初中数学一道阅读理解题结论的应用专题辅导.doc

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初中数学阅读理解题及其解答技巧

初中数学阅读理解题及其解答技巧【摘要】：阅读理解在初中数学学习中一直是重点和难点，也是学生学好数学，取得好成绩的关键。

培养学生正确的理解题意，进而高效解题，是目前九年级数学教学的关键。

本文通过阐述阅读理解能力在数学学习的重要意义，对学生在数学学习当中对阅读理解题的解答技巧提出一些策略。

【关键词】：初中数学；阅读理解；解题技巧引言随着新课程改革的不断推进，越来越多的阅读理解类型的题目出现在初中数学的考卷上，虽然考察的内容依旧源自课本，但是在增加了更多丰富的内容和新颖的思路后，越来越容易对学生造成困扰。

在这种前提下，要求学生在牢牢掌握数学课本中的公式，定义等知识，还要有扎实的语文功底，从而正确理解题意，理清已知和未知的关系，进行正确的推理和分析，最终确定正确的解题方案。

1.阅读理解能力在数学学习中的意义在数学教学的目标中，培养学生的数学思维为其中之一，而学生的阅读理解能力就是学生数学思维的表现。

尤其在九年级数学教学过程中，老师应该着重培养学生的阅读理解能力，在日常授课中，帮助学生正确分析题目，养成良好的解题习惯，进而提高学生对此类题目的掌握能力。

培养学生的阅读理解能力，要求学生在平时的学习过程中，及时进行反思和整理，进而找到最适合自己的解题思路，进而将自己所学到的知识合理的运用到解题过程当中，既提高了自己的数学计算能力和逻辑思维能力，也提高了数学学习的质量[1]。

1.培养学生阅读理解能力的方法1.、强化学生的数学基础扎实的数学基础是数学学习的关键，也是培养学生阅读能力的重点。

学生拥有扎实的数学基础，才能更好的理解题意。

所以老师在日常教学中，应该重点关注学生对基础公式，定义等的学习，并进行巩固，只有牢牢掌握基础知识，才能在数学的学习中更好的提高阅读理解能力。

例如在解一元二次方程2X2+1=3X的过程中，首先学生要知道一元二次方程的一般形式，即ax2+bx+c=0，才能对上式进行整理，得出2x2-3x+1=0，计算出（x-3/4）2=1/16，最终得出结果x1=1；x2=1/2。

初中数学专题辅导

初中数学专题辅导一．应用方程处理问题在进入了二十一世纪的今天，世界的高科技迅猛发展，带动了各学科的发展，数学也是一样，特别是计算机的应用，给数的发展助以强大的动力。

在这种情况下，数学教育更加重视提高人的素质，强调了加强应用意识，发展创造能力，这是教育中带有方向性的问题。

在中学数学里加强了问题解决的培养和训练，由一般性问题解决向开放性问题解决发展，因此列方程解应用题被人们更加重视起来。

列方程解应用题的内容很丰富，列方程解应用题不仅要求能熟练地解方程，而且要求具有从实际问题中抽象出数量关系，并用代数式和方程将这种关系表达出来的能力。

这就需要有较强的分析能力和综合能力。

【考点解析】例. 张清是运输公司的经理，他接受了这样的运输任务：把第一仓库的50吨面粉和第二仓库的70吨面粉运往甲、乙两个面包加工厂，其中甲厂接收40吨面粉，乙厂接收80吨面粉。

显然，张清是可以安排出很多运输方案的，考虑到厂家的利益，要使总的运费最省，如果1吨面粉的运输费用如表一所示，那么，张清应该怎样安排运输任务才能使总的运费最低？工厂运价甲乙仓库第一仓库6元8元第二仓库4元5元表一分析：这是一个生产实际问题，在我们的日常生活中经常遇到，首先应把这个实际问题转化为数学问题。

工厂运货量甲乙仓库（40）（80）第一仓库（50）x1x2第二仓库（70）x3x4表二解：假设张清安排的运输方案如表二，那么x x x x 1234、、、应满足下面的数量关系：x x x x x x x x x x x x 1234132412345017024038044123+=+=+=+=⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪+-()()()()()()()()()其中、、、非负其中式可以由得到也就是说我们得到了有四个未知量，三个独立方程组成的四元一次方程组，因此，可以把x x x 234、、分别用x 1表示出来。

如果设总运费为N ，那么有N x x x x x x x x x x x =+++=+-+-++=-≤≤68456850440530710304012341111111()()()()由和非负可得：所以，只要x 1取最大值40，总运费N 取最小值670，也就是说，由第一仓库给甲厂运40吨面粉，给乙厂运10吨面粉，再由第二仓库给乙厂运70吨面粉，即完成了给定任务，还使总运费最省，共计670元。

初中数学阅读理解教案

初中数学阅读理解教案教学目标：1. 提高学生的数学阅读能力，使他们能够理解并分析数学文本。

2. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

3. 增强学生对数学学科的兴趣和自信心。

教学内容：1. 数学阅读理解的基本技巧和策略。

2. 解题步骤和思维方法。

3. 实际例题分析和解答。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 向学生介绍数学阅读理解的重要性，强调它在数学学习和生活中的应用。

