容差分析技术交流
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4.2.1 元器件变异因素 那么通常元器件包含哪些变异因素呢？通过业界长期的经验积累，我们可以得出如 下主要因素（附图 4-2 为一部分零件的首要变化因素）： Initial tolerance Temperature Coefficient of Resistance Load Life Stability (Aging) Short Time Overload Effects of Soldering Temperature Cycling Moisture Resistance (Humidity Exposure) Low Temperature Operation High Temperature Operation
3.1 容差分析的定义 ..............................................................................................................................3 3.2 容差分析的主要目的 ......................................................................................................................3 4 元器件最坏环境参数库 ............................................................................................................... 4 4.1 电路性能发生变化的原因 ..............................................................................................................4 4.2 元器件最坏情况 ..............................................................................................................................4 5 容差分析方法 ............................................................................................................................. 8 6 容差分析程序 ........................................................................................................................... 20
的上偏差，偏导数为负的电路组成部分参数及输入量的下偏差代入传递函数。求出 电路性能参数的上限值。 将偏导数为正的电路组成部分的参数及输入量的下偏差，偏导数为负电路组成部分 的参数及输入量的上偏差代入传递函数，求出电路性能参数的下限值。 5.2 蒙特卡洛分析方法 蒙特卡罗分析是一种统计模拟分析方法。它是按照元器件的参数容差的所服从的统 计分布规律，用一组组伪随机数，求得元器件参数的随机抽样序列，从而在不同的器件 参数的随机抽样序列下进行电路特性仿真，并通过多次分析结果的综合统计分析，得到 电路特性的分散变化规律，从而可以较好地模拟实际情况。应用蒙特卡罗分析，可以求 出电路性能的均值、最大值、最小值、方差、电路的合格率及电路性能的统计分布直方 图等。
1 主要内容
本文主要讨论了容差时重点介绍了最坏情况分析法和蒙特卡罗分析法，并对这两种分析方法进行了举 例说明。最后给出了容差分析的程序。
2 参考文献
[1] GJB-Z 89-97 电路容差分析指南 [2]最坏情况分析 殷志文
3 容差分析
在讨论容差分析技术之前，先看一看容差分析的定义和容差分析的主要目的。 3.1 容差分析的定义 容差分析技术是一种预测电路性能参数稳定性的方法。它是研究电路组成部分参数 偏差，在规定的使用条件范围内，对电路性能容差的影响。 3.2 容差分析的主要目的 在产品的电路设计时，我们常常苦恼于电路输出的精度问题。尤其在一些关键电路 部分，一些较大的电压波动会造成严重的器件失效。因为通过组合来实现某一功能 的电路系统，都是由各种各样的元器件组成，例如电阻、电容、以及 IC 等等。而每 个元器件总是存在由于各种因素导致的变异性，使得系统的输出有很大的变异，因 此降低了输出的精确度。容差分析方法就是用来分析电路组成部分在规定的使用环 境范围内其参数偏差和寄生偏差参数对电路性能容差的影响，并根据分析结果提出 相应的改进措施。
