人教版八年级数学上册第十四章第三节提公因式法课时练习

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人教版八年级数学上册《14.3因式分解》练习题-带参考答案

人教版八年级数学上册《14.3因式分解》练习题-带参考答案一、选择题1．使用提公因式法分解时，公因式是（）A．B．C．2ab D．2．下列因式分解正确的是（）A．B．C．D．3．把多项式分解因式等于（）A．B．C．m（a﹣2）（m﹣1）D．m（a﹣2）（m＋1）4．下列多项式因式分解的结果中不含因式的是（）A．B．C．D．5．已知，那么代数式的值为（）A．6 B．7 C．13 D．426．已知则的值为（）A．57 B．120 C．D．7．如果多项式可分解为，则的值分别为（）A．B．C．D．8．定义：两个自然数的平方和加上这两个自然数乘积的两倍即可得到一个新的自然数，我们把这个新的自然数称为“完全数”.例如：22+32+2×2×3＝25，其中“25”就是一个“完全数”.则任取两个自然数可得到小于200且不重复的“完全数”的个数有（）A．14个B．15个C．26个D．60个二、填空题9．分解因式：．10．把因式分解的结果是.11．若是多项式的一个因式，则k的值是.12．已知多项式P，Q的乘积为，若，则．13．生活中我们经常用到密码，如手机解锁、密码支付等为方便记忆，有一种用“因式分解”法产生的密码，其原理是：将一个多项式分解成多个因式，如：将多项式分解结果为当时，此时可得到数字密码将多项式因式分解后，利用题目中所示的方法，当时可以得到密码，则．三、计算题14．因式分解（1）（2）15．把下列各式因式分解（1）（2）（3）16．分解因式时，甲看错了a的值，分解的结果是，乙看错了b的值，分解的结果为．（1）求a、b的值．（2）分解因式的正确答案是什么？17．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及到了高中还要学习的十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式；（2）三边满足，判断的形状．参考答案：1．C2．C3．D4．D5．D6．D7．D8．B9．10．11．12．13．3014．（1）解：；（2）解：．15．（1）解：原式=6x2 (2x2－x－28) =6x2 (2x＋7)(x－4)（2）解：原式=a5(2－3a)＋2a3(2－3a)2＋a(2－3a)3 =a(2－3a)[a4＋2a2(2－3a)＋(2－3a)2] =a(2－3a)(a2＋2－3a)2 =a(2－3a)(a－1)2(a－2)2（3）解：原式=a4bc + a3(b3 + c3) + 2a2b2c2 + abc(b3+c3) + b3c3 =bc(a4+ 2a2bc+ b2c2) + a(b3 + c3)(a2 + bc) =bc(a2 + bc)2 + a(b3 + c3)(a2 + bc) =(a2 + bc)[bc(a2 + bc) + a(b3 + c3)] =(a2 + bc)[(bca2 + ab3)+(b2c2 + ac3)] =(a2 + bc)[ab(ca+b2)+ c2(b2+ac)] =(a2 +bc)(b2 +ac)(c2 +ab)16．（1）解：∵分解因式时，甲看错了a的值，分解的结果是∴甲没有看错b，即；∵分解因式时，乙看错了b的值∴乙没有看错a，即（2）解：∵，，∴17．（1）解：．（2）解：∵∴∴∴或∴的形状是等腰三角形。

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初中数学试卷鼎尚图文**整理制作新人教版数学八年级上册第十四章第三节提公因式法课时练习一、选择题（每小题5分，共30分）1.下列式子是因式分解的是()A.x(x-1)=x2-1B.x2-x=x(x+1)C.x2+x=x(x+1)D.x2-x=(x+1)(x-1) 答案：C.知识点：因式分解的意义解析：解答：A.x(x-1)=x2-1不能用提公因式法，故本题错误；B.x2-x=x(x-1)，故本题错误；C.x2+x=x(x+1)，本题正确；D.x2-x= x（x-1）故本题错误.分析：此题考查了提公因式法，熟练掌握提公因式法是解本题的关键.故选C.2.把多项式6a3b2-3a2b2-12a2b3分解因式时，应提取的公因式是()A.3a2bB.3ab2C.3a3b3D.3a2b2答案：D.知识点：公因式解析：解答：6a3b2-3a2b2-12a2b3=3a2b2(2a-1-4b)分析：此题考查了提公因式法，熟练掌握提公因式法是解本题的关键.故选D.3.下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是()A.x2-yB.x2+2xyC.x2+y2D.x2-xy+y2答案：B.知识点：因式分解—提公因式法解答：A.x2-y，不能提公因式，故本题错误；B.x2+2xy=x(x+2y)，正确；C.x2+y2，不能提公因式，故本题错误；D.x2-xy+y2，不能提公因式，故本题错误.分析：此题考查了提公因式法，熟练掌握提公因式法是解本题的关键. 故选B.4.计算2015×2015-2015×2014-2014×2013+2014×2014的值是()A.1B.-1C.4029D.4030答案：C.知识点：因式分解—提公因式法解析：解答：2015×2015-2015×2014-2014×2013+2014×2014=2015×(2015-2014)-2014×(2013-2014)=2015×1-2014×(-1)=4029分析：此题考查了提公因式法，熟练掌握提公因式法是解本题的关键. 故选C.5.下列各式由左边到右边的变形中,属于分解因式的是()A.a(x+y)=ax+ayB.x2-4x+4=x(x-4)+4C.10x2-5x=5x(2x-1)D.x2-16+6x=(x+4)(x-4)+6x答案：C.知识点：因式分解—提公因式法解析：解答：A.a(x+y)=ax+ay，不是因式分解，故本题错误；B.x2-4x+4=x(x-4)+4，不是因式分解，故本题错误；C.10x2-5x=5x(2x-1)，是提公因式法，正确；D.x2-16+6x=(x+4)(x-4)+6x，不是因式分解，故本题错误.分析：此题考查了提公因式法，熟练掌握提公因式法是解本题的关键. 故选B.6.若m-n =-1,则(m-n)2-2m+2n的值是()A.3B.2C.1D.-1答案：A.知识点：因式分解—提公因式法解答：(m -n )2-2m +2n=(-1)2-2(m -n )=1+2=3分析：此题考查了提公因式法，熟练掌握提公因式法是解本题的关键.故选A.7.观察下列各式:①abx -a d x ；②2x 2y +6xy 2；③8m 3-4m 2+2m +1；④a 3+a 2b +ab 2-b 3；⑤(p+q)x 2y -5x 2(p+q)+6(p+q)2；⑥a 2(x +y )(x -y )-4b (y +x ).其中可以用提公因式法分解因式的是( )A.①②⑤B.②④⑤C.②④⑥D.①②⑤⑥ 答案：D.知识点：因式分解—提公因式法解析：解答：①abx -a d x =ax (b -d)，可以用提公因式法分解因式；②2x 2y +6xy 2=2x (x +6 y 2),可以用提公因式法分解因式；③8m 3-4m 2+2m +1，不可以用提公因式法分解因式；④a 3+a 2b +ab 2-b 3不可以用提公因式法分解因式；⑤(p+q)x 2y -5x 2 (p+q)+6(p+q)2= (p+q)[x 2y -5x 2+6(p+q)]，可以用提公因式法分解因式；⑥a 2 (x +y )(x -y )-4b (y +x )= (x +y )[ a 2(x -y )-4b ] 可以用提公因式法分解因式；①②⑤⑥分析：此题考查了提公因式法，熟练掌握提公因式法是解本题的关键.故选D.8.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）。

