2.1 一元二次方程“花边有多宽”教学设计

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2.1《花边有多宽》教案 (北师大版九年级上)(8套)-花边有多宽教案 (2)doc

§2．1 花边有多宽课时安排2课时从容说课方程是刻画现实世界的一个有效数学模型，随着数学应用的日趋广泛，方程的工具作用显得愈发重要.一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中数学中占有重要的地位．本节“花边有多宽”是一元二次方程的基础，是通过丰富的实例，让学生建立一元二次方程，并通过观察归纳出一元二次方程的概念，进而通过夹逼思想估算方程的解．本节的重、难点是一元二次方程的概念及其近似解．第一课时课题§2．1．1 花边有多宽(一)教学目标(一)教学知识点1．一元二次方程的概念2．一元二次方程的有关概念．(二)能力训练要求1．经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型．2．理解一元二次方程的概念(三)情感与价值观要求从生活实际中抽象出数学问题，让学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识．教学重点一元二次方程的概念a≠0教学难点一元二次方程的概念:a≠0教学方法启发诱导式教具准备投影片四张第一张：花边有多宽(记作投影片§2．1．1 A)第二张：数学问题(记作投影片§2．1．1 B)第三张：实际问题(记作投影片§2．1．1 C)第四张：想一想(记作投影片§2．1．1 D)教学过程Ⅰ．创设现实情景、引入新课[师]前面我们学过黄金分割，知道黄金比是多少吗?[生]黄金比是0.618．[师]很好，你知道黄金比为什么是0．618吗?……[师]好，经济时代的今天，你能根据商品的销售利润作出一定的决策吗?你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗?……从今天开始，我们来学习能解决这些问题的知识：第二章：一元二次方程．与一次方程和分式方程一样，一元二次方程也是刻画现实问题的有效数学模型．下面我们来学习第一节：花边有多宽．Ⅱ．讲授新课[师]我们来看一个实际问题(出示投影片§2．1．1 A)；大家来讨论讨论．一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图所示，它的长为8m，宽为5 m，如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽?[生]我们可以利用列方程来求解．[师]很好，那如何列方程来求解实际问题呢?想一想，前面我们学习的列一元一次方程的思路和方法．[生]要从题中，找出已知量、未知量及问题中所涉及的等量关系．这个题已知：这块地毯的长为8 m，宽为5 m，它中央长方形图案的面积为18m2．这个题所要求的是；地毯的花边有多宽．本题是以面积为等量关系．[师]这位同学分析得很好，下面我们共同来利用这些数量关系列出方程．[师生共析]如果设花边的宽为x m，那么地毯中央长方形图案的长为(8-2x)m，宽为(5-2x)m，根据题意，可得方程(8-2x)(5-2x)＝18注意：1．利用列方程解实际问题时，关键是要找到等量关系，如本题中的面积等于长乘以宽． 2．用一个含有未知数的代数式表示一个量，并且这个量有单位时，需要把这个代数式用括号括起来，如本题中的地毯中央长方形图案的长、宽等．[师]好，下面我们来看一个数学问题(出示投影片§ 2．1．1 B)：观察下面等式102+112+122＝132+142．你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗?[生]这个题我们也可以利用数量关系列方程．[师]很好，如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面的四个数该如何表示呢? [生甲]因为任何两个连续整数的差为1.所以，如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为x+1，x+2，x+3，x+4．[生乙]根据题意，则可得到方程x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2．[生丙]老师，我觉得这个题也可以设中间的那个数为x，那么其余四个数依次为x-2，x-1，x+1，x+2，由此也可得方程(x-2)2+(x-1)2+x2＝(x+1)2+(x+2)2．这样行吗?[师]丙同学的思路很好，这个问题可以有不同的设未知数的方法，同学们可灵活设未知数，即可设这五个数中的任意一个，其他四个数可随之变化．下面我们来看一个实际问题(出示投影片§2．1．1 C)：如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m，如果梯子的顶端下滑1 m，那么梯子的底端滑动多少米?[师]同学们分组讨论，列出方程．[生甲]墙与地面是垂直的，因而墙、地面和梯子构成了直角三角形．已知梯子的长为10 m，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m，所以由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙有6 m．[生乙]设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙(6+x)m，根据题意，利用勾股定理，可得方程．(x+6)2+(8-1)2＝102，即(x+6)2+72＝102．[师]同学们讨论得很完整，接下来想一想，议一议(出示投影片§ 2．1．1 D)：由上面三个问题，我们可以得到三个方程：(8-2x)(5-2x)＝18，x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2，(x+6)2+72＝102．这三个方程有什么共同特点?[生甲]这三个方程的每个方程的左、右两边都是整式．[生乙]我把这三个方程进行了化简，即(1)(8-2x)(5-2x)＝18，40-26x+4x2＝18，4x2-26x+22＝0．(2)x2+(x+1)2+(x+2)2＝(x+3)2+(x+4)2，x2+x2+2x+1+x2+4x+4=x2+6x+9+x2+8x+16，x2-8x-20＝0．(3)(x+6)2+72=102，x2+12x+36+49=100，x2+12x-15=0．由此可以知道：这三个方程可以化简为三项的和．[生丙]把这三个方程经过化简后，最高次数是二次．[生丁]这三个方程的每一个方程中只含有一个未知数．[师]同学们总结得很好．上面的三个方程都是只含有一个未知数x的整式方程,等号两边都是关于未知数的整式的方程，称为整式方程，如：我们学习过的一元一次方程，二元一次方程等都是整式方程．这三个方程还都可以化为ax2+bx+c＝0(a、b、c为常数，a≠0)的形式，这样的方程我们叫做一元二次方程(quadratic equatton with one unknown)，即只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．注意：1．一元二次方程必须同时满足以下三点；(1)方程是整式方程．(2)它只含有一个未知数．(3)未知数的最高次数是2，即化简为ax2+bx+c=0时，a≠0．2．任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2+bx++c=0(a≠0)的形式,其中a≠0是定义的一部分，不可漏掉，否则就不是一元二次方程了．因为任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2+bx+c=0《a≠0》的形式，所以我们把ax2+bx+c＝O(a、b、c为常数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式,其中ax2、bx、c分别称为二次项、一次项和常数项，a、b分别称为二次项系数和一次项系数．注意：(1)当a＝0，b≠0时，方程就是一元一次方程，当一个方程是一元二次方程时，则隐含了条件：a≠0.(2)要准确找出一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，必须把它先化为一般形式．Ⅲ．应用、深化课本P43随堂练习1．从前有一天，二个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗?请根据这一问题列出方程．解：设竹竿长为x尺，则门框宽为(x-4)尺，门框高为(x-2)尺，根据题意，得x2＝(x-4)2+(x-2)2，即x2-12x+20=02．把方程(3x+2)2＝4(x-3)2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.解：方程(3x+2)2＝4(x-3)2的一般形式是5x2+36x-32＝0．方程的二次项系数是5，一次项系数是36，常数项是-32．Ⅳ．课时小结本节课我们由讨论“花边有多宽”得出一元二次方程的概念．1．一元二次方程属于“整式方程”，其次，它只含有一个未知数，并且都可以化为ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)的形式．2．一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c＝O(a≠0)，一元二次方程的项及系数都是根据它的一般形式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的．3．在实际问题转化为数学模型(一元二次方程)的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性．Ⅴ.课后作业(一)课本P44习题2．1 1、2(二)1．预习内容：P44-P462．预习提纲探索一元二次方程的解或近似解，Ⅵ．活动与探究1．当d、b、c满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c＝0是一元二次方程?这时方程的二次项系数、一次项系数分别是什么?当a、b、c满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c＝0是一元一次方程?[过程]让学生通过讨论、总结，知道：对于方程ax2+bx+c＝0，当a≠0时．是一元二次方程；当a＝0且b≠0时，方程为bx+c=0，是一元一次方程．[结果]当a≠1时，方程(a-1)x2-bx+c＝0是一元二次方程，这时，方程的二次项系数是a-1，一次项系数是-b．当a=1且b≠0时，方程是一元一次方程．板书设计§2．1．1 花边有多宽(一)一、1．设花边的宽为x m，那么地毯中央长方形图案的长为(8-2x)m，宽为(5-2x)m．根据题意，可得(8-2x)(5-2x)＝18．2．设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为x+1、x+2、x+3、x+4．根据题意，可得x2+(x+1)2+(x+2)2＝(x+3)2+(x+4)2．3．设梯子底端滑动x m，那么滑动后梯子底端距墙(x+6)m．根据题意，可得(x+6)2+72＝102．二、议一议三个方程的共同特点：(1)只含有一个未知数．(2)整式方程．(3)可化为ax2+bx+c＝0．三、1．一元二次方程的定义．2．一元二次方程的一般形式；ax2+bx+c＝0(a≠0)ax2是二次项，a是系数bx是一次项，b是系数c是常数项四、练习五、小结六、课后作业。

