甘肃省2011届高三第一次高考诊断试卷数学(理)试题
甘肃省2011年高三年级第一次高考诊断理科数学试卷(word版,有答案)
甘肃省2011年高三第一次高考诊断数 学 试 题考生注意：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分为150分，考试时间120分钟。
所有试题均在答题卡上作答，其中，选择题用2B 铅笔填涂，其余题用0.5毫米黑色墨水、签字笔作答。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么它在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P n （k ）=k n kk n P P C --)1(（k=0，1，2，…，n ）。
球的体积公式：334R V π=（其中R 表示球的半径） 球的表面积公式S=4πR 2（其中R 表示球的半径）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（理科）如果复数2()1bib R i-∈+的实部和虚部互为相反数，则b 的值等于 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 2．已知4(,),cos ,tan()254ππαπαα∈=--则等于（ ）A ．17 B ．7C ．17-D ．-73．在等差数列{}n a 中，若249212,a a a ++=则此数列前11项的和11S 等于 （ ）A ．11B ．33C ．66D ．994．（理科）将函数3sin(2)y x θ=+的图象F 1按向量(,1)6π-平移得到图像F 2，若图象F 2关于直线4x π=对称，则θ的一个可能取值是（ ）A ．23π-B ．23π C ．56π-D ．56π 5．（理科）有一道数学题含有两个小题，全做对者得4分，只做对一小题者得2分，不做或全错者得0分。
某同学做这道数学题得4分的概率为a ，得2分的概率为b ，得0分的概率为c ，其中,,(0,1)a b c ∈，且该同学得分ξ的数学期望122,E a bξ=+则的最小值是 （ ）A ．2B ．4C ．6D ．86．在ABC ∆中，若(2),(2)AB AB AC AC AC AB ⊥-⊥-，则ABC ∆的形状为（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形7．上海世博园区志愿者部要将5名志愿者分配到三个场馆服务，每个场馆至少1名，至多2名，则不同的分配方案有 （ ） A ．30种 B ．90种 C ．180种 D ．270种 8．已知α，β是两个不同的平面，l 是一条直线，且满足,l l αβ⊄⊄，现有：①//l β；②l α⊥； ③αβ⊥。
2011届高三数学月考、联考、模拟试题汇编 直线和圆
直线和圆题组一一、选择题1．（北京龙门育才学校2011届高三上学期第三次月考）直线x-y+1=0与圆（x+1）2+y 2=1的位置关系是（ ） A ．相切 B ．直线过圆心 C ．直线不过圆心但与圆相交 D ．相离 答案 B.2．（北京五中2011届高三上学期期中考试试题理）若过定点)0,1(-M 且斜率为k 的直线与圆05422=-++y x x 在第一象限内的部分有交点，则k 的取值范围是( ))(A 50<<k )(B 05<<-k )(C 130<<k )(D 50<<k答案 A.3、（福建省三明一中2011届高三上学期第三次月考理）两圆042222=-+++a ax y x 和0414222=+--+b by y x 恰有三条公切线，若R b R a ∈∈,，且0≠ab ，则2211b a +的最小值为 （ ）A ．91B ．94C ．1D ．3答案 C.3．（福建省厦门双十中学2011届高三12月月考题理）已知点P 是曲线C:321y x x =++上的一点，过点P 与此曲线相切的直线l 平行于直线23y x =-，则切线l 的方程是（ ） A ．12+=x y B ．y=121+-xC ．2y x =D ．21y x =+或2y x =答案 A.4. （福建省厦门双十中学2011届高三12月月考题理）设斜率为1的直线l 与椭圆124:22=+y x C 相交于不同的两点A 、B ，则使||AB 为整数的直线l 共有（ ） A ．4条 B ．5条 C ．6条 D ．7条 答案 C.5.（福建省厦门外国语学校2011届高三11月月考理） 已知圆22670x y x +--=与抛物线22(0)y px p =>的准线相切，则p ＝ （ ▲ ）A 、1B 、2C 、3D 、4答案 B.6．（甘肃省天水一中2011届高三上学期第三次月考试题理）过点M(1,5)-作圆22(1)(2)4x y -+-=的切线,则切线方程为（ ） A ．1x =-B ．512550x y +-=C ．1512550x x y =-+-=或D ．15550x x y =-+-=或12答案 C.7．（甘肃省天水一中2011届高三上学期第三次月考试题理）已知圆222410x y x y ++-+=关于直线220ax by -+=41(0,0),a b a b>>+对称则的最小值是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．9答案 D.8．（广东省惠州三中2011届高三上学期第三次考试理）已知直线x y a +=与圆224x y +=交于A 、B 两点，O 是坐标原点，向量OA 、OB满足||||OA OB OA OB +=-，则实数a 的值是（ ）（A ）2 （B ）2- （C 或 （D ）2或2- 答案 D.9. （广东省清远市清城区2011届高三第一次模拟考试理）曲线321y x x x =-=-在处的切线方程为（ A ．20x y -+= B ．20x y +-= C ． 20x y ++= D ．20x y --=答案 C.10.（贵州省遵义四中2011届高三第四次月考理）若直线02=+-c y x 按向量)1,1(-=a 平移后与圆522=+y x 相切，则c 的值为（ ）A ．8或－2B ．6或－4C ．4或－6D ．2或－8邪恶少女漫画/wuyiniao/ 奀莒哂答案 A.11.（黑龙江大庆实验中学2011届高三上学期期中考试理） 若直线y x =是曲线322y x x ax =-+的切线，则a =（ ）.1A .2B .1C - .1D 或2 答案 D.邪恶少女漫画/wuyiniao/ 奀莒哂12．（黑龙江哈九中2011届高三12月月考理）“3=a ”是“直线012=--y ax ”与“直线046=+-c y x 平行”的 （ ）A ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 B.13．（湖北省南漳县一中2010年高三第四次月考文）已知α∥β，a ⊂α，B ∈β，则在β内过点B 的所有直线中A ．不一定存在与a 平行的直线B ．只有两条与a 平行的直线C ．存在无数条与a 平行的直线D ．存在唯一一条与a 平行的直线 答案 D.14．（重庆市南开中学2011届高三12月月考文）已知圆C 与直线040x y x y -=--=及都相切，圆心在直线0x y +=上，则圆C 的方程为（ ）A ．22(1)(1)2x y ++-=B ．22(1)(1)2x y -++=C ．22(1)(1)2x y -+-=D ．22(1)(1)2x y +++=答案 B. 二、填空题14．（湖北省南漳县一中2010年高三第四次月考文）已知两点(4,9)(2,3)P Q --,，则直线PQ 与y 轴的交点分有向线段PQ的比为 ．答案 2.15. （福建省厦门外国语学校2011届高三11月月考理）已知椭圆的中心为坐标原点O ，焦点在x 轴上，斜率为1且过椭圆右焦点的直线交椭圆于A 、B 两点，)1,3(-=+与共线，求椭圆的离心率▲▲.答案 36=e . 16．（甘肃省天水一中2011届高三上学期第三次月考试题理）设直线30ax y -+=与圆22(1)(2)4x y -+-=相交于A 、B 两点，且弦AB 的长为a = 答案 0.17. （广东省中山市桂山中学2011届高三第二次模拟考试文） 在极坐标中，圆4cos ρθ=的圆心C 到直线sin()4πρθ+=的距离为 .18．（河南省郑州市四十七中2011届高三第三次月考文）如下图，直线PC 与圆O 相切于点C ，割线PAB 经过圆心O ，弦CD ⊥AB 于点E ， 4PC =，8PB =，则CE = .答案12519.（黑龙江省哈尔滨市第162中学2011届高三第三次模拟理）已知函数()x f 的图象关于直线2=x 和4=x 都对称，且当10≤≤x 时，()x x f =.求()5.19f =_____________。
甘肃省张掖市2015届高三第一次联考数学(理)试题(扫描版,Word答案)
张掖市2014-2015年度高三第一次诊断考试数学（理科）答案1．C解析∵集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，则∁U M={3，5，6}， 故选C ． 2．A 解析：3(3)(12)63212(12)(12)55a i a i i a a i i i i ++-+-==+++-，所以6320,0,655a aa +-=≠∴=- 3．D解析：1410161011814111,30109102(17)2(13)(9)10n a a a a a a a d a a a d a d a d D ++=∴=+=-=+-+=-+=-设等差数列的首项为公差为d即故选4．A 解析：略 5. B解析:由三视图知底面是边长为1的等腰直角三角形，三棱锥的高为2.∴V ＝13×12×1×1×2＝13. 6.B 解析略 7．B解：cos AB AC AB AC A ⋅==4AB AC =1sin 12ABC S AB AC A ∆∴==12x y ∴+=，xy 14+=()(1442252518y x x y x y x y ⎛⎫⎛⎫++=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当4y x x y =时等号成立取最值 考点：向量数量积及均值不等式点评：均值不等式求最值验证等号成立条件 8．B解析：因为1sin 0y x '=-≥，所以函数cos y x x =+在R 上单调递增，故可排除C 选项；又因为0x =时，0cos01y =+=，故可排除A 选项；当(,)22x ππ∈-时，cos y x x x =+>，故此时函数cos y x x =+的图像在直线y x =的上方，故D 错误，B 正确． 考点：函数的图像． 9． C解析：1(0.420.28)0.3-+= 10. B解析：程序框图所示的运算是10×9×8×7×…，若输出结果是S ＝720，则应是10×9×8＝720，所以i ＝10,9,8时累乘，即当i>7时执行循环体． 11．B解析：设0x 为点P 的横坐标，则10PF a ex =+ ，20PF a ex =- 222120 PF PF a e x ⋅=- ， (-a ≤0x ≤a) 所以1PF 2PF 取值范围是[22,b a ],而1PF 2PF 最大值取值范围是222,3c c ⎡⎤⎣⎦，所以22223c a c ≤≤于是得到221132c a ≤≤，故椭圆的离心率的取值范围是32⎣⎦，选B 。
甘肃省2011年高三第一次高考诊断理科综合能力测试
2011年甘肃省第一次高考诊断试卷考生注意：本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，满分300分，考试时间150分钟。
所有试题均在答题卡上作答。
其中，选择题用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔作答。
以下数据可供参考：相对原子质量（原子量）：H —I C —12 N —14 O—16 Na —23 S—32 Fe —56第I卷（选择题共21题，每小题6分，共126分）一、选择题（本题共13小题。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1 •下列关于细胞结构和功能的叙述中不正确的是（A）神经细胞合成糖蛋白需要核糖体、内质网、高尔基体的参与（B）硝化细菌虽然没有线粒体，但可以将丙酮酸彻底氧化分解（C）蛔虫没有线粒体，也不具有细胞质遗传（D）只有结构完整的细胞才能完成生命活动，结构缺损的细胞会立刻终止生命2•右图为某植物在夏季晴天一昼夜内CO2吸收量的变化情况，以下判断正确的是①该植物进行光合作用的时间区段是bg段②该植物在a和h,时刻只进行呼吸作用，不进行光合作用③be时间段影响光合速率的外界因素只有光照强度④ee时间段与fg时间段光合速率下降的原因完全相同⑤若c、f时刻的光合速率相等，则该植物呼吸速率为e时刻大于f时刻⑥该植物处于生长时期（A）①③（B）②④（C）①⑤（D）②⑥3•人工控制不同光照条件下测定燕麦胚芽鞘尖端下面的琼脂块中生长素含量的相对浓度（如下图所示），测定结果可以说明昵牧eg量W h"）光罔晴的病毒抗原结构分 H 和N 两类，H 代表血细胞凝集素，N 代表神经氨酸。