八年级上册数学人教版课时练《14.3.1 提公因式法》03(含答案)

8年级上册数学人教版《14.3.1 提公因式法》课时练一、单选题1．多项式1124n n a a -+-的公因式是M ，则M 等于（）A ．12n a -B ．2n a -C ．12n a --D ．12n a +- 2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）．A ．()x a b ax bx -=-B ．2221(1)(1)x y x x y -+=-++C ．21(1)(1)x x x -=+-D ．()ax bx c x a b c ++=++ 3．下列式子变形是因式分解且正确的是（）A ．()()22x y x y x y +=+-B ．()22442a a a -+=- C ．()()237421a a a a -+=+- D ．()22421225a a a +-=+- 4．若(x －3)(x －4)是多项式x 2－ax ＋12因式分解的结果，则a 的值是( ) A ．12 B ．－12 C ．7 D ．－75．若多项式mx ＋n 可分解为m (x －y )，则n 表示的整式为( )A ．mB ．myC ．－yD ．－my 6．下列各组多项式中，公因式是代数式2x -的是（）.A ．()22x +、()22x -B ．22x x -、46x -C ．36x -、22x x -D ．4x -、618x -7．已知m 为有理数，则整式()22211m m m --+的值（） A ．不是负数 B ．恒为负数 C ．恒为正数 D ．不等于0 8．把多项式-4a 3+4a 2-16a 分解因式( )A ．-a （4a 2-4a+16）B ．a （-4a 2+4a -16）C ．-4（a 3-a 2+4a ）D ．-4a （a 2-a+4）二、填空题9．等式(x ＋2)2＝x 2＋4x ＋4从左到右的运算是__________．10．4x 2-9=(2x+3)(2x -3)从左到右的变形是__________________.11．多项式x 2﹣9，x 2+6x+9的公因式是_____．12．多项式2222222,,a ab b a b a b ab ++-+的公因式是_____．13．分解因式：3223121824x y x y xy -+ ＝______14．把多项式-16x 3+40x 2y 提出一个公因式-8x 2后，另一个因式是______ ．15．已知多项式3233x x x k +-+有一个因式是(3)x +，则k 的值为____．16．若x 2+mx -n 能分解成（x -1）（x+4），则m=______，n=______．三、解答题17．()()242252y x x y -+-18．()()()23242m n m n n m n +---19．先分解因式，再求值：()()()()23271127x x x x --+--，其中1x =．20．已知7a b +=，6ab =，求22a b ab +的值.21．如图，长和宽分别为,a b 的长方形的周长为10，面积为6，求22a b ab +的值．22．运用提公因式法分解因式：（1）22510x y xy -；（2）()()2222m a b n a b +-+．23．辨别下面因式分解的正误并指明错误的原因.（1）()324238124423a b ab ab ab a b b -+=-；（2）()4334242x x y x x y -=-；（3）()2321a a a a -=-参考答案1．A 2．C 3．B 4．C 5．D 6．C 7．A 8．D9．整式乘法10．因式分解11．x ＋312．（a+b ）13．()226234xy x xy y -+ 14．2x -5y ；15．-916．3 417．()()245025y x y x -+-【解析】原式()()242252y x y x =-+-()()24252y x y x =-+-⎡⎤⎣⎦ ()()245025y x y x =-+-18．()22m n -．【解析】原式()()2234m n m n n =-+-， ()()22m n m n =--，()22m n =-． 19．()()()2735x x x --+，48【解析】()()()()23271127x x x x --+--()()()()23271127x x x x =--+-- ()()()273211x x x =---+⎡⎤⎣⎦()()()2735x x x =--+；当1x =时，原式()()()121735=-⨯-⨯+()()168=-⨯-⨯48=．20．42【解析】原式()42ab a b =+=.21．30【解析】长和宽分别为,a b 的长方形的周长为10，面积为6，5,6,a b ab ∴+==22()5630a b ab ab a b ∴+=+=⨯=．22．（1）5(2)xy x y -；（2）()22()a b m n +-．【解析】（1）225105(2)x y xy xy x y -=-．（2）()()()222222()m a b n a b a b m n +-+=+-． 23．(1)错误，原因是另一个因式漏项了；(2)错误，原因是公因式没有提完；(3)错误，原因是与整式乘法相混淆【解析】（1）∵()324238124423+1a b ab ab ab a b b -+=- ∵原式错误，原因是另一个因式漏项了；（2）∵()4334222x x y x x y -=-∵原式错误，原因是公因式没有提完；（3）∵因式分解是把一个多项式分解为几个因式乘积的形式∵()2321a a a a -=-是整式乘法运算，不是因式，∵原式错误，原因是与整式乘法相混淆。

人教版数学八年级上册 14.3 因式分解课后练习题

一、单选题
1. 设x2＋3x＋y＝（x＋1）（x＋2），则y的值为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
2. 下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（）
A．x2﹣2x﹣1 B．（a+b）（a﹣b）﹣4ab
D．y2+2y﹣1
C．a2+ab+b2
3. 下列多项式中能用提公因式法分解的是（）
A．x2+y2B．x2-y2C．x2+2x+1 D．x2+2x
4. 下列因式分解正确的是（）
A．B．
C．D．
5. 下列各因式分解正确的是（）
A．﹣x2+（﹣2）2=（x﹣2）（x+2）B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2
C．4x2﹣4x+1=（2x﹣1）2D．x2﹣4x=x（x+2）（x﹣2）
二、填空题
6. 因式分解：___________．
7. 因式分解：____.
8. 若a4+b4＝a2﹣2a2b2+b2+6，则a2+b2＝___．
三、解答题
9. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：，，，因此，，这三个数都是神秘数．
(1)是神秘数吗？为什么？
(2)设两个连续偶数为和（其中取非负整数），由这两个连续偶数构造的
神秘数是的倍数吗？为什么？
(3)若长方形相邻两边长为两个连续偶数，试说明其周长一定为神秘数．
(4)若将三位数中最大的神秘数记为，两位数中最大的神秘数记为，请直接写出
的值．
10. 证明：(ac－bd)2＋(bc＋ad)2=(a2＋b2)(c2＋d2)．
11. 因式分解：
(1)；
(2)．。

