第三章趣味算式下

四年级数学第三单元(有趣的算式)

。。。。。。
课后反思：
（2）请学生仔细观察这三个算式的答案有什么特点，它们与算式的两个因数之间又有什么关系。
（3）讨论：1111×1111的结果。
（4）反馈讨论的结果时，重点是让学生说一说写出结果的依据是什么，教师结合算式说明。
1111×1111=1234321
（5）依据规律填得数。
11111×11111=123454321
9999×9999=99980001
（3）了现规律并归纳：
（4）根据规律，直接写出以下算式的得数。
99999×99999
999999×999999
9999999×9999999
99999999×99999999
4、第四关：奇妙的11、111、1111、。。。。。
（1）呈现算式：
1×9=2=11
12×9+3=111
（3）观察积的结果特点及与因数的关系。
（4）根据发现规律，写出“乘以5、6”的得数。
142857×5=714285 142857×4=857142
3、第三关：神奇的9。
（1）让学生用计算器计算：
99×99=9801 999×999=998001
（2）猜一猜：9999×9999的结果。
学生根据以上两个算式，猜测规律得出：
板书设计：有趣的算式
11×11=121 99×99=9801
111×111=12321 999×999=998001
1111×1111=1234321 9999×9999=99980001
。。。。。。。。。。。。。。。。。
1×9+2=11
12×9+3=111
13×9+4=1111
14×9+5=11111

