赛程安排的数学模型2012
02赛程安排数学模型
的间隔场次的波动性。2）最后一轮比赛的精彩程度。3）整个赛程各个队的平均间隔场次。然后分
别对这三个指标进行定量的分析，给出衡量指标的数学表达式。最后，计算出第三问给出的 n=8 与
n=9 的竞赛次序达到的指标值。结果如下表：
n=8
n=9
激烈场次为 2 激烈场次为 2 精彩程度
激烈程度为 7 激烈程度为 11
2
2
（1）存在性：首先证明当参赛队数 N = 2k > 3 时，轮转法可以使得各队每两场比赛之间都至
少相隔 m = N − 4 = k − 2 场比赛。 2
依次把各队排号为“1”,…,“2k”，运用“轮转法”对赛程进行排列，每轮进行 k 场比赛，共进
行 2k-1 轮。我们只需考虑每相邻两轮中两场比赛的间隔。
参赛队数 n=8,9 的赛程。
当运用“轮转法”，“填充法”排出一种赛程之后，将参赛队号任意选取两个对换，就能得到另
一种排法。根据这种思想，n 个队就有 n！种不同的排法。将最先排出的赛程顺序由后向前排列，得
到一种新的赛程，且这种赛程不能由前一种赛程对换得到。新的赛程对换后又有 n！种不同的排法。
对于其他指标的提出，我们结合实际进行定性的分析给出 3 个附加指标：1）整个赛程中所有队
场填入“3”，第 7 轮的第 2 场填入“3” 第四步：第 1 轮的第 1 场填入“4”，第 2 轮的第 2 场填入“4”，第 3 轮的第 3 场填入“4”，第 4 轮
综合上所述，当参赛队数 N 为大于 3 的偶数时，始终有各队每相邻两场比赛相隔场次数为
m = N − 4 = k − 2 的排法。即定理 1 的存在性得证。 2
（2）最优性：即证明当参赛队数 N 为大于 3 的偶数时，各队每相邻两场比赛的间隔至多只能
赛程安排的数学模型
（ ｔ 厂，０玎 咖，口 ｏ ｐ ｔ ， ｕａ ｎｖｒｔ ｏ ｃ ｎｅ ｎ ｎ ｉ ｅ ｎ Ｙ ｎＺ ｏ ， ２ｏ ６ Ｃ ｉ ） 脚 ．Ｄ ｌｒ 口 ｌ ｎ Ｃ ｍ ｕｅ Ｈ ｎ ｎＵ ｉ ｓｙ ｆＳｉ ｃ ｄＥ ｇｎ ｒ ｇ， ｏｇ ｈｕ ４ｈ ｏ ， ｈｎ 厂 １ ｄ ｒ ｅ ｉ ｅ ａ ｅｉ ５ ａ Ａ ｓｒｃ： ｈｓ ｒｃ ｔ ｉ ｅ ｒｂ ｍ ｏ ｒ ｅｃ ｃｌｒ ａｃ ｅｓ ｇｅ ｅ ．Ｉ ｅ ａ ｈａ ａｇ ｍ ｎ ｔ ｔｅ ｉｅｅｔ ａ－ ｂ ｔａｔ Ｔ ｉａｔ １ ｓ ｄｅ ｔ ｏ ｌ ｆ ｉ ｉ ｕａ ｔ ｉ ｔ ｉ ｌ ｆ ｌ ｔ ｓ ｔ ｒ ｎ ｅ ｅｔｏ ｈ ｄｆ ｒｎ ｐ ｉｅ ｕ ｓｈ ｐ ｅ ｓＩ ｒ ｌ ｇ Ｍ ｈ ｎ ｈ ｎ ｄ Ｖ ｍ ｃ ｒ ｉ ｎ ｒ
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第２ ９卷 第 ２期 ２０ ０ ７年 ４月
宜春学院学报 （ 自然科 学 ） Ｊｕｎｌ ｆ ｉｈ ｎＵ ｉ ｒ ｔ （ｏｉ ｃ ｎｅ ｏｒａ ｏ ｃｕ ｎ ｅｓｙ ｓｃａ ｓｉ ｃ ） Ｙ ｖ ｉ ｌ ｅ
Ｖ １２ ｏ ． ９， Ｎｏ ２ ．
３ 符 号 说 明
球 队之 间进行 的比赛 为相应顶点间的边 ， 则构成一个 ５阶完 全 图 Ｇ，在图 Ｇ中寻找一条 满足条件 的路 径 即可 ．见 图 １
和表 １ ．
１ ：球 队号 （． ，２ ，… ，ｎ ； １ ． １＝１ ．３ １ ）
１ 问 题 的 叙 述
一
ｇ ：ｇ的 下 限 ；
个年级有 ５个 班 ，每班 一支球 队在 同一 场地上 进行
赛程安排的数学模型
. & % & ’ & $ % 5 % ( ’ 0 ’ %
3 % % , 4 % 5 $ ’ ’ % / ’ /
D / % 6 % , % ( ’ ’ $ % ’ ’ 5
E 5 ’ , ’ ( ’ 0 % / % ’ $ % 4
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每两场比赛间相隔场次数 % % % % % % 0 ’ % 0 ’ ’ , & % / / ’ , 0 ’ & & % ’ & ’ & % , ’ , % % , ’ , , ’ ’ % & % 0 0 % ’ & %
& 模型的建立
一( 问 题一的解 决 " 给出 一 个 各队 每两场 比赛中 间都 至少相 隔一场 的赛 程 # 其上 ’ &支 球队的 比赛 # 限为 " 1
+ + 2 3 4 5 . 1 % 6 7 2 1 . 9 : & 3 % 9 . 8 8 ; 4 6 : 8 . ! 5 7 & 8 ; ! . 每两场比赛间相隔场次数 8 # 8 # 8 1 # 8 # 8 1 # 1 # 1 8 # 1 # 1 8 # 1 # 8
1 限为 " 可得表 " ( ?8 # = >?1 >?’