2. 激发学生的兴趣，使他们愿意参与课堂活动。

二、基本技巧和策略（15分钟）1. 讲解数学阅读理解的基本技巧，如找出关键信息、理解数学概念和符号、分析问题等。

2. 引导学生学习数学阅读的策略，如猜题技巧、排除法、对比法等。

三、解题步骤和思维方法（20分钟）1. 讲解解题步骤，包括理解问题、制定计划、执行计划、检查答案等。

2. 引导学生学习数学思维方法，如分类思维、逻辑推理、反证法等。

四、实际例题分析和解答（20分钟）1. 给出一个实际例题，让学生独立阅读并理解题目要求。

2. 引导学生按照解题步骤进行思考，展示解题过程。

3. 讨论并解答学生可能遇到的问题，帮助他们理解和掌握解题方法。

五、巩固练习（10分钟）1. 给学生发放一些练习题，让他们独立完成。

2. 引导学生运用所学的阅读理解和解题技巧，提高解题速度和准确性。

六、总结和反思（5分钟）1. 让学生总结自己在课堂上学到的知识和技巧。

2. 鼓励学生反思自己的学习过程，找出需要改进的地方。

教学评价：1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与和提问情况。

2. 练习题解答：评估学生在巩固练习中的表现，包括解题速度和准确性。

3. 阅读理解能力：通过课后作业和测试，评估学生的数学阅读理解和解题能力。

教学资源：1. 数学阅读理解教材或阅读材料。

2. 练习题和测试题。

教学建议：1. 鼓励学生在课堂上积极提问，培养他们的批判性思维。

2. 给予学生足够的练习机会，让他们通过实践提高阅读理解和解题能力。

3. 定期进行评价和反馈，帮助学生了解自己的进步和需要改进的地方。

专题一规律探究与定义应用题、阅读理解

专题一：规律探究与定义应用题、阅读理解例题选讲：1. 有一列数1234251017--，，，，…，那么第7个数是．那么第n 个数是 2.为了求20083222221+++++ 的值，可令S ＝20083222221+++++ ，则2S ＝200943222222+++++ ，因此2S-S ＝122009-，所以20083222221+++++ ＝122009-仿照以上推理计算出20093255551+++++ 的值是3.探索规律：根据下图中箭头指向的规律，从2004到2005再到2006，箭头的方向是（）4. 观察下面的变形规律：211⨯ ＝1－12； 321⨯＝12－31；431⨯＝31－41；…… 解答下面的问题：（1）若n 为正整数，请你猜想)1(1+n n ＝；（2）证明你猜想的结论；（3）求和：211⨯＋321⨯＋431⨯＋…＋201020091⨯ . 5. 正整数按如图的规律排列．请写出第20行，第21列的数字．6.设对于x 的—次函数11y a x b =+与22y a x b =+，称函数1122()()y m a x b n a x b =+++第一行第二行第三行第四行第五行第一列第二列第三列第四列第五列 1 2 5 10 17 ... 4 6 11 18 ... 9 8 7 12 19 ... 16 15 14 13 20 (25)23 2221………(其中m+n ＝1)为此两个函数的生成函数．(1)当x ＝1时，求函数y=x+1与y=2x 的生成函数的值；(2)若函数11y a x b =+与22y a x b =+的图象的交点为P ，判断点P 是否在此两个函数的生成函数的图象上，并说明理由．7.（2010江西）两个重叠的正多形，其中的一个绕某一顶点旋转所形成的有关问题．实验与论证设旋转角∠A 1A 0B 1＝α（α＜∠A 1A 0 A 2），θ3、θ4、θ5、θ6所表示的角如图所示．（1）用含α的式子表示解的度数：θ3＝_______，θ4＝_______，θ5＝_______；（2）图1—图4中，连接A 0H 时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线A 0H 垂直且被它平分的线段？若存在，请选择其中的一个图给出证明；若不存在，请说明理由；归纳与猜想设正n 边形A 0A 1 A 2…A n －1与正n 边形A 0B 1 B 2…B n －1重合（其中，A 1与B 1重合），现将正边形A 0B 1 B 2…B n －1绕顶点A 0逆时针旋转α（0º＜α＜180ºn）．（3）设θn 与上述“θ3、θ4、…”的意义一样，请直接写出θn 的度数；（4）试猜想在正n 边形的情形下，是否存在与直线A 0H 垂直且被它平分的线段？若存在，请将这条线段用相应的顶点字母表示出来（不要求证明）；若不存在，请说明理由．8.（2010连云港）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．如：平行四边形的一条对角线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线．（1）三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有________；（2）如图1，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，如果延长DC 到E ，使CE ＝AB ，连接AE ，那么有S梯形ABCD＝S △ABE ．请你给出这个结论成立的理由，并过点A 作出梯形ABCD 的面积等分线（不写作法，保留作图痕迹）；（3）如图，四边形ABCD 中，AB 与CD 不平行，S △ADC ＞S △ABC ，过点A 能否作出四边形ABCD 的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由．9.阅读理解：我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点P(x l ，y 1)、Q(x 2，y 2)的对称中心的坐标为1212,22x x y y ++⎛⎫⎪⎝⎭观察应用：(1)如图，在平面直角坐标系中，若点P 1 (0，一1)、P 2(2，3)的对称中心是点A ，则点A 的坐标为；(2)另取两点B (一1．6，2．1)、C (一l ，0)．有一电子青蛙从点P l 处开始依次关于点A 、 B 、C 作循环对称跳动，即第一次跳到点P 1关于点A 的对称点P 2处，接着跳到点P 2 关于点B 的对称点P 3处，第三次再跳到点P 3关于点C 的对称点P 4处，第四次再跳到点P 4关于点A 的对称点P 5处则P 3、P 8的坐标分别为，；(3)求出P 2012的坐标直接写出在x 轴上与P 2012、点C 构成等腰三角形的点的坐标10.提出问题如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，分别以边AB 、AC 向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，小亮发现△ABC与△AEG面积相等．小亮思考：这个问题中，如果∠A≠90°，那么△ABC与△AEG面积是否仍然相等？猜想结论经过研究，小亮认为：上述问题中，对于任意△ABC，分别以边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，那么△ABC与△AEG面积相等．证明猜想（1）请你帮助小亮画出图形，并完成证明过程．已知：以△ABC的两边AB、AC为边长分别向外作正方形ABDE、ACFG，连接GE．求证：S△AEG=S△ABC．结论应用（2）学校教学楼前的一个六边形花圃被分成七个部分，分别种上不同品种的花卉，其中四边形ABCD、CIHG、GFED均为正方形，且面积分别为9m2、5m2和4m2．求这个六边形花圃ABIHFE的面积．11.求1+2+3+4+…+n的值，其中n是正整数对于这个求和问题，如果采用纯代数的方法（首尾两头加），问题虽然可以解决，但在求和过程中，需对n的奇偶性进行讨论如果采用数形结合的方法，即用图形的性质来说明数量关系的事实，那就非常的直观。

