小学六年级奥数教案—06工程问题二
六年级奥数第10讲:工程问题(二)
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工程问题(二)工程应用问题的特点是题目中不直接给出具体的总量,通常需设工作总量为单位“1”,所以工程问题是小学数学中较复杂的分数问题。
解答工程问题要抓住工作效率、工作时间和工作总量三者之间的关系。
这种题与工作问题、相遇问题、分数问题和比例问题之间有内在的联系,在解题时要自觉地进行知识间的联系,以拓宽解题思路,综合灵活地解题。
例1、加工一批了零件,甲、乙合做24天可以完成;由甲先做16天,然后由乙再做12天后,还剩下这批零件的52没有完成。
已知甲每天比乙多加工3个零件,求这批零件共有多少个?做一做:甲、乙共同铺一段路,经过2小时24分完成,完成时甲比乙多铺9.6米。
已知甲单独铺完这条路需要4小时30分,问甲和乙的功效各是多少。
例2、某水池用甲、乙两个水管注水,单开甲管10小时可把空池注满,单开乙管20小时可把空池注满。
现在要求用8小时把空池注满,并且甲、乙两管合开的时间要尽可能少,那么,甲、乙两管合开最少要几小时?做一做:一项工程,甲独做需10天完成,乙独做需15天完成。
如果两人合做,甲的工作效率要降低51,乙的工作效率也要降低101。
现在要求8天完成这项工程,两人合做的天数要尽可能少,那么,两人合做最少要多少天?例3、5个工人加工735个零件,2天加工了135个零件。
已知这2天中有1个人因故请假1天,照这样的工作效率,如果以后几天中无人请假,还要多少天才能完成任务?做一做:一件工作,甲独做需要10小时完工,乙独做需要30小时完工,现两人合做,其间甲休息2小时,乙休息8小时(不在同一时间休息),那么从开始到完工共用多少小时?例4、一项工程,甲单独做要12小时完成,乙单独做要18小时完成。
若甲先做1小时,然后乙接替甲做1小时,再由甲接替乙做1小时,两人如此交替工作,完成工作共要用多少小时?做一做:一项工程,甲单独做要6小时完成,乙单独做要9小时完成。
若甲先做1小时,然后再由乙接替甲做1小时,再由甲接替乙做1小时,两人如此交替工作,完成任务共要用多少小时?例5、一个水池,地下水从四壁渗入,每小时渗入水池的水量是固定的。
六年级上数学教案-工程问题-人教新课标
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六年级上数学教案工程问题人教新课标教学内容本节课将围绕“工程问题”展开,具体包括理解工程问题的基本概念,掌握工程问题的基本类型及其解题方法,以及学会如何运用数学知识解决实际问题。
内容涉及工作总量、工作效率、工作时间之间的关系,以及如何通过这些关系解决实际问题。
教学目标1. 理解工程问题的基本概念和基本类型。
2. 学会运用工作总量、工作效率、工作时间之间的关系解决工程问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
教学难点1. 理解和掌握工作总量、工作效率、工作时间之间的关系。
2. 学会运用这些关系解决实际问题。
教具学具准备1. 教师准备PPT,用于展示工程问题的实例和解析。
2. 学生准备笔记本和笔,用于记录和计算。
教学过程1. 导入:教师通过PPT展示一些实际的工程问题,引发学生的兴趣和思考。
2. 新课导入:教师讲解工程问题的基本概念和基本类型,引导学生理解和掌握。
3. 案例分析:教师通过PPT展示一些典型的工程问题案例,引导学生分析和解决。
4. 练习:学生分组进行练习,教师巡回指导。
板书设计1. 工程问题的基本概念和基本类型。
2. 工作总量、工作效率、工作时间之间的关系。
3. 如何运用这些关系解决实际问题。
作业设计1. 书面作业:布置一些工程问题,让学生独立完成。
2. 探究性作业:让学生寻找一些实际的工程问题,并尝试解决。
课后反思本节课通过讲解和练习,使学生理解和掌握了工程问题的基本概念和基本类型,以及工作总量、工作效率、工作时间之间的关系。
在教学过程中,教师应注重学生的参与和思考,引导他们运用数学知识解决实际问题。
同时,教师也应关注学生的学习情况,及时进行指导和反馈,以提高他们的学习效果。
教学过程详细补充和说明1. 导入生活实例导入:选择学生熟悉的工程场景,如修路、建房等,通过图片或简短视频展示,让学生直观感受工程问题的实际背景。
问题引导:提出一些与工程相关的问题,如“如果我们需要在一个星期内完成一项工作,我们如何安排每天的工作量?”让学生思考并尝试解答,从而自然引入工程问题的学习。
小学六年级奥数教案—06巧用单位“1”
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小学六年级奥数教案—06巧用单位“1”
在工程问题中,我们往往设工作总量为单位“1”。
在许多分数应用题中,都会遇到单位“1”的问题,根据题目条件正确使用单位“1”,能使解答的思路更清晰,方法更简捷。
例3 学校图书馆的故事书占总数的3
,最近化肥厂工会又给学校送来400本
5。
求图书室原来共有多少本故事书,这是图书室里的故事书占现有图书总数的3
5
图书?
例5公路上同向行驶着三辆汽车,客车在前,货车在中,小轿车在后。
在某一时刻,货车与客车、小轿车的距离相等;走了10分钟,小轿车追上了货车;又过了5分钟,小轿车追上了客车,再过多少分钟,货车追上客车?
两班各有多少人?
练习6
树上原有多少个桃?
剩下的部分收完后刚好又装满6筐。
共收西红柿多少千克?