4.1.2 环境条件的变化产生参数漂移
环境温度、相对湿度的变化、电应力的波动，会使电子元器件参数发生变化， 在设备工作过程中各种干扰会引起电源电压波动，从而使电源电压和元器件参数的 实际值变化，偏离标称值产生漂移。漂移之后的元器件参数就可能会使电路性能参 数超出允许范围。这种原因产生的偏差在多种情况下是可逆，即随条件而变化，参 数可能恢复到原来的数值。
下面我们对这两种方法进行说明，并就这两种方法进行举例运算。 5.1 最坏情况分析法
最坏情况分析法是分析在电路组成部分参数最坏组合情况下的电路性能参数偏差 的一种非概率统计方法。最坏情况是指电路中器件参数在其容差范围内取某种组合时， 所引起电路性能的最大偏差，如果我们已知电路中元器件参数的容差而不知其统计分布 规律时，可以通过最坏情况统计分析算出电路性能的这种最坏偏差。 A．首先我们根据电路逻辑图，确定其传递函数（即电路的网络函数表达式）。 B．然后将电路的传递函数进行偏导求解，将偏导数为正的电路组成部分参数及输入量
路性能的影响。通过容差分析，我们可以发现所设计电路中元器件的容差对性能影响的 大小，从而据此来优化我们的设计，将电路的误差控制在可靠的范围内。容差分析有两 种方法：一种是统计的方法。在很多情况下，我们并不可能确切地知道一批产品中每个 元器件参数实际偏离标称值的量，只是知道它们偏离范围和各个参数的随机分布规律， 我们可以利用统计方法，通过已知的元器件参数的随机分布规律去计算电路特性的分布 规律。蒙特卡罗分析（Monte Carlo Analysis）就是这种统计抽样的方法。第二种方法 是以灵敏度为基础的分析方法，利用灵敏度信息解决多个元器件参数变化偏离标称值对 电路性能的总影响。最坏情况分析（Worst－Case Analysis）就是这样一种方法。
长时间使用后，元器件参数偏移会大于初始容差。每种可能的最大偏移都会累加在 初始容差上，如图 4-1 所示
图 4-1 假设元器件使用后，其参数已经处在初始容差值。同时又假设电路中的所有元 器件同时处于最大的偏移值。虽然这种情况似乎不可能发生，但它是肯定存在的一 个最坏情况。比较可能的情况是一些元件的部分参数超过了初始容差，但不会都达 到最大偏移值。如果在最坏情况下，所遇元器件的所有参数都处于最大偏移值时， 元件都是可靠的，那么就可以保证元器件参数在一定偏移组合情况下，元器件也是 可靠的。计算最坏情况下的电路性能，如果没有超过规格要求，那么就可以保证整 个设计对于元器件参数的偏移都是可靠的。因此如果我们从元器件就从最坏情况去 分析。那么我们的系统将会更可靠。
4.1.3 退化效应
很多器件产品在长期的使用过程中，随着时间的积累，元器件参数会发生变化。 这种原因产生的偏差是不可逆的。
4.2 元器件最坏情况
综上所述元器件供应商设定的元器件初始容差（采购容差），这仅仅保证元件 在采购时，所有元件的各个批次都初始容差范围内，并保证元件参数会一直在这个 容差范围内。元件在工作环境中，其参数会偏移初始值。在许多情况下，特别是在
下偏差最大值用如下公式计算
4.3 建立元器件最坏情况参数库 如果在每次容差分析时都对元器件的最坏情况参数进行查找分析计算，会浪费大量
的时间和精力。那么我们怎么做才能高效并且适合团队合作呢。我们可以开发出元器件 最坏情况资料库。开发最坏情况元器件资料库是容差分析的一个最重要的工作，也是主 要成本所在。此工作的目标是开发一个最坏情况资料库的表格，提供元器件关键参数变 化值。这个表格提供影响参数变化的因素，如环境、初始容差、温度、寿命和辐射等。 表格还会注明这些因素是偏置型的，还是随机型的变量。此外，表格中还必须包括数据 来源（供应商数据手册、美军标等等），以便追踪。并对最坏情况参数库进行实时更新。 总之，这个参数库体现了元器件工作的各种环境因素和寿命因素对元器件参数影响的一 个量化评估。 那么，这个最坏情况资料库的表格应该是怎么样的呢？如下表 4-1 所示
供应商的数据手册是建立在自己产品的基础上的，各家的参数是不同的，不能混合使用。 并且供应商数据手册总体来说是比较真实的，很多是经过实际试验得出的结果。如果供 应商数据手册上没有相关信息可以找供应商要它的可靠度的报告。有些供应商会把参数 记录在可靠度报告中。
5 容差分析方法
表 4-2
容差分析就是在给定电路元器件参数容差范围的条件下，计算元器件参数变化对电
Terminal Strength-Bend (Manufacturing Associated Stress) Thermal Shock Vibration Radiation Time Coefficient of Resistance