四年级上第三单元有趣的算式

四年级上第三单元有趣的算式在四年级上册的数学学习中，第三单元的有趣算式就像一个个神秘的宝藏，等待着我们去探索和发现。

这些算式不仅充满了趣味，还蕴含着许多数学的奥秘和规律。

让我们先来看看一些简单的有趣算式。

比如，1×1 ＝ 1，11×11 ＝121，111×111 ＝ 12321。

是不是很神奇？当我们逐渐增加数字 1 的个数，再进行乘法运算时，结果呈现出一种美妙的对称规律。

再来看一个例子，9×9 ＝ 81，99×99 ＝ 9801，999×999 ＝ 998001。

这里面似乎也隐藏着某种规律，随着乘数中 9 的个数增加，积的数字变化也有着独特的模式。

这些有趣的算式能够帮助我们更好地理解乘法的本质。

在计算过程中，我们需要运用乘法口诀，同时还要注意数位的对齐和进位。

通过对这些算式的观察和计算，我们能更熟练地掌握乘法运算，提高计算的准确性和速度。

有趣的算式还能培养我们的观察能力和逻辑思维能力。

当面对一组算式时，我们需要仔细观察数字之间的关系，尝试找出其中的规律。

这就像是在玩一场解谜游戏，每一个发现都能让我们感到兴奋和满足。

比如说，有这样一组算式：2×5 ＝ 10，22×55 ＝ 1210，222×555 ＝123210。

通过观察，我们可以发现，积的数字是从 1 开始递增，然后再递减，最后加上一个 0。

这种规律的发现，需要我们用心去思考和总结。

在探索有趣算式的过程中，我们还可以尝试自己创造一些算式。

比如，以 3 为基础，构造出 3×3 ＝ 9，33×33 ＝ 1089，333×333 ＝110889 这样的算式，然后看看是否也能找到类似的规律。

不仅如此，有趣的算式还能与生活中的实际问题相结合。

比如，在购物时计算总价，或者在分配物品时计算数量。

如果我们能够灵活运用这些算式中的规律，就能更轻松地解决问题。

三年级奥数专题趣味算式

三年级奥数专题：趣味算式第三章趣味算式1.在下面算式适当的地方添上加号,使算式成立.8 8 8 8 8 8 8 8 =10002.在下面算式中适当的地方添上+、-、,使算式成立.9 8 7 6 5 4 3 2 1 =19933.在下面算式合适的地方添上+、-、,使算式成立.3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 =19924.在下面算式合适的地方添上+、-、,使算式成立.1 2 3 4 5 6 7 8=15.在下列算式中合适的地方,添上( ),使等式成立.1+23+45+67+89=303.6.在下面算式中合适的地方,只添两个加号和两个减号,使算式成立.1 2 3 4 5 6 7 8 9=1007.在+、-、、、( )中,挑出合适的符号,填入下面的数字之间,使算式成立.9 8 7 6 5 4 3 2 1=10008.在下面算式中合适的地方, 添上+、-、、、( )等运算符号,使算式成立.6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6=19939.在下面的式子里加上( )和[ ],使它们成为正确的等式.217-498+1124-2=89.10.在下列算式中合适的地方,添上+、-、、、( )等运算符号,使算式成立.2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2=199311.在下列适当的地方添上括号,使等式成立.1+53-243-24-1=0.12.分别用5个1,5个2,……5个9组成等于10的算式.13.在下面算式的合适地方添上( )和[ ],使得结果等于已知数.1+23+45+67+89=139514.在,使等式成立.———————————————答案——————————————————————1. 888+88+8+8+8=1000分析:要在八个8之间只添加号,使和为1000,可先考虑在加数中凑出一个较接近1000的数,它可以是888,而888+88=976.此时,用去了五个8,剩下的三个8应凑成1000-976=24.这只要三者相加就行了.因此,本题的答案如上.2. 9+8-7+6543+21=1993分析:6533=1962,与结果1993比较接近,而1993-1962=31.所以,如果能用9、8、7、2、1凑成31即可,而最后两个数合在一起是21.那么只需用987凑出10,显然9+8-7=10.因此,本题答案如上.3.3333+3333-3-3+3-3+3-3+3-3=1992分析:本题等号左边数字比较多,右边得数比较大,仍考虑凑数,由于数字比较多,在凑数时,应多用去一些数, 注意到3333=999.所以3333+3333=1998, 它比1992大6,所以只要用剩下的八个3凑出6就可以了,事实上,3+3+3-3+3-3+3-3=6, 由于要减去6,所以可以这样添(答案如上).4. 1+23-4+5-6+7-8=1分析:这道题的特点是等号左边的数字比较多.而等号右边的得数是最小的自然数1.可以考虑在等号左边最后一个数字8的前面添上“-”号,这时,算式为1 2 3 4 5 6 7-8=1.只需让1 2 3 4 5 6 7=9就可以了.考虑在7的前面添“+”号,则算式变为1 2 3 4 5 6+7=9,只需让1 2 3 4 5 6=2就可以了.同开始时的想法,在6的前面添“-”号,算式变为1 2 3 4 5-6=2,这时只要1 2 3 4 5=8即可.同样,在5前面添“+”号,则只需12 3 4=3即可,观察发现,只要这样添:1+23-4=3就得到本题的解(如上).5. (1+23+45+6)7+89=303分析:由凑数的思想,通过加( ),应凑出较接近303的数,注意到1+23+45+6=33,而337=231,较接近303,而231+8 9=303,就可得到本题答案如上.6. 123+45-67+8-9=100分析在本题条件中,不仅限制了所使用运算符号的种类,而且还限制了每种运算符号的个数.由于题目中,一共可以添四个运算符号,所以,应把1 2 3 4 56 7 8 9 分为五个数,又考虑最后的结果是100,所以应在这五个数中凑出一个较接近100的,这个数可以是123或89如果有一个数是123就要使剩下的后六个数凑出23,且把它们分为四个数,应该是两个两位数,两个一位数,观察发现,45与67相差22,8与9相差1,加起来正巧是23,所以本题的一个答案是:123+45-67+8-9=100如果有一个数是89,则它的前面一定是加号,等式变为1 2 34 5 6 7+89=100,为满足要求,1 2 3 4 5 6 7=11,在中间要添一个加号和两个减号,且把它变成四个数,观察发现,无论怎样都不能满足要求.解:本题的一个答案是123+45-67+8-9=1007. (987-6-5+4+3)21=1000等号右边是一个较大的自然数1000,而等号左边要在每两个数字之间添上运算符号,考虑用凑数法.由于等号右边是1000,所以,运算结果应由个位是5或0的数与一个偶数的乘积得到.如果这个偶数是8,则在8的左、右两边都应该添“”号,而98=72,而100072不是整数.所以,无论在7 6 5 4 3 21之间怎样添算符,都不能得到所要的答案.如果这个偶数是6,由于10006不是整数,所以,不能得到所要的结果.如果这个偶数是4,那么在4的两边都应该添“”号,即有:987654321=1000.观察发现,在4的右边只有添为:4(3-2)1才有可能使左边的算式得1000,这时,必须有9 8 76 5=250,经过试验知,无论怎样添算符,都不能使上面的算式成立.所以,这个偶数不能是4.如果这个偶数是2,那么,在2的两边都应该添“”号,即有9 8 7 6 5 4 321=1000.只要添适当的算符,使9 8 7 65 4 3的计算结果是500即可.再用凑数法,注意到987=504,与500很接近,只要能用6 5 4 3凑出“-”4即可.事实上,6+5-4-3=4,所以只需987-(6+5-4-3)即987-6-5+4+3=500这样,得到本题的答案是:(987-6-5+4+3)21=1000.8. 666+666+666-(6-66+6-6+6-6)=1993或666+666+666-(6-666666)=1993①题中,666+666+666=1998,比1993大5,只要用余下的七个6凑成5就可以了,即6 6 6 6 6 6 6=5.如果把最前面一个6留下来,则只须将剩下的六个6凑成1,即6 6 6 6 6 6=1,注意到66=1,6-6=0,可以这样凑66+6-6+6-6=1, 或6-666666=5由于题目中要由1998中减掉5,所以最后的答案是:666+666+666-(6-66+6-6+6-6)=1993或者666+666+666-(6-666666)=1993.9. 217-(498+112)4-2=89.题中,等号右边的数比较小,所以应考虑217减去一个较大的数,并且这个数得小于217,最好是一百多,注意到498+112 =504,而5044=126.恰有217-126=91,91-2=89,即可得到答案:217-(498+112)4-2=89.10. 222(222+22)-(2+2+22)=1993题中,等号左边是十二个2,比题⑨中的数字6小,个数也比⑨中的少.所以,要把它们也凑成1993,应该较迅速地增大左边的数,也就是要多用乘法,依照⑨题的想法,先凑出1998,可以这样做:222(2+22)(2+22)=1998用去了九个2,余下三个2,无论怎样也凑不出5,不行.所以要减少前面用去2的个数,由于2229=1998,所以,我们要用几个2凑出9,即:222+22,这样,凑出1998共用去了八个2,即222 (222+22).此时,还剩下四个2,用四个2凑出5即可以的,即2+2+22=5.这样得到答案为:222(222+22)-(2+2+22)=199311. (1+5)3-(243-2)(4-1)=0此式左边的实际值容易算出来,是个比0小1的数,而等号右边的结果要求为0.显然应该通过加括号使它们值变大.’使加减法的算式值变大可以通过增大被减数或减小减数来做到,如增大被减数,只有(1+5)3=18.这时后面的减数共是17,结果又超过1,再使减数增大1.增大的方法有:第一,243的除数变小,即在243-24加括号,变为24(3-2)4,结果是96,又太大,不能考虑;第二,增大24中的乘数,(或被乘数)即243-24变为(243-2)4,结果为24,比第一种想法改进多了,再减小乘数,即变为: (243-2)(4-1)=18.因此,此式的解答为(1+5)3-(243-2)(4-1)=0解:(1+5)3-(243-2)(4-1)=012. 此题如用数字表示出来,应如下:1 1 1 1 1=10 (①式)2 2 2 2 2=10 (②式)3 3 3 3 3=10 (③式)4 4 4 4 4=10 (④式)5 5 5 5 5=10 (⑤式)6 6 6 6 6=10 (⑥式)7 7 7 7 7=10 (⑦式)8 8 8 8 8=10 (⑧式)9 9 9 9 9=10 (⑨式)看似很简单的一道题,实际需要我们考虑9个算式.因为题目最后所要求的得数为10,所以,我们既可以采用逆推法,也可以采用凑数法,或两种方法均考虑,则更好对于①式我们可采用凑数法,用11-1即为10,而剩下两个1凑0则很简单.对于②式五个2凑10,显然2+2+2+2+2=10.对于③式用三个3先凑出个9,即3+3+3=9,再用剩下的两个3凑个1.对于④式可用三个4凑成11,再用两个4凑个1即可.对于⑤式只用二个5凑个10,剩下三个5凑成0即可.对于⑥式⑦式⑧式⑨式也均可用如上的考虑方法.答案不唯一.解:11-1+1-1=102+2+2+2+2=10 3+3+3+33=10 444-44=10 5+5+(5-5)5=10 6+6-(6+6)6=10 7+(7+7+7)7=10 888-88=10 9+9999=1013. [(1+2)(3+4)5+67+8]9=1395此题比前一题多了一个[ ].同学们要明确运算顺序,即要先算小括号里面的,再算中括号里面的.假设括号从头开始,到“9”前为止,即:(1+23+45+67+8)9=1395根据逆运算关系,有: 1+23+45+67+8=13959,而:1+23+45+67+8=77,不等于155.(13959)=155说明等号前的算式仍需添括号,等式才能成立.下面我们继续在新等式中添括号.如果假设括号从头开始,到“7”前为止,即:(1+23+45+6)7+8=155根据逆运算关系,这个等式可以写成:1+23+45+6=(155-8)7这个等式的左端是1+23+45+6=33,而右端是(155-8)7=21,假设错误. 如果假设特号从头开始到“5”前止,即: (1+23+4)5+67+8=155我们发现,仍不成立.如此假设直至(1+2)(3+4)=37=21成立为止.解: [(1+2)(3+4)5+67+8]9=139514.这两道题,要求最后的得数仍是100,而前面又都给了一个三位数123,所以,我们仍采用凑数法则简单一些.对于(1)式,题目本身最前面已有个123,而最后答案为100,我们只要用45、67、8、9这四个数凑出一个23即可.而我们又发现67比45大22,即67-45=22和23只相差1,而8和9很明显相差1,所以用22+1=23,正好使得123-23=100成立.问题得解对于(2)式,我们仍如(1)式的考虑方法去想,由于123比100大23只要从剩下的数4、5、67、89这四个数中凑出23即可.我们发现,如用89-67=22,也只需一个1就可以了,而5-4=1.恰好合适用22+1正好凑出23.而123-23=100,使题目成立.需要说明的是,在考虑问题时,我们是打破了原题目的排列顺序,使得思考起来更方便,而在恢复到原题时,我们应考虑符号是否需有变化,拿(2)式来说,应用123-23=100而后面的23是用67-45+9-8得到的.恢复到原题为123-(67-45+9-8)=100,则顺序打乱,则不成.这里就需要用减法性质使之恢复原题型.解。

第三章趣算式(B)