下列说法不正确 的是 (A )人体可通过效应 B 细胞识别结合抗原决定簇，并灭活病原体 (B) 体液免疫对禽流感病毒通过血液循环的散播起抵抗作用 (C) 细胞免疫对消灭禽流感病毒有一定作用 (D )禽流感病毒的抗原特异性直接由衣壳粒决定 5.经调查，某生态系统的食物链中共有三个营养级的生物，分别用X 、Y 、Z 表示第一、二、三营养级，每个营养级不同物种的个体数量如图甲所示 (图中每一柱条代表一个物种)段时间后变化成如图乙所示，下列叙述正确的是(B) 变化前后该生态系统中的物种多样性没有发生变化(C) X 营养级的生物之间存在明显的竞争关系，且其中某种生物处于竞争劣势 (D) Z 营养级生物个体数量的变化差异是由于捕食者对捕食对象没有选择性的结果 6. 下列说法都正确的是① 江河人海口处易形成沙洲与胶体的性质有关② 常用的自来水消毒剂有氯气和二氧化氯，两者中都有极性共价键 ③ 建筑中大量使用的钢材属于合金④ 太阳能电池板中常用的硅在元素周期表中位于金属和非金属的交界处 ⑤ 钡餐”中使用的硫酸钡是弱电解质 (A )①②③(B )①③④ (C )②③④⑤ (D ［①②③⑤7. 下列离子方程式正确的是2(A)碳酸钠的水溶液显碱性： CO 2 3 H 2O ? HCO 3 OH(B)过量石灰水与碳酸氢钙溶液反应： Ca 2++ 2HCO 一 3+2OH -=CaCO 3j +COI + 2H 2O(C) 稀 H 2SO 4 与 Ba(OH )2 溶液反应：Ba 2++ OH 「+ H ++ SO 2「4=BaSO 4j+ H 2O (D) Fe 与 FeCb 溶液反应：Fe + Fe 3 =2Fe 2 & N A 表示阿伏加德罗常数，下列叙述正确的是 (A )标准状况下，2.24LC 6H 14含原子总数为2N A (B) 1.7gH 2O 2中含有的电子数为 9N A (C)将2molSO 2与lmolO 2混（A ）光照抑制生长素的合成（C ）单侧光照导致生长素向背光侧运输 4•至今发现由禽鸟传给人体的禽流感有三种：甲型(B) (D) 光照促进生长素向下运输 光照可破坏已合成的生长素H5N1、甲型 H7N7、甲型 H9N2。
江苏省苏锡常镇四市2025届高三第一次模拟考试数学试卷含解析
江苏省苏锡常镇四市2025届高三第一次模拟考试数学试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知等差数列{}n a 中，27a =，415a =，则数列{}n a 的前10项和10S =（ ）A ．100B ．210C ．380D ．4002．一个由两个圆柱组合而成的密闭容器内装有部分液体，小圆柱底面半径为1r ，大圆柱底面半径为2r ，如图1放置容器时，液面以上空余部分的高为1h ，如图2放置容器时，液面以上空余部分的高为2h ，则12h h =（ ）A ．21r rB ．212r r ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．321r r ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．21r r 3．甲、乙、丙、丁四位同学利用暑假游玩某风景名胜大峡谷，四人各自去景区的百里绝壁、千丈瀑布、原始森林、远古村寨四大景点中的一个，每个景点去一人．已知：①甲不在远古村寨，也不在百里绝壁；②乙不在原始森林，也不在远古村寨；③“丙在远古村寨”是“甲在原始森林”的充分条件；④丁不在百里绝壁，也不在远古村寨．若以上语句都正确，则游玩千丈瀑布景点的同学是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．已知x ，y 满足2y x x y x a ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，且2z x y =+的最大值是最小值的4倍，则a 的值是（ ）A ．4B ．34C ．211D ．14 5．函数的图象可能是下列哪一个？（ ）A ．B ．C ．D ．6．某中学2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.2倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2016年和2019年的高考情况，得到如图柱状图：则下列结论正确的是（ ）.A ．与2016年相比，2019年不上线的人数有所增加B ．与2016年相比，2019年一本达线人数减少C ．与2016年相比，2019年二本达线人数增加了0.3倍D ．2016年与2019年艺体达线人数相同7．已知函数()()f x x R ∈满足(1)1f =，且()1f x '<，则不等式()22lg lg f x x <的解集为（ ） A ．10,10⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．10,10,10 C ．1,1010⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()10,+∞ 8．已知函数()sin(2)4f x x π=-的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位后得到函数()sin(2)4g x x π=+的图象，则ϕ的最小值为（ ）A ．4πB ．38πC ．2πD ．58π 9．已知集合{}|26M x x =-<<，{}2|3log 35N x x =-<<，则MN =（ ） A ．{}2|2log 35x x -<<B ．{}2|3log 35x x -<<C ．{}|36x x -<<D ．{}2|log 356x x << 10．已知(2sin ,cos ),(3cos ,2cos )2222x x x x a b ωωωω==，函数()f x a b =·在区间4[0,]3π上恰有3个极值点，则正实数ω的取值范围为（ ）A ．85[,)52 B ．75[,)42 C ．57[,)34 D ．7(,2]411．若双曲线C ：221x y m-=的一条渐近线方程为320x y +=，则m =（ ） A ．49 B ．94 C ．23 D ．3212．函数ln ||()xx x f x e =的大致图象为（ ） A ． B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
【解析版】甘肃省河西五市部分普通高中2014届高三上学期第一次联合考试(1月)数学(理)试题
2014年1月甘肃省河西五地市普通高中高三第一次联考数学试卷(理科)一、选择题：（每小题5分,共60分） 1．下列推断错误的是( )A. 命题“若2320,x x -+=则1x = ”的逆否命题为“若1x ≠则2320x x -+≠”B. 命题p ：存在0x R ∈，使得20010x x ++<，则非p ：任意x R ∈，都有210x x ++≥ C. 若p 且q 为假命题，则p ，q 均为假命题 D. “1x <”是“2320x x -+>”的充分不必要条件 【答案】C【解析】A. 命题“若2320,x x -+=则1x = ”的逆否命题为“若1x ≠则2320x x -+≠”,正确；B. 命题p ：存在0x R ∈，使得20010x x ++<，则非p ：任意x R ∈，都有210x x ++≥，正确；C. 若p 且q 为假命题，则p ，q 至少有一个假命题；D. “1x <”是“2320x x -+>”的充分不必要条件，正确。
2. 设i 为虚数单位，则复数ii43-等于（ ） A ．i 34+ B ．4－3i C ．－4＋3i D ．－4－3i【答案】D【解析】()34=-3443ii i i i--=--。
3.已知(3,2),(1,0)a b =-=-，向量2a b a b λ+- 与垂直，则实数λ的值为（ ）A ．17- B.17 C.16- D.16【答案】A 【解析】因为向量2a b a bλ+-与垂直，所以()()()222212a b a b a b a b λλλ+⋅-=-+-⋅ ()11323120,7λλλ=-+-==-解得。
4．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（ ）俯视图侧视图正视图A.D.6 【答案】B【解析】由三视图知：原几何体为正三棱柱其中三棱柱的底面是边长为6的等边三角形，三棱柱的高为4，所以三棱柱的体积为1642V =⨯⨯=5. 已知F 是双曲线)0,0(12222>>=+b a b y a x 的左焦点，E 是该双曲线的右顶点，过点F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若△ABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围为（ ）A.),1(+∞B.（1,2）C. )21,1(+D. )21,2(+ 【答案】B【解析】若△ABE 是锐角三角形，则2tan 14b AFa AEF AEF FE a cπ∠<∠==<+，即，整理，得22220,20c ac a e e --<--<即，所以该双曲线的离心率e 的取值范围为（1,2）。
甘肃省张掖市2013届高三12月诊断考试数学(理)试题 Word版含答案
甘肃省民乐2012-2013学年第一学期 高三12月诊断考试数学（理科）试卷一、选择题（5⨯12 = 60分） 1.设集合}1|{-==x y x A ，}1001,lg |{≤≤==x x y y B 则=⋂B A ( )A 、[0，2]B 、[0，10)C 、[1，100]D 、[1，2] 2、设R a ∈，则 1>a 是 11<a的 ( ) A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.设a ，b 是两个非零向量 ,则 （ ）A.若|a +b |=|a |-|b |，则a ⊥bB.若a ⊥b ，则|a +b |=|a |-|b |C.若|a +b |=|a |-|b |，则存在实数λ，使得b =λaD.若存在实数λ，使得b =λa ，则|a +b |=|a |-|b |4、过点（3，1）作直线与圆22(1)9x y -+=相交于M 、N 两点，则MN 的最小值为（ ）A 、25B 、2C 、4D 、65、如图，正四棱锥P —ABCD 的侧面PAB 为正三角形，E 为PC 中点，则异面直线BE 和PA 所成角的余弦值为 （ ）A ．33 B ．32C ．22D ．126、已知直线02--=by ax 与曲线3x y =在点)1,1(P 处的切线互相垂直，则b a为（ ） A ．31B ．32-C ．32D ．31-7、已知40πα<<，设ααααααcos sin sin )(sin ,)(cos ,)(sin ===z y x ，则（ ）A ．y z x <<B ．y x z <<C ．x z y <<D ．z y x <<8.一个几何体的三视图及部分数据如图所示，侧视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于 （ ） A ．13 B ．23 C ．156 D ．62249、.由曲线1xy =，直线,3y x y ==所围成的平面图形的面积为 （ ） A ．329B ．2ln 3-C ．4ln 3+D ．4ln 3- 10、定义行列式运算1234a a a a =3241a a a a -．将函数sin 23()cos 21x f x x=的图象向左平移6π个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是 （ ） A ．,04π⎛⎫⎪⎝⎭ B ．,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．,012π⎛⎫⎪⎝⎭11、定义在Ｒ上的偶函数),2((x ))(+=x f f x f 满足当)4,3[∈x 时，,2)2(l o g )(3-=x x f 则(cos1))1(sin f f 与的大小关系为 ( ) A. (cos1))1(sin f f < B. (cos1))1(sin f f = C. (cos1))1(sin f f >D. 不确定12.已知三棱锥ABC O -中，A 、B 、C 三点在以O 为球心的球面上， 若1==BC AB ，0120=∠ABC ，三棱锥ABC O -的体积为45，则球O 的表面积为 ( ) A.π332B. π16C. π64D. π544二、填空题（5⨯4=20分）13、过点A （4,1）的圆C 与直线x-y-1=0相切于点B （2,1）,则圆C 的方程为 14．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若633S S =则96SS = . 15.若实数x y ，满足1000x y x y x ⎧-+⎪+⎨⎪⎩≥≥≤,则213x yz +⎛⎫= ⎪⎝⎭的最小值是 .16．已知定义域为R 的函数()f x 满足①2()(2)242f x f x x x ++=-+，②(1)(1)f x f x +--4(2)x =-，若1(1),,()2f t f t --成等差数列，则t 的值为 ．三、解答题（共70分）17、（10分）设⊿ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且满足(2)0a c BC BA cCA CB +⋅+⋅=.(1)求角B 的大小；（2）若23b =，试求AB CB ⋅的最小值。
兰州2011届高三一诊数学(理)试题及答案
