高效的非结构动网格变形方法——点球弹簧修匀法
高效的非结构动网格变形方法——点球弹簧修匀法
高效的非结构动网格变形方法——点球弹簧修匀法点球弹簧修匀法是一种高效的非结构动网格变形方法，旨在对非结构网格进行高效的变形，以满足不同领域的需求。
该方法是通过对网格中的每个节点点进行弹簧修匀来达到变形的目的，因此可以快速处理包括大规模复杂的非结构网格变形等问题。
下面将介绍点球弹簧修匀法的原理、实现方法、优点及应用场景等方面的内容。
一、点球弹簧修匀法的原理点球弹簧修匀法是一种基于弹性力学原理的非结构动网格变形方法。
该方法通过维护在节点之间的弹簧模型来控制网格的形变和运动。
在进行网格变形时，点球弹簧修匀法可以通过调整每个节点的位置及其与周围节点的连接强度，来实现变形的目的。
其中，网格中每个节点通过弹簧与其它节点相连接。
这些弹簧模型的初始长度与伸缩弹性模量取决于节点在其初始位置时所处的状态。
当进行网格变形时，点球弹簧修匀法会根据变形需求改变每个节点与周围节点之间的弹性连接。
这样可以通过调整弹簧的伸缩来调整节点的位置及其与周围节点的相互间距，从而实现高效的非结构网格的变形。
二、点球弹簧修匀法的实现方法点球弹簧修匀法的实现方法主要包括以下几个步骤：1. 确定网格的初始化状态和目标状态，并根据这两个状态计算每个节点的初始位置和初始状态。
2. 根据初始位置、周围节点信息以及弹性力学原理，计算每个节点与周围节点之间的连接强度。
这里需要考虑节点的质量、材质等因素。
3. 进行网格变形操作，并在每次变形时更新节点之间的连接强度，从而实现网格的快速变形。
4. 检查变形的结果并进行基于网格刚度和顶点位置的约束条件，保证变形结果的合理性。
三、点球弹簧修匀法的优点点球弹簧修匀法作为一种高效的非结构动网格变形方法，具有以下优点：1. 可以快速对复杂的非结构网格进行变形和扭曲操作，适用于多个应用领域。
2. 通过对每个节点的弹簧模型进行计算和调整，可以保证网格的形状变形后仍具有良好的形状，不易失真。
3. 可以方便地对网格进行约束，检查变形结果，以保证变形过程中节点的位置和运动的合理性，更好地适应多个领域的需求。
弹簧振子的自我调节与控制技巧
弹簧振子的自我调节与控制技巧自然界中存在着许多振动现象，弹簧振子就是其中一种。
弹簧振子由弹簧和挂在其上的质点组成，当质点受到外力扰动时，就会发生振动。
弹簧振子的振动特性与其结构和自身属性有关，但同时也受到环境因素的影响。
为了保持弹簧振子的稳定和实现所需的振动效果，我们需要学习和理解弹簧振子的自我调节与控制技巧。
首先，我们需要了解弹簧振子的基本原理。
弹簧是一种具有弹性的材料，它可以在受力作用下发生形变并恢复原状。
质点在弹簧的作用下，受到弹簧的弹力驱动而发生振动。
弹簧振子的振动频率和振动周期与弹簧的劲度系数和质点的质量有关。
这些参数决定了振子的固有频率，也称为自由振动频率。
然而，实际情况下，弹簧振子的振动可能会受到外界环境的干扰，如风力、重力等。
这些干扰会影响振子的振动频率和振幅，使其偏离预期的振动状态。
因此，为了保持振子的稳定和控制其振动效果，我们需要采取一些调节和控制技巧。
一种常见的控制技巧是调整弹簧的劲度系数。
通过改变弹簧的材料、横截面形状或长度等参数，可以改变弹簧的劲度系数，从而改变振子的固有频率。
当振子的自由振动频率与外界干扰频率相同或接近时，会发生共振现象，使振子失去稳定性。
因此，通过调整劲度系数，我们可以使振子的自由振动频率偏离共振频率，从而避免共振现象发生。
除了调整劲度系数外，我们还可以控制振子的振动阻尼。
振动阻尼是指外界环境对振子振动的阻碍力，它会减小振子的振幅，并使振子逐渐衰减直至停止。
根据振动阻尼的强弱不同，弹簧振子的振动可以分为无阻尼、欠阻尼和过阻尼三种状态。
通过调节外界环境或添加阻尼装置，可以控制阻尼程度，使振子实现所需的振动效果。
此外，我们还可以通过外力施加的方式来控制振子的振动。
外力的大小和频率可以影响振子的振动特性。
例如，在建筑设计中，为了减小楼层的振动，可以通过调整弹簧振子受到的外力大小来控制振幅。
通过施加周期性的外力，如调整质点的初始位置或施加外力的频率，可以实现对振子振动频率和振幅的控制。
1、动态平衡问题：三种非常规方法-备战2022年高考尖子生培优专题(解析版)
1、动态平衡问题-三种非常规方法一．动态平衡是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡。
2．基本思路化“动”为“静”，“静”中求“动”。
二、解决动态平衡方法1、图解法：图解法分析物体动态平衡问题时，一般物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化． (1)用力的矢量三角形分析力的最小值问题的规律：①若已知F 合的方向、大小及一个分力F 1的方向，则另一分力F 2的最小值的条件为F 1⊥F 2； ②若已知F 合的方向及一个分力F 1的大小、方向，则另一分力F 2的最小值的条件为F 2⊥F 合． 例1．（多选）已知力F ，且它的一个分力F 1跟F 成30°角，大小未知，另一个分力F 2的大小为33F ，方向未知，则F 1的大小可能是( ) A.3F 3 B.3F 2 C.23F 3D.3F 【解析】根据题意作出矢量三角形如图，因为33F >F2，从图上可以看出，F 1有两个解，由直角三角形OAD 可知：F OA ＝ F 2－F22＝32F .由直角三角形ABD 得：F BA ＝ F 22－F22＝36F .由图的对称性可知：F AC ＝F BA ＝36F ，则分力F 1＝32F －36F ＝33F ；F 1′＝32F ＋36F ＝233F .【答案】AC针对训练1、作用于O 点的三力平衡，设其中一个力大小为F 1，沿y 轴正方向，力F 2大小未知，与x 轴负方向夹角为θ，如图19所示．下列关于第三个力F 3的判断中正确的是( )．A ．力F 3只能在第四象限B．力F3与F2夹角越小，则F2和F3的合力越小C．F3的最小值为F1cos θD．力F3可能在第一象限的任意区域【解析】O点受三力平衡，因此F2、F3的合力大小等于F1，方向与F1相反，故B错误；作出平行四边形，由图可以看出F3的方向范围为第一象限中F2反方向下侧及第四象限，故A、D错；当F3⊥F2时，F3最小，F3＝F1cos θ，故C正确．【答案】 C针对训练2、（多选）如图所示，在“探究求合力的方法”的实验中，橡皮条一端固定于P 点，另一端通过两个细绳套连接两个弹簧测力计，分别用F1和F2拉两个弹簧测力计，将结点拉至O点.现让F1大小不变，方向沿顺时针方向转动某一角度，且F1始终处于PO所在直线左侧，要使结点仍位于O点，则关于F2的大小和图中的θ角，下列说法中正确的是( )A.增大F2的同时增大θ角B.增大F2的同时减小θ角C.增大F2而保持θ角不变D.减小F2的同时增大θ角【解析】结点O的位置不变，则F1和F2的合力不变，作出F1和F2合成的矢量三角形，如图所示，可知增大F2的同时，θ角可以增大，可以不变，也可以减小，故只有D说法错误.【答案】ABC2、相似三角形：正确作出力的三角形后，如能判定力的三角形与图形中已知长度的三角形（几何三角形）相似，则可用相似三角形对应边成比例求出三角形中力的比例关系，从而达到求未知量的目的。
高中物理重要方法典型模型突破14-模型专题(6)-弹簧模型
专题十四 模型专题（6） 弹簧模型【重点模型解读】弹簧问题是高考命题的热点，历年全国以及各地的高考命题中以弹簧为情景的选择题、计算题等经常出现，很好的考查了学生对静力学问题、动力学问题、能量守恒问题、功能关系问题等知识点的理解，考查了对于一些重要方法和思想的运用。
1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应。
在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x 与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化.2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：W k =-（21kx 22-21kx 12），弹力的功等于弹性势能增量的负值.弹性势能的公式E p =21kx 2，高考不作定量要求，可作定性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解.4.典型实例：图示或释义 规律或方法与弹簧相关的平衡问题弹簧类平衡问题常常以单一问题出现，涉及的知识主要是胡克定律、物体的平衡条件，求解时要注意弹力的大小与方向总是与弹簧的形变相对应，因此审题时应从弹簧的形变分析入手，找出形变量x 与物体空间位置变化的对应关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，结合物体受其他力的情况来列式求解与弹簧相关的动力学问题 (1)弹簧(或橡皮筋)恢复形变需要时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成不变，即弹力不能突变。
