8号选手 说课比赛 方程的根与函数的零点 说课稿
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知识应用， 练习巩固
设问激疑， 引出新知 课后作业， 自主学习 培养能力
课后思考， 反思小结， 埋下伏笔
课堂整体展示图：
（五）组织探究、归纳结论
四人小组讨论，完成探究.
设计意图
通过探究学生 容易表述为：如果函数 f(x)在区间[a,b]上有 f(a)f(b)<0那么函数 在区间(a,b)内有零点
培养了学生 自主探究， 合作交流 的能力。
本节课方程的根与函数的零点是整章内 容的一个链结点,它从不同的角度,将数 与形,函数与方程有机的联系在一起。
教材分析：
本节课是培养学生“等价转化思想”、 “数形结合思想”、 “方程与函数思想” 的优质载体.
本节课为下节“二分法求方程的近似 解”和后续的 “算法学习”提供了基础， 具有承前启后的作用.
8、工具辅助， 示例讲解
启发引导， 形成概念
方程根与函数零点
知识应用， 练习巩固
设问激疑， 引出新知 课后作业， 自主学习 培养能力
课后思考， 反思小结， 埋下伏笔
课堂整体展示图：
（八）工具辅助，示例讲解
例 1 求函数 f ( x) ln x 2 x 6 的零点个数． 解：用计算器和计算机作出 x、f(x)的对应值 表和图像．
课后思考， 反思小结， 埋下伏笔
课堂整体展示图：
（九）知识应用，练习巩固
1．已知函数
设计意图
f (x)的图象是连续
不断的，且有如下对应值表，则函数 在哪几个区间内有零点？为什么？
x f (x )
1 20 2 -5.5 3 -2 4 6 6 18 10 -3
对新知识不断 的巩固强化
x 2．判断函数 f ( x) 2 3x 8 的零点
为函数零点概 念的引出做好 铺垫
0
0
0
强化条件、 提高认识 抽象实例、 合情推理 生活实例、 创设情景 概念辨析， 突破难点
工具辅助， 示例讲解
2、启发引导， 形成概念
方程根与函数零点
知识应用， 练习巩固
设问激疑， 引出新知 课后作业， 自主学习 培养能力
课后思考， 反思小结， 埋下伏笔
工具辅助， 示例讲解
启发引导， 形成概念
方程根与函数零点
知识应用， 练习巩固
设问激疑， 引出新知 12、课后作业， 自主学习 培养能力
课后思考， 反思小结， 埋下伏笔
课堂整体展示图：
（十二）课后作业，自主学习 必做题：１、已知函数 f ( x) x ax b
2
设计意图
的两个零点是２和３，求函数 2 g ( x) bx ax 1 的零点 ２、求 f ( x) ln x x 2 的零点个数 1 ３、函数 f ( x) lg x 的零点所在区 x 间是（ ）A(0,1] B(1,10)
（十）课后思考，埋下伏笔
设计意图
思考题：函数 在区间 内有零点，你能想
为下一节“二分法” 的学习做准备。
到办法求出这个零点吗？
强化条件、 提高认识 抽象实例、 合情推理 生活实例、 创设情景 概念辨析， 突破难点
工具辅助， 示例讲解
启发引导， 形成概念
方程根与函数零点
知识应用， 练习巩固
设问激疑， 引出新知 11、反思小结， 课后作业， 培养能力 自主学习
（二）能力目标：
培养学生独立思考,自主观察和探究的能力； 树立数形结合，函数与方程相结合的思想；
（三）情感目标： 培养学生用联系的观点看待问题； 感悟由具体到抽象、由特殊到一般地研究方法， 形成严谨的科学态度。
重 难 点 重点：函数零点与方程根之间的联系, 及零点存在的判定定理 难点: 探究发现零点存在条件，准确理 解零点存在性定理
的根的个数，即求 lnx=6-2x的 根的个数，即在判断函数y=lnx 与函数y=6-2x的交点个数
进一步理解零点的 含义
强化条件、 提高认识 抽象实例、 合情推理 生活实例、 创设情景 概念辨析， 突破难点
工具辅助， 示例讲解
启发引导， 形成概念
方程根与函数零点
9、知识应用， 练习巩固
设问激疑， 引出新知 课后作业， 自主学习 培养能力
知识应用， 练习巩固
设问激疑， 引出新知 课后作业， 自主学习 培养能力
课后思考， 反思小结， 埋下伏笔
课堂整体展示图：
（一）设问激疑，引出新知
设计意图
问题 1
求下列方程的根．
（1） 3 x 2 0 ； （2） x 5x 6 0 ；
2
寻求新的解决 方法，引出新课
（3） ln x 2 x 6 0 .