2011年高三诊断考试试卷 数学（理科）参考答案及评分标准二、填空题（每小题5分，共20分） 13．20； 14．0.0228； 15 16．②，④ 三、解答题（6小题，共70分） 17．解： 由正弦定理， sin a A B =⇒= …………………………3分 由 2sin sin 2A B A B =⇒= …………………………6分那么，sin 22sin cos B B B B == 所以，cos B =…………………………8分 23cos cos 22cos 18A B B ==-=- ………………………10分18．解：（Ⅰ）12()2nn n n a a f a a +==+Q ∴1111111122n n n n a a a a ++=+-=即 则1{}na 成等差数列 …………………4分 所以11113121(1)(1)2424n n n n a a +=+-⨯=+-⨯=则421n a n =+ …………………6分 （Ⅱ）144118()21232123n n a a n n n n +==-++++Q g …………………8分∴ 12231n n n S a a a a a a +=+++L1111118()35572123n n =-+-++-++L1188()3233n =-<+ …………………12分19．方法一：（Ⅰ）证明：过点E 作EG CF ⊥交CF 于G ，连结DG ，可得四边形BCGE 为矩形，又ABCD 为矩形 所以AD ∥EG 且AD =EG ，从而四边形ADGE 为平行四边形故AE ∥DG因为AE ⊄平面DCF ，DG ⊂平面DCF所以AE ∥平面DCF …………………………6分 （Ⅱ）解：过点B 作BH EF ⊥交FE 的延长线于H ，连结AH ．由平面ABCD ⊥平面BEFC ，AB BC ⊥，得AB ⊥平面BEFC ，从而AH EF ⊥．所以AHB ∠为二面角A EF C --的平面角． ……………………8分在Rt EFG △中，因为EG AD ==6FEG π∠=所以2EF =， 60CFE ∠=，1FG =．又因为CE EF ⊥，所以4CF =，从而3BE CG ==，于是sin 2BH BE BEH =⋅∠=．∴9tan 22AB BH AHB =⋅∠==， …………………………10分 在四棱锥F ABCD -中，9,42AD AB CF === ∵CF BC ⊥ ∴CF ⊥平面ABCD∴1194332F ABCD V AB AD CF -=⋅⋅=⨯=即四棱锥F ABCD -的体积为…………………………12分 方法二：如图，以点C 为坐标原点，以CB CF ，和CD 分别作为x 轴，y 轴和z 轴，建立空间直角坐标系C xyz -． 设AB a BE b CF c ===，，，()b c <则(000)C ，，，)A a ，，0)B ，，0)E b ，，(00)F c ，，．(0,0,)D a（Ⅰ）证明：(0,,)AE b a =-u u u r，CB =u u r ，(0,,0)BE b =u u r，DABEF C HG所以0CB AE ⋅=uu r uu u r ，0CB BE ⋅=uu r uu r，从而CB AE ⊥，CB BE ⊥，所以CB ⊥平面ABE ． 因为CB ⊥平面DCF ，所以平面ABE ∥平面DCF ．故AE ∥平面DCF ． …………………………6分（Ⅱ）解：因为(,0)EF c b =-u u u r，,0)CE b =u u r，(AD =u u u r∵0EF CE ⋅=uu u r uu r ，EF uu u r ，AD u u u r 的夹角为6π，从而3()02b c b -+-=⎧⎨=⎪⎩解得34b c ==，．所以0)E ，，(040)F ，，． 设(1,,)n x y =r为平面AEF 的一个法向量，则0n AE ⋅=uu u r r ，0n EF ⋅=uu ur r解得n =r． 又因为BA ⊥平面BEFC ，(0,0,)BA a =u u r，所以||1|cos ,|2||||n BA n BA n BA ⋅<>===uu r r uu r r uu r r ， 解得：92a =，即92AB =在四棱锥F ABCD -中，9,42AD AB CF === ∵CF BC ⊥ ∴CF ⊥平面ABCD∴1194332F ABCD V AB AD CF -=⋅⋅=⨯=即四棱锥F ABCD -的体积为…………………………12分 20．解：（Ⅰ）记“取出的3张卡片都标有数字0”为事件A211)(27162411=⋅⋅=C C C C A P …………………………4分（Ⅱ）记“取出的3张卡片数字之积是4”为事件B634)(27161211132212=⋅⋅⋅+⋅=C C C C C C C B P …………………………8分 (Ⅲ)ξ的可能取值为0，2，4，8==)0(ξP 4237216151127162315=⨯-=⋅⋅-C C C C ； ==)2(ξP 2716111212C C C C C ⋅⋅⋅632=； (4)P ξ==111123211267463C C C C C C +⋅=⋅； ==)8(ξP 27162213C C C C ⋅⋅421=； …………………………10分 ξ的概率分布列为：633242186344632242370=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ……………………12分 21．解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，依题意ca a ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴1b =，∴所求椭圆方程为2213x y += …………………5分 （Ⅱ）设11(,)A x y，22(,)B x y①当AB x ⊥轴时，||AB =②AB 与x 轴平行时，||AB =…………………7分 ③当AB 与x 轴相交而不垂直时设直线AB 的方程为y kx m =+（0k ≠） =223(1)4m k =+把y =代入椭圆方程整理得222(31)6330k x kmx m +++-=∴122631km x x k -+=+，21223(1)31m x x k -⋅=+ …………………9分∴222222223612(1)||(1)[](31)31k m m AB k k k -=+-++2222212(1)(31)(31)k k m k ++-=+ 24222121233196196k k k k k=+=+++++1234236≤+=⨯+当且仅当2219k k =，即3k =±时等号成立 …………………11分综上所述，max ||2AB =．∴当||AB 最大时，AOB ∆面积取最大值max 1||222S AB =⨯=…………………12分 22．解：（Ⅰ）当12a =时，22113()()()2ln ()ln 222F x f x g x x x x x x x x =-=+-+=-++(0)x >∴31()2F x x x'=-++ ………………………2分令()0F x '>解得：122x -<<，令()0F x '<解得：12x <-或2x >，∵0x >∴02x <<时，()0F x '>；2x >时，()0F x '<∴()()()F x f x g x =-在(0,2)上单调递增，在(2,)+∞单调递减．…………4分 （Ⅱ）∵()()f x g x ≤恒成立(0)x >∴22ln x xa x x +≥+(0)x >恒成立 …………………5分 令22ln ()x xh x x x+=+(0)x >，则 2221(2)()(2ln )(21)()()x x x x x x h x x x ++-++'=+22(21)(1ln )()x x x x x +--=+令()0h x '=解得12x =-或1x =，由于0x >，故1x = …………………7分 当01x <<时，210x +>，1ln 0x x -->，∴()0h x '>∴函数22ln ()x xh x x x+=+在(0,1)上单调递增 ………………10分当1x >时，210x +>，1ln 0x x --<，∴()0h x '<∴函数22ln ()x xh x x x +=+在(1,)+∞上单调递减 …………………11分∴函数22ln ()x x h x x x +=+在1x =时取得最大值22ln1(1)111h +==+ ∴1a ≥ …………………12分。
甘肃省高三数学第一次诊断考试试题 理 新人教A版
甘肃省第一次高考诊断测试 数学（理）试题注意事项：1．本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上．2．回答第1卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 （选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．i 是虚数单位，复数231i i -⎛⎫= ⎪+⎝⎭A ．-3－4iB ．-3 +4iC ．3－4iD ．3+4i2．设f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f （x ）=2x 2－x ，则f （1）= A ．3 B ．-1 C ．1 D ．-3 3．某程序框图如图所示，若输出的S =57，则判断框内为 A ．k>4？ B ．k>5? C ．k>6？ D ．k>7？ 4．设sin （4πθ+）=13，sin2θ= A ．79-B ．19-D ．19D ．795．将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的概率是A ．1564B ．15128C ．24125D ．481256．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是A ．23πB ．83π-C ．8－23πD ．82π-7．（2x ）8展开式中不含．．x 4项的系数的和为A ．-1B ．0C ．1D ．28．已知二次函数y= f （x ）的图象如图所示，则它与x 轴所围图形的面积为A ．25π B ．43C ．32D ．2π 9．已知点F 是双曲线222x y a b-=1（a>0，b>0）的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点．若△ABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是 A ．（1,+∞）B ．（1,2）C ．（2）D ．（2）10．定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的a=（m ，n ），b=（p ，q ），令a⊙b= mq－np ，下面说法错误的是A ．若a 与b 共线，则a⊙b =0B ．a⊙b =b⊙aC ．对任意的λ∈R ，有（λa ）⊙b =λ（a⊙b）D ．（a⊙b）2+（a·b）2= |a|2|b|211．已知函数f （x ）=sin （2x+ϕ），其中ϕ为实数，若f （x ）≤()6f π对x∈R 恒成立，且()()2f f ππ>，则f （x ）的单调递增区间是A ．,()36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B ．,()2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦C ．2,()63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦D ．,()2k k k Z πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦12．已知函数f （x ）=|1|,010,16,10.2gx x x x <≤⎧⎪⎨-+>⎪⎩若a ，b ，c 互不相等，f （a ）=f （b ）=f （c ），则abc 的取值范围是A ． （1,10）B ． （5,6）C ． （10,12）D ． （20,24）第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。
甘肃省2011年高三年级第一次高考诊断数学文(WORD版)
甘肃省2011年高三第一次高考诊断数 学 试 题考生注意：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分为150分，考试时间120分钟。
所有试题均在答题卡上作答，其中，选择题用2B 铅笔填涂，其余题用0.5毫米黑色墨水、签字笔作答。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么它在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P n （k ）=k n kk n P P C --)1(（k=0，1，2，…，n ）。
球的体积公式：334R V π=（其中R 表示球的半径） 球的表面积公式S=4πR 2（其中R 表示球的半径）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（文科）设全集{1,2,3,4,5,6,7,8},{1,2,3},{6,7,8}U A B ===集合，则()()U U C A C B =（ ）A ．φB ．{4，5}C ．{1，2，3，6，7，8}D ．U2．已知4(,),cos ,tan()254ππαπαα∈=--则等于（ ）A ．17 B ．7C ．17-D ．-73．在等差数列{}n a 中，若249212,a a a ++=则此数列前11项的和11S 等于 （ ）A ．11B ．33C ．66D ．994．（文科）将函数cos 2y x =的图像按向量(,2)4a π=-平移后的函数的解析式为（ ）A ．cos(2)24y x π=++ B ．cos(2)24y x π=-+C ．sin 22y x =-+D ．sin 22y x =+5． （文科）某高中共有学生2000名，各年级男、女生人数如表所示。
(2011甘肃省二诊word版)甘肃省2011届高三第二次高考诊断试题数学
甘肃省2011年高三第二次高考诊断数 学 试 题考生注意：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
所有试题均在答题卡上作答。