7.六年级两个班共有学生94人,其中女生有39人,已知一班的女生占本
答案与提示练习6 1.35个。
2.60个。
3.64吨。
4.384千克。
6.男生15人,女生21人。
7.一班45人,二班49人。
【小学奥数精编】工程问题(二).学生版
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1. 熟练掌握工程问题的基本数量关系与一般解法;2. 工程问题中常出现单独做,几人合作或轮流做,分析时一定要学会分段处理;3. 根据题目中的实际情况能够正确进行单位“1”的统一和转换;4. 工程问题中的常见解题方法以及工程问题算术方法在其他类型题目中的应用.工程问题是小学数学应用题教学中的重点,是分数应用题的引申与补充,是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。
工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题,它具有抽象性,学生认知起来比较困难。
在教学中,让学生建立正确概念是解决工程应用题的关键。
一. 工程问题的基本概念定义 : 工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题。
工作总量:一般抽象成单位“1”工作效率:单位时间内完成的工作量三个基本公式:工作总量=工作效率×工作时间,工作效率=工作总量÷工作时间,工作时间=工作总量÷工作效率;二、为了学好分数、百分数应用题,必须做到以下几方面:知识精讲 教学目标工程问题(二)①具备整数应用题的解题能力,解决整数应用题的基本知识,如概念、性质、法则、公式等广泛应用于分数、百分数应用题;②在理解、掌握分数的意义和性质的前提下灵活运用;③学会画线段示意图.线段示意图能直观地揭示“量”与“百分率”之间的对应关系,发现量与百分率之间的隐蔽条件,可以帮助我们在复杂的条件与问题中理清思路,正确地进行分析、综合、判断和推理;④学会多角度、多侧面思考问题的方法.分数、百分数应用题的条件与问题之间的关系变化多端,单靠统一的思路模式有时很难找到正确解题方法.因此,在解题过程中,要善于掌握对应、假设、转化等多种解题方法,不断地开拓解题思路.三、利用常见的数学思想方法:如代换法、比例法、列表法、方程法等抛开“工作总量”和“时间”,抓住题目给出的工作效率之间的数量关系,转化出与所求相关的工作效率,最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”,求得问题答案.一般情况下,工程问题求的是时间.例题精讲模块一、工程问题——变速问题【例1】甲打一篇文稿,打完一半后吃晚饭,晚饭后每分钟比晚饭前多打32个字.前后共打50分钟,前25分钟比后25分钟少打640个字.文稿一共()字.【例2】工厂生产一批产品,原计划15天完成,实际生产时改进了生产工艺,每天生产产品的数量比原计划每天生产产品数量的多10件,结果提前4天完成了生产任务,则这批产品有件。
六年级精品奥数资料秋季第十三讲:工程问题(二)
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1课前热身312-15= 8.07-1.998= 0.045÷0.09= 912627÷13= 989×3= (512+413)×12×13= 114×17.6+36÷45+2.64×12.5= 3+13×13÷13= 37×1111+7777×9= 10415-(527-11115)-457= 专题简析工程问题是将一般的工作问题量化。
换句话讲,即从分率的角度研究工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系。
它的特点是将工作总量看做单位“1”,用分率表示工作效率,对所做工作的数量进行分析运算的题。
列方程解仍然适用! 一、解工程问题的关键: 1、解答工程题,首先要明确把什么看做单位“1”,再找出完成这个单位“1”的量所需要的时间,从而直接得到“工作效率”。
2、把“一项工程”、“一段路”、“一批零件”、“一份稿件”、“一个水池”等这些没有告诉具体数量的工作量看作“1”;几天完成,也就是把这个“1”平均分成几份;每天完成几分之几,也就是工作效率。
3、在解答工程问题时,要充分利用“工作效率×工作时间=工作总量”这个关系。
建立“数量间的对应关系”是解题的突破口。
关键:独立且完成。
4、运用常用的数学思想及解题方法。
如:假设法、转换法、代换法、列举法、分修合想、周期方法等来解答工程问题,只要恰当2A 级嘉题一某工程队修一条公路,三周修完,第一周修了全长的25,第二周修了全长的15,第三周修了120米,这条公路全长多少米? 分析与解:120÷(1-25-35)=300(米)答:这条公路全长300米。
地选择解题方法,很多问题就迎刃而解了。
二、工程问题公式:工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率甲工作效率+乙工作效率=甲、乙合作工作效率之和(合作工效)一件工作-已完成的部分=剩下的部分25 15 120米第一周 第二周“1”嘉题二机器厂要加工一批零件,计划25天完成,实际每天加工73个,不但提前4天完成任务,还超额生产8个。
【最新】六年级数学上册 工程问题 2教案 北京版
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工程问题教学目的:1.使学生认识工程问题的特点,初步掌握它的解答方法,理解解题思路。
2.培养学生观察、分析、比较问题的能力。
3.培养学生认真审题的良好习惯。
教学重点:理解工程问题的数量关系及解题思路。
教学难点:掌握工程问题的特点及解答方法。
教学关键:掌握工程问题的特点。
教学过程:一、创设情境,激趣导入师:新中国成立后,特别是改革开放以来,我们的家乡渝北发生了翻天覆地的变化,现在让我们插上翅膀,飞上蓝天,来欣赏渝北美丽的景致吧。
教师利用电脑展示鸟瞰渝北区的新面貌视频。
师:你看,工人叔叔阿姨们盖这么多房子、修这么多宽敞的大马路和美丽的花园(边说边用课件展示图片),他们在工程建设中,经常会遇到一些数学问题哦,这不,又要在杏花村修一条60千米长的公路(出示课件),今天一早,有两个工程队找到了局长,甲工程队说:“包给我们,保证10周完成”;乙工程队说:“包给我们,保证15周就完成”。