人教版中考复习数学练习专题二：阅读理解专题含试卷分析答题技巧

专题二阅读理解专题考纲要求阅读理解类问题是近几年中考的新题型，主要目的是考查学生通过阅读，学习新的知识、感悟数学思想和方法．它能较好地体现知识的形式、发展的过程．要求学生理解问题，并对其本质进行概括及迁移发展．阅读题共有三类：(1)图文型(用文字和图形相结合展示条件和问题)；(2)表文型(用文字和表格相结合的形式展示条件和问题)；(3)改错型．无论哪种类型，其解题步骤分为三步：(1)快速阅读，把握大意；(2)仔细阅读，提炼信息或方法；(3)总结方法，建立解决问题的模式．【课堂精讲】例1阅读例题，模拟例题解方程．解方程x2＋|x－1|－1＝0.解：(1)当x－1≥0即x≥1时，原方程可化为：x2＋x－1－1＝0即x2＋x－2＝0，解得x1＝1，x2＝－2(不合题意，舍去)(2)当x－1＜0即x＜1时，原方程可化为：x2－(x－1)－1＝0即x2－x＝0，解得x3＝0，x4＝1(不合题意，舍去)综合(1)、(2)可知原方程的根是x1＝1，x2＝0.请你模拟以上例题解方程：x2＋|x＋3|－9＝0.解析：(1)当x＋3≥0时，即x≥－3时．原方程可化为：x2＋x－6＝0.解得x1＝2，x2＝－3.(2)当x＋3＜0时，即x＜－3时．原方程可化为：x2－x－12＝0.解得x3＝－3，x4＝4.经检验，x3＝－3，x4＝4都不符合题意，舍去．综合(1)、(2)可知原方程的根为x1＝2，x2＝－3.点评：解决这类题的策略是先理解例题的思想方法，再把这种思想方法迁移到问题中从而得到解决．例2条件：如下图，A、B是直线l同旁的两个定点．问题：在直线l上确定一点P，使PA ＋PB的值最小．方法：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则PA＋PB ＝A′B的值最小模型应用：(1)如图1，正方形ABCD边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点．则PB＋PE的最小值是______；(2)如图2，⊙O的半径为2，点A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC＝60°，P是OB上一动点，求PA＋PC最小值是______；(3)如图3，∠AOB＝45°，P是∠AOB内一点，PO＝10，Q、R分别是OA、OB上的动点，求△PQR周长的最小值是______．解析：关键在于把握题中的两点：第一是动点在哪条线上运动？这条线就确定为对称轴；第二是画出一个点的对称点，并确定符合条件的动点的位置，再进行解答．(1)在图1中，点B关于AC的对称点是D，连接DE交AC于点P，此时点P就符合条件，再进行计算．(2)在图2中，点A关于OB的对称点是点D，连接DC交OB于点P，点P就是符合条件的点．PA＋PC的最小值是CD，求出CD的长即可．(3)在图3中，作出P关于OB、OA的对称点P′和P″.连接P′P″交OB、OA于R、Q.再连接PR、PQ.则△PRQ的周长最小，此时△PRQ的周长＝P′P″的长．在等腰直角形P′OP″中．求出P′P″的长即可．523102答案：【课堂提升】1．阅读材料，解答问题．用图象法解一元二次不等式，x2－2x－3＞0.解：设y＝x2－2x－3，则y是x的二次函数．∵a＝1＞0，∴抛物线开口向上．又∵当y＝0时，x2－2x－3＝0.解得x1＝－1，x2＝3.∴由此得抛物线y＝x2－2x－3的大致图象如图所示：观察函数图象可知：当x＜－1或x＞3时，y＞0.∴x 2－2x －3＞0的解集是：x ＜－1或x ＞3.(1)观察图象，直接写出一元二次不等式：x 2-2x-3＜0的解集是________；(2)仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x 2-5x+6＜0的解集.2. 阅读下列材料：解答“已知x ﹣y =2，且x ＞1，y ＜0，试确定x +y 的取值范围”有如下解法：解∵x ﹣y =2，∴x =y +2又∵x ＞1，∵y +2＞1．∴y ＞﹣1．又∵y ＜0，∴﹣1＜y ＜0． …①同理得：1＜x ＜2． …②∴x +y 的取值范围是0＜x +y ＜2请按照上述方法，完成下列问题：（1）已知x ﹣y =3，且x ＞2，y ＜1，则x +y 的取值范围是．（2）已知y ＞1，x ＜﹣1，若x ﹣y =a 成立，求x +y 的取值范围（结果用含a 的式子表示）．3.如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（）A ． 1，2，3B ． 1，1，C ． 1，1，D ． 1，2，中，任意两点P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)的对称中心的坐标为(， )．122x x +122y y +(1)如图，在平面直角坐标系中，若点P1(0，－1)，P2(2,3)的对称中心是点A，则点A的坐标为________；(2)另取两点B(－1.6,2.1)，C(－1,0)．有一电子青蛙从点P1处开始依次关于点A，B，C作循环对称跳动，即第一次跳到点P1关于点A的对称点P2处，接着跳到点P2关于点B的对称点P3处，第三次再跳到点P3关于点C的对称点P4处，第四次再跳到点P4关于点A的对称点P5处，…，则点P3，P8的坐标分别为____、____；(3)求出点P的坐标，并直接写出在x轴上与点P、点C构成等腰三角形的点的坐标．