2205双相不锈钢焊接应力与变形的SVM回归预测研究

其优化问题转化为凸约束条件下的二次规划问题：给
定一个数据集 H={xi, yi}, i=1, 2, 3, …, n，其中 xi 是输入
变量，yi 是期望输出值，数据拟合函数为：
f (x) = wϕ(x) + b
（1）
式中，ϕ (x)是从输入空间到高维特征空间的非线
性映射.
采用线性ε不敏感损失函数：
Lε
关键词：双相不锈钢；焊接应力；残余应力；支持向量机：核函数 中图分类号：TG 454, TP 182 文献标志码：A 文章编号：1000-6982 (2010) 01-0074-05
Study on SVM Regression Forecast on Welding Residual Stress and Deformation of 2205 Duplex Stainless Steel
Abstract: With regard to the 2205 duplex stainless steel which is used for special shipbuilding in Chuandong Shipyard, SVM regression forecast models on welding residual stress and welding shrinkage of 2205 duplex stainless steel have been respectively established, based on the welding experiment of 2205 duplex stainless steel , and non-linear relationships have been better simulated between welding residual stress & deformation and process parameters such as thickness, welding current ,arc voltage and welding speed, compared with the traditional method of stepwise regression. The results show that SVM regression is greatly improved both in the prediction accuracy and generalization capability than the traditional stepwise regression. Key words: duplex stainless steel; welding stress; residual stress; support vector machine; kernel
本文所用的数据样本均来自对 2205 双相不锈钢 的焊接试验[8]，将固溶处理状态的 2205 双相不锈钢板 材加工成 100mm×200mm 试板，厚度分为 2mm, 5mm, 8mm, 10mm, 12mm，其化学成分和力学性能参见文献 [9].试验采用钨极氩弧焊，平板对接，焊接工艺参数控 制范围见表 1，整个试验在国营川东造船厂焊接试验 室进行.试验结果中关于板厚和工艺参数对焊接应力 和收缩变形的影响，已在文献[8]中进行了表述.
数具有这样的性质：它是一组以支持向量为参数的非
线性函数的线性组合，因此所求函数的表达式仅和支
持向量的数量有关，而独立于空间的维数.支持向量机
的主要优点有[4]：1）当样本数量有限样时，仍能得到
现有信息下的最优解；2）算法最终将转化成为一个二
次型寻优问题，从理论上说，得到的将是全局最优点，
解决了在神经网络方法中无法避免的局部极值问题；
其中，x 1j, x2j, x3j, x4j 分别表示表 2 中板厚、焊接电 流、电弧电压、焊接速度所对应的一系列数据；xi max 和 xi min 分别表示表 2 中某一工艺参数列中的最大值和 最小值；y1j, y2j 分别表示焊接收缩变形和最大残余应力 的实测值；yi max 和 yimin 分别代表收缩变形和最大残余 应力实测值的最大值和最小值；Xij, Yij 表示归一化后的 数值.预测完成后，必须将样本进行反归一化处理，才
WANG Zhi-xianga, WANG Zheng-lunb
(a. Center of Vessel Engineering; b. School of Mechanical & Electrical Automotive Engineering, Chongqing Jiaotong University, Chongqing 400074, China)
选取表 2 中的焊接试验数据作为样本，为了避免
X ij
=
2(xij − xi min ) xi max − xi min
−1,
i = 1, 2,3, 4, j = 1, 2,", 42
Yij
=
2( yij − yi min ) yi max − yi min
−1,
i = 1,2, j = 1, 2,", 42
i =1
i =1
其约束条件为：
（3）
⎧⎪∑n
⎨ i =1
(ai
−
ai* )
=
0
i = 1, 2,", n
⎪⎩ 0 ≤ ai , ai* ≤ C
通过二次型寻优求得上述对偶问题[6]，得到基于
SVM 的回归模型： f (x) = wϕ(x) + b
n
= ∑ (ai − ai* )ϕ(xi ) ⋅ϕ(x j ) + b* i =1
论和结构风险最小原理基础上，根据有限的样本信息
在模型的复杂性和学习能力之间寻求最佳途径，以期
获得最好的推广能力.支持向量机的实现方法是通过
预先设定的非线性映射将输入空间的特征向量映射到
高维特征空间，使原来的非线性问题变成了在高维特
征空间中的线性问题，其特点是避免了在原输入空间
中进行非线性曲面分割计算[3].SVM 数据集形成的函
SHIP ENGINEERING Vol.32 No.1 2010
船舶工程 总第 32 卷，2010 年第 1 期
2205 双相不锈钢焊接应力与变形的 SVM 回归预测研究
王智祥 a，王正伦 b
（重庆交通大学 a. 船舶工程中心; b. 机电与汽车工程学院，重庆 400074）
摘 要：针对川东造船厂特种船舶制造使用的 2205 双相不锈钢，在其焊接试验的基础上分别建立了 双相不锈钢焊接应力和收缩变形的支持向量机（SVM）回归预测模型，并与传统的逐步回归方法进行比 较，较好地模拟了焊接残余应力和变形与板厚、焊接电流、电弧电压、焊接速度等工艺参数之间的非线 性关系.计算结果表明，SVM 回归比传统的逐步回归在预测精度和泛化能力上都有很大的提高.