如果你是局长,会怎么办呢?根据学生讨论的情况,提出由两个队合做。
二、猜测、验证,合作探究师:现在你能把这个实际问题,编成一道应用题吗?(学生编题后,电脑出示:修一条60千米长的公路,甲队单独修10周完成,乙队单独修15周完成,两队同时从公路两端修,几周可以完成?)大家默读题目,先估计一下,要几周完成?师:现在请大家列式计算验证一下,谁说得对?学生列式解答后,指名说出算式中每一步表示的意思,同时教师展示课件中的表格,师:刚才同学们解决这个问题用到了我们学过的哪个数量关系式?生说过,师出示:工作总量÷工效和=合作的工作时间接着教师改变题中的工作总量,分别为180千米,300千米,其它条件不变,让学生猜一猜,两队合修几周完成?师:到底哪一种的猜测是正确的?下面,请同学们四人为一组,分工合作,列式计算刚才猜测的这两道题。
请生汇报时师出示课件中的表格:师:通过实验检验,刚才哪一种猜测是对的?师:观察这张表格,你们有什么疑问吗?师:为什么公路的长度变了,而合修的时间不变呢?下面,请同学们针对这个问题,四人小组展开讨论,讨论时可注意观察表格中各种数量变化的规律。
奥数专题:《工程问题》教案
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-难点三:将实际问题抽象为数学模型时,学生可能无法抓住关键信息,容易在众多条件中迷失。教师需要指导学生筛选有用信息,忽略无关因素,如在实际工程问题中,关注工作效率、工作时间等核心信息,忽略其他次要因素。
实践活动环节,学生们分组讨论和实验操作的表现让我印象深刻。他们积极参与,热烈讨论,展示了自己的成果。但同时,我也注意到,部分小组在讨论过程中,成员之间的交流并不充分,有的学生并未完全参与到讨论中。因此,我打算在接下来的课程中,加强对小组讨论的引导,鼓励每个学生都发表自己的观点,提高他们的参与度。
在学生小组讨论环节,我发现有的学生对于工程问题在实际生活中的应用思考得非常深入,能够提出独到的见解。但也有一些学生在分析问题时,思路不够清晰,容易陷入混乱。为了帮助学生更好地分析和解决问题,我计划在今后的教学中,多设计一些开放性的问题,引导学生进行思考和讨论,提高他们的问题解决能力。
在教学过程中,针对重难点内容,教师应有针对性地进行讲解和强调,确保学生理解透彻。同时,通过举例、练习、小组讨论等多种教学方法,帮助学生突破难点,提高解决问题的能力。
四、教学流程
(一)导入新课(用时5分钟)
同学们,今天我们将要学习的是《工程问题》这一章节。在开始之前,我想先问大家一个问题:“你们在日常生活中是否遇到过多人合作完成一项任务的情况?”(如家庭大扫除、学校运动会准备等)这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题,我希望能够引起大家的兴趣和好奇心,让我们一同探索工程问题的奥秘。
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面:
小学六年级数学教案:“工程问题”.doc
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小学六年级数学教课设计:“工程问题”教课目标:1.使学生认识工程问题的构造特色,掌握它的数目关系、解题思路和解题方法,并能正确地解答工程问题的基此题。
2.培育学生解题的迁徙能力,以及数学思想能力。
教课准备:投电影若干张教课过程:一、导入:今日,老师让每位同学当企业经理,看哪位经理最聪明。
出示:若是你是某工程队的经理,要修一段路,现有甲、乙两个工程队,甲队独自修10天达成,乙队独自修15天达成。
你想承包给哪个队?为何?生1:给甲队做,由于他竣工时间比乙队少,师:仅考虑时间少行吗?生2:给乙队做,固然他时间较长,可能修路质量好,师:有没有更好的方案呢?生3:由甲乙两队合做,竣工时间更短,可让两队优势互补,师:若甲乙两队合做,猜猜看,大概需要几日竣工?生1:小于10天,但大于5天。
生2:6天,可假定一段路长120千米,师:我们不如计算一下,详细是几日?[从实质案例下手,学生成为经理,突出了学习的主动性。
选择的素材密切联系本课时的内容,学生在商讨解决问题的同时,兴趣盎然地进入学习新知的准备状态。
]二、教课例91.出示例9:一段公路长30千米[用黑卡纸遮住],甲队独自修10天达成,乙队独自修15天达成,两队合修几日修完?师:各位经理算一算,几日达成呢?[同学们谈论纷繁,跃跃欲势,都想当个聪明的经理。
]学生报告计算的方法:30=6师:请你谈谈每步计算的含义。
教师挨次对应板书甲的工效乙的工效工作总量合做时间并小结数目关系式:工作总量工作效率和=合做时间师:假如把30千米改成60千米,其余条件不变,合做时间是多少呢?[同学们思虑片晌,纷繁举手]生:60=6师:认真比较这两道题,你发现了什么?生1:合做时间都是6天。
生2:不论公路长多少,只需各自独自做的时间不变,合做时间不变。
师:是这样吗?同学们用不一样的公路长度试一试。
[学生为了获得证明,马上得出了却论。
学生有了显现自我的时机,同时启迪了学生探究数学神秘的方法。
小学六年级奥数工程问题及答案(2)
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小学六年级奥数工程问题1.甲乙两个水管单独开,注满一池水,分别需要20小时,16小时.丙水管单独开,排一池水要10小时,若水池没水,同时打开甲乙两水管,5小时后,再打开排水管丙,问水池注满还是要多少小时?2.修一条水渠,单独修,甲队需要20天完成,乙队需要30天完成。
如果两队合作,由于彼此施工有影响,他们的工作效率就要降低,甲队的工作效率是原来的五分之四,乙队工作效率只有原来的十分之九。
现在计划16天修完这条水渠,且要求两队合作的天数尽可能少,那么两队要合作几天?3.一件工作,甲、乙合做需4小时完成,乙、丙合做需5小时完成。
现在先请甲、丙合做2小时后,余下的乙还需做6小时完成。
乙单独做完这件工作要多少小时?4.一项工程,第一天甲做,第二天乙做,第三天甲做,第四天乙做,这样交替轮流做,那么恰好用整数天完工;如果第一天乙做,第二天甲做,第三天乙做,第四天甲做,这样交替轮流做,那么完工时间要比前一种多半天。
已知乙单独做这项工程需17天完成,甲单独做这项工程要多少天完成?5.师徒俩人加工同样多的零件。