而细线(或接触面)是一种不发生明显形变就能产生弹力的物体，若剪断(或脱离)后，其中弹力立即消失，即弹力可突变，一般题目中所给细线和接触面在没有特殊说明时，均可按此模型处理(2)对于连接体的加速问题往往先使用整体法求得其加速度，再用隔离法求得受力少的物体的加速度，并利用加速度的关系求解相应量与弹簧相关的功能问题弹簧连接体是考查功能关系问题的经典模型，求解这类问题的关键是认真分析系统的物理过程和功能转化情况，再由动能定理、机械能守恒定律或功能关系列式，同时注意以下两点：①弹簧的弹性势能与弹簧的规格和形变程度有关，对同一根弹簧而言，无论是处于伸长状态还是压缩状态，只要形变量相同，则其储存的弹性势能就相同；②弹性势能公式E p ＝12kx 2在高考中不作要求(除非题中给出该公式)，与弹簧相关的功能问题一般利用动能定理或能量守恒定律求解 【典例讲练突破】【例1】如图所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为( )A.m1g/k1B.m2g/k2C.m1g/k2D.m2g/k2【拓展】此题若求m l移动的距离又当如何求解?【练1】如图所示，A、B两物体静止在粗糙水平面上，其间用一根轻弹簧相连，弹簧的长度大于原长。
第九章弹簧
（4）环形弹簧 定义： 定义： 利用多个具有内外锥面配 合的弹性环组成的弹簧。 承受压力，圆锥面间具有 较大的摩擦力，因而具有很强
(g)
的减振能力，常用于重型设备 的缓冲装置。
环形弹簧的内、外圆环的对数依据其 所承受载荷的大小和产生变形的要求来确 定。 环形弹簧常用在空间尺寸受限制而又 需要强力缓冲的场合、环形弹簧由许多对 内、外圆环组成，若损坏或磨损后不需要 全部更换，只需将报废的个别圆更换即可， 修理较客易，也比较经济。
（6）板簧 由不少于1片的弹簧钢 由不少于 片的弹簧钢 叠加组合而成的板状弹簧。 叠加组合而成的板状弹簧。
多板弹簧承受弯矩。 多板弹簧承受弯矩。 主要用于汽车、 主要用于汽车、拖拉机和 铁路车辆的车厢悬挂装置， 铁路车辆的车厢悬挂装置， 起缓冲和减振作用
(k)
板弹簧按外形分类： 板弹簧按外形分类： ①椭圆形板弹簧 ②半椭圆形板弹簧 ③四分之一椭圆形板弹簧 片弹簧。 ④片弹簧。 椭圆形板弹簧、 椭圆形板弹簧、半椭圆形板 弹簧及四分之一椭圆形板弹簧 均为组合型式的板弹簧， 均为组合型式的板弹簧，依靠 板与板之间的摩擦力而具有较 高的缓冲和减振性能， 高的缓冲和减振性能，广泛应 用于汽车、 用于汽车、拖拉机和铁道车辆 的悬架系统； 的悬架系统； 片弹簧为单片弹 簧钢， 簧钢，多用于机械设备和仪器 仪表中压紧工作部件。 仪表中压紧工作部件。
K=Fmin／λmin=Fmax／λmax=…=常数 ／ ／ 常数
按卷绕方法的不同，拉伸弹簧分为无初应力和有 拉伸弹簧分为无初应力和有 初应力两种。无初应力的拉伸弹簧其特性曲线与压缩 初应力两种 弹簧的特性曲线相同。有初应力的拉伸弹簧的特性曲 线，如图9-7c所示。有一段假想的变形量X，相应的初 拉力F0是为克服这段假想变形量使弹簧开始变形所需 的初拉力，当工作载荷大于Fo时，弹簧才开始伸长。
弹簧近似法在二维非结构动网格生成技术中的应用
Ｋｅ ｒ ｓ ｕ ｓ ｃ ｒｄ ｇｉｓ ｙ ａ ｉ ｍ ｓｅ ；ｓｒ ｇ ａａｏ ｔｏ （ Ａ ；ｍ ｘｍ ｍ ｐｔｈｎ ｎ ｌ； ｙｗｏ ｄ ： ｎｔ ｔ ｅ ｒ ；ｄ ｎ ｍ ｃ ｅｈｓ ｐｉ ｎ ｌ ｍｅ ｄ Ｓ Ｍ） ａｉ ｕ ｉ ｉｇ ａｇｅ ｕ ｒ ｕ ｄ ｎ ｙ ｇ ｈ ｃ
ｗｅ ｅ ｃ ｍｐａ ｅ ｔ ｈ ｓ ｂ ａｎ ｄ ｔ ｒ ｕｇ ｈｅｔａ ｉｉｎａ ＡＭ ．Ｉ ｓｓ ｏ ｒ ｍ ｕ ｒｃ ｌｓｍｕ ａｉｎ ｈａ ｓ ｕａｉ ｒ ｏ ｒ ｄ ｗｉｈ ｔ ｏ ｅｏ ｔ ｉｅ ｈ ｏ ｈ ｔ ｒ ｄ ｔｏ ｌＳ ｔｗａ ｈ ｗｎ ｆｏ ｎ ｍｅ ｉａ ｉ ｌｔｏ ｓｔ ｔｍｅ ｈ ｑ ｌ ｔ ｙ ｄｅ ｌ ｓ ｗｉｈ ｉ ｃ ｅ ｓ ｉ ｒ ｔｔｏ ａ ｌ ｉ ｔ ｅ ｎ ｔｕ ｔ ｒ ｄ ｄ ｎ ｍｉ ｍｅ ｈ ｓ ｂａ ｅ ｏ Ｓ ｃ ｉ ｔ ｎ ｒａ ｅ ｎ ｏ ａｉ ｎ ｎｇｅ ｎ ｈ ｕ ｓｒ ｃ ｕ ｅ ｙ ａ ｃ ｎｅ ｓ ｅ ｓ ｄ ｎ ＡＭ ； ｔ ｅ ｕ ｉ ｏ ｈｅ ｈ ｑ ａ ｔ ｆ ｔ ｍｅ ｈ ｌ ｙ ｓ ｇ ｎ ｒ ｔ ｄ ｗｉｈ ｔ ｅ ｉ ｒ ｖ ｄ ＳＡＭ ｓｂ ｔｅ ｈａ ｈａ ｅ ｒ ｔ ｄ ｗｉ ｈｅ ｔａ ｔｏ ａ ＡＭ ｏ ｈｅ ｓ ｍｅ ｒ ｔ ｔ ｎ ａ ｇｅ ；ｍｅ ｈ ｅ ｅ ａｅ ｔ ｈ ｍｐ ｏ ｅ ｉ ｅｔ ｒｔ ｎ ｔ ｔｇ ｎｅ ａｅ ｔ ｔ ｒ ｄｉ ｎ ｌＳ ｈ ｉ ｆ ｒｔ ａ ｏａｉ ｎ ｌ ｓ ｏ ｓ ｄｅｏ ｍａｉ ｎ ｃ ｐａ ｉｉ ｆｔ ｅ ｉ ｒ ｖ ｄ Ｓ ｆ ｒ ｔｏ ａ ｂ ｌｔ ｏ ｈ ｍｐ ｏ ｅ ＡＭ ｓ ｌｒ ｅ ｈａ ｈ ｔｏ ｒ ｄｔｏ ａ ＡＭ ；ｔ ｘ ｒ ｔｔ ｎ ａ ｌ ｆｔ ｅ ｍｏ ｅ ｙ ｉ ａ ｇ ｒｔ ｎ ｔ ａ ｆｔ ｔａ ｉｉｎ Ｓ ｈｅ ｌ ｈｅ ｍａ ｏａ ｉ ｎｇｅ ｏ ｈ ｄ ｌ ｏ
弹簧测力计读数误差修正方法总结
弹簧测力计读数误差修正方法总结弹簧测力计是一种常见的力学测量设备，常用于工程和科学实验中对物体受力的测量。
然而，在使用弹簧测力计时，读数误差是不可避免的。
本文将总结几种常用的弹簧测力计读数误差修正方法，帮助读者更准确地进行力学测量。
1. 弹簧刚度修正法弹簧测力计的刚度是一个重要的参数，直接影响到测力计的读数准确性。
在使用弹簧测力计时，要先对其进行刚度修正。
具体操作是以已知负载对测力计施加不同的加载，记录测力计的读数并绘制负载与读数的图像。
通过拟合图像得到一条直线，即可得到与负载相关的弹簧刚度系数。
利用该刚度系数，可对测力计的读数进行修正，减小误差。
2. 温度修正法温度是导致弹簧测力计读数误差的主要因素之一。
由于温度变化会导致弹簧材料的热胀冷缩，进而影响弹簧的力学性能，从而引起测力计读数的偏差。
因此，进行温度修正是必要的。
通常，可以根据测力计的温度系数和环境温度的变化情况，采用相应的修正算法进行计算，以修正测力计的读数误差。
3. 零位修正法弹簧测力计的零位偏移是造成读数误差的常见原因之一。
在使用弹簧测力计时，应定期对其进行零位修正。
具体操作是将测力计置于无负荷状态下，将读数调整为零位，以消除由于零位偏移导致的读数误差。
4. 频率修正法弹簧测力计的固有频率是指在测力计弹簧系统自由振动时的频率。
当外部施加的力在该频率之上时，弹簧系统将出现相位滞后，从而引起测力计读数误差。
为了减小这种误差，可以通过采用频率修正法来进行修正。
具体方法是根据测力计的固有频率和外部施加力的频率，按照一定的修正算法计算出修正系数，并将修正系数应用于读数修正中。
5. 阻尼修正法在进行一些高频率实验时，振动阻尼是影响弹簧测力计读数的另一个重要因素。
振动阻尼会导致弹簧的振动幅度减小，从而引起测力计读数的偏差。
为了消除这种偏差，可以采用阻尼修正法。
具体操作是通过在测力计系统中增加适当的阻尼装置，来抑制振动阻尼，提高读数的准确性。
总之，弹簧测力计读数误差的修正是确保测量结果准确可靠的重要步骤。
2024届福建省厦门第一中学物理高一上期中学业质量监测试题含解析
