2014年春季新版苏科版七年级数学下学期7.5、多边形的内角和与外角和同步练习15

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七年级数学下7.5多边形的内角和同步练习(苏科版含答案)

七年级数学下7.5多边形的内角和同步练习(苏科版含答案)7、5多边形的内角和同步练习(苏科版含答案)第2课时多边形的内角和知识点多边形的内角和1、七边形的内角和是()A、180B、360、900D、10802、教材练一练第3题变式已知一个多边形的内角和是900，则这个多边形是()A、五边形B、六边形、七边形D、八边形3、xx泰兴期末如图7－5－10，在四边形ABD中，如果∠A＋∠B＋∠＝260，那么∠D的度数为()图7－5－10A、120B、110、100D、904、下列度数中，不可能是某个多边形的内角和的是()A、180B、270、360D、5405、xx海南五边形的内角和的度数是________、6、若四边形四个内角的度数之比为2∶3∶5∶8，则它们的度数分别是______________、7、求出下列图形中x的值：(1)根据图7－5－11①列方程：______________，解得x＝________；(2)根据图7－5－11②列方程：______________，解得x＝________、图7－5－118、已知在一个二边形中，其中一个内角的度数和是1680，求这个二边形另一个内角的度数、【能力提升】9、xx镇江期末一个多边形的每个内角都等于144，则这个多边形的边数是()A、8B、9、10D、1110、xx南长区模拟如图7－5－12，四边形纸片ABD中，∠A ＝70，∠B＝80，将纸片折叠，使点，D落在AB边上的点′，D′处，折痕为N，则∠AD′＋∠BN′＝()图7－5－12A、50B、60、70D、8011、xx聊城如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是________、12、如图7－5－13，一块较为精密的模板中，AB，D的延长线应该相交成80的角，因交点不在模板上，不便测量，测得∠BAE＝124，∠DF＝155，AE⊥EF，F⊥EF，此时AB，D的延长线相交成的角是否符合规定？为什么？13、如图7－5－14，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7等于()A、450B、540、630D、720 教师详解详析1、[解析]当n＝7时，180(n－2)＝900，所以七边形的内角和为900，故选、2、[解析]设这个多边形是n边形，则(n－2)180＝900，解得n＝7、3、[解析]∠D＝360－(∠A＋∠B＋∠)＝360－260＝100、故选、4、B [解析]多边形的内角和是180的整数倍、5、540 [解析]五边形的内角和的度数为180(5－2)＝1803＝540、6、40，60，100，160 [解析]设四边形四个内角的度数分别为2k，3k，5k，8k，则2k＋3k＋5k＋8k＝360，所以k＝20，所以四个内角的度数分别是40，60，100，160、7、(1)x＋x＋90＋140＝360 65(2)2x＋x＋90＋150＋120＝540 608、解：因为二边形的内角和为(12－2)180＝1800，其中一个内角的度数和是1680，所以这个二边形另一个内角的度数为1800－1680＝120、9、[解析]运用多边形内角和公式，列出关于边数的方程即可、10、B [解析]根据四边形的内角和得到∠D＋∠＝360－∠A －∠B＝210、由折叠的性质得到∠D′B＝∠D，∠N′A＝∠，得到∠D′B＋∠N′A＝210，根据平角的定义得到∠AD′＋∠B′N＝150，根据三角形的内角和即可得到结论、11、540或360或180 [解析]n边形的内角和是(n－2)180、①边数增加1，则新的多边形的内角和是(4＋1－2)180＝540；②所得新的多边形的边数不变，则新的多边形的内角和是(4－2)180＝360；③所得新的多边形的边数减少1，则新的多边形的内角和是(4－1－2)180＝180、12、解：不符合规定、理由：设AB与D的延长线交于点G，如图、因为AE⊥EF，F⊥EF，所以∠E＝∠F＝90、因为∠BAE＝124，∠DF＝155，所以∠G＝540－(124＋155＋902)＝540－459＝81、因为81≠80，所以AB，D的延长线相交成的角不符合规定、13、B [解析]如图、因为∠3＋∠4＝∠8＋∠9，所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝∠1＋∠2＋∠8＋∠9＋∠5＋∠6＋∠7＝五边形的内角和＝540、故选B、全文结束》》。

苏科版数学七年级下7.5多边形的内角和与外角和同步练习含详细答案

7.5 多边形的内角和与外角和一．选择题（共15小题）1．在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°2．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）A．35°B．95°C．85°D．75°3．若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形4．如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？（）A．40°B．45°C．50°D．60°5．若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（）A．7 B．10 C．35 D．706．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）A．140米B．150米C．160米D．240米7．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．108°B．90°C．72°D．60°8．正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（）A．10 B．11 C．12 D．139．设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是（）A．a＞b B．a=b C．a＜b D．b=a+180°10．六边形的内角和是（）A．540°B．720°C．900° D．360°11．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．1112．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．913．内角和为540°的多边形是（）A． B．C．D．14．将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（）A．360°B．540°C．720° D．900°15．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（）A．7 B．7或8 C．8或9 D．7或8或9二．填空题（共11小题）16．如图，在△ABC中，∠A=40°，D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠BDC=．17．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．18．一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为．19．若一个正多边形的一个外角等于18°，则这个正多边形的边数是．20．若n边形内角和为900°，则边数n=．21．如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB=．22．如图，正十二边形A1A2…A12，连接A3A7，A7A10，则∠A3A7A10=．23．如图是一枚“八一”建军节纪念章，其外轮廓是一个正五边形，则图中∠1的大小为°．24．若多边形的每一个内角均为135°，则这个多边形的边数为．25．如图，在△ABC中，∠B=40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=．26．如图，已知∠AOB=7°，一条光线从点A出发后射向OB边．若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时∠A=90°﹣7°=83°．当∠A＜83°时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO上的点A2，易知∠1=∠2．若A1A2⊥AO，光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A，此时∠A=°．…若光线从A点出发后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠A的最小值=°．三．解答题（共4小题）27．已知n边形的内角和θ=（n﹣2）×180°．（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°．甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n．若不对，说明理由；（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x．28．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+，理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线∴∴又∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A∴∴∠BOC=180°﹣（∠1+∠2）=180°﹣（90°﹣∠A）=探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）结论：．29．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系（1）如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B=∠BOD，又因∠BOD 是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B﹣∠D．将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．30．阅读材料：多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形．图1给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成了2个，3个，4个小三角形．请你按照上述方法将图2中的六边形进行分割，并写出得到的小三角形的个数．试把这一结论推广至n边形．参考答案一．选择题（共15小题）1．（•贵港）在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°【分析】在△ABC中，根据三角形内角和是180度来求∠C的度数．【解答】解：∵三角形的内角和是180°，又∠A=95°，∠B=40°∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣95°﹣40°=45°，故选C．【点评】本题考查了三角形内角和定理，利用三角形内角和定理：三角形内角和是180°是解答此题的关键．2．（•乐山）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）A．35°B．95°C．85°D．75°【分析】根据三角形角平分线的性质求出∠ACD，根据三角形外角性质求出∠A 即可．【解答】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60°，∴∠ACD=2∠ACE=120°，∵∠ACD=∠B+∠A，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣35°=85°，故选：C．【点评】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．3．（•南通）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°=360°，解得n=4．故这个多边形是四边形．故选B．【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键．4．（•台湾）如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？（）A．40°B．45°C．50°D．60°【分析】延长BC交OD与点M，根据多边形的外角和为360°可得出∠OBC+∠MCD+∠CDM=140°，再根据四边形的内角和为360°即可得出结论．【解答】解：延长BC交OD与点M，如图所示．∵多边形的外角和为360°，∴∠OBC+∠MCD+∠CDM=360°﹣220°=140°．∵四边形的内角和为360°，∴∠BOD+∠OBC+180°+∠MCD+∠CDM=360°，∴∠BOD=40°．故选A．【点评】本题考查了多边形的内角与外角以及角的计算，解题的关键是能够熟练的运用多边形的外角和为360°来解决问题．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用多边形的外角和与内角和定理，通过角的计算求出角的角度即可．5．（•广安）若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（）A．7 B．10 C．35 D．70【分析】由正n边形的每个内角为144°结合多边形内角和公式，即可得出关于n 的一元一次方程，解方程即可求出n的值，将其代入中即可得出结论．【解答】解：∵一个正n边形的每个内角为144°，∴144n=180×（n﹣2），解得：n=10．这个正n边形的所有对角线的条数是：==35．故选C．【点评】本题考查了多边形的内角以及多边形的对角线，解题的关键是求出正n 边形的边数．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据多边形的内角和公式求出多边形边的条数是关键．6．（•十堰）如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）A．140米B．150米C．160米D．240米【分析】多边形的外角和为360°每一个外角都为24°，依此可求边数，再求多边形的周长．【解答】解：∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，∴多边形的边数为360°÷24°=15，∴小华一共走了：15×10=150米．故选B．【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据多边形的外角和及每一个外角都为24°求边数．7．（2016•临沂）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．108°B．90°C．72°D．60°【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【解答】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）=540，解得：n=5，故这个正多边形的每一个外角等于：=72°．故选C．【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180°，外角和等于360°．8．（2016•衡阳）正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（）A．10 B．11 C．12 D．13【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：外角是：180°﹣150°=30°，360°÷30°=12．则这个正多边形是正十二边形．故选：C．【点评】考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数是解题关键．9．（2016•宜昌）设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b 的关系是（）A．a＞b B．a=b C．a＜b D．b=a+180°【分析】根据多边形的内角和定理与多边形外角的关系即可得出结论．【解答】解：∵四边形的内角和等于a，∴a=（4﹣2）•180°=360°．∵五边形的外角和等于b，∴b=360°，∴a=b．故选B．【点评】本题考查的是多边形的内角与外角，熟知多边形的内角和定理是解答此题的关键．10．（2016•长沙）六边形的内角和是（）A．540°B．720°C．900° D．360°【分析】利用多边形的内角和定理计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：（6﹣2）×180°=720°，故选B．【点评】此题考查了多边形内角与外角，熟练掌握多边形内角和定理是解本题的关键．11．（2016•三明）已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．11【分析】利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．【解答】解：360°÷36°=10，所以这个正多边形是正十边形．故选C．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容．12．（2016•舟山）已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】首先根据一个正多边形的内角是140°，求出每个外角的度数是多少；然后根据外角和定理，求出这个正多边形的边数是多少即可．【解答】解：360°÷（180°﹣140°）=360°÷40°=9．答：这个正多边形的边数是9．故选：D．【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确多边形的外角和定理．13．（2016•北京）内角和为540°的多边形是（）A． B．C．D．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列式进行计算即可求解．【解答】解：设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=540°，解得n=5．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．14．（2016•益阳）将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（）A．360°B．540°C．720° D．900°【分析】根据题意列出可能情况，再分别根据多边形的内角和定理进行解答即可．【解答】解：①将矩形沿对角线剪开，得到两个三角形，两个多边形的内角和为：180°+180°=360°；②将矩形从一顶点剪向对边，得到一个三角形和一个四边形，两个多边形的内角和为：180°+360°=540°；③将矩形沿一组对边剪开，得到两个四边形，两个多边形的内角和为：360°+360°=720°，④将矩形沿一组邻边剪开，得到一个三角形和一个五边形，其内角和为：180°+540°=720°；故选：D．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，能够得出一个矩形截一刀后得到的图形有三种情形，是解决本题的关键．15．（2016•凉山州）一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（）A．7 B．7或8 C．8或9 D．7或8或9【分析】首先求得内角和为1080°的多边形的边数，即可确定原多边形的边数．【解答】解：设内角和为1080°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=1080°，解得：n=8．则原多边形的边数为7或8或9．故选：D．【点评】本题考查了多边形的内角和定理，一个多边形截去一个角后它的边数可能增加1，可能减少1，或不变．二．填空题（共11小题）16．（2016•大庆）如图，在△ABC中，∠A=40°，D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠BDC=110°．【分析】由D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点可推出∠DBC+∠DCB=70°，再利用三角形内角和定理即可求出∠BDC的度数．【解答】解：∵D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，∴∠CBD=∠ABD=∠ABC，∠BCD=∠ACD=∠ACB，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣40°=140°，∴∠DBC+∠DCB=70°，∴∠BDC=180°﹣70°=110°，故答案为：110°．【点评】此题主要考查学生对角平分线性质，三角形内角和定理，熟记三角形内角和定理是解决问题的关键．17．（2016•西宁）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．18．（2016•常州）一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为6．【分析】利用外角和除以外角的度数即可得到边数．【解答】解：360÷60=6．故这个多边形边数为6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了多边形的外角和，关键是掌握任何多边形的外角和都360°．19．（2016•梧州）若一个正多边形的一个外角等于18°，则这个正多边形的边数是20．【分析】根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数．【解答】解：正多边形的一个外角等于18°，且外角和为360°，∴这个正多边形的边数是：360°÷18°=20．故答案为：20．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，解决问题的关键是掌握多边形的外角和等于360度．20．（2016•自贡）若n边形内角和为900°，则边数n=7．【分析】由n边形的内角和为：180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）=900，解此方程即可求得答案．【解答】解：根据题意得：180（n﹣2）=900，解得：n=7．故答案为：7．【点评】此题考查了多边形内角和公式．此题比较简单，注意方程思想的应用是解此题的关键．21．（2016•资阳）如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB=36°．【分析】由正五边形的性质得出∠B=108°，AB=CB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠B=108°，AB=CB，∴∠ACB=（180°﹣108°）÷2=36°；故答案为：36°．【点评】本题考查了正五边形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握正五边形的性质，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ACB 是解决问题的关键．22．（2016•连云港）如图，正十二边形A1A2…A12，连接A3A7，A7A10，则∠A3A7A10= 75°．【分析】如图，作辅助线，首先证得=⊙O的周长，进而求得∠A3OA10= =150°，运用圆周角定理问题即可解决．【解答】解：设该正十二边形的中心为O，如图，连接A10O和A3O，由题意知，=⊙O的周长，∴∠A3OA10==150°，∴∠A3A7A10=75°，故答案为：75°．【点评】此题主要考查了正多边形及其外接圆的性质及圆周角定理，作出恰当的辅助线，灵活运用有关定理来分析是解答此题的关键．23．（2016•宁德）如图是一枚“八一”建军节纪念章，其外轮廓是一个正五边形，则图中∠1的大小为108°．【分析】所求角即为正五边形的内角，利用多边形的内角和定理求出即可．【解答】解：∵正五边形的内角和为（5﹣2）×180°=540°，∴∠1=540°÷5=108°，故答案为：108【点评】此题考查了多边形的内角和外角，熟练掌握多边形的内角和定理是解本题的关键．24．（2016•扬州）若多边形的每一个内角均为135°，则这个多边形的边数为8．【分析】先求出每一外角的度数是45°，然后用多边形的外角和为360°÷45°进行计算即可得解．【解答】解：∵所有内角都是135°，∴每一个外角的度数是180°﹣135°=45°，∵多边形的外角和为360°，∴360°÷45°=8，即这个多边形是八边形．故答案为：8．【点评】本题考查了多边形的内角与外角的关系，也是求解正多边形边数常用的方法之一．25．（2015•常德）如图，在△ABC中，∠B=40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=70°．【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得∠DAC+∠ACF=（∠B+∠B+∠1+∠2）；最后在△AEC中利用三角形内角和定理可以求得∠AEC的度数．【解答】解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，∴∠EAC=∠DAC，∠ECA=∠ACF；又∵∠B=40°（已知），∠B+∠1+∠2=180°（三角形内角和定理），∴∠DAC+∠ACF=（∠B+∠2）+（∠B+∠1）=（∠B+∠B+∠1+∠2）=110°（外角定理），∴∠AEC=180°﹣（∠DAC+∠ACF）=70°．故答案为：70°．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的性质，熟练应用角平分线的性质是解题关键．26．（2016•河北）如图，已知∠AOB=7°，一条光线从点A出发后射向OB边．若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时∠A=90°﹣7°=83°．当∠A＜83°时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO上的点A2，易知∠1=∠2．若A1A2⊥AO，光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A，此时∠A= 76°．…若光线从A点出发后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠A的最小值=6°．【分析】根据入射角等于反射角得出∠1=∠2=90°﹣7°=83°，再由∠1是△AA1O的外角即可得∠A度数；如图，当MN⊥OA时，光线沿原路返回，分别根据入射角等于反射角和外角性质求出∠5、∠9的度数，从而得出与∠A具有相同位置的角的度数变化规律，即可解决问题．【解答】解：∵A1A2⊥AO，∠AOB=7°，∴∠1=∠2=90°﹣7°=83°，∴∠A=∠1﹣∠AOB=76°，如图：当MN⊥OA时，光线沿原路返回，∴∠4=∠3=90°﹣7°=83°，∴∠6=∠5=∠4﹣∠AOB=83°﹣7°=76°=90°﹣14°，∴∠8=∠7=∠6﹣∠AOB=76°﹣7°=69°，∴∠9=∠8﹣∠AOB=69°﹣7°=62°=90°﹣2×14°，由以上规律可知，∠A=90°﹣n•14°，当n=6时，∠A取得最小值，最下度数为6°，故答案为：76，6．【点评】本题主要考查直角三角形的性质和三角形的外角性质及入射角等于反射角，根据三角形的外角性质及入射角等于反射角得出与∠A具有相同位置的角的度数变化规律是解题的关键．三．解答题（共4小题）27．（2016•河北）已知n边形的内角和θ=（n﹣2）×180°．（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°．甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n．若不对，说明理由；（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x．【分析】（1）根据多边形内角和公式可得n边形的内角和是180°的倍数，依此即可判断，再根据多边形内角和公式即可求出边数n；（2）根据等量关系：若n边形变为（n+x）边形，内角和增加了360°，依此列出方程，解方程即可确定x．【解答】解：（1）∵360°÷180°=2，630°÷180°=3…90°，∴甲的说法对，乙的说法不对，360°÷180°+2=2+2=4．答：甲同学说的边数n是4；（2）依题意有（n+x﹣2）×180°﹣（n﹣2）×180°=360°，解得x=2．故x的值是2．【点评】考查了多边形内角与外角，此题需要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求解．28．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+，理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线∴∴又∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A∴∴∠BOC=180°﹣（∠1+∠2）=180°﹣（90°﹣∠A）=探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）结论：∠BOC=90°﹣∠A．【分析】（1）根据提供的信息，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠A与∠1表示出∠2，再利用∠O与∠1表示出∠2，然后整理即可得到∠BOC与∠A的关系；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义表示出∠OBC与∠OCB，然后再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解．【解答】解：（1）探究2结论：∠BOC=∠A，理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACD，又∵∠ACD是△ABC的一外角，∴∠ACD=∠A+∠ABC，∴∠2=（∠A+∠ABC）=∠A+∠1，∵∠2是△BOC的一外角，∴∠BOC=∠2﹣∠1=∠A+∠1﹣∠1=∠A；（2）探究3：∠OBC=（∠A+∠ACB），∠OCB=（∠A+∠ABC），∠BOC=180°﹣∠0BC﹣∠OCB，=180°﹣（∠A+∠ACB）﹣（∠A+∠ABC），=180°﹣∠A﹣（∠A+∠ABC+∠ACB），结论∠BOC=90°﹣∠A．【点评】本题考查了三角形的外角性质与内角和定理，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键，读懂题目提供的信息，然后利用提供信息的思路也很重要．29．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系（1）如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B=∠BOD，又因∠BOD 是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B﹣∠D．将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．【分析】（1）延长BP交CD于E，根据两直线平行，内错角相等，求出∠PED=∠B，再利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可说明不成立，应为∠BPD=∠B+∠D；（2）作射线QP，根据三角形的外角性质可得；（3）根据三角形的外角性质，把角转化到四边形中再求解．【解答】解：（1）不成立．结论是∠BPD=∠B+∠D延长BP交CD于点E，∵AB∥CD∴∠B=∠BED又∵∠BPD=∠BED+∠D，∴∠BPD=∠B+∠D．（2）结论：∠BPD=∠BQD+∠B+∠D．（3）连接EG并延长，根据三角形的外角性质，∠AGB=∠A+∠B+∠E，又∵∠AGB=∠CGF，在四边形CDFG中，∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．【点评】本题是信息给予题，利用平行线的性质和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解答．30．阅读材料：多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形．图1给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成了2个，3个，4个小三角形．请你按照上述方法将图2中的六边形进行分割，并写出得到的小三角形的个数．试把这一结论推广至n边形．【分析】图（一）中，（1）是作一个顶点出发的所有对角线对其进行分割；（2）是连接多边形的其中一边上的一个点和各个顶点，对其进行分割；（3）是连接多边形内部的任意一点和多边形的各个顶点，对其进行分割．根据上述方法分别进行分割，可以发现所分割成的三角形的个数分别是4个，5个，6个．根据这样的两个特殊图形，不难发现：第一种分割法，分割成的三角形的个数比边数少2，第二种分割法分割成的三角形的个数比边数少1，第三种分割法分割成的三角形的个数等于多边形的边数．【解答】解：如图所示：。

