关于制动器试验台控制问题的探讨(2009a 国家二等奖 朱晓阳 郑洲 罗慧兰)
制动器试验台的控制方法分析资料
制动器试验台的控制方法分析摘要 对于问题(1),利用平动能量等于转动能量得到2e J mr =,给出车轮的等效转动惯量为252.00kg m ⋅;对于问题(2),利用圆筒转动惯,221(r r ),i=1,2,3;2i i J m =+内外得这3个飞轮的转动惯量分别为302kg m ⋅,60.002kg m ⋅,120.002kg m ⋅,考虑基础转动惯量,可得到飞轮组的8种机械惯量在电动机能量补偿的范围[-30,30] 2kg m ⋅内,对于问题(1)中得到的等效转动惯量,需要用电动机补偿的惯量为+122kg m ⋅和-182kg m ⋅;对于问题(3),利用能量守恒和角动量守恒，建立起驱动电流依赖可观测量主轴的瞬时扭矩()T t 与瞬时转速()t ω的数学模型221221()()()2()e e f e J J J I t k J t T t tωωω--=-或 ()()e f J JI t k T t J -=,问题(1)和(2)在该模型下,假设制动减速度为常数,初速度为5km/h,制动5.0s 后车速为零时,驱动电流值为175.14A或262.71A ;对于问题(4),评价控制方法优劣的重要指标是看能量误差大小,通常认为误差在5%以内是合理的.路试时制动器所做的功:221211()2e W J ωω=- ,得到152112.3()W =焦耳,467467211i i i i i W M M tθω===⋅∆=⋅⋅∆∑∑即得到试验制动器消耗地功249214.7()W =焦耳,得到能量误差11100% 5.6%5%WW η∆=⨯=>,则说明该种控制方法还不成熟.此外我们还对问题(４)用控制时间与理论实践的误差进行评价.对于问题(5),由第(3)问导出221221()()()2()e e e J J J I t J t T t tωωω--=⋅- 不妨将时间ｔ进行n 等分,计算每相邻t ∆时间内电动力矩产生的能量差,令该能量差等于下一时刻电动力矩应补偿的能量,从而导出电流根据可知量进行控制的方法,并将能量误差与问题四相比较,可知该控制方法优于问题(４)所给方法.对于问题(６),把问题(５)中的电流()I t 的表达式进行优化,从而得到电流值另外一种控制方法.关键字: 转动惯量 扭矩 能量守恒 角动量守恒 能量误差1.问题的重述制动器是保证车辆安全行驶的重要装置.为了检测汽车制动器的综合性能,需要在多种不同情况下进行路试.然而在车辆设计阶段只能在专门的制动器试验台上对设计的制动器进行模拟”路试”实验.其基本原则是利用惯性飞轮来模拟车辆的惯性.根据题中告知的模拟测试原则: 试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的制动过程尽可能一致.通过等效的模拟方法,将路试车辆的制定车轮在制动时承受的载荷具有的能量等效的转化为实验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量,近似实现对制动器的检测.由于制动器性能的复杂性,很难得到电动机驱动电流与时间的关系.在实际工程中常用的计算控制方法是;将整个制动时间离散化为许多的时间段, ，比如10 ms为一段，然后根据前面时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计出本时段驱动电流的值，这个过程逐次进行，直至完成制动. 评价某一控制方法优劣的一个重要数量指标是判断测试系统能量误差的大小，本题中的能量误差是指所设计的路试时的制动器与相对应的实验台上制动器在制动过程中消耗的能量之差.现在要解决的问题是:1、设车辆单个前轮的滚动半径为0.286m,制动时承受的载荷为6230N,求等效的转动惯量,2、飞轮组由3个外直径1 m、内直径0.2 m的环形钢制飞轮组成,厚度分别为0.0392 m、0.0784 m、0.1568 m，钢材密度为7810 kg/m3，基础惯量为10 kg·m2,问可以组成那些机械惯量？设电动机能补偿的能量相应的惯量的范围为[-30, 30] kg·m2，对于问题1中得到的等效的转动惯量，需要用电动机补偿多大的惯量？3、建立电动机驱动电流依赖于客观测量的数学模型.在问题1和问题2的条件下,假设制动减速度为常数,初始速度为50km/h,制动5.0秒后车速为零,计算驱动电流.4、对于所设计的路试等效的制动惯量为2⋅,机械惯量为248kg m⋅,主轴初转速为514转/分钟,末35kg m速度为257转/分钟,时间步长为10ms的情况,用某种控制方法实验得到的数据见附表.请对该方法执行的结果进行评..5、按照第3问导出的数学模型,给出根据前一个时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩,设计本时间段电流值的计算机控制方法,并对该方法进行评价.6、第5问给出的控制方法是否有不足之处?如果有,请重新设计一个尽量完善的计算机控制方案,并作评价.2问题的分析在制动器试验台上对所设计的路试进行模拟测试实验,如下图所示:(上图参考合肥学院 中,轻卡制动器惯性试验台的设计,文章编号1001-2265(2008)04-0075-04)2.1 问题(2)的分析将车辆平动时承受的载荷具有的能量等效地转化为实验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量,利用此关系的得到3个飞轮的转动惯量,加上基础惯量,进而求出8种机械惯量,在电动机能量补偿的范围[-30,30] 2kg m ⋅之内,对于问题(1)中得到的等效转动惯量,求得需要用电动机补偿的惯量. 2.2 问题(3)的分析需要建立一个电动机驱动电流依赖于客观测量的数学模型,这就进一步要求,需建立电动机产生的扭矩与制动器的制动扭矩,主轴扭矩之间的关系,再通过电动机驱动电流与其产生的扭矩的关系,导出电动机驱动电流关于可观测量(主轴的瞬时转速和瞬时扭矩)数学模型.然后在问题(1)和问题(2)的条件下,假设制动减速度为常数,初始速度为50km/h,制动5.0秒后车速为零,计算电动机的驱动电流,即在主轴做匀减速的条件下,根据给出的初始速度和末速度及制动时间,求出角减速度.推出主轴的瞬时扭矩,和电动机的补偿扭矩,根究驱动电流与电动机瞬时扭矩的比例关系,最终得到电动机的驱动电流.2.3 问题(4)的分析评价制动器试验控制方法优劣的一个重要指标是看能量误差的大小,即所设计的路试时的制动器与相对应的试验台制动器在制动过程中消耗的能量之差.通常不考虑.另外采用了一些实际工程中利用理论制动时间与实验测试制动时间的误差来评价模型的优劣性.通常一般认为误差百分比在5%以内为可以接受的误差.在这里计算能量误差的百分比,还有时间误差的百分比来判断控制方法是否合理.2.4 问题(5)的分析根据前一时段的能量误差等于下一时段的补偿能量,可以导出电流与前一个时间段观测到的瞬时转速与瞬时扭矩之间的关系,从而导出制动扭矩的随时间变化的函数曲线,的较为精准的控制方法.3 模型的假设与符号约定3.1 模型的假设(1) 在制动器试验台上,制动器与主轴之间的摩擦力无穷大,即制动器与主轴之间无相对滑动; (2) 模拟试验中主轴的角速度与车轮的角速度始终一致;(3) 不考虑观测误差,随机误差和连续问题离散化所产生的误差; (4) 不考虑制动器测试实验系统热损耗;(５)假设在离散化时间段内(例如10t ms ∆=内)的驱动电流为恒定值. 3.2 符号的说明i m 表示飞轮的质量;i h 表示飞轮的厚度;r 表示车轮半径;,r r 外内 表示飞轮的外径,内径;ρ 表示构造飞轮的钢材密度; i J 表示飞轮的转动惯量;eJ 表示等效转动惯量;J表示机械惯量,0J 表示基础惯量;()M t 表示制动器的扭矩, ()I t 表示电动机的驱动电流, ()T t 表示试验台主轴的瞬时扭矩,()t α 表示试验台主轴的角加速度, θ 表示实验台主轴转过的角度,()t ω 表示试验台主轴的角速度, 0t 表示制动器开始制动的时刻;e t 表示飞轮停止转动或者降到某一速度下的时刻,1.5/f k A N m =⋅ 表示电动机的驱动电流与其产生的扭矩的比例系数.4模型的建立与求解4.1 问题(1):计算车轮的等效转动惯量通过物理方法的求解不难求出第1道题的问题.在这里假设路试车轮的半经0.286r m =,制动时车轮承受的载荷为G=6230N,等效转动惯量为b J ,重力加速度为29.8/g m s =, 于是可得负载的等效质量为6230635.79.8G m kg g === (1.1) 根据转动能量等于平动能量得: 211,22e mv J v r ωω== (1.2) 化简得等效转动惯量为222635.70.28652.00e J mr kg m ==⨯=⋅4.2问题(2):计算飞轮的转动惯量,系统的机械转动惯量的可能组合及电动机的补偿惯量. 已知飞轮的外直径和内直径分别为1m,r 0.2m r ==外内,这3个飞轮的厚度分别为1230,0392,0.0784,0.1568h m h h m ===,钢材密度为37810/kg m ρ=, 设这3个飞轮的质量分别为123,,m m m ,其转动惯量分别为123,,J J J ,通过质量计算,可得3个飞轮的质量分别为:221122222233(r )(r )461.67,(r )923.33,m h r m h r kg m h r kg ρρρ=-=-=-外内外内外内π=230.83kg,π=π= (2.1) 通过利用圆筒转动惯量的计算方法,得到这3个飞轮的转动惯量分别为:2221122222222331(r r )=30.00kg m ,21(r r )=60.00kg m ,21(r r )=120.00kg m 2J m J m J m =+⋅=+⋅=+⋅内内内外外外 (2.2)基础惯量为2010J kg m =⋅,于是通过组合可得到8组机械惯量如下:102kg m ⋅,40.002kg m ⋅,70.002kg m ⋅,100.002kg m ⋅,130.002kg m ⋅,160.002kg m ⋅, 190.002kg m ⋅,2202kg m ⋅.另外已知电动机能补偿的能量相应的惯量的范围为[-30,30]2kg m ⋅. 在(1)问中已求得等效的转动惯量为2222252.0040.0012.007018b J kg m kg m kg m kg m kg m =⋅=⋅+⋅=⋅-⋅ (2.3 )在这里可以有两种方案,对于问题1中3到的等效的转动惯量,需要用电动机补偿的惯量可以为 122kg m ⋅和-182kg m ⋅,其中电动机补偿122kg m ⋅表示在机械转动惯量小于等效转动惯量时电动机参与工作以补偿机械惯量不足而缺少的能量电动机此时做正功;电动机补偿-182kg m ⋅表示在机械惯量大于等效转动惯量时电动机参与制动以抵消机械贯量过大而增加的能量,电动机此时做负功. 4.3 问题(3) 建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型(1) 当e J J <即机械转动惯量小于等效转动惯量时电动机输出驱动力矩，力矩方向与旋转方向相同()()()fI t T t M t k =-(3.1) 根据试验台系统能量守恒定律可有,()()()()ef JJ t d t I t k d ωωθ-=⎰⎰ (3.2)由电动机补偿由于机械惯量小于等效转动惯量而缺少的能量 根据角动量守恒定律可得()(())()fI t M t dt Jd t k ω-=⎰⎰ (3.3)且已知d d θωωα=, d dtωα=由以上等式联立求解的:()()()()()()()f e e T t J t I t k J J t M t J t ααα⎧=⎪=-⎨⎪=⎩ (3.4) 即可得到电动机的驱动电流()I t 的数学模型是关于电动机的驱动电流与其产生的扭矩的比例系数f k ,等效转动惯量e J ,机械转动惯量J 及试验台主轴的瞬时扭矩和瞬时转速相关的函数221221()()()2()e e fe J J J I t k J t T t tωωω--=- (3.5) 1ω表示初始时刻角速度 2ω表示结束时刻角速度或()()e fJ JI t k T t J-= (3.6)实事(3.5)上和(3.6)是等价的,都可由他们建立出电动机的驱动电流()I t 依赖于可观测量主轴的瞬时扭矩()T t 和瞬时转速模型.(2) 当e J J >即机械惯量大于等效转动惯量时电动机输出制动力矩，力矩方向与旋转方向相反。