（一）设问激疑，引出新知
设计意图
问题 2
一元二次方程
填表，同时思考交点个数，交点横坐 标，相应方程的根有什么联系？
体会两个“二 次”的联系.
方程 的根
二次函数
函数的图象 （简图）
图象与 x 轴交点 的横坐标
x2 2 x 3 0
y x2 2 x 3
x2 2 x 1 0
课后思考， 埋下伏笔
课堂整体展示图：
（十一）反思小结，培养能力
1．说出函数的零点、两函数交点 的横坐标与方程的根的联系吗？
设计意图
优化学生的 认知结构
2．如果函数图象在区间[a,b]上是连 续 不断的，那么在什么条件下，函数在 (a,b)内有零点？何时只有一个零点？
强化条件、 提高认识 抽象实例、 合情推理 生活实例、 创设情景 概念辨析， 突破难点
6、强化条件、 提高认识 抽象实例、 合情推理 生活实例、 创设情景 概念辨析， 突破难点
工具辅助， 示例讲解
启发引导， 形成概念
方程根与函数零点
知识应用， 练习巩固
设问激疑， 引出新知 课后作业， 自主学习 培养能力
课后思考， 反思小结， 埋下伏笔
课堂整体展示图：
(六)强化条件、提高认识
引导学生构造反例：
课堂整体展示图：
（二）启发引导，形成概念
函数零点的概念： 对 于 函 数 y f ( x) ， 把 使 f ( x) 0 成立的实数 x 叫做函数 y f ( x) 的零点．
等价关系
求零点的方法
方程f(x)=0有实数根
函数y=f(x)的图像与x有交点
解方程法 图象法 零点法
函数y=f(x)有零点
工具辅助， 示例讲解
启发引导， 形成概念
方程根与函数零点
知识应用， 练习巩固
设问激疑， 引出新知 课后作业， 自主学习 培养能力
课后思考， 反思小结， 埋下伏笔
课堂整体展示图：
（四）抽象实例、合情推理 问题4：生活实例1中，若将河看
成x轴，A、B是人的起点和终 点，则A,B应满足什么条件就 能说明他的行程一定曾渡过河？
课后思考， 反思小结， 埋下伏笔
课堂整体展示图：
（七）概念辨析，突破难点 问题6：气温为0的时刻是否唯一？
问题 7、 件可确定函数 一个零点？
问题 8、若 在区间 ，函数 上一定没有零点吗？
时，增加什么条 在 上只有
y
a
b
x
设计 再次通过生活实例来帮助学生理解定理的本质突破难点 意图：
强化条件、 提高认识 抽象实例、 合情推理 生活实例、 创设情景 概念辨析， 突破难点
总体内容展示：
１、教材及地位分析
2、学情分析 3、教学目标分析
4、教法分析 5、教学过程展示 6、教学总结与反思
教材地位：
必修一第三章“函数与方程”是高 中 数学的新增内容，是近年来高考关注的 热点.本章函数与方程是中学数学的核 心概念，并且与其他知识具有广泛的联 系性，地位重要。
教材分析：
x f(x) 1 2 3 4 5
设计意图
由 表 格 和 图 像 可 知 f(2)<0,f(3)>0 ， 即 f(2)〃f(3)<0，说明这个函数在区间(2,3)内 有 1 个零点．
巩固所学知识
（八）工具辅助，示例讲解
例1.求f(x)=lnx+2x-6的零点个数
设计意图
方法2：即求方程 lnx+2x-6=0
个数，并指出其零点所在的大致区 间．
强化条件、 提高认识 抽象实例、 合情推理 生活实例、 创设情景 概念辨析， 突破难点
工具辅助， 示例讲解
启发引导， 形成概念
方程根与函数零点
知识应用， 练习巩固
设问激疑， 引出新知 课后作业， 自主学习
10、课后思考， 反思小结， 埋下伏笔 培养能力
课堂整体展示图：
x0 f ( x 0 ) 0
f ( x) ln x 2 x 6 的
零点个数． ……
学生练习
多 媒 体 演 示
二、等价关系． 三、判定零点的存在性：
解题方法总结 方法一： y f ( x)在区间[a, b]上的 方法二：
