2012高三数学单元练习—函数(8)

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2012届高三数学二轮复习函数专题

专题二函数一.函数的图像与性质 1.函数的单调性:①对于12,,x x D ∀∈若12,x x <都有12()()f x f x <,则称()f x 在D 上是增函数. ②对于12,,x x D ∀∈若12,x x <都有12()()f x f x >,则称()f x 在D 上是减函数. 2.函数的奇偶性①定义域D 关于原点对称②x D ∀∈,若()()f x f x -=-,则()f x 是奇函数,若()()f x f x -=,则()f x 是偶函数.③奇函数关于原点对称,偶函数关于y 对称.④ 函数f (x )为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =3.函数的周期性如果存在一个非零常数T ，使得对于函数定义域内的任意x ，都有f (x+T)= f (x)，则称f (x)为周期函数。

T 是f (x)的一个周期。

若f (x)的周期中，存在一个最小的正数，则称它为f (x)的最小正周期。

4.指数函数①定义：函数)1,0(≠>=a a a y x且称指数函数，a>10<a<1定义域 R 定义域 R①定义：函数)1,0(log ≠>=a a x y a 且称对数函数， a>10<a<1定义域x ＞0定义域x ＞0 6.幂函数:y x α=(R α∈)①掌握5个幂函数的图像特点②α>0时，幂函数在第一象限内恒为增函数，a<0时在第一象限恒为减函数 ③α为偶数,y x α=为偶函数,α为奇数,y x α=为奇函数.④当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；二.函数的零点与方程的根 1、函数零点的概念：对于函数)(x f ,我们把方程0)(=x f 的实数根叫做函数)(x f y =的零点2、函数零点的意义：方程0)(=x f 有实数根⇔函数)(x f y =的图象与x 轴有交点⇔函数)(x f y =有零点。

【新人教】2012年高考数学总复习专题训练函数训练

2012年高考数学总复习函数一、填空题：（每题4分，共44分）1．函数y=lg(x -1)的定义域为. 2. 函数y =cos (2x +4π)的最小正周期是 3．等比数列{a n }中，2,211-==q a ，则a 3= 4．直线3x -y +1=0的倾斜角为 5．椭圆22x +y 2=1的长轴长为6．已知向量a =(1,2), b =(-2,1),则a 与b 的夹角的大小为 7．若a >0,b >0,ab =4,则a+b 的最小值为. 8．511213x y i i i+=---，x 、y ∈R,则x y +=. 9．设函数f (x )=x 2+x ，若f (a )<0，则f (a +1)与0的大小关系是f (a +1)0（填“>”或“<”） 10．()f x 表示6x -+和2246x x -++中较小者，则函数()f x 的最大值是 11．已知函数()sin(ω+)f x x =ϕ(πω0,||2>ϕ<),给出下列四个论断： ①()f x 的图象关于直线π12x =对称。

②()f x 的图象关于点π(,0)3对称。

③()f x 的周期为π。

④()f x 在π[,0]6-上是增函数，试以其中两个为条件,另两个为结论,写出一个你认为正确的命题(填序号即可).二、选择题：（每题4分，共16分）12．已知a 、b 是两条不同的直线，α是平面，且a ⊥α，设命题p ：b //α；命题q ：a ⊥b ，则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充要条件题号1-1112-15161718192021总分得分13．过原点的直线与圆x 2+y 2-4x ＋3=0相切，若切点在第四象限，则该直线的方程是 ( ) A ．y =3xB ．y =33x C ．y =-3x D ．y =-33x 14．在△ABC 中，若a =2b cosC ，则△ABC 的形状是 ( )A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形15．设函数()y f x =是定义在R 上奇函数，且满足(2)()f x f x -=-对一切x R ∈都成立，又当[]1,1x ∈-时3()f x x =则下列四个命题：①函数()y f x =是以4为周期的周期函数②当[]1,3x ∈时3()(2)f x x =-③函数()y f x =图像的对称轴中有x=1④当[]3,5x ∈时3()(2)f x x =-其中正确的命题个数为（）A 1B 2C 3D 4 三、解答题：（满分90分）16.（12分）如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1 中，AB ＝AC ＝1，AA 1 ＝2，AB ⊥AC ．求异面直线BC 1与AC 所成角的度数． .17.（14分）已知等差数列{}n a 中，21531=++a a a ，94=a ,求：(1)首项1a 和公差d ； (2)该数列的前8项的和8S 的值．（第16题）A 1A BB 1CC 118.（14分）已知函数()sin(θ)cos(θ)f x x x =++-的定义域为R. （1）当πθ=2时,求()f x 的单调增区间。

2012年高考数学试题分类汇编第二部分基本初等函数

第二部分基本初等函数(2012年安徽卷理)（2）下列函数中，不满足：(2)2()f x f x =的是（）()A ()f x x = ()B ()f x x x =- ()C ()f x x =+1 ()D ()f x x =-【解析】选C()f x kx =与()f x k x =均满足：(2)2()f x f x =得：,,A B D 满足条件（2012年上海卷文）6、方程14230x x +--=的解是（2012年上海卷文）9、已知()y f x =是奇函数，若()()2g x f x =+且(1)1g =，则(1)g -=（2012年天津卷理）（4）函数3()=2+2x f x x -在区间(0,1)内的零点个数是（A ）0 （Ｂ）1 （Ｃ）2 （Ｄ）34．B【命题意图】本试题主要考查了函数与方程思想，函数的零点的概念，零点存在定理以及作图与用图的数学能力.，即(0)(1)<0f f ⋅且函数()f x B 正确.． 1()2xy =1. (2012年福建卷理设函数⎩⎨⎧=为无理数为有理数x x x D ,0,1)(，则下列结论错误的是（）A ．)(x D 的值域为}1,0{B ．)(x D 是偶函数C ．)(xD 不是周期函数 D ．)(x D 不是单调函数 (2012年安徽文) （3）（2l o g 9）·（3log 4）=（A ）14（B ）12（C ） 2 （D ） 4 【解析】选D23lg 9lg 42lg 32lg 2log 9log 44lg 2lg 3lg 2lg 3⨯=⨯=⨯=(2012年安徽文)(13)若函数()|2|f x x a =+的单调递增区间是),3[+∞，则a =________. 【解析】_____a =6- 由对称性：362a a -=⇔=-（2012年山东卷理） 3 设a ＞0 a ≠1 ，则“函数f(x)= a x在R 上是减函数 ”，是“函数g(x)=(2-a) 3x 在R 上是增函数”的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件解析：p ：“函数f(x)= a x在R 上是减函数 ”等价于10<<a ；q ：“函数g(x)=(2-a) 3x 在R上是增函数”等价于02>-a ，即,20<<a 且a ≠1，故p 是q 成立的充分不必要条件. 答案选A 。

高三数学函数试题答案及解析

高三数学函数试题答案及解析1.一个平面图由若干顶点与边组成，各顶点用一串从1开始的连续自然数进行编号，记各边的编号为它的两个端点的编号差的绝对值，若各条边的编号正好也是一串从1开始的连续自然数，则称这样的图形为“优美图”．已知如图是“优美图”，则点A，B与边a所对应的三个数分别为________．【答案】3、6、3【解析】观察图中编号为4的边，由于6－2＝5－1＝4，而数字2已为一端点的编号，故编号为4的边的左、右两端点应为5、1，从而易知编号为1的边的左、右两端点应为4、3.考虑到图中编号为1的边，易知点A对应的数为3，点B对应的数为6.故应填3、6、3.2.对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数．例如，[π]＝3，[－1.08]＝－2.如果定义函数f(x)＝x－[x]，那么下列命题中正确的一个是()A．f(5)＝1B．方程f(x)＝有且仅有一个解C．函数f(x)是周期函数D．函数f(x)是减函数【答案】C【解析】f(5)＝5－[5]＝0，故A错误；因为f()＝－[]＝，f()＝－[]＝，所以B错误；函数f(x)不是减函数，D错误；故C正确．3. [2012·江苏高考]已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)＜c的解集为(m，m＋6)，则实数c的值为________．【答案】9【解析】通过值域求a，b的关系是关键．由题意知f(x)＝x2＋ax＋b＝(x＋)2＋b－.∵f(x)的值域为[0，＋∞)，∴b－＝0，即b＝.∴f(x)＝(x＋)2.又∵f(x)＜c，∴(x＋)2＜c，即－－＜x＜－＋.∴②－①，得2＝6，∴c＝9.4.下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是()A．f(x)＝|x|B．f(x)＝x－|x|C．f(x)＝x＋1D．f(x)＝－x【答案】C【解析】若f(x)＝|x|，则f(2x)＝|2x|＝2|x|＝2f(x)；若f(x)＝x－|x|，则f(2x)＝2x－|2x|＝2(x－|x|)＝2f(x)；若f(x)＝－x，则f(2x)＝－2x＝2f(x)；若f(x)＝x＋1，则f(2x)＝2x＋1，不满足f(2x)＝2f(x)．5.（3分）（2011•重庆）已知，则a=（）A．1B．2C．3D．6【答案】D【解析】先将极限式通分化简，得到，分子分母同时除以x2，再取极限即可．解：原式==（分子分母同时除以x2）===2∴a=6故答案选D．点评：关于高中极限式的运算，一般要先化简再代值取极限，本题中运用到的分子分母同时除以某个数或某个式子，是极限运算中常用的计算技巧．6.如果函数在上的最大值和最小值分别为、，那么.根据这一结论求出的取值范围（）.A．B．C．D．【答案】B【解析】函数在区间上最大值为1，最小值为，即，所以，，即取值范围为，选B.【考点】新定义概念与函数的最值.7.设函数，其中，为正整数，，，均为常数，曲线在处的切线方程为.（1）求，，的值；（2）求函数的最大值；（3）证明：对任意的都有.（为自然对数的底）【答案】（1）;（2）;（3）见解析.【解析】（1）在切点处的的函数值，就是切线的斜率为，可得；根据切点适合切线方程、曲线方程，可得，.（2）求导数，求驻点，讨论区间函数单调性，确定最值.（3）本小题有多种思路，一是要证对任意的都有只需证；二是令，利用导数确定，转化得到．令，证明．（1）因为， 1分所以，又因为切线的斜率为，所以 2分，由点（1,c）在直线上，可得，即 3分4分（2）由（1）知，，所以令，解得，即在（0，+上有唯一零点 5分当0<<时，，故在（0，）上单调递增； 6分当>时，，故在（，+上单调递减； 7分在（0，+上的最大值=== 8分（3）证法1：要证对任意的都有只需证由（2）知在上有最大值，=，故只需证 9分，即① 11分令，则，①即② 13分令，则显然当0<t<1时，，所以在（0，1）上单调递增，所以，即对任意的②恒成立，所以对任意的都有 14分证法2：令，则． 10分当时，，故在上单调递减；而当时，，故在上单调递增．在上有最小值，．，即. 12分令，得，即，所以，即.由（2）知，，故所证不等式成立． 14分【考点】导数的几何意义，直线方程，应用导数研究函数的单调性、最（极）值、证明不等式，转化与化归思想，分类讨论思想，应用导数研究恒成立问题.8.对实数a与b，定义新运算“⊗”：．设函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣x2），x∈R．若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵，∴函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣x2）=，由图可知，当c∈函数f（x）与y=c的图象有两个公共点，∴c的取值范围是，故选B．9.设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y=f（x）满足：（i）T={f（x）|x∈S}；（ii）对任意x1，x2∈S，当x1＜x2时，恒有f（x1）＜f（x2），那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是（）A．A=N*，B=NB．A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|x=﹣8或0＜x≤10}C．A={x|0＜x＜1}，B=RD．A=Z，B=Q【答案】D【解析】对A选项，存在满足条件，故是“保序同构”. 对B选项，存在满足条件，故是“保序同构”.对C选项，存在满足条件，故是“保序同构”.选D.【考点】1、新定义；2、函数.10.设函数f(x)=x3cosx+1.若f(a)=11,则f(-a)=.【答案】-9【解析】f(a)+f(-a)=a3cosa+1+(-a)3cos(-a)+1=2,而f(a)=11,故f(-a)=2-f(a)=2-11=-9.11.对实数a和b,定义运算“⊗”:a⊗b=设函数f(x)=(x2-1)⊗(x-x2),x∈R.若函数y=f(x)-c恰有两个不同的零点,则实数c的取值范围是()A．(-∞,-1)∪(-,0)B．{-1,-}C．(-1,-)D．(-∞,-1)∪[-,0)【答案】A【解析】由x2-1≤x-x2得-≤x≤1,∴f(x)=函数f(x)的图象如图所示,由图象知,当c<-1或-<c<0时,函数y=f(x)-c恰有两个不同的零点.12.如果f()=,则当x≠0且x≠1时,f(x)=()A．B．C．D．-1【答案】B【解析】令=t,t≠0且t≠1,则x=,∵f()=,∴f(t)=,化简得:f(t)=,即f(x)=(x≠0且x≠1).13.设函数f(x)在(0，＋∞)内可导，且f(e x)＝x＋e x，则f′(1)＝________.【答案】2【解析】设e x＝t，则x＝ln t(t>0)，∴f(t)＝ln t＋t，∴f′(t)＝＋1，∴f′(1)＝2.14.是R上以2为周期的奇函数，当时，则在时是（）A．减函数且B．减函数且C．增函数且D．增函数且【答案】D【解析】因为是R上的奇函数，故，由复合函数单调性知，当时为增函数，故此时；当时，为增函数，又因为是以2为周期的，故在上函数性质和取值完全一样，即时，为增函数，选D.【考点】函数奇偶性、函数单调性.15.直线是函数的切线，则实数．【答案】1【解析】先对函数求导，即，由于切线方程为，所以，，解得：，因此，切点为（2，）或（－2，－），代入切线方程，可得＝ 1.【考点】函数的导数求法，函数导数的几何意义.16.已知函数若直线与函数的图象有两个不同的交点，则实数的取值范围是 .【答案】.【解析】如下图所示，作出函数的图象如下图所示，当直线与函数的图象有两个不同的交点，则.【考点】分段函数的图象、函数的零点17.设函数.（1）若x＝时，取得极值，求的值；（2）若在其定义域内为增函数，求的取值范围；（3）设，当=－1时，证明在其定义域内恒成立，并证明（）．【答案】（1）．（2）.（3）转化成.所以.通过“放缩”，“裂项求和”。