其中，选择题用2B 铅笔填涂，其余题用0.5毫米黑色墨水签字笔作答。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 P (A +B )=P (A )+P (B ) 如果事件A 、B 相互独立，那么 P (A ·B )=P (A )·P (B )如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n kk n n P P C k P --=)1()( （k=0，1，2，…，n ）球的表面积公式 24R S π= 其中R 表示球的半径 球的体积公式 334R V π=球 其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（理科）已知集合{0,1},{|}A B x x A ==⊆，则A 与B 的关系为（ ）A ．AB ⊆B ．B A ⊆C ．A B ∈D ．A B ∉ （文科）集合A={0，1}的子集的个数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．42．设{}n a 是首项大于零的等比数列，则“12a a <”是“数列{}n a 为递增数列”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件3．在样本的频率分布直方图中，共有8个小长方形，若最后一个小长方形的面积等于其它7个小长方形的面积和的14，且样本容量为200，则第8组的频数．．为 （ ）A ．40B ．0.2C ．50D ．0.25 4．已知11521log 0.8,(),22a b c π-===，则（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<5．（理科）设2()(1)(1)(1)n f x x x x =++++++ ，且()f x 中所有项的系数和为n A ，则lim 2nnn A →∞的值为（ ）A ．2B ．12C ．12-D ．-2（文科）设函数32()331,()f x x x x f x =-+-则的反函数1()f x -为 （ ）A．1()1)f x x R -=∈ B．1()12)f x x -=≥C．1()1)f x x R -=∈D．1()12)f x x -=≥6．有五名学生站成一排照毕业纪念照，其中甲不排在乙的左边，又不与乙相邻，则不同的站法共有 （ ） A ．66种 B ．60种 C ．36种 D ．24种7．已知1010,20x y y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨+⎪≥⎩则的最大值为K*s*5u（ ）A ．0B ．12C ．2D ．无最大值8．（理科）地球北伟45°纬度圈上有A 、B 两点，点A 在东经30°处，点B 在东经120°处，如图，若地球半径为R ，则A 、B 两点在纬度 圈上的劣弧长与A 、B 两点的球面距离之比是 （ ） A ．4：3 B．3C．4D．4（文科）地球北纬45°圈上有A 、B 两点，点A 在东经30°处，点B 在东经120°处，如图，若地球半径为R ，则A 、B 两点在纬度圈上的劣弧长为 （ ）ARBR CR DR 9．若ABC ∆的内角满足sin cos 0,tan sin 0,A A A A +>-<则角A 的取值范围是 （ ）A ．(0,)4πB ．(,)42ππ C ．3(,)24ππD ．3(,)4ππ 10．（理科）已知函数21,(0)()1,(1),x x m f x x m x ⎧+<<=⎨+≤<⎩2()1,f m =且则m 的值为 （ ）A ．12B．2CD．2（文科）已知函数21,(01),()2,(10),x x x f x x ⎧+<≤⎪=⎨-≤≤⎪⎩且5()4f m =，则m 的值为（ ）A ．25log 4B ．12C ．12-D ．12±11．关于x 的不等式229|3|x x x kx ++-≥在[1，5]上恒成立，则实数k 的范围为 （ ）A ．(],6-∞B ．(,6)-∞C ．(]0,6D ．[)6,+∞12．（理科）已知双曲线C 的中心为原点，F （3，0）是C 的焦点，过F 的直线l 与C 相交于A ，B两点，且弦AB 的中点为N （-12，-15），则双曲线C 的方程为 （ ）A ．22136x y -= B ．22145x y -= C ．22163x y -= D ．22154x y -= （文科）点P 在椭圆221123x y +=上，F 1，F 2是椭圆的左右焦点，PF 1的中点在y 轴，则12||||PF PF =（ ）A ．7B ．5C ．4D ．3第Ⅱ卷（非选择题，共90分）K*s*5u二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
【解析】甘肃省武威市凉州区2014届高三下学期第一次诊断考试数学(理)试题
【解析】甘肃省武威市凉州区2014届高三下学期第一次诊断考试数学（理）试题一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
每题只有一个正确答案，将正确答案的序号涂在答题卡上.）1.若非空集合A={x|2135a x a +≤≤-},B={x|3≤x ≤22},则能使A ⊆B,成立的实数a 的集合是A.{a|6≤a ≤9} B ．{a|1≤a ≤9} C ．{a|a ≤9} D ．∅【答案】A【 解析】因为非空集合A={x|2135a x a +≤≤-},B={x|3≤x ≤22},则能使A ⊆B,所以21353213522a a a a +≤-⎧⎪≤+⎨⎪-≤⎩，解得69a ≤≤，所以实数a 的集合是{a|6≤a ≤9}。
2.设1z i =+(i 是虚数单位),则22z z+=A ．1i --B ．1i +C ．1i -D ．1i -+【答案】B【 解析】因为1z i =+(i 是虚数单位),所以22z z +=()2211211i i i i i++=-+=++. 3.等比数列}{n a 的前n 项和为n S ,6,2105==S S ,则=++++2019181716a a a a a A ．54 B ．48C ．32D ．16【答案】D【 解析】因为数列}{n a 为等比数列，所以510515102015,,,S S S S S S S ---成等比数列，又5105152,4,8,16S S S S S S S =-=-=-=所以，即=++++2019181716a a a a a 16.4.已知：b a ,均为正数，241=+ba ，则使cb a ≥+恒成立的c 的取值范围是9.,2A ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B ．(]1,0 C ．(]9,∞- D ．(]8,∞-【答案】A 【解析】因为b a ,均为正数，241=+ba ，所以()1141449552222b a a a ba b a b a b a b ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝，当且仅当43,,32b a a b a b ===即时等号成立，所以使c b a ≥+恒成立的c 的取值范围是9,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦。
甘肃省部分普通高中2011届高三数学第一次联合考试 理
2011年甘肃省部分普通高中高三第一次联合考试数学试题（理科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．）1．已知集合{0,1,2,3}A =，集合{|2,}B x x a a A ==∈，则（ ） A ．A B A = B ．A B ⊆A C ．A B B = D ．A B ⊂A2．已知函数()y f x =的反函数1()f x -=(2)f 等于A ．1B ．3C ．5D ．103．设{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，且354a a +=，则7S 等于 A ．13B ．14C ．15D ．164．函数tan()5y x π=+的单调递增区间是A ．(,),22k k k Z ππππ-++∈B ．73(,),1010k k k Z ππππ-++∈C ．37(,),1010k k k Z ππππ-++∈D ．(,),55k k k Z ππππ-++∈5．“1a =-”是“直线260a x y -+=与直线4(3)90x a y --+=互相垂直”的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6．设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是 A ．若,l ααβ⊥⊥，则l β⊂ B ．若//,//l ααβ，则l β⊂ C ．若,//l ααβ⊥，则l β⊥D ．若//,l ααβ⊥，则l β⊥7．已知向量(2,1),10,||||a a b a b b =⋅=+=则=A B C ．5D ．258．正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是BB 1、CC 1的中点，则AE 、BF 所成的角的余弦值是A ．15-B ．15C D ．259．设01x <<，则491x x+-的最小值为A ．24B ．26C ．25D ．110．F 1、F 2分别是椭圆2221x y +=的左、右焦点，点P 在椭圆上，线段PF 2与y 轴的交点为M ，且11211()2F M F F F P =+，则点M 到坐标原点O 的距离是A ．14B ．12C ．1D ．211．下列四个命题① 分别和两条异面直线均相交的两条直线一定是异面直线．② 一个平面内任意一点到另一个平面之距离均相等，那么这两个平面平行．③ 一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的平面角相等或互补．④ 过两异面直线外一点能作且只能作出一条直线和这两条异面直线同时相交．其中正确命题的个数是 A ．1B ．2C ．3D ．412．有下列数组排成一排：121321432154321(),(,),(,,),(,,,),(,,,,),112123123412345如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列：121321432154321,,,,,,,,,,,,,,,112123123412345则此数列中的第2011项是 A ．757B ．658 C ．559 D ．460二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中相应的横线上）13．已知实数,x y 满足5003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =-的最小值是 ．14．在ABC ∆中，90,2,A AB BC ∠=︒⋅=-且则边AB 的长为15．对于连续函数()f x 和()g x ，函数()()f x g x -在闭区间[,]a b 上的最大值称为()f x 与()g x 在闭区间[,]a b 上的“绝对差”，记为((),()).a x bf xg x ≤≤∆则322311(, 2)32x x x x -≤≤+=∆．16．已知点R t t t P ∈),,(，点M 是圆41)1(22=-+y x 上的动点，点N 是圆41)2(22=+-y x 上的动点，则||||PM PN -的最大值是三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10分）在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，向量12(1sin , ), (cos 2, 2sin )7p A q A A =-=，且//p q ．（Ⅰ）求sin A 的值；（Ⅱ）若2,b =ABC ∆的面积为3，求a ． 18．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=．{}n a 的前n 项和为n S ． （Ⅰ）求n a 及n S ； （Ⅱ）令b n =211n a -（n ∈N *），求数列{}n b 的前n 项和n T ．19．（本小题满分12分）如图，DC ⊥平面ABC ，EB//DC ，AC=BC=EB=2DC=2，90ACB ∠=︒，P 、Q 分别为DE 、AB 的中点。
高考数学总复习 模拟试卷(一)理-人教版高三全册数学试题