队( )’ & 6 9 7 : ,, )
最大的上限 6 8 ; 8 & 1 8 1 7 ,, ( ?8 > ?’ = >?1
1
比赛的场数 每队参赛场数 8 ; 8 & 1 8 1 7 ! 6 ,,
> = 1
% & 6 9 7 ,, >?8
关于_赛程安排_的数学建模
２
首先不含 Ａ 队的 ｎ－ １ 支球队共 ３ 比赛 Ｃｎ－ １ 场； 其次将 Ａ 队
与这 ｎ－ １ 个队分别比赛共 ｎ－ １ 场， 并将它 们 分 别 安 排 在 第 １ 场 ，
以及倒数第 １ 场、倒数第 ３ 场……倒数第（ ２ｎ－ ３） 场（ 其中 ｎ≥６） 。
２
故得： ｍ＝Ｃｎ－ １ ＋（
ｎ－ １）－（
（ ８）
（ 其中 ｎ≥６ 且 ｎ≥ｉ＋１）
总结： 从以上讨论我们的可以看出， 第 １ 类的第 １ 种和第 ２
种相对来说比较合理， 而 一 个 赛 程 安 排 中 如 果 出 现（ 包 括 第 ２ 类
在 内 的） 其 他 情 形 ， 虽 然 在 理 论 上 有 它 的 存 在 性 ， 但 实 际 中 不 仅
Ｐ（３ １， ０， ０， ０， ５） ： 按规定（ １） ， 优先取数字 ５， 再 由 规 定（ ２） ， 从 数字 １， ２ 中选 １。
其他同理， 有 Ｐ（４ ０， ２， ３， ０， ０） ， Ｐ（５ ０， ０， ０， ４， ５） ， Ｐ（６ １， ０， ３， ０， ０） ， Ｐ（７ ０， ２， ０， ４， ０） ， Ｐ（８ ０， ０， ３， ０， ５） ， Ｐ（９ １， ０， ０， ４， ０） ， Ｐ１（０ ０， ２， ０， ０， ５） 。
具体特点， 给出了一种简明而快捷的解决方案。 问题 １
题目的意思是只要找出一个符合条件的赛程即可。而这种 赛程的安排具有随机性， 故其结果会因人而异， 各不相同。尽管 符合题目的要求， 但给 人 一 种 杂 乱 无 序 的 感 觉 。 如 果 将 问 题（ ３） 中衡量赛程的优劣指标结合起来多方面考虑问题， 一定会找到 一个比较合理的赛程安排。
起打首尾两场比赛。得：
赛事日程安排算法
赛事日程安排算法全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：赛事日程安排算法在体育赛事中扮演着非常重要的角色，它能够有效地安排各种比赛的时间和地点，以确保整个赛事的顺利进行。
这种算法的设计不仅要考虑到赛事的规模和时间限制，还要考虑到参赛队伍之间的实力对比和可能会出现的意外情况。
在这篇文章中，我们将探讨赛事日程安排算法的原理、应用和优化方法。
一、赛事日程安排算法的原理赛事日程安排算法的原理主要是通过计算机科学的方法来确定赛事的时间表和比赛的顺序。
在设计赛程的过程中，算法需要考虑以下几个方面的因素：1. 参赛队伍的数量和实力对比：赛程安排算法需要根据参赛队伍的数量和实力对比来确定比赛的轮次和分组。
通常情况下，参赛队伍越多，比赛轮次就会越多，比赛的难度也会越大。
2. 时间限制和地点安排：赛程安排算法需要考虑到比赛的时间限制和地点安排，以确保整个赛事能够顺利进行。
通常情况下，算法会优先安排比赛在同一地点进行，以减少参赛队伍和观众的交通成本和时间消耗。
3. 意外情况处理：赛程安排算法还需要考虑到可能出现的意外情况，比如比赛延期、天气原因导致比赛取消等情况。
算法需要能够灵活调整比赛时间表，以应对不同的情况。
赛事日程安排算法在体育赛事中有着广泛的应用，它不仅可以用来安排传统的比赛日程，还可以用来设计一些新颖的赛制和比赛规则。
以下是一些常见的赛事日程安排算法的应用场景：1. 单循环赛制：单循环赛制是最简单的赛事日程安排算法，参赛队伍之间只进行一次比赛，比赛的胜负由单场比赛的结果决定。
这种赛制通常适用于参赛队伍较少的比赛，如足球友谊赛等。
4. 积分赛制：积分赛制是一种更为复杂的赛事日程安排算法，参赛队伍之间进行多轮比赛，根据比赛的成绩给予不同的积分，最终按照积分高低来确定排名。
这种赛制通常适用于长期赛事，如世界杯等。
5. 赛程调整：赛程安排算法还可以用来对已有的赛程进行调整，比如由于天气原因导致比赛取消或延期，算法可以帮助赛事组织者重新安排比赛日程，以确保整个赛事能够顺利进行。
赛程安排中的数学问题
赛程安排中的数学问题赛程安排是体育赛事中一项重要的组织形式。
无论是大规模的奥运会，还是小型的田径比赛，赛程安排都是为了最大限度地利用比赛时间，同时兼顾参赛者的安排安全及健康，以达到比赛的最佳效果而设计出来的。
然而，赛程安排也涉及到许多复杂的数学问题，在组织体育赛事时，将会面临许多数学上的挑战。
一般来说，赛程安排的目的是要把比赛的场次安排在最短的时间内，使比赛的每一场都在同一场地进行。
而在实际操作中，想要寻求最优的赛程安排，就要考虑比赛场次间的关联性，设计合理的赛程表。
比如，在安排足球比赛时，比赛场次之间有关联，我们必须考虑每个队伍所需要的比赛时间和中场休息时间，同时考虑到比赛场地、比赛时间等因素。
另外，在设计赛程安排时，还需要考虑比赛场次及参赛者之间的时间矛盾问题，这就涉及到比赛的资源分配问题，在组织者必须在有限的时间和资源中，尽可能地同时兼顾所有参赛者的安排安排。
此外，赛程安排还必须考虑到赛程的设计优势，比如，为了获得更多的观众，可能会采取将火热的比赛提前安排，以便于赛程更具吸引力。
从数学的角度来看，赛程安排涉及到许多复杂的数学问题，比如排列组合、三角函数、对称函数、几何变换、线性规划等，必须运用数学技巧来求解，以确保在比赛中实现最大效率。
除此之外，赛程安排还必须考虑到比赛的安全性，在赛程设计中，要注意安排比赛时将会带来的紧张情绪、体能消耗以及休息时间的安排等因素，以确保比赛安全及健康。
总之，赛程安排中数学问题的涉及是复杂的，必须运用数学技巧来求解和解决。