2012年高考数学复习检测题：函数、导数及其应用

第二单元函数、导数及其应用第一节函数及其表示1. 下列四组函数表示的是同一函数的是( )A. f (x )＝|x |，g (x )＝(x )2B. f (x )＝x 2，g (x )＝(x ＋2)2C. f (x )＝x ＋1·x －1，g (x )＝x 2－1D. f (x )＝x 0，g (x )＝xx2. 下列对应法则f 中，构成从集合A 到集合B 的映射的是( )A. A ＝{x |x >0}，B ＝R ，f ：x →|y |＝x 2B. A ＝{－2,0,2}，B ＝{4}，f ：x →y ＝x 2C. A ＝R ，B ＝{y |y >0}，f ：x →y ＝1x 2D. A ＝{0,2}，B ＝{0,1}，f ：x →y ＝x23. 已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2，x ≤－1，x 2，－1<x <2，2x ，x ≥2，若f (x )＝3，则x 的值是( )A. 1B. 1或32C. 1，32或±3 D. 34. 己知f ⎝⎛⎭⎫12x －1＝2x ＋3，f (m )＝6，则m 等于( ) A. 14 B. －14 C. 32 D. －32 5. 集合A ＝{1,2,3}，B ＝{3,4}，从A 到B 的映射f 满足f (3)＝3，则这样的映射共有( ) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个6. 设f (x )＝1＋x1－x，又记f 1(x )＝f (x )，f k ＋1(x )＝f (f k (x ))，k ＝1,2…，则f 2 008(x )＝( )A. 1＋x 1－xB. x －1x ＋1C. xD. －1x7. 下列四个命题：(1)f (x )＝x －2＋1－x 有意义；(2)函数是其定义域到值域的映射；(3)函数y ＝2x (x ∈N)的图像是一直线；(4)函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≥0，－x 2，x <0的图像是抛物线，其中正确的命题个数是________．8. 设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －2，x ≥10，f [f (x ＋6)]，(x <10)，则f (5)的值为________．9. 设A ＝Z ，B ＝{x |x ＝2n ＋1，n ∈Z}，C ＝R ，且从A 到B 的映射是x →2x －1，从B到C 的映射是y →12y ＋1，则经过两次映射，A 中元素1在C 中的象为________．10. 已知g (x )＝1－2x ，f [g (x )]＝1－x 2x 2(x ≠0)，那么f ⎝⎛⎭⎫12等于________. 11. 已知f (x ＋1)＝x 2－3x ＋2. (1)求f (2)和f (a )的值；(2)求f (x )与f (x －1)的解析式．12. 规定[t ]为不超过t 的最大整数，例如[13.7]＝13，[－3.5]＝－4，对实数x ，令f 1(x )＝[4x ]，g (x )＝4x －[4x ]，进一步令f 2(x )＝f 1[g (x )]．(1)若x ＝716时，分别求f 1(x )和f 2(x )；(2) 若f 1(x )＝1，f 2(x )＝3同时满足，求x 的取值范围．第二节函数的定义域与值域1. 函数y ＝2x ＋12x 2－x －1的定义域是( )A. ⎝⎛⎭⎫－∞，－12∪⎝⎛⎭⎫－12，＋∞B. ⎝⎛⎭⎫－12，＋∞ C. ⎝⎛⎭⎫－∞，－12∪⎝⎛⎭⎫－12，1∪(1，＋∞) D. ⎝⎛⎭⎫－12，1∪(1，＋∞) 2. 函数f (x )＝11＋x 2(x ∈R)的值域是( )A. (0,1)B. (0,1]C. [0,1)D. [0,1]3. 函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －x 2，0≤x ≤3，x 2＋6x ，－2≤x ≤0的值域是( )A. RB. [－9，＋∞)C. [－8,1]D. [－9,1]4. 已知函数y ＝f (x ＋1)的定义域是[－2,3]，则y ＝f (2x －1)的定义域是( )A. [0，52] B. [－1,4] C. [－5,5] D. [－3,7]5. 设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，|x |≥1，x ，|x |<1，g (x )是二次函数，若f (g (x ))的值域是[0，＋∞)，则g (x )的值域是( )A. (－∞，－1]∪[1，＋∞)B. (－∞，－1]∪[0，＋∞)C. [0，＋∞)D. [1，＋∞)6. 已知函数f (x )＝a x1＋a x(a >0且a ≠1)，[m ]表示不超过实数m 的最大整数，则函数[f (x )－12]＋[f (－x )－12]的值域是( ) A. (0,1) B. {0,1} C. {－1,0} D. {－1,0.1} 7. (2011·济南模拟)函数f (x )＝log 2(3x ＋1)的值域为( )A. (0，＋∞)B. [0，＋∞)C. (1，＋∞)D. [1，＋∞)8. 函数f (x )＝(a －2)x 2＋2(a －2)x －4的定义域为R ，值域为(－∞，0]，则满足条件的实数a 组成的集合是________．9. (原创题)若函数y ＝f (x )的定义域是[－1,3]，则函数g (x )＝f (2x －1)x －1的定义域是________．10. 若函数y ＝f (x )的值域是⎣⎡⎦⎤23，3，则函数F (x )＝f (x )＋1f (x )的值域是________. 11. (创新题)如图所示，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽及两边坡的总长度为a ，边坡的倾斜角为60°.(1)求横断面面积y 与上底宽x 的函数关系式，并求定义域；(2)当a 4≤x ≤a2时，求横断面面积的最大及最小值．12. 已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋a 的对称轴为x ＝74，且方程f (x )－7x －a ＝0有两个相等的实数根．(1) 求f (x )的解析式；(2)求f (x )在[1,3]上的值域；(3) 是否存在实数m (m >0)，使f (x )的定义域为[m,3]，值域为[1,3m ]？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由．第三节函数的单调性与最值1. 在下列函数中，在区间(0，＋∞)上是增函数的是( )A. y ＝|x |B. y ＝3－xC. y ＝1xD. y ＝－x 2＋42. (2011·珠海北大希望之星实验学校高三月考)函数f (x )＝log 2(4x －x 2)的单调递减区间是( )A. (0,4)B. (0,2)C. (2,4)D. (2，＋∞) 3. 下列函数在(－∞，0)上为减函数的是( )A. y ＝log 2xB. y ＝(x ＋1)2C. y ＝10xD. y ＝|x | 4. (2011·杭州学军中学月考)设M 为实数区间，a ＞0且a ≠1，若“a ∈M ”是“函数f (x )＝log a |x －1|在(0,1)上单调递增”的一个充分不必要条件，则区间M 可以是( )A. (1，＋∞)B. (1,2)C. (0,1)D. ⎝⎛⎭⎫0，12 5. (2010·潮州金山中学高三月考)已知函数f (x )＝x 2＋2x ＋1，若存在实数t ，当x ∈[1，m ]时，f (x ＋t )≤x 恒成立，则实数m 的最大值是( )A. 1B. 2C. 3D. 4 6. (2010·广东湛江一中高三月考)对于函数f (x )＝x 2＋2x ，在使f (x )≥M 成立的所有常数M中，我们把M 的最大值－1叫做f (x )＝x 2＋2x 的下确界，则对于a ，b ∈R 且a ，b 不全为0，a 2＋b 2(a ＋b )2的下确界为( ) A. 12 B. 2 C. 14D. 4 7. 若函数f (x )＝a |x －b |＋2在x ∈[0，＋∞)上为增函数，则实数a ，b 的取值范围是________．8. 已知函数f (x )＝x 3－12x ＋8在区间[－3,3]上的最大值与最小值分别为M ，m ，则M －m ＝________.9. (2010·江苏)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≥0，1， x <0，则满足不等式f (1－x 2)>f (2x )的x 的范围是________．10. (2010·天津)设函数f (x )＝x －1x，对任意x ∈[1，＋∞)，f (mx )＋mf (x )<0恒成立，则实数m 的取值范围是________.11. 已知定义在R 上的函数f (x )对任意实数x 、y ，恒有f (x )＋f (y )＝f (x ＋y )，且当x >0时，f (x )<0，又f (1)＝－23.(1)求证：f (x )为奇函数；(2)求证：f (x )在R 上是减函数；(3)求f (x )在[－3,6]上的最大值与最小值．12. (2010·江苏常州武进区四校高三联考)设二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 在区间[－2,2]上的最大值、最小值分别是M 、m ，集合A ＝{x |f (x )＝x }．(1)若A ＝{1,2}，且f (0)＝2，求M 和m 的值；(2)若A ＝{2}，且a ≥1，记g (a )＝M ＋m ，求g (a )的最小值．第四节函数的奇偶性、周期性1. (2011·海南五校联考)若函数y ＝(x ＋1)(x －a )为偶函数，则a ＝( ) A. －2 B. －1 C. 1 D. 22. 已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2－2x ，则f (x )在R 上的表达式是( )A. y ＝x (x －2)B. y ＝x (|x |＋2)C. y ＝|x |(x －2)D. y ＝x (|x |－2) 3. 函数f (x )＝x 3＋sin x ＋1(x ∈R)，若f (a )＝2，则f (－a )的值为( ) A. 3 B. 0 C. －1 D. －24. 已知f (x )＝x ＋x 3，x 1，x 2、x 3∈R ，且x 1＋x 2>0，x 2＋x 3>0，x 3＋x 1>0，则f (x 1)＋f (x 2)＋f (x 3)的值( )A. 是正数B. 是负数C. 是零D. 可能是正数也可能是负数或是零5. 定义在R 上的奇函数f (x )满足f (3＋x )＝f (3－x )，若当x ∈(0,3)时f (x )＝2x ，则当x ∈(－6，－3)时，f (x )＝( )A. 2x ＋6B. －2x ＋6C. 2x －6D. －2x －66. 定义在R 上的函数f (x )是奇函数又是以2为周期的周期函数，则f (1)＋f (4)＋f (7)等于( )A. －1B. 0C. 1D. 4 7. 设函数y ＝f (x )是奇函数．若f (－2)＋f (－1)－3＝f (1)＋f (2)＋3，则f (1)＋f (2)＝________.8. 已知定义在R 上的奇函数f (x )，当x >0时，f (x )＝x 2＋|x |－1，那么x <0时，f (x )＝________.9. 若函数f (x )具有性质：①f (x )为偶函数；②对任意x ∈R ，都有f ⎝⎛⎭⎫π4－x ＝f ⎝⎛⎭⎫π4＋x ，则f (x )的解析式可以是______．(只写出满足条件的f (x )的一个解析式即可)10. 对于定义在R 上的函数f (x )，有下述命题：①若f (x )是奇函数，则f (x －1)的图像关于点A (1,0)对称；②若函数f (x －1)的图像关于直线x ＝1对称，则f (x )为偶函数； ③若对x ∈R ，有f (x －1)＝－f (x )，则2是f (x )的周期；④函数y ＝f (x －1)与y ＝f (1－x )的图像关于直线x ＝－1对称．其中正确命题的序号是______________.11. 已知函数f (x )＝x 2＋ax(x ≠0，常数a ∈R )．(1)讨论函数f (x )的奇偶性，并说明理由．(2)若函数f (x )在x ∈[2，＋∞)上是增函数，a 求的取值范围．12. 已知函数f (x )＝|x －a |，g (x )＝ax (a ∈R )． (1)判断函数f (x )的对称性和奇偶性；(2)当a ＝2时，求使g 2(x )f (x )＝4x 成立的x 的集合；(3)若a >0，记F (x )＝g (x )－f (x )，且F (x )在(0，＋∞)有最大值，求a 的取值范围．第五节指数与指数函数1. 下列函数中，值域为(0，＋∞)的是( )A. y ＝413－xB. y ＝⎝⎛⎭⎫141－xC. y ＝⎝⎛⎭⎫14x －1D. y ＝1－4x 2. 设x >0且a x <b x <1，a ，b ∈(0，＋∞)，则a 、b 的大小关系是( ) A. b <a <1 B. a <b <1 C. 1<b <a D. 1<a <b3. 函数y ＝a x 在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y ＝3a 2x －1在[0,1]上的最大值是( )A. 6B. 3C. 1D. 324. 函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x－1，x ≤0，x 12，x >0，满足f (x )>1的x 的取值范围为( )A. (－1,1)B. (－1，＋∞)C. {x |x >0或x <－2}D. {x |x >1或x <－1}5. (2011·承德模拟)已知a >0且a ≠1，f (x )＝x 2－a x ，当x ∈(－1,1)时均有f (x )<12，则实数a 的取值范围是( )A. ⎝⎛⎦⎤0，12∪(2，＋∞)B. ⎣⎡⎦⎤14，1∪(1,4) C. ⎣⎡⎭⎫12，1∪(1,2] D. ⎝⎛⎦⎤0，14∪(4，＋∞) 6. 如果函数f (x )＝a x (a x －3a 2－1)(a >0且a ≠1)在区间[0，＋∞)上是增函数，那么实数a 的取值范围是( )A. ⎝⎛⎦⎤0，23B. ⎣⎡⎭⎫33，1 C. (]1，3 D. ⎣⎡⎭⎫32，＋∞ 7. 计算⎝⎛⎭⎫14－2＋⎝⎛⎭⎫1620－2713＝________. 8. 已知函数f (x )的定义域是(1,2)，则函数f (2x )的定义域是______________．9. 若定义运算a ⊙b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a <b ，b ，a ≥b ，则函数f (x )＝3x ⊙3－x 的值域是________．