2024届福建省厦门第一中学物理高一上期中学业质量监测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：（1-6题为单选题7-12为多选，每题4分，漏选得2分，错选和不选得零分）1、关于物理学的研究方法，下列说法中正确的是A．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一段近似看成匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里运用了等效替代法B．当Δt→0时，vt∆∆称做物体在时刻t的瞬时速度，应用了比值定义物理量的方法C．用vt∆∆来描述速度变化快慢，采用了比值定义法D．伽利略利用斜面实验研究自由落体运动时，采用的是微小放大的思想方法2、关于速度和加速度的关系，以下说法正确的有（）A．速度变化越大，加速度就越大B．加速度方向与正方向相同时，速度一定增加C．加速度方向和速度方向相同，加速度减小时，速度仍在增加D．在相同的时间内加速度变化量越大，速度就越大3、如图所示，将一个质量为m的球固定在弹性杆AB的上端，今用测力计沿水平方向缓慢拉球，使杆发生弯曲，在测力计的示数逐渐增大的过程中，AB杆对球的弹力方向为（）A．始终水平向左B．始终竖直向上C．斜向左上方，与竖直方向的夹角逐渐增大D．斜向左下方，与竖直方向的夹角逐渐增大4、如图所示，电灯悬挂于两壁之间，更换水平绳OA使连接点A向上移动而保持O点的位置不变，则A点向上移动时（）A ．绳OA 的拉力逐渐增大B ．绳OA 的拉力逐渐减小C ．绳OA 的拉力先增大后减小D ．绳OA 的拉力先减小后增大5、质点做直线运动的位移x 与时间t 的关系为236x t t =+（各物理量均采用国际单位制单位），则该质点（ ） A ．前2s 内的位移是5mB ．前1s 内的平均速度是6m/sC ．任意相邻的1s 内位移差都是6mD ．1s 末的速度是6m/s6、甲、乙两物体从同一地点开始做直线运动，其v －t 图象如图所示，下列关于两物体的运动情况，判断正确的选项是( )A ．在t a 时刻两物体速度大小相等，方向相反B ．在t a 时刻两物体加速度大小相等，方向相反C ．在t a 时刻前，乙物体在甲物体前，并且两物体间的距离越来越小D ．在t a 时刻后，甲物体在乙物体前，并且两物体间的距离越来越大7、竖直平面内有两个半径不同的半圆形光滑轨道，如图所示，A 、M 、B 三点位于同一水平面上，C 、D 分别为两轨道的最低点，将两个相同的小球分别从A 、B 处同时无初速释放，则关于两球到达C 、D 时，两球（ ）A ．速度相等B ．加速度相等C．对轨道的压力相等D．机械能相等8、如图所示的两条斜线，分别代表A、B两物体同时从同一地点出发向同一方向做直线运动时的速度－时间图象．下列说法中正确的是（）A．10 s末两物体的瞬时速度相等B．在前10 s内，A的位移比B的位移大C．B的加速度比A的加速度大D．A的初速度比B的初速度大9、如图所示，一木板B放在粗糙的水平地面上，木板A放在B的上面，A的右端通过轻质弹簧秤固定在直立的墙壁上，用F向左拉动B，使它以速度v运动，这时弹簧秤示数为T，下面的说法中正确的是（）A．木块A给木板B的滑动摩擦力的大小等于TB．木块A给木板B的滑动摩擦力的大小等于FC．若木板以2v的速度运动，木块A受到的摩擦力的大小等于TD．若2F的力作用在木板上，木块A受到的摩擦力的大小等于2T10、物体做匀加速直线运动，已知第1s 的位移是2m，第2s 的位移是6m，则下面结论正确的是（）A．物体零时刻的速度是2m/sB．物体的加速度是C．第3s 末的速度是10m/sD．第3s 的位移是10m11、下列说法中正确的是（）A．某个施力物体同时也一定是受力物体B．没有施力物体和受力物体，力照样可以独立存在C．找不到施力物体的力是不存在的D．有的物体自己就有力，这个力不是另外的物体施加的12、关于摩擦力，有人总结了以下四条“不一定”，其中正确的是（）A．摩擦力的方向不一定与物体的运动方向相同B．静摩擦力的方向不一定与物体的运动方向共线C．受静摩擦力的物体不一定静止，受滑动摩擦力的物体不一定运动D．静摩擦力一定是阻力，滑动摩擦力不一定是阻力二、实验题（本题共16分，答案写在题中横线上）13、（6分）某同学利用如图甲所示的实验装置，探究物体在水平桌面上的运动规律，（1）实验过程中，电火花计时器应接在____（选填“直流”或“交流”）电源上．（2）如图丙为实验中打出的一条纸带的一部分，0、1、2、为依次选取的计数点，相邻两计数点间还有4个打点未画出．从纸带上测出x1=3.20cm，x2=4.52cm，则木块在通过第一个计数点的速度的大小v=_______m/s，加速度的大小a= _______m/s2（保留两位有效数字）．14、（10分）利用图中所示的装置可以研究自由落体运动．实验中需要调整好仪器，接通打点计时器的电源，松开纸带，使重物下落，打点计时器会在纸带上打出一系列的小点．（1）若实验时用到的计时器为电磁打点计时器，则需接通___________电源；打点计时器的安装要使两个限位孔在同一________线上，以减少摩擦阻力．（填水平或竖直）（2）实验过程中下列说法正确的是（______）A．接通电源的同时要立刻释放重物B．选取纸带时要选取第1个计时点与第2个计时点之间的距离接近4mm且清晰的纸带C．释放重物之前要让重物靠近打点计时器D．为了使实验数据更加准确可取多次测量结果的平均值（3）为了测得重物下落的加速度，还需要的实验器材有（______）A．天平B．秒表C．米尺D．铁架台（4）若实验中所得到的重物下落的加速度值小于当地的重力加速度值，而实验操作与数据处理均无错误，写出一个你认为可能引起此误差的原因：____________．三、计算题要求解题步骤，和必要的文字说明（本题共36分）15、（12分）A、B两个质点在一直线上运动，运动过程中的位移与时间的关系（s﹣t图象）如图所示，讨论下列的问题（1）A、B质点在3s内各做什么运动？（2）求A、B质点在3s内的位移？（3）A、B质点在运动的过程中的速度？16、（12分）汽车在公路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌（如图所示），以提醒后面驾车司机，减速安全通过，在夜间，有一小轿车因故障停车，后面有一小轿车以72km/h的速度向前驶来，由于夜间视线不好，驾驶员只能看清4m/s．求：前方30m的物体，并且他的反应时间为0.6s，制动后最大加速度为2（1）小轿车从刹车到停止所用的最短时间；（2）三角警示牌至少要放在车后多远处，才能有效避免两车相撞．17、（12分）如图所示，水平面上有两个可视为质点的木块1和2，中间用一轻弹簧连接起来，当1和2间距为12cm 时，2所受弹簧弹力为向左的44N；当1和2间距为7cm时，2所受弹簧弹力为向右的6N；求物块1不受弹簧弹力时，1和2间距应为多少?（弹簧始终处于弹性限度内）参考答案一、选择题：（1-6题为单选题7-12为多选，每题4分，漏选得2分，错选和不选得零分）1、C【解题分析】试题分析：计算匀变速直线运动的位移时，将位移分成很多小段，每一小段的速度可近似认为相等，物体在整个过程中的位移等于各小段位移之和，这是采用的微元法，A错误；根据加速度定义a=△v/△t，当△t非常小，△v/△t就可以表示物体在t时刻的瞬时加速度，采用的是极限法，B错误；用来描述速度变化快慢，采用了比值定义法，C正确；伽利略利用斜面实验研究自由落体运动时，采用的是冲淡重力的影响的方法，D错误；故选C．考点：科学研究方法2、C【解题分析】A、根据avt∆=∆知速度变化越大，加速度不一定大，还与时间有关，故A错误；B、当加速度方向与速度方向相同时，物体做加速运动，速度增大，加速度方向为正时，若速度方向为负，则速度减小．故B错误；C、加速度方向与速度方向相同时，虽然加速度减小，但物体速度将越来越大．故C正确；D、在相同时间内加速度变化量越大，速度可能减小，故D错误；故选C。
弹簧测力计读数误差修正方法介绍
弹簧测力计读数误差修正方法介绍弹簧测力计是一种常用的力学测试仪器，广泛应用于各个领域的力测试和负荷测量中。
然而，由于弹簧测力计自身的结构和材质等因素，使得其测量结果存在一定的误差。
为了提高弹簧测力计的精确度，常需要进行读数误差的修正。
本文将介绍几种常见的弹簧测力计读数误差修正方法。
1. 零点修正法零点修正法是修正弹簧测力计读数误差的一种简单有效的方法。
弹簧测力计在无任何受力作用时，读数应为零。
然而由于制造工艺和使用环境等因素，弹簧测力计的零点常常存在偏差。
使用零点修正法，即可将读数误差修正至较小范围内。
具体操作时，将弹簧测力计放置在水平台面上，确保其处于放置状态；然后通过调节弹簧测力计上的零点调整螺丝，使得读数指示在零刻度上。
2. 温度修正法温度修正法是考虑到弹簧测力计读数会受温度变化的影响而进行的修正方法。
温度变化会导致弹簧材料的刚度产生变化，进而影响到测力计的读数。