图 4-2 4.2.2 元器件最坏情况分析计算
那么我们怎么对元器件的最坏情况参数进行分析计算呢。 A.首先查看供应商数据手册或美军标。查找影响参数变化的因素，以及零件受这 些参数影响的具体变化量。并分清哪些变化量是偏置型（Bias），哪些变化量是 随机型（Random） 偏置：变化量明确了变化方向，或正方向变化，或负方向变化 随机:变化没有明确变化方向，正负方向都可能变化 B.计算温漂因素 计算方法为降额报告中器件的温度减去设备规定最低工作温度，然后再乘以温漂 系数。 C.计算时漂因素 计算方法为设备规定的最小工作时间乘以时漂系数 D.计算元器件最坏情况 上偏差最大值用如下公式计算：
容差分析技术交流报告
------Tim Lee
目录
1 主要内容..................................................................................................................................... 3 2 参考文献..................................................................................................................................... 3 3 容差分析..................................................................................................................................... 3
表 4-1
注意：上表中列出的影响参数，只是列出最常用的影响参数。当个别器件有特殊的影响 参数时。应实时对最坏情况参数库进行更新。 3δ 认为是器件最坏情况值。
数据的来源目前主要有两种。一种是供应商数据手册，一种是美军标
其中美军标是非常保守的。它制定了 MIL spec 来明确定义厂商需要符合的零件清单(下 表 4-2)
4 元器件最坏环境参数库
4.1 电路性能发生变化的原因
电路性能发生变化的主要现象有：性能不稳定，参数发生漂移，退化等，造成这些 现象的原因有以下三种：
4.1.1 组成电路的元器件参数存在着公差 电路设计时通常只采用元器件参数的标称值进行设计计算，忽略了参数的公差。 而元器件的实际参数值并不一定是标称值，因此原有的计算必然会引起偏差。如标 称值为 1000 Ω，精度为±10%的电阻，其实际阻值可能在 900 Ω~ 1100Ω 范围内， 此时根据标称值确定的电路性能参数实际上会出现参数偏差。
3.1 容差分析的定义 ..............................................................................................................................3 3.2 容差分析的主要目的 ......................................................................................................................3 4 元器件最坏环境参数库 ............................................................................................................... 4 4.1 电路性能发生变化的原因 ..............................................................................................................4 4.2 元器件最坏情况 ..............................................................................................................................4 5 容差分析方法 ............................................................................................................................. 8 6 容差分析程序 ........................................................................................................................... 20