10. 对于函数f (x )定义域中任意的x 1、x 2(x 1≠x 2)，有如下结论： ①f (x 1＋x 2)＝f (x 1)·f (x 2)；②f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)；③(x 1－x 2)·[f (x 1)－f (x 2)]<0；④f ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22<f (x 1)＋f (x 2)2.当f (x )＝2－x 时，上述结论正确的是____________．(写出所有正确的序号)11. 已知x ＋y ＝12，xy ＝9且x <y ，求x 12－y 12x 12＋y 12的值．12. 已知f (x )＝3x ，并且f (a ＋2)＝18，g (x )＝3ax －4x 的定义域为[－1,1]． (1)求函数g (x )的解析式； (2)判断g (x )的单调性；(3)若方程g (x )＝m 有解，求m 的取值范围．第六节对数与对数函数1. (2010·湖北)函数y ＝1log 0.5(4x －3)的定义域为( )A. ⎝⎛⎭⎫34，1B. ⎝⎛⎭⎫34，＋∞C. (1，＋∞)D. ⎝⎛⎭⎫34，1∪(1，＋∞) 2. 已知f (x )＝a x，g (x )＝log a x (a >0且a ≠1)，若f (3)g (3)<0，则f (x )与g (x )在同一坐标系内的图像可能是( )3. 已知log 12b <log 12a <log 12c ，则( )A. 2b >2a >2cB. 2a >2b>2c B. 2c >2b >2a D. 2c >2a >2b 4. (2011·广东梅州高三模拟)在同一平面直角坐标系中，函数y ＝g (x )的图像与y ＝e x 的图像关于直线y ＝x 对称．而函数y ＝f (x )的图像与y ＝g (x )的图像关于y 轴对称，若f (m )＝－1，则m 的值是( )A. －eB. －1eC. eD. 1e5. (2010·辽宁)设2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1b＝2，则m ＝( )A. 10B. 10C. 20D. 1006. 定义在R 上的偶函数y ＝f (x )在[0，＋∞)上递减，且f ⎝⎛⎭⎫12＝0，则满足f (log 14x )<0的x 的集合为( )A. ⎝⎛⎭⎫－∞，12∪(2，＋∞)B. ⎝⎛⎭⎫12，1∪(1,2) C. ⎝⎛⎭⎫12，1∪(2，＋∞) D. ⎝⎛⎭⎫0，12∪(2，＋∞) 7. 若log 513·log 36·log 6x ＝2，则x ＝________.8. 方程log 2(x －1)＝2－log 2(x ＋1)的解为________．9. (改编题)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 3x ，x >0，3x ，x <0，则满足f (a )<13的a 的取值范围是________．10. 已知f (3x )＝4x log 23＋233，则f (2)＋f (4)＋f (8)＋…＋f (28)的值等于________.11. 已知2x ≤256且log 2x ≥12，求函数f (x )＝log 2x 2·log 2x2的最大值和最小值．12. (2010·福州一中高三模拟) 如下图所示：图1是定义在R 上的二次函数f (x )的部分图像，图2是函数g (x )＝log a (x ＋b )的部分图像．(1)分别求出函数f (x )和g (x )的解析式；(2)如果函数y ＝g (f (x ))在区间[1，m )上单调递减，求m 的取值范围．第七节幂函数与二次函数1. 当x ∈(1，＋∞)时，下列函数的图像全在直线y ＝x 下方的偶函数是( )A. y ＝x 12B. y ＝x －2C. y ＝x 2D. y ＝x －12. 函数y ＝x 35在[－1,1]上是( )A. 增函数且是奇函数B. 增函数且是偶函数C. 减函数且是奇函数D. 减函数且是偶函数 3. (2010·北京)若a ，b 是非零向量，且a ⊥b ，|a|≠|b|，则函数f (x )＝(x a ＋b)·(x b －a)是( ) A. 一次函数且是奇函数 B. 一次函数但不是奇函数 C. 二次函数且是偶函数 D. 二次函数但不是偶函数 4. 设a 、b 满足0<a <b <1，下列不等式中正确的是( ) A. a a <a b B. b a <b b C. a a <b a D. b b <a b5. 对于幂函数f (x )＝x 45，若0<x 1<x 2，则f ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22与f (x 1)＋f (x 2)2的大小关系是( )A. f ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22>f (x 1)＋f (x 2)2B. f ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22<f (x 1)＋f (x 2)2C. f ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22＝f (x 1)＋f (x 2)2 D. 无法确定6. (2010·湖南)函数y ＝ax 2＋bx 与y ＝log|ba|x (ab ≠0，|a |≠|b |)在同一直角标系中的图像可能是( )7. 函数y ＝x－2在区间⎣⎡⎦⎤12，2上的最大值是________．8. 已知幂函数y ＝f (x )的图像过点⎝⎛⎭⎫9，13，则f (25)的值为________． 9. 已知函数f (x )＝x 1－α3在(－∞，0)上是增函数，在(0，＋∞)上是减函数，那么最小的正整数α＝________.10. (2010·全国)直线y ＝1与曲线y ＝x 2－|x |＋a 有四个交点，则a 的取值范围是________.11. (2010·开封调研)已知函数f (x )＝2x －x m ，且f (4)＝－72.(1)求m 的值；(2)判断f (x )在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明． 12. (2011·衡阳八中高三月考)已知函数f (x )＝x 2－2ax ＋5(a >1)． (1)若f (x )的定义域和值域均是[1，a ]，求实数a 的值；(2)若对任意的x 1，x 2∈[1，a ＋1]，总有|f (x 1)－f (x 2)|≤4，求实数a 的取值范围．第八节函数的图像1. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下图与故事情节相吻合的是( )2. (2010·安徽“江南十校”高三联考)函数f (x )＝2|log 2x |的图像大致是( )3. (2011·湖南八校联考)已知函数f (x )＝|x |＋1x，则函数y ＝f (x )的大致图像为( )4. 函数f (x )＝1＋log 2x 与g (x )＝2－x ＋1在同一直角坐标系下的图像大致是( )5. 设a <b ，函数y ＝(x －a )2(x －b )的图像可能是( )6. (2010·宁波高三模拟考试)函数f (x )的定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)，且f (x ＋1)为奇函数，当x >1时，f (x )＝2x 2－12x ＋16，则直线y ＝2与函数f (x )图像的所有交点的横坐标之和是( )A. 1B. 2C. 4D. 57. (2010·嘉兴模拟)如图，函数f (x )的图像是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f ⎝⎛⎭⎫1f (3)的值等于________．8. (2010·江苏苏州高三期末试题)一水池有2个进水口，一个出水口，每一个口的进、出水的速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．给出以下3个论断：(1)0点到3点只进水不出水；(2)3点到4点不进水只出水； (3)4点到6点不进水不出水．则一定不正确的论断是________．(把你认为符合题意的论断序号都填上)9. 已知函数y ＝xx －1给出下列四个命题：①函数图像关于点(1,1)对称；②函数图像关于直线y ＝2－x 对称； ③函数在定义域内单调递减；④将函数图像向左平移1个单位，再向下平移一个单位后与函数y ＝1x的图像重合．其中错误的命题的序号是________． 10. 已知函数f (x )具有如下两个性质：①对任意的x 1、x 2∈R(x 1≠x 2)都有f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1>0；②图像关于点(1,0)成中心对称图形．写出函数f (x )的一个表达式为________(只要写出函数f (x )的一个表达式即可). 11. 设函数f (x )＝x 2－2|x |－1(－3≤x ≤3)． (1)求证：f (x )是偶函数； (2)画出这个函数的图像．12. 如图，函数的图像由两条射线及抛物线的一部分组成，求函数的解析式．第九节函数与方程1. (改编题)设函数y ＝f (x )在区间(a ，b )上是连续的，f (x )在(a ，b )上只有一个根，且f (a )·f (b )<0，取x 0＝a ＋b2，若f (a )·f (x 0)<0，则利用二分法求方程根时取有根区间为( )A. (a ，b )B. (a ，x 0)C. (x 0，b )D. 不能确定2. 下列函数的图像与x 轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的是( )3. 若函数f (x )＝x －1x，则函数g (x )＝f (4x )－x 的零点是( )A. －2B. 2C. －12D. 124. 设函数y ＝x 3与y ＝22－x的图像的交点为(x 0，y 0)，则x 0所在的区间是( ) A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)5. 已知f (x )＝(x －b )(x －c )－2，并且α、β是函数f (x )的两个零点，则实数b 、c 、α、β(其中b <c ，α<β)间的大小关系可能是( )A. b <α<c <βB. α<b <c <βC. b <α<β<cD. α<b <β<c6. 已知方程x 2＋(2m －1)x ＋m －2＝0的一个根大于1，一个根小于－1，则实数的取值范围是( )A. 0<m ≤23B. 0<m <23C. 0≤m <23D. 0≤m ≤237. 若函数f (x )＝ax ＋b 有一个零点为2，那么g (x )＝bx 2－ax 的零点是________．9. (2010·江苏徐州模拟)已知函数y ＝f (x )是R 上的奇函数，其零点为x 1，x 2，…，x 2 007则x 1＋x 2＋…＋x 2 007＝________.10. (2010·浙江绍兴高三月考试题)已知函数f (x )＝x 2－x ＋2－a 的零点为正数，则实数a 的取值范围为______.11. 对于函数f (x )，若存在x 0∈R ，使f (x 0)＝x 0成立，则称x 0为f (x )的不动点．已知函数f (x )＝ax 2＋(b ＋1)x ＋b －1(a ≠0)．(1)当a ＝1，b ＝－2时，求f (x )的不动点；(2)若对任意实数b ，函数f (x )恒有两个相异的不动点，求a 的取值范围．12. 已知函数f (x )＝－x 2＋2e x ＋m －1，g (x )＝x ＋e 2x(x >0)．(1)若g (x )＝m 有解，求m 的取值范围；(2)试确定m 的取值范围，使得g (x )－f (x )＝0有两个相异实根．第十节函数的模型1. 小王进了一批货，如果月初售出可获利100元，再将本利都存入银行，已知银行月息为2.4%，如果月末售出，可获利120元，但要付保管费5元，小王为了为获利最大，这批货应( )A. 月初售出好B. 月末售出好C. 月初或月末售出一样D. 由成本费的大小确定2. (原创题)某工厂引进国外先进的生产技术，产品产量从2008年1月到2009年8月的20个月间翻了两番，设月平均增长率为x ，则有( )A. (1＋x )19＝1B. (1＋x )20＝3C. (1＋x )20＝2D. (1＋x )20＝43. 某同学在期中考试中，数学成绩好，英语成绩差，为了提高英语成绩，他决定把大部分自主学习时间用于加强英语的学习，结果在后来的月考和期末考试中，英语成绩每次都比上次提高了10%，但数学成绩每次都比上次降低了10%，这时恰好两门功课的分值均为m 分，则这名学生这两科的期末总成绩比期中成绩( )A. 降低了B. 提高了C. 不提不降D. 是否提高与m 的值有关 4. 某种电热器的水箱盛水200升，加热到一定温度可浴用．浴用时，已知每分钟放水34升，在放水的同时按匀加速度自动注水(即t 分钟自动注水2t 2升)，当水箱内的水量达到最小值时，放水自动停止．现假定每人洗浴用水量为65升，则该电热器一次至多可供( )A. 3人洗浴B. 4人洗浴C. 5人洗浴D. 6人洗浴5. 某人若以每股17.25元购进股票一万股，一年后以每股18.96元销售，该年银行利率0.8%，按月计复利，为获取最大利润，此人应将钱((1＋0.008)12≈1.100 34)( )A. 全部购股票B. 全部存入银行C. 部分购股票，部分存银行D. 购股票或存银行均一样 6. (2010·广东深圳高三模拟)已知元素“碳14”每经过5 730年，其质量就变成原来的一半，现有一文物，测得其中“碳14”的残存量为原来的41%，此文物距现在约有(已知 lg 2＝0.3 010，lg4.1＝0.613)( )A. 6 000年B. 6 500年C. 7 400年D. 8 100年7. 某种录音机，原来每台售价为384元，现在厂家搞促销活动，每次降价25%销售，降价后每台录音机的售价y 元与降价次数x 的函数关系式为________；该录音机降到每个售价为162元时，一共降价________次．8. 欣园商店新进了一批进货单价为8元的儿童玩具，如果按10元一个销售，每天可卖出100个．若每个销售价涨一元，则日销售量减少10个．为获得最大日利润，则此玩具销售价应定为每个________元．9. (2010·辽宁沈阳一中高三模拟)为了在“十一” 黄金周期间降价搞促销，“家乐园超市”对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：①如果不超过200元，则不予优惠；②如果超过200元，但不超过500元，则按标价给予9折优惠；③如果超过500元，其中500元按第②条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．