在设计赛程安排时，不仅要考虑场次的设计优势，还要考虑比赛的矛盾性，同时考虑比赛的安全和健康，只有在这样的情况下，才能够设计出最合理的赛程安排，以达到赛事的最佳效果。
NBA赛程安排的数学模型与分析
赛程安排的数学模型与分析1．前言n支球队在同一场地上进行单循环赛有多种赛程安排，问题是如何编制符合公平性的赛程，数学上这是一个满足一定指标要求的配对排序问题。
本文在合理假设的基础上，由问题的数学实质，建立出问题的线性规划模型；由问题的特殊性将n分为偶数与奇数分别研究，获得关于各队每两场比赛之间相隔场次数上限的一般公式，用构造性方法加以证明；运用归纳的方法发现了这种特殊排序中的对称规律，由此设计出符合上限要求的计算机算法与实际人工编制法。
文中对赛程优劣的评价指标也作了较多的探讨。
本文一个特点是，分析研究迄今体育界实际使用的赛程“循环编制法”，发现其对n为奇数时编制的赛程公平性差，给出了一种n 为奇数时编制简便、结果合理的人工编制法。
2．问题的提出你所在的年级有5个班，每班一支球队在同一块场地上进行单循环赛, 共要进行10场比赛. 如何安排赛程使对各队来说都尽量公平呢. 下面是随便安排的一个赛程: 记5支球队为A, B, C, D, E，在下表左半部分的右上三角的10个空格中, 随手填上1,2,⋯10, 就得到一个赛程, 即第1场A对B, 第2场B对C, ⋯, 第10场C对E. 为方便起见将这些数字沿对角线对称地填入左下三角.这个赛程的公平性如何呢, 不妨只看看各队每两场比赛中间得到的休整时间是否均等. 表的右半部分是各队每两场比赛间相隔的场次数, 显然这个赛程对A, E有利, 对D则不公平.从上面的例子出发讨论以下问题:1) 对于5支球队的比赛, 给出一个各队每两场比赛中间都至少相隔一场的赛程.2) 当n支球队比赛时, 各队每两场比赛中间相隔的场次数的上限是多少.3) 在达到2) 的上限的条件下, 给出n=8, n=9的赛程, 并说明它们的编制过程.4) 除了每两场比赛间相隔场次数这一指标外, 你还能给出哪些指标来衡量一个赛程的优劣, 并说明3) 中给出的赛程达到这些指标的程度.赛程安排直接影响比赛的公平性，如何建立衡量一个赛程的优劣的指标，建立编制公平合理的排列问题的数学研究，也有数学意义。
NBA赛程安排的数学模型与分析
赛程安排的数学模型与分析1．前言n支球队在同一场地上进行单循环赛有多种赛程安排，问题是如何编制符合公平性的赛程，数学上这是一个满足一定指标要求的配对排序问题。
本文在合理假设的基础上，由问题的数学实质，建立出问题的线性规划模型；由问题的特殊性将n分为偶数与奇数分别研究，获得关于各队每两场比赛之间相隔场次数上限的一般公式，用构造性方法加以证明；运用归纳的方法发现了这种特殊排序中的对称规律，由此设计出符合上限要求的计算机算法与实际人工编制法。
文中对赛程优劣的评价指标也作了较多的探讨。
本文一个特点是，分析研究迄今体育界实际使用的赛程“循环编制法”，发现其对n为奇数时编制的赛程公平性差，给出了一种n为奇数时编制简便、结果合理的人工编制法。
2．问题的提出你所在的年级有5个班，每班一支球队在同一块场地上进行单循环赛, 共要进行10场比赛. 如何安排赛程使对各队来说都尽量公平呢. 下面是随便安排的一个赛程:记5支球队为A, B, C, D, E，在下表左半部分的右上三角的10个空格中, 随手填上1,2,⋯10, 就得到一个赛程, 即第1场A对B, 第2场B对C, ⋯, 第10场C对E. 为方便起见将这些数字沿对角线对称地填入左下三角.这个赛程的公平性如何呢, 不妨只看看各队每两场比赛中间得到的休整时间是否均等. 表的右半部分是各队每两场比赛间相隔的场次数, 显然这个赛程对A, E有利, 对D则不公平.从上面的例子出发讨论以下问题:1) 对于5支球队的比赛, 给出一个各队每两场比赛中间都至少相隔一场的赛程.2) 当n支球队比赛时, 各队每两场比赛中间相隔的场次数的上限是多少.3) 在达到2) 的上限的条件下, 给出n=8, n=9的赛程, 并说明它们的编制过程.4) 除了每两场比赛间相隔场次数这一指标外, 你还能给出哪些指标来衡量一个赛程的优劣, 并说明3) 中给出的赛程达到这些指标的程度.赛程安排直接影响比赛的公平性，如何建立衡量一个赛程的优劣的指标，建立编制公平合理的排列问题的数学研究，也有数学意义。
NBA赛程分析与评价的数学模型
NBA赛程分析与评价的数学模型摘要本文是针对NBA赛事的赛程安排的一个全面的分析与评价模型。
NBA整个赛季共有1230场比赛，每只球队需要比赛82场。
NBA赛程的安排对一个球队的实力发挥和战绩有很大的影响。
第一个问题需要找出赛程安排对某支球队的利弊需要考虑的因素和评价赛程的数量指标。
因此在充分合理的假设条件下考虑一些主要的因素有B2B、3in4、4in5、连续主客场等方面的因素，并分析建立出模型：指标函数。
通过分别对3 0个球队的赛程安排进行统计，再通过指标函数进行数学处理得出评价赛程利弊的数量指标为各项指标的和。
某一个队的指标低于平均指标即赛程安排对这个队有利，反之则对这个队不利。
再通过计算指标函数的标准差，判断NBA赛程安排的公平性。
标准差越大，公平性越低。
对问题二，我们在第一问的模型上，编程计算出NBA赛程的公平性并不高。
而姚明所在的火箭队在08-09赛程中处于中下水平，所以本赛季火箭的赛程安排并不算好。
通过计算，赛程安排最好的是魔术与活塞，最差的是国王。
通过与07-08赛季的成绩对比，我们发现上赛季成绩好的球队，本赛季的赛程安排较好，而上赛季成绩差的球队，本赛季的赛程安排较差。
问题三，我们在多次反复推敲下，终于发现了NBA排3场比赛的规律：循环轮换法。
该方法具有一定的可操作性。
