，城大小以此率之．”反映了“率”逐步转化成一个数学概念的过程．《九章算术》的许多术文和问题题设应用了率，提出了“今有术”和勾股数通解公式等重要成就，然有的应用却偏离了约定俗成的内涵．刘徽则大大发展了率的思想，从而把《九章算术》的算法提高到系统理论的高度．刘徽关于“率”的定义是：“凡数相与者谓之率．”“相与”即相关，这里是一种线性相关．“数”实际上是一组量．现今的比率是最直观且应用最广泛的一种率关系，但是，率的涵义却比比率要深刻、广泛得多．由率的定义，刘徽得出率的重要性质：“凡所得率知，细则俱细，粗则俱粗，两数相抱而已．”即一组成率的数，在投入运算时，其中一个缩小或扩大某倍数，则其余的数必须同时缩小或扩大同一倍数．根据率的这一性质，刘徽提出了乘、约、齐同三种等量变换．它们最初都是从分数运算中抽象出来的．事实上，分数的分子和分母可以看成率关系．刘徽关于“率”的定义就是在“经分术”(即分数除法)注中提出来的．那么，关于分数运算的三种等量变换自然推广到率的运算中．成率关系的一组量如有等数即公因子)，则可用此等数约所有的量(称为“约”)，而不改变率关系，这就是“约以聚之”．相反，成率关系的所有数可以同乘某一数，亦不改变率关系，这就是“乘以散之”．利用这两种等量变换可以把成率关系的任意一组数(在现今实数范围内)化成没有公因子的一组数，而不改变率关系，从而提出了“相与率”的概念：“等除法、实，相与率也．”两个量的相与率实际上是今天互素的两个数．在运算时，刘徽一般使用相与率．几个分数只有化成同一分数单位才能进行加减，从而产生了齐同术：“凡母互乘子谓之齐，群母相乘谓之同．同者，相与通同共一母也；齐者，子与母齐，势不可失本数也”．而对比较复杂的问题，常常有相关的分别成率关系的两组或几组量，要通过齐同化成同一率关系，这就是“齐同以通之”．齐同原理成为率的一种重要运算．刘徽说：乘以散之，约以聚之，齐同以通之，此其算之纲纪乎？显然，刘徽把率看成运算的纲纪．“今有术”在《九章算术》算法中起着基础性作用．今有术曰：以所有数乘所求率为实，以所有率为法，实如法而一．法．它传到印度和西方后被称为三率法．刘徽认为：诚能分诡数之纷杂，通彼此之否塞，因物成率，审辨名分，平其偏颇，齐其参差，则终无不归于此术也．这里前三句是说设法找出各种率关系，而“平其偏颇，齐其参差”就是齐同术．对复杂的计算问题，一般说来必须通过齐同才能使用今有术或其他运算．刘徽说：“齐同之术要矣．错综度数，动之斯谐．其犹佩解结，无往而不理焉”．下面简要介绍刘徽关于率及齐同的应用．算术问题中的应用．“诸率悉通”．若甲、乙之率为a、b，乙、丙之率为c、d，b≠c，欲从甲求丙．《九章算术》两次应用今有术，先从甲求乙，再从乙求丙，刘徽称之为“重今有术”．刘徽认为，还可以应用齐同原理，先同两率关系中乙的率，化为bc，然后使甲、丙的率与之相齐，分别化为ac、bd，三率悉通，直接用今有术由甲求丙．刘徽指出：“凡率错互不通者，皆积齐同用之．放此，虽四、五转不异也．”显然，刘徽的方法比《九章算术》简便．“齐同有二术，可随率宜也．”同一问题，常有不同的途径实现齐同，可以灵活运用．刘徽认为《九章算术》卷六第20—26问尽管对象不同，其数学方法都与凫雁问同类．凫雁问是：今有凫起南海，七日至北海，雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？术曰：并日数为法，日数相乘为实，实如法得一日．刘徽提出两种齐同方式：一是“齐其至，同其日”，“并齐以除同，即得相逢日．”此问63日凫9至，雁7至，故相逢日为63/(9+7)．二是定距离为1，求出凫雁一日所行，“齐而同之”，途同归，都证明了《九章算术》术文的正确性．盈不足术中“齐其假令，同其盈”．盈不足术是中国古算的传统问题，在《九章算术》中单列一章，占有重要地位．即使一般算术问题，通过两次假设，均可化为盈不足问题求解(在非线性情况下只可得近似解)，因此传入欧洲后称之为双设法．《九章算术》给出了盈不足问题的一般解法：置所出率，盈不足各居其下．令维乘所出率，并，以为实．并盈不足为法．实如法而一．刘徽认为“盈维乘两设者，欲为齐同之意”，即“齐其假令，同其盈．”，即不足．若假令a1，盈b1，假令a2，不足b2，同其盈为b1b2，使假令与之相齐，则分别为a1b2和a2b1，那么b1+b2次假令，共出a1b2+a2b1而不盈不，所以每次假令为(a1b2+a2b1)/(b1+b2)即为不盈不之正数．代数问题中的应用．方程术即线性方程组解法是《九章算术》最值得称道的成就．刘徽把率及其齐同原理拓展到方程术中．首先，他借助率提出了方程的定义：群物总杂，各列有数，总言其实．令每行为率，二物者再程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程．“令每行为率”大体相当于现今行向量的概念．用率定义方程，因此对方程各行施行“乘以散之，约以聚之．齐同以通之”．同时，他提出：“举率以相减，不害余数之课也．”即方程的整行与其他行相减，不影响方程的解．刘徽把它当作不必加以证明的真理，成为方程消元的理论基础．《九章算术》采用直除消元法，即以一行某项系数乘另一行，然后以该行多次相减那一行，直至该项系数为0．刘徽指出：方程的直除消元法符合齐同原理．他说：“先令右行上禾乘中行，为齐同之意．为齐同者谓中行直减右行也．从简易虽不言齐同，以齐同之意观之，其义然矣．”这里“同”是使两行欲消元的系数相同(通过直除作到)，“齐”是使一行中其余各项系数及常数项与该项系数相齐(通过乘实现)．齐同既达到了消元的目的，又保证了“举率以相减”，故其变换不影响方程的解．在深刻理解方程消元符合齐同原理的基础上，刘徽创造了互乘相消法以代替《九章算术》的直除法．他在“牛羊直金”问注说：“假令为同齐，头位为牛，当相乘，右行定：更置十、羊四、直金二十两；左行：牛十、羊二十五、直金四十两．”牛数相同，可以一次相减消去．刘徽说：“以小推大，虽四、五行不异也．”刘徽通过互乘，同时作到齐同，比直除法简便得多．刘徽还创造了“方程新术”．他通过诸行相减求出诸元的两两相当之率，施行齐同，对易其数，得出诸元的相与之率，然后用衰分术或直接用今有术求解．上述这些原理和方法在负系数方程中同样适用．刘徽说：“赤黑相杂足以定上下之程，减益虽殊足以通左右之数，差实虽分足以应同异之率．然则其正无入负之，负无入正之，其率不妄也．”此处“赤黑”即正负数．《九章算术》在方程直除消元过程中提出了正负术：正负术曰：同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之．其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之．这是世界数学史上第一次引入正负数概念及其加减法则．前四句讲正负数减法，设a≥0，b＞0 ，即(＋a)-(±b)=a b，(-a)-(b)=-(a b)；后四句讲正负数加法，同样，设a≥0，b＞0，即(＋a)＋(b)=a b，(-a)+(±b)=-(a b)．刘徽解释了这些法则的正确性，并且认为用正负数足可以列出任何一个方程，而通过正负数的加减运算(实际上把率和齐同原理推广到负系数方程中)足可以对任何一个方程消元．五家共井问六个未知数，方程只有五行．《九章算术》由于没有方程的定义，实际上把它的一组最小正整数解作为定解，而不知有无数组解．刘徽指出，《九章算术》的解是“举率以言之”，实际上承认它是不定问题，这是中国古算中第一次明确提出不定方程问题．几何问题中的应用．刘徽把率广泛应用于面积、体积和勾股等几何问题的计算中．刘徽指出《九章算术》圆面积公式中周、径为“至然之数”，求出了周径相与之率即π的近似值；堑堵中“阳马居二，鳖居一，不易之率也”．这两个重要问题，下面要专门分析．这里介绍一下率在勾股、测望问题中的应用．《九章算术》以率的形式表示出勾股形三边的关系：此处(c＋a)∶b=m∶n，m，n实际上互素．这是世界数学史上第一次提出完整的勾股数组通解公式．不过，《九章》的术文未离开具体数字，刘徽则用出入相补原理对其一般形式作了证明．相似勾股形中勾股弦“相与之势不失本率”，是刘徽概括出的一个重要原理．《九章算术》利用勾股数组通解公式解勾股形，即基于这一原理．刘徽还用这一原理援引今有术、衰分术解决勾股容方、容圆及测望问题．我们试举二例．《九章算术》勾股容圆问已知勾a、股b，问勾中容圆径d，其公个公式：又画中弦以观除会，则勾、股之面中央各有小勾股弦．勾之小股、股之小勾皆小方之面，皆圆径之半，其数故可衰．以勾、股、弦为列衰，副并为法，以勾乘未并者，各自为实，实如法而一，得勾面之小股可知也．以股乘列衰为实，则得股面之小勾可知．在这里刘徽过圆心作平行于弦的直线，称为中弦，分别与垂直于勾、股的半径及勾、股形成与原勾股形相似的小勾股形，且其周长分别等于勾、股．设勾上小勾股形边长为a1，b1，c1，则a1∶b1∶c1=a∶b∶c，且a1＋b1＋c1=a．由衰分术b1=ab/(a＋b+c)，d=2b1=2ab/(a＋b＋c)．同样，由股上小勾股形亦可求出此公式．《九章算术》“出南北门求邑方”问是：今有邑方不知大小，各中开门．出北门二十步有木．出南门一十四步，折而西行一千七百七十五步见木．问邑方几何？术曰：以出北门步数乘西行步数，倍之，为实．并出南、北门步数为从法，开方除之，即邑方．如图3，设出北门BC为a，出南门DC＇为k，西行C＇A＇为b＇，邑方为x，则《九章算术》术文给出了二次方程：x2+(a+k)x=2ab＇．刘徽注的第一部分为：此以折而西行为股，自木至邑南一十四步为勾，以出北门二十步为勾率，北门至西隅为股率，即半广数．故以出北门乘折西行股，以股率乘勾之幂．然此幂居半，以西行，故又倍之，合东，尽之也．刘徽根据勾股形ABC与A＇BC＇相似，BC∶BC＇=AC∶A＇C＇，重差问题的公式亦可借助于勾股相与之势不失本率的原理来证明．总之，刘徽使用率证明了《九章算术》大部分算法、大多数题目，使率的应用空前广泛、深入，提高到理论的高度．出入相补原理“出入相补”见之于刘徽为《九章算术》勾股术——“勾股各自乘，并而开方除之，即弦”所作的注：“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不动也，合成弦方之幂，开方除之，即弦也．”如何将勾方与股方出入相补成弦方，刘徽未具体提示，学界历来有不同看法，图4的两种方法，分别将Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ移到Ⅰ＇、Ⅱ＇、Ⅲ＇，是比较常见的两种推测．“出入相补”在卷一、卷五刘徽注中又称作“以盈补虚”．它是中国古算中证明面积和体积问题的主要方法，应该说，在刘徽之前，甚至在《九章算术》成书时代，人们就已熟悉这种方法．