制动器试验台的控制方法分析
制动器试验台的控制方法分析[摘要] 由扭矩关系推导出了驱动电流关于转速的关系,并用能量误差评价了常用的控制方法,分析得到一阶形式的递推关系误差较大,产生累积误差,新的电流控制方法将累计误差考虑进去,得到了较好的补偿效果。
[关键词] 电流补偿线性系统模型累积误差1、引言由于制动器性能的复杂性,电动机驱动电流与时间之间的精确关系是很难得到的。
工程实际中常用的计算机控制方法是:把整个制动时间离散化为许多小的时间段,比如10 ms为一段,然后根据前面时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩,设计出本时段驱动电流的值,这个过程逐次进行,直至完成制动。
评价控制方法优劣的一个重要数量指标是能量误差的大小,本文能量误差是指所设计的路试时的制动器与相对应的实验台上制动器在制动过程中消耗的能量之差。
本文首先通过这种工程中常用方法加以分析,求出能量误差,并提出了累积误差的概念,重新设计了新的计算机控制方法,这种方法可以使总能量误差较小。
2、模型的建立与求解2.1电动机驱动电流依赖于可观测量的模型2.1.1根据转动惯量守恒建立的模型由于补偿能量相应的转动惯量可以是正和负,假设飞轮的加速度的符号为负的时候,电流的方向为正,否则相反。
对于每一个时间段来说,飞轮的补偿转动惯量应该等于驱动电流的转动惯量,即(1)如果是匀加速运动,驱动电流的转动惯量等于扭矩除以飞轮的加速度,即(2)于是,得到电流的公式(3)对于匀加速运动来说(4)因此,一段时间内控制电流的公式(5)可以建立如下的驱动电流依赖于观测量的递推算法:根据前一个时间段的观察数据,利用公式(5)得到后一时间段的驱动电流(n=0,1,2,3,……)2.1.2根据能量守恒建立的模型:每一段时间内,飞轮动能的变化等于制动器做的功加上驱动电流做的功。
显然制动器做负功,而驱动电流做功的正负与电流的方向有关。
假设正向电流对飞轮做正功,则据能量守恒(6)(7)(8)(9)(10)在某个时间段假设制动扭矩为常数取平均值,角速度采用一阶线性插值,得(11)(12)则根据能量守恒,可以计算出在一时间段内电流值(13)可以建立如下的驱动电流依赖于观测量的递推算法:根据前一时间段的观察数据,利用公式得到后一时间段的驱动电流(n=0,1,2,3,……)2.2对我们构造的模型的评价由问题3导出的数学模型,如果观测到前一时间段的,可以分别用两个公式计算出下一时间段的电流公式,即公式(5)和(13)而评价该模型的方法主要看能量误差的大小,即(14)本文5.2节构造的两个模型,预测的电流在时间上具有滞后性,而且依赖于观察量的数据变化。
制动器试验台的控制方法研究
一
ｄ Ｚ ｚ
制 动 器 试 验 台 的控 制 方 法 研 究
Ｕ张蕊萍 兰 州 交 通 大 学 自动 化 学 院
摘
要 ： 对 制 动 器试 验 台 上进 行 汽 车制 动性 能模 拟 测 试 问题 。 文采 用 电动 机 进 行 能 量 补 偿 实现 惯 量 模 拟 的 方 法 ， 过 控 制 电 针 本 通
将 （） 进 一 步 简 化 为 ： ２式
ＧＩ ． ２
模 拟 实 验 的起 始 控 制 条 件 ， 定 理 论 上 能 够 实 现 匀 减 速 运 行 ， 假 加
二 、 动 机 驱 动 电 流 计算 模 型 电 考虑制 动实验过程中 ， 电模 拟 系 统 输 出 力 矩 Ｔ 需 要 满 足 与 Ａ 飞 轮转 动 惯 量 共 同作 用 后 ，制 动器 吸 收 相 当 于 单 轮 等 效 转 动 惯
根 据 （） 和（） 可 以得 到 ： ５式 ８式
由妻飞组 、 主旋的动、 、 制 安了 的 驱 萎 轮篙轴 动轴转电机 座 装 主 底嘉 施 加
动 的辅 助装 置 以 及 测 量 和 控 制 系 统 等 组 成 。 飞 轮 组 及 主 轴 的惯
量成 为 机 械 惯 量 ，模 拟 过 程 中尽 可 能 使 得 机 械 惯 量 与 车 轮 平 动
（ １ ）
以 确 测出 设 统的 速 为， 动 求 时 间 达 准 的 。 系 初 度 制 要 在Ｔ 间 隔内
三 车 ｌ 动 量则） 化 ： 略 的 能 ，１简 为 转 （ 可
１ ．
２
＝
到假 要 以减 运 ，运 中 速 ａ 应 一 ，定 求 匀速 行 则 行 加 度 为 常
一
Ｔ ＝ ＡＪ
制动器试验台的控制方法
制动器试验台的控制方法分析摘要：本题研究的是制动器试验台的控制方法，制动器试验台在模拟车辆路试的时候需要使用机械惯量，在使用飞轮补充机械惯量达不到精确值的时候需要用驱动电流控制电动机工作补偿缺少的能量以满足模拟实验。
驱动电流与电动机产生的扭矩成正比，且瞬时扭矩可观测。
等效惯量和机械惯量的差即为补偿惯量（可正可负）。
建立模型时根据物理公式和实际参数得出驱动电流的函数。
制动器驱动电流与时间的精确关系很难得到，于是把连续问题离散化，制动时间离散为小段，根据前面的瞬时转速与瞬时扭矩设计本时段电流，逐次进行，直至速度为零，使用了分段函数。
另外还对驱动电流的计算机控制方法进行了设计和评价，设计时着重考虑了能量误差、效率和精度问题。
该控制方法实现恒力矩制动，还可以设定制动末速度，使制动模式多样化。
对问题进一步分析后，建立了更精确的惯量补偿方法及其数学模型，用驱动电流完全代替机械惯量，提高了等效惯量的精确度和试验台的自动化。
最后对模型的可行性，合理性，科学性进行了阐述，得到对模型的整体评价以及需改进之处。
关键词：物理计算参数驱动电流等效转动惯量机械惯量离散化能量误差计算机控制数据统计分析一问题重述本题研究的是制动器试验台的控制方法，制动器试验台在模拟车辆路试的时候需要使用机械惯量，在使用飞轮补充机械惯量达不到精确值的时候需要用驱动电流控制电动机工作补偿缺少的能量以满足模拟实验。
即补偿惯量等于等效惯量与机械惯量之差。
驱动电流与电动机产生的扭矩成正比，比例系数已知，且试验台工作时主轴的瞬时扭矩是可观测的离散量。
所以可以根据物理公式和实际参数得出驱动电流的函数。
由于制动器性能的复杂性，电动机驱动电流与时间的精确关系很难得到，于是可以把连续的问题离散化，把制动时间离散为小段，然后根据前面的瞬时转速与瞬时扭矩设计出本时段电流的值，逐次进行，直至完成制动，速度减为零。
评价控制方法优劣的重要指标是能量误差的大小，评价时需要注意这方面。
制动器实验台的控制方法分析
黑 河学 院数 学 系 王 烨
［ 摘 要］ 制动 系统是 汽车的重要 系统， 了检测制动 器的综合性能 ， 为 需要进行 大量路试 ， 但是在设 计阶段 无法路试 。而传统的汽车 电惯 量 是 制 动 试 验 系统 采 用 机 械 惯 量 盘 模 拟 汽 车 运 动 惯 量 ， 种 系 统体 积 大 、 这 惯量 调 整 困 难 、 动 化 程 度 不 高。 针 对 这 些 问题 ， 文 制 本 采 用制动 器试验 台的控 书 方法分析并检测制动 器的综合性能 。首 先， 文建立基 本的常微 分模 型来解决电动机驱动 电流的 问题 ， ｌ 本 其 次， 是根据 已知 附表 的数据 ， 别对转速和扭矩与对应的 时间应 用ＭＡ ＡＢ软件拟合 出两个函数进而建立 了能量差微 分模型。 分 ＴＬ ［ 关键词 ］ 机械惯量 瞬时转速 能量差
现代 汽车工业正 经历 巨大 的变革 ， 大幅度提高产 量的同时对 汽 为 ７ １ ｋ ／ 。 在 ８０ ｇ ｍ 的飞轮求 出其 对应的转动惯 量 ， 在此基础上 与基础惯量 车性 能 、 质量提 出了更高 的要 求。此外 ， 新科 技迅速投 入使用 ， 车型 变 分别组合 可得到八种数值 的机械惯量 。 化 日 月异 ， 新 这些都对汽车测试技术提 出了更高 的要求 ， 要在较 短的时 ２２ ．模型假设 间内就 能测试 出汽车的各项性能指标 。为新车 的研究 开发和新 技术 的 ２２１ ．．假设 飞轮 的密度均匀分布 ； 使用提 供可靠 的数据 ， 汽车 的制动 器性能 就是其 中重要 的一项指标 。 ２． ．２假设 飞轮由无 限连续 飞轮 圈组成 ； ２ 为了检测制 动器的综合性 能需要在各 种不同情况下 进行大量 的路 试。 ２３ －变量说 明与名词解 释 但是， 车辆设计阶段无法路试 ， 只能在专 门的制 动器试 验台上对所设计 转动惯量 （ 单位 ： 优 ） 埒 ； 的路试进行模 拟实验 。被试验 的制 动器安装在 主轴的一端 ， 当制动器 ｈ—— 飞轮的厚度 （ ， 单位 ： ） ｍ ； 工作时会使主轴减速 。试验 台工作 时 ， 电动机拖动主轴和飞轮旋转 ， 达 ｒ —— 飞轮 的半径 （ 单位为 ｍ ） ； 到与设定 的车速相 当的转速 （ 拟试验 中可认 为主轴的角速度 始终一 模 ｆ 。 —— 飞轮的密度 （ 单位为 ｋ／ 。 ｇｍ ） 致） 电动机在断 电的同时施加制 动 ， 足设定的条件时就称为完成一 当满 ２４ －模型的建立与求解 次制动 。 由于飞轮 的形状规则 ， 而且是 密度 均匀分布的规则刚体 ， 以将其 可 （ ） 车辆单 个前 轮的滚 动半 径为 ０２ ６ 制 动时 承受 的载荷 为 １设 ． ｍ， ８ 进行无 限分割 ， 对质量进行积分 即是其转动惯量 ， 其基本表达式为 ： ６ ３ Ｎ， ２ ０ 求等效 的转 动惯量 。 Ｉ＝Ｉ ｄ ｉ ｒｍ （） ２ 飞轮组 由 ３ 个外直径 １ 内直径 ０ ｍ的环形 钢制飞轮组成 ， ｍ、 ． ２ 厚 度分别 为 ００ ９ ｍ、．７４ ０１６ ｍ， 材密度为 ７ １ｋ／ 基础惯量 ．３ ２ ００ ８ｍ、． ８ 钢 ５ ８０ ｇｍ ， １Ｚ ２ｒ ｈＤ７ｄ ｒ ｆ 【 为 ｌｋ ・ 问可以组成哪些机械惯量？设 电动机能补偿 的能量 相应 的 Ｏｇｍ ， Ｉｐｒｒ ２ｈ３ ￣ｉ ｄ 惯量 的范 围为卜３ ， ］ｇ ｍ ， 于问题 （ ） ０３ ｋ ・ 对 ０ １ 中得到 的等效 的转 动惯量 ， ２ Ｆｄ ３ｒ 需要用 电动机补偿 多大的惯量 。 （ ） 立 电动机驱 动电流依 赖 于可观测 量的数学 模型 。在问题 １ ３建 解上式积分得 和问题 （ ） ２ 的条件下 ， 假设制 动减 速度为常数 ， 初始速度为 ５ ｋ ／ ， 动 ０ ｍ ｈ制 Ｉ ２ （） ｉ ｒ ＝ ４ （） ３ ５０ ．秒后 车速 为零 ， 计算 驱动电流。 把 ｈ ＝Ｏ ３ ２ １ ． ９ 带人（ ） Ｉ ＝ ９９钾 ０ ３得 ｔ ２ ． ９ １问题 （ ） 析 ． １解 把 ｈ 一Ｏ ７ ４ ２ ． ８ 带入 （ ） ０ ３ 得 ＝５ ． 埒 ９８ ９ １１ ．问题分析 在 汽车路试 时 ， 路试 的车辆的指定 车轮在制动 时承受载荷 。那 么 把 ｈ ＝０１６ 带人（ ） 厶：１ ９ １ ３ ． ８ ５ ３得 １． 幻 ９ 我们 在制动 器试验 台上可 以将这个载 荷在车辆平 动时具有 的能量 （ 即 因此厚度分别 为 ００９ 、．７ ４ｍ 、．５８ｍ ， ．３ ２ｍ ００ ８ ０１６ 钢材 密度 为 ７ １ ８０ 汽车的动能 ） 等效的转 化为试验 台上飞轮和主轴 等机构转动 时具有的 ／ 的飞轮对应的转动惯量分别为 ２ ．９ ５ ．８ １９９ 姆 ｍ 基础惯 。 ９９ 、９９ 、 １．１ ， 能量 （ 即转动动能 ） 。在 问题 （ ） 制动时承受的载荷可理解为汽车本 量 为 １ １ 中， ０钾 ｍ 。则 可 以组 成 １ ， ９９ ， ９９ ，１９９ ， ９９ ， ５ ．， Ｏ ３ ． ６． ９ ８ ２ ．１惯 量。 １９ ９ ２ ９ ８ ｊ ８ ． ， １． 电 ． 的八种数 值的机 械惯 量。用第 （ ） ８ ８ ＿ ， ｍ １ 问得 到 的有 效 １ 模 型假设 ． ２ 转动惯量分别减去以上八个机械惯量得到的补偿 惯量分 别为 ： １２１ ．．假设 忽略汽车重力势能 ； ５ ． —１ ＝４ ． 蟹 。 １ ９ ０ １９ ９ ９ １ ．假设 路试 时轮胎 与地面 的摩擦力 无穷 大即轮 胎与地 面无滑 ．２ ２