图象连续 f (a) f (b) 0
y x2 2 x 1
x 2 2x 3 0
y x 2 2x 3
（一）设问激疑，引出新知
设计意图
问题 3
若将上面特殊的一元二次方程推广到
一般的一元二次方程，上述结论是否仍然成立？
ax bx c 0 (a 0)
2
方程 的根
函数的图象 （简图）
图象与 x 轴交 点的横坐标
Leabharlann Baidu
强化条件、 提高认识 抽象实例、 合情推理 概念辨析， 突破难点 3、生活实例、 创设情景
工具辅助， 示例讲解
启发引导， 形成概念
方程根与函数零点
知识应用， 练习巩固
设问激疑， 引出新知 课后作业， 自主学习 培养能力
课后思考， 反思小结， 埋下伏笔
课堂整体展示图：
（三）生活实例、创设情景
生活实例1：观察下列两组画面, 并推断哪一组能说明人的行程 一定曾渡过河？ A
存在 c (a, b) ，使 f (c) 0 ．
总结与反思
1、从生活实例出发，培养学生的数学意识。 2、采用问题式教学,引导学生自主探究、 合作学习、体会知识的形成过程。 3、创设民主、和谐的课堂氛围。 4、对有些数学思想的渗透还不到位，课后需 要进一步加强引导
设计意图
分解难点
B
A
B
（三）生活实例、创设情景
生活实例2：观察温度变化图象， 根据该图象片段，推断哪一个 图像最有可能使某时刻的温度 为0℃？
y
设计意图
8
0
B
20
x
y
“更新”了 学习方式
20
x
0
A -4
-4
A
B
强化条件、 提高认识 4、抽象实例、 合情推理 生活实例、 创设情景 概念辨析， 突破难点
设计意图
经历知识形 成的过程, 化解难点。
强化判定方法的条件——图像是连 续不断的一条曲线
强化条件、 提高认识 抽象实例、 合情推理 生活实例、 创设情景 7、概念辨析， 突破难点
工具辅助， 示例讲解
启发引导， 形成概念
方程根与函数零点
知识应用， 练习巩固
设问激疑， 引出新知 课后作业， 自主学习 培养能力
学情分析：
1、已经学习了函数的概念、性质及相关初等函数模 型，对函数有比较系统的认识；
2、学生习惯跟着老师学习，缺少自主学习能力；
3、对于函数零点概念本质的理解，学生缺乏函数 的观点，学习本节课的过程中也有可能会存在 转化的困难；
4、对零点存在条件的理解不够透彻。
教学目标分析：
（一）知识目标：
了解函数零点的概念； 理解函数零点与方程的根之间的关系； 掌握判断函数零点存在的方法；
C (10,100] D(100, )
有利于拓展学 生的自主发展 的空间
选做题：设二次函数f ( x) x 2 x a(a 0) 若f (m) 0试判断函数在 m, m 1 的零点的个数
板书设计
§3．1．1 方程的根与函数的零点
一 、 函 数 y f (x) 的 零 点 例1 求函数
设计意图
问题5：生活实例2中，若将A、
B看成是起始温度，和终止 温度，则A,B应满足什么条件 就能说明温度一定为0？
将现实生活中 的问题抽象成 数学模型， 进行合情推理
强化条件、 提高认识 抽象实例、 合情推理 生活实例、 创设情景 概念辨析， 突破难点
工具辅助， 示例讲解
启发引导， 形成概念
方程根与函数零点
教法分析：
借助计算机、几何画板和 构建现实生活中的模型， 直观演示等手段使教学更 富趣味性和生动性。
学法分析：
自主探究 合作交流 观察发现 归纳总结
教学过程展示：
强化条件、 提高认识 抽象实例、 合情推理 生活实例、 创设情景 概念辨析， 突破难点
工具辅助， 示例讲解
启发引导， 形成概念
方程根与函数零点
设问激疑， 引出新知 课后作业， 自主学习 培养能力
课后思考， 反思小结， 埋下伏笔
课堂整体展示图：
（五）组织探究、归纳结论
四人小组讨论，完成探究.
