2018届中考数学总复习 知识方法(安徽专版) 第四单元图形初步与三角形16等腰等边与直角三角形课件

考法1
考法2
3.(2017· 湖南娄底)如图,在等腰直角三角形ABC 中,∠ABC=90°,AB=CB=2,点D为AC的中点,点E,F分别是线段AB,CB 上的动点,且∠EDF=90°.若ED的长为m,则△BEF的周长是 2 m+2 .(用含m的代数式表示)
考法1
考法2
解析: 连接BD. 在等腰直角三角形ABC中, ∵∠ABC=90°,AB=CB=2, ∴AC=2 2. ∵点 D 为 AC 的中点,
命题点1
命题点2
解析 ②当∠BAD=∠CAD时,AD是∠BAC的平分线,且AD是BC边上的 高, ∴△BAC是等腰三角形;(等腰三角形三线合一) ③延长DB至E,使BE=AB;延长DC至F,使CF=AC;连接AE,AF. ∵AB+BD=CD+AC,∴DE=DF, 又AD⊥BC,∴△AEF是等腰三角形;∴∠E=∠F; ∵AB=BE,∴∠ABC=2∠E; 同理,得∠ACB=2∠F;∴∠ABC=∠ACB, 即AB=AC,△ABC是等腰三角形;
考法1
考法2
方法总结等腰三角形的性质定理揭示了三角形中边相等与角相 等之间的关系,由两边相等推导出两角相等,是证明两角相等常用 的依据之一.等腰三角形的“三线合一”性质是证明两条线段相等、 两个角相等以及两条直线互相垂直的重要依据,作高(或者顶角平 分线、底边中线)是常用辅助线.
考法1
考法2
对应训练
考法1
考法2
2.(2017· 广西河池)已知等边三角形ABC的边长为12,D是AB上的动 点,过D作DE⊥AC于点E,过E作EF⊥BC于点F,过F作FG⊥AB于点G. 当G与D重合时,AD的长是( C ) A.3 B.4 C.8 D.9
解析: 由题易知△DEF为等边三角形,x+2x=12, 解得x=4,∴AD=2x=8.
命题点1
命题点2
④在△ABC中,AD⊥BC,根据勾股定理,得
AB2-BD2=AC2-CD2, 即(AB+BD)(AB-BD)=(AC+CD)(AC-CD); ∵AB-BD=AC-CD,∴AB+BD=AC+CD; ∴两式相加得,2AB=2AC,∴AB=AC, ∴△ABC是等腰三角形.
考法1
考法2
考法1等腰(边)三角形的性质与判定 例1(2017· 天津)如图,在△ABC中,AB=AC,AD,CE是△ABC的两条 中线,P是AD上的一个动点,则下列线段的长等于BP+EP最小值的 是( ) A.BC B.CE C.AD D.AC 答案:B 解析:由AB=AC,可得△ABC是等腰三角形,根据“等腰三角形的 三线合一性质”可知点B与点C关于直线AD对称,BP=CP,因此 BP+CP的最小值为CE的长,故选B.
1.(2017· 湖北荆州)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A =30°,AB的垂直平 分线l交AC于点D,则∠CBD的度数为( B ) A.30° B.45° C.50° D.75°
解析: ∵AB=AC,∠A=30°, ∴∠ABC=∠ACB=75°. ∵AB的垂直平分线交AC于D,∴AD=BD. ∴∠A=∠ABD=30°,∴∠BDC=60°. ∴∠CBD=180°-75°-60°=45°.
考点一
考点二
考点三
考点二直角三角形的性质与判定
性 质
判 定
(1)直角三角形的两个锐角互余; (2)斜边上的中线等于斜边的一半 ; (3)30°角所对的直角边等于斜边的一半 ; (4)在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这 条直角边所对的锐角等于 30 °; (5)直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半 . (1)有一个角为 90 °的三角形是直角三角形; (2)利用勾股定理的逆定理进行判定
第16讲 等腰、等边与直角三角形
考点一
考点二
考点三
考点一等腰(边)三角形的性质与判定(高频) 1.等腰三角形
(1)是轴对称图形,对称轴是顶角平分线所在的直线; 性质 (2)底边上的高、中线及顶角平分线重合(简称 “三线合一”); (3)两底角相等(简称“等边对等角 ”) (1)有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称“等角对等 判定 边 ”); (2)有两边 相等的三角形是等腰三角形
1 ∴BD=2AC=CD=
2,∠ABD=∠C=45°.
∵∠EDF=90°,∴∠EDB=∠FDC. ∴△EDB≌△FDC.∴DE=DF,BE=CF.
若ED的长为m,则△BEF的周长是 2 m+2.
性质
判定
(1)三个内角相等,且都等于 60° ; (2)三边相等; (3)底边上的高、中线及顶角平分线重合(简称“三线合一”) (1)三个角都是 60°的三角形是等边三角形; (2)有一个角是 60° 的等腰三角形是等边三角形; (3)三条边相等 的三角形是等边三角形
命题点1
命题点2
命题点2等腰三角形
2.(2010· 安徽,14,5分)如图,AD是△ABC的边BC上的高,由下列条件 中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是②③④ .(把所有 正确答案的序号都填写在横线上)
①∠BAD=∠ACD;②∠BAD=∠CAD; ③AB+BD=AC+CD;④AB-BD=AC-CD.
考点一
考点二
考点三
考点三线段的垂直平分线
定 义 性 质 判 定
经过线段中 点,并且垂直 于这条线段的直线,叫这条线 段的垂直平分线,简称线段的中垂线. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点 的距离相 等. 到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分 线 上.
命题点1
命题点2
命题点1直角三角形的性质 1.(2014· 安徽,8,4分)如图,Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,将 △ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为 ( C )
A.
5 3
B.
5 2
C.4
D.5
解析 设BN=x,则由折叠的性质可得DN=AN=9-x,根据中点的定义 可得BD=3,在Rt△DBN中,根据勾股定理可得关于x的方程,解方程 即可求解. 设BN=x,由折叠的性质可得DN=AN=9-x, ∵D是BC的中点,∴BD=3, 在Rt△DBN中,x2+32=(9-x)2, 解得x=4.故线段BN的长为4.