苏科版数学七年级下册第七章多边形的内角和与外角和同步训练(有答案)

七下第七章7.5多边形的内角和与外角和基础题训练一、选择题1.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是()A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 八边形2.从多边形一个顶点出发向其余的顶点引对角线，将多边形分成6个三角形，则此多边形的边数为()A. 6B. 7C. 8D. 93.一个n边形的内角和比它的外角和大180°，则n等于()A. 3B. 4C. 5D. 64.下列图形具有稳定性的是()A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形5.若一个多边形的每一个内角都等于108°，则它是()A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 八边形6.如图，一艘轮船行驶在点O处同时测得海岛A、B的方向分别是北偏东75º和西北方向，则∠AOB的度数是()A. 150ºB. 135ºC. 120ºD. 100º7.将一副直角三角板如图放置，使含30∘角的三角板的一条直角边和含45∘角的三角板的一条直角边重合，则∠α的度数为()A. 75∘B. 105∘C. 135∘D. 165∘8.如图所示，在五边形ABCDE中，AB//CD，∠1、∠2∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于()A. 90∘B. 180∘C. 210∘D. 270∘二、填空题9.某多边形内角和与外角和共1080°，则这个多边形的边数是_________．10.一个多边形有5条边，从其中的一个顶点出发，连接这个点和其他顶点，可以得到____个三角形．11.一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数为_____．12.如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=________°．13.如图，五边形ABCDE中，AB//CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于_________．14.如图，小亮从A点出发，沿直线前进100m后向左转30°，再沿直线前进100m，又向左转30°，…，照这样下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了________．15.如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为____．三、解答题16.如图所示，一个四边形纸片ABCD，∠B=∠D=90°把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD上的B′处，AE是折痕．(1)试判断B′E与CD的位置关系，并证明．(2)在(1)的条件下，如果∠C=128°，求∠EAB的度数．17.观察探究及应用(1)观察图并填空一个四边形有2条对角线一个五边形有5条对角线一个六边形有______对角线一个七边形有______对角线(2)分析探究：由凸n边形的一个顶点出发，可做______对角线，若允许重复计数，共可作______条对角线；(3)结论：一个凸n边形有______条对角线；(4)应用：一个凸十二边形有______对角线．18.如图所示，计算∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数．19.小月和小东在一起探究有关“多边形内角和”的问题，两人互相出题考对方，小月给小东出了这样的一个题目：一个四边形的各个内角的度数之比为1：2：3：6，求各个内角的度数．小东想了想，说：“这道题目有问题”(1)请你指出问题出在哪里；(2)他们经过研究后，改变题目中的一个数，使这道题没有问题，请你也尝试一下，换一个合适的数，使这道题目没有问题，并进行解答．20.如图，是用长度相同的小木棒按一定规律搭成的图形．图①用5根小木棒搭了一个五边形；图②用9根小木棒搭了两个五边形；图③用13根小木棒搭了三个五边形；……(1)按此规律搭下去，搭第n个图形用了______根小木棒；(直接写出结果)(2)是否存在某个图恰好用了2019根小木棒？如果存在，试求是第几个图形？如果不存在，试求用2019根小木棒按图示规律最多能搭多少个五边形？还剩余多少根小木棒？21.阅读与推理[阅读]三角形的外角定理：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．例如：在图1中，∠ACD是△ABC的一个外角，则有∠ACD=∠A+∠B.理由是：∠ACD+∠ACB=180°，∠A+∠B+∠ACB=180°．[实践]小轩在课外书上看到这样一题：在五角星形ABCDE中，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数．小轩思考：∠AFG是△FEC的外角，根据“三角形的外角定理”可得∠AFG=______+______，类似地，∠AGF=______+______，所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=______°.[应用]如图3，∠MON=90°，点A、B分别在OM、ON上运动，(不与点O重合)，BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线交∠OAB的平分线于点D.试问：随着点A、B的运动，∠D的大小会改变吗？如果不会，求∠D的度数；如果会，请说明理由．答案和解析1.C解：设所求多边形边数为n，由题意得(n−2)⋅180°=360°×2解得n=6．则这个多边形是六边形．2.C解：这个多边形的边数是6+2=8．3.C解：根据题意得：(n−2)⋅180°−360°=180°，解得n=5．4.A解：具有稳定性的图形是三角形．5.B解：∵一个多边形的每一个内角都等于108°，∴一个多边形的每一个外角都等于180°−108°=72°，=5．∴多边形的边数=360°72∘6.C7.D解：由三角形的外角性质得，∠1=45°+90°=135°，∠α=∠1+30°=135°+30°=165°．8.B∵AB//CD，∴∠B+∠C=180∘，∴∠B、∠C两角的外角和是180∘．∵五边形外角和是360∘，∴∠1+∠2+∠3=360∘−180∘=180∘.9.6解：∵多边形内角和与外角和共1080°，∴多边形内角和=1080°−360°=720°，设多边形的边数是n，∴(n−2)×180°=720°，解得n=6．10.3解：n边形从一个顶点出发的对角线可以有(n−3)条，这些对角线把多边形分成了(n−2)个三角形，所以5边形从一个顶点出发的对角线，把多边形分成了3个三角形．11.7解：设这个多边形的边数是n，根据题意得，(n−2)⋅180°=2×360°+180°，n=7．12.360°解：如图所示，∵∠1+∠5=∠8，∠4+∠6=∠7，又∵∠2+∠3+∠7+∠8=360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．13.180°解：如图，∵AB//CD，∴∠B+∠C=180°，∴∠4+∠5=180°，根据多边形的外角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠1+∠2+∠3=360°−180°=180°．14.1200m解：∵360÷30=12，∴他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了12×100=1200m．15.360°．解：如图，∵∠1=∠A+∠F，∠2=∠1+∠E，∴∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F =∠B +∠C +∠D +∠2=360°．16.解：(1)B′E//DC ，证明：由折叠得：∠AB′E =∠B =∠D =90°，∴B′E//DC ；(2)由(1)得B′E//DC ，∠C =128°，∴∠B′EB =∠C =128°由折叠得：∠AEB =∠AEB′=12×128°=64°．又∵∠B =90°，∴∠EAB =90°−∠AEB =90°−64°=26°．17.(1)9 14 ；(2)(n −3) n(n −3)； (3)n(n−3)2；(4)54 ．解：(1)根据图形数出对角线条数，一个四边形有2条对角线，一个五边形有5条对角线，一个六边形有9对角线，一个七边形有14对角线；故答案为：9；14．(2)n 边形从一个顶点出发可引出(n −3)条对角线，若允许重复计数，共可作n(n −3)条对角线；故答案为：(n −3)；n(n −3)．(3)由(2)可知，任意凸n 边形的对角线有条n(n−3)2，故答案为：n(n−3)2．(4)把n =12代入n(n−3)2计算得：12×92=54．18.解：如图，∵∠1是△CEG 的外角， ∴∠1=∠C +∠E ，同理可得∠AFB =∠B +∠D ，在△AFG中，∵∠A+∠1+∠AFB=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．19.解：(1)设此四边形的四个内角度数为x°、2x°、3x°、6x°，则x+2x+3x+6x=360，解得：x=30，所以最大的内角度数为6x=180°，则此多边形不是四边形；(2)将四边形的各个内角的度数之比为1：2：3：6改为1：2：3：4，设此四边形的四个内角度数为x°、2x°、3x°、4x°，则x+2x+3x+4x=360，解得：x=36，所以四边形的四个内角度数分别为36°、72°、108°，144°．20.(4n+1)解：(1)∵图①用4+1=5根小木棒搭了一个五边形；图②用了4×2+1=9根小木棒搭了两个五边形；图③用了4×3+1=13根小木棒搭了三个五边形；……∴按此规律搭下去，搭第n个图形用了(4n+1)根小木棒，故答案为：(4n+1)；(2)不存在，∵2019−1=2018，2018÷4=504…2，故用2019根小木棒按图示规律最多能搭504个五边形，还剩余2根小木棒．21.∠E∠C∠B∠D180解：(1)在△CEF中，直接可得∠AFG=∠C+∠E，在△BDG中，可得，∠AFG=∠E+∠C，∠AGF=∠B+∠D，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠AFG+∠AGF+∠A=180°；故答案为∠E+∠C，∠B+∠D，180°；(2)设AD与BO相交于点E，最新Word ∠D=180°−∠DBO−∠AEO=180°−12∠ABN−(90°−∠OAE)=90°−1∠ABN+1∠OAB=90°−12(180°−∠ABO)+12∠OAB=12(∠ABO+∠OAB)=12×90°=45°；∴∠D的度数不发生改变．(1)∠AFG是△CEF的一个外角，∠AGF是△BDG的一个外角，即可求解．(2))∠D=180°−∠DBO−∠AEO=12(∠ABO+∠OAB)，用角平分线和三角形内角和进行等量代换即可；。