第三章趣味算式(B)年级班姓名得分1.从“+、-、⨯、÷”中,选出合适的符号,填入下面算式中,使结果等于已知数.(1)9 9 9 9 9=10(2)9 9 9 9 9=11(3)9 9 9 9 9=122.在八个8之间填上适当的运算符号使计算结果得88.8 8 8 8 8 8 8 8=883.从“+、-、⨯、÷、( )”中,选出适当的符号,填入下列各算式,使等于已知数.(1)3 3 3 3 3=5(2)3 3 3 3 3=6(3)3 3 3 3 3=74.在下面算式中合适的地方,添上适当的运算符号及括号,使每个算式成立.(1)1 2 3 4 5 6 7=1(2)1 2 3 4 5 6 7 8=15.从“+、-、⨯、÷、( )”中,选出适当的符号,填入下列算式适当的地方,使结果等于已知数.(1)4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4=1991(2)4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4=19976.在下列等式中的合适地方添上“+、-、⨯”使等式成立.1 2 3 4 5 6 7 8 9=19957.在下面的等式中加上括号,使它们成为正确的算式.(1)5+7⨯8+12÷4-2=102(2)5+7⨯8+12÷4-2=25(3)5+7⨯8+12÷4-2=1208.从“+、-、⨯、÷、( )”中,选取适当的符号,添加到下列算式的合适的地方,使结果等于右侧的数.(1)1 9 9 7 1 9 9 7=1(2)1 9 9 7 1 9 9 7=2(3)1 9 9 7 1 9 9 7=3(4)1 9 9 7 1 9 9 7=4(5)1 9 9 7 1 9 9 7=59.在下面算式的适当地方加上括号,使等式成立.1⨯2+3⨯4+5⨯6+7⨯8=32610.在下面算式合适的地方,添上括号,使得结果等于已知数.1+2⨯3+4⨯5+7⨯6+8⨯9=30311.只添加号或减号于下列算式的合适地方,使结果等于已知数.1 2 3 4 5 6 7 8 9=9012.内填入“+、-”符号,使等式成立.(1)1□23□4□56□7□8□9=100(2)1□23□4□5□6□78□9=10013.改动一个符号,使得下列等式成立.(1)1+2+3+4+5+6+7+8+9=100(2)1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+19+20=20014.用4个3和4个7各组成十个分别等于1、2、3…10的算式.———————————————答案——————————————————————1. 9÷9+9-9+9=109÷9+9÷9+9=1199÷9+9÷9=12此题不能加括号,我们可以采用逆推法,所谓逆推法,就是从算式的最后一个数字开始,逐步向前推想,从而得到等式.如此题(1)式,如最后一个9的前面添“+”号,则前面四个9组成1即可,很容易看出9÷9+9-9=1问题得解.而此题(2)式,如最后一个9的前面仍添“+”号,则前面四个9组成1个2即可,可得出9÷9+9÷9=2问题得解.此题(3)式,如用逆推法,就没那么快了,这里不妨用另一种方法,即凑数法.所谓凑数法就是根据所给的数,凑出一个与结果比较接近的数,然后,再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少,从而使等式成立.当然,有时这两种方法也可同时使用,如此题(3)式,用前三个9凑11,如99÷9,再用后两个9凑1,即9÷9=1.下面对此题(1)(2)式分别从两种思考方法给出两种添算符的方法,答案不止这些,请同学们自己再试着寻找.解:9÷9+9-9+9=109÷9+9÷9+9=1199÷9+9÷9=122. 8+8+8+(8-8)⨯8+8⨯8=88.这道题我们如用逆推法,即从最后一个8的前面如填+号,那么应在剩下的七个8之间填上适当的运算符号使结果为80.则问题的难度和原题相比相差不多.这时,我们可以先设法使两个数或一部分数的运算接近88这个数.如8⨯8=64.这样,只需再凑出一个24即可,即88-64=24,列出式子为:8 8 8 8 8 8=24在六个8之间填算符,凑成24问题就不难了8+8+8+(8-8)⨯8=24则原式变成:8+8+8+(8-8)⨯8+8⨯8=88这道题的处理方法是先凑出与目标相近的数,这样讨论的范围就小多了.余下的部分也好讨论了.有时,可以允许在两个数之间不加运算符号,这两个或几个数字就组成了一个两位或几位数.如本题,还可如下填法:88+888-888=883. (1)3÷3+3÷3+3=5(2)(3÷3+3÷3)⨯3=6(3)3⨯3-3+3÷3=7对于(1)式,我们可以采用逆推法,如果在最后一个3的前面添+号,则(1)式变成:3 3 3 3+3=5于是问题转化成3 3 3 3=2不难看出:3÷3+3÷3=2当然,我们也可在最后一个3之前填÷号,则(1)式变成:3 3 3 3÷3=5于是问题转化成:3 3 3 3=15不难看出,用3⨯3便为9.与15只相差6,而用剩下的两个3很容易便可得到6,即:(3⨯3+3+3)=15对于(2)式我们仍可用逆推法,如在最后一个3之间填⨯号,则问题转化成:3 3 3 3=2显然:(3÷3+3÷3)=2问题得解:对于(3)式我们可以先凑出个9很容易3⨯3=9.再用剩下的三个3凑出个2,即3 3 3=2很容易:即3-3÷3=2.问题得解:(答案不唯一)解:(1) 3÷3+3÷3+3=5(2)(3÷3+3÷3)⨯3=6(3) 3⨯3-3+3÷3=74. (1)(1+2+3+4)÷5+6-7=1(2)(1⨯2⨯3-4+5-6+7)÷8=1若(1)式7的前面添“-”号,则式子变成:1 2 3 4 5 6=8若在6的前面添“+”号,则上式成为:1 2 3 4 5=2若在5的前面添“÷”号,则上式变成:1 2 3 4=10显然:1+2+3+4=10. 问题得解.若在(2)式8的前面添“÷”号,则式子变成:1 2 3 4 5 6 7=8若在7的前面添“+”号,则式子成为:1 2 3 4 5 6=1若在6的前面添“-”号,则式子成为:1 2 3 4 5=7若在5前面添“+”号,则式子成为:1 2 3 4=2.显然: 1⨯2⨯3-4=2问题得解.说明:上面的思路只是其中的一种思考方法.事实上,在每个数字前添运算符号时,“+、-、⨯、÷”都可以试验,从而确定答案,且答案不唯一.解: (1)(1+2+3+4)÷5+6-7=1(2)(1⨯2⨯3-4+5-6+7)÷8=15. (1)44⨯44+44+4+4+4÷4+4÷4+4÷4+4-4=1991(2)4444÷4+444⨯(4+4)÷4-(4+4)÷4+4-4=1997如果此题采用逆推法,则因数字多而且相当麻烦,所以我们采用凑数法.从(1)式可看出,我们可先用六个4凑出1980.它比1991小11,再用后十个4凑出11来则较容易,用六个4凑出1980较容易.如:44⨯44+44=1980,而用剩下的十个4凑出11较简单.如:4+4+4÷4+4÷4+4÷4+4-4=11.于是问题可解决.对于(2)式我们仍可采用上面的方法,但这里想介绍另一种思路.题目要求我们凑出1997.而我们用五个4便较容易凑出1111.如:4444÷4=1111.再用六个4凑出888,也较容易如:444⨯(4+4)÷4=888而1111+888=1999和1997只相差2.下面的问题只需用剩下的五个4凑出2即可.不难得出:(4+4)÷4+4-4=2于是问题得到解决,同学们可以比较一下,对于(1)(2)两题两种不同的解法哪种在什么情况下更简单.解:(1)44⨯44+44+4+4+4÷4+4÷4+4÷4+4-4=1991(2)4444÷4+444⨯(4+4)÷4-(4+4)÷4+4-4=19976.12+345⨯6-78-9=1995.这里我们仍选中一些数经某种运算后凑出与1995最为接近的数来,经试验,发现345⨯6=2070,它比1995大75,所以再用剩下的1、2、7、8、9凑出75即可.这里,我们如把8、9组成数89,则它比75大12,再用1、2、7凑出12,不好凑.所以,我们可把7、8组成78,它比75大3,再用1、2、9经一定运算后凑出3来还是较容易的,如12-9=3.得答案12+345⨯6-78-9=19957. (1)(5+7)⨯8+12 ÷(4-2)=102(2)[(5+7)⨯8+12]÷4-2=25(3)(5+7)⨯(8+12)÷(4-2)=120首先我们应审清题目要求,只要求填括号,括号用来表示四则运算中需要先算的部分,而四则运算中,规定无括号情况下“先乘除后加减”,所以添加括号时,应着重在含有加减运算符号的各数之间考虑.对于(1)式,由于结果较大,所以要尽量扩大被乘数、乘数或被除数,也可缩小除数.因此,先考虑把5+7括起来,增大被乘数.式子成为(5+7)⨯8+12÷(4-2)=102,而(5+7)⨯8=96所以只要让12÷4-2=6,因此将4-2括起来缩小除数达到目的.即:(5+7)⨯8+12÷(4-2)=102对于(2)式用逆推法,用5+7⨯8+12÷4凑27,再考虑用5+7⨯8+12凑27⨯4=108.最后,只需用5+7⨯8凑108-12=96.显然(5+7)⨯8=96.得解.对于(3)式思路同(1)式,把5+7、8+12括起来,增加被乘数和乘数,同时也增加被除数,再把4、2括起,缩小除数.问题解决.解:(1)(5+7)⨯8+12÷(4-2)=102(2)[(5+7)⨯8+12]÷4-2=25(3)(5+7)⨯(8+12)÷(4-2)=1208. (1)1997÷1997=1(2)1+(9-9)⨯7+1+(9-9)⨯7=2(3)1+9÷9+7+1+9-9-7=3(4)1+9÷9+7+1+9÷9-7=4(5)[19+9+7+1⨯(9-9)]÷7=5我们发现,这5道题等号右边的数都较小,所以我们可采用逆推的方法.对于(1)式,结果要求为1,用逆推方法也可以很快完成.我们可把式子中最前面的1留下,则只要把9971997=0成立即可,显然:(9-9)⨯7⨯1⨯9⨯9⨯7=0.问题得解.聪明的同学可能一下就想到:1997÷1997=1问题解决的更快了.对于(2)式,计算结果为2,那么我们不妨借助(1)式的某些思考方法,我们可把式子中的两个1加起来便等于2了,下面的任务是把:997 997变成0,显然(9-9)⨯7+(9-9)⨯7=0.问题得解.对于(3)(4)(5)式我们仍可采用同样的方法,方法有多种,这时只列一种.解:(1)1997÷1997=1(2)1+(9-9)⨯7+1+(9-9)⨯7=2(3)1+9÷9+7+1+9-9-7=3(4)1+9÷9+7+1+9÷9-7=4(5)[19+9+7+1⨯(9-9)]÷7=59. 1⨯(2+3)⨯(4+5)⨯6+7⨯8=326或(1+2+3)⨯(4+5)⨯6+7⨯8=326我们可先计算一下算式等号左边实际大小:1⨯2+3⨯4+5⨯6+7⨯8=100,而等号右边要求的值为326,相差较大.显然,应使等号左边的值变大,试验一下,变化最大的要加在8前面了.如:5⨯(6+7)⨯8可这样一下子就超过326了.不妨改换一下:(5⨯6+7)⨯8=296剩下1⨯2+3⨯4最大变成20,又差了10.再换一下5⨯(6+7⨯8)=310,1⨯2+3⨯4变不成16,看来括号加在8之前是不行的.就是说7⨯8不应变动,即要求:1⨯2+3⨯4+5⨯6=326-56=270,类似刚才的分析,使1⨯2+3⨯4+5⨯6的值大一些,可把括号加在6之前,即:(4+5)⨯6=54,尚比较小,不妨把1⨯2+3的值尽可能变大,即1⨯(2+3)=5,而5⨯54=270.正好成立.当然,我们也可象(1⨯2+3)这样加括号,使1⨯2+3的值为5,此题得解.解: 1⨯(2+3)⨯(4+5)⨯6+7⨯8=326或(1⨯2+3)⨯(4+5)⨯6+7⨯8=32610. (1+2⨯3+4⨯5+6)⨯7+8⨯9=303此题我们可采用试验的方法找出答案.分析时先假设出括号的位置,然后对结果进行逆运算,一步步把数字缩小,逐步推测括号应加在哪里.如果假设括号如下面那样:(1+2⨯3+4⨯5+6⨯7+8)⨯9=303那么根据乘除互为逆运算,则有:1+2⨯3+4⨯5+6⨯7+8=303÷9等号前运算的结果一定是整数,而等号后面的303不能被9整除,所以等式不成立,假设错误.如果假设括号如下面那样:(1+2⨯3+4⨯5+6⨯7)+8⨯9=303显然,这个括号在运算过程中没起作用,因为(1+2⨯3+4⨯5+6⨯7)+8⨯9=1+2⨯3+4⨯5+6⨯7+8⨯9=141,而等式的后面是303,所以假设括号在这个位置上也是不对的.如果假设括号如下面那样:(1+2⨯3+4⨯5+6)⨯7+8⨯9=303根据逆运算关系,上面的等式变成:1+2⨯3+4⨯5+6=(303-8⨯9)÷7等号的前面是1+2⨯3+4⨯5+6=33.等号后面是(303-72)÷7=231÷7=33,两边恰好相等,说明此种假设成立.解: (1+2⨯3+4⨯5+6)⨯7+8⨯9=30311. 12+3+45+6+7+8+9=90首先,我们应审清题,题目只要求我们添加号或减号.因此,用凑数法更为合适.由于式中不能由几个数一下子凑90,否则其余的数再加上就超过结果了.试验可知,用12与45相加凑出57,再把其余数相加即为90.这种方法只用了加号,如还可用减号,我们发现,12+67=79.再凑出一个11即可.我们又发现,如用8+9+3-4-5=11正好凑出一个11.问题得解: 12+3+45+6+7+8+9=90,则较为麻烦.我们不妨用凑数法更简单些.对于(1)式,我们发现,题中有两个两位数,即23和56.如这两个数相加,其和为79,即23+56=79,而100-79=21,问题就转化成用1、4、7、8、9这五个数字凑出一个21即可,不难发现,我们用下列方法9+8+7-4+1=21就可以凑出21来.这样,问题便解决了.对于(2)式,我们仍采用凑数法更简单一些,由于最后要求的得数仍然为100,而题目中仍有两个两位数,即23和78,我们不妨用23+78=101,超过100,且仅比100多1,所以,我们争取用1、4、5、6、9凑出一个比0小1的数.不难发现,如果用 1+5+6-4-9它的计算结果则比0小1,用这个结果再加上101,则能保证答案为100,问题得解.本身把数字就隔开了,所以我们在考虑问题是不妨打乱它原来的排解13. 我们先审清题,题目要求我们只能改动一个符号.对于(1)式,我们不妨先算一下等号左边的式子等于多少.1+2+3+4+5+6+7+8+9=45.和100还相差55.所以,我们应尽量使等号左边的式子大些.我们先把8和9之间的“+”号变成乘号.这样,使原式左边的数值增加了55.即8⨯9=72.8+9=17,72-17=55.这样,则使等式成立.对于(2)式,由于式子中等号左边的数较多,所以我们不妨先用等差数列求和公式先算一算它们的数值是多少1+2+3+4+5+6+…+19+20=(1+20)⨯20÷2=21⨯20÷2=210我们发现,原式等号左边20个数的和是210,而题目则要求我们最后的答案为200.比要求差10,即210-200=10.所以,我们应设法从原式等号左边的式子里减去10.大家不难发现,如果在原式的“+5”5前面的“+”号改成“-”号,则问题得到解决.也就是从210中先少加一个5,即和为205再从205中减去5,即为200.问题得解.解:(1)1+2+3+4+5+6+7+8⨯9=100(2)1+2+3+4-5+6+7+8+9+…19+20=20014. 此题如写成算式的形式应为:3 3 3 3=1 7 7 7 7=13 3 3 3=2 7 7 7 7=23 3 3 3=3 7 7 7 7=33 3 3 3=4 7 7 7 7=43 3 3 3=5 7 7 7 7=53 3 3 3=6 7 7 7 7=63 3 3 3=7 7 7 7 7=73 3 3 3=8 7 7 7 7=83 3 3 3=9 7 7 7 7=93 3 3 3=10 7 7 7 7=10对于这么多的算式,我们大可不必着急,只要我们灵活地运用我们学过的思考方法,问题便可迎刃而解.这里,只给出一种答案,有兴趣的同学可做出更多种.解:(3+3)÷(3+3)=1 77÷77=13÷3+3÷3=2 7÷7+7÷7=2(3+3+3)÷3=3 (7+7+7)÷7=3(3⨯3+3)÷3=4 77÷7-7=4(3+3)÷3+3=5 7-(7+7)÷7=53+3+3-3=6 (7⨯7-7)÷7=63+3+3÷3=7 (7-7)⨯7+7=73⨯3-3÷3=8 (7+7⨯7)÷7=83⨯3+3-3=9 7+(7+7)÷7=93⨯3+3÷3=10 (77-7)÷7=10。