刘徽则对它作了概括、发展．我们仍以上文提到的“勾股容圆”和“出南北门求邑方”两问为例说明．对勾股容圆，刘徽注的出入相补方法是：勾股相乘为图本体，朱、青、黄幂各二，倍之则为各四．可用画于小纸，分裁邪正之会，令颠倒相补，各以类合成修幂：圆径为广，并勾、股、弦为袤．故并勾、股、弦以为法．这是将勾股形由圆垂直于勾、股、弦的半径分成朱、青、黄三块，将两个勾股形合成一个长方形(其面积为ab)，则有朱、青、黄各二块．再加倍，则各四块．将朱、青各中分，则此四朱、青、黄拼成以圆径为宽，勾、股、弦之和为长的长方形，其面积为2ab，显然d=2ab/(a＋b＋c)．“出南北门求邑方”问刘徽注的第二部分是：“此术之幂，东西如邑方，南北自木尽邑南十四步之幂，各南北步为广，邑方为袤，故连两广为从法，并以为隅外之幂也．”如图6，画出长方形BEA＇C＇，勾股形BEA＇和BC＇A＇面积相等，AGA＇和AFA＇面积相等，故长方形BEGC等于2ab＇，它可以分解成x2和x(a+k)，即BC和DC＇之和为从法．这就证明了术文的正确性．出入相补原理对解决平面直线图形是行之有效的，刘徽用这种方法解决了大量问题．据信，重差问题亦用出入相补原理证明．《周髀算经》中测望太阳的“日高术”奠定了重差问题的基础．刘徽在介绍了日高术之后说，《九章算术》的测望问题“皆端旁互见，无有超邈若斯之类．”他说：“虽夫圆穹之象犹曰可度，又况泰山之高与江海之广哉？”因此，“辄造《重差》，并为注解，以究古人之意，缀于《勾股》之下”，即《九章算术注》第十卷，今之《海岛算经》．刘徽说：“凡望极高，测绝深，而兼知其远者必用重差、勾股，则必以重差为率，故曰重差．”从测量技术上说，刘徽使用了重表、连索、累矩三种基本方法，有的要测望三次或四次．刘徽说：“度高者重表，测深者累矩，孤离者三望，离而又旁求者四望．触类而长之，则虽幽遐诡伏，靡所不入．”而就数学内容上说，望海岛(同日高术)、望松、望深谷代表了望高、知远、测深三个基本结果，其余诸题皆可由这三个基本公式得出．由于刘徽自注已佚，他怎样证明这些结果，学界未有定论．根据刘徽的数学水平，以率的原理和以出入相补原理来证明都是可信的，很可能同时采用这两种，如上两例然．此以立两表测海岛为例说明怎样以出入相补原理证明．已知表高、表间，以及使人目、表末及岛峰叁相直从两表却行的距离，两却行之差称为相多，刘徽提出岛高公式岛高=表间×表高/相多+表高，前表去岛公式去岛=表间×前表却行/相多．吴文俊认为证明方法如下：∵IK=IB，HJ=HB，相减得IK－HJ=IC，或后表却行×(岛高－表高)－前表却行×(岛高－表高)=表间×表高，岛高=表间×表高/(后表却行－前表却行)+表高，此即岛高公式，又从HJ=HB得前表去岛×表高=前表却行×(岛高－表高)，代入岛高公式，即得前表去岛公式．立体问题中也可应用出入相补原理．棊验法就是如此．刘徽说：“说算者乃立棊三品，以效广深之积．”说明棊验法是刘徽前的一种传统方法．它是将所要讨论的立体分解或拼合成三品棊，即长、宽、高均为一尺的立方、堑堵、阳马(如图8)，适当加倍(如果需要的话)，重新拼合成一个或几个方体，从而推知其体积．显然，这种方法只适用于可分解或拼合成三品棊的特殊多面体，而对一般尺寸的多面体则无能为力．刘徽指出了它的局限性．例如三个长、宽、高一尺的阳马合成一个正方体，那么阳马棊的体积为正方体的1/3，这种方法对长、宽、高不等的阳马则无能为力．又如，上底宽1尺、长2尺，下底宽3尺、长4尺，高1尺的刍童可以分解成2个立方棊、6个堑堵棊、4个阳马棊(图9(1))．6个这样的刍童共12个立方棊、36个堑堵棊，24个阳马棊．它们可以重新组合成一个长10尺(两下底长加上底长)、宽3尺(下底宽)高1尺的长方体及一个长8尺(两上底长加下底长)、宽1尺、高1尺的长方体(图9(2)，(3))．因此，一个这样的刍童的体积为此两长方体体积之和的1/6．显然，它对一般的刍童是不适用的．刘徽通过以盈补虚即出入相补证明了堑的体积公式h的长方体，从而证明了公式．(图(10))刘徽还用出入相补证明开平方、开立方程序的正确性．如开A的立方，初商a1，则减根方程无穷小分割在数学证明中的应用1．割圆术——圆面积公式的证明．《九章算术》提出了正确的圆面积公式：“半周半径相乘得积步”，即其中S、L、r分别表示圆面积、周长和半径．在刘徽之前，人们以圆内接正6边形周长代替L，以正12边形的面积代替S，出入相补，拼成一个长为正6边形周长、宽为r的矩形，验证(1)式，这实际上取π=3，当然不是严格证明．刘徽指出，以周三径一的论证“皆非也”，提出基于极限思想的割圆术严格证明了(1)式．首先，刘徽从圆内接正6边形开始割圆，依次得到圆内接正6·2n边形(n=1，2，3，……)．他认为，割得愈细，即n愈大，圆内接正多边形与圆面积之差愈小．“割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”即在不可割的状态，正多边形与圆周重合，其面积之差为0，换言之，若正6·2n边形的面积为S n，有另一方面，圆内接正多边形每边与圆周间有一余径r n．若以每边长l n乘余径r n得l n r n，加到S n上，显然S6·2n＋6·2n l n r n＞S，亦即S6·2n＋2(S n+1-S n)＞S．但在正多边形与圆合体的情况下，“则表无余径．表最后，将与圆合体的正多边形分割成无数个以圆心为顶点以边长为底的小等腰三角形．由于以每边乘半径等于每个小等腰三角形面积的两倍，那么这无数个小等腰三角形面积之和应是半周与半径的乘积，正如刘徽所说：“以一面乘半径，解而裁之，每辄自倍，故以半周乘半径而为圆幂．”即这就完成了圆面积公式(1)的证明．2．刘徽原理——锥体体积公式的证明刘徽极限思想最精彩的应用当推他关于阳马和鳖体积公式的证明．鳖是有下宽无下长，有上长无上宽，即每面都是勾股形的四面体(图13(1))，《九章算术》给出的体积公式是：“广袤相乘，以高乘之，六而一．”即其中a是下宽，b是上长，h是高．阳马是一棱垂直于底面的四棱锥(图13(2))，《九章算术》给出的体积公式是：“广袤相乘，以高乘之，三而一．”即a、b为底的宽、长，h是高．刘徽指出，在a≠b≠h的情况下，由于“鳖殊形，阳马异体”，用棊验法“则难为之矣”，无法证明(2)、(3)式．他只好另辟蹊径．为此，刘徽首先提出一个重要原理：邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖．阳马居二，鳖居一，不易之率也．即对任一堑堵，将其分解为一阳马与一鳖，则恒有V y∶V b=2∶1． (4)(3)两式是显而易见的．这个原理可以称为刘徽原理．刘徽用无穷小分割证明了它．他将一个鳖(红色)与一个阳马(黑色)拼成一个堑堵①(图14(1))．再用三个互相垂直的平面平分堑堵的长、宽、高(图14(2))，则阳马被分解为一个小长方体(Ⅰ)、两个小堑堵(Ⅱ、Ⅲ)和两个小阳马(Ⅳ、Ⅴ)(图14(3))；鳖被分解为两个小堑堵(Ⅱ＇、Ⅲ＇)和两个小鳖(Ⅳ＇、Ⅴ＇)(图14(4))．鳖中两小红堑堵Ⅱ＇、Ⅲ＇与阳马中两小黑堑堵Ⅱ、Ⅲ拼成两个小长方体Ⅱ－Ⅱ＇、Ⅲ－Ⅲ＇，与小黑长方体Ⅰ，共三个全等的小长方体，其中属于阳马与属于鳖的体积之比为2∶1．两小红鳖Ⅳ＇、Ⅴ＇与两小黑阳马Ⅳ、Ⅴ恰是两小堑堵Ⅳ－Ⅳ＇、Ⅴ－Ⅴ＇、它们又可合成第四个全等的小长方体Ⅳ－Ⅳ＇－Ⅴ－Ⅴ＇，阳马与鳖在其中体积之比仍未知．总之，在原堑堵的3/4中已证明(4)式成立，在1/4中仍未知，“是为别种而方者率居三，通其体而方者率居一”．(图14(5))刘徽指出：“余数具而可知者有一、二分之别，即一、二之为率定矣．”就是说，在余下的1/4中能证明可知部分阳马与鳖体积之比仍为2∶1，则就可以确定在整个堑堵中阳马与鳖体积之比为2∶1．为什么呢？由于所余1/4中，两个小堑堵的结构与原堑堵完全相似(图14(6))，因此可以重复刚才的分割，同样(4)式尚末被证明．这个过程可以无限继续下去，“半之弥少，其余弥细．至细曰微，微则无形．由是言之，安取余哉？”无限分割到最后，没有证明(4)式成立的部分为0，换言之，在整个堑堵中证明了(4)式．下面将看到，刘徽原理是刘徽体积理论的核心．3．牟合方盖和截面积原理．在证明其他面积和体积，尤其是曲面面积和圆体体积时，刘徽以另一种方式使用了无穷小分割．刘徽指出，《九章算术》“开立圆术”所蕴涵的球体积公式是错误的，其中D是球直径．他用两个底径等于球径的圆柱正交，其公共部分称作牟合方盖(图15)．他指出，球与外切牟合方盖的体积之比为π∶4：“合盖者，方率也；丸居其中，即圆率也．”刘徽虽然没能求出牟合方盖的体积，却指出了彻底解决球体积的正确途径．二百多年后，祖冲之父子求出了牟合方盖的体积，从而求出了球体积的正确公式．。
《筭数书》“斩都”求积公式造术初探
图 １ 刍甍
刍甍 是一 种 有下 广 、 而无 上广 的楔形 体 ， 袤 其底 面为 长方 形 ， 上袤 短 于下 袤 ， 端 为等腰 三 角形 ， 图 １ 两 如
所示． 设它的上、 下袤为 ｎ ， ， 。。 广为 ｂ高为 ｈ 则其体积公式是 ： ， ，
收稿 日期 ：０ ９１—２ ２０ －１１ 作者简介 ： 郭书春， ，９ １， 男 １４ ．研究员 ， 博士生导师 ； 研究 方向： 中国数学史 ；Ｅｍａ ：ｈ ｃｕ ｇｏ ｍａ ．Ｏ ，ｓｇｏ ｈ ｓａ．ｎ － ｉ ｓｕｈ ｎｕ ＠ｇ ｉ ＣＩ ｃｕ ＠ｉｎ ．ｃｃ ｌ ｌ ｎ
棋， 而且很可能还使用 了鳖腰棋．
关键词： 九章笄术； 笄数书； 斩都； 刍甍； 鳖腰； 棋验法
中图分 类号 ：１５２ Ｏ７．９
文献 标识 码 ： Ａ
文章 编号 ：０１ ３７２１）３ １０ ５ １０— ３（０００－ ２－ ５ ０ ０
《 箅数书》 斩都” ， 的“ 条 江陵张家山汉简整理小组释为“ 郓都” 认为是“ ， 堑堵” ， 未允． 日本大阪工业大 学的张家山汉简《 箅数书》 研究会重新释读原简 ， 认为“ 是误识 ， 郓” 原简是“ ． 斩” 包括笔者在内的一些学
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企业资产处置中的廉政建设
0712017/ 08文/郭书春企业资产处置中的廉政建设高度重视企业资产处置中的廉政建设企业资产处置，是企业的一项正常生产经营活动，也是容易发生腐败问题的一个重要环节。
党中央在反腐败和廉政建设中提到“资产处置过程中的反腐及廉政建设”，充分说明，资产处置过程中存在的腐败问题已经引起中央的高度重视。
作为国有特大型企业——中石油，更应该重视资产处置中的廉政建设问题。
在国有企业的生产经营过程中，常常注意生产经营本身的增产节约，而忽视对闲置、报废资产的管理；重视生产经营过程中的廉政建设，忽视资产处置环节的廉政建设，致使在资产处置过程中，缺乏必要的监督和制约，造成近年来屡屡出现因为资产处置不当而产生腐败的问题。