2.1 花边有多宽教学设计

一、学生知识状况分析
学生的知识技能基础：学生在七年级已学过一元一次方程的概念，经历过由具体问题抽象出一元一次方程的过程；学生在八年级已学过二元一次方程组的概念，经历过由具体问题抽象出二元一次方程组的过程；学生已理解了“元”和“次”的含义，具备了学习一元二次方程的基本技能。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和数学思考，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析
教科书基于学生对方程认识的基础之上，提出了本课的具体学习任务：1、经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。

2、会识别一元二次方程及各部分名称。

从数学课堂的远期目标来看，还应该培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。

三、教学过程分析
本节课设计了八个教学环节：第一环节：情景创设，引入新课；第二环节：自主探究问题一二；第三环节：自主探究问题三；第四环节：归纳概念，认识概念；第五环节：加深理解，巩固提高；第六环节：当堂检测；第七环节：课堂小结；第八环节：布置作业。

北师大版数学九年级上册2.1《花边有多宽》教案1

北师大版数学九年级上册2.1《花边有多宽》教案1一. 教材分析《花边有多宽》这一节是人教版九年级上册第二单元《几何图形》中的一节内容。

本节课主要让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，掌握花边的宽度，发展学生的空间观念和几何思维能力。

教材通过生活中的实例，引出花边的宽度，然后让学生通过实际操作，探索求解花边宽度的方法，从而培养学生的实践能力和解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对几何图形有一定的认识。

同时，学生的空间想象能力和动手操作能力也在逐步发展。

但是，对于一些复杂的花边图案，学生可能还比较难以理解和计算。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，引导学生通过实际操作，逐步理解和掌握花边的宽度求解方法。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握花边的宽度求解方法，能够运用所学知识解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间观念和几何思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。

四. 教学重难点1.重点：花边的宽度求解方法。

2.难点：对于复杂花边图案的理解和计算。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，探索花边的宽度求解方法。

2.运用多媒体辅助教学，展示花边图案，提高学生的空间想象力。

3.分组合作学习，培养学生的团队合作意识。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.花边图案实物或图片。

3.剪刀、直尺、彩笔等动手操作工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师展示一些花边图案实物或图片，引导学生观察并思考：如何才能知道这些花边的宽度呢？通过这个问题，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题。

2.呈现（10分钟）教师提出具体的问题：给定一个花边图案，如何求解其宽度？然后引导学生分组讨论，共同探索求解方法。

3.操练（10分钟）每组学生选取一个花边图案，使用剪刀、直尺、彩笔等工具，进行实际操作，尝试求解花边的宽度。

北师大版数学九年级上册2.1《花边有多宽》教学设计1

北师大版数学九年级上册2.1《花边有多宽》教学设计1一. 教材分析《花边有多宽》这一节是北师大版数学九年级上册第二章《相似》的第一课时。

本节课主要通过探究花边的宽度，让学生理解相似图形的性质，掌握相似比的计算方法，并能够运用相似比解决实际问题。

教材通过生活中的实例引入相似的概念，激发学生的学习兴趣，培养学生运用数学解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了相似图形的概念，对图形的变换也有了一定的了解。

但学生在计算相似比时，可能还不太熟练，需要通过大量的练习来提高。

此外，学生解决实际问题的能力有待提高，需要教师在教学中进行引导和培养。

三. 教学目标1.知识与技能：理解相似图形的性质，掌握相似比的计算方法，能够运用相似比解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的动手操作能力和推理能力。