当师傅完成了1/2时,徒弟完成了120个。
当师傅完成了任务时,徒弟完成了4/5这批零件共有多少个?6.一批树苗,如果分给男女生栽,平均每人栽6棵;如果单份给女生栽,平均每人栽10棵。
单份给男生栽,平均每人栽几棵?7.一个池上装有3根水管。
甲管为进水管,乙管为出水管,20分钟可将满池水放完,丙管也是出水管,30分钟可将满池水放完。
现在先打开甲管,当水池水刚溢出时,打开乙,丙两管用了18分钟放完,当打开甲管注满水是,再打开乙管,而不开丙管,多少分钟将水放完?8.某工程队需要在规定日期内完成,若由甲队去做,恰好如期完成,若乙队去做,要超过规定日期三天完成,若先由甲乙合作二天,再由乙队单独做,恰好如期完成,问规定日期为几天?9.两根同样长的蜡烛,点完一根粗蜡烛要2小时,而点完一根细蜡烛要1小时,一天晚上停电,小芳同时点燃了这两根蜡烛看书,若干分钟后来点了,小芳将两支蜡烛同时熄灭,发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍,问:停电多少分钟?10、一项工程,甲先做2天,乙在做3天,完成全工程的四分之一,甲再做3天完成余下的四分之一,最后再由乙做,完成这项工作还要多少天?小升初数学专题之解方程一.字母的运算 =+x x 2 =-x x 312 =-x x %3543=+x x 56=-x x 5.0%75 =+a a 5.23 =+x x %33%25 =-x x 533=++x t x 543 =-+t x t 243 =+--t x t x 27326 =-+x x 5367二.去括号(主要是运用乘法的分配律和加减法的运算性质) 1.=+)(c b a 2.=++)(c b a =-+)(c b a3.=+-)(c b a=--)(c b a应用上面的性质去掉下面各个式子的括号,能进行运算的药进行运算 =-)3(3x=-)326(21x =++)23(12x =-+)3261(65x =--)3(5x =+-)1(27x =++)123(4183x x =--)312(36x x x=+++)62(31)43(21x x =--+)212(21)58(41x x 三.等式的性质.1.等式的定义: ,叫做等式;2.等式的性质:(1).等号的两边同时加上或减去同一个数,等号的左右两边仍相等; 用字母表示为:若a=b ,c 为任意一个数,则有a+c=b+c(a-c=b-c); (2).等号的两边同时乘以同一个数,等号的左右两边仍相等; 用字母表示为: ; (3).等号的两边同时除以同一个不为零的数,等号的左右两边仍相等. 用字母表示为: ; 四.方程1.方程的定义:含有未知数的等式叫做方程;2.方程的解:满足方程的未知数的值,叫做方程的解;3.解方程:求方程的解的过程,叫做解方程. 五.解方程1.运用等式的性质解简单的方程,257575575=-=-=-+=+x x x x 解:3399345345443543=÷==+=+=+-=-x x x x x x 解:如果把画框的部分省略,我们把一个数从等号的左边移到右边的过程,叫做移项, 注意把一个数从方程的左边移到右边时,原来是加的变成减,原来是减的变成加号。
六年级上册数学教案《工程问题》人教版
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六年级上册数学教案《工程问题》人教版一、教学目标知识与能力1.能够理解和掌握工程问题的解决方法。
2.能够运用数学知识解决实际生活中的工程问题。
过程与方法1.通过实例讲解和练习,培养学生的动手能力和思维能力。
2.引导学生独立思考、合作探讨,提高解决问题的能力。
情感态度价值观1.培养学生的兴趣,激发对数学的热爱。
2.培养学生的合作精神和实践能力,锻炼学生解决问题的耐心和毅力。
二、教学内容1.工程问题的定义与特点2.工程问题解决的一般步骤3.实际工程问题的应用三、教学过程第一课时:工程问题的定义与特点知识讲解1.工程问题是指与实际生活中的工程建设、生产制造直接相关的数学问题。
2.工程问题通常涉及到长度、面积、体积等概念。
案例分析学生通过老师提供的案例,了解工程问题的具体应用场景。
第二课时:工程问题解决的一般步骤知识讲解1.确定问题2.设定目标3.分析问题4.列出解决方案5.实施方案6.检验结果练习学生在小组合作中解决教师提供的工程问题,培养解决问题的能力。
第三课时:实际工程问题的应用联想拓展学生结合身边的生活或学校周边的环境,提出实际工程问题并尝试解决。
四、教学反思本节课通过引导学生理解工程问题的特点和解决方法,培养了学生的实践能力和动手能力。
但在教学过程中,需要更加注重培养学生的独立思考和创新能力,引导学生在解决工程问题中发现问题、分析问题并提出解决方案。
五、教学评价通过观察学生在课堂上的表现和课后作业的完成情况,评价学生对工程问题解决方法的掌握程度和实际运用能力。
同时,与学校其他老师进行交流,总结教学经验,不断提高教学质量。
以上是六年级上册数学教案《工程问题》的教学内容,希朥通过本教案的实施,能够帮助学生更好地理解和掌握工程问题的解决方法,提高数学学习的兴趣和能力。
小学六年级数学工程问题教案
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小学六年级数学工程问题教案教学目的:使学生认识工程问题的特点,理解并掌握其数量关系,解题思路和方法,能正确熟练地解答。
渗透辩证唯物主义观点的教育。
教学过程:一、复习。
1.出示课本第98页复习题。
(口答问题)问:已知工作时间,怎样用分数表示工作效率?已知单位时间完成了工作总量的几分之几时,如何求工作时间?工作总量、工作时间、工作效率之间有什么关系?小结:可以用单位1表示工作总量,用完成工作总量的几分之一表示工作效率。
工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是:工作总量工作效率=工作时间。
板书课题:工程问题。
二、新授。
1.教学例10。
(1)出示例10:一段公路长30千米,甲队单独修10天完成,乙队单独修15天完成。
两队合修几天可以完成?(2)让学生自己解答,指名板演。
(3)让学生说一说是怎样想的。
(引导学生说出:要求两队合修几天完成,就要先求出两队的工作效率和,再求两队合修的时间。