八年级数学上册 14.3.1 提公因式法课时训练 (新版)新人教版

14.3.1提公因式法【知识巩固】1、分解因式：7a 2b 2-14ab 3c=2、若xy=6，x-y=5，则x 2y-xy 2=3、在下列四个式子中：①6a 2b=2a 2 .3b ；②x 2-4-3x=(x+2)(x-2)-3x ；③ab 2-2ab=a b(b-2)；④-a 2+4=(2-a)(2+a)。

从左到右的变形，是因式分解的有 ( )A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个4、多项式 x 3-25x, x 2-25, x 3y+3x 2y-10xy 的公因式应当是 ( )A 、x-5B 、x+5C 、没有公因式D 、以上都不对5、用提公因式法分解因式：3a(x-y) -9b(y-x) 的公因式应当是 ( )A 、3a-9bB 、3a+9bC 、x-yD 、3( x-y)6、把多项式-8a 2b 3c+16a 2b 2c 2-24a 3bc 3分解因式，应提公因式是 ( )A 、2ab 2c 3B 、-4abcC 、-8a 2bcD 、24a 3b 3c 37、把多项式()()a p a p -+-112分解因式的结果是（）A 、()()p p a +-21B 、()()p p a --21C 、()()11--p a p8、因式分解：(1)cx-cy-cz(2) x 6y-2x 4z(3) (m-n)(p+q)-(m-n)(p-q)(4) x(x-y)2- y(x-y)(5)()y x y x m +--2【拓展探究】9、两个连续偶数的平方差能够被4整除吗？请说明理由。

10、阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3(1)上述分解因式的方法是，共应用了次.(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)2012，则需应用上述方法次，结果是.(3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)n (n 为正整数).【答案】1、7ab 2(a-2bc);2、30；3、C ；4、B ；5、D ；6、C ；7、C ；8、(1)原式=c(x-y-z)；(2)原式=x 4(x 2y-2z)；(3)原式=(m-n)(p+q-p+q)=2q(m-n)；(4)原式=(x-y)(x 2-xy-y)；(5)原式=(x-y)(mx-my-1)；9、解：设较小的偶数为2n，则另一个偶数为2n+2，则两个连续偶数的平方差为：(2n+2)2-(2n)2=(2n+2+2n)(2n+2-2n)=2(4n+2)=4(2n+1)∴两个连续偶数的平方差能够被4整除；10、(1)提公因式法，3；(2)2013，(1+x)2013；(3)(1+x)n+1附：什么样的考试心态最好大部分学生都不敢掉以轻心，因此会出现很多过度焦虑。

人教版八年级数学上册第14.3.1用提公因式法因式分解专题 (含答案)

人教版八年级数学上册第14.3.1用提公因式法因式分解练习题（含答案）1. 把下列各式因式分解（1）-+--+++a x abx acx ax m m m m 2213（2）a a b a b a ab b a ()()()-+---32222解：-+--=--+++++a x abx acx ax ax ax bx c x m m m m m 221323()（2）有时将因式经过符号变换或将字母重新排列后可化为公因式，如：当n 为自然数时，()()()()a b b a a b b a n n n n -=--=----222121；，是在因式分解过程中常用的因式变换。

解：a a b a b a ab b a ()()()-+---32222 )243)((]2)(2))[(()(2)(2)(222223b b ab a b a a b b a a b a b a a b a ab b a a b a a ++--=+-+--=-+-+-=2. 利用提公因式法简化计算过程例：计算1368987521136898745613689872681368987123⨯+⨯+⨯+⨯ 解：原式)521456268123(1368987+++⨯==⨯=987136813689873. 在多项式恒等变形中的应用例：不解方程组23532x y x y +=-=-⎧⎨⎩，求代数式()()()22332x y x y x x y +-++的值。

解：()()()()()()()223322233253x y x y x x y x y x y x x y x y +-++=+-+=+- 把2x y +和53x y -分别为3和-2带入上式，求得代数式的值是-6。

4. 在代数证明题中的应用例：证明：对于任意自然数n ，323222n n n n ++-+-一定是10的倍数。

分析：首先利用因式分解把代数式恒等变形，接着只需证明每一项都是10的倍数即可。

人教版八年级数学上14.3《提公因式法》测试(含答案及解析)

