数学建模(路灯)
数学建模作业_路灯问题
double tX,tL; struct PointLight MinPoint; MinPoint.Light=fLight(0,6,5);MinPoint.Point=0; for(tX=0;tX<=20;tX += 0.001) { tL=fLight(tX,6,5); if(tL<=MinPoint.Light){MinPoint.Light=tL;MinPoint.Point=tX;} } return MinPoint; } int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]) { printf("程ì序ò已?成é功|载?入?\n"); float h3,h2; struct PointLight GlobleMix,tMix; GlobleMix=GetMinLight(3,5); for(h3=3;h3<=9;h3+=0.001) { tMix=GetMinLight(h3,5); if(tMix.Light<GlobleMix.Light){GlobleMix=tMix;} } printf("最?小?位?置?%f\n",GlobleMix.Light); getchar();
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]) {
高中红绿灯数学建模教案
高中红绿灯数学建模教案
教学目标：
1. 了解红绿灯在交通管理中的作用和原理。
2. 掌握数学建模的基本方法和步骤。
3. 能够利用数学建模解决实际问题。
教学内容：
1. 红绿灯在交通管理中的作用和原理。
2. 数学建模的基本概念和步骤。
3. 如何利用数学建模分析红绿灯的信号时长和配时方案。
教学步骤：
1. 引入：通过引入交通拥堵问题和红绿灯的作用，激发学生对数学建模的兴趣。
2. 理论讲解：讲解红绿灯的作用和原理，以及数学建模的基本方法和步骤。
3. 实例分析：通过实际案例分析，让学生了解如何利用数学建模分析红绿灯的信号时长和配时方案。
4. 练习：让学生分组练习，设计一个模拟交通场景，并利用数学建模分析红绿灯的配时方案。
5. 总结：总结本节课的学习内容，强调数学建模在解决实际问题中的重要性。
教学资源：
1. 教科书和课件。
2. 实例案例和练习题。
3. 计算机软件或在线工具，用于辅助分析和模拟。
评估方法：
1. 参与度和表现评价。
2. 组内分析和讨论评价。
3. 练习题和作业评价。
延伸活动：
1. 鼓励学生自主设计并实现一个红绿灯控制系统的模拟。
2. 邀请专业人士讲解交通信号控制的最新技术和应用。
教学反思：
1. 需要根据学生的实际水平和兴趣，适当调整教学内容和难度。
2. 可以结合实际案例，让学生更好地理解红绿灯控制系统的复杂性和重要性。以上是一份高中红绿灯数学建模教案范本，供参考使用。
数学路灯照明问题
数学实验与数学建模
1-2.路灯照明问题
（1)解：2^/sin .r p k I α=（光照强度公式），由题意的假设两只路灯照射半径之和为20m ，可得路面上任一点的光照强度等于两路灯光照强度之和。
由题意建立如下坐标系
建立方程：
2^1/1sin 1.1x p k I α= 2/1)^2^2^1/(11sin x h h +=α
2^2)/(2sin 2.2x s p k I -=α 2/1]^2)^(2^2/[12sin x s h h -+=α
此题只考虑强度的大小，故设k=1;
2/3]^2)^(2^2/[2.22/3)^2^2^1/(1.121x s h h p x h h p I I I -+++=+= 要求最亮与最暗，即求I 的最大与最小值，先求I 的极值点用MA TLAB 求取
clear all
s=solve('(-30*x)/((25+x^2)^(5/2))+(54*(20-x))/((36+(20-x)^2)^(5/2))') s1=vpa(s,8);
s1
综上所述，当x=9.33m 时，为最暗点；当x=19.97m 时，为最亮点。