对此，企业管理者应当加强思想认识，明确凡是与人、财、物打交道的岗位和人员，都存在着贪污腐败的风险。
国有企业的在用资产、闲置资产、报废资产，都是国有资产，国有资产无论大小贵重，都是国家的资产，其处置收益必须由国家所有而不允许流入个人腰包。
这是公与私的问题，是一个原则性问题。
要防范这种风险，就必须加强廉政建设，在资产处置过程中，做到国有资产监督管理的全覆盖，把国有企业的廉政建设延伸到资产处置的每一个环节之中。
认真分析企业资产处置中出现廉政问题的原因我国对国有企业资产的处置，有着严格的规定。
之所以在资产处置中出现这样那样的问题，主要是因为廉政建设不到位，对国有资产的处置监督不到位。
具体表现在：对闲置资产、报废资产廉政建设强度不够。
在加强党的建设和廉政建设的新形势下，中石油同其他国有企业一样，党风廉政建设得到全面加强，中央对反腐败工作的各项工作部署通过“签字背书”的形式得到全面落实，各级抓廉政建设的责任得到强化。
但是就落实的具体情况来看，廉政建设的重点偏重于对领导干部决策、人事管理、财务管理等容易发生腐败问题的环节和岗位，对资产处置环节仅仅按照一般廉政建设提出要求，而没有作为容易产生腐败问题的环节和岗位来对待。
刘徽的籍贯是邹平
刘徽的籍贯是邹平
郭书春
【期刊名称】《滨州学院学报》
【年(卷),期】2014(30)6
【摘要】Liu Hui’s native place is verified based on the historical data analysis,and Zi Xiang is thought to be his native place.Now it is in Zouping County of Binzhou City,namely,Zouping is Liu Hui’s native place.%利用史料分析法对我国古代最伟大的数学家刘徽的籍贯进行了考证，认为刘徽的籍贯是淄乡，淄乡在今山东省滨州市邹平县境内，即刘徽的籍贯是邹平。
【总页数】5页(P55-59)
【作者】郭书春
【作者单位】中国科学院自然科学史研究所，北京 100190
【正文语种】中文
【中图分类】N91
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全国数学史讨论会在大连召开
作者： 郭书春
出版物刊名： 中国科技史杂志
页码： 102-102页
主题词： 中国数学史 中国科学技术史 中国数学会 学术讨论会 数学思想 出版工作者 会议决定 理事长 大连 吴文俊
摘要： <正> 中国数学会和中国科学技术史学会主办的全国第一次数学史讨论会,1981年7月20日到7月25日在大连召开.来自全国各地的数学史研究、教育和出版工作者53人出席了会议.会议收到有关中国数学史、世界数学史以及数学史的历史的论文30多篇,在全体大会上报告了18篇.中国科学技术史学会副理事长、著名数学史家严敦杰主持了会议,并作了《数学史的历史》的报告;中国数学会副理事长、著名数学家吴文俊作了《古今数学思想》和《<海岛算经>古证探原》的报告,受到了与会者的赞扬和重视.这次会议是继去年10月全国科学技。
中国科学技术典籍通汇 目录
《中国科学技术典籍通汇》简介作为中国科学技术史领域的一项基础工程，《中国科学技术典籍通汇》自1993年6月由河南教育出版社陆续按卷分期出版。
全书共约4000万字，约集国内在各自学科领域治学多年的科技史家组成总编纂委员会。
收录上起先秦下讫1840年在中国古代科技发展中起过一定作用的科技典籍和其他典籍中的科学技术为主要内容的篇章。
按现代学科分类，分为数学、天文、物理、化学、地学、生物、农学、医学、技术、综合以及索引，共计11卷，是在浩若烟海的中国古代文献中，对科技典籍的第一次全面、系统的挖掘整理。
采用影印形式，保留了科技典籍的原始本来面貌；选用善本，即足本、精本、旧本，包括原稿本、手抄本、木刻本、活字本、石印本、影印本等。
《中国科学技术典籍通汇》的编纂出版，是中国科技史研究的一项无法跨越的基础工作，是科技史研究领域中的一项基本建设工程。
《中国科学技术典籍通汇》收录典籍总计 541 种：中国科学技术典籍通汇〃数学卷郭书春主编 (五册) 90 种中国科学技术典籍通汇〃天文卷薄树人主编 (八册) 82 种中国科学技术典籍通汇〃生物卷苟萃华主编 (三册) 42 种中国科学技术典籍通汇〃物理卷戴念祖主编 (二册) 19 种中国科学技术典籍通汇〃化学卷郭正谊主编 (二册) 47 种中国科学技术典籍通汇〃地学卷唐锡仁主编 (五册) 59 种中国科学技术典籍通汇〃农学卷范楚玉主编 (五册) 43 种中国科学技术典籍通汇〃医学卷余瀛鳌主编 (七册) 26 种中国科学技术典籍通汇〃技术卷华觉明主编 (五册) 73 种中国科学技术典籍通汇〃综合卷林文照主编 (七册) 60 种中国科学技术典籍通汇〃索引卷《中国科学技术典籍通汇》完整目录数学卷郭书春主编 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景北京图书馆藏之抄本寰有诠六卷傅泛济撰景北京图书馆从巴黎图书馆晒蓝复印西洋新法历书汤若望重订取用北京大学与上海图书馆藏清顺治康熙版的配本治历缘起八卷汤若望重订取用北京大学与上海图书馆藏清顺治康熙版的配本汤若望奏疏四卷汤若望重订取用北京大学与上海图书馆藏清顺治康熙版的配本学历小辩二卷汤若望重订取用北京大学与上海图书馆藏清顺治康熙版的配本大测二卷汤若望重订取用北京大学与上海图书馆藏清顺治康熙版的配本测天约说二卷汤若望重订取用北京大学与上海图书馆藏清顺治康熙版的配本测食二卷汤若望重订取用北京大学与上海图书馆藏清顺治康熙版的配本测量全义十卷汤若望重订取用北京大学与上海图书馆藏清顺治康熙版的配本日躔历指一卷汤若望重订取用北京大学与上海图书馆藏清顺治康熙版的配本月离历指四卷汤若望重订取用北京大学与上海图书馆藏清顺治康熙版的配本交食历指七卷汤若望重订取用北京大学与上海图书馆藏清顺治康熙版的配本古今交食考一卷汤若望撰取用北京大学与上海图书馆藏清顺治康熙版的配本恒星历指三卷附附恒星经纬图说一卷汤若望撰取用北京大学与上海图书馆藏清顺治康熙版的配本恒星经纬表节选三卷汤若望撰取用北京大学与上海图书馆藏清顺治康熙版的配本五纬历指九卷汤若望撰取用北京大学与上海图书馆藏清顺治康熙版的配本生物卷苟萃华主编 (三册)帛书相马经释文不分卷苟萃华提要相贝经一卷朱仲撰苟萃华提要景说郛本毛诗草木鸟兽虫鱼疏二卷陆玑撰苟萃华提要景罗振玉校本南方草木状三卷嵇含撰苟萃华提要景百川学海影刻宋咸淳本竹谱一卷戴凯之撰苟萃华提要景百川学海影刻宋咸淳本北户录三卷段公路撰刘昌芝提要景上海图书馆藏明江乡归氏抄本禽经一卷师旷撰张华注钱燕文等提要景百川学海影宋咸淳本笋谱一卷赞宁撰苟萃华提要景百川学海影宋咸淳本益部万物略记一卷宋祁撰苟萃华提要景四库全书本洛阳牡丹记一卷欧阳修撰张秉伦提要景百川学海影宋咸淳本蟹谱一卷傅肱撰刘昌芝提要景百川学海影宋咸淳本荔枝谱一卷蔡襄撰刘昌芝提要景百川学海影宋咸淳本扬州芍药谱一卷王观撰张秉伦提要景百川学海影宋咸淳本埤雅二十卷陆佃撰夏武平等提要景五雅明天启六年郎氏堂策槛本菊谱一卷刘蒙撰汪子春提要景百川学海影宋咸淳本尔雅翼三十二卷罗愿撰夏武平等提要景四库全书本梅谱一卷范成大撰刘昌芝提要景百川学海影宋咸淳本林泉结契五卷王质撰汪子春提要景学海类编本促织经二卷贾似道撰闵宗殿提要景夷门广牍明万历金陵荆山书林刊本金漳兰谱三卷赵时庚撰魏露苓提要景四库全书本菌谱一卷陈仁玉撰陈士瑜提要景百川学海影宋咸淳本全芳备祖三十一卷陈景沂撰刘昌芝提要景上海辞书出版社图书馆藏明毛氏汲古阁抄本竹谱十卷李〓撰张钧成提要附柯谦自序一卷柯谦牟应龙序一卷牟应龙景四库全书本救荒本草二卷朱〓撰刘昌芝提要景嘉庆四年刊本野菜谱一卷王盘撰苟萃华提要景明嘉靖三十年张守中刻本异鱼图赞一卷杨慎撰苟萃华提要景范允临刻本华夷花木鸟兽珍玩考十二卷慎懋官撰苟萃华提要景中国科学院图书馆藏重刊本闽中海错疏三卷附附录一卷屠本〓撰刘昌芝提要景学津讨原本朱砂鱼谱一卷(明)张谦德撰(现代)刘昌芝提要景美术丛书本著作堂集二卷谭贞默撰苟萃华提要景北京图书馆藏明崇祯初刻本鸽经一卷张万钟撰夏经林提要景檀几丛书本江南鱼鲜品一卷附鱼品一卷顾起元撰陈鉴撰夏经林提要景檀几丛书本笺卉一卷吴菘撰张秉伦提要依昭代丛书乙集本毛诗名物图说九卷徐鼎撰程宝绰提要景上海辞书出版社藏初刊本吴蕈谱一卷吴林撰陈士瑜提要景昭代丛书本蛇谱一卷陈鼎撰张秉伦提要景昭代丛书本记海错一卷郝懿行撰苟萃华提要景光绪五年东路厅署本蜂衙小记一卷郝懿行撰陈朝勇提要景一八七九年东路厅所刊印本医林改错一卷王清任撰张秉伦提要景清道光十年原刻本上卷金鱼图谱一卷勾曲山农撰苟萃华提要景北京图书馆藏本捕蝗要诀一卷夏经林提要景同治十一年江宁藩署刊本植物名实图考三十八卷吴其浚撰汪子春等提要景上海辞书出版社藏道光二十八年山西太原府署刻本物理卷戴念祖主编 (二册)国语节录不分卷左丘明撰韦昭注戴念祖提要景四部备要本墨子节录不分卷墨翟等撰景道藏本尚书纬考灵曜不分卷郑玄注孙〓辑钱熙祚校戴念祖提要景守山阁丛书古微书本淮南万毕术二卷刘安撰叶德辉辑洪震寰提要景〓园先生全书本月令章句二卷蔡邕撰蔡云辑卫中提要景龙溪精舍丛书刊蔡云辑二卷本博物志十一卷附逸文一卷张华撰周日用等注钱熙祚辑佚文戴念祖提要景指海本物理论一卷杨泉撰孙星衍校集戴念祖提要分别景平津馆丛书孙星衍辑校本和玉函山房辑佚文续编本列子节录二卷列子撰张湛注戴念祖提要景六子全书本乐书要录残本三卷武则天撰景佚存丛书本羯鼓录一卷南卓撰钱熙祚校戴念祖提要景守山阁丛书本乐府杂录一卷段安节撰钱熙祚校戴念祖提要景守山阁丛书本化书六卷谭峭撰戴念祖提要景道藏本物理小识十二卷方以智撰戴念祖提要景光绪甲申年宁静堂刻本一斑录五卷附权量一卷勾股一卷医方一卷杂述八卷郑光祖撰戴念祖提要景舟车所至附刊本附刻本费隐与知录一卷郑复光撰王冰提要景清道光二十二年活字线装本镜镜〓痴五卷郑复光撰杨尚文图张穆编校王冰提要景连筠〓丛书本邹征君遗书十二卷邹伯奇撰王冰提要景清同治十三年活字线装本册乐律全书不分卷朱戴〓撰戴念祖提要景郑藩刻本二十四史乐志与律志不分卷戴念祖提要景百衲本二十四史化学卷郭正谊主编 (二册)三十六水法一卷赵匡华提要景正统道藏本黄帝九鼎神丹经诀二十卷附九转流珠神仙九丹经二卷赵匡华提要景正统道藏本太清金液神丹经三卷赵匡华提要景正统道藏本太清经天师口诀一卷赵匡华提要景正统道藏本周易参同契三卷附周易参同契注二卷魏伯阳撰赵匡华提要景正统道藏本抱朴子内篇二十卷附别旨一卷葛洪撰赵匡华提要景正统道藏本抱朴子神仙金〓经三卷一名抱朴子神仙金液经葛洪撰赵匡华提要景正统道藏本太清石壁记三卷苏元朗撰赵匡华提要景正统道藏本太清丹经要诀一卷一名云笈七签孙思邈撰赵匡华提要景正统道藏本大洞炼真宝经修伏灵砂妙诀一卷陈少微撰赵匡华提要景正统道藏本大洞炼真宝经九还金丹妙诀一卷陈少微撰赵匡华提要景正统道藏本龙虎还丹诀二卷金陵子撰赵匡华提要景正统道藏本太古土兑经三卷赵匡华提要景正统道藏本张真人金石灵砂论一卷张九垓撰赵匡华提要景正统道藏本轩辕黄帝水经药法一卷徐久撰赵匡华提要景正统道藏本石药尔雅二卷梅彪撰赵匡华提要景正统道藏本真元妙道要略一卷郑思远撰赵匡华提要景正统道藏本。