)(4)具体让学生说一说3010和3015求的是什么?这两个商加起来,得到的是什么?再用它们的和去除30,得到的是什么,是根据什么数量关系算的?(5)小结。
这道题的数量关系是:工作总量工作效率和=工作时间(6)问:如果我们去掉长30千米这个条件时,还能不能解答?(7)引导学生解答:问:这里的工作总量是多少千米没有告诉,那么工作总量用什么表示?工作总量是1。
甲队单独修10天完成,可以求什么?怎样列式?乙队单独修15天完成,可以求什么?怎样列式?甲队每天修这段公路的,乙队每天修这段公路的,可以求什么?怎样列式?(8)根据:工作总量工作效率和=工作时间这道题应怎样列式解答?学生独立解答。
指名板演。
(天)答;两队合修6天可以完成。
2.对比小结。
(1)从这两道来看,不同点是什么?不告诉具体工作总量的,工作总量用什么来表示?工程特点是:不告诉具体的工作总量,而用单位1来表示。
(2)从解题过程看,工作怎样表示?工作效率是用分率来表示(不是具体数量)(3)所用的数量关系相同吗?都是用数量关系工作总量工作效率和=工作时间来解答。
工程问题小学数学教案
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工程问题小学数学教案
教学内容:解决工程问题的基本方法
教学目标:学生能够运用所学知识解决实际工程问题。
教学重点:培养学生分析问题的能力,掌握解决工程问题的基本方法。
教学难点:运用所学数学知识解决工程问题。
教学准备:教学课件、教学实例、练习题等
教学过程:
一、导入(5分钟)
教师引入工程问题的概念,并简单介绍解决工程问题的基本方法。
二、讲解(15分钟)
1. 介绍几个实际工程问题,让学生了解问题的背景和需求。
2. 讲解解决工程问题的基本方法,包括识别问题、制定解决方案、执行方案、确认结果等步骤。
3. 通过教学实例,演示如何应用数学知识解决工程问题。
三、练习(20分钟)
1. 学生进行练习,尝试解决几个简单的工程问题。
2. 学生可以结合所学知识,选择合适的方法解决问题。
四、讨论(10分钟)
1. 学生展示自己的解决方法,进行讨论和交流。
2. 教师总结学生的解决方案,指导学生在实际问题中应用所学知识。
五、作业布置(5分钟)
布置相关作业,要求学生练习解决更多的工程问题。
教学反思:在教学过程中,要重视培养学生的创新思维和解决问题的能力,让学生在实际工程问题中运用所学知识。
同时要注意引导学生学会合作,共同解决难题,促进学生综合素质的提升。
六年级奥数工程问题二
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六年级奥数工程问题二一、考点,难点回顾1.工作总量=工作效率×工作时间2.进水问题和排水问题3.用方程解决工程问题4.工作总量是2的工程问题二、知识点回顾有些工程题中,工作效率、工作时间和工作总量三者之间的数量关系很不明显,这时我们就可以考虑运用一些特殊的思路,如综合转化、整体思考等方法来解题.三、典型例题及课堂练习题王牌例题1修一条路,甲队每天修8小时,5天完成;乙队每天修10中时,6天完成.两队合作,每天工作6小时,几天可以完成?【思路导航】】把前两个条件综合为"甲队40小时完成",后两个条件综合为"乙队60小时完成"。
则1÷(18×5 +110×6)÷6=4(天)或1÷[(18×5 +110×6)×6]= 4(天)答:4天可以完成。
举一反三11.修一条路,甲队每天修6小时,4天可以完成;乙队每天修8小时,5天可以完成.现在让甲、乙两队合修,要求2天完成.每天应修几小时?2.一项工作,甲组3人8天能完成,乙组4人7天也能完成.现在由甲组2人和乙组7人合作,多少天可以完成?3.货场上有一堆沙子,如果用3辆卡车4天可以运完,用4辆马车5天可以运完,用20辆小板车6天可以运完.现在用2辆卡车、3辆马车和7辆小板车共同运两天后,全改用小板车运,必须在两天内运完.问后两天需要多少辆小板车?王牌例题2有两个同样的仓库乃和B,搬运一个仓库里的货物,甲需要10小时,乙需要12小时,丙需要15小时.甲和丙在乃仓库,乙在B 仓库,同时开始搬运.中途丙又转向帮助乙搬运.最后,两个仓库同时搬完,丙帮助甲、乙各多少时间?【思路导航】设搬运一个仓库的货物的工作量为"1".从整体上看,相当于三人共同完成工作量"2".① 三人同时搬运了2÷(110 +112 +115)=8(时) ② 丙帮甲搬了(1-110 ×8) ÷115=3(时) ③ 丙帮乙搬了8-3=5(时)答:丙帮甲搬了3小时,帮乙搬了5小时.举一反三21. 师、徒两人加工相同数量的零件,师傅每小时加工自己任务的110,徒弟每小时加工自己任务的一。
六年级《工程问题》奥数教案
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( 六年级 ) 备课教员:第四讲 工程问题一、教学目标: 知识目标 1. 认识工程问题的结构特点。
2. 掌握它的数量关系、解题思路和解题方法。
3. 并能正确解答工程问题的基本题。
能力目标 1. 初步培养学生的分析概括能力和迁移类推能力。
2. 运用所学知识解决实际问题的能力。
情感目标 1. 通过课堂教学中引用国家发展建设中的图片, 渗透学生爱国思想,培养学生民族自豪感。
二、教学重点: 1. 工程问题的结构特点、解题思路和解题方法。
三、教学难点: 1. 理解用“单位1”表示工作总量,用单位时间完成工作总量 的几分之一表示工作效率。
四、教学准备: PPT五、教学过程:第一课时(50分钟)一、导入(5分)【设计意图:通过一组中国古代大型工程的图片和相关了解,渗透学生的爱国思想,培养学生民族自豪感。
再通过几个简单的问题,对工程问题的基本结构和解题思想做一个复习】师:这节课一开始,老师就想要考考大家。
同学们知道中国古代三大工程是什 么吗?生:长城、故宫……师:有的同学们猜到了,但是都没有完全猜对。
那老师给大家降低一些难度, 先给大家看图片,再由大家来猜,举手抢答哦!(出示PPT ,说出正确的名词后,再请一名同学或老师来读下面的介绍文字) 师:我们的古人是不是很厉害,很伟大?生:是。
师:但是在他们的伟大背后却付出了几代人甚至更多代人的努力,甚至付出生命的代价。
我们要学习这种艰苦奋斗的精神,好好学习,将来祖国的建设 需要你们。
那么回到我们的课堂,我们今天要来学习“工程问题”。