2016年高考数学(理科)模拟试卷(一)(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．满分150分，考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题 满分60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M ＝{x |x ≥0，x ∈R }，N ＝{x |x 2<1，x ∈R }，则M ∩N ＝( ) A ．[0,1] B ．(0,1) C ．(0,1] D ．[0,1) 2．复数(3＋2i)i ＝( )A ．－2－3iB ．－2＋3iC ．2－3iD ．2＋3i 3．命题“∀x ∈R ，|x |＋x 2≥0”的否定是( ) A ．“∀x ∈R ，|x |＋x 2<0” B ．“∀x ∈R ，|x |＋x 2≤0” C ．“∃x 0∈R ，|x 0|＋x 20<0” D ．“∃x 0∈R ，|x 0|＋x 20≥0”4．同时满足两个条件：①定义域内是减函数；②定义域内是奇函数的函数是( ) A ．f (x )＝－x |x | B ．f (x )＝x ＋1xC ．f (x )＝tan xD ．f (x )＝ln x x5．设{a n }是递减的等差数列，前三项的和是15，前三项的积是105，当该数列的前n 项和最大时，n ＝( )A ．4B ．5C ．6D ．76．曲线y ＝x 3－2x ＋4在点(1,3)处切线的倾斜角为( ) A.π6 B.π3 C.π4 D.π27．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x＋1，x <1，x 2＋ax ，x ≥1，若f [f (0)]＝4a ，则实数a ＝( )A.12B.45C ．2D ．9 8．某几何体的三视图如图M11，则它的体积为( )图M11A ．72πB ．48π C．30π D ．24π9．已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4(ω>0)的最小正周期为π，则该函数的图象是( ) A ．关于直线x ＝π8对称 B ．关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，0对称C ．关于直线x ＝π4对称D ．关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π8，0对称 10．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y －6≥0，x －y －2≤0，y －3≤0，则目标函数z ＝y －2x 的最小值为( )A ．－7B ．－4C ．1D ．211．在同一个平面直角坐标系中画出函数y ＝a x，y ＝sin ax 的部分图象，其中a >0，且a ≠1，则下列所给图象中可能正确的是( )A BC D12．已知定义在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，3π2上的函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝3π4对称，当x ≥3π4时，f (x )＝cos x .若关于x 的方程f (x )＝a 有解，记所有解的和为S ，则S 不可能为( )A.54πB.32πC.94π D．3π 第Ⅱ卷(非选择题 满分90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生必须做答．第22～24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是________．14．二项式(x ＋y )5的展开式中，含x 2y 3的项的系数是________．(用数字作答) 15．如图M12，在平行四边形ABCD 中，AP ⊥BD ，垂足为点P ，AP ＝3，则AP →·AC →＝________.图M1216．阅读如图M13所示的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为________．图M13三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＝1，c ＝2，cos C ＝34.(1)求sin A 的值； (2)求△ABC 的面积．18．(本小题满分12分)某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为23和35.现安排甲组研发新产品A ，乙组研发新产品B .设甲、乙两组的研发相互独立．(1)求至少有一种新产品研发成功的概率；(2)若新产品A 研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B 研发成功，预计企业可获利润100万元．求该企业可获利润的分布列和数学期望．19．(本小题满分12分)如图M14，在四棱锥P ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点．(1)证明：PB ∥平面AEC ；(2)设二面角D AE C 为60°，AP ＝1，AD ＝3，求三棱锥E ACD 的体积．图M1420．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝a ln x －ax －3(a ∈R )． (1)当a ＝1时，求函数f (x )的单调区间；(2)若函数y ＝f (x )的图象在点(2，f (2))处的切线的倾斜角为45°，问：m 在什么X 围取值时，对于任意的t ∈[1,2]，函数g (x )＝x 3＋x 2⎣⎢⎡⎦⎥⎤m2＋f ′x 在区间(t,3)上总存在极值？(3)求证：ln22×ln33×ln44×…×ln n n <1n(n ≥2，n ∈N *)．21．(本小题满分12分)已知直线l ：y ＝kx ＋2(k 为常数)过椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的上顶点B 和左焦点F ，直线l 被圆O ：x 2＋y 2＝4截得的弦AB 的中点为M .(1)若|AB |＝4 55，某某数k 的值；(2)如图M15，顶点为O ，对称轴为y 轴的抛物线E 过线段BF 的中点T ，且与椭圆C 在第一象限的交点为S ，抛物线E 在点S 处的切线m 被圆O 截得的弦PQ 的中点为N ，问：是否存在实数k ，使得O ，M ，N 三点共线？若存在，请求出k 的值；若不存在，请说明理由．图M15 图M16请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答．注意：只能做所选定的题目上．如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答量请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22．(本小题满分10)选修41：几何证明选讲如图M16，EP 交圆于E ，C 两点，PD 切圆于D ，G 为CE 上—点且PG ＝PD ，连接DG 并延长交圆于点A ，作弦AB 垂直EP ，垂足为F .(1)求证：AB 为圆的直径； (2)若AC ＝BD ，求证：AB ＝ED .23．(本小题满分10)选修44：坐标系与参数方程已知曲线C ：x 24＋y 29＝1，直线l ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋t ，y ＝2－2t(t 为参数)．(1)写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；(2)过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30°的直线，交l 于点A ，求|PA |的最大值与最小值．24．(本小题满分10)选修45：不等式选讲 若a >0，b >0，且1a ＋1b＝ab .(1)求a 3＋b 3的最小值．(2)是否存在a ，b ，使得2a ＋3b ＝6？并说明理由．2016年高考数学(理科)模拟试卷(一)1.D 解析：由M ＝{x |x ≥0，x ∈R }＝[0，＋∞)，N ＝{x |x 2<1，x ∈R }＝(－1,1)，得M ∩N ＝[0,1)．2．B 解析：(3＋2i)i ＝3i ＋2i·i＝－2＋3i.故选B.3．C 解析：对于命题的否定，要将命题中的“∀”变为“∃”，且否定结论，则命题“∀x ∈R ，|x |＋x 2≥0”的否定是“∃x 0∈R ，|x 0|＋x 20<0”．故选C.4．A5．A 解析：∵{a n }是等差数列，且a 1＋a 2＋a 3＝15，∴a 2＝5.又∵a 1a 2a 3＝105，∴a 1a 3＝21.由⎩⎪⎨⎪⎧a 1a 3＝21，a 1＋a 3＝10及{a n }递减可求得a 1＝7，d ＝－2.∴a n＝9－2n .由a n ≥0，得n ≤4.故选A.6．C 解析：f ′(x )＝3x 2－2，f ′(1)＝1，所以切线的斜率是1，倾斜角为π4.7．C 解析：∵f (0)＝20＋1＝2，f [f (0)]＝f (2)＝4a ，∴22＋2a ＝4a .∴a ＝2. 8．C 解析：几何体是由半球与圆锥叠加而成，它的体积为V ＝12×43π×33＋13×π×32×52－32＝30π.9．A 解析：依题意，得T ＝2πω＝π，ω＝2，故f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2×π8＋π4＝sin π2＝1≠0，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2×π4＋π4＝sin 3π4＝22≠0，因此该函数的图象关于直线x ＝π8对称，不关于点⎝⎛⎭⎪⎫π4，0和点⎝ ⎛⎭⎪⎫π8，0对称，也不关于直线x ＝π4对称．故选A.10．A 解析：如图D129，将点(5,3)代入z ＝y －2x ，得最小值为－7.图D12911．D 解析：正弦函数y ＝sin ax 的最小正周期为T ＝2πa.对于A ，T >2π，故a <1，而y ＝a x的图象是增函数，故A 错误； 对于B ，T <2π，故a >1，而函数y ＝a x是减函数，故B 错误； 对于C ，T ＝2π，故a ＝1，∴y ＝a x＝1，故C 错误； 对于D ，T >2π，故a <1，∴y ＝a x是减函数．故选D.12．A 解析：作函数y ＝f (x )的草图(如图D130)，对称轴为x ＝3π4，当直线y ＝a 与函数有两个交点(即方程有两个根)时，x 1＋x 2＝2×3π4＝3π2；当直线y ＝a 与函数有三个交点(即方程有三个根)时，x 1＋x 2＋x 3＝2×3π4＋3π4＝9π4；当直线y ＝a 与函数有四个交点(即方程有四个根)时，x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝4×3π4＝3π.故选A.图D13013.12 解析：从10件产品中任取4件，共有C 410种基本事件，恰好取到1件次品就是取到1件次品且取到3件正品，共有C 13C 37种，因此所求概率为C 13C 37C 410＝12.14．10 解析：展开式的通项为T k ＋1＝C k 5x5－k y k，则T 4＝C 35x 2y 3＝10x 2y 3，故答案为10.15．18 解析：设AC ∩BD ＝O ，则AC →＝2(AB →＋BO →)，AP →·AC →＝AP →·2(AB →＋BO →)＝2AP →·AB →＋2AP →·BO →＝2AP →·AB →＝2AP →·(AP →＋PB →)＝2|AP →|2＝18.16．－4 解析：由题意，得第一次循环：S ＝0＋(－2)3＝－8，n ＝2； 第二次循环：S ＝－8＋(－2)2＝－4，n ＝1，结束循环，输出S 的值为－4. 17．解：(1)∵cos C ＝34，∴sin C ＝74.∵asin A ＝c sin C ，∴1sin A ＝274，∴sin A ＝148. (2)∵c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ，∴2＝1＋b 2－32b ，∴2b 2－3b －2＝0.∴b ＝2.∴S △ABC ＝12ab sin C ＝12×1×2×74＝74.18．解：记E ＝{甲组研发新产品成功}，F ＝{乙组研发新产品成功}．由题设知，P (E )＝23，P (E )＝13，P (F )＝35，P (F )＝25，且事件E 与F ，E 与F ，E 与F ，E 与F 都相互独立．(1)记H ＝{至少有一种新产品研发成功}，则H ＝E F ，于是P (H )＝P (E )P (F )＝13×25＝215， 故所求的概率为P (H )＝1－P (H )＝1－215＝1315.(2)设可获利润为X 万元，则X 的可能取值为0,100,120,220. 因为P (X ＝0)＝P (E F )＝13×25＝215，P (X ＝100)＝P (E F )＝13×35＝15， P (X ＝120)＝P (E F )＝23×25＝415， P (X ＝220)＝P (EF )＝23×35＝25.故所求的分布列为：数学期望为E (X )＝0×215＋100×15＋120×415＋220×25＝300＋480＋132015＝210015＝140.19．(1)证明：如图D131，连接BD 交AC 于点O ，连接EO .因为底面ABCD 为矩形，所以O 为BD 的中点． 又E 为PD 的中点，所以EO ∥PB . 因为EO ⊂平面AEC ，PB ⊄平面AEC ， 所以PB ∥平面AEC .(2)解：因为PA ⊥平面ABCD ，平面ABCD 为矩形， 所以AB ，AD ，AP 两两垂直．如图D131，以A 为坐标原点，AB →，AD →，AP →的方向为x 轴、y 轴、z 轴的正方向，|AP →|为单位长，建立空间直角坐标系Axyz ，则D ()0，3，0，E ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32，12，AE →＝⎝⎛⎭⎪⎫0，32，12.图D131设B (m,0,0)(m >0)，则C (m ，3，0)，AC →＝(m ，3，0)． 设n 1＝(x ，y ，z )为平面ACE 的法向量， 则⎩⎪⎨⎪⎧n 1·AC →＝0，n 1·AE →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋3y ＝0，32y ＋12z ＝0.可取n 1＝⎝⎛⎭⎪⎫3m ，－1，3. 又n 2＝(1,0,0)为平面DAE 的法向量， 由题设易知，|cos 〈n 1，n 2〉|＝12，即33＋4m 2＝12.