【高效作业本】专题二阅读理解专题1.如图，已知正方形ABCD，顶点A(1，3)、B(1,1)、C(3,1)．规定“把正方形ABCD先沿x 轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过次变换后，正方形ABCD 的对角线交点M的坐标变为( )A．(—,2) B．（一，一2）C. (—,—2) D. (—,2)2.定义新运算：对于任意实数a，b都有a△b=ab﹣a﹣b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2△4=2×4﹣2﹣4+1=8﹣6+1=3，请根据上述知识解决问题：若3△x的值大于5而小于9，求x的取值范围．(2)若关于的方程2＋＋＝0的两个根为1，2，将你发现的结论一般化，并写出来．4．阅读下面的例题：解方程x2－|x|－2＝0解：(1)当x≥0时，原方程化为x2－x－2＝0解得x1＝2，x2＝－1(不合题意，舍去)(2)当x＜0时，原方程化为x2＋x－2＝0，解得x1＝1(不合题意，舍去)，x2＝－2所以原方程的解是x1＝2，x2＝－2请参照例题，解方程：x2－|x－3|－3＝0.【答案】专题二阅读理解专题答案1.分析：（1）观察图象即可写出一元二次不等式：x2-2x-3＜0的解集；（2）先设函数解析式，根据a的值确定抛物线的开口向上，再找出抛物线与x轴相交的两点，就可以画出抛物线，根据y＜0确定一元二次不等式x2-2x-3＜0的解集．解：（1）观察图象，可得一元二次不等式x2-2x-3＜0的解集是：-1＜x＜3（2）设y=x2-5x+6，则y是x的二次函数．∵a=1＞0，∴抛物线开口向上．又∵当y=0时，x2-5x+6=0，解得x1=2，x2=3．∴由此得抛物线y=x2-5x+6的大致图象如图所示．观察函数图象可知：当2＜x＜3时，y＜0．∴x2-5x+6＜0的解集是：2＜x＜3点评：本题主要考查在直角坐标系中利用二次函数图象解不等式，可作图利用交点直观求解集．2.解：（1）∵x﹣y=3，∴x=y+3，又∵x＞2，∴y+3＞2，∴y＞﹣1．又∵y＜1，∴﹣1＜y＜1，…①同理得：2＜x＜4，…②解：A、∵1+2=3，不能构成三角形，故选项错误；B、∵12+12=（）2，是等腰直角三角形，故选项错误；C、底边上的高是=，可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，故选项错误；D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定义，故选项正确．故选：D．(2)(－5.2,1.2)；(2,3)(提示：P 1(0，－1)，P 2(2,3)，P 3(－5.2,1.2)，P 4(3.2，－1.2)，P 5(－1.2,3.2)，P 6(－2,1)，P 7(0，－1)，P 8(2,3))(3)∵P 1(0，－1)→P 2(2,3)→P 3(－5.2,1.2)→P 4(3.2，－1.2)→P 5(－1.2,3.2)→P 6(－2,1)→P 7(0，－1)→P 8(2,3)→…，∴P 7的坐标和P 1的坐标相同，P 8的坐标和P 2的坐标相同，即坐标以6为周期循环． ∵÷6＝335…2.∴P 的坐标与P 2的坐标相同，即P (2,3)；在x 轴上与点P ，点C 构成等腰三角形的点的坐标为(－3 －1,0)，(2,0)，(3 －1,0)，(5,0)．【高效作业本】1.分析：首先求出正方形对角线交点坐标分别是（2，2），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的点M 的对应点的坐标，即可得规律．解答：∵正方形ABCD ，点A (1，3)、B (1,1)、C (3,1)．∴M 的坐标变为(2,2)∴根据题意得：第1次变换后的点M 的对应点的坐标为（2－1，－2），即（1，－2），第2次变换后的点M 的对应点的坐标为：（2－2，2），即（0，2），第3次变换后的点M 的对应点的坐标为（2－3，－2），即（－1，－2），第2014次变换后的点M 的对应点的为坐标为（2－2014， 2），即（－2012， 2）故答案为A ．点评：此题考查了对称与平移的性质．此题难度较大，属于规律性题目，注意得到规律：第n 次变换后的点M 的对应点的坐标为：当n 为奇数时为（2－n ，－2），当n 为偶数时为（2－n ，2）是解此题的关键．2.分析：首先根据运算的定义化简3△x ，则可以得到关于x 的不等式组，即可求解．解答：3△x=3x ﹣3﹣x+1=2x ﹣2，根据题意得：，解得：＜x ＜．点评：本题考查了一元一次不等式组的解法，正确理解运算的定义是关键．3.(1)－12 －2 －14 －3 143 (2)ax2＋bx ＋c ＝a(x －x1)(x －x2)4.解析：(1)当x －3≥3，原方程为 x 2－(x －3)－3＝0∵x ≥3∴不符合题意，都舍去(2)当x－3＜0时，即x＜3，原方程化为x2＋(x－3)－3＝0解得x2＋(x－3)＝0解得x1＝－3或x2＝2(都符合题意)所以原方程的解是x1＝3或x2＝2.答案：x＝－3或x＝2。