【板书课题:工程问题】师:我们再来看几个简单的问题?(出示PPT )师:修完一段路需要5天,每天修这段路的多少?生:51。
师:每天修一段路的51,修完这段路需要多少天? 生:5天。
师:都是怎么计算的?生:第一个问题是:1÷5=51,第二个问题是:1÷51=5(天)。
师:我们在做工程问题的时候经常把工作总量看作单位“1”,那么这里工作总量是?生:一段路。
六年级 工程问题(综合)奥数 教案
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工程问题(综合)知识梳理教学重、难点作业完成情况典题探究例1. 甲、乙、丙三人合修一堵围墙,甲、乙合修6天完成了,乙、丙合修2天完成余下工程的,剩下的再由甲、乙、丙三人合修5天完成,现领工资共180元,按工作量分配,甲、乙、丙应各领多少元?例2. 一项工程,甲单独完成要30天,乙单独完成要45天,丙单独完成要90天。
现由甲、乙、丙三个合作完成此工程。
在工作过程中甲休息了2天,乙休息了3天,丙没有休息,最后把这项工程完成了。
问这项工程前后一共用了多少天?例3. 一项工程,乙队先单独做4天,继而甲、丙两队合做6天,剩下的工程甲队又独做9天才全部完成。
已知乙队完成的是甲队完成的,丙队完成的是乙队完成的2倍。
甲、乙、丙三队独做,各需要多少天完成?例4. 一个水池装了一根进水管和3根粗细相同的出水管。
单开一根进水管20分钟可将水池注满,单开一根出水管45分钟可将水池的水放完。
现在水池中有池水,4根水管一起打开,多少分钟后水池的水还剩下?例5. 2个蟹将和4个虾兵能打扫龙宫的,8个蟹将和10虾兵在同样的时间里就能打扫完全部龙宫,如果单让蟹将去打扫与单让虾兵去打扫进行比较,那么要打扫完全部龙宫,虾兵比蟹将要多几个?例6. 一批工人到甲、乙两上工地进行清理工作,甲工地的工作量是乙工地工作量的倍。
上午去甲工地人数是去乙工地人数的3倍,其他工人到乙工地,到傍晚时,甲工地的工作已做完,乙工地的工作还需4名工人再做一天。
那么这批工人有多少人?例7. 一个空水池有甲、乙两根进水管和一根排水管,单开甲管需5分钟注满水池,单开乙管需10分钟注满水池,满池水如果单开排水管需要6分钟流尽。
某次池中无水,打开甲管若干分钟后,发现排水管未关上,随即关上排水管,同时打开乙管。
又过了同样时间,水池的注了水。
如果继续注满水池,前后一共花了多少时间?例8. 一件工作,甲做了5小时以后由乙来做,再做3小时可以完成。
乙做9小时后由甲来做,也是再做3小时可以完成,那么甲做1小时后由乙来做,再做多少小时可以完成?演练方阵A档(巩固专练)1. 一项工程,甲、乙两队合作20天完成,乙丙两队合作60天完成,丙丁两队合作30完成,甲丁合作天完成?2. 甲乙两队合作一项工程,计划在24天内完成.如果甲队做6天,乙队做4天,只能做完全工程的20%,两队单独做完全工程各需要天.3. 一条公路,甲队独修24天完成,乙队独修30天完成.甲乙两队合修若干天后,乙队停工休息,甲队继续修了6天完成,乙队修了天.4. 某市举办菊展,新建一个喷水池.单开甲管1小时可将喷水池注满,单开乙管40分钟可将水注满,两管同时齐开分钟后,共注水吨.喷水池能装水吨.5.一项工作,两个师傅和三个徒弟合作需天完成,如果三个师傅2个徒弟合作需要天完成,如果一名师傅单独做需天完成.6.加工一批零件,甲独做需3天完成,乙独做需4天完成,两人同时加工,完成任务时,甲比乙多做24个,这批零件共有个.7.一项建筑工程,由甲建筑队单独承建要一年半,乙建筑队单独承建要一年零三个月,现在两队合作半年,剩下的由乙队继续完成还要个月.(假设每月实际工作天数一样)8.甲、乙、丙三人合修一围墙.甲、乙合修6天修好围墙的,乙、丙合修2天修好余下的,剩下的三人又合修了5天才完成.共得工资180元,按各人所完成的工作量的多少来合理分配,每人应得元.9.原计划用24个工人挖一定数量的土方,按计划工作5天后,因为调走6人,于是剩下的工人每天比原定工作量多挖1方土才能如期完成任务,原计划每人每天挖土方.10.一个水池,底部安有一个常开的排水管,上部安有若干个同样粗细的进水管,当打开4个进水管时,需要5小时才能注满水池,当打开2个进水管时,需要15小时才能注满水池;现在需要在2小时内将水池注满,那么至少要打开个进水管.B档(提升精练)1.抄一份书稿,甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和;丙每天的工作效率相当于甲、乙二人每天工作效率之和的;如果三人合抄只需8天就完成了,那么乙一人单独抄需多少天才能完成?2.一项工程,甲独做需10天,乙独做需15天,如果两人合作,甲的工作效率就要降低,只能完成原来的,乙只能完成原来的,现在要8天完成这项工程,两人合作天数尽可能少,那么两人要合作多少天?3.一空水池有甲、乙两根进水管和一根排水管.单开甲管需5分钟注满水池,单开乙管需10分钟注满水池,满池水如果单开排水管需6分钟流尽.某次池中没有水,打开甲管若干分钟后,发现排水管未关上,随即关上排水管,同时打开乙管,又过了同样长的时间,水池的1/4注了水.如果继续注满水池,前后一共要花多少时间?4.有一个蓄水池装有9根水管,其中一根为进水管,其余8根为相同的出水管,进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池注水.后来有人想打开出水管,使池内的水全部排光(这时池内已注入一些水).如果把8根出水管全部打开,需3小时把池内的水全部排光;如果仅打开5根出水管,需6小时把池内的水全部排光.问要想在4.5小时内把池内的水全部排光,需同时打开几根出水管?5.师徒三人合作承包一项工程,4天能够全部完成.已知师傅单独做所需天数与两个徒弟合作所需天数相等;而师傅与乙徒弟合作所需天数的2倍与甲徒弟单独做完所需的天数相等.那么甲徒弟单独做,完成这项工程需要多少天?乙徒弟单独做,完成这项工程需要多少天?6.甲、乙、丙三人从三月一日开始合作一项工程,甲每天的工作量是乙每天工作量的3倍,乙每天的工作量是丙每天工作量的2倍.三人合作5天完成全工程的后,甲休3天,乙休2天,丙没有休息,问这项工程是在几月几日完成的?7.一个蓄水池装了一根进水管和三根放水速度一样的出水管.单开一根进水管20分钟可注满空池.单开一根出水管,45分钟可以放完满池水.现有池的水,如果四管齐开,多少分钟后池水还剩?8.蓄水池有甲、丙两条进水管,和乙丁两条排水管.要灌满一池水,单开甲管需要3小时,单开丙管需要5小时,要排光一池水,单开乙管需要4小时,单开丁管需要6小时.现在池内有池水.如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙……的顺序,轮流各开一小时,多少时间后水开始溢出水池?C档(跨越导练)1.一项工程,甲2小时完成了,乙5小时完成了剩下的,余下的部分由甲、乙合作完成,甲共工作了______小时。