提公因式法测试时间：60分钟总分:100一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.多项式①2①2−①，①(①−1)2−4(①−1)+4，①(①+1)2−4①(①+1)+4，①−42−1+4①；分解因式后，结果含有相同因式的是()A. ①①B. ①①C. ①①D. ①①2.多项式12①①3①+8①3①的各项公因式是()A. 4①2B. 4abcC. 2①①2D. 4ab3.①4−①4和①2+①2的公因式是()A. ①2−①2B. ①−①C. +①D. ①2+①24.计算(−2)100+(−2)99的结果是()A. 2B. −2C. −299D. 2995.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式①+1的是()A. ①2−1B. ①2+①C. ①2+①−2D. (①+2)2−2(①+2)+16.把(①−①)3−(①−①)2分解因式的结果为()A. (①−①)2(①−①+1)B. (①−①)2(①−①−1)C. (①−①)2(①+①)D. (①−①)2(①−①−1)7.下列多项式中，能用提取公因式法分解因式的是()A. ①2−①B. ①2+2①C. 2+①2D. ①2−①①+①2第1页/共14页8.将3(①−①)−9①(①−①)因式分解，应提的公因式是()A. 3①−9①B. 3①+9①C. ①−①D. 3(①−①)9.把多项式(①+1)(①−1)+(①−1)提取公因式(①−1)后，余下的部分是()A. ①+1B. 2mC. 2D. ①+210.把①①+3+①①+1分解因式得()A. ①①+1(①2+1)B. ①①(①3+①)C.①(①①+2+①) D. ①①+1(①2+①)二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.已知①+①=10，①①=16，则①2①+①①2的值为______ ．12.若+①=10，①①=1，则①3①+①①3=______ ．13.若①+①=3，①①=6，则①①2+①2①的值为______ ．14.计算21×3.14+79×3.14的结果为______ ．15.已知①+①=3，①①=2，则①2①+①①2=______ ．16.分解因式：①2+①=______ ．17.分解因式：①2+2①=______．18.因式分解①(①−3)2+①(3−①)2=______ ．19.若①−①=3，①①=−2，则2①2①−2①①2+1的值为______ ．20.计算9999×9999+9999=_______ ．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）21.分解因式：(1)3①−12①2(2)①2−4①①+4①2(3)①2(①−2)−①(2−①)(4)(2+4①2)2−16①2①2．22.分解因式：(1)15①2−5①(2)(①2+1)2−4①2(3)①2−2①①+①2−1(4)4①3①2−12①2①2+8①①2．23.计算：(1)(−①①)2⋅3①2①÷9①4①2；(2)①(①−1)+2①(①+1)−3①(2①−5)．第3页/共14页24.计算与化简：(1)3(①−①)2−(2①+①)(−①+2①)(2)已知2①−①=8，①①=3，求2①2①+8①2①2−①①2的值．四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）25.分解因式：2①(①−①)2−8①2(①−①)26.简便计算：1.992+1.99×0.01．第5页/共14页答案和解析【答案】1. A2. D3. D4. D5. C6. B7. B8. D9. D10. A11. 16012. 813. 1814. 31415. 616. ①(①+1)17. ①(①+2)18. (①−3)2(①+①)19. −1120. 9999000021. 解：(1)原式=3①(1−4①)；(2)原式=(①−2①)2；(3)原式=①2(①−2)+①(①−2)=①(①−2)(①+1)；(4)原式=(①2+4①2+4①①)(①2+4①2−4①①)=(①+2①)2(①−2①)2．22. 解：(1)原式=5(3①−1)；(2)原式=(①2+1+2①)(①2+1−2①)=(①+1)2(①−1)2；(3)原式=(①−①)2−1=(①−①+1)(①−①−1)；(4)原式=4①①2(①2−3①+2)=4①①2(①−1)(①−2)．23. 解：(1)原式=①2①2⋅3①2①⋅429①=2①332．(2)原式=①2−①+2①2+2①−6①2+15①=−3①2+16①．24. 解：(1)原式=3(①2−2①①+①2)−(4①2−①2)=3①2−6①①+3①2−4①2+①2=−①2−6①+4①2；(2)当2①−①=8、①①=3时，原式=①①(2①+8①①−)=3×(8+8×3)=96．25. 解：2①(①−①)2−8①2(①−①)=2①(①−①)[(①−①)+4①]=2①(①−①)(5①−①)．26. 解：1.992+1.99×0.01=1.99×(1.99+0.01)=3.98．【解析】1. 解：①2①2−①=①(2①−1)；①(①−1)2−4(①−1)+4=(①−3)2；①(①+1)2−4①(①+1)+4无法分解因式；①−4①2−1+4①=−(4①2−4①+1)=−(2−1)2．所以分解因式后，结果中含有相同因式的是①和①．第7页/共14页故选：A．根据提公因式法和完全平方公式把各选项的多项式分解因式，然后再找出结果中含有相同因式的即可．本题主要考查了提公因式分解因式和利用完全平方公式分解因式，熟练掌握公式结构是求解的关键．2. 解：12①①3①+8①3①=4①①(3①2①+2①2)，4ab是公因式，故选：D．根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项．此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：(1)公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；(2)字母取各项都含有的相同字母；(3)相同字母的指数取次数最低的.在提公因式时千万别忘了“−1”．3. 解：∵①4−①4=(①2+①2)(①2−①2)=(①2+①2)(①−①)(①+①)．∴①4−①4和①2+①2的公因式是①2+①2，故选D．将原式分解因式，进而得出其公因式即可．此题主要考查了公因式，正确分解因式是解题关键．4. 解：原式=(−2)99[(−2)+1]=−(−2)99=299，故选：D．根据提公因式法，可得负数的奇数次幂，根据负数的奇数次幂是负数，可得答案．本题考查了因式分解，提公因式法是解题关键，注意负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．5. 【分析】先把各个多项式分解因式，即可得出结果.本题考查了因式分解的意义与方法；熟练掌握因式分解的方法是解决问题的关键．【解答】解：①.∵①2−1=(①+1)(①−1)，B.①2+①=①(①+1)，C.2+①−2=(①+2)(①−1)，D.(①+2)2−2(①+2)+1=(①+2−1)2=(①+1)2，∴结果中不含有因式①+1的是选项C．故选C．6. 解：原式=(①−①)3−(①−①)2=(①−①)2(①−①−1)，故选B原式变形后，提取公因式即可得到结果．此题考查了因式分解−提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．7. 解：A、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；B、2+2①可以提取公因式x，正确；C、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；D、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；故选B．根据找公因式的要点提公因式分解因式．要明确找公因式的要点：(1)公因式的系数是多项式各项系数的最第9页/共14页大公约数；(2)字母取各项都含有的相同字母；(3)相同字母的指数取次数最低的．8. 【分析】此题考查了因式分解−提取公因式法，熟练掌握分解因式的方法是解本题的关键.原式变形后，找出公因式即可．【解答】解：将3①(①−①)−9①(①−①)=3①(①−①)+9①(−①)因式分解，应提的公因式是3(①−①)．故选D．9. 解：(①+1)(①−1)+(①−1)，=(①−1)(①+1+1)，=(①−1)(①+2)．故选D．先提取公因式(①−1)后，得出余下的部分．先提取公因式，进行因式分解，要注意①−1提取公因式后还剩1．10. 解：①①+3+①①+1=①①+1(①2+1)．故选：A．直接找出公因式，进而提取公因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．11. 解：∵①+①=10，①①=16，∴①2①+①①2=①①(①+①)=10×16=160．故答案为：160．首先提取公因式xy，进而将已知代入求出即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12. 解：当①+①=10，①①=1时，①3①+①①3=①①(①2+①2)=①①[(①+①)2−2①①]=1×(102−2×1)=8，故答案为：8．将①+①、xy代入①3①+①①3=①①[(①+①)2−2①①]中计算即可得．本题主要考查代数式的求值，熟练掌握提公因式和完全平方公式是解题的关键．13. 解：∵①+①=3，①①=6，∴①①2+2①=①①(①+①)=3×6=18．故答案为：18．直接利用提取公因式法分解因式，进而将已知代入求出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．14. 解：原式=3.14×(21+79)=100×3.14=314．第11页/共14页故答案为314．先提公因式3.14，再计算即可．本题考查了因式分解−提公因式法，因式分解的方法还有公式法，掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．15. 解：∵①+①=3，①①=2，∴①2①+①①2=①①(①+①)=6．故答案为：6．首先将原式提取公因式ab，进而分解因式求出即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式再分解因式是解题关键．16. 解：①2+①=①(①+1)．故答案为：①(①+1)．直接提取公因式分解因式得出即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键．17. 解：原式=①(①+2)故答案为：①(①+2)根据提取公因式法即可求出答案．本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用提取公因式法，本题属于基础题型．18. 解：原式=①(−3)2+①(①−3)2=(①−3)2(①+①)．故答案为：(①−3)2(①+①)．直接提取公因式(①−3)2即可．此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式．19. 解：∵2①2①−2①①2+1=2①①(①−①)+1将①−①=3，①①=−2代入得：原式=2①①(①−①)+1=2×(−2)×3+1=−11．故答案为：−11．直接提取公因式2mn，进而将已知代入求出即可．此题主要考查了提取公因式法的应用以及代数式求值，正确找出公因式是解题关键．20. 解：9999×9999+9999=9999(9999+1)=99990000．故答案为：99990000．提取公因式9999后即可确定正确的答案．本题考查了因式分解的知识，解题的关键是能够确定公因式，难度不大．21. (1)原式提取公因式即可得到结果；(2)原式利用完全平方公式分解即可；(3)原式变形后，提取公因式即可得到结果；(4)原式利用完全平方公式及平方差公式分解即可．此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．22. (1)原式提取公因式即可；(2)原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式分解即可；(3)原式前三项利用完全平方公式分解，再利用平方差公式分解即第13页/共14页可；(4)原式提取公因式，再利用十字相乘法分解即可．此题考查了因式分解−运用公式法，以及提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．23. (1)先计算乘方、除法转化为乘法，再约分即可得；(2)先计算乘法，再合并同类项即可得．本题主要考查整式和分式的运算，解题的关键是熟练掌握分式的乘除运算和整式的混合运算顺序和运算法则．24. (1)先计算乘方和乘法，再去括号、合并同类项即可得；(2)将已知等式的值代入原式=①①(2①+8①①−①)，计算可得．本题主要考查整式的运算与因式分解，解题的关键是掌握完全平方公式和平方差公式及提公因式法因式分解的能力．25. 直接找出公因式，进而提取公因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．26. 直接提取公因式1.99，进而计算得出答案．此题主要考查了提取公因式，正确找出公因式是解题关键．。