的上偏差，偏导数为负的电路组成部分参数及输入量的下偏差代入传递函数。求出 电路性能参数的上限值。 将偏导数为正的电路组成部分的参数及输入量的下偏差，偏导数为负电路组成部分 的参数及输入量的上偏差代入传递函数，求出电路性能参数的下限值。 5.2 蒙特卡洛分析方法 蒙特卡罗分析是一种统计模拟分析方法。它是按照元器件的参数容差的所服从的统 计分布规律，用一组组伪随机数，求得元器件参数的随机抽样序列，从而在不同的器件 参数的随机抽样序列下进行电路特性仿真，并通过多次分析结果的综合统计分析，得到 电路特性的分散变化规律，从而可以较好地模拟实际情况。应用蒙特卡罗分析，可以求 出电路性能的均值、最大值、最小值、方差、电路的合格率及电路性能的统计分布直方 图等。
1 主要内容
本文主要讨论了容差时重点介绍了最坏情况分析法和蒙特卡罗分析法，并对这两种分析方法进行了举 例说明。最后给出了容差分析的程序。
2 参考文献
[1] GJB-Z 89-97 电路容差分析指南 [2]最坏情况分析 殷志文
3 容差分析
在讨论容差分析技术之前，先看一看容差分析的定义和容差分析的主要目的。 3.1 容差分析的定义 容差分析技术是一种预测电路性能参数稳定性的方法。它是研究电路组成部分参数 偏差，在规定的使用条件范围内，对电路性能容差的影响。 3.2 容差分析的主要目的 在产品的电路设计时，我们常常苦恼于电路输出的精度问题。尤其在一些关键电路 部分，一些较大的电压波动会造成严重的器件失效。因为通过组合来实现某一功能 的电路系统，都是由各种各样的元器件组成，例如电阻、电容、以及 IC 等等。而每 个元器件总是存在由于各种因素导致的变异性，使得系统的输出有很大的变异，因 此降低了输出的精确度。容差分析方法就是用来分析电路组成部分在规定的使用环 境范围内其参数偏差和寄生偏差参数对电路性能容差的影响，并根据分析结果提出 相应的改进措施。
4.1.2 环境条件的变化产生参数漂移
环境温度、相对湿度的变化、电应力的波动，会使电子元器件参数发生变化， 在设备工作过程中各种干扰会引起电源电压波动，从而使电源电压和元器件参数的 实际值变化，偏离标称值产生漂移。漂移之后的元器件参数就可能会使电路性能参 数超出允许范围。这种原因产生的偏差在多种情况下是可逆，即随条件而变化，参 数可能恢复到原来的数值。
下面我们对这两种方法进行说明，并就这两种方法进行举例运算。 5.1 最坏情况分析法
最坏情况分析法是分析在电路组成部分参数最坏组合情况下的电路性能参数偏差 的一种非概率统计方法。最坏情况是指电路中器件参数在其容差范围内取某种组合时， 所引起电路性能的最大偏差，如果我们已知电路中元器件参数的容差而不知其统计分布 规律时，可以通过最坏情况统计分析算出电路性能的这种最坏偏差。 A．首先我们根据电路逻辑图，确定其传递函数（即电路的网络函数表达式）。 B．然后将电路的传递函数进行偏导求解，将偏导数为正的电路组成部分参数及输入量
路性能的影响。通过容差分析，我们可以发现所设计电路中元器件的容差对性能影响的 大小，从而据此来优化我们的设计，将电路的误差控制在可靠的范围内。容差分析有两 种方法：一种是统计的方法。在很多情况下，我们并不可能确切地知道一批产品中每个 元器件参数实际偏离标称值的量，只是知道它们偏离范围和各个参数的随机分布规律， 我们可以利用统计方法，通过已知的元器件参数的随机分布规律去计算电路特性的分布 规律。蒙特卡罗分析（Monte Carlo Analysis）就是这种统计抽样的方法。第二种方法 是以灵敏度为基础的分析方法，利用灵敏度信息解决多个元器件参数变化偏离标称值对 电路性能的总影响。最坏情况分析（Worst－Case Analysis）就是这样一种方法。
长时间使用后，元器件参数偏移会大于初始容差。每种可能的最大偏移都会累加在 初始容差上，如图 4-1 所示
图 4-1 假设元器件使用后，其参数已经处在初始容差值。同时又假设电路中的所有元 器件同时处于最大的偏移值。虽然这种情况似乎不可能发生，但它是肯定存在的一 个最坏情况。比较可能的情况是一些元件的部分参数超过了初始容差，但不会都达 到最大偏移值。如果在最坏情况下，所遇元器件的所有参数都处于最大偏移值时， 元件都是可靠的，那么就可以保证元器件参数在一定偏移组合情况下，元器件也是 可靠的。计算最坏情况下的电路性能，如果没有超过规格要求，那么就可以保证整 个设计对于元器件参数的偏移都是可靠的。因此如果我们从元器件就从最坏情况去 分析。那么我们的系统将会更可靠。
4.1.3 退化效应
很多器件产品在长期的使用过程中，随着时间的积累，元器件参数会发生变化。 这种原因产生的偏差是不可逆的。