考虑到NBA的商业因素，我们用表示一场比赛的商业价值，建立了以商业价值最大化的0-1规划模型，对NBA排3场比赛的方法进行了评价。
我们利用MATLAB7.01中的0-1规划函数进行了求解，给出了以商业价值最大化的新的选取赛3场的球队。
按我们的选取方法，比原N BA选取的球队，商业价值提高了54.95%。
我们的论文完整的解决了题目中所有问题，并创造性的给出了比赛的商业价值的量化法，具有很强的可操作性。
关键字：NBA、赛程安排、利弊因素、评价一、问题的重述本题是NBA赛程的安排对球队的利弊的分析与评价。
NBA球队分东、西部各15支球队，每部分三个区。
NBA赛程的分析与评价的数学模型
NBA赛程的分析与评价的数学模型NBA（National Basketball Association）作为世界上最顶级的职业篮球联赛之一，每个赛季都吸引了数以亿计的球迷观赛。
然而，NBA的赛程安排对于球队和球员们的表现有着至关重要的影响。
一个合理的赛程安排不仅能够确保比赛的公平性，也能够提高球队的表现和球员的体能状况。
本文将使用数学模型对NBA赛程进行分析与评价。
一、NBA赛程背景介绍NBA赛程是由联盟管理机构和各支球队共同商讨制定的。
每支球队都会在一个赛季内参加82场常规赛的比赛。
由于球队之间地理位置、赛程拥挤度、球员体能等因素的差异，赛程的安排对各个球队来说都是一个挑战。
因此，需要通过数学模型来进行赛程安排的优化，以确保比赛的公平性和球员的体能状况。
二、NBA赛程分析为了对NBA赛程进行分析，我们需要考虑以下几个因素：1. 赛程拥挤度：将82场比赛分散在赛季中最短的时间段内，将会对球队和球员的体能造成巨大的压力。
因此，赛程应该合理安排，避免球队连续比赛日过多，以保证球员的状态和表现。
2. 地理位置：由于NBA分布在全美国各地的30个城市，赛程的安排要尽量减少球队的长途旅行和时差对球员身体状况的影响。
3. 比赛难度：赛程的安排需要考虑到各个球队的实力差异，尽可能避免强队之间的频繁碰面，以确保比赛的公平性。
4. 参赛球员伤病：球员伤病是无法预测的情况，但赛程的安排可以合理考虑球员的休息时间，以减少伤病患者的可能性。
三、数学模型的建立基于NBA赛程的分析需求，我们可以建立一个综合考虑以上几个因素的数学模型，以优化赛程的安排。
具体步骤如下：1. 构建数学模型的目标函数：目标函数是衡量赛程优劣的指标。
可以考虑各个球队在赛程中连续比赛日数量的总和、球队之间的重复对阵次数、长途旅行的次数等指标。
通过对这些指标进行加权求和，得到总体的目标函数。
2. 约束条件的建立：约束条件可以包括球队之间的对阵次数不超过一定阈值、球队连续比赛日数量不超过一定阈值、连续长途旅行次数限制等。
02赛程安排优化模型
赛程安排优化模型
张智勇 梁星 赖新峰 摘 要：体育竞赛在日趋紧张的现代生活中已被人们提到了越来越重要的位置。中国申办
2008 年奥运会的成功更加提升了体育在人们生活中的份量。在对抗性强的单循环比赛中，
赛程安排的不同，对公平性影响很大。故本文集中精力讨论的问题是如何编制出最优的赛程 安排方案，尽量使得对每支球队来说都是公平合理的。
程的优劣，并说明（3） 中给出的赛程达到这些指标的程度。
二、 问题分析
第2排赛程，使得对参赛的各队都尽可能的公平、公正。对于第 一问，我们要解决的问题是：（1）符合限制条件“每两场比赛中间都至少相隔一场的赛程” 的编排方案总共有多少种？（2）给出一种最优的并且容易编排的赛程方案。
这个赛程的公平性如何呢，不妨只看看各队每两场比赛中间得到的休整时间是否均等。表
的右半部分是各队每两场比赛间相隔的场次数，显然这个赛程对 A，E 有利，对 D 则不公平。
A B C D E 每两场比赛间相隔场次数
AX 1 9 3 6
1, 2, 2
B1X 2 5 8
0, 2, 2
C 9 2 X 7 10
定理。
定理 2：当参赛队为 n = 2k(k ≥ 2) 时，各队每两场比赛中间至少间隔 2k − 4 场比赛的 2
排法是存在的。
定理 3：当参赛队为 n = 2k (k ≥ 2) 时，各队每两场比赛中间相隔的场次数的上限是 2k − 4 。
2
当参赛队为奇数时，本文给出了三种编排方法：蛇形法，轮转法Ⅱ，轮转法Ⅲ。这三种
案（如下表）： 方案一
A
B
C
D
E
每两场比赛间相隔场次数
A
X
1
6
9
篮球循环赛安排问题
论文题目:篮球循环赛安排问题姓名1：李麒鹏学号：10140102013专业：数学与应用数学姓名2：洪津津学号：10140102026 专业：数学与应用数学姓名3：刘娜娜学号：10140102019专业：数学与应用数学2012年5月5日目录一.摘要 (3)二.问题重述 (3)三.问题分析 (3)四.模型假设 (4)五.符号说明 (4)六.模型建立 (4)七.模型求解 (7)八.结果分析验证及模型检验 (7)九.模型评价 (9)十.参考文献 (9)一.摘要篮球是世界上公认的三大球类运动之一，在世界各地都有着广泛而深远的影响，在我国篮球也是一项十分普及的运动，深受广大人民群众尤其是青少年的喜爱。
本文主要针对某校十个院系举办的篮球循环赛，考虑到每支球队休息时间的公平性和优劣情况，根据现行赛程安排方法，建立出不同的日程安排模型，再针对其中一个模型展开分析，讨论此模型是否公平，并给出相应的改进办法。
n为偶数时采用“逆时针旋转法”进行求解，得到上限为(n-4)/2,则本次比赛的上限为3。
在评价赛程安排公平性方面，我们采用方差检验进行模型评价，最终得到相对合理的结果。
关键词：休息时间公平性日程安排逆时针旋转法二.问题重述十个队参加学校举行的篮球循环赛，为了保持比赛的公平性，每队需要得到的休息应大体相同，每队每次打完比赛后至少能隔一场不比赛，需给出至少一个比赛日程表。