新人教版八年级上《14.3.1提公因式法》课文练习含答案

14.3因式分解14．3.1提公因式法课前预习要点感知多项式的各项中都含有公共的因式叫做这个多项式的________．如果一个多项式的各项含有公因式，把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做________．预习练习1－1多项式8a3b2＋12a3bc－4a2b中，各项的公因式是( )A．a2b B．4a2b C．－4a2b2D．－a2b1－2(南宁中考)因式分解：ax＋ay＝________．当堂训练知识点1因式分解的定义1．下列式子是因式分解的是( )A．(x＋1)(x－1)＝x2－1B．2a＋4＝2(a＋1)C．a2＋2a＝a(a＋2)D．x2＋3x＋2＝x(x＋3)＋2知识点2用提公因式法分解因式2．用提公因式法分解因式：(1)3x3＋6x4；(2)4a3b2－10ab3c；(3)－3ma3＋6ma2－12ma；(4)6p(p＋q)－4q(p＋q)．课后作业3．(河北中考)下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )A．a(x－y)＝ax－ayB．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1C．(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3D．x3－x＝x(x＋1)(x－1)4．(威海中考)若m－n＝－1，则(m－n)2－2m＋2n的值是( )A．3 B．2 C．1 D．－15．(来宾中考)分解因式：x3－2x2y＝________．6．将下列各式分解因式：(1)x(x－y)＋y(y－x)；(2)(a2－ab)＋c(a－b)；(3)4q(1－p)3＋2(p－1)2.挑战自我7．△ABC的三边长分别为a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，请判断△ABC是等边三角形、等腰三角形还是直角三角形？说明理由．参考答案要点感知公因式提公因式法预习练习1－1 B 1－2 a(x ＋y) 当堂训练1．C 2.(1)原式＝3x 3(1＋2x)． (2)原式＝2ab 2(2a 2－5bc)． (3)原式＝－3ma(a 2－2a ＋4)． (4)原式＝2(p ＋q)(3p －2q)．课后作业3．D 4.A 5.x 2(x －2y) 6.(1)原式＝x(x －y)－y(x －y)＝(x －y)(x －y)＝(x －y)2. (2)原式＝a(a －b)＋c(a －b)＝(a ＋c)(a －b)． (3)原式＝4q(1－p)3＋2(1－p)2＝2(1－p)2(2q －2pq ＋1)．挑战自我7．△ABC 是等腰三角形．理由：∵a ＋2ab ＝c ＋2bc ，∴(a －c)＋2b(a －c)＝0.∴(a －c)(1＋2b)＝0.故a ＝c 或1＋2b ＝0.显然b ≠－12，故a ＝c.∴此三角形为等腰三角形．。

14.3.1 提公因式法初中人教版八年级上册数学课时习题(含答案)

14.3.1 提公因式法一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.观察下列各组式子： ①2a+b和a+b; ②5m(a―b)和―a+b; ③3(a+b)和―a―b; ④x2―y2和x2+y2．其中有公因式的是( )A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④2.把多项式―6a3b2―3a2b2+12a2b3分解因式时，应提取的公因式是( )A. ―3a2b2B. ―3abC. ―3a2bD. ―3a3b33.对于①x―3xy=x(1―3y)，②(x+3)(x―1)=x2+2x―3，从左到右的变形，表述正确的是( )A. 都是因式分解B. 都是乘法运算C. ①是因式分解，②是乘法运算D. ①是乘法运算，②是因式分解4.下列多项式中，可以提取公因式的是( )A. ab+cdB. mn+m2C. x2―y2D. x2+2xy+y25.下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是( )A. a(a+2)=a2+2aB. a2―b2=(a+b)(a―b)C. m2+m+3=m(m+1)+3D. a2+6a+3=(a+3)2―66.下列各式从左到右的变形，是因式分解的是( )A. x(x―1)=x2―xB. x2―2x+1=(x―1)2C. x2+3x―4=x(x+3)―4D. y(y+1)=y2+y7.把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x―3)，则a，b的值分别是( )A. 2，3B. ―2，―3C. ―2，3D. 2，―38.下列多项式因式分解正确的是( )A. 8abx―12a2x2=4abx(2―3ax)B. ―6x3+6x2―12x=―6x(x2―x+2)C. 4x2―6xy+2x=2x(2x―3y)D. ―3a2y+9ay―6y=―3y(a2+3a―2)9.下列分解因式正确的个数是( ) ①3x2―6xy+x=x(3x―6y)=3x(x―2y); ②―5x+5xy=―5x(1+y); ④6a3b3+4a2b2+2ab=2ab⋅(3a2b2 ③4x3―2x2y=2x2(2x―y);+2ab)．A. 0B. 1C. 2D. 310.多项式(x+2)(2x―1)―x―2可以因式分解成2(x+m)(x+n)，则m―n的值是( )A. 0B. 4C. 3或―3D. 1二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.因式分解：m2―2m=______ ．12.分解因式：xy―x=．13.若多项式x2+ax+b分解因式的结果为(x+1)(x―2)，则a+b的值为．14.甲、乙两个农户各有2块土地，如图所示.今年，这两个农户决定共同投资饲养业，为此，他们准备将这4块土地换成1块土地，所换的那块土地的长为(a+ b)m，为了使所换土地的面积与原来4块土地的总面积相等，交换之后的土地的宽应该是m.三、解答题（本大题共4小题，共32.0分。