为了消除温度引起的误差，可以根据设备的技术参数手册或者实验数据，计算温度对于读数的影响。
然后通过使用修正系数或者温度补偿器等，将读数修正至实际值。
3. 频率修正法频率修正法是修正弹簧测力计读数误差的一种常用方法。
弹簧测力计在工作时会产生固有频率，而外界的振动或冲击等因素会引起弹簧测力计的共振。
共振引起的读数误差通常较大。
通过测定弹簧测力计的共振频率，可以计算出相应的共振修正系数，然后将读数修正至实际值。
4. 长度修正法长度修正法是针对弹簧测力计自身结构尺寸的误差进行修正的一种方法。
弹簧测力计的长度通常会受到材料和制造等因素的影响，从而会导致读数的误差。
通过精确测量和计算弹簧测力计的长度误差，可以应用修正公式将读数修正至实际值。
综上所述，弹簧测力计读数误差修正方法有零点修正法、温度修正法、频率修正法和长度修正法等。
这些方法可以结合使用，根据具体情况进行修正，以提高测力计的精确度和准确性。
在使用弹簧测力计进行力学测试和负荷测量时，务必进行读数误差修正，以获得准确可靠的测量结果。
弹性碰撞和非弹性碰撞的教学方法总结
弹性碰撞和非弹性碰撞的教学方法总结碰撞是物理学中非常重要的一个概念，在我们日常生活中也随处可见。
而碰撞又可以分为弹性碰撞和非弹性碰撞。
为了更好地教授弹性碰撞和非弹性碰撞的知识，教师需要采用适当的教学方法。
本文将对弹性碰撞和非弹性碰撞的教学方法进行总结，帮助教师更好地教授这一内容。
一、弹性碰撞弹性碰撞是指碰撞后物体能够恢复其形状和动能的碰撞。
在弹性碰撞的教学中，可以采用以下方法：1.示例演示法：通过展示弹性碰撞的实验，让学生直观地了解弹性碰撞的特点和现象。
例如，在实验室中，教师可以选取具有不同弹性的小球，使学生观察其碰撞后的反弹情况，从而加深对弹性碰撞的理解。
2.数学公式法：在教学中，适当引入数学公式，如质量、速度、动量守恒定律等，有助于学生理解弹性碰撞的本质。
通过数学公式的运用，学生可以更准确地计算碰撞物体的速度、质量等相关参数。
3.实践操作法：通过让学生参与到实践操作中，例如设置弹簧和小球，观察碰撞后的反弹情况，并通过实践操作加深对弹性碰撞的理解。
让学生亲自操作可以更好地培养他们的实践能力和动手能力。
二、非弹性碰撞非弹性碰撞是指碰撞后物体不能恢复其形状和动能的碰撞。
在非弹性碰撞的教学中，可以采用以下方法：1.实例分析法：通过选取生活中常见的非弹性碰撞案例，如汽车撞击事故等，让学生关注碰撞前后物体的形变和动能损失，加深对非弹性碰撞的理解。
2.动画演示法：借助多媒体技术，制作非弹性碰撞的动画演示，将抽象的碰撞过程可视化，从而帮助学生更好地理解非弹性碰撞的原理和影响因素。
3.案例分析法：通过分析实际情况下的非弹性碰撞案例，如物体之间的摩擦力、塑性变形等，让学生从实际问题出发，培养他们解决问题的能力，将理论与实际应用相结合。
综上所述，无论是弹性碰撞还是非弹性碰撞的教学，都需要采用多种教学方法，以满足学生不同的学习需求。
教师可以通过示例演示、数学公式、实践操作等方式，引导学生深入理解弹性碰撞的原理；而在教学非弹性碰撞时，可以借助实例分析、动画演示和案例分析，使学生更好地理解非弹性碰撞的特点和影响因素。
能够改变弹力方向的方法
能够改变弹力方向的方法在物理世界中，弹力是一个重要的概念。
它描述的是物体在受到外力作用时，由于形变而产生的反作用力。
然而，有时候我们需要改变弹力的方向，以满足某些特定的需求。
那么，如何实现这一目标呢？一、改变物体的形状改变物体的形状是改变弹力方向的最直接方法。
当物体受到外力作用时，其内部会产生应力，导致物体发生形变。
通过改变物体的形状，可以改变应力分布，从而改变弹力的方向。
例如，将一根弹簧扭曲，可以使其产生一个与原始方向不同的弹力。
二、使用弹性元件弹性元件是专门设计用来吸收和传递力的部件。
通过使用不同类型的弹性元件，如弹簧、减震器等，可以有效地改变弹力的方向。
例如，在汽车悬挂系统中，减震器的作用就是吸收路面不平引起的振动，并通过改变减震器的长度来改变弹力的方向，从而提高汽车的驾驶平稳性。
三、利用杠杆原理杠杆原理是通过改变力的作用点来改变力的大小和方向。
通过将弹力的作用点移动到一个不同的位置，可以改变弹力的方向。
例如，在机械臂的设计中，通过调整连杆的位置和角度，可以精确控制机械臂的运动轨迹和弹力的方向。
四、利用反作用力反作用力是物理学中的一个基本原理，即对于任何作用力，都会产生一个大小相等、方向相反的反作用力。
利用这一原理，可以在物体上施加一个相反方向的力，从而改变原有的弹力方向。
例如，在射击比赛中，射手通过向后拉动枪栓来产生一个向前的弹力，从而射出子弹。
五、使用材料科学材料科学的发展为改变弹力方向提供了更多的可能性。
通过选择具有特定力学性能的材料，可以有效地改变弹力的方向。
例如，碳纤维复合材料具有高强度和轻量化的特点，常用于制造高性能的赛车车身和航空器结构。
这些材料能够承受较大的应力并产生相应的反作用力，从而改变弹力的方向。
六、总结改变弹力方向的方法多种多样，可以根据具体的应用场景和需求选择合适的方法。
无论是通过改变物体的形状、使用弹性元件、利用杠杆原理、反作用力还是使用材料科学，都可以有效地实现弹力方向的改变。
物体的弹性形变和胡克定律
弹性形变在生物医学中还可用于设 计和优化医疗器械，如人工关节和 支架等。
汇报人：XX
弹性形变：物体在 外力作用下发生形 变，撤去外力后能 恢复原状的形变。
非弹性形变：物体在 外力作用下发生形变， 撤去外力后不能恢复 原状的形变。
塑性形变：物体在外力 作用下发生的形变，撤 去外力后不能恢复原状 ，但残留一定的形变。
范性形变：物体在 外力作用下发生的 形变，撤去外力后 完全恢复原状。
能。
在机械系统中， 胡克定律也可 以用于优化设
备的振动性能， 提高设备的稳
定性和可靠性。
通过胡克定律的 应用，可以实现 振动隔离和减震， 保护精密仪器和 设备免受振动和
冲击的影响。
弹簧秤：利用胡克定律测量物体的质量或重力 弹性减震器：在车辆、建筑物和桥梁中应用，吸收振动和冲击 弹弓和弓箭：利用弹性形变将能量转化为动能，射出弹丸或箭 电子乐器：如吉他和小提琴，通过胡克定律实现音调的调节
物体受到外力作用 物体内部产生应力 物体发生形变 形变程度与外力大小成正比
公式中k的意义：弹簧的劲度 系数
胡克定律的公式：F=kx
公式中x的意义：弹簧的形变 量
胡克定律的应用：在物理学、 工程学等领域广泛应用
F=kx 其中F为弹力，k为劲度系数，x为形变量 胡克定律是描述物体弹性和形变之间关系的定律 适用于弹簧、橡皮筋等具有弹性的物体
添加标题添加Βιβλιοθήκη 题胡克定律在建筑领域的应用
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弹性形变在高层建筑中的应用
弹性形变在生物医学中可用于测量 生物组织的力学性质，如骨骼、肌 肉和血管等。
在生物医学领域，弹性形变技术还 可用于研究药物对生物组织的影响， 以及评估治疗效果。
五点法解决含弹簧问题改
五点法解决含弹簧问题孟津二高任红星五点法解决含弹簧问题孟津二高任红星对含有弹簧类的物理问题在高中物理中占有相当重要的地位，且涉及到的物理问题多是一些综合性较强、物理过程又比较复杂的问题，从受力的角度看，弹簧的弹力是变力；从能量的角度看，涉及到动能、弹性势能、重力势能的相互转化；针对不同的问题处理的方法也不同。
下面针对弹簧一端固定处于竖直状态时，其运动过程分析可结合弹簧振子的运动规律去认识，利用过程的周期性、对称性及特殊点的特点进行处理。
例：如图小球从距弹簧上端高度h处自由落下，试分析从开始到弹簧压缩最大过程中速度、加速度的变化及能量转化情况。
一、首先利用小球受力的特点把从开始到弹簧压缩最大过程中的五个特殊位置找出来：①刚开始下落位置------初位置点，②与弹簧刚接触点③平衡位置点④与刚接触弹簧点的对称点⑤最低点如图二、明确特殊位置的特点：①初位置点，小球只受重力，加速度a=g10②刚与弹簧接触的位置点，弹簧弹力F弹=0，小球只受重力，加速度a=g，方向向下，速度20v≠③平衡位置点，F合=0 ,a=0, F弹=mg 即kx=mg ,mgxk=,v3达最大Vmax④与位置②对称的点，依据对称性F合=mg ,方向向上, 加速度 a=g 方向向上 , 由牛顿第二定律得：F合=F弹-mg=ma 所以 F弹=2mg, 弹簧的形变量2=mgxk，速度4v≠⑤最低的点，形变量达最大，弹力达最大，50v=三、从力和运动角度分析这五个点分成的四个过程过程一：如图小球从①位置到②位置，只受重力做自由落体运动 h=212gt ，2v ，这样从下落高度可以知道刚接触弹簧时的速度，这个速度会影响弹簧压缩的最大量。