三.问题分析（一）循环赛的轮数每个参赛队赛毕一场（轮空队除外），称为一轮结束。
计算循环赛的轮数，目的在于计划整个比赛所需用的时间或期限，是比赛日程安排的主要依据。
其计算方法：Y=轮次数，n=参赛队数如果参赛队为偶数 Y=n-1 即轮次数=参赛队数-1如果参赛队为奇数，则：比赛轮数=参赛队数。
注：双循环赛的轮数是单循环赛轮数的加倍。
本次共有10个参赛队，且只考虑单循环，因此，Y=9.（二）循环赛的场数循环赛的场数是指参赛队之间互相轮流比赛全部结束的总场数。
赛程安排优化模型
张智勇 梁星 赖新峰摘 要体育竞赛在日趋紧张的现代生活中已被人们提到了越来越重要的位置。
中国申办2008年奥运会的成功更加提升了体育在人们生活中的份量。
在对抗性强的单循环比赛中，赛程安排的不同，对公平性影响很大。
故本文集中精力讨论的问题是如何编制出最优的赛程安排方案，尽量使得对每支球队来说都是公平合理的。
对于第一问，我们用计算机编程，发现在满足限制条件“每两场比赛中间相隔场次数至少为1”的情形下，总的编排方案共有240种，并且得出如下结论：定理1：当参赛队数5=n 时满足限制条件“每两场比赛中间都至少相隔一场”的每种赛程安排都具有相同的公平性。
第二问，当参赛队为偶数时，我们可以用轮转法Ⅰ来编排赛程方案。
并且得到如下两个定理。
定理2：当参赛队为)2(2≥=k k n 时，各队每两场比赛中间至少间隔242−k 场比赛的排法是存在的。
定理3：当参赛队为)2(2≥=k k n 时，各队每两场比赛中间相隔的场次数的上限是242−k 。
当参赛队为奇数时，本文给出了三种编排方法：蛇形法，轮转法Ⅱ，轮转法Ⅲ。
这三种方法中，蛇形法的操作最简单，但是它的推广性较差，只适用于当5=n 的情形，还没有找到当参赛队n 多于5的赛程最优编排方法。
轮转法Ⅱ的操作简便、规律性强，对于任意参赛队数都可很方便地编出赛程方案，但是这种方法编排出的方案对于奇数支球队来说不是最优方案，不过，它仅仅只比上限少1。
对于参赛球队较多时，这也是一种很好的编排方法。
轮转法Ⅲ操作性比前两种方案稍显复杂，但是对于有任意奇数支参赛队的比赛，它都能编出一种最优的方案。
对于奇数情形，本文得到如下结论：定理5：当参赛队为)1(12≥+=k k n 时，每个队相邻两场比赛的最小间隔不可能超过1−k 。
定理6：当参赛队为)1(12≥+=k k n 时，各队每两场比赛中间至少间隔1−k 场比赛的排法是存在的。
除了题中给出的用“每两场比赛中间得到休整时间是否均等”这一指标来衡量比赛的公平性外，本模型还采用了：“各队的相邻两场比赛的场次数的和”和“方差”两个指标来衡量赛程安排的优劣。
赛程安排 数学建模
题目 赛程安排摘要比赛一定要具有公平性，公平性又涉及到各个队出场的先后次序，对于对抗激烈，消耗体力大的竞技比赛，比赛间的休整尤其重要，休整时间的长短对参赛队的竞技水平的发挥有大的影响。
本文主要研究赛程安排问题，通过建立数学模型来研究。
对于问题一，题目要求对于5支球队的比赛，给出一个各队至少每两场比赛中间都至少相隔一场的赛程。
通过分析这个题目，可以采用穷举法，即将可能出现的结果一一列举，但按照此方法会造成结果的遗漏。
因此在解决本题过程中，在确定上限的前提下，然后采用计算机编制的方法将结果全部列出。
其中的一种结果见下表（表1）。
对于问题二，首先是对问题的理解：竞赛排序的方法有多种，而每一种方法都有一个最小的各队两场比赛中间的间隔，在这里认为这个上限为所有排序方法中最小的各队每两场比赛间隔场次数目的最小值。
然后用轮转法排出一个例子然后由一般到全部得出结论并对结论的存在性和最优性进行证明。
当n 为偶数时可以直接利用轮转法并得到如下结论：结论1：当)2(2≥=k k n 时，各队每两场比赛间隔场次数的上限为22-=nm当n 为技奇数时我们将假设有第1+n 个队转化为偶数个队求解，得到如下结论：结论2：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥+===2-21-n m ),3(,12n 1,50,3隔上限为各个队伍没两场比赛间赛间隔上限为各个队伍每两场比赛比赛间隔上限为各个队伍每两场比赛比k k n n对于问题三，在问题二解决的基础上，直接令8,9n n ==，代入问题二求解运用的方法便可得到它们的赛程安排。
对于问题四，首先题目要求，分析可能会影响赛程优劣的因素。
通过分析发现平均相隔场次数也可以影响赛程的优劣。
令ij c 为第i 队第j 个间隔场次数，（1,2,....,;1,2,3,......,2i n j n ==-）。
所以平均相隔场次数为21(2)n n ij i jt c n n -=-∑∑，t 越大越好关键词：轮转法 最优性 存在性一、问题重述1.1背景分析众所周知在竞技比赛中公平性是至关重要的。
如何使用排列问题解决赛程安排的问题？
如何使用排列问题解决赛程安排的问题？一、什么是排列问题？排列问题是数学中常见的一个概念，在运动赛程安排中也得到了广泛的应用。
排列问题是指将一组元素按照一定的规则进行组合和排列的数学问题。
在赛程安排中，我们需要将参赛队伍或选手按照一定的规则进行排列，以确保比赛公平、公正并高效地进行。
二、如何使用排列问题解决赛程安排的问题？1. 首先，确定参赛队伍或选手的数量。
在安排赛程之前，我们需要明确参赛队伍或选手的数量，以便能够合理地进行安排。
2. 其次，确定比赛轮次和比赛场次。
在排列问题中，我们需要确定比赛的轮次和场次。
通过合理的安排，可以保证每个队伍或选手都有机会与其他队伍或选手进行比赛。
3. 确定比赛对阵组合。
根据排列问题的原理，我们可以利用排列组合的方法确定比赛的对阵组合。