3.情感态度价值观：培养学生运用数学解决实际问题的意识，提高学生对数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：理解相似图形的性质，掌握相似比的计算方法。

2.难点：运用相似比解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例引入相似的概念，激发学生的学习兴趣。

2.引导发现法：教师引导学生观察、操作、猜想、验证，培养学生独立思考的能力。

3.实践操作法：让学生通过实际操作，加深对相似图形性质的理解。

4.合作学习法：学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示花边的图片和相关的数学知识。

2.练习题：准备一些关于相似比计算和实际问题的练习题，用于课堂练习和巩固。

3.教学道具：准备一些花边的实物，用于展示和操作。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些花边的图片，引导学生观察花边的形状和宽度，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师介绍相似图形的概念，解释相似比的含义，并通过举例让学生理解相似比的应用。

3.操练（15分钟）教师引导学生分组讨论，每组选择一幅花边的图片，计算花边的相似比，并解释原因。

北师大版数学九年级上册2.1《花边有多宽》教学设计2

北师大版数学九年级上册2.1《花边有多宽》教学设计2一. 教材分析《花边有多宽》这一节是北师大版数学九年级上册第二章《相似》的第一课时，是在学生已经学习了相似三角形的性质，相似多边形的性质，成比例线段的基础上进行学习的。

本节课主要是通过实例让学生理解并掌握相似多边形的性质，能够运用相似多边形的性质解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对相似多边形的性质有一定的了解。

但是，对于如何运用相似多边形的性质解决实际问题，学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要通过具体的实例，引导学生理解和运用相似多边形的性质，提高学生的解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解并掌握相似多边形的性质，能够运用相似多边形的性质解决实际问题。

2.过程与方法：通过实例，培养学生观察、分析、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探究精神。

四. 教学重难点1.重点：让学生理解和掌握相似多边形的性质。

2.难点：如何引导学生运用相似多边形的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的实例，引导学生理解和运用相似多边形的性质。

2.问题驱动法：通过提问，激发学生的思考，引导学生探究相似多边形的性质。

3.小组合作法：在解决实际问题的过程中，鼓励学生进行小组合作，共同解决问题。

六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引导学生理解和运用相似多边形的性质。

2.准备一些实际问题，用于巩固学生对相似多边形的性质的理解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，让学生观察并思考：这些问题可以通过相似多边形的性质来解决吗？从而引出本节课的主题——相似多边形的性质。

2.呈现（10分钟）教师通过具体的实例，引导学生理解和掌握相似多边形的性质。

例如，可以通过展示两张相似的图形，让学生观察并回答：这两张图形的对应边是否成比例？对应角是否相等？3.操练（10分钟）教师提出一些实际问题，让学生运用相似多边形的性质进行解决。

2.11花边有多宽学案

2.1花边有多宽主备人：王军审核人：姓名班级学习目标：1、要求学生会根据具体问题列出一元二次方程。

通过“花边有多宽”，“梯子的底端滑动多少米”等问题的提出，让学生列出方程，体会方程的模型思想。

2、通过教师的讲解和引导，使学生抽象出一元二次方程的概念，培养学生归纳分析的能力。

重点：一元二次方程的概念难点：如何把实际问题转化为数学方程预习导学：1、（1）x +5=0, x =__ __ （2）10x +3=8 x =_ ___ （3）6x －21=1, x =__ ___（4）某村有一块200 m 2的长方形空地，已知宽为8 m, 设长为x m ，求x 。

2.用两根长为12cm 的铁丝分别围成一个正方形和一个长和宽之比为2:1的长方形,则正方形面积为 , 长方形面积为 .3.当m= 时,方程3(x+1)=5m -2的解为x=-5. 合作探求：自学课本46-48页内容完成下列各题1、只含有一个未知数x 的_________方程，并且都可以转化成______________（a 、b 、c 为常数，a ______0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。

2、相关概念：二次项是______，一次项是______，c 叫做_________。

3、反思：(1) 由于一元二次方程的最高次数为______，所以必须满足a ______0；(2) 由于一元二次方程的一般形式是_____________________，所以在化为一般形式时，一定要使得方程的右边是_______。

只有把方程转化为一般形式后，才可确定是否是一元二次方程。

例1：下列方程哪个是关于x 的一元二次方程 ( )A. ax 2+bx+c ＝0B.k 2+5k+6＝0C. 3x 3+2x －1＝0D. (m 2 +3)x 2+4x －2＝0 例2：指出下列方程中,是一元二次方程的是 .(填入序号即可)①5x 2+1=0 ②3x 2+x1+1=0 ③4x 2=ax (其中a 为常数) ④2x 3+3x =0 ⑤2315x + =2x ⑥22()x x +=2x ⑦｜x 2+2x ｜=4. ⑧ x 2+3x+1= x 2[点拨]一元二次方程是只含有一个未知数,并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程例3：按要求填写下表:已知方程一般形式二次项二次项系数一次项一次项系数常数项(1) x 2+5x=50 (2) ３y 2=18 (3)(2y －1) (3y +2)=2－y 2(4) (x －1) (x －５)＝９ (5)(2x +3)2=4(3x －1)2(6) －ax 2+ax+bx 2－mx ＝７（其中a 、m 、b 为常数，且a ≠b ）当堂检测：（必做题）一、选择题1．(兰州)下列方程中是一元二次方程的是（）Ａ.2x+1=0 Ｂ．21y x +=Ｃ．210x +=Ｄ．211x x+=2. 一元二次方程7x 2－2x =0的二次项、一次项、常数项依次是 ( )A. 7x 2,2x ,0B. 7x 2,－2x ，无常数项C. 7x 2,0,2xD. 7x 2,－2x ,0. 3. 若关于x 的方程a (x －1)2=2x 2－2是一元二次方程，则a 的值是( ) A. 2 B. －2 C. 0 D. 不等于2二、填空题4. 将方程(x +1)2=2x 化成一般形式为 .5. 方程5x 2=2(x +2)的二次项是__________，一次项是__________，常数项是 .6.（三明）若关于x 的方程x 2＋mx －6=0有一个根是2，则m 的值为 . 三、解答题（本大题共2小题，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）7. 判定下列方程是否一元二次方程,并说明理由.①x 2+2xy －y 2=0 ②3x +x1=0 ③x 2=1 ④ (3+ x )2=4⑤5132+x =－9x ⑥(x 2－3)x +1= x 3+3x ⑦ x 2－x +1= x 28. 把方程(4－x )2=6x －5化为一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数及常数项.能力提升(选做题)1．已知x 2+3x+5的值为9，则代数式3x 2+9x-2 的值为( )A.4B.6C.8D.102. 方程x m -1-3mx +m -2=0是关于x 的一元二次方程，则此一元二次方程是 .3. 大连某小区准备在每两幢楼房之间，开辟面积为300平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，设长方形绿地的宽为x 米，则可列方程为．4. 一元二次方程2 x 2+(a +8)x-(2a -3)＝０的二次项系数，一次项系数及常数项之和为5，则a= .5.一个面积为60m 2的矩形花园，它的长比宽多11m ，花园的长和宽各是多少？设宽为x 米，请列出方程并化为一般式。