制动器试验台的控制方法探究
能 之 差 为 整 个路 试 中过程 能 量 损失 ：
为 了检 测 制 动 器 的综 合 性 能 ．需 要 在各 种 不 同情 况 下 进行 大量 路 试 。但 是 ， 辆设 计 阶段 无 法 路试 ， 车 只能 在 专 门 的 制 动器 试验 台进 行模 拟试 验 模 拟试 验 的原 则 是试 验 台上 制 动 器 的制 动过 程 与 路试 车辆 上 制 动 器 的制 动 过 程尽 可 能一 致Ⅲ 一 般假 设 。 试验 台采 用 的 电动 机 的 驱 动 电流 与 其 产 生 的扭 矩 成 正 比 ．且 试 验 台工 作 时 主轴 的瞬 时 转速 与瞬 时 扭 矩 是可 观 测 的 离 散量 计 算 机 控 制 方法 是 ： 把整 个 制 动 时 问离 散 化 为许 多小 的时 问 段 ， 然 后根 据 前 面 时 问 段 观 测 到 的 瞬 时转 速 与／ 瞬 时 扭 矩 ． 计 出本 或 设 时段 驱 动 电流 的值 ． 个 过 程 逐 次进 行 ． 至完 成 制 动１ 这 直 ４ ｑ 。
一
、
根据 功 率 和扭 矩 之 问 的 关 系 ． ．由所 给 的 电动 机 驱动 电流 Ｉ 的 ． 有 ： 则 （） 电动 机 产生 的扭 矩 Ｍ（） 间 的 比例 关 系 以及 物 理 学 知识 ， ｔ与 ｔ之 最 终 建 立 电动 机 驱 动 电 流依 赖 于 可 观测 的数 学 模 型 ． ： 即
拟性 能 好 、 验 精 度 高 的制 动 器 综 合性 能试 验 台十 分 必要 。 动 差 小 ， 可 说 明试 验 台此 种 控 制制 动 方 法 较 合理 ； 之亦 然闭 试 制 则 反 。 器试 验 台 就 是 测定 和 分 析 制 动器 性 能 和质 量 的实 验 装 置 利用 动 能 公 式 ． 转 动 惯 量 求 出初 动 能 及 末 动 能 ． 末 动 由 初
制动器试验台的控制方法分析
制动器试验台的控制方法分析【摘要】利用实验台模拟汽车制动器过程中遵循的转动定律，扭矩作的功等于动能的增量以及扭矩做的功等于扭矩与车轮转过的角度的乘积，推导出电动机驱动电流依赖于可观测的瞬时转速和瞬时扭矩的数学模型：Ii=1.5L效-1.5πΔJ×■。
利用二元线性回归方法，用matlab软件处理数据，构建第i+1时间段角加速度a■■关于第i时间段角加速度a■■和电动机第i时间段角加速度与理想状态下角加速度之差Δa■■的二元回归模型。
由此得到根据前一时间段观测到的瞬时转速和瞬时扭矩设计本时间段电流值的计算机控制方法模型：Ii+1=1.5J 电·（-0.032+0.2919·π■-■）。
【关键词】转动定律；二元线性回归；扭矩；转动惯量0 引言汽车的行车制动器（以下简称“制动器”）联接在车轮上，为了检验设计的优劣，必须进行相应的测试。
我们通过路试和在专门的制动器试验台上对所设计的路试进行模拟试验。
但是，车辆设计阶段无法路试，只能在专门的制动器试验台上对所设计的路试进行模拟试验。
试验原则是试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的制动过程尽可能一致。
由于单个飞轮的机械惯量不同，几个飞轮可以组合成多个机械惯量，对于某个恒定的等效的转动惯量的情况，就不能精确地用机械惯量模拟试验。
这个问题的一种解决方法是：设定机械惯量，然后在制动过程中，让电动机在一定规律的电流控制下参与工作，补偿由于机械惯量不足而缺少的能量，从而满足模拟试验的原则。
由于制动器性能的复杂性，电动机驱动电流与时间之间的精确关系是很难得到的。
工程实际中常用的计算机控制方法是：把整个制动时间离散化为许多小的时间段，比如10ms为一段，然后根据前面时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计出本时段驱动电流的值，这个过程逐次进行，直至完成制动。
现在我们提出以下两个问题：1、建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型，初始速度为50km/h，制动5.0秒后车速为零，计算驱动电流；2、按照上面导出的数学模型，给出根据前一个时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计本时间段电流值的计算机控制方法，并对该方法进行评价。
制动器试验台的控制方法分析
制动器试验台的控制方法分析摘要：第一问认为汽车制动时承受的荷载是汽车自身的重力，利用等效的转动惯量所计算出的能量大小上等于汽车平动时自身重量所产生的动能这一关系，通过能量的转换求得等效转动惯量的大小为52 kg·m2。
第二问中视飞轮为圆柱体，将动量对圆柱体每一质点积分来计算每个飞轮的转动惯量，再利用概率论中的排列组合求得不同的机械惯量组合。
在考虑电动机补偿惯量时，认为电动机提供的电流可以根据需要调整方向，即既可补偿由于机械惯量不足而缺少的能量，又可以反向提供电流减少多余的机械惯量。
经文中的推到和计算得到了电动机补偿惯量为12 kg·m2和电流反方向补偿惯量18 kg·m2的两种方法。
关键词：制动器试验台控制转动惯量（1）问题一：设车辆单个前轮的滚动半径为0.286 m，制动时承受的载荷为6230 N，求等效的转动惯量。
（2）问题二：飞轮组由3个外直径1 m、内直径0.2 m的环形钢制飞轮组成，厚度分别为0.0392 m、0.0784 m、0.1568 m，钢材密度为7810 kg/m3，基础惯量为10 kg·m2，问可以组成哪些机械惯量？设电动机能补偿的能量相应的惯量的范围为[-30，30] kg·m2，对于问题1中得到的等效的转动惯量，需要用电动机补偿多大的惯量？1.问题一的求解路试车辆的指定车轮在制动时承受载荷，将这一载荷在车辆平动时具有的能量（忽略车轮自身转动具有的能量）等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量，与此能量相应的转动惯量称为等效的转动惯量。
对于平动的车辆，动能为其质量与速度的乘积式，而对于制动器实验台上的飞轮组的动能，是转动惯量与角速度的乘积式。
实验所要达到的目标是路试和实验台试验时能量的相同，另根据假设中的汽车平动时车轮外径线速度与汽车速度相等和转动刚体线速度与角速度的关系，联立推到出等效转动惯量的计算表达式。
另由得kg·m2即车辆单个前轮的等效转动惯量为52 kg·m2。
09数学建模A题优秀论文-制动器试验台的控制方法分析
制动器试验台的控制方法分析摘要汽车制动性能的检测是机动车安全技术检验的重要内容之一，制动器的设计也成为车辆设计中重要的环节，在车辆设计阶段需要在制动试验台上对路试制动情况进行模拟，本文主要对制动试验台上的一系列问题进行了研究。
对于问题一，通过利用能量守恒定律，将汽车平动时具有的动能等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的转动动能，求得等效的转动惯量为2v 52m kg J *=。
对于问题二，用微积分知识建立飞轮的积分模型，分别求得3个飞轮的转动惯量，再利用排列组合知识得到飞轮组可组成的8种惯量，然后根据问题一得出的等效转动惯量，并考虑节能问题，得到补偿惯量为11.99062m kg ⋅。
对于问题三，由机械动力学知识建立刚体转动微分模型，得到电动机驱动电流依赖于可观测量()M 的数学模型B vm M J J K I ⋅-⋅=)1( ，代入已知数据求出驱动电流为A I 6882.174=。
对于问题四，画出扭矩与时间、转速与时间的曲线图，将其与理论值进行比较分析，得出其关系基本符合实际情况。
相对能量误差%56.52=∆=E E η，不是很大，可以得知该控制方法是可行的。
对于问题五，按照问题三的模型，通过减小驱动电流调整的时间间隔来减小能量差，并且在每一时间段都将电机提供的惯量调整到略高于理论需要值，得到每一时间段电流值的控制方法n n n v n m n n n n M K I M K J M K J I I I I ⋅⋅-⋅⋅⋅⋅-+=∆+=++])(1[11 这样使得能量差进一步缩小，让模拟过程更加精确。
对于问题六，由于电流对电动机的扭矩进行控制的过程可以看成是有控制地对主轴施加电能量的过程,基于能量误差最小化的原则，得到控制电流i I 方法mi v i v A i J M J k dt d J k M k I ⋅-⋅=⋅-⋅=⋅=)1()1(λωλ[关键词]转动惯量 电惯量 能量误差 扭矩一、问题重述汽车的行车制动器的设计是车辆设计中最重要的环节之一，直接影响着人身和车辆的安全。
关于制动器试验台控制问题的探讨(2009a 国家二等奖 朱晓阳 郑洲 罗慧兰)
关于制动器试验台控制问题的探讨摘要随着我国汽车工业的飞速发展，车辆的高速化对汽车的安全性提出了更高的要求。
如何检验制动系统的有效性，生产满足质量要求的制动器是每一个以顾客需求为导向的 汽车生产商需要关注的问题。
本文针对汽车设计阶段的行车制动器进行试验台的模拟试 验，采用飞轮和电动机进行双分流加载，模拟实际情况中制动器设备的制动过程，探讨 制动器试验台控制的相关问题。
针对问题一，我们在已知等效惯量的定义以及试验中主轴的角速度与车轮角速度始 终一致的前提下，把题中载荷等效为重力，通过动力学原理推导出转动惯量的表达式， g FR J / 2 = ，最终求得等效惯量为 2 9989 . 51 m kg × 。
针对问题二，我们首先根据圆筒的转动惯量公式求解出三个飞轮相应的转动惯量， 由于三种飞轮惯量与 2 10 m kg × 的基础惯量有八种不同的机械惯量组合，而通过问题一求 出的等效转动惯量在电动机的惯量补偿下需要的机械惯量范围是(21.9989,81.9989)( 2 m kg × )，因此可求出满足条件的飞轮是单个的1，2号飞轮，其相应需要的电动机补偿 惯量是11.9906，18.0177( 2 m kg × )针对问题三，我们首先利用了定轴转动定律建立了电动扭矩与飞轮角加速度之间的 关系，再根据题中关于电动机驱动电流与其扭矩之间成正比的条件建立电动机驱动电流与飞轮转速之间的数学模型 dtn d J t I ) 2 ( ) ( p l 电 = ，通过这个模型以及问题二中给出的电动 机补偿惯量求出相应的驱动电流分别为174.69A ，262.50A ，考虑到实验精确度以及经济 安全的前提，制动中选取驱动电流较小时对应的1号飞轮进行试验较为合理。
针对问题四，在不考虑其他因素的前提下，利用能量守恒定律，先求出控制时段的 角速度为该时段始末角速度的平均值，根据制动力矩做功公式求出试验台上制动器的耗 能，再由实际中车轮的始末转速求出理论上路试情况下的制动损耗能量，求出能量误差 率为5.45 %，这个误差率反映该制动控制情况比较好。
汽车制动试验台存在的问题及其改进
汽车制动试验台存在的问题及其改进
徐礼超
【期刊名称】《公路与汽运》
【年(卷),期】2003(000)004
【摘要】阐述了滚筒制动试验台与平板制动试验台在检测车辆制动性能时存在的问题,分析了产生原因,并针对这些问题提出了改进方法.