苏科新版七年级下册《7.5多边形的内角和与外角和》2024年同步练习卷(2)+答案解析

苏科新版七年级下册《7.5多边形的内角和与外角和》2024年同步练习卷（2）一、选择题：本题共7小题，每小题3分，共21分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.一个10边形的内角和等于()A. B. C. D.2.一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数为()A.10B.11C.12D.133.用一条直线将一个菱形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M和N，则的值不可能是()A. B. C. D.4.若一个多边形的内角和为，则该多边形的边数为()A.3B.4C.5D.65.若正多边形的一个内角是，则该正多边形的边数是()A.6B.12C.16D.186.一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为，那么原多边形的边数为()A.8B.7或8C.6或7或8D.7或8或97.在四边形ABCD中，，点E在边AB上，，则一定有()A. B.C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

8.n边形的内角和比边形的内角和小______为整数，且9.如图，在四边形ABCD中，，，它的一个外角则的度数为______.10.四边形的四个内角中，直角最多有______个，钝角最多有______个，锐角最多有______个．11.如图，在四边形ABCD中，，直线l与边AB、AD分别相交于点M、N，则______.12.如图，求的度数为______.13.一个五边形，其中四个内角的度数之比为1：2：3：4，第五个内角比最小内角大，则此五边形五个内角的度数分别为______、______、______、______、______.14.如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的六边形上，若六边形的每个内角都相等，且，则______.15.通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题，如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有9条，那么该多边形的内角和是______度.三、解答题：本题共4小题，共32分。

苏科版七年级下7.5多边形的内角和(第2课时)同步练习(含答案)

第2课时多边形的内角和知识点多边形的内角和1．七边形的内角和是( )A．180° B．360° C．900° D．1080°2．教材练一练第3题变式已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是( )A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形3．2017·泰兴期末如图7－5－10，在四边形ABCD中，如果∠A＋∠B＋∠C ＝260°，那么∠D的度数为( )图7－5－10A．120°B．110°C．100°D．90°4．下列度数中，不可能是某个多边形的内角和的是( )A．180° B．270° C．360° D．540°5．2018·海南五边形的内角和的度数是________．6．若四边形四个内角的度数之比为2∶3∶5∶8，则它们的度数分别是______________．7．求出下列图形中x的值：(1)根据图7－5－11①列方程：______________，解得x＝________；(2)根据图7－5－11②列方程：______________，解得x＝________．图7－5－118．已知在一个十二边形中，其中十一个内角的度数和是1680°，求这个十二边形另一个内角的度数．【能力提升】9．2018·镇江期末一个多边形的每个内角都等于144°，则这个多边形的边数是( )A．8 B．9 C．10 D．1110．2018·南长区模拟如图7－5－12，四边形纸片ABCD中，∠A＝70°，∠B＝80°，将纸片折叠，使点C，D落在AB边上的点C′，D′处，折痕为MN，则∠AMD′＋∠BNC′＝( )图7－5－12A．50° B．60° C．70° D．80°11．2018·聊城如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是________．12．如图7－5－13，一块较为精密的模板中，AB，CD的延长线应该相交成80°的角，因交点不在模板上，不便测量，测得∠BAE＝124°，∠DCF＝155°，AE⊥EF，CF⊥EF，此时AB，CD的延长线相交成的角是否符合规定？为什么？图7－5－1313．如图7－5－14，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7等于( )图7－5－14A．450°B．540°C．630°D．720°教师详解详析1．C [解析] 当n＝7时，180·(n－2)＝900，所以七边形的内角和为900°，故选C.2．C [解析]设这个多边形是n边形，则(n－2)·180°＝900°，解得n＝7.3．C [解析]∠D＝360°－(∠A＋∠B＋∠C)＝360°－260°＝100°.故选C.4．B [解析]多边形的内角和是180°的整数倍．5．540°[解析]五边形的内角和的度数为180°×(5－2)＝180°×3＝540°.6．40°，60°，100°，160°[解析]设四边形四个内角的度数分别为2k，3k，5k，8k，则2k＋3k＋5k＋8k＝360°，所以k＝20°，所以四个内角的度数分别是40°，60°，100°，160°.7．(1)x＋x＋90＋140＝360 65(2)2x＋x＋90＋150＋120＝540 608．解：因为十二边形的内角和为(12－2)×180°＝1800°，其中十一个内角的度数和是1680°，所以这个十二边形另一个内角的度数为1800°－1680°＝120°.9．C [解析] 运用多边形内角和公式，列出关于边数的方程即可．10．B [解析]根据四边形的内角和得到∠D＋∠C＝360°－∠A－∠B＝210°.由折叠的性质得到∠MD′B＝∠D，∠NC′A＝∠C，得到∠MD′B＋∠NC′A＝210°，根据平角的定义得到∠AD′M＋∠BC′N＝150°，根据三角形的内角和即可得到结论．11．540°或360°或180°[解析]n边形的内角和是(n－2)·180°.①边数增加1，则新的多边形的内角和是(4＋1－2)×180°＝540°；②所得新的多边形的边数不变，则新的多边形的内角和是(4－2)×180°＝360°；③所得新的多边形的边数减少1，则新的多边形的内角和是(4－1－2)×180°＝180°.12．解：不符合规定．理由：设AB与CD的延长线交于点G，如图．因为AE⊥EF，CF⊥EF，所以∠E＝∠F＝90°.因为∠BAE＝124°，∠DCF＝155°，所以∠G＝540°－(124°＋155°＋90°×2)＝540°－459°＝81°.因为81°≠80°，所以AB，CD的延长线相交成的角不符合规定．13．B [解析] 如图．因为∠3＋∠4＝∠8＋∠9，所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝∠1＋∠2＋∠8＋∠9＋∠5＋∠6＋∠7＝五边形的内角和＝540°.故选B.。