汇校《九章算术》与李学勤先生
汇校《九章算术》与李学勤先生郭书春【期刊名称】《《广西民族大学学报（自然科学版）》》【年(卷),期】2019(025)003【总页数】4页(P13-16)【关键词】李学勤; 《九章算术》; 汇校; 校勘【作者】郭书春【作者单位】中国科学院自然科学史研究所北京 100049【正文语种】中文【中图分类】K825.81著名学者李学勤先生于2019年2月24日不幸去世,我无比悲痛,立即向李先生治丧委员会发出唁电,其中说：近40年来,我在《九章算术》版本与校勘的研究中,一直得到李先生的帮助.特别是20世纪80年代中期,我利用与先生同住劲松三区311楼的机会,经常不揣冒昧,登门向李先生求教,大到版本与校勘的基本知识,小到一些古代字词的训解,他总是有问必答,不厌其烦,诲人不倦,使我受益无穷.我平生最重要的著作、在国内外有一定影响的“汇校《九章算术》”,[1]便是李先生提议、命名并亲自为之撰跋,予以推介.想到李先生对我的谆谆教诲,至今历历在目,感到温暖!在这里,我特别记述李先生在汇校《九章算术》的撰著过程中对我的帮助.1 汇校《九章算术》的缘起我是数学系出身,文史知识先天不足.从事中国数学史研究,只能是边干边学.到1983年,我尽管从事《九章算术》及其刘徽注的研究已经几年了,但从未想到全面校勘《九章算术》.1982年底,我和法国国家科学研究中心(CNRS)的林力娜(Karine Chemla)在中法科学合作框架内制定中法对照《九章算术》[2]的研究计划时,还明确说明以钱宝琮的校点《九章算术》(下称钱校本)[3]为底本.1983年春,严敦杰先生(1917-1988)建议我看看研究所图书馆善本库所藏清屈曾发刻豫簪堂本《九章算术》.钱老提到过这个版本,说它是微波榭本的翻刻本.待我看了豫簪堂本,发现其体例与微波榭本不同,不可能是后者的翻刻本.因而觉得钱老在版本研究上也不是尽善尽美.笔者有一癖好,发现问题后就想穷追到底,便开始一方面学习古籍版本知识,一方面以钱校本为参照,校雠了研究所图书馆、中国科学院图书馆、北京图书馆(今国家图书馆)所藏的《九章算术》各种不同的版本,发现了若干重大问题.当时,我和李先生同住劲松三区311楼,什么时候与李先生相识,最初向他请教什么问题,已记不得了,应该是向他请教版本和校勘问题.1984年夏,我撰成《评戴震对＜九章算术＞的整理和校勘》[4]一文,在中国科学院自然科学史研究所内外和日本数学史代表团访华学术报告会上作了几次报告,反响相当好.当年秋,我将此文呈吴文俊、严敦杰、李学勤、李仲钧等先生审阅.吴先生于1984年11月11日复示笔者,表示十分赞同“文末提出校勘工作方法的许多看法”,说“应该向你学习”(每个字下加了小圆圈),并“希望能发表你关于这几种版本不同处的全部对照表”.可是,《九章算术》各版本的差异太多了,得有上千条,如何发表这些版本不同处的全部对照表,我犯了难.考虑了几天,不得其法,便去请教李学勤先生.李先生说：“你可以做汇校.”我读过三会本(会校、会评、会注)《聊斋志异》,我以为是“会校”.李先生拿出纸来,写了“匯校”两个字,又写了“會校”两个字,说：“你要用‘匯校’,不要用‘會校’.”对什么是汇校,他解释说：选定一个底本,保留底本的文字,将其他版本的不同之处写入校勘记.但是我从未想过全面校勘《九章算术》,李先生看出我有畏难情绪,便鼓励我说：边做边学吧!我表示考虑一下.想来想去,不用李先生说的“汇校”,没有别的办法不辜负吴先生的希望.而且,我《评戴震关于〈九章算术〉整理和校勘》一文,已经得出自戴震整理《九章算术》的18世纪70年代到20世纪80年代,210年间《九章算术》的版本十分混乱,《九章算术》必须重校的结论.同时,研究《九章算术》版本和校勘的这几年也试着做了某些校勘,纠正了戴震、李潢、钱宝琮的若干错校,得到李学勤先生的首肯.考虑再三,决定遵从李先生的指点,对《九章算术》做汇校.2 李先生为汇校《九章算术》撰跋根据李学勤先生的意见,我开始琢磨怎么汇校.首先是底本的选取.由于没有一部完整的未经戴震及后人改窜的《九章算术》传世,这个问题比较复杂.现存《九章算术》各版本中,南宋鲍澣之刻《九章算经》最早且错讹最少,然阙后四卷及刘徽序;四库本、武英殿聚珍版以及豫簪堂本、微波榭本、钱校本虽完整,但都含有戴震辑录的不少疏漏、修辞性加工及若干错校,不适宜作底本.考虑再三,只好取‘百衲本’的形式.卷一-卷五以南宋本为底本,后四卷和刘徽序采用由四库本与聚珍版对校而成的大典辑录本作底本,取两者的相同部分以及两者不同择善而从者,还有戴震按语改意见和问题.对书稿中的问题,他善于循循善诱,比如对天禄琳琅本的母本汲古阁本,我在“导言”初稿中写有“今藏北京故宫博物院”,李先生问：“你到故宫博物院看过吗?”我说没有.“那你怎么知道的?”我说：“是钱老书中说的.”李先生说：“那你应该写‘据钱校本说’.”回来之后我感到李先生话中有话,想再请教问题时问问.真巧,第二天收到台湾朋友寄来的台北故宫博物院藏善本书目,其中有汲古阁本.从此,我的著述中凡是谈到我没有亲历亲见的事,都遵循李先生的教诲,说明出处.因为我当时只是个助研,汇校《九章算术》的出版到处碰壁.最后由辽宁师范大学梁宗巨教授推荐,辽宁教育出版社俞晓群先生拍板出版.我看到李先生对汇校《九章算术》的书稿基本满意,就冒昧提出请他为拙作撰跋,他欣然同意.他在1987年11月撰写的跋中写道：研究《九章算术》,关键是好的本子,而这方面的问题十分繁杂.郭书春同志对《九章》研究有年,以科学的态度,绵密的功夫,将书中多少世代积存的种种疑难,逐次梳理清楚,实在是《九章》研究的一大贡献.他的这部汇校本,确能订正异同,使读者如校雠家所说‘读此一本,无异遍读各本’,成为《九章算术》最佳本子,也给今后研究奠定良好的基础.蒙郭书春同志不弃,在撰着汇校本过程中,不时以其心得见示,我也有幸成此书最早读者之一.现在他要我在书末略缀数语,我深愿趁此向读者作一推荐.[5]此时李先生已从劲松搬到昌运宫,李先生的跋实际上是对我的鞭策.中所录出的原文,以及李潢所说的几条大典本原文.我向李先生汇报了这种想法,他表示赞同.根据李先生保留底本原文的指示,我决定采用我国校勘学的传统做法：将原文中的舛误文字置于圆括号中,将校勘文字置于方括号中.同时,继续寻找、校雠《九章算术》的各种版本,特别在南京博物院发现了乾隆御览本聚珍版.到1986年完成了汇校《九章算术》初稿,以钱校本为参照,恢复被戴震、李潢、钱宝琮等学者改错的南宋本、大典本不误原文450余条,使用戴震校勘近120条,李潢、钱宝琮校勘共近140条,其余诸家近30条.重校前人校勘失当文字近70条,新校前人漏校文字近40条,存疑20余条.共得校勘记1720余条.李先生对我的书稿审阅非常认真,提出了若干修3 李先生为我释疑解惑在我《九章算术》及其刘徽注的研究中李先生释疑解惑之处,不胜枚举.在此仅举几个例子.3.1 关于《九章算术》编纂的争论关于《九章算术》的编纂,是中国数学史研究的重大课题,也是几百年来争论不休的问题.现有资料中最早谈到《九章算术》编纂的是三国魏时期刘徽.他说：“周公制礼而有九数,九数之流,则《九章》是矣.往者暴秦焚书,经术散坏.自时厥后,汉北平侯张苍、大司农中丞耿寿昌皆以善筭命世.苍等因旧文之遗残,各称删补.故校其目则与古或异,而所论者多近语也.”[6]清戴震否定刘徽的说法,他说：“今考书内有长安、上林之名.上林苑在武帝时,苍在汉初,何缘预载?知述是书者,在西汉中叶后矣.”[7]近人钱宝琮发现汉高祖时便有上林苑,推翻了“上林苑在武帝时”的论据① 实际上,秦始皇时便有上林苑.见《史记·秦始皇本纪》.,却把《九章算术》的成书推得更晚.他说：“它的编纂年代大约是在东汉初期.”[8]这种看法在20世纪30年代-80年代初期在学术界占据统治地位.我在研究刘徽的过程中,发现刘徽具有知之为知之,不知为不知的高贵品质,他对编纂《九章算术》这样的重大问题,如果没有可靠的资料,绝不可能信口开河.我向李学勤先生谈了我的看法,他很赞同,也批评了学术界的“疑古”倾向.不久,他在为汇校《九章算术》写的跋中又说：由于有了近年来整理大量战国秦汉简帛书籍的经验,我们认识到绝大多数古籍都不是一下子写定的.除了少数经籍有官本外,一般都要经过较大的改动变化.《九章算术》的源流,魏人刘徽已经作了可信的叙述.他所说《九章》本于《周礼》记载的九数,和汉末郑玄《周礼注》之说相合,而郑玄又继承着刘歆以来《周礼》家的传统.至于说汉代张苍、耿寿昌等根据旧文遗残,进行删补,更符合古籍形成过程的规律.刘徽的说法一定师传有自,综合了秦汉以来的成说.西汉时已有传习《九章算术》的学者.《汉书·艺文志》著录《许商算术》二十六卷、《杜忠算术》十六卷,清王先谦《汉书补注》引沈钦韩说,据《广韵》载汉许商、杜忠、吴陈炽、魏王粲善《九章》术,证明许、杜所为即是《九章》术,并非别为一书.所谓《许商算术》《杜忠算术》,犹如《毛诗》《左氏春秋》之类,只是推衍《九章算术》的两家作品.1983年12月张家山汉简《算数书》出土,有人根据《九章算术》成书于东汉初年说,说《算数书》是《九章算术》的前身,我不同意.又有人说张家山汉墓是张苍墓,并刊登在某大报显著位置,研究所有人打电话问我的看法,我说是无稽之谈.为慎重起见,我又给李先生电话.李先生的回答很风趣：“郭先生,有人说地心里有火,我们当然相信,因为我们知道火山爆发,会喷出火来.如果有人说地心里有馅饼,我们能信吗?”我们在电话两端都大笑起来.不久,吴文俊先生将他的一部关于机器证明的书稿寄给我,要我看看.其前言初稿中采用了张家山汉墓是张苍墓的说法.我当即去信谈了我的看法.吴先生回信表示已将那几句话删去.又一次我去拜访吴先生.吴先生说那位先生说他的看法很难驳倒.我向吴先生转述了李先生“地心里有馅饼”的比喻,吴先生也大笑起来.3.2 关于“方程”的释义中国古代的“方程”就是现今的线性方程组,其“方程术”即线性方程组解法,“损益术”即移项列方程的方法,“正负术”即正负数加减法则,是《九章算术》的最高成就,超前其他文化传统几百年甚至上千年.可是关于“方程”的本义,学术界有不同看法.刘徽说：程,课程也.群物总杂,各列有数,总言其实.令每行为率,二物者再程,三物者三程,皆如物数程之,并列为行,故谓之方程.行之左右无所同存,且为有所据而言耳.