【总页数】3页(P6-8)
【作者】徐礼超
【作者单位】淮阴工学院,江苏,淮安,223300
【正文语种】中文
【中图分类】U467.52
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cumcm2009A_制动器试验台的控制方法分析_王力工指导
制动器试验台的控制方法分析张宁，路晓明，赵金龙指导教师：王力工摘要制动器是汽车上最重要的安全部件。
在车辆的设计阶段，由于无法在道路上测试实际车辆制动器，只能在专门的制动器试验台上模拟制动过程。
本文通过离散化的方法设计出了一种制动器试验台电流值的计算机控制方法，并建立了基于瞬时观测值的能量相对误差评价模型.问题一，根据能量守恒原理，并通过类比的方法求得等效转动惯量为51.9992⋅.kg m 问题二，先计算出飞轮各自的惯量，再根据机械惯量的组合规则得到8个机械惯量值10、40、70、100、130、160、190、2202⋅，可以通过电动机补偿来模拟的惯量kg m有402⋅两种.kg mkg m⋅、702问题三，从能量的角度出发，分别建立了电流依赖于瞬时扭矩的线性模型和依赖于问题四，得出了该控制方法总的能量相对误差5.48%；再从局部的角度建立能量相对误差评价模型，得出大约1s以后模拟路试时制动效果很好的结论。
问题五，建立了基于前一段时间可观测量瞬时扭矩的离散模型，通过模型给出了本时间段电流值的计算机控制方法。
又通过图表的方式分析模拟制动过程中能量减少量的变化规律，对设计出的计算机控制方法进行了评价。
评价结果表明，从大约0.7s的时间开始，计算机控制模拟的效果非常好，能量相对误差为1.52%。
问题六，为了改进问题五的电流控制方法在模拟制动过程初始阶段误差较大的缺点，根据能量最佳补偿的原理改变了电动机在初始阶段所提供扭矩的方案，使得大约从0.4s开始，计算机控制模拟制动过程的准确度已经很高，最终能量的相对误差为0.27%。
关键词：制动器试验台转动惯量扭矩转速能量相对误差一、问题重述汽车的行车制动器连接在车轮上，它的作用是在行驶时使车辆减速或者停止。
为了检验汽车制动器设计的优劣，必须进行相应的测试。
在道路上测试实际车辆制动器的过程称为路试。
为了检测制动器的性能，需要在各种不同情况下进行大量的路试。
但是，车辆设计阶段无法路试，只能在专门的制动器试验台上对所设计的路试进行模拟试验。
制动器试验台的控制方法分析01
制动器试验台的控制方法分析之杨若古兰创作摘要本文次要分析研讨了关于制动器试验台的控制方法，首先通过对成绩的分析与理解，我们对模型做了合理的假设，次要应用能量守恒定律，然后根据各惯量之间的关系式建立驱动电流与可观测量之间的关系，最初由Matlab编程对成绩进行求解.对于成绩一，首先把车辆平动时具有的能量等效的转化为车轮本身动弹时具有的能量，然后根据能量守恒定律得出等效的动弹惯量与半径、载荷之间的关系式.最初由已知数据求解出其对应的等效动弹惯量为52 kg·m2.对于成绩二，首先通过物理学中刚体的惯量表达式，由Matlab编程，计算出三个飞轮的动弹惯量，然后让飞轮与基础惯量结合，计算出所有可能组合的机械惯量值共有八种,分别为10、40、70、100、130、160、190、220 kg·m2.最初利用成绩一所得到的车轮等效动弹惯量，在给定的电动机须要抵偿的响应惯量范围条件下，得到须要电动机抵偿的惯量值12 kg·m2或-18 kg·m2.对于成绩三，首先对制动器试验台的制动和电能量抵偿过程建立一个基于刚体回转活动的能量守恒定律的活动力学模型，然后求解出在驱动扭矩变动的条件下驱动电流与驱动扭矩的关系，最初根据此关系式与所给条件，得到制动减速度为常数时的驱动电流为(其中负号暗示电动机反转时的电流方向).对于成绩四，采取时间离散化的方法将时间分成若干时间段，求得每一时间段内的功，用其累计值近似替代制动扭矩所做的功，得到制动器试验台与实际路试车辆之间的能量差为2925焦耳，即此种控制方法的绝对误差为5.6%.对于成绩五，利用成绩三所建立的模型，将时间离散化处理，对电流进行计算机控制，利用成绩四中的相干数据，得到每10ms内的电流，经过计算，得能量的绝对误差为6.67%.对于成绩六，提出了采取模糊自整定PID算法对控制方法的改进.最初，我们对模型进行了评价，并对模型中的缺乏进行改进，在模型的改进中我们提出了改进方向，如在进行时间离散化处理时，可以适当缩小时间步长来提高模型求解结果的精确度等.关键词：制动器；惯量抵偿；扭矩；控制方法一、成绩布景与重述成绩布景：汽车行驶时能在短时间内停车且方向波动和鄙人坡时能保持必定车速的能力，称为汽车的制动性，它直接关系到行车平安，是汽车的次要功能之一.是以制动器的设计是车辆设计中最次要的环节之一，为了检验设计的好坏、验测制动器的综合功能，我们必必要进行大量的响应测试.在道路上测试实际车辆制动器的过程称为路试.但是车辆设计阶段没法路试，只能在专门的制动器试验台上对所设计的路试进行模拟试验，那么关于开展制动器实验台控制能力的研讨使其能更好的模拟制动器和环境条件，更真实地反映制动器功能，对制动器产品的开发、质量控制和整车的制动性的提高都有十分次要的意义.成绩重述：车辆在设计阶段没法路试，是以只能在专门的制动器试验台上对所设计的制动器进行模拟试验.模拟实验中，被试验的制动器安装在主轴的一端.当试验台工作时，电动机拖动主轴和飞轮扭转，达到与设定的车速相当的转速(模拟实验中，可认为主轴的角速度与车轮的角速度始终分歧)后电动机断电同时制动器开始工作，它会使主轴减速.当满足设定的结束条件时就称为完成一次制动.因为模拟试验的准绳是试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的制动过程尽可能分歧，我们将路试车辆指定车轮在制动时承受的载荷在车辆平动时所具有的能量（忽略车轮本身动弹具有的能量）等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构动弹时具有的能量，与此能量响应的动弹惯量(以下动弹惯量简称为惯量)在本题中称为等效的动弹惯量.试验台上的主轴等不成拆卸机构的惯量称为基础惯量.若干固定在主轴上的飞轮组惯量之和再加上基础惯量称为机械惯量.当等效的动弹惯量不克不及精确地用机械惯量模拟试验时，我们的一种解决方案是：把机械惯量设定为一个临近的机械惯量值，然后在制动过程中，让电动机在必定规律的电流控制下介入工作，抵偿因为机械惯量缺乏而缺少的能量，从而满足模拟试验的准绳.普通假设试验台采取的电动机的驱动电流与其发生的扭矩成反比（本题中比例系数取为1.5 A/N·m）；且试验台工作时主轴的瞬时转速与瞬时扭矩是可观测的离散量.因为制动器功能的复杂性，电动机驱动电流与时间之间的精确关系是很难得到的.工程实际中经常使用的计算机控制方法是：把全部制动时间离散化为很多小的时间段，比方10 ms为一段，然后根据前面时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计出本时段驱动电流的值，这个过程逐次进行，直至完成制动.我们在分析制动试验台的控制方法时分析如下成绩：(1)设车辆单个前轮的滚动半径为0.286 m，制动时承受的载荷为6230 N，求等效的动弹惯量；(2)飞轮组由3个外直径1 m、内直径0.2 m的环形钢制飞轮构成，厚度分别为0.0392 m、0.0784 m、0.1568 m，钢材密度为7810 kg/m3，基础惯量为10 kg·m2，问可以构成哪些机械惯量？设电动机能抵偿的能量响应的惯量的范围为[-30, 30] kg·m2，对于成绩1中得到的等效动弹惯量，求电机的抵偿惯量；(3)建立电动机驱动电流依附于可观测量的数学模型.在成绩1和 2的条件下，假设制动减速度为常数，初始速度为50 km/h，制动5.0秒后车速为零，计算驱动电流；(4)对于与所设计的路试等效的动弹惯量为48 kg·m2，机械惯量为35 kg·m2，主轴初转速为514转/分钟，末转速为257转/分钟，时间步长为10 ms的情况，用某种控制方法试验得到的数据见附表.请对该方法履行的结果进行评价；(5)按照第3问导出的数学模型，给出根据前一个时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计本时间段电流值的计算机控制方法，并对该方法进行评价；(6)分析第五问所提出的控制方法，如出缺乏的地方，从头设计一个尽量完美的计算机控制方法，并作评价；二、成绩的分析为了更好的包管制动器的质量和功能，分析制动器试验台的零碎结构和实验方式显得尤其次要，本文平分析制动试验台控制方法的目的也是在此.通过对制动实验台模拟实验准绳的分析，我们认为对于成绩(1)、(2)，应当从物理上最基本的刚体定轴动弹的模型出发，在分析受力情况下结合零碎的能量守恒定律，从而求解出等效动弹惯量和飞轮的动弹惯量.而对于机械惯量的组合，可以借助三个0-1变量来控制该飞轮是否使用，计算出所有可能组合的机械惯量值.最初利用题设中机械惯量抵偿的解决方案，求出对成绩(1)中等效动弹惯量的电动机抵偿惯量值对于成绩(3),可以通过对电动机驱动、制动器制动和飞轮的从动的回转体活动规律，结合能量守恒定律建立一个物理上的活动力学模型，并利用已知条件中给出的电动机驱动电流与其扭矩的比例关系，求解出电动机驱动电流与一些可观测量之间的关系，并根据驱动电流的关系式，求解出在给定条件下的驱动电流；对于成绩(4),结合已知条件所提供的数据表(通过某种计算机控制方法所得到的数据)进行分析，采取将时间离散化的方法对驱动扭矩所做的功进行近似替代，求解出制动器试验台与实际路试车辆之间的能量绝对误差，而且以此能量误差来评价该计算机控制方法的好坏性；对于成绩(5),利用成绩(3)所建立的模型，将时间离散化处理，采取成绩(4)中的数据对计算机控制方法进行评价；对于成绩(6),针对成绩(5)所提出的计算机控制方法的缺乏的地方提出改进方案.三、模型假设1.假设路试时轮胎与地面的摩擦力为无量大；2.假设制动器试验台在制动过程中制动力矩为一个恒定力矩；3.假设不考虑电动机效力；四、符号及变量说明G ：单个前轮制动时承受的载荷；r ：前轮的滚动半径；g :重力加速度，在模型中取为29.8/m s ；J 等效:单个前轮的等效动弹惯量；ω:前轮的动弹角速度；i :飞轮的标号，飞轮的厚度最小标号为1，以此类推(1,2,3)i =；i J :第i 个飞轮的动弹惯量；i m :第i 个飞轮的质量；ρ:钢材的密度，在模型中取为37810/kg m ；1r :飞轮的内半径；2r :飞轮的外半径；i V :第i 个飞轮的体积；i h :第i 个飞轮的厚度；J 基础:基础惯量；J 机械:基础惯量与飞轮惯量之和； J :电动机抵偿的惯量；b ω:初始时刻角速度；b n :初始时刻转速；e ω:末时刻角速度；e n :末时刻转速；M 制动:制动零碎的制动扭矩；t :时刻；()t ω:t 时刻的电动机的动弹角速度； E :电动机抵偿电惯量提供的能量；M 驱动:电动机的驱动扭矩；W 驱动:电动机驱动力矩所作的功；T :制动器试验台从开始减速至减速为零所用的时间；0θ:电动机在T时间内所转过的角度； K :电动机驱动电流与其扭矩的比例系数，为1.5/A N m ； W 制动:制动扭矩所做的功；五、模型的建立与求解成绩一：由能量守恒定律可知，车辆平动时具有的能量等效的转化为车轮本身动弹时具有的能量，由单个前轮制动时承受的载荷G 和前轮的半径r 可以得到：21122G v J g ω2=等效，所以单个前轮的等效动弹惯量2G J r g=等效，带入数值6230G N =和0.286r m =可以计算得到等效动弹惯量252J kg m =等效.成绩二：因为制动器试验台的飞轮为带必定厚度的空心圆柱，所以第i 个飞轮的动弹惯量为22121()2i i J m r r =+[1](其中第i 个飞轮的质量2221i i i m V r r h ρρπ==(-)).