苏科新版七年级数学下学期 7.5 多边形的内角和与外角和同步练习含答案

7.5 多边形的内角和与外角和一．选择题（共10小题）1．下列说法正确的是．（）A．三角形的中线、角平分线和高都是线段B．若三条线段的长a、b、c满足a+b＞c，则以a．b．c为边一定能组成三角形C．三角形的外角大于它的任何一个内角D．三角形的外角和是180°．2．下列说法中错误的是（）A．三角形的中线、角平分线、高线都是线段B．任意三角形的外角和都是360°C．有一个内角是直角的三角形是直角三角形D．三角形的一个外角大于任何一个内角3．如图，△ABC中，∠C＝40°，点D在BA的延长线上，∠CAD＝110°，则∠B的度数为（）A．40°B．60°C．70°D．80°4．如图，在△ABC中，∠ABC＝40°，∠ACD＝76°，BE平分∠ABC，CE平分△ABC的外角∠ACD，则∠E＝（）A．40°B．36°C．20°D．18°5．下列图形不是凸多边形的是（）A．B．C．D．6．若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（）A．十三边形B．十二边形C．十一边形D．十边形7．一个多边形的每个内角都是108°，那么这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形8．若一个多边形的外角和等于360°，那么它一定是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．无法确定9．能铺满地面的正多边形的组合是（）A．正五边形和正方形B．正六边形和正方形C．正八边形和正方形D．正十边形和正方形10．现有边长相同的正三角形、正方形、正六边形、正八边形的地砖，要求至少用两种不同的地砖作镶嵌（两种地砖的不同拼法视为同一种组合），则不同组合方案共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种二．填空题（共10小题）11．如图，△ABC的两内角平分线相交于点D，∠A＝50°，则∠D＝°．12．如图，在△ABC中，∠C＝40°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于．13．如图，∠ADC＝117°，则∠A+∠B+∠C的度数为．14．如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝．15．如图，已知∠1＝70°，∠C+∠D+∠E+∠F+∠A+∠B＝．16．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED外点A1的位置，若∠1+∠2＝240°，则∠A＝°．17．如果一个正多边形的内角和等于720°，那么该正多边形的一个外角等于度．18．如图，小亮从A点出发前进5m，向右转15°，再前进5m，又向右转15°…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了m．19．一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数为．20．用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE．图中，∠BAC＝度．三．解答题（共6小题）21．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B＝42°，∠DAE＝18°，求∠C的度数．22．已知：如图，在n边形中，AF∥DE，∠B＝130°，∠C＝110°．求∠A+∠D的度数．23．Rt△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α＝50°，则∠1+∠2＝°；（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？（3）若点P在Rt△ABC斜边BA的延长线上运动（CE＜CD），则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．24．如图，点C、D分别在∠AOB的OA、OB边上运动（不与点O重合）．射线CE与射线DF 分别在∠ACD和∠CDO内部，延长EC与DF交于点F．（1）若∠AOB＝90°，CE、DF分别是∠ACD和∠CDO的平分线，猜想：∠F的度数是否随C，D的运动发生变化？请说明理由．（2）若∠AOB＝α°（0＜α＜180），∠ECD＝∠ACD，∠CDF＝∠CDO，则∠F ＝°．（用含α、n的代数式表示）25．如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．（1）如果∠A＝80°，求∠BPC的度数；（2）如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q、∠A之间的数量关系．（3）如图③，延长线段BP、QC交于点E，△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A的度数．26．直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动．（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值；（2）如图2，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及其延长线相交于E、F，则∠EAF＝°；在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO的度数．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【解答】解：A．三角形的中线、角平分线和高都是线段，正确；B．若三条线段的长a、b、c满足a+b＞c，则以a．b．c为边一定能组成三角形，错误；C．三角形的外角大于它的任何一个内角，错误；D．三角形的外角和是180°，错误，故选：A．2．【解答】解：A、三角形的中线、角平分线、高线都是线段正确，故此选项错误；B、根据三角形外角和定理：任意三角形的外角和都是360°正确，故此选项错误；C、根据直角三角形的定义：有一个内角是直角的三角形是直角三角形正确，故此选项错误；D、根据三角形外角与内角的关系定理：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，故此选项正确．故选：D．3．【解答】解：由三角形的外角的性质可知，∠B＝∠CAD﹣∠C＝70°，故选：C．4．【解答】解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD＝∠A+∠ABC，∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，∵∠ABC＝40°，∠ACD＝76°，∴∠ACD﹣∠ABC＝36°，∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠ECD＝∠ACD，∠EBC＝∠ABC，∵∠ECD是△BCE的一个外角，∴∠ECD＝∠EBC+∠E，∴∠E＝∠ECD﹣∠EBC＝∠ACD﹣∠ABC＝18°．故选：D．5．【解答】解：图形不是凸多边形的是D．故选：D．6．【解答】解：设这个多边形是n边形．依题意，得n﹣3＝10，∴n＝13．故这个多边形是13边形．故选：A．7．【解答】解：∵多边形的每个内角都是108°，∴每个外角是180°﹣108°＝72°，∴这个多边形的边数是360°÷72°＝5，∴这个多边形是五边形，故选：A．8．【解答】解：任何多边形的外角和等于360°，故多边形的边数无法确定，故选：D．9．【解答】解：正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，正方形的每个内角是90°，108m+90n＝360，n＝4﹣m，显然m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满；正方形的每个内角是90°，正六边形的每个内角是120度．90m+120n＝360°，m＝4﹣n，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满；正方形的每个内角是90°，正八边形的每个内角为：180°﹣360°÷8＝135°，∵90°+2×135°＝360°∴正八边形和正方形能铺满．故选：C．10．【解答】解：因为正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵3×60°+2×90°＝360°，所以能铺满；正三角形每个内角60度，正六边形每个内角120度，2×60+2×120＝360度（或者60+60+60+60+120＝360度，故四个正三角形、一个正六边形也能进行镶嵌），所以能铺满；正方形每个内角90度，正八边形每个内角135度，135×2+90＝360度，所以能铺满；因为60+90+90+120＝360度，所以一个正三角形、2个正方形、一个正六边形也能进行镶嵌；故选：B．二．填空题（共10小题）11．【解答】解：∵△ABC中，∠A＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠D＝180°﹣50°＝130°，∵△ABC的两内角平分线相交于点D，∴∠DBC+∠DCB＝（∠ABC+∠ACB）＝×130°＝65°，∴∠D＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝180°﹣65°＝115°．故答案为：115．12．【解答】解：∵△ABC中，∠C＝40°，∴∠A+∠B＝180°﹣∠C＝140°，∵∠A+∠B+∠1+∠2＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣140°＝220°，故答案为：220°．13．【解答】解：延长AD交BC于E，∵∠AEC＝∠A+∠B，∠ADC＝∠AEC+∠C，∴∠ADC＝∠A+∠B+∠C，∵∠ADC＝117°，∴∠A+∠B+∠C＝117°，故答案为：117°．14．【解答】解：如图，连接AD．∵∠1＝∠E+∠F，∠1＝∠FAD+∠EDA，∴∠E+∠F＝∠FAD+∠EDA，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠BAD+∠ADC+∠B+∠C．又∵∠BAD+∠ADC+∠B+∠C＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．故答案为：360°．15．【解答】解：如图所示：由三角形的外角性质得：∠BMH＝∠A+∠C，∠BHM＝∠F+∠BGF＝∠F+∠1，∵∠BMH+∠BHM+∠B＝180°，∠1+∠D+∠E＝180°，∴∠C+∠D+∠E+∠F+∠A+∠B＝∠BMH+∠BHM+∠B+∠1+∠D+∠E﹣2∠1＝2×180°﹣2×70°＝220°；故答案为：220°．16．【解答】解：∵∠1+∠2＝240°，∴∠ADE+∠A1DE+∠AED+∠A1ED＝180°+360°﹣240°＝300°，由折叠的性质可得∠ADE+∠AED＝150°，∴∠A＝30°．故答案为：30．17．【解答】解：多边形内角和（n﹣2）×180°＝720°，∴n＝6．则正多边形的一个外角＝＝＝60°，故答案为：60．18．【解答】解：∵小亮从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形，∴根据外角和定理可知正多边形的边数为n＝360°÷15°＝24，则一共走了24×5＝120米．故答案为：120．19．【解答】解：设新多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝2520°，解得n＝16，∵截去一个角后的多边形与原多边形的边数可以相等，多1或少1，∴原多边形的边数是15，16，17．故答案为：15，16，17．20．【解答】解：∵∠ABC＝＝108°，△ABC是等腰三角形，∴∠BAC＝∠BCA＝36度．三．解答题（共6小题）21．【解答】解：∵AD是BC边上的高，∠B＝42°，∴∠BAD＝48°，∵∠DAE＝18°，∴∠BAE＝∠BAD﹣∠DAE＝30°，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAC＝2∠BAE＝60°，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝78°．22．【解答】解：作BM∥AF，CN∥DE，∵AF∥DE，∴BM∥AF∥DE∥CN，∴∠MBC+∠NCB＝180°，∠A+∠ABM＝180°，∠NCD+∠D＝180°，∵∠B＝130°，∠C＝110°，∴∠DCN+∠ABM＝240°﹣180°＝60°，∴∠A+∠D＝300°．23．【解答】解：（1）如图，连接PC，由三角形的外角性质，∠1＝∠PCD+∠CPD，∠2＝∠PCE+∠CPE，∴∠1+∠2＝∠PCD+∠CPD+∠PCE+∠CPE＝∠DPE+∠C，∵∠DPE＝∠α＝50°，∠C＝90°，∴∠1+∠2＝50°+90°＝140°，故答案为：140°；（2）连接PC，由三角形的外角性质，∠1＝∠PCD+∠CPD，∠2＝∠PCE+∠CPE，∴∠1+∠2＝∠PCD+∠CPD+∠PCE+∠CPE＝∠DPE+∠C，∵∠C＝90°，∠DPE＝∠α，∴∠1+∠2＝90°+∠α；（3）如图1，由三角形的外角性质，∠2＝∠C+∠1+∠α，∴∠2﹣∠1＝90°+∠α；如图2，∠α＝0°，∠2＝∠1+90°；如图3，∠2＝∠1﹣∠α+∠C，∴∠1﹣∠2＝∠α﹣90°．24．【解答】解：（1）∠F的度数不变．∵∠ACD是△OCD的外角，∴∠ACD﹣∠CDO＝∠AOB，∴∠ECD＝∠ACD，∠CDF＝∠CDO，∵∠ECD是△CDF的外角，∴∠F＝∠ECD﹣∠CDF＝∠ACD﹣∠CDO＝（∠ACD﹣∠CDO）＝∠AOB＝45°，∴∠F的度数不变．（2）如图，∵∠ACD是△OCD的外角，∴∠ACD﹣∠CDO＝∠AOB，∵∠ECD＝∠ACD，∠CDF＝∠CDO，且∠ECD是△CDF的外角，∴∠F＝∠ECD﹣∠CDF＝∠ACD﹣∠CDO＝（∠ACD﹣∠CDO）＝∠AOB＝故答案为：．25．【解答】（1）解：∵∠A＝80°．∴∠ABC+∠ACB＝100°，∴∠P＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣×100°＝130°，（2）∵外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，∴∠QBC+∠QCB＝（∠MBC+∠NCB）＝（360°﹣∠ABC﹣∠ACB）＝（180°+∠A）＝90°+∠A∴∠Q＝180°﹣（90°+∠A）＝90°﹣∠A；（3）∵CQ为△ABC的外角∠NCB的角平分线，∴CE是△ABC的外角∠ACF的平分线，∴∠ACF＝2∠ECF，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠EBC，∵∠ECF＝∠EBC+∠E，∴2∠ECF＝2∠EBC+2∠E，即∠ACF＝∠ABC+2∠E，又∵∠ACF＝∠ABC+∠A，∴∠A＝2∠E，即∠E＝∠A；∵∠EBQ＝∠EBC+∠CBQ＝∠ABC+∠MBC＝（∠ABC+∠A+∠ACB）＝90°．如果△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，那么分四种情况：①∠EBQ＝2∠E＝90°，则∠E＝45°，∠A＝2∠E＝90°；②∠EBQ＝2∠Q＝90°，则∠Q＝45°，∠E＝45°，∠A＝2∠E＝90°；③∠Q＝2∠E，则90°﹣∠A＝∠A，解得∠A＝60°；④∠E＝2∠Q，则∠A＝2（90°﹣∠A），解得∠A＝120°．综上所述，∠A的度数是90°或60°或120°．26．【解答】解：（1）∠AEB的大小不变，∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB＝90°，∴∠OAB+∠OBA＝90°，∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，∴∠BAE＝∠OAB，∠ABE＝∠ABO，∴∠BAE+∠ABE＝（∠OAB+∠ABO）＝×90°＝45°，∴∠AEB＝135°；（2）∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线，∴∠EAO＝∠BAO，∠FAO＝∠GAO，∴∠EAF＝（∠BAO+∠GAO）＝×180°＝90°．故答案为：90；∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E，∴∠EAO＝∠BAO，∠EOQ＝∠BOQ，∴∠E＝∠EOQ﹣∠EAO＝（∠BOQ﹣∠BAO）＝∠ABO，即∠ABO＝2∠E，在△AEF中，∵有一个角是另一个角的3倍，故分四种情况讨论：①∠EAF＝3∠E，∠E＝30°，则∠ABO＝60°；②∠EAF＝3∠F，∠E＝60°，∠ABO＝120°（舍去）；③∠F＝3∠E，∠E＝22.5°，∠ABO＝45°；④∠E＝3∠F，∠E＝67.5°，∠ABO＝135°（舍去）．∴∠ABO为60°或45°．。