(2)~1. 3KW 的路灯高度在变化，此时
2/3]^2)^(2^2/[2.22/3)^2^2^1/(1.121x s h h p x h h p I I I -+++=+=（此时h2也为未知数）因此求偏导数3))^2)^(2^2((/2^2233)^2^2^2((/
22/x s h h p x h p h I -++-=∂∂=0
同理用MA TLAB 求取
数学建模(路灯)
数学模型实验论文
路灯安置优化问题
一、摘要：
现代社会，经济不断发展人民生活水平不断提高，国家采取了一系列的措施让人民生活得更舒适，而在路上安装路灯就是其中一项重要的举措。这里我从一盏灯的照明情况的分析出发，研究怎样合理的设计路灯的度和路灯之间的间距才能满足人们的需求。首先分析路灯照明的特性，然后建立一盏灯时面积使最大的模型及两盏灯时时路灯间距最大的模型，在此基础上建立一排路灯及两排路灯的数学模型，分析两种情况何时须灯数最少即最节约能源，其中由实际情况和生活经验来看，两排灯时交错分布照明是比较均匀的，所以在两排灯时考虑灯交错分布的情况。
关键词:
照明强度、路灯设计、路灯高度、间距的优化
二、问题的提出：
目前大多数公共场所都安装了路灯，路灯的高度和路灯之间的间距一般是依靠经验进行设置的，并没有从优化的角度进行考虑。在能源日益减少的今天，我们应该考虑怎样尽可能的节约能源，并且作为路段整体设计的一部分路灯的安排也直接影响到社会公共环境。经过对我校校园内几条道路的路灯设计的观察，对校园整体室外照明有了一定的了解。在调查时A路正在安装路灯，为获取数据的方便取该路段为研究对象。
三、背景知识：
1．光强度：光源在一定范围内发出可见光辐射强弱的物理量。以光源在某一方向上单位立体角辐射的能量来量度。（单位：坎德拉）
2．照度：单位面积上得到的光通量。（单位：勒克司）
3．通量：人眼所能感觉到的光辐射的功率。单位时间光辐射的能 和相对视见率的乘积。（单位：流明）
4．对于眼睛最敏感的 波长的黄绿光来说，1流明相当于1/685瓦特。一般常见或需要的照度：晴朗夏天室外背荫处得照度为1000-10000流明。
交通路口红绿灯__数学建模
交通路口红绿灯__数学建模
交通路口红绿灯交通路口红绿灯
十字路口绿灯亮30秒，最多可以通过多少辆汽车, 十字路口绿灯亮30秒，最多可以通过多少辆汽车, 一问题重述一问题重述
因为十字路口的交通现象较复杂，通过路口的车辆的多少依赖于路面上汽车的型号，数量和它们的行驶速度和方向以及同时穿过路口的非机动车辆的行人的状态等因素有关，因此，我们在求解“十字路口绿灯亮30秒，最多可以通过多少辆汽车”时应综合考虑各方面因素二模型假设二模型假设
(1)十字路的车辆穿行秩序良好不会发生阻塞;
(2)所有车辆都是直行穿过路口，不拐弯行驶，并且仅考虑马路一侧的车辆。
(3)所有车辆长度相同，并且都是从静止状态开始匀加速启动; (4)红灯下等侍的每辆相邻车之间的距离相等;
(5)前一辆车启动后同后一辆车启动的延迟时间相等。另外在红灯下等侍的车队足够长，以至排在队尾的司机看见绿灯又转为红灯时仍不能通过路口。
参数，变量: 车长L，车距D，加速度a，启动延迟T，在时刻 t 第 n 辆车的位置 S(t) n
用数轴表示车辆行驶道路,数轴的正向为汽车行驶方向, 数轴原点为红绿灯的位置。于是, 当S(30)>0时, 表明在第30秒第n辆车已通n
过红绿灯，否则，结论相反。
三模型建立三模型建立
1.停车位模型: S(0)=–(n-1)(L+D) n
2. 启动时间模型: t =(n-1)T n
23. 行驶模型: S(t)=S(0)+1/2 a (t-t) , t>t nnnn
参数估计 L=5m，D=2m，T=1s，a=2m/s
基本算法思维——路灯问题
基本算法思维——路灯问题
问题：
V先⽣有⼀天⼯作到很晚，回家的时候要穿过⼀条长l的笔直的街道，这条街道上有n个路灯。假设这条街起点为0，终点为l，第i个路灯坐标为ai。路灯发光能⼒以正数d来衡量，其中d表⽰路灯能够照亮的街道的点与路灯的最远距离，所有路灯发光能⼒相同。为了让V先⽣看清回家的路，路灯必须照亮整条街道，⼜为了节省电⼒希望找到最⼩的d是多少？