过程二：从②位置到③位置， 弹簧的形变量x 变大，由F 弹 =kx ，可知F 弹逐渐变大，由mg-F 弹=ma 知 ，加速度a 减小，a 的方向向下 ，物体做方向竖直向下加速度逐渐减小的加速运动。
当达平衡位置时kx=mg ，加速度a=0 ，速度v 3达最大Vmax 。
弹簧变形的网格研究
弹簧变形的网格研究导弹对气动效率的要求随着飞行阶段的不同而变化:在中制导阶段,为了实现对目标的快速跟踪,要求降低气动阻力以提高飞行速度;在末制导阶段,为了获得较大的机动过载,要求增加升力,提高可用过载。
变弹翼导弹可实现弹翼在翼平面内的旋转,同时改变弹翼后掠角和弹翼外露面积的大小,导弹的气动效率随之变化[1,2]。
因此,变弹翼技术可以解决导弹在不同飞行阶段对气动性能要求不同的矛盾,近年来受到了国内外众多学者的重视,PascaldeMarmier和Neal各自研究了变弹翼伺服系统的设计方法,并基于风洞实验数据对其气动特性进行了分析[3,4];张天翼等对变弹翼导弹的动力学模型和控制方法进行了研究。
目前,国内外对变弹翼导弹流场的研究以风洞实验方法为主,但成本高、周期长,采用计算流体力学方法处理该问题成为必然趋势。
变弹翼导弹流场为包含复杂运动边界的非定常流场:一方面,翼面以某种已知角速度规律进行刚性旋转;另一方面,翼面在旋转过程中与弹身相交,外露翼面形状不断变化,发生非刚性变形,因此,发展高效可靠的动格技术是在非结构格框架下求解此类问题的关键。
国内外发展的可靠性较高的格变形方法主要有弹簧近似方法和弹性体方法,弹性体方法的格变形能力强且格质量较高,但计算工作量大;弹簧近似方法则比较简单高效,但格变形能力较低,对较大格变形问题的求解结果较差。
本文基于弹簧变形原理,即格点相对于静止边界和运动边界的位置关系保持不变,发展了一种新的简单的非结构动格生成方法,大大提高了格的变形能力,在保证格有效性的前提下,对存在非刚性变形的变弹翼导弹流场给出了较好的求解结果,是解决变弹翼此类具有复杂运动边界,且格变形较大的非定常流场的一种简单有效的方法。
1导弹变弹翼方式变弹翼导弹的弹翼运动方式为:弹翼可同时绕转轴往弹身内或往弹身外旋转。
此种运动方式的特点是:弹翼往弹身内旋转时,在增大弹翼后掠角的同时减少了弹翼外露面积,导弹受到的气动阻力减小,可提高飞行速度;弹翼往弹身外旋转时,在增大弹翼外露面积的同时减少了弹翼后掠角,这时导弹受到的升力增大,可提高导弹可用过载。
弹簧类问题的几种模型及其处理方法
弹簧类问题的几种模子及其处理办法学生对弹簧类问题觉得头疼的重要原因有以下几个方面：起首,因为弹簧不竭产生形变,导致物体的受力随之不竭变更,加快度不竭变更,从而使物体的活动状况和活动进程较庞杂.其次,这些庞杂的活动进程中央所包含的隐含前提很难发掘.还有,学生们很难找到这些庞杂的物理进程所对应的物理模子以及处理办法.依据近几年高考的命题特色和常识的考核,笔者就弹簧类问题分为以下几种类型进行剖析,供读者参考.一.弹簧类命题冲破要点1．弹簧的弹力是一种由形变而决议大小和偏向的力.当标题中消失弹簧时,起首要留意弹力的大小与偏向时刻要与当时的形变相对应,在标题中一般应从弹簧的形变剖析入手,先肯定弹簧原长地位.现长地位.均衡地位等,找出形变量x与物体空间地位变更的几何干系,剖析形变所对应的弹力大小.偏向,联合物体受其他力的情形来剖析物体活动状况.2．因软质弹簧的形变产生转变进程须要一段时光,在刹时内形变量可以以为不变,是以,在剖析瞬时变更时,可以以为弹力大小不变,即弹簧的弹力不突变.3．在求弹簧的弹力做功时,因该变力为线性变更,可以先求平均力,再用功的界说进行盘算,也可据动能定理和功效关系：能量转化和守恒定律求解.同时要留意弹力做功的特色：弹力做功等于弹性势能增量的负值.弹性势能的公式,高考不作定量请求,可作定性评论辩论,是以在求弹力的功或弹性势能的转变时,一般以能量的转化与守恒的角度来求解.二.弹簧类问题的几种模子1．均衡类问题例1．如图1所示,劲度系数为k1的轻质弹簧两头分别与质量为m1.m2的物块拴接,劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块m2拴接,下端压在桌面上（不拴接）,全部体系处于均衡状况.现施力将m1迟缓竖直上提,直到下面谁人弹簧的下端刚离开桌面.在此进程中,m2的重力势能增长了______,m1的重力势能增长了________.剖析：上提m1之前,两物块处于静止的均衡状况,所以有：,,个中,.分别是弹簧k1.k2的紧缩量.当用力迟缓上提m1,使k2下端刚离开桌面时,,弹簧k2最终恢回复复兴长,个中,为此时弹簧k1的伸长量.答案：m2上升的高度为,增长的重力势能为,m1上升的高度为,增长的重力势能为.点评：此题是共点力的均衡前提与胡克定律的分解题,题中空间距离的变更,要经由过程弹簧形变量的盘算求出.留意迟缓上提,解释全部体系处于动态均衡进程.例2．如上图2所示,A物体重2N,B物体重4N,中央用弹簧衔接,弹力大小为2N,此时吊A物体的绳的拉力为T,B对地的压力为F,则T.F的数值可能是A．7N,0 B．4N,2N C．1N,6N D．0,6N剖析：对于轻质弹簧来说,既可处于拉伸状况,也可处于紧缩状况.所以,此问题要分两种情形进行剖析.（1）若弹簧处于紧缩状况,则经由过程对A.B受力剖析可得：,（2）若弹簧处于拉伸状况,则经由过程对A.B受力剖析可得：,答案：B.D.点评：此题重要针对弹簧既可以紧缩又可以拉伸的这一特色,考核学生对问题进行周全剖析的才能.有时,概况上两种情形都有可能,但必须经由断定,若某一种情形物体受力情形和物体所处状况不符,必须消除.所以,对这类问题必须经由受力剖析联合物体活动状况之后作出断定.均衡类问题总结：这类问题一般把受力剖析.胡克定律.弹簧形变的特色分解起来,考核学生对弹簧模子根本常识的控制情形.只要学生静力学基本常识扎实,进修习惯较好,这类问题一般都邑水到渠成,此类问题相对较简略.2．突变类问题例3．（2001年上海）如图3所示,一质量为m的小球系于长度分别为l1.l2的两根细线上,l1的一端吊挂在天花板上,与竖直偏向夹角为θ,l2程度拉直,小球处于均衡状况.现将l2线剪断,求剪断瞬时小球的加快度.若将图3中的细线l1改为长度雷同.质量不计的轻弹簧,如图4所示,其他前提不变,求剪断细线l2瞬时小球的加快度.剖析：（1）当剪断细线l2刹时,不但l2对小球拉力刹时消掉,l1的拉力也同时消掉,此时,小球只受重力感化,所以此时小球的加快度为重力加快度g.（2）当把细线l1改为长度雷同.质量不计的轻弹簧时,在当剪断细线l2刹时,只有l2对小球拉力刹时消掉,弹簧对小球的弹力和剪断l2之前没变更,因为弹簧恢复形变须要一个进程.如图5所示,剪断l2刹时,小球受重力G和弹簧弹力,所以有：,偏向程度向右.点评：此题属于细线和弹簧弹力变更特色的静力学问题,学生不但要对细线和弹簧弹力变更特色熟习,还要对受力剖析.力的均衡等相干常识闇练运用,此类问题才干得以解决.突变类问题总结：不成伸长的细线的弹力变更时光可以疏忽不计,是以可以称为“突变弹力”,轻质弹簧的弹力变更须要一准时光,弹力逐渐减小,称为“渐变弹力”.所以,对于细线.弹簧类问题,当外界情形产生变更时（如撤力.变力.剪断）,要从新对物体的受力和活动情形进行剖析,细线上的弹力可以突变,轻弹簧弹力不克不及突变,这是处理此类问题的症结.3．碰撞型弹簧问题此类弹簧问题属于弹簧类问题中相比较较简略的一类,而其重要特色是与碰撞问题相似,但是,它与碰撞类问题的一个显著不同就是它的感化进程相对较长,而碰撞类问题的感化时光极短.例4．如图6所示,物体B静止在滑腻的程度面上,B的左边固定有轻质的弹簧,与B质量相等的物体A以速度v向B活动并与弹簧产生碰撞,A.B始终沿同一向线,则A,B构成的体系动能损掉最大的时刻是A．A开端活动时 B．A的速度等于v时C．B的速度等于零时 D．A和B的速度相等时剖析：解决如许的问题,最好的办法就是可以或许将两个物体感化的进程细化,明白两个物体在互相感化的进程中,其具体的活动特色.具体剖析如下：（1）弹簧的紧缩进程：A物体向B活动,使得弹簧处于紧缩状况,紧缩的弹簧分别对A.B物体产生如右中图的感化力,使A向右减速活动,使B向右加快活动.因为在开端的时刻,A的速度比B的大,故两者之间的距离在减小,弹簧不竭紧缩,弹簧产生的弹力越来越大,直到某个刹时两个物体的速度相等,弹簧紧缩到最短.