辛云和她母亲两次去购物，分别付款168元和423元，假设她们一次性购买上述同样的商品，则应付款额为________．10. 如图，开始时桶1中有a 升水，t 分钟后剩余的水符合指数衰减曲线y 1＝a e －nt ，那么桶2中水就是y 2＝a －a e －nt .假设过5分钟时桶1和桶2的水相等，则再过________分钟桶1中的水只有a8.11. 有一种树木栽植五年后可成材，在栽植后五年内，年增长20%，如果不砍伐，从第6年到第10年，年增长10%，现有两种砍伐方案：甲方案：栽植五年后不砍伐，等到十年后砍伐；乙方案：栽植五年后砍伐重栽，再过五年再砍伐一次．请计算后回答：十年内哪个方案可以得到更多木材？(不考虑最初的树苗成本，只按成材树木计算)12. (2010·浙江杭州高三模拟)某工厂有216名工人接受了生产1 000台GH型高科技产品的总任务，已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成. 每个工人每小时能加工6个G型装置或3个H型装置．现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置．设加工G型装置的工人有x人，他们加工完G型装置所需时间为g(x)，其余工人加工完H型装置所需时间为h(x)(单位：小时，可以不是整数)．(1)写出g(x)，h(x)解析式；(2)比较g(x)与h(x)的大小，并写出这216名工人完成总任务的时间f(x)的解析式；(3)应怎样分组，才能使完成总任务用的时间最少？第十一节导数的概念及运算1. (2010·新课标)曲线y ＝x 3－2x ＋1在点(1,0)处的切线方程为( )A. y ＝x －1B. y ＝－x ＋1C. y ＝2x －2D. y ＝－2x ＋2 2. 函数y ＝x cos x －sin x 的导数为( )A. x sin xB. －x sin xC. x cos xD. －x cos x3. 一个物体的运动方程为S ＝1－t ＋t 2，其中S 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是( )A. 7米/秒B. 6米/秒C. 5米/秒D. 8米/秒 4. (2010·山东日照模拟)设f 0(x )＝sin x ，f 1(x )＝f ′0(x )，f 2(x )＝f ′1(x )，…，f n ＋1(x )＝f ′n (x )，n ∈N ，则f 2 010(x )等于( )A. sin xB. －sin xC. cos xD. －cos x 5. (2010·江西)等比数列{a n }中，a 1＝2，a 8＝4，函数f (x )＝x (x －a 1)(x －a 2)…(x －a 8)，则f ′(0)＝( )A. 26B. 29C. 212D. 2156. 若函数f (x )＝13x 3－f ′(－1)x 2＋x ＋5，则f ′(1)的值为( )A. 2B. －2C. 6D. －6 7. 已知直线y ＝x ＋1与曲线y ＝ln(x ＋a )相切，则a 的值为________．8. (创新题)已知函数y ＝f (x )的图像在点M (1，f (1))处的切线方程是y ＝12x ＋1，则f (1)＋f ′(1)＝________.9. (2010·山东德州模拟)在平面直角坐标系xOy 中，点P 在曲线C ：y ＝x 3－10x ＋3上，且在第二象限内，已知曲线C 在点P 处的切线的斜率为2，则点P 的坐标为________．10. 若曲线f (x )＝ax 2＋ln x 存在垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是________. 11. 求下列函数的导数： (1)y ＝x 4－3x 2－5x ＋6； (2)y ＝x sin x ；(3)y ＝x －1x ＋1.12. (2010·湖北改编)设函数f (x )＝13x 3－a2x 2＋bx ＋c ，其中a >0.曲线y ＝f (x )在点P (0，f (0))处的切线方程为y ＝1.(1)确定b ，c 的值；(2)若过点(0,2)可作曲线y ＝f (x )的三条不同切线，求实数a 的取值范围．第十二节导数的应用(1)1. “函数y ＝f (x )是定义在R 上的可导函数，则y ＝f (x )为R 上的单调增函数”是“f ′(x )＞0”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 2. (教材改编题)函数y ＝x 3－3x 2－9x (－2<x <2)有( )A. 极大值为5，极小值为－27B. 极大值为5，极小值为－11C. 极大值为5，无极小值D. 极大值为－27，无极小值 3. (2010·泰安模拟)函数f (x )＝x 3－3bx ＋3b 在(0,1)内有极值，则实数b 的取值范围是( )A. (0,1)B. (－∞，1)C. (0，＋∞)D. ⎝⎛⎭⎫－∞，12 4. 函数f (x )＝(x －3)e x的单调递增区间是( )A. (－∞，2)B. (0,3)C. (1,4)D. (2，＋∞)5. (2011·山东德州模拟)已知函数f (x )满足f (x )＝f (π－x )，且当x ∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2时，f (x )＝x ＋sin x ，则( )A. f (1)<f (2)<f (3)B. f (2)<f (3)<f (1)C. f (3)<f (2)<f (1)D. f (3)<f (1)<f (2)6. 若函数f (x )＝x 3－3x ＋a 有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是( ) A. (－2,2) B. [－2,2] C. (－∞，－1) D. (1，＋∞)7. 关于函数极值的说法正确的有________． ①函数的极大值一定大于它的极小值； ②导数为零的点不一定是函数的极值点；③若f (x )在区间(a ，b )内有极值点，那么f (x )在区间(a ，b )上一定不单调； ④f (x )在区间[a ，b ]上的最大值，一定是f (x )在区间(a ，b )上的极大值． 8. 设函数f (x )＝x 3＋3ax 2＋3(a ＋2)x ＋3既有极大值又有极小值，则实数a 的取值范围是________．9. 已知f (x )＝sin x ＋2x ，x ∈R ，且f (1－a )＋f (2a )<0，则实数a 的取值范围是________．10. (2011·东莞模拟)在R 上的可导函数f (x )＝13x 3＋12ax 2＋2bx ＋c ，当x ∈(0,1)时f (x )取得极大值，当x ∈(1,2)时f (x )取得极小值，则b －2a －1的取值范围是________.11. (2011·山东兖州高三第一次模拟考试)已知函数f (x )＝x 3－3ax 2－bx ，其中a ，b 为实数．(1)若f (x )在x ＝1处取得的极值为2，求a ，b 的值；(2)若f (x )在区间[－1,2]上为减函数，且b ＝9a ，求a 的取值范围．12. 设函数f (x )＝(a －2)ln(－x )＋1x＋2ax (a ∈R)．(1)当a ＝0时，求f (x )的极值； (2)当a ≠0时，求f (x )的单调区间．第十三节导数的应用(2)1. (2010·山东烟台模拟)函数y ＝x ＋2cos x 在⎣⎡⎦⎤0，π2上取得最大值时，x 的值为( ) A. 0 B. π6 C. π3 D. π22. (2011·山东滨州模拟)已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，x ∈[－2,2]表示的曲线过原点，且在x ＝±1处的切线斜率均为－1，给出以下结论：①f (x )的解析式为f (x )＝x 3－4x ，x ∈[－2,2]；②f (x )的极值点有且仅有一个；③f (x )的最大值与最小值之和等于0.其中正确的结论有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个3. 函数f (x )＝e x sin x 在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上的值域为( ) A. [0，e π2] B. (0，e π2) C. [0，e π2) D. (0，e π2]4. 已知函数f (x )＝12x 4－2x 3＋3m (x ∈R)，若f (x )＋9≥0恒成立，则实数m 的取值范围是( )A. ⎣⎡⎭⎫32，＋∞B. ⎝⎛⎭⎫32，＋∞C. ⎝⎛⎦⎤－∞，32D. ⎝⎛⎭⎫－∞，32 5. 当x ≥2时，ln x 与x －12x 2的关系为( )A. ln x ＞x －12x 2B. ln x ＜x －12x 2C. ln x ＝x －12x 2 D. 大小关系不确定6. (2010·汕头模拟)某公司生产某种产品，固定成本为20 000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总收益R 与年产量x 的关系是R ＝R (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧400x －12x 2，0≤x ≤400，80 000，x >400，则总利润最大时，每年生产的产品是( )A. 100B. 150C. 200D. 300 7. 函数y ＝2x 3－2x 2在区间[－1,2]上的最大值是________．8. 函数y ＝x 2－54x(x <0)的最小值为________．9. (2010·江苏连云港高考调研)对于R 上可导的任意函数f (x )，若满足(x －1)f ′(x )≥0，则下列说法中正确的是________．①f (0)＋f (2)<2f (1)；②f (0)＋f (2)≤2f (1)；③f (0)＋f (2)≥2f (1)；④f (0)＋f (2)>2f (1)． 10. (2010·山东济南模拟)将长为52 cm 的铁丝剪成两段，各围成一个长与宽之比为2∶1及3∶2的矩形，那么面积之和的最小值为________ cm 2.11. (2010·东北四校联考)已知函数f (x )＝ln xx－x ，求函数f (x )的最大值．12. (2010·湖北)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C (单位：万元)与隔热层厚度x (单位：cm)满足关系：C (x )＝k3x ＋5(0≤x ≤10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f (x )为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．(1)求k 的值及f (x )的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用f (x )达到最小，并求最小值．第十四节定积分与微积分基本定理1. 下列式子正确的是( )A. ⎠⎛ab f(x)d x ＝f(b)－f(a)＋c B. ⎠⎛ab f ′(x)d x ＝f(b)－f(a)C . ⎠⎛ab f(x)d x ＝f(x)＋c D. ⎝⎛⎭⎫⎠⎛a bf (x )d x ′＝f(x) 2. (2010·山东潍坊模拟)⎠⎛1－1|x|d x 等于( )A . ⎠⎛1－1x d xB . ⎠⎛1－1(－x)d xC . ⎠⎛0－1(－x)d x ＋⎠⎛10x d x D . ⎠⎛0－1x d x ＋⎠⎛10(－x)d x3. 设函数f(x)＝x m＋ax 的导函数为f ′(x)＝2x ＋1，则⎠⎛12f(－x)d x 的值等于( ) A . 56 B . 12 C . 23 D . 164. (改编题)已知自由落体的运动速度v ＝gt(g 为常数)，则当t ∈[1,2]时，物体下落的距离为( )A. 12gB. gC. 32g D. 2g5. 若⎠⎛1a ⎝⎛⎭⎫2x ＋1x d x ＝3＋ln 2，则a 的值为( ) A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 6. ∫π2－ π2(1＋cos x)d x 等于( )A . πB . 2C . π－2D . π＋27. (2010·陕西)从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x ，y)，则点M 取自阴影部分的概率为________．8. 设函数f(x)＝ax 2＋c(a ≠0)，若⎠⎛01f(x)d x ＝f(x 0)(0≤x 0≤1)，则x 0的值为________．9. 一物体在力F(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧10， 0≤x ≤2，3x ＋4，x>2(单位：N )的作用下沿与力F 相同的方向，从x＝0处运动到x ＝4处，则力F(x)做的功为________．10. (改编题)由曲线y ＝x 2和直线x ＝0，x ＝1，y ＝t 2，t ∈(0,1)所围成的图形(阴影部分)的面积的最小值为______.参考答案第二单元第一节考点演练1. D 解析：A 、C 的定义域不同，B 的解析式不同，D 中f (x )＝g (x )＝1(x ≠0)，故为同一函数．2. D 解析：根据映射的定义，对集合A 中的任何一个元素，在集合B 中有唯一的元素与之对应．当x ＝0,2时，y ＝0,1故D 中构成从集合A 到集合B 的映射．3. D 解析：该分段函数的三段各自的值域为(]－∞，1，[)0，4，[)4，＋∞，而3∈[)0，4，所以f (x )＝x 2＝3，解得x ＝±3，而－1<x <2，所以x ＝ 3.4. B 解析：令2x ＋3＝6，得x ＝32，则m ＝12x －1＝12×32－1＝－14，故选B.5. B6. C 解析：由已知条件得到f 2(x )＝f [f 1(x )]＝1＋f 1(x )1－f 1(x )＝1＋1＋x 1－x 1－1＋x1－x＝－1x ，f 3(x )＝f [f 2(x )]＝1＋f 2(x )1－f 2(x )＝1－1x 1＋1x ＝x －1x ＋1，f 4(x )＝f [f 3(x )]＝1＋f 3(x )1－f 3(x )＝1＋x －1x ＋11－x －1x ＋1＝x ，f 5(x )＝f [f 4(x )]＝1＋x1－x，易知f n (x )是以4为周期的函数，而2008＝502×4，所以f 2 008(x )＝f 4(x )＝x .7. 