解决思路：实质是寻找最⼤间隔值
（1）边界：如果街道开始或结尾处没有安置路灯，间隔值为第⼀个路灯的值或最后⼀个路灯距离街尾的值。
（2）中间路灯：找到间隔最远的路灯，最后结果需要减半，因为此距离是两个路灯共同辐射的距离。
（3）综合前两种情况，取⼤。
code：
1import java.util.Arrays;
2import java.util.Scanner;
3public class Main {
4public static void main(String args[]) {
5 Scanner s = new Scanner(System.in);
6int lamp_count = s.nextInt();
7int street_len = s.nextInt();
8int ar[] = new int[lamp_count];
9for(int i=0;i<lamp_count;i++) {
10 ar[i] = s.nextInt();
11 }
12//对路灯位置进⾏升序排序
13 Arrays.parallelSort(ar);
14
15double dif = 0;
数学建模红绿灯问题
十字路口红绿灯的合理设置
陈金康
检索词：红绿灯设置、红绿灯周期
一、问题的提出
作为城市交通的指挥棒，红绿灯对交通的影响起着决定性作用。如果红绿灯的设置不合理，不仅会影响到交通秩序；还有可能会影响到行人和自行车的安全。 目前杭城还有很多路口的红绿灯设置存在一些不合理的因素，我们以古墩路一个路口(界于天目山路和文苑路之间)的红绿灯设置为例，该路口是刚开通的，交管部门对路况和车流量的研究还不是很成熟，因此红绿灯的设置存在一些问题。该路口的车流量相对比较小，有几个方向的车流量特别小，但绿灯时间设置太长，经常出现路口空荡荡但是车辆必须长时间等待的情况；同时在这样的路口，右转红灯显得有些多余。另外，该路口不同时段的红绿灯设置没有什么区别，显然这是非常不合理的。
下面我们就针对该路口来研究一下红绿灯设置的合理方案。我们主要研究两个方面：红绿灯周期的设置以及一个周期内各个方面开绿灯的时间。
二、模型的建立 1、红绿灯周期
从《道路交通自动控制》中，我们可以找到有关红绿信号灯的最佳周期公式：
s
q L C ∑
-+=
15
其中 :
C 为周期时间。
相位：同时启动和终止的若干股车流叫做一个相位。
L 为一个周期内的总损失时间。每一相位的损失时间I=启动延迟时间-结束滞后时间；而整个周期的总损失时间为各个相位总损失时间的和加上各个绿灯间隔时间R 。（通俗地讲，启动延迟时间即司机看到绿灯到车子启动的反应时间，结束滞后时间即绿灯关闭到最后一辆车通过的时间。）
即R I L +∑= q 为相应相位的车流量
s 为相应相位的饱和车流量。（当车辆以大致稳定的流率通过路口时，该流率即该相位的饱和车流量。）
交通灯数学建模
驾车通过校园
一、摘要
本文通过对康奈尔大学交通路况以及在不同时间段人流量和车流量的调查，建立适当的优化模型着重解决六个问题中的四个问题。
问题一中，首先提出车辆尾部增长速度的概念，建立一个目标函数，使得一个交通周期内积累的车辆长度最小，并以行人通过人行道的最短时间为约束条件，然后求解出一个交通周期的红绿灯时间。为了简化问题，让四个路口的交通灯周期都一样长，用同样的方法计算其他三个路口的红灯绿灯时间，通过路口的距离再计算出绿灯的时间间隔，并对绿灯时间进行细微调整。
问题二中，根据经验把一天分成三个时段：其一是上班和下班时段，其二是上下课时段，其三是大部分时段。每一个时段的车流量和人流量都不同，对于不同的车辆尾部增长速度和行人过道时间，把相应的数据带入到问题一中的模型，即可得出不同时段的红绿灯时间。
问题五中，行人耽误的时间为等待红灯的时间，用所有行人等待红灯的时间除以行人的总数即可得出普通人平均耽误的时间。在此基础上分成两种情况讨论，一种是等待过人行道的行人数少于绿灯一次可以通过的人数，此时耽误的时间为零，另一种是行人数多于绿灯一次可以通过的人数，此时分成几个批次，求出总耽误时间，再除以总行人数进而求出普通人平均耽误的时间。