通过将队伍或选手按照一定的规则进行排列，可以得到不同的对阵组合。
4. 确定比赛时间和场地。
在安排赛程时，我们需要考虑比赛时间和场地的限制。
通过合理地安排比赛时间和场地，可以确保比赛的顺利进行。
5. 最后，进行赛程安排的调整和优化。
在实际的赛程安排中，可能会出现一些意外情况或需求变更。
在这种情况下，我们需要及时地进行赛程安排的调整和优化，以便能够更好地满足实际需求。
三、总结通过使用排列问题解决赛程安排的问题，我们可以确保比赛的公正性、高效性和公平性。
排列问题的应用不仅能够帮助我们合理地安排赛程，还可以在其他领域中得到广泛的应用。
在实际操作中，我们可以根据需要灵活运用排列问题的方法和思维，以便能够解决各种排列相关的问题。
因此，掌握排列问题的基本原理和应用方法，对于解决赛程安排等相关问题具有重要的意义和价值。
2012全国大学生数学建模比赛论文体能测试时间安排问题
体能测试时间安排问题摘要：时间安排问题是一个统筹规划问题，根据题中的约束条件设计流程图，较方便快捷的得到各班级在时间安排上的最佳组合，确定了一个最优的时间安排表；并运用流水线设计原理进一步优化模型，使得模型的使用性得到推广。
关键词：流程图；优化模型一、问题重述某校按照教学计划安排各班学生进行体能测试，以了解学生的身体状况。
测试包括身高与体重、立定跳远、肺活量、握力和台阶试验共5个项目，均由电子仪器自动测量、记录并保存信息。
该校引进身高与体重测量仪器3台，立定跳远、肺活量测量仪器各1台，握力和台阶试验测量仪器各2台。
身高与体重、立定跳远、肺活量、握力4个项目每台仪器每个学生的平均测试（包括学生的转换）时间分别为10秒、20秒、20秒、15秒，台阶试验每台仪器一次测试5个学生，需要3分30秒。
每个学生测试每个项目前要录入个人信息，即学号，平均需时5秒。
仪器在每个学生测量完毕后学号将自动后移一位，于是如果前后测试的学生学号相连，就可以省去录入时间，而同一班学生的学号是相连的。
学校安排每天的测试时间为8：00－12：10与13：30－16：45两个时间段。
5项测试都在最多容纳150个学生的小型场所进行，测试项目没有固定的先后顺序。
参加体能测试的各班人数见附表。
学校要求同一班的所有学生在同一时间段内完成所有项目的测试，并且在整个测试所需时间段数最少的条件下，尽量节省学生的等待时间。
请你用数学符号和语言表述各班测试时间安排问题，给出该数学问题的算法，尽量用清晰、直观的图表形式为学校工作人员及各班学生表示出测试时间的安排计划，并且说明该计划怎样满足学校的上述要求和条件。
最后，请对学校以后的体能测试就以下方面提出建议，并说明理由：如引进各项测量仪器的数量；测试场所的人员容量；一个班的学生是否需要分成几个组进行测试等。
附表参加体能测试的各班人数符号说明二、模型假设基本假设：（1） 测试时候不存在天气问题或场地问题 （2） 同学们都积极配合且按时到场 （3） 测试机器不出现故障（4） 每名学生进行每项测试的次数为一，每人在同一时间内只能做一项测试，每位同学必须测试完五个项目才能离开。
赛程安排
赛程安排
假设有45人报名，先是分出11支队伍，余下一人。
初赛时11支队伍先进行5场比赛，淘汰5支队伍，余下一支队伍。
在淘汰的5支队伍选手中选出3人，与分组时余下的那一人组成新的队伍，新队伍与余下的那一支未比赛的队伍进行比赛。
剩余6支队伍进入复赛。
复赛进行3场，淘汰3支队伍。
在这淘汰的3支队伍中选出4人组成新队伍。
将会有4支队伍进入半决赛。
两支队伍分别比赛，胜出的两支队伍进行冠亚军争夺，失败的两支队伍进行季军的争夺。
大体的思路就是这样的了，还有很多小细节，大家讨论一下。
赛程安排数学建模问题
题目 赛程安排摘要赛程安排在体育活动中举足轻重，在很大程度上影响比赛的结果；本文主要针对最优赛程安排方案建立相应的数学模型，给出最优赛程的安排方案。
对于问题一，要给出一个各队每两场比赛中间都至少相隔一场的赛。
因为参赛队伍只有5个，容易操作，所以可以利用排除-假设法可以得到一种满足条件的赛程安排，即,,,,,,,,,AB CD EA BC DE AC BD EC AD BE 。
对于问题二，考虑到各队每两场比赛中间至少相隔一场，我们用逆时针轮转法对比赛队伍进行排序，并根据这种方法，用Matlab 编出相应编程得出不同队伍比赛间隔的上限，再根据数据总结出规律，当N 为偶数时各队每两场比赛中间相隔的场次数的上限为22N-场，用Matlab 软件验证其准确性。
用同样的方法可知，当N 为奇数时各队每两场比赛中间相隔的场次数的上限为N 32-（）。
对于问题三，在达到第二问上限的情况下，可通过轮换模型得到8,9N N ==的赛程安排。
N 8=时一种赛程安排如下：(1,2),(3,5),(4,6),(8,7),(1,3),(4,2),(8,5),(7,6),(1,4),(8,3),(7,2),(6,5),(1,8),(7,4),(6,3),(5,2),(1,7),(6,8),(5,4),(2,3),(1,6),(5,7),(2,8),(3,4),(1,5),(2,6),(3,7),(4,8)9N =时一种赛程安排如下：(1,2),(3,4),(5,6),(7,8),(1,9),(2,4),(3,6),(5,8),(7,9),(1,4),(2,6),(3,8),(5,9),(1,7),(4,6),(8,2),(9,3),(5,7),(1,6),(4,8),(2,9),(3,7),(1,5),(6,8),(4,9),(2,7),(3,5),(1,8),(6,9),(4,7),(2,5),(1,3),(8,9),(6,7),(4,5),(2,3).对于问题四，我们可以用每个队的每两场比赛中间间隔的场次数之和SUM 来衡量赛程的公平性。