1 解析：(1)由x ≥2且x ≤1，知x ∈∅，故f (x )无意义；(2)函数是特殊的映射；(3)该图像是由离散的点组成的；(4)其图像是两个不同的抛物线的两部分组成的，不是抛物线．8. 11 解析：f (5)＝f [f (11)]＝f (9)＝f [f (15)]＝f (13)＝11. 9. 13 解析：A 中元素1在B 中的象为2×1－1＝1，而1在C 中的象为12×1＋1＝13. 10. 15 解析：令g (x )＝12，即1－2x ＝12，所以x ＝14，则f ⎝⎛⎭⎫12＝⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫142÷⎝⎛⎭⎫142＝15. 11. (1)因为f (x ＋1)＝x 2－3x ＋2所以f (2)＝f (1＋1)＝12－3×1＋2＝0f (a )＝f [(a －1)＋1]＝(a －1)2－3×(a －1)＋2＝a 2－5a ＋6. (2)令x ＋1＝t ，则x ＝t －1，所以f (t )＝(t －1)2－3(t －1)＋2＝t 2－5t ＋6，故f (x )＝x 2－5x ＋6. 所以f (x －1)＝(x －1)2－5(x －1)＋6＝x 2－7x ＋12.12. (1)f 1⎝⎛⎭⎫716＝⎣⎡⎦⎤4×716＝⎣⎡⎦⎤74＝1， g ⎝⎛⎭⎫716＝74－⎣⎡⎦⎤74＝74－1＝34. 则f 2⎝⎛⎭⎫716＝f 1⎣⎡⎦⎤g ⎝⎛⎭⎫716＝f 1⎝⎛⎭⎫34＝⎣⎡⎦⎤4×34＝[3]＝3.(2)由f 1(x )＝[4x ]＝1，得g (x )＝4x －1.则f 2(x )＝f 1(4x －1)＝[16x －4]＝3，所以⎩⎪⎨⎪⎧1≤4x <2，3≤16x －4<4，解得716≤x <12，所以x 的取值范围是⎣⎡⎭⎫716，12.第二单元第二节考点演练1. D 解析：由⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1≥0，2x 2－x －1≠0得⎩⎨⎧x ≥－12，x ≠－12且x ≠1，∴x ∈⎝⎛⎭⎫－12，1∪(1，＋∞)． 2. B 解析：因为1＋x 2≥1，所以原函数的值域是(0,1]，故选B. 3. C 解析：作出图像，也可以分段求出部分值域，再求其并集．当x ∈[0,3]时，f (x )＝2x －x 2∈[－3,1]；当x ∈[－2,0]时，f (x )＝x 2＋6x ∈[－8,0]，综上，其值域为[－8,1]．4. A 解析：因为－2≤x ≤3，所以－1≤x ＋1≤4，即f (x )的定义域为[－1,4]，所以－1≤2x －1≤4，即0≤x ≤52.5. C 解析：函数f (x )的图像如图所示，因为f (g (x ))的值域是[0，＋∞)，故g (x )可取(－∞，－1]∪[0，＋∞)，又g (x )是二次函数，故g (x )不可能同时取(－∞，－1]和[0，＋∞)．结合选项只能选C.6. C 解析：因为f (x )＝a x 1＋a x ＝1－11＋a x ，所以f (－x )＝a －x 1＋a －x ＝11＋a x， ∴⎣⎡⎦⎤f (x )－12＋⎣⎡⎦⎤f (－x )－12＝⎣⎡⎦⎤12－11＋a x ＋⎣⎡⎦⎤11＋a x －12，当x ＝0时，值为0；当x ≠0时，值为－1；故所求值域为{－1,0}．7. A 解析：因为3x ＋1>1，所以f (x )＝log 2(3x ＋1)>log 21＝0.8. {－2} 解析：当a ＝2时，f (x )＝－4，其值域为{－4}≠(－∞，0]，不合题意，舍去．当a ≠2时，f (x )≤0，则⎩⎪⎨⎪⎧a －2<0，Δ＝4(a －2)2＋16(a －2)＝0，所以a ＝－2.9. [0,1)∪(1,2] 解析：因为f (x )的定义域为[－1,3]，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧－1≤2x －1≤3x －1≠0，，故0≤x ≤2且x ≠1.10. ⎣⎡⎦⎤2，103 解析：F (x )可以视为以f (x )为变量的函数，令t ＝f (x )，则F (t )＝t ＋1t (23≤t ≤3)，F ′(t )＝1－1t 2＝t 2－1t 2＝(t ＋1)(t －1)t 2，所以F (t )＝t ＋1t 在⎣⎡⎦⎤23，1上是减函数，在[1,3]上是增函数，故F (x )的最大值是103，最小值是2.11. (1)坡长为a －x 2，高为a －x 2×sin 60°＝3(a －x )4，下底为x ＋2×a －x 2×cos 60°＝a ＋x2，∴面积y ＝a ＋x2＋x 2×3(a －x )4＝316(－3x 2＋2ax ＋a 2)，定义域为(0，a )．(2)y ＝316⎣⎡⎦⎤－3⎝⎛⎭⎫x 2－2a 3x ＋a 29＋4a 23 ＝316⎣⎡⎦⎤4a23－3⎝⎛⎭⎫x －a 32. ∵a 4≤x ≤a2，∴由二次函数的图像可知当x ＝a 3时，y max ＝312a 2；当x ＝a 2时，y min ＝5364a 2.12. (1)因为函数的对称轴为x ＝74，所以b ＝－72a ，所以f (x )＝ax 2－72ax ＋a .又方程ax 2－⎝⎛⎭⎫72a ＋7x ＝0有两个相等的实数根，则Δ＝⎝⎛⎭⎫72a ＋72－4×a ×0＝0，所以a ＝－2.故f (x )＝－2x 2＋7x －2.(2)f (x )＝－2⎝⎛⎭⎫x －742＋338，x ∈[1,3]．当x ＝74时，f (x )max ＝338；当x ＝3时，f (x )min ＝1.所以f (x )在[1,3]上的值域为[1，338]．(3)存在这样的m 满足题意．当74<m <3时，f (x )在[m,3]上为减函数，所以3m ＝－2m 2＋7m －2，解得m ＝1(舍去)．当m ≤74时，f (x )在[m,3]上的最大值为338.所以338＝3m ，m ＝118，此时定义域为⎣⎡⎦⎤118，3，f (3)＝1，值域为⎣⎡⎦⎤1，338，所以m ＝118. 第二单元第三节考点演练1. A 解析：y ＝3－x 在R 上递减，y ＝1x在(0，＋∞)上递减，y ＝－x 2＋4在(0，＋∞)上递减，y ＝|x |在(0，＋∞)上递增．2. C 解析：由4x －x 2>0得0<x <4，又由u ＝4x －x 2＝－(x －2)2＋4知函数u 在(2,4)上是减函数，根据复合函数的单调性知函数f (x )＝log 2(4x －x 2)的单调递减区间是(2,4)．3. D 解析：A 中函数在(－∞，0)上无意义，A 的定义域为x >0，B 中的函数对称轴为x ＝－1，即单调递减区间为(－∞，－1)．C 为增函数，只有D 正确．4. D 解析：函数y ＝log a |x －1|可看作由y ＝log a u 与u ＝|x －1|复合而成，∵u ＝|x －1|在(0,1)上为减函数，由复合函数单调性知，y ＝log a u 也为减函数，故0＜a ＜1，又因为是充分不必要条件，故应选D.5. D 解析：依题意，应将函数f (x )向右平移得到f (x ＋t )的图像，为了使得在[1，m ]上f (x ＋t )的图像都在直线y ＝x 的下方，并且让m 取得最大，则应取t ＝－3，这时m 取得最大值4.6. A 解析：因为a 2＋b 2(a ＋b )2＝a 2＋b 2a 2＋b 2＋2ab ≥a 2＋b 2(a 2＋b 2)＋(a 2＋b 2)，故a 2＋b 2(a ＋b )2的下确界为12.7. a >0且b ≤0 解析：画出图像，由f (x )在[0，＋∞)上为增函数α，可知a >0且b ≤0. 8. 32 解析：f ′(x )＝3x 2－12＝3(x 2－4)，∴f (x )在[－3，－2]，[2,3]上递增，在[－2,2]上递减．f (－2)＝24，f (2)＝－8，f (－3)＝17， f (3)＝－1，则M ＝24，m ＝－8，M －m ＝32.9. (－1，2－1) 解析：当2x <0时，1－x 2>0，得－1<x <0，当2x ≥0时，1－x 2>2x ，得0≤x <2－1，综上，－1<x <2－1.10. (－∞，－1) 解析：由题意可知f (x )在[1，＋∞)上为增函数且m ≠0.若m >0，由复合函数的单调性可知f (mx )和mf (x )均为增函数，此时不符合题意．若m <0时，则有mx －1mx ＋mx －m x <0⇒2mx －(m ＋1m )·1x <0⇒1＋1m2<2x 2.因为y ＝2x 2在x ∈[1，＋∞)上的最小值为2，所以1＋1m2<2，即m 2>1，解得m <－1.11. (1)令x ＝y ＝0，则f (0)＋f (0)＝f (0＋0)＝f (0＋0)⇒f (0)＝0. 令y ＝－x ，则f (x )＋f (－x )＝f (0)＝0， ∴f (x )＝－f (－x )，∴f (x )为奇函数． (2)证明：设x 1，x 2∈R ，且x 1>x 2，则x 1－x 2>0，∴f (x 1－x 2)<0.f (x 1)－f (x 2)＝f [(x 1－x 2)＋x 2]－f (x 2)＝f (x 1－x 2)＋f (x 2)－f (x 2)＝f (x 1－x 2)<0， ∴f (x )在R 上为减函数．(3)由(2)知，函数的最大值为f (－3)，最小值为f (6)．f (－3)＝－f (3)＝－[f (2)＋f (1)]＝－3f (1)＝2，f (6)＝－f (－6)＝－[f (－3)＋f (－3)]＝－4. 12. (1)由f (0)＝2可知c ＝2.又A ＝{1,2}，故1,2是方程ax 2＋(b －1)x ＋c ＝0的两实根，∴⎩⎨⎧ 1＋2＝1－b a，2＝ca ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2，∴f (x )＝x 2－2x ＋2，x ∈[－2,2]．当x ＝1时，f (x )min ＝f (1)＝1，即m ＝1. 当x ＝－2时，f (x )max ＝f (－2)＝10，即M ＝10.(2)由题意知，方程ax 2＋(b －1)x ＋c ＝0有两相等实根x ＝2， ∴⎩⎨⎧2＋2＝1－b a，4＝ca ，即⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1－4a ，c ＝4a ， ∴f (x )＝ax 2＋(1－4a )x ＋4a ，x ∈[－2,2]，其对称轴方程为x ＝4a －12a ＝2－12a ，又a ≥1，∴2－12a ∈⎣⎡⎭⎫32，2， ∴M ＝f (－2)＝16a －2，m ＝f ⎝⎛⎭⎫4a －12a ＝8a －14a ，∴g (a )＝M ＋m ＝16a －14a.又g (a )在区间[1，＋∞)上为单调递增的，∴当a ＝1时，g (a )min ＝g (1)＝634.第二单元第四节考点演练1. C 解析：由已知得函数y ＝x 2＋(1－a )x －a 是偶函数，因此1－a ＝0，∴a ＝1.2. D 解析：当x ＜0时，－x >0，f (x )＝－f (－x )＝－(x 2＋2x )＝x (－x －2)．所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x (x －2)，x ≥0，x (－x －2)，x <0，即f (x )＝x (|x |－2)．3. B 解析：因为f (x )－1＝x 3＋sin x 为奇函数，又f (a )＝2，所以f (a )－1＝1，故f (－a )－1＝－f (a )＋1＝－2＋1＝－1，即f (－a )＝0.4. A 解析：因为f (x )＝x ＋x 3是R 上的单调递增函数且是奇函数，所以f (x 1)>f (－x 2)＝－f (x 2)，f (x 2)>f (－x 3)＝－f (x 3)，f (x 3)>f (－x 1)＝－f (x 1)，所以f (x 1)＋f (x 2)＋f (x 3)>0.5. B 解析：当x ∈(－6，－3)时，x ＋6∈(0,3)，所以f (x ＋6)＝2x ＋6，又因为f (3＋x )＝f (3－x )，所以f (x ＋6)＝－f (x )＝2x ＋6，故f (x )＝－2x ＋6.6. B 解析：因为f (x )是奇函数，所以f (0)＝0，又f (x )以2为周期，所以f (4)＝f (2＋2)＝f (0)＝0，f (7)＝f (5)＝f (3)＝f (1)＝f (－1)＝－f (1)，所以f (1)＋f (4)＋f (7)＝f (1)＋0－f (1)＝0.7. －3 解析：因为y ＝f (x )是奇函数， f (－2)＋f (－1)－3＝f (1)＋f (2)＋3，所以－f (2)－f (1)－3＝f (1)＋f (2)＋3，所以f (1)＋f (2)＝－3.8. －x 2－|x |＋1 解析：设x <0，则－x >0，f (－x )＝x 2＋|x |－1，因为f (－x )＝－f (x )，所以－f (x )＝x 2＋|x |－1，即f (x )＝－x 2－|x |＋1.9. f (x )＝cos 4x 解析：对任意x ∈R ，都有f ⎝⎛⎭⎫π4－x ＝f ⎝⎛⎭⎫π4＋x ，说明函数f (x )的图像关于直线x ＝π4对称．10. ①②③ 解析：f (x )是奇函数，图像关于原点对称，f (x －1)的图像可看成f (x )的图像向右平移一个单位而形成的，故关于(1,0)对称，故①正确；若函数f (x －1)的图像关于直线x ＝1对称，则f (x )关于直线x ＝0对称，为偶函数，故②正确；f (x －2)＝f [(x －1)－1]＝－f (x －1)＝f (x )，所以2是f (x )的周期，③正确；函数y ＝f (x －1)与y ＝f (1－x )的图像关于直线x ＝1对称，故④错误．11. (1)当a ＝0时，f (x )＝x 2(x ∈R 且x ≠0)，所以f (－x )＝f (x )，即f (x )是偶函数．当a ≠0时，因为f (－1)＋f (1)＝2≠0，f (－1)－f (1)＝－2a ≠0，所以f (－1)≠±f (1)，即f (x )是非奇非偶函数．(2)依题意，f ′(x )＝2x －a x 2＝2x 3－ax2≥0在x ∈[2，＋∞)上恒成立，即2x 3－a ≥0在x ∈[2，＋∞)上恒成立，所以只要(2x 3－a )min ＝16－a ≥0，所以a ≤16. 所以a 的取值范围是(－∞，16]．12. (1)由函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －a ，x ≥a ，－x ＋a ，x <a ，可知函数f (x )的图像关于直线x ＝a 对称；当a ＝0时，函数f (x )＝|x |是一个偶函数；当a ≠0时，取特值， f (a )＝0，f (－a )＝2|a |≠0，故函数f (x )＝|x －a |是非奇非偶函数．(2)由题意得x 2|x －2|＝x ，得x ＝0或x |x －2|＝1，解得x ＝0或x ＝1或x ＝1＋2，故所求的集合为{0,1,1＋2}．。