4.2 元器件最坏情况
综上所述元器件供应商设定的元器件初始容差（采购容差），这仅仅保证元件 在采购时，所有元件的各个批次都初始容差范围内，并保证元件参数会一直在这个 容差范围内。元件在工作环境中，其参数会偏移初始值。在许多情况下，特别是在
下偏差最大值用如下公式计算
4.3 建立元器件最坏情况参数库 如果在每次容差分析时都对元器件的最坏情况参数进行查找分析计算，会浪费大量
的时间和精力。那么我们怎么做才能高效并且适合团队合作呢。我们可以开发出元器件 最坏情况资料库。开发最坏情况元器件资料库是容差分析的一个最重要的工作，也是主 要成本所在。此工作的目标是开发一个最坏情况资料库的表格，提供元器件关键参数变 化值。这个表格提供影响参数变化的因素，如环境、初始容差、温度、寿命和辐射等。 表格还会注明这些因素是偏置型的，还是随机型的变量。此外，表格中还必须包括数据 来源（供应商数据手册、美军标等等），以便追踪。并对最坏情况参数库进行实时更新。 总之，这个参数库体现了元器件工作的各种环境因素和寿命因素对元器件参数影响的一 个量化评估。 那么，这个最坏情况资料库的表格应该是怎么样的呢？如下表 4-1 所示
供应商的数据手册是建立在自己产品的基础上的，各家的参数是不同的，不能混合使用。 并且供应商数据手册总体来说是比较真实的，很多是经过实际试验得出的结果。如果供 应商数据手册上没有相关信息可以找供应商要它的可靠度的报告。有些供应商会把参数 记录在可靠度报告中。
5 容差分析方法
表 4-2
容差分析就是在给定电路元器件参数容差范围的条件下，计算元器件参数变化对电
Terminal Strength-Bend (Manufacturing Associated Stress) Thermal Shock Vibration Radiation Time Coefficient of Resistance
图 4-2 4.2.2 元器件最坏情况分析计算
那么我们怎么对元器件的最坏情况参数进行分析计算呢。 A.首先查看供应商数据手册或美军标。查找影响参数变化的因素，以及零件受这 些参数影响的具体变化量。并分清哪些变化量是偏置型（Bias），哪些变化量是 随机型（Random） 偏置：变化量明确了变化方向，或正方向变化，或负方向变化 随机:变化没有明确变化方向，正负方向都可能变化 B.计算温漂因素 计算方法为降额报告中器件的温度减去设备规定最低工作温度，然后再乘以温漂 系数。 C.计算时漂因素 计算方法为设备规定的最小工作时间乘以时漂系数 D.计算元器件最坏情况 上偏差最大值用如下公式计算：
容差分析技术交流报告
------Tim Lee
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1 主要内容..................................................................................................................................... 3 2 参考文献..................................................................................................................................... 3 3 容差分析..................................................................................................................................... 3
表 4-1
注意：上表中列出的影响参数，只是列出最常用的影响参数。当个别器件有特殊的影响 参数时。应实时对最坏情况参数库进行更新。 3δ 认为是器件最坏情况值。
数据的来源目前主要有两种。一种是供应商数据手册，一种是美军标
其中美军标是非常保守的。它制定了 MIL spec 来明确定义厂商需要符合的零件清单(下 表 4-2)
4 元器件最坏环境参数库
4.1 电路性能发生变化的原因
电路性能发生变化的主要现象有：性能不稳定，参数发生漂移，退化等，造成这些 现象的原因有以下三种：
4.1.1 组成电路的元器件参数存在着公差 电路设计时通常只采用元器件参数的标称值进行设计计算，忽略了参数的公差。 而元器件的实际参数值并不一定是标称值，因此原有的计算必然会引起偏差。如标 称值为 1000 Ω，精度为±10%的电阻，其实际阻值可能在 900 Ω~ 1100Ω 范围内， 此时根据标称值确定的电路性能参数实际上会出现参数偏差。