苏科版七年级数学下册《7.5多边形的内角和与外角和》同步训练题-附答案

苏科版七年级数学下册《7.5多边形的内角和与外角和》同步训练题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．过八边形的某一个顶点能画的对角线条数是（）A．8B．7C．6D．52．一个正多边形的每个内角都是144°，那么它是（）A．正六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形3．一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．94．若一个n边形的内角和为900°，则n的值是（）A．4B．5C．6D．75．已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是（）A．八边形B．七边形C．六边形D．五边形6．一个正多边形，它的每个内角是与其相邻外角的3倍，则这个多边形的边数是（）A．6B．7C．8D．97．一个多边形截去一个角后，形成一个七边形，那么原多边形边数为（）．A．6B．6或7C．6或8D．6或7或8 8．如图，将一个三角形剪去一个45°的内角，剩下图形的内角和是（）A．360°B．180°C．135°D．90°9．一个多边形截取一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（）A．10B．11C．12D．以上都有可能10．如图，∠1是在五边形ABCDE的一个外角，若∠1=40°，则∠A+∠B+∠C+∠D的度数是（）A．300°B．400°C．500°D．540°11．如图，若∠A＝60°，∠B＝48°，∠C＝32°，则∠BDC＝（）A．102°B．160°C．150°D．140°12．如图所示，在七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线相交于点O．若图中∠1，∠2，∠3，∠4的外角度数和为220°，则∠BOD的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°13．如图小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40°，再沿直线前进10米后，又向左转40°，这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了（）米A．70B．80C．90D．10014．如图，六边形ABCDEF为正六边形，四边形ABGH为正方形，则图中∠BCG的度数为（）A．15°B．16°C．20°D．30°15．如图，用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE，其中∠BAE的度数是（）A．90°B．108°C．120°D．135°16．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=（）A．180°B．360°C．270°D．540°17．如图，将边长相等的正方形、正五边形和正六边形摆放在平面上，则∠1的度数是（）A．42°B．36°C．52°D．32°18．如图，正五边形ABCDE，BG平分∠ABC，DG平分正五边形的外角∠EDF，则∠G＝（）A．45°B．54°C．60°D．64°19．有公共顶点A，B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE的度数为（）A．54∘B．74∘C．84∘D．144∘20．图1是二环三角形S＝∠A1+∠A2+…+∠A6=360∘，图2是二环四边形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A8=720∘，图3是二环五边形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A10=1080聪明的同学，请你直接写出二环十边形，S＝（）度A．1440B．1800C．2880D．3600参考答案1．解：从八边形的一个顶点可引出的对角线的条数有：8−3=5（条）故选：D．2．解：∠该多边形每个内角都是144°∠该多边形一个外角=180°−144°=36°=10∠该多边形的边数=360°36°故选：C．3．解：∠一个多边形的每一个外角都等于40°，且多边形的外角和等于360°∠这个多边形的边数是：360°÷40°=9故选：D．4．解：这个多边形的边数是n则(n−2)⋅180°=900°解得：n=7．故选：D．5．解：设这个多边形的边数为n，由题意，得：(n−2)⋅180°=3×360°解得：n=8；∠这个多边形是八边形；故选A．6．解：设正多边形的每个外角为x°，则每个内角为3x°依题意得解得x=45∠正多边形的每个外角为45°=8∠这个多边形的边数为360°45°故选：C．7．解：如图所示，六边形，七边形和八边形截去一个角后都可以形成七边形∠原多边形边数为6或7或8故选：D．8．解：由题意知，剩下的图形为四边形∠四边形的内角和为360°故选：A．9．解：设剪去一个角后的多边形边数为n，根据题意得(n−2)×180°=1620°∠ n=11即得到的多边形是11边形当沿的是一条对角线剪去一个角，则原来的是12边形；当沿的直线并不是对角线时，分为两种情况：①过多边形的一个顶点，则原来的是11边形；②不过多边形的顶点，则原来的是10边形∠原来多边形的边数可能是10或11或12故选：D．10．解：∠∠1=40°∠∠AED=140°∠∠A+∠B+∠C+∠D=540°−∠AED=400°故选B．11．如图，若∠A＝60°，∠B＝48°，∠C＝32°，则∠BDC＝（）A．102°B．160°C．150°D．140°12．解：∠∠1，∠2，∠3，∠4的外角度数和等于220°，五边形AOEFG的外角和为360°∠∠BOD的外角为360°−220°=140°∴∠BOD=180°−140°=40°故选：A．13．解：由题意可知，小明第一次回到出发地A点时，他一共转了360°，且每次都是向左转40°所以共转了9次，一次沿直线前进10米，9次就前进90米．故选：C．14．解：∠ABCDEF为正六边形，ABGH为正方形∠AB=BC=BG∠∠BCG=∠BGC∠正六边形ABCDEF的每一个内角是4×180°÷6=120°，正方形ABGH的每个内角是90°∠∠CBG=360°−120°−90°=150°∠∠BCG+∠BGC=180°−150°=30°∠∠BCG=15°．故选：A．15．解：正五边形的内角和=(5−2)×180°=540°=108°∠∠BAE=540°5故选：B．16．解：如图所示∠∠1+∠5=∠8又∠∠2+∠3+∠7+∠8=360°∠∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．故选：B．17．解：正方形的内角为90°=108°正五边形的内角为(5−2)×180°5=120°正六边形的内角为(6−2)×180°6∠∠1=360°−90°−108°−120°=42°故选：A.18．解：∠正五边形外角和为360°=72°∠外角∠EDF=360°5∠内角∠ABC=∠C=∠CDE=180°−72°=108°∠BG平分∠ABC，DG平分正五边形的外角∠EDF∠ABC=54°∠∠CBG=12在四边形BCDG中∠∠G=360°−(∠CBG+∠C+∠CDE+∠EDF)=360°−(54°+108°+108°+36°)=54°故选：B．=108°19．解：正五边形的内角是∠ABC=(5−2)×180°5∠AB=BC∠∠CAB=36°=120°正六边形的内角是∠ABE=∠E=(6−2)×180°5∠∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°∠∠ADE=360°−120°−120°−36°=84°．故选：C．20．解：依题意可知，二环三角形，S＝360度；二环四边形，S＝720＝360×2＝360×（4﹣2）度；二环五边形，S＝1080＝360×3＝360×（5﹣2）度；…∠二环十边形，S＝360×（10﹣2）＝2880度．故选：C．。

苏科新版七年级下学期数学 7.5 多边形的内角和与外角和同步练习含答案

7.5 多边形的内角和与外角和一．选择题（共9小题）1．如图：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于（）A．180°B．360°C．540°D．720°2．一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠α等于（）A．105°B．115°C．120°D．135°3．如图，顺次连结同一平面内A，B，C，D四点，已知∠A＝40°，∠C＝20°，∠ADC＝120°，若∠ABC的平分线BE经过点D，则∠ABE的度数（）A．20°B．30°C．40°D．60°4．如图，已知∠ACD＝60°，∠B＝20°，那么∠A的度数是（）A．40°B．60°C．80°D．120°5．从九边形的一个顶点出发可以引出的对角线条数为（）A．3 B．4 C．6 D．96．正多边形的每个内角都等于135°，则该多边形是（）A．正八边形B．正九边形C．正十边形D．正十一边形7．如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的3个外角，若∠A+∠B＝220°，则∠1+∠2+∠3＝（）A．140°B．180°C．220°D．320°8．如图，已知四边形ABCD中，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．90°B．135°C．270°D．315°9．如图，在六边形ABCDEF中，∠A+∠B+∠E+∠F＝α，CP、DP分别平分∠BCD、∠CDE，则∠P的度数是（）A．α﹣180°B．180°﹣αC．αD．360°﹣α二．填空题（共8小题）10．在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝2∠C，则∠B＝°．11．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是高，AE是角平分线，则∠EAD＝度．12．如图，在△ABC中，∠B＝60°，AD平分∠BAC，点E在AD延长线上，且EC⊥AC．若∠E＝50°，则∠ADC的度数是．13．在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝45°，则∠C的外角等于．14．如图，在△ABC中，∠A＝40°，外角∠ACD＝100°，则∠B＝．15．如图，已知∠BDC＝142°，∠B＝34°，∠C＝28°，则∠A＝．16．一个正多边形的内角和与外角和的比是4：1，则它的边数是．17．若点M取在多边形的一条边上（不是顶点），再将点M与n边形个顶点连结起来，将此多边形分割成9个三角形，则n边形是边形．三．解答题（共5小题）18．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2＝39°，∠3＝∠4，求∠DAC的度数．19．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC．（1）若∠B＝72°，∠C＝30°，求①∠BAE的度数；②∠DAE的度数；（2）探究：如果只知道∠B＝∠C+42°，也能求出∠DAE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．20．如图，在△ABC中，点D为BC上一点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，AE与BC相交于点F，若AE平分∠CAD，∠B＝40°，∠C＝35°，求∠1的度数．21．连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．如图1，AC、AD是五边形ABCDE的对角线，思考下列问题：①如图2，多边形A1A2A3A4A5…A n．中，过顶点A1可以画条对角线，过顶点A2可以画条对角线，过顶点A3可以画条对角线（用含n的代数式表示）②过顶点A1的对角线与过顶点A3的对角线中有重复吗？③在此基础上，你能发现n边形的对角线总条数的规律吗？（用含n的代数式表示）22．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系（1）如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B＝∠BOD，又因∠BOD是△POD 的外角，故∠BOD＝∠BPD+∠D，得∠BPD＝∠B﹣∠D．将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．参考答案一．选择题（共9小题）1．B．2．A．3．B．4．A．5．C．6．A．7．C．8．C．9．A．二．填空题（共8小题）10．80．11．10．12．100°．13．105°．14．60°．15．80°．16．10．17．十．三．解答题（共5小题）18．解：∵∠1＝∠2＝39°，∴∠3＝∠4＝∠1+∠2＝78°，∴△ACD中，∠DAC＝180°﹣（∠3+∠4）＝180°﹣2×78°＝24°．19．解：（1）①∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝180°﹣72°﹣30°＝78°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝39°；②∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝18°，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝39°﹣18°＝21°；（2）能．∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，∠B＝∠C+42°，∴∠C＝∠B﹣42°，∴2∠B+∠BAC＝222°，∴∠BAC＝222°﹣2∠B，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝111°﹣∠B，在△ABD中，∠BAD＝90°﹣∠B，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝（111°﹣∠B）﹣（90°﹣∠B）＝21°．20．解：∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，∠B＝40°，∠C＝35°，∴∠BAC＝105°．又∵AE平分∠CAD，∴∠CAE＝∠DAE．由翻折得：∠BAD＝∠DAE，∠B＝∠E＝40°，∴∠BAD＝∠DAE＝∠CAE＝35°，∴∠AFD＝∠CAE+∠C＝70°．又∵∠AFD＝∠1+∠E，∴∠1＝70°﹣40°＝30°．21．解：故答案：（1）（n﹣3）；（n﹣3）；（n﹣3）（2）有重复（3）22．解：（1）不成立．结论是∠BPD＝∠B+∠D延长BP交CD于点E，∵AB∥CD∴∠B＝∠BED又∵∠BPD＝∠BED+∠D，∴∠BPD＝∠B+∠D．（2）结论：∠BPD＝∠BQD+∠B+∠D．（3）连接EG并延长，根据三角形的外角性质，∠AGB＝∠A+∠B+∠E，又∵∠AGB＝∠CGF，在四边形CDFG中，∠CGF+∠C+∠D+∠F＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．。

苏科版七年级下册数学 7.5多边形的内角和与外角和同步测试(无答案)

7.5多边形的内角和与外角和一、选择题1.一个凸n边形，其每个内角都是140°，则n的值为（）A. 6B. 7C. 8D. 92.下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（）A. B. C. D.3.如果仅用一种正多边形进行镶嵌，那么下列正多边形不能够将平面密铺的是（）A. 正三角形B. 正四边形C. 正六边形D. 正八边形4.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是( )A. 十三边形B. 十二边形C. 十一边形D. 十边形5.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A. ∠A＋∠B=∠CB. ∠A－∠B=∠CC. ∠A︰∠B︰∠C =1︰2︰3D. ∠A=∠B=3∠C6.如图，直线a、b、c、d互不平行，对它们截出的一些角的数量关系描述错误的是（）A. ∠1+∠6﹦∠2B. ∠4+∠5﹦∠2C. ∠1+∠3+∠6﹦180°D. ∠1+∠5+∠4﹦180°7.从五边形的一个顶点作对角线，把这个五边形分成三角形的个数是（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个8.将一长方形纸片沿一条直线剪成两个多边形,那么这两个多边形的内角和之和不可能是( )A. 360°B. 540°C. 720°D. 900°9.一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（）A. 内角和增加180°B. 外角和增加360°C. 对角线增加一条D. 内角和增加360°10.将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是（）A. 43°B. 47°C. 30°D. 60°二、填空题11.在△ABC中，∠A=40°，∠B=∠C，则∠C=________°．12.在△ABC中，∠C=50°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于________ 度.13.如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F,EG平分∠BEF,若∠1=72°,•则∠2=度.14.右图中的正五角星有________条对称轴，图中与∠A的2倍互补的角有________个。

七年级数学下册 7.5 多边形的内角和与外角和同步练习2(新版)苏科版-(新版)苏科版初中七年级下册

多边形的内角和与外角和基础巩固题一、填空题1.若一凸多边形的内角和等于它的外角和,则它的边数是______.2.五边形的内角和等于______度.3.十边形的对角线有_____条.4.正十五边形的每一个内角等于_______度.5.内角和是1620°的多边形的边数是________.6.用正n边形拼地板,则n的值可能是_______.二、选择题7.一个多边形的内角和是720°,则这个多边形是( )8.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,这个多边形的边数是( )A.5B.6 C9.若正n边形的一个外角为60°,则n的值是( )A.4B.5 C10.下列角度中,不能成为多边形内角和的是( )A.600°B.720°C.900°D.1080°11.若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°,则此多边形是( )12.用下列两种正多边形能拼地板的是( )三、解答题13.一个多边形的每一个外角都等于45°,求这个多边形的内角和.14.已知一个多边形的内角和是1440°,求这个多边形的对角线的条数.15.一个多边形,除一个内角外,其余各内角之和等于1000°,求这个内角及多边形的边数.强化提高题16.一个多边形中,每个内角都相等,并且每个外角等于它的相邻内角的23, 求这个多边形的边数及内角和.17.如图,一个六边形的六个内角都是120°,AB=1,BC=CD=3,DE=2,求该六边形的周长.EF DB C A18.用正四边形和正边形拼地板,画出草图.课外延伸题19.若两个多边形的边数之比是1:2,内角和度数之比为1:3, 求这两个多边形的边数.20.如果多边形恰有四个内角是钝角,那么多边形的边数共有几种可能? 其中最多是几边形?最少是几边形?21.下列地板是由正方形、正六边形、正十二边形拼成的,试说明由这三种正多边形能拼地板的理由.中考模拟题22.已知四边形ABCD中,∠A:∠B=7:5,∠A-∠C=∠B,∠C=∠D-40°, 求各内角的度数.23.一个多边形除了一个内角等于α,其余角的和等于2750°,求这个多边形的边数及α. , 则第12层的外边界所围成的多边形的周长是多少?参考答案1.4;2.540;3.35;4.156;5.11;6.3,4,6;。

苏科版七年级下7.5多边形的外角和(第3课时)同步练习(含答案)