【教育资料】小学六年级数学工程问题教案
![【教育资料】小学六年级数学工程问题教案](https://img.taocdn.com/s3/m/fb7d5d18be23482fb4da4ce2.png)
【教育资料】小学六年级数学工程问题教案1.理解工程问题的数量关系,掌握工程问题的特征,分析思路及解题的方法.2.能正确熟练地解答这类应用题.3.培养学生运用所学到知识解决生活中的实际问题.教学重点理解工程问题的数量关系和题目特点,掌握分析、解答方法.教学难点理解工程问题的数量关系.教学过程一、复习旧知.(一)解答下面应用题1.挖一条水渠100米,用5天挖完,平均每天挖多少米?列式:1005=20(米)2.挖一条水渠,用5天挖完,平均每天挖全长的几分之几?列式:教师提问:上面这两道题研究的是哪三种的关系?已知什么,求什么?学生回答:上面两道题研究的是工作总量,工作时间和工作效率的三量关系,已知工作总量和工程时间,求工作效率.3.挖一条水渠100米,平均每天挖20米,几天可以挖完?列式:10020=5(天)4.挖一条水渠,每天挖全长的,几天可以挖完?列式:(天)师生小结:上面3、4两题研究的是工作总量、工作效率和工作时间问题.已知工作总量,工作效率求工作时间.二、探索新知.(一)教学例9.例9.一段公路长30千米,甲队单独修10天完成,乙队单独修15天完成,两队合修几天可以完成?1.教师提问:(1)用我们学过的方法怎样分析?怎样解答?30(3010+3015)=6(天)(2)把上题的一段公路完成60千米、90千米、30千米、24千米等如何分析解答?60(6010+6015)=6(天)90(9010+9015)=6(天)24(2410+2415)=6(天)(3)通过计算,你发现了什么?(结果都相同)(4)为什么结果都相同呢?工作总量的具体数量变了,但数量关系没有变;工作效率是用工作总量工作时间得到的,所以工作效率是随着工作总量的变化而变化的.因此它们的商也就是工作时间不变.)(5)去掉具体的数量,你还能解答吗?把这段公路的长看作单位1,甲队每天修这段公路的,乙队每天修这段公路的.两队合修,每天可以修这段公路的()列式:2.教师:这就是我们今天学习的新知识.(板书课题:工程问题)3.归纳总结.4.小组讨论:工程问题有什么特点?工作总量用单位1表示,工作效率用来表示数量关系:工作总量工作效率(和)=工作时间5.练习.(1)一项工程,甲队单独做20天完成,乙队单独做要30天完成,如果两队合作,每天完成这项工程的几分之几?几天可以完成?(2)加工一批零件,甲单独用12小时,乙单独做用10小时,丙单独做用15小时.甲、丙两人合作,多少小时完成?甲、乙、丙三人合作多少小时可以完成?三、巩固练习.(一)选择正确的算式.一堆货物,甲车单独运4小时可以完成,乙车单独运6小时可以完成,现在由甲、乙两车合运这批货物的,需要多少小时?正确列式是().1.2.3.四、归纳总结.今天我们这节课学习了新的分数应用题工程应用题.其解答特点是什么?(工作总量工作效率和=合作时间)工程应用题的结构特点是什么?(把工作总量看作单位1,工作效率用表示.)工程应用题还有很多变化,以后我们继续学习.。
小学奥数工程问题教案
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小学奥数工程问题教案教案标题:小学奥数工程问题教案教学目标:1. 了解什么是奥数工程问题。
2. 学习分析和解决小学奥数工程问题的基本方法。
3. 提高学生的逻辑思维和问题解决能力。
教学准备:1. PowerPoint幻灯片或白板和马克笔。
2. 奥数工程问题的练习题。
教学过程:步骤一:引入奥数工程问题(5分钟)1. 使用幻灯片或白板展示一些有趣的奥数工程问题,引起学生的兴趣。
2. 解释奥数工程问题是一种需要运用数学知识和逻辑思维解决实际问题的挑战。
步骤二:分析奥数工程问题(10分钟)1. 选择一个简单的奥数工程问题,与学生一起分析问题的要求和限制。
2. 引导学生思考如何将问题分解为更小的子问题,并找出解决问题的关键步骤。
步骤三:解决奥数工程问题(15分钟)1. 给学生分发奥数工程问题的练习题,让他们独立或分组解决。
2. 鼓励学生运用已学的数学知识和解决问题的方法,寻找最佳解决方案。
3. 提供必要的指导和帮助,确保学生能够理解问题并找到正确的解决方法。
步骤四:讨论和总结(10分钟)1. 邀请学生分享他们的解决方法和答案。
2. 引导学生讨论不同的解决思路和策略,鼓励他们思考其他可能的解决方法。
3. 总结学生们的观点和答案,强调问题解决的重要性和灵活性。
步骤五:拓展练习(10分钟)1. 提供更多的奥数工程问题,让学生继续练习。
2. 鼓励学生尝试更复杂的问题,并挑战他们的解决能力。
步骤六:作业布置(5分钟)1. 布置适当的奥数工程问题作业,要求学生在家继续练习。
2. 强调解决问题的方法和思路的重要性,鼓励学生在解答问题时保持积极的态度。
教学反思:1. 教师应根据学生的实际情况和学习进度,调整教学内容和难度。
2. 需要鼓励学生在解决问题过程中展示他们的思考和推理能力。
3. 提供充分的练习机会,以巩固学生的奥数工程问题解决能力。
通过本教案的实施,学生将能够了解奥数工程问题的概念和要求,学习分析和解决这类问题的基本方法,提高逻辑思维和问题解决能力。
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小学六年级奥数教案—06工程问题二
本教程共30讲
工程问题(二)
上一讲我们讲述的是已知工作效率的较简单的工程问题。
在较复杂的工程问题中,工作效率往往隐藏在题目条件里,这时,只要我们灵活运用基本的分析方法,问题也不难解决。
例1一项工程,如果甲先做5天,那么乙接着做20天可完成;如果甲先做20天,那么乙接着做8天可完成。
如果甲、乙合做,那么多少天可以完成?