试验台所能模拟的机械惯量123J J aJ bJ cJ =+++基础机械(其中a 、b 、c 为一组0-1变量，用于控制是否使用其对应的飞轮).通过Matlab 编程(附录程序一)可以得到制动器试验台可能组合的机械惯量共有八种,分别为210kg m 、240kg m 、270kg m 、2100kg m 、2130kg m 、2160kg m 、2190kg m 、2220kg m .因为电动机所能抵偿的能量响应的惯量的范围为2[-30,30] kg m ,对于成绩一得到的等效动弹惯量，可以晓得须要用电动机抵偿的惯量为221218J kg m kg m =-或.成绩三：1.模型的建立：对制动器试验台的制动和电能量抵偿过程建立一个基于刚体回转活动的能量守恒定律的活动力学模型.因为假设试验台制动过程中制动力矩为一个恒定力矩，t 时刻主轴动弹的角速度：()60b b M M n t t t J J πωω2=-=-制动制动等效等效……………………(1) 电动机抵偿电惯量应提供的能量为制动能量与飞轮能量的差值：222211()[()()]226060b e b e n n E J J ππωω22=-=-[2]…………(2) 电动机驱动扭矩所做的功：000()T W M d M t dt θθω==⎰⎰驱动驱动驱动[3] (3)电动机驱动扭矩所做的功与电惯量应提供的能量相等，即W E =驱动 (4)由(1)(2)(3)(4)联立解得 2201()[()()]6026060Tb b e M n n n M t dt J J πππ222-=-⎰制动驱动等效………(5) 而设试验台采取的电动机的驱动电流与其发生的扭矩成反比，且比例系数 1.5/K A N m =，所以驱动电流为：I KM =驱动 (6)当驱动扭矩M 驱动是关于时间t 的函数时，(5)式为第一类Fredholm 积分方程[4]，其解M 驱动普通情况下没法精确给出，但可以联立(5)(6)两式针对实际情况，通过测定制动力矩M 制动、初始时刻转速b n 、末时刻转速e n 这些可观测量和一些初始条件来求得驱动电流.2.模型的求解：如果制动减速度为常数，那么电动机的驱动扭矩为一个与时间有关的常量，可以将(5)式的M 驱动提到积分符号外边，所以驱动电流 2201[()()]26060()60b e T b n n J I KM K M n t dt J πππ22-==2-⎰驱动制动等效 (7)(7)式为在匀变速条件下，电动机驱动电流与制动扭矩、转速等一些可观测量的关系式.在成绩一和成绩二的条件下，假设制动减速度为常数，初始速度为50km/h,制动5.0秒后车速为零.所以由(1)得制动力矩2()b a J M n n tπ=-60等效制动，由上述条件可以计算出制动力矩505M N m =制动.由成绩二可知电动机须要抵偿的惯量为221218J kg m kg m =-或，代入(7)式,通过计算得出驱动电流174.8262.2I A A =-或(其中负号暗示该电流时让电动机反转).成绩四：评价控制方法好坏的一个次要数量目标是能量误差的大小，本题中的能量误差是指所设计的路试时的制动器与绝对应的实验台上制动器在制动过程中耗费的能量之差.通常不考虑观测误差、随机误差和连续成绩离散化所发生的误差.对原成绩所提供的数据表进行分析，该控制方法采取时间步长为10ms ，对电动机驱动电流进行控制.制动扭矩所做的功为()()()TW M t d M t t dt θθω==⎰⎰制动制动制动 (8)对于每一个时间步长里，认为制动扭矩、驱动扭矩是不变的，转速也是不变的，然后对积分进行近似计算,得制动扭矩所做功可以采取式子4.670()()t W M t t t ω=≈∑制动制动 (9)，与此同时，零碎能量的变更量221()2b e E J ωω=-系统等效，代入数值可以得到零碎能量的变更量为52217焦耳.故采取该控制方法的绝对误差为5221749292100% 5.6%52217-⨯=，由此可以晓得该控制方法是可行，而且所形成的绝对误差也较小.制动扭矩与转速随时间的变更关系如下图1、图2所示，从图中可以看出转速基本上呈现匀减速的变更趋势，而制动扭矩大约在前0.7秒之内骤增，随后在某一确定的值附近震动，这说明该惯量抵偿的计算机控制方法的后果较好.图1图2成绩五:根据成绩三导出的数学模型的(5)(6)式2201()[()()]6026060Tb b e M n n n M t dt J J πππ222-=-⎰制动驱动等效 (10)I KM =驱动 (11)因为当驱动扭矩M 驱动是关于时间t 的函数时，我们将时间分割为离散的比较小的区间，则在这个小时间段内，制动过程可近似看做是恒力矩制动，那么对于每一个离散的时间区间来说上面的等式成立2201[()()]26060()60b e T b n n J I KM K M n t dtJ πππ22-==2-⎰驱动制动等效………………(12) 通过计算可得，22211[()()]26060(2)()60b e t b t n n J M t M n t dtJ πππ22-=2-⎰驱动制动等效……………………(13) 在给出了最初的转速，制动扭矩，动弹惯量，机械惯量等信息后，我们利用计算机模拟，将制动过程的时间离散化为10ms 一段的时间段，然后分别计算出每一个时间段的M 驱动、加速度，从而计算出下一时间段的角速度，以此类推，得到类似于题目中所示的表格数据，再应用成绩四中的评价方法采取式子 4.670()()t W M t t t ω=≈∑制动制动，得到制动扭矩所做的功(见附录程序三)；与此同时，零碎能量的变更量221()2b e E J ωω=-系统等效，最初得出该控制方法的绝对误差为6.67%，驱动电流的控制方法如附录表B1所示，以下表1为前60个时刻的驱动电流控制值表1 前60个时刻的驱动电流控制值成绩六：成绩五所提出的计算机控制方法所得到的能量绝对误差为6.67%，大于成绩四中所计算出的绝对误差，这是因为在采取时间离散化的过程中，对于在每个小时间段内的制动过程都近似看做是恒力矩制动，所以成绩五所提出控制方法不是特别理想.对此可以采取模糊自整定PID算法[5]，PID控制具有结构简单，波动功能好，可靠性高等长处，但是在制动器试验台电惯量模拟利用中，被控过程机理复杂，具有非线性、时变不确定性和纯滞后等特点.在噪声、负载扰动等身分的影响下,过程参数甚至模型结构均会随时间和工作环境的变更而变更.模糊自适应PID控制,不但PID参数的整定不依附于数学模型,而且PID参数能够在线调整,以满足实时调整电机转速控制的请求.六、模型的检验本模型中对于成绩五，我们采取将时间离散化处理的方法，得到了计算机控制的方法，所得到的能量绝对误差较小，大约为6.67% .七、模型的利用与推广制动器是车辆、爬行机器和很多固定设备平安工作的次要安装，同时制动器的设计也是车辆设计中最次要的环节之一，直接影响着人身和车辆的平安.为了检测制动器的综合功能，须要在各种分歧情况下进行大量路试.但是，车辆设计阶段没法路试，只能在专门的制动器试验台上对所设计的路试进行模拟试验，所以需找一种模拟功能好，主动化程度高的制动器试验方法是很成心义的.本文中所求的计算机控制方法，通过验证可以得出其能量的绝对误差较小，也就是说这类计算机控制方法的模拟功能还是比较好的.八、模型的评价与改进模型的评价：本模型通过对电动机、飞轮、主轴等一些回转活动的物体的活动规律进行分析，建立基于能量守恒定律惯量抵偿的机理模型，使用电动机电能来抵偿由飞轮形成的机械惯量离散分布的成绩.在实际利用中，因为驱动电流没法时时刻刻都进行计算机控制，所以采取将时间离散化的思想，将时间化为较小不步长，对所要控制的驱动电流这个物理量进行近似的计算机控制，如许做能够在包管必定控制精度的情况下，达到能够简单进行计算机控制的后果.但是，模型在求解驱动电流的过程中，碰到较难求解的第一类Fredholm积分方程，采纳了对制动过程近似为匀变速的措施和在进行时间离散化处理中，这将形成必定的误差.模型的改进：针对模型中结果可能存在较大误差这一个缺乏，在进行时间离散化处理的过程中，可以适当缩小时间步长来提高模型求解结果的精确度.九、参考文献[1]维基百科,动弹惯量列表，E5%8B%95%E6%85%A3%E9%87%8F%E5%88%97%E8%A1 %A8，访问日期(2009年9月11日)[2]马继杰、吴博达、刘笑羽等，制动器惯性台架电模拟惯量的研讨，汽车技术，第4期：P49—52,2009[3]马文蔚，物理学(上册)，北京：高等教育出版社，2007[4]沈以淡，积分方程，北京：北京理工大学出版社，2002[5]梁波、李玉忍，模糊自整定PID在制动器试验台电惯量模拟利用，虚拟仪器技术，31(10)：P87-89，2008十、附录程序一计算机械惯量的可能组合p=7810;d2=1;d1=0.2;h=[0.0392 0.0784 0.1568];%输入初始条件r2=d2/2;r1=d1/2;%计算空心圆柱内外半径v=pi*(r2^2-r1^2)*h;%计算空心圆柱的体积m=p*v;%计算空心圆柱的质量J=0.5*m*(r1^2+r2^2);%计算空心圆柱的动弹惯量JZ=[];%计算可能的机械惯量组合for c=0:1for b=0:1for a=0:1JZ=[JZ 10+a*J(1)+b*J(2)+c*J(3)];endendend程序二评价某种控制方法的结果a=xlsread('A2009data');%载入数据表M=a(:,1);n=a(:,2);%取出制动扭矩和转速者两列数据w=2*pi*n/60;%计算角速度t=0.01;W=0;J=48;%确定时间步长和初始值for i=1:468W=W+M(i)*w(i)*t;%求出每一个时间步长内，制动力矩总功之和endE=0.5*J*(w(1)^2-w(468)^2);%求出这一过程的能量变更detaE=abs(W-E)/E;%求出绝对误差程序三评价本人控制方法的结果a=xlsread('A2009data2');%载入数据表M=a(:,1);w=a(:,9);%取出制动扭矩和转速者两列数据t=0.01;WZ=0;J=48;%确定时间步长和初始值for i=3:470WZ=WZ+M(i)*w(i)*t;%求出每一个时间步长内，制动力矩总功之和endE=0.5*J*(w(3)^2-w(470)^2);%求出这一过程的能量变更detaE=abs(WZ-E)/E;%求出绝对误差。
2009A4-制动器试验台的控制方法分析
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对此， 我们分别运用到物理、 理论力学和BP 神经网络与GM(1,1)灰色模型等等一系列的知识结 构体系，建立数学模型求解。
问题一通过等效转动惯量的概念，与力学知识列出动能守恒定理的方程，带入数据求解方程，得到等效转动惯量的结果是 2 52kg m× 。
问题二 运用 理论力学 转动惯量的 公式 ， 由此可以推出飞轮惯量 ( )( ) 44 2 3 21 1 1 2 2 r R J D r d R R D Rr p rp =××××=- ò 的公式。
制动器试验台的控制方法分析01