（2）弹簧紧缩形变恢复进程：过了两物体速度相等这个刹时,因为弹簧仍然处于紧缩状况,A持续减速,B持续加快,这就会使得B的速度变的比A的速度大,于是A.B物体之间的距分开端变大,弹簧逐渐恢复形变直至原长.（3）弹簧的拉伸进程：因为B的速度比A的速度大,弹簧由原长变成拉伸状况.此时,弹簧对两物体的弹力偏向向内,使A向右加快活动,B向右减速活动,直到A.B速度相等时弹簧拉伸到最长状况.（4）弹簧拉伸形变恢复进程：过了两物体速度相等这个刹时,因为弹簧仍然处于拉伸状况,A持续加快,B持续减速,这就会使得A的速度变的比B的速度大,于是A.B物体之间的距分开端变小,弹簧逐渐恢复形变直至原长.就如许,弹簧不竭地紧缩.拉伸.恢复形变.当外界用力压弹簧时,弹簧会被紧缩,从而获得弹性势能,当弹簧开端恢复形变之后,它又会将所蓄积的弹性势能释放出去,这个蓄积和释放的进程,弹簧自身其实不会消耗能量.能量在两个物体和弹簧之间进行传递.点评：在由两个物体和弹簧构成的体系的活动中,具有下面的特色：（1）两个物体速度相等时,弹簧处于形变量（紧缩或拉伸）最大的状况,弹簧的弹性势能达到最大.（2）两个物体不断地进行着加快和减速活动,但加快度时刻在变更,所以有关两个物体活动的问题不克不及采取活动学公式来解决.但此模子属于弹性碰撞模子,所以知足包含弹簧在内的体系动量守恒和体系机械能守恒.4：机械能守恒型弹簧问题对于弹性势能,高中阶段其实不须要定量盘算,但是须要定性的懂得,即知道弹性势能的大小与弹簧的形变之间消失直接的关系,对于雷同的弹簧,形变量一样的时刻,弹性势能就是一样的,不管是紧缩状况照样拉伸状况.例5．一劲度系数k=800N/m的轻质弹簧两头分别衔接着质量均为m=12kg的物体A.B,它们竖直静止在程度面上,如图7所示.现将一竖直向上的变力F感化在A上,使A开端向上做匀加快活动,经0.40s物体B刚要分开地面.求：⑴此进程中所加外力F的最大值和最小值.⑵此进程中力F所做的功.（设全部进程弹簧都在弹性限度内,取g=10m/s2）剖析：此题考核学生对A物体上升进程中具体活动进程的懂得.在力F方才感化在A上时,A物体受到重力mg,弹簧向上的弹力T,竖直向上的拉力F.跟着弹簧紧缩量逐渐减小,弹簧对A的向上的弹力逐渐减小,则F必须变大,以知足F+T-mg=ma.当弹簧恢回复复兴长时,弹簧弹力消掉,只有F-mg=ma;跟着A物体持续向上活动,弹簧开端处于拉伸状况,则物体A的受到重力mg,弹簧向下的弹力T,竖直向上的拉力F,知足F-T-mg=ma.跟着弹簧弹力的增大,拉力F也逐渐增大,以保持加快度不变.等到弹簧拉伸到足够长,使得B物体正好分开地面时,弹簧弹力大小等于B物体的重力.答案：（1）开端时,对于A物体：,得弹簧紧缩量是ΔB刚要分开地面时,对于B物体仍有：,得弹簧伸长量Δ是以A向上活动的位移是0.3m,由公式：2.所以：开端时刻F=ma=45N为拉力最小值;B刚要分开地面时F'-mg-kΔx=ma,得F'=285N为拉力最大值.（2）拉力做的功等于体系增长的机械能,始末状况弹性势能雷同.所以由和,可得此进程中拉力做的功等于49.5J.点评：此类题的症结是要剖析出最大值和最小值时刻的特色,必须经由过程受力剖析得出物体活动的具体进程特点,只要把物体做每一种活动情势的力学原因搞清晰了,这类问题就会水到渠成.所以,学生在日常平凡的练习中,必须养成优越的思维习惯,对于较庞杂的物理进程,必须先分段研讨,化一个庞杂问题为若干个简略模子,针对若干个简略的物理情景,一一剖析消失这一物理情景的力学原因,当把每一个物理情景都剖析清晰了,全部问题的答案就会水到渠成.例6．如图8所示,物体B和物体C用劲度系数为k的弹簧衔接并竖直地静置在程度面上.将一个物体A从物体B的正上方距离B的高度为H0处由静止释放,下落伍与物体B碰撞,碰撞后A和B 粘合在一路并连忙向下活动,在今后的活动中A.B不再分别.已知物体A.B.C的质量均为M,重力加快度为g,疏忽物体自身的高度及空气阻力.求：（1）A与B碰撞后刹时的速度大小.（2）A和B一路活动达到最大速度时,物体C对程度地面压力为多大？（3）开端时,物体A从距B多大的高度自由落下时,在今后的活动中才干使物体C正好分开地面？剖析：进程剖析法：第一阶段：A自由落体;第二阶段：A.B产生碰撞,感化时光极短,时光疏忽;第三阶段：AB成为一体的刹时,弹簧形变来不及产生转变,弹簧的弹力仍为mg,小于AB整体重力2mg,所以物体AB所受合力仍然为向下,物体仍然向下加快,做加快度减小的加快活动.当弹簧的弹力增大到正好为2mg时,物体AB合力为0,物体持续向下活动.第四阶段：弹簧持续被紧缩,紧缩量持续增长,产生的弹力持续增长,大于2mg,使得物体AB所受合力变成向上,物体开端向下减速,直至弹簧紧缩到最短,AB物体停滞活动.所以,当物体AB所受合力为0时就是该物体速度最大的时刻.答案：（1）A自由下落由机械能守恒得：,求得A与B碰撞,因为碰撞时光极短,由A.B构成的体系动量守恒得：.所以求得A与B碰撞后刹时的速度大小（2）由前面剖析知,A和B一路活动达到最大速度的时刻,即为物体AB受合力为0的时刻：对C受力剖析知地面临C的支撑力.所以物体C对程度地面压力也为3mg.（3）设物体A从距离B为H的高度自由落下时,在今后的活动中才干使物体C正好分开地面.要使C正好分开地面,意味着当A 上升到最高点时弹簧的弹力为mg,弹簧的伸长量为,A.B相碰停滞时刻弹簧的紧缩量也为.所以,由A.B物体以及弹簧构成的体系,从A.B相碰停滞开端到A.B上升到最高点的进程中,体系机械能守恒,初状况A.B的动能全体转化为末状况A.B的重力势能,弹性势能没有变更.所以有：,求得：点评：高中阶段的机械能守恒等式分为：“守恒式”.“转移式”和“转化式”三种,对于任何研讨对象,无论是单个物体照样体系,都可以采取“守恒式”列等式,选好零势能面,肯定初.末状况的机械能,此办法思绪简略,但等式庞杂,运算量较大.“转移式”只能针对一个体系,如两个物体A.B构成的体系,,若A物体机械能减小,B物体的机械能必定增长,且变更量相等,A减小的机械能转移到B上导致B物体机械能增长.“转化式”表现了机械能守恒中机械能从一种情势转化成别的一种情势,在转化进程中总的机械能不变.即：,若物体或体系动能增长了,势能必定减小,且增长的动能等于减小的势能.此类模子是涉及弹簧在内的体系机械能守恒,在这类模子中,一般涉及动能.重力势能和弹性势能,列等式一般采取“转移式”或“转化式”.5．简谐活动型弹簧问题弹簧振子是简谐活动的经典模子,有一些弹簧问题,假如从简谐活动的角度思虑,运用简谐活动的周期性和对称性来处理,问题的难度将大大降低.例7．如图9所示,一根轻弹簧竖直竖立在程度面上,下端固定.在弹簧正上方有一个物块从高处自由下落到弹簧上端O,将弹簧紧缩.当弹簧被紧缩了x0时,物块的速度减小到零.从物块和弹簧接触开端到物块速度减小到零进程中,物块的加快度大小a随降低位移大小x变更的图像,可能是下图中的剖析：我们知道物体所受的力为弹力和重力的合力,而弹力与形变量成正比,所以加快度与位移之间也应当是线性关系,加快度与位移关系的图像为直线.物体在最低点的加快度与重力加快度之间的大小关系应当是本题的难点,借助简谐活动的加快度对称性来处理最便利.若物块正好是原长处下落的,依据简谐活动对称性,可知最低点时所受的合力也是mg,偏向向上,所以弹力为2mg,加快度为g.如今,初始地位比原长处要高,如许最低点的地位比上述情形要低,弹簧紧缩量也要大,产生的弹力肯定大于2mg,加快度肯定大于g.例8．如图10所示,一质量为m的小球从弹簧的正上方H高处自由下落,接触弹簧后将弹簧紧缩,在紧缩的全进程中（疏忽空气阻力且在弹性限度内）,以下说法准确的是A．小球所受弹力的最大值必定大于2mgB．小球的加快度的最大值必定大于2gC．小球刚接触弹簧上端时动能最大D．小球的加快度为零时重力势能与弹性势能之和最大解析：本题是一个典范的简谐活动模子问题.可参考例8剖析即可.6．分解类弹簧问题例9．质量均为m的两个矩形木块A和B用轻弹簧相衔接,弹簧的劲度系数为k,将它们竖直叠放在程度地面上,如图13所示,另一质量也是m的物体C,从距离A为H的高度自由下落,C与A相碰,相碰时光极短,碰后A.C不粘连,当A.C一路回到最高点时,地面临B的支撑力正好等于B的重力.若C从距离A为2H高处自由落下,在A.C一路上升到某一地位,C与A分别,C持续上升,求：（1）C没有与A相碰之前,弹簧的弹性势能是若干？（2）C上升到最高点与A.C分别时的地位之间距离是若干？解：进程剖析法（1）C由静止下落H高度.