2012高三数学综合训练题

2012高三数学综合训练题（6）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1. 已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==R x y y A x ,21|，{}R x x y y B ∈-==),1(log |2，则=⋂B A （）A 、()1,-+∞B ．()+∞,0C ．()1,+∞D ．()2,+∞2.已知直线m 、n 及平面α，其中m ∥n ，那么在平面α内到两条直线m 、n 距离相等的点的集合可能是：（1）一条直线；（2）一个平面；（3）一个点；（4）空集。

其中正确的是（） A 、（1）（2）（3） B 、（1）（4） C 、（1）（2）（4） D 、（2）（4）3. 已知各项均不为零的数列{}n a ,定义向量1(,)n n n a a +=c ，(,1)n n n =+b ，n ∈*N . 下列命题中真命题是（）A. 若n ∀∈*N 总有//n n c b 成立，则数列{}n a 是等差数列B. 若n ∀∈*N 总有//n n c b 成立，则数列{}n a 是等比数列C. 若n ∀∈*N 总有n n ⊥c b 成立，则数列{}n a 是等差数列D. 若n ∀∈*N 总有n n ⊥c b 成立，则数列{}n a 是等比数列4. 已知对数函数()log a f x x =是增函数,则函数y=(||1)f x +的图象大致是（）5、已知直线0=++C By Ax （其中0,222≠=+C C B A ）与圆422=+y x 交于N M ,，O 是坐标原点，则OM ·ON =（）.A - 2 .B - 1 .C 1 .D 26. 关于函数函数=)(x f 1)sin 3(cos cos 2-+x x x ，以下结论正确的是（）A ．)(x f 的最小正周期是π，在区间），（12512ππ-是增函数B ．)(x f 的最小正周期是π2，最大值是2C ．)(x f 的最小正周期是π，最大值是3D ．)(x f 的最小正周期是π，在区间），（612ππ-是增函数7. 3a =是直线230ax y a ++=和直线3(1)7x a y a +-=-平行的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 8. 设 x 、y 均为正实数，且33122x y+=++，则xy 的最小值为（） A ．4B ．34C ．9D ．169、函数1212log ,0,()log (),0,x x f x x x ->⎧⎪=⎨-<⎪⎩若()()f a f a >-，则实数a 的取值范围是（）A ．（-1，0）∪（0，1）B ．（-∞，-1）∪（1，+∞）C ．（-1，0）∪（1，+∞）D ．（-∞，-1）∪（0，1）10. 函数2()f x x bx a =-+的图象如图所示，则函数()ln ()g x x f x '=+的零点所在的区间是（）A ．11(,)42B ．1(,1)2C ．（1，2）D ．(2,3)11. 函数)(x f 在定义域R 上不是常数函数，且)(x f 满足条件：对任意x R ∈ ，都有)()1(),2()2(x f x f x f x f -=+-=+,则)(x f 是A. 奇函数但非偶函数B. 偶函数但非奇函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 是非奇非偶函数12．已知函数f （x ）＝x 9x 3m ⋅-+m+1对x ∈（0，∞+）的图象恒在x 轴上方，则m 的取值范围是（）A ．2－22＜m ＜2+22B ．m ＜2C ． m ＜2+22D ．m ≥2+22第Ⅱ卷非选择题 (共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.13.设,x y 满足约束条件3123x y x y x y +⎧⎪--⎨⎪-⎩≥≥≤，若目标函数(0,0)x yz a b a b=+>>的最大值为10，则54a b +的最小值为 .14. ．已知某个几何体的三视图如图（正视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：㎝），可得这个几何体的体积为15. 设()f x 是定义在R 上的奇函数，且(2)0,0f x =>当时，有2()()0xf x f x x'-<恒成立，则不等式2()0x f x >的解集为。

2012年高考数学函数的图象专题练习及答案

山东省新人教版数学高三单元测试9【函数的图象】本卷共100分，考试时间90分钟一、选择题 (每小题4分，共40分) 1. （07年北京卷文）函数的最小正周期是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2. 已知3sin(),45x π-=则sin 2x 的值为（） A.1925 B.1625 C.1425 D.7253. 若角α的终边落在直线y x =-的等于A 、0B 、2C 、-2D 、2tanα 4.）5. 若函数cos()3y x ω=+(0)ω>的图象相邻两条对称轴间距离为2π，则ω等于． A ．12B ．12C ．2D ．46. 将函数sin()()6y x x R π=+∈的图象上所有的点向左平行移动4π个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为A ．5sin(2)()12y x x R π=+∈ B ．5sin()()212x y x R π=+∈ C ．sin()()212x y x R π=-∈ D ．5sin()()224x y x R π=+∈ 7. 函数2)62cos(-+=πx y 的图像F 按向量a 平移到F /，F /的解析式y=f(x),当y=f(x)为奇函数时，向量a 可以等于A.)2,6(-πB.)2,6(πC.)2,6(--πD.)2,6(π-8. 已知函数f(x)=2sin ϖx(ϖ>0)在区间[3π-,4π]上的最小值是－2，则ϖ的最小值等于A.32 B.23C.2D.3 9. 若函数错误！嵌入对象无效。

的图象（部分）如图所示，则错误！嵌入对象无效。

的取值是A ．错误！嵌入对象无效。

B ．错误！嵌入对象无效。

C ．错误！嵌入对象无效。

D ．错误！嵌入对象无效。

10. 同时具有性质：“①最小正周期为π；②图象关于直线3x π=对称；③在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数”的一个函数是A ．sin()26x y π=+B ．sin(2)3y x π=+ C ．sin(2)6y x π=- D ．5sin(2)6y x π=+二、填空题 (每小题4分，共16分) 11. ABC∆中，B A t a n ,t a n 是01832=-+x x 的两个实数根，则C C C C 22cos 5cos sin 3sin 4--的值为．12.（08年台州市模拟文）若=13. 若函数()f x 53,42θππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，(sin 2)(sin 2)f f θθ--可化简为14. 已知函数()2sin()f x x ωφ=+的图像如图所示，则712f π⎛⎫=⎪⎝⎭。

高三数学一轮复习《函数的概念与性质》练习题 (含答案)