北师大版-数学-九年级上册-2.1花边有多宽(二课时) 精品教案

教学目标：知识与技能目标：1．一元二次方程的概念2．一元二次方程的有关概念．过程与方法目标：1．经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型．2．理解一元二次方程的概念情感态度与价值观目标：从生活实际中抽象出数学问题，让学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识．重点、难点、关键：1．重点：（1）掌握一元二次方程的解法，特别是公式法。

（2）培养学生的数学意识及解决简单的实际问题的能力。

2．难点：（1）用配方法解一元二次方程。

（2）一元二次方程教学过程：生活实例1观察：挂图显示出生活中丰富多彩的花边图案：有长方形，有圆形，有正方形，有椭圆形等（课前收集）；在课本图2一二的长方形花边上．问：这块四周建有宽度相等的底边的地毯，它的长为8m，宽为5m，如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽？通过上述丰富的实例，为学生归纳出一元二次方程的概念提供帮助。

问：连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和？问：上述三个生活实例、数学问题得出下列三个方程：1．（8一2x）（5一2x）=182．x2+(x+1)2+(x+2)2=（x+3）2+(x+4)23．(x+6)2+72=102议一议：上述三个方程有什么共同特点？问：有大小两个圆形花坛，小四花坛面积比大花坛面积少10m，小圆花坛的周长比大花坛的周长短10m，设大花坛周长为x，借你列出关于x的方程。

随堂练习：随堂练习1、2课堂小结：本节课首先通过丰富的实例。

观察、归纳出一元二次方程的有关概念，体会方程的模型思想。

要掌握的概念（二）一元二次方程定义（2）一元二次方程一般式：（3）二次项、一次项、常数项的有关概念。

注意：任何一个关于x的一元二次方程都可以化为一般式。

作业：课本习题2．11、2知识与技能目标：1．经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力。

花边有多宽(二)教学案例

第二章一元二次方程1．花边有多宽（二）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在七年级上学期学习的一元一次方程中，已经学习过方程的解的概念，此后又分别在二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程中多次学习了关于方程（或方程组）的求解的过程。

因此对本章中的“使一元二次方程的左右两边的值相等的未知数的值即为该一元二次方程的解”的概念不难理解；学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经初步感受到了方程的模型作用，并积累了一些利用方程解决实际问题的经验，解决了一些实际问题。

同时通过上一节课的学习，学生发现，一元二次方程在生活中也有着广泛的应用，而列方程、解方程和应用方程是一体的。

在学生已有的估算能力的基础上，引导学生在具体的问题情境中，经历估计近似解的过程，寻找方程的解。

同时，在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析教科书基于学生已有的估算意识和能力以及对方程的解的理解的基础之上，提出了本节课的具体学习任务：经历一元二次方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力。

但这仅仅是这堂课具体的教学目标，或者说是一个近期目标。

而数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。

本课《花边有多宽》内容从属于“方程与不等式”这一数学学习领域，因而务必服务于方程教学的远期目标：“让学生经历由具体问题抽象出方程的过程，体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型，并在解一元二次方程的过程中体会转化的数学思想”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。

为此，本节课的教学目标是：1、结合上一节课的实际问题中所建立的一元二次方程模型，激发学生求解的意识。

2、经历探索满足一元二次方程解或近似解的过程，促进学生对方程解的理解，发展学生的估算意识和能力。

3、进一步提高学生分析问题的能力，培养学生大胆尝试的精神，在尝试的过程中体验到学习数学的乐趣，培养学生的合作学习意识，学会在合作学习中相互交流。

北师大版-数学-九年级上册-九上 2.1 花边有多宽全章教案

第二章一元二次方程如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米?分析：墙与地面是垂直的，因而墙、地面和梯子构成了直角三角形．已知梯子的长为10m，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，所以由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙有6m．设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙(6＋x)m，根据题意，利用勾股定理，可得方程．上面的三个方程都是只含有一个未知数x的整式方程，等号两边都是关于未知数的整式的方程，称为整式方程，如：我们学习过的一元一次方程，二元一次方程等都是整式方程．这三个方程还都可以化为ax2＋bx＋c＝0(a、b、c为常数，a≠0)的形式，这样的方程我们叫做一元二次方程(quadratic equatton with one unknown)，即只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．2．任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2＋bx＋＋c＝0(a≠0)的形式，其中a≠0是定义的一部分，不可漏掉，否则就不是一元二次方程了．Ⅲ．应用、深化课本P44随堂练习1、2 课本P44习题2．1 1、2Ⅳ．课时小结本节课我们由讨论“花边有多宽”得出一元二次方程的概念．1．一元二次方程属于“整式方程”，其次，它只含有一个未知数，并且都可以化为ax2＋bx＋c＝0(a、b、c为常数，a≠0)的形式．2．一元二次方程的一般形式为ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，一元二次方程的项及系数都是根据它的一般形式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的．Ⅴ.课后作业作业本（）Ⅵ．活动与探究当d、b、c满足什么条件时，方程(a－1)x2－bx＋c＝0是一元二次方程?这时方程的二次项系数、一次项系数分别是什么?当a、b、c满足什么条件时，方程(a－1)x2－bx＋c＝0是一元一次方程?课题 §2.2 配方法（三）第3课时共3课时教学目标1、经历用方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，培养学生数学应用的意识和能力；2、进一步掌握用配方法解题的技能。