即与A相撞前的速度为,则：,得出：（2）C与A相撞,由动量守恒定律可得：得出：（3）A.C一路紧缩弹簧至A.C上升到最高点,由机械能守恒定律得：得出（4）C由静止下落2H高度时的速度为,则：得出（5）C与A相撞：得出：（6）A.C一路紧缩弹簧至A.C分别,由机械能守恒定律得：得出：（7）C单独上升X高度,由机械能守恒定律得：得出：例10．如图12所示,质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连,弹簧的劲度系数为k,A.B都处于静止状况.一条不成伸长的轻绳绕过轻滑轮,一端连物体A,另一端连一轻挂钩.开端时各段绳都处于伸直状况,A上方的一段绳沿竖直偏向.如今挂钩上升一质量为m3的物体C并从静止状况释放,已知它正好能使B分开地面但不持续上升.若将C换成另一个质量为的物体D,仍从上述初始地位由静止状况释放,则此次B刚离地时D的速度的大小是若干？已知重力加快度为g.解：进程剖析法（1）开端时,A.B都静止,设弹簧紧缩量为,则：得出：（2）挂上C由静止释放,由B刚好分开地面得：得出：（3）挂上C直至B刚好分开地面,由体系机械能守恒得：个中为弹簧弹性势能的增长量（4）若将C换成D后,当B刚好分开地面时弹簧弹性势能的增长量与前一次雷同,得出：以上两式联立得出：分解类弹簧问题总结：分解类弹簧问题一般物理情景庞杂,涉及的物理量较多,思维进程较长,标题难度较大.处理这类问题最好的办法是前面所述的“肢解法”,即把一个庞杂的问题“肢解”成若干个熟习的简略的物理情景,一一攻破.这就要肄业生具有扎实的基本常识,日常平凡擅长积聚罕有的物理模子及其处理办法,并具有把一个物理问题还原成物理模子的才能.。
弹簧类问题的几种模型及其处理方法之欧阳引擎创编
弹簧类问题的几种模型及其处理方法欧阳引擎（2021.01.01）学生对弹簧类问题感到头疼的主要原因有以下几个方面：首先，由于弹簧不断发生形变，导致物体的受力随之不断变化，加速度不断变化，从而使物体的运动状态和运动过程较复杂。
其次，这些复杂的运动过程中间所包含的隐含条件很难挖掘。
还有，学生们很难找到这些复杂的物理过程所对应的物理模型以及处理方法。
根据近几年高考的命题特点和知识的考查，笔者就弹簧类问题分为以下几种类型进行分析，供读者参考。
一、弹簧类命题突破要点1．弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。
当题目中出现弹簧时，首先要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应，在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置、现长位置、平衡位置等，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，结合物体受其他力的情况来分析物体运动状态。
2．因软质弹簧的形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变，因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变。
3．在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解。
同时要注意弹力做功的特点：弹力做功等于弹性势能增量的负值。
弹性势能的公式，高考不作定量要求，可作定性讨论，因此在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解。
二、弹簧类问题的几种模型1．平衡类问题例1．如图1所示，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块拴接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块m2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态。
现施力将m1缓慢竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面。
在此过程中，m2的重力势能增加了______，m1的重力势能增加了________。
分析：上提m1之前，两物块处于静止的平衡状态，所以有：，，其中，、分别是弹簧k 1、k2的压缩量。
0630滑移网格法
滑移网格法滑移网格法作为众多网格方法中的一种，在CFD 计算方面应用十分广泛，特别是在处理有旋转域的相关问题上。
但是“滑移”在中文的传统意义上是属于“动”的一种，使得很多人将滑移网格法错误的认为是动网格方法的一种。
以下将具体介绍动网格的三种实现-方法，以及滑移网格和滑移网格方法的具体实现步骤。
1 动网格方法动网格可以用来模拟流场形状由于边界运动而随时间改变的问题。
其在商用软件中的应用十分广泛。
-动网格可以分为以下三种：弹簧近似光顺法、动态分层法、局部网格分层法。
1.1 弹簧近似光顺法弹簧近似光顺法近似将网格节点间通过弹簧相连，任意一个网格节点的位移均会打破网格系统的力的平衡，通过反复迭代，得到一个新的网格系统，变化过程中网格总量不变。
但在处理计算域较大变形问题时，误差较大。
1.2 动态分层法动态分层法是根据移动边界的运动规律，在变形区域实时增加或减少网格。
局部网格发生增减。
相对弹簧近似光顺法，可以处理计算域变形较大的问题。
1.3 局部网格分层法局部网格分层法是在弹性光顺法的基础上发展得到的。
在弹性光顺法得到新的网格系统的基础上，删除部分网格并从新生成。
该方法有一个网格拉伸度尺寸标准，弹性光顺法得到的网格满足标准则继续使用原网格，不满足则从新生成。
由上可见，动网格方法在数值模拟计算域形状发生变化的相关问题上具有较好的效果。
但在处理计算域旋转但形状不变的问题上有所不足。
而滑移网格方法可以很好的弥补这一不足。
2 滑移网格法滑移网方法是在计算过程中，移动单元区域沿网格分界面滑动，移动网格区域内部网格保持不变。
这一特点使得其在数值模拟带有旋转区域相关问题时，具有较大的优势。
2.1 滑移网格法实现步骤（1）读取各计算计算域网格，识别转/静交接面；（2）对转/静交界面上的网格节点进行外延，构造滑移边界；（3）找到每个滑移点的宿主单元，并计算对应的插值型函数；（4）进行流场的定常数值计算，达到收敛标准；（5）开始非定常计算，第一个物理时刻t=0；（6）对旋转域进行相应旋转，重新构造滑移边界、宿主单元搜索和插值函数计算；（7）进行第t 个物理时刻计算，直到满足内迭代收敛标准；判断非定常计算是否完成，完成则终止计算；否则开始下一物理时刻t=t+1时刻的计算，返回（6）。
路面弹簧处理方法
路面弹簧处理方法
路面弹簧是一种有效的道路减振措施，可以减少车辆行驶过程中的震动和颠簸感。
以下是处理路面弹簧的常见方法：
1. 调整弹簧刚度：根据道路状况和需求，可以根据路况对弹簧的刚度进行调整。
刚度越高，弹簧的振动减缓效果越好，但车辆的舒适性会受到一定影响。
2. 更换适合的弹簧：根据车辆的负荷和使用条件，选择合适的弹簧材料和类型。
不同的弹簧具有不同的弹性和减振效果，可以根据需要进行更换。
3. 安装减振装置：在弹簧上添加减振装置，比如减振器或减震橡胶垫等，可以进一步减少车辆行驶过程中的震动和颠簸感。
4. 路面改造：改善道路的平整度和坚固性，可以减少车辆行驶时受到的冲击力和振动。
道路的施工质量和材料选择都会影响到路面弹簧的效果。
5. 维护保养：定期检查并维护车辆的弹簧系统，包括弹簧的清洁、润滑和检查是否有损坏或变形等。
及时发现问题并进行修复，可以保证弹簧的正常工作。
综上所述，处理路面弹簧的方法包括调整弹簧刚度、更换适合的弹簧、安装减振装置、路面改造和维护保养等措施，可以有效提升车辆的行驶舒适性和安全性。
文档：“两步法”处理弹簧问题
“两步法”处理弹簧问题有关弹簧的题目在高考中几乎年年出现，弹簧问题是高中物理问题中的一个难点，难就难在弹簧弹力是变力，会发生形变——伸长或压缩。
学生往往对弹力大小和方向的变化过程缺乏清晰的认识，不能建立与之相关的物理模型，学生很难找到弹簧的形变量，对解决弹簧问题思路不清、效率低下、错误率较高。
处理弹簧问题如果分“两步走”思路清晰，可以更快速、更准确、更简单的解决弹簧问题。
何为“两步走”？我们要对弹簧问题有一个清晰的认识，弹簧问题一般分两个过程，一个是弹簧发生变化前，一个是弹簧发生变化后，我们就对变化前列式，对变化后列式即可解决问题。