[9]唐李籍说：“方者,左右也.程者,课率也.左右课率,总统羣物,故曰方程.”[10]北宋贾宪说：“谓方者,数之形也.程者,量度之总名.”[11]明程大位说：“方,正也.程,数也.”[12]清梅文鼎说：“方,比方也;程,法程也;程,课也.数有难知者,据现在之数以比方而课程之,则不可知而知.”[13]近人钱宝琮说：“联立一次方程组各项未知数的系数用算筹表示时有如方阵,所以叫作‘方程’.”[14]我在研究了刘徽关于率的理论[15]之后,认为刘徽“是把方程的每一行都作为一个整体,看成率”.“每行中,未知数系数和常数项的排列都有确定的顺序,就是说有方向性,应该说,它与今天方程组理论中行向量概念有某种类似之处”.进而认为刘徽对方程的理解实际上是将一个个带有方向性的数量关系并列起来,形成方程.因而认为这些看法中,只有刘徽最正确.明朝之后的理解,都偏离了方程的本义,而且有去古愈远,偏颇愈大的趋势.但是,我们一看到“方”,就想到数学上的正方形,或人品的正直,无法将“方”与“并”联系起来.我就这个问题请教李先生.李先生说：“方”的本义就是并.许慎《说文解字》说：“方,并船也,像两舟,省总头形.”李先生陆续给我举了《诗经·汉广》《国语·齐语》《仪礼·乡射礼》等先秦古籍中使用“方”的例子,都表明“方”就是指用竹木合编成的筏,引申为并.根据李先生的教诲,我认识到,方程就是“并而程之”,刘徽关于方程的论述完全符合《九章算术》“方程”的本义. 3.3 关于“知”的训解《九章算术》刘徽注和李淳风等注释中有许多“远而通体知”“近而殊形知”“凡所得率知”“合分知”之类的句型,在聚珍版、四库本中,戴震未作改动,然而在屈刻本、孔刻本中戴震开始将其中有的‘知’改作‘者’,后人又续有改动.钱校本则将这类“知”字连下读.对这些改动及钱老的句读,我总觉得有问题,便请教李学勤先生.与以往不同,李先生没有立即回答我.过了几天,他给我写了一封信,认为这类句型中的“知”均应训“者”,不误,戴震等人的改动是没有必要的.古籍中“者”与“之”互训,用作指事之词.裴学海《古书虚字集释》卷九：“‘者’犹‘之’也.”又：“‘之’犹‘者’也.”自注：“‘之’与‘者’一声之转.故本书‘之’、‘者’互训.”而“知”作为语词,则与“之”相通.裴书卷六：“‘知’犹‘之’也.语助也.”故“知”也可用作指事之词,与“者”同义.接着,李先生列举了先秦典籍中的“之”、“者”互训,“知”与“之”相通,“知”与“者”同义的大量例句.李先生进而指出：乾嘉以来,古文大师未谈及“知”可训“者”,是因为他们不熟悉《九章算术》.李先生的教诲不仅使我拨云见日,解除了几年来的纠结,也解决了数学史界多年的疑惑.由此我想到,几年来我疑惑的传本刘徽注、李淳风等注释中以“知”结尾的句型时有作“者”者,而李籍《音义》引刘徽注、李淳风等注释同样的句子,均作“者”,实际上这些都可作为“知”、“者”同义的佐证.同时我由这类“知”训“者”,及古人读书常旁注同音同义词,而旁注的字常被后人衍入原字之上方,进而想到,传本刘徽若干以“者知”结尾的句型,如刘徽序中“故枝条虽分而同本者知,发其一端而已”,卷一减分术刘徽注“母互乘子者知,以齐其子也;以少减多者知,齐,故可相减也”,等等.“者”皆系后人注“知”字之音义,阑入正文.同时认识到,钱校本于“知”字上句读,“知”字连下读,是不妥的.我向李先生汇报这些想法,都得到他的首肯.上面记述了李学勤先生对我帮助的几件事,是挂一漏万.社会上普遍认为,中国的文史专家对理工科比较隔膜,而向李先生请教的过程中,他对《九章算术》的了解程度,使我吃惊.几十年来,我深深感到,他确实是一位“百科全书式的学者”.追忆李先生的教诲,鞭策自己,在耄耋之年继续做好《九章算术》和中国数学史研究,为弘扬中华传统文明尽绵薄之力,是对李先生最好的纪念.2019年3月20日于华严北里寓所[参考文献]【相关文献】[1]郭书春汇校.九章算术[M].沈阳：辽宁教育出版社,1990.郭书春汇校.九章算术(增补版)[M].沈阳：辽宁教育出版社,台北：九章出版社,2004.郭书春.九章算术新校[M].合肥：中国科学技术大学出版社,2014.[2]K.Chemla et Guo Shuchun.LES NEUF CHAPITRES：Le Classique mathématique de la Chine ancienne et ses commentaires(林力娜郭书春：中法对照《九章算术》)[M].DUNOD Editeur(巴黎),2004,2005.[3]钱宝琮点校.九章算术.见钱宝琮校点：《算经十书》[M].北京：中华书局,1963.[4]郭书春.评戴震对《九章算术》的整理和校勘[A].郭书春.郭书春数学史自选集(上册)[C].济南：山东科学技术出版社,2018.[5]李学勤跋.汇校九章算术[M].沈阳：辽宁教育出版社,1990.[6][魏]刘徽.九章算术序.郭书春汇校.九章算术新校[M].合肥：中国科学技术大学出版社,2014.[7][清]戴震.九章算术提要.文津阁四库全书文津阁影印本[M].北京：商务印书馆,2006.[8]钱宝琮.九章算术提要[M].钱宝琮校点.算经十书(上册)[M].北京：中华书局,1963.[9][魏]刘徽.九章筭术注·卷八.郭书春汇校.九章筭术新校[M].合肥：中国科学技术大学出版社,2014.[10][唐]李籍.九章筭术音义[M].郭书春汇校.九章筭术新校(附录一).合肥：中国科学技术大学出版社,2014.[11][宋]贾宪.黄帝九章筭经细草.杨辉.详解九章算法.郭书春主编.中国科学技术典籍通汇·数学卷(第1册)[M].郑州：河南教育出版社(大象出版社),1993,2002,2015.[12][明]程大位.算法统宗.郭书春主编.中国科学技术典籍通汇·数学卷(第2册)[M].郑州：河南教育出版社(大象出版社),1993;2002;2015.[13][清]梅文鼎.方程论[Z].四库全书本.[14]钱宝琮.中国数学史[M].北京：科学出版社,1964.[15]郭书春.《九章算术》和刘徽注中之率概念及其应用试析[A].科学史集刊编委会.科学史集刊第11集[C].北京：地质出版社,1984.。
华觉明教授按华觉明教授是中心学术委员会委员中心教授华
华觉明教授按：华觉明教授是“中心”学术委员会委员，“中心”教授华觉明，江苏无锡人氏，1933年4月12日生。
1949年高中毕业、参加工作。
1958年清华大学机械系毕业。
1959－1964年，甘肃工业大学助教、系秘书。
1967年，中国科学院自然科学史研究所矿冶史研究生毕业，导师王振铎先生。
1978年起，历任该所助理研究员、副研究员、研究员、副所长，1993年离休。
1991－1995年，先后任澳大利亚国立大学、日本帝京大学、纽约大都会博物馆、柏林工业大学访问学者。
1993－2003年，任清华大学科技史暨古文献研究所所长。
1999－2000年，任中华和钟总设计师。
现任中国科技史学会传统工艺研究会理事长、中国机械工程学会机械史分会副理事长、国家文物局文物科技专家组成员、中国民族民间文化保护工程专家委员会委员、清华大学、中国科技大学、北京航空航天大学、同济大学兼任教授。
1956年起从事技术史研究，主要研究领域为商周冶铸术、古代钢铁冶炼技术和加工工艺、商周矿冶遗址和采选技术、机械史和技术哲学，近年来致力于传统工艺研究、保护及其人文科学的结合。
撰有专著9种、论文近百篇。
代表作有《汉代叠铸》（合著，1978年）、《中国冶铸史论集》（主撰，1986年）、《中国上古金属技术》（合著，1995年）、《中华科技五千年》（合著，任主编，1998年）、《中国古代金属技术——铜和铁造就的文明》（1999年）、《中国科学技术史・机械卷》（合著，双主编之一，2001年）；参与主持编撰的著作有《中国科技典籍通汇》（任副主编，1996年）、《中国传统工艺全集》（任副主编，首批14卷将于2005年出齐）、《清代匠作则例》（任副主编，共8卷，已出2卷，将已2005年出齐）等。
1983年，因主持淅川楚墓编钟研究复制，获机械工业部科技成果二等奖；1984年，因参与主持曾侯乙编钟研究复制，获文化部科技成果一等奖；1993年，获中国科技史学会优秀论文一、二等奖；1997－2000年，先后获第四、五届全国优秀图书提名奖、科技进步二等奖、优秀科技著作二等奖等奖项。
《中华大典·数学典》的编纂
《中华大典数学典》的编纂郭书春【期刊名称】《《内蒙古师范大学学报（自然科学汉文版）》》【年(卷),期】2019(048)006【总页数】10页(P545-554)【关键词】《中华大典》; 数学典籍; 校勘; 数学史【作者】郭书春【作者单位】中国科学院自然科学史研究所北京 100190【正文语种】中文【中图分类】O11《中华大典》是国务院批准的重大文化出版工程,被列为国家文化发展纲要的重点出版工程,前新闻出版署将其列为“十一五”国家重大出版工程规划之首,共有二十四个典,《数学典》是其中之一.数学是中国古代最为发达的基础科学之一,从公元前二三世纪至14世纪初在世界上居于领先地位,是当时世界数学发展的主流.明末西方数学传入中国,开始了会通中西数学和中国数学逐步西化的阶段.尽管此时中国已不是数学强国,而且与世界数学先进水平的差距越来越大,但传世的数学著作却占有传本的古代数学著作95%以上.《中华大典·数学典》在保留中国古代数学特色的基础上,运用现代数学的观念和方法,对从远古到清末(1911年12月31日前)在中国疆域范围内产生的汉文典籍、文献资料、出土文物等有关数学的资料进行系统的整理、分类、汇编,以期为数学史、数学乃至中国科学史和文化史的研究者、爱好者提供准确、全面、可信的学科资料.1 《数学典》的结构1.1 经纬目设置根据《中华大典》的体例,《数学典》采取以经目为纵,纬目为横,经、纬相结合的编排方式.经目与纬目的设置力图体现中国古代数学的特点,突出全面性、科学性、系统性和实用性.《数学典》下设四个分典,每个分典按不同的分支设数个“总部”,总部下再按不同的专题,分成若干“部”,有的在“部”下还设“分部”,是为经目.“部”或“分部”之下设纬目.纬目下集录数学典籍或其他古籍中关于数学的论述.《〈中华大典〉编纂工作总则》规定的纬目是题解、论说、综述、传记、纪事、著录、艺文、杂录、图表九项.《数学典》编委会认为,这九项是针对文史各典设置的,对《数学典》并不都合适,比如数学以“算法”为主,而算法很难归入以上九项.即使对文史各典,论说和综述也很难区分,因此向《中华大典》编委会与工委会提出并获得批准,《数学典》的纬目设“算法”项,并将“论说”和“综述”合并为“综论”.1.2 各分典的内容及总部《数学典》分为“数学概论”(冯立昇主编,邓亮副主编)、“中国传统算法”(郭书春主编)、“会通中西算法”(郭世荣主编,董杰副主编)、“数学家与数学典籍”(郭世荣主编)四个分典,35个总部,共9册,1490余万字.