高三数学一轮复习《函数的概念与性质》练习题（含答案）函数的概念及其表示一、单选题1.函数11y x =-的定义域是( )A. (0,2]B. (,1)(1,2]-∞⋃C. (1,)+∞D. [1,2]2.设函数21,1()2,1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩,则[(3)]f f =( )A ．15 B.3 C. 23 D. 1393.已知函数f (x +1)=3x +2,则f (x )的解析式( )A.3x -1B. 3x +1C. 3x +2D. 3x +44.下列各对函数表示同一函数的是( )(1) ()f x x =与2()g x =；(2) ()2f x x =-与()g x =(3) 2()(0)f x x x π=≥与2()(0)g r r r π=≥； (4) ()f x x =与,0(),0x x g x x x ≥⎧=⎨-<⎩.A.(1)(2)(4)B.(2)(4)C.(3)(4)D.(1)(2)(3)(4)5.已知函数y = f (x )的定义域是[-2,3], 则y =f (2x -1)的定义域是() A. 5[0,]2 B. [1,4]- C. 1[,2]2- D. [5,5]-6.已知函数221,0()3,0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩,且0()3f x =,则实数0x 的值为( )A.-1B.1C.-1或1D.-1或-3二、多选题7.关于函数y =f (x ),以下说法正确的是( )A.y 是关于x 的函数B.对于不同的x ,y 的值也不同C.f (a )表示当x =a 时函数f (x )的值,是一个常量D.f (x )一定可以用一个具体的式子表示出来8.若函数2(),(,0)(0,)1x f x x x =∈-∞⋃+∞+,则下列等式成立的是( ) A. 1()()f x f x = B. 1()()f x f x -= C.11()()f f x x = D. ()()f x f x -=- 三、填空题9.已知函数()1f x ax =+,且(2)1f =-,则(2)f -=_______.10.若函数2(21)2f x x x +=-,则(3)f =_______,()f x =___________.11.已知函数22,2()21,2x ax x f x x x ⎧+≥=⎨+<⎩,若[(1)]0f f >,则实数a 的取值范围是___________.函数的基本性质一、单选题1. 下列函数中,值域为(,0)-∞的是( )A. 2y x =-B. 131()3y x x =-<C. 1y x =D. y =2.下列函数是偶函数，且在(,0]-∞上是增函数的是( )A ．1y x =- B. 2()f x x = C. 3y x = D. ,0,0x x y x x -≥⎧=⎨<⎩3.已知()f x 是实数集上的偶函数，且在区间[0,)+∞上是增函数，则(2)f -，()f π-，(3)f 的大小关系是( )A. ()(2)(3)f f f π->->B. (3)()(2)f f f π>->-C. (2)(3)()f f f π->>-D. ()(3)(2)f f f π->>-4.函数()y f x =在R 上是增函数，且(2)(9)f m f m >-+，则实数m 的取值范围是( )A. (,3)-∞-B. (0,)+∞C. (3,)+∞D. (,3)(3,)-∞-⋃+∞5.函数()y f x =是以3为周期的偶函数，且当(0,1)x ∈时，()21f x x =+，则2021()2f =( ) A.2022 B.2 C.4 D.66.已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞上是单调递增，则满足1(21)()3f x f -<的x 的取值范围是( ) A. 12(,)33 B. 12[,)33 C. 12(,)23 D. 12[,)23二、多选题7.如果函数()f x 在[a ,b ]上是减函数，对于任意的1212,[,]()x x a b x x ∈≠，那么下列结论正确的是( ) A. 1212()()0f x f x x x -<- B. 1212()[()()]0x x f x f x --< C. 12()()()()f a f x f x f b ≥>≥ D. 12()()f x f x <8.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，下列说法正确的是( )A. (0)0f =B.若()f x 在[0,)+∞上有最小值-1，则()f x 在(,0]-∞上有最大值1C. 若()f x 在[1,)+∞上为增函数，则()f x 在(,1]-∞-上为减函数D.若0x >时，2()2f x x x =-，则0x <时，2()2f x x x =--三、填空题9.如图是定义在闭区间[5,5]-上的函数()y f x =的部分图像，根据图像可知函数()y f x =的单调递增区间是_______,单调递减区间是______.10.若()f x 是定义在R 上的奇函数，且1(2)()f x f x +=，则(8)f 的值为___. 11.若2()3f x ax bx a b =+++是偶函数，且定义域为[1,2]a a -，则a =_____,b =______.本章检测函数的概念和性质一、单选题1. 已知函数2()23f x x mx =-+在[-2,+∞)上单调递增,在(-∞,-2]上单调递减，则f (1)的值为( )A.-3B.13C.7D.52.已知f (x )为奇函数,且在(-∞,0)上为增函数,g (x )为偶函数,且在(-∞,0)上为增函数,则在(0,+∞)_上，下列结论正确的)A.两个都是增函数B.两个都是减函数C. f (x )为增函数,g (x )为减函数D. f (x )为减函数,g (x )为增函数3.已知函数g (x )= f (2x )-x 2是奇函数,且f (1)=2,则f (-1)=( ) _3 A. 32- B.-1 C. 32 D. 744.已知函数(3)5,1()2,1a x x f x a x x -+≤⎧⎪=⎨>⎪⎩是(-∞,+∞)上的减函数，则a 的取值范围是( )A. (0,3)B. (0,3]C. (0,2)D. (0,2]5.已知函数g (x )是定义在[a -16,3a ]上的奇函数,且21,0()(),0x x f x f x a x -≥⎧=⎨+<⎩, 则f (-2020)=( )A.2B. 7C. 10D.-16. 已知定义在R 上的奇函数f (x )满足当x >0时，f(x )=x 2-2x ,则关于x的不等式f (x )<0的解集为( )A. (-2,2)B. (2,0)(0,2)-⋃C. (,2)(2,)-∞-⋃+∞D. (,2)(0,2)-∞-⋃二、多选题7.已知定义在区间[-3,3]上的一个偶函数,它在[-3,0]上的图象如图所示，则下列说法正确的是( )A.这个函数有两个单调递增区间B.这个函数有三个单调递减区间C. f (2)<2D.这个函数的值域为[-2,2]8.已知定义域为R 的函数f (x )是奇函数,且满足f (1-x )=f (1+x ),当0<x ≤1时,f (x )=2x ,则下列结论正确的是( )A. f (x )的最小正周期为2B.当-1<x ≤1时,f (x )=2xC. f (x )在[11,13]上单调递增D. f (x )的最大值为2,最小值为-2三、填空题9.已知函数,0(),0x x f x x x ⎧≥⎪=-<若f (a )+f (-1)=2,则a =_______.10.已知函数f (x )=x 5+ax 3+bx +2,且f (2)=3,则f (-2)=________.11.函数f (x )为奇函数,定义域为R ,若f (x +1)为偶函数,且f (1)=1,则f (2020)+f (2021)=_______。

(2021年整理)2012高三数学函数专题复习

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2012届高考数学函数专项突破（分节）精选习题集及详解答案第一部分函数的概念与性质第一节函数的概念题号12345答案一、选择题1．下面哪一个图形可以作为函数的图象( ）2。

下列对应中是映射的是（）A．（1)、（2）、（3）B．（1)、（2）、（5)C．（1）、(3)、(5) D．（1)、（2)、（3）、（5）3．(2009年茂名模拟)已知f：A→B是从集合A到集合B的一个映射，∅是空集,那么下列结论可以成立的是( )A．A＝B＝∅ B．A＝B≠∅C．A、B之一为∅ D．A≠B且B的元素都有原象4．已知集合M＝错误!，映射f：M→N，在f作用下点（x，y）的元素是（2x,2y)，则集合N ＝( ）A。

错误!B。

错误!C。

错误!D.错误!5．现给出下列对应：（1）A＝{x｜0≤x≤1｝，B＝R－,f：x→y＝ln x；（2）A＝{x｜x≥0｝，B＝R，f：x→y＝±x；（3）A＝{平面α内的三角形},B＝｛平面α内的圆}，f：三角形→该三角形的内切圆；（4）A＝｛0,π｝，B＝{0，1｝，f：x→y＝sin x。

其中是从集A到集B的映射的个数（)A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题6．(2009年珠海一中模拟)已知函数f（x）＝错误!，则错误!＝________。

7．设f：A→B是从集合A到B的映射，A＝B＝{（x,y)|x∈R，y∈R}，f：(x，y)→(kx，y＋b）,若B中元素（6，2）在映射f下的元素是（3,1)，则k，b的值分别为________．8．(2009年东莞模拟)集合A＝{a，b}，B＝｛1，－1，0｝，那么可建立从A到B的映射个数是________．从B到A的映射个数是________．三、解答题9．已知f满足f（ab）＝f（a）＋f（b）,且f(2）＝p，f（3)＝q，求f(72）的值．10．集合M＝｛a，b，c}，N＝｛－1，0，1｝,映射f:M→N满足f(a)＋f(b）＋f（c）＝0,那么映射f:M→N的个数是多少?参考答案1．解析：(4)中元素c没有象，不符合映射定义中的“集A中的任意一个元素在集B中都有元素与之对应”；(5)中，与元素a对应的元素有两个，不符合映射定义中的“对于集A中的任意一个元素，在集B中都有唯一确定的元素与之对应”；而(1)(2）（3）中的对应都符合映射定义．故本题正确答案为A。

高三数学三角函数单元练习 (有答案)