第一步，弹簧发生变化前，由题目的已知条件判断弹簧是伸长的还是压缩的，伸长的设伸长量，压缩的设压缩量，由胡克定律F = k x 写出弹簧的弹力。
第二步，弹簧发生变化后，由题目的已知条件判断弹簧是伸长的还是压缩的，伸长的设伸长量，压缩的设压缩量，由胡克定律F = k x写出弹簧的弹力。
下面举例说明：例1、如图所示劲度系数为K 1、Ｋ2的两根弹簧中间栓结了一个质量为m 的物体，K 2与地间不拴结，今在A 点加一向上的作用力使K 2下端刚好离开地面，试求A 点上升的距离。
解析：第一步，弹簧发生变化前，由题目的已知条件判断弹簧K 1是处于原长，弹簧Ｋ2处于压缩，设压缩量为X 2， 则有： 22F k x mg == ①﹙此式为弹簧发生变化前的式子﹚第二步，今在A 点加一向上的作用力使K 2下端刚好离开地面，弹簧发生变化后K 2弹簧是处于原长，Ｋ1弹簧处于伸长，设伸长量为X 1,则有：11F k x mg == ②﹙此式为弹簧发生变化后的式子﹚X 1 和X 2都参与了A 点的上升，所以A 点上升的距离： 21k k mg X +=。
例2、如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A 、B ，它们的质量分别为m A 、m B ，弹簧的劲度系数为k ，C 为一固定挡板。
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法— — 点 球 弹 簧 修 匀 法 ． 该方法从基本 的 Ｌ ａ ｐ ｌ ａ ｃ ｉ ａ ｎ网 格 修 匀 法 思 想 出发 ， 基 于 点 球 弹 簧 模 型 构 造 内部 节 点 闭 包 子 弹 簧系统 ， 采用 Ｌ Ｄ Ｌ 分 解 法 逐 次 遍 历 求 解 这 些 子 弹簧 系统 、 逐 步 修 匀 内部 网格 ， 进 而 实 现 动 网格 的 变 形 ， 其 适 用 于 二 维／ ｚ 维 动 网格 问题 以及 混 合 动 网 格 问题 ． 算例结果表 明， 文 中方 法 有 较 强 的 网 格 变 形 能 力 ， 并 显 著 提 高 了 网 格 变 形 效率 ， 适合求解 大变形 的、 较 大 规 模 动 网格 问题 ．
Ａｂｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ：Ｔｈｅ ｂ ａ ｌ ｌ — ｖ ｅ ｒ ｔ ｅ ｘ ｍｅ ｔ ｈｏ ｄ ｃ ａ ｎ ｅ ｆ ｆ ｅ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ｌ ｙ ａ ｖ ｏｉ ｄ ｔ ｈ ｅ ｏｃ ｃ ｕｒ ｒ ｅ ｎｃ ｅ ｏ ｆ ｉ ｎ ｖ ａ ｌ ｉ ｄ ｅ ｌ ｅ ｍｅ ｎｔ ｓ ． Ｈｏ ｗｅ ｖ ｅ ｒ ，ｉ ｔ ｉ ｓ ｌ ｅ ｓ ｓ ｅ ｆ ｆ ｉ ｃ ｉ ｅ ｎｔ ． Ｉ ｎ ｏ ｒ ｄｅ ｒ ｔ ｏ ｏｖ ｅ ｒ ｃ ｏｍｅ ｔ ｈｉ ｓ ｐｒ ｏ ｂｌ ｅ ｍ，ｔ ｈ ｅ ｖ ｅ ｒ ｔ ｅ ｘ － ｂａ ｌ ｌ ｓ ｐｒ ｉ ｎ ｇ ｓ ｍｏ ｏｔ ｈｉ ｎｇ ｍｅ ｔ ｈｏｄ ｉ ｓ ｐｒ ｏｐ ｏ ｓ ｅ ｄ． Ｆｏｌ ｌ ｏ ｗｉ ｎｇ ｔ ｈｅ ｂ ａ ｓ ｉ ｃ Ｌａ ｐｌ ａ ｃ ｉ ａ ｎ ｍｅ ｓ ｈ ｓ ｍｏ ｏ ｔ ｈｉ ｎ ｇ ｃ ｏ ｎ ｃ ｅ ｐ ｔ ，ｔ ｈｅ ｓ ｕｂ — ｍｅ ｓ ｈ ｓ ｙｓ ｔ ｅ ｍｓ ｂａ ｓ ｅ ｄ ｏｎ ｔ ｈ ｅ “ｂ ａ ｌ ｌ — ｖ ｅ ｒ ｔ ｅ ｘ’ ’ ｍｏｄ ｅ ｌ ａ ｒ ｅ ｃ ｏ ｎｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｅ ｄ ａ ｎｄ ｓ ｏ ｌ ｖ ｅ ｄ ｉ ｔ ｅ ｒ ａ ｔ ｉ ｖ ｅ ｌ ｙ ｂｙ ａ ＬＤＬ ｓ ｏ ｌ ｖｅ ｒ ． Ｉ ｎｔ ｅ ｒ ｉ ｏｒ ｎ ｏｄ ｅ ｓ ａ ｒ ｅ ｓ ｍｏ ｏｔ ｈ ｅ ｄ ｌ ａ ｙ ｅ ｒ ｂｙ ｌ ａ ｙｅ ｒ ｉ ｎ ａｎ ｅ ｆ ｆ ｅ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ｍａ ｎｎｅ ｒ ｔ ｏ ａ ｃ ｈ ｉ ｅ ｖｅ ｔ ｈ ｅ ｍｅ ｓ ｈ ｄｅ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎｓ ．Ｉ ｔ ｃ ａ ｎ ｂ ｅ ａ ｐ ｐｌ ｉ ｅ ｄ ｎｏ ｔ
Ｔｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇｙ，Ｄａｌ ｉ ａ ｎ ｌ １ ６ ０ ２ ４ ）
。 （ Ｄｅ ｐ ａ ｒ ｔ ｍｅ ｎ ｔ ｏ ｆ Ｃｉ ｖ ｉ ｌ Ｅｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ，ｔ ｈ ｅ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｈｏ ｎ ｇ Ｋｏ ｎ ｇ，Ｈｏ ｎ ｇ Ｋｏ ｎ ｇ ）
但弹簧法仅考虑了弹簧所在直线方向的伸缩作用不能避免网格边的互相交叉其自身又具有椭圆型方程的性质即局部的扰动只在局部产生影响边界处的位移并不能较好地传达至网格的内部
第 ２ ５卷 第 １ １ 期
２ ０ １ பைடு நூலகம்年 １ １月
计 算 机辅 助设 计与 图形 学学 报
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｃｏ ｍｐ ｕ ｔ ｅ ｒ — Ａｉ ｄ ｅ ｄ Ｄｅ ｓ ｉ ｇ ｎ＆ Ｃ ｏ ｍｐ ｕ ｔ ｅ ｒ Ｇｒ ａ ｐ ｈ ｉ ｃ ｓ
关 键 词 ：动态 网 格 ； ｂ ａ ｌ ｌ — ｖ ｅ ｒ ｔ ｅ ｘ弹 簧 法 ； 子弹簧系统 ； 混 合 网 格
中 图 法 分 类 号 ：Ｔ Ｐ ３ ９ １
Ａｎ Ｅｆ ｆ ｉ ｃ ｉ ｅ ｎｔ Ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｆ ｏ ｒ Ｕｎ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｕ ｒ ｅ ｄ Ｄｙ ｎ ａ ｍｉ ｃ Ｍ ｅ ｓ ｈ Ｄｅ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ 。 － Ｖｅ ｒ ｔ ｅ ｘ ‘ － Ｂａ ｌ ｌ Ｓ ｐｒ ｉ ｎ ｇ Ｓ ｍｏ ｏ ｔ ｈｉ ｎｇ
ｚ ’ （ 香 港 大 学 土木 工 程 系 香 港 ）
（ １ ｔ ｊ ＠ｍａ ｉ ｌ ． ｄ ｌ ｕ ｔ ． ｅ ｄ ｕ ． ｃ ｎ ）
摘
要： Ｂ ａ ｌ ｌ — ｖ ｅ ｒ ｔ ｅ ｘ方 法 虽 然 能 够 避 免 动 网格 变 形 过 程 中 产 生 非 法 单 元 ， 但 计算效 率偏低 ， 为 此 提 出一 种 动 网 格 方
ａ ｎｄ Ｌｏ Ｓａ ｉ ｈｕ ｅ ｎ Ｌｉ ｎ Ｔｉ ａ ｎ ｊ ｕ ｎ ”，Ｇｕ ａ ｎ Ｚ ｈ ｅ ｎ ｑ ｕ ｎ ，Ｃｈ ａ ｎ ｇ Ｊ ｉ ｈ ａ ｉ ”，
（ Ｓ ｔ ａ ｔ ｅ Ｋｅ ｙ Ｌ ａ ｂ ｏ ｒ ａ ｔ ｏ ｒ ｙ ｏ ｆ Ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ａｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ｆ ｏ ｒ Ｉ ｎ ｄ ｕ ｓ ｔ ｒ ｉ ａ ｌ Ｅ ｑ ｕ ｉ ｐ ｍｅ ｎ ｔ ，Ｄｅ ｐ ａ ｒ ｔ ｍｅ ｎ ｔ ｏ ｆ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ Ｍｅ ｃ ｈ ａ ｎ ｉ ｃ ｓ ，Ｄａ ｌ ｉ ａ ｎ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｆ ｏ
Ｖｏ １ ． ２ ５ Ｎｏ ． １ １
ＮＯＶ ．２ Ｏ１ ３
高 效 的 非 结构 动 网格 变形 方 法
林天军” ， 关振群” ， 昌 继海” ， 罗世煊
点 球 弹 簧修 匀法
’ （ 大 连理 工 大学 工 程力 学 系／ ｍ 业 装 备 结 构 分 析 国 家重 点 实验 室 大 连 １ １ ６ ０ ２ ４ ）
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