第3课时多边形的外角和知识点多边形的外角、外角和1．2017·仪征一模如果一个多边形的每个外角都等于36°，那么它的边数是( )A ．9B ．10C ．11D ．122．如图7－5－15，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE 的4个外角，若∠EAB ＝120°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4等于( )图7－5－15A ．540°B ．360°C ．300°D ．240°3．2018·溧阳月考一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是( )A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．八边形4．二十边形的外角和为________．5．2018·邵阳如图7－5－16所示，在四边形ABCD 中，AD ⊥AB ，∠C ＝110°，它的一个外角∠ADE ＝60°，则∠B 的大小是________．图7－5－166．若一个多边形的每一个外角的度数等于其相邻内角度数的13，则这个多边形是________边形．7．2017·泰州月考一个多边形的外角和是内角和的27，求这个多边形的边数．【能力提升】8．一个多边形的边数增加，它的内角和也随着增加，而它的外角和( )A ．随着增加B ．随着减少C ．保持不变D ．无法确定9．2018·玄武区模拟在如图7－5－17所示的七边形ABCDEFG 中，∠1，∠2，∠3，∠4 四个角的外角的度数和为180°，∠5 的外角的度数为60°，BP ，DP 分别平分∠ABC ，∠CDE ，则∠BPD 的度数是( )图7－5－17A．130°B．120°C．110°D．100°10．一个多边形的每个外角都相等，且比它的内角小140°，求它的边数和每个内角的度数．11．教材习题7.5第12题变式如图7－5－18，小亮从点A出发，沿直线前进10米后向左转36°，再沿直线前进10米，再向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发点A时，一共走的路程是________米．图7－5－18教师详解详析1．B2．C [解析] 如图，由题意得∠5＝180°－∠EAB ＝60°，又因为多边形的外角和为360°，所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°－∠5＝300°.故选C.3．C4．360° [解析] 任意多边形的外角和都是360°.5．40° [解析] 由∠ADE ＝60°，得∠ADC ＝120°，而AD ⊥AB ，则∠A ＝90°，所以∠B ＝360°－∠C －∠ADC －∠A ＝40°.6．八 [解析] 多边形的每一个外角的度数等于其相邻内角度数的13，则每一个外角的度数为45°.7．解：设这个多边形的边数为n ，依题意得27(n －2)·180°＝360°，解得n ＝9. 答：这个多边形的边数为9.8．C9．B [解析] 根据邻补角互补，得∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝4×180°－180°＝540°，∠5＝180°－60°＝120°，利用多边形的内角和公式求出∠ABC ＋∠CDE ＝240°，根据角平分线的定义得出∠CBP ＋∠CDP ＝120°，然后根据四边形的内角和为360°求出∠BPD 的度数．10．解：设每个内角的度数为n °，则每个外角的度数为(n －140)°，由n ＋(n －140)＝180，得n ＝160.即每个内角的度数为160°，从而每个外角的度数为20°.由于360÷20＝18，所以这个多边形为十八边形．11．100 [解析] 因为每次小亮都是沿直线前进10米后向左转36°，所以他走过的路线组成一个正多边形，边数n ＝360°÷36°＝10，所以他第一次回到出发点A 时，一共走了10×10＝100(米)．。

苏科版七年级数学下册7.5多边形的内角和与外角和(1)同步测试(含答案)

第7课时多边形的内角和与外角和(1)【基础巩固】1．一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，这个三角形一定是( )A．等腰三角形 B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形2．如图，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为( )A．40°B．45°C．50°D．55°3．(1)如图①，三角形ABC中，x＝_______；(2)如图②，三角形ABC中，x＝_______．4．在直角△ABC中，∠C＝90°，∠A＝35°，则∠B＝_______°．5．在△ABC中，∠A＝80°，∠B比∠C大30°，则∠B等于_______度．6．在△ABC中，已知∠ABC＝60°，∠ACB＝50°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点．求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数．【拓展提优】7．一个三角形的三个内角中，至少有( )A．一个锐角B．两个锐角C．一个钝角D．一个直角8．如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3的度数为( )A．50°B．60°C．70°D．80°9．如图，a∥b，∠1＝65°，∠2＝140°，则∠3等于( )A．100°B．105°C．110°D．115°10．在△ABC中，∠A＝90°，∠C＝2∠B，则∠B＝，∠C＝_______．11．一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠a的度数是_______．12．如图，已知DF⊥AB于点F，且∠A＝45°，∠D＝30°，求∠ACB的度数．13．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A＝45°，∠C＝105°，求∠BED的度数．14．如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是△ABC的边AC上的高，求∠DBC 的度数．参考答案【基础巩固】1．D2．A3．(1)55°(2)70°4．55 5．65 6．20°，20°，110°【拓展提优】7．B 8．C 9．B 10．30°60°11．75°12．75°13．150°14．18°。

七年级数学苏科版下册 7.5 多边形的内角和与外角和同步测试题

7.5 多边形的内角和与外角和同步测试题一、选择题（本题共计8 小题，每题3 分，共计24分，）1. 在△ABC中，如果∠A+∠B＝90∘，那么△ABC是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.斜三角形2. 已知，在△ABC中，∠A＝45∘，∠B＝46∘，那么△ABC的形状为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形3. 把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（）A.六边形B.五边形C.四边形D.三角形4. 下列说法中，正确的是（）A.正方形是轴对称图形且有四条对称轴B.平行四边形的对角线垂直平分C.矩形的对角线互相垂直D.菱形的对角线相等5. 从一个多边形的一个顶点出发，至多可引5条对角线，则该多边形的内角和为()A.1620∘B.1440∘C.1260∘D.1080∘6. 一个多边形从一个顶点出发共引7条对角线，那么这个多边形是为（）A.7边形B.8边形C.9边形D.10边形7. 下列结论中错误的是（）A.三角形的内角和等于180∘B.三角形的外角和小于四边形的外角和C.五边形的内角和等于540∘D.正六边形的一个内角等于120∘8. 如图，若∠A=27∘，∠B=45∘，∠C=38∘，则∠DFE等于( )A.120∘B.115∘C.110∘D.105∘二、填空题（本题共计6 小题，每题3 分，共计18分，）9. 如图，在△ABC中，∠B＝60∘，∠BAC与∠BCA的三等分线分别交于点D、E两点，则∠ADC 的度数是________．10. 如图，∠A=55∘，∠ABD=25∘，∠ACO=40∘，那么∠BDC=________，∠BOC=________．11. 若某正多边形的一条边长为2，一个外角为45∘，则该正多边形的周长为________.12. 如图，小亮从A点出发，沿直线前进了5米后向左转30∘，再沿直线前进5米，又向左转30∘，…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了________米．13. 若一个多边形的每一个外角都等于45∘，则这个多边形共有________条对角线．14. 一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于100∘，检验工人量得∠AMD=32∘，∠AND=22∘，∠MDN=154∘，那么这个零件是否合格________.(填“合格”或“不合格”)三、解答题（本题共计8 小题，共58分，）15. 如图，△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=40∘，∠DAE=12∘．求∠C的度数．16. 如图，在△ABC中，∠A=50∘，E是△ABC内一点，∠BEC=150∘，∠ABE的平分线与∠ACE的平分线相交于点D，则∠BDC的度数为多少？17.（1）如图(1)，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∠A=40∘，求∠BOC的度数．（2）如图(2)，△DEF两个外角的平分线相交于点G，∠D=40∘，求∠EGF的度数．（3）由（1）、（2）可以发现∠BOC与∠EGF有怎样的数量关系？设∠A=∠D=n∘，∠BOC与∠EGF是否还具有这样的数量关系？为什么？18. 如图，以AB为边，在正六边形ABCDEF内作正方形ABMN，连接MC．求∠BCM的度数.19. 已知：如图，在△ABC中，∠BAC=80∘，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B=60∘，求∠C、∠DAE的度数．20. 如图，在△ADC中，∠A＝30∘，∠ADC＝110∘，BE⊥AC，垂足为E，求∠B的度数．21. 证明“三角形的外角和等于360∘”．如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角．求证：∠BAE+∠CBF+∠ACD=360∘．∠A；22. （1）如图1，点P为△ABC的内角平分线BP与CP的交点，求证：∠BPC=90∘+12（2）如图2，点P为△ABC内角平分线BP与外角平分线CP的交点，请直接写出∠BPC与∠A 的关系；（3）如图3，点P是△ABC的外角平分线BP与CP的交点，请直接∠BPC与∠A的关系．。

苏科版数学七年级下册 7.5 多边形的内角和与外角和课后练习题

一、单选题1. 将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图的方式摆放，∠A＝∠DEF＝90°，∠EDF＝45°，∠ABC＝30°，点E，F均在边AB上，点D在纸条的一边上，若边BC 与纸条的另一边重合，则∠α的度数是（）A．15°B．22．5°C．30°D．45°2. 一个正多边形的每一个外角的度数都是60°，则这个多边形的边数是：（）A．8 B．7 C．6 D．53. 多边形的边数由22边增加到23边，它的内角和增加多少度（）.A．90°B．180°C．270°D．360°4. 下列说法错误的是（）A．正五边形的外角和为360°B．三角形的内角和为180°C．六边形有18条对角线D．三角形中至少有两个锐角5. 若一正多边形的一个外角为，则这个正多边形的边数为（）A．B．C．D．二、填空题6. 一个五边形剪去一个角后，所得多边形的边数是 ___________.7. 如图，如果只用一种若干个正多边形镶嵌整个平面，如图是由其拼成的无缝隙且不重叠的图形的一部分，这种正多边形的边数是______．8. 若一个多边形的内角和与外角和之比是的5︰2，则这个多边形的边数是__________．三、解答题9. 如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，∠C＝60°．（1）如图1，若∠ADC和∠ABC的平分线交于点O，求∠BOD的度数；（2）如图2，若∠ABC的平分线与四边形ABCD的外角∠EDC的平分线交于点P，求∠BPD的度数；（3）如图3，若DG、BH分别是四边形ABCD的外角∠CDE、∠CBF的平分线，判断DG与BH是否平行，并说明理由．10. 在探索并证明三角形内角和定理时，李老师启发同学们进行填空，并请同学们思考证明方法.全班同学很快完成了填空，并从度数入手很快有了解题的思路．如图，已知是的内角，求证：____________．小颖、小瑞、小兵三位同学想到了不同的辅助线进行证明：小颖作的辅助线如图①，作的延长线，作．小瑞作的辅助线如图②，过点A作．小兵作的辅助线如图③，作．请你认真阅读思考并完成如下问题：(1)请完成填空并选择一种合适的方法写出完整的证明过程；(2)运用这一正确的结论可以推出五边形的内角和，可知五边形的内角和为______．(3)已知三角形的内角和与n边形的内角和一共为，求n．11. 每个外角都相等的多边形，如果它的一个内角等于一个外角的9倍，求这个多边形的边数？。