制动器考查台的统制要领分解之阳早格格创做纲要本文主要分解钻研了闭于制动器考查台的统制要领，最先通过对付问题的分解与明白，咱们对付模型搞了合理的假设，主要使用能量守恒定律，而后根据各惯量之间的闭系式修坐启动电流与可瞅丈量之间的闭系，终尾由Matlab编程对付问题举止供解.对付于问题一，最先把车辆仄动时具备的能量等效的转移为车轮自己转化时具备的能量，而后根据能量守恒定律得出等效的转化惯量与半径、载荷之间的闭系式.终尾由已知数据供解出其对付应的等效转化惯量为52 kg·m2.对付于问题二，最先通过物理教中刚刚体的惯量表白式，由Matlab编程，估计出三个飞轮的转化惯量，而后让飞轮与前提惯量分离，估计出所有大概拉拢的板滞惯量值公有八种,分别为10、40、70、100、130、160、190、220 kg·m2.终尾利用问题一所得到的车轮等效转化惯量，正在给定的电效果需要补偿的相映惯量范畴条件下，得到需要电效果补偿的惯量值12 kg·m2或者-18 kg·m2.对付于问题三，最先对付制动器考查台的制动战电能量补偿历程修坐一个鉴于刚刚体回转疏通的能量守恒定律的运能源教模型，而后供解出正在启动扭矩变动的条件下启动电流与启动扭矩的闭系，终尾根据此闭系式与所给条件，得到制动减速度为常数时的启动电流为(其中背号表示电效果反转时的电流目标).对付于问题四，采与时间失集化的要领将时间分成若搞时间段，供得每一时间段内的功，用其乏计值近似代替制动扭矩所搞的功，得到制动器考查台与本量路试车辆之间的能量好为2925焦耳，即此种统制要领的相对付缺面为5.6%.对付于问题五，利用问题三所修坐的模型，将时间失集化处理，对付电流举止估计机统制，利用问题四中的相闭数据，得到每10ms内的电流，通过估计，得能量的相对付缺面为6.67%.对付于问题六，提出了采与朦胧自整定PID算法对付统制要领的矫正.终尾，咱们对付模型举止了评介，并对付模型中的缺乏举止矫正，正在模型的矫正中咱们提出了矫正目标，如正在举止时间失集化处理时，不妨适合缩小时间步少去普及模型供解截止的准确度等.闭键词汇：制动器；惯量补偿；扭矩；统制要领一、问题背景与沉述问题背景：汽车止驶时能正在短时间内停车且目标宁静战正在下坡时能保护一定车速的本领，称为汽车的制动性，它曲交闭系到止车仄安，是汽车的主要本能之一.果此制动器的安排是车辆安排中最要害的关节之一，为了考验安排的劣劣、验测制动器的概括本能，咱们必须要举止洪量的相映尝试.正在讲路上尝试本量车辆制动器的历程称为路试.然而是车辆安排阶段无法路试，只可正在博门的制动器考查台上对付所安排的路试举止模拟考查，那么闭于启展制动器真验台统制本领的钻研使其能更佳的模拟制动器战环境条件，更真正在天反映制动器本能，对付制动器产品的启垦、品量统制以及整车的制动性的普及皆有格中要害的意思.问题沉述：车辆正在安排阶段无法路试，果此只可正在博门的制动器考查台上对付所安排的制动器举止模拟考查.模拟真验中，被考查的制动器拆置正在主轴的一端.当考查台处事时，电效果拖动主轴战飞轮转化，达到与设定的车速相称的转速(模拟真验中，可认为主轴的角速度与车轮的角速度终究普遍)后电效果断电共时制动器启初处事，它会使主轴减速.当谦脚设定的中断条件时便称为完毕一次制动.由于模拟考查的准则是考查台上制动器的制动历程与路试车辆上制动器的制动历程尽大概普遍，咱们将路试车辆指定车轮正在制动时启受的载荷正在车辆仄动时所具备的能量（忽略车轮自己转化具备的能量）等效天转移为考查台上飞轮战主轴等机构转化时具备的能量，与此能量相映的转化惯量(以下转化惯量简称为惯量)正在本题中称为等效的转化惯量.考查台上的主轴等没有成拆置机构的惯量称为前提惯量.若搞牢固正在主轴上的飞轮组惯量之战再加上前提惯量称为板滞惯量.当等效的转化惯量没有克没有及透彻天用板滞惯量模拟考查时，咱们的一种办理规划是：把板滞惯量设定为一个临近的板滞惯量值，而后正在制动历程中，让电效果正在一定顺序的电流统制下介进处事，补偿由于板滞惯量缺乏而缺少的能量，进而谦脚模拟考查的准则.普遍假设考查台采与的电效果的启动电流与其爆收的扭矩成正比（本题中比率系数与为1.5 A/N·m）；且考查台处事时主轴的瞬时转速与瞬时扭矩是可瞅测的失集量.由于制动器本能的搀杂性，电效果启动电流与时间之间的透彻闭系是很罕见到的.工程本量中时常使用的估计机统制要领是：把所有制动时间失集化为许多小的时间段，比圆10 ms为一段，而后根据前里时间段瞅测到的瞬时转速与/或者瞬时扭矩，安排出本时段启动电流的值，那个历程逐次举止，曲至完毕制动.咱们正在分解制动考查台的统制要领时分解如下问题：(1)设车辆单个前轮的滑动半径为0.286 m，制动时启受的载荷为6230 N，供等效的转化惯量；(2)飞轮组由3个中曲径1 m、内曲径0.2 m的环形钢制飞轮组成，薄度分别为0.0392 m、0.0784 m、0.1568 m，钢材稀度为7810 kg/m3，前提惯量为10 kg·m2，问不妨组成哪些板滞惯量？设电效果能补偿的能量相映的惯量的范畴为 [-30, 30] kg·m2，对付于问题1中得到的等效转化惯量，供电机的补偿惯量；(3)修坐电效果启动电流依好于可瞅丈量的数教模型.正在问题1战 2的条件下，假设制动减速度为常数，初初速度为50 km/h，制动5.0秒后车速为整，估计启动电流；(4)对付于与所安排的路试等效的转化惯量为48 kg·m2，板滞惯量为35 kg·m2，主轴初转速为514转/分钟，终转速为257转/分钟，时间步少为10 ms的情况，用某种统制要领考查得到的数据睹附表.请对付该要领真止的截止举止评介；(5)依照第3问导出的数教模型，给出根据前一个时间段瞅测到的瞬时转速与/或者瞬时扭矩，安排本时间段电流值的估计机统制要领，并对付该要领举止评介；(6)分解第五问所提出的统制要领，如有缺乏之处，沉新安排一个尽管完备的估计机统制要领，并做评介；二、问题的分解为了更佳的包管制动器的品量战本能，分解制动器考查台的系统结媾战真验形式隐得尤为要害，本文中分解制动考查台统制要领的手段也是正在此.通过对付制动真验台模拟真验准则的分解，咱们认为对付于问题(1)、(2)，该当从物理上最基础的刚刚体定轴转化的模型出收，正在分解受力情况下分离系统的能量守恒定律，进而供解出等效转化惯量以及飞轮的转化惯量.而对付于板滞惯量的拉拢，不妨借帮三个0-1变量去统制该飞轮是可使用，估计出所有大概拉拢的板滞惯量值.终尾利用题设中板滞惯量补偿的办理规划，供出对付问题(1)中等效转化惯量的电效果补偿惯量值对付于问题(3),不妨通过对付电效果启动、制动器制动战飞轮的从动的回转体疏通顺序，分离能量守恒定律修坐一个物理上的运能源教模型，并利用已知条件中给出的电效果启动电流与其扭矩的比率闭系，供解出电效果启动电流与一些可瞅丈量之间的闭系，并根据启动电流的闭系式，供解出正在给定条件下的启动电流；对付于问题(4),分离已知条件所提供的数据表(通过某种估计机统制要领所得到的数据)举止分解，采与将时间失集化的要领对付启动扭矩所搞的功举止近似代替，供解出制动器考查台与本量路试车辆之间的能量相对付缺面，而且以此能量缺面去评介该估计机统制要领的劣劣性；对付于问题(5),利用问题(3)所修坐的模型，将时间失集化处理，采与问题(4)中的数据对付估计机统制要领举止评介；对付于问题(6),针对付问题(5)所提出的估计机统制要领的缺乏之处提出矫正规划.三、模型假设1.假设路试时轮胎与大天的摩揩力为无贫大；2.假设制动器考查台正在制动历程中制能源矩为一个恒定力矩；3.假设没有思量电效果效用；四、标记及变量证明G ：单个前轮制动时启受的载荷；r ：前轮的滑动半径；g :沉力加速度，正在模型中与为29.8/m s ；J 等效:单个前轮的等效转化惯量；ω:前轮的转化角速度；i :飞轮的标号，飞轮的薄度最小标号为1，以此类推(1,2,3)i =；i J :第i 个飞轮的转化惯量；i m :第i 个飞轮的品量；ρ:钢材的稀度，正在模型中与为37810/kg m ；1r :飞轮的内半径；2r :飞轮的中半径；i V :第i 个飞轮的体积；i h :第i 个飞轮的薄度；J 基础:前提惯量；J 机械:前提惯量与飞轮惯量之战； J :电效果补偿的惯量；b ω:初初时刻角速度；b n :初初时刻转速；e ω:终时刻角速度；e n :终时刻转速；M 制动:制动系统的制动扭矩；t :时刻；()t ω:t 时刻的电效果的转化角速度； E :电效果补偿电惯量提供的能量；M 驱动:电效果的启动扭矩；W 驱动:电效果驱能源矩所做的功；T :制动器考查台从启初减速至减速为整所用的时间；0θ:电效果正在T时间内所转过的角度； K :电效果启动电流与其扭矩的比率系数，为1.5/A N m ； W 制动:制动扭矩所搞的功；五、模型的修坐与供解问题一：由能量守恒定律可知，车辆仄动时具备的能量等效的转移为车轮自己转化时具备的能量，由单个前轮制动时启受的载荷G 战前轮的半径r 不妨得到：21122G v J g ω2=等效，所以单个前轮的等效转化惯量2G J r g=等效，戴进数值6230G N =战0.286r m =不妨估计得到等效转化惯量252J kg m =等效.问题二：果为制动器考查台的飞轮为戴一定薄度的空心圆柱，所以第i 个飞轮的转化惯量为22121()2i i J m r r =+[1](其中第i 个飞轮的品量2221i i i m V r r h ρρπ==(-)).考查台所能模拟的板滞惯量123J J aJ bJ cJ =+++基础机械(其中a 、b 、c 为一组0-1变量，用于统制是可使用其对付应的飞轮).通过Matlab 编程(附录步调一)不妨得到制动器考查台大概拉拢的板滞惯量公有八种,分别为210kg m 、240kg m 、270kg m 、2100kg m 、2130kg m 、2160kg m 、2190kg m 、2220kg m .由于电效果所能补偿的能量相映的惯量的范畴为2[-30,30] kg m ,对付于问题一得到的等效转化惯量，不妨知讲需要用电效果补偿的惯量为221218J kg m kg m =-或.问题三：1.模型的修坐：对付制动器考查台的制动战电能量补偿历程修坐一个鉴于刚刚体回转疏通的能量守恒定律的运能源教模型.由于假设考查台制动历程中制能源矩为一个恒定力矩，t 时刻主轴转化的角速度：()60b b M M n t t t J J πωω2=-=-制动制动等效等效 (1)电效果补偿电惯量应提供的能量为制动能量与飞轮能量的好值：222211()[()()]226060b e b e n n E J J ππωω22=-=-[2]…………(2) 电效果启动扭矩所搞的功：000()T W M d M t dt θθω==⎰⎰驱动驱动驱动[3] (3)电效果启动扭矩所搞的功与电惯量应提供的能量相等，即W E =驱动 (4)由(1)(2)(3)(4)联坐解得 2201()[()()]6026060Tb b e M n n n M t dt J J πππ222-=-⎰制动驱动等效………(5) 而设考查台采与的电效果的启动电流与其爆收的扭矩成正比，且比率系数 1.5/K A N m =，所以启动电流为：I KM =驱动 (6)当启动扭矩M 驱动是闭于时间t 的函数时，(5)式为第一类Fredholm 积分圆程[4]，其解M 驱动普遍情况下无法透彻给出，然而不妨联坐(5)(6)二式针对付本量情况，通过测定制能源矩M 制动、初初时刻转速b n 、终时刻转速e n 那些可瞅丈量以及一些初初条件去供得启动电流.2.模型的供解：如果制动减速度为常数，那么电效果的启动扭矩为一个与时间无闭的常量，不妨将(5)式的M 驱动提到积分标记中边，所以启动电流2201[()()]26060()60b e T b n n J I KM K M n t dtJ πππ22-==2-⎰驱动制动等效………………(7) (7)式为正在匀变速条件下，电效果启动电流与制动扭矩、转速等一些可瞅丈量的闭系式.正在问题一战问题二的条件下，假设制动减速度为常数，初初速度为50km/h,制动5.0秒后车速为整.所以由(1)得制能源矩2()b a J M n n tπ=-60等效制动，由上述条件不妨估计出制能源矩505M N m =制动.由问题二可知电效果需要补偿的惯量为221218J kg m kg m =-或，代进(7)式,通过估计得出启动电流174.8262.2I A A =-或(其中背号表示该电流时让电效果反转).问题四：评介统制要领劣劣的一个要害数量指标是能量缺面的大小，本题中的能量缺面是指所安排的路试时的制动器与相对付应的真验台上制动器正在制动历程中消耗的能量之好.常常没有思量瞅测缺面、随机缺面战连绝问题失集化所爆收的缺面.