问题六中，假设行人是连续不断的，并且认为人行道足够宽是保证本次红灯和绿灯等待的行人在下一次绿灯的时间内都能通过，根据经验估计了行人过道时的前后距离和左右距离，列出等式求出人行道宽，再与现在的人行道宽比较即可知道是否足够宽来容纳等待过马路的人。
问题三和问题四只是用语言详细的叙述了一下，没有给出具体模型，这两个问题没有重点解决。
基于数学建模的城市路灯优化与节能研究
５ ４
安 徽 科 技学 院学 报
照明强度 直接影 响可 见度 ， 只有照 明强 度不低 于 ｃ ， 。 才可 认 为物体 可见 ， 因此地 面照 明强度不 低 于 ｃ 。 的区域为 ：。 — ｃ
（ ＋ ‘ ｈ）
Baidu Nhomakorabea
， ｒｓ（ ） ｈ 此时 ， 即 ｝一 在达 到 最低 照 明强度 的条 件下 ， 得地 面上 可见 区域 使
Ｚ Ａ Ｇ Ｊ ｘｎ Ｑ Ｕ Ｈ ｉ ｑ ａ ，Ｕ Ｚ ｏ ｇ— ｉ Ｈ Ｎ ｉ ｉ ， Ｉ ａ — ｕ ｎ Ｌ ｈ ｎ ｑ ａ—
（ ｏ ｅｅｏ ｃ ｎ ｅ Ａ ｈ ｉ ｃ ｎ ｅａ ｄＴ ｃ ｎｌｇ ｎｖｒｉ ， ｅｇａ ｇ ３ １０， ｈｎ ） Ｃ ｌ ｇ ｆ ｉ ｃ ， ｎ ｕ ｉ ｃ ｎ ｅｈ ｏ ｙＵ ｉ ｓｙ Ｆ ｎｙ ｎ ３０ Ｃ ｉａ ｌ Ｓｅ Ｓｅ ｏ ｅ ｔ ２
可以达 到节 电节 能 的 目标 。
１ 路 灯 的 优 化 建模
１ １ 一 盏灯 的照度 ．
由物理 学定 义知 ： 被光 线 照射 的物体亮 度依赖 于它 与光 源之 间的距离 平方 的倒数 和光线 的投 射角 度 。 假设 路灯 的高度 为 ， 功率 为 ， 图 １ 示 ： 如 所 ｏ 灯杆 与地 面交点 ， 面 一点 Ａ至 。点 水平 距离 为 ｒ则路 灯到 Ａ点 的光 线 强度 为 ： ＝ 是 地 ， ，
数学建模(路灯)
数学模型实验论文
路灯安置优化问题
一、摘要：
现代社会，经济不断发展人民生活水平不断提高，国家采取了一系列的措施让人民生活得更舒适，而在路上安装路灯就是其中一项重要的举措。这里我从一盏灯的照明情况的分析出发，研究怎样合理的设计路灯的度和路灯之间的间距才能满足人们的需求。首先分析路灯照明的特性，然后建立一盏灯时面积使最大的模型及两盏灯时时路灯间距最大的模型，在此基础上建立一排路灯及两排路灯的数学模型，分析两种情况何时须灯数最少即最节约能源，其中由实际情况和生活经验来看，两排灯时交错分布照明是比较均匀的，所以在两排灯时考虑灯交错分布的情况。
关键词:
照明强度、路灯设计、路灯高度、间距的优化
二、问题的提出：
目前大多数公共场所都安装了路灯，路灯的高度和路灯之间的间距一般是依靠经验进行设置的，并没有从优化的角度进行考虑。在能源日益减少的今天，我们应该考虑怎样尽可能的节约能源，并且作为路段整体设计的一部分路灯的安排也直接影响到社会公共环境。经过对我校校园内几条道路的路灯设计的观察，对校园整体室外照明有了一定的了解
。在调查时A 路正在安装路灯，为获取数据的方便取该路段为研究对象。
三、背景知识：
1．光强度：光源在一定范围内发出可见光辐射强弱的物理量。以光
源在某一方向上单位立体角辐射的能量来量度。（单位：坎德拉）
2．照度：单位面积上得到的光通量。（单位：勒克司）
3．通量：人眼所能感觉到的光辐射的功率。单位时间光辐射的能
和相对视见率的乘积。（单位：流明）
4．对于眼睛最敏感的 波长的黄绿光来说，1流明相当于
1/685瓦特。一般常见或需要的照度：晴朗夏天室外背荫处得照度为1000-10000流明。
路灯可行性研究报告范文
路灯可行性研究报告范文
一、研究目的
随着城市化进程的加速和人们生活水平的提高，城市夜间照明的需求日益增加。路灯作为
城市夜间照明的重要组成部分，对于城市公共安全和居民生活质量至关重要。然而，传统
的路灯存在能耗高、环境污染、光污染等问题，不再适应当今城市发展的需求。因此，本
研究旨在对路灯的可行性进行深入研究，探讨如何利用先进技术和科学手段，提高路灯的
节能效果和环保性能，以满足当代城市发展的需求。
二、研究内容