初中数学专题复习专题复习阅读理解题课件

此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28 (即log28=3). 一般地，若an =b(a>0且a1，b>0)，则n叫做以a为底b
的对数，记为logab(即logab=n)，如34 =81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381 (log381=4). 问题：⑴计算以下各对数的值：
log24= 2 ，log216= 4 ，log264= 6 .
⑵观察⑴中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？
log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式？
⑶由⑵的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
logaM+logaN= logaMN
(a>0且a1，M>0，N>0)
根据幂的运算法则：an·am =an+m以及对数的含义证明
上述结论.
阅读理解类试题一般是先给出一段文字，让学生通
(3)当时AP=1/6AD时,S△ PBC 与S△ ABC 和S△ DBC
之间的关系为:
;
(4)一般地，当AP=1/nAD(n表示正整数)时，探求
S△ PBC 与S△ ABC 和S△ DBC之间的关系;写出求解过程。
问题解决:当AP=
m
AD(0≤
n
m n ≤1)时，S△ PBC 与
S△ ABC 和S△ DBC之间的关系为
探究：⑴ 他们的方案哪个较为合理，为什么？ ⑵ 对你认为不够合理的方案，请加以改进（给出式子即可） ⑶ 请再给出一种衡量“正度”的表达式．
14、如图，四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，
△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系?
探究发现:为了解决这个问题，我们可以先从一些简单

中考数学冲刺：阅读理解型问题--知识讲解(基础)