分析与解:本题没有直接给出工作效率,为了求出甲、乙的工作效率,我们先画出示意图:
从上图可直观地看出:甲15天的工作量和乙12天的工作量相等,即甲5天的工作量等于乙4天的工作量。
于是可用“乙工作4天”等量替换题中“甲工作5天”这一条件,通过此替换可知乙单独做这一工程需用20+4=24(天)
甲、乙合做这一工程,需用的时间为
例2一项工程,甲、乙两队合作需6天完成,现在乙队先做7天,然后
么还要几天才能完成?
分析与解:题中没有告诉甲、乙两队单独的工作效率,只知道他们合作
们把“乙先做7天,甲再做4天”的过程转化为“甲、乙合做4天,乙再
单独
例3 单独完成一件工作,甲按规定时间可提前2天完成,乙则要超过规定时间3天才能完成。
如果甲、乙二人合做2天后,剩下的继续由乙单独做,那么刚好在规定时间完成。
问:甲、乙二人合做需多少天完成?
分析与解:乙单独做要超过3天,甲、乙合做2天后乙继续做,刚好按时完成,说明甲做2天等于乙做3天,即完成这件工作,乙需要的时间
是甲的
,乙需要10+5=15(天)。
甲、乙合作需要
例4 放满一个水池的水,若同时打开1,2,3号阀门,则20分钟可以完成;若同时打开2,3,4号阀门,则21分钟可以完成;若同时打开1,3,4号阀门,则28分钟可以完成;若同时打开1,2,4号阀门,则30分钟可以完成。
问:如果同时打开1,2,3,4号阀门,那么多少分钟可以完成?
分析与解:同时打开1,2,3号阀门1分钟,再同时打开2,3,4
号阀门1分钟,再同时打开1,3,4号阀门1分钟,再同时打开1,2,4号阀门1分钟,这时,1,2,3,4号阀门各打开了3分钟,放水量等于一
例5 某工程由一、二、三小队合干,需要8天完成;由二、三、四小队合干,需要10天完成;由一、四小队合干,需15天完成。
如果按一、二、三、四、一、二、三、四、……的顺序,每个小队干一天地轮流干,那么工程由哪个队最后完成?
分析与解:与例4类似,可求出一、二、三、四小队的工作效率之和是
例6 甲、乙、丙三人做一件工作,原计划按甲、乙、丙的顺序每人一天轮流去做,恰好整天做完,并且结束工作的是乙。
若按乙、丙、甲的顺序轮流
件工作,要用多少天才能完成?
分析与解:把甲、乙、丙三人每人做一天称为一轮。
在一轮中,无论谁先谁后,完成的总工作量都相同。
所以三种顺序前面若干轮完成的工作量及用的天数都相同(见下图虚线左边),相差的就是最后一轮(见下图虚线右边)。
由最后一轮完成的工作量相同,得到
练习6
1.甲、乙二人同时开始加工一批零件,每人加工零件总数的一半。
甲完成
有多少个?
需的时间相等。
问:甲、乙单独做各需多少天?
3.加工一批零件,王师傅先做6时李师傅再做12时可完成,王师傅先做8时李师傅再做9时也可完成。
现在王师傅先做2时,剩下的两人合做,还需要多少小时?
独修各需几天?
5.蓄水池有甲、乙、丙三个进水管,甲、乙、丙管单独灌满一池水依次需要10,12,15时。
上午8点三个管同时打开,中间甲管因故关闭,结果到下午2点水池被灌满。
问:甲管在何时被关闭?
6.单独完成某项工作,甲需9时,乙需12时。
如果按照甲、乙、甲、乙、……的顺序轮流工作,每次1时,那么完成这项工作需要多长时间?
7.一项工程,乙单独干要17天完成。
如果第一天甲干,第二天乙干,这样交替轮流干,那么恰好用整天数完成;如果第一天乙干,第二天甲干,这样交替轮流干,那么比上次轮流的做法多用半天完工。
问:甲单独干需要几天?
答案与提示练习6
1.360个。
2.甲18天,乙12天。
3.7.2时。
解:由下页图知,王干2时等于李干3时,所以单独干李需12+6÷2×3=21(时),王需21÷3×2=14(时)。
所求为
5.上午9时。
6.10时15分。
7.8.5天。
解:如果两人轮流做完的天数是偶数,那么不论甲先还是乙先,两种轮流做的方式完成的天数必定相同(见左下图)。
甲乙甲乙……甲乙甲乙甲乙……甲乙甲
现在乙先比甲先要多用半天,所以甲先时,完成的天数一定是奇数,于是得到右上图,其中虚线左边的工作量相同,右边的工作量也相同,说明乙做1天等于甲做半天,所以乙做17天等于甲做8.5天。