北师大版-数学-九年级上册-2.1花边有多宽课时1 教案

北师大版九年级上第二章第一节花边有多宽(一) 教案一、教学目标：（一）知识与技能1、一元二次方程的概念2、一元二次方程的有关概念（二）过程与方法1、经历抽象一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型。

2、理解一元二次方程的概念（三）情感态度与价值观让学生感受到方程时刻画显示世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识二、教学重点：一元二次方程的概念：a ≠0教学难点：一元二次方程的概念：a ≠0三、教学方法：启发诱导式四、教学过程：（一）创设情景，引入新课1、艺术设计一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如图所示，它的长为8m ，宽为5m 。

如果地毯中央长方形图案的面积为18m 2，那么花边有多宽？如果设花边的宽为x 米，那么地毯中央长方形图案的长为 5m米，宽为米。

根据题意，可得方程。

答案：（8－2x ）(5－2x)=182、趣味数学口算：365141312111022222++++ 这是俄罗斯画家别尔斯基的一幅题为《难题》的名画中写在教室黑板上的一道题，此画上面还画了拉钦斯基和他的作口算的学生们。

拉钦斯基（1836～1902）一度曾在大学中任自然科学教授，后来辞去大学的职务，成为一名普通的乡村教师，在这期间，对非标准习题的解法以及口算给予很大注意。

从惊奇与趣味中激发学生思考：这样的数组还有吗？如何求解？设未知数的技巧。

联想勾股定理中：222543=+，……如果设五个连续整数中的第一个数为x ，那么后面四个数依次可表示为，，，。

根据题意，可得方程。

答案：x 2＋(x ＋1) 2＋(x ＋2) 2=(x ＋3) 2＋(x ＋4)2 3、梯子移动如图，一个长为10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m 。

如果梯子的顶端下滑1m ，那么梯子的底端滑动多少米？及时教育学生，要学会用数学的眼光观察生活中的现象，培养自己发现问题与解决问题的能力。

北师大版九年级(初三)数学上册教案教案 2、一元二次方程 2.1.1 花边有多宽

第1课时§2.1.1 花边有多宽教学目标1、经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型2、了解和掌握一元二次方程的一般形式教学重点和难点重点：引导学生列出方程并抽象出一元二次方程的概念难点：引导学生列出方程并抽象出一元二次方程的概念教学过程设计一、从学生原有的认知结构提出问题在七年级的时候，我们学习了一元一次方程；八年级的时候，我们学习了分式方程；这一章，我们将会学习另一种方程。

二、师生共同研究形成概念1、整式方程和分式方程方程的两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程。

如：532=+x 分母中含有未知数的方程叫分式方程。

如：322=+x 一元一次方程：元：所含的未知数的个数；次：未知数的最高次数2、引导出二元一次方程的定义根据题意，列出方程：1）一个数的平方与1的和等于50，求这个数: 5012=-x2）两个连续整数的各是240，求这两个数: 240)1(=+x x ，即2402=+x x3）一个长比宽多4的矩形的面积为60，求这个矩形的宽: 60)4(=+x x ，即6042=+x x☆ 想一想书本P 42 具体实例通过“花边有多宽”、“梯子下滑”等丰富的实例，让学生观察、归纳出一元二次方程的有关概念，并从中体会方程的模型思想。

梯子下滑可借助教具讲解。

书本所列举的例子较难，讲解时，可通过其它实例让学生抽象出方程模型。

✧ 花边有多宽实例得出方程：18)25)(28(=--x x ，即：0111322=+-x x ✧ 五个连续整数实例得出方程：22222)4()3()2()1(+++=++++x x x x x ，即： ✧ 梯子下滑得出方程：222107)6(=++x ，即：015122=-+x x☆ 议一议书本P 44 议一议通过对所列三个方程共性的分析，抽象出一元二次方程的概念。

可先让学生进行观察与思考，并用自己的语言进行描。

北师大版九上2.1《花边有多宽》word教案

③．x的值应选在什么范围之内?
④．完成下表：
x
0
0.5
1
1.5
2
2.5
2x2-13x+11
⑶自己完成做一做。
2、教师指导：
保南初级中学集体备课稿
设计人：王永前
⑴要求地毯的花边有多宽，由前面我们知道：地毯花边的宽x(m)满足方程
(8-2x)(5-2x)＝18．
可以把它化为2x2-13x +11=0．
由此可知：只要求出2x2-13x+11＝0
的解，那么地毯花边的宽度即可求出．如何求呢?
⑵ ①．x可能小于0吗?说说你的理由．
②．x可能大于4吗?可能大于2．5吗?说说你的理由，并与同伴进行交流．
备课组长签名
包组领导签名
授课教师签名
年段
八年级
学科
数学ห้องสมุดไป่ตู้
主题单元
课题
2.1花边有多宽
课时
第2课时
教学目标
1．探索一元二次方程的解或近似解．
2．培养学生的估算意识和能力．
教学流程
增删、点评、课后反思
1、出示学习目标：
1．探索一元二次方程的解或近似解．
2．培养自己的估算意识和能力．
2、自学指导：
1、阅读P50－51，思考：