中考冲刺：阅读理解型问题一知识讲解(基础)【中考展望】阅读理解型问题在近几年的全国中考试题中频频“亮相”，应该特别引起我们的重视•它由两部分组成：一是阅读材料；二是考查内容•它要求学生根据阅读获取的信息回答问题•提供的阅读材料主要包括：一个新的数学概念的形成和应用过程，或一个新的数学公式的推导与应用，或提供新闻背景材料等•考查内容既有考查基础的，又有考查自学能力和探索能力等综合素质的•这类问题一般文字叙述较长，信息量较大，内容丰富，超越常规，源于课本，又高于课本，各种关系错综复杂，不仅能考查同学们阅读题中文字获取信息的能力，还能考查同学们获取信息后的抽象概括能力、建模能力、决策判断能力等•同时，更能够综合考查同学们的数学意识和数学综合应用能力【方法点拨】题型特点：先给出一段材料，让学生理解，再设立新的数学概念，新概念的解答可以借鉴前面材料的结论或思想方法.解题策略：从给的材料入手，通过理解分析本材料的内容，捕捉已知材料的信息，灵活应用这些信息解决新材料的问题.解决阅读理解问题的关键是要认真仔细地阅读给定的材料，弄清材料中隐含了什么新的数学知识、结论，或揭示了什么数学规律，或暗示了什么新的解题方法，然后依题意进行分析、比较、综合、抽象和概括，或用归纳、演绎、类比等进行计算或推理论证，并能准确地运用数学语言阐述自己的思想、方法、观点•展开联想，将获得的新信息、新知识、新方法进行迁移，建模应用，解决题目中提出的问题阅读理解题一般可分为如下几种类型：(1) 方法模拟型一一通过阅读理解，模拟提供材料中所述的过程方法，去解决类似的相关问题；(2) 判断推理型一一通过阅读理解，对提供的材料进行归纳概括；按照对材料本质的理解进行推理，作出解答；(3) 迁移发展型一一从提供的材料中，通过阅读，理解其采用的思想方法，将其概括抽象成数学模型去解决类同或更高层次的另一个相关命题.【典型例题】类型一、阅读试题提供新定义、新定理，解决新问题01 .阅读材料: 例：说明代数式vx2 V .：(x-3)2的几何意义，并求它的最小值.解：.x21 .(x-3)24= .-'(x -0)21 气(x-3)222,如图，建立平面直角坐标系，点P (x, 0)是x轴上一点，丰KV2)V1V/I：3XA r C则J x —O)2 +1可以看成点P 与点A (0, 1)的距离，J (x —3)2 +22可以看成点P 与点B (3, 2)的距离，所以原代数式的值可以看成线段 PA 与PB 长度之和，它的最小值就是 PA+PB 的最小值.二A B= AC 2 BC 2 =10,设点A 关于x 轴的对称点为 A',则PA=PA ，因此，求 PA+PB 的最小值，只需求 PA +PB 的最小值，而点A'、B 间的直线段距离最短，所以PA +PB 的最小值为线段 A'B 的长度.为此，构造直角厶A' CE ,因为A' C=3 CB=3所以A B=3、2，即原式的最小值为 3 2 .根据以上阅读材料，解答下列问题：(1) 代数式.(X -1)2 • 1 • .(X-2)2 • 9的值可以看成平面直角坐标系中点P (x , 0)与点A (1, 1)、点B __________ 的距离之和.(填写点B 的坐标)(2)代数式 X 2 49 . X 2 -12x 37的最小值为【思路点拨】(1)先把原式化为...(x-1)2 • 1 ,(^2)2 32的形式，再根据题中所给的例子即可得出结论； (2)先把原式化为，：(x-0)2，72 • ；'(x-6)2 7的形式，故得出所求代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P (x , 0)与点A (0, 7)、点B (6, 1)的距离之和，然后在坐标系内描出各点，利用勾股定理得出结论即可.【答案与解析】解：(1 )•••原式化为,(x -1)2 • 1 •、(x -2)2 • 32 的形式，•••代数式 J (x —1)2 +1 + J (x —2)2+32的值可以看成平面直角坐标系中点 P (x , 0)与点A (1, 1)、点 • ••所求代数式的值可以看成平面直角坐标系中点如图所示：设点 A 关于x 轴的对称点为 A',则PA=PA , • PA+PB 的最小值，只需求 PA +PB 的最小值，而点 A'、B 间的直线段距离最短,• 的最小值为线段的长度，• A ( 0, 7), B (6, 1)• A'( 0, -7 ), A' C=6 BC=8,P (x , 0)与点A (0, 7)、点B (6, 1)的距离之和, B (2, 3)的距离之和,2x -6)1的形式,故答案为：10.【总结升华】本题考查的是轴对称一一最短路线问题，解答此题的关键是根据题中所给给的材料画出图形，再利用数形结合求解.类型二、阅读试题信息，归纳总结提炼数学思想方法a L2 .阅读材料：(1 )对于任意两个数a、b的大小比较，有下面的方法：当a-b >0时，一定有a> b;当a-b=0 时，一定有a=b;当a-b v 0时，一定有a v b.反过来也成立.因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”.(2)对于比较两个正数a、b的大小时，我们还可以用它们的平方进行比较：2 2Ta -b = ( a+b) (a-b ), a+b>0,•••( a2-b2)与(a-b )的符号相同.当a2-b 2> 0 时，a-b > 0，得a > b;当a -b =0 时，a-b=0，得a=b;当a2-b 2v 0 时，a-b v 0，得a v b.解决下列实际问题：(1)课堂上，老师让同学们制作几种几何体，张丽同学用了3张A4纸，7张B5纸；李明同学用了2张A4纸，8张B5纸.设每张A4纸的面积为x，每张B5纸的面积为y,且x> y，张丽同学的用纸总面积为W,李明同学的用纸总面积为W2•回答下列问题：①W i=______________ (用x、y的式子表示);W2= (用x、y的式子表示);②请你分析谁用的纸面积更大.(2)如图1所示，要在燃气管道I上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，已知A B到I的距离分图I 圉2 郢方案一：如图2所示，AP丄1于点P,泵站修建在点P处，该方案中管道长度a1=AB+AP方案二：如图3所示，点A'与点A关于I对称，A'B与I相交于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a2=AP+BP【思路点拨】(1 ［①根据题意得出3x+7y和2x+8y，即得出答案；②求出WW=x-y，根据x和y的大小比较即可；(2)①把AB和AP的值代入即可；②过B作BM L AC于M求出AM I根据勾股定理求出BM再根据勾股定理求出BA，即可得出答案；③求出a i2-a 22=6x-39，分别求出6x-39 > 0, 6x-39=0 , 6x-39 v 0，即可得出答案.【答案与解析】(1)解：①W i=3x+7y, W=2x+8y,故答案为：3x+7y , 2x+8y .②解：W/-W^= (3x+7y) - (2x+8y) =x-y ,••• x> y,•'•x -y > 0,/•W i-W^> 0,得W> W, 所以张丽同学用纸的总面积更大.(2)①解：a i=AB+AP=x+3故答案为：x+3.图1 图［图3②解：过B作BML AC于M则AM=4-3=I,在△ ABM中，由勾股定理得：B M=AB-12=x2-i ,在厶A MB中，由勾股定理得：AP+BP=AB= ；AM 2BM 2 = • X248 , 故答案为：x248 .2 2 2 J 2 2 2 2③解：a i -a 2 = (x+3) - (p x +48 ) =x +6x+9- (x +48) =6x-39 ,当a i -a 2 >0 (即a i-a2> 0, a i> a2)时，6x-39 > 0，解得x > 6.5 ,当a i2-a 22=0 (即a i-a 2=0, a i=a2)时,6x-39=0，解得x=6.5 ,当a i2-a 22v 0 (即a i-a 2V 0, a i v a2)时，6x-39 v 0，解得x v 6.5 ,综上所述，当x > 6.5时，选择方案二，输气管道较短，当x=6.5时，两种方案一样，当0 v x V 6.5时，选择方案一，输气管道较短.【总结升华】本题考查了勾股定理，轴对称一一最短路线问题，整式的运算等知识点的应用，通过做此题培养了学生的计算能力和阅读能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目.举一反三：【变式】如图所示，正方形ABCD和正方形EFGH勺边长分别为2、、2和2，对角线BD FH都在直线l上,O、Q分别是正方形的中心，线段OQ的长叫做两个正方形的中心距.当中心0在直线l上平移时，正方形EFGH也随之平移，在平移时正方形EFGH勺形状、大小没有改变.(2)_______________________________________________________________________________________ 当中心Q在直线l上平移到两个正方形只有一个公共点时，中心距O 02 = _______________________________________ .(3)随着中心02在直线l上的平移，两个正方形的公共点的个数还有哪些变化？并求出相对应的中心距的值或取值范围.(不必写出计算过程)【答案】(1)OD=2, QF=1;(2)O O2 =3 ;(3)当O 02> 3或0< O 02V 1时，两个正方形无公共点；当0 02=1时，两个正方形有无数个公共点；当1 V 0 02V 3时，两个正方形有2个公共点.类型三、阅读相关信息，通过归纳探索，发现规律，得出结论3. (2016?无锡一模)已知：如图正方形ABCD中,点E、F分别是边AB和BC上的点，且满足BE=CF(1)不用圆规，请只用不带刻度的直尺作图：在边CD和DA上分别作出点G和点H,使DG=AH=BE=CF保留作图痕迹，不要求写作法)(2)在(1 )的条件下，当点E在AB边上的何处时，能使S四边形EFGH : S四边形ABCD=5： 8，并说明理由.(3 )如图：正六边形ABCDEF中，点A'、B'、C'、D'、E'、F'分别是边AB BC CD DE EF、FA上的点，且AA =BB =CC =DD =EE =FF .①设AA : A B=1: 3,贝U S六边形A B Z C D :E‘六边形ABCDEF = _____________________ ；。