各分典的字数、总部的设置及分册情况是:《数学概论分典》[1],本分典约140万字,分为数学的起源与发展、记数法和计算工具、律吕算法与纵横图、数学教育与考试、中外数学交流、中西数学关系与比较等6个总部,装订为一册.《中国传统算法分典》[2],本分典约650万字,凡4册,分成分数和率、筹算捷算法和珠算(以上为第一册)、盈不足、面积、体积、勾股测望(以上为第二册)、线性方程组解法(方程术)、列方程方法(天元术)和多元高次方程组解法(四元术)(以上为第三册)、一元方程解法(开方术)、不定问题、垛积招差、极限思想和无穷小分割方法、数学与天文历法(以上为第四册)13个总部.《会通中西算法分典》[3],本分典约550万字,凡3册,分为算术、对数、数论(以上为第一册)、几何、画法几何、三角(以上为第二册)、代数、幂级数、圆锥曲线、微积分(以上为第三册)10个总部.《数学家与数学典籍分典》[4],本分典约150万字,分为汉至唐、宋元、明代、明末清前期、清中期、清后期6个总部,装订为一册.各分典之后都附“引用书目”,列出该分典所使用的数学古籍及文史典籍.1.3 序和说明《数学典序》(以下简称《序》)约一万字,首先阐释了数、算、算数、筭术、算学、数术和数学等术语在中国历史上的含义及演变,接着介绍了十进位值制记数法和算筹、筹算、珠算.序言指出中国古代数学典籍之间有很大差异.首先体例不同,如《九章筭术》和秦汉数学简牍大都采取术文统率例题的形式,也有的如《孙子筭经》采取应用问题集的形式.其次,内容高深程度不同.第三,抽象程度不同.第四,严谨性不同.此外,在是否有数学推理和证明上更是不同.《序》认为数学史的分期应以数学内部的发展为主要依据,同时考虑相应时期的社会经济、政治的变革和思想、文化背景.自远古到西周是中国古代数学的萌芽阶段.《九章筭术》在西汉成书,奠定了中国传统数学的基本框架,并在分数四则运算、盈不足算法、开方法、线性方程组解法、正负数加减法则、解勾股形和勾股数组等方面走在了世界前面.《九章筭术》的主体部分在春秋战国时期已经完成.中国传统数学的第一个高潮出现在春秋战国,西汉完成《九章筭术》等著作的编纂,是这个高潮的总结.三国魏刘徽撰《九章筭术注》,提出了许多严格的数学定义,并以演绎逻辑为主要方法全面证明了《九章筭术》的算法,奠定了中国传统数学的理论基础.祖冲之父子的数学水平不低于刘徽,但由于隋唐算学馆的学官对其《缀术》“莫能究其深奥,是故废而不理”,导致其失传.自唐中叶起,乘除运算简化,创造各种口诀,导致珠算最迟在宋代诞生.另一方面,北宋贾宪、南宋秦九韶、杨辉、元李冶、朱世杰等在高次方程解法、天元术、四元术、大衍总数术、垛积术和招差术等高深数学的许多分支取得超越其他文化传统数百年的成果,即常说的宋元筹算高潮.元中叶到明末,珠算得到普及,并最迟在明中叶完全取代筹算.同时,中国传统的高深数学急剧衰落,明代数学家看不懂宋元重大数学成就,使中国数学失去了在世界上领先的地位.此时欧洲却经过文艺复兴,创造了若干新的数学分支和方法,超越了中国.明末利玛窦等传教士将西方初等数学传入中国,开始了会通中西数学的阶段.19世纪中叶微积分等近代数学传入中国,中国数学开始跨入变量数学.《序》概述了中国传统数学的特点.首先,与古希腊将数学看成思辨的产物、鄙视实际应用不同,中国传统数学注重数学理论密切联系实际.其次,中国传统数学以计算为中心.第三,位值制在中国传统数学中有特殊的作用.更重要的是,构造性与机械化是中国古代数学的两大特色.但对数学理论研究不够重视,是中国古代数学的突出弱点.但是认为中国古代数学的所谓成就都是经验的积累,没有数学理论,则是不符合事实的,因而是不正确的.中国古代数学典籍中的若干抽象性算法、公式以及对它们的推导、论证都是数学理论的体现,而且在实际上存在着纯数学研究.各分典的“说明”概述该分典的主要内容和编纂特点.《数学概论分典》说明了各个时期对数学的认识; 《中国传统算法分典》与《会通中西算法分典》说明其算法的现代意义及在中国科学技术史、文化史和世界文明史上的地位; 《数学家与数学典籍分典》说明了各个时期数学家的作用与地位,数学典籍的特点.2 文献标注2.1 朝代、作者、文献标注《数学典》所选编的资料都标注了文献的出处,一般含有朝代、作者、文献名称、卷次与篇章等.2.1.1 朝代标注后人对传本所题朝代有怀疑甚至否定的,没有确凿的证据,《数学典》不予采信.如对注《周髀筭经》的赵爽,明刻本题“汉·赵爽”.有学者认为是三国吴人,但无确凿证据.本典仍标注“汉·赵爽”.传本未题朝代的典籍,一般以成书时代为准.如赵友钦跨南宋与元,本典依学术界通用说法标注为“元·赵友钦《革象新书》”.有的典籍传本未题朝代,后人考证得年代,但难以对应确切的朝代或政权,则标注最相近的朝代.如《孙子筭经》,钱宝琮考证成书于公元400年前后,为20世纪学术界遵从.公元400年在南方是东晋,本典则标注为晋.对《周髀筭经》《九章筭术》及秦汉数学简牍不标注朝代.2.1.2 作者标注作者标名均以原书作者为准.一般用通行本名,不用字号.如果历史上以其字号闻名者,在本名后以小字注明其字号.有的典籍如《孙子筭经》《夏侯阳筭经》《筭学源流》无法确定其作者则标注为“佚名”.但《周髀筭经》《九章筭术》等是经过若干世代编纂的著作,则不标注作者.有的著作,传本标注了作者,但在清乾嘉之后疑其系后人伪作,但根据不足者,本典不予采信.例如《数术记遗》,本典仍依南宋本标注为“汉·徐岳《数术记遗》”.有的著作,传本均未标注作者,后人考得其作者,如有史料佐证,本典予以采信.如《五曹筭经》,传本未署作者,钱宝琮依据新旧《唐书》考得系北周甄鸾撰,本典径直标注为“北周·甄鸾《五曹筭经》”.有的著作无清中叶以前的版本传世,清中叶整理的版本根据整理者的考证标注了作者,如果这种考证有根据,本典予以采信.如《五经筭术》,南宋本已佚,大典本未标作者,戴震根据书中有“甄鸾按”而断定为甄鸾撰,本典予以采信.有的著作含有几种内容,经考证,各种内容的作者确凿无疑者,要标注其作者.如南宋杨辉《详解九章筭法》含有《九章筭术》本文、刘徽注、李淳风等注释、北宋贾宪《黄帝九章筭经细草》和杨辉详解五种内容.本典对《九章筭术》本文、三国魏刘徽注、唐李淳风等注释以外的内容,凡大字者,标注为“宋·贾宪《黄帝九章筭经细草》”.而对小字,则标注为“宋·杨辉详解”.2.1.3 文献名称标注其名称有通用简称的著作,用其简称,原书名冠有“大清”“国朝”“御制”等字样或夹有籍贯、官衔称号者按通行提法加以简化.例如“元朝名臣事略”不作“国朝名臣事略”,“筭学宝鉴”不作“新集通证古今筭学宝鉴”,“数理精蕴”不作“御制数理精蕴”.同书异名者用通称,如李淳风等之前的算书,一般都称为《××筭术》,李淳风等改为《××筭经》,宋明有时称为《××筭法》,多数算书清中叶戴震未恢复原名,至今通用“经”字,《数学典》仍用“经”字.例如“孙子筭经”不作“孙子筭术”亦不作“孙子筭法”,“张丘建筭经”不作“张邱建算经”.有的数学著作的书名古今异字,遵从其当时用字.例如据汉光和大司农斛铭文,《九章筭术》是汉代本名,唐李淳风等称作《九章筭经》,清戴震称作《九章算术》.本典涉及《九章筭术》的著述中的“筭”则因时因书而异.清中叶之前一般用《九章筭术》,而戴震整理的及受戴震影响的版本,则用《九章算术》.有的汉唐算书没有戴震以前的刻本或抄本,戴震从《永乐大典》的辑录本皆作《××算经》,但查凡作《××算经》,南宋本、大典本皆作《××筭经》,因此《数学典》径直作《××筭经》.如三国魏·刘徽《海岛筭经》,本典对清中叶以前的资料,一律作《海岛筭经》,而对戴震整理的及受戴震影响的版本,则用《海岛算经》.纪传体史书本典标明书名与篇名,“本纪”“列传”只用于《史记》.《史记》列传标全名,加卷次.例如“《史记》卷九六《张丞相列传》”.其余各史书只标注“纪”“传”,且不标注类别.例如“《南齐书》卷五二《祖冲之传》”不作“《南齐书》卷五二《文学·祖冲之传》”.各史合传者可分别标注的本典都分标.例如“《汉书》卷四二《张苍传》”不作“《汉书》卷四二《张周赵任申屠传》”.各史附传在传主前补姓氏分标,例如“《南史》卷七二《祖暅之传》”不作“《南史》卷七二《祖冲之传子暅之》”.各史中的纪、传、表、志等分上、中、下或一、二、三、……者,分别标明.例如“《汉书》卷二一上《律历志上》”.凡传主有王、侯等称号的,均按书前目录所列的分传名称标注.例如“《魏书》卷二〇《元延明传》”不作“《魏书》卷二〇《文成五王·安丰王猛传子延明》”.编年体史书本典一般标注书名及君主年号,年号置于书名号内.例如“《春秋左氏传·昭公三二年》”.字书、词书和韵书本典根据情况标注书名与部首、韵部、篇名或卷次.例如“宋·陈彭年《广韵》卷四《筭》”.如作品收入总集,本典标注作品题目,后用小字注明出处.出土简帛引书出处本典标明出土地点及时代,例如“汉简《筭数书》江陵张家山二四七号汉墓”.《数学典》对类书只限于引用佚书、佚文或异文.例如“唐·欧阳询《艺文类聚·鸟部》《九章筭术》曰:‘五雀六燕,飞集衡,衡适平.’”与传本“五雀六燕”问的文字相异,应该是异文.原书分卷次而无篇名者则标注卷次序号,置于书名号之外.例如“北魏·张丘建《张丘建筭经》卷中”.原书有卷次及篇名都依次标注书名、卷次与篇名,书名与篇章名分别加书名号.例如“《九章筭术》卷一《方田》”不作“《九章筭术·方田》”或“《九章筭术》卷一”.《测圆海镜》卷一有多篇,标注为“元·李冶《测圆海镜》卷一《圆城图式》”,不作“元·李冶《测圆海镜·圆城图式》”.《数书九章》每篇分二卷,标注为“宋·秦九韶《数书九章》卷一《大衍》”.有的著作原有卷次及卷题,但传本脱去,然根据现存资料可以确定其卷次及卷题者,本典标注其卷次及卷题,如《九章筭术》卷六金棰问的题解,标注为“宋·杨辉《详解九章筭法》卷八《均输》”.卷次序号不管原书如何表示,《数学典》一律采用“卷”字在前,序号在后的方式.使用中国数字表示序号者一律采用“卷一”“卷二”的方式,中间不加“第”字,亦不使用阿拉伯数字,亦不使用十,百等字.例如“《筭学宝鉴》卷一〇”不作“《筭学宝鉴》卷第十”亦不作“《筭学宝鉴》卷10”.随原文引用的注疏,本典写明注疏者时代、姓名及注、疏、传、注释、述、细草、详解、题解、比类、音义、索引等字样,不加书名号.同一段文字连续有同一人的几段注疏,自第二段起的标目都省去朝代名.例如:《九章筭术》卷四《少广》开方术曰:置积为实.借一筭,步之,超一等.三国魏·刘徽注言百之面十也,言万之面百也.议所得,以一乘所借一筭为法,而以除.刘徽注先得黄甲之面,上下相命,是自乘而除也.除已,倍法为定法.刘徽注倍之者,豫张两面朱幂定袤,以待复除,故曰定法.其复除.折法而下.