21.2二次函数的图象和性质(第一课时)

8．巩固练习
1、以下函数图象是二次函数的是（ B）
A
B
C
D
2、二次函数y=2x² 的图象上有两点（1，a） 和（0,b），判断a、b 的大小关系
8．巩固练习
3、二次函数y= x² 图像上有两点（x1,y1）和 （x2,y2）且x1＞0，x2＞0，试判断的y1、y2大 小关系 1
分析：二次函数y= 3 x² ，当 x＞0时，y随x增大而增大。 若x1＞x2，则y1＞y2；若x1＜x2，则y1＜y2；若x1=x2，则y1=y2
21.2.1 二次函数y=ax2（a＞0） 的图象和性质
1．复习引入
问题：
1、二次函数定义 2、一次函数图象 3、函数图象及其画法 坐标符合解析式的点构成的图形 叫做函数图象； “描点法”画函数图象
2．动手操作 画二次函数 y = x 的图象
2
用描点法画函数图象的画法步骤：
1、列表, 2、描点, 3、连线(用平滑曲线)
1 3 1 3
4、二次函数y= x² 图像上有两点（x1,y1）和 （x2,y2）且x1x2＞0，试判断的y1、y2大小关系
9．课堂小结
1、二次函数y=ax² （a＞0）的图象，“三要素” 2、二次函数y=ax² （a＞0）的性质
二次函数y=ax² （a＞0）的图象和性质
y=ax² （a＞0）
（1）图形形状
5．动手操作
小组合作： 在同一平面直角坐标系中， 1 2 2 画出函数 y 2 x , y 2 x 的图像。
6．合作探究
1 2 2 y x , y 2 x 1，观察二次函数 的图象，分别指 2
y x2
8
出它们的开口方向、对称轴、和顶点坐标。再指 出图象有最高点还是最低点？何时上升，下降？
2，总结二次函数y=ax² （a＞0）的性质
y 2x2
6
4
1 2 y x 2
2
－4 －2 2 4
7．总结知识
（1）图形形状:抛物线
y=ax² （a＞0）
（2）三要素 ①开口：向上 ②对称轴：y轴 ③顶点：（0，0）点 （3）性质 ①最值：图象有最低点，x=0时，y最小，最小值为0 ②增减性： x＞0时，y随x增大而增大 (即抛物线是上升的） x＜0时，y随x增大而减小（即抛物线是下降的） （4）丨a丨越大，函数图象越靠近y轴，即开口越小
（2）三要素 ①开口：向上 ②对称轴：y轴 ③顶点：（0，0）点 （3）性质 ①最值：图象有最低点，x=0时，y最小，最小值为0 ②增减性： x＞0时，y随x增大而增大 (即抛物线是上升的） x＜0时，y随x增大而减小（即抛物线是下降的） （4）丨a丨越大，函数图象越靠近y轴，即开口越小
作业：
谢谢
注：由ຫໍສະໝຸດ Baidu自变量x可以取任意实数，因此以0为 中心选x的一些值列表
二次函数 y=x² 的图象
（1）列表：
x
y = x2
· · ·
· · ·
－3 9
－2 4
－1 1
0 0
1 1
2 4
y 9 6 3
3 9
· · ·
· · · y = x2
（2）描点：根据表中x,y的数值在 坐标平面中描点（x,y）; （3） 连线：如图，再用平滑曲线
如果有最低点的坐标是什么？
（ 3 ）x ＜ 时，y随 （3 ）当 x＜ 00 时，随着 x的 值的增大， y的值如何变化 x增大而减小
（ 44 ）当 x＞ 00 呢？ （ ）x ＞ 时，y随
x
x增大而增大
4．发现新知
函数y=x² 的图像及性质
（1）函数y=x²的图像是一条关于y轴对称的曲线，这条曲线叫做 抛物线，y=x²的图像可以简称为抛物线y=x² （2）三要素 ①开口：向上 ②对称轴：y轴 y=x² y ③顶点：（0，0）点 10 9 （对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点） 8 7 （3）性质 6 ①最值： 5 4 图象有最低点，x=0时，y最小，最小值为0 3 2 ②增减性： 1 x＞0时，y随x增大而增大 (即抛物线是上升的） -5 -4 -3 -2 -1 o1 2 3 4 5 x x＜0时，y随x增大而减小（即抛物线是下降的）
顺次连接各点， 就得到y = x2 的图
象． －3
o
3
x
3．探究新知
观察y=x² 的函数图像，思考下列问题： 10
（1）图像是轴对称图形吗？
9 8 7 6 5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1
o1 2 3 4 5
y
（1）是，对称轴是y 它的对称轴是什么？ 轴
y=x²
（2 2）图像有最低点吗？ （ ）有，（0，0）点