初中数学阅读理解题的解答技巧

初中数学阅读理解题的解答技巧林光平（四川省威远县新店中学四川·内江642450）摘要本文首先探讨了学生阅读理解题解题中遇到的问题和诱因，并对如何培养和训练学生阅读列解题解题能力和技巧展开研究与分析，为初中数学阅读理解题解题技巧的训练提供资料参考。

关键词初中数学阅读理解解题能力解答技巧中图分类号：G633.6文献标识码：A新课标实施以来，中考题目设计更加偏重于对学生数学思维能力和解题能力的考察。

阅读理解题作为一种综合考察学生阅读能力、数学基础水平、知识应用能力和数学学习能力的题型，在中考中出现的频率越来越高。

但由于这种题型对于学生来说难度较高，并且需要掌握一定的解题技巧，因而很多学生在遇到阅读理解题时都不知道从何处下手。

初中阅读理解题解题技巧的不足，也反应出初中数学解题能力和数学思维能力培养的短板，想要提高初中学生阅读理解题的解题能力，就必须找到学生之所以在阅读理解题中解题效率低的因素，并掌握解这类题型的方法与技巧，实现阅读理解题解题能力的提高。

1初中数学阅读理解题解题能力欠缺的因素分析1.1数学基础相对薄弱，在求解问题时容易出现心理障碍素质教育实施以来，初中数学科目不断进行改革与创新，在数学教学改革与创新中，存在着过于追求能力培养与训练，而忽略了对学生基础知识培养和训练的现象。

这影响了学生数学基础知识的掌握，并造成学生基础知识掌握不牢，在简单题目解题中体现虽然不明显，但遇到难度较大的阅读理解题，就体现出基础不牢所带来的问题。

基础知识掌握不牢，会对学生解题自信心带来严重影响，使其在阅读理解题解题中出现心理障碍，导致其不能迅速的接受新的概念和知识，无法顺畅的依托于材料所给的知识和定理完成解题。

1.2社会经验不丰富，无法理解题目阅读理解题大多以现实生活中的事物或现象为出发点，这能够有效的考察学生的数学知识应用能力。

现代的初中生面临着较大的课业压力，虽然学校一直在提倡减负，但很多家长却对学生不断施压。

初中数学阅读理解题解答技巧浅谈

初中数学阅读理解题解答技巧浅谈摘要：阅读理解现在已成为初中数学考试的一个关键点，掌握阅读理解题的解决方法，很多问题会迎刃而解。

掌握解题方法的关键在于能力的培养，而目前学生对于阅读理解的能力还有所欠缺，本文从分析初中数学阅读理解存在的问题和如何去解决这两个方面对提高初中数学阅读理解题解答展开探讨。

关键词：初中数学阅读理解解题中图分类号：g633.6 文献标识码：c doi：10.3969/j.issn.1672-8181.2013.14.158随着课改的不断深入，阅读理解题在数学试题中的出现频率也越来越高，阅读理解题内容丰富，特点鲜明，在传统常规题的基础上，难度有所提高。

既源于课本又高于课本，既考查阅读能力，同时也考查学生信息处理能力和知识迁移的能力。

阅读理解对学生的数学思维和创新思想提出了更高的要求。

学生在解答阅读理解题前，应结合题目要求读懂材料，应明确已知和未知，理清材料和问题之间的联系，进行正确的判断和推理，从而确定正确的解题方案。

1 初中数学阅读理解题解题困难难点分析1.1 基础薄弱，解题信心不足，存在心理障碍虽说是数学阅读理解题，但其实还是离不开扎实的数学基础知识，如果语文功底差，对定义、定理、公式、法则没有透彻理解，对知识产生的背景和发生发展的过程没搞清楚，就会在问题的理解上有所偏差。

学生理不清题目中的数量关系，在面对非形式化材料题目时，无从下手，心里产生畏惧，总是担心考试都是难题而自己不会做题，长此以往就连简单的题目都会出错。

1.2 缺少体验，信息量掌握有限，形成认识障碍由于长期在校学习，学生对生活中的信息量理解有限，缺乏认识。

阅读理解题目本身就源自于生活当中，往往会出现很多知识领域的专业术语，学生对于这些陌生的词汇不知其意，所以就很难读懂和真正理解题意。

如和生产、工作、生活、科技和社会经贸类息息相关的利润、保险金、利息、折旧率等相关概念，学生对这些知之甚少，对于涉及这些概念的阅读理解题目就无法理解并正确解决。

初中数学一道阅读理解题结论的应用专题辅导

一道阅读理解题结论的应用赵国瑞题目：阅读下列材料：因为()()6x x 2x 3x 2-+=-+，所以()()3x 2x 6x x 2+=-÷-+，这说明6x x 2-+能被2x -整除，同时也说明多项式6x x 2-+有一个因式-x 2，另外，当2x =时，多项式6x x 2-+的值为0。

回答下列问题：（1）根据上面的材料猜想：多项式当2x =时的值为0、多项式有因式2x -、多项式能被2x -整除，这三者之间存在着一种什么样的关系？（2）一般地，如果有一个关于字母x 的多项式M ，当k x =时，M 的值为0，那么，M 与代数式k x -之间有何种关系？（3）利用上面的结论求解：已知2x -能整除14kx x 2-+，求k 的值。