人教版数学八年级上册第14章 14.3.1提公因式法同步练习

人教版数学八年级上册第14章14.3.1提公因式法同步练习一、单1.下列各式，分解因式正确的是（??）A、a2﹣b2=（a﹣b）2B、a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2C、D、xy+xz+x=x（y+z）+2.把多项式（m+1）（m﹣1）+（m﹣1）提取公因式（m﹣1）后，余下的部分是（?）A、m+1B、2mC、2D、m+2+3.下列因式分解中，正确的是（?）A、ax2﹣ax=x（ax﹣a）B、x2﹣y2=（x﹣y）2C、a2b2+ab2c+b2=b2（a2+ac+1）D、x2﹣5x﹣6=（x﹣2）（x﹣3）+4.把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（）A、a（a﹣4）B、（a+2）（a﹣2）C、a（a+2）（a﹣2）D、（a﹣2）2﹣4+5.下列因式分解正确的是（??）A、x2﹣y2=（x﹣y）2B、﹣a+a2=﹣a（1﹣a）C、4x2﹣4x+1=4x（x﹣1）+1D、a2﹣4b2=（a+4b）（a﹣4b）+6.下列分解因式正确的是（??）A、2x2+4xy=x（2x+4y）B、4a2﹣4ab+b2=2（a﹣b）2C、x3﹣x=x（x2﹣1）D、3x2﹣5xy+x=x（3x﹣5y）+7.方程x（x+1）=5（x+1）的根是（??）A、﹣1B、5C、1或5D、﹣1或5+8.下列因式分解正确的是（）A、x3﹣x=x（x﹣1）B、x2﹣y2=（x﹣y）2C、﹣4x2+9y2=（2x+3y）（2x﹣3y）D、x2+6x+9=（x+3）2+9.下列各式中能因式分解的是（??）A、B、x2﹣xy+y2 C、D、x6﹣10x3﹣25+10.将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A、x2﹣1B、x2+2x+1C、x2﹣2x+1D、x（x﹣2）﹣（x﹣2）+11.下列各式从左到右的变形为分解因式的是（）A、m2﹣m﹣6=（m+2）（m﹣3）B、（m+2）（m﹣3）=m2﹣m﹣6C、x2+8x﹣9=（x+3）（x﹣3）+8xD、x2+1=x（x+）+二、填空题12.因式分解：x﹣x2= ．+13.已知a=2，x+2y=3，则3ax+6ay=+14.把多项式a2﹣4a分解因式为．+15.一元二次方程x（x﹣1）=x的解是．+16.若m﹣n=3，mn=﹣2，则4m2n﹣4mn2+1的值为．+17.分解因式：a（a﹣2）﹣2（a﹣2）= ．+三、计算题18.（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0．+19.先将代数式因式分解，再求值：2x（a﹣2）﹣y（2﹣a），其中a=0.5，x=1.5，y=﹣2．+四、综合题20.分解因式：(1)、3m（b﹣c）﹣2n（c﹣b）(2)、（a﹣b）（a﹣4b）+ab．+21.分解因式：(1)、ax﹣ay；(2)、x2﹣y4；(3)、﹣x2+4xy﹣4y2．+22.给出三个单项式：a2，b2，2ab．(1)、在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；(2)、当a=2010，b=2009时，求代数式a2+b2﹣2ab的值．+。