设计意图
通过探究学生 容易表述为：如果函数 f(x)在区间[a,b]上有 f(a)f(b)<0那么函数 在区间(a,b)内有零点
培养了学生 自主探究， 合作交流 的能力。
本节课方程的根与函数的零点是整章内 容的一个链结点,它从不同的角度,将数 与形,函数与方程有机的联系在一起。
教材分析：
本节课是培养学生“等价转化思想”、 “数形结合思想”、 “方程与函数思想” 的优质载体.
本节课为下节“二分法求方程的近似 解”和后续的 “算法学习”提供了基础， 具有承前启后的作用.
8、工具辅助， 示例讲解
启发引导， 形成概念
方程根与函数零点
知识应用， 练习巩固
设问激疑， 引出新知 课后作业， 自主学习 培养能力
课后思考， 反思小结， 埋下伏笔
课堂整体展示图：
（八）工具辅助，示例讲解
例 1 求函数 f ( x) ln x 2 x 6 的零点个数． 解：用计算器和计算机作出 x、f(x)的对应值 表和图像．
课后思考， 反思小结， 埋下伏笔
课堂整体展示图：
（九）知识应用，练习巩固
1．已知函数
设计意图
f (x)的图象是连续
不断的，且有如下对应值表，则函数 在哪几个区间内有零点？为什么？
x f (x )
1 20 2 -5.5 3 -2 4 6 6 18 10 -3
对新知识不断 的巩固强化
x 2．判断函数 f ( x) 2 3x 8 的零点
为函数零点概 念的引出做好 铺垫
0
0
0
强化条件、 提高认识 抽象实例、 合情推理 生活实例、 创设情景 概念辨析， 突破难点
工具辅助， 示例讲解
2、启发引导， 形成概念
方程根与函数零点
知识应用， 练习巩固
设问激疑， 引出新知 课后作业， 自主学习 培养能力
课后思考， 反思小结， 埋下伏笔
工具辅助， 示例讲解
启发引导， 形成概念
方程根与函数零点
知识应用， 练习巩固
设问激疑， 引出新知 12、课后作业， 自主学习 培养能力
课后思考， 反思小结， 埋下伏笔
课堂整体展示图：
（十二）课后作业，自主学习 必做题：１、已知函数 f ( x) x ax b
2
设计意图
的两个零点是２和３，求函数 2 g ( x) bx ax 1 的零点 ２、求 f ( x) ln x x 2 的零点个数 1 ３、函数 f ( x) lg x 的零点所在区 x 间是（ ）A(0,1] B(1,10)
（十）课后思考，埋下伏笔
设计意图
思考题：函数 在区间 内有零点，你能想
为下一节“二分法” 的学习做准备。
到办法求出这个零点吗？
强化条件、 提高认识 抽象实例、 合情推理 生活实例、 创设情景 概念辨析， 突破难点
工具辅助， 示例讲解
启发引导， 形成概念
方程根与函数零点
知识应用， 练习巩固
设问激疑， 引出新知 11、反思小结， 课后作业， 培养能力 自主学习
（二）能力目标：
培养学生独立思考,自主观察和探究的能力； 树立数形结合，函数与方程相结合的思想；
（三）情感目标： 培养学生用联系的观点看待问题； 感悟由具体到抽象、由特殊到一般地研究方法， 形成严谨的科学态度。
重 难 点 重点：函数零点与方程根之间的联系, 及零点存在的判定定理 难点: 探究发现零点存在条件，准确理 解零点存在性定理
的根的个数，即求 lnx=6-2x的 根的个数，即在判断函数y=lnx 与函数y=6-2x的交点个数
进一步理解零点的 含义
强化条件、 提高认识 抽象实例、 合情推理 生活实例、 创设情景 概念辨析， 突破难点
工具辅助， 示例讲解
启发引导， 形成概念
方程根与函数零点
9、知识应用， 练习巩固
设问激疑， 引出新知 课后作业， 自主学习 培养能力
知识应用， 练习巩固
设问激疑， 引出新知 课后作业， 自主学习 培养能力
课后思考， 反思小结， 埋下伏笔
课堂整体展示图：
（一）设问激疑，引出新知
设计意图
问题 1
求下列方程的根．
（1） 3 x 2 0 ； （2） x 5x 6 0 ；
2
寻求新的解决 方法，引出新课
（3） ln x 2 x 6 0 .