高三数学三角函数单元练习班级姓名一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分） 1.函数()sin()4f x x π=-的图像的一条对称轴是（）A ．4x π=B ．2x π=C ．4x π=-D ．2x π=-2.已知α为第二象限角,3sin 5α=,则sin 2α=（）A ．2425-B ．1225-C ．1225D ．24253.将函数()sin (0)f x x ωω=>的图像向右平移4π个单位长度,所得图像经过点3(,0)4π,则ω的最小值是（）A ．13B ．1C ．53D ．24.函数2sin (09)63x y x ππ⎛⎫=-≤≤⎪⎝⎭的最大值与最小值之和为（）A ．2B ．0C ．-1D ．1--5.已知sin cos αα-=,α∈(0,π),则sin 2α=（）A ．-1B ．2-C ．2D ．1 6.已知ω>0,0ϕπ<<,直线x =4π和x =54π是函数()sin()f x x ωϕ=+图像的两条相邻的对称轴,则ϕ= （）A ．π4B ．π3C ．π2D ．3π47.若sin cos 1sin cos 2αααα+=-,则tan2α=（）A ．-34B ．34C ．-43D ．438.下列函数中，周期为π，且在[,]42ππ上为减函数的是 A.sin(2)2y x π=+B.cos(2)2y x π=+C.sin()2y x π=+D.cos()2y x π=+ 9.要得到函数cos(21)y x =+的图象,只要将函数cos 2y x =的图象（）A ．向左平移1个单位B ．向右平移1个单位C ．向左平移12个单位 D ．向右平移12个单位 10.若函数[]()sin (0,2)3x f x ϕϕπ+=∈是偶函数,则ϕ= （）A ．2π B ．23π C ．32πD ．53π11.若02πα＜＜，02πβ-＜＜，1cos()43πα+=，cos()42πβ-=，则c o s ()2βα+=( ) A． B． C． D．12.观察2'()2x x =，4'3()4x x =，'(cos )sin x x =-，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，记()g x 为()f x 的导函数，则()g x -= ( ) （A ）()f x (B)()f x - (C) ()g x (D )()g x -二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13.当函数sin (02)y x x x π=≤<取最大值时,x =____. 14.已知α是第二象限的角,tan α=1/2，则cos α=__________ 15.函数2()sin(2)4f x x x π=--的最小正周期是__________________ .16.已知α为第三象限的角，3cos 25α=-,则tan(2)4πα+= . 三、解答题：本大题共2小题，共20分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知函数21(2cos 1)sin 2cos 42f x x x x =-+（）. (I)求f x （）的最小正周期及最大值; (II)若(,)2παπ∈,且2f α=（）,求α的值.18.已知函数21()cossin cos 2222x x x f x =--. (Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期和值域;(Ⅱ)若()f α=求sin 2α的值.19.函数()sin()16f x A x πω=-+(0,0A ω>>)的最大值为3, 其图像相邻两条对称轴之间的距离为2π,(1)求函数()f x 的解析式;(2)设(0,)2πα∈,则()22f α=,求α的值.20.已知向量1(cos ,),,cos2),2x x x x =-=∈a b R , 设函数()·f x =a b . (Ⅰ) 求f (x)的最小正周期.(Ⅱ) 求f (x) 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.21..已知函数()cos 46x f x A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,x ∈R ,且3f π⎛⎫⎪⎝⎭(Ⅰ)求A 的值;(Ⅱ)设α、0,2πβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,4304317f απ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭,28435f βπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭,求()cos αβ+的值.22.已知函数1()2sin(),.36f x x x R π=-∈（1）求5()4f π的值；（2）设106,0,,(3),(32),22135f a f ππαββπ⎡⎤∈+=+=⎢⎥⎣⎦求cos()αβ+的值．【解析】函数向右平移4π得到函数)4sin()4(sin )4()(ωπωπωπ-=-=-=x x x f x g ,因为此时函数过点)0,43(π,所以0)443(si n =-ππω,即,2)443(πωπππωk ==-所以Z k k ∈=,2ω,所以ω的最小值为2,选D.1. 解析:由90≤≤x 可知67363ππππ≤-≤-x ,可知]1,23[)36sin(-∈-ππx ,则2sin [63x y ππ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭,则最大值与最小值之和为2答案应选A.2. 【答案】A【解析】2sin cos (sin cos )2,sin 21,ααααα-=∴-=∴=-故选A【点评】本题主要考查三角函数中的倍角公式以及转化思想和运算求解能力,属于容易题.3. 【命题意图】本题主要考查三角函数的图像与性质,是中档题.【解析】由题设知,πω=544ππ-,∴ω=1,∴4πϕ+=2k ππ+(k Z ∈), ∴ϕ=4k ππ+(k Z ∈),∵0ϕπ<<,∴ϕ=4π,故选A.4. 【答案】B【解析】主要考查三角函数的运算,分子分母同时除以cos α可得tan 3α=-,带入所求式可得结果.5. 【答案】C【解析】把4x π=-代入后得到()1f x =-,因而对称轴为4x π=-,答案C 正确.【考点定位】此题主要考查三角函数的图像和性质,代值逆推是主要解法. 6.答案A【命题意图】本试题主要考查了同角三角函数关系式的运用以及正弦二倍角公式的运用.【解析】因为α为第二象限角,故cos 0α<,而3sin 5α=,故4cos 5α==-,所以24sin 22sin cos 25ααα==-,故选答案A.7.答案C【命题意图】本试题主要考查了偶函数的概念与三角函数图像性质,. 【解析】由[]()sin(0,2)3x f x ϕϕπ+=∈为偶函数可知,y 轴是函数()f x 图像的对称轴,而三角函数的对称轴是在该函数取得最值时取得,故3(0)sin13()3322f k k k Z ϕϕπππϕπ==±⇒=+⇒=+∈,而[]0,2ϕπ∈,故0k =时,32πϕ=,故选答案C. 8. 【解析】选C cos 2cos(21)y x y x =→=+左+1,平移12解析：()242sin 22-⎪⎭⎫⎝⎛+=πx x f 故最小正周期为π，本题主要考察了三角恒等变换及相关公式，属中档题【解析】5-解析:(Ⅰ)1cos cos 34364f A A A ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯+=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以2A =. (Ⅱ)4143042cos 42cos 2sin 3436217f ππαπαπαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦,所以15sin 17α=.212842cos 42cos 34365f πβπβπβ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=-+== ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦,所以4cos 5β=.因为α、0,2πβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,所以8c o s n17α=,3sin 5β=,所以()8415313c o s c os c o s s i n s i n 17517585αβαβαβ+=-=⨯-⨯=-.(1)由已知,f(x)=212x cos 2x sin 2x cos2-- 21sinx 21cosx 121--+=）（ [来源:] ）（4x cos 22π+=所以f(x)的最小正周期为2π,值域为⎥⎥⎦⎤⎢⎣⎡-22,22， (2)由(1)知,f(α)=，）（10234cos 22=+πα 所以cos(534=+πα). 所以）（）（42cos 22cos 2sin πααπα+-=+-=257251814cos 212=-=+-=）（πα, [点评]本小题主要考查三角函数的性质、两角和的正(余)弦公式、二倍角公式等基础知识,考查运算能力,考查化归与转化等数学思想.已知向量1(cos ,),,cos2),2x x x x =-=∈a b R , 设函数()·f x =a b . (Ⅰ) 求f (x)的最小正周期.(Ⅱ) 求f (x) 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.【答案】(Ⅰ) ()·f x =a b =)62sin(2cos 212sin 232cos 21sin 3cos π-=-=-⋅x x x x x x .最小正周期ππ==22T .所以),62sin()(π-=x x f 最小正周期为π. (Ⅱ)上的图像知，在，由标准函数时，当]65,6-[sin ]65,6-[)62(]2,0[ππππππx y x x =∈-∈.]1,21[)]2(),6-([)62sin()(-=∈-=πππf f x x f . 所以,f (x) 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值分别为21,1-.已知函数21(2cos 1)sin 2cos 42f x x x x =-+（）. (I)求f x （）的最小正周期及最大值;(II)若(,)2παπ∈,且2f α=（）,求α的值. 【答案】解:(I)因为21(2cos 1)sin 2cos 42f x x x x =-+（）=1cos 2sin 2cos 42x x x +=1(sin 4cos 4)2x x +=)24x π+,所以()f x 的最小正周期为2π,最大值为2.(II)因为2f α=（）,所以sin(4)14πα+=. 因为(,)2παπ∈, [来源:学#科#网Z#X#X#K] 所以9174(,)444πππα+∈,所以5442ππα+=,故916πα=.设函数2()sin cos (0)f x x x x ωωωω=->,且()y f x =的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4π,(Ⅰ)求ω的值 (Ⅱ)求()f x 在区间3[,]2ππ上的最大值和最小值【答案】已知函数f(x)=(1) 求2()3f π的值; (2) 求使 1()4f x <成立的x 的取值集合【答案】解: (1)41)212cos 232(sin 21)3sin sin 3cos (cos cos )(+⋅+⋅=⋅+⋅⋅=x x x x x x f ππ41)32(.414123sin 21)32(41)62sin(21-==-=+=⇒++=ππππf f x 所以. (2)由(1)知, [来源:学|科|网Z|X|X|K])2,2()62(0)62sin(4141)62sin(21)(f ππππππk k x x x x -∈+⇒<+⇒<++=.),12,127(.),12,127(Z k k k Z k k k x ∈--∈--∈⇒ππππππππ所以不等式的解集是：已知函数()4cos sin()16f x x x π=+-。

2012高考试题分类汇编：三角函数

2012高考试题分类汇编：三角函数一、选择题1.【2012高考安徽文7】要得到函数)12cos(+=x y 的图象，只要将函数x y 2cos =的图象（A ）向左平移1个单位（B ）向右平移1个单位（C ）向左平移 12个单位（D ）向右平移12个单位【答案】C2.【2012高考新课标文9】已知ω>0，πϕ<<0，直线4π=x 和45π=x 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4【答案】A3.【2012高考山东文8】函数2sin (09)63x y x ππ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭的最大值与最小值之和为(A)2 (B)0 (C)－1(D)1-- 【答案】A4.【2012高考全国文3】若函数()sin ([0,2])3x f x ϕϕπ+=∈是偶函数，则=ϕ （A ）2π （B ）32π （C ）23π （D ）35π【答案】C5.【2012高考全国文4】已知α为第二象限角，3sin 5α=，则sin 2α= （A ）2524- （B ）2512- （C ）2512 （D ）2524【答案】B6.【2012高考重庆文5】sin 47sin17cos30cos17-（A）B ）12-（C ）12（D【答案】C7.【2012高考浙江文6】把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是【答案】A8.【2012高考上海文17】在△ABC 中，若222sin sin sin A B C +<，则△ABC 的形状是（） A 、钝角三角形 B 、直角三角形 C 、锐角三角形 D 、不能确定【答案】A9.【2012高考四川文5】如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =，连接EC 、ED 则sin CED ∠=（）（1BC D【答案】B10.【2012高考辽宁文6】已知sin cos αα-=，α∈(0，π)，则sin 2α=(A)-1 (B)(D) 1 【答案】A【点评】本题主要考查三角函数中的倍角公式以及转化思想和运算求解能力，属于容易题。

0822012年高考数学模拟训练题(八)参考答案

S
k 1 4 4 ，解得 k 7 ，所以 k 9 时 S 的值满足条件，但在循环体中当 S 满，则 2(k 2) 9 9
足条件时， k 的值再加 2，所以输出的 k 为 11。 13．[0，2] 由题得 ( x 2 4 x a) ( x 3) x 2 5 x a 3 5 ，则 x2 5 x a 2 0 ，且 3
1 1 1 。 18 18 9 9 ． B 双曲线的渐进线方程为 x ay 0 ，直线的方程为， ,B C 2 A , C B A 2A C BA A ACC , A 为 BC 的中点，渐近线方程和 x y 1 0
直线方程联立可分别求得 B, A 两点的坐标 (
1 1 a a a 2a ， , ),( , ) ，所以 0 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 10 c 解得 a 3 ，所以 c a 2 1 10 ，离心率为 e | | ，故选 B。 3 a 1 2 2 2 10 ． D 由 y x3 4 x 2ln x ，得 y x 2 4 ，设 g ( x) x 4 ( x 0， ) 则 x 3 x 2 g ( x) 2 x 2 ( x 0 ， ) 令 g ( x ) 0，得 x 1 ；令 g ( x ) 0，得 0 x 1 ，那么 x 3 ，所以 0 或 g ( x) g (1) 1 ，于是 t a n s ， ) ，记点 A( , c o 1 2 4 c o s 1 为直线 AB 的斜率，结合函数 y c o B( , 1) ，则 s 的图象可得 4 a 4

高三数学练习(8)

高三数学练习八一、填空题1、若实数x,y 满足x+2y=1，则yx93+的取值范围是_________2、锐角ABC ∆中已知两边a=1,b=2，则第三边c 的取值范围是_________3、 21,x x 是实系数方程0622=+-m x x 的两个虚根，且121=-x x ，则实数m=________4、底面为平行四边形的四棱柱各棱长均为4，在由顶点P 出发的三条棱上分别取PA=1，PB=2，PC=3，则=-棱柱V V ABC P :__________ 5、数列{}n a 中，已知++∈+++==Nn a a a a a n n ),(21,22111 ，则{}n a 的前n 项和n S =______________6、不等式04)2(2)2(2<--+-x a x a 对一切R x ∈均成立，则实数a 的取值范围是_______________7、已知⎩⎨⎧≤>+-=-6,36),1(log )(63x x x x f x ，记)(1x f-为)(x f 的反函数，且)91(1-=fa ，则=+)4(a f __________8、若O 为坐标原点，x y22=与过焦点的直线交于A ，B 两点，则B O A O⋅的值为________9、从0，1，2，3，4，5六个数字中，任取五个不同的数字组成一个五位数，则该数能被2或5整除的概率为__________ 10、对于正数n 和a ，其中a<n ，定义n a !=(n )()2)(ka n a n a --- ，其中k 是满足n>ka 的最大整数，那么=!20!1864_________ 11、已知4)]2332([lim =+∞→nna n n ，写出{}n a 的一个通项公式n a =_________12、函数f(x)对任意的a,b ∈R 都有f(a+b)=)()(b f a f ⋅，且f(1)=2，则=+++)2004()2005()2()3()1()2(f f f f f f __________二、选择题13、满足)()(x f x f -=+π，且)()(x f x f =-的函数可能为（） A cos2x B sin2x C x sin D cosx14、已知函数)3(log )(22a ax x x f +-=在区间[2，+∞]上是增函数，则a 的取值范围是（） A （]4,∞- B （]2,∞- C （]4,4- D （]2,4-15、若a,b,x,y R ∈,则⎩⎨⎧>--+>+0))((b y a x b a y x 是⎩⎨⎧>>b y a x 成立的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 16、对+∈∈Nk R x ,，定义)1()2)(1(++++=k x x x x k M x ，例12)2)(3)(4)(5(45=----=-M，则函数x Mx f x sin 11)(5⋅=-是（）A 奇函数B 偶函数C 既是奇函数又是偶函数D 非奇非偶函数高三数学练习八答案一、填空题1、),32[+∞ 3232339322=≥+=++yx yx yx2、)5,3( )5,1(c o s 452∈-=C c 又)5,3(30cos 902∈∴>∴>∴<c c C B o3、5 设两根qi p ±52522112,23,322221=∴=+=∴±=∴==-==∴m qpm q qi x x p p4、641 设顶点为P 的底面平行四边形内角为θ，由柱体及锥体体积公式可求5、1)23(2-⋅n ,211n n S a =+则,2,2321111==∴=-++S S S S S S nn n n n1)23(2-⋅=∴n n S6、22≤<-a 显然a=2成立。