苏科版初中数学七年级下册《7.5 多边形的内角和与外角和》同步练习卷

苏科新版七年级下学期《7.5 多边形的内角和与外角和》同步练习卷一．选择题（共22小题）1．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC＝（）A．118°B．119°C．120°D．121°2．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3＝50°，则∠1+∠2＝（）A．90°B．100°C．130°D．180°3．如图，在△ABC中，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则∠BAD＝（）A．145°B．150°C．155°D．160°4．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠EAD+∠ACD＝（）A．75°B．80°C．85°D．90°5．如图，点A、B、C、D、E、F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（）A．180°B．360°C．540°D．720°6．如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠ADE＝40°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠C的大小是（）A．46°B．66°C．54°D．80°7．如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于（）A．30°B．40°C．60°D．70°8．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A+∠P＝（）A．70°B．80°C．90°D．100°9．如图所示，设M表示平行四边形，N表示矩形，P表示菱形，Q表示正方形，则下列四个图形中，能表示它们之间关系的是（）A．B．C．D．10．四边形剪掉一个角后，变为（）边形．A．3B．4C．5D．3或4或5 11．从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形．则m、n的值分别为（）A．4，3B．3，3C．3，4D．4，412．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D＝α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P＝（）A．90°﹣αB．90°+αC．D．360°﹣α13．已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形14．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形15．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（）A．7B．7或8C．8或9D．7或8或9 16．如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？（）A．40°B．45°C．50°D．60°17．如图，已知△ABC中，∠B＝50°，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2等于（）A．130°B．230°C．270°D．310°18．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°19．只用下列哪一种正多边形可以进行平面镶嵌（）A．正五边形B．正六边形C．正八边形D．正十边形20．下列正多边形中，不能铺满地面的是（）A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形21．用边长均为a的正三角形、正方形、正六边形镶嵌成一个边长为a的正十二边形的平面图形，现有6个正方形，1个正六边形，那么还需要正三角形（）A．8个B．6个C．4个D．2个22．用正三角形和正六边形铺成一个平面，则在同一个顶点处，正三角形和正六边形的个数之比为（）A．4：1B．1：1C．1：4D．4：1或1：1二．填空题（共7小题）23．已知△ABC中，∠A＝α．在图（1）中∠B、∠C的角平分线交于点O1，则可计算得∠BO1C＝90°+；在图（2）中，设∠B、∠C的两条三等分角线分别对应交于O1、O2，则∠BO2C＝；请你猜想，当∠B、∠C同时n等分时，（n﹣1）条等分角线分别对应交于O1、O2，…，O n﹣1，如图（3），则∠BO nC＝（用含n和α的代数式表示）．﹣124．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1＝．25．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．26．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．27．平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2＝．28．如图，四边形ABCD中，∠A＝100°，∠C＝70°．将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B＝度．29．如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝．三．解答题（共11小题）30．如图，∠AOB＝90°，点C、D分别在射线OA、OB上，CE是∠ACD的平分线，CE的反向延长线与∠CDO的平分线交于点F．（1）当∠OCD＝50°（图1），试求∠F．（2）当C、D在射线OA、OB上任意移动时（不与点O重合）（图2），∠F的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠F．31．如图，AD是△ABC边BC上的高，BE平分∠ABC交AD于点E．若∠C＝60°，∠BED＝70°．求∠ABC和∠BAC的度数．32．如图，已知AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，∠BEF与∠EFD 的平分线相交于点P，求证：EP⊥FP．33．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC ＝63°，求∠DAC的度数．34．探究与发现：如图①，在△ABC中，∠B＝∠C＝45°，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE＝∠AED，连接DE．（1）当∠BAD＝60°时，求∠CDE的度数；（2）当点D在BC（点B、C除外）边上运动时，试猜想∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．（3）深入探究：如图②，若∠B＝∠C，但∠C≠45°，其他条件不变，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系．35．（1）如图①，已知任意△ABC，过点C作DE∥AB，求证：△ABC的三个内角（即∠A，∠B，∠ACB）之和等于180°；（2）如图②，求证：∠AGF＝∠AEF+∠F；（3）如图③，AB∥CD，∠CDE＝119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF＝150°，求∠F的度数．36．如图（1），在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O（a）若∠A＝60°，求∠BOC的度数；（b）若∠A＝n°，则∠BOC＝；（c）若∠BOC＝3∠A，则∠A＝；（2）如图（2），在△A′B′C′中的外角平分线相交于点O′，∠A′＝40°，求∠B′O′C′的度数；（3）上面（1），（2）两题中的∠BOC与∠B′O′C′有怎样的数量关系？37．已知：如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：；（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：个；（3）在图2中，若∠D＝40°，∠B＝36°，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．利用（1）的结论，试求∠P的度数；（4）如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B 之间存在着怎样的数量关系．（直接写出结论即可）38．分别画出下列各多边形的对角线，并观察图形完成下列问题：（1）试写出用n边形的边数n表示对角线总条数S的式子：．（2）从十五边形的一个顶点可以引出条对角线，十五边形共有条对角线：（3）如果一个多边形对角线的条数与它的边数相等，求这个多边形的边数．39．已知：在△ABC和△DEF中，∠A＝40°，∠E+∠F＝100°，将△DEF如图摆放，使得∠D的两条边分别经过点B和点C．（1）当将△DEF如图1摆放时，则∠ABD+∠ACD＝度（2）当将△DEF如图2摆放时，请求出∠ABD+∠ACD的度数，并说明理由；（3）能否将△DEF摆放到某个位置时，使得BD、CD同时平分∠ABC和∠ACB？直接写出结论．（填“能”或“不能”）40．如图，小明从点O出发，前进5m后向右转15°，再前进5m后又向右转15°，…这样一直下去，直到他第一次回到出发点O为止，他所走的路径构成了一个多边形．（1）小明一共走了多少米？（2）这个多边形的内角和是多少度？苏科新版七年级下学期《7.5 多边形的内角和与外角和》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共22小题）1．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC＝（）A．118°B．119°C．120°D．121°【分析】由三角形内角和定理得∠ABC+∠ACB＝120°，由角平分线的性质得∠CBE+∠BCD＝60°，再利用三角形的内角和定理得结果．【解答】解：∵∠A＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝120°，∵BE，CD是∠B、∠C的平分线，∴∠CBE＝∠ABC，∠BCD＝，∴∠CBE+∠BCD＝（∠ABC+∠BCA）＝60°，∴∠BFC＝180°﹣60°＝120°，故选：C．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理和角平分线的性质，综合运用三角形内角和定理和角平分线的性质是解答此题的关键．2．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3＝50°，则∠1+∠2＝（）A．90°B．100°C．130°D．180°【分析】设围成的小三角形为△ABC，分别用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角，再利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．【解答】解：如图，∠BAC＝180°﹣90°﹣∠1＝90°﹣∠1，∠ABC＝180°﹣60°﹣∠3＝120°﹣∠3，∠ACB＝180°﹣60°﹣∠2＝120°﹣∠2，在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴90°﹣∠1+120°﹣∠3+120°﹣∠2＝180°，∴∠1+∠2＝150°﹣∠3，∵∠3＝50°，∴∠1+∠2＝150°﹣50°＝100°．故选：B．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角是解题的关键，也是本题的难点．3．如图，在△ABC中，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则∠BAD＝（）A．145°B．150°C．155°D．160°【分析】根据三角形内角和定理求出x，再根据三角形的外角的等于不相邻的两个内角的和，即可解决问题．【解答】解：在△ABC中，∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，∴6x＝180°，∴x＝30°，∵∠BAD＝∠B+∠C＝5x＝150°，故选：B．【点评】本题考查三角形内角和定理、三角形的外角的性质等知识，学会构建方程解决问题，属于基础题．4．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠EAD+∠ACD＝（）A．75°B．80°C．85°D．90°【分析】依据AD是BC边上的高，∠ABC＝60°，即可得到∠BAD＝30°，依据∠BAC＝50°，AE平分∠BAC，即可得到∠DAE＝5°，再根据△ABC中，∠C＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝70°，可得∠EAD+∠ACD＝75°．【解答】解：∵AD是BC边上的高，∠ABC＝60°，∴∠BAD＝30°，∵∠BAC＝50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE＝25°，∴∠DAE＝30°﹣25°＝5°，∵△ABC中，∠C＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝70°，∴∠EAD+∠ACD＝5°+70°＝75°，故选：A．【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用．5．如图，点A、B、C、D、E、F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（）A．180°B．360°C．540°D．720°【分析】先根据三角形外角的性质得出∠A+∠B＝∠1，∠E+∠F＝∠2，∠C+∠D＝∠3，再根据三角形的外角和是360°进行解答．【解答】解：∵∠1是△ABG的外角，∴∠1＝∠A+∠B，∵∠2是△EFH的外角，∴∠2＝∠E+∠F，∵∠3是△CDI的外角，∴∠3＝∠C+∠D，∵∠1、∠2、∠3是△GIH的外角，∴∠1+∠2+∠3＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．故选：B．【点评】本题考查的是三角形外角的性质及三角形的外角和，熟知三角形的外角和是360度是解答此题的关键．6．如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠ADE＝40°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠C的大小是（）A．46°B．66°C．54°D．80°【分析】先根据∠ADE＝40°，DE∥AB求出∠BAD的度数，再由AD平分∠BAC 得出∠BAC的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵∠ADE＝40°，DE∥AB，∴∠BAD＝40°．∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD＝80°．∵∠B＝46°，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣46°﹣80°＝54°．故选：C．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．7．如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于（）A．30°B．40°C．60°D．70°【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出∠1，再利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出∠E的度数．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∠A＝70°，∴∠1＝∠A＝70°，∵∠1＝∠C+∠E，∠C＝40°，∴∠E＝∠1﹣∠C＝70°﹣40°＝30°．故选：A．【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．8．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A+∠P＝（）A．70°B．80°C．90°D．100°【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠A的度数，根据补角的定义求出∠ACB的度数，根据三角形的内角和即可求出∠P的度数，即可求出结果．【解答】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∵∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，∴∠ABC＝2∠ABP＝40°，∠ACM＝2∠ACP＝100°，∴∠A＝∠ACM﹣∠ABC＝60°，∠ACB＝180°﹣∠ACM＝80°，∴∠BCP＝∠ACB+∠ACP＝130°，∵∠BPC＝20°，∴∠P＝180°﹣∠PBC﹣∠BCP＝30°，∴∠A+∠P＝90°，故选：C．【点评】本题考查了角平分线的定义，一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和以及补角的定义以及三角形的内角和为180°，难度适中．9．如图所示，设M表示平行四边形，N表示矩形，P表示菱形，Q表示正方形，则下列四个图形中，能表示它们之间关系的是（）A．B．C．D．【分析】根据正方形、平行四边形、菱形和矩形的定义进行解答即可．【解答】解：∵四个边都相等的矩形是正方形，有一个角是直角的菱形是正方形，∴正方形应是N的一部分，也是P的一部分，∵矩形形、正方形、菱形都属于平行四边形，∴它们之间的关系是：．故选：A．【点评】本题考查的是正方形、平行四边形、菱形和矩形的定义，熟练掌握这些多边形的定义与性质是解答此题的关键．10．四边形剪掉一个角后，变为（）边形．A．3B．4C．5D．3或4或5【分析】若减掉四边形相邻两边的一部分，则剩下的部分为五边形，若沿着四边形对角线剪，则剩下的部分为三边形（三角形），若从四边形一个角的顶点，沿直线向对角的邻边剪，且只减掉一条邻边的一部分，则剩下的部分为四边形．【解答】解：如下图所示：观察图形可知，四边形减掉一个角后，剩下的图形可能为五边形，可能为四边形，可能为三角形，故选：D．【点评】本题考查了多边形，解题的关键是能理解一个四边形减掉一个角后得到的图形的形状，通过画图的方法解决最好．11．从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形．则m、n的值分别为（）A．4，3B．3，3C．3，4D．4，4【分析】从一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n﹣3，分成的三角形数是n﹣2．【解答】解：对角线的数量＝6﹣3＝3条；分成的三角形的数量为n﹣2＝4个．故选：C．【点评】本题考查多边形的对角线及分割成三角形个数的问题，解答此类题目可以直接记忆：一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n﹣3，分成的三角形数是n﹣2．12．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D＝α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P＝（）A．90°﹣αB．90°+αC．D．360°﹣α【分析】先求出∠ABC+∠BCD的度数，然后根据角平分线的性质以及三角形的内角和定理求解∠P的度数．【解答】解：∵四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD＝360°﹣（∠A+∠D）＝360°﹣α，∵PB和PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线，∴∠PBC+∠PCB＝（∠ABC+∠BCD）＝（360°﹣α）＝180°﹣α，则∠P＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣（180°﹣α）＝α．故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角和外角以及三角形的内角和定理，属于基础题．13．已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【分析】设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值．【解答】解：设这个多边形是n边形，则（n﹣2）•180°＝900°，解得：n＝7，即这个多边形为七边形．故选：C．【点评】根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．14．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解．【解答】解：设所求正n边形边数为n，由题意得（n﹣2）•180°＝360°×2解得n＝6．则这个多边形是六边形．故选：C．【点评】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360°，n边形的内角和为（n﹣2）•180°．15．