数模——基于排列组合的赛事安排问题
目录一、问题重述 (1)二、问题分析 (2)2.1问题一的分析 (2)2.2问题二的分析 (2)2.3问题三的分析 (2)三、基本假设 (2)四、基本符号说明 (2)五、“合理赛程”的标准制定 (3)六、关于赛程安排简化模型 (3)6.1模型的建立与求解 (3)6.2结果分析 (6)6.3改进方向与评估 (7)七、对于简化模型进行优化 (7)7.1模型建立与求解 (7)7.2结果分析 (9)7.3改进方向及评估 (9)八、结论 (10)九、其他“合理性标准”的参考意见 (10)十、参考文献 (10)十一、附录 (11)11.1模型一源码 (11)11.2模型二源码 (14)基于排列组合的赛事安排问题【摘要】由于赛事安排需要考虑因素颇多，同时对于不同具体的项目有不同的安排，而本次题目所给报名表并没有列出具体项目，所以为了模型的建立，本次建模决定加入部分假设，忽略部分因素，以达到简化模型的目的。
对于第一个简化模型的建立，我是以所有运动员的休息时间的总时间为标准进行比较，具体算法是将所得的14个项目以不同的顺序排列组合，分别算出每一种情况的总时间，时间与时间之间相互比较，从而得到最大值，而此时最大值所存在的赛程安排即为我的标准中的“最合理”赛程安排。
但由于14种情况的排列组合过多，等到遍历完所有情况花费的时间也过多。
所以我将第一个模型优化，精简了项目的个数，如果存在两个项目没有同一个人选择，那么这两个项目可同时进行，精简项目，减少项目数量后，只剩下八个项目，排列组合次数减少了，算出结果。
关键词：排列组合，C语言，模型优化，数据转换一、问题重述随着经济的增长和科学技术的发展，人们的生活水平不断的提高，生活中的许多东西都趋向于智能化、自动化的方向发展，有利于节约时间，减少人工，降低成本。
如今体育竞赛也在日趋紧张的现代生活中被人们提到了越来越重要的位置。
我们知道，在体育运动中，赛程安排的不同，对比赛结果影响很大。
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兰州工业学院第一届大学生数学建模竞赛参赛基本信息承诺书我们仔细阅读了大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
基本信息题目号（A、B或C）B评阅编号（由组委会统一填写）姓名（打印）班级电话本人签名崔有军过控11-2班189190*****赛程安排的数学模型篮球赛赛程编制方法问题重述：针对第一届职工篮球比赛流程，11支男队进行单循环比赛,比赛的赛程中，几乎所有的球队都有“背靠背”比赛，即连续两天天都有比赛，难免因体力恢复不及而影响了比赛成绩。
所以需要将比赛流程进行改进，以克服这种情况，为此提出问题，以求最好的比赛流程。
问题一假设有n支球队进行单循环比赛，每天只进行1场，则各队每两场比赛中间相隔的场次数（天）的上限是多少？问题二. 在达到问题1的上限的条件下, 给出一般的赛程编制算法，并具体给出n=5，n=6, n=10， n=11的赛程。
问题三假设n支球队单循环比赛，每天比赛m（m>1）场，则各队每两场比赛中间相隔的场次数（天）的上限又是多少？并给出当n=11，m=2和n=11，m=3的满足上限要求的赛程。
问题四如果比赛仅在周内（周1至周5）进行，对于n=11，m=3的情况，能否安排某种赛程以克服“背靠背”问题（注：星期一和星期五的比赛不算“背靠背”）。
问题五. 除了每两场比赛间相隔场次数这一指标外, 你还能给出哪些指标来衡量一个赛程的优劣性, 并以此比较附件中的赛程与你所给赛程的优劣.关键字：职工篮球背靠背体力优劣性单循环比赛问题分析：篮球比赛赛程,由于体力消耗量大,所以必须进行许多场的比赛，让比赛队员有较好的发挥能力，由于队员体力是否充沛，会影响比赛成绩的优劣性。
所以如何利用两场比赛之间的空隙的时间进行体力休整，使体力充分恢复，是一个直接的因素。
所以进行赛程安排要做到公平，公正的原则。
问题一n支球队进行单循环比赛，每天只进行一场时，怎样安排赛程，才可以使队员体力恢复好，才是最佳答案。
问题二. 在达到问题一的上限的条件下,写出一般的赛程编制算法，并给出n=5，n=6, n=10， n=11的赛程，以检验次安排是否为最佳答案。
问题三在问题一，问题二成立的情况下，将每天比赛场数设为未知量m（m>1）场，以求各队每两场比赛中间相隔的场次数（天）的上限，列出函数表达式，并求n=11，m=2和n=11，m=3的满足上限要求的赛程，检验表达式的正确性，得出结果，应用于实际，已达到建模的必要性。
问题四在问题三的条件下，对n=11，m=3的情况，编程赛程，实际应用，为篮球比赛当中的不利条件克服掉，即克服“背靠背”问题，以求较公平，公正的原则。
问题五.将问题近一步升华，以得出更加公平，公正的原则。
解决篮球比赛当中不利因素吗，应对实际问题，将理论问题实际化。
问题假设：假设一：每场比赛当中天气理想化，不影响比赛的连续进行，不会中断；假设二：裁判对每一场都是公平的，比赛场地都一样。
假设三：编程组不充在偏向的现象。
符号说明：(m,n)：比赛球队队号m,n=(1,2,3,···n)；n：比赛球队总数（n=1,2,3，…,n）；N：比赛场数（N=1，2,3，…，N）；Pmax:相隔场次数上线；M5：表示n=5的赛程；M6：表示n=6的赛程M10：表示n=10的赛程M11：表示n=11的赛程；E(ui,uj):表示第ui支球队与第uj支球队的比赛；Mn：表示比赛轮数n。
R:平均相隔场次数；f:总体最大偏差；g：球队最大偏差;建立模型：由于各队比赛间隔数不尽相同，对n队球队进行安排赛程，需从不同角度考虑，所以将问题简化，只考虑间隔上限，对此安排赛程。