2019-2020学年九年级数学 2.1.1花边有多宽教案北师大版.doc

教学过程：爸爸问小明：“昨天我买了长、短水管共40根，长水管12元一根，短水管7元一根，一共付了370元，你知道我买的长水管有多少根吗？”这个问题怎么解决？课时 2019-2020学年九年级数学 2.1.1花边有多宽教案北师大版第二章第一节第1课时课题花边有多宽（1）课型新授课时间节次第二节授课人教材分析教科书在学生已有的知识经验的基础上，提出了本课的具体学习任务：理解一元二次方程的概念及其二次项、一次项、常数项；了解一元二次方程的一般形式，并会将一元二次方程转化成一般形式．一元二次方程是解决实际问题的一种数学模型，它不仅是初中阶段学习的重点内容，而且是后面学习二次函数的基础，起着承上启下的作用．学情分析本课通过丰富的实例，让学生观察、归纳出一元二次方程的有关概念，并从中体会方程的模型思想．学生在以前的学习中已经了解了方程的概念，学习了一元一次方程，掌握了一元一次方程的基本特征及其解法，对于整式的化简学生也已经是轻车熟路，具备了学习一元二次方程的基本技能，但对于一元二次方程没有深入的理解．通过本节课的学习，应该让学生进一步体会一元二次方程也是刻画现实世界的一个有效数学模型．教学目标１.要求学生会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，培养学生归纳、分析的能力．２.引导学生分析实际问题中的数量关系，回顾一元一次方程的概念，组织学生讨论，让学生自己归纳出一元二次方程的概念及一般形式．３.通过数学建模的分析、思考过程，激发学生学数学的兴趣，体会学习数学的快乐，培养用数学的意识．重点由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念及一般形式．难点１.把实际问题转化成数学方程．２.对一元二次方程的理解教法、学法指导启发式教学法、类比式教学法、多媒体辅助教学法并且充分引导学生阅读课本课前准备教、学具：多媒体课件、彩色粉笔知识储备：一元一次方程的有关定义生：设长水管买了x根，则短水管买了（40-x）根，由题意可知“长水管12元一根，短水管7元一根，一共付了370元”可以列出方程：12x+7（40-x）=370，解出这个方程即可．师：她说：“先设长水管买了x根”，我想问问你你是怎样想到理由列方程的方法解决这个问题的？生：题目说“我买了长、短水管共40根”，但是不知道长短水管各买了多少根，这里面出现了未知数，所以我想到用方程解决．师：我们用方程解决问题的时候最关键的是什么？生：等量关系．师：这道题目的等量关系是什么？生：两种水管的根数乘它们各自的单价相加等于370元．师：正如这两位同学说的，如果题目里出现了未知数并且存在等量关系，我们就可以利用方程来解决问题．现在我们再来回顾一下刚刚他们所说的过程．（出示课件：）并且板书：12x+7（40-x）=370那么第一个问题就解决了，我们来看看第二个问题：这个问题怎么解决，考虑一下？首先用什么方法来解决？谁知道？生（举手）：我觉得这道题目也可以用列方程的方法来解决，因为这道题目也有未知数，只要我们找到等量关系就可以列方程来解决．本题的等量关系是“中间浅色大理石地砖长乘宽等于的面积是20 m²”．师：很好．（边描述边播放课件）她找到了未知数是花边的宽度，等量关系是“中间浅色大理石地砖长×宽=20 m²”．师：那么我们现在可以来列出方程了吧？请同学说说看怎样设，怎样列．生：设黄色大理石的宽为x m．根据题意，可得方程：（６－２x）（４－２x）＝２０师：（配合学生所说播放课件并板书）（６－２x）（４－２x）＝２０师：这样第二个问题我们就解决了，下面我们看第三个问题：师：这个问题我们还能用方程来解决吗？如果可以的话，请同学们动动笔，把解决过程写下来，下面请同学们拿出练习本来完成这道题目．学生开始活动，时有讨论的声音，教师巡视．师：好，那位同学写好了．生（举手）：本题的未知数是厨房的边长，等量关系是“以上项目的总费用合计４０００元”，所以我设厨房的边长为ｘｍ，最后方程是１２００ｘ＋３００＋１００ｘ²＝４０００，１２００ｘ是地砖的费用，３００＋１００ｘ²是橱柜的费用．是配合课件展示：师：很好，请坐．这样第三个问题就解决了，我们来看第四个问题．这个问题还能用方程来解决吗？想想看．请同学说说看未知数是什么？生：解：设这根水管长x米．师：好，那方程怎么列，请同学们写在练习本上．学生独立思考并将答案写在练习本上，师巡视并安排学生板书自己的答案．生（板书）：（x -1）²+（x -0.5）²=x²师：下面同学好了吗？现在我们一起来看看这位同学列的对不对．请你来说一下，你为什么要这样列方程．生：因为题目说“横着近比门框长1米”，所以门框的宽是（x -1）米；“竖着进比门框长0.5米”，所以门框的宽师（x-0.5）米；沿着对角斜着刚好能拿进去，说明们的对角线的长度正好是水管的长度，所以由勾股定理可以列出方程．师：那么刚才我们解决了四个问题，这四个问题我们都是用方程的方法解决的．这样可以看出生活中的很多问题都能够用方程解决，但是用方程来解决的问题必须有什么样的特征？生们：必须有未知数和等量关系．师：下面我们来看一下这四个方程．这些方程有什么共同特点？同学们可以小声议论一下．学生咱开讨论．生：它们都有一个未知数，而且这四个方程未知数的最高次数是2.师：是吗？生：这四个方程未知数的最高次数不都是2．师：这位同学找到一个，它们都有一个未知数，还有没有其他的共同特征？生：他们都是整式方程．师：那同学们还记不记的什么是整式方程？生们：在方程的左右两边都是正式的方程就是整式方程．师：很好！（边总结边课件演示：）师：那下面我们来找找这四个方程有什么不同的地方．先提个要求，同学们在化简的时候等式的右边都是0.现在大家开始动笔．生在练习本上进行化简，师巡视并分别安排四名学生到黑板前进行板书．板书结果：12x+7（40—x）=370 →x—18=0（６—２x）（４－２x）＝２０→1-5x+ x²=0１２００x＋３００＋１００ｘ²＝４０００→100 x²+1200 x—3700=0（x—1）²+（x—0.5）²=x²→x²—3 x+1.25=0师：（边播放课件边引导学生进行对照）发现第三个不一样，因为第三位同学没有化简完，等式的两边还可以同时除以100.那现在我们来观察一下这些方程有什么不同．有什么发现？生：除了第一个方程，其他的三个方程都可以化简为ax²+bx+c=0的形式．师：第一个方程是什么方程？生们齐答：一元一次方程．师：我们都知道第一个方程是一元一次方程，那后面这三个方程呢．有生说：一元二次方程；有生说：二元一次方程．师：有同学把它们的名字说出来了，是一元二次方程．我们把这三个方程单拿出来看，这三个方程有什么共同特点？换句话说，刚刚你们说了它们叫做一元二次方程，那你们能给一元二次方程下个定义吗？能不能有自己的语言来说一说．可以讨论一下．生：一元二次方程就是只含有一个未知数且未知数的最高指数为2的整式方程．师：很好！他类比一元一次方程的定义给一元二次方程下了定义．同学们能不能从它们的共同特点入手给它们下个定义？生：这些方程都可以化为ax²+bx+c=0的形式．师板书：12x+7（40—x）=370 →x—18=0（６—２x）（４－２x）＝２０→1-5x+ x²=0１２００x＋３００＋１００ｘ²＝４０００→100x²+1200x—3700=0 ax²+bx+c=0 （x—1）²+（x—0.5）²=x²→x²—3 x+1.25=0师：有没有讲完，还有没有同学要作出补充．生：a、b、c为常数且a不等于0.师板书：ax²+bx+c=0（a、b、c为常数且a不等于0.）师：a为什么不能等于0.生：如果a等于0，那它就变成一元一次方程了．师：好，我们来总结一下．注意：对学生所说的各个情况进行总结，尤其注意学生容易漏掉的二次项系数不为0的要点，给出一元二次方程的要点和定义：只含有一个未知数x 的整式方程，并且都可以化为02=++c bx ax （a 、b 、c 为常数，a ≠0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程．（1）强调三个特征：整式方程；只含一个未知数；未知数的最高次数是2且其系数不为0．