（一）设问激疑，引出新知
设计意图
问题 2
一元二次方程
填表，同时思考交点个数，交点横坐 标，相应方程的根有什么联系？
体会两个“二 次”的联系.
方程 的根
二次函数
函数的图象 （简图）
图象与 x 轴交点 的横坐标
x2 2 x 3 0
y x2 2 x 3
x2 2 x 1 0
课后思考， 埋下伏笔
课堂整体展示图：
（十一）反思小结，培养能力
1．说出函数的零点、两函数交点 的横坐标与方程的根的联系吗？
设计意图
优化学生的 认知结构
2．如果函数图象在区间[a,b]上是连 续 不断的，那么在什么条件下，函数在 (a,b)内有零点？何时只有一个零点？
强化条件、 提高认识 抽象实例、 合情推理 生活实例、 创设情景 概念辨析， 突破难点
6、强化条件、 提高认识 抽象实例、 合情推理 生活实例、 创设情景 概念辨析， 突破难点
工具辅助， 示例讲解
启发引导， 形成概念
方程根与函数零点
知识应用， 练习巩固
设问激疑， 引出新知 课后作业， 自主学习 培养能力
课后思考， 反思小结， 埋下伏笔
课堂整体展示图：
(六)强化条件、提高认识
引导学生构造反例：
课堂整体展示图：
（二）启发引导，形成概念
函数零点的概念： 对 于 函 数 y f ( x) ， 把 使 f ( x) 0 成立的实数 x 叫做函数 y f ( x) 的零点．
等价关系
求零点的方法
方程f(x)=0有实数根
函数y=f(x)的图像与x有交点
解方程法 图象法 零点法
函数y=f(x)有零点
工具辅助， 示例讲解
启发引导， 形成概念
方程根与函数零点
知识应用， 练习巩固
设问激疑， 引出新知 课后作业， 自主学习 培养能力
课后思考， 反思小结， 埋下伏笔
课堂整体展示图：
（四）抽象实例、合情推理 问题4：生活实例1中，若将河看
成x轴，A、B是人的起点和终 点，则A,B应满足什么条件就 能说明他的行程一定曾渡过河？
课后思考， 反思小结， 埋下伏笔
课堂整体展示图：
（七）概念辨析，突破难点 问题6：气温为0的时刻是否唯一？
问题 7、 件可确定函数 一个零点？
问题 8、若 在区间 ，函数 上一定没有零点吗？
时，增加什么条 在 上只有
y
a
b
x
设计 再次通过生活实例来帮助学生理解定理的本质突破难点 意图：
强化条件、 提高认识 抽象实例、 合情推理 生活实例、 创设情景 概念辨析， 突破难点
总体内容展示：
１、教材及地位分析
2、学情分析 3、教学目标分析
4、教法分析 5、教学过程展示 6、教学总结与反思
教材地位：
必修一第三章“函数与方程”是高 中 数学的新增内容，是近年来高考关注的 热点.本章函数与方程是中学数学的核 心概念，并且与其他知识具有广泛的联 系性，地位重要。
教材分析：
x f(x) 1 2 3 4 5
设计意图
由 表 格 和 图 像 可 知 f(2)<0,f(3)>0 ， 即 f(2)〃f(3)<0，说明这个函数在区间(2,3)内 有 1 个零点．
巩固所学知识
（八）工具辅助，示例讲解
例1.求f(x)=lnx+2x-6的零点个数
设计意图
方法2：即求方程 lnx+2x-6=0
个数，并指出其零点所在的大致区 间．
强化条件、 提高认识 抽象实例、 合情推理 生活实例、 创设情景 概念辨析， 突破难点
工具辅助， 示例讲解
启发引导， 形成概念
方程根与函数零点
知识应用， 练习巩固
设问激疑， 引出新知 课后作业， 自主学习
10、课后思考， 反思小结， 埋下伏笔 培养能力
课堂整体展示图：
x0 f ( x 0 ) 0
f ( x) ln x 2 x 6 的
零点个数． ……
学生练习
多 媒 体 演 示
二、等价关系． 三、判定零点的存在性：