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（）A．7B．7或8C．8或9D．7或8或9【分析】首先求得内角和为1080°的多边形的边数，即可确定原多边形的边数．【解答】解：设内角和为1080°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝1080°，解得：n＝8．则原多边形的边数为7或8或9．故选：D．【点评】本题考查了多边形的内角和定理，一个多边形截去一个角后它的边数可能增加1，可能减少1，或不变．16．如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？（）A．40°B．45°C．50°D．60°【分析】在DO延长线上找一点M，根据多边形的外角和为360°可得出∠BOM ＝140°，再根据邻补角互补即可得出结论．【解答】解：在DO延长线上找一点M，如图所示．∵多边形的外角和为360°，∴∠BOM＝360°﹣220°＝140°．∵∠BOD+∠BOM＝180°，∴∠BOD＝180°﹣∠BOM＝180°﹣140°＝40°．故选：A．【点评】本题考查了多边形的内角与外角以及邻补角，解题的关键是根据多边形的外角和为360°找出∠BOM＝140°．17．如图，已知△ABC中，∠B＝50°，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2等于（）A．130°B．230°C．270°D．310°【分析】因∠1和∠BDE组成了平角，∠2和∠BED也组成了平角，平角等于180°，∠1+∠2＝360°﹣（∠BDE+∠BED），又三角形的内角和是180°，∠BDE+∠BED＝180°﹣∠B＝180°﹣50°＝130°，再代入上式即可．【解答】解：∠BDE+∠BED＝180°﹣∠B，＝180°﹣50°，＝130°，∠1+∠2＝360°﹣（∠BDE+∠BED），＝360°﹣130°，＝230°．故选：B．【点评】本题考查了学生三角形内角和是180°和平角方面的知识．关键是得出∠1+∠2＝360°﹣（∠BDE+∠BED）．18．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°【分析】根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和；根据一个外角得60°，可知对应内角为120°，很明显内角和是外角和的2倍即720．【解答】解：该正多边形的边数为：360°÷60°＝6，该正多边形的内角和为：（6﹣2）×180°＝720°．故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和与内角和公式是解答本题的关键．19．只用下列哪一种正多边形可以进行平面镶嵌（）A．正五边形B．正六边形C．正八边形D．正十边形【分析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，再利用镶嵌应符合一个内角度数能整除360°即可作出判断．【解答】解：A、正五边形的每个内角度数为180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，不能进行平面镶嵌，不符合题意；B、正六边形的每个内角度数为180°﹣360°÷6＝120°，能整除360°，能进行平面镶嵌，符合题意；C、正八边形的每个内角度数为180°﹣360°÷8＝135°，不能整除360°，不能进行平面镶嵌，不符合题意；D、正十边形的每个内角度数为180°﹣360°÷10＝144°，不能整除360°，不能进行平面镶嵌，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查平面密铺的问题，用到的知识点为：一种正多边形能镶嵌平面，这个正多边形的一个内角的度数是360°的约数；正多边形一个内角的度数＝180°﹣360°÷边数．20．下列正多边形中，不能铺满地面的是（）A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形【分析】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．【解答】解：A、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺；B、正方形的每个内角是90°，4个能密铺；C、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，不能密铺；D、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能密铺．故选：C．【点评】本题考查一种正多边形的镶嵌，难度不大，关键是掌握平面密铺应该符合一个内角度数能整除360°．21．用边长均为a的正三角形、正方形、正六边形镶嵌成一个边长为a的正十二边形的平面图形，现有6个正方形，1个正六边形，那么还需要正三角形（）A．8个B．6个C．4个D．2个【分析】根据镶嵌的定义，使组成的图形既无缝隙又不重叠即可．【解答】解：如图：由于每个正方形的夹角为60度，如∠1，故还需正三角形6个．故选：B．【点评】本题考查了平面镶嵌，画出图形找到两正方形的夹角是解题的关键．22．用正三角形和正六边形铺成一个平面，则在同一个顶点处，正三角形和正六边形的个数之比为（）A．4：1B．1：1C．1：4D．4：1或1：1【分析】根据正六边形的角度为120°，正三角形的内角为60°，根据平面密铺的条件列出方程，讨论可得出答案．【解答】解：∵正六边形的角度为120°，正三角形的内角为60°，∴120x+60y＝360°，当x＝2时，y＝2，即正三角形和正六边形的个数之比为1：1；当x＝1时，y＝4，即正三角形和正六边形的个数之比为4：1．故选：D．【点评】本题考查平面密铺的知识，比较简单，解答本题的关键是根据二元一次方程知识结合平面密铺的条件进行解答．二．填空题（共7小题）23．已知△ABC中，∠A＝α．在图（1）中∠B、∠C的角平分线交于点O1，则可计算得∠BO1C＝90°+；在图（2）中，设∠B、∠C的两条三等分角线分别对应交于O1、O2，则∠BO2C＝60°+α；请你猜想，当∠B、∠C同时n等分时，（n﹣1）条等分角线分别对应交于O1、O2，…，O n﹣1，如图C＝+（用含n和α的代数式表示）．（3），则∠BO n﹣1【分析】根据三角形的内角和等于180°用α表示出（∠ABC+∠ACB），再根据三等分的定义求出（∠O2BC+∠O2CB），在△O2BC中，利用三角形内角和定理列式整理即可得解；根据三角形的内角和等于180°用α表示出（∠ABC+∠ACB），再根据n等分的BC+∠O n﹣1CB），在△O n﹣1BC中，利用三角形内角和定理定义求出（∠O n﹣1列式整理即可得解．【解答】解：在△ABC中，∵∠A＝α，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣α，∵O2B和O2C分别是∠B、∠C的三等分线，∴∠O2BC+∠O2CB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣α）＝120°﹣α；∴∠BO2C＝180°﹣（∠O2BC+∠O2CB）＝180°﹣（120°﹣α）＝60°+α；在△ABC中，∵∠A＝α，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣α，B和O n﹣1C分别是∠B、∠C的n等分线，∵O n﹣1∴∠O nBC+∠O n﹣1CB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣α）＝﹣1﹣．C＝180°﹣（∠O n﹣1BC+∠O n﹣1CB）＝180°﹣（﹣∴∠BO n﹣1）＝+．故答案为：60°+α；+．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，以及三等分线，n 等分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．24．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1＝105°．【分析】由三角形的内角和为180°即可得出∠2+∠3+45°＝180°结合∠2＝30°即可求出∠3的度数，再由∠1和∠3为对顶角即可得出∠1的度数．【解答】解：给图中角标上序号，如图所示．∵∠2+∠3+45°＝180°，∠2＝30°，∴∠3＝180°﹣30°﹣45°＝105°，∴∠1＝∠3＝105°．故答案为：105°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是利用三角形的内角和为180°求出∠3的度数．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据三角形的内角和以及另外两角的度数求出第三个角的度数是关键．25．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是八．【分析】任何多边形的外角和是360°，即这个多边形的内角和是3×360°．n 边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180＝3×360，解得n＝8．则这个多边形的边数是八．【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．26．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2＝6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．27．平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2＝24°．【分析】首先根据多边形内角和定理，分别求出正三角形、正方形、正五边形、正六边形的每个内角的度数是多少，然后分别求出∠3、∠1、∠2的度数是多少，进而求出∠3+∠1﹣∠2的度数即可．【解答】解：正三角形的每个内角是：180°÷3＝60°，正方形的每个内角是：360°÷4＝90°，正五边形的每个内角是：（5﹣2）×180°÷5＝3×180°÷5＝540°÷5＝108°，正六边形的每个内角是：（6﹣2）×180°÷6＝4×180°÷6＝720°÷6＝120°，则∠3+∠1﹣∠2＝（90°﹣60°）+（120°﹣108°）﹣（108°﹣90°）＝30°+12°﹣18°＝24°．故答案为：24°．【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）n边形的内角和＝（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）．（2）多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°．28．如图，四边形ABCD中，∠A＝100°，∠C＝70°．将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B＝95度．【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠BMF，∠BNF，再根据翻折的性质求出∠BMN和∠BNM，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵MF∥AD，FN∥DC，∴∠BMF＝∠A＝100°，∠BNF＝∠C＝70°，∵△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠BMN＝∠BMF＝×100°＝50°，∠BNM＝∠BNF＝×70°＝35°，在△BMN中，∠B＝180°﹣（∠BMN+∠BNM）＝180°﹣（50°+35°）＝180°﹣85°＝95°．故答案为：95．【点评】本题考查了两直线平行，同位角相等的性质，翻折变换的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．29．如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°．【分析】首先根据图示，可得∠1＝180°﹣∠BAE，∠2＝180°﹣∠ABC，∠3＝180°﹣∠BCD，∠4＝180°﹣∠CDE，∠5＝180°﹣∠DEA，然后根据三角形的内角和定理，求出五边形ABCDE的内角和是多少，再用180°×5减去五边形ABCDE的内角和，求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于多少即可．【解答】解：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝（180°﹣∠BAE）+（180°﹣∠ABC）+（180°﹣∠BCD）+（180°﹣∠CDE）+（180°﹣∠DEA）＝180°×5﹣（∠BAE+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEA）＝900°﹣（5﹣2）×180°＝900°﹣540°＝360°．故答案为：360°．【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）n边形的内角和＝（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）．（2）多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°．三．解答题（共11小题）30．如图，∠AOB＝90°，点C、D分别在射线OA、OB上，CE是∠ACD的平分线，CE的反向延长线与∠CDO的平分线交于点F．（1）当∠OCD＝50°（图1），试求∠F．（2）当C、D在射线OA、OB上任意移动时（不与点O重合）（图2），∠F的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠F．【分析】（1）根据三角形的内角和是180°，可求∠CDO＝40°，所以∠CDF＝20°，又由平角定义，可求∠ACD＝130°，所以∠ECD＝65°，又根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，可求∠ECD＝∠F+∠CDF，∠F＝45度．（2）同理可证，∠F＝45度．【解答】解：（1）∵∠AOB＝90°，∠OCD＝50°，∴∠CDO＝40°．∵CE是∠ACD的平分线DF是∠CDO的平分线，∴∠ECD＝65°，∠CDF＝20°．∵∠ECD＝∠F+∠CDF，∴∠F＝45°．（2）不变化，∠F＝45°．∵∠AOB＝90°，∴∠CDO＝90°﹣∠OCD，∠ACD＝180°﹣∠OCD．∵CE是∠ACD的平分线DF是∠CDO的平分线，∴∠ECD＝90°﹣∠OCD，∠CDF＝45°﹣∠OCD．∵∠ECD＝∠F+∠CDF，∴∠F＝45°．【点评】本题考查了三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，以及三角形的内角和是180°的定理．题目难度由浅入深，由特例到一般，是学生练习提高的必备题．31．如图，AD是△ABC边BC上的高，BE平分∠ABC交AD于点E．若∠C＝60°，∠BED＝70°．求∠ABC和∠BAC的度数．【分析】先根据AD是△ABC的高得出∠ADB＝90°，再由三角形内角和定理及三角形外角的性质可知∠DBE+∠ADB+∠BED＝180°，故∠DBE＝180°﹣∠ADB﹣∠BED＝20°．根据BE平分∠ABC得出∠ABC＝2∠DBE＝40°．根据∠BAC+∠ABC+∠C＝180°，∠C＝60°即可得出结论．【解答】解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝90°．又∵∠DBE+∠ADB+∠BED＝180°，∠BED＝70°，∴∠DBE＝180°﹣∠ADB﹣∠BED＝20°．∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠DBE＝40°．又∵∠BAC+∠ABC+∠C＝180°，∠C＝60°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝80°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．32．如图，已知AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，∠BEF与∠EFD 的平分线相交于点P，求证：EP⊥FP．【分析】要证EP⊥FP，即证∠PEF+∠EFP＝90°，由角平分线的性质和平行线的性质可知，∠PEF+∠EFP＝（∠BEF+∠EFD）＝90°．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD＝180°，又EP、FP分别是∠BEF、∠EFD的平分线，∴∠PEF＝∠BEF，∠EFP＝∠EFD，∴∠PEF+∠EFP＝（∠BEF+∠EFD）＝90°，∴∠P＝180°﹣（∠PEF+∠EFP）＝180°﹣90°＝90°，即EP⊥FP．【点评】本题的关键就是找到∠PEF+∠EFP与∠BEF+∠EFD之间的关系，考查了整体代换思想．33．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°，求∠DAC的度数．【分析】△ABD中，由三角形的外角性质知∠3＝2∠2，因此∠4＝2∠2，从而可在△BAC中，根据三角形内角和定理求出∠4的度数，进而可在△DAC中，由三角形内角和定理求出∠DAC的度数．【解答】解：设∠1＝∠2＝x，则∠3＝∠4＝2x．因为∠BAC＝63°，所以∠2+∠4＝117°，即x+2x＝117°，所以x＝39°；所以∠3＝∠4＝78°，∠DAC＝180°﹣∠3﹣∠4＝24°．【点评】此题主要考查了三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用．34．探究与发现：如图①，在△ABC中，∠B＝∠C＝45°，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE＝∠AED，连接DE．（1）当∠BAD＝60°时，求∠CDE的度数；（2）当点D在BC（点B、C除外）边上运动时，试猜想∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．（3）深入探究：如图②，若∠B＝∠C，但∠C≠45°，其他条件不变，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系．【分析】（1）根据三角形的外角的性质求出∠ADC，结合图形计算即可；（2）设∠BAD＝x，根据三角形的外角的性质求出∠ADC，结合图形计算即可；（3）设∠BAD＝x，仿照（2）的解法计算．【解答】解：（1）∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝105°，∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝30°，∴∠ADE＝∠AED＝75°，∴∠CDE＝105°﹣75°＝30°；（2）∠BAD＝2∠CDE，理由如下：设∠BAD＝x，∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝45°+x，∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝90°﹣x，∴∠ADE＝∠AED＝，∴∠CDE＝45°+x﹣＝x，∴∠BAD＝2∠CDE；（3）设∠BAD＝x，∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝∠B+x，∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝180°﹣2∠C﹣x，∴∠ADE＝∠AED＝∠C+x，∴∠CDE＝∠B+x﹣（∠C+x）＝x，∴∠BAD＝2∠CDE．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质、三角形内角和定理，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题的关键．35．（1）如图①，已知任意△ABC，过点C作DE∥AB，求证：△ABC的三个内角（即∠A，∠B，∠ACB）之和等于180°；（2）如图②，求证：∠AGF＝∠AEF+∠F；（3）如图③，AB∥CD，∠CDE＝119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF＝150°，求∠F的度数．【分析】（1）因为平角为180°，若能运用平行线的性质，将三角形三个内角集中到同一顶点，并得到一个平角，问题即可解决；（2）根据平角的定义和三角形的内角和定理即可得到结论；（3）根据平行线的性质得到∠DEB＝119°，∠AED＝61°，由角平分线的性质得到∠DEF＝59.5°，根据三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】证明：（1）如图①所示，在△ABC中，∵DE∥AB，∴∠B＝∠1，∠A＝∠2（内错角相等）．∵∠1+∠ACB+∠2＝180°，∴∠A+∠B+∠C＝180°即三角形的内角和为180°；（2）∵∠AGF+∠FGE＝180°，由（1）知，∠GEF+∠EFG+∠FGE＝180°，∴∠AGF＝∠AEF+∠F；（3）∵AB∥CD，∠CDE＝119°，∴∠DEB＝119°，∠AED＝61°，∵GF交∠DEB的平分线EF于点F，∴∠DEF＝59.5°，∴∠AEF＝120.5°，∵∠AGF＝150°，∵∠AGF＝∠AEF+∠F，∴∠F＝150°﹣120.5°＝29.5°．。