1. 路灯发展历程：介绍路灯的发展历程，从传统路灯到LED路灯的发展演变过程，总结
不同路灯类型的特点和优缺点。
2. 路灯能耗分析：分析传统路灯的能耗情况，探讨节能减排的重要性，提出节能减排的目
标和意义。
3. 路灯环境影响分析：研究路灯对环境的影响，包括光污染、光照度和光色温等因素，评
估路灯对生态环境的影响及应对措施。
4. 路灯可行性方案探讨：根据前期分析结果，探讨采用LED技术、智能照明控制、太阳
能路灯等先进技术和方案，以提高路灯的节能效果和环保性能。
三、研究方法
1. 文献资料收集：通过查阅大量的相关文献资料，包括国内外期刊、学术论文和专业报告，收集整理路灯研究的相关信息和数据。
2. 调研访谈：通过实地调研和专家访谈，了解当地路灯的实际运行情况和发展需求，收集
用户反馈和意见。
3. 数学建模：利用数学建模方法，对路灯的能耗、光照度和环境影响进行模拟和分析，为
路灯可行性方案的制定提供理论支持。
四、研究成果
1. 路灯发展历程：通过梳理路灯的发展历程，发现LED路灯具有高能效、长寿命、绿色
环保等优点，是未来路灯发展的主要趋势。
21年全国数学建模竞赛c题
21年全国数学建模竞赛c题
一、题目背景与分析
2021年全国数学建模竞赛C题是一道具有实际背景的数学问题。题目描述如下：某地区计划对一批新型太阳能路灯进行试推广，为了评估其效果，需要在不同地点设置一定数量的试点。题目要求根据路灯的照明距离、太阳能辐射强度、地形因素等条件，建立优化模型，合理布置试点，使得整个地区的照明效果最优。
二、数学模型建立
1.问题抽象：可以将问题抽象为在给定条件下，求解最优的点位布置策略。具体来说，需要建立一个关于路灯照明距离、太阳能辐射强度和地形因素的数学模型，以求解最优的试点布置方案。
2.参数设定：设路灯的照明距离为d，太阳能辐射强度为I，地形因素为T。假设各个地点的地形因素相同，可以用一个参数表示。
3.目标函数：为了使整个地区的照明效果最优，可以建立如下的目标函数：
最大化Σd^2 * I * T
其中，Σ表示对所有试点的求和。
4.约束条件：根据实际情况，设置以下约束条件：
1) 太阳能辐射强度I和地形因素T需满足0 <= I <= 1，0 <= T <= 1；
2) 路灯的照明距离d需满足0 <= d <= 最大照明距离；
3) 试点数量需满足总共设置的试点数量不超过预设数量。
三、模型求解与结果分析
1.求解方法：可以使用线性规划（Linear Programming，LP）方法求解该优化问题。线性规划是一种求解带有线性约束条件的线性目标函数最优化问题的方法。
2.求解步骤：
1) 整理题目条件，列出目标函数和约束条件；
2) 构建线性规划模型，输入求解器（如Excel的求解器、Python的SciPy库等）；
数学建模-路灯问题
2012级电子信息工程段宏坤 20121060177 1、路灯照明问题。在一条20m宽的道路两侧，分别安装了一
只2kw和一只3kw的路灯，它们离地面的高度分别为5m和6m。在漆黑的夜晚，当两只路灯开启时，两只路灯连线的路面上最暗的点和最亮的点在哪里？如果3kw的路灯的高度
可以在3m到9m之间变化，如何路面上最暗点的亮度最大？
如果两只路灯的高度均可在3m到9m之间变化，结果如何？
解：（1）求最亮点和最暗点
一、模型假设：
1、查得光强公式：I=k*(p*sinα/r2),其中，k为强
度系数，p为功率，α为光线与地面的夹角，r
为光源与照射点之间的距离。
2、假设两只路灯的k值相同，且均为1。
3、假设光强不受外界因素干扰。
4、如图：
5、
二、模型建立
要求最亮点和最暗点，即求函数最大值和最小值，则求出极值点即可。
利用MATLAB求出导数为零的点，输入代码：
s=solve('(-30*x)/((25+x^2)^(5/2))+(54*(20-x))/((36+(20-x)^2)^(5/2))'); s1=vpa(s,8); s1
结果
s1 =
19.976696
8.5383043+11.615790*i
8.5383043-11.615790*i
9.3382991
0.28489970e-1