（1）假设有n（=2p-1）(n,p=1,2,3，···，n)支球队建立模型，将所有要进行的N =n*(n-1)/2场比赛平均分为Mn=n-1轮每轮进行n场比赛，并且一次排开进行轮流比赛。
（1）（2）第一轮比赛说明：将进行第一轮比赛的2p-1个球队，所对应上面图园（1）进行顺时针编程，先以（1，2）（3，4）...（2p-3,2p-2）依次进行场次数编程，再将(2p-1,1)（2,3）…(2p-2,2p-1)进行编程，一共编程第一轮比赛场数为n-1场比赛，第一轮就完成了。
天数赛程天数赛程123 ···(n-5)/2 (n-3)/2 (1,2)(3,4)(5,6)···(2p-4,2p-3)(2p-3,2p-2)(n-1)/2+1(n-1)/2+2(n-1)/2+3···n-2n-1（2p-1,1）（2,3）（4,5）···（2p-4,2p-3）（2p-2，2p-1）第二轮比赛说明：将进行第二轮比赛的2p-1个球队，所对应上面图园（1）进行顺时针填空法进行编程，按照相邻的四个队进行（1，3）队，（2，4）队的比赛安排方式，依次安排（1，3）（2，4）...（2p-6,2p-2）(2p-3,2p-1)各队进行场次数编程，再将(2p-2,1)（2p-1,2）(3,5)(4,6)…(2p-5,2p-3)(2p-4,2p-2)进行编程，一共编程第二轮比赛场数为2n-1场比赛，第二轮就完成了。
天数赛程天数赛程123 ···(n-5)/2 (n-3)/2 (1,3)(2,4)(5,7)···(2p-6,2p-4)(2p-3，2p-1)(n-1)/2(n-1)/2+1(n-1)/2+2···n-2n-1（2p-2,1）（2p-1,2）（3,5）···（2p-5,2p-3）（2p-4,2p-2）第三轮比赛说明：将进行第三轮比赛的2p-1个球队，所对应上面图园（1）进行顺时针填空法进行编程，按照相邻的六个队进行（1，4）队，（2，5）（3,6）队的比赛方式，依次安排（1，4）（2，5）...（2p-6,2p-3）(进行编程，一共编程第三轮比赛场数为2n-1场比赛，第三轮就完成了。
······第年N((n-1)/2)轮比赛说明：将进行第（n-1）/2轮比赛的2p-1个球队，所对应上面图园（1）进行顺时针填空法进行编程，将对应的元素依次编程为，（1，p-1）（2，p）...(p-1,2p-2）(p,2p-1)…(2p-2,p-2)（2p-1,p-1)进行编程比赛，一共编程有比赛场数为n-1场比赛，最后一轮就完成了天数赛程天数赛程123 ···(n-5)/2 (n-3)/2 (1,p-1)(2,p)(3,p+1)···(p-2,2p-3)(p-1,2p-2)(n-1)/2(n-1)/2+1(n-1)/2+2···n-2n-1（p,2p-1）（p+1,1）（p+2,2）···（2p-2, p-2）（2p-1, p-1）由以上图论编程，不难观察发现该（n-1）/2轮比赛中任何一个队在两场比赛当中都可能会出现相隔至少一场的赛程，还会出现相隔（n-3）/2的情况，而且相隔（n-3）/2的情况的场数最多，相隔数量最大，所以这样的安排是最佳安排，且上限Pmax=(n-3)/2（2）假设有n（=2p）(n,p=1,2,3，•，n)支球队建立模型，将所有要进行的N=n(n-1)场比赛平均分为n-1轮进行Mn =2n-1场比赛，并且一次排开进行轮流比赛。
第一轮比赛说明：将进行比赛的其中2p-1个球队，在所对应上图园（2）进行数据整理为（2，3，4，…，2p），将n=1提出进行编程2p场赛的方法，将n=1队与图上的数据队号顺次安排，后进行在图上安排赛程，可编程为（1，2）（3，2p）(4,2p-1)...（p-2,p+1）(p,p-1)(1,3)(2,4)(5,2p)…(p-1,p+1)(p,p+1)各队进行第一轮2p 场编程赛，第一轮就完了。
天数赛程天数赛程123 ···(n-5)/2 (n-3)/2 (1,2)(3,2p)(4,2p-1)···(p-2,p+1)(p,p-1)(n-1)/2(n-1)/+2+1(n-2)/2+2···n-2n-1（1,3）（2,4）（5,2p）···（p-1,p+1）（p, p+1）第二轮比赛说明：将进行比赛的2p个队的其中2p-1个球队，在所对应上图园（2）进行数据整理为（2，3，4，…，2p），将n=1提出进行编程排，后进行在图上安排赛程，可编程为（1，4）（2， 5）…(7,2p-1) (8,2p-2)...（p,p+1）(p+1,p+2)(1,5)(2,6)…(10,2p-1)(11,2p-2)…(p-1,p+4)(p+2,p+3)各队进行第e二轮2p场编程赛，第二轮就完了。
天数赛程天数赛程123···(n-1)/-2 (n-1)/-1 (1,4)(3,5)(6,2)···(p,p+3)(p+1,p+1)(n-1)/2(n-1)/2+1(n-1)/2+2···n-2n-1（1,5）（4,6）（3,7）···（p-1,p+4）（p+2,p+3）第三轮比赛说明：将进行比赛的2p个队的其中2p-1个球队，在所对应上图园（2）进行数据整理为（2，3，4，…，2p），将n=1提出进行编程2p场赛的方法，同第一轮，第二轮一样，将n=1队与图上的数据队号顺次安排，后进行在图上安排赛程…······说明：将进行比赛的2p个队的其中2p-1个球队，在所对应上图园（2）进行数据整理为（2，3，4，…，2p），将n=1提出进行编程后进行在图上安排赛程，可编程为（1，2p-1）（2，2p-2）…(p-2,p-1)（1,p-1）…(p-1,p-4)(p-2,p-3)各队进行最后轮2p场编程赛，最后一轮就完了。