解题方法总结 方法一： y f ( x)在区间[a, b]上的 方法二：
图象连续 f (a) f (b) 0
y x2 2 x 1
x 2 2x 3 0
y x 2 2x 3
（一）设问激疑，引出新知
设计意图
问题 3
若将上面特殊的一元二次方程推广到
一般的一元二次方程，上述结论是否仍然成立？
ax bx c 0 (a 0)
2
方程 的根
函数的图象 （简图）
图象与 x 轴交 点的横坐标
Leabharlann Baidu
强化条件、 提高认识 抽象实例、 合情推理 概念辨析， 突破难点 3、生活实例、 创设情景
工具辅助， 示例讲解
启发引导， 形成概念
方程根与函数零点
知识应用， 练习巩固
设问激疑， 引出新知 课后作业， 自主学习 培养能力
课后思考， 反思小结， 埋下伏笔
课堂整体展示图：
（三）生活实例、创设情景
生活实例1：观察下列两组画面, 并推断哪一组能说明人的行程 一定曾渡过河？ A
存在 c (a, b) ，使 f (c) 0 ．
总结与反思
1、从生活实例出发，培养学生的数学意识。 2、采用问题式教学,引导学生自主探究、 合作学习、体会知识的形成过程。 3、创设民主、和谐的课堂氛围。 4、对有些数学思想的渗透还不到位，课后需 要进一步加强引导
设计意图
分解难点
B
A
B
（三）生活实例、创设情景
生活实例2：观察温度变化图象， 根据该图象片段，推断哪一个 图像最有可能使某时刻的温度 为0℃？
y
设计意图
8
0
B
20
x
y
“更新”了 学习方式
20
x
0
A -4
-4
A
B
强化条件、 提高认识 4、抽象实例、 合情推理 生活实例、 创设情景 概念辨析， 突破难点
设计意图
经历知识形 成的过程, 化解难点。
强化判定方法的条件——图像是连 续不断的一条曲线
强化条件、 提高认识 抽象实例、 合情推理 生活实例、 创设情景 7、概念辨析， 突破难点
工具辅助， 示例讲解
启发引导， 形成概念
方程根与函数零点
知识应用， 练习巩固
设问激疑， 引出新知 课后作业， 自主学习 培养能力
学情分析：
1、已经学习了函数的概念、性质及相关初等函数模 型，对函数有比较系统的认识；
2、学生习惯跟着老师学习，缺少自主学习能力；
3、对于函数零点概念本质的理解，学生缺乏函数 的观点，学习本节课的过程中也有可能会存在 转化的困难；
4、对零点存在条件的理解不够透彻。
教学目标分析：
（一）知识目标：
了解函数零点的概念； 理解函数零点与方程的根之间的关系； 掌握判断函数零点存在的方法；
C (10,100] D(100, )
有利于拓展学 生的自主发展 的空间
选做题：设二次函数f ( x) x 2 x a(a 0) 若f (m) 0试判断函数在 m, m 1 的零点的个数
板书设计
§3．1．1 方程的根与函数的零点
一 、 函 数 y f (x) 的 零 点 例1 求函数
设计意图
问题5：生活实例2中，若将A、
B看成是起始温度，和终止 温度，则A,B应满足什么条件 就能说明温度一定为0？
将现实生活中 的问题抽象成 数学模型， 进行合情推理
强化条件、 提高认识 抽象实例、 合情推理 生活实例、 创设情景 概念辨析， 突破难点
工具辅助， 示例讲解
启发引导， 形成概念
方程根与函数零点
教法分析：
借助计算机、几何画板和 构建现实生活中的模型， 直观演示等手段使教学更 富趣味性和生动性。
学法分析：
自主探究 合作交流 观察发现 归纳总结
教学过程展示：
强化条件、 提高认识 抽象实例、 合情推理 生活实例、 创设情景 概念辨析， 突破难点
工具辅助， 示例讲解
启发引导， 形成概念
方程根与函数零点