北师大版四年级上册数学第三单元《有趣的算式》教学课件

123×9+4=1111 1234×9+5=11111
1的个数与加数相同
12345×9+6=111111
再写出几个这样的算式。
123456×9+7=1111111 1234567×9+8=11111111
学了今天的内容，你有什么感受？与同伴说一说。
利用计算器发现算式的规律，可以把复杂的问题简单化。
不计算，你能直接写出99999×99999， 999999×999999的积吗？
先看看前三个积有什么特点？
99×99=_9_8_0_1_ 999×999=_9_9_8_0_0_1_
9999×9999=_9_9_9_8_0_0_0_1 99999×99999= ?
999999×999999= ?
上面三个算式的积都可以分成两个部分，前半部分比乘数少 1，后半部分为 01，001， 0001，其位数与乘数的位数相同。
然后两数相减，并把得数的四个数字重新组成一个最大的数和最小的数，再次相减……
在这样不断重复的过程中，你能找到一个神秘的四位数吗？
将神秘的四位数填在下面的钥匙上，去开启智慧城堡的大门吧！
发现：反复计算后，最后结果是 6,1,7,4。
选“2,3,5,7”四个数字按要求组数求差。
谢谢观赏
观察下面的算式和得数分别有什么特点，你能再写出几个这样的算式吗？用计算器验证结果。
1×9+2=11 12×9+3=111 123×9+4=1111 1234×9+5= 11111 12345×9+6= 11111
最高位都是1
连续自然数
都是9
1×9+2=11 12×9+3=111

趣味算式

趣味算式1、在下面算式适当的地方添上加号,使算式成立。

8 8 8 8 8 8 8 8 =10002、在等号的左边的每两个数之间，填上“+、-”也可用括号，使得算式成立。

1 2 3 4 5=13、从“+、-、×、÷、( )”中,选出适当的符号,填入下列各算式, 使等式成立。

6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6=20044、从“+、-、⨯、÷、( )”中,选出合适的符号,填入下面算式中,使结果等于已知数。

(1)9 9 9 9 9=10 (2)9 9 9 9 9=11 (3)9 9 9 9 9=125、在下面算式合适的地方添上“+、-、⨯、÷”,使算式成立。

1 2 3 4 5 6 7 8 9=1 1 2 3 4 5 6 7 8 9=21 2 3 4 5 6 7 8 9=3 1 2 3 4 5 6 7 8 9=41 2 3 4 5 6 7 8 9=5 1 2 3 4 5 6 7 8 9=61 2 3 4 5 6 7 8 9=7 1 2 3 4 5 6 7 8 9=81 2 3 4 5 6 7 8 9=9 1 2 3 4 5 6 7 8 9=106、在下列适当的地方添上括号,使等式成立。