3）算法将实际问题通过非线性变换转换到高维的特征
空间，在高维空间中构造线性判别函数来实现原空间
中的非线性判别函数，这能保证模型有较好的推广能
力，同时它巧妙地解决了维数问题，其算法复杂度与
样本维数无关.
1.2 SVM 回归算法及其实现[5]
SVM 回归用不敏感函数ε实现高位空间的线性回
归，采用结构风险最小化原则来减小模型的复杂度，
0 引言 双相不锈钢（Duplex Stainless Steels, DSS），指其
固淬组织中奥氏体相和铁素体相各占一半，一般最少 相的含量也要达到 30%的一类钢.双相不锈钢兼有奥 氏体不锈钢和铁素体不锈钢的优点，具有耐氯化物腐 蚀、耐孔蚀、耐应力腐蚀等突出特点，近年来在化工、 炼油、天然气等行业有着广泛的用途，大有取代奥氏 体不锈钢的发展趋势[1].双相不锈钢能否成功的应用 关键在于焊接，由于焊接生产中绝大部分都采用局部 加热的方法，所以不可避免地产生应力和变形.焊接应
归一化处理，使其数值范围在-1~1 之间[10].
的主要变形形式之一，同等条件下横向收缩变形远大 于纵向收缩.焊接残余应力的大小对焊件在恶劣环境 下的使用强度有着密切的关系，决定着焊接接头的疲 劳强度和抗脆断能力.影响焊接应力和变形的主要因 素是线能量和板厚，而影响线能量的主要焊接工艺参 数为焊接电流、电弧电压、焊接速度[7].本文选取板厚、 焊接电流、电弧电压和焊接速度 4 个因子为影响变形 的主要因素，作为模型的输出.选取最大横向收缩变形 和最大残余应力为指标，作为模型的输出.
i =1
（6）
SVM 使用的核函数种类很多，经常使用核函数的
有以下几种：
1）线性核函数： K (xi , x) = x ⋅ xi 2）多项式核函数：
K (xi , x) = [(x ⋅ xi ) +1]q , q = 1, 2," 3）径向基（RBF）核函数：
K (xi , x)
=
exp(−
x − xi 2σ 2
+ ξi + ξi*
, ,
ξi ξi*
≥ ≥
0 0
常数 C 是正数，控制对超出误差ε的样本的惩罚程
度，引入拉格朗日函数：
L=1 2wBiblioteka 2+n
C∑ (ξi
+
ξi* )
−
i =1
n
∑ ai ( yi − wϕ(xi ) − bi − ε − ξ ) −
i =1
n
∑ ai* (wϕ(xi ) + bi − yi − ε − ξi* )
2
)
4）柯西核函数： K (xi , x) = tanh(v(x ⋅ xi ) + c)
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2 影响因子的确定与数据构造
各个因子之间的数量级差异，消除各个因子由于量纲
焊接工艺过程复杂多变，它涉及到电弧物理，传 和单位不同造成的影响，建模前对每个因子进行数据