因为x>=0,所以复数排除
综上，当x=19.97时为最亮点，x=9.34时为最暗点。
（2）如果3kw的路灯的高度可以在3m到9m之间变化，如何路面上最暗点的亮度最大？
3KW的路灯的高度可以在3M到9M之间变化变化时，Q点的照度为关于x和h2的二元函数
(完整版)数学建模--路灯问题
最终报告
课题名称：关于城市街道路灯分布规划问题
一、问题描述
1.问题背景
随着城市化水平的不断提高，城市街道越来越多，街道上的路灯数量也会大量增加，
如何合理安放路灯便成为一个重要问题。在能源日益紧张的今天，更需要一种能够尽
可能节约能源的路灯安置方案。
2.主要问题
对某一条街道两侧的路灯，在照明强度的要求已知时，寻求一种路灯安置方案，（选定
合适的路灯高度、路灯之间的间距），使路灯的安置达到要求，同时路灯的数量尽可能
减少，路灯的能耗达到最低。
3.问题研究的意义
通过对路灯问题的研究，找到一种安置方案，优化现有路灯布局，使路灯能耗降低，
以节省经济投入。
二、问题分析
要使能耗最小，在路灯功率一定的情况下，只能减少路灯的使用量。因此，在满足最低照明功率的前提下，通过改变路灯的高度来使路灯之间的距离达到最优是本问题的一个解决方案。
三、模型假设
所有路灯都紧靠在路的边界线上，且照明效果都相同。光源是点光源。在单个光源照射下，距光源L的点的光照强度为C=f(L)；在多光源照射下，某一点的光照强度为各光源对该点光照强度的代数和。道路处处等宽，路面上每一点的光照强度至少要达到C0。
四、说明
1. 照度定律：点光源O的发光强度是P，则距点光源O为l的点的照度为
E=Pℎ3
2. 参量变量说明：
（1）设路灯的高度：ℎ，路的宽度：d=7m
（2）经过实际考察，路灯的功率：P=2200W
（3）路灯的间距：l
（4）查阅资料可知，使物体可见的最低照明强度：c0=20W/m2五、模型建立与求解
㈠单排路灯平直道路的路灯优化问题
首先考虑直路上只安装一排路灯时的最优化方案，目的是通过调整路灯的高度和间距，使路灯的间距尽可能大，以
数学建模-红绿灯问题
红绿灯优化问题
摘要
红绿灯（交通信号灯）系以规定之时间上交互更迭之光色讯号，设置于交岔路口或其他特殊地点，用以将道路通行权指定给车辆驾驶人与行人，管制其行止及转向之交通管制设施。为一由电力运转之交通管制设施，以红、黄、绿三色灯号或辅以音响，指示车辆及行人停止、注意与行进，设于交岔路口或其他必地点。
有些红绿灯在设计的时候，由于考虑不周全，环境的发展变化，出现了一系列问题，使得不能真正的方便于人。为了使红绿灯能真正的方便于人，本文建模过程根据实际情况，考虑诸如道路车辆行驶速度、行人行走速度、车流量、人流量、路段宽度等相关问题，对这些因素进行了数据收集，利用数学方法对其进行了分析，得出了各个影响红绿灯变化的规律及其拟合方程。
一、问题重述
灯是用以将道路通行权指定给车辆驾驶人与行人，管制其行止及其转向之交通管制设施，红绿灯灯亮的时间长短问题影响了车辆和行人的通行。如控制方案不佳，会导致行人和车辆通行的不便，怎样设置才能使红绿灯时间达到最佳。
在日常生活中我们知道红绿灯的表示如下：
（一）绿灯亮时，准许车辆通行，但转弯的车辆不得妨碍被放行的直行车辆、行人通行；
（二）黄灯亮时，已越过停止线的车辆可以继续通行；
（三）红灯亮时，禁止车辆通行。
根据其工作原理我们可以知道，在红绿灯前首先司机会看到黄灯，黄灯亮
后变成红灯，红灯亮后，没有通过停止线的车辆则要停止，行人此时过马路。此后再变绿灯，以此循环。但由于变化的规律性，地域的差异，红绿灯时间很难达到最佳。
红绿灯时间差的决定因素大体可以归为两个：车流量和人流量。
数学建模,红绿灯闪烁模型
建模实习作业题
之红绿灯闪烁模型班级：计算1502
交通管理中非数字灯闪烁时间模型
摘要
本文在了解过车辆通过红绿灯所遇见的情况，以及对车型的分析下，重点通过常微分方程建立起时间，刹车距离，以及刹车制动因素相关的数学模型。