(1) 1 + 5 ⨯ 3 – 24 ÷ 3 – 2 ⨯ 4 – 1 =0(2) 7 × 9 + 12 ÷ 3 – 2 =47(3) 7 × 9 + 12 ÷ 3 – 2 =757、改动一个符号,使得下列等式成立。

(1)1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 =100(2)1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + … + 19 + 20 =2008、将1至9这九个数字分别填入下面两个算式中的横线上(每个数字只能用一次，每个数字填在一个横线上)，使得下面两个算式都成立。

第三章趣味算式2

第三章趣味算式(B)年级班姓名得分1.从“+、-、⨯、÷”中,选出合适的符号,填入下面算式中,使结果等于已知数.(1)9 9 9 9 9=10(2)9 9 9 9 9=11(3)9 9 9 9 9=122.在八个8之间填上适当的运算符号使计算结果得88.8 8 8 8 8 8 8 8=883.从“+、-、⨯、÷、( )”中,选出适当的符号,填入下列各算式,使等于已知数.(1)3 3 3 3 3=5(2)3 3 3 3 3=6(3)3 3 3 3 3=74.在下面算式中合适的地方,添上适当的运算符号及括号,使每个算式成立.(1)1 2 3 4 5 6 7=1(2)1 2 3 4 5 6 7 8=15.从“+、-、⨯、÷、( )”中,选出适当的符号,填入下列算式适当的地方,使结果等于已知数.(1)4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4=1991(2)4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4=19976.在下列等式中的合适地方添上“+、-、⨯”使等式成立.1 2 3 4 5 6 7 8 9=19957.在下面的等式中加上括号,使它们成为正确的算式.(1)5+7⨯8+12÷4-2=102(2)5+7⨯8+12÷4-2=25(3)5+7⨯8+12÷4-2=1208.从“+、-、⨯、÷、( )”中,选取适当的符号,添加到下列算式的合适的地方,使结果等于右侧的数.(1)1 9 9 7 1 9 9 7=1(2)1 9 9 7 1 9 9 7=2(3)1 9 9 7 1 9 9 7=3(4)1 9 9 7 1 9 9 7=4(5)1 9 9 7 1 9 9 7=59.在下面算式的适当地方加上括号,使等式成立.1⨯2+3⨯4+5⨯6+7⨯8=32610.在下面算式合适的地方,添上括号,使得结果等于已知数.1+2⨯3+4⨯5+7⨯6+8⨯9=30311.只添加号或减号于下列算式的合适地方,使结果等于已知数.1 2 3 4 5 6 7 8 9=9012.内填入“+、-”符号,使等式成立.(1)1□23□4□56□7□8□9=100(2)1□23□4□5□6□78□9=10013.改动一个符号,使得下列等式成立.(1)1+2+3+4+5+6+7+8+9=100(2)1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+19+20=20014.用4个3和4个7各组成十个分别等于1、2、3…10的算式.———————————————答案——————————————————————1. 9÷9+9-9+9=109÷9+9÷9+9=1199÷9+9÷9=12此题不能加括号,我们可以采用逆推法,所谓逆推法,就是从算式的最后一个数字开始,逐步向前推想,从而得到等式.如此题(1)式,如最后一个9的前面添“+”号,则前面四个9组成1即可,很容易看出9÷9+9-9=1问题得解.而此题(2)式,如最后一个9的前面仍添“+”号,则前面四个9组成1个2即可,可得出9÷9+9÷9=2问题得解.此题(3)式,如用逆推法,就没那么快了,这里不妨用另一种方法,即凑数法.所谓凑数法就是根据所给的数,凑出一个与结果比较接近的数,然后,再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少,从而使等式成立.当然,有时这两种方法也可同时使用,如此题(3)式,用前三个9凑11,如99÷9,再用后两个9凑1,即9÷9=1.下面对此题(1)(2)式分别从两种思考方法给出两种添算符的方法,答案不止这些,请同学们自己再试着寻找.解:9÷9+9-9+9=109÷9+9÷9+9=1199÷9+9÷9=122. 8+8+8+(8-8)⨯8+8⨯8=88.这道题我们如用逆推法,即从最后一个8的前面如填+号,那么应在剩下的七个8之间填上适当的运算符号使结果为80.则问题的难度和原题相比相差不多.这时,我们可以先设法使两个数或一部分数的运算接近88这个数.如8⨯8=64.这样,只需再凑出一个24即可,即88-64=24,列出式子为:8 8 8 8 8 8=24在六个8之间填算符,凑成24问题就不难了8+8+8+(8-8)⨯8=24则原式变成:8+8+8+(8-8)⨯8+8⨯8=88这道题的处理方法是先凑出与目标相近的数,这样讨论的范围就小多了.余下的部分也好讨论了.有时,可以允许在两个数之间不加运算符号,这两个或几个数字就组成了一个两位或几位数.如本题,还可如下填法:88+888-888=883. (1)3÷3+3÷3+3=5(2)(3÷3+3÷3)⨯3=6(3)3⨯3-3+3÷3=7对于(1)式,我们可以采用逆推法,如果在最后一个3的前面添+号,则(1)式变成:3 3 3 3+3=5于是问题转化成3 3 3 3=2不难看出:3÷3+3÷3=2当然,我们也可在最后一个3之前填÷号,则(1)式变成:3 3 3 3÷3=5于是问题转化成:3 3 3 3=15不难看出,用3⨯3便为9.与15只相差6,而用剩下的两个3很容易便可得到6,即:(3⨯3+3+3)=15对于(2)式我们仍可用逆推法,如在最后一个3之间填⨯号,则问题转化成:3 3 3 3=2显然:(3÷3+3÷3)=2问题得解:对于(3)式我们可以先凑出个9很容易3⨯3=9.再用剩下的三个3凑出个2,即3 3 3=2很容易:即3-3÷3=2.问题得解:(答案不唯一)解:(1) 3÷3+3÷3+3=5(2)(3÷3+3÷3)⨯3=6(3) 3⨯3-3+3÷3=74. (1)(1+2+3+4)÷5+6-7=1(2)(1⨯2⨯3-4+5-6+7)÷8=1若(1)式7的前面添“-”号,则式子变成:1 2 3 4 5 6=8若在6的前面添“+”号,则上式成为:1 2 3 4 5=2若在5的前面添“÷”号,则上式变成:1 2 3 4=10显然:1+2+3+4=10. 问题得解.若在(2)式8的前面添“÷”号,则式子变成:1 2 3 4 5 6 7=8若在7的前面添“+”号,则式子成为:1 2 3 4 5 6=1若在6的前面添“-”号,则式子成为:1 2 3 4 5=7若在5前面添“+”号,则式子成为:1 2 3 4=2.显然: 1⨯2⨯3-4=2问题得解.说明:上面的思路只是其中的一种思考方法.事实上,在每个数字前添运算符号时,“+、-、⨯、÷”都可以试验,从而确定答案,且答案不唯一.解: (1)(1+2+3+4)÷5+6-7=1(2)(1⨯2⨯3-4+5-6+7)÷8=15. (1)44⨯44+44+4+4+4÷4+4÷4+4÷4+4-4=1991(2)4444÷4+444⨯(4+4)÷4-(4+4)÷4+4-4=1997如果此题采用逆推法,则因数字多而且相当麻烦,所以我们采用凑数法.从(1)式可看出,我们可先用六个4凑出1980.它比1991小11,再用后十个4凑出11来则较容易,用六个4凑出1980较容易.如:44⨯44+44=1980,而用剩下的十个4凑出11较简单.如:4+4+4÷4+4÷4+4÷4+4-4=11.于是问题可解决.对于(2)式我们仍可采用上面的方法,但这里想介绍另一种思路.题目要求我们凑出1997.而我们用五个4便较容易凑出1111.如:4444÷4=1111.再用六个4凑出888,也较容易如:444⨯(4+4)÷4=888而1111+888=1999和1997只相差2.下面的问题只需用剩下的五个4凑出2即可.不难得出:(4+4)÷4+4-4=2于是问题得到解决,同学们可以比较一下,对于(1)(2)两题两种不同的解法哪种在什么情况下更简单.解:(1)44⨯44+44+4+4+4÷4+4÷4+4÷4+4-4=1991(2)4444÷4+444⨯(4+4)÷4-(4+4)÷4+4-4=19976.12+345⨯6-78-9=1995.这里我们仍选中一些数经某种运算后凑出与1995最为接近的数来,经试验,发现345⨯6=2070,它比1995大75,所以再用剩下的1、2、7、8、9凑出75即可.