对付本问题所提供的数据表举止分解，该统制要领采与时间步少为10ms ，对付电效果启动电流举止统制.制动扭矩所搞的功为()()()TW M t d M t t dt θθω==⎰⎰制动制动制动 (8)对付于每一个时间步少里，认为制动扭矩、启动扭矩是没有变的，转速也是没有变的，而后对付积分举止近似估计,得制动扭矩所搞功不妨采与式子4.670()()t W M t t t ω=≈∑制动制动 (9)，与此共时，系统能量的变更量221()2b e E J ωω=-系统等效，代进数值不妨得到系统能量的变更量为52217焦耳.故采与该统制要领的相对付缺面为5221749292100% 5.6%52217-⨯=，由此不妨知讲该统制要领是可止，而且所制成的相对付缺面也较小.制动扭矩与转速随时间的变更闭系如下图1、图2所示，从图中不妨瞅出转速基础上浮现匀减速的变更趋势，而制动扭矩约莫正在前0.7秒以内骤删，随后正在某一决定的值附近震荡，那证明该惯量补偿的估计机统制要领的效验较佳.图1图2问题五:根据问题三导出的数教模型的(5)(6)式2201()[()()]6026060Tb b e M n n n M t dt J J πππ222-=-⎰制动驱动等效......(10) I KM =驱动 (11)果为当启动扭矩M 驱动是闭于时间t 的函数时，咱们将时间分隔为失集的比较小的区间，则正在那个小时间段内，制动历程可近似瞅搞是恒力矩制动，那么对付于每一个失集的时间区间去道底下的等式创制2201[()()]26060()60b e T b n n J I KM K M n t dtJ πππ22-==2-⎰驱动制动等效………………(12) 通过估计可得，22211[()()]26060(2)()60b e t b t n n J M t M n t dtJ πππ22-=2-⎰驱动制动等效……………………(13) 正在给出了最初的转速，制动扭矩，转化惯量，板滞惯量等疑息后，咱们利用估计机模拟，将制动历程的时间失集化为10ms 一段的时间段，而后分别估计出每一个时间段的M 驱动、加速度，进而估计出下一时间段的角速度，以此类推，得到类似于题目中所示的表格数据，再使用问题四中的评介要领采与式子 4.670()()t W M t t t ω=≈∑制动制动，得到制动扭矩所搞的功(睹附录步调三)；与此共时，系统能量的变更量221()2b e E J ωω=-系统等效，终尾得出该统制要领的相对付缺面为6.67%，启动电流的统制要领如附录表B1所示，以下表1为前60个时刻的启动电流统制值表1 前60个时刻的启动电流统制值问题六：问题五所提出的估计机统制要领所得到的能量相对付缺面为6.67%，大于问题四中所估计出的相对付缺面，那是果为正在采与时间失集化的历程中，对付于正在每个小时间段内的制动历程皆近似瞅搞是恒力矩制动，所以问题五所提出统制要领没有是特天理念.对付此不妨采与朦胧自整定PID算法[5]，PID统制具备结构简朴，宁静本能佳，稳当性下等便宜，然而是正在制动器考查台电惯量模拟应用中，被控历程机理搀杂，具备非线性、时变没有决定性战杂滞后等特性.正在噪声、背载扰动等果素的做用下,历程参数以至模型结构均会随时间战处事环境的变更而变更.朦胧自符合PID统制,没有然而PID参数的整定没有依好于数教模型,而且PID参数不妨正在线安排,以谦脚真时安排电机转速统制的央供.六、模型的考验本模型中对付于问题五，咱们采与将时间失集化处理的要领，得到了估计机统制的要领，所得到的能量相对付缺面较小，约莫为6.67% .七、模型的应用与推广制动器是车辆、爬止呆板战许多牢固设备仄安处事的要害拆置，共时制动器的安排也是车辆安排中最要害的关节之一，曲交做用着人身战车辆的仄安.为了检测制动器的概括本能，需要正在百般分歧情况下举止洪量路试.然而是，车辆安排阶段无法路试，只可正在博门的制动器考查台上对付所安排的路试举止模拟考查，所以需找一种模拟本能佳，自动化程度下的制动器考查要领是很蓄意思的.本文中所供的估计机统制要领，通过考证不妨得出其能量的相对付缺面较小，也便是道那种估计机统制要领的模拟本能仍旧比较佳的.八、模型的评介与矫正模型的评介：本模型通过对付电效果、飞轮、主轴等一些回转疏通的物体的疏通顺序举止分解，修坐鉴于能量守恒定律惯量补偿的机理模型，使用电效果电能去补偿由飞轮制成的板滞惯量失集分集的问题.正在本量应用中，由于启动电流无法常常刻刻皆举止估计机统制，所以采与将时间失集化的思维，将时间化为较小没有步少，对付所要统制的启动电流那个物理量举止近似的估计机统制，那样搞不妨正在包管一定统制粗度的情况下，达到不妨简朴举止估计机统制的效验.然而是，模型正在供解启动电流的历程中，逢到较易供解的第一类Fredholm积分圆程，采与了对付制动历程近似为匀变速的步伐以及正在举止时间失集化处理中，那将制成一定的缺面.模型的矫正：针对付模型中截止大概存留较大缺面那一个缺乏，正在举止时间失集化处理的历程中，不妨适合缩小时间步少去普及模型供解截止的准确度.九、参照文件[1]维基百科,转化惯量列表，E5%8B%95%E6%85%A3%E9%87%8F%E5%88%97%E8%A 1%A8，考察日期(2009年9月11日)[2]马继杰、吴博达、刘笑羽等，制动器惯性台架电模拟惯量的钻研，汽车技能，第4期：P49—52,2009[3]马文蔚，物理教(上册)，北京：下等培养出版社，2007[4]沈以浓，积分圆程，北京：北京理工大教出版社，2002[5]梁波、李玉忍，朦胧自整定PID正在制动器考查台电惯量模拟应用，假制仪器技能，31(10)：P87-89，2008十、附录步调一估计板滞惯量的大概拉拢p=7810;d2=1;d1=0.2;h=[0.0392 0.0784 0.1568];%输进初初条件r2=d2/2;r1=d1/2;%估计空心圆柱内中半径v=pi*(r2^2-r1^2)*h;%估计空心圆柱的体积m=p*v;%估计空心圆柱的品量J=0.5*m*(r1^2+r2^2);%估计空心圆柱的转化惯量JZ=[];%估计大概的板滞惯量拉拢for c=0:1for b=0:1for a=0:1JZ=[JZ 10+a*J(1)+b*J(2)+c*J(3)];endendend步调二评介某种统制要领的截止a=xlsread('A2009data');%载进数据表M=a(:,1);n=a(:,2);%与出制动扭矩战转速者二列数据w=2*pi*n/60;%估计角速度t=0.01;W=0;J=48;%决定时间步少战初初值for i=1:468W=W+M(i)*w(i)*t;%供出每一个时间步少内，制能源矩总功之战endE=0.5*J*(w(1)^2-w(468)^2);%供出那一历程的能量变更detaE=abs(W-E)/E;%供出相对付缺面步调三评介自己统制要领的截止a=xlsread('A2009data2');%载进数据表M=a(:,1);w=a(:,9);%与出制动扭矩战转速者二列数据t=0.01;WZ=0;J=48;%决定时间步少战初初值for i=3:470WZ=WZ+M(i)*w(i)*t;%供出每一个时间步少内，制能源矩总功之战endE=0.5*J*(w(3)^2-w(470)^2);%供出那一历程的能量变更detaE=abs(WZ-E)/E;%供出相对付缺面。
制动器试验台的数模竞赛优秀论文研读报告
制动器试验台的控制方法分析： 第三篇（邹德阳）和第六篇：首先：本片文章给人的最大感觉是：1、思路非常清晰，思维衔接的非常紧。
他在第四问和第五问中，很自然的就能跟第三问提到的公式衔接上，感觉他在第三问的时候，是铺垫好了的，它有些公式在第三问或者之前的小问题中，就已经对公式进行了化简：如：()dt d J J M I d ω-==05.15.1，和zd M J J M I ⎪⎭⎫⎝⎛-==15.15.10，虽然是一步很简单的化简，但是却为他在后面讨论第五问的两种控制方法（控制角速度均匀连续变化和扭矩连续均匀变化）提供了理论和公式依据，衔接的很紧密。
2、重点很突出，作者似乎很清楚出题者所设置的拉分点，所以，在前两问中，没有对物理公式进行深入的推导与探讨分析，而是直接进行了计算，做了部分简化。
例如：第一问中，跟另外一篇论文相比，不考虑载荷意义下的重量分析，即222121ωJ v g G =和22222200101011()()222a G G V V V V V V gg r r δ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+-=-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦的区别，显然，这样在不影响结果的情况的简化完全是可以的，同时使表达式看上去更简洁。
3、4、对具体的题目进行研读分析： （1）第一问属于直接的公式应用型：根据能量守恒定理和刚体的转动相关公式， 由题目的假设，不考虑轮胎与地面的滑动摩擦的能量损耗，则有动能完全转化为转动动能：222121ωJ v g G =ωr v =（2）对于第二问：同样也是对物理公式的运用：查阅资料即可直接获得飞轮的转动惯量：()2240413221r r h dr r h dv r dm r J r r VM-====⎰⎰⎰⎰⎰ρπρπρ或者221()8J m D D =+外内这两个公式的区别在于：一个从质点的转动惯量入手，由微元到宏观，经过三次积分，一个直接从宏观入手，本质一样。
有公式可以计算出三个飞轮的转动惯量，再结合基础惯量可以求出组合下的机械惯量。
制动器试验台的控制方法分析(3)
总 34907.6J
对于问题五：根据前一个时间段观测到的瞬时转速算出角加速度 带入式（3.4），得
出本时间段内的扭矩 T，根据 T 和 i 的关系即可得电流的控制方法。再以问题四的评价 方法对此控制方法进行评价。
总 16.0866J
对于问题六：问题五的控制方法存在不足，为了改进将所测量的角速度描点作图拟
dr
图1
取圆盘的一个小圆环为对象，则
dI 2radr * r 2 2ar3dr
对其在 R 上积分得：
I
R
2ar 3dr
1 aR4
1
mR2
0
2
2
2
（2.1）
2. 在此基础上推出圆环的转动惯量 I 0 的表达式。 设圆环内径 R1 ，外径 R2 ,质量为 m0 ，厚度为 a，半径为 R1 和 R2 对应的圆盘的转动惯量为 I1, I 2 ，由 （2.1）进而可推出圆环相对于轴线的转动惯量 I 0 。
40.0084
70.0168
100.025
八种机械惯量组合 130.004 160.042
190.05
220.059 40.0084
因此对于问题一中的等效转动惯量，我们选择的机械惯量为 40.0084 Kg m 2 ，故需电动机 补充的惯量为 11.9905 Kg m 2 。
3.3 问题三
问题分析：
图 4-3
5
图 4-4
由图可知每个微小时间段内，路试消耗的能量与台试所消耗的能量相差很大！ 将所有的 求和得整个过程中路试消耗的能量与台试所消耗的能量之差
总 34907.6J ，可见整个过程中电动机补充的能量过多！
综上所述，问题四中所用的控制方法对扭矩的控制极不精确！
制动器试验台的控制方法及分析
制动器试验台的控制方法及分析熊聪 甄平 张吉昕摘要本文先是通过对制动器试验台控制过程作机理分析，根据物理学中扭矩、转动惯量、能量守恒、转速等的相互关系，利用双分流加载原理推导出模型一，即电动机驱动电流依赖于扭矩的数学模型：2(1)J I k M J=- （模型一） 依据模型一及其推导过程的相关公式，计算出问题一中的等效转动惯量为J =522kg m ⋅；问题二中由3个飞轮组成的飞轮组，可以组成8种机械惯量，对于问题1中的等效转动惯量，需要用电动机补偿1J =122kg m ⋅的惯量；问题三中的驱动电流为I =174.825 A 。