八年级数学上册第14章 14.3 因式分解课时练 (新版)新人教版

第十四章 14.3 因式分解学校：姓名：班考号：()A. a(a-b+1)=a2-ab+aB. a2-a-2=a(a-1)-2C. -4a2+9b2=(-2a+3b)(2a+3b)D. x2-4x-5=(x-2)2-92. 把a2-2a分解因式,正确的是()A. a(a-2)B. a(a+2)C. a(a2-2) D. a(2-a)3. 把代数式3x3-12x2+12x分解因式,结果正确的是()A. 3x(x2-4x+4)B. 3x(x-4)2C. 3x(x+2)(x-2)D. 3x(x-2)24. 分解因式x2y－y3结果正确的是( )A. y(x＋y)2B. y(x－y)2C. y(x2－y2)D. y(x＋y)(x－y)5. 若x2+2(m-3)x+16是完全平方式,则m的值等于()A. 3B. -5C.7 D. 7或-16. 多项式(3x-y)2-(x+3y)2分解因式的结果为()A. 8x2-12xy-8y2B. (4x+2y)(2x-4y) C. 4(2x+y)(x-2y) D. 4(2x2-2y2)7. 有若干张面积分别为a2，b2，ab的正方形和长方形纸片，阳阳从中抽取了1张面积为a2的正方形纸片，4张面积为ab的长方形纸片，若他想拼成一个大正方形，则还需要抽取面积为b2的正方形纸片( )A. 2张B. 4张C. 6张 D. 8张8. 计算2 0042-2 003×2 005的结果是()A. 1B. -1C.0 D. 2×20042-19. 若a,b,c为一个三角形的三边长,则代数式(a-c)2-b2的值()A. 一定为正数 B. 一定为负数C. 可能为正数,也可能为负数D. 可能为零10. 已知x2－2x－3＝0，则2x2－4x的值为( )A. －6B. 6C. －2或6 D. －2或30二、填空题11. 已知a+b=2,ab=1,则a2b+ab2的值为.12. 因式分解:a2-4b2= .13. 分解因式:5x3-10x2+5x=________.14. 已知+b2-2b+1=0,则a= ,b= .15. 观察下列各式:32-12=8=8×1;52-32=16=8×2;72-52=24=8×3;…,把你发现的规律用含n(n是正整数)的等式表示出来.16. 已知(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)可分解因式为(3x+a)(x+b),其中a,b均为整数,则a+3b= .17. 分解因式:am2-4an2= .三、解答题(1)9x2-24x+16;(2)-3x2+6xy-3y2;(3)(a2-2a)2+2(a2-2a)+1;(4)(x2-1)2-6(x2-1)+9;(5)(x2+4y2)2-16x2y2;(6)(a+b)2-4(a+b-1).19. 已知(m+2n)2-2m-4n+1=0,求(m+2n)2 014的值.20. 根据多项式的乘法可得(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq,反过来,x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).这就是说,对于二次项系数为1的二次三项式x2+ax+b,如果常数项b可以分解为p,q的积,并且有p+q=a,那么x2+ax+b=(x+p)(x+q),这就是用十字相乘法分解因式.如分解因式x2-x-56,因为-56=(-8)×7,且(-8)+7=-1,所以x2-x-56=(x-8)(x+7).试用十字相乘法分解下列因式:(1)x2-5x+6;(2)x2+7x+12;(3)a2+3a-10;(4)m2-7m-60.21. 下面是某同学对多项式(x2-4x+2)·(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程.解:设x2-4x=y.原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)=y2+8y+16(第二步)=(y+4)2(第三步)=(x2-4x+4)2.(第四步)回答下列问题:(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的()A.提取公因式B.平方差公式C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式(2)该同学因式分解的结果是否彻底?.(填“彻底”或“不彻底”)若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果.(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)·(x2-2x+2)+1进行因式分解.参考答案1. 【答案】C【解析】判断式子的变形是否为因式分解,应从以下方面判断:(1)因式分解的结果是整式的积;(2)因式分解的结果要与原式相等,且分解要彻底;(3)分解的式子是多项式.∵A,B,D的右边都不是整式乘积的形式,C的右边是整式乘积的形式,并且左右相等,∴C是因式分解.故选C.2. 【答案】A【解析】本题考查多项式的因式分解,难度很小.a2-2a的公因式是a,提公因式即可,即a2-2a=a(a-2),故选A.3. 【答案】D【解析】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力,难度不大.这个多项式含有公因式3x,应先提取公因式,然后再按完全平方公式进行二次分解.原式=3x(x2-4x+4)=3x(x-2)2,故选D.4. 【答案】D【解析】根据整式的因式分解的提公因式法和公式法分解为x2y－y3＝y(x2－y2)＝y(x＋y)(x－y).故D正确,故选D.5. 【答案】D【解析】由题意知2(m-3)=±8,所以m=7或m=-1.6. 【答案】C【解析】原式=[(3x-y)+(x+3y)][(3x-y)-(x+3y)]=(4x+2y)(2x-4y)=4(2x+y)(x-2y).故选C.7. 【答案】B【解析】设还需抽取n张面积为b2的正方形纸片，则总面积为a2＋4ab＋nb2，根据题意，当n＝4时，原式＝(a＋2b)2，可组成正方形，∴n＝4.故选B.8. 【答案】A【解析】2 0042-2 003×2 005=2 0042-(2 004-1)(2 004+1)=2 0042-(2 0042-1)= 2 0042-2 0042+1=1.9. 【答案】B【解析】(a-c)2-b2=(a-c+b)(a-c-b), ∵a,b,c为一个三角形的三边长,∴a+b>c,即a-c+b>0;a<b+c,即a-b-c<0, ∴(a-c+b)(a-c-b)<0.故选B.10.【答案】B【解析】法一：∵x2－2x－3＝0，∴x2－2x＝3，∴2x2－4x＝2(x2－2x)＝2×3＝6；法二：∵x2－2x－3＝0，∴(x－3)(x＋1)＝0，解得x1＝3，x2＝－1，∵2x2－4x＝2x(x－2)，∴当x＝3时，原式＝2×3×(3－2)＝6；当x＝－1时，原式＝2×(－1)×(－1－2)＝6，故选B.11. 【答案】212. 【答案】(a+2b)(a-2b)13. 【答案】5x(x-1)214. 【答案】2;115. 【答案】(2n+1)2-(2n-1)2=4n×2=8n16. 【答案】-3117. 【答案】a(m+2n)(m-2n)18.(1) 【答案】原式=(3x)2-2·3x·4+42=(3x-4)2.(2) 【答案】原式=-3(x2-2xy+y2)=-3(x-y)2.(3) 【答案】原式=(a2-2a+1)2=[(a-1)2]2=(a-1)4.(4) 【答案】原式=(x2-1)2-2·(x2-1)·3+32=(x2-1-3)2=(x2-4)2=[(x+2)·(x-2)]2=(x+2)2(x-2)2.(5) 【答案】原式=(x2+4y2)2-(4xy)2=(x2+4xy+4y2)(x2-4xy+4y2)=(x+2y)2(x-2y)2.(6) 【答案】原式=(a+b)2-4(a+b)+4=(a+b)2-2·(a+b)·2+22=(a+b-2)2.20.(1) 【答案】原式=(x-2)(x-3).(2) 【答案】原式=(x+3)(x+4).(3) 【答案】原式=(a-2)(a+5).(4) 【答案】原式=(m-12)(m+5).21.(1) 【答案】C.y2+8y+16=(y+4)2运用了两数和的完全平方公式.故选C.(2) 【答案】不彻底(x-2)4∵x2-4x+4可以分解成(x-2)2,∴分解不彻底; 原式=(x2-4x+4)2=[(x-2)2]2=(x-2)4. (3) 【答案】设x2-2x=y,原式=y(y+2)+1=y2+2y+1=(y+1)2=(x2-2x+1)2=[(x-1)2]2=(x-1)4.。