这里,我们如把8、9组成数89,则它比75大12,再用1、2、7凑出12,不好凑.所以,我们可把7、8组成78,它比75大3,再用1、2、9经一定运算后凑出3来还是较容易的,如12-9=3.得答案12+345⨯6-78-9=19957. (1)(5+7)⨯8+12 ÷(4-2)=102(2)[(5+7)⨯8+12]÷4-2=25(3)(5+7)⨯(8+12)÷(4-2)=120首先我们应审清题目要求,只要求填括号,括号用来表示四则运算中需要先算的部分,而四则运算中,规定无括号情况下“先乘除后加减”,所以添加括号时,应着重在含有加减运算符号的各数之间考虑.对于(1)式,由于结果较大,所以要尽量扩大被乘数、乘数或被除数,也可缩小除数.因此,先考虑把5+7括起来,增大被乘数.式子成为(5+7)⨯8+12÷(4-2)=102,而(5+7)⨯8=96所以只要让12÷4-2=6,因此将4-2括起来缩小除数达到目的.即:(5+7)⨯8+12÷(4-2)=102对于(2)式用逆推法,用5+7⨯8+12÷4凑27,再考虑用5+7⨯8+12凑27⨯4=108.最后,只需用5+7⨯8凑108-12=96.显然(5+7)⨯8=96.得解.对于(3)式思路同(1)式,把5+7、8+12括起来,增加被乘数和乘数,同时也增加被除数,再把4、2括起,缩小除数.问题解决.解:(1)(5+7)⨯8+12÷(4-2)=102(2)[(5+7)⨯8+12]÷4-2=25(3)(5+7)⨯(8+12)÷(4-2)=1208. (1)1997÷1997=1(2)1+(9-9)⨯7+1+(9-9)⨯7=2(3)1+9÷9+7+1+9-9-7=3(4)1+9÷9+7+1+9÷9-7=4(5)[19+9+7+1⨯(9-9)]÷7=5我们发现,这5道题等号右边的数都较小,所以我们可采用逆推的方法.对于(1)式,结果要求为1,用逆推方法也可以很快完成.我们可把式子中最前面的1留下,则只要把9971997=0成立即可,显然:(9-9)⨯7⨯1⨯9⨯9⨯7=0.问题得解.聪明的同学可能一下就想到:1997÷1997=1问题解决的更快了.对于(2)式,计算结果为2,那么我们不妨借助(1)式的某些思考方法,我们可把式子中的两个1加起来便等于2了,下面的任务是把:997 997变成0,显然(9-9)⨯7+(9-9)⨯7=0.问题得解.对于(3)(4)(5)式我们仍可采用同样的方法,方法有多种,这时只列一种.解:(1)1997÷1997=1(2)1+(9-9)⨯7+1+(9-9)⨯7=2(3)1+9÷9+7+1+9-9-7=3(4)1+9÷9+7+1+9÷9-7=4(5)[19+9+7+1⨯(9-9)]÷7=59. 1⨯(2+3)⨯(4+5)⨯6+7⨯8=326或(1+2+3)⨯(4+5)⨯6+7⨯8=326我们可先计算一下算式等号左边实际大小:1⨯2+3⨯4+5⨯6+7⨯8=100,而等号右边要求的值为326,相差较大.显然,应使等号左边的值变大,试验一下,变化最大的要加在8前面了.如:5⨯(6+7)⨯8可这样一下子就超过326了.不妨改换一下:(5⨯6+7)⨯8=296剩下1⨯2+3⨯4最大变成20,又差了10.再换一下5⨯(6+7⨯8)=310,1⨯2+3⨯4变不成16,看来括号加在8之前是不行的.就是说7⨯8不应变动,即要求:1⨯2+3⨯4+5⨯6=326-56=270,类似刚才的分析,使1⨯2+3⨯4+5⨯6的值大一些,可把括号加在6之前,即:(4+5)⨯6=54,尚比较小,不妨把1⨯2+3的值尽可能变大,即1⨯(2+3)=5,而5⨯54=270.正好成立.当然,我们也可象(1⨯2+3)这样加括号,使1⨯2+3的值为5,此题得解.解: 1⨯(2+3)⨯(4+5)⨯6+7⨯8=326或(1⨯2+3)⨯(4+5)⨯6+7⨯8=32610. (1+2⨯3+4⨯5+6)⨯7+8⨯9=303此题我们可采用试验的方法找出答案.分析时先假设出括号的位置,然后对结果进行逆运算,一步步把数字缩小,逐步推测括号应加在哪里.如果假设括号如下面那样:(1+2⨯3+4⨯5+6⨯7+8)⨯9=303那么根据乘除互为逆运算,则有:1+2⨯3+4⨯5+6⨯7+8=303÷9等号前运算的结果一定是整数,而等号后面的303不能被9整除,所以等式不成立,假设错误.如果假设括号如下面那样:(1+2⨯3+4⨯5+6⨯7)+8⨯9=303显然,这个括号在运算过程中没起作用,因为(1+2⨯3+4⨯5+6⨯7)+8⨯9=1+2⨯3+4⨯5+6⨯7+8⨯9=141,而等式的后面是303,所以假设括号在这个位置上也是不对的.如果假设括号如下面那样:(1+2⨯3+4⨯5+6)⨯7+8⨯9=303根据逆运算关系,上面的等式变成:1+2⨯3+4⨯5+6=(303-8⨯9)÷7等号的前面是1+2⨯3+4⨯5+6=33.等号后面是(303-72)÷7=231÷7=33,两边恰好相等,说明此种假设成立.解: (1+2⨯3+4⨯5+6)⨯7+8⨯9=30311. 12+3+45+6+7+8+9=90首先,我们应审清题,题目只要求我们添加号或减号.因此,用凑数法更为合适.由于式中不能由几个数一下子凑90,否则其余的数再加上就超过结果了.试验可知,用12与45相加凑出57,再把其余数相加即为90.这种方法只用了加号,如还可用减号,我们发现,12+67=79.再凑出一个11即可.我们又发现,如用8+9+3-4-5=11正好凑出一个11.问题得解: 12+3+45+6+7+8+9=90,则较为麻烦.我们不妨用凑数法更简单些.对于(1)式,我们发现,题中有两个两位数,即23和56.如这两个数相加,其和为79,即23+56=79,而100-79=21,问题就转化成用1、4、7、8、9这五个数字凑出一个21即可,不难发现,我们用下列方法9+8+7-4+1=21就可以凑出21来.这样,问题便解决了.对于(2)式,我们仍采用凑数法更简单一些,由于最后要求的得数仍然为100,而题目中仍有两个两位数,即23和78,我们不妨用23+78=101,超过100,且仅比100多1,所以,我们争取用1、4、5、6、9凑出一个比0小1的数.不难发现,如果用 1+5+6-4-9它的计算结果则比0小1,用这个结果再加上101,则能保证答案为100,问题得解.本身把数字就隔开了,所以我们在考虑问题是不妨打乱它原来的排解13. 我们先审清题,题目要求我们只能改动一个符号.对于(1)式,我们不妨先算一下等号左边的式子等于多少.1+2+3+4+5+6+7+8+9=45.和100还相差55.所以,我们应尽量使等号左边的式子大些.我们先把8和9之间的“+”号变成乘号.这样,使原式左边的数值增加了55.即8⨯9=72.8+9=17,72-17=55.这样,则使等式成立.对于(2)式,由于式子中等号左边的数较多,所以我们不妨先用等差数列求和公式先算一算它们的数值是多少1+2+3+4+5+6+…+19+20=(1+20)⨯20÷2=21⨯20÷2=210我们发现,原式等号左边20个数的和是210,而题目则要求我们最后的答案为200.比要求差10,即210-200=10.所以,我们应设法从原式等号左边的式子里减去10.大家不难发现,如果在原式的“+5”5前面的“+”号改成“-”号,则问题得到解决.也就是从210中先少加一个5,即和为205再从205中减去5,即为200.问题得解.解:(1)1+2+3+4+5+6+7+8⨯9=100(2)1+2+3+4-5+6+7+8+9+…19+20=20014. 此题如写成算式的形式应为:3 3 3 3=1 7 7 7 7=13 3 3 3=2 7 7 7 7=23 3 3 3=3 7 7 7 7=33 3 3 3=4 7 7 7 7=43 3 3 3=5 7 7 7 7=53 3 3 3=6 7 7 7 7=63 3 3 3=7 7 7 7 7=73 3 3 3=8 7 7 7 7=83 3 3 3=9 7 7 7 7=93 3 3 3=10 7 7 7 7=10对于这么多的算式,我们大可不必着急,只要我们灵活地运用我们学过的思考方法,问题便可迎刃而解.这里,只给出一种答案,有兴趣的同学可做出更多种.解:(3+3)÷(3+3)=1 77÷77=13÷3+3÷3=2 7÷7+7÷7=2(3+3+3)÷3=3 (7+7+7)÷7=3(3⨯3+3)÷3=4 77÷7-7=4(3+3)÷3+3=5 7-(7+7)÷7=53+3+3-3=6 (7⨯7-7)÷7=63+3+3÷3=7 (7-7)⨯7+7=73⨯3-3÷3=8 (7+7⨯7)÷7=83⨯3+3-3=9 7+(7+7)÷7=93⨯3+3÷3=10 (77-7)÷7=10。