解得m ＝32(m ＝－32，舍去)． 因为E 为PD 的中点，所以三棱锥E ACD 的高为12.故三棱锥E ACD 的体积V ＝13×12×3×32×12＝38.20．解：f ′(x )＝ax－a (x >0)． (1)当a ＝1时，f ′(x )＝1x －1＝1－xx，令f ′(x )>0时，解得0<x <1，∴f (x )在(0,1)上单调递增； 令f ′(x )<0时，解得x >1，∴f (x )在(1，＋∞)上单调递减． (2)∵函数y ＝f (x )的图象在点(2，f (2))处的切线的倾斜角为45°， ∴f ′(2)＝a2－a ＝1.∴a ＝－2，f ′(x )＝－2x＋2.∴g (x )＝x 3＋x 2⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2＋2－2x ＝x 3＋⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2＋2x 2－2x ，g ′(x )＝3x 2＋(4＋m )x －2.∵对任意的t ∈[1,2]，函数g (x )＝x 3＋x 2⎣⎢⎡⎦⎥⎤m2＋f ′x 在区间(t,3)上总存在极值，且g ′(0)＝－2，∴只需⎩⎪⎨⎪⎧g ′t <0，g ′3>0.由题知，对任意的t ∈[1,2]，g ′(t )<0恒成立，∴⎩⎪⎨⎪⎧g ′1<0，g ′2<0，g ′3>0.解得－373<m <－9.(3)证明：令a ＝－1，f (x )＝－ln x ＋x －3，∴f (1)＝－2. 由(1)知，f (x )＝－ln x ＋x －3在(1，＋∞)上单调递增， ∴当x ∈(1，＋∞)时，f (x )>f (1)，即－ln x ＋x －1>0. ∴ln x <x －1对一切x ∈(1，＋∞)成立． ∵n ≥2，n ∈N *，则有0<ln n <n －1.∴0<ln n n <n －1n .∴ln22×ln33×ln44×…×ln n n <12×23×34×…×n －1n ＝1n (n ≥2，n ∈N *)．21．解：(1)圆O 的圆心为O (0,0)，半径为r ＝2. ∵OM ⊥AB ，|AB |＝4 55，∴|OM |＝r 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫|AB |22＝4 55. ∴2k 2＋1＝4 55.∴k 2＝14.图D132又k ＝k FB >0，∴k ＝12. (2)如图D132，∵F ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2k ，0，B (0,2)，T 为BF 中点， ∴T ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1k ，1. 设抛物线E 的方程为y ＝tx 2(t >0)，∵抛物线E 过点T ，∴1＝t ·1k2，即t ＝k 2. ∴抛物线E 的方程为y ＝k 2x 2.∴y ′＝2k 2x .设S (x 0，y 0)，则k m ＝y ′0|x x ＝＝2k 2x 0.假设O ，M ，N 三点共线，∵OM ⊥l ，ON ⊥m ，∴l ∥m .又k l ＝k >0，∴k l ＝k m .∴k ＝2k 2x 0.∴x 0＝12k ，y 0＝k 2x 20＝k 2·14k 2＝14. ∵S 在椭圆C 上，∴x 20a 2＋y 20b2＝1. 结合b ＝2，c ＝2k ，a 2＝b 2＋c 2＝4＋4k2. 得14k 24＋4k2＋1164＝1.∴k 2＝－5963. ∴k 无实数解，矛盾．∴假设不成立．故不存在实数k ，使得O ，M ，N 三点共线．22．证明：(1)因为PD ＝PG ，所以∠PDG ＝∠PGD .由于PD 为切线，故∠PDA ＝∠DBA ，又因为∠PGD ＝∠EGA ，所以∠DBA ＝∠EGA ，所以∠DBA ＋∠BAD ＝∠EGA ＋∠BAD ，从而∠BDA ＝∠PFA .又AF ⊥EP ，所以∠PFA ＝90°，所以∠BDA ＝90°，故AB 为圆的直径．图D133(2)如图D133，连接BC ，DC .由于AB 是直径，故∠BDA ＝∠ACB ＝90°.在Rt △BDA 与Rt △ACB 中，AB ＝BA ，AC ＝BD ，从而得Rt △BDA ≌Rt △ACB ，于是∠DAB ＝∠CBA .又因为∠DCB ＝∠DAB ，所以∠DCB ＝∠CBA ，故DC ∥AB .因为AB ⊥EP ，所以DC ⊥EP ，∠DCE 为直角，所以ED 为圆的直径，又由(1)知AB 为圆的直径，所以ED ＝AB .23．解：(1)曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2cos θ，y ＝3sin θ(θ为参数)，直线l 的普通方程为2x ＋y －6＝0.(2)曲线C 上任意一点P (2cos θ，3sin θ)到l 的距离为 d ＝55|4cos θ＋3sin θ－6|， 则|PA |＝d sin30°＝2 55|5sin(θ＋α)－6|， 其中α为锐角，且tan α＝43. 当sin(θ＋α)＝－1时，|PA |取得最大值，最大值为22 55.当sin(θ＋α)＝1时，|PA |取得最小值，最小值为2 55. 24．解：(1)由ab ＝1a ＋1b ≥2ab，得ab ≥2，当且仅当a ＝b ＝2时等号成立． 故a 3＋b 3≥2a 3b 3≥4 2，当且仅当a ＝b ＝2时等号成立．所以a 3＋b 3的最小值为4 2.(2)由(1)知，2a ＋3b ≥2 6ab ≥4 3.由于4 3>6，从而不存在a ，b ，使2a ＋3b ＝6.。
20.三角函数的化简求值
1.广东省2012年高考数学考前十五天每天一练（4） 已知tan 2θ=，则22sin sin cos 2cos θθθθ+-=（D ） A ． 43-B ．54C ．34-D ．452.陕西省西工大附中2011届高三第八次适应性训练数学（文） 观察下列几个三角恒等式:①tan10tan 20tan 20tan 60tan 60tan101++= ； ②tan13tan35tan35tan 42tan 42tan131++= ； ③tan 5tan100tan100tan(15)+-tan(15)tan 51+-=；一般地,若tan ,tan ,tan αβγ都有意义,你从这三个恒等式中猜想得到的一个结论为 .【答案】90,tan tan tan tan tan tan 1αβγαββγγα++=++=当时3.陕西省咸阳市2012届高三上学期高考模拟考试（文科数学） sin 330 的值是（ ）A ．12 B. 12- C. D. 【答案】B4.2012北京宏志中学高考模拟训练-数学理cos300= （ ）(A)-12 (C)12【答案】C5.2012北京宏志中学高考模拟训练-数学理 已知2sin 3α=，则cos(2)πα-= （ ）（A ） （B ）19-6..山东省烟台市2012届高三五月份适应性练习 数学文（二）（2012烟台二模）22sin(250)cos 70cos 155sin 25-︒︒︒-︒的值为A ．B ．一12C ．12D 【答案】C7.山东省烟台市2012届高三五月份适应性练习 数学文（三）已知倾斜角为α的直线的值为则平行与直线α2tan 022，y x l =+- A.54 B.34 C.43 D.32 【答案】A4．（福建省厦门市2012年高中毕业班适应性考试）已知a ∈（3,2ππ），且cos 5α=-，则tan α DA ．43B ．一43C ．-2D ．22．（2011年江苏海安高级中学高考数学热身试卷）已知tan 2α=，则s i n ()c o s ()s i n ()c o s ()παπααα++--+-＝ ． 【答案】1贵州省五校联盟2012届高三年级第三次联考试题)10.如果33sin cos cos sin θθθθ->-，且()0,2θπ∈，那么角θ的取值范围是（ ）A ．0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．3,24ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．5,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ． 5,24ππ⎛⎫⎪⎝⎭C(贵州省五校联盟2012届高三第四次联考试卷) 5.已知πα<<0，21cos sin =+αα ，则α2cos 的值为 （ ） A．4- B.47 C.47± D.43- A(贵州省2012届高三年级五校第四次联考理) 13.函数sin y x x =-的最大值是 . 2(贵州省2012届高三年级五校第四次联考文) 4. 若4cos ,,0,52παα⎛⎫=∈- ⎪⎝⎭则tan 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．17 B ．7 C ．177或D ．177-或-A洋浦中学2012届高三第一次月考数学理科试题13．已知函数22()1xf x x =+，则11(1)(2)(3)()()23f f f f f ++++= .25冀州市中学2012年高三密卷（一）6. 已知角α2的顶点在原点, 始边与x 轴非负半轴重合, 终边过⎪⎪⎭⎫⎝⎛-23,21, )[πα2,02∈ 则 =αtan ( )A. 3-B. 3C. 33D. 33±B冀州中学高三文科数学联排试题 10．已知sin θ+cos θ=15，θ∈(0，π)，则tan θ的值为 A ． 43- B ．34- C ．43或43- D ．43-或34-A河北省南宫中学2012届高三8月月考数学（文） 6.已知2tan =α，则ααcos sian 的值为（ ）A.21B.32C.52D.1C冀州中学第三次模拟考试文科数学试题13. 已知2()4f x x x =-，则(sin )f x 的最小值为 -32012年普通高考理科数学仿真试题(三) 12.定义一种运算：⎩⎨⎧≤=⊗a b b a a b a ,,,令()()45sin cos 2⊗+=x x x f ，且⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，则函数⎪⎭⎫⎝⎛-2πx f 的最大值是 A.45B.1C.—1D.45-【答案】A2012年普通高考理科数学仿真试题(四) 17.（本小题满分12分）已知函数()().1cos 2267sin 2R x x x x f ∈-+⎪⎭⎫⎝⎛-=π （I ）求函数()x f 的周期及单调递增区间；＞b.（II ）在△ABC 中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c,已知点⎪⎭⎫ ⎝⎛21,A 经过函数()x f 的图象，b,a,c 成等差数列，且9=⋅AC AB ，求a 的值. 【答案】9（广东省韶关市2012届第二次调研考试）．已知A 是单位圆上的点，且点A 在第二象限，点B 是此圆与x 轴正半轴的交点，记AOB α∠=, 若点A 的纵坐标为35．则sin α=35_____________; tan(2)πα-=___247____________. 5（广东省深圳市2012高三二模文）. tan 2012︒∈A. (0,3B. (3C. (1,3--D. (3- 【答案】B16(上海市财大附中2012届第二学期高三数学测验卷理）对任意的实数α、β，下列等式恒成立的是( ) AA ()()2sin cos sin sin αβαβαβ⋅=++-B ．()()2cos sin sin cos αβαβαβ⋅=++-C ．cos cos 2sinsin22αβαβαβ+-+=⋅ D ．cos cos 2coscos22αβαβαβ+--=⋅17.（上海市财大附中2012届第二学期高三数学测验卷文）已知πα<<0，21cos sin =+αα ，则α2cos 的值为( ) A A ．47- B ．47 C ．47± D ．43-3．广东省中山市2012届高三期末试题数学文 已知233sin 2sin ,(,),52cos πθθθπθ=-∈且则的值等于 A ．23 B ．43 C ．—23 D ．—43AB7. 广东实验中学2011届高三考前 已知24sin 225α=-, (,0)4πα∈-，则s i n c o s αα+=A ．15-B ．51 C ．75- D ．5716. 北海市合浦县教育局教研室2011-2012学年高一下学期期中考试数学试题 已知函数R x x x x f ∈-=,cos sin 3)(，若1)(≥x f ，则x 的取值范围是 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+z k k x k x ,232ππππ 15. 北海市合浦县教育局教研室2011-2012学年高一下学期期中考试数学试题若⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=)0(21)0(6sin )(x x x x x f π，则=)]1([f f 21- 。
高考数学理科模拟试题(附答案)
高三年级第一次模拟考试数 学 试 题（理）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上．．．．．．．．．。