（2）几种不同的表示形式：①ax 2+bx+c=0 (a ≠0,b ≠0,c ≠0)②ax 2+bx=0 (a ≠0,b ≠0,c=0) ③ax 2+c=0 (a ≠0,b=0,c ≠0) ④ax 2=0 (a ≠0,b=0,c=0)(3)相关概念：一元二次方程的一般形式：ax 2＋bx ＋c=0(a,b,c 为常数，a 不等于0) 一元二次方程的二次项、一次项、常数项分别为：ax 2、bx 、c 二次项系数为：a 一次项系数为：b（三）巩固应用，形成技能师：在我们知道什么是一元二次方程后我们来做一些判断题：生：（1）（4）（5）是．师：为什么呢？生：因为（1）（4）（5）都可以化为ax²+bx+c=0（a、b、c为常数且a不等于0.）的形式，而（2）是一个分式方程，（3）是二元的．师：下面我们再来做一做地题：请同学们写写看，我请同学口答．学生开始做题，大约3分钟后，师组织回答并课件演示答案．（四）拓展延伸，层层攀高活动目的：继续巩固一元二次方程的定义．通过部分问题的分组讨论，培养学生主动参与、合作交流的意识；让学生经历独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，提高学习数学的自信心．师：同学们注意在写二次项、一次项和常数项时一定要带着它们前边的符号．下面我们再来看这道题目，如图，是一幅名为《难题》的俄罗斯名画，画的是一个真实的故事：拉金斯基是一位自然科学教授，他自愿来到农村当一名普通教师，精心培育孩子们．你看黑板上就是他编的一道题：2222210+11+121314365++，我想同学们在看到这道题目的时候第一反应是拿出计算器．小明在解决这道题的时候他发现我们来看一下，那如果有这个结论这道题目就简单了，答案是几？生们：2.师：接着小明又想了：能否找到其他的五个连续的整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和，从而就可以和拉金斯基一样，出一个类似的题目呢？你们能不能帮他解决，在练习本上做做看．师巡视，并要求把自己列出来的方程化成一边形式．生：我设五个连续的整数的第一个数为x，根据题意得：x²+（x+1）²+（x+2）²=（x+3）²+（ x+4）²化简为：x²—8 x—20=0．师：有没有同学和他设的不一样的？生：我设五个连续的整数的第三个数为x，根据题意得：（x—2）²+（x—1）²+x²=（x+1）²+（ x+2）²．师：很好，只要我们设出未知数并解出方程，就可以设计一个和拉金斯基一样的题目．下面我们来看一看例四：请同学们在练习本上解决一下．同学开始独立做题，师巡视并安排不同的学生板书自己的答案．可能有这样的答案：（35—x）（26—x）=85026×35—（35 x +26 x—x²）=850师：下面的同学都列好了．下面我们来对比一下这两个方程．这两个方程是不是都正确？生：第一个对、第二个对、都不对、都对都有说的．师：我们先请这两位同学说一下自己的思路．生1：我是想这样的一块巨型地面上去掉道路剩下的还能拼成一个矩形，这个矩形的长是（35—x ）m ，宽是（26—x ）m ，那么它的面积就是（35—x ）（26—x ）=850．生2：我列的式子中26×35是这块巨型地面的总面积，35 x +26 x —x ²是两条矩形行道路的面积，之所以要剪掉x ²，是因为两条矩形道路有重叠的部分，多算了一个小正方形的面积，所以要减掉．而用巨型地面的总面积减去两条矩形行道路的面积就是850m ²．（五）感悟与收获活动内容：师生相互交流，本节课学了哪些知识？有什么体会？在本节课中，对自己及其他同学们的学习表现满意吗？活动目的：教师鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想，教师适当地给予鼓励，培养学生的语言表达能力、概括能力及善于归纳总结良好的学习习惯．师：好了，现在我们来看一下我们这节课主要学习了那些内容．师引导学生就以下方面进行回顾：（六）随堂检测(看时间能做多少做多少)一、判断题（下列方程中，是一无二次方程的在括号内划“√”，不是一元二次方程的，在括号内划“×”）1.5x 2+1=0 2.3x 2+x1+1=0 3.4x 2=ax (其中a 为常数) 4.2x 2+3x =05.5132+x =2x 6.22)(x x + =2x7.｜x 2+2x ｜=4 二、填空题1.一元二次方程的一般形式是__________.2.方程5(x 2－2x +1)=－32x +2的一般形式是__________，其二次项是__________，一次项是__________，常数项是__________.3.若ab ≠0，则a 1x 2+b1x =0的常数项是__________. 4.关于x 的方程(m －4)x 2+(m +4)x +2m +3=0，当m __________时，是一元二次方程，当m __________时，是一元一次方程.三、选择题关于x 2=－2的说法，正确的是( )A.由于x 2≥0，故x 2不可能等于－2，因此这不是一个方程B.x 2=－2是一个方程，但它没有一次项，因此不是一元二次方程C.x 2=－2是一个一元二次方程D.x 2=－2是一个一元二次方程，但不能解四、解答题现有长40米，宽30米场地，欲在中央建一游泳池，周围是等宽的便道及休息区，且游泳池与周围部分面积之比为3∶2，请给出这块场地建设的设计方案，并用图形及相关尺寸表示出来．（七）布置作业（学有余力的同学全做，其余学生不做C 类题．）A ：习题2.1第1、2题．B ：最后我们来布置两道题目回去后好好反思一下．我们这节课知道了什么是一元二次方程，但如何来寻找一元二次方程的解？如果不知道没有关系，我们看第2个问题，你能否利用方程x ²+12 x —37=0估算出小明家厨房的边长吗？C ：已知关于x 的一元二次方程(m-3)x │m+1│+3x-m 2+9=0，求m ．师：这节课我们就上到这里，下课！（八）板书设计§2.1花边有多宽一、引例 x —18=0 1-5x + x ²=0100 x ²+1200 x —3700=0 ax ²+bx +c =0 x ²—3 x+1.25=0 （a 、b 、c 为常数，a ≠0）二、定义只含有一个未知数X 的整式方程，并且都可以化为ax 2+bx+c=0(a ，b ，c 为常数，a ≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程．把ax 2+bx+c=0(a ，b ，c 为常数，a ≠0)称为一元二次方程的一般形式，其中ax 2，bx ，c 分别称为二次项、一次项和常数项，a ，b 分别称为二次项系数和一次项系数．三、例题（具体内容安排看学生板书自己的答案）（九）教学反思这节课从作业反馈来看效果不错，我想有以下几个原因： 1.本课的课堂设计体现变“教教材”为“用教材教”的课改理念教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整．本节课设计了一连串的问题，比课本单一的呈现三个引例更连贯和富有趣味性，能一步一步的抓住学生的注意力，使他们探究下去，设计的题量可加大一些，可让学生充分发挥自己的水平，多交流．2.给学生提供自我展示的平台本节设计中一元二次方程定义的概括过程及小组合作交流的过程，为学生提供展示自己聪明才智的机会，让学生畅所欲言，更利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解，以及思维的误区，以便指导今后的教学．课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及就近原则合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度及主动参与、合作交流的意识．3、本课利用多媒体辅助教学，大大增加了课堂的容量，也是课堂有条不紊的一步一步发展下去．不足：因为本课设计的容量很大，所以在安排学生讨论和独立做题的时候给学生留的时间相对紧张，可能有一部分学生会有些吃力．建议：课后，应根据学生的作业情况进行个别学生的跟踪辅导．。