刘徽注欲除朱幂者,本当副置所得成方,倍之为定法,以折、议、乘,而以除.如是当复步之而止,乃得相命,故使就上折下.复置借筭,步之如初,以复议一乘之,刘徽注欲除朱幂之角黄乙之幂,其意如初之所得也.所得副以加定法,以除.以所得副从定法.刘徽注再以黄乙之面加定法者,是则张两青幂之袤.复除,折下如前.本典对独立引用的注疏,只列出被注疏的文献名及篇章,不再赘其朝代、作者,后列注疏者的朝代、姓名及注、注释、细草、详解、题解、比类、音义、索隐等字样,不加书名号.如“齐同”的题解:《九章筭术》卷一《方田》三国魏·刘徽注凡母互乘子谓之齐,群母相乘谓之同.同者,相与通同共一母也.齐者,子与母齐,势不可失本数也.作者自撰的序、叙、跋、后记,在文献与“序”等字之间加符号“·”.如其题不含原文献名,本典补齐.如杨辉为《详解九章筭法》写的序,《宜稼堂丛书》本无题,《诸家筭法及序记》在序前只有“杨辉《详解九章》”,标注作“宋·杨辉《详解九章筭法·序》”.他人所撰之序、跋、后记,在文献与“序”等字之间不加符号“·”,并在题后注明出处.例如“元·祖颐《松庭先生四元玉鉴后序》元朱世杰《四元玉鉴》”.2.1.4 术文与例题的标注数学术文与题目(含问题、答案)是中国古代数学典籍的最主要内容.自宋刻本算书开始,术、题、荅大都另起一行.本典不以另起一行作为一段标注,而是以一组完整的内容为一段.所谓一组完整的内容一般以抽象性术文或题目(包括问题、答案,有时还有属于该题目的术文)为单位.这里有几种情况:有的是若干例题后随抽象性术文,则例题与术文均单独标注.例如关于《九章筭术》卷一《方田》及其刘徽注中圆面积的内容,便标注为:《九章筭术》卷一《方田》今有圆田,周三十步,径十步.唐·李淳风等注释术意以周三径一为率,周三十步,合径十步.今依密率,合径九步十一分步之六.问:为田几何?荅曰:七十五步.三国魏·刘徽注此于徽术,当为田七十一步一百五十七分步之一百三.唐·李淳风等注释谨依密率,为田七十一步二十二分步之一十三.《九章筭术》卷一《方田》又有圆田,周一百八十一步,径六十步三分步之一.唐·李淳风等注释周三径一,周一百八十一步,径六十步三分步之一.依密率,径五十七步二十二分步之十三.问:为田几何?荅曰:十一亩九十步十二分步之一.三国魏·刘徽注此于徽术,当为田十亩二百八步三百一十四分步之一百一十三.唐·李淳风等注释谨依密率,为田十亩二百五步八十八分步之八十七.《九章筭术》卷一《方田》术曰:半周半径相乘得积步.三国魏·刘徽注按:半周为从,半径为广,故广从相乘为积步也.假令圆径二尺,圆中容六(弧)〔觚〕之一面,与圆径之半,其数均等.(令)〔合〕径率一而弧周率三也.……有的在抽象性术文后随若干例题,而例题含有问题、答案和术文三项,则抽象性术文与例题不单独标注.例如《九章筭术》卷二《粟米》关于今有术及其例题的内容标注为:《九章筭术》卷二《粟米》今有术曰:以所有数乘所求率为实.以所有率为法.实如法而一.今有粟一斗,欲为粝米.问:得几何?荅曰:为粝米六升.术曰:以粟求粝米,三之,五而一.今有粟二斗一升,欲粺米.问:得几何?荅曰:为粺米一斗一升五十分升之十七.术曰:以粟求米,二十七之,五十而一.……有的一道题目后紧随一条抽象性术文,本典亦标注为一段.例如《九章筭术》卷五《商功》关于阳马的内容,便标注为:《九章筭术》卷五《商功》今有阳马,广五尺,袤七尺,高八尺.问:积几何?荅曰:九十三尺少半尺.术曰:广袤相乘,以高乘之,三而一.2.2 避免重复《中华大典》一般不允许重复.一是各典之间不能有大量重复.二是本典中不允许重复.为此,《数学典》提出以下处理方式.2.2.1 内容的重复中国古代数学典籍中有若干重复的内容.对重复的内容,一般说来,本典不重复采编,而撷取最早出现的著作的段落.大体说来有以下几种情形: (1) 基本相同者,只录最早的文字.例如《九章筭术》卷三《衰分》“女子善织”问: 今有女子善织,日自倍.五日织五尺,问:日织几何?荅曰:初日织一寸三十一分寸之十九,次日织三寸三十一分寸之七,次日织六寸三十一分寸之十四,次日织一尺二寸三十一分寸之二十八,次日织二尺五寸三十一分寸之二十五.术曰:置列衰; 副并为法; 以五尺乘未并者,各自为实,实如法得《孙子筭经》卷中“女子善织”问作:今有女子善织,日自倍.五日织五尺,问:日织几何?荅曰:初日织一寸三十一分寸之十九,次日织三寸三十一分寸之七,次日织六寸三十一分寸之十四,次日织一尺二寸三十一分寸之二十八,次日织二尺五寸三十一分寸之二十五.术曰:置列衰; 副并,为法; 以五尺乘未并者,各自为实,实如法得.下面划线者为相异的文字.可见两者只是个别文字有异,并无本质区别,本典只选编《九章筭术》的,不再录入《孙子筭经》的.(2) 既有相同,又有不同者,本典选编既不重复,又录入不同者.例如《孙子筭经》卷中关于约分、合分、减分、平分的题目分别与《九章筭术》相应部分的第一个题目相同,只是个别字有差别,然而《九章筭术》在答案之后没有此题的演算术文,而在几个例题后有抽象性总术,《孙子筭经》却在答案之后有此题的演算术文.本典删去《孙子筭经》的问题和答案,而将其术文插入《九章筭术》的相应题目之后,单独标注,但均退一格.比如关于约分,便标注为:《九章筭术》卷一《方田》今有十八分之十二.问:约之得几何?荅曰:三分之二.晋·佚名《孙子筭经》卷中术曰:置十八分在下,一十二分在上.副置二位,以少减多,等数得六,为法.约之,即得.《九章筭术》卷一《方田》又有九十一分之四十九.问:约之得几何?荅曰:十三分之七.约分术曰:可半者半之.不可半者,副置分母、子之数,以少减多,更相减损,求其等也.以等数约之.三国·魏刘徽注等数约之,即除也.其所以相减者,皆等数之重叠,故以等数约之.(3) 所论主题相同,而文字差别较大者,则皆录入.例如《九章筭术》的合分术是: 《九章筭术》卷一《方田》合分术曰:母互乘子,并以为实.母相乘为法.实如法而一.不满法者,以法命之.其母同者,直相从之.《筭数书》的合分术是:汉简《筭数书·合分术》母相类者,子相从.其不相类者,母相乘为法,子互乘母并以为实,如法成一.两者的方法相同,但文字差异较大,均编入.(4) 已经单列的文字在他处引用时本典略去以避免重复例如《九章筭术》卷四《少广》开方术刘徽的第一段注是关于“开方”的题解,本典将其单列:《九章筭术》卷四《少广》开方三国魏·刘徽注求方幂之一面也.在集录《九章筭术·少广》开方术及其刘徽注时便略去此段注文.(5) 对经注不能分离的内容,即使不得不重复经文,本典也收录.例如对《九章筭术》的圆面积公式“半周半径相乘得积步”,在“面积总部”和“极限思想与无穷小分割方法总部”都引用了,不得不重复.2.2.2 各总部内容的交叉与数学成就序列中国古代数学的分类与现今数学不同.一种方法或问题往往含有现今数学的几类内容,其交叉之处不胜枚举.如《测圆海镜》卷二最后一问与卷三—十二的所有问题,既是勾股容圆问题,又使用天元术,如果两类都收,势必造成大量重复.为避免重复又不造成漏编,本典制定了算法与成就序列,编纂时就后不就前.如《中国传统算法分典》的序列是:数字与记数法,规、矩与准绳,度、量、衡,点、线、面与体,整数及其四则运算,分数及其四则运算,小数及其四则运算,筹算捷算法,铺地锦,珠算,率与齐同术,今有术,异乘同除,其率术与返其率术,衰分术与返衰术,均输术,算术难题,盈不足诸术及解一般数学问题,多边形面积,曲边形面积,曲面形面积,多面体体积,圆体体积,委粟术,商功,勾股术,解勾股形,勾股数组,勾股容方,勾股容圆,洞渊九容,一次测望,重差,其他测望问题,开方术,贾宪三角,立成释锁法,增乘开方法,正负数及正负术,益积术,减从术,高次方程,正负开方术,天元术,损益术,方程术,方程新术,互乘相消法,四元术的历史,二元术,三元术,四元术,等差级数,隙积术,垛积术,招差术,五家共井,孙子问题与大衍总数术,其他著作中的同余方程组解法,百鶏术,割圆术,刘徽原理,开方不尽求微数,圆周率,弧田密率,祖暅之原理,会圆术,弧矢割圆,数学与天文历法,数学与地图当然,有的地方也做了变通.3 编纂与排印方式3.1 编排顺序《中华大典》各级纬目汇集的资料,以所采用的古籍为单位,按时代顺序排列.《数学典》则按照《数学典拓展库书目》所示顺序.所谓时代顺序,是指著作完成的时间.有些著作及其内容的先后难以确定,只好按学术界的通用说法或《数学典》的规定.比如《周髀筭经》《九章筭术》的编纂都经过数百年的时间,而且学术界公认,它们与秦简《数》《筭书》、汉简《筭数书》《筭术》的大部分内容都是先秦的,而且相当多的是当时数学界的共识,难以分先后.对它们,本典规定其顺序为:《数》《筭书》《筭数书》《周髀筭经》《九章筭术》《筭术》.。
中国古代的无穷小分割思想
中国古代的无穷小分割思想自然科学史研究所郭书春谈到古代数学的无穷小分割思想，人们便把目光投向古希腊的穷竭法。
实际上，古希腊的数学家并没有使用无穷小分割和极限思想，他们的分割总是有一个剩余，最后用双重归谬法证明已知的命题。
在微积分孕育时期的面积元素法产生之前，真正在数学证明中使用无穷小分割和极限思想的是中国数学家，首先是刘徽，后来是祖冲之父子。
无穷小分割思想的萌芽像古希腊思想家提出了物质无限可分的若干命题一样，中国在先秦也产生了无穷小分割的若干命题。
如《庄子·天下篇》引用名家的命题：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。
”墨家著作《墨子·经下》：“非半弗■则不动，说在端。
”《经说下》解释道：“非，■半，进前取也，前则中无为半，犹端也。
前后取，则端中也。
■必半，毋与非半，不可■也。
”显然，墨家和名家的命题是不同的。
名家认为无限分割的过程永远不会完结，类似于古希腊的潜无限；墨家认为无限分割的结果终究会达到一个不可再割的端，是一种实无限思想。
《庄子·秋水篇》借河神和北海神的对话也阐述了无穷小分割思想。
“河伯曰：‘世之议者皆曰：“至精无形，至大不可围。
”是信情乎？’北海若曰：‘夫自细视大者不尽，自大视细者不明。
夫精，小之微也；垺，大之殷也；故异便。
此势之有也。
夫精粗者，期于有形者也；无形者，数之所不能分也；不可围者，数之所不能穷也。
’”这里说的至精无形、无形不能分的思想，和墨家不可■的思想接近。
汉司马迁《史记·酷吏列传》以“破觚而为圜”比喻汉废除秦的严刑苛法。
破觚为圆含有朴素的极限思想，大约是司马迁从工匠加工圆形器物化方为圆、化直为曲的实践中总结出来的。
这些命题对后来数学中的无穷小分割思想有深刻影响。
刘徽的割圆术汉代《九章算术》提出了正确的圆面积公式：“术曰：半周半径相乘得内接正6边形的周长代替圆局长L，以圆内接正12边形面积代替圆面积S，把正12边形拼补成一个以正6边形周长的一半作为长、圆半径r作为宽的长方形来推证上述公式的。