第五册奥数试题第三章趣味算式2

第三章趣味算式(B)年級班姓名得分1.從“+、-、⨯、÷”中,選出合適的符號,填入下面算式中,使結果等於已知數.(1)9 9 9 9 9=10(2)9 9 9 9 9=11(3)9 9 9 9 9=122.在八個8之間填上適當的運算符號使計算結果得88.8 8 8 8 8 8 8 8=883.從“+、-、⨯、÷、( )”中,選出適當的符號,填入下列各算式,使等於已知數.(1)3 3 3 3 3=5(2)3 3 3 3 3=6(3)3 3 3 3 3=74.在下面算式中合適的地方,添上適當的運算符號及括弧,使每個算式成立.(1)1 2 3 4 5 6 7=1(2)1 2 3 4 5 6 7 8=15.從“+、-、⨯、÷、( )”中,選出適當的符號,填入下列算式適當的地方,使結果等於已知數.(1)4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4=1991(2)4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4=19976.在下列等式中的合適地方添上“+、-、⨯”使等式成立.1 2 3 4 5 6 7 8 9=19957.在下面的等式中加上括弧,使它們成爲正確的算式.(1)5+7⨯8+12÷4-2=102(2)5+7⨯8+12÷4-2=25(3)5+7⨯8+12÷4-2=1208.從“+、-、⨯、÷、( )”中,選取適當的符號,添加到下列算式的合適的地方,使結果等於右側的數.(1)1 9 9 7 1 9 9 7=1(2)1 9 9 7 1 9 9 7=2(3)1 9 9 7 1 9 9 7=3(4)1 9 9 7 1 9 9 7=4(5)1 9 9 7 1 9 9 7=59.在下面算式的適當地方加上括弧,使等式成立.1⨯2+3⨯4+5⨯6+7⨯8=32610.在下面算式合適的地方,添上括弧,使得結果等於已知數.1+2⨯3+4⨯5+7⨯6+8⨯9=30311.只添加號或減號於下列算式的合適地方,使結果等於已知數.1 2 3 4 5 6 7 8 9=9012.內填入“+、-”符號,使等式成立.(1)1□23□4□56□7□8□9=100(2)1□23□4□5□6□78□9=10013.改動一個符號,使得下列等式成立.(1)1+2+3+4+5+6+7+8+9=100(2)1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+19+20=20014.用4個3和4個7各組成十個分別等於1、2、3…10的算式.。

趣味算式

趣味算式【知识要点】1.趣味算式一般是给出某个算式横式或竖式，但式子中有某些特定的数字或特定的运算符号，要求我们根据运算法则，特征进行适当的推理判断，把不完整地算式补充完整2.解题时需要经过审题、选择突破口和试验求解三个步骤【典型题解】在空格内填入适当的数字，使竖式成立（1）（2）（3）解（1）：这是一道加减混合算式，先看加法。

由于和的十位是9，就以这个9作突破口。

因为第一个加数的十位不能是0，故只有99119++=，由于个位须向十位进1，而百位上的数字加1后又向千位进1，所以加法算式可填成：（如下图）再看减法，减数个位必然是5，因为被减数是四位数，减数是三位数，而差是两位数，故减数百位上是9。

同时因为十位相减时须向百位借1，故减数十位也必须是9，差的十位是9解（2）：从算式中看被乘数的个位数字乘以6等于2□，可知□＝4；又因为被乘数百位数字乘以6等于5□，可知□＝9，这时得到竖式如下由于被乘数的个位数4乘以乘数的十位数后，尾数是6，有4416 4936，，⨯=⨯=又从积的百位数是5可知乘数的十位数字只能是4，4乘904得3616，积的千位填1解（3）：由第一次商2后，有□□×2＝6□，可知除数的十位是3。

除数乘以商的个位数字后，尾数是2，并且要满足3□×□＝1□2，经试验有343102⨯=，334102⨯=，所以，这道题有如下两种填法【能力训练】A 卷在下面空格内填入适当的数字，使竖式成立1. 2.3. 4.5. 6.7. 8.9. 10.B 卷在下面空格内填入适当的数字，使竖式成立1. 2.3. 4.5. 6.7. 8.C 卷在下面空格内填入适当的数字，使竖式成立1. 2.3. 4.7. 8.9.下面算式中的字母各代表什么数字时，算式成立（1）（2）10.在下面的乘法算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，求这个算式。

第三讲趣味算式问题

第三讲趣味算式（一）趣味算式是指与数字及其运算有关的趣味数学问题。

这类问题的题LI类型多样，解题方法灵活，有利于提高逻辑思维能力和推理能力，也有利于提高计算能力。

解题时主要运用有关整数运算方面的知识，所以也有利于巩固整数运算的有关性质和法则。

解答趣味算式题，首先要熟悉以下的一些基本知识1.和、差、积、商的位数（1）两个n位数的和，最多是n+1位数，最少是n位数（n是自然数）。

如999+999=1998, 100+100=200<>一个m位数与一个n位数的和（m>n, m、n是自然数），最多是m+l 位数，最少是m 位数,如999+99=1098, 1000+100=1100o（2）两个n位数的差5是自然数），最多是n位数，如99—10 = 89。

一个m位数与一个n位数的差（m>n, m、n是自然数），最多是m位数，最少是一位数，如999 — 10=989, 1000 — 999 = 1。

（3）两个n位数的积，最多是2n位数5是自然数），最少数2n —I位数，如99x99=9801, 10x10=100。

一个m位数与一个n位数的积，最多是m+n位数，最少是m+n — i位数（m、n 是自然数），如999x99=98901, 100x10 = 1000。

（4）两个n位数的商，当商是自然数时，它是一位数（n是自然数）。

一个m位数除以一个n位数，当商是自然数时，它最多是口=“+1位数，最少是m—n 位数（m>n, m、n是自然数），如999X11=909, 1001+91 = 11。

2.乘数与积的个位数字如果已知两个数相乘积的个位数字，那么两个乘数的个位数字的可能情况见下表：如果n个数的个位数字都相同，那么它们的积的个位数字的可能情况见下表：3.奇偶性我们知道2, 4, 6, 8, 10, 12,...这些数是偶数，1, 3, 5, 7, 9, 门，…这些数是奇数，奇、偶数在运算中有以下一些基本性质：（1）n个偶数的和、差、积还是偶数，如8 + 16=24, 38-20 = 18, 16x4=64。

《有趣的算式》乘法PPT课件

40×4＝ 160 20×4＝ 80
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易错提醒
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根据8×50＝400，直接写出下面各题的积。
16×50＝ 200
易错提醒
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错解分析：
两个因数相乘，其中一个因数不变，另一个因数由8变成了16，因此积应该乘2，此题算成了除以2。
易错提醒
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根据8×50＝400，直接写出下面各题的积。
第3单元乘法
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有趣的算式
学习目标
课件PPT
1.通过有趣的探索活动，巩固计算器的使用方法。
2.使学生在探索过程中体会探索的方法。
学习目标
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3.通过活动，提高学习数学的积极性。
复习导入
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1.计算下面各题，说一说有什么规律。
11×1＝ 11 11×10＝ 110 11×100＝1100 11×1000＝ 11000 11×10000＝ 110000
情景导入
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算一算，然后认真观察，说一说你发现了什么。
1×1＝ 1
11×11＝ 121
111×111＝ 12321
1111×1111＝ 123？4321
1234？54321
5个1 5个1
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探究新知不计算，你能直接写出 99999×99999,999999×9999 99的积吗？
12×9＋3＝ 111
123×9＋4＝ 1111
1234×9＋5＝ 11111
12345×9＋ 6 ＝ 111111
123456× 9 ＋ 7＝ 1111111
典题精讲
1.找规律，填一填。 6 ×4＝ 24 60×4＝ 240 600×4＝