2.1.1花边有多宽教案

教学过程设计
（不用求解）。

注：4人一组，合作交流，派代表回答。

并思考，你刚才所列的方程（组）有你不认识的吗？请把它找出来。

堂探究活动材料1）
完成后，请举手示意
由例题1可得(8 －2x) (5 －2x) = 18.化简得到2x
13x+11=0
由例题2可得(x＋6)２＋7２=10２化简得到x2 ＋12x
2、从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．学生思考解决，并阐述判断依据和理由
顾
这节课的知识，
充，
的知识脉络
板书设计。

2.1 花边有多宽学案

第二章一元二次方程学案1、花边有多宽（1）【学习目标】1、知识与技能：理解一元二次方程的定义，会判断满足一元二次方程的条件。

2、能力培养：能根据具体情景应用知识。

3、情感与态度：体验与他人合作的重要性及数学活动中的探索和创造性。

【学习重点】1、一元二次方程的定义；2、一元二次方程的一般形式。

【学习过程】一、前置准备：1、什么是方程？什么样的方程是一元一次方程？2、多项式2x2－3x+1是几次几项式？每项的系数和次数分别是几？二、自学探究：理解一元二次方程的概念并会把一元二次方程化为一般形式。

自学教材42－43页，回答：（1）如果设花边的宽为xm，那么地毯中央长方形图案的长为m，宽为m根据题意，可得方程（2）试再找出其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和：；如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为、、、，根据题意可得方程：（3）根据图2－2，由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙m，如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙m，梯子顶端距地面的垂直距离为m，根据题意，可得方程：三、合作交流：观察上述三个方程，它们的共同点为：①；②；象这样的方程叫做。

其中我们把称为一元二次方程的一般形式，ax2，bx，c 分别称为、、，a、b分别称为、。

分别把上述三个方程化为ax2+bx+c=0的形式并说明每个方程的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）（2）（3）四、归纳总结：通过本节课的学习你学到了哪些知识？与同学交流一下。

1.一元二次方程的定义；2、一元二次方程的一般形式。

五、当堂训练：1、判断下列方程是否为一元二次方程，如果是说明二次项及二次项系数、一次项及一次项系数和常数项：（1）2x2+3x+5 （2）（x+5）（x+2）=x2+3x+1（3）（2x－1）（3x+5）=－5 （4）（3x+1）（x－2）=－5x2、把方程(3x+2)2=4(x －3)2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。

mubiao程发杰

《花边有多宽》教学设计方案
山西省祁县晓义中学程发杰
课题名称
2.1、花边有多宽（一）
科目
初中数学
年级
九年级
教学时间
1课时（45分钟）
学习者分析
本课通过丰富的实例：花边有多宽、梯子的底端滑动多少米，让学生观察、归纳出一元二次方程的有关概念，并从中体会方程的模型思想。学生在以前的学习中已经了解了方程的概念，但对于一元二次方程没有深入的理解。通过本节课的学习，应该让学生进一步体会一元二次方程也是刻画现实世界的一个有效学生模型。
教学目标
一、情感态度与价值观加强学生的数学感源自，发展学习态度二、过程与方法
经历抽象一元二次方程的概念的过程
三、知识与技能
1.发展学生的抽象概括能力
2.了解一元二次方程的概念，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型
教学重点、难点
一元二次方程的概念
如何把实际问题转化为数学方程
教学资源
教学过程
教学活动1
教学活动2
1.
1)
2)
教学活动3
1.
教学活动4
1.