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讲师：郭书春，1941年8月生于山东胶州。
中国科学院自然科学史研究所研究员。
1992年享受政府特殊津贴，1993年被国家学位委员会批准为博士导师。
曾任所学术委员会副主任、全国数学史学会理事长。
著有汇校《九章算术》及其增补版、《古代世界数学泰斗刘徽》、LES NEUF CHAPITRES—Le Classique mathematique de la Chineancienne et ses commentaires（中法对照本《九章算术》，合作）、英汉对照《四元玉鉴》（Jade Mirror of the Four Unknowns，合作）等，主编《中国科学技术典籍通汇·数学卷》、《李俨钱宝琮科学史全集》（合作）、《中国科学技术史·数学卷》、《辞典卷》（合作）等。
目前正主编《中华大典·数学典》。
土豆网地址/playlist/id/6958012/收藏分享评分分享到： QQ空间腾讯微博腾讯朋友回复引用订阅 TOP子居管理员帖子13343 精华2 积分30864威望2#发表于2009-9-13 12:45 | 只看该作者踩窝窝送礼物问候Ta关于[中国传统数学发展的概况与特点（一）]的字幕: 我给各位讲的就是中国传统数学。
这个讲座分这么三部分，第一部分想简单讲一下中国传统数学的发展概况与特点。
这就是第一讲。
后边几讲就讲一下中国传统数学中的重要的数学家和数学典籍。
第三部分就要讲一下中国传统数学的主要成就。
这62 金钱24058 贡献973 在线时间404 小时么三大块，大约分二十讲。
我今天讲第一讲就是中国传统数学发展的概况与特点。
数学是中国古代最发达的基础学科之一。
我们通常把它称为中国传统数学。
大家都还记得2002年在北京召开了国际数学家大会，这是国际数学家大会第一次在发展中国家开。
那么大会的会标大家还记得，就是这个形状。
那么这个会标是怎么来的呢？是根据中国古代一部著作就是《周髀算经》中的“弦图”来设计的。
那么大家还知道吴文俊先生受中国传统数学的构造性和机械化的启迪，转向了数学机械化的研究，首先在几何定理的机器证明方面取得了突破。
那么他又从《九章算术》的方程术的消元法和元朝《四元玉鉴》中的四元消法得到启示，结合现代数学的理论，发现了三角化整序法，由此得出了彻底解决高次联立方程组的解法。
这是目前唯一完整的高次代数方程组的解法。
国际上称为“吴方（算）法”。
那么大家还知道许多中小学教学中，引入了中国传统数学的思想和方法，改革教材，取得了很好的成绩。
譬如说河南济源市有一个五龙口小学，本来是一个很偏僻的山区小学，但是它用中国古代传统数学中的“率”的思想和珠算、心算结合的这个方法来教学，大大提高了数学教学的质量。
把一个偏僻落后的山区小学，变成了一个周围两省、三市，好几个县的无数家长争先恐后地把孩子送来的这么一个名校。
那么这些例子都说明中国古代数学还有活力，能够古为今用，在当今的数学研究和数学教学中还继续发挥作用。
吴文俊先生在为我的汇校本《九章算术》写的序言中说：“由于近代计算机的出现，其所需数学的方式方法，正与《九章》传统的算法体系若合符节。
《九章》所蕴含的思想影响，必将日益显著，（在）下一个世纪中凌驾于《原本》思想体系之上，不仅不无可能，甚至说殆成定局，本人认为，也决非过甚妄测之辞。
”我下边首先要讲一下这个算术、算学和数学。
数学在中国古代常称为算术。
所以许多数学著作都冠以“算术”之名，譬如《九章算术》、《孙子算术（经）》。
（改字幕）算术实际上就是“算数之术”。
它对应于今天的，按照英文来讲，它不是对应arithmetic而是对应mathematics。
就是它包括了算术、代数、几何、三角等方面的内容。
算术后来又称为“算学”、“算法”、“数术”、“术数”宋元之后，它又称为“数学”。
“数术”和“数学”是有数字神秘主义的倾向。
但是中国传统数学著作中，全都是我们现在所讲的数学。
没有任何数字神秘主义的东西。
那么清朝，“算学”和“数学”并用。
1936（1939）年6月，中国数学名词审查委员会就确定用“数学”而不是用“算学”来指称mathematics。
我第二点就想讲一下中国传统数学的发展历程。
关于中国数学史的分期， 20世纪的中国数学史界有不同的看法。
而且这些不同看法主要表现在始自先秦到元中叶的分期上，而对元中叶到明末，中国传统数学的衰落，明末到清末的中西数学的融会贯通，尽管各个人的表达方式不一样，但是在学术界没有太多的争议。
关于先秦至元中叶的数学的分期，大体有以下几种：中国数学史学科的奠基人之一李俨将其分成三个时期，他将先秦的数学称为上古期，两汉魏晋南北朝称为中古期，隋唐宋元称为近古期。
中国数学史学科的另一位奠基人钱宝琮先生，既考虑了数学内在的发展，又考察数学的发展与当时的社会背景的关系，他打破了按王朝的革鼎分期的方法，分成了秦统一以前、秦统一以后到唐代中期、唐代中期到明末这么几个阶段。
日本学者薮内清也分成三个时期就所谓古代的数学（先秦）、《九章》的世界（两汉至魏）、六朝至唐宋元的数学。
还有一些别的分期方法。
我认为，钱宝琮的分期方法是可取的。
数学史的分期，应该以数学内部的发展为主要依据，同时要考虑相应时期的社会经济、政治的变革和思想、文化背景。
我们根据钱宝琮的思想，结合近三十年来中国数学史研究的研究成果，将中国数学史分成以下几个阶段：中国数学的兴起原始社会到西周的数学，中国传统数学框架的确立春秋至东汉中期的数学，中国传统数学理论体系的完成东汉末至唐中叶的数学，中国传统数学的高潮唐中叶至元中叶的数学，传统数学主流的转变与珠算的发展元中叶至明末的数学，西方数学的传入与中西数学的融会贯通，就是明末至清末的数学。
显然这种方法是钱宝琮分期方法的修正。
就是说，中国传统数学，有三次大的高潮。
在这三次高潮之后，都有不同的衰微。
下面简要介绍这几个阶段中数学发展的情况。
首先讲中国传统数学的萌芽远古至夏商周三代的数学。
中国有文字记载的历史相当早，然而夏、商、西周三代没有任何数学著作流传到现在。
我们只能从出土文物和一些典籍中看到它的只零片爪。
我们先民在从野蛮走向文明的过程中，逐渐认识了数和形的概念。
出土的新石器时期的陶器上，大多为圆形或其他规则的形状。
传说中，伏羲创造了画圆的“规”和画方的“矩”，不少文物中有伏羲和女娲执规矩图，也有说是黄帝的臣子倕创造了规和矩和准绳的。
大禹治水的时候，便是“左准绳”、“右规矩”。
那么人们丈量土地面积，测算山高谷深，道里远近等等都要用到数学知识。
据《周髀算经》记载，公元前11世纪人们已经认识到，尽管“天不可阶而升，地不可得尺寸而度”，但是使用数学方法可以知道天高地广。
商高在答周公问的时候介绍了勾股形和圆方的某些知识，和用矩来测量高、深、广、远的基本方法。
周公发出了“大哉言数”的赞叹，表明当时的数学知识已经达到了相当的水平。
《大哉言数》后来在50年代成为华罗庚在《人民日报》上一篇文章的标题。
《周易·系辞》说：“上古结绳而治，后世圣人易之以书契。
”说明人们在生产生活中，从辨认事物的多寡产生了数的概念，并且以结绳、木刻来记数。
《世本》说“隶首作数”，隶首是黄帝的臣子，处于新石器（时代）的晚期。
那么这个时候出土的许多陶片上有数的刻画。
出土的殷商甲骨文中有许多数字，最大的数字是“三万”，并且有了位值制的萌芽。
《老子》说“善数不用筹策”，说明最晚在春秋时候人们普遍使用了算筹。
算筹其实在陶器中有好多算筹的符号。
算筹的完善应该在春秋以前。
算筹是当时世界上最先进的计算工具，并且采用十进位值制记数。
十进位值制记数法是当时世界上最方便的记数制度。
算筹和十进位值制记数法是两项具有世界意义的成就。
中国古代数学长于计算，不能不说与这两项成就有密切的关系。
用算筹进行计算，就是筹算。
中国传统数学的主要成就大都是借助于筹算来取得的。
相传西周初年时候，贵族子弟教育中有六门必修的课程“数”是其中之一，就是所谓“六艺”，六艺之一。
刘徽说：“周公制礼而有九数” “九数”就是数学的九个部分，这个九个部分当然不是后来那个郑众、郑玄所讲的九数，但是这个周公九数是二郑九数的先导，并且有后者的一部分（内容），这个恐怕是肯定的。
在某种意义上说，到西周，数学已经成为一个学科。
第二想讲一下中国传统数学“九数”框架的确立就是以《九章算术》为代表的春秋战国秦汉数学。
秦汉、战国春秋、战国、秦、汉奠定了中国作为一个国家在体制、事功、疆域、物质文明和思想文化等方面的基础，这个同时也奠定了中国传统数学的基础。
在春秋时候，尽管没有数学著作流传到现在，但是这个《左传》中记载了两次筑城的工程，一次是发生在公元前589年的楚国，一次发生在公元前511年的晋国。
这两次筑城虽然没有列出算式，但是在规划筑城的工程、计算立体的体积、分配工作量、组织施工以及后勤供应，乃至简单的测望以及公平负担等的计算数学方法时都必须用到的粟米、衰分、体积、商功、测望甚至均输等问题的算法，而且计算相当准确，计划相当周密。
这正是“九数”的一部分。
《周髀算经》记载了陈子答荣方问，在这里边就提出了，数学的表现形式是“类以合类”，数学的方法所谓“道术”具有“言约而用博”的特点，学习数学要能“通类”，做到“问一类而以万事达”等重要思想。
陈子的话表明了当时存在着大量的“类以合类”的数学方法和知识。
陈子的思想是对已经存在的数学知识的一个总结，同时也规范了后来中国传统数学的形式和特点。
《九章算术》和《算数书》的主体部分的表现形式就是“类以合类”。
所以它们中的相当一部分是完成于陈子之前，是无可怀疑的。
战国时候，人们的数学知识更加发达。
当时思想界百家争鸣、诸子林立，为数学和科学技术的发展也创造了良好条件。
刘徽说：“九数之流，则《九章》是矣。
”尽管战国时候的《九章》已经不存在，但是先秦也没有一部著作流传到今天，但是，人们通过田亩和国土面积的测量、粟米的交换、城池的修筑、水利工程的设计、赋税的合理负担、产量的计算、测高望远等等生产生活实践，积累了大量的数学知识。
根据《九章算术》体例和结构的分析，《九章算术》的主体部分与二郑所说的九数，就是方田、粟米、差分、少广、商功、均输、赢不足、方程、旁要十分吻合，说明二郑和刘徽所说的“九数”是确实存在的，并且基本一致。
也就是说《九章算术》主要地反映先秦的数学成果，汉简《算数书》为这种看法提供了佐证。
这表明在春秋战国时期，中国传统数学达到了第一个高潮，而西汉编定《周髀算经》、《九章算术》是这个高潮的总结。
因此，在朝代的革鼎上，春秋战国和西周同属于周朝，但是在数学上不能将春秋战国的数学与夏、商、西周混为一谈。
它应该属于两个阶段。
也就是说，从远古到夏、商、西周是一个阶段，是中国传统数学的萌芽阶段。
而春秋战国开始了数学发展的一个新阶段。