1．复数23()1i i +-= （ ）A ．-3-4iB ．-3+4iC ．3-4iD ．3+4i2．已知条件:|1|2,:,p x q x a +>>⌝⌝条件且p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1a ≥ B ．1a ≤ C ．1a ≥- D ．3a ≤-3．函数()|2|ln f x x x =--在定义域内零点可能落在下列哪个区间内（ ）A ．（0，1）B ．（2，3）C ．（3，4）D ．（4，5） 4．如右图，是一程序框图，则输出结果为（ ）A ．49B ．511 C ．712 D ．613 5．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若641241,4,S S S S S ==则 的值为（ ）A ．94B ．32C ．54D ．46．要得到函数()sin(2)3f x x π=+的导函数'()f x 的图象，只需将()f x 的图象（ ）A ．向左平移2π个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）B ．向左平移2π个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的12倍（横坐标不变）C ．向右平移4π个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的12倍（横坐标不变）D ．向右平移4π个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变） 7．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点F 引它的渐近线的垂线，垂足为M ，延长FM 交y 轴于E ，若|FM|=2|ME|，则该双曲线的离心率为（ ）A ．3B ．2C ．3D ．28．如图所示的每个开关都有闭合与不闭合两种可能，因此5个开关共有25种可能，在这25种可能中电路从P 到Q 接通的情况有（ ）A ．30种B ．10种C ．24种D ．16种第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案填写在答题纸上。
2020-2021学年高三数学（理科）第一次高考模拟考试试题及答案解析
2020-2021学年⾼三数学（理科）第⼀次⾼考模拟考试试题及答案解析@学⽆⽌境！@绝密★启⽤前试卷类型：A 最新第⼀次⾼考模拟考试数学试卷（理科）本试卷分选择题和⾮选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答卷前，考⽣要务必填写答题卷上的有关项⽬。
2．选择题每⼩题选出答案后，⽤2B 铅笔把答案填在答题卡相应的位置上。
3．⾮选择题必须⽤⿊⾊字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题⽬指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使⽤铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案⽆效。
4．考⽣必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）⼀.选择题：本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，共60分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的. 1.复数i215-（i为虚数单位）的虚部是（）A. 2iB. 2i -C. 2-D. 22. 下列函数在其定义域上既是奇函数⼜是减函数的是（）A ．()2x f x =B ．()sin f x x x =C ．1()f x x =D ．()||f x x x =- 3.已知()=-παcos 12，πα-<<，则tan α=（）A.B.C. D.4.设双曲线2214y x -=上的点P到点的距离为6，则P点到(0,的距离是（）@学⽆⽌境！@A ．2或10 B.10 C.2 D.4或85. 下列有关命题说法正确的是（）A. 命题p ：“sin +cos =2x x x ?∈R ，”，则?p 是真命题 B ．21560x x x =---=“”是“”的必要不充分条件 C ．命题2,10x x x ?∈++的否定是：“210x x x ?∈++D ．“1>a ”是“()log (01)(0)a f x x a a =>≠+∞，在，上为增函数”的充要条件6. 将函数-=32sin )(πx x f 的图像向右平移3π个单位得到函数)(x g 的图像,则)(x g 的⼀条对称轴⽅程可以为（） A. 43π=x B. 76x π= C. 127π=x D. 12π=x 7．2015年⾼中⽣技能⼤赛中三所学校分别有3名、2名、1名学⽣获奖，这6名学⽣要排成⼀排合影，则同校学⽣排在⼀起的概率是（）A ．130 B ．115 C ．110 D ．158．执⾏如图8的程序框图，若输出S 的值是12，则a 的值可以为（）A ．2014B ．2015C ．2016D ．20179．若某⼏何体的三视图(单位：cm )如图所⽰，则该⼏何体的体积（）A.310cmB.320cmC.330cmD.340cm10．若nx x ??? ?-321的展开式中存在常数项，则n 可以为（） A ．8 9 C ．10 D. 11 11．=∠=?==?C CA A B CA BC ABC 则中在,60,6,8, （）A ．?60B ．C ．?150D ．?120 12. 形如)0,0(||>>-=b c cx by 的函数因其图像类似于汉字中的“囧”字，故我们把其⽣动地称为“囧函数”．若函数()()2log 1a f x x x =++)1,0(≠>a a 有最⼩值，则当,c b 的值分别为⽅程222220x y x y +--+=中的,x y 时的“囧函数”与函数||log x y a =的图像交点个数为（）．A ．1B ．2C ．4D ．6第Ⅱ卷（⾮选择题，共90分）⼆.填空题：本⼤题共4⼩题，每⼩题 5分，共20分.13．⼀个长⽅体⾼为5，底⾯长⽅形对⾓线长为12，则它外接球的表⾯积为@学⽆⽌境！@14．如图，探照灯反射镜的纵截⾯是抛物线的⼀部分，光源在抛物线的焦点F 处，灯⼝直径AB 为60cm ，灯深（顶点O 到反射镜距离）40cm ，则光源F 到反射镜顶点O 的距离为15.已知点()y x P ,的坐标满⾜条件>-+≤≤02221y x y x ，那么()221y x ++的取值范围为 16．CD CB AD AC AD AB ，AB D ABC 3,,3,===?且的⼀个三等分点为中在，则B cos =三.解答题：本⼤题共5⼩题，每题12分共60分.解答应写出⽂字说明，证明过程或演算步骤.17．（本⼩题满分12分）已知{}n b 为单调递增的等差数列，168,266583==+b b b b ,设数列{}n a 满⾜n b n n a a a a 2222233221=++++(1)求数列{}n b 的通项； (2)求数列{}n a 的前n 项和n S 。
甘肃省2025届高三数学第一次诊断考试试题文含解析
甘肃省2025届高三数学第一次诊断考试试题文（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】干脆利用复数代数形式的乘法运算化简得答案．【详解】（1+i）（2﹣i）=2﹣i+2i﹣i2=3+i．故选：A．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．2.设集合，1，2，3，，，2，，，3，，则（）A. ，B. ，C. ，1，D. ，2，【答案】C【解析】【分析】先得到，再计算，得到答案【详解】集合，1，2，3，，，2，，，3，，则，，，1，．故选：．【点睛】本题考查集合的交集运算与补集运算，属于简洁题.3.已知平面对量，的夹角为，，，则（）A. 3B. 2C. 0D.【答案】C【解析】【分析】由，，，的夹角为，先得到的值，再计算，得到结果. 【详解】向量，的夹角为，，，，则，故选：．【点睛】本题考查向量数量积的基本运算，属于简洁题.4.已知函数，则（）A. 的最小正周期是，最大值是1B. 的最小正周期是，最大值是C. 的最小正周期是，最大值是D. 的最小正周期是，最大值是1【答案】B【解析】【分析】对进行化简，得到解析式，再求出其最小正周期和最大值.【详解】函数，故函数的周期为，当，即：时，函数取最大值为．故选：．【点睛】本题考查二倍角正弦的逆用，三角函数求周期和最值，属于简洁题.5.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（）A. 55B. 45C. 66D. 36【答案】A【解析】【分析】依据程度框图的要求，按输入值进行循环，依据推断语句，计算循环停止时的值，得到答案.【详解】模拟程序的运行，可得该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值由于．故选：．【点睛】本题考查依据流程框图求输入值，属于简洁题.6.若，则函数的两个零点分别位于区间（）A. 和内B. 和内C. 和内D. 和内【答案】A【解析】试题分析：，所以有零点，解除B，D选项.当时，恒成立，没有零点，解除C，故选A.另外，也可知内有零点.考点：零点与二分法.【思路点晴】假如函数在区间上的图象是连绵不断的一条曲线，且有·，那么，函数在区间内有零点，即存在使得，这个也就是方程的根.留意以下几点：①满意条件的零点可能不唯一；②不满意条件时，也可能有零点.③由函数在闭区间上有零点不肯定能推出·，如图所示.所以·是在闭区间上有零点的充分不必要条件.【此处有视频，请去附件查看】7.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求得抛物线的焦点，双曲线的渐近线，再由点到直线的距离公式求出结果.【详解】依题意，抛物线的焦点为，双曲线的渐近线为，其中一条为，由点到直线的距离公式得.故选C.【点睛】本小题主要考查抛物线的焦点坐标，考查双曲线的渐近线方程，考查点到直线的距离公式，属于基础题.8.已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】依据函数图像上的特别点，对选项进行解除，由此得出正确选项.【详解】对于A,B两个选项，，不符合图像，解除A,B选项.对于C选项，，不符合图像，解除C选项，故选D.【点睛】本小题主要考查依据函数图像选择相应的解析式，考查利用特别值法解选择题，属于基础题.9.在中，，，，则的面积为（）A. 15B.C. 40D.【答案】B【解析】【分析】先利用余弦定理求得，然后利用三角形面积公式求得三角形的面积.【详解】由余弦定理得，解得，由三角形面积得，故选B.【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，属于基础题.10.法国机械学家莱洛．发觉了最简洁的等宽曲线莱洛三角形，它是分别以正三角形的顶点为圆心，以正三角形边长为半径作三段圆弧组成的一条封闭曲线，在封闭曲线内随机取一点，则此点取自正三角形之内（如图阴影部分）的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】先算出封闭曲线的面积，在算出正三角形的面积，由几何概型的计算公式得到答案. 【详解】设正三角形的边长为，由扇形面积公式可得封闭曲线的面积为，由几何概型中的面积型可得：此点取自正三角形之内（如图阴影部分）概率是，故选：．【点睛】本题考查几何概型求概率，属于简洁题.11.四棱锥的顶点均在一个半径为3的球面上，若正方形的边长为4，则四棱锥的体积最大值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设正方形的中心为，当在于球心的连线上时，四棱锥高最高，体积取得最大值，利用勾股定理计算出高，然后求得四棱锥的最大体积.【详解】设正方形的中心为，当在于球心的连线上时，四棱锥高最高，由于底面面积固定，则高最高时，四棱锥体积取得最大值.设高为，，球的半径为，故，解得.故四棱锥的体积的最大值为.故选D.【点睛】本小题主要考查几何体外接球有关问题，考查四棱锥体积的计算，所以基础题. 12.直线过抛物线的焦点，且交抛物线于，两点，交其准线于点，已知，，则（）A. 2B.C.D. 4【答案】C过分别做准线的垂线交准线于两点，设，依据抛物线的性质可知，，依据平行线段比例可知，即，解得，又，即，解得，故选C.【点睛】抛物线的定义在解题中的应用，当已知曲线是抛物线时，可利用抛物线上的点满意定义，点到焦点的距离转化点为到准线的距离，这样可利用三角形相像或是平行线段比例关系可求得距离弦长以及相关的最值等问题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.若实数，满意约束条件，则的最大值是_____．【答案】8【解析】【分析】画出可行域，将基准直线向下平移到可行域边界位置，由此求得目标函数的最大值. 【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最大值，且最大值为.【点睛】本小题主要考查利用线性规划求目标函数的最大值的方法，属于基础题.14.在正方体中，，分别为，中点，则异面直线与所成角的余弦值为__．【答案】【解析】【分析】取的中点，连接，，找到异面直线与所成角，再求出其余弦值【详解】取的中点，连接，，因为，所以（或其补角）为异面直线与所成角，易得：，即，所以，故答案为：．【点睛】本题考查两条异面直线所成的角，属于简洁题.15.已知，均为锐角，，，则_____．【答案】【解析】【分析】先求得的值，然后求得的值，进而求得的值.【详解】由于为锐角，且，故，.由，解得，由于为锐角，故.【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查两角差的正切公式，属于中档题.16.已知函数，且，则___．【答案】16【解析】【分析】由，分和进行探讨，得到的值，再求的值【详解】函数，且当时，，解得，不成立，当时，，解得．．故答案为：16．【点睛】本题考查由函数的值求自变量的值，属于简洁题.三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知等差数列满意，.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设是等比数列的前项和，若，，求．【答案】(I)；(Ⅱ)，或【解析】【分析】（I）由，可计算出首项和公差，进而求得通项公式。