接着基于主轴的角速度与车轮的角速度始终一致的假设，得到前一个时间段观测值与本时间段观测值的关系，结合模型一求出本时段的电流，从而建立了模型二，即根据前一个时间段观测到的瞬时扭矩，设计本时间段电流值计算机控制方法的数学模型，从而建立了驱动电流的计算机控制模型：(1)(1)(1)2(2)1.5(1)M t M t J I J t ⋅∆+=⋅-⋅ （模型二） 分析发现，模型二并不能很好的适用于制动过程前期的调整扭矩阶段，于是，通过增加初始的转速0n ，我们重新设计了一个计算机控制方法的改进模型：(1)2(0)(1)31(1){[]}z z M J Pi J z I n n T T J z J--⋅-=⋅-⋅-- （模型三） 为了能对控制方法进行评价，我们建立了评价模型四。
在模型四中，我们建立两项评价标准，依据实测数据，其一是通过计算转速的理论值与实际值的误差来评价：2111()s n n N =-∑，其二是通过计算能量误差来进行评价：121100%W W w W -∆=⨯。
对问题4得到数据做了详细分析和评价，其中得出该方法模拟的能量误差为5.56%。
关键字：制动器 试验台 双分流加载法 机理分析 能量守恒一、问题提出汽车的行车制动器（以下简称制动器）的作用是在行驶时使车辆减速或者停止。
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关于制动器试验台控制问题的探讨摘要随着我国汽车工业的飞速发展，车辆的高速化对汽车的安全性提出了更高的要求。
如何检验制动系统的有效性，生产满足质量要求的制动器是每一个以顾客需求为导向的 汽车生产商需要关注的问题。
本文针对汽车设计阶段的行车制动器进行试验台的模拟试 验，采用飞轮和电动机进行双分流加载，模拟实际情况中制动器设备的制动过程，探讨 制动器试验台控制的相关问题。
针对问题一，我们在已知等效惯量的定义以及试验中主轴的角速度与车轮角速度始 终一致的前提下，把题中载荷等效为重力，通过动力学原理推导出转动惯量的表达式， g FR J / 2 = ，最终求得等效惯量为 2 9989 . 51 m kg × 。
针对问题二，我们首先根据圆筒的转动惯量公式求解出三个飞轮相应的转动惯量， 由于三种飞轮惯量与 2 10 m kg × 的基础惯量有八种不同的机械惯量组合，而通过问题一求 出的等效转动惯量在电动机的惯量补偿下需要的机械惯量范围是(21.9989,81.9989)( 2 m kg × )，因此可求出满足条件的飞轮是单个的1，2号飞轮，其相应需要的电动机补偿 惯量是11.9906，18.0177( 2 m kg × )针对问题三，我们首先利用了定轴转动定律建立了电动扭矩与飞轮角加速度之间的 关系，再根据题中关于电动机驱动电流与其扭矩之间成正比的条件建立电动机驱动电流与飞轮转速之间的数学模型 dtn d J t I ) 2 ( ) ( p l 电 = ，通过这个模型以及问题二中给出的电动 机补偿惯量求出相应的驱动电流分别为174.69A ，262.50A ，考虑到实验精确度以及经济 安全的前提，制动中选取驱动电流较小时对应的1号飞轮进行试验较为合理。
针对问题四，在不考虑其他因素的前提下，利用能量守恒定律，先求出控制时段的 角速度为该时段始末角速度的平均值，根据制动力矩做功公式求出试验台上制动器的耗 能，再由实际中车轮的始末转速求出理论上路试情况下的制动损耗能量，求出能量误差 率为5.45 %，这个误差率反映该制动控制情况比较好。
针对问题五，我们利用比例控制的思想，通过分析SCR —D 机械特性曲线和扭矩的 变化趋势，实现计算机数值仿真，由上一阶段的制动力矩得出本阶段的电动力矩，通过电动力矩与驱动电流之间的关系得出制动力矩与驱动电流的关系 ) 1 ( 1 vm k B k J J T I - = + l 。
通 过控制驱动电流来控制飞轮转速，仿照问题四的求解方式得出能量误差率为0.35%，因 此该模型控制方法比问题四中的控制方法更加成熟。
针对问题六，我们对问题五的控制方法进行改进，引进PD 控制思想，在比例控制 的基础上加上修正参量，实现比例微分控制，充分利用了更多时间段的制动信息，以能 量误差率最小为目标函数建立优化模型，通过不断缩小搜索范围求出满足实际情况的微 分系数 02 . 0 = j ，此时的能量误差率为 % 11 . 0 = h ，说明针对问题五的模型改进有效果。
最后，我们针对以上模型进行了综合评价和推广。
关键词：动力学方程 双分流加载 数值仿真 比例控制 PD/PID 控制法1 问题的提出由于汽车在生产过程中无法进行路试，因此只能在专门的制动器试验台上对所设计 的路试进行模拟试验。
模拟试验的原则是试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动 器的制动过程尽可能一致，包括车轮的角速度和转动惯量与制动器上飞轮的角速度和机 械惯量。
问题一， 设车辆单个前轮的滚动半径为0.286 m，制动时承受的载荷为6230 N，求 等效的转动惯量。
问题二，飞轮组由3个外直径1 m、内直径0.2 m的环形钢制飞轮组成，厚度分别 为0.0392 m、0.0784 m、0.1568 m，钢材密度为7810 kg/m 3 ，基础惯量为10 kg∙m 2 ，问 可以组成哪些机械惯量？设电动机能补偿的能量相应的惯量的范围为[30, 30] kg∙m 2 ， 对 于问题1中得到的等效的转动惯量，需要用电动机补偿多大的惯量？问题三，建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型。
在问题1和问题2的条 件下假设制动减速度为常数，初始速度为 50 km/h，制动 5.0 秒后车速为零，计算驱动 电流。
问题四，对于与所设计的路试等效的转动惯量为48 kg∙m 2 ，机械惯量为35 kg∙m 2 ， 主轴初转速为 514 转/分钟，末转速为 257 转/分钟，时间步长为 10 ms 的情况，用某种 控制方法试验得到的数据见附表。
请对该方法执行的结果进行评价。
问题五，按照第三问导出的数学模型，给出根据前一个时间段观测到的瞬时转速与 /或瞬时扭矩，设计本时间段电流值的计算机控制方法，并对该方法进行评价。
问题六，第五问给出的控制方法是否有不足之处？如果有，请重新设计一个尽量完 善的计算机控制方法，并作评价。
2 模型的假设g = 。
8 . 9 sm2.1 假设 2/2.2 假设飞轮安装无偏差。
2.3 假设制动时承受载荷就是重力。
2.4 假设主轴的角速度始终等于车轮的角速度。
2.5 假设环状飞轮是质量均匀的物体。
2.6 假设所有扭矩的方向都在同一条直线上。
2.7 假设发电机施加补偿惯量时不考虑转化为热能的部分。
2.8 假设瞬时扭矩是制动扭矩。
3 符号的定义和说明符号 符号说明F 制动施加的载荷J 等效的转动惯量w 飞轮的角速度（主轴的角速度）R 车轮滚动半径E 能量q 转动的角度h能量误差率 M扭矩 ¶ 飞轮的角加速度kw 第k 个时间段内的角速度 4 模型的建立与求解4.1 问题一的分析与求解4.1.1 问题一的分析问题一中要求我们在已知车辆滚动半径，制动载荷的情况下求出等效的转动惯量， 涉及的动力学相关理论表示如下 ] 3 [ ：能量守恒：一个孤立的系统经历任何变化时，该系统的所有能量的总和是不变的，能量 只能从一种形式变化为另一种形式，或从系统内的一个物体转移到另一个物体。
转动惯量：刚体绕对称轴转动惯性的度量。
刚体对对称轴的转动惯量等于组成刚体的各 质点与各自到转轴的距离的平方的乘积之和。
我们知道，制动器是用来降低机械速度或者使机械停止运动的装置，本题中我们讨 论的是制动器的水平制动。
通过试验台 ] 4 [ （图 1）模拟水平制动装置，在主轴上安插飞 轮，电动机通过电流对主轴和飞轮补偿或者减少惯量，协同飞轮完成制动过程。
图 1 制动试验台整体布局在制动时车轮承受的载荷可以相应看成等效重力。
载荷在车辆上具有的能量包括车 轮的旋转动能和载荷在直线运动的惯性动能，在本文中，由于题意中已说明，忽略车轮 自身转动具有的动能，只要将载荷在平动时具有的能量等效为试验台上飞轮和主轴等机 构具有的能量。
为了使试验的条件与真实的路试条件完全符合，试验中，电动机带动主轴转动达到 与车轮转速相同，断开电动机开始制动，在制动的过程中同时利用电动机补偿或者减少 惯量，使其与机械惯量的和等于等效惯量。
但在实验过程中，由于实验误差的存在，只 能接近等效惯量。
4.1.2 模型建立与求解汽车在行进过程中开始制动时，在忽略其自身车轮转动时具有的能量情况下，车辆 的平动能量如下表示：20 21 mv E = 式中 E ——车辆的动能m ——车辆的质量v ——车辆的水平速度在利用试验台模拟制动的过程中，飞轮和主轴等机构转动时具有的能量 ] 3 [ ：2 1 21 w J E = 式中 J ——等效的转动惯量w ——车轮的角速度（也是主轴的角速度）由于我们的假设前提是主轴的角速度与汽车的角速度一致，因此不考虑实际情况中 由于车辆齿轮转动造成的差距因素，则：Rv w = (1) 式中 R ——车轮滚动半径根据本文中对于等效转动惯量的定义：载荷在车辆平动时具有的能量等效转化为试 验台上飞轮和主轴等机构具有的能量，与此能量相对应的转动惯量称为等效转动惯量。
因此：2 2 21 2 1 w J mv = (2) 将(1)代入(2)式中，我们可以得出：2 mR J = (3)由于我们此处的车辆制动时承受的载荷是6230N ，可以看成是等效重力，因此：g Fm = (4)将(4)式代入(3)中，我们可以得出最终的计算公式为：2 R g F J = (5)根据已知条件 kg N g m R N F / 8 . 9 , 286 . 0 , 6230 = = = 代入式(5)中，我们可以求出等效 的转动惯量为 29989 . 51 m kg J × = 4.2 问题二的分析与求解4.2.1 问题二的分析根据文章我们可以知道，飞轮的惯量之和加上主轴的基础惯量组成机械惯量，通过 调节飞轮个数来调节机械惯量，机械惯量和电动机的补偿惯量共同组成了模拟制动器的 转动惯量，而电动机的补偿惯量可正可负。
3种不同形式的飞轮有8种不同的组合，对应 8种不同的机械惯量，在此，我们充分 利用飞轮是均匀圆筒状的假设前提，计算出每一种飞轮的惯量，然后通过不同的组合计 算出不同的飞轮组惯量，通过已定的基础惯量求出各种可能的机械惯量的组合，再在施 加的补偿惯量的范围下，求出可能达到问题一中的等效转动惯量的可能性组合。
4.2.2 问题二的求解通过对问题二的分析，我们首先得出一些需要用的变量计算公式。
公式一：飞轮体积（假设飞轮是均匀直筒状）ii i i h R R V ) ( 2 2 2 1 - =p (1) 其中， 2 1 1 i i d R = ， 22 2 i i d R = 分别表示飞轮的外半径和内半径，i =1，2，3 公式二：飞轮质量（假设飞轮密度分布均匀）ii V m r = (2) 公式三：飞轮的惯量根据惯量的定义： å D = mr J 2 (3)通过(3)式可以推出飞轮的转动惯量有ò ò = = 21 21 3 2 2 R R R R dr r h dm r J r p ) )( ( 21 2 2 2 1 2 2 2 1 R R R R h + - = r p ) ( 21 2 2 2 1 R R m + = 因此我们可以将本题中飞轮的转动惯量表示为：) ( 21 2 2 2 1 i i i i R R m J + = (4)式中 i i d d 2 1 , ——飞轮的外，内直径 i h ——第i 个飞轮的厚度r ——飞轮的密度i m ——第i 个飞轮的质量利用(1),(2),(4)式可以求出相应厚度的飞轮的转动惯量，如下表所示：表 1 各飞轮惯量（ 2 m kg × ）飞轮编号1 2 3 飞轮惯量 30.0083 60.0166 120.0332根据上表，结合飞轮不同组合的转动惯量与已知的基础惯量可得到以下各种组合形 式的机械惯量。