2024年北师大版小学数学三年级下册1有趣的算式

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第6页
第三单元
第4课
4.观察下面的算式和得数分别有什么特点，你能再写出几个这样的算式吗？用计算器验证结果。
1×9+2=11 12×9+3=111 123×9+4=1111 1234×9+5=11111 12345×9+6= 111111 123456×9+7= 1111111 总结规律：加数是几，得数就是几个1。
第 10 页
课堂巩固
三、填一填：先仔细观察，然后按规律填数。 1.(1-1)÷9=0
(11-2)÷9=1 (111-3)÷9=12 (1111-4)÷9=123 (11111111-8)÷9= 1234567
第三单元
第4课
第 11 页
课堂巩固
2.9×9+7=88 98×9+6=888 987×9+5=8888 9876×9+4= 88888 98765×9+3=88888 8
第7页
➡归纳总结
第三单元
第4课
把一个复杂的算式转化成几个比较简单的算式，通过找这几
个比较简单的算式的规律，最后推算出复杂算式的结果，这是常用
的数学思想方法：化繁为简，以小推大。
第8页
课堂巩固
第三单元
第4课

2021秋四年级数学上册第三单元有趣的算式教案北师大版20210927130

2021秋四年级数学上册第三单元有趣的算式教案北
师大版20210927130
【学习主题】通过有味的探究活动，巩固运算器的使用方法。

分工，做好展现前
的预备。

当
堂
反
馈
总结归纳环节潜能生暴露—优生修正帮扶—教师点化提升
反馈型展现：
三层级能力达标反馈题自评：师评
基础题：进展题：
先用运算器算出前三道题的得数，再依照规
律写出最后一个算式。

6×7+2=
66×67+22=
666×667+222=
（）×（）+（）=
3、依照你的发觉，把其他算式补充完整。

37037×3=111111 37037×（）=555555 37037×6=222222 37037×（）=666666 37037×9= 37037×（）=777777 37037×12= 37037×（）=888888 提高题：
用运算器算一算，你发觉了什么规律? 1×9=
11×99=
111×999=
1111×9999=
11111×99999=
【培辅课】（附培辅单）疑问告知：
成效描述：
【反思课】：今日心得：
今日不足：
【教师寄语】新课堂，我展现，我欢乐，我成功………今天你展现了吗！。

第三单元探索与发现(一)有趣的算式

142857×1＝142857 142857×2＝285714 142857×3＝428571 142857×4＝571428
观察积的特点，你能直接写出 142857乘5，乘6的得数吗？这些算式的结果都是由“1、4、2、8、5、7”这六个数组成的。
142857×5＝714285 142857×6＝857142
恭喜你已经过了两关。有信心走下去吗？
算一算99×99，999×999， 9999×9999的得数，想一想积的特点。
99×99＝9801 999×999＝998001 9999×9999＝99980001 积的个位都是1，首位都是9；积的位数正好是两个因数的位数之和；积的每一位都是由“9、8、0、1”组成。
第三单元探索与发现一有趣的算式有趣的算式除法算式根据节奏写出乘法算式看图列算式乘法算式在一道减法算式中傅利叶系数算式一年级看图列算式观察下列算式
单击页面即可演示
在数学运算中，有很多有趣的算式，笑笑要到数学城去探索算式背后的规律，你愿意与她同行吗？
1×1＝1 11×11＝121 111×111＝12321 1111×1111＝？ 1234321 ？ 11111×11111＝123454321
不用计算，能直接写出 99999×99999、 999999×999999的积吗？
99999×99999＝9999800001 999999×999999＝999998000001
恭喜你过了第三关！
Байду номын сангаас
祝贺你，你闯过了三关，终于赢了！
通过今天探索算式的规律，你有什么感
受？探索的方法你掌握了哪些？
数学很有趣，数字真奇妙，我要好好学数学。观察—实践—验证—总结归纳

北师大版四年级数学上册3有趣的算式课件李老师

学以致用
3.想一想，议一议。
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扩大（ 3 ）倍
24×6=144 8×6= 48
扩大（ 3 ）倍
扩大（ 2 ）倍 4×6=24
扩大（ 2 ）倍
学以致用
课件PPT
16×17=272
16×34= 544
扩大2倍
16×51= 816
扩大3倍
16×68= 1088
扩大4倍
16×85= 1356
扩大5倍
12×9＋3＝ 111
123×9＋4＝ 1111
1234×9＋5＝ 11111
12345×9＋ 6 ＝ 111111
123456× 9 ＋ 7＝ 1111111
典题精讲
1.找规律，填一填。 6 ×4＝ 24 60×4＝ 240 600×4＝
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典题精讲
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解题思路：
两个因数相乘，其中一个因数不变，另一个因数乘几，积也跟随着乘几。
►走进颐和园，眼前是繁华的苏州街，现在依稀可以想象到当年的热闹场面，苏州街围着一片湖，沿着河岸有许多小绿盘子里装着美丽的荷花。这里是仿照江南水乡--苏州而建的买卖街。当年有古玩店、绸缎店、点心铺等，店铺中的店员都是太监、宫女妆扮的，皇帝游览的时候才营业。我正享受着皇帝的待遇，店里的小贩都在卖力的吆喝着。 ►走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层叠叠地挤在水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。荷叶上滚动着几颗水珠，真像一粒粒珍珠，亮晶希望对您有帮助，谢谢晶的。它们有时聚成一颗大水珠，骨碌一下滑进水里，真像一个顽皮的孩子！
►在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰凌，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在大地毯上，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在告我们：和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来。对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这广漠的荒原上，闪着寒冷的银光。

四年级下册数学教案-4.3 有趣的算式丨苏教版

有趣的算式教学目标:1.通过有趣的探索活动体会计算器不仅是计算工具，而且也是探索数学、学习数学的工具。

2.通过观察、比较、归纳发现有趣的乘法算式中蕴涵规律，有条理地进行归纳概括，从中积累思维活动经验，发展合情推理能力。

3.在发现规律的过程中感受数学的有趣和神奇，激发学习数学的兴趣。

教学重点:在探索规律的过程中感受数学的有趣和神奇。

教学难点:观察、比较、归纳、概括算式中蕴涵的规律。

教学过程:一、开门见山，引出主题在数学王国里有许多有趣的算式，今天这节课，我们就一起去探索算式中的奥秘。

(板书课题:有趣的算式)二、探索发现，掌握方法1.观察感知，发现规律。

（1）课件出示题目，学生口答:1×1=1,11×11=121计算111×111时，有的学生用计算器，有的学生直接口答。

提问：你这么快就说出结果，是怎么想的？有什么规律呢?学生若有所悟，但说不出来。

引导思考:同学们观察、比较一下，看看乘数、积有什么特点?积和乘数的位数有什么关系?学生观察、思考后交流。

读数，再次感受规律。

正着读、倒着读都一样，这样的数叫做回文数。

继续观察积和乘数的位数，还有什么发现？（2）1111×1111结果是多少？借助计算器验证。

（3）看来大家都已经发现了这组算式中的奥秘，如果是7个1乘7个1的结果是多少？交流想法。

（4）9个1乘9个1呢？生:(齐)12345678987654321。

奇怪了，前面简单的算式，有的同学还要请计算器帮忙，怎么到后面越来越复杂，反而能很快说出结果？（5）回忆探索过程。

教师结合学生发言板书:计算、观察、发现、推理。

2.运用方法，探索规律。

（1）6个9乘6个9等于多少？课件出示999999×999999，学生思考片刻，用计算器计算。

投影展示计算结果:出现了这样的结果，你有什么问题？学生纷纷提出疑问。

（2）学生独立探索，将解决问题的过程写在本子上。

全班展示交流。

第三章 趣味算式 下

四年级数学第三单元(有趣的算式)

四年级上第三单元有趣的算式

三年级奥数专题趣味算式

第三章 趣算式(B)

北师大版四年级上册数学第三单元《有趣的算式》教学课件

趣味算式

第三章 趣味算式2

第五册奥数试题第三章 趣味算式2

趣味算式

第三讲趣味算式问题

《有趣的算式》乘法PPT课件

2024年北师大版 小学数学三年级下册1有趣的算式

2021秋四年级数学上册第三单元有趣的算式教案北师大版20210927130

第三单元探索与发现(一)有趣的算式

北师大版四年级数学上册3有趣的算式课件李老师

四年级下册数学教案-4.3 有趣的算式丨苏教版

第三章趣算式(B)

第三章趣味算式2

第五册奥数试题第三章趣味算式2

2024年北师大版小学数学三年级下册1有趣的算式