解：（1）由6x x 2-+与2x -的关系我们可以看出，当2x =时，如果多项式的值为0，那么多项式就能被2x -整除，多项式就有2x -这个因式，三者等价。

（2）如果多项式M 具有下列三个性质中的一个，那么它必具备另外的两个：①能被k x -整除；②当k x =时多项式M 的值为0；③有因式k x -。

（3）因为2x -能整除14kx x 2-+，所以当2x =时，14kx x 2-+的值为0，即014k 222=-+，所以5k =。

点评：这是一道阅读理解题，解题时要按照由特殊到一般的思维方法进行探索、归纳，得出结论，再由一般到特殊进行应用，解决有关问题。

由上题，我们可以得出这样一个结论：如果关于x 的多项式M 满足下列三个性质中的一个，那么它必具备另外的两个：①能被k x -整除；②当k x =时多项式M 的值为0；③有因式k x -，你知道这是为什么吗？不妨设多项式M 被k x -整除所得的商式为N ，根据被除式、除式和商式的关系（被除式=除式⨯商式），我们有()k x M -=N ⋅。

根据这个式子，我们容易理解上述结论成立的原因。

上述结论比较重要，为了强化对这个结论的理解，下面再举两例。

中考数学的阅读理解题解题方法及技巧

中考数学的阅读理解题解题方法及技巧中考数学的阅读了解题能较好地考察先生阅读了解才干与日常生活体验，同时又能考察先生获取信息后的笼统概括才干、建模才干，决策判别才干，因此不时是近年来乃至今后全国各地中考命题的热点。

这类题贴近实践，可以引导先生关心社会，对促进中学数学教学革新，强化先生的数学应意图识，优化先生的思想质量，提高先生的数学思想才干，培育先生的特性质量具有重要意义。

南通市2021年至2021年的中考试卷中都设计了阅读了解题，这些考题情形新颖且都是同窗们应该了解和掌握的基本知识和基本技艺，区分约占总分的7%、7%、12%和18%，且呈清楚的上升趋向，而且今后此类题型的考察力度会进一步加大。

因此，我们在片面温习的基础上，要突出重点，擅长对解题规律停止归结总结，不时提高自己的解题才干。

除了在提高先生基本知识上下功夫外，也应注重阅读了解题的解题技巧。

下面我们先经过两例考题的失误剖析，谈谈普通阅读了解题的解题技巧。

例1(南通市2021年中考试卷第29题)：某果品公司急需将一批不易寄存的水果从A市运到B市销售。

现有三家运输公司可供选择，这三家公司提供的信息如下：解答以下效果：(1)假定乙、丙公司的包装与装卸及运输的费用总和恰恰是甲公司的2倍，求A、B两市的距离(准确到个位);(2)假设A、B两市的距离为S千米，且这批水果在包装与装卸以及运输进程中的损耗为300元/小时，那么要使果品公司支付的总费用(包装与装卸及费用、运输费用及损耗三项之和)最小，应选择哪家公司?剖析：此题主要考察函数的运用以及剖析效果和处置效果的才干，此题的得分率为0.38。

主要错误有：(1)没有完全了解表中各元素之间的关系就末尾解题，(2)第2问中的距离S用第1问的结果替代，失误的缘由：看图识表的才干及对情境的了解较差，对效果的探求才干较弱。

中考数学的阅读了解题能较好地考察先生阅读了解才干与日常生活体验，同时又能考察先生获取信息后的笼统概括才干、建模才干，决策判别才干，因此不时是近年来乃至今后全国各地中考命题的热点。

初中数学一个基本结论的妙用专题辅导

初中数学一个基本结论的妙用专题辅导丁德枢研究数学问题，要善于转化，特别是解证几何综合题，若能透析出有用的基本图形，则问题的解决事半功倍。

基本结论：已知：线段AD 和BE 交于C ，且AB=AC ，DE ⊥CE 于E ，求证：EC2BC DC AC =。

证明：方法一：如图1，过点A 作AH ⊥BC 于H ，∵AB=AC ， ∴CH=BH=BC 21，易证： △ACH ∽△DCE 。

∴EC 2BC EC HC DC AC ==。

图1方法二：如图2，取CD 的中点M ，连EM 。

易证：△ACB ∽△MCE ，∴EC BC MC AC =，∴EC2BC DC AC =。

图2方法三：如图3，延长CE ，使EF=CE ，连DF ，易证：△ACB ∽△DCF ，∴EC2BC FC BC DC AC ==。

图3方法四：如图4，延长CA 至N ，使AN=AC ，连BN 。

易证：△NCB ∽△DCE ，∴EC BC DC NC =，∴EC2BC DC AC =。

图4利用上述基本结论，解决2006年某某市第29题第③个问题就非常容易。

题目：如图，已知C 是以AB 为直径的半圆O 上一点，CH ⊥AB 于点H ，直线AC 与过B 点的切线相交于点D ，E 为CH 中点，连接AE 并延长交BD 于点F ，直线CF 交直线AB 于点G 。

①求证：点F 是BD 中点。

（证明略）②求证：CG 是⊙O 的切线。

（证明略）③若FB=FE=2，求⊙O 的半径。

解：抓住：FA 与CH 交于E ，FC=FB=FE=2，AH ⊥EH ，利用结论：HE2CE AE FE =。

又CE=HE ，∴AE=2FE=4。

∴AF=6，FB=2，∴AB=24262=-2，∴⊙O 的半径为22。

若将基本图形变为：已知线段AD 和BE 交于C ，且AB=AC ，DE ⊥CD 于D （如图所示），求证：DC2BC EC AC =（证明略）。

无独有偶，利用这个结论，解决2003年某某市第29题第②个问题也特别简单。