在问题中对红绿灯灯应闪烁时间做出等价转换，闪烁的意图是让车辆在黄灯前停在停止线前，对于影响车辆刹车距离的因素主要由车辆制动力控制，闪烁时间应为驾驶员观察到信号变换反应的时间与驾驶员制动使车辆停在停车线所需时间之和。在法定通过红绿灯的速度下对大型车辆进行讨论，因为小型车辆制动距离明显小于大型载货汽车。
对于模型的评价，本文采用与实际生活中数据以及对车辆理论数据进行对比，以此检验模型建立的合理性及正确性。
最后，本文分析了现有模型的缺陷，并提出进一步改进方法，使之与贴合生活方面进一步。
【关键词】微分方程；刹车制动力；制动因素
目录
一、问题重
述…………………………………………………………………………………
…4
二、基本假
设…………………………………………………………………………………
…4
三、符号说
明…………………………………………………………………………………
…4
四、模型建立、分析与求
解 (5)
五、模型评价与改
进 (6)
六、参考文
献 (7)
一、问题重述
从2013年元月一日，国家开始实行新的交通法规。在十字路口的交通管理中，最大而且最有争议的改变是闯黄灯。在以前的交规中，亮红灯之前要亮一段时间黄灯，这是为了让那些行驶在十字路口或距十字路口太近以致无法停下来的车辆通过路口.现在规定闯黄灯也是违规行为，为了不违反交通法规，对有时间数字的交通灯，司机根据时间数字可以提前对自己的行动作出决策，但还有很多交通灯是非数字的，这就不可避免的对司机的判断造成障碍，为此，非数字的交通灯在变灯前加入了闪烁，以提醒司机。为了让司机在十字路口有足够的时间决定过不过马路，请你考察实际生活中的道路，给出最佳的闪烁时间。
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数学模型实验论文
路灯安置优化问题
一、摘要：
现代社会，经济不断发展人民生活水平不断提高，国家采取了一系列的措施让人民生活得更舒适，而在路上安装路灯就是其中一项重要的举措。这里我从一盏灯的照明情况的分析出发，研究怎样合理的设计路灯的度和路灯之间的间距才能满足人们的需求。首先分析路灯照明的特性，然后建立一盏灯时面积使最大的模型及两盏灯时时路灯间距最大的模型，在此基础上建立一排路灯及两排路灯的数学模型，分析两种情况何时须灯数最少即最节约能源，其中由实际情况和生活经验来看，两排灯时交错分布照明是比较均匀的，所以在两排灯时考虑灯交错分布的情况。
关键词:
照明强度、路灯设计、路灯高度、间距的优化
二、问题的提出：
目前大多数公共场所都安装了路灯，路灯的高度和路灯之间的间距一般是依靠经验进行设置的，并没有从优化的角度进行考虑。在能源日益减少的今天，我们应该考虑怎样尽可能的节约能源，并且作为路段整体设计的一部分路灯的安排也直接影响到社会公共环境。经过对我校校园内几条道路的路灯设计的观察，对校园整体室外照明有了一定的了解。在调查时A路正在安装路灯，为获取数据的方便取该路段为研究对象。
三、背景知识：
1．光强度：光源在一定范围内发出可见光辐射强弱的物理量。以光源在某一方向上单位立体角辐射的能量来量度。（单位：坎德拉）
2．照度：单位面积上得到的光通量。（单位：勒克司）
3．通量：人眼所能感觉到的光辐射的功率。单位时间光辐射的能 和相对视见率的乘积。（单位：流明）
4．对于眼睛最敏感的 波长的黄绿光来说，1流明相当于1/685瓦特。一般常见或需要的照度：晴朗夏天室外背荫处得照度为1000-10000流明。
5．为保证在该路段上处处都能有满足正常活动需要的照明强度，取照度的最小值为 ，即为13700流明。
6．照度定律：点光源O 预备照明平面中心A 的距离为h 时，平面上A 点的照度。
符号规定：
p 为 O 点的光强度，a 为平面的法线方向与光源到A 点的连线之间的夹角,h 为光源的高度，l 为光源到A 点的距离。
四、模型的假设：
1. 假设高度和间距的优化问题为简化模型设路灯的额定功率为定值（注：数据来源 A 路的路灯标签额定功率为220伏，额定电流为10安，所以取额定功率）。
m 7105.5-⨯2/20m w
2.在考虑一排路灯的情况时，假设为完全规范的，即处处等宽。即宽度为 5米。（数据来源：实地测量A路的宽度）