人教版八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.3因式分解14.3.1提公因式法课时作业新版

14. 3 因式分解14. 3. 1提公因式法知识要点基础练知识点 1因式分解的见解1.以下从左边到右边的变形, 是因式分解的是( D)A.(3 -x )(3 +x) =9-x2B.( y+1)( y- 3) =- (3 -y )( y+1)C.4 yz- 2y2z+z=2y(2 z-yz ) +zD. - 8x2+8x- 2=-2(2 x- 1) 22.把多项式x2+ax+b分解因式 , 得 ( x- 2)( x+6), 则a= 4 , b=- 12.知识点 2找公因式3.多项式 4ab2+8ab2- 12ab的公因式是 ( A)A.4 abB.8 abC.3 abD.5 ab4.以下多项式中 , 没有公因式的是( B)A. a( x+y) 和 ( x+y)B.32( a+b) 和 ( -x+b )C.3 b( x-y ) 和 2( x-y )D.(3 a- 3b) 和 6( b-a )知识点 3用提公因式法分解因式5.把多项式- 4a3+4a2- 16a分解因式 , 提公因式- 4a后 , 另一个因式是 ( D)A.-a (4 a2- 4a+16)B.a( - 4a2+4a- 16)C.- 4( a3-a 2+4a)D.a2-a+46.把以下各式分解因式:(1)5 x2y3- 25x3y2;解 : 原式=5x2y2( y- 5x) .3 2(2)- 4m+16m- 26m;2解 : 原式=- 2m(2 m- 8m+13) .(3)6 x( x+y) - 4y( x+y) .解 : 原式=2( x+y)(3 x- 2y) .7.计算:(1)13 ×111- 13×91;解 : 原式=13×(111 - 91) =13× 20=260.(2)29 ×20. 17+72×20. 17+13×20. 17- 20. 17×14.解 : 原式=20. 17×(29 +72+13- 14) =2017.综合能力提升练8.多项式 ( x+2)(2 x- 1) - 2( x+2) 能够因式分解成( x+m)(2 x+n), 则m-n的值是 ( C)B.-2 D.-59.整式a2( a2- 1) -a2+1 的值 ( A)A.不是负数B.恒为正数C.恒为负数D.结果的符号不确定10.边长为a, b的长方形周长为12, 面积为 10, 则a2b+ab2的值为 ( B)11.式子 (-2) 2016(-2) 2017的值是-22016+.12.因式分解 : - 3x+x2+( x- 3) =( x+1)(x- 3) .13.分解因式x2+ax+b, 甲看错了a值 , 分解的结果是 ( x- 3)(x+2),乙看错了 b 值,分解的结果是 ( x- 2)( x- 3),那么 x2+ax+b 分解因式正确的结果应该是( x+1)( x- 6) .14.先分解因式 , 再求值 :2 xy2- 2x2y, 其中x-y= 3, xy=.解 :2 xy2- 2x2y=2xy( y-x ),将 x-y= 3, xy=代入,得原式 =2××( - 3) =- 1.15.若a2+a=0, 求 2a2+2a+2017 的值.解 :2 a2+2a+2017=2( a2+a) +2017=2017.16.求证 :3 2015- 32014- 32013能被 15 整除.证明 :3 2015- 32014- 32013=32013×32- 32013×3- 32013× 1=32013× (3 2- 3- 1) =32013×5=32012× 15.即32015- 32014- 32013是 15 的倍数 , 故 32015- 32014- 32013能被 15 整除.17.已知 (10 x- 31)(13 x- 17) - (13 x- 17)(3 x- 23) 可因式分解成( ax+b)(7 x+c), 其中a, b, c均为整数 , 求a+b+c的值.解 :(10 x- 31)(13 x- 17) - (13 x- 17)(3 x- 23) =(13 x- 17) · (10 x- 31- 3x+23) =(13 x- 17)(7 x- 8),所以 a=13, b=-17, c=- 8,所以 a+b+c=13- 17- 8=-12.拓展研究打破18. 以下因式分解的程, 再回答 :1+a+a (1 +a ) +a (1 +a ) 2=(1 +a )[1 +a+a (1 +a )] =(1 +a ) 2(1 +a ) =(1 +a ) 3.(1) 上述因式分解的方法是提公因式法, 共用了2 次 .(2) 若将多式 1+a+a (1 +a ) +a (1 +a ) 2+⋯ +a (1 +a ) 10 分解因式 , 可用上述方法10 次,果是(1 +a ) 11 .(3) 分解因式 :1 +a+a (1 +a ) +a (1 +a )nn 正整数 ) . 2+⋯ +a (1 +a ) ( (4) 利用第 (3) 的果算 :1 3 34 3 42⋯3499++×+×++ × .解 :(3) 原式2=(1 +a )[1 +a+a (1 +a ) +a (1 +a ) +⋯ +a (1 +a )n- 12(1) (1 )2(1 )n- 2⋯] (1) [1⋯]= +a+a++a +a +a ++a +a=(1n) (1n+1) (1)= +a +a = +a .(4) 原式 =(1 +3) 100=4100.。

14 3 1提公因式法同步训练人教版八年级数学上册

14.3.1提公因式法同步训练一、单选题1．下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）)A．x2−x−6=(x+2)(x−3)B．x2−1=x(x−1xC．7x2y5=xy⋅7xy4D．x2+4x+4=x(x+4)+42．已知x−y=2,xy=−3，则xy2−x2y的值是（）A．6B．5C．−6D．−5A．a+2b B．−a+2b C．－a－b D．a－2b4．将多项式a2x+axy−a2xy因式分解时，应提取的公因式是（）A．a B．a2C．ay D．ax5．计算(−2)2022+(−2)2023所得结果是（）A．22022B．−22022C．22023D．240456．多项式8x2−4x中各项的公因式是（）A．4B．2x−1C．4x−1D．4x7．如图，长宽分别为a、b的长方形周长为16，面积为12，则a2b+ab2的值为（）A．80B．96C．192D．240二、填空题三、解答题12．因式分解：(1)−5x2y2+10xy3−15x2y；(2)2mn(m−n)2−8m2(n−m)2．13．先分解因式，再求值：2a(a+b)−(a+b)2+b(a+b)，其中a=−1，b=2．14．在讲提取公因式一课时，张老师出了这样一道题目：把多项式3(x−y)3−(y−x)2分解因式，并请甲、乙两名同学在黑板上演算．甲演算的过程：3(x−y)3−(y−x)2=3(x−y)3+(x−y2)=(x−y)2[3(x−y)+1]=(x−y)2(3x−3y+1)．乙演算的过程：3(x−y)3−(y−x)2=3(x−y)3−(x−y)2=(x−y)2(3x−3y)．他们的计算正确吗？若错误，请你写出正确答案．15．先阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：例11+ax+ax(1+ax)=(1+ax)+ax(1+ax)=(1+ax)(1+ax)=(1+ax)2；例21+ax+ax(1+ax)+ax(1+ax)2=(1+ax)(1+αx)+ax(1+ax)2=(1+ax)2+ax(1+ax)2=(1+ax)2(1+ax)=(1+ax)3．(1)例2分解因式的方法是________，共应用了________次．(2)若分解因式：1+ax+ax(1+ax)+ax(1+ax)2+...+ax(1+ax)2020，则需应用上述方法________次，结果是________．(3)分解因式：x−1−x(x−1)+x(x−1)2−x(x−1)3+...−x(x−1)2003+x(x−1)2004．。