甘肃省兰州市2012届高三理综诊断性考试试题
甘肃省兰州市2012届高三诊断考试理科综合能力测试注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
2．本卷满分300分，考试用时150分钟。
3．答题全部在答题纸上完成，试卷上答题无效。
4．可能用到的相对原子质量：H-l C-12 O-16 Al - 27 Fe-56 Cu-64第I卷（选择题，共126分）一、选择题（本题共13小题，每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．在下列生物体或细胞中，不能独立合成蛋白质的是A．蛙的红细胞B．霍乱弧菌C． HIN1病毒D．皮肤癌细胞2．如图为植物体内某物质跨膜运输的部分示意图，下列有关叙述错误的是A．物质A逆浓度梯度通过细胞膜，故属于主动运输B．物质B为载体蛋白，具有专一性且能循环利用D．该过程能够体现细胞膜具有控制物质进出细胞的功能D．图示中T主要来自光合作用的光反应3．下列与绿色植物新陈代谢有关的叙述中，正确的是A．阳生植物的暗反应可以在有光的条件下进行，阴生植物的暗反应只能在黑暗的条件下进行B．小麦、水稻等C3植物的叶肉细胞和维管束鞘细胞都具有叶绿体C．水果储存时充入N2和CO2的主要目的是抑制无氧呼吸，减少有机物的消耗，延长水果的仓储时间D．离体的叶绿体基质中添加ATP、NADPH和CO2后，可完成碳反应4．下列有关生态系统的叙述，正确的是A．流经生态系统的能量是单向的，而且可以循环利用B．同一生态系统中的某一种生物可以处于不同的营养级C．同一生态系统中的相邻两种生物之间一定是捕食关系D．向某生态系统大量引入外来物种，可增强该生态系统的抵抗力稳定性5．给人体注射疫苗可以预防疾病的最主要的原因是A．疫苗促使人体产生毒素，杀死病原体B．疫苗具有抗原性和致病性C．疫苗促使人体产生与病原体对应的记忆细胞D．疫苗可以固定病原体，有利于白细胞的胞吞作用6．下列判断错误的是A．熔点：Si3N4>NaCl>Na B．沸点：NH3>PH3>AsH3C．酸性：HClO4>H2SO4>H3PO4D．热稳定性：HF> HCI>HBr>HI7．下列有关化学实验的叙述正确的是A．从碘水中提取单质碘时．可用无水乙醇代替四氯化碳B．用等浓度（0.5 mol·L-1）等体积（50 mL）的NaOH溶液与盐酸混合测定中和热C．酸碱滴定时，若加入待测液前用待测液润洗锥形瓶，将导致测定结果偏高D．检验某溶液是否含有SO2—4时，应取少量该溶液，依次加入BaCl2溶液和稀盐酸8．已知：其中，KMnO4和一般浓度的盐酸即可反应，K2Cr2O7需和较浓盐酸（>6 mol/L）反应，MnO2需和浓盐酸（>8 mol/L）反应。
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甘肃省2011年高三第一次高考诊断数 学 试 题考生注意：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分为150分，考试时间120分钟。
所有试题均在答题卡上作答，其中，选择题用2B 铅笔填涂，其余题用0.5毫米黑色墨水、签字笔作答。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么它在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P n （k ）=k n kk n P P C --)1(（k=0，1，2，…，n ）。
球的体积公式：334R V π=（其中R 表示球的半径） 球的表面积公式S=4πR 2（其中R 表示球的半径）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（理科）如果复数2()1bib R i-∈+的实部和虚部互为相反数，则b 的值等于 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．3（文科）设全集{1,2,3,4,5,6,7,8},{1,2,3},{6,7,8}U A B ===集合，则()()U U C A C B =（ ）A ．φB ．{4，5}C ．{1，2，3，6，7，8}D ．U2．已知4(,),cos ,tan()254ππαπαα∈=--则等于 （ ）A ．17 B ．7C ．17-D ．-73．在等差数列{}n a 中，若249212,a a a ++=则此数列前11项的和11S 等于（ ）A ．11B ．33C ．66D ．994．（理科）将函数3sin(2)y x θ=+的图象F 1按向量(,1)6π-平移得到图像F 2，若图象F 2关于直线4x π=对称，则θ的一个可能取值是（ ）A ．23π-B ．23π C ．56π-D ．56π （文科）将函数cos 2y x =的图像按向量(,2)4a π=-平移后的函数的解析式为（ ） A ．cos(2)24y x π=++ B ．cos(2)24y x π=-+C ．sin 22y x =-+D ．sin 22y x =+5．（理科）有一道数学题含有两个小题，全做对者得4分，只做对一小题者得2分，不做或全错者得0分。
某同学做这道数学题得4分的概率为a ，得2分的概率为b ，得0分的概率为c ，其中,,(0,1)a b c ∈，且该同学得分ξ的数学期望122,E a bξ=+则的最小值是 （ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8（文科）某高中共有学生2000名，各年级男、女生人数如表所示。
已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高三年级男生的概率是0.16，现用分 层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在高一年级抽取的学生人数 为 （ ） A ．19 B ．21 C ．24 D ．266．在ABC ∆中，若(2),(2)A B A B A C A C A C A B ⊥-⊥- ，则ABC ∆的形状为（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形7．上海世博园区志愿者部要将5名志愿者分配到三个场馆服务，每个场馆至少1名，至多2名，则不同的分配方案有 （ ） A ．30种 B ．90种 C ．180种 D ．270种 8．已知α，β是两个不同的平面，l 是一条直线，且满足,l l αβ⊄⊄，现有：①//l β；②l α⊥；③αβ⊥。
以其中任意两个为条件，另一个为结论，可以得出三个命题，其中真命题的个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9．已知点(,)P x y 是直线40(0)kx y k ++=>上一动点，PA 、PB 是圆22:20C x y y +-=的两条切线，A 、B 是切点，若四边形PACB 的最小面积是2，则k 的值为（ ）A ．3B C ．D ．210．（理科）设定义域为R 的函数(),()f x g x 都有反函数，且函数1(2)(3)f x g x -+-和的图像关于直线y x =对称，若(3)2009,(5)g f =则等于（ ） A ．2009B ．2010C ．2011D ．2012（文科）已知函数111()2(),()()2,xf x f x f m f n ---=+=反函数为若则11m n+的最小值为（ ）A ．14 B ．12C ．1D ．211．（理科）已知点F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，点C 是该双曲线的左顶点，过F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若ABC ∆是锐角三角形，则此双曲线离心率的取值范围是 （ ）A ．（1，2）B ．（1，+∞）C ．(2,1D ．(1,1（文科）已知点F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，若过点F 且倾斜角为60︒的直线与双曲线的右支恒有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 （ ）A ．（1，2）B ．(]1,2C ．[)2,+∞D ．(2,)+∞12．右图是棱长为2的正方体的侧面展开图，点J ，K 分别是棱EC ，HR 的 中点，则在原正方体中，直线MJ 和直线QK 所成角的余弦值为（ ） A ．0 B ．1C D ．45第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。
13．曲线2(2,2)y x x A =-上点处的切线与直线250x y -+=的夹角的正切值为 。
14．（理科）若在2(3)n x y +的展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为512，那么2)nx展开式中的常数项等于 。
（文科）62)x展开式中的常数项等于 。
15．已知直线01:06322:1=+=--y l y x l 和直线则抛物线214y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是 。
16．若直角三角形的两条直角边长度分别为a ，b ，则此三角形的外接圆半径2r =，运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a ，b ，c ，则其外接球的半径R= 。
三、解答题：本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）已知向量2(2,),(cos ,2sin ),() 1.m x n x x f x m n ===⋅-函数 （1）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间； （2）求函数()[,]36f x ππ-在区间上的值域。
18．（本小题满分12分）甘肃省某重点中学在2011年录用教师时，每一个应聘人员都需要进行初审、笔试、面试、试讲4轮考查，每轮合格者进入下一轮考查，否则被淘汰。
已知某应聘人员能通过初审、笔试、面试、试讲4轮考查的概率分别为5431,,,,6543且各轮能否通过互不影响。
（1）求该应聘人员至多进入面试的概率；（2）（理科）该应聘人员在选拔过程中被考查的环节个数记为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望。
（文科）求该应聘人员没有被录用的概率。
19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P —ABCD 的底面ABCD 为正方形，PD ⊥底面ABCD ，PD=AD=1。
（1）求证：平面PAC ⊥平面PBD ；（2）（理科）在线段PB 上是否存在一点E ，使得PC ⊥平面ADE ？若存在，请加以证明，并求此时二面角A —DE —B 的大小；若不存在，请说明理由。
（文科）若点E 为PB 的中点，求二面角A —DE —B 的大小。
20．（本小题满分12分）设{},{}n n a b 都是各项为正数的数列，对任意的正整数n ，都有21,,n n n a b a +成等差数列，2211,,n n n b a b ++成等比数列。
（1）证明数列{}n b 是等差数列； （2）（理科）如果111,2a b ==，记数列1{}na 的前n 项和为n S ，问是否存在常数λ，使得n nb S λ> 对任意*n N ∈都成立？若存在，求出λ的取值范围；若不存在，请说明理由。
（文科）如果1112,2,{}na b a ==记数列的前n 项和为,n S 求证：*1(.)n S n N <∈21．（本小题满分12分）设点M 、N 分别是不等边ABC ∆的重心与外心，已知A （0，1），B （0，-1），且MN AB λ=。
（1）求动点C 的轨迹E ；（2）（理科）若直线y kx b =+与曲线E 交于不同的两点P 、Q ，且满足0OP OQ ⋅=，求实数b 的取值范围。
（文科）若直线y x b =+与曲线E 交于不同的两点P 、Q ，且满足0OP OQ ⋅=，求实数b 的取值。
22．（本小题满分12分）（理科）已知函数321,0()1,03x e x f x x mx x ⎧->⎪=⎨+≤⎪⎩（,m R e ∈是自然常数）。
（1）求函数()f x 的极值；（2）当0x >时,设f(x)的反函数为1(),0fx p q -<<若，试比较1(),()f q p f q p ---及11()()fq f p ---的大小。
（文科）已知函数32()f x x ax bx c =+++图象上一点M （1，m ）处的切线方程为20y -=，其中a ，b ，c 为常数。
（1）函数()f x 是否存在单调递减区间？若存在，求出单调递减区间（用a 表示）（2）若x=1不是函数()f x 的极值点，求证：函数()f x 的图象关于点M 对称。