3.据相关物理知识，照明强度直接影响可见度，只有照明强度不低于某定值c。时，才能认为物体可见。在这里假设所有物体均匀的。
4.路长的计算：所考虑路段路的两侧均铺有花砖，所以用砖的块数乘以每块砖的边长在乘灯数减1来计算路长，经观测灯的间距大致相同，仅有少数有些差别，取平均值为64块砖。路长：
L=64*0.29*14=260米。
5.假设通过路灯的额定电压为220V，电流为10A 。
参量变量：
路灯的高度 h ；
路灯的功率 p ；
使物体可见的最低照明强度为13700明朗；
路灯的间距 l ；
路的宽度 d=5米；
路长 L=260米；
r为灯到点A的距离；
五、组建模型：
一. 一盏路灯的优化问题:
由物理学知识可知，被光线照射的物体的亮度依赖于它与光源之间的距离平方的倒数和光线的投射角度。则路灯到某点A 的照明强度为 ：2322⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=
h r ph c
（其中p 为灯的功率，h 为灯的高度，r 为灯到点A 的距离）。 地面上物体可见的区域为：
023
22c h r ph ≥+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ 只有时0c p h ≤有解时，且2320h c ph r -≤⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛ 的区域物体可见，物体可见区域的面积为以O 为圆心，以2320h c ph -⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛ 为半径的圆，其面积为： 2r s π= = ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛-2320h c ph π 对s 关于h 求导可得04271*c p h =
时，面积达最大值，可求得路灯得最优高度。 h=
04271c p 其中 p=2200w ,可得最优高度h 为4.60米。
二 . 两盏路灯间距最小的的优化问题:
主要考虑当高度为何值时，两灯的距离可达最小值；
如图，A 点的照度在路面的各点中最小，所以l 和 h 的只需满足2322249223222412⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++=
h d l ph h d l ph c 即可。
用求解Maple 程序如下：
> fsolve({(1./4*l^2+25+h^2)^3=(220*h)^2,h=5},{l,h}); > fsolve({(1./4*l^2+25+h^2)^3=(220*h)^2,h=5.5},{l,h}); > fsolve({(1./4*l^2+25+h^2)^3=(220*h)^2,h=6},{l,h}); > fsolve({(1./4*l^2+25+h^2)^3=(220*h)^2,h=6.5},{l,h});
R
> fsolve({(1./4*l^2+25+h^2)^3=(220*h)^2,h=7},{l,h}); > fsolve({(1./4*l^2+25+h^2)^3=(220*h)^2,h=6.4},{l,h}); > fsolve({(1./4*l^2+25+h^2)^3=(220*h)^2,h=6.6},{l,h}); >
h=6.5 时 l 最大为15. 5米
三 . 一排路灯的优化问题:
优化目的是确定路灯高度h 和路灯之间的距离l ，使得路灯之间的距离最大。
1.求最大路灯间距：
由上图可知,路灯l 和m 之间的路段，与中点Q 相对的R 点的照明强度最小，并且计算该点照明强度时，只需考虑路灯K,L,M,N 对其的影响，其他较远的路灯对其的影响可忽略。
R 点的照明